A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais

Universidade Anhanguera de São Paulo - UNIAN-SP Pós-Graduação em Educação Matemática Tecnologias Digitais e Educação Matemática

A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais O processo do jogar e o raciocínio lógico e matemático

Cristiano Natal Tonéis

São Paulo 2015

Cristiano Natal Tonéis

A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais O processo do jogar e o raciocínio lógico e matemático

Tese apresentada à Banca Examinadora da Universidade Anhanguera de São Paulo – UNIAN/SP – no Programa de PósGraduação em Educação Matemática, sob a orientação da Profa. Dra. Janete Bolite Frant para obtenção do título de Doutor em Educação Matemática.

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T664e

TONÉIS, Cristiano Natal

A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais: O processo do jogar e o raciocínio lógico e matemático / Cristiano Natal Tonéis – São Paulo, 2015. 128 f; 30 cm. Orientadora: Profa. Dra Janete Bolite Frant Tese de Doutorado em Educação Matemática – Coordenadoria de Pós-Graduação, Universidade Anhanguera de São Paulo, 2015. 1. Raciocínio Lógico e Matemático; 2. Puzzles; 3. Jogos Digitais; 4. Cognição Corporificada; 5. Educação Matemática. Autorizo a reprodução total ou parcial desta tese por processos de fotocópias ou eletrônicos exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, desde que devidamente citada como referência. CDD 510.7

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BANCA EXAMINADORA

_________________________________ Prof. Dr. Luís Carlos Petry _____________________________________ Prof. Dr. Luciano Rogerio de Lemos Meira _____________________________________ Prof. Dr.Ubiratan D’Ambrosio _____________________________________ Profa. Dra. Siobhan Victoria Healy (Lulu Healy). _____________________________________ Profa. Dra. Janete Bolite Frant

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AGRADECIMENTOS A Deus que em suas inúmeras manifestações de amor em minha existência me fortalece e anima diante de minhas escolhas e caminhos a trilhar. A minha família que mesmo estando distante sempre se fez presente apoiando minhas escolhas e festejando comigo cada momento. À Profa. Dra. Tânia Maria Mendonça Campos, por oferecer um espaço singular para formação acadêmica e pela luta constante pela qualidade do Programa. À Profa. Dra. Janete Bolite Frant, minha querida orientadora, que acreditou em meu projeto, pelas orientações acompanhadas de lanchinhos saborosos, pela amizade, carinho, paciência e incentivo. Aos ilustres professores da banca de defesa: Prof. Dr. Luciano Meira; Prof. Dr. Luís Carlos Petry; Profa. Dra. Lulu Healy e Prof. Dr. Ubiratan D’Ambrosio, por todo exemplo, disposição e envolvimento em transformar a Educação. A UNIAN, por meio dos membros da Comissão de bolsas, que me concedeu a bolsa de estudos parcial, fundamental para minha permanência no programa de Pós-Graduação. Aos professores do programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, especialmente aos colegas da Linha de pesquisa em Tecnologias Digitais e Educação Matemática por toda a colaboração e partilha. Às secretárias e ao secretário do Programa de Pós-Graduação, por todo apoio e auxílio nos momentos burocráticos de minha formação. Ao amigo Fran Goulart, por todo exemplo também como pesquisador, por suportar meus colóquios e pela aquisição de um computador para a produção de minha pesquisa. Aos meus amigos e irmãos de coração: Ricardo Mazzon; Arthur Ferraz, Filipe Gioreli; Rúbia Gonçalves, Felipe Auricchio, pela paciência, apoio e compreensão por minhas ausências. Ao amigo Gabriel Marques, por aceitar participar do projeto, por todo sua dedicação e pela qualidade na produção da versão alfa. Enfim a todos que, direta ou indiretamente, contribuíram para a realização deste trabalho, meus sinceros agradecimentos.

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RESUMO A presente pesquisa apresenta como objetivo elaborar um game, identificar e analisar as ações dos jogadores ao jogarem esse game e solucionarem puzzles. Especificamente diante da imersão e exploração neste universo vamos investigar se e quais experiências matemáticas emergem deste ato de jogar. Para tal elaboramos e implementamos o game proposto em sua versão alfa – Wind Phoenix: Tales of Prometheus, o qual na perspectiva de nossa hipótese oferece a seu protagonista desenvolver e produzir conhecimentos matemáticos via o raciocínio lógico e matemático na superação de puzzles e exploração dos espaços do game. Articulamos, com isso, nossas questões de pesquisa: [1] Quais objetos matemáticos emergem nas ações dos protagonistas durante sua vivência no jogo? [2] Quais aspectos impactam na elaboração e modificação do game e dos puzzles? [3] Quais propostas didático-metodológicas surgem a partir deste tipo de game? Adotamos o modelo de Design Based Research (DBR) como metodologia, pois apresenta um caráter iterativo e intervencionista, o qual nos possibilitou uma reflexão das teorias que apresentamos na prática da produção e gameplay do jogo. A Cognição Corporificada, apresentada como nossa fundamentação teórica, estende-se desde a fenomenologia Merleau-Pontyana até os trabalhos de Barsalou (2003; 2008), Fauconnier (2000), entre outros, na qual compreendemos que toda ação é situada ou contextualizada e, em nosso caso, esta vivência em um game contribui para a produção de conhecimentos mediante o raciocínio lógico e matemático. Com efeito, os desafios que os jogadores aceitaram e enfrentaram de forma contextualizada em uma aventura neste jogo digital proporcionaram encontros com uma Matemática que se apresenta em sua forma para vida. A superação da “tentativa e erro” para processos de resolução de problemas, por meio da criação de conjecturas, levantamento de dados e testes e análise do efeito denotou uma elaborada capacidade de pensamento estratégico. Também observamos um significativo aumento na capacidade de concentração nas ações dos participantes dada à atenção e observação aos detalhes do game, como os cenários, o mapa do jogo e o funcionamento ou efeitos/feedbacks. Para as próximas versões Wind Phoenix será implementado utilizando-se a game engine Unreal 4, adequando seu level design a fim de ampliarmos as mecânicas propostas nas parametrizações dos puzzles. A premissa de liberdade ou convite para jogar foi uma constante em nossa proposta. Observamos que o jogar aparentemente descomprometido se apresenta de forma prazerosa e assim motivadora e a utilização de jogos digitais em ambientes de aprendizagens tangencia uma proposta pedagógica que deve implicar na escolha ou produção do game. Concluímos que os jogadores assumiram um papel no jogo e constituíram um processo de enunciação de problemas lógicos – puzzle. Sendo assim o desenvolvimento de jogos epistemológicos em 3D com qualidade comercial mostrou uma possibilidade para inaugurarmos novos paradigmas na produção de conhecimentos e a produção de conhecimentos matemáticos mediante o raciocínio lógico e matemático que transpassa nossas experiências pessoais. Palavras-chave: Raciocínio Lógico e Matemático; Puzzles; Jogos Digitais; Cognição Corporificada, Educação Matemática. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 6

ABSTRACT The purpose of the present research was to develop a game, and then to identify and organize the actions of the players while playing this game and solving puzzles. More specifically, we intended to investigate which mathematical experiences would emerge from the action of playing this game, by means of the immersion and exploration within the realm of this game. We developed and implemented the game in its Alpha version – Wind Phoenix: Tales of Prometheus –, which offered, from the perspective of our hypothesis, to its protagonist the opportunity to develop and to produce mathematical knowledge through logical and mathematical reasoning, by solving the puzzles and exploring the paces of the game. We have articulated these aspects with our survey issues: [1] What mathematical objects emerge from the actions of the protagonists during their experience in the game? [2] What aspects influence the elaboration and modification of the game and the puzzles? [3] What didactic and methodological applications arise from this kind of game? The methodology adopted was the Design Based Research (DBR) model, since it presents an interactive and interventionist approach, which allowed us the consideration of the theories we presented through the production and gameplay of this game. The Embodied Cognition – presented as our theoretical principle – deals with concepts of the Merleau-Ponty’s Phenomenology and reaches the work of Barsalou (2003; 2008), Fauconnier (2000), among others, from which we understand that every action is contextualized. Therefore, in our case, this experience within a game contributes for the production of knowledge upon the logical and mathematical reasoning. Indeed, the challenges the players accepted and faced – in a contextualized way – in an adventure in this digital game provided engagements with the Mathematics connected with the real life. The overcoming of the process of trial and error and its substitution for processes of problem solving, through the creation of conjectures, data collection and tests and analysis of the effects showed an elaborate capacity of strategic thinking. We also observed a meaningful increase in the capacity of concentration in the actions of the participants, given their attention and observation of the details of the game, such as sceneries, map of the game and its operation or effects/feedbacks. For the next versions, Wind Phoenix will be implemented using the game engine Unreal 4, adapting its level design, in order to expand the mechanisms proposed in the parameterizations of the puzzles. The premise of freedom or invitation to play has always been present in our proposal. We have observed that the apparently uncommitted playing presented itself in a pleasant and motivating way. Thus, the use of digital games in learning environments is related to a pedagogical proposal, which must be implied in the choice or production of a game. We concluded that the players assumed a role in the game and constituted a process of enunciation of logical problems – puzzles. Hence, the development of epistemological games in 3D with commercial quality showed a possibility for us to unveil new paradigms in the production of knowledge and in the construction of mathematical knowledge upon the logical and mathematical reasoning that surpasses our personal experiences. Key words: Logical and mathematical reasoning; Puzzles; Digital Games; Embodied Cognition; Mathematics Education. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 7

LISTA DE FIGURAS Página

Fig. 1: Quadro epistêmico ou estrutura epistêmica – epistemic frame – Shaffer (2007a, p. 131). .21 Fig. 2: Games epistêmicos (Shaffer, 2007a). .................................................................................22 Fig. 3: Representação em Diagrama de Venn da relação entre jogos epistêmicos e os jogos epistemológicos. ..............................................................................................................................22 Fig. 4: À esquerda imagem do Jogo para PC Math Blaster (2006). À direita game “Par ou Ímpar” desenvolvido para Web e disponível no portal Escola Games. .......................................................25 Fig. 5: Ciclo DBR – Design-based Research (interpretação do autor). .........................................28 Fig. 6: Representação do DBR em fases que constituem uma espécie de espiral – constante redesign. ..........................................................................................................................................29 Fig. 7: Complexidade do Jogo para Caillois (1990). .....................................................................35 Fig. 8: À esquerda página de abertura de Colossal Cave Adventure, com o texto de Will Crowther e Don Woods (BARTON, 2008, p.25). À direita abertura de Fantasy da Level 9. .........................39 Fig. 9: Versão do ano de 1981 de Colossal Cave para o sistema operacional DOS 1.0 ................39 Fig. 10: À esquerda imagem da caixa da Trilogia Jewels of Darkness. À direita a opção inicial para jogar. ........................................................................................................................................39 Fig. 11: À esquerda Doom. À direita Myst I (ilha biblioteca). Ambos lançados em 1993. ...........40 Fig. 12: À esquerda cena com Kratos em God of War. À direita cena de Elder Scrolls – Skyrim. 40 Fig. 13: Imagens do game Wuzzit Trouble. ....................................................................................41 Fig. 14: The Oregon Trail em suas diferentes versões desde sua criação em 1971. ......................42 Fig. 15: Imagens de Where in the World is Carmen Sandiego em sua primeira versão (1985). ...43 Fig. 16: Imagens de Mario is Missing............................................................................................44 Fig. 17: Síntese das semelhanças e diferenças entre ciência e Jogo (Grando, 1995, p. 39). ..........45 Fig. 18: Imagens meramente ilustrativas de um jogo criado com o Software RPG Macker .........46 Fig. 19: Imagens do game Pitagóricos Salvando a Matemática.. ...................................................47 Fig. 20: Imagens do game Math Fuga Desenvolvido no Instituto Federal Fluminense (IF/RJ). ...47 Fig. 21: Jogo de tênis feito no osciloscópio. ..................................................................................49 Fig. 22: Evolução dos controles de videogames – plataformas – Imagem ilustrativa. ...................50 Fig. 23: A evolução dos controles de videogames.. ........................................................................50 Fig. 24: Thalmiclabs, Imagens comerciais em: . ................51 Fig. 25: Emotiv, comunicação sem fio com o computador (Imagem do fabricante) .....................51 Fig. 26: Oculus Rift (Imagem do site do fabricante) ......................................................................52 A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 8

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Fig. 27: À esquerda interface do game Real Racing 2 HD e à direita jogador em ação. ...............52 Fig. 28: À esquerda faixa de Moebius não existe relação de dentro ou fora e à direita a caixa cheia de objetos como metáfora de conhecimentos superficiais e profundos. ................................61 Fig. 29: Ilustração de constantes simulações – imaginação – para superar um obstáculo ..............62 Fig. 30: Esboço inicial para o puzzle do Reservatório. ...................................................................65 Fig. 31: Imagem extraída da Revista Época (FORTES, 2011, p. 85). ............................................67 Fig. 32: Representação do processo de argumentação no game. ....................................................71 Fig. 33: Concept art da cidade em Samos, esboço feito por Cristiano N Tonéis. ..........................77 Fig. 34: Acima à esquerda temos um esquema geral das diferenças arquitetônicas nos templos gregos. Acima à direita Parthenon (Atenas), construção dórica. Abaixo modelagem 3D feita por Gabriel Marques para o templo de Hera em Samos. ...................................................79 Fig. 35: Ágora com suas construções principais. A marca azul é o local para biblioteca de Samos. Modelagem 3D feita por Gabriel Marques a partir do esboço. .......................................................79 Fig. 36: À esquerda Mapa da Ilha de Samos. A Direita Mapa esquemático do game completo: Samos (inicio do jogo) > Mileto > Creta > Atenas > Esparta > Portal para Citia. ..........................80 Fig. 37: Acima concep art inicial para produção do avatar do Protagonista (Agáthon e Abnara). Abaixo Concep art finalizado, por Eoghan Cowan..........................................................81 Fig. 38: À esquerda esquema da disposição dos jogadores e câmeras na sala. À direita apresentamos, da esquerda para direita: Alexandre, Gustavo e Kaique. .........................................86 Fig. 39: Esquema argumentativo de Gustavo: a simulação mapa do jogo......................................89 Fig. 40: À esquerda caminho para plantação e reservatório e a direita moinho de vento – visão externa e interna revelando seu funcionamento. .............................................................................90 Fig. 41: À esquerda mecânica e design inicial do puzzle do reservatório. À direita design final criado e implementado por Gabriel Marques. .................................................................................94 Fig. 42: A problematização do puzzle do reservatório descrita por Kaique....................................94 Fig. 43: Esquema argumentativo da porcentagem de perda de vida no puzzle do reservatório ......97 Fig. 44: Redesign do puzzle do reservatório. À esquerda primeiro design e à direita puzzle finalizado para a versão alfa, por Gabriel Marques.......................................................................103

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LISTA DE TABELAS Página

Tabela 1: Alunos que aceitaram o convite para participar gametester ................................. .30 Tabela 2: Adaptação da organização para análise dos vídeos ............................................... 31 Tabela 3: Inimigos e aliados do jogador em Wind Phoenix.................................................. 79 Tabela 4: Episódio 1, o mapa do jogo. .................................................................................. 87 Tabela 5: Episódio 2, hipóteses ou tentativa e erro? ............................................................. 91 Tabela 6: Episódio 2, a participação na narrativa do jogo. ................................................... 92 Tabela 7: Episódio 3, desvendando o puzzle do reservatório e sua mecânica....................... 93 Tabela 8: Episódio 4, a produção de conhecimentos também com o fracasso. .................... 95 Tabela 9: Propostas quanto à qualidade gráfica e narrativa .................................................. 99 Tabela 10: Propostas quanto à interatividade e feedbacks .................................................. 100 Tabela 11: Propostas quanto ao level design dos puzzles .................................................... 102

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SUMÁRIO Página INTRODUÇÃO ............................................................................................................................. 14 O potencial inaugurado pelo Universo dos Jogos Digitais .................................................. 15 CAPÍTULO I: Através da Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais.......... 18 1.1 Uma aventura epistemológica: O pensar nas formas do pensar ................................. 18 1.2 Do objetivo à nossa questão de pesquisa ........................................................................ 27 1.3 A Metodologia da pesquisa ............................................................................................... 27 A – O evento de gravação do jogo e dos gameplays. .................................................... 30 B – Da coleta e análise dos dados....................................................................................... 30 1.4 O Game Design Document (GDD) de Wind Phoenix: Tales of Prometheus ............... 32 CAPÍTULO II: Da pesquisa em games à Educação Matemática .......................................... 33 2.1 Do brincar ao Jogar: um convite à aventura. .................................................................... 33 2.2 Dos RPGs aos Computer Role-Playing Games (CRPGs): Um panorama histórico ..... 36 2.3 A influência dos CRPGs nos primeiros Edutainment games ......................................... 41 2.4 Algumas experiências com os RPGs e a Educação Matemática no Brasil. ................. 44 2.5 Breve história do vídeogame e suas formas de interatividade..................................... 48 CAPÍTULO III: A Corporeidade e a ubiquidade dos Games ................................................. 54 3.1 A Cognição corporificada ................................................................................................... 58 3.2 O raciocínio lógico e matemático como ação argumentativa no universo dos jogos digitais. .......................................................................................................................................... 67 CAPÍTULO IV – CICLO PROSPECTIVO: O Desenvolvimento de Wind Phoenix ................ 73 4.1 A Jornada do Herói: Da narrativa ao convite para jogar ................................................ 74 4.2. Mise en scene et Dramatis personae: Cenários e personagens .................................. 78 4.3 Os puzzles na Ilha de Samos .............................................................................................. 82 CAPÍTULO V: CICLO REFLEXIVO: O início da Aventura: Era uma vez na Ilha de Samos 5.1 Os Episódios vivenciados no game protótipo: o jogar como forma de argumentação .............................................................................................................................. 85 Episódio 1: O gameplay e a exploração dos espaços no jogo protótipo .......................... 87 Episódio 2: Resolvendo o puzzle do Reservatório: Conjecturas, testes e feedbacks ...... 90 Episódio 3: Explicando o funcionamento do puzzle ............................................................. 93 Episódio 4: O fracasso divertido como parte das descobertas e a porcentagem de dano sofrido a cada erro....................................................................................................................... 94 A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 11

Página 5.2 As propostas que emergiram desta experiência: O processo do redesign para a continuidade do desenvolvimento do game. ........................................................................ 98 Proposta 1: Elementos gráficos do jogo.................................................................................. 98 Proposta 2: Interatividade e feedbacks ................................................................................ 100 Proposta 3: O level design do puzzle ................................................................................... 101 CAPÍTULO VI – Resultados Observados e Considerações finais: A Aventura em Wind

Phoenix continuará................................................................................................................... 104 6.1 Respondendo as nossas Questões de Pesquisa .......................................................... 105 6.1.1. Quais objetos matemáticos emergem nas ações dos protagonistas durante suas vivências no jogo? ................................................................................................. 105 6.1.2. Quais aspectos impactam na elaboração e modificação do game e dos

puzzles?............................................................................................................................ 106 6.1.3. Quais propostas didático-metodológicas surgem a partir deste tipo de

game? ............................................................................................................................... 107 6.2 O desenvolvimento do raciocínio lógico e matemático na vivência dos jogos digitais: dos Resultados observados para as etapas futuras em Wind Phoenix............. 109 Referências Bibliográficas ....................................................................................................... 111 Glossário ................................................................................................................................... 124 Anexos ....................................................................................................................................... 128

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« O homem não joga senão desde o momento em que é plenamente homem; e não é totalmente homem senão desde o momento em que joga ». – Schiller –

« What we do intend is to be aware of what is implied in this unbroken coincidence of our being, our doing, and our knowing. All doing is knowing, and all knowing is doing. » –- Humberto R. Maturana & Francisco J. Varela –

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INTRODUÇÃO O avanço tecnológico em nosso período histórico apresenta-se de forma a modificar “antigos hábitos”, tais como ler um jornal ou uma revista. Comunicar-se com os amigos, entre diversas situações, tornou-se muitas vezes um “jogar juntos”. Ao passo que compreendemos que a história da humanidade e a história da matemática produzida nos mais diferentes contextos são dimensões de uma mesma história, podemos observar o dinamismo da produção de conhecimentos, desde o conceito grego de mathema que para “Sexto Empírico, implicava, além da coisa apreendida, quem a aprende e o modo de aprender” (ABBAGNANO, 2007, p.642), então o mathema grego transcreve seu significado na indissociável ação do pensar, conhecer, descobrir, encontrar e agir. Nesse sentido nossa pesquisa apresenta como objetivo elaborar um game, identificar e analisar as ações dos jogadores ao jogarem esse game e solucionarem puzzles. Especificamente diante da imersão e exploração neste universo vamos investigar se e quais experiências matemáticas emergem deste ato de jogar. Ao elaboramos um game protótipo, procuramos por meio de puzzles lógicomatemáticos constituírem um espaço no qual o pensar matematicamente remete a uma ação natural para o jogador. Stewart (2008, p.8) afirmou que existem muitas “tentativas” para transformar a Matemática em algo divertido, porém a questão é reconhecermos que mesmo não sendo sempre “divertida”, deveríamos ser capazes de admirá-la mesmo que em diferentes níveis de experiência. Buscamos essas experiências por meio de ações no jogo. Para tanto, nossa pesquisa apresenta uma reflexão desde a fenomenologia Merleau - Pontyana até Varela et al. (1993) e os trabalhos de Barsalou (1999a; 1999b; 2003; 2008; 2009); Fauconnier (2000); Lakoff (1987; 2002) e Turner (2006) que apresentam a cognição corporificada como o fator pelo qual conhecemos e nos damos a conhecer nosso mundovivido. O mundo vivido é uma expressão fenomenológica que expressa o Dasein ou Ser-aíno-mundo, que contém uma máxima heideggeriana herdada por Merleau-Ponty, a qual expressa a indissociação entre homem e mundo. No terceiro capítulo de nossa pesquisa, explicamos esta ideia central para corporeidade e sua relação com as ações dos jogadores como raciocínio lógico e matemático. Compreendemos este movimento no qual corpo e mundo se constituem em um só golpe e nos encontramos como seres contextualizados e então toda produção de conhecimentos está indissociável de nossa vivência. Da mesma forma, a emoção sempre presente em nossa vivência, desde as mais antigas histórias narradas pelo ser humano. Em diferentes povos, em distintas civilizações, sejam territorialmente ou temporalmente, essas histórias contadas ou cantadas nos apresentam feitos heroicos, aventuras de homens e mulheres que desafiaram seu destino incógnito para se tornarem memoráveis, imortais. Ainda que não estejamos ao redor de uma fogueira para contarmos ou ouvirmos histórias de semideuses e aventuras envolvendo criaturas fantásticas e atos heroicos, somos desejosos de uma vida singular. Como as histórias de Sansão e Dalila até as incontáveis aventuras de Hércules (ou Héracles), o ser humano nunca escondeu sua paixão pelo que é misterioso e extraordinário.

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Uma vez que Huizinga (1990) afirmou ser o jogo anterior a toda cultura e sendo pelo jogo que a cultura é gerada ou se modifica, do homo culturalis ao homo ludens que se torna aquele que deseja viver histórias emocionantes ultrapassando o papel de ouvinte para o de protagonista. Nos jogos de representação de papéis ou Role Playing Games, observamos aspectos lúdicos que convergem para os jogos digitais nos quais encontramos uma maneira para este contar histórias enquanto somos convidados para aventuras em mundos a serem descobertos. Reproduzimos nosso desejo pelo misterioso e oculto, nos tornamos arqueólogos como Indiana Jones; detetives como Sherlock Homes. “Toda re-reprodução é imediatamente interpretação, e quer ser correta enquanto tal. Nesse sentido, também ela é ‘compreensão’” (GADAMER, 1999, p.19). Gadamer compara a interpretação como um jogo (espetáculo) e desta forma descreve a imitação como arte e sua relevância enquanto experiência estética1. Heidegger (1987, apud BONDIA, 2002, p. 143) “[...] fazer uma experiência com algo significa que algo nos acontece, nos alcança; que se apodera de nós, que nos tomba e nos transforma”. Deste modo, ao vivenciarmos um jogo digital, deparamos com inúmeras oportunidades para esta produção de conhecimentos, este é o tema central de nossa pesquisa. À medida que nos reconhecemos em uma obra, que somos tocados por ela e nos deixamos tocar, então nos transportamos como participantes de sua produção, pois “a imitação e a representação não são apenas uma repetição figurativa, mas conhecimento da natureza.” (Gadamer, 1999, p.193). Este fenômeno não é exclusivo do processo artístico, pois toda atividade humana inclui procedimentos miméticos, como a dança, a aprendizagem de novos idiomas, a prática desportiva, o domínio de novas tecnologias. Aarseth (2003, p.9) enunciou que o jogo eletrônico – game – passou a ser objeto de estudo quando assumiu o status de obra de arte, pois estes jogos “consistem num conteúdo artístico não efêmero (arquivos de palavras, sons e imagens), que aproxima os jogos do objeto ideal das Humanidades, a obra de arte”. E como obra de arte, assume sua leitura de mundo, de uma época ou período histórico – zeitgeist. Apresentamos a seguir alguns exemplos de games que contribuem para que por meio da diversão seja possível contemplarmos a produção de conhecimento bem como a e o desenvolvimento de games que ofereçam desafios que ultrapassem as necessidades escolares, pois a o desenvolvimento de uma relação positiva com a Matemática irá refletir na vivência de cada um.

O potencial inaugurado pelo Universo dos Jogos Digitais Observamos em diversas pesquisas o enunciado das potencialidades dos games para a produção de conhecimentos. Podemos elencar a pesquisa de Kebritchi (2008), a qual demonstrou resultados positivos na utilização de uma game chamado Dimension M, desenvolvido para comtemplar o currículo K-12 (norte-americano) e por meio deste game promover competições entre escolas. Os resultados encontrados demonstraram uma significativa melhoria da conquista matemática do grupo experimental em relação ao grupo de controle. 1

Em Tonéis (2010) apresentamos de forma ampla este conceito e suas implicações nos jogos digitais. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 15

Como afirmou Polya (1978, prefácio), "uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema”. Desta forma, alguns jogos podem inclusive emular as características de games populares (como os de guerra, ação, exploração, estratégia e os jogos em primeira pessoa), porém com uma nova finalidade, como apresentado por Luciano Meira ao mencionar um exemplo de “jogo de tiro”, no qual nossos inimigos são bactérias nocivas para a saúde humana – Immune system defender – “é um jogo de guerra, só que dentro do organismo. O aluno faz uma imersão pelos sistemas, como o circulatório e o nervoso, e isso inspira e familiariza o estudante com imagens da representação científica” (Desafios da Educação, 2014). Para ciências biológicas, existe a opção de destruir a humanidade criando-se um vírus ou bactérias em Plague Inc que vêm sendo utilizado em salas de aula nos Estados Unidos e no Brasil para auxiliar estudantes a trabalharem com os diferentes conceitos abordados no jogo, mobilizando conhecimentos de diferentes áreas para produzir a destruição global. Outros jogos oferecem mecânicas em que se destroem bactérias em um organismo e ainda é possível realizar uma transcrição de DNA (Em DNA the double Helix. Disponível em: ). Gilson Schwartz, diretor da Games for a Change América Latina, destacou que muitos jogos podem colocar em teste competências cognitivas como a memória e, por isso, “não só existem jogos desenhados para ajudar em processos de ensino e aprendizagem, como alguns títulos aparentemente fora do universo educacional podem ser criativamente adotados por professores e alunos” (DESAFIOS DA EDUCAÇÃO, 2014). Podemos encontrar alguns exemplos de jogos para a área de ciências humanas como o Civilization, um game de aventura, no qual o jogador constrói civilizações, e o Global Conflicts, jogo educacional que aborda o tema da política, direitos humanos, globalização, meio ambiente e outros temas atuais. Atualmente, com a massificação de games pelas redes sociais, os jogos online são considerados os grandes aliados da procrastinação. Muitas vezes nos vemos cultivando verduras ou hortaliças em fazendas cibernéticas, como na Fazendinha Feliz; ou ainda buscando destruir fileiras de doces em Candy Crush. Esta é uma analogia ao grande número de jogos presentes em redes sociais que utilizam da mecânica de desafiar os amigos para “obrigar” o jogador a voltar regularmente à página do jogo. Em Socrative, uma espécie de “plataforma adaptativa gamificada” diversos conteúdos podem ser customizados, seja por professores ou quaisquer interessados em gamificar atividades, oferecendo diversas estruturas de jogos, de acordo com o estilo do que se deseja. Citamos ainda um famoso jogo de videogame: World of Warcraft, que possui entre seus fãs e jogadores, profissionais das mais diferentes áreas do conhecimento, incluindo professores. Chan (2004, p.4)2 afirmou que “habitar o ciberespaço supõe nos concebermos como seus construtores e não somente usuários. Habitar um espaço, gerar um ambiente requer: colocar objetos, visualizar os espaços, imaginar os movimentos e interações que o espaço proporcionará”. 2

Tradução livre do autor, texto original: Habitar el ciberespacio supone concebirnos como sus constructores y no sólo sus usuários. Habitar un espacio, generar un ambiente requiere: colocar objetos, visualizar los espacios, imaginar los movimientos e interacciones de las personas en él. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 16

No Brasil, verificamos a existência de movimentos que procuram traçar esta ligação game/escola como a “Olimpíada de Jogos Digitais e Educação (OjE), coordenada por Luciano Meira. A OjE funciona como uma rede social com jogos digitais e atividades que desafiam os jogadores ao longo de uma aventura ao estilo RPG (Role Playing Games), que enfatiza habilidades cognitivas e colaborativas. Incluindo jogos casuais, enigmas inspirados no ENEM, WikiGames3 e jogos de realidade alternativa (ARGs), onde os desafios são apresentados no contexto de missões ao longo de uma aventura gamificada, No início do ano de 2014, um programa conjunto com a UNICEF e a Electronic Arts lançou o Concurso de Jogos Digitais para Crianças. Um desafio para as instituições de Ensino Superior em Jogos Digitais da cidade de São Paulo a desenvolverem “jogos educativos”, que contemplassem os Parâmetros Curriculares Nacionais referentes às quatro primeiras séries da Educação Fundamental. Organizamos nosso trabalho em seis capítulos, sendo eles: Capítulo I: Explicitamos a natureza de nossa pesquisa e de nosso game protótipo (Wind Phoenix, versão alfa); apresentamos nossos objetivos e nossas questões de pesquisa de forma a conduzir e articular com uma metodologia que permita simultaneamente a produção e avaliação do desenvolvimento do raciocínio lógico e matemático mediante a exploração em nosso game. Capítulo II: Iniciamos o ciclo prospectivo de nossa metodologia com uma revisão da literatura por meio de uma perspectiva histórica e indicamos o espaço em potencial inaugurado pelos jogos digitais, bem como suas formas de interatividade visando à produção de conhecimentos e particularmente conhecimentos que tangenciam objetos matemáticos. Capítulo III: Apresentamos nossa fundamentação teórica, esclarecendo os fenômenos pressupostos advindos da filosofia Merleau-Pontyana até a cognição corporificada amplamente estudada por Barsaou (1999a; 1999b; 2003; 2008; 2009) entre outros autores. Desta forma, seguimos para a produção de conhecimentos via o raciocínio lógico e matemático quando imersos em um jogo digital – Wind Phoenix. Capítulo IV: Neste capítulo o ciclo prospectivo encontra seu ápice, pois nele denotamos os esforços para a produção do game em sua versão alfa, com base em nossa fundamentação teórica e metodológica para produção de puzzles que ofereçam ao jogador/protagonista em uma história o espaço para criação e testes de conjecturas. Capítulo V: Foi o momento no qual apresentamos o que foi criado no game para alunos voluntários, provenientes da graduação tecnológica em Jogos Digitais. Inicia-se nosso ciclo reflexivo, pois à proporção que avaliamos o protótipo também avaliamos a teoria/prática de nossa pesquisa para, enfim, traçarmos as próximas etapas para novos ciclos – prospectivos e reflexivos. Nesta fase transcrevemos importantes observações que fortalecem e respondem às nossas questões de pesquisa. Capítulo VI: Em nosso capítulo final apresentamos nossas respostas às questões de pesquisa bem como uma perspectiva para a continuidade na produção de nosso game Wind Phoenix. 3

Jogos disponíveis em: . Acesso em jan 2013.

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CAPÍTULO I

Através da Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais « O processo educacional é global e na verdade sempre produz resultados positivos, mas muitas vezes não aqueles que pretendíamos. Na verdade, a cada instante da vida há aprendizado. » — D’Ambrosio—

“A cada instante da vida há aprendizado” (D’AMBROSIO, 1996, p.70), estas palavras ressoam em nossa pesquisa, marcando nossa compreensão de processo educacional como sendo aquele que ocorre na vida e não pode ser limitado ou determinado a um local ou por um currículo específico. Neste capítulo, iniciamos apresentando alguns conceitos que nos acompanham em todo o percurso desta pesquisa. Autores como Fonseca Filho (2007), Shaffer (2006a; 2006b), Papert (1997), Prensky (2001a) e Murray (2003), entre outros, nos auxiliam nesta tarefa de conhecer as potencialidades do meio digital para a emergência dos games, bem como o espaço inaugurado por estes para produção de conhecimentos. Além disso, expomos nossa questão de pesquisa e nossa metodologia. 1.1 Uma aventura epistemológica: O pensar nas formas do pensar Em 1936, Alan Turing4 elaborou uma máquina, inicialmente teórica ou hipotética, que poderia executar processos mecânicos como uma pessoa, apresentando o que ficou conhecido como “Máquina de Turing”. De acordo com Fonseca Filho (2007), o trabalho iniciado por Turing com o decifrador de códigos durante a Segunda Guerra Mundial (1940) e a construção de Colossus – uma máquina inteiramente eletrônica com 1500 válvulas – até o projeto inglês do Automatic Computing Engine (ACE) marcaram o início das tentativas de se construir um computador digital. Turing estava convencido de que operações de cálculo eram somente um dos tipos de sistemas formais que poderiam ser imitados pelos computadores. Em particular, ele percebeu como as tabelas de sua máquina teórica poderiam tornar-se elementos de uma poderosa gramática que as máquinas utilizariam para modificar suas próprias operações [...]. As tabelas de instruções deverão ser feitas por matemáticos com experiência em computadores e certa habilidade em resolver problemas de solução mais difícil [...]. Este processo de elaboração de tabelas de instruções será fascinante.” (FONSECA FILHO, 2007, p. 79).

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A Tese de Allan Turing: TURING, Alan. On Computable Numbers, With an Application to the Entscheidungs problem, Proceedings of the London Mathematical Society, Series 2, Volume 42, 1936; reimpresso em M. David (ed.), The Undecidable, Hewlett, NY: Raven Press, 1965. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 18

Turing estava antevendo muitas das possibilidades que um computador, a partir de sua programação, poderia executar. Desde então, vislumbramos as transformações que as máquinas digitais trouxeram para nosso mundo vivido, modificando a forma como nos comunicamos, ou lemos um jornal ou revista. Estas, entre muitas outras transformações, nos convidam à constante reflexão a respeito da importância de nosso papel neste cenário. Os computadores da quarta geração (1970) foram os primeiros a serem chamados de “microcomputadores” ou “micros”. O desenvolvimento de microprocessadores foi o que marcou essa nova geração de máquinas. O Altair 88005, primeiro produzido em larga escala, podia ser comprado como um kit de montar, vendido por revistas especializadas nos Estados Unidos. Na década de 80, com a divulgação e popularização dos microcomputadores, Davis e Hersh (1985) afirmaram que as potencialidades lógicas desta máquina ultrapassavam aritméticas. É o caso dos jogos digitais que constituíram um espaço crescente e propício para pensarmos em processos de produção de conhecimentos. Ao vislumbrarmos o paradigma inaugurado pelo game Myst6, bem como suas possibilidades para a produção de conhecimento, explorada por Tonéis (2010), surgiu a hipótese de que se progredíssemos na direção de Myst, estaríamos estabelecendo um caminho também para educação matemática via jogos digitais. Os jogos que possuem uma narrativa ou uma história são chamados de jogos de representação e na história dos jogos, que apresentaremos no próximo capítulo, foram primeiramente denominados de Roling Playng Games – RPGs. Os jogos de representação são teatrais de um modo não convencional, mas emocionante. Os jogadores são, ao mesmo tempo, atores e expectadores uns para os outros, e os eventos que eles encenam frequentemente possuem o imediatismo das experiências pessoais. (MURRAY, 2003, p. 53).

Desta forma, os jogos de representação ou RPGs oferecem ao jogador a oportunidade para se desenvolver na história por meio de seu personagem, como se estivesse encenando uma peça de teatro. Murray (2003, p. 127) disse ainda que “quanto mais bem resolvido o ambiente de imersão, mais ativos desejamos ser dentro dele”, ou seja, quanto maior a qualidade audiovisual e cativante sua narrativa maior será nossa imersão nesse game. Neste sentido, citamos a declaração de Ewalt (2013, p.244)7, os “Role-playing games proporcionam uma oportunidade para as pessoas trabalharem diferentes aspectos de sua personalidade”. No encontro dos role-playing games com o universo digital, consideramos a relevância de proporcionarmos um espaço para atuação de papéis, com isso propomos um game protótipo, cujo título é Wind Phoenix: Tales of Prometheus, ou como utilizamos em nosso 5

(TECMUNDO. Disponivel em: . Acesso em jun 2013). 6 O primeiro jogo da série Myst foi lançado em 1993 tornando-se um paradigma de jogo digital 3D juntamente com Doom, lançado no mesmo ano. Myst apresenta uma narrativa complexa e cativante, e os desafios são puzzles lógicos que impulsionam a exploração e a produção de narrativas durante a jornada. Durante o mestrado (TIDD) este foi o objeto de nossa pesquisa (os puzzles da série Myst, particularmente na aventura em Riven). 7 Tradução livre do autor, texto original: Role-playing games provide a chance for people to work out different aspects of their personality, and no one needs to do that more than an adolescent kid. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 19

trabalho, apenas Wind Phoenix. Escolhemos este título como uma referência direta a narrativa (história) que apresentamos no jogo com base na mitologia grega e na peça escrita por Ésquilo – Prometeu Acorrentado (entre 452 e 459 a.C.). Dentro de uma tipologia para os games, enquadramos Wind Phoenix como um game epistemológico – epistemological game. Criamos esta classificação inspirados pela obra de Seymour Papert, que desde o LOGO, afirmou ser necessário um espaço para “pensar nas formas de pensar”, pois “pensar sobre modos de pensar faz a criança tornar-se um epistemólogo, uma experiência que poucos adultos tiveram” (PAPERT, 1985, p.35). Para nosso game, um fator necessário para este processo é a presença de puzzles. Em Tonéis (2010), nos debruçamos sobre a tarefa de conceitualizar o termo puzzle desde sua etimologia até sua representatividade nos jogos digitais, definindo um puzzle quanto estrutura ou ainda como um espaço propício para o desenvolvimento e produção de conhecimentos mediante a ação. Um puzzle se constitui em uma estrutura lógica organizada e aberta que encaminha um processo reflexivo que culmina na compreensão de um dado problema que se constitui no próprio puzzle. De um modo, ao mesmo tempo direto e derivado, o caminho da investigação e vivência de um puzzle, culmina em uma abertura de mundo, ou seja, uma ampliação da experiência estética no sentido fenomenológico. O continuado processo de resolução de puzzles indicará como efeito no sujeito da experiência, uma ampliação da sua potência de formular e, consequentemente, resolver problemas. (TONÉIS, 2010, p. 113).

Uma vez que as experiências vividas são sempre únicas e impossíveis de serem recriadas, apresentamos o puzzle assim definido como uma característica fundamental para os games epistemológicos. Entre a classificação dos games feita por Rogers (2010), destacamos dois tipos que compõem nossa tipologia: Adventure game: um jogo com ênfase na resolução de puzzles; pode possuir coleta de itens e gerenciamento de inventário. Os primeiros jogos adventure eram puramente baseados em texto. Exemplos: Colossal Cave; King´s Quest e a série Leisure Suit Larry. Puzzle game: jogos de “quebra-cabeça” baseados na lógica e em completar padrões. Estes jogos podem ser lentos, metódicos ou de ação utilizando a coordenação motora para ações no game, exemplos: A série Myst; The Incredible Machine;Machinarium; Amnesia. Wind Phoenix, como um jogo epistemológico, apresenta características de um RPG com Adventure e puzzle game, desta forma potencialmente atraente para um grande número de jogadores. Então, definimos como game epistemológico todo jogo digital que por meio de uma narrativa e de uma estrutura composta por puzzles ofereça ao jogador um espaço plural que favoreça encontros ou descobertas em meio a situações e ações que demandem o desenvolvimento e utilização do raciocínio lógico e matemático. No capítulo III, A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 20

apresentamos nosso conceito de raciocínio lógico e matemático mediante nossas ações no game, como por exemplo, em processos como: criar conjecturas, levantar dados; organizar informações; promover testes que validem tais conjecturas e verificar os resultados. Torna-se imprescindível elucidarmos os parônimos jogos epistemológicos de jogos epistêmicos, pois o que propomos com o desenvolvimento de aprendizes epistemólogos por meio de games epistemológicos não é similar ao defendido por Shaffer (2006) quando utiliza o termo jogo epistêmico – epistemic game. Para elucidarmos esses parônimos, verificamos que todo jogo epistêmico, como definido por Shaffer (2007a), possui uma estrutura ou quadro epistêmico (Fig.1) presente em seu design e mecânicas.

Epistemologia

Fig. 1: Quadro epistêmico ou estrutura epistêmica – epistemic frame – Shaffer (2007a, p. 131).

Esta estrutura representa uma composição de elementos presentes e necessários para o design desse tipo de game ao passo que constitui o conceito de epistemologia para este autor, sendo assim: Conhecimento: informações aplicadas à resolução de problemas práticos, ou seja, reflexão em ação. Identidade: Representação e desenvolvimento de papéis sociais tais como engenheiros; gerentes de museus ou zoológicos; prefeitos; engenheiros químicos. Habilidades: Destreza ou perícia adquirida ao representar determinado papel social e solucionar os problemas da profissão; Valores: Importância dada ao conhecimento, relevância, utilidade ou aplicabilidade, objetivos situados com ênfase nos impactos sociais do papel representado no jogo. Shaffer (2007a, p.184)8 afirmou que "um jogo epistêmico é um jogo que recria a estrutura epistêmica como uma prática social valorizada". Por exemplo, no game Urban Science (Fig.2), o jogador assumindo o papel de um engenheiro urbano, se preocupa com a construção e organização de uma cidade e também com questões de preservação ambiental e a racionalidade/otimização para a solução dos problemas urbanos. Nesta prática encontram-se conceitos como sustentabilidade e as implicações ambientais para população e, portanto uma prática social valorizada no game. Apresentamos a seguir outros exemplos de games epistêmicos (Fig.2) apontados em Shaffer (2007a). 8

Tradução livre do autor, texto original: an epistemic game is a game that recreates the epistemic frame os a valued social practice.

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Fig. 2: Games epistêmicos (Shaffer, 2007a).

As pesquisas de Shaffer (2006a, 2006b, 2007b) traduzem uma forma renovadora de olhar para o ambiente escolar, estabelecendo que este tipo de game é importante para ressignificar o conteúdo curricular escolar e o próprio papel social da escola. Nossa pesquisa, enquanto produção de um game epistemológico, não se destina somente ao ambiente escolar. De forma mais ampla, o que defendemos pode ser utilizado em espaços escolares, uma vez que visamos à produção de games que, desenvolvendo o raciocínio lógico e matemático, formem aprendizes capazes de refletir, planejar, testar. Porém não desejamos justificar um currículo ou grade especificamente. Como representamos na figura a seguir (Fig. 3) podemos categorizar os games epistêmicos como contidos nos games epistemológicos, logo nem todo game epistemológico é epistêmico.

Jogo epistêmico

Jogos epistemológicos

Fig. 3: Representação em Diagrama de Venn da relação entre jogos epistêmicos e os jogos epistemológicos.

A série de jogos Myst, por exemplo, objeto de estudo de inúmeros pesquisadores como Mayer (1996), Miles (1999), Davidson (2009), Carroll (1997; 1994) e nossa pesquisa no mestrado em Tonéis (2010; 2011), revelam que os games da série Myst podem ser considerados como epistemológicos, porém não são epistêmicos, pois não refletem todas as características do quadro epistêmico descrito por Shaffer (2007a). Em uma tentativa de partirmos do inaugurado pela série Myst, por meio de seus puzzles como paradigma de game epistemológico, é que manifestamos nossa intenção de formar aprendizes epistemólogos ao nos aproximarmos desta geração que, desde seu nascimento está em contato com o mundo digital (PRENSKY, 2001a), pois desde a sonoridade dos chocalhos A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 22

contemporâneos até os primeiros brinquedos, a grande maioria apresentam fatores digitais, como sons, imagens ou ainda movimentos. Nativos Digitais foi um termo criado e utilizado por Prensky (2001a), considerando que estes são todos "falantes da linguagem digital”. A linguagem digital de que nos fala Prensky refere-se a familiaridade que nossas crianças e jovens possuem com o computador e aparelhos digitais dispensando, muitas vezes, o uso de manuais ou instruções. Eles aparentemente conversam com estes objetos por meio de interações e experiências pessoais intensas. Basta observarmos do que uma criança é capaz ao ganhar um aparelho de celular novo; enquanto ela não conhecer todas as capacidades do aparelho não cessará sua exploração. Diferenciando-se daqueles que nasceram anteriores ao mundo digital, existem os Imigrantes digitais, esses que, em algum momento em suas vidas, tornaram-se fascinados pelo mundo digital ou necessitaram se adaptar a este mundo modificando suas ações em muitos ou na maioria dos aspectos diante das novas tecnologias. Para os imigrantes digitais, a adaptação ocorre em maior ou menor grau, por isso Prensky afirma que muitas contradições encontradas no ambiente escolar se dão devido ao desconhecimento desta linguagem digital e características dos nativos por parte dos imigrantes. Prensky (2004, conclusões) afirma que “os estudantes não estão apenas usando uma tecnologia diferente atualmente, mas seus procedimentos e suas atividades diárias estão diferentes devido à tecnologia” 9. Os nativos habitam o universo digital como extensões de sua própria existência, uma vez que nasceram imersos neste universo. Com este intuito, compreendemos que nosso mundo vivido transformou-se rapidamente dado o advento das tecnologias da comunicação, da transição de cartas para e-mails e ainda mensagens instantâneas ou conversas em tempo real. Nativos digitais estão acostumados a receber informações realmente rápidas. Gostam de processos em paralelo e multitarefa. Eles preferem gráficos em oposição a texto. Eles preferem acesso aleatório (randômico, como o hipertexto). Eles funcionam melhor quando em rede. Eles prosperam no prazer instantâneo e recompensas frequentes. Eles preferem games a ‘trabalho sério’ (isto nos soa familiar?) (PRENSKY, p.2, 2001a) 10

A linguagem dos jogos digitais pode oferecer um espaço propício para a produção de conhecimentos, uma vez que entendemos a educação como um processo que ultrapassa o papel social da instituição escolar. Corti (2006) apresenta-nos, em sua pesquisa, alguns pontos relevantes que emergem da utilização dos games que podem auxiliar na educação: Permitem o desenvolvimento de novas estratégias de aprendizagem e paradigmas de interatividade; 9

Tradução livre do autor, texto original: Students are not just using technology differently today, but are approaching their life and their daily activities differently because of the technology” (Prensky, 2004, conclusions). 10 Tradução livre do autor, texto original: Digital Natives are used to receiving information really fast. They like to parallel process and multi-task. They prefer their graphics before their text rather than the opposite. They prefer random access (like hypertext). They function best when networked. They thrive on instant gratification and frequent rewards. They prefer games to “serious” work. (Does any of this sound familiar?). A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 23

Aprendizagem reflexiva e crítica; Aprendizagem pela exploração/descoberta; Aumento da criatividade, capacidade de planificação e pensamento estratégico. Por meio de uma narrativa mística mitológica grega, propomos na criação de Wind Phoenix, um universo no qual o jogador possa aventurar-se e encontrar personalidades da história da Matemática, tais como Pitágoras, Tales de Mileto, Arquimedes, Sócrates, Platão, Aristóteles entre muitos outros nomes, incluindo alguns desconhecidos pelos leigos como: Aristarco de Samos (deduziu que a Terra e os outros planetas giram em torno do Sol), Temistocléia a mestra de Pitágoras e alta profetisa, filósofa e matemática. Desejamos oferecer uma experiência ao jogador que, no processo de jogar, favoreça o despertar de estratégias – raciocínio lógico e matemático – para solucionar os desafios, estes criados (level design) para servirem simultaneamente de obstáculos e motivadores para novas explorações. Papert (1997) nos alertou quanto à utilização do computador, e podemos estender este alerta também para a utilização dos jogos digitais, uma vez que eles não postulam pedagogias próprias, mas aguardam uma funcionalidade definida por parte daqueles que o procuram e o utilizam, indivíduos que se inquietam e desejam ir além do que foi pensado ou feito. Os ciberavestruzes que fazem a política escolar estão determinados a usar computadores, mas só conseguem imaginá-los na estrutura do sistema escolar como eles o conhecem: crianças seguindo um currículo escolar predeterminado, especificado ano a ano e lição a lição. Isto é algo perverso: nova tecnologia sendo usada para fortalecer um método pobre de educação, que foi inventado somente porque não havia computadores quando a escola foi pensada. (PAPERT, 1997, p.25).

Como afirmamos, nosso desejo na produção de um game é ir além de sua possível utilização no meio escolar, pois não desejamos produzir um game que esteja atrelado a um currículo ou a uma grade, tampouco que seus desafios formem uma sequência didática ou instrumentos semelhantes. Esclarecemos que desejamos em nosso protótipo um game que, promova um espaço para exploração e diferentemente da ideia de jogos para treinamento de conceitos ou ainda de atividades gamificadas. A Gamificação ou Gamification foi um termo cunhado por Nick Pelling e expressa a utilização de dinâmicas de jogo em processos de pesquisa, marketing e/ou comercialização com o fim de tornar estes processos atrativos ou divertidos. Atualmente estendeu-se para áreas como educação para promover ambientes pedagógicos lúdicos nos quais seus ingressantes se mobilizem em atividades que, apesar de se assemelharem a jogos, não sendo livres, transformam-se em atividades gamificadas.

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Fig. 4: À esquerda imagem do Jogo para PC Math Blaster (2006). À direita game on line “Par ou Impar” para disponível no portal Escola Games.

Na imagem acima (Fig.4), temos dois exemplos: À esquerda um desafio em Math Blaster, no qual o jogador deve criar duas linhas com operações corretas utilizando os símbolos contidos nas respectivas colunas. E à direita o “jogo educativo Par ou Ímpar?” disponibilizado gratuitamente pelo portal Escola Games11, no qual o jogador deve auxiliar o macaco nas tarefas de: pegar cocos com números pares; com números ímpares e ainda possui o módulo de surf com os números primos, em que o macaco deve pegar as bolhas com números primos. É importante salientar que os chamados jogos educativos ou educacionais diferenciamse de outros tipos de jogos, pois em seu design estão arraigadas práticas pedagógicas12 em igualdade de importância, ou seja, o design do game é tão importante quanto a prática pedagógica que se traduz nele. Ao longo de nosso percurso acadêmico encontramos inúmeros trabalhos de origem norte-americana e que contemplam estudos a respeito do currículo K-12 e formas de ser comtemplado por jogos digitais. Em alguns casos estes elementos curriculares são diretamente adotados na estrutura ou Design do jogo como demonstrou a pesquisa de Kebritchi (2008) com o game Dimension M13, um game ao estilo de uma corrida com disputa de paintball, onde os jogadores encontram barreiras que são vencidas resolvendo conteúdos específicos da matemática curricular (K-12), como equações do primeiro ou segundo grau. Os conteúdos podem inclusive ser acrescentados pelo professor, assim como o ajuste do nível de dificuldade. Shaffer (2006a; 2006b; 2007b) também indica um tipo específico de game para suprir os objetivos escolares, citando os games: Digital Zoo, Urban Science e ainda Math Blaster, situando problemas que demandam conhecimentos específicos. Assim reunimos uma série de autores que, em suas pesquisas, apresentam aspectos do aproveitamento curricular e organizamos segundo as seguintes características: Educadores que utilizam sistemas de pontuação, como em jogos, ao contrário de sistemas de classificação tradicionais em Jackson (2009), Sheldon (2011); 11

Disponível em: . Prática Pedagógica pode assumir diferentes sentidos e significados conforme a perspectiva teóricoepistemológica adotada: perspectiva positivista; interpretativa; histórico-crítica ou dialética entre outras..

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Alunos que utilizam jogos epistêmicos e buscam alcançar objetivos situados, específicos, como em Shaffer (2006b), Travis (2010), Kelly (2014); Alunos que são capazes de traçar o seu próprio caminho através do "mundo" com base em interesses e objetivos pessoais em Barab (2005; 2007) e Ketelhut (2007); Avaliação integrada diretamente na experiência de aprendizagem com o game como destacou Kebritchi (2008). Essencialmente estes itens indicam um processo de gamificação da educação. Em geral estes jogos não são atividades livres (HUIZINGA, 1990), pois passam a ocupar o espaço de atividades propostas pelo professor tornando-se atividades gamificadas e tendem a ocorrer em momentos de aula ou de competições escolares. Pesquisadores como Kebritchi (2008) verificaram o sucesso dessa estratégia entre os alunos em contraste com o baixo interesse demonstrado por eles, quando utilizavam os games fora do momento da aula. Como afirmou Schoenfeld (1996, p. 11) “das Artes à Literatura, à Física o que deveria ser aprendido são múltiplos caminhos de ver o mundo, e os variados instrumentos interdisciplinares e perspectivas que nos ajudam a entendê-lo”. Acreditamos que todo esforço para criar oportunidades de fomento à produção de conhecimentos é válido, contudo devemos atentar para o conceito de jogo que pode se alterar mediante uma proposta pedagógica. Nossa pesquisa é um convite para sairmos de nosso lugar comum, ou zona de conforto. Caso tivéssemos a tarefa de estudarmos a civilização Grega Antiga, o meio ou contexto estabelecido, o lugar comum é o livro uma vez que corresponde aos registros de pesquisas e descobertas que foram realizadas a respeito daquela civilização. No entanto, este contexto estabelecido, o livro, assume uma forma quase imutável. Diferentemente, um game cuja narrativa ou história se passa na Grécia Antiga nos estabelece um novo contexto, uma nova dinâmica, proporcionando nas descobertas pessoais o processo de pesquisa que emerge por meio de contrastes destas experiências vividas. Experiências que carregam fatores emocionais e fortalecem o engajamento na história da mesma forma que podem servir como pano de fundo para o desenvolvimento do raciocínio lógico e matemático por meio dos puzzles. Desejamos nos engajar em uma aventura epistemológica em um chamado para produção de conhecimentos, o nosso momento de dizer Eureka!14 Desde Huizinga (1990) temos que a essência do jogo reside em sua intensidade, fascinação e capacidade de excitar, expressando-se através de ritmo e harmonia, evidenciando o elemento lúdico em sua análise e interpretação. Propomos um movimento para renovar a paisagem desenhada também para a educação produzindo games que, sendo epistemológicos, possam ampliar a produção de significados e diferentemente das atividades gamificadas, que são semelhantes aos exercícios de fixação que outrora vivenciamos em nossa jornada escolar.

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Disponível em . Acesso em jan 2013. Afirma a história que Arquimedes estava em uma banheira quando percebeu que o volume de agua deslocado por um corpo é igual ao volume do corpo submerso e saiu nu correndo pelas ruas de Siracusa gritando Eureka! Eureka (verbo heuriskein, εὑρίσκω), significa "encontrar". Portanto, significa encontrei. Passou a ser utilizada como uma celebração de uma descoberta, um achado ou o fim de uma busca. Tem o mesmo radical da palavra "heurística". (BOYER, 1968) 14

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1.2 Do objetivo à nossa questão de pesquisa Nosso objetivo é elaborar um game, identificar e analisar as ações dos jogadores ao jogarem esse game e solucionarem puzzles. Especificamente diante da imersão e exploração neste universo vamos investigar se e quais experiências matemáticas emergem deste ato de jogar. Para tal, foi necessária a elaboração e implementação do game proposto – Wind Phoenix: Tales of Prometheus, o qual como nossa hipótese, apresenta-se como um espaço para a vivência em uma narrativa mística e apologética, oferecendo a seu protagonista desenvolver e produzir conhecimentos matemáticos via raciocínio lógico e matemático na superação de puzzles e na exploração dos espaços do game. Desta forma, articulamos nosso objetivo por meio de nossas questões de pesquisa, sendo elas: 1. Quais objetos matemáticos emergem nas ações dos protagonistas durante sua vivência no jogo? 2. Quais aspectos impactam na elaboração e modificação do game e dos puzzles? 3. Quais propostas didático-metodológicas surgem a partir deste tipo de game? Situamos esta tese entre as possibilidades que emergem da ação do jogador nas resoluções de puzzles – problemas ou desafios – no game mediante uma narrativa ou história envolvente e repleta de mistérios, enigmas, se apresentando como uma nova forma para a produção de conhecimento constituída pela ação nestes puzzles. Santaella (2004) esclarece que a palavra interatividade encontra-se nas proximidades semânticas das palavras ação e como veremos posteriormente é nesta ação que desenvolvemos e descobrimos novas maneiras para motivar as produções de conhecimentos e particularmente o raciocínio lógico e matemático, proporcionando momentos desafiadores para a produção de conhecimentos.

1.3 A Metodologia da pesquisa Nossa metodologia escolhida foi o Design Based Research (DBR) e envidamos nosso renovado esforço para a produção de um espaço navegável – game protótipo – como espaço para produção de conhecimentos, constituindo-se um Contexto Interativo de Aprendizagem – CIA. Castro & Bolite Frant (2011, p.18) indicam que “um CIA deve ser entendido como um espaço de interação aberta, onde a imersão, navegação, exploração e conversação fluem e a aprendizagem se faz. Entendemos todas essas situações como situações de diálogo”. O DBR pode ser definido como: Uma metodologia sistemática, mas flexível, com o objetivo de melhorar as práticas educacionais através de análises iterativas, design, desenvolvimento e implementação, com base na colaboração entre pesquisadores e profissionais no contexto do mundo real, levando a princípios contextualmente sensíveis princípios e teorias. (WANG and HANNAFIN,

2005, p.6, grifo nosso) 15 15

Tradução livre do autor, texto original: a systematic but flexible methodology aiming to improve educational practices through iterative analysis, design, development, and implementation, based on collaboration among A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 27

Temos no DBR uma metodologia iterativa, que se caracteriza, entre outros aspectos que enunciaremos a seguir, por possuir dois ciclos igualmente importantes e complementares: O prospectivo e o reflexivo. A seguir elaboramos um diagrama a partir de nossa interpretação desta metodologia (Fig. 5).

Fig. 5: Ciclo DBR – Design-based Research (interpretação do autor).

Por meio desta metodologia o desenvolvimento do game proposto emergiu atendendo “apelos educacionais” (raciocínio matemático e a lógica natural) ao passo que não abandonou o fator diversão, condição para todo jogo. Cobb (2003) elenca cinco princípios do DBR que favoreceram sua utilização em nossa pesquisa. Estes princípios não são interdependentes e não necessitam configurar-se em todas as pesquisas deste tipo. Temos assim: Desenvolver uma classe de teorias sobre o processo de aprendizagem e os meios que se destinam a apoiar essa aprendizagem; Teorias desenvolvidas no processo estão preocupadas com o domínio específico dos processos de aprendizagem, mas também são responsáveis perante a atividade do design, uma vez que a teoria realiza um trabalho real (teoria/prática); Um DBR apresenta dois momentos que se alternam: prospectivo e reflexivo, possibilitando testar determinada teoria avaliando sua prática em quantas fases o pesquisador desejar; Sendo prospectiva e reflexiva, esta metodologia se torna iterativa, pois determina ciclos de produção e avaliação/adaptação/alteração do projeto inicialmente proposto adequando-o às condições empíricas observadas; Esta metodologia apresenta uma natureza altamente intervencionista, uma vez que visa à produção de um “objeto” ou processo que possa ser implementado e verificado na dupla invariante teoria/prática. Mediante essa metodologia e, especificamente para nossa pesquisa, realizamos o desenvolvimento e parametrização dos puzzles lógico e matemáticos para o game; researchers and practitioners in real-world settings, and leading to contextually-sensitive design principles and theories A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 28

produzimos o game em sua versão alfa para utilização na coleta de dados; promovemos a utilização do game pelos alunos convidados e registramos o gameplay de cada jogador, bem como sua interação com outros jogadores; identificamos e analisamos as relações que emergem por meio das ações dos jogadores no game mediante a exploração e resolução do puzzle. Para isso, constatamos a necessidade de realizarmos em nossa pesquisa ações complementares as quais abrangem os princípios de nossa metodologia: [1] Produção do game epistemológico na versão alfa: período no qual o game foi desenvolvido como protótipo. Esta fase se apresentou com caráter prospectivo, uma vez que durante sua produção os testes e avaliações foram realizados pelo desenvolvedor e colaboradores16. A versão alfa se passa na ilha de Samos e nossa principal preocupação foi com a experiência estética e com a produção e parametrização dos puzzles. A produção de um game como o proposto é de extrema complexidade envolvendo o conhecimento em diferentes áreas do conhecimento, tais como programação (game engine), modelagem e animação 3D (construção dos personagens e cenários), edição de áudio e vídeo, criação da trilha sonora e efeitos sonoros – paisagem sonora.. [2] Disponibilizamos o protótipo para os jogadores: neste momento, iniciou-se o ciclo reflexivo e oportunizamos o contato dos jovens universitários com o game para efetuarmos a gravação doo gameplay de cada jogador e suas interações com outros jogadores do grupo de voluntários. Com isso, observamos e verificamos a aplicabilidade do game, a adequação do level design (dificuldade) dos puzzles, bem como toda ação dos jogadores no game. No ciclo reflexivo elencamos propostas para futuras versões do jogo e avaliamos os diversos itens citados na fase prospectiva iniciando-se uma nova fase ou um novo ciclo prospectivo. Vivenciamos no processo uma espécie de espiral (Fig. 6), na qual progressivamente evoluímos iterativamente dada a natureza teórico/prática do DBR e sua propriedade intervencionista, atribui ao pesquisador lidar com as variáveis que emergem, como novas correções, alterações em um constante redesign.

Fig. 6: Representação do DBR em fases que constituem uma espécie de espiral – constante redesign. 16

O autor adaptou a narrativa, roteirizou, planejou os cenários e personagens e idealizou e parametrizou os puzzles para o game. Os colaboradores são Gabriel Marques, mestre em Tecnologias da Inteligência e Design Digital pela PUC-SP, é o responsável pela implementação do game, modelagem 3D, animação. Eoghan Cowan um artista sul-africano da cidade de Cape Town e foi o responsável pelos concept art dos personagens do game. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 29

A – O evento de gravação do jogo e dos gameplays Assumindo o jogo como uma atividade livre, convidamos alunos do terceiro semestre do curso de Tecnologia em Jogos Digitais das Faculdades Metropolitanas Unidas de São Paulo (FMU), todos com 19 anos de idade. Os participantes (Tabela 01) foram três alunos que se voluntariaram em trazer até a FMU seus notebooks e assim participarem da coleta de dados. Outros três alunos solicitaram participar auxiliando na filmagem do evento que ocorreu dia 18 de março de 2015, às 9h10 min em uma sala da FMU. Deste modo, caracterizamos uma amostragem por conveniência e a pedido dos participantes foram utilizados seus nomes reais. Entre os alunos existem indagações quanto à aplicação da Matemática básica – Ensino Fundamental e Médio – por isso, observamos que não haveria diferença entre alunos da graduação ou do Ensino Médio para a resolução de problemas em jogos, pois o raciocínio lógico e matemático, como enunciamos no capítulo III, permeia os processos de resoluções de problemas. Foram providenciadas as autorizações legais para uso de imagem e divulgação da pesquisa em meio acadêmico (Anexo I) e procedemos com a gravação do gameplay e dos jogadores em ação no protótipo. Tabela 1: Alunos que aceitaram o convite para participar – gametester. Atividade realizada

Idade (anos)

Curso

Semestre

Gustavo C. Vince

19

Tecnologia em Jogos Digitais

3º

Jogador

Kaique R. Bini

19

Tecnologia em Jogos Digitais

3º

Jogador

Alexandre Radis

19

Tecnologia em Jogos Digitais

3º

Jogador

Caio Cisar

19

Tecnologia em Jogos Digitais

3º

Filmagem

Nayanne T. Bonfim

19

Tecnologia em Jogos Digitais

3º

Filmagem

Eduardo Matsuda

19

Tecnologia em Jogos Digitais

3º

Filmagem

Aluno

B – Da coleta e análise dos dados Disponibilizamos o game em sua versão alfa para instalação nos computadores dos participantes e o aplicativo Cantasia Studio 8.0 para gravação do gameplay. O Camtasia Studio é uma ferramenta de captura e gravação de tela do computador para sistemas operacionais Windows e Mac. Sua licença padrão é para 30 dias, tempo suficiente para a gravação e edição dos vídeos gerados na sessão do jogo. A qualidade de gravação da imagem para jogos é muito boa, possibilitando gravar em simultâneas imagens via web cam (um dos alunos utilizou-se deste recurso). Outra característica do Camtasia Studio está na possibilidade de edição de vídeos, que em geral necessita de aplicativos específicos. Para a transcrição dos vídeos, adaptamos um formato de organização conhecido como annotated transcript, como mostramos a seguir na tabela 2, criado por Ricardo Nemirovsky e A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 30

apresentado por Janete Bolite Frant durante os momentos de orientação para pesquisa. Este formato mostrou-se prático e objetivo para nossa análise dada a natureza de nossos dados. Tabela 2: Adaptação da organização para análise dos vídeos Vídeo – faixa de tempo da Imagens representativas da faixa de vídeo reprodução (posição inicial - final)

Comentários ou observações

Nome_do_Aluno: Transcrição da conversa ou das ações observadas. Nome_do_Aluno: Transcrição da conversa ou das ações observadas ... Gameplay_Aluno (posição inicial-final)

Transcrição (algumas vezes o que os jogadores falam, em volume baixo para filmadora capturar, ficam registradas no gameplay).

Durante a análise dos dados registrados, mediante nosso conceito de argumentação também como ação (discorremos a esse respeito no capítulo III), utilizamos o Modelo de Estratégia Argumentativo – MEA – (CASTRO E BOLITE FRANT, 2011) aplicado aos jogos digitais. Em uma reunião de orientação, Janete Bolite Frant afirmou que era necessário revermos algumas aplicações do MEA aumentado sua amplitude de ação. Neste caso, o conceito de argumentação em jogos digitais foi compreendido como as ações do jogador ao jogar. Por isso, a necessidade de também gravarmos o gameplay dos participantes. No capítulo III, esclarecemos e fundamentamos essa forma de argumentação relacionando-a com o raciocínio lógico e matemático, estando estes entre o que denominamos como objetos matemáticos em nossas questões de pesquisa. Castro e Bolite Frant (2011, p.54-59) apresentam três tópicos que demarcam o processo metodológico do MEA, sendo eles: (1) Organização dos dados: constituição do corpus de análise. Nesse momento, a descrição da atividade em que o sujeito está engajado constitui-se também em um dado para a análise. (2) Estudo comparativo dos dados – esboço de resultados – interpretação: estabelecer relações entre as ocorrências verificadas na pesquisa na busca por uma aplicação em forma de um esquema explicativo para o problema que evidencie uma coerência para os dados. (3) Apresentação dos resultados: tornar os resultados compreensíveis para apresentação em função das questões de pesquisa, podendo assumir a forma de esquemas argumentativos. Esclarecem-nos Castro e Bolite Frant (2011) que esquemas argumentativos são constituídos por dois processos fundamentais: os processos de ligação e os processos de dissociação entre ideias. Psicologicamente e logicamente, toda ligação implica uma dissociação e vice-versa, logo, nossa análise na estratégia argumentativa consiste em um trabalho de reconstrução de argumentos, estes produzidos também mediante a ação do jogador, como esclarecemos no capítulo III. Desta forma, adaptando o apresentado por Castro e Bolite Frant (2011) em nossa proposta em um game, a execução destes tópicos decorreu nos seguintes termos: A leitura exaustiva: assistir ao gameplay e a filmagem dos gametesters;

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A constituição do corpus de análise: a interatividade oferecida pelo jogo e a forma como cada jogador interagiu no game; A enunciação das teses do locutor: as conjecturas dos jogadores mediante suas escolhas, ou seja, suas ações; A busca dos argumentos utilizados: a ação do jogador na busca por validar suas conjecturas; A montagem de esquemas: construímos esquemas argumentativos, quando necessários, para esclarecimentos ou ainda para elucidar este processo de criação de conjecturas e testes de validação; A interpretação: nossa análise destes processos e esquemas argumentativos; Os critérios de validação: nossas conclusões a partir das interpretações apresentadas, bem como próximas etapas para o projeto. Com isso buscamos, na articulação entre o DBR e o MEA, apresentarmos um estudo consistente proveniente das experiências vividas no game epistemológico Wind Phoenix.

1.4 O Game Design Document (GDD) de Wind Phoenix: Tales of Prometheus O Game Bible (BETHKE, 2003) ou o Game Design Document (GDD, Anexo II) reúne toda a documentação para a produção de um game, tais como: roteiro; concept art; personagens, modelos e referências. Optamos por um modelo de GDD proposto por Bakker (2009) para desenvolvedores Indie (independentes). Rogers (2010) afirmou que inicialmente na produção de um game precisamos definir três “Cs” e assim o fizemos: Character (Protagonista): em terceira pessoa; Camera (Câmera): espaço tridimensional com câmera de 360º; Control (Controles): setas de direcionamento do teclado e mouse; tecla “E” interação com botões e para abrir os portões da cidade (ou seja, entrar ou sair). Cada item é fundamental para definirmos a jogabilidade, pois envolve: planejarmos o personagem principal e seus atributos; a câmera do jogo ou o ponto de vista do jogador (primeira ou terceira pessoa e se será em 2D ou 3D) e como serão os controles do jogo (teclas de movimentação, ações possíveis do personagem como pular, correr, acionar botões alavancas). Apesar da simplicidade inicial, este processo torna-se muito eficaz, pois quando definimos estes itens no GDD, o jogo apresenta uma jogabilidade bem definida. O GDD também trata da interface, level design, inimigos, feedbacks, efeitos sonoros e música (trilha sonora). Os aspectos da viabilidade e diversão somente são testados mediante os protótipos e os pareceres dos jogadores ou gametesters. Adaptamos nosso GDD para a produção de um jogo Indie (independente).

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CAPÍTULO II

Da pesquisa em games à Educação Matemática « Em todo homem adulto esconde-se uma criança louca para brincar.» — Friedrich Nietszche —

Com o advento da tecnologia digital e do ciberespaço, nosso mundo vivido se transformou rapidamente. As brincadeiras e os jogos também representam um sinal destas mudanças culturais. Das amarelinhas nas calçadas até jogos como Just Dance, um jogo de dança que captura o movimento do jogador via kinect17, denotam tais transformações culturais. Neste capítulo apresentamos o conceito de jogo que orienta nossa pesquisa desde seus pressupostos sóciofilosóficos em Huizinga (1990), Caillois (1990), Gadamer (1999) até a seu Design no meio digital por Schell (2009), Rogers (2010) e Salen & Zimmerman (2004). Apresentamos um panorama histórico, por meio das pesquisas de Barton (2008), Wolf (2008) e Prensky (2007), entre outros, a fim de compreendermos os Role Playing Games – RPGs – desde sua origem até os dias atuais com os jogos digitais. Verificamos algumas características deste gênero de jogo que marcaram pesquisas envolvendo a criação de games e a produção de conhecimentos matemáticos.

2.1 Do Brincar ao Jogar: um convite à aventura Inúmeras vezes, no decorrer de nossas vidas, estamos sujeitos a ouvir frases como: “Brincadeira é coisa de criança!” ou “Não tenho tempo para brincadeiras!”. Para Singer & Singer (2007), passamos a integrar um universo que transcende a brincadeira enquanto simples divertimento ou distração, quando ela assume uma função ou papel adaptativo. Mesmo que a priori a brincadeira não possua tais finalidades, ao se tornarem simbólicas então, nesse momento, elas se tornam uma alternativa potencialmente adaptativa para a ação, por isso Winnicott (1975, p. 77) afirmou que o ato de “brincar, essencialmente, satisfaz”. Brown (2009), psiquiatra e pesquisador em brincadeiras e jogos, relacionou a ação de brincar como um fator essencial para um desenvolvimento criativo e apresentou em suas pesquisas que a ausência do tempo e espaço para atividades lúdicas, principalmente na infância, pode comprometer a capacidade humana de aprendizagem, de empatia, e ainda no que chamamos de felicidade, pois o jogar e o brincar estão intrinsicamente relacionados com a satisfação pessoal, enquanto Wenner (2009) afirmou que o brincar e o jogar incentivam à criatividade e a curiosidade. 17

É um sensor de movimentos desenvolvido para o vidogame Xbox 360 e Xbox One, é uma tecnologia capaz de permitir aos jogadores interagir com os jogos eletrônicos sem a necessidade de ter em mãos um controle/joystick, inovando no campo da jogabilidade.

A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 33

Huizinga, em 1938, discorreu a respeito do jogo como uma categoria absolutamente primária da vida, igualmente essencial para o pensar ou para o raciocínio (Homo sapiens) ou ainda a fabricação de objetos (Homo faber). Assim denominou como Homo ludens e predispõe o elemento lúdico encontrado na base do surgimento e desenvolvimento das civilizações, afirmando que o jogo é anterior ainda à cultura e esta surge a partir do jogo. Apresenta o jogo “como um fator distinto e fundamental, presente em tudo o que acontece no mundo [...] é no jogo e pelo jogo que a civilização surge e se desenvolve” (HUIZINGA, 1990, prefácio). Huizinga apresenta o conceito de jogo da seguinte maneira: Atividade livre, conscientemente tomada como ‘não-séria’ e exterior à vida habitual, mas ao mesmo tempo capaz de absorver o jogador de maneira intensa e total. É uma atividade desligada de todo e qualquer interesse material, com a qual não se pode obter qualquer lucro, praticada dentro dos limites espaciais e temporais próprios, segundo uma certa ordem e certas regras. (HUIZINGA, 1990, p.16).

Em decorrência deste conceito, Huizinga (1990) categorizou como jogo diversas atividades humanas, como qualquer tipo de competição: o Direito (competição judicial); a produção do conhecimento (enígmas – puzzles); a Poesia (“jogos de palavras”); a Arte; a Filosofia e como seu ápice a Cultura. É em nossa adesão ao jogo que nos deixamos também “ser jogados”, “é o jogo que é jogado ou que se desenrola como jogo, sich abspielt (ou o que nos acontece, trata-se da presentificação do ato de jogar), nisso não há um sujeito fixo que esteja jogando ali, o jogo é a consumação do movimento como tal.” (GADAMER, 1999, p. 177). Em um único movimento, jogador e jogo se fundem, desponta e oferece-nos uma forma para reconciliarmos a experiência subjetiva que temos de nós mesmos com nosso conhecimento científico e o mundo no qual somos construídos e construímos, pois como veremos e nos aprofundaremos no próximo capítulo, corpo e mundo são indissociáveis. Do jogo até sua configuração como jogo digital ou game, Salen e Zimmerman (2003) elencaram quatro características presentes na mídia digital que possibilitam experiências únicas no jogo: a interatividade imediata (ainda que limitada); a manipulação de informação; a automatização de sistemas complexos; e a comunicação em rede. Os games são interativos, oferecem experiências imediatas e também podem oferecer narrativas não lineares, hipertextuais. Como foi o caso em Myst – Riven – este game oferece 8 finais possíveis para o jogador, sendo cada final uma consequência de todas as suas ações durante a navegação e exploração no jogo. Em uma entrevista, Shigeru Miyamoto, o principal designer da Nintendo e responsável pelo nascimento de vários personagens mundialmente conhecidos, entre eles Mario, Donkey Kong, Link (The Legend Of Zelda) e Yoshi afirmou que: Jogos são um gatilho para adultos voltarem a ser primitivos, primários, como uma maneira de pensar e lembrar. Um adulto é uma criança que tem mais ética e moral, e só. Quando eu sou uma criança, criando, não estou criando um jogo. Eu estou no jogo. O jogo não é para crianças, é para mim. É para A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 34

um adulto que ainda tem o caráter de uma criança. (NEXT GENERATION MAGAZINE, 1995, p.8) 18.

O jogo é o responsável por provocar, instigar o jogador a continuar jogando, pois “o verdadeiro sujeito do jogo [...] não é o jogador, mas o próprio jogo. É o jogo que mantém o jogador no caminho, que o enreda no jogo, e que o mantém em jogo” (GADAMER, 1999, p. 181); desvela-se aos nossos olhos o ato de jogar. Aderimos ao jogo conscientemente, deixamo-nos absorver pelo jogo e nos corporificamos nele. Parafraseando Heráclito, nunca nos banhamos duas vezes nas mesmas águas, tudo flui, tudo muda, e assim o jogo muda, o jogo flui. O sociólogo Roger Caillois prosseguiu o trabalho iniciado por Huizinga, e em 1958 publicou Les jeux et les hommes – Os jogos e os Homens – examinando o ato de jogar por meio das suas origens histórico-sociais, e combina estas origens com os gêneros dos jogos. Para Caillois (1990, p.32), as categorias dos jogos a partir do ato de jogar são: Agôn: Jogos baseados em competição e conflito, centrados no ego; Alea: Jogos com chances e sorte, claramente opostos ao agôn; Mimicry: Jogos de simulação e interpretação de papéis, in-lusio (ilusão); Ilinx: Jogos baseados em vertigem ou tontura, que buscam por um instante desestabilizar a percepção. A existência de combinações entre tipos, como nos jogos de cartas em que o jogador deve fazer o melhor com as cartas que possuir, uma mistura entre agôn e alea, pois “o agôn reivindica a responsabilidade individual; a alea, a demissão da vontade, uma entrega ao destino” (CAILLOIS, 1990, p.37). Na mimicry, encontramos a mímica e o disfarce “e na criança trata-se de imitar o adulto. Daí o sucesso dos acessórios e dos brinquedos em miniatura que reproduzem ferramentas, utensílios, armas e máquinas” (CAILLOIS, 1990, p.41), assim o autor nos auxilia a compreender o sucesso de alguns jogos. Quanto à complexidade do jogo (Fig.7) ou maneiras de se jogar Caillois (1990) discorreu como sendo um movimento entre duas classes: • Paidia: a qual possui uma organização mais livre, assemelhando-se às brincadeiras; • Ludus: uma metamorfose da Paidia, a qual se apresenta altamente organizada, a qual pode inclusive propor objetivos. Ludus Paidia

Complexidade Fig. 7: Complexidade do Jogo para Caillois (1990).

18

Tradução livre do autor, texto original: Games are a trigger for adults to again become primitive, primal, as a way of thinking and remembering. An adult is a child who has more ethics and morals; that's all. When I am child creating, I am not creating a game. I am in the game. The game is not for children, it is for me. It is for the adult who still has a character of a child. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 35

Brandão et al. (2010) indicaram que Caillois, além de introduzir o eixo paidia e ludus apontou que o fim do jogo e da brincadeira é incerto, expandindo a ideia apresentada por Huizinga, na qual jogar e brincar são atos voluntários e livres. Além disso, Brandão et al. (2010) assinalaram que jogos podem conter um elemento surpresa e esse inesperado no jogo desperta as expectativas e instiga a curiosidade do jogador. Esposito (2005, p.2)19 nos dirá que existem alguns "critérios básicos para todos os jogos: experiência comum, a igualdade, a liberdade, a atividade, o mergulhar no universo do jogo”. Branco e Pinheiro (2006) apresentam duas correntes na análise de jogos: a narratologia e a ludologia. Enquanto a primeira enfatiza a narrativa do game e suas potencialidades imersivas, a segunda considera que o importante são as relações estabelecidas entre objetos e funções do jogo, ou seja, é crucial que o jogador reconheça a estrutura e saiba como agir. Neste ponto Sutton-Smith (2001) ainda sugere que a função do ato de jogar e brincar é uma atividade que busca replicar a luta humana por sobrevivência, segundo a teoria evolutiva de Darwin, na qual a flexibilidade e adaptabilidade são fatores essenciais. Não obstante, brincar e jogar são atividades que narram uma relação entre convite e adesão, na qual a narrativa que produzimos será sempre original, pois o ato de jogar se atualiza no novo contexto. Assim, os jogos, os brinquedos e as brincadeiras (digitais ou tradicionais), não devem ser entendidos como “algo inútil” ou “como coisa de criança”. Igualmente o ato de jogar ou brincar não deve ser direcionado apenas para o que é produtivo ou eficaz. Nas palavras de Schell (2009, p. 36), “um jogo é uma atividade que envolve a solução de problemas, mas que é encarada a partir de uma perspectiva lúdica”. Então no game encontramos o espaço para desenvolvermos conhecimentos ou habilidades mediante a diversão ou ludicidade. Esposito (2005, p.2) afirmou que “um videogame pode ser um puzzlegame ou ainda um jogo-brinquedo (toy-game) ou qualquer tipo de jogo que possua um aparato audiovisual”20. O jogo como atividade livre apresentando-se anterior à própria cultura, pois é capaz de gerá-la (HUIZINGA, 1990) emerge como fator comum a todas as civilizações em todos os tempos. Em um movimento de constante devir, o jogo evoluindo auxilia a humanidade a evoluir (CAILLOIS, 1990) e sempre nos convida para entrarmos no jogo. Então como protagonistas em uma peça que estamos auxiliando a escrever, somos surpreendidos em cada descoberta, em cada encontro de nossa jornada. Os RPGs ou jogos de representação, em particular, fornecem uma dinâmica narrativa na qual por meio de papéis a desempenhar, nos envolvemos e evoluímos na história. Adaptamonos a novas situações e entramos em um constante movimento determinado por nossas ações. Por isso elegemos este tipo de game para produção de Wind Phoenix e a seguir traçamos alguns pressupostos históricos que fortalecem nossa escolha. 19

Tradução livre do autor, texto original: Basic criteria for every game: common experience, equality, freedom, activity, diving into the world of the game. And additional criteria for “games with rules”: game rules, goal, the course of the game is never the same (chance), competition. 20 Tradução livre do autor. Texto original: a videogame can be a puzzle-game, a toy-game, or any kind of game that can be handled by an audiovisual apparatus. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 36

2.2 Dos RPGs aos Computer Role-Playing Games (CRPGs): Um panorama histórico De acordo com Boot (2006, p. 122), no inicio do século XIX, entre os anos de 1803 e 1809, cria-se na Prússia um jogo chamado kriegspiel (wargame ou jogo de guerra), utilizando dados e peças feitas de metal com o objetivo de treinar seus militares gerando realismo às táticas de combate. Para o entretenimento do público civil, despontou ao final do século XIX, no Reino Unido, um jogo de tabuleiro com regras para combate naval também composto de miniaturas, deixando assim o jogo de estratégias de ser objeto restrito das forças militares. Barton (2008) afirma que, desde então, muitas adaptações e novas miniaturas para os jogos de guerra surgiram, porém em 1971, uma empresa americana chamada Gindon Games criou e publicou um conjunto de regras chamado Chainmail ("cota-de-malha") que incluía 14 páginas de um “Suplemento de Fantasia”, no qual detalhou o comportamento de heróis, magos, dragões, elfos, ogros, entre outras criaturas popularizadas pelo então contemporâneo best seller, The Lord of the Rings – O Senhor dos Anéis – de J.R.R. Tolkien. Em 1974 a empresa, também americana, Tactical Studies Rules (TSR) criou um novo estilo de jogo baseado em Chainmail, chamado Dungeons and Dragons – D&D ou DnD. Em sua primeira versão, o jogo fazia referência a várias regras do best-seller da Gindon, tornando-se quase obrigatória uma utilização em conjunto, inovou em regras, itens de magia e criaturas fantasiosas inspiradas na obra de Tolkien. Oficialmente, o jogo com a terminologia de role-playing game – RPG – surgiu em 1974, com o lançamento de Dungeons & Dragons – D&D mesmo que inicialmente D&D fosse um suplemento para o jogo de miniaturas Chainmail originou um gênero de entretenimento completamente novo. O lançamento da primeira edição de D&D foi o marco inicial do Role-Playing Game (de mesa) e, a partir dele, vários sistemas de jogo foram criados. Ewalt (2013) narra experiências vividas com o D&D, evidenciando a participação na narrativa, bem como as experiências vividas no jogo. Quando nós, jogadores, compartilhamos nossas histórias de guerra, nós realmente estamos compartilhando algo sobre nós mesmos. ‘Não importa quão radicalmente diferente seja o personagem de você’, diz Rodney Thompson, designer na Wizards of the Coast, e trabalha na linha de Dungeons & Dragons. ‘Você ainda está envolvendo-o com algum traço de sua personalidade. Isso é algo que D&D faz como nenhum outro jogo.’ (EWALT 2013, p.179) 21.

Desta forma, inaugurou-se uma nova maneira de jogar, na qual o jogador desempenha um papel na história, na narrativa do jogo. Podemos afirmar que o RPG surgiu como um jogo de interpretação, e se assim o fizermos, encontraremos na literatura clássica correlações entre 21

Tradução livre do autor, texto original: When gamers share our war stories, we’re really sharing something about ourselves. “It doesn’t matter how radically different that character is from you,” says Rodney Thompson, a designer at Wizards of the Coast who works on the Dungeons & Dragons line. “You’re still investing it with some shred of your personality. That’s something that D&D does like no other game.”

A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 37

o RPG e um estilo teatral italiano do século de XVI denominado “Commédia dell’arte”22, na qual a utilização de máscaras e os diálogos improvisados denotam as marcas deixadas no RPG, bem como nos jogos de tabuleiro criados entre os séculos XIX e XX como citamos. Os RPG feitos para os computadores receberam o nome de Computer Role-Playing Game ou CRPG. Barton (2008) declarou que as características dos denominados Computer Role-playng Games muitas vezes se misturam com outros gêneros, tornando-se deveras árdua a tarefa de se isolar precisamente as características que os definem exclusivamente. Por isso podemos admitir um CRPG de aventura ou de ação, de estratégias, multiplayer ou singleplayer. Os CRPGs, inicialmente, foram desenvolvidos de forma textual, ou seja, eram jogos de Aventura textuais – text adventure games – devido à limitação tecnológica da época. Desta maneira conduziam o jogador, seu interlocutor, a um “diálogo com a máquina”. As ações do jogador ao longo da aventura eram digitadas (escritas) e a história vivenciada na cumplicidade da narrativa. Will Crowther foi um dos grandes colaboradores para o desenvolvimento deste gênero de game, foi o autor da história de Colossal Cave Adventure (1976), o primeiro game de aventura para computador (Fig. 8). O gameplay consiste em ler breves passagens do texto (descrevendo a localização do personagem ou objetos visíveis) e respondendo com comandos simples, de duas palavras (por exemplo, "GET TORCH," "GO NORTH"). Embora primitivo, mesmo para os padrões de jogos de aventura baseados em texto mais tarde, Colossal Cave Adventure estabeleceu um novo paradigma de jogo. (BARTON, 2008, p.25)23.

Colossal Cave, originalmente escrita por Crowther, recebeu em 1976 uma nova versão desenvolvida por Don Woods, um estudante de 22 anos de idade de Stanford, agregando elementos de D&D, bem como da obra de Tolkien. Neste contexto, diante de um computador, éramos convidados a entrar em um mundo no qual a imaginação e a aventura nos conduziam. Apesar da simplicidade, se comparados aos atuais games, é neste momento que nos colocávamos em uma situação propícia para produção de narrativas, pois nos sentíamos parte da história e, consequentemente, emergiam elementos que explicitavam nosso desejo pela aventura e vivência na história. A Level 9 computing (1981-1991) foi uma empresa Britânica desenvolvedora de CRPGs para BBC Micro Games e Nascom (ROBINSON, 2001). O primeiro jogo que desenvolveu por volta de 1981, foi Fantasy (Fig.8) e concorria diretamente com Colossal Cave. Entre outros títulos que criou, temos: Colossal Adventure; Dungeon Adventure; Return to Eden; The Lords of Time; Red Moon e Price of Majik. 22

Cf. FREITAS, Nanci de. A Commedia Dell’Arte: máscaras, duplicidade e o riso diabólico de Alecrim. Textos escolhidos de cultura e arte popular, Rio de Janeiro, v. 5, n. 1, p. 65-74, 2008. 23 Tradução livre do autor, texto original: Gameplay consists of reading brief passages of text (describing the character’s location or visible objects) and responding with simple, two-word commands (e.g., “GET TORCH,” “GO NORTH”). Although primitive even by the standards of later text-based adventure games, Colossal Cave Adventure established a new gaming paradigm. (BARTON, 2008, p.25).

A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 38

Fig. 8: À esquerda página de abertura de Colossal Cave Adventure, com o texto de Will Crowther e Don Woods (BARTON, 2008, p.25). À direita abertura de Fantasy da Level 9.

Em 1980, a Microsoft produziu uma nova versão da Aventura (Fig. 9) para os computadores da Apple II Plus e os TRS-80 e, em 1981, para o MS-DOS 1.0 bem como para IBM PC, tornando-se o primeiro game para os “novos computadores”. Este novo paradigma para jogos de computador – CRPGs – influenciaram uma geração de jogos como Zork (1977) e Sierra On-Line’s King’s Quest (1984). O jogo The Cave foi posteriormente relançado em forma de uma trilogia no box Jewels of Darkness de 1983 (Fig. 10).

Fig. 9: Versão do ano de 1981 de Colossal Cave para o sistema operacional DOS 1.0

Fig. 10: À esquerda imagem da caixa da Trilogia Jewels of Darkness. À direita a opção inicial para jogar

A partir destes games, a tecnologia digital evoluiu e, no início da década de 90, entramos em uma nova etapa para os jogos digitais, os jogos 3D. Para Wolf (2003, p.69), “não é por acaso que o role-playing game (RPGs) e os jogos de aventura, os gêneros de videogames que têm mais em comum com formas narrativas mais lineares baseadas no tempo A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 39

como o cinema, estão entre os primeiros a ir para o 3D”. Manovich (2005) indicou dois games que constituíram a quebra de paradigma nos jogos digitais (do textual/2D para 3D) e revolucionaram o universo dos CRPGs, são eles: Myst e Doom (Fig. 11), jogos digitais que inauguraram a utilização do recurso gráfico 3D.

Fig. 11: À esquerda Doom. À direita Myst I (Ilha Biblioteca). Ambos lançados em 1993.

Em termos de tecnologia, o universo dos games continua avançando oferecendo melhores efeitos imersivos para os jogadores. Apesar de suas formas narrativas manterem ainda a tradição dos primeiros CRPGs, Myst Riven (1996), por exemplo, inovou quanto ao número de finais possíveis para o game, sendo registrada a possibilidade de 8 finais diferentes, que dependem das ações do jogador e de suas decisões e escolhas de caminhos pelo mundo de Riven. Nossa intenção é compreendermos, por meio deste panorama histórico, como os CRPGs alcançam nossos dias atuais na indústria de games em grandes produções como God of War e Skyrim (Fig. 12), jogos que compõem nossas referências a games com qualidades gráficas e sonoras atraentes para todas as idades de jogadores.

Fig. 12: À esquerda cena com Kratos em God of War. À direita cena de Elder Scrolls – Skyrim.

Podemos citar ainda alguns jogos que se destacam pela narrativa e características herdadas dos CRPGs: World of Warcraft (WoW); a série Final Fantasy; Shadow of Colossus; The Witcher e ainda The last of us, entre muitos outros. Elencamos, a seguir, jogos que foram desenvolvidos para um propósito educacional e seguiram as influências dos CRPGs.

A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 40

2.3 A influência dos CRPGs nos primeiros Edutainment games. Em 1970, Clark Abt escreveu o livro Serious Games indicando as possibilidades de se criar jogos digitais com propósitos para além da diversão. Abt (1987, p. 9)24, afirmou que “estamos preocupados com jogos sérios no sentido de que estes jogos têm um propósito educacional explícito e cuidadosamente planejado e não se destinem a ser jogado puramente para diversão”. Os jogos sérios rompem com o conceito de jogo como atividade livre, assumindo um novo conceito de jogo como forma de treinamento ou ainda avaliação de conhecimentos ou habilidades. Abt (1987) considerou a diversão como um fator de grande importância nos jogos sérios, pois é exatamente este apelo emocional o principal atrativo para este tipo de atividade. Desta forma, surgiram os edutainment games (edutainment = education + entertainment) traduzido para o português com o neologismo jogos de edutenimento (educação + entretenimento), como um serious game aplicado à educação ou treinamento. Prensky (2007) esclareceu-nos que edutainment games ou jogos de edutenimento procuram oferecer produção ou aplicações de conhecimentos em meio à diversão. Por exemplo, a IBM desenvolveu jogos para solucionar alguns problemas de treinamento em: soluções criativas, vendas e atendimento aos clientes. Por meio do game INNOV8, a empresa pode conhecer qual o melhor cargo que um candidato pode assumir. O que poderia ser um processo longo e enfadonho foi convertido em um jogo. Denis & Jouvelot (2005) afirmaram que, em geral, os edutainment games possuem uma jogabilidade bastante didática e linear, raramente oferecendo ao jogador espaços para exploração ou para produção de caminhos alternativos. Por isso, também são chamados de games with purpose ou jogos com propósito, como é o caso de Wizzitt Trouble (Fig. 13), disponível para mobile e desenvolvido para oferecer ao jogador a compreensão do conceito de números inteiros.

Fig. 13: Imagens do game Wuzzit Trouble. 24

Tradução livre do autor, texto original: We are concerned with serious games in the sense that these games have an explicit and carefully thought-out educational purpose and are not intended to be played primarily for amusement. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 41

Características comuns de tais jogos incluem um sistema de recompensas e objetivos que motivam os jogadores em um contexto narrativo que situa sua atividade e estabelece as regras de engajamento e fornecem um sistema de interatividade com feedbacks constantes. Apresentamos a seguir uma breve trilha histórica desta presença dos edutainment games utilizados com fins educacionais. The Oregon Trail25 (1971): este game em si traduz a história das interfaces (Fig. 14), evoluindo, em 40 anos, do formulário contínuo até uma versão para celulares. É um jogo de decisão e originalmente projetado para ser utilizado em escolas e ensinar as crianças a respeito da vida no século 19 na trilha percorrida pelos pioneiros de Independence no Missouri até Willamette Valley no Oregon – por isso Oregon Trail. Foi produzido posteriormente pela Minnesota Educational Computing Consortium (1974). O jogador assume o papel do líder da caravana de colonos e terá de superar desafios como atravessar rios, caçar búfalos, conseguir água e defender-se de pistoleiros, além de atravessar regiões com serpentes.

Versão de 1971- totalmente via impressora

Versão de 1978 para MECC

Versão 2008 para iPhone

Fig. 14: The Oregon Trail em suas diferentes versões desde sua criação em 1971. 25

Criado pelos professores Don Rawitsch, Bill Heinemann e Paul Dillenberger entre os títulos de games criados para educação o único sancionado pelo governo e inserido no currículo escolar americano que ensinava para as crianças a obscura “conquista do oeste americano” (Disponível em: ) A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 42

Where in the World is Carmen Sandiego? (1985): Um jogo que ficou mundialmente conhecido, primeiramente pela personagem misteriosa e inteligente Carmen Sandiego26, que gostava de roubar objetos nada convencionais e depois pelos desafios que ela fazia ao jogador para capturá-la. A primeira versão do game foi de 1985, mas devido ao sucesso evoluiu e ganhou novas versões ampliando seus temas e mais recentemente Camen ressurge em “Carmen Sandiego adventures in Math” (janeiro 2012) 27, também para Nintendo Wii. No papel de um recruta (agente secreto), perseguimos Carmem e viajamos por diferentes países do globo, visitando monumentos e locais históricos, descobrindo diferentes culturas. Em nossa opinião, as primeiras versões de Carmen (Fig. 15) possuíam as marcas dos Edutainment games.

Fig. 15: Imagens de Where in the World is Carmen Sandiego em sua primeira versão (1985).

Mario is Missing! (1993): No enredo deste jogo, Mario foi capturado e Luigi terá a missão de resgatá-lo. Personificando Luigi, o jogador vaga por cidades (Fig. 16) do mundo e deve responder a perguntas relacionadas à Geografia (múltipla escolha) a fim de avançar para os próximos estágios. Ao responder corretamente as questões, poderá entrar na barraca e tirar uma foto, caso erre, deve procurar outra barraca. Existem ainda outras guests no game, tais como devolver relíquias que são patrimônio histórico a seus respectivos países. Em cada cidade, existem pessoas pelas ruas e elas colaboram com dicas a respeito do país no qual Luigi se encontra. Ao compreender as dicas, o jogador irá ao Globulator (uma espécie de globo terrestre no universo deste jogo) e lá deve localizar o país controlando Yoshi. 26

Na década de 90 estreava também na televisão brasileira uma série de desenhos animados (cartoons) da Carmen Sandiego, intitulada: "Where on Earth is Carmen Sandiego?", traduzida como: Em que lugar do mundo está Carmen Sandiego?. (Fonte: Carmen Sandiego: Official Game Site. Disponível em: . Acesso em 25 out. 2012. 27 Houghton Mifflin Harcourt and The Learning Company. Carmen Sandiego Adventures in Math. Em . Acesso em 26 out 2012. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 43

O game Mario is Missing! foi desenvolvido por The Software Toolworks para PC e SNES e apesar de utilizar personagens da série Mario, ele não lembra os jogos anteriores ou posteriores da série pois não foi programado pela Nintendo.

Fig. 16: Imagens de Mario is Missing (1993).

Estes edutainment games traduzem um esforço de promover a produção de conhecimento mediante o formato de RPGs, inserindo o jogador em uma narrativa motivadora e estimulando suas ações no game. Prensky (2007, p.97) apresenta uma frase do célebre Seymour Papert: “game designers compreendem melhor a natureza da aprendizagem do que os designers de currículos”28. Certamente o que Papert deixa explícito é o desejo por um processo divertido e repleto de descobertas, que promovam o diálogo e a reflexão e, no qual aprendizes se tornem protagonistas em sua própria formação. Do mesmo modo, em nosso game, Wind Phoenix, traçamos as possibilidades didáticopedagógicas buscando alcançar este design valorizado por Papert e por nós! Nos dizeres de D’Ambrosio (2003), necessitamos compreender que uma reflexão a respeito de educação, em particular sobre educação matemática, depende, necessariamente, de analisarmos a evolução das tecnologias de informação e de comunicação ao longo da evolução da espécie humana.

2.4 Algumas experiências com os RPGs e a Educação Matemática no Brasil Huizinga (1990) apresentou-nos em Homo Ludens um interessante aspecto traçado pela busca de um elemento lúdico também na Ciência, ou seja, em que sentido o processo de investigação científica pode representar um jogo, com suas regras e limites próprios. Neste caso, Grando (1995) sintetizou o apresentado por Huizinga (1990), e temos na Fig. 17 esta relação entre a ciência e o jogo:

28

Tradução livre do autor, texto original: Game designers have a better take on the nature of learning than curriculum designers. (Prensky, 2007, p.97). Papert afirmou isso em PAPERT, Seymour. The Connected Family: Bridging the Digital Generation Gap. Marietta, Ga.: Longstreet Press, 1997. Também é possivel encontrar em Papert (1998). A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 44

Fig. 17: Síntese das semelhanças e diferenças entre ciência e Jogo (Grando, 1995, p. 39).

Grando (1995), ao responder “Quais as abordagem pedagógicas (nos jogos) possibilitam ensinar Matemática” procurou investigar o papel metodológico do jogo no processo de ensino-aprendizagem da Matemática. Neste contexto, o papel metodológico configura-se por: concepções, relações e funções envolvidas na utilização de jogos no ensino da Matemática. Em um primeiro momento, o autor apresentou uma crítica a respeito da problemática do ensino da Matemática no Brasil. Tal abordagem é realizada considerando os aspectos conteudístas e metodológicos do processo ensino-aprendizagem da Matemática. Analisou o jogo no contexto da Educação Matemática como um gerador de situaçõesproblema e desencadeador da aprendizagem do aluno e apresentou situações práticas de ensino em que o jogo se fez presente. O apresentado por Grando (1995) constitui-se na criação de um jogos por alunos do Ensino Fundamental 2º ciclo com os temas Copa de jogos ou Mercosul. Os jogos criados foram confeccionados pelos alunos e envolvem cartas ou tabuleiros, o recurso digital não foi utilizado como meio possível para a realização e construção dos jogos. Foram desenvolvidos três jogos com a temática do Mercosul: 1. Proney: um jogo de memória relacionando os países que compõem este mercado com suas principais mercadorias (produtos) para exportação, por meio de cores para esta correspondência; 2. League: um jogo de tabuleiro com dados e cartas comparado a uma “corrida” pelo tabuleiro; 3. MercoWar: baseado no jogo de tabuleiro War, o objetivo no jogo era baixar a TEC (Tarifa Externa Comum), por meio de uma competição de dados e cartas. Grando (1995) observou que emergiram narrativas implícitas nas mecânicas de cada jogo produzido que constituíram uma espécie de história, na qual se justificou cada jogo de carta ou tabuleiro. Em Rosa (2004), encontramos uma pesquisa envolvendo jogos digitais para a construção e aplicação de jogos educativos sob a perspectiva de um grupo de alunos. Rosa A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 45

(2004) utilizou-se do construcionismo como proposta pedagógica, conferindo o desenvolvimento dos games no estilo de RPG pelos alunos e investigou quais contribuições a construção e aplicação de jogos eletrônicos, criados pelos alunos com o software RPG Macker (Fig. 18), poderiam fornecer à aprendizagem de Matemática, especificamente com o tema Conjunto dos Números Inteiros e suas operações.

Fig. 18: Imagens meramente ilustrativas de um jogo criado com o Software RPG Macker

Como a pesquisa se restringiu ao campo dos números inteiros, os alunos se dedicaram a construir desafios que envolvessem esses números. É importante relatar que os participantes dessa pesquisa não haviam aprendido formalmente o conteúdo de Números Inteiros, mas, mesmo assim, construíram dois jogos eletrônicos, que tinham como objetivo ensinar esse tema de forma lúdica, envolvendo questões de representação numérica no Conjunto dos Inteiros; Valor Absoluto; Números Simétricos; Reta Numérica e as operações de Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão. Tais contribuições aparecem em destaque em relação ao conteúdo trabalhado pelos alunos, nas ações de descrição, execução, reflexão e depuração necessárias para a produção de um game. Foram criados dois games: “Aventura por Acaso” e “FNC’S GAME”. Infelizmente, a pesquisa de Rosa (2004) não apresenta imagens dos jogos criados pelos alunos e os jogos criados também não estão disponíveis para consulta ou utilização. Apresentamos ainda um Trabalho de Conclusão de Curso em Jogos Digitais (Pontifícia Universidade Católica de São Paulo), “Pitagóricos Salvando a Matemática29” (Fig. 19), A narrativa e o lúdico se unem para motivar o jogador, o qual assume o papel de Dioros, um jovem aprendiz de Pitágoras. A narrativa fictícia do jogo coloca o jogador em pequenas quests com o objetivo de libertar os três “Grandes Monstros da Matemática”: Aritmética, Geometria e Trigonometria, representadas por três monstros mitológicos: Hidra, Medusa e Minotauro, e enfrentar o seu antigo mestre, Pitágoras, apresentado como um poderoso mago da Matemática, seria o responsável por aprisionar os monstros.

29

Disponível em . Acesso em ago 2011. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 46

Fig. 19: Imagens do game Pitagóricos Salvando a matemática. Disponível em . Acesso em nov 2011.

Citamos um jogo eletrônico educativo denominado Math Fuga (Fig. 20), desenvolvido para alunos do Ensino Fundamental (1º ciclo). Foi desenvolvido no RPG Maker para prática e fixação da tabuada e operações elementares (adição, subtração, multiplicação e divisão). Schettino et al. (2013) e Balduino et al. (2014) afirmaram que, em sua produção, foi utilizada a pedagogia instrucionista, além disso sua mecânica básica é uma corrida contra o “medo” um personagem que remete aos fantasminhas no antigo jogo do Pac Man. A cada operação que o jogador acerta, seu personagem caminha mais rápido e quando erra caminha lentamente.

Fig. 20: Imagens do game Math Fuga Desenvolvido no Instituto Federal Fluminense (IF/RJ).

Para a produção dos chamados jogos educativos, evidenciamos a presença de uma prática pedagógica ao lado do game design. Neste constante desafio de produzirmos ambientes divertidos e que promovam a produção de conhecimentos foi que as experiências supracitadas surgiram e fortalecem nossa hipótese de trabalho, na qual o jogo apresenta-se em um gradativo processo de engajamento. Nosso game – Wind Phoenix – culmina em uma maneira de apresentar o jogo pelo jogo e oferecer, por meio destes espaços para diálogos e, consequentemente, a produção de conhecimentos por meio da narrativa e desafios lógicos e matemáticos – puzzles. Um diferencial em nosso game está em seu público-alvo, pois idealizamos para idades entre 13 a A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 47

20 anos e até mesmo adultos, logo temos como meta alcançar uma faixa etária pouco ou não atingida pelas pesquisas que apresentamos. Além disso, nosso game é inteiramente em 3D, uma produção complexa em sua composição, como registramos em nosso Game Design Document (GDD, Anexo II). Neste caminho de nossa pesquisa, dada a historicidade dos jogos digitais procuramos traçar este breve memorial para ilustrarmos sua relevância no desenvolvimento de novas tecnologias digitais e, em seguida, apresentamos um panorama da história do videogame e como sua interatividade é crescente e nos envolve neste tipo de tecnologia digital.

2.5 Breve história do vídeogame e suas formas de interatividade. Em nossa jornada pelo universo do vídeogame, torna-se necessário conhecermos alguns momentos marcantes em sua história, para comtemplarmos o advento deste novo meio de comunicação e informação como um fator cultural que, emergindo, produziu mudanças socioculturais e, consequentemente, estruturais em nosso mundo vivido. O termo “jogos de computador'' é por vezes utilizado, embora cubra uma ampla gama de jogos (incluindo os sem telas gráficas), e é sem dúvida mais preciso, já que a maioria dos jogos de vídeo dependem de um microprocessador. Mas em meados da década de 80 “videogame'' parecia ter se tornado o termo genérico mais utilizado na cultura popular, bem como pela indústria de jogo comercial, enquanto “jogo de computador” foi muitas vezes reservado especificamente para versões de jogos lançados para computadores domésticos. (WOLF, 2008, p.5)30.

Wolf (2008) afirmou que esta diferenciação ocorreu provavelmente devido ao lugar central da imagem e tela na experiência de jogo, enquanto o computador permaneceu nos bastidores, controlando discretamente tudo o que acontece dentro do jogo. Esta demarcação também poderia ter sido encorajada pelo fato de que os computadores presentes em jogos de arcade e consoles (nos anos 80 e 90) possuírem máquinas exclusivas dedicadas para cada jogo enquanto que os computadores pessoais podem ser utilizados para diferentes utilidades, entre elas os jogos. Desta forma, enquanto os videogames retratavam uma tipologia de jogos com determinada qualidade gráfica e definiam uma plataforma, os jogos digitais ou computer games eram desenvolvidos para o computador. O termo game refere-se a uma classe mais geral, abrangendo ambos os tipos de especificações. Em 1952, o jogo da velha 0X0 programado por Alexander S. Douglas foi considerado o primeiro jogo digital para computador e foi executado no EDSAC que, não possuindo monitor, tinha como interface de saída uma impressora com os formulários contínuos. Em 1958, um “vídeo jogo” foi criado pelo físico William Higinbotham, e foi considerado o primeiro jogo criado para ser jogado em computadores; tratava-se de um jogo 30

Tradução livre do autor, texto original: The term ‘‘computer games’’ is sometimes used, though it covers a wider range of games (including those without any graphical displays), and it is arguably more accurate, since the majority of video games depend on a microprocessor. But by the mid-1980s, ‘‘video game’’ seemed to have become the general term most used in both popular culture as well as the commercial game industry itself, while ‘‘computer game’’ was often reserved specifically for versions of games released for home computers. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 48

de tênis (Fig. 21) mostrado em um osciloscópio e processado por um computador analógico. Ao criar esse jogo, o objetivo do programador foi chamar a atenção do público que visitava as instalações do "Brookhaven National Laboratories" em um congresso de pesquisas nucleares dos EUA. Posteriormente, o cientista aperfeiçoou o jogo, que recebeu o nome de Tennis Programming, conhecido também como Tennis for Two31, adaptando-o para ser mostrado em um monitor de 15 polegadas e nunca patenteou o projeto do game.

Fig. 21: Jogo de tênis feito no osciloscópio.

No ano de 1961, um grupo de estudantes do MIT, Stephen Russell, Peter Samson, Dan Edwards, Martin Graetz, Alan Kotok, Steve Piner e Robert A. Saunders, desenvolveu o SpaceWar!, utilizando a linguagem de programação Assembly e diferentemente do "Tennis for Two", inventado para chamar a atenção em um congresso, o SpaceWar! foi criado como jogo para ser jogado. Assim, foi considerado o primeiro jogo interativo de computador, tendo inspirado os futuros videogames. Nolan Bushnell, 1972, criador do “pong”, um jogo de ping-pong eletrônico, o primeiro videogame comercial, e fundador da empresa "Atari", pela qual o jogo foi lançado no ano de 1977 é também considerado o patriarca do mundo dos games com o VCS/2600, posteriormente rebatizado como 2600 da "Atari", pouco comercializado até o lançamento do jogo "Space Invaders" em 1980. Garret (2011) descreve a chegada ao mercado brasileiro do Atari 2600 em 1983 que foi o grande líder do mercado neste período histórico e afirma ainda que o videogame era um “símbolo da modernidade, todos queriam ter, ver e experimentar”. Mesmo com os primeiros controles – joystick – limitando os movimentos dos personagens nos jogos para a direita ou esquerda e para cima ou para baixo, era comum nos inclinarmos na mesma direção para onde nossas mãos conduziam o controle. Os primeiros games não possuíssem detalhes gráficos aprimorados ou fatores imersivos como áudio – trilha sonora – efeitos visuais, narrativa. Ilustramos na figura a seguir (Fig. 22) a evolução do periférico de entrada para os consoles, desde os primeiros, com um único botão giratório seguido pelo joystick e o manete analógico que possuía também um teclado numérico – na década de 80 – na sequencia um controle direcional em cruz e dois botões de ação – Nintendo, SEGA e o direcional em cruz – 31

YouTube. Vídeo Tennis For Two - The second ever computer . Acesso em fev 2014.

game

Disponível

em

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O controle DualShock inaugurando as gerações mais modernas em controles – por exemplo, o Playstation – enfim o Nintendo Wii (2005) iniciando uma nova tendência nos videogames, o jogar com controles que capturam os movimentos do jogador oferecendo muito mais interatividade, e ainda o Kinect do Xbox 360 que utiliza um conjunto de câmeras para processar as imagens do ambiente captando os movimentos do jogador para o jogo.

Fig. 22: Evolução dos controles de vídeogames – plataformas – Imagem ilustrativa disponível em . Acesso em jan. 2013.

No infográfico abaixo (Fig. 23), elencamos de maneira completa esta evolução dos controles, observando o cenário mundial, visto que o Atari 2600 chegou ao Brasil em 1983.

Fig. 23: A evolução dos controles de videogames. Disponível em: . Acesso em jan. 2013. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 50

Uma tecnologia semelhante, que se utiliza dos estímulos nervosos, ou seja, dos impulsos eletromagnéticos que nosso sistema nervoso emite ao nos movimentarmos, é o THALMICLABS (Fig. 24).

Fig. 24: Thalmiclabs, Imagens comerciais em .

Atualmente, podemos citar um inovador recurso tecnológico em termos de captura de movimentos e comunicação via computador, especificamente denominada Emotiv32 (Fig. 25), ele compõe uma interface humano/computador revolucionária, pois se utiliza de sensores para “entrar em sintonia” com os sinais elétricos produzidos por nosso cérebro e assim detectar “os pensamentos do usuário, sentimentos e expressões”.

Fig. 25: Emotiv, comunicação sem fio com o computador (Imagem do fabricante)

Com isso, desejamos enfatizar a relevância de nossa pesquisa mediante a cognição corporificada, uma vez que tais aparatos tecnológicos juntamente com os jogos digitais oferecem uma interatividade crescente e avançam para outras atividades como a automação ou ainda a robótica. Emotiv e Thalmiclabs têm sido testados pelas empresas desenvolvedoras no setor de controle remoto e equipamentos autômatos. 32

Existem dois formatos ou design: EPOC e EEG. Ambos possuem as mesmas funcionalidades, entretanto o design do EEG é mais leve e portátil, segundo o fabricante é ideal para dispositivos moveis – notebooks, tablets. Mais informações em: < http://www.emotiv.com/>. Acesso em Jan 2013. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 51

Além dos controles que apresentamos incluimos em nossa revisão os Oculus Rift (Fig. 26). Mott (2013) considera como uma novidade em tecnologia para realidade aumentada, pois possui um design inovador e valor acessível para os jogadores e desenvolvedores. Os oculus rift oferecem a possibilidade de aproximar o público geral desta tecnologia em realidade aumentada outrora de alto custo.

Fig. 26: Oculus Rift (Imagem do site do fabricante)

Os recursos tecnológicos que promovem nossa imersão no universo dos games são cada vez mais acessíveis. Dos primeiros controles até os oculus passando ainda pelos aparelhos portáteis, aparelhos celulares ou mobiles e os tablets. Os games avançaram também para os dispositivos portáteis ou móveis e por meio da tecnologia touch – toque – e multi-touch, um tipo de touch-screen capaz de registrar três ou mais pontos (posições) distintos, uma grande variedade de aparelhos de ultima geração de celulares e tablets é equipada com esse tipo de recurso. Assim, os jogos puderam assumir novas mecânicas e formas a fim de motivar a ação corporal do jogador, como por exemplo, o game Real Racing 2 HD, desenvolvido para iPad e iPad 2, é um jogo de corridas em 3D com um visual impressionante e cheio de adrenalina, que coloca o volante nas mãos do jogador, literalmente, pois o volante do carro torna-se o iPad (Fig. 27). Além deste, diversos games para mobile utilizam esta técnica de movimento via sensor de movimento do equipamento.

Fig. 27: À esquerda interface do game Real Racing 2 HD e à direita jogador em ação.

De forma sintética, Kent (2001), identificou e delimitou quatro períodos para os jogos digitais, desde o primeiro jogo comercial (Computer Space, 1971, versão arcade de Spacewar de 1962), temos:

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1971-1978: primeiros anos, o sucesso dos pioneiros, 1978-1983: idade de ouro, o desenvolvimento dos gêneros dos games, 1983-1994: existência de muitos limites tecnológicos, porém ideias avançadas, 1994-dias atuais: CD-ROM, games 3D, plataformas (PlayStation, Xbox), PC, jogos on-line, mobiles, grandes produções, diversidade. Desde o sucesso dos pioneiros, aprendemos o que é um videogame de arcade (por exemplo: Pong, 1972) e com a idade de ouro podemos verificar quão diversificados os videogames podem ser (CRPGs, esportes, aventura, combates). Nosso desejo, por meio deste breve anteparo histórico, é denotar o quanto os games estão presentes em nossa vida compondo novos cenários de mundo bem como expor como os aspectos tecnológicos que foram inaugurados desde sua chegada (comercialmente). Da evolução dos tabuleiros para o universo digital os jogos representam o que já afirmava Huizinga (1990, prefácio), “é no jogo e pelo jogo que a civilização surge e se desenvolve”. Como foi possível observar, uma das grandes características do jogo está em sua interatividade, esta que coloca o corpo em jogo. No próximo capítulo, apresentamos uma reflexão a respeito da corporeidade nos jogos digitais para compreendermos como o jogo digital colabora para a produção de conhecimentos, particularmente em nosso caso, experiências matemáticas e o raciocínio lógico e matemático.

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CAPÍTULO III

A Corporeidade e a ubiquidade dos Games « A educação é um processo social, é desenvolvimento. Não é a preparação para a vida, é a própria vida.» — John Dewey —

De jogos clássicos, como o Paciência e o Campo Minado ao Candy Crush, são inúmeras as opções em tipos e gêneros de jogos digitais que temos para escolher e jogar. Os jogos estão por toda parte, dos consoles de última geração – Playstation, Xbox e Nintendo entre outros – até os minigames embutidos em comunidades virtuais, como o Facebook, e ainda aqueles para aparelhos celulares. O desenvolvimento de jogos digitais avançou em muitos aspectos, tais como: a narrativa; a qualidade gráfica e sonora; suas plataformas (tablets, celulares, PCs). Quando nos recordamos dos primeiros jogos digitais que eram praticamente textuais (enunciados no capítulo anterior) até obras recentes como Final Fantasy XV e The Last of us, entre outros, reconhecemos a velocidade no progresso desta mídia emergente, o game. Da mesma forma, são apresentadas diversas pesquisas a respeito das potencialidades dos jogos digitais. Entre os pesquisadores desta área, encontramos Aarseth (2003), Manovich (2005), Murray (2003), Berger (2009), Mcgonigal (2012) entre outros autores que procuram nos guiar para as aplicações dos games nas mais diversas áreas de atividade humana: treinamento nas empresas, avaliações e processos seletivos, como foi o caso na IBM com os jogos para solucionar o problema de treinamento, em soluções, e vendas para clientes: CityOne; Innov8; PowerUp. Ao protagonizarmos em um game, fazemos corpo-a-corpo com esse universo e é por meio de nosso corpo próprio que vivenciamos o universo dos jogos digitais. Necessitamos destacar qual é o corpo de que falamos. O nosso corpo não se restringe àquele retratado pelas ciências positivas, tal como o vivenciamos, não pode ser compreendido como uma coisa ou ainda um objeto de estudos. Este corpo não é apenas um conjunto fisiológico de elementos, de ossos, músculos e sangue. Este corpo ultrapassa a rede de causas e efeitos e a ideia de um suporte para uma alma ou para uma consciência. Do inaugurado pela fenomenologia Merleau-Pontyana aos trabalhos de Varela et al. (1993) até as pesquisas em cognição corporificada de Barsalou (1999b; 2003; 2008; 2009), Fauconnier (2000) e Turner (2006), entre demais autores que perpassam nossa pesquisa apresentamos um renovado olhar para os games, como espaço para o desenvolvimento e produção do raciocínio lógico e matemático mediados por este corpo vivencial. “Nosso ‘corpo vivencial’ é antes de tudo um limite fundamental e trama constitutiva de um território autônomo e, por sua vez, ligado não extrinsecamente ao entorno, com o qual vive em permanente intercâmbio” (NAJMANOVICH, 2001, p.24). Necessitamos romper com os antigos modelos dicotômicos, uma vez que compreendemos que “corpo-mente, sujeito-

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objeto e matéria-energia são pares correlacionados e não oposição de termos independentes” (NAJMANOVICH, 2001, p.8, grifo nosso) e em decorrência disto admitimos que: Todo conhecimento humano ocorre em uma perspectiva determinada; Não podemos conhecer os objetos independentes – sem relação alguma com nós mesmos – somos seres contextualizados; Somente podemos conhecer o que somos capazes de perceber e processar com nosso corpo; Existe uma incompletude, pois um sujeito encarnado, ou corporificado tem como custo a incompletude diante das possibilidades do conhecer. Exemplifiquemos o que estamos afirmando com base na obra de Merleau-Ponty (2006): ao segurarmos a mão esquerda com a mão direita, percebemos que há em nosso corpo certa reflexão; a mão que toca e a mão tocada podem se alternar em seus papéis, há reversibilidade. O corpo, o nosso corpo, portanto, é táctil e tocante, o que podemos estender para os demais sentidos, nosso corpo é um ser visível em meio a uma infinidade de outros seres visíveis, mas com esta peculiaridade: ele também é vidente. Vemos e também podemos ser vistos, inclusive, nos vemos a nós mesmos! O nosso corpo é sonoro, mas também pode se fazer ouvir e pode ouvir-se, quando emite sons. Ouvimos ao falarmos ou quando falam conosco. Somos seres atravessados pelos sentidos e ser um corpo é um ser com o outro. “Ser uma consciência, ou antes, ser uma experiência, é comunicar interiormente com o mundo, com o corpo e com os outros, ser com eles em lugar de estar ao lado deles.” (MERLEAU-PONTY, 2006, p. 142). A noção de corpo próprio Merleau-Pontyana escapa ao tratamento objetivista da ciência, ou seja, é este corpo que é no tempo e no espaço e que está ligado a um mundo pela intencionalidade, que por meio da ação descobre e confere sentido ao que o rodeia. Corpo que não pode ser compreendido na particularidade de suas manifestações, mas como uma unidade, como “um nó de significações vivas e não a lei de um certo número de termos co-variantes.” (MERLEAU-PONTY, 2006, p.210). Lebenswelt ou mundo vivido ou ainda mundo vivencial é uma expressão advinda da fenomenologia hermenêutica e está presente em todo nosso percurso acadêmico, uma vez que corpo e mente ou corpo e mundo são indissociáveis. E o corpo se movimentando é afetivo e transcende, quando se expressa e fala, pois também fala com o silêncio de seus movimentos e expressões. É pelo corpo que vivenciamos e agindo conhecemos, pois tudo é cultural em nós, o nosso Lebenswelt é subjetivo a nossa percepção. Do mesmo modo que a nervura sustém a folha por dentro, do fundo de sua carne, as ideias são a textura da experiência; seu estilo, primeiramente mudo, em seguida proferido. Como todo estilo, elas se elaboram na espessura do ser, e não apenas de fato, mas de direito não poderiam ser separadas para serem expostas ao olhar. (MERLEAU-PONTY, 2007, p. 118).

Para Merleau-Ponty (2000) a própria visão, o próprio pensamento são estruturados como uma linguagem, e tal linguagem expressa nossa relação com este mundo. E esclareceu que a carne de que falamos não é matéria, mas consiste “no enovelamento do visível sobre o corpo vidente, do tangível sobre o corpo tangente, atestado, sobretudo quando o corpo se vê, A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 55

se toca vendo e tocando as coisas, de forma que, simultaneamente, como tangível, desce entre elas tangente” (MERLEAU-PONTY, 2000, p.141). Somos seres contextualizados, somos seres sensíveis e percebemos um corpo, um gesto, uma expressão, uma fisionomia, podemos nos reconhecer nestes sinais e com isso reconhecermos o outro possuidor de semelhante corpo e, portanto, compreensível e comunicável da mesma forma que o somos para ele. Esta intersubjetividade é sustentada por uma intercorporeidade fundamental, por um verdadeiro “diálogo” intercorpos. “A noção de intercorporeidade, presente na obra de Maurice Merleau-Ponty, encontra-se na intensão de suplantar a ideia de uma interioridade do ser, na medida em que este está fora, o mundo passa a ser um prolongamento do corpo” (MERLEAU-PONTY, 2000, p.63). Outra característica de nosso corpo próprio está na possibilidade que ele tem de se “dilatar-se”, ampliar-se, pois “o hábito exprime o poder que temos de dilatar nosso ser no mundo ou de mudar de existência anexando a nós novos instrumentos” (MERLEAU-PONTY, 2006, p. 199). Esta característica de nosso corpo nos é tão natural, que por muitos é esquecida, ao expandirmos nossos limites de compreensão, percepção e atuação para além do estabelecido por nossa anatomia. Vejamos um exemplo citado por Merleau-Ponty: Uma mulher mantém sem cálculo um intervalo de segurança entre a pluma de seu chapéu e os objetos que poderiam estragá-la, ela sente onde está a pluma, assim como nós sentimos onde está nossa mão. Se tenho o hábito de dirigir um carro, eu o coloco em uma rua e vejo que ‘posso passar’ sem comparar a largura da rua com a dos pára-choques, assim como transponho uma porta sem comparar a largura da porta com a de meu corpo (MERLEAU-PONTY, 2006, p. 198).

Como disse Merleau-Ponty (2006), a consciência emerge em meio a um mundo pleno de sentidos, os “pensares” do sujeito desenham as suas paisagens que dialogam. Neste ponto compreendemos que a produção de conhecimentos deve ser capturada como paisagens mutantes, paisagens que se transformam e transformam seus sujeitos. Mudam-se os sujeitos e mudam-se as paisagens; mudam-se os contextos e mudam-se as paisagens. (...) compreender é reapoderar-se da intenção total – não apenas aquilo que são para a representação as ‘propriedades’ da coisa percebida, a poeira dos “fatos históricos”, as “ideias” introduzidas pela doutrina –, mas a maneira única de existir que se exprime nas propriedades da pedra, do cristal ou do pedaço de cera, em todos os fatos de uma revolução, em todos os pensamentos de um filósofo. (MERLEAU-PONTY, 2006, p. 17-18).

É na totalidade que nosso corpo habita, e nossa compreensão encontra-se contextualizada. De acordo com Merleau-Ponty (2006, p. 199), “o hábito exprime o poder que temos de dilatar nosso ser no mundo ou de mudar de existência anexando a nós novos instrumentos”. No universo dos games, encontramos uma extensão do mundo vivido e assim A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 56

como a “a bengala do cego deixou de ser para ele um objeto, ela não mais é percebida por si mesma, sua extremidade transformou-se em zona sensível, ela aumenta a amplitude e o raio de ação do tocar, tornou-se o análogo de um olhar” (MERLEAU-PONTY, 2006, p.198, grifo nosso). Do mesmo modo, o game torna-se para seu interlocutor ou seu protagonista um palco no qual atua e representa seu papel, vive, se adapta, compreende e apreende por meio de suas ações as novas relações que emergem em meio a novas aventuras. Desta maneira, o mundo virtual demanda a potencialidade do sujeito, provocando-o ao passo que o sujeito se reinventa nele. “A essência da consciência é dar-se um mundo ou mundos, quer dizer, fazer existir diante dela mesma os seus próprios pensamentos enquanto coisas e ela prova indivisivelmente seu vigor desenhando essas paisagens e abandonando-as” (MERLEAU-PONTY, 2006, p.183), é o constante movimento de produção de conhecimento. Desde Varela et al. (1993), que testemunhamos este radical paradigma para as ciências cognitivas. Nós acreditamos que é o momento de uma radical e nova abordagem para a implementação da visão de Merleau-Ponty. O que estamos oferecendo (neste livro) é, assim, uma nova linhagem de descendência da intuição fundamental de dupla encarnação primeiramente articulada por Merleau-Ponty. (VARELA et al.,1993, p. xvii, grifo nosso)33

Então nos habituamos a este olhar através do espaço digital ao invés de para o espaço digital, “habituar-se a um chapéu, a um automóvel ou a uma bengala é instalar-se neles ou, inversamente, fazê-los participar do caráter volumoso de nosso corpo próprio (MERLEAUPONTY, 2006, p.199). Esta dupla encarnação é a expressão fenomenológica para nosso rompimento com o pensamento dicotômico corpo e mente ou ainda corpo e mundo. Somos com o mundo e o mundo conosco, o mundo se constrói ao passo que nos construímos. Nesta dupla encarnação, compreendemos a cognição enraizada. Nossa ação não está dissociada da cognição, nem mesmo do contexto no qual ocorre. Em Varela et al.(1993, p. xvi), encontramos que “para Merleau-Ponty, como para nós, corporeidade (embodiment) tem esse duplo sentido: engloba tanto o corpo como o mundo vivido, a estrutura vivencial e o corpo como o contexto ou meio de mecanismos cognitivos”34. Assim somos um corpo, um mundo. O ver ou o ouvir fenomenologicamente significa ver o invisível e ouvir realmente o outro – “ouvimos para além das palavras, mesmo quando é através delas” (AMATUZZI,1990, p. 90), estamos nos referindo à experiência estética. Para Capalbo (2007, p.42) este invisível indica que há uma presença dada sob a modalidade de 33

Tradução livre do autor, texto original: We believe that it is time for a radically new approach to the implementation of Merleau-Ponty's vision. What we are offering in this book is thus a new lineage of descent from the fundamental intuition of double embodiment first articulated by Merleau-Ponty. 34 Tradução livre do autor, texto original: For Merleau-Ponty, as for us, embodiment has this double sense: it encompasses both the body as a lived, experiential structure and the body as the context or milieu of cognitive mechanisms. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 57

ausência ou de “afastamento” do ser. Merleau-Ponty aproxima este problema do Cogito e ele se autocritica, pois o Cogito tácito é impensável; é preciso, antes, pensá-lo como cogito falante (Cf. V. Invisível, p. 167;170; 225-228). A consciência, por princípio, não pode ver tudo, pois ela é um Cogito encarnado, o que a consciência não vê são suas amarras ao ser. Se a experiência não é o que acontece, mas o que nos acontece, duas pessoas, ainda que enfrentem o mesmo acontecimento, não fazem a mesma experiência. O acontecimento é comum, mas a experiência é para cada qual sua, singular e de alguma maneira impossível de ser repetida. O saber da experiência é um saber que não pode separar-se do indivíduo concreto em quem encarna. Não está, como o conhecimento científico, fora de nós, mas somente tem sentido no modo como configura uma personalidade, um caráter, uma sensibilidade ou, em definitivo, uma forma humana singular de estar no mundo, que é por sua vez uma ética (um modo de conduzir-se) e uma estética (um estilo). (BONDIA, 2002, p.27, Grifo Nosso).

Gadamer (1999) afirmou que a experiência estética está em nossa formação e com isso ela depende de nossa história (contextualização) e de nossa ação. Mesmo quando falamos em “experiência”, adotamos o conceito de experiência estética, pois este possui uma grande amplitude, está além da experiência empírica, mas não procura negá-la. Uma experiência estética pode se dar em uma experiência empírica ou formal. Quando estamos diante de uma obra de arte ou ao ouvirmos uma música; ao lermos um livro e também quando navegamos em uma hipermídia. Por isso o conceito de experiência estética estende-se desde o início de nossa pesquisa ao compreendermos que são indissociáveis corpo-mundo ou corpo-mente. Portanto, trata-se de captarmos os significados da experiência vivida em sua totalidade, que não é puramente objetiva ou subjetiva. O conceito de lebenswelt – mundo vivido – inclui justamente o entrelaçamento da experiência objetiva com a subjetiva e daí a importância desta reflexão e análise no desenvolvimento do raciocínio lógico e matemático por meio dos games e, particularmente, vivenciando um espaço no qual os desafios – puzzles – representem para o jogador o fator impulsionador para novas descobertas. É pelo corpo que visamos superar a antiga clivagem sujeito-objeto, consciência-mundo, corpo-mente. Ao refutarmos estes dualismos compreendemos que formamos uma unidade na medida em que corpo e mundo são indissociáveis, da mesma forma nossa cognição encontrase enraizada em nosso corpo e apresenta-se em um mesmo movimento deste, o que chamamos de cognição corporificada.

3.1 A Cognição corporificada Barsalou (2008) apresentou em suas pesquisas que processos cognitivos como percepção, concepção, atenção, memória e motivação encontram-se “enraizados” (grounded) ao contexto em que ocorrem. A “cognição enraizada reflete a suposição de que a cognição é

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normalmente baseada em várias formas, ou multimodal, incluindo as simulações, ação situada em ocasiões e estados corporais” (BARSALOU, 2008, p. 618)35. E concluiu, em suas pesquisas, que estados corporais específicos produzem estados cognitivos específicos, por exemplo, em Barsalou (2003, p. 81), temos que a ativação da musculatura responsável pelo sorriso, por meio do posicionamento horizontal de um lápis entre os dentes, produz afetos positivos. Da mesma forma, estímulos sociais específicos produzem estados cognitivos específicos como, por exemplo, o perceber a risada de outrem pode produzir afetos positivos em si mesmo. Citemos outro exemplo descrito por Barsalou et al. (2003, pp 49-50): Foi pedido aos participantes da pesquisa que listassem propriedades de objetos que seriam tipicamente encontrados acima deles (como um pássaro) ou abaixo deles (como uma minhoca). Quando listavam as propriedades dos objetos que estariam acima de si, os participantes tendiam a olhar para cima e levantar o rosto e as mãos para o alto, mais do que quando estavam pensando sobre objetos tipicamente encontrados abaixo de si. Estes exemplos apoiam a convicção de que os sistemas neurais que produzem experiências são ativados em sua representação subsequente – a modalidade – estados específicos ativados por uma experiência afetiva, visual e motora. O conhecimento, tanto para Barsalou (2008) como para nós, não é armazenado em uma espécie de arquivo neural, separado das estruturas que são ativadas em sua produção. Barsalou (2008) explicou que esta reconstituição modal (modal re-enactment) ocorre simultaneamente quanto desejamos recuperar um conhecimento, ou seja, nesta recuperação reconstituímos parcialmente situações específicas que conduziram à codificação de tal conhecimento. Quando uma experiência ocorre (p.e. sentar-se gostosamente reclinado numa cadeira), o cérebro captura estas situações através de diferentes modalidades e as integra guardando uma representação multimodal em nossa memória (p.e. como a cadeira é fisicamente e sua sensação, a ação de sentar, introspecções de seu conforto e relaxamento). Mais tarde, quando é necessário um conhecimento para representar uma categoria (cadeira) as representações multimodais capturadas durante as experiências são reativadas para simular como o cérebro representou esta percepção, ação e introspecção associadas a este conhecimento. (BARSALOU, 2008, p. 1).

Se considerarmos a categoria de cadeira – o simulador cadeira – de acordo com o ponto de vista situado ou segundo um contexto, podemos possuir diferentes simulações, temos cadeiras de cinema em uma sala de cinema; cadeiras de um restaurante em um jantar; cadeiras para descansar em um rol de hotel. Então diferentes conceituações – simulações – de cadeiras são representadas em suas respectivas situações e, assim, uma conceituação situada pode representar cadeiras de escritório em ambientes empresariais, enquanto que outra poderia representar poltronas em nossas casas e ainda em outro contexto pode representar cadeiras de cinema nos cinemas, por exemplo. 35

Tradução do autor, texto original: “Grounded cognition” reflects the assumption that cognition is typically grounded in multiple ways, including simulations, situated action, and, on occasion, bodily states. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 59

Barsalou (1999b, 2003, 2009) concluiu que a cognição corporificada admite duas construções centrais, sendo elas: os simuladores e as simulações. Enquanto os simuladores integram informações entre instâncias de uma categoria e fornecem a capacidade de interpretar os elementos como símbolos da categoria, as simulações são conceituações específicas da categoria e ainda cognitivamente estas produções se alternam. Retomando nosso exemplo da cadeira, ao construímos os conceitos de cadeira mediante a vivência de nos depararmos com diferentes cadeiras em situações distintas (contextualizações), estamos, nestes encontros, conceitualizando cadeira, estamos realizando uma simulação. Enquanto a cada novo encontro também determinamos elementos e características (formas, informações) comuns a essa categoria – simulador – “cadeira”. Estas ligações que realizamos entre diferentes cadeiras e situações relacionando-as em uma mesma categoria, constituem as construções dos simuladores, ou seja, um simulador para “mesa” não é o mesmo que para cadeira e emerge mediante nossas experiências situadas com diferentes mesas, por meio das simulações ou conceitualizações destes objetos “mesas”, suas formas e informações. Verificamos que simulações são conceitualizações e simuladores são categorizadores, indissociáveis e articulados entre si, “como a categoria é encontrada (formada) em diferentes situações, uma conceptualização situada (conceitualização) desenvolve-se para cada um, ligados entre si em um conceito radial” (BARSALOU, 2000, p.2)36. Um conceito radial é o fenômeno pelo qual cada conceitualização encontra-se intimamente relacionada com ao menos uma outra, trata-se das ligações entre as simulações, permitindo que surjam novos simuladores ou que se ampliem os simuladores desenvolvidos. (LAKOFF, 1987; MALT, SLOMAN, GENNARI, SHI, & WANG, 1999). De forma análoga em um game, assim como discorremos no exemplo da cadeira, a cada novo encontro com os objetos e elementos deste Universo estamos também determinando além de suas características e formas as suas relações estabelecidas neste contexto ou pano de fundo. Estamos em um contínuo processo de coleta de informações, criando simulações e ampliando e articulando-as por meio de conceitos radiais. Uma vez que os simuladores correspondem às categorizações estas podem ser ampliadas ou mesmo desenvolvidas neste processo de encontro no jogo digital. Barsalou (1999b), afirmou que representamos conceitos com simulações perceptivas, ou seja, a partir das situações vivenciadas no game, estamos conceitualizando ou criando simulações decorrentes desta vivência, ampliando desta forma nossos simuladores. Os espaços e os puzzles em Wind Phoenix foram planejados para esta finalidade, ou seja, oferecer para o protagonista, mediante desafios (puzzles) lógicos e matemáticos encontros com objetos e problemas que evidenciem as simulações por meio do desenrolar da história nas ações do jogador neste game, como a exploração e a problematização diante de um puzzle. Bolite Frant (2011, p.214) nos oferece uma metáfora para compreendermos este processo de produção de conhecimentos corporificados, pois se “pensarmos o conhecimento como uma faixa de Moebius, uma nova concepção surge e termina o dilema interno/externo” 36

Tradução livre do autor, texto original: As the category is encountered in different situations, a situated conceptualization develops for each, linked together in a radial concept. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 60

(Fig. 28). Este processo encaminha para o desenvolvimento corporificado nos jogos digitais, uma vez que ao jogar, estamos nesse contínuo processo de desenvolvimento de simulações por meio dos simuladores que oferecem ao sujeito da ação uma ampliação de mundo, de significações, como o que representamos na metáfora da faixa de moebius. Rompemos com a ideia, muitas vezes presente em nosso mundo pós-moderno, de um conhecimento que se apresenta quantificado, sendo algumas pessoas possuidoras de maior quantidade e outras de menores quantidades, como se os conhecimentos estivessem em uma caixa, “na qual temos objetos superficiais e outros mais profundos” (BOLITE FRANT, 2011, p.214). Estas ideologias se apoiam em uma forma de pensar o conhecimento estagnado, amorfo, no entanto nosso mundo vivencial se atualiza constantemente.

Fig. 28: À esquerda faixa de Moebius não existe relação de dentro ou fora e à direita a caixa cheia de objetos como metáfora de conhecimentos superficiais e profundos.

Em nossa hipótese de trabalho consideramos os jogos digitais como um espaço propício para a produção de conhecimento via nossas ações. A “compreensão é baseada em simulações perceptivas que preparam agentes para a ação situada” (BARSALOU, 1999a, p. 77)37. Será então mediante nossa ação contextualizada que emerge do universo dos games este omni-potencial para inúmeras simulações mediante categorizações ou simuladores criados para este fim. Em nosso game, este contínuo processo oferece ao jogador o desenvolvimento de conjecturas, investigações e testes com a finalidade de superar desafios e prosseguir no jogo. Comprendemos que, ao oferecermos oportunidades de desenvolvimento de simulações, estamos contribuindo para uma ampliação da imaginação destes jogadores, ou seja, uma ampliação da criatividade. Gallese e Lakoff (2005) afirmaram que as simulações e a imaginação são sinônimas, pois englobam a conceitualização e, portanto, se formam no mesmo processo. A imaginação é simulação mental, realizados pelos mesmos grupos funcionais utilizados em agir e perceber. Qualquer conceituação de apreender através de simulação, portanto, requer a utilização dos mesmos grupos funcionais utilizados na ação e percepção de apreender. (GALLESE e LAKOFF, 2005, p. 4)38.

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Tradução livre do autor, texto original: Comprehension is grounded in perceptual simulations that prepare agents for situated action. 38 Tradução livre do autor, texto original: Imagination is mental simulation, carried out by the same functional clusters used in acting and perceiving. Any conceptualization of grasping via simulation therefore requires the use of the same functional clusters used in the action and perception of grasping. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 61

Se para Barsalou (2000, p.9)39, “uma conceitualização tenta simular uma experiência de percepção, então ele deve normalmente simular uma situação, porque as situações são partes intrínsecas das experiências perceptivas”, desta forma, todas as experiências perceptivas em um game retratam situações, confrontos e desafios que compõem a contextualização destas ações. Na figura seguinte (Fig. 29) ilustramos como a imaginação pode contribuir para resolução de problemas e como cada encontro desafiador pode, por meio destas simulações, compor uma ampliação da criatividade, pois em jogo somos motivados a nos aventurar e tentar sempre até alcançarmos o que desejamos.

Fig. 29: Ilustração de constantes simulações – imaginação – para superar um obstáculo.

O desenvolvimento do raciocínio lógico e matemático se apresenta na avaliação dos resultados das ações pelos próprios sujeitos envolvidos. Em um encadeamento no processo de descobertas ou produções de conhecimentos, impulsionando a apreensão por meio da criação e testes de conjecturas ou hipóteses em meio à navegação ou exploração. Como afirmou Mourão (2001), quando vivenciamos um filme, uma obra de arte, um game nós nos transformamos em seus participantes, seja um lutador como em Street Fighter, ou em uma louca corrida como no Sonic. Da mesma forma que ao assistirmos a um filme, fazemos corpo com os protagonistas e inserimo-nos na narrativa, vibramos, rimos, choramos, tememos por eles e nos assustamos juntamente com eles. Deste processo contínuo de produção de conhecimentos, da compreensão das situações percebidas e situações simuladas, conforme Barsalou (1999b), o resultado é um simulador capaz de produzir muitas simulações de uma categoria. Estamos vivendo a metáfora da faixa de Moebius, na qual toda compreensão é uma forma de conhecimento e não deve ser quantificada, mas sim prosseguir em seu movimento de ação no mundo. Podemos afirmar que os jogos ganham importância para esta produção ou ainda como espaço para ações quando aproximam jogador com experiências que o coloquem diante de desafios e da necessidade de buscar soluções (criar hipóteses), de raciocinar, a compartilhar ideias e a tomar decisões e ainda possa verificar as consequências dessas ações ou decisões a fim de validar sua conjectura inicial. O jogo digital pode ser entendido como uma montagem. Para Serguei Mikhailovitch Eisenstein (1898 – 1948), a noção de montagem está presente no cinema em diversos níveis, desde a justaposição de duas imagens fixas, que resultam na aparência de movimento (princípio mecânico do cinema), até as complexas combinações de diferentes sistemas de signos na montagem vertical proposta por Eisenstein. 39

Tradução livre do autor, texto original: If a conceptualization attempts to simulate a perceptual experience, then it should typically simulate a situation, because situations are intrinsic parts of perceptual experiences. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 62

Na montagem vertical, Eisenstein (2002) aborda a concepção do “Todo dialético do filme”, incluindo o som e a cor, organizando as suas diversas linhas (dramática, temática, sonora, plástica) de modo a apresentar uma forma dinâmica, na qual se inter-relacionam diferentes intencionalidades, ou seja, a escolha de uma música para uma cena (imagem) pode remeter ao sentimento de tristeza ou medo, assim como as cores ou a iluminação. O conceito de montagem para Eisenstein não se restringe à sua aplicação no cinema. Para o cineasta russo, a montagem é um princípio presente em toda a criação artística e, numa perspectiva mais ampla, poderia ser estendido a todo movimento de vida humana. Ele concebe a obra como uma totalidade dinâmica, na qual as partes se inter-relacionam. Ao compreendermos o game como uma montagem vertical, estamos diante de uma expressão artística na qual nossas experiências estéticas fluem de acordo com nossa vivência. De forma que produção de simulações e de simuladores pode ser potencializada mediante estas novas e empolgantes experiências. E por isso um game pode apresentar-se como um espaço propício para a produção de conhecimentos mediados por nosso corpo próprio. Por ser uma obra dinâmica cabe então a seus interlocutores, por meio das simulações ao se integrarem ou se constituirem no que Fauconnier (2000) chamou de compressão – compression. A compressão é um fenômeno na integração conceitual que permite aos seres humanos controlar, simultaneamente, longas e difusas cadeias de raciocínio lógico e de compreender os significados globais de tais cadeias. [...] As chamadas Relações Vitais, incluindo causa-efeito, Mudança, Tempo, Identidade, Intencionalidade, Representações e Parte-Todo, podem ser aplicados em espaços mentais, e definem também uma topologia essencial dentro desses espaços. (FAUCONNIER, 2000, p.283)40.

Como um termo em ciência cognitiva, Turner (2006) esclareceu que a compressão não se refere especificamente a encolher algo ao longo de um gradiente de espaço ou de tempo, mas sim em transformar estruturas conceituais difusas e distendidas que são menos apropriadas para a compreensão humana, para que se tornem mais agradáveis à compreensão adequando os caminhos para a forma de pensar humano. A partir de Fauconnier (2000) e Turner (2006), podemos entender que a compressão se relaciona com nossas conceitualizações (simulações) e com os simuladores (categorização), produzindo um significado emergente e, assim como em Murray (2003), os jogos de representação são teatrais e os jogadores são, ao mesmo tempo, atores e expectadores uns para os outros, e os eventos que eles encenam frequentemente possuem o imediatismo das experiências pessoais. Deste modo, mediante a ação no game o protagonista e expectador em um só golpe apanha o mundo vivencial apreendendo dele suas regras (causa-efeito; tempo, identidade, intencionalidade na ação). Ao imergirmos em um game e tomamos corpo com ele então a dualidade jogo/jogador não existe mais! Somos um com o jogo, uma vez que o jogador não 40

Tradução livre do autor, texto original: Compression is a phenomenon in conceptual integration that allows human beings to simultaneously control long diffuse chains of logical reasoning and to grasp the global meanings of such chains. […]So-called Vital Relations, including Cause-Effect, Change, Time, Identity, Intentionality, Representations, and Part-Whole, can apply across mental spaces, and also define essential topology within mental spaces. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 63

pode ser concebido externo ou alheio ao jogo, é apenas pelo jogo que ele assume o papel de protagonista e prossegue na representação. A cognição corporificada engloba o compreender na ação e a ação contextualizada, o que conduz para o jogo como um gerador de espaços nos quais nossas ações determinam um movimento constante. Podemos entrever as possibilidades para reconstituições modais, compressões, simulações à medida que necessitamos conhecer e descobrir este novo mundo que se desvela. Com isso, na vivência em Wind Phoenix, rompemos com o pensamento linear de tempo e por meio da compressão encontramos diferentes personagens presentes na história da Matemática, como por exemplo, Pitágoras; Temistocléia era alta profetisa, filósofa e matemática e mestre de Pitágoras; Aristarco de Samos, deduziu que a Terra e os outros planetas giram em torno do Sol, entre outros. Deuses da Mitologia Grega, locais da Grécia Antiga, personagens como: filósofos, sacerdotes, profetas, criaturas mitológicas. Os desafios em forma de quests e puzzles, ocorrendo sob compressão no processo de jogar com a imersão no game. Os feedbacks que o game fornece funcionam como causas-efeitos ou resultados de nossas ações na resolução dos puzzles e cumprindo missões. Ao identificar-se como protagonista na história o jogador, por meio da identidade, busca respostas para sua história, sua “humanidade no game”, quem são seus semelhantes, seus aliados e os desafios que se colocam em sua história. A intencionalidade nas ações e os feedbacks que o jogo fornece demonstram que “nada é por acaso”. As representações incluem as características que o colocam como um representante deste mundo, deste universo e sua presença digital o insere na narrativa que se constrói por meio de analogias constítuídas a partir de sua historicidade, de seu corpo em jogo, ou seja, a cada puzzle superado, temos uma parte da história e do caminho percorrido. Esta relação parte-todo motiva o jogador a prosseguir sua jornada por meio de descobertas. A emoção do encontro, a satisfação na solução de um problema certamente nos acompanham por toda nossa existência, basta recordarmos de momentos nos quais superamos algum problema, que descobrimos algo que nos era importante. Esta produção de conhecimento é intrínseca ao contexto no qual ocorre, o que Barsalou (2008) denominou de reconstruções modais. Citemos um exemplo em nosso game protótipo: A missão de apagar um incêndio na lavoura – puzzle do reservatório (Fig. 30). Para resolvê-lo, necessitamos observar o reservatório de água e a possibilidade de apagarmos o incêndio por meio de sua estrutura, com isso novas operações emergem dessa necessidade: Identificar os elementos que regem o funcionamento da abertura das comportas; Desvendar a sequência correta que destravará o mecanismo para a saída d’água; Desviar a água que enche o reservatório para apagar o fogo que ameaça a vila e a lavoura. Na montagem do puzzle, do cenário, das cores, da música, procuramos promover um espaço no qual, por meio da compressão, possamos relacionar e articular os conhecimentos necessários e “fazer funcionar” o sistema do reservatório por meio de suas partes (parte/todo) e com estes instrumentos cumprir a missão (causa-efeito).

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Fig. 30 Esboço inicial para o puzzle do Reservatório.

Como parte de nossa hipótese, é neste processo de “dar sentido” ou ainda na significação que se apresentam os fenômenos da simulação e dos simuladores. A integração conceitual, ou “amálgama”, é uma operação mental básica no coração da singularidade humana, muitas vezes das relações vitais. A compressão é uma característica de integração conceitual. Muitos aspectos das redes de espaços mentais podem ser comprimidos sob a forma de uma amalgama. (TURNER, 2006, p.19)41.

Esta amálgama ou montagem, que Turner (2006) descreve em sua pesquisa, nos esclarece a relevância do fenômeno da compressão neste processo de integração conceitual. Como uma composição ou mistura – blending – capaz de realizar ligações e articulações entre nossos conhecimentos e assim dar-se sentido às coisas, por meio das representações ou analogias. “Poderoso, sutil e mentalmente econômico, a compressão da representação é uma forja de criatividade ainda que pareça uma brincadeira de criança para a nossa espécie” (TURNER 2006, p. 26)42. A criatividade se oculta nas relações entre as simulações ou conceitualizações e o que denominamos como conceitos radiais, pois quanto mais simulações produzimos e mais simuladores (categorizadores) sejam necessários e ampliamos as articulações e ligações entre estes fenômenos e estamos aumentando a amplitude de nossas ações. Sendo estas relações historificadas, contextualizadas por nosso corpo próprio, tais relações fornecem novas conexões a partir da vivência digital no game. Acreditamos que ao produzirmos um ambiente emocionante, no qual a ação do jogador é de suma importância esta urgência envolverá a compressão de múltiplas representações. Apontamos para estas multipossibilidades de compressões, simulações e simuladores por meio do game, no qual o jogador é o protagonista em uma peça e se encontra em movimento, em desenvolvimento e suas ações, suas representações, promovem o desenrolar 41

Tradução livre do autor, texto original: Conceptual integration, or ‘blending,’ a basic mental operation at the heart of human singularity, often such vital relations. Compression is a feature of conceptual integration. Many aspects of mental space networks can be compressed under blending. 42 Tradução livre do autor, texto original: Powerful, nuanced, and mentally inexpensive, the compression of representation is a forge of creativity yet child’s play for our species.

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da narrativa, da história. Toda hipótese, toda maneira de ser no universo digital encontra-se corporificada nesta ação contextualizada do jogador. Ao considerarmos que estamos vivendo a metáfora da faixa de moebius, então é condizente afirmarmos que o conhecimento é algo que é produzido pelo sujeito em ação e está em um contínuo movimento de transformação por meio de novas ações. Compreendemos a tecnologia digital e consequentemente os jogos digitais como uma prótese, pois supera a ideia de instrumento ou ferramenta seguindo para além do fazer “mais rápido” ou “melhor”, outrossim, permitindo-nos realizar “coisas” de formas diferentes. Por exemplo: se em um determinado período histórico possuíamos o compasso então desenhávamos um círculo com seu auxílio; atualmente por meio da tecnologia computacional também podemos desenhar um círculo porém de maneira diferente, os procedimentos podem se alterar, podem ser diferentes. Em geral, pensa-se na prótese como algo ‘reparador’, por exemplo, se uma pessoa tem problemas visuais pode-se pensar nas lentes de contato como próteses, elas ‘reparam’ a visão No caso de um cego é difícil dizer onde termina sua mão, nos dedos ou na bengala [...]. Neste caso fica mais claro que a bengala não é apenas um objeto auxiliador da visão, mas um artefato que modifica a percepção de quem o usa. Usarei aqui a ideia de que a prótese vai além de reparar uma falta. Um sujeito equipado com uma prótese (seja qual for) pode fazer coisas que não faria sem ela. (BOLITE FRANT, 2008, p. 7).

Ao entendemos o jogo digital como uma prótese, compreendemos que por meio da corporeidade, a respeito da qual discorremos, o jogador pode realizar diferentes ações através deste universo anexado e anexando-se a ele, em um movimento duplo – dupla encarnação – transmutando o jogador em jogo. Ao se aventurar em um puzzle, nossas tentativas e as tentativas de cada jogador não necessitam ser as mesmas e provavelmente não o serão. É este continuo apreender da experiência estética, na qual, mesmo a recuperação das mais básicas informações relacionadas com objetos e entidades cotidianos implica uma simulação com esses objetos ou entidades. Sabemos que “pessoas conceituam uma categoria diferente através de situações, com cada conceituação incorporada em uma situação de fundo” (BARSALOU, 2000, p. 2)43, ou seja uma ação que ocorre em uma situação contextualizada. Por meio das simulações – conceitualizações – e dos simuladores – articulações entre as simulações (categorização) – nosso corpo próprio constrói a compreensão necessária para executar novas ações no mundo vivido. De acordo com Varela et al. (1993, p. xix), “nossa preocupação é abrir um espaço de possibilidades em que a circulação entre a ciência cognitiva e a experiência humana possa ser totalmente apreciada e fomentar as possibilidades transformadoras da experiência humana em uma cultura científica”. Neste sentido é que no game o corpo apanha o movimento em um só 43

Tradução livre do autor, texto original : people conceptualize a category differently across situations, with each conceptualization embedded in a background situation.

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golpe, abre-se para o novo e para novas experiências e significações. Como uma obra de arte o corpo desvela-se e desvela o mundo vivido em um só movimento. Consideramos ainda o que foi apresentado pela revista Época (maio de 2011), relacionando o universo dos games e suas potencialidades, na figura que se segue (Fig. 31), apresentamos 10 habilidades observadas em gamers que podem ser compreendidas como qualidades desejáveis para o perfil profissional.

Fig. 31: Imagem extraída da Revista Época. (FORTES, 2011, p. 85).

Com o avanço de muitos jovens assumindo posições de comando em empresas ou criando seus próprios empreendimentos, acreditamos que diante do exposto, um game tornase uma forma sistêmica para compreensão de que toda ação tem uma consequência imediata e ainda no âmbito da formação humana, como seres capazes de pensar, de raciocinar, de buscar soluções criativas para os problemas encontrados ou ainda problematizar situações a fim de encontrar as melhores soluções (contextualizando-as), os jogos apontam para caminhos promissores. Mediante nossa corporeidade, encaminhamos para o que denominamos como produção ou desenvolvimento do raciocínio lógico e matemático por meio dos games.

3.2 O raciocínio lógico e matemático como ação argumentativa no universo dos jogos digitais Desejamos esclarecer a natureza do que chamamos de raciocínio lógico e matemático mediante uma breve reflexão, guiados por autores como Russell (2007), Mortari (2001), e Castro e Bolite Frant (2011), no intuito de compreendermos o que denominamos de raciocínio lógico e matemático mediante nosso corpo vivencial. Iniciamos compreendendo o raciocínio como um meio de estabelecer as relações entre diferentes situações na busca de produzir conhecimentos para resolução de um problema. Raciocinar matematicamente traduz a forma pela qual se desenvolveram algumas das grandes civilizações da antiguidade, como os povos Mesopotâmicos (Babilônicos), os Egípcios, os Gregos, entre outros, que deixaram suas marcas evolutivas nas mais diferentes áreas do conhecimento humano, tais como a arquitetura; engenharias; estratégias bélicas; ou ainda a política. Dewey (1979) afirmou que é por meio do raciocínio que acedemos às compreensões de situações matemáticas; ao examinarmos um problema estabelecemos relações, transformamos ideias iniciais em hipóteses, conjecturas. Ressalte-se que “ninguém é capaz de pensar em alguma coisa sem experiência e informação sobre ela” (DEWEY, 1979, p.27). A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 67

Nossa pesquisa compreende, como hipótese, que nossas ações são argumentos corporificados, ou seja, ações que se traduzem mediante nossas escolhas ou não escolhas por caminhos e opções que possuímos ao navegarmos por espaços e vivenciarmos a narrativa de um game. Assim o raciocínio lógico e matemático está expresso por nossas ações no game. Mortari (2001, p.2) afirmou que a “Lógica é a ciência que estuda princípios e métodos de inferência, tendo o objetivo principal de determinar em que condições certas coisas se seguem (são consequência), ou não, de outras”. Vejamos um pequeno desafio44 para o nosso raciocínio: Em um reino muito distante, um rei, próximo de sua morte decidiu testar suas três filhas para verificar qual delas estaria apta para assumir o trono em seu lugar. Chamou suas filhas: Guilhermina, Genoveva e Griselda e mostrou-lhes cinco pares de brincos idênticos em tudo menos nas pedras neles engastadas, pois três pares possuíam esmeraldas e dois pares eram rubis. Na sala não havia espelhos e quem errasse deveria deixar a sala. O rei vendou os olhos das moças e, escolhendo ao acaso, colocou em cada uma delas um par de brincos. O teste consistia no seguinte: aquela que pudesse dizer, justificando sem sombra de dúvida, qual tipo de pedra que havia em seus brincos herdaria tudo. A primeira que desejou tentar foi Guilhermina, de quem foi removida a venda dos olhos. Guilhermina examinou os brincos de suas irmãs, mas não conseguiu afirmar quais eram as pedras de seus brincos, e retirou-se furiosa. A segunda a tentar foi Genoveva, contudo também não foi capaz de descobrir quais eram seus brincos e também se retirou furiosa. Quanto à Griselda, antes mesmo que o rei retirasse sua venda, ela afirmou corretamente quais eram seus brincos e ainda explicou o porquê de sua afirmação, herdando assim todo o reino. Qual era o brinco de Griselda e como ela poderia ter justificado sua resposta? Vejamos quais ações temos que realizar para responder corretamente este desafio: 1. Criar uma conjectura; 2. Organizar as informações dadas; 3. Analisar as informações e verificar se validam nossa conjectura (testes da conjectura). Sabemos que existem apenas dois pares de brincos de rubis, então se Genoveva e Griselva estivessem com brincos de rubis, Guilhermina, a primeira, saberia que seus brincos eram de esmeralda. Entretanto, Guilhermina não soube dizer qual o tipo de pedra de seus brincos então ou Genoveva e Griselva tinham ambas brincos de esmeralda ou uma tinha de rubi e outra de esmeralda. Genoveva Griselda Esmeralda Esmeralda Esmeralda Rubi Rubi Esmeralda Se Genoveva vir um Rubi então ela está com esmeralda, porém ao abrir os olhos ela não vê Rubi e por isso não sabe responder com certeza. Logo as combinações que sobram mostram que Griselda está com a Esmeralda. Ao assumirmos o papel de cada irmã, 44

Texto adapatado pelo autor, problema original em Mortari (2001, p. 2-10). A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 68

vivenciamos o problema e nossas ações conferem um novo significado, pois não somos observadores passivos, estamos na história e participamos. Para Mortari (2001), raciocinar, ou fazer inferências, consiste em manipular as informações disponíveis, aquilo em que sabemos ou supomos, aquilo que acreditamos e, a partir delas, extrairmos as consequências possíveis obtendo novas informações. A lógica enquanto ciência não procura estabelecer como as pessoas raciocinam, mas se uma conclusão está adequadamente justificada em vista das informações disponíveis, ou seja, se uma conclusão pode ser aceita, válida a partir dos dados e informação que se possui. Em outras palavras, ao avançarmos nos processos de validação argumentativa de uma conjectura, estamos justificando nossas ações prevendo os efeitos finais alcançados. Como disse Fauconnier (2000), do fenômeno da compressão que inclui causa-efeito, mudança, tempo, identidade, intencionalidade, representações e parte-todo ao solucionarmos um puzzle estamos em plena ação nos processos de compressão. As simulações durante o processo de validação torna-se o fenômeno que nos permite situar nossa ação, contextualizando-a. Neste constante processo gerado pelas simulações e proporcionado por simuladores, articulamos conceitos, categorizamos ações produzindo instrumentos para resolução de problemas em uma tentativa de validarmos nossa conjectura. Russell (2007, p.232) apresentou a matéria que pode ser chamada indiferentemente de Matemática ou Lógica. (...) a lógica tornou-se mais matemática e a matemática tornou-se mais lógica. A consequência é que agora se tornou impossível traçar uma linha entre as duas; de fato, as duas são uma. Diferem como um menino e um homem: a lógica é a juventude da matemática, e a matemática, a maturidade da lógica. (RUSSELL, 2007, p. 230, grifo nosso)

Não procuramos resolver o problema de uma demarcação entre Lógica e Matemática, mas nos apresenta de forma significativa reconhecermos a maneira pela qual na Matemática podemos constituir uma objetividade na busca de estabelecermos objetos ou o que chamamos de conceitos ou simulações – corporeidade. Desta forma, esclarecemos que, na medida em que os conceitos radiais emergem de nossas experiências matemáticas constituímos os efeitos de nossas escolhas e por isso afirmamos que o raciocínio lógico e matemático no universo dos games pode ser traduzido em meio às nossas ações no game, por meio dos desafios, na exploração e descoberta de novas informações. Quando, “aceitando chamar de lógica a sintaxe do discurso cotidiano, isto é, a lógica usada nas interações semióticas entre sujeitos, esse procedimento de fazer um argumento parecer como raciocínio de tipo matemático já seria um procedimento retórico” (CASTRO e BOLITE FRANT, 2011, p. 39). A argumentação sempre visa produzir efeitos sobre um auditório e não tem como finalidade única a adesão intelectual, mais frequentemente ela visa incitar à ação. As réplicas, por sua vez, levam o locutor a fazer correções em suas hipóteses, possibilitando uma readaptação de sua argumentação a cada momento do diálogo. São as reações do auditório, mesmo silenciosas, que

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direcionam o raciocínio do locutor. (CASTRO e BOLITE FRANT, 2011, p. 41, grifo nosso)

A argumentação no game atinge seu apogeu ao ser compreendida também como a ação de jogar, podendo assim assumir a forma de: Um passeio exploratório pelos cenários do game, para apreender as regras que regem esse novo mundo e ainda fazer um levantamento de dados; Na resolução de um puzzle, criação de conjecturas e ações que testem a validade das conjecturas por meio da superação dos desafios; No diálogo entre jogadores ou com personagens do jogo – NPC. Frequentemente, quando nos dirigimos aos jogos digitais, utilizamos termos como interação, interatividade. “A palavra interatividade está nas vizinhanças semânticas das palavras ação, agenciamento, correlação e cooperação das quais empresta seus significados” (SANTAELLA, 2004, p.153). Neste sentido, a resolução de puzzles imersos em uma narrativa oferece ao jogador um espaço para ações. Por meio de pistas (levantamento de dados), hipóteses ou conjecturas e verificações (feedbacks), promovemos construções cognitivas retomando o contínuo movimento da metáfora da faixa de Moebius. Santaella (2004) afirma que todo pensamento é indissociável da percepção e da ação – interatividade. Nossas ações nos jogos digitais propiciam novas descobertas e produzem em nós uma constante necessidade de adaptação. Os jogos oferecem de uma forma lúdica oportunidades para agirmos e verificarmos os resultados de nossas ações. De acordo com Moura (2003) o jogo promove o desenvolvimento de conhecimentos porque está impregnado de aprendizagem, isto ocorre devido à ação de jogar como um movimento no qual lidamos com regras que nos permitem compreender um conjunto de conhecimentos veiculados socialmente, contextualizados, possibilitando-nos, enquanto jogamos, apreender novos elementos. Murray (2003, p. 127) denomina como agência a esta “capacidade gratificante de realizar ações significativas e ver os resultados de nossas decisões e escolhas”, assim o prazer da agência encontra-se na ação contextualizada, ação esta executada por nosso corpo próprio. Devido ao uso vago e difundido do termo ‘interatividade’, o prazer da agência em ambientes eletrônicos é frequentemente confundido com a mera habilidade de movimentar um joystick ou clicar com um mouse. Mas atividade por si só não é agência. [...] agência vai além da participação e da atividade. Como prazer estético, uma experiência a ser saboreada por si mesma, ela é oferecida de modo limitado nas formas de arte tradicionais, mas é mais comumente encontrada nas atividades estruturadas a que chamamos jogos. (MURRAY, 2003, p.128).

Salen & Zimmermman (2004) consideram que jogar implica interatividade. Ao jogar, escolhas são feitas dentro do sistema do jogo, este desenvolvido para suportar diversas ações e apresentar os resultados dessas ações de maneira imediata, ou seja, nos feedbacks. Em razão do nosso desejo de progredir na narrativa do jogo todas nossas ações constituem um constante processo de desenvolvimento de conjecturas (afirmações) seguidas A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 70

pela busca para justificar tais afirmações e testar as hipóteses (Fig. 32), compreendendo o ato de jogar e das ações encadeadas como um constante processo de validação. Diálogos

CONJECTURA (uma afirmação)

AÇÃO (argumentação)

Passeio ou exploração Puzzles

Feedbacks Fig. 32: Representação do processo de argumentação no game – ação.

Compreendemos que nosso corpo vivencial desenha por meio de ações tal argumentação, nossas escolhas, os movimentos, as hipóteses encontram-se sob compressão nas ações do jogador. E por meio das simulações e simuladores desenha estratégias para conhecer e produzir significados no game mediante os diálogos e exploração. “Entendida como o ato ou conduzindo o sentido a partir de um fundo de entendimento [...] mostram como o conhecimento depende de estar em um mundo que é inseparável de nossos corpos, nossa linguagem e nossa história social, em suma, da nossa corporeidade”. (Varela et al,1993, p.149)45. Assim como disse Maturana & Varela (apud STANLEY, 2008) o que pretendemos é ter consciência do que está indissociavelmente em nosso ser no mundo o nosso fazer e nosso conhecimento. Então nós somos no mundo, e assim de forma indissociável nossas ações de nossa cognição. Na produção de nosso game nos preocupamos com a elaboração dos puzzles de modo que estes ofereçam um encadeamento formando um processo no qual as ações sejam necessárias e os feedbacks contribuam para os testes de hipóteses dos jogadores. A matemática é um instrumento importantíssimo para a tomada de decisões, pois apela para a criatividade. Ao mesmo tempo, a matemática fornece os instrumentos necessários para uma avaliação das consequências da decisão escolhida. A essência do comportamento ético resulta do conhecimento das consequências das decisões que tomamos. (D’AMBROSIO, 2002, p.4)

Para Cuoco (2003), o raciocínio lógico e matemático envolve mais do que a compreensão de importantes ideias matemáticas ou da aplicação de métodos ou procedimentos, pois a ele estão associadas diversas formas de pensamento igualmente importantes para todos aqueles que desejam fazer uma Matemática. Nas palavras de Varela et al. (1993, p. 172)46,"nossa intenção é contornar inteiramente esta geografia lógica do ‘interior contra exterior’ estudando a cognição não como reconstituição ou projeção, mas como ação encarnada". Nesta perspectiva, a produção de conhecimentos se dá em um só golpe, ou seja, 45

Tradução livre do autor, texto original: understood as the enactment or bringing forth of meaning from a background of understanding […] show how knowledge depends on being in a world that is inseparable from our bodies, our language, and our social history-in short, from our embodiment. 46 Tradução livre do autor, texto original: Our intention is to bypass entirely this logical geography of inner versus outer by studying cognition not as recovery or projection but as embodied action. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 71

"recorrendo ao termo ação, queremos sublinhar que os processos sensoriais e motores, a percepção e a ação são fundamentalmente inseparáveis na cognição vivida” (VARELA et al., 1993, p. 173)47. Dudeney (1917), em sua obra clássica Amusements in mathematcs48, afirmou que puzzles devem oferecer a seu interlocutor a liberdade de conjecturar e verificar sua validade produzir sua argumentação. Neste sentido, a presença dos puzzles funciona como um intenso catalisador na medida em que proporciona ações e “a ação gera conhecimento, gera a capacidade de explicar, de lidar, de manejar, de entender a realidade, gera o mathema” (D’AMBROSIO, 1996, p.23). No capítulo seguinte, apresentamos um panorama da produção do game Wind Phoenix explicitando seus aspectos narrativos e ludológicos e nosso trabalho de planejamento e execução para produção da versão alfa no ciclo prospectivo.

47

Tradução livre do autor, texto original: By using the term action we mean to emphasize once again that sensory and motor processes, perception and action, are fundamentally inseparable in lived cognition. 48 Existem mais de 400 puzzles neste livro, organizados por temas, como: dinheiro; distâncias; idades e tempo. Uma cópia deste livro faz parte do Projeto Gutenberg e está disponível em . A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 72

CAPÍTULO IV – CICLO PROSPECTIVO

O Desenvolvimento de Wind Phoenix Os mitos falam do corpo. A metáfora baseia-se no corpo. Ela é experiencial. No mito, eu busco o corpo – as suas formas, expressões e atitudes emocionais. A produção de corpo, o aprofundamento dos repertórios de sentido e ação, é o que os mitos prometem. — Stanley Keleman —

De acordo com Meira e Pinheiro (2012, p. 44), “o jogo, e o prazer a ele associado, na forma de videogames, por exemplo, apresenta notáveis elementos de engajamento do aprendiz (criança, jovem ou adulto) em situações de aprendizagem diversas”. Estas aprendizagens que, ultrapassando o cenário escolar, podem também renová-lo. Nossa intenção encontra-se em demonstrar que, atualmente, é possível criar jogos digitais em 3D, mesmo sem grandes recursos financeiros, e com essa possibilidade lançamos para o ambiente escolar a ideia de acesso a jogos digitais mais sofisticados, que ocupem um lugar onde jovens e adultos também se sintam atraídos para jogar. Luciano Meira aponta para premissas que julga necessárias para uma mudança, segundo ele, na metáfora educacional. O que denomina como D3NA: Diversão; Diálogo; Desafio; Narrativa; Aventura. Chamamos essa nova “química” de D3NA, uma estrutura capaz de produzir um novo encantamento pela escola enquanto cenário de aprendizagens centrado em cinco dimensões, cujas primeiras letras de seus nomes formam esse estranho acrônimo, assim articuladas: Diversão, Diálogo e Desafios bem balanceados, colocados numa estrutura Narrativa capaz de produzir uma Aventura educacional. (MEIRA; PINHEIRO, 2012, p. 44).

A Diversão como modo de atingir o centro do desejo de autoria do jovem por meio de técnicas de diversão, como em The Fun Theory49, utilizando-se de um sistema ou mecânica de diversão (gamificação), deste modo “o errar” ou fracassar pode ser divertido ao passo que os feedbacks são positivos e promovem a continuidade da ação. O Diálogo a fim de superarmos situações de “certo ou errado”, mas que mova a construção do conhecimento de forma coletiva e aberta para se compreender o que se deseja comunicar ao invés de “responder o que o se esperava”, ou seja, promover o raciocínio ao invés de respostas prontas. 49

Projeto sem fins lucrativos, no site oficial podemos assistir a diversos vídeos que denotam essa ideia. Disponivel em . A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 73

O Desafio, diferentemente de testes (provas), procura engajar seu interlocutor, é por meio de desafios que poderemos responder ao desejo de engajamento, de nos tornarmos ávidos por uma participação. A Narrativa ou sistema de narrativas possibilita a imersão, uma transmutação em personagens da história, proporcionando então a Aventura. Culminamos, em nossa reflexão, com a possibilidade para todos esses elementos em um único meio: o game. Mediante estas perspectivas apresentadas, bem como nossa fundamentação teórica nos capítulos anteriores e assumindo o game como um contexto interativo de aprendizagem em Wind Phoenix, desejamos oferecer ao jogador um espaço no qual a exploração e encontros são fundamentais para o avanço na produção de conhecimentos por meio do raciocínio lógico e matemático expresso por suas ações no game. Com isso, descrevemos três elementos que se articulam e constituem nosso game: 1. Narrativa: a descoberta de qual papel desempenhamos no enredo, qual será nosso personagem e qual sua história na aventura, sua importância. 2. Exploração: conhecermos os cenários e personagens (“figurantes” ou NPCs), representando a busca por pistas estabelecendo diálogos com NPCs na história. 3. Puzzles: os desafios que encontramos na jornada e representam simultaneamente obstáculos e motivadores para prosseguirmos na aventura.

4.1 A Jornada do Herói: Da narrativa ao convite para jogar Os jogos digitais no formato de RPGs contam histórias que envolvem o jogador, desde os primeiros CRPGs até as complexas tramas narrativas da série Myst. Campbell (1995) utiliza o termo monomito para explicar que existe algo comum em torno dos mitos narrados pela humanidade independente da cultura. O monomito está dividido em três seções: A Partida ou Separação: momento no qual o herói é chamado à sua jornada, ao deixar de ser uma pessoa comum e tornar-se uma lenda. É nesse momento que o herói é avisado sobre os perigos da jornada; A Iniciação: Encontro com o sábio ou entidade divina. O herói aspira por novas habilidades ou poderes. Ao iniciar a jornada, terá várias aventuras ao longo de seu caminho; O Retorno: é o momento em que o herói volta para sua casa com o conhecimento e os poderes que adquiriu ao longo da jornada, tendo cumprido a missão e sendo aclamado herói. Para Mcgonigal (2012) os jogadores, efetivamente, não estão jogando sozinhos, não estão simplesmente tentando ganhar os jogos, eles estão em uma missão mais importante, tornar-se parte de algo épico. É com base na obra de Ésquilo (c. 525 a.C. – 456 a.C.), um célebre poeta e dramaturgo grego que escreveu “Prometeu Acorrentado”50, que nós adaptamos a tragédia em uma 50

Prometeu Acorrentado (gr. Προµηθεύς ∆εσµώτης) é a única tragédia ésquiliana que sobreviveu de uma trilogia que teria tido, na ordem de apresentação: Prometeu Acorrentado, Prometeu Libertado e Prometeu Portador do Fogo. O nome do drama satírico não é conhecido. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 74

aventura épica, na qual o protagonista – o jogador – terá a missão de libertar Prometeu e para cumprir terá de reunir as peças necessárias. Campbell (1990) nos ensinou que a narrativa da imaginação é o tipo de aventura em que o herói não tem certeza do que está fazendo, mas se surpreende num mundo no qual suas ações são de suma importância. Esta missão em nosso game será descoberta pelo jogador no processo de jogar e ao adquirir conhecimentos, ao reconstruir a narrativa no game. Nas palavras de Juul (2001, p. 3)51, “a narrativa pode ser utilizada para contar ao jogador o que deve fazer ou as recompensas que receberá por jogar. Games podem gerar narrativas nas quais o jogador pode contar para outros o que aconteceu em uma sessão de jogo”. Utilizamos as narrativas para dar sentido a nossa vida, para processarmos as informações, e desde modo ao “contar histórias sobre um jogo” que temos jogado, estamos contando a nossa história também. É neste contexto que poderemos enunciar os fenômenos cognitivos que discorremos desde o início de nossa pesquisa, tais como a compressão, que favorece e fortalece nossa imersão no momento em que estamos em jogo e em nossas ações que situam nosso processo de formação de simulações. Traçamos um roteiro vislumbrando o game por completo, porém nosso protótipo incidirá sobre uma parte que delimitamos o chamado do herói e a aventura em Samos. Na antiga Grécia desde o século VI a.C., já havia tecnologia para captação e distribuição de água a longas distâncias. Um túnel construído em Samos, que aplicava o princípio dos vasos comunicantes e pressurização dos encanamentos para condução da água; foi considerado por Heródoto como ‘maior’ obra de engenharia da Grécia até então. Em Atenas nessa época, já existiam caixas d'água localizadas nas partes mais altas da cidade, afastamento dos esgotos e descargas em vasos sanitários. A seguir organizamos as informações necessárias para compreendermos a narrativa em sua totalidade. Cinematics e cutscenes são utilizados para auxiliar o jogador a compreender a história e ampliar o efeito imersivo e narrativo. A descrição a seguir é um cinematic de abertura do game. Epitome: No Olimpo (cinematic): Nossa história inicia-se no Olimpo, quando Prometeu rouba o fogo de Zeus para entregar à humanidade, para isso o decompõe em cinco fragmentos e envia para a humanidade em forma de meteoros. Zeus, enfurecido com o ato de Prometeu, ordena que seja castigado, acorrentado por 30000 anos, tendo seu corpo ferido por uma águia gigante durante o dia e se regenerando durante a noite, sendo consumido por um sofrimento eterno. O responsável pela execução foi Hefesto (Vulcano), acompanhado por Bias e Cratos (a Violência e o Poder, para os romanos). Hefesto cria correntes poderosas que nem mesmo o Titã é capaz de romper, e um grande cadeado prende as perpétuas correntes ao rochedo na Cítia. A chave para abri-lo é formada por cinco elementos (as partes ou fragmentos do fogo – 51

Tradução livre do autor, texto original: A narrative may be used for telling the player what to do or as rewards for playing. Games may spawn narratives that a player can use to tell others of what went on in a game session.

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no formato dos poliedros platônicos) nos quais Prometeu ocultou parte de seu poder quando os enviou aos homens na forma de meteoros. Início do jogo na cidade em Samos: Ocorreu que um dos fragmentos caiu na cidade de nosso protagonista – jogador – na ilha de Samos, provocando um grande incêndio. Esta é a primeira missão: apagar as chamas e salvar a lavoura e a cidade. Após conseguir desvendar o puzzle do reservatório o protagonista encontrará a primeira das cinco chaves, e será orientado a conversar com o sacerdotisa de Hera a respeito do ocorrido. A sacerdotisa Temistocléia informa ao jovem que algo misterioso e perigoso está ocorrendo entre os deuses e isso poderá afligir a humanidade;, indica que o estranho objeto deu a ele poderes especiais e pede para que os utilize com sabedoria e que tome cuidado, pois os deuses não estão felizes com o ocorrido. Chamando-o de Herói, indica que procure mais respostas com os Pitagóricos em Samos e fale com Pitágoras. A saída de Samos: Após cumprir as missões em Samos e descobrir que existem outros fragmentos, nosso herói, com a ajuda de Pitágoras, descobre que outro meteoro atingiu Mileto e deve seguir para lá, deixando sua terra natal e aventuram-se pelo mundo. Para sua jornada, encontrará um amigo fiel que unirá forças a ele(a), Quirón52, um centauro que se tornará seu fiel amigo até que sua aventura culmine no encontro com Prometeu. A jornada tem início, partindo de Samos a Mileto, depois Creta, Atenas, Esparta até encontrar o portal que o transportará até a região da Cítia, nos confins do mundo53. Final da história (cutscene): Após uma terrível batalha com a águia de Zeus e conseguir unir as peças que formam a chave do cadeado, o herói descobre que, para libertar o Titã necessita de um sacrifício. É nesse momento que Quirón se sacrifica pelo amigo tomando o lugar de Prometeu. Livre, Prometeu alerta o herói a respeito dos planos de Zeus para acabar com a humanidade e o transporta até o local onde está Epimeteu (irmão de Prometeu e co-criador da humanidade), chegando a uma pequena e simples cabana escondida no interior de um bosque. Ao abrirem a porta se deparam com uma mulher na sala, ao lado de uma lareira e segurando uma urna misteriosa, ao ser indagada por Prometeu a respeito de sua identidade, responde: “Eu sou Pandora...” e em um ato de curiosidade ela abre a urna. Como é característico em jogos de RPG, os jogadores ao encontrarem com personagens do game, poderão “dialogar”. Estes elementos textuais retratam os parâmetros para a construção dos cenários e personagens. Por isso este resumo fornece elementos necessários 52

Quirón será um NPC (no player character) que apresentará duas posturas: defensiva ou ofensiva. O jogador poderá escolher e a partir da escolha o NPC assume comportamentos distintos. Na defensiva ele toca uma lira que cura o jogador e na ofensiva ele ajudará atacando os inimigos com flechas. 53 A região da Cítia localiza-se a nordeste do Mar Morto, para os gregos antigos o extremo do mar morto era “os confins do mundo”.

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para compreendermos a narrativa de forma holística, o nosso exemplo de roteiro técnico para cidade de Samos encontra-se em nosso GDD (Anexo II, GDD, p. 3-8). Para o protótipo alfa, produzimos a cidade de Samos (Fig. 33), bem como o puzzle do reservatório.

Fig. 33: Concept art da cidade em Samos, esboço feito por Cristiano N Tonéis.

Assumindo o papel de herói, vamos descobrir os mistérios que cercam os estranhos acontecimentos em Samos. O herói, por conseguinte, é o homem ou mulher que conseguiu vencer suas limitações históricas pessoais e locais e alcançou formas normalmente válidas, humanas. As visões, ideias e inspirações dessas pessoas vêm diretamente das fontes primárias da vida e do pensamento humano. (CAMPBELL, 1995, prólogo)

Quando estruturamos desta forma nosso jogo a narrativa promove uma espécie de composição cenográfica, uma montagem (EISENSTEIN, 2002), oferecendo, por meio dos feedbacks, sentidos para as ações do jogador e tais ações se traduzem como argumentação no game. Games como a série Myst e Doom, paradigmas em jogos 3D (Manovich, 2001), revelam diferenças enquanto possibilidades narrativas. Myst evidencia a importância de uma “história” tornando-a transmidiática. A transmedia é o recurso utilizado para “contar uma história”, utilizando-se de mais de um meio, como o caso de Myst, o game e os livros da série: O livro de Atrus, O livro de Ti'ana, e O livro de D'ni, os quais foram reunidos em um único volume intitulado The Myst reader e constituem a narrativa da série. Porém em Doom, podemos assumir a “missão matar monstros” em cenários labirínticos. É o jogador (player) que se torna responsável pela reconstituição da história, se transforma em uma espécie de arqueólogo digital, seguindo seus desejos e desenhando sua história por meio de suas ações no game, como um aprendiz epistemólogo, indivíduos A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 77

autopoiéticos54. Autopoiese é como os biólogos e filósofos chilenos Francisco Varela e Humberto Maturana denominaram a capacidade dos seres vivos de produzirem a si próprios. Cunhado na década de 70 a palavra é formada pela fusão de dois termos: “auto” que se refere ao próprio objeto e “poiese” que diz respeito à criação. Interagindo com personagens como Pitágoras e sua mestra Temistocléia, Aristarco de Samos; entre outros, o chamado do herói se desvela e somos impulsionados a prosseguir na história. Narrador e ouvinte, de certo modo, colapsam-se na ação do protagonista, pois somos a principal peça para as descobertas. Somos seres narrativos, argumentativos mediante nossas ações. Murray (2003) indicou que dado o nosso desejo de vivenciar a imersão, concentramos nossa atenção no mundo que nos envolve e utilizamos nossa percepção, nossa inteligência no sentido de reforçar nossa experiência ao invés de questionarmos a veracidade de tais experiências. A experiência de ser transportado para um lugar primorosamente simulado é prazerosa em si mesma, independente do conteúdo da fantasia [...] num meio participativo a imersão implica em aprender a nadar e a fazer as coisas que o novo ambiente torna possíveis. (MURRAY, 2003, p.102).

Nossas ações em um game não são indeterminadas, em outras palavras, por maior que seja a quantidade de opções de ações ,tais como: pular, correr, quebrar coisas, lançar uma bola de fogo, todas essas ações são previamente construídas como constituição do corpo narrativo ou do papel que desempenhamos na história. Então o game procede como um fortalecedor no processo de compreensão ao assumimos o papel de protagonista e criarmos nossa narrativa vivenciando novas experiências. Games sempre têm construído sobre a premissa de que o usuário interativamente está fazendo algo com a história (ou fazendo algo sem uma história em tudo). […] Fica mais evidente com os jogos de RPG, como Dungeons and Dragons, em que os jogadores tornam-se personagens ao irem a aventuras juntos. Há mesmo alguns jogos onde o ponto é contar uma história. (DAVIDSON, 2008, p.20)55.

Além da narrativa, para fortalecer o efeito imersivo, necessitamos de um cenário graficamente bem definido com seus personagens. E assim como o teatro e o cinema, não basta uma boa história, é necessário transportar nosso interlocutor a este universo mágico do game. Cenários e personagens coadjuvantes são necessários para reforçar a imersão e a permanência na história. Por isso, conduzimos nosso trabalho para preparação destes detalhes que formam nosso game Wind Phoenix. 54

Sugestão para leitura: MATURANA, Humberto e VARELA, Francisco. De máquinas e seres vivos: Autopoiese, a Organização do Vivo. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997 55 Tradução livre do autor, texto original: Games have always built on the premise that the user is interactively doing something with the story (or doing something without a story in it at all). […] It gets more overt with roleplaying games, like Dungeons and Dragons, in which the players become characters and go on adventures together. There are even some games where the point isa to tell a story. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 78

4.2 Mise en scene et Dramatis personae: Cenários e personagens Como apontávamos, uma das dimensões dos jogos em ambientes digitais são os cenários que fortalecem a trama ficcional ou a rede narrativa na qual o jogador protagoniza. Dado que estes jogos tratam do controle e exploração de uma representação espacial (AARSETH, 2000), o jogo deve desenrolar-se num cenário claramente definido. Para tanto, após definirmos a história de Wind Phoenix, identificamos seus cenários. A Grécia Antiga, sua arquitetura e mística constituem o espaço para atuarmos em nosso game. Os gregos antigos erigiram e nos deixaram como herança maravilhas, seus palácios e templos, até suas acrópoles de mármore. Por exemplo: vejamos os estilos arquitetônicos que podem ser classificados em três: Jônica, Dórica ou Coríntia (Fig. 34), a principal característica encontra-se nos capitéis das colunas, porém estendem-se para toda estrutura das construções. Templos dedicados aos deuses que, mesmo em nossos dias, nos encantam e convidam a descobrirmos seus mistérios.

Fig. 34: À esquerda modelagem 3D feita por Gabriel Marques para o templo de Hera em Samos. À direita temos um esquema geral das diferenças arquitetônicas nos templos gregos e o Parthenon (Atenas), construção dórica.

Ao passo que a religiosidade se dava no espaço dos templos as decisões políticas eram tomadas na Ágora (Fig. 35), um espaço público para o debate político, uma espécie de praça central (da pólis), configurada pela presença de mercados e feiras livres em seus limites, assim como por edifícios de caráter público, como as stoas (pórticos colunados), pritanias (oficinas administrativas), bouletérion (edifício para as reuniões da boulé – conselho) e balaneia (banhos).

Fig. 35: Ágora de Samos com suas principais construções. Modelagem 3D feita por Gabriel Marques. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 79

Tecemos desta forma a malha cênica para o game, contendo o ambiente e elementos do espaço histórico Grego Antigo, porém em uma narrativa mítica e apologética, na qual o protagonista/jogador se enredará. Temos nos cenários rurais a tradução da economia dos gregos, a qual se baseava no cultivo de oliveiras, trigo ou cevada e vinhedos, além da criação de ovelhas ou cabritos. Shell (2009) ilustrou arquétipos para os jogos de RPG; o protagonista inicialmente uma pessoa comum, recebe um chamado para ser herói. Nesta estrutura arquétipa apresenta como antagonistas os “Chefões”, que são os responsáveis por dificultar a vida do protagonista. Para o game protótipo, apresentado nesta tese não terá combates, porém o projeto prosseguirá e com isso apresentamos de forma resumida os principais personagens que serão representados em versões futuras do game: Tabela 3: Inimigos e aliados do jogador em Wind Phoenix

Inimigos (partidários de Zeus) Harpias Sátiros ou Faunos Ninfas Escorpiões gigantes Aranhas gigantes Chefões Sacerdotes de Zeus.

Aliados (partidários da Humanidade) Prometeu Musas Palas Athena Quirón Hera Filósofos Sacerdotisas de Hera e de Athena

Em nossa trama narrativa o jogador terá inimigos evidentes que o atacarão ao encontrálo e inimigos não evidentes que o conduzirão até armadilhas ou embustes na tentativa de destruí-lo ou impedí-lo de reunir os meteoros (polidros platônicos). Como será o caso das Ninfas e de alguns sacerdotes, que fornecerão pistas falsas conduzindo-o para caminhos traiçoeiros, desta forma, nosso herói também deverá discernir em quem confiar em sua jornada. Na presente tese nos dedicamos à construção do game protótipo com o início da jornada em Samos, o jogo completo possuirá cinco peças ou meteoros em cinco locais distintos como indicamos na figura abaixo (Fig. 36).

Fig. 36: À esquerda Mapa da Ilha de Samos. À Direita Mapa esquemático do game completo: Samos (inicio do jogo) > Mileto > Creta > Atenas > Esparta > Portal para Citia (monte Cáucaso). A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 80

O protótipo está centrado na experiência estética do jogador, na exploração de espaços e na resolução do puzzle do reservatório, no entanto a produção do game continuará após sua apresentação deste estudo. Seguindo a estrutura de CRPGs de aventura, e como apresentado em Shell (2009), nosso protagonista, personificando Agáthon ou Abnara (Fig. 37), terá combates com criaturas míticas, como: Ciclope; Quimera; Medusa; Hidra; Minotauro; Águia de Zeus. Estes poderão representar obstáculos de passagem (para caminhos, portais) ou ainda parte das peças (os meteoros). Ilustramos o planejado para o game de forma mais completa possível a fim de oferecermos uma compreensão da complexidade do game proposto e para enfatizarmos o valor do protótipo desenvolvido.

Fig. 37: Acima concep art inicial para produção do avatar do Protagonista (Agáthon e Abnara). Abaixo Concep art finalizado, arte por Eoghan Cowan.

“Quando utilizamos um jogo de vídeo, transformamo-nos no Street Fighter ou no Sonic. Quando vemos um filme, fazemos corpo com os protagonistas e inserimo-nos na narrativa” (MOURÃO, 2001, p. 66). Ao compreendemos a cognição corporificada e os fenômenos que emergem de nossa vivência, podemos admitir que nossas ações denotam nossa forma de ser, fruto de todas as nossas experiências.

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4.3 Os puzzles na Ilha de Samos Para o desenvolvimento dos puzzles na Ilha de Samos, procuramos aliar aspectos narrativos bem como matemáticos referentes ao raciocínio lógico e matemático para suas soluções e seguindo a estrutura motivacional dos jogos em seu convite inicial. Os puzzles apresentam objetividade em sua solução e figuram no game de modo a fornecer gradativamente desafios que motivem a exploração e assim assumam uma constituição fundamental para o desenvolvimento do raciocínio lógico e matemático. A parametrização dos puzzles desenvolvidos para este capítulo de nosso game encontrase como Anexo III. Outros puzzles estão em fase de planejamento e também estarão em versões futuras bem como a produção de outras cidades da história em Wind Phoenix. Na versão alfa que apresentamos como parte da presente tese, por questões financeiras e também relativas ao tempo para produção e implementação na UDK, foi possível utilizarmos o puzzle do reservatório, apesar de prepararmos e encaminharmos os procedimentos para implementar os demais puzzles. Elencamos a seguir os puzzles inicialmente propostos para a cidade de Samos e indicamos um resumo da respectiva mecânica utilizada: Puzzle do Reservatório: envolvendo mecanismos acionados por uma sequência correta – formas e padrões – com alavancas para abertura da água e em seguida desviá-la para a lavoura com a finalidade de apagar um incêndio; Puzzle do Moinho: descobrir qual a saca de cevada em meio às de trigo a partir de uma situação criada na feira com dois compradores, o vendedor e o jogador – divisibilidade por três; Puzzle do Labirinto de Hera: mecanismos de fechaduras acionados por combinações numéricas inteiras – números inteiros (positivos e negativos relacionados com rotações), uma homenagem ao jogo para mobile Wuzzit Trouble: take the math guy challenge (Dr. Keith Devlin - Stanford mathematician). Estas passagens estarão no interior de um labirinto subterrâneo no templo de Hera; Puzzle do Vinho: produzir a quantidade de vinha correta a partir de suas proporções que para os gregos, era de 2:1 (duas partes de água para uma de vinho); Puzzle das Esferas: envolve sistemas lineares a partir de problemas com três variáveis, no entanto apresentamos uma situação problema na qual é possível solucionar o problema sem recorrer a processos conhecidos para resolução de sistemas lineares; Puzzles do Laboratório de Pitágoras: trata-se de diversos puzzles geométricos envolvendo a construção de poliedros platônicos em um Geoplano 3D. Esta coleção de puzzles não consta de nossos anexos, por uma questão de divulgação do que será feito, pois cada puzzle deverá ser uma surpresa para o jogador e nossa pesquisa, sendo divulgada poderia empobrecer a experiência, revelando como resolver cada puzzle, como outros aspectos do que planejamos como a cidade de Mileto e a jornada por estradas, florestas e bosques da Grécia Antiga. Cada puzzle envolve uma “forma do pensar”, com isso demonstramos o potencial que um jogo epistemológico possui ao oferecer diferentes modos de pensar em diferentes puzzles – desafios. Koster (2010) afirmou que “os jogos não duram para sempre”, evidenciando a existência fugaz dos jogos em sua natureza de espaço para aprendizagens, o que se confirmou com o que foi dito por Mcgonigal (2012, p. 77) ao se referir ao “ser realmente bom em algo é A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 82

menos divertido do que não ser bom o suficiente – ainda não, pelo menos”. Estamos cônscios de que a grande motivação que temos em um game é nossa busca em sermos melhores no que estamos realizando, ou seja, alcançarmos habilidades que não possuíamos outrora ou ainda melhorarmos as que possuímos. Destarte, os jogos são divertidos somente enquanto não os dominamos, a diversão dos jogos provém do exercício do domínio, pois jogamos enquanto não nos consideramos com total domínio da situação ou em nosso caso da resolução dos puzzles. A satisfação provém da compreensão “[...] com os jogos, a aprendizagem é a droga” (MCGONIGAL, 2012, p.77). Com isso, nosso level design para os puzzles foi cuidadosamente planejado e desenvolvido de forma a oferecer desafios gradativos na composição da narrativa. Temos puzzles com procedimentos que podem se apresentar de forma direta, como o puzzle do reservatório, porém encaminha para novos desafios e motivando nosso jogador a prosseguir na jornada do herói. Uma vez envolvidos no jogo, não existem puzzles impossíveis, apenas aqueles que “custam mais tempo” para serem ultrapassados. A comunidade internacional de Myst possui inúmeros relatos de aventureiros que permaneceram “presos” em um puzzle durante semanas, mas não desistiram de jogar, pois o desafio é este! Para Borin (2004, p. 16), ao descobrirem a estratégia vencedora, “[...] o jogo estratégico perde o sentido como jogo, passando a ser um problema resolvido que pode ou não gerar outros desafios”. Assim a constituição de um espaço para jogar, como planejado em Wind Phoenix, oferece ao jogador espaços para explorar, caminhar, entrar, sair de diferentes lugares na Ilha de Samos. Por exemplo, na busca por uma romã consagrada à Hera, nosso aventureiro irá se deparar com um labirinto subterrâneo. Murray (2003) ressalta a importância do labirinto em uma narrativa, estabelecendo uma relação entre um problema cognitivo e um padrão emocional, unido razão e emoção para resolver um conflito. O labirinto de aventura incorpora uma narrativa clássica de conto de fadas, envolvendo perigo e salvação. Sua duradoura atração, tanto como uma história quanto como um padrão de jogo, advém da fusão entre um problema cognitivo (encontrar o caminho) e um padrão emocional simbólico (enfrentar o que é assustador e desconhecido). As histórias de labirinto celebram a combinação de inteligência e coragem, e retratam o amor romântico como o elemento responsável pela esperança que leva o herói para o confronto e que o traz de volta com segurança. Como em todos os contos de fadas, a aventura de labirinto é uma história sobre sobrevivência. O labirinto é um mapa esquemático para contar essa história. (MURRAY, 2003, p. 130).

O labirinto carrega em si a metáfora da produção do conhecimento, buscamos, nos perdemos, nos reencontramos ou ainda buscamos como Teseu, o fio de Ariadne, para escaparmos do Minotauro no labirinto criado por Dédalo. O Labirinto oferece ao jogador um espaço único para recorrer as suas escolhas e enfrentar o desconhecido. Além dos puzzles, o game foi roteirizado e desenhado para promover a pesquisa e a exploração em seus espaços. Para isso, em suas próximas versões, adicionaremos quests, como por exemplo, levar até o templo de Hera um artefato das ruínas, ou buscar uma ânfora com azeite no templo para uma anciã ou ainda fazer uma oferta à Hera no templo. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 83

Nossa metodologia de trabalho oferece flexibilidade para produção do game, no ciclo prospectivo, podemos implementar um cenário, testá-lo, alterá-lo, avaliar o design de um puzzle e sua coerência no contexto do game. Dentre os elementos de nosso game a construção dos puzzles e cenários sofreu um constante redesign a fim de oferecermos o espaço que desejamos para experiências estéticas e a produção do conhecimento. Outra importante característica que emerge dos jogos digitais está na importância de se oferecer o espaço para fracassar – “o fracasso divertido”. Macgonigal (2012, p. 31) afirmou que, “dedicar-se a um jogo é uma tentativa voluntária de superar obstáculos desnecessários”, neste sentido a necessidade é gerada ao nos constituirmos um com o jogo. As ações que não geram o esperado, ou seja, nossos erros no jogo se transmutam em processo de descoberta, formando também o que discorremos como produção de conhecimentos por meio do raciocínio lógico e matemático, são os testes de hipóteses. Deveríamos possuir este mesmo sentimento em qualquer situação da vida, pois nem sempre nossas conjecturas estão corretas, nós aprendemos com nossos acertos e com nossos erros. Sentimentos como os de inaptidão ou de fracasso relacionados à derrota deveriam se extinguir em processos de produção de conhecimentos. É neste sentido que um game não julga nem reprova seu interlocutor. No game, somos constantemente desafiados e, ao aceitarmos o desafio, somos tomados por um sentimento de superação, mesmo errando prosseguimos nos damos outra chance. Jogamos novamente! As pesquisas de Mcgonigal (2012, p. 77) indicam que “em comparação aos jogos, à realidade não demonstra esperança. Os jogos eliminam nosso medo do fracasso e aumentam nossas chances de sucesso”. Isto devido a suas características, que nos colocam em um estado de otimismo quanto às possibilidades de sucesso, prolongando nosso processo de busca e descobertas no universo do jogo. Esta nos parece uma relação extremamente salutar para todo ambiente no qual se deseja promover produções de conhecimentos, seja na esfera escolar ou outra qualquer. Quando fracassamos e podemos tentar novamente, então retomamos o movimento de descoberta, de hipóteses de avaliação das ações. O fracasso divertido é uma maneira de prolongar a experiência do jogo e estender ao máximo o processo de aprendizagem, jogamos enquanto somos desafiados ou colocamos nossos próprios desafios. Este constante desenvolver de um otimismo atuante deveria acompanhar-nos durante todo nosso percurso da vida. Para nós, este se assemelha ao que podemos chamar de “espírito científico”, que nos move a questionar e a pesquisar, a criar novas questões, descobrir caminhos em busca de novas soluções ao passo que erramos, recomeçamos, recorremos a novas conjecturas e novos testes, ou seja, sempre em um devir de novas ações. Com isso, no próximo capítulo, apresentamos o processo de encontro entre jogo e jogadores, realizado em nossa pesquisa e previsto no DBR. Por meio de nossa metodologia acreditamos que com os dados observados as versões futuras estarão indo ao encontro do que discorremos desde o inicio desta pesquisa. E a partir de nossas vivências em nosso protótipo buscamos traçar as respostas a nossas questões norteadoras desta pesquisa.

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CAPÍTULO V: CICLO REFLEXIVO

O início da Aventura: Era uma vez na Ilha de Samos... «While art history, geography, anthropology, sociology, and other disciplines have came up with many approaches to analyze space as a static, objectively existing structure, we don’t have the same wealth of concepts to help us think about the poetics of navigation through space.» — Lev Manovich —

5.1 Os Episódios vivenciados no game protótipo: o jogar como forma de argumentação Nossa análise foi realizada partindo-se na íntegra dos vídeos e das transcrições de conversas dos alunos no decorrer do encontro. Destacamos apenas algumas sequências de diálogos que julgamos relevantes para posteriormente respondermos as nossas questões de pesquisa. Optamos pela estrutura de episódios para enfatizarmos os elementos que se destacaram da vivência no jogo. Os episódios que se seguem emergiram de nossas análises parciais dos argumentos (discursos, conversas, comentários) bem como gameplay dos jogadores (jogador em jogo ou na ação de jogar). Com a finalidade de refinarmos nossa análise retomanos as observações e análise dos vídeos diversas vezes para, com isso, melhor compreendermos e reconstruirmos o contexto de cada enunciação que apresentamos em nossa pesquisa. Apresentamos os episódios e caso julguemos necessário, estruturamos e apresentamos também o episódio por meio de um esquema argumentativo, o qual reúne, segundo nossa fundamentação teórica, os argumentos utilizados pelos alunos durante a sessão do jogo. Após cada esquema, seguimos com nossa interpretação e análises, mediadas por nossa revisão teórica e compreensão de raciocínio lógico e matemático para além da ação e reação, mas como uma ação planejada do sujeito imerso em um problema ou no processo de problematização de uma situação. Conforme apresentamos desde o início de nossa reflexão nesta tese, nas palavras de Aarseth (2003, p.13), “uma vez que um jogo é um processo e não um objeto, não pode existir um jogo sem jogadores a jogar”. Desta forma, reunimos os jogadores, voluntários que entraram no universo de Wind Phoenix, tendo como convite a seguinte frase: “Desejamos que conheçam o game em sua versão alfa, que joguem, antes de qualquer coisa! Depois gostaríamos de ouvir suas opiniões a respeito do que experienciaram e fiquem à vontade para falar ou conversar a qualquer momento”. Com isso foi possível coletarmos os dados para nossa análise, observando três aspectos complementares constituídos para atender as nossas questões de pesquisa: A vivência nos espaços do game, ainda em sua versão alfa; A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 85

A solução do puzzle presente nessa versão – puzzle do reservatório; Os feedbacks dos jogadores aos desenvolvedores na forma de sugestões ou propostas (comentários) quanto às características presentes no jogo. Partindo-se destas três dimensões e do fato de que, como pesquisadores e desenvolvedores também termos jogado o jogo, foi possível reunirmos o material necessário para nossa pesquisa em forma de filmagens – sessão de jogo e gameplay de cada jogador – e assim procedermos à análise por meio do MEA, como explicitamos na metodologia de nossa pesquisa. Como descrevemos na metodologia, os voluntários para gametesters e gravação na sessão de jogo foram três alunos do curso de jogos digitais (FMU): Alexandre; Gustavo e Kaique. Além de jogadores, também possuíam um interesse particular nos aspectos da produção do game, esta característica conferiu aos comentários e propostas muita liberdade para as criticas e sugestões. Além dos voluntários a jogadores tivemos a participação de outros três alunos do mesmo curso como câmera man (filmadores) da sessão, sendo assim o posicionamento das câmeras e nossos voluntários (Fig. 38): Nayanne com a filmadora digital: Câmera01, movimentava-se na frente dos jogadores; Caio com a câmera fotográfica: Câmera02; posição fixa na sala de frente para os jogadores; Eduardo com o celular: Câmera03; posição fixa atrás dos jogadores; Registramos também o gameplay de cada jogador por meio do Cantasia Studio e nomeamos da seguinte forma os arquivos gerados pelo software: Gameplay_Alexandre; Gameplay_Gustavo; Gameplay_Kaique. Câmera03

Câmera01

Câmera02

Fig. 38: À esquerda esquema da disposição dos jogadores e câmeras na sala. À direita apresentamos, da esquerda para direita: Alexandre, Gustavo e Kaique.

A seguir, registramos os episódios que elegemos para nossa análise, ou seja, a constituição do corpus de análise no qual observamos a interatividade oferecida pelo jogo e a maneira como cada jogador interagiu com os demais jogadores no game, a qual denota a corporeidade no universo dos jogos digitais.

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Episódio 1: O gameplay e a exploração dos espaços no jogo protótipo Como havíamos enunciado no capítulo 3, consideramos também como uma forma de argumentação no game a ação de jogar, podendo assumir como um passeio exploratório pelos cenários do game com a finalidade de apreender as regras que regem esse novo mundo e assim realizar uma espécie de levantamento de dados, o que para nós transcorre sob os fenômenos das simulações. Vejamos a seguir uma situação que corresponde ao que discorremos e apontamos como confirmação no ato de jogar de nossos jogadores: Entre os jogadores, Gustavo possuía um notebook com placa de vídeo, o que difere na velocidade de processamento das imagens do game dos demais jogadores e por isso foi o primeiro a manifestar curiosidade a respeito da dimensão do mapa. Depois de caminhar e explorar quase toda região questionou os limites do mapa (tabela 4). Tabela 4: Episódio 1, o mapa do jogo.

Imagens representativas da faixa

Câmera01 Tempo: 00:11:4200:12:03

Ao entrarem no universo do jogo os jogadores iniciaram a exploração dos espaços, Gustavo foi quem questionou a dimensão do mapa do jogo.

Gustavo: Professor... Tem limite o mapa? Cristiano O mapa, tem. Gustavo: Tem? Porque eu tô num lugar que acho que não tem nada... Cristiano: É... Você foi bem longe... Gustavo: Ahhh Entendo... Cristiano: O mapa é bem grande. Gustavo: ah hã. (1)

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Imagens Ilustrativas Game_Play_Gustav o

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GamePlay_Gustavo

00:12:0300:12:07

Descrição referente a cada intervalo das imagens

Eu estou explorando todas as áreas! 1-3: A exploração inicia-se pelo vilarejo, o jogador procura compreender se existe a possibilidade de entrar em alguma das casas da vila seguindo para a entrada da Àgora de Samos (portão da muralha) 4-6: segue para a zona rural (plantação de trigo) e os moinhos, onde também se encontra o reservatório da cidade e o puzzle proposto. O jogador entra nos moinhos e explora cada espaço da região em busca objetos interativos ou pistas que direcionem “sua missão” no jogo. 7-9: Então decide subir até o templo que foi avistado da plantação e ao chegar observa a presença da construção (puzzle) nos rochedos do reservatório e retorna para a região encaminhando-se até o puzzle do reservatório. 10-12: Antes de ir para o reservatório decide explorar as montanhas e a floresta. 13-15: Enacaminha-se então para o reservatório e chega ao puzzle.

Registramos particularmente este gameplay por ser o primeiro a questionar as dimensões do mapa. Os outros jogadores também exploraram o mapa de modo análogo, diferenciando-se enquanto ordem de exploração. Por exemplo, no game-play_Kaique o jogador passou pela Ágora antes de ir até a zona rural e no game-play_Alexandre o jogador também explorou a região que será uma pedreira antes de seguir para o reservatório. Como é notório que o puzzle do reservatório desperta a curiosidade, por parecer um templo encrustado nos rochedos é natural que o tenham como referencia para localização. Quando os demais puzzles estiverem implementados então, de modo sutil, as explorações convergirão para o encontro com os puzzles de maiores ou menores referencias visuais. Nesta atitude de exploração, a quantidade de simulações criadas pelos jogadores é de suma importância, pois nestas conceitualizações, encontram-se as produções narrativas que contextualizam suas ações no game. Por isso a curiosidade de explorar todos os espaços até mesmo as montanhas em meio às florestas. Quando Gustavo questiona o limite do mapa, podemos encontrar argumentos implícitos em sua observação, como o conceito de mapa (simulação mapa) por meio de suas experiências com mapas, seja na geografia, na história ou ainda em outros games. Quando visitamos lugares, cidades ou bairros que não conhecemos, podemos criar nossos mapas a partir de pontos de referência, estamos em um processo de simulação. Ao

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consultarmos o mapa cartográfico do local ou com o auxílio do GPS (Glopal Position System) disponível na maioria dos aparelhos celulares, estamos produzindo nosso mundo vivencial. Desta forma, verificamos que dada à dimensão do mapa em Wind Phoenix os jogadores sentiram a necessidade de explorarem para conhecerem onde estavam e o que poderiam realizar. Representamos a seguir (Fig. 39), o esquema argumentativo decorrente da reflexão de Gustavo a fim de observarmos as simulações que, sob compressão, produziram o questionamento que ele enunciou e com isso novos conceitos com sua experiência no jogo: fronteira ou limite; a dimensão do território em Samos; pontos de referência e localização.

O mapa tem limite?

Gustavo

Exploração

Mapa

História

Geografia

Outros jogos Limites ou fronteiras Simulações implícitas

Fig. 39: Esquema argumentativo de Gustavo: a simulação mapa do jogo.

No questionamento de Gustavo, encontramos uma série de simulações implícitas, que representamos na região sombreada da figura acima (Fig. 39). Estas simulações implícitas colaboram para a produção de novas simulações, formam uma rede ou conexões o que denominamos de conceitos radiais que são os responsáveis por interligarem um ou mais ocnceitos para se alcançar a simulação de mapa do jogo. Se para resolvermos problemas de Matemática apresentados na forma de texto escrito nós necessitamos primeiramente de uma leitura atenta aos detalhes; depois precisamos compreender o que está sendo pedido no problema para depois resolvê-lo e ainda devemos interpretar o resultado. Temos no contexto do jogo esta exploração inicial, seguida da criação de conjecturas, como a produção do raciocínio lógico e matemático para a resolução do problema. Durante a navegação pelo game, oferecemos ao jogador encontros com elementos que, por meio da constituição de simulações, ampliassem o significado do universo criativo do jogo. Ao criarmos objetos conhecidos como moinhos de vento com um novo design estamos fornecendo elementos para o jogador constituír suas simulações, pois destes encontros os simuladores ou categorizadores “moinhos” contribuem para esta conceitualização ou simulação. No encontro com a cidade e suas construções ou ainda na visita ao templo até a chegada à zona rural na plantação de trigo na qual os jogadores deparam com moinhos de vento (Fig. 40) e o reservatório.

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Fig. 40: À esquerda caminho para plantação e reservatório e à direita moinho de vento – visão externa e interna revelando seu funcionamento.

No planejamento do game, utilizamos inúmeros casos como este, seja para as construções de casas ou ainda no templo de Hera, ou na lavoura de trigo com a presença do reservatório de água para irrigação e abastecimento da cidade de Samos. Os objetos fornecem categorias ou simuladores para os jogadores, ao passo que ao entrar em contato com estes objetos criam suas simulações particulares, uma vez que a simulação implica no sujeito e no modo como integra suas relações mediante a compressão. Da mesma forma quando encontraram o puzzle no reservatório, elementos familiares e elementos estranhos constituem a trama ou montagem que o jogador irá simular e, uma vez constituindo sua problemática, desenvolve conjecturas que remetem a ações no game para finalmente testar suas hipóteses.

Episódio 2: Resolvendo o puzzle do Reservatório: Conjecturas, testes e feedbacks No processo de resolução de problemas e também nos jogos digitais com base em puzzle, esperamos que o protagonista desenvolva estratégias de pensamento/ação – raciocínio lógico e matemático – que permitam a resolução desses desafios, abdicando do uso de tentativas aleatórias (tentativa e erro). Na medida em que apresentamos o raciocínio lógico e matemático como uma consequência deste processo de conjecturas até as análises de resultados de nossas ações e sendo, como denominamos Wind Phoenix, um game epistemológico, nossa proposta encontra-se neste contínuo processo de pensar em formas de pensar. No jogo, muitas vezes o protagonista poderia se esquecer do cuidado no desvendar os puzzles, por isso o dano torna-se um alerta para que ele reflita em suas ações ou ainda como afirmamos que seja uma ação capaz de ser verificada como uma conjectura inicial, ultrapassando a ação e reação para conferir a uma determinada reação uma ação prévia. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 90

De fato, ocorreu com Gustavo, Kaique e Alexandre o desejo de “chutar” a resposta do puzzle e continuar jogando, porém o dano não foi bem visto por nenhum deles. Podemos afirmar que nenhum jogador gosta de perder vida nos jogos digitais. Nas tabelas 5 e 6, transcrevemos o ocorrido na sessão de jogo. Tabela 5: Episódio 2, hipóteses ou tentativa e erro?

Imagens representativas da faixa

Câmera01 Tempo: 00:13:24-00:16:20

Gustavo foi o primeiro a chegar ao reservatório e foi direto resolvendo por tentativa e erro. Ao sofrer dano decide pensar e resolver o puzzle.

Gustavo: é o botão que eu to apertando... Encontrei o puzzle. Tah levei dano! Gustavo: Ahhh... tahh... Ahhh... Deixa eu pensar... Passados alguns instantes e feita nova escolha no puzzle. Gustavo: eu não sei se eu passei esse puzzle ou não Kaique: Eu acho que se passar esse puzzle vai estar marcado nesse negócio aqui em cima óh 1/0... Gustavo: É professor? Quando passa o puzzle aparece tipo 1/0 ali... 1/1 sei lá? Professor: ahhh ficou verde... Gustavo: Isso quer dizer que eu passei? (Professor balança a cabeça afirmativamente...) Gustavo: Ahhhh Professor: Vira de frente... Vê se acendeu o fogo... Gustavo: ahh tá! Tem que levantar essas três... Gustavo compreendeu que o objetivo do puzzle era a abertura das comportas e então ao resolver corretamente, verificou que elas se abriram. Na maior parte do tempo, Gustavo não se dirigiu aos colegas para não influenciá-los na resolução deste puzzle. Quando Kaique chegou ao reservatório (Tabela 6) e preparava-se para o puzzle, sua preocupação estava na navegação, pois seu notebook não possui placa de vídeo o que dificultou seus movimentos devido à qualidade gráfica do jogo e à quantidade de objetos em cena. Kaique também sofre dano na primeira tentativa, apesar de não se utilizar de tentativas e erros, havia escolhido a opção errada e, ao sofrer dano, pensou melhor em sua resposta, pois não queria sofre danos novamente nem morrer.

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Tabela 6: Episódio 2, a participação na narrativa do jogo.

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Câmera01 Tempo: 00:19:19-00:22:42

Kaíque chega ao reservatório, entre os três jogadores é o mais eloquente. Seu notebook não possui placa de vídeo o que dificulta a sua navegação.

Kaique: Nossa que susto... Quase que eu caio... Opa! Achei um lugar legal o que tem ali? Pera aí vou pela madeira... Não vamos cair hein... Vamos lá, força... Nayanne: O Kaique é o único que esboça reação... Kaique: Não... Não... Uia... Nayanne: Tá com medo? Kaique: Não meu personagem tá caindo aqui... O que eu devo fazer aqui? Nayanne: Tem que jogar... (risos) Kaique: O que tenho que fazer? ... Pera aí ... Vamo vê... O que tem que fazê... Não é pular não animal. E... Apertou, o bagulho virou, agora ficou verde. Quando fica verde eu fiz o negócio? Eduardo: É Kaique: Então tá feito? Eduardo: Aperta ali... Kaique: já apertei Eduardo: Aperta ali no negócio verde... (se referindo ao botão para conferir a resposta no puzzle) Kaique: É o “E” não é pra pular. Ai meu Deus tomei hit (“sofrer dano vital”) Eduardo: Tá errado... Kaique: Calma aí, calma aí. Eu entendi, entendi o que é pra fazer aqui! Após alguns movimentos na câmera do jogo para melhorar a visualização do puzzle como um todo, continua: Kaique: Não é esse... Eu não consigo clicar mais... Será que é por isso que eu tomei dano? Kaique teve alguns problemas com seu notebook por não possuir placa de vídeo, desta forma o game ficou lento e alguns movimentos pareciam travar o computador, quando interagia com os botões do puzzle. No entanto foi questão de tempo e o feedback do puzzle voltou ao normal e Kaique pôde prosseguir verificando sua escolha no puzzle e inclusive foi o primeiro a descrever o seu funcionamento com precisão, como veremos no episódio seguinte. Nayanne comenta as reações de Kaique, que desde o início foi espontâneo e explícito, se comparado com os demais e ao ser questionado se refere ao “personagem” que estava caindo. No jogo, Kaique encarna o avatar e assim ambos constituem uma unidade de forma que suas reações esclarecem essa relação, ao afirmar “quase que eu caio” se referindo ao momento em que andava pelo tablado no reservatório até chegar à plataforma onde estava o puzzle. Ao encarnar um papel ele se transporta para o cenário do jogo e representa seu papel. Simultaneamente está jogando ao lado dos amigos e também está na Grécia Antiga investigando, explorando, resolvendo um problema.

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A partir da reflexão de Dancygier (2006, p. 11)56, compreendemos que “uma montagem propõe um ponto de vista para construção de significados que tenta modelar processos cognitivos inconscientes, aqueles que foram denominados ‘pano de fundo’”. Então essa amálgama (composição ou montagem) composta pelos elementos do cenário e as simulações produzidas pelos jogadores durante a exploração reforçam, por meio da compressão, as novas simulações produzidas, como ocorreu com Kaique, quando de modo atemporal atua, age e resolve o problema no puzzle. Com relação as denominadas relações vitais presentes na compressão, destacamos: A Identidade: ao assumir seu papel e criar sua história no jogo; As Representações: ao significar suas ações no jogo; A causa-efeito: ao avaliar suas conjecturas, em evidência nas últimas linhas da tabela 7, ao utilizar a expressão “ação e reação” ao se referir ao dano sofrido. O corpo próprio manifesta sua intencionalidade por meio das escolhas e movimentos no game e, sob compressão, estes elementos contribuem para as simulações, pois oa vivenciar estas experiências, em um só golpe, por meio de sua ação, seu raciocínio lógico e matemático contribui para produção dessas simulações.

Episódio 3: Explicando o funcionamento do puzzle Como afirmamos no capítulo anterior, ao fazer parte de uma história, ao encarnar em um papel, como protagonista, o jogador se envolve e cria sua própria versão da história por meio de sua exploração e hipóteses no jogo. Quando cada protagonista chegou ao reservatório havia criado sua história e então necessitava criar o enunciado do problema que estava a sua frente. Esse desafio de enunciar o problema segundo uma hipótese é que confere aos puzzles, no interior de um game, o sabor de obstáculo e recompensa ao mesmo tempo. Gustavo havia sofrido dano uma vez e depois solucionou o puzzle, agora Alexandre estava com problemas para criar esse enunciado e havia morrido uma vez, quando o amigo Kaique decide ajudá-lo (Tabela 7). Tabela 7: Episódio 3, desvendando o puzzle do reservatório e sua mecânica

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Câmera01 Tempo: 00:32:10-00:33:14

Ao superar os problemas de hardware Kaique foi quem explicou como funciona o puzzle do reservatório

Kaique: Eu percebi uma coisa no puzzle, quando você mexe uma peça você tem que clicar no botãozinho lá! Ce não consegue movimentá-lo mais de uma vez. Gustavo: hummm entendi.. Kaique: Se você mexeu a errada... Morreu! Sumiu! [...] Professor ouvindo o comentário perguntou aos jogadores: Professor: Como que funciona a mecânica do puzzle? 56

Tradução livre do autor, texto original: Blending proposes a view of meaning construction which attempts to model unconscious cognitive processes, those that have been termed ‘backstage cognition’. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 93

Kaique: É... Você tem que apertar o botão, você usou essa chance você vai ter que vê se é aquele... Aquele que você selecionou é o certo, não tem mais opção pra trocar ele. Se tiver errado vai tomar dano, se não tiver errado... “prêmio de um milhão de reais!” (risos) Professor: Como é que você chegou a essa conclusão? Kaique: Porque quando eu cliquei uma vez em um botão eu fui tentando clicá nos outros pra mudá e não mudava. Aí eu tive que apanhá um pouquinho... Ação e reação... É tipo um jogo de vida ou morte, você tem uma chance pra viver! Kaique descreveu com precisão a mecânica que planejamos para o puzzle (Fig. 41), como se tivesse entrado em contato com nossa parametrização, porém nenhum deles teve contato com as parametrizações dos puzzles.

Fig. 41: À esquerda mecânica e design inicial para o puzzle do reservatório. À direita Design final criado e implementado por Gabriel Marques.

Verificamos que na conceitualização – simulação – constantes no ato de jogar foi possível enunciar um problema que nada possui expresso na forma escrita ou ainda de forma explícita. Ao escolher um símbolo entre as quatro opções, então uma chama se acende na pira sobre o pilar central de frente para as comportas e um botão verde brilha, ao selecionar o botão a resposta será verificada. Se correta as comportas se abrem e o reservatório enche-se de água, caso contrário, o protagonista sofre dano e pode escolher novamente. Representamos a seguir um diagrama para a descrição da mecânica do puzzle do reservatório feita por Kaique (Fig. 42). Problematização do puzzle do reservatório Correto: Abre as comportas de pedra e a água enche o

reservatório

Incorreto: Sofre Dano – perde vida

Fig. 42: A problematização do puzzle do reservatório descrita por Kaique. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 94

Episódio 4: O fracasso divertido como parte das descobertas e a porcentagem de dano sofrido a cada erro Sendo a produção de conhecimentos ou ainda os processos de aprendizagens decorrentes de nosso ser no mundo – ações contextualizadas – como afirmamos ao explicarmos alguns dos fenômenos presentes no que conhecemos como cognição corporificada, assim nos inclinamos a afirmar que sempre há produção de conhecimentos qualquer que seja a atividade humana. De fato é impossível dissociar uma aprendizagem de uma ação ou atividade e com ela a produção de conhecimentos podendo ainda não se restringir aos seres humanos. Enquanto o senso comum denomina como “aprender com os erros”, nós compreendemos que se estende para além da tentativa e erro, pois estamos no âmbito do desenvolvimento de simulações as quais se dão na medida em que encontramos novos elementos para nossa enunciação, ou seja, mediante o encontro e categorização, os simuladores. Durante o tempo de jogo, ocorreram muitas conversas paralelas, como algumas que descrevemos nas transcrições que apresentamos como episódios. Entre esses momentos quase ao final do tempo que havíamos determinado para a realização do jogo, que foi de 40 minutos, Cristiano (Professor) pergunta se os três haviam conseguido resolver o puzzle. Como em episódios anteriores, dois deles – Kaique e Gustavo – haviam manifestado suas experiências com o puzzle, a curiosidade recai sobre como Alexandre estava caminhando no game. Para surpresa de todos, Alexandre disse que não havia passado e que inclusive tinha encontrado dificuldade na resolução do puzzle. Como afirmamos no capítulo anterior, parte da diversão dos jogos provém do exercício de seu domínio, uma vez que jogamos enquanto não nos consideramos com total domínio da situação ou em nosso caso da resolução do puzzle. A satisfação provém da compreensão, por isso Alexandre não desistiu mesmo depois de sofrer danos e de morrer. Algo interessante surge nesta conversa, pois os jogadores e filmadores – Caio, Nayanne e Eduardo – participam ativamente do debate a respeito de um novo tema, criado por eles, a porcentagem de vida do jogador. Vejamos como aconteceu na tabela 8: Tabela 8: Episódio 4, a produção de conhecimentos também com o fracasso.

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Câmera01 Tempo: 00:33:18-00:34:36

Alexandre foi quem sentiu maior dificuldade no puzzle e morreu devido aos danos sofrido, porém não desistiu até resolver o puzzle.

Professor: Conseguiu passar pelo puzzle agora? Alexandre: Não... Kaique: Tá morrendo de novo? Alexandre: Eu já tomei um dano. Kaique: Eu tomei dois e sobrevivi. Agora eu vou morrer aqui pra passar de novo. Se eu ficar embaixo da água eu morro? Caio: Vocês notaram quanto de porcentagem vocês levam de dano? A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 95

Kaique 15% cada... (interrompido por Gustavo) Gustavo: 25%... Não é... 25% Kaique: 15%... Ahh é 25% (risos) Eu sou excelente em Matemática vocês viram. Eduardo: Tô vendo! Nayanne: E o Professor ta do lado ainda (risos). Caio: Professor você sabe mais ou menos qual é a base de vida do personagem? Professor: cem. Caio: então ele toma 25% de dano Gustavo: Tem quatro, se você errar quatro você morre! Professor: Você percebeu que era 25 como? Kaique: Quando a gente apanhou do puzzle. Caio: Sofre dano quatro vezes e o personagem morreu. Kaique: Quatro hit. Nayanne: Mas isso seria de acordo com cada tipo de puzzle? Por exemplo, um puzzle mais difícil mais dano, um puzzle mais fácil menos dano. O morrer ou sofrer dano em um game, assim como discorremos no capítulo anterior, consiste em oferecer um espaço para “o fracasso divertido”, como enunciado por Macgonigal (2012). Devemos salientar que o fracasso nem sempre é aceito como algo natural e como parte do processo criativo. Por exemplo, no ambiente escolar muitas vezes somos induzidos à ideia de que fracassos sucessivos nos tornam “ruins” em algo, particularmente quando o assunto é a Matemática e não é raro ouvirmos discursos do tipo “sou muito ruim em Matemática!”. Isto pode retrair as pessoas, distanciando-as da Matemática, no entanto quando estamos no percurso do jogo, mesmo quando erramos, somos motivados a prosseguir até acertamos. Este deveria ser o espírito presente em todos os momentos de nossa vida, errarmos sem constrangimentos, continuarmos até acertarmos e compreendermos o que estamos realizando. Vejamos o caso que apontamos acima, mesmo quando Kaique erra o cálculo da porcentagem de dano, ele se diverte: “Eu sou excelente em Matemática vocês viram!”. O que verificamos confirma nossa proposta baseada no que afirmou Macgonigal (2012), quando afirmou que dedicar-se a um jogo é ainda uma tentativa voluntária de superar obstáculos desnecessários, obstáculos que nos propomos a superar ao passo que nos constituímos jogo e jogador em um só movimento. O fenômeno que enunciamos como simulações representam um importante aspecto desta superação, pois a partir de elementos que propositalmente construímos no game, contribuem para novas simulações a partir dos simuladores, como é caso do design da plataforma onde se encontra o puzzle do reservatório que se assemelha a um altar cerimonial. Verificamos que estes encontros promovem nos jogadores novas simulações assim como afirmamos a respeito do caso dos moinhos de vento. Ao jogar, os jogadores identificam os objetos presentes no puzzle – criam suas simulações – e por meio destes produzem suas hipóteses e na execução da mecânica do puzzle fazem a verificação. Ao sofrerem dano, isso os coloca em uma nova atitude – cria-se um novo simulador – produzindo então novas simulações. E neste processo, observamos que ocorreu uma produção de conceitos ou simulações ligados à porcentagem de dano. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 96

Elaboramos um esquema argumentativo (Fig. 43) para ilustrarmos o ocorrido mediante também o fenômeno da compressão, que reúne em um só golpe diferentes simulações e simuladores. Caio Quanto é?

Dano – hit

Kaique 15%

Gustavo 25%

Qual a base de Vida ?

Professor 100%

25%

Errar 4 vezes morre

Fig. 43: Esquema argumentativo da porcentagem de perda de vida no puzzle do reservatório

O esquema argumentativo (Fig. 43) representa diversas simulações produzidas individualmente pelos jogadores a fim de compreender o dano sofrido ao errar a solução do puzzle, quando no processo de conceitualização, eles conseguiram justificar quantas tentativas podem ocorrer antes de morrer. Observamos que Gustavo se manteve em sua opinião de 25%, enquanto Kaique e Caio precisaram de mais elementos para esta simulação. Quando o professor responde que a base para vida é 100, então Caio conclui que somente poderia ser 25% de dano cada erro e desta forma, Kaique concorda com o raciocínio de Caio. Todos chegam à mesma conclusão, se errarem quatro vezes, morrerão! É neste movimento que enunciamos o raciocínio lógico e matemático mediante as ações do jogador. Observamos que a resposta à pergunta feita pelo professor “Você percebeu que era 25 como?” emerge mediante o que Fauconnier (2000) denominou como as Relações Vitais, sendo aspectos do fenômeno da compressão, a saber: Causa-efeito: ao selecionar o botão incorreto para completar a sequência sofreu dano; Mudança: ao sofrer dano, a barra de vida ou interface integrada ao protagonista muda de cor, de Azul esverdeado: normal (cheio) para Amarelo: em alerta (metade) e para Vermelho: no fim (morte); Tempo: ou temporalidade ao vivenciarem o jogo e se tornarem também o jogo; Identidade: ao imergirem e assumirem o papel de protagonista; Intencionalidade: quando abandonam a tentativa e erro para pensar no problema pois não querem sofrer dano; Representações: quando compreendem as diferentes maneiras de representar 25%, 1 por exemplo, (implícito) como sendo um dano, pois ao errar 4 vezes morre. 4 Parte-Todo: a relação existente entre a vida total e o cada dano sofrido e ainda o que sugere Nayanne a respeito das mudanças nesta proporção, dado o level design de cada puzzle que existir no jogo. Como discorremos, a partir de Fauconnier (2000) e Turner (2006), compreendemos que a compressão se relaciona com nossas conceitualizações (simulações) e com os simuladores A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 97

(categorização), produzindo um significado emergente relacionando o que aparentemente seriam simulações difusas e fornecendo um significado novo, pois ao se defrontarem com o puzzle do reservatório compreenderam sua mecânica e funcionalidade.

5.2 As propostas que emergiram desta experiência: O processo do redesign para a continuidade do desenvolvimento do game Após a sessão de jogo, os alunos começaram a comentar detalhes a respeito do game e também a fornecerem sugestões para sua melhoria. Dentre os muitos comentários selecionamos alguns (Câmera01) e a partir deles descrevemos nossas atitudes para próximas etapas da produção do jogo. Alguns destes comentários vieram ao encontro do que havíamos planejado e ainda não implementamos, o que implica que estamos caminhando na direção desejada para a produção do jogo. Nayanne e Caio possuem talentos e habilidades relacionadas com a parte artística da produção do game, pois são desenhistas e roteiristas. Mesmo que estas funções não sejam bem definidas na graduação em Jogos Digitais, os alunos se identificam com uma ou mais atividades a partir de suas habilidades. Desta forma, os comentários de Nayanne e os de Caio denotam essas qualidades pessoais. Kaique se interessa pela programação de jogos, então nem sempre está familiarizado com a linguagem utilizada por Nayanne, isto explica o porquê ele não soube responder à pergunta feita por ela quanto ao universo criativo do jogo, uma vez que ele não entendeu o que ela desejava saber. Como organização para as propostas dos alunos, utilizamos um formato semelhante às de conversas/comentários e reflexão como em um fórum e, para isso, organizamos por tópicos ou comentários de mesma natureza nas tabelas 9; 10 e 11. Desta forma, após cada conjunto de propostas, discorremos com a nossa reflexão e avaliação do game em sua versão alfa, bem como nosso planejamento para as próximas versões.

Proposta 1: Elementos gráficos do jogo A qualidade gráfica dos jogos digitais para adolescentes, jovens ou adultos é um elemento essencial, uma vez que a experiência estética que carregam de grandes produções como God of War, Skyrim ou The Witcher é impressionante, desta forma um atrativo para entrar no jogo é também a sua apresentação visual. No planejamento de nosso protótipo, consideramos os aspectos visuais também como um fator convidativo e isso implicou na escolha da game engine (UDK). Verificamos que estes fatores somados aos elementos narrativos ofereceram aos nossos jogadores o interesse e participação para jogar e também para emitirem opiniões que foram ao encontro de nosso planejamento, como deixamos evidente no capítulo anterior e no GDD (Anexo II).

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Tabela 9: Propostas quanto à qualidade gráfica e narrativa

Tópico: Qualidade gráfica e narrativa do jogo

00:35:44 Caio: eu achei bom o jogo, a qualidade gráfica realmente é muito boa! 00:36:55 Gustavo: Uma coisa que tem que tomar mais cuidado... Muitos lugares estão bugando se a gente cai não sai mais, porque tá bugado! 00:37:56-00:38:40 Nayanne: E o que vocês acham do universo criativo do jogo? (Este comentário de Nayanne nos esclarece o que Papert afirmou ao dizer que “designers de games têm uma melhor compreensão sobre a natureza do aprendizado do que designers de currículos” (PAPERT, 1998)). Kaique: Essa parte eu não sei responder. Gustavo: Não deu muito pra entender porque a história passou muito rápido, não deu pra entender direito a história. Kaique: Tinha coisa relacionada a deuses gregos... 00:39:32-00:40:01 Gustavo: Pista não é necessariamente é... Nayanne: Dar determinadas quests? Gustavo: Pista não é necessariamente importante mas por exemplo se os NPCs contassem uma história ou contassem coisas que deem a entender, não como pista mas como base ou fundamento do pra que você tá lá ou o que você tá fazendo! Se você tem a ideia do todo do objetivo final pelo menos com os NPCs não precisa ficar dando quests: ahh faça isso... Faça aquilo. Ficamos safisteifos com a qualidade gráfica do jogo, pois durante a produção do game em sua versão alfa, cuidamos para proporcionar a melhor experiência estética possível por meio do cenário, modelagens, texturas e animações. Reconstruiremos a abertura do game (cinematic) buscando o auxílio de artistas mais experientes em animação e produção em flash (software utilizado), pois a velocidade da abertura e a arte podem ser mais elaboradas, seguindo exemplo de jogos como Darksiders II – (Death's Intro Cutscene; Dark Souls 2 (Opening Cinematic)ou ainda em The Witcher 3. A abertura é o convite para o jogo e por isso também investiremos nela. Para esta versão, não alcançamos outros aspectos narrativos como a presença dos NPCs, porém no roteiro parcial que anexamos à nossa pesquisa (Anexo II, GDD, p.3-8) evidenciamos a necessidade de ampliar a interação com os personagens na Ilha de Samos. Esta interação será de suma importância para as próximas versões, pois contribuirá para a produção de simulações e por meio de um maior contato com simuladores que constituem nosso processo de raciocínio lógico e matemático, como uma visita ao laboratório de Pitágoras ou presenciar uma apresentação desse matemático e filósofo a seus patrícios. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 99

Seguindo o formado de um CRPG, ampliaremos o nível de interação com os objetos do cenário bem como a presença de tasks e quests para oferecer maior jogabilidade como consta em nosso planejamento, apresentado no capítulo anterior, incluindo pequenos duelos e disputas de poder para motivar a continuidade do jogador no jogo. Quanto ao universo criativo do jogo enunciado por Nayanne, esta observação denota a preocupação dela com o jogo como um espaço divertido, ou seja, jogo porque quero jogar e para se aprender “coisas” deste universo. Neste sentido, quanto melhor definidos forem os espaços e seus objetos mais apreensões seus protagonistas poderão vivenciar. Consonantes com a afirmação de Papert (1998) que elencamos na Tabela 9 juntamente aos comentários dos jogadores. Nós acreditamos que um intercâmbio entre designers de games e propostas como as que criamos em Wind Phoenix fomentarão jogos que podem contribuir também para modificar os espaços educacionais.

Proposta 2: Interatividade e feedbacks Destacamos a habilidade dos jogadores para descobrirem as ações possíveis no universo do game. A única informação dada foi a respeito da tecla “E” para entrar ou sair pelos portões da muralha da cidade de Samos. Esta busca por significar, por conceitualizar ,denota o constante processo de simulações dos jogadores como a descoberta das teclas de ações e interações no game. Observamos que um jogador apresenta-se como um explorador interessado em esgotar a aprendizagem quando vivenciando um game. Mcgonigal (2012) afirmou que no jogo a aprendizagem é o vício, pois desejamos aprender e apreender dele tudo que for possível. Esta característica dos games também confere a eles um caráter fugaz, como apresentamos no capítulo anterior, nenhum jogo é para sempre. Apresentamos na tabela 10 as propostas quanto à interatividade e feedbacks. Tabela 10: Propostas quanto à interatividade e feedbacks

Tópico: Interatividade e feedbacks

00:37:25-00:37:45 Caio: E a questão da mecânica do jogo gente? Controles coisa assim... Tá fácil? Kaique: Inventário normal do “I” ; o “C” ele agacha; CTRL + espaço ele pula; “E” interação com o objeto. 00:38:46-00:39:25 Gustavo: Uma coisa que eu vou falar é que eu acho que é bom pro jogo é o nível de interação. Porque pouca interação acaba deixando você mais perdido porque você realmente não vai saber quando vai podê testar alguma coisa e quando não vai podê. [...] Tem que ter um nível bom de interação nesse jogo, porque o mundo o grande e tem que deixar o jogador interessado sem ele sair explorando e testando a cada parte do mundo do jogo.

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O avatar próprio para o nosso game está em produção e como esclareceremos no próximo capítulo, nas etapas seguintes para o desenvolvimento do jogo, nós faremos a migração para uma nova game engine – Unreal 4 (U4) – numa tentativa de melhorarmos sua produção mediante as ferramentas disponíveis, bem como o utilização do avatar próprio. Escolhemos a UDK, pois na ocasião, era a única game engine totalmente gratuita (sem limitações) e tudo que conseguimos produzir com a UDK foi devido sua funcionalidade e pesquisa de mestrado de Gabriel Marques, que ocorreu simultaneamente a produção da nossa versão alfa do jogo. O mapa completo para a cidade de Samos ficou com a dimensão que esperavamos para esse tipo de game, pois desejamos um espaço para pesquisas, para explorações e com isso o perder-se também compõe o ato do jogar! Uma vez que buscamos um caminho estamos produzindo este caminho. Nas palavras de Petry (2011, p.9) “tantas são as histórias que tratam dessas questões. João e Maria se perdem na floresta, Alice entra no País das Maravilhas e precisa encontrar o caminho de volta para casa”. Neste perder-se, o jogador amplia sua forma de constituir sua participação como protagonista da história. Nosso mapa continuará sendo grande e com a construção de novos lugares como um cemitério antigo e ruínas de um templo esquecido além de uma floresta sombria e o lago dos pescadores. Para percorrer estes espaços acrescentaremos a presença de um cavalo, como recompensa da resolução de um puzzle. Desta forma, mesmo o mapa sendo grande ele poderá ser explorado com certa velocidade de navegação e o jogador terá mais agilidade para seguir por caminhos conhecidos quando desejar retornar para a cidade ou aldeia, por exemplo.

Proposta 3: O level design do puzzle A proposta 3 é complementar também à proposta 2, uma vez que Gustavo expressou a necessidade de mais feedbacks no puzzle do reservatório, pois ele compreendeu seu funcionamento, sua mecânica, ele resolveu o puzzle. No entanto, em um primeiro momento, Gustavo não compreendeu o que o puzzle resolvido ocasionava, foi somente com um comentário dos colegas observando que as pedras do rochedo se moviam e o nível da água aumentava que Gustavo compreendeu a relação do puzzle com sua finalidade: abrir as comportas e encher o reservatório (Tabela 11). Neste comentário de Gustavo, evidenciamos o que afirmou Maturana e Varela (1995, p. 26), pois estamos cientes do que está implícito nesta coincidência ininterrupta de nosso ser, o nosso fazer, e nosso conhecimento, uma vez que. “todo o fazer é conhecimento e todo conhecimento está a fazer”57.

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Tradução livre do autor, texto original: All doing is knowing, and all knowing is doing (Maturana e Varela, 1995, p.26). A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 101

Tabela 11: Propostas quanto ao level design dos puzzles

Tópico: Level design do puzzle

00:28:27-00:28:50 Professor: O puzzle, vocês acharam difícil ou acharam fácil? Kaique: Fácil! Alexandre: Difícil! Gustavo: O puzzle eu entendi depois que eu fiz, que... Eu não entendi o que ele faz. Eu entendi como ele funciona... 00:34:14-00:34:27 Nayanne: Mas isso seria de acordo com cada tipo de puzzle? Por exemplo, um puzzle mais difícil mais dano, um puzzle mais fácil menos dano. 00:39:32-00:40:01 Gustavo: Pista não é necessariamente é... Nayanne: Dar determinadas quests? Gustavo: Pista não é necessariamente importante, mas, por exemplo, se os NPCs contassem uma história ou contassem coisas que deem a entender, não como pista, mas como base ou fundamento do pra quê você tá lá ou o que você tá fazendo! Se você tem a ideia do todo do objetivo final pelo menos com os NPCs não precisa ficar dando quests: ahh faça isso... Faça aquilo. Verificarmos que Alexandre foi o único entre os três voluntários que julgou o level design do puzzle difícil, ora, podemos afirmar que alcançamos nosso objetivo, uma vez que produzimos o puzzle para um tipo específico de jogador – adolescentes, jovens e adultos – então não poderíamos oferecer um puzzle elementar ou óbvio. Recordemos que Kaique e Gustavo afirmaram que o level do puzzle era “fácil” e ainda assim passaram por um processo de abandonar “tentativas e erros” para a reflexão do problema ao sofrerem dano, compreendemos com isso que o level design do puzzle do reservatório se mostrou adequado. O design do puzzle sofreu modificações durante o processo de produção do jogo, uma vez que, neste processo, os testes se deram na fase prospectiva do projeto (Fig. 44). A mecânica permaceu a mesma, porém o design foi modificado. Esta dinâmica no processo de criação e implementação na fase prospectiva foi essencial, pois contribuiu para refinarmos os simuladores que fornecemos aos jogadores, como a plataforma, a sequência de estrelas de cinco pontas (símbolo dos pitagóricos).

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Fig. 44: Redesign do puzzle do reservatório. À esquerda primeiro design e à direita puzzle finalizado para a versão alfa, por Gabriel Marques.

Os demais puzzles produzidos para o capítulo da Ilha de Samos, que se encontram como Anexos III, passarão por uma revisão, mas de acordo com o que presenciamos os demais puzzles oferecem níveis de level design medianos a difíceis. Assim, ao resolver um puzzle, o jogador resolve também uma parte de sua história no jogo, sua recompensa não está apenas em mais experiência (no jogo experiência pode ser convertido em poderes posteriormente), mas também na realização do ato de jogar e fazer parte da história. Retomamos o que foi dito por Nayanne nesta reflexão, pois compreendemos que, como design de jogos, ela se preocupa em como a jogabilidade (gameplay, por exemplo) pode contribuir para manter os gamers engajados a todo o momento por meio de desafios constantes. Novamente um importante aspecto advindo dos designers de games abrindo possibilidades para os espaços educacionais. Para entendermos a complexidade da frase de Gustavo, quando afirmou que entendeu o puzzle após resolvê-lo, Petry (2012), em uma de suas aulas, fez menção a uma frase de Ludwig Wittgenstein (1889-1951), “é dele a frase: ‘se eu sei jogar este jogo, eu compreendo este jogo’, exemplo da relação direta que estabelece entre compreensão e capacidade de realizar, sendo a aplicação uma extensão do âmbito do compreender”. Esta relação entre a compreensão e a capacidade de realizar, de solucionar ou resolver um problema ocorre de forma concomitante às simulações desenvolvidas por Gustavo em suas hipóteses ou conjecturas sobre o puzzle do reservatório.

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CAPÍTULO VI: RESULTADOS OBSERVADOS E CONSIDERAÇÕES FINAIS

A Aventura em Wind Phoenix continuará... « A vida é uma aventura ousada ou, então, não é nada.» — Hellen Keller — « Imagination should be used, not to escape reality but to create it.» — Colin Wilson —

Nossas crianças e jovens, sendo nativos digitais, são falantes de uma língua que alguns entre nós, como imigrantes digitais que somos, ainda estamos aprendendo a utilizar. Enquanto eles habitam espaços interativos, conectados e capazes de realizar diversas tarefas simultaneamente, somos surpreendidos por eles com a velocidade de aprendizagens que apresentam. Se comparado às grandes aventuras épicas, nas quais argonautas se lançavam na busca do velocino de ouro, da mesma forma, com o advento da Internet e dos jogos digitais nos lançamos na busca de novos caminhos que proporcionem aos viajantes se desenvolverem, conscientes que estão a todo tempo produzindo conhecimentos. Da brincadeira ao jogo digital, para além da diversão, buscamos uma forma lúdica pela qual esta produção de conhecimentos se manifeste de forma a estimular a criatividade, a imaginação e os sonhos. Nesta perspectiva, os jogos digitais podem proporcionar encontros que sejam cada vez mais significativos para seus interlocutores. Ao passo que assumimos novos papéis, como em uma peça teatral, esperamos que o game proporcione momentos nos quais a emoção, a diversão e a produção de conhecimentos não sejam concorrentes mas sim elementos de um mesmo contexto. Dos RPGs (Role playing Games) aos jogos eletrônicos; dos videogames aos jogos de computadores e games on-line (na web), estamos diante de encontros que permitem inúmeras formas de interação, ultrapassando as fronteiras físicas; idiomáticas ou culturais. Jogamos juntos e o jogar torna-se antes de qualquer coisa uma vivência singular e cooperativa na qual temos a oportunidade de descobrirmos novas maneiras de se produzir conhecimentos. Quando Negroponte (1995) afirmou que “(...) o aprender fazendo tornou-se regra, e não exceção” assumiu que o protagonismo é essencial em qualquer atividade e isso se torna imprescindível para estas novas gerações que também habitam nossas escolas. Assim oferecemos uma forma para contextualizarmos esse protagonismo, de maneira a oferecermos nesta pesquisa uma via dupla, para os desenvolvedores e para os jogadores. Corroboramos com o pensamento de Bystrina (1995), nos entido de que entre os seres humanos o jogo não se limita apenas à infância, ao contrário, o ser humano aprecia o jogo e as A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 104

brincadeiras até o fim de sua vida. Os jogos possuem uma finalidade adaptativa, especialmente diante de novas situações e com isso podem facilitar sobremaneira nossas habilidades e aprendizados. A seguir, respondemos às nossas questões de pesquisa de modo a conduzirmos para o que objetivamos neste trabalho.

6.1 Respondendo às nossas Questões de Pesquisa 6.1.1. Quais objetos matemáticos emergem nas ações dos protagonistas durante suas vivências no jogo? Em primeira instancia necessitamos relacionar o conceito de objeto matemático que buscamos em nossa tese. Os objetos matemnáticos emergem mediante situações ad hoc, cuja tradução literal é "para isto" ou "para esta finalidade". Estas situações ad hoc encontradas no game são semelhantes as que vivenciamos durante o decorrer de nossa existência, como descrevemos anteriormente, constituem as simulações que produzimos diante de determinado problema. De acordo com Gallese e Lakoff (2005) a simulação e a imaginação são sinônimas, pois englobam a conceitualização e, portanto, se formam no mesmo processo. Logo, estas situações ad hoc constituem a essência do pensamento matemático o qual nos impulsiona a: Observações; Comparações; Quantificações. Estes elementos constituem o pensamento matemático, por isso não podemos nos limitar somente a quantificações. Os jogadores, em nosso protótipo, experiementaram a busca de direções – concepção de espaço – noções de hipóteses ou inferências, características que fundam o pensamento matemático. Neste sentido, descrevemos alguns dos objetos matemáticos que se constituíram no ato de jogar de nossos voluntários. Observamos alguns objetos matemáticos, que emergiram em nossa pesquisa, relacionados ao puzzle proposto, o que sustenta nossa hipótese desde o início deste trabalho como forma viável e para afirmarmos que um puzzle pode conduzir o jogador a elementos lógicos e matemáticos de acordo com sua natureza. Por isso a relevância de sua parametrização, a necessidade de revelar sua construção e seus elementos para o responsável pela implementação do game. Quando afirmamos que os puzzles são estruturas fundamentais nos jogos digitais estamos constatando que elementos adjacentes à jogabilidade e mecânica se fazem presentes, como as questões referentes à porcentagem (quantidade de dano sofrido pelo jogador) ou ainda, quantidade de espaços explorados. Neste sentido, na medida em que o jogo em sua elaboração apresente uma estrutura que ofereça liberdade ao jogador, o mesmo irá preencher as lacunas da narrativa por meio de suas conjecturas ou suposições. Foi isto que verificamos em nosso protótipo, em sua versão alfa. Deste modo, elencamos alguns objetos matemáticos que emergiram nessa experiência: O processo de enunciação de problemas lógicos – puzzle;

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Superação da “tentativa e erro” para processos de resolução de problemas, com criação de conjecturas, levantamento de dados e testes e análise do efeito; Capacidade de pensamento estratégico; Atenção e observação aos detalhes do game, como bugs ou efeitos/feedbacks, denotando um significativo aumento na capacidade de concentração nas ações; A temática do puzzle do reservatório era sequências de figuras e padrões, então ao superarem esse puzzle demonstraram compreender a mecânica e completaram a sequência corretamente; Contextualizar questões de porcentagem dentro do game, como nível de vida a partir da porcentagem de dano; Ampliação da criatividade, ao passo que assumem um papel no jogo e a constante produção de simulações; A ideia de proporção em termos fracionários, ou seja, o nível de exploração do mapa do jogo dado pela quantidade de puzzles existentes e resolvidos questionados pelos jogadores. Nosso desejo ao elencarmos estes elementos encontra-se na abertura de um espaço para os jogos digitais como potenciais fontes de diálogo entre seus protagonistas. Sentimos prazer em descrever como ultrapassamos os obstáculos e é gratificante ouvir de outros jogadores suas estratégias, neste movimento as informações são compartilhadas e a produção de conhecimentos coletiva. Esse sentimento de satisfação não pode ser ensinado, pois como todo sentimento só pode ser vivenciado. Acreditamos, mediante nossos resultados que um jogo digital confere um caráter de catalizador desses sentimentos de vitória e diversão que certamente nos acompanharão durante a vida toda e estando ligados a superação de puzzles lógicomatemáticos nos aproxima da matemática.

6.1.2. Quais aspectos impactam na elaboração e modificação do game e dos puzzles? Podemos citar três aspectos que impactaram diretamente nos objetos matemáticos observados: A escolha da game engine: por motivos de uma produção sem custos adicionais escolhemos a UDK, pois apenas no início de 2015, quase seis meses após iniciarmos a implementação do game, a Unreal 4 e a Unity 5 foram anunciadas por suas fabricantes com licenças student – gratuito para fins acadêmicos ou de produção sem fins lucrativos; A mecânica proposta na parametrização dos puzzles: as mecânicas estão condicionadas a dois modelos computacionais complementares: a game engine escolhida e o nosso conhecimento e habilidade para produção nessa game engine. A UDK ofereceu desafios em seu sistema de programação – kismet (sistema de fluxogramas) ou unrealscript (linguagem de programação específica para UDK). A composição narrativa do game e a adequação dos puzzles – level design: a criação de cinematics e cutscenes é outro aspecto presente na produção de jogos digitais que envolvem artistas específicos, assim como os concept art, a edição e criação de trilhas sonoras que constituem importantes fatores que colaboram para a imersão no game. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 106

Buscaremos especialistas na produção de animações que serão utilizadas na abertura e em alguns episódios do game para aumentar a amplitude da narrativa. Com base nos aspectos citados, podemos traçar muitas alterações que serão realizadas em nosso projeto, a mais relevante entre elas será a migração da game engine para Unreal 4. A Unreal 4 – U4 – é a evolução da UDK, no entanto sua linguagem de programação é o C++, uma linguagem de alto nível e por isso mais acessível do que a unrealscript (linguagem utilizada para programar na UDK). Além disso, a U4, gratuita desde o início de 2015, oferece uma série de recursos que poderão impulsionar nosso projeto como o gerenciamento de mapas maiores e mais complexos; qualidade visual superior à que utilizamos no protótipo e um grupo maior de programadores capazes de utilizá-la. Em via desta game engine, as mecânicas de nossos puzzles poderão ser mais complexas, podendo modificar o level design dos puzzles, por isso faremos uma revisão em todos a fim de se adequarem à nova game engine. Uma vez que fomos os responsáveis pela produção do game sentimos a necessidade de mais pessoas envolvidas, o que não foi possível para a versão alfa. Esta versão foi produzida por: Gabriel Marques e Cristiano Tonéis (autor desta tese). Os desenhos (concep art) foram trabalho de um artista contratado, proveniente da África do Sul, por intermédio do website DevinArt. Somos sensíveis às propostas que emergiram durante a aplicação da versão alfa, no entanto também compreendemos que boa parte havíamos previsto no planejamento da produção do game em 3D dentro do que desejamos. Neste sentido, a escolha de nossa metodologia foi fundamental, pois nos garante a flexibilidade e iteratividade necessária para uma contínua produção do game após a defesa da presente Tese.

6.1.3. Quais propostas didático-metodológicas surgem a partir deste tipo de game? Os jogos digitais não possuem uma função pedagógica definida, e seu uso para o aprendizado, seja ele em salas de aula físicas, quanto nas digitais (EAD – Ensino a Distância), apresentam-se como uma nova tendência para a área da educação. Ao apresentarmos nosso game protótipo como um jogo epistemológico buscamos um novo modelo também para sua utilização em ambientes educacionais. Em nossa pesquisa, bem como em nossas referências, constatamos a relevância do ato de jogar com o aumento significativo do nível de atenção dedicado às ações do jogador em jogo. Os jogadores apresentaram um nível de atenção elevado durante toda a partida, verificamos isso nos comentários que eles fizeram a respeito do jogo, o que pode ser interessante para um educador/professor e para os processos educacionais, ou seja, utilizar essa disposição do jogador/estudante em benefício de aprendizagens. Para que isso ocorra à inovação se torna uma palavra-chave e todo o sistema préestabelecido para os processos de ensino precisa ser repensado, passando por constantes transformações. Quando pretendemos utilizar um jogo digital como um instrumento didático, então necessitamos recordar que este jogo está sujeito a um contexto pedagógico o qual pode não conter a premissa de liberdade para se jogar – o convite.

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Esta premissa de liberdade ou convite foi uma constante em nossa proposta. Por isso nossa sugestão, dadas à viabilidade e produção de jogos epistemológicos, está na proposta de utilização dos mesmos em salas de informática em períodos de contraturnos. Desta forma, grupos de jogadores podem ter acesso a estes jogos que servirão como catalizadores para atenção e reflexão de seus esforços em jogo. Neste sentido, nossos resultados observados neste trabalho somam-se aos desenvolvidos em nossa dissertação de mestrado em Tonéis (2010), quando verificamos o avanço que este tipo de proposta pode produzir em uma turma de alunos que escolheram jogar um jogo58. Diante do apresentado em nossa pesquisa podemos afirmar que diversos métodos e jogos digitais podem ser aplicados diretamente para o ambiente escolar, assumindo o formato de condição necessária e abandonando o convite para jogar. Dos jogos epistêmicos sugeridos por Shaffer (2006a; 2006b) até o que Prensky (2001) denominou como Digital game-based learning, uma metodologia para utilização de games em processos educativos. Nossas propostas visam à produção de games epistemológicos e que possam assumir significados, como o proposto por Papert na filosofia LOGO, como espaços para pensarmos e questionarmos nossas formas de pensar. Temos então como consequência três aspectos fundamentais que se articulam: É possível desenvolver jogos epistemológicos em 3D com qualidade comercial; A utilização com o caráter de convite, aparentemente descomprometida, se apresenta de forma prazerosa e assim motivadora; A utilização de jogos digitais em ambientes de aprendizagens tangencia uma proposta pedagógica que deve implicar a produção do próprio game ou em sua escolha. Existe ainda uma proposta, em nossa opinião, mais audaciosa que se encontra na produção dos games por parte dos alunos envolvidos e neste caso o desafio está no domínio das ferramentas necessárias para o desenvolvimento do jogo. Em vista da necessidade do domínio da programação, como já citamos, as Games Engines não são adequadas (UDK ou Unreal 4), pois não são favoráveis para projetos que busquem uma “produção escolar”, por isso, recomendamos a utilização de outras games engines que possam ser utilizadas pelos alunos para produção de jogos 2D. A seguir elencamos três engines que são amplamente utilizadas para produção de jogos 2D e para mobile, o que não implica que sejam de fácil acesso para leigos, quando o assunto é a produção de games ou programação, porém, a quantidade de material disponível na Web é significativo para auto-aprendisagem. Registramos esta recomendação como forma complementar a nossa pesquisa. GameMaker Studio; Construct 2; Processing. 58

Na ocasião o jogo oferecido foi Myst – Riven, o qual citamos como exemplo de game epistemológico.

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6.2 O desenvolvimento do raciocínio lógico e matemático na vivência dos jogos digitais: Dos Resultados observados para as etapas futuras em Wind Phoenix Um jogo digital nos revela portais para infinitos mundos, nos quais assumimos novos personagens, novos papéis, somos protagonistas em histórias que ajudamos a contar ao passo que se revelam a nós, seus interlocutores, no ato de jogar. A vivência nesse espaço criado por nós, em Wind Phoenix, foi atravessada por sua produção, na qual nos preocupamos em oferecer uma experiência estética provocante para o jogador. A dinâmica da produção de um game é sempre um processo criativo e transcorre também em nossa escolha medológica de Design. O game e sua produção apresentam-se sempre como uma atividade contínua de forma interdisciplinar e multidisciplinar. Desde o momento do brain storn, quando as ideias e mecânicas são “colocadas no papel” e organizadas para o desenvolvimento do que desejamos até no momento no qual escrevemos uma história, ou criamos – desenhamos, esboçamos – os concept art, no cuidado da modelagem 3D e todo o processo de texturização e ainda nas animações presentes no game. Tudo isso somado a sua implementação na game engine escolhida, em nosso caso a UDK, somente então iniciamos o processo de testes no protótipo alfa. Aarseth (2003), pioneiro entre os pesquisadores em jogos digitais, afirmou que podemos identificar três tipos de perspectivas quanto à investigação de jogos digitais, sendo elas: Jogabilidade, Regras do Jogo e ainda Cenário do Jogo. Diante destas dimensões, apontamos para Wind Phoenix e observamos: Jogabilidade como nossa mecânica de jogo, a navegação livre, não direcionada, propondo assim a exploração e coleta de informações; Regras do jogo presentes na interação com os objetos do jogo, ou seja, podemos acionar botões ou alavancas, podemos ir por onde desejamos e conhecer todo o território e seus objetos. Temos os puzzles como forma de desafiar e motivar o jogador a prosseguir na história; Cenário do jogo que fortalece a narrativa ou história no game, onde o protagonista é o jogador, assumindo o papel de herói ou heroína. Para aqueles que não se dedicam a desenvolver jogos digitais, muitos aspectos na produção podem, ilusoriamente, parecer simples. No entanto existem muitos aspectos a serem observados até alcançarmos um jogo com intenção e inserção comercial. Jogos que sejam atrativos para adolescentes, jovens e adultos representam um desafio para seus produtores e uma equipe multidisciplinar. Não existem “joguinhos”, pois todo jogo é um complexo produto de diversas áreas do conhecimento, como demonstramos em nosso trabalho e explicitamos por meio do GDD de nosso protótipo. Nosso desafio na produção de jogos epistemológicos prossegue, e nesse constante devir de novas tecnologias, nosso projeto será renovado para criarmos espaços que possam ser utilizados em ambientes educacionais ou não, visto que a produção de conhecimentos não é privilégio destes lugares e sim da vida. Acreditamos que nosso olhar renovado possa contribuir para produtores de jogos digitais das mais diferentes áreas, bem como professores e educadores que buscam novas A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 109

alternativas diante dos desafios do processo educacional. E ainda, para pesquisadores que desejam compreender o processo de criação de jogos digitais sob um prisma acadêmico e histórico como o que propomos ao fundamentarmos todo nosso processo criativo. A produção de conhecimentos matemáticos mediante o raciocínio lógico e matemático transpassa nossas experiências pessoais, ou seja, com os desafios que aceitamos e enfrentamos de forma contextualizada em uma aventura de um jogo digital encontramos diversas formas da Matemática se apresentar e nos tocar em sua forma essencial, para a vida. Como afirmou Hellen Keller59 na frase que escolhemos para abrir este capítulo: A vida é uma aventura ousada ou, então, não é nada!

59

Hellen Keller foi uma escritora, conferencista e ativista social estadunidense. Foi a primeira pessoa surda e cega a conquistar um bacharelado. Sua vida de superação foi retratada em livros e um filme intitulado O Milagre de Anne Sullivan (1962) A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 110

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GLOSSÁRIO60 AAA (títulos AAA ou triple A): termo utilizado pela indústria de games para títulos com alto investimento na produção e/ou publicidade. No entanto podem existir games indie classificados como Triple A, devido a um grande sucesso comercial. Geralmente são atribuídos a sequências de franquias como Call of Duty, Zelda e Halo. AI ou game AI: inteligência artificial do game, responsável por controlar os NPCs além de fornecer os feedbacks durante o jogo. Arcade: console ou aparelho de videogame montado em um gabinete grande que inclui o monitor e sistema de som, quase sempre, mantidos em estabelecimentos comerciais – Fliperamas. O termo também é usado para definir jogos de consoles domésticos que tem a jogabilidade igualmente curta e rápida. Um console de videogame é o aparelho em si, enquanto o joystick ou controle é um periférico de entrada e a televisão o dispositivo de saída. Arkade: Revista brasileira de games digital. Pode ser lida em flash ou por download gratuitamente em www.arkade.com.br ou pelo site oficial em www.revistaarkade.com.br. Avatar: O personagem em terceira pessoa em um videogame, nos games é a representação pictórica de si mesmo que o jogador personifica no jogo. Beta: nome dado à versão de pré-lançamento de um jogo ou qualquer outro software. Muitas empresas permitem que o público tenha acesso a versões Beta, dando aos usuários a oportunidade de testar e opinar sobre o produto não finalizado. Bot: (sinônimo de NPC) Um personagem autônomo ou oponente controlado pelo computador utilizado para imitar o efeito de outros jogadores. Build: é o versionamento das funcionalidades de um game (ou qualquer outro software) à medida que ele é produzido. Usado frequentemente como um sinônimo de “versão”. CGI ou Computer-generated imagery: é a aplicação de computação gráfica para criar ou contribuir para imagens em arte, mídia impressa, videogames, filmes, programas de televisão, comerciais. Se refere a computação gráfica 3D usado para a criação de cenas em videogames ou efeitos especiais em filmes ou para televisão. Cinematic ou matics: termo utilizado para descrever as cenas não interativas em jogos digitais. Sua função é auxiliar na construção da narrativa do jogo ou sua história, pode ser uma animação com estilo diferente do game ou uma CGI. CRPG ou Computer Role Playing Game: jogo digital que segue os principios de RPG ou jogo de representação de papéis (ver RPG). 60

Compilado pelo autor a partir das referências encontradas em: TECMUNDO. Disponível em: http://www.tecmundo.com.br/dicionario/14762-video-games-o-dicionario-de-a-a-z.htm e ainda: MENDES, Thiago Godolphim. Games e educação: diretrizes de projeto para jogos digitais voltados à aprendizagem. Dissertação de Mestrado em Design pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul. 2012.

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Cutscene: é uma cena que promove a interrupção no fluxo do jogo. É composta por elementos do próprio jogo, contribuindo para ampliação do efeito imersivo na narrativa do jogo. Demo: Versão de um game ou software utilizada apenas para demonstração, bem menor que o original tanto em tamanho quanto em funcionalidades. Dungeon: locais isolados do ambiente principal em um game que podem ser explorados pelo jogador. Frequentemente, dungeons oferecem mais perigos do que a área principal e escondem recompensas mais valiosas. O termo vem dos “calabouços” dos jogos de RPG. E3: A maior feira do mundo voltada exclusivamente para videogames, acontece anualmente. Engine ou game engine: software de gerenciamento do núcleo usado para o desenvolvimento de jogos. Tem como propósito isolar as funcionalidades genéricas mais complexas nos games, como a física, iluminação e comportamento computacional, permitindo que o mesmo “motor” seja usado como base em vários títulos diferentes. Exemplos: UDK, Unreal 4; CryEngine, Unity 5, entre outras. FPS (First Person Shooter): Jogo de tiro em primeira pessoa. GUI ou UI: mesmo que interface gráfica Gameplay: O gameplay consiste na forma como o jogo acontece no momento em que o jogador o joga. Game designer: profissional responsável pelo planejamento e produção ou ainda parte da implementação do game. Game Design Document (GDD): é um registro de todas as características que formam um projeto de game, tanto conceitualmente quanto tecnológico. Características conceituais é o nome, gênero, público-alvo, mecânicas de jogabilidade, design dos níveis, caracterização dos personagens, comportamento dos inimigos, linha de arte e trilha sonora. Características tecnológicas como arquitetura do sistema, métodos de produção, hardwares e softwares utilizados e funcionamento da inteligência artificial. Glitch: falha, ou “bug” encontrado em algum aspecto de um game. HIT: sofrer dano vital. HUD: parte da interface gráfica. Consiste nos elementos gráficos que aparecem na tela em tempo real e ajudam o jogador a entender o que ocorre durante uma partida, como sua pontuação, energia do personagem, velocidade, munição. Indie: jogo independente, no caso da indústria dos games, refere-se às desenvolvedoras (geralmente formadas por grupos pequenos ou até mesmo por uma única pessoa) que não contam com o apoio de uma companhia para distribuir, divulgar e publicar seus jogos – tendo de realizar essas tarefas por conta própria.

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Interface Gráfica: também conhecida como GUI ou UI (graphic user interface ou apenas user interface), consiste na interface de tela pela qual o jogador vai interagir com o jogo e que não faz parte do gameplay especificamente. As interfaces gráficas são divididas contextualmente em duas: o HUD (head-up display) e as áreas de menus. Lag: termo que denomina o atraso na resposta prejudicando a fluidez de um game, seja por insuficiência de hardware ou por problemas na conexão de rede usada pelo jogo. Level design: é um termo utilizado para designar duas atividades distintas. A primeira é uma etapa dentro do game design responsável pela construção de cada desafio bem como as recompensas específicas no ambiente de jogo; a segunda é um conjunto de atividades realizadas pela equipe de produção para programar o gameplay, aplicando os aspectos visuais de cada ambiente criado pelos artistas do jogo, inserir a trilha sonora. LoL (Laughing out loud): significa que uma pessoa está rindo virtualmente (rir alto). Mecânicas de Jogo: representam cada aspecto do gameplay individualmente. Por exemplo as funções de voo de um jogo de super-heróis, ou a capacidade de roubar tecnologia do adversário com uma unidade específica em um jogo de estratégia, são mecânicas de jogo. MMOG ou MMO (Massive Multiplayer Online Game): É um gênero de jogo, predominante nos PCs, no qual centenas ou milhares de pessoas pode jogar simultaneamente. MMORPG: Massive Multiplayer Online Role Playing Game, que significa "Jogo Massivo de Múltiplos Jogadores" que é um estilo de jogo no qual controlamos e interpretamos um personagem juntamente com um grupo de outros jogadores. Noob ou Newbie: termo informal atribuído a jogadores que são considerados iniciantes em um game e, por esse motivo, ainda não dominam as particularidades do jogo. NPC (Non Playing Character) ou PNJ (personagem não jogável): nome dado aos personagens não jogáveis encontrados nos games. Distingue-se de simples “minions”, pois podem apresentar atributos e comportamentos semelhantes aos dos personagens controlados pelo jogador. Primeira e Terceira Pessoa: são termos utilizados para designar qual é a posição da câmera que mostra o ambiente de jogo. Em primeira pessoa, o jogador não enxerga o próprio personagem, ou seja, a câmera neste caso apresenta a perspectiva do jogo através dos olhos do personagem. Em terceira pessoa, a câmera fica posicionada atrás do jogador, de forma que ele possa ser visto no ambiente de jogo (utilização do avatar). Puzzle game: gênero de jogo focado na resolução de problemas lógicos. O termo também é utilizado para definir desde jogos mais simples como o Tetris (sem nenhuma narrativa) até os jogos da série Myst, por exemplo, que possuem uma narrativa complexa e marcante. Quest: é um tipo de evento permanente que existe dentro do jogo de RPG. Todas elas são comandadas por NPCs, são missões nas quais o jogador se aventura a pedido dos NPCs. Todas as Quests possuem um sistema de funcionamento semelhante no qual o NPC solicita alguma coisa e em troca oferece algo interessante ao jogador (recompensa). A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 126

Remake: Nome dado a jogos relançados que foram atualizados, graficamente ou quanto aos efeitos sonoros. Resident Evil Remake é uma versão do Resident Evil para o Gamecube. RPG ou Role Playing Games: no mundo dos games, RPG denomina os jogos que têm em sua essência as mesmas características do jogo de mesa com o mesmo nome ou jogos de representação. Em suma os jogos de RPG desenvolvem uma história principal ao mesmo tempo que explora a evolução de um ou mais personagens. Atributos quantitativos de força, magia (mana), vida, equipamentos, quests e inventário também são características de um RPG. Savepoint ou Checkpoint: Um local ou ponto no jogo onde podemos salvar o nosso progresso. Upar: ato de desenvolver as habilidades de um personagem em games de RPG.

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ANEXOS

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ANEXO I TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO Título da Pesquisa: A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais. Nome do Pesquisador: Cristiano Natal Tonéis Nome da Orientadora: Profª. Drª. Janete Bolite Frant Você está sendo convidado a participar desta pesquisa que tem como objetivo verificar o desenvolvimento do raciocínio lógico e matemático por meio de um jogo digital. O projeto visa promover possibilidades alternativas para o ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos, tais com a resolução de problemas, conteúdo integrante da grade curricular da educação em todas as fases. Ao participar deste estudo você permitirá que o pesquisador Prof. Cristiano Natal Tonéis receba os dados necessários para sua pesquisa. Os dados da pesquisa serão coletados por você mediante a utilização de um software gratuito que filma seu gameplay e via câmera filmadora, produzindo assim gravações de áudio e vídeo. Das atividades: será realizada uma atividade na qual o jogador conhecerá e utilizará o jogo digital “Wind Phoenix” em sua versão protótipo com duração máxima de uma hora. Riscos e desconforto: a participação nesta pesquisa não traz complicações legais aos participantes. Os procedimentos adotados nesta pesquisa obedecem aos Critérios da Ética em Pesquisa com Seres Humanos conforme Resolução no. 196/96 do Conselho Nacional de Saúde. Nenhum dos procedimentos usados oferece riscos à dignidade. Confidencialidade: todas as informações coletadas neste estudo são estritamente confidenciais. Somente pesquisadores terão acesso aos dados. Benefícios: ao participar desta pesquisa não terão nenhum benefício direto. Entretanto, esperamos que este estudo revele informações importantes a respeito de como podemos integrar novas tecnologias como os games para produção de conhecimentos, sendo positivo não apenas para os participantes como, também, para a comunidade que eles pertencem, e também contribuindo para o campo de estudos da Educação Matemática. Pagamento: não será necessário nenhum tipo de despesa para participar desta pesquisa, bem como nada será pago por sua participação. Após estes esclarecimentos, solicitamos o seu consentimento de forma livre para participação nesta pesquisa. Pedimos que preencha, por favor, os itens que se seguem: Confirmo que recebi cópia deste termo de consentimento, e autorizo a execução do trabalho de pesquisa e a divulgação dos dados obtidos neste estudo. Obs: Não assine esse termo caso ainda tiver dúvida a respeito entre em contato com o pesquisador. Tendo em vista os itens acima apresentados, eu ___________________________________, de forma livre e esclarecida, manifesto meu consentimento em relação à minha participação na pesquisa.

___________________________________________________ Assinatura, RG:

_____________________

_______________________

Cristiano Natal Tonéis Pesquisador: Prof. Cristiano Natal Tonéis E-mail: [email protected] Orientadora: Profa. Drª. Janete Bolite Frant

Prof. Drª. Janete Bolite Frant RG: 25636147-2 RG: 3134792-5

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ANEXO II

GAME DESIGN DOCUMENT - GDD GDD para Desenvolvedor Indie

1. Título: Wind Phoenix – Tales of Prometheus 1.1 Sistema operacional: Windows 7 ou superiores 1.2. Símbolo do game: Escudo com a tatuagem que o protagonista terá nas costas.

Escudo criado por Cristiano N. Tonéis.

2. Tipologia Game epistemológico ao estilo de RPG. 3. Descrição do Personagem Protagonista/Herói: Masculino: Agáthon (Bondoso) Feminino: Abnara (luz da sabedoria) Briefing: nosso protagonista nasceu na Ilha de Samos na Grécia, terra de Pitágoras, possui entre 17-19 anos de idade. Sua história começa quando Zeus seduz sua mãe, a mulher mais bonita e inteligente de Samos, mas não sabe que deixou um filho para trás. Ao dar à luz a mãe morre e a criança adoece e tudo indica que irá perecer, no entanto, seu pai (adotivo), um homem amável e devoto de Hera, sobe até o templo e implora a deusa para salvar a criança. Hera atende a prece e estendendo o braço faz descer sobre o recém nascido uma Fênix (causa de sua tatuagem nas costas). A criança então cresce, forte, bonito, inteligente e ágil sempre acreditando que o destino reservava algo grande para ele / ela. Cresce como uma pessoa comum até que, auxiliando seu pai na lavoura e conhecendo todos na cidade e sendo amado (a) por eles. Certo dia o céu se escurece um meteoro cai em Samos e estranhos acontecimentos passam a ocorrer e a preocupá-lo. Poderes: o herói utilizará armas e magia caracterizando um guerreiro místico. Receberá a cada chave encontrada um poder elementar a que a chave se refere, sendo: Tetraedro (fogo); Cubo (terra), Icosaedro (água); Octaedro (ar); Dodecaedro (cosmos; ampliará todos os poderes anteriores).

4. Descrição do jogo - Gameplay 4.1 Character Development (Growth and Change): Nosso protagonista iniciará sua jornada em Samos recebendo o poder do Fogo (tetraedo) e deverá aprender a utilizar as novas A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 1

habilidades, seja nas armas ou em magias. Será instruído por discípulos de Pitágoras e por Aristarco de Samos (deduziu que a Terra e os outros planetas giram em torno do Sol) a procurar por outros fragmentos de meteoros (poliedros) que caíram em diversos locais da Grécia e indicarão Mileto como o próximo ponto. Encontrará em sua jornada inúmeros puzzles que servirão para aumentar suas habilidades com experiência e ainda terá que aprender a discernir entre aqueles que o ajudam e outros seres que tentarão leva-lo para armadilhas. Companheiro de Jornada (NPC): Quirón, o centauro que treinou Héracles. Nosso herói o encontrará nos arredores da cidade de Patmos no caminho para Mileto. Quirón vivia no Monte Pélion na Tessália, além de guerreiro possui habilidades de cura.

4.2 Marcadores: Vida, magia e experiência. Serão integrados ao avatar, o que é conhecido como no HUB. Nas costas a tatuagem indicará vida mudando de cor: Azul esverdeado: normal (cheio) Amarelo: em alerta (metade) Vermelho: no fim (morte) 4.3 Desafios: puzzles, quests, tasks e pequenas batalhas 4.4 Aliados ou simpatizantes da raça humana e desejadores de sua evolução. Prometeu: Deus Titã da Prudência; Coragem. Era o deus mais inteligente, e capaz de prever o futuro. Juntamente com seu irmão, Epimeteu, foi ordenado por Zeus para criar o homem. Mas Prometeu decidiu dar ao homem o poder do fogo, roubando-o do Olimpo, e isso enfureceu Zeus. Este castigou Prometeu acorrentando-o a uma montanha para que uma ave de rapina (águia) devorasse seu fígado durante o dia e este regenerasse durante a noite.

Musas: Auxiliarão nosso herói em sua jornada inspirando e auxiliando a resolução dos puzzles, para isso nosso herói deverá ter a pedra de Musaeum61, um fragmento de seu templo. Apesar de serem filhas de Zeus são apaixonadas pela humanidade e desejam seu desenvolvimento, inspiram a capacidade para a criação artística e científica. Deusa Athena: (no grego ático: Αθηνά, transl. Athēnā ou Aθηναία, Athēnaia) também conhecida como Palas Atena (Παλλάς Αθηνά) é, na mitologia grega, a deusa da guerra, da civilização, da sabedoria, da estratégia, das artes, da justiça e da habilidade. Uma das principais divindades do panteão grego e um dos doze deuses olímpicos. Filha de Zeus, que secretamente ajudará o protagonista. Quirón (o centauro): Ataca com arco e flecha e pode ajudar o herói, além disso possui uma que quando é tocada manifesta o poder de cura de Quirón. Pandora: Elemento neutro, utilizado por Zeus para enganar Epimeteu e abrir a urna que Zeus havia enviado a ele e Prometeu proibiu que abrisse. 61

Mouseion é um vocábulo recorrente no mundo dos museus. Vem do grego e remete para a origem da ideia de museu, de templo das musas.

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NPCs – Homem/Mulher: serão os coadjuvantes e aqueles que no cenário possuírem um sinal de exclamação (!) sobre suas cabeças poderão oferecer ao protagonista elementos da narrativa, bem como quests, tasks. O diálogo com os NPCs se dará mediante aproximação e ao clicar sobre aquele que possuir o símbolo de exclamação (!) sobre a cabeça. Assim a caixa de diálogo exibirá a mensagem do NPC. Poderão ser cidadãos, sacerdotes ou filósofos (Pitágoras, Tales de Mileto, Platão, Aristóteles, Arquimedes, entre outros), criaturas fantásticas como Musas, Ninfas ou Deuses. 4.5. Antagonista: Zeus e seus partidários – Inimigos enviados por Zeus para impedir a jornada do herói. Harpias: atacarão nosso herói sempre que o encontrarem com magias que enfraquecem nosso herói e suas garras afiadas que diminuem sua vida. Sátiros ou Faunos: Naturalmente não são maus, porém por medo de Zeus seguem suas ordens de se virem nosso herói destruí-lo. Utilizam flechas envenenadas que diminuem sua vida. Ninfas: Traiçoeiras, nunca saberemos as que são do partido de Zeus e as que estão do lado de nosso herói, podem orientar sabiamente os caminhos ou condenar nosso herói a emboscadas e armadilhas (batalhas, puzzles, tasks, quests). Escorpiões gigantes: cores diferentes para níveis de força diferentes Aranhas gigantes: cores diferentes para níveis de força diferentes Lobos: atacarão quando o protagonista estiver próximo, estão sempre em bando. Esqueletos: Hades concederá vida a antigos guerreiros para guardarem os cemitérios e catacumbas. Caso o protagonista tenha que ir a algum desses lugares enfrentará os esqueletos dos guerreiros do passado. Chefões: Quimera; Medusa; Ciclope; Hidra; Minotauro; Águia de Zeus

5. Narrativa – Roteiro Técnico para game epistemológico Wind Phoenix: Tales of Prometheus 5.1 Resumo da história: Nossa história inicia-se no Olimpo, quando Prometeu rouba o fogo de Zeus para entregar a humanidade, Zeus enfurecido ordena que Prometeu seja castigado, acorrentado por 30000 anos, tendo seu corpo ferido por uma águia durante o dia e que este se regenerasse durante a noite, tendo assim um sofrimento eterno. O responsável pela execução da vontade de Zeus foi Hefesto (Vulcano) construindo uma corrente que nem mesmo o Titã poderia quebrar. Para prender Prometeu Zeus envia ainda, Bias e Cratos (a Violência e o Poder, para os romanos). Hefesto cria e um grande cadeado que as prendem ao rochedo (a chave para abri-lo encontra-se formada por cinco partes poliedros platônicos – com o modelo do sistema solar idealizado por Kepler) nos quais Prometeu ocultou parte de seu poder quando dividiu o fogo em cinco partes e enviou para os homens. As poderosas correntes serão liberadas se esta chave for encaixada no cadeado e ainda restará uma peça fundamental que Prometeu revelará, ao final, que alguém deverá ocupar seu lugar pela eternidade.

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A história se inicia com a queda dos meteoros. Um deles na Ilha de Samos, revelando assim que algo misterioso e perigoso está acontecendo entre os deuses e poderá atingir a humanidade. O protagonista, o jogador, receberá missões que envolverão a resolução de puzzles lógico-matemáticos além de batalhas e desafios para encontrar pessoas ou objetos desaparecidos. Para cada evento cumprido receberá experiência que poderá ser utilizada para ampliar seus poderes obtidos pelo meteoro. Cada meteoro concederá ao protagonista um poder elementar. A jornada tem inicio, partindo de Samos a Mileto, Creta, Atenas, Esparta até o portal que o leva para a Cítia. Nosso herói encontrará desafios e obstáculos em sua jornada, porém um amigo fiel unirá forças a ele(a), Quirón, um centauro se tornará seu fiel amigo até que sua aventura culmine no encontro com Prometeu, e após uma terrível batalha com a águia de Zeus, conseguir unir as chaves do cadeado (modelo de Kepler) e libertar o Titã que alertará o herói a respeito dos planos de Zeus para acabar com a humanidade e ainda nesse momento Quirón se sacrifica pelo amigo tomando o lugar de Prometeu para que este leve nosso Herói até o local onde está Epimeteu (irmão de Prometeu e co-criador da humanidade). Encerramento (cinematic): Prometeu transporta o protagonista consigo até uma cabana no interior de um bosque, sombrio e isolado. A porta da cabana se abre, entram e veem no interior da cabana uma linda mulher, ao lado de uma lareira e em suas mãos uma urna misteriosa, Prometeu avança sobre ela indagando seu nome – “Quem é você?” ela responde, abrindo a urna: “Eu sou... Pandora”. (Fade out)

5.2 Desvela-se o jogo no ato de jogar Abertura: (cinematic,Briefing como Anexo IV) Chove nos rochedos da Cítia62 e sob a luz de um raio com o som do trovão coincidindo com o tinir de um martelo em grilhões de uma corrente. Veem-se quatro63 figuras, uma está acorrentada aos rochedos, é Prometeu. Hefesto com o semblante revelando a contradição em seu ato, sinais de dor e tristeza são visíveis em seu semblante, Bias (Força/Violência) e Cratos (Poder) permanecem imóveis e sérios, apenas observando, Prometeu olhando para o alto... (fade out, a recordação de Prometeu fornecerá os elementos da narrativa para o protagonista). Vemos Prometeu em um salão circular com sete colunas de mármore, tendo ao centro uma chama flutuando envolta em uma esfera de luz, Prometeu estende as suas mãos na direção da chama... (fade out). Agora vemos Zeus furioso e raios saem de seus olhos, (a luz enche a tela). Prometeu a beira do Olimpo fragmenta “o fogo” em cinco partes ou objetos, são eles os poliedros platônicos e os envia para humanidade. Vemos cinco meteoros vindos e um deles atinge uma pequena cidade na Ilha de Samos, terra de nosso protagonista, causando um incêndio. (Encerra-se cinematic). O jogo inicia-se com o protagonista, seu avatar, parado diante do incêndio. A. Capítulo I: A ilha de Samos Cena 1: (externa) Uma pequena cidade na ilha de Samos, apesar de pequena é muito desenvolvida, possui casas humildes de madeira e pedras e outras de barro e cobertas com palha seca ou sapê. Um dos meteoros atinge lavoura de trigo na cidade, na parte rural e um incêndio toma conta da plantação. Alguns dos aldeões se desesperam, tentam apagar o fogo jogando água com o auxilio de baldes, parece ser inútil. Então um Aldeão diz: NPC1: Vi algo estranho caindo na plantação e depois iniciou o fogo... o que será? 62

Como castigo a Prometeu, Zeus ordenou a Hefesto que o acorrentasse no cume do monte Cáucaso, onde todos os dias uma águia dilacerava seu fígado que, todos os dias, regenerava-se. Esse castigo devia durar 30.000 anos. 63 Hefesto com o martelo, acompanhado por Poder e a Violência, acorrentado, Prometeu A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 4

NPC2: “Depressa”!! Senão o fogo destruirá toda plantação! Precisa abrir o reservatório, se você conseguir eu desviarei a água para a irrigação! Ah! Dizem que poucos conseguem acionar essa chave mas aqueles que conseguiram, na primeira tentativa, puderam conhecer quem a projetou... Missão Principal 1: Abrir o reservatório para que a água seja desviada para a plantação pelos canais de irrigação. No entanto, ao chegar ao topo da colina, no local que abre o reservatório ele encontra um painel composto por símbolos na parede rochosa. A chave que abre o reservatório é composta por uma sequencia de símbolos que ele deve descobrir analisando os padrões das peças já encaixadas no painel. Ao pressionar o botão “verificador”, descobrirá que duas sequencias estão corretas (aparece a cor verde e ouve-se um ruído de correntes) basta completar a terceira e apertar o botão verificador na parede para assim acionar a saída da água.

Puzzle do reservatório. Objetivo: Desvendar a sequencia para liberar a água que apagará o fogo descobrir o que caiu na cidade. Recompensa: Se resolvido na primeira tentativa uma ruma com o pentagrama que permitirá ao protagonista entrar na oficina de Pitágoras quando necessário. Se resolvido na segunda tentativa receberá uma ruma com um símbolo de romã que lhe permitirá ter acesso a uma sala secreta no templo de Hera. Cena 2: (externa) Com o fogo tendo sido extinguido pela água, agora o ator poderá ver um brilho saindo do local da queda, ao se aproximar vê uma pedra brilhante flutuando e girando em sua frente com formado geométrico misterioso (tetraedo regular) ao tocá-lo receberá o poder elementar do fogo, e o objeto irá para seu inventário. O poder concedido ao herói é instavel e quando tentar lançar feitiços não conseguirá. (barra de feitiços liberada para bolas de fogo, porém se tentar utilizar exploidem em sua frente) NPC1: É melhor que você procure respostas para isso no templo de Hera! A sacerdotisa saberá o que fazer... ou se tiver sorte a própria Hera te ajudará...

Missão principal 2: encontrar o templo de Hera e falar com a sacerdotiza. NPC2: Isso só pode ser um mau presságio...

Cena 3: (externa) O herói procura o templo de Hera para falar com a sacerdotisa. Ao chegar a entrada do templo é recebido por uma diaconisa (ajudante): NPC_Diaconisa: Vejo que deseja falar com nossa sacerdotisa, mas para entrar no templo você deve possuir uma oferenda. Uma romã do centro do labirinto seria perfeita!

Missão principal 3: Pegar uma romã no centro do labirinto Cena 3.1: A aventura no Labirinto do templo de Hera.

Puzzle do labirinto de Hera Objetivo: colher uma romã da árvore sagrada no centro de um labirinto subterrâneo Recompensa: entrar no Templo de Hera e aumento de experiência A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 5

Cena 4: (externa) O protagonista retorna com a romã até a diaconisa: NPC_Diaconisa: Entre! Temistocléia o receberá! Cena 5: (interior do templo de Hera) Encontro com Temistocléia NPC_Temistocleia: Olá Jovem herói! Sim... Você é o herói que salvou nossa plantação. Alguns deuses estão zangados... Algo foi roubado! Você precisa aprender a controlar os poderes que recebeu, pois o sucesso em suas missões depende de sua pericia e raciocínio! Todo templo é uma porta para outro mundo, neste você poderá treinar seus poderes... Fique o quanto quiser! Hera preparou tudo para você... Cena 6: (interna) Uma porta começa a brilhar e se abre revelando uma passagem para outro mundo. Ao entrar neste universo surreal ouve-se uma voz (Hera): “Mostre-me o que pode fazer!” Criaturas de pedras começam a se levantar e a atacar o herói. O protagonista poderá aprender a controlar seus poderes do fogo, criando bolas de fogo e lançando contra os alvos e se defendendo com o escudo de calor. (está é uma fase “tutorial” na qual o jogador irá apreender a mecânica do jogo. O nível de experiência que aumenta com a vitória sobre os inimigos e com a resolução dos puzzles). Puzzle do universo de Hera: (para treinamento dos poderes- fase tutorial) Cena 7: (interna) Ao resolver o puzzle Hera aparece e restaura a vida e energia ao Herói. NPC_Hera: Muitos mistérios existem em meu templo... O que começou está muito longe de terminar! Não desista herói! A porta se abre e o protagonista pode retornar para o Templo de Hera, agora controlando seus poderes! Cena 8: (interna) NPC_Temistocléia: Más notícias chegaram até nosso templo... Seres místicos estão aparecendo por toda a Grécia, e mesmo aqueles que outrora foram pacíficos parecem irritados... Cuidado não sabemos contra quem estamos lutando! Corra para Ágora e ajude o povo! Retorne sempre que precisar.

Missão principal 4: Ir ate a Ágora e vencer as criaturas que invadiram a cidade Cena 9: (externa) Nosso herói caminha para a Ágora, de longe avista um escorpião gigante no meio da praça em frente ao paço do governo.

Missão principal 5: Vencer o escorpião (Luta com o escorpião gigante – inimigo nível 2) Cena 10: (externa) Vencendo o escorpião os portões do paço governamental se abrem e dois sentinelas se posicionam ao lado do portão em vigilância A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 6

NPC_Guarda: Obrigado guerreiro, não conseguimos deter a fera sozinhos. Você verificou se algum ainda está na região dos mercados?

Missão Principal 6: Ir a região dos mercados. Cena 11: (externa) Ao chegar na região dos mercados o jogador encontrará alguns desafios e uma nova missão. Puzzle das garrafas de azeite. NPC_Vendedor: O carregamento de trigo dessa semana não foi entregue! Isso nunca aconteceu! Você poderia verificar isso no moinho e me trazer um fardo de trigo. Não se confunda... Pois moem trigo e sevada! Te recompensarei por esse favor!

Missão principal 7: ir ao moinho pegar um fardo de trigo. Cena 12: (externa) No caminho até o moinho, nosso protagonista encontrará pequenos inimigos (escorpiões, aranhas) que invadiram a cidade, ao destruí-los aumenta seu nível de experiência. (Puzzle do moinho) Objetivo: falar com os dois compradores que ali estão e recolher informações sobre suas compras e assim encontrar o trigo em meio à cevada. Recompensa: uma chave antiga que permitira abrir o templo das Musas, oculto no bosque próximo a cidade. OBS: Personalidades possíveis de se encontrar em Samos: (1) Aristarco de Samos: deduziu que a Terra e os outros planetas giram em torno do Sol. (2) Theodoros, filho de Telecles foi um escultor, inventor e arquiteto grego do período Arcaico, ativo no século VI a.C. e natural de Samos. Junto com Rhoikos é creditado por Pausânias como inventor da fundição de estátuas de bronze. A tradição também atribui a Theodoros a invenção no nível de água, do esquadro de carpinteiro, Plínio diz que ele criou o cadeado e o torno, e Vitrúvio diz que ele desenhou o templo de Hera em Samos. (3) Pitágoras, o fundador da escola pitagórica, nasceu em Samos pelos anos 571-70 a.C. Leia mais: http://www.mundodosfilosofos.com.br/pitagoras.htm#ixzz1n8tcX5yB Pitágoras ficou conhecido também como o "filósofo feminista", visto que na escola havia muitas mulheres discípulas e mestres, tais como Theano. (4) Temistocléia foi a mestre de Pitágoras; ela era alta profetisa, filósofa e matemática. (5) Melissa, possivelmente casada com Pitágoras, a filósofa Melissa. Inimigos organizados em nível: em alguns casos torna-se interessante a produção de inimigos com níveis diferentes de poderes de ataque. Pois desta forma a estratégia para o combate não poderá ser a mesma sempre, por exemplo, inimigos de nível 1 atacarão em grupos, enquanto os de nível 2 podem gerar novas criaturas espectrais para auxiliar no combate. Uma maneira usual para diferenciar os níveis é utilizar-se da uma palheta de cores indicando que o inimigo não é o mesmo de outrora. Criatura Escorpião Escorpião

Nível 1 2

Cor Negro Amarelo

Aranhas Aranhas

1 2

Negro Amarelo

Descrição Ataque corpo a corpo – veneno Ataque corpo a corpo – veneno – produz filhotes negros (3) por tempo de combate

Valor/ataque -5 -10

OBS: Este é um excerto do Roteiro que disponibilizamos para simples conferência de sua estrutura e organização A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 7

6. Parametrização dos puzzles (Anexo III) Este modelo para a parametrização de puzzles foi criado e proposto pelo Prof. Luís Carlos Petry durante a realização do Projeto Ilha Cabu, parte da Tese de doutoramento de Arlete dos Santos Petry.

Puzzle Comentários ou observações::

Tópico:: Problema original:::

Resolução do puzzle::

Adaptação à narrativa do jogo::

Mecânica do puzzle:: (Funcionamento)

Elementos matemáticos/lógicos presentes no puzzle.

Referências: UNIAN – Universidade Anhanguera de São Paulo Pós-Graduação em Educação Matemática Tecnologias Digitais e Educação Matemática

Puzzle foi desenvolvido por Cristiano N. Tonéis para o game Wind Phoenix..

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7. Estilo Artístico e Games referenciais 7.1 Concept art para o jogo

Concep Art do Protagonista – masculino e feminino – por Eoghan Cowan

Da esquerda para direita temos: Tatuagem que o protagonista terá nas costas e funcionará com marcador de vida; Concept Art da Sacerdotisa Temistocléia e a sua diaconisa, por Eoghan Cowan

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Exemplos para modelagem 3D dos protagonistas:

Homem e mulher terão a tatuagem nas costas que funcionará como marcador de vida (interface integrada ao game)

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Concept Art de uma amazona – Proposta para a Protagonista Feminina (Concep art doado ao projeto Wind Phoenix por Dean Stolpmann)

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Referências de concept art para os Faunos ou Sátiros. (Fonte: ).

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Referências para Quirón – centauro::

Referências para Harpias::

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Exemplos de Personagens secundários para a Cidade de Samos Game Numem Contest of Heroes. Disponível em .

Estes são exemplos de personagens que utilizaremos para criar nossos concepts e compormos os personagens para cidade de Samos.

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Referências do game Age of Mythology: Medusa; Hydra e Minotauro. Disponível em: . Acesso em out 2014.

Estas referências servirão como apoio para a criação de nossos concepts

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7.2 O Templo de Hera em Samos I. Planta baixa do templo de Hera na cidade de Samos

II. Visão Frontal do Templo de Hera e disco superior encontrado no Templo de Hera na cidade de Olímpia.

III. Tipos de Templos Gregos

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7.3 Visão geral da cidade de Samos: Desenhos feitos por Cristiano N. Tonéis

Boulé e sua planta baixa

Escadarias e bancos da cidade

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7.2 Games Referências 7.2.1 Numem Contest of Heroes

7.2.2 - 0 A.D. (zero A.D.) Jogo de estratégia com ênfase em grandes civilizações do mundo antigo. O diferencial deste jogo é que ele é open source (código aberto) e todos seus recursos, com imagens, trilha sonora, efeitos, podem ser utilizados desde que citados as fontes. Disponível em .

À esquerda casas gregas e à direita um ginásio

7.2.3 - Titan Guest

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8. Especificações Técnicas 8.1 Game Engine, modelagem 3D e animações. A produção do game segue em paralelo com a produção bibliográfica presente no ciclo Prospectivo no DBR. O game engine escolhido para o desenvolvimento do game foi a UDK 3.0 – Unreal Development Kit – por ser uma engine totalmente gratuita para fins acadêmicos e completa para produção de um game com inúmeras referências a jogos desenvolvidos para o mercado de jogos digitais 3D, tais como: Injustice; Bioshock Infinite; Mortal Kombat; Batman (Arkham City); Gears of War 3; Mass Effect 3. Os modelos 3D, como: casas, templos, escadarias, carroças e todos os demais objetos que compõem o cenário incluindo o protagonista e os personagens secundários (feirantes, sacerdotisa, soldados. serão criados (modelados e animados) no aplicativo Autodesk Maya também gratuito para estudantes e pesquisadores. 8.2 Edição de áudio A edição de áudio foi realizada com auxilio do software Audacity 2.0, um programa completo disponível gratuitamente e repleto de funções para edição e mixagem de sons (efeitos sonoros) bem como trilhas sonoras. No Audacity, há um modo espectrograma para visualização das frequências, além de um comando (Espectro de Frequência) para análises mais detalhadas gerando extensões como: MP3, WAV, AIFF, AU e OGG Vorbis. 8.3 Rigs Um rig de personagem é essencialmente um esqueleto digital ligado à malha 3D. Como um verdadeiro esqueleto, é uma plataforma composta de articulações e ossos, cada um dos quais agem como uma "alça" que os animadores podem usar para dobrar o personagem em uma pose desejada. Utilizaremos ainda para criação dos Rigs. o Web Site . Colocar os rigs é um processo muito trabalhoso, mas indispensável para a animação de personagens 3d, pois é a preparação desse personagem, criação e aplicação de esqueleto, que permitirá a criação de controladores dos ossos e ajustes das deformações de cada osso na "pele" do modelo.

8.4 Trilha sonora: Omri Lahav and other contributors. he 0 A.D. soundtrack is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike (CC BY-SA) 3.0 license. In a nutshell, you are welcome to redistribute the songs and create derivative works from them without asking our permission, as long as you give us credit and distribute the resulting work under the same license or a similar free license. Titan quest - Scott B. Morton & Michael Verrette Disponivel em: 8.5 Equipe de Produção: Cristiano N. Tonéis: roteiro; produção dos puzzles (level design) e construção dos personagens; Gabriel Cavalcanti Marques: Design; modelagem e animação 3D e implementação na UDK. Eoghan Cowan: artista gráfico, concepts design do game. A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 19

Puzzle do Reservatório Comentários ou observações:: A investigação ou exploração de regularidades e padrões em sequências numéricas ou geométricas encontra-se no que podemos denominar como um fator para futuras generalizações.

Tópico: Sequencias e padrões Problema original:: Qual será a sequencia correta?

Na exploração destes padrões os alunos podem seguir duas abordagens. Podem analisar a transformação que ocorre de uma figura para a figura seguinte ou podem explorar as relações entre a ordem de uma figura na sequência e o número de objetos que a constitui. Deste modo, podem descobrir a regra de formação da sequência que podem apresentar com uma descrição em linguagem natural ou que podem representar por uma expressão linear, recorrendo, assim, à linguagem algébrica.

(Branco, 2008, p.46) Fig. 1: PWI. Testes lógicos. Questão “céu estrelado”. Disponível em .

Solução:: Na primeira e na segunda linha (e também na primeira e segunda coluna) encontramos: 2 figuras com a borda preta; 2 estrelas claras; dois círculos escuros; 2 círculos centrais escuros. A figura que preenche a terceira coluna e linha de maneira que se mantenham as proporções é a alternativa C.

Adaptação à narrativa:: Um meteoro cai na pequena cidade da Ilha de Samos e principia um incêndio na lavoura de trigo. NPC1: Vi algo estranho caindo na plantação e depois iniciou o fogo... NPC2: “Depressa!! Senão o fogo destruirá toda plantação! Precisa abrir o reservatório, se você conseguir eu desviarei a água para a irrigação! Ah! Dizem que poucos conseguem acionar essa chave mas aqueles que conseguiram, na primeira tentativa, puderam conhecer quem a projetou... Devido ao incêndio que consome a lavoura de trigo, o protagonista, nosso herói, recebe a missão de abrir o reservatório para que a água seja desviada para a plantação Na narrativa de Prometeu procuramos inserir diferentes puzzles com diferentes pelos canais de irrigação. níveis de dificuldade (level design) oferecendo ao jogador elementos que possam motivá-lo a prosseguir no jogo. Esta “fórmula” foi amplamente utilizada na construção dos puzzles em Myst Riven. Tonéis (2010) afirma que em Riven cada descoberta impulsiona para uma nova cadeia de descobertas por meio dos puzzles e Mayer (1996) ainda afirma que este encadeamento de descobertas determinam o ritmo do jogo em Myst. Fig. 2: Ilustração do puzzle do reservatório feita por Cristiano N. Tonéis.

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No entanto, ao chegar ao topo da colina, no local que abre o reservatório ele encontra um painel composto por símbolos na parede rochosa. A chave que abre o reservatório é composta por uma sequencia de símbolos que ele deve descobrir analisando os padrões das peças já encaixadas no painel. Ao pressionar o botão “verificador”, descobrirá que duas sequencias estão corretas (a cor verde aparece e ouve-se ruído de correntes) logo basta completar a terceira e apertar o botão verificador na parede para assim acionar a saída da água.

Em Tonéis (2010, p.3) apresentamos a ideia do Sapere aude, um lema latino que significa "ouse saber" ou "atreva-se a saber", por vezes traduzido como "tenha a coragem de usar teu próprio entendimento". É este o movimento que a cibercultura promove, é este fluir, é este mudar constantemente que nos envolve e motiva a ousar. Ao apresentar um problema de sequencias em meio a uma narrativa acreditamos que o protagonista irá se envolver no processo de reflexão de tal forma que o fluir da história depende de sua ação.

Fig. 3: Adaptação do problema original a narrativa transformando-o em um puzzle.

Feedbacks:: Ao completar a sequencia e acionar o botão “verificador” Erro: engrenagens e cor vermelha no se estiver correto aparecerá a cor verde e ouvirá o ruído de botão; correntes, como anteriormente, porém se estiver incorreto Acerto: correntes e as colunas se aparecerá a cor vermelha e se ouvirá um ruído de moverão para baixo (fig. 2) engrenagens girando com algo quebrado. Ao concluir a A mecânica do puzzle oferece ao tarefa de abrir o reservatório e se ele tiver resolvido o jogador diferentes tipos de recompensas puzzle na: desta forma sua construção narrativa Primeira tentativa: receberá uma runa com o também se altera. Cada runa oferecerá símbolo do pentagrama, esta runa lhe dará o direito uma oportunidade para novas missões de entrar nos átrios da casa de Pitágoras; ou não necessidade delas, alterando o Segunda tentativa: receberá uma runa com o fluxo do jogo. símbolo de uma romã que poderá utilizar para revelar uma porta secreta no templo de Hera que dará passagem para o subterrâneo. Terceira tentativa: Não recebe nada Quarta tentativa: Não recebe nada Runas::

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Mecânica do puzzle:: Quando completo corretamente a sequencia e acionadoos botões “conferir” ouve-se ruidos de correntes e as colunas laterais abaixam-se enquanto a coluna central se ergue e libera a passagem para água que enche o reservatóriuo1 e segue para o reservatório2. O NPC desviará a água para a plantação pelos canais de irriganção e o efeito final será o incendio sendo apagado pela água. Após o fogo ser apagado, nosso protagonista poderá verificar o que caiu em Samos.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais destacam a importância de um papel ativo do aluno para a produção do conhecimento com “ênfase à exploração da Matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas.” (BRASIL, 1998, p. 8). Assim o game por ser multidisciplinar em sua natureza Referências: pode oferecer este encontro para seus BRANCO, Neusa Cristina Vicente. O estudo de padrões e interlocutores. regularidades no desenvolvimento do pensamento algébrico. Mestrado em Educação, Área de Especialização em Didática da Matemática: Universidade de Lisboa. Portugal, Lisboa, 2008. BRASIL. Ministério de Educação. Secretaria de Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática, Ensino de Quinta a Oitava séries Brasília, 1998. Disponível em: . Acesso em 20 de junho de 2014. MAYER, Paul. Representation and action in the reception of Myst: a social semiotic approach to computer media, Nordicon Review of Nordic Popular Culture, 1(1), pp. 237-254, 1996. MODANEZ, Leila. Das sequências de padrões geométricos à introdução ao pensamento algébrico. Dissertação de Mestrado PUCSP, São Paulo, 2010. TONÉIS, Cristiano Natal. A lógica da descoberta nos jogos digitais. Proceedings of SBGames, 2010. UNIAN – Universidade Anhanguera de São Paulo Pós-Graduação em Educação Matemática Tecnologias Digitais e Educação Matemática

Puzzle do reservatório foi desenvolvido por Cristiano N. Tonéis para o game Prometeu.

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Puzzle do Moinho Comentários ou observações:: Este puzzle nos convida a descobrirmos os princípios de divisibilidade e aplicarmos a um puzzle em Problema original:: Dudeney (1917, p.14): (76) Um homem Prometeu. comprou um lote de barris de vinho e um barril contendo cerveja. Eles são mostrados na Solução: ilustração, marcada com o número de galões Desenvolvida em Tonéis (2010, p. 110): que continham cada barril. Ele vendeu uma O total de possibilidades pode ser conferido a partir de um quantidade de vinho a um homem e duas vezes cálculo de combinações: 6 6! a quantidade para outro, mas manteve a cerveja C 56 =   = =6 para si. O puzzle está em assinalar qual o barril  5  5!.1! que contém cerveja. Você pode dizer qual deles é? É claro que, o homem vendeu os Podemos agrupar 6 barris em grupos de 5 sobrando sempre barris exatamente como ele os comprou, sem 1, nossa hipótese do que contém a cerveja. Por meio de testes verificamos em qual das situações encontra-se a manipular o conteúdo de qualquer maneira. Tópico: Divisibilidade por 3

resposta correta, ou seja, onde a soma dos barris vendidos é múltiplo de 3.

Barris vendidos

Barril com cerveja

Soma dos barris vendidos

Conclusão

20

16

18

31

19

15

170

Não

20

16

18

31

15

19

100

Não

20

16

18

15

19

31

88

Não

20

16

15

31

19

18

101

Não

20

15

18

31

19

16

103

Não

15

16

18

31

19

20

99

Sim

∴ O barril de cerveja é o de 20 galões. Adaptação à narrativa:: Na feira um vendedor de grãos estará com dois compradores e o Protagonista então ao falar com cada comprador teremos: NPC_vendedor: Depois desse incêndio o valor dos grãos de cevada aumentaram! Ainda bem que consegui reservar com o moleiro um pouco para mim! Enquanto vendo o trigo!

Se desejássemos poderíamos verificar ainda quais barris foi vendido para cada comprador, sabendo que o segundo comprou o dobro da quantidade do primeiro, ou seja: Primeiro comprador: 15 + 18 = 33 Segundo comprador: 16 + 31 + 19 = 66

Deméter: deusa da agricultura e da colheita As sacerdotisas (responsáveis pelo culto à deusa) de Deméter eram chamadas de melissas.

NPC1: Comprei uma boa quantidade de trigo! NPC2: Eu comprei o dobro de trigo que ele comprou! NPC_vendedor: O moleiro não trouxe minha encomenda, as vendas para estes senhores e a minha cevada. Coisas estranhas estão acontecendo desde o incêndio... Poderia visitar o moinho e trazer apenas a saca de cevada para mim? Mantenha a atenção, pois as encomendas desses senhores e a minha cevada estão juntas e preciso somente da cevada, pois é a mais valiosa!

Fig. 3: Gravura de Deméter – Mosaico criado por Cristiano N. Tonéis.

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No Moinho:: Separam-se as sacas em frente ao mosaico de Deméter: Se correto: a pedra verde em sua Tiara brilhará Se incorreto: a pedra ficará vermelha e a Deusa embaralhará as quantidades de grãos modificando as quantidades das sacas.

Fig. 4: Organização das sacas no interior do moinho

Fig. 1: Modelo para o moinho e objetos no interior: ânforas, vassoura de palha, peneira e pá de madeira.

Evidencias Históricas:: Moinho de água Silva (2004) apresenta-nos em sua pesquisa aspectos históricos como uma revisão das origens do moinho movido pela água e esclarece que existem evidências de que o ser humano tem utilizado os “moinhos” desde o Período Neolítico, ou seja, mós e pilões de rochas eram utilizados para moagem de grãos como o trigo. Na Grécia Antiga isso também foi revelado pelos escritos do engenheiro grego Filão de Bizâncio, que menciona em uma de suas obras, as rodas de água usadas em Alexandria, durante o período helenístico.

A entrada do moinho está sendo guardada por um inimigo então será necessário vencê-lo para poder entrar. Ao entrar o Jogador se depara com uma melissa. NPC_melissa: A grande Deméter pode ajudálo a encontrar o que procura. Coloque diante dela o trigo e a cevada, se ela abençoar é porque separou corretamente. Mas não brinque com os poderes da deusa, ou ela irá te Funcionamento do Moinho:: surpreender! 19 16

31 15

20

18 Fig. 5: Exemplos para movimentação da roda d’água.

Fig. 2: Sacas de Grãos - apenas uma é de cevada

Mecânica do puzzle:: As sacas estão numeradas assim como no puzzle original. Ao separa-las diante da Imagem de Deméter esta abençoará se estiver correto, caso contrário misturará novamente as sacas dificultando a missão e dificultando a resolução por exaustão ou tentativas. Variações dos valores que Demeter criará: 10 31 15

13 32 16

Trigo 16 12 42 51 18 31

18 33 19

Total 69 189 99

Cevada 15 30 20

Fig. 6: Representação do mecanismo de moagem no moinho

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Referências:

SILVA, Luís. Moinhos e Moleiros no Alentejo Oriental: uma perspectiva etnográfica. Etnográfica, v. 8, n. 2, p. 221-242, 2004. FOR TEACHERS FOR STUDENTS: Australian Education resources website. Water wheels. Disponível em . Acesso em jun 2014.

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Puzzle do Moinho foi desenvolvido por Cristiano N. Tonéis para o game Prometeu.

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Puzzle do Vinho Comentários ou observações:: Este puzzle oferece a compreensão do conceito de proporção (2:1) bem como conversões entre Narrativa:: Na biblioteca da cidade de Samos o protagonista unidades de volume (litros, mililitros e poderá encontrar um pergaminho que explica a centímetros cúbicos). composição do vinho grego na proporção de 2:1, duas partes de água para uma de vinho. No Boule desta cidade estará ocorrendo um Symposia e o protagonista será desafiado a criar diferentes quantidades de vinho a pedido de Feedback: Cada vez que o jogador acertar a mistura serviçais (NP´s), porém para criar o vinho grego é de vinho pedida a uva nas mãos de Dionizio ficarão necessário misturá-lo na proporção correta 2:1 e vermelhas ate ser preenchida totalmente. Se errar as apenas assim Dionizio fica satisfeito e ao final dará uvas da estatura perdem a cor. A missão estará para o herói a recompensa pela ajuda. A solução, cumprida quando todo o cacho de uvas estiver vermelho e assim os serviçais cessarão seus pedidos mistura de água com vinho, estará correta sempre de vinho para o evento. que mantida a proporção 2:1 aplicada a cada quantidade de vinho que for solicitada ao Recompensa: Poder de concentração, aumentar protagonista. a intensidade de um de seus poderes +5 Tópico: Proporção 2:1

Dar uma ânfora com vinho para o jogador (essa ânfora será pedida a ele em uma missão – guest)

Mecânica do puzzle:: Água

Vinho

Fig. 2: Estátua de Dionísio Fig. 1: Ilustração do mecanismo

Dados Históricos: Os gregos antigos organizavam encontros denominados "symposia" nos quais comiam e bebiam vinho enquanto conversavam a respeito de temas filosóficos predeterminados. Os gregos evocavam o vinho para clareza intelectual e elevação espiritual. Mesmo uma refeição, por mais simples, deveria ser convenientemente acompanhada de vinhos. Amadurecido em ânforas, estes vinhos, tornaram os gregos, conhecidos no mundo antigo por esta arte. Um detalhe muito importante é que o vinho não era tomado puro e sim diluído em água na proporção de duas partes de água por uma parte de vinho. O vinho estava sempre diluído com água antes de ser consumido em kratiras, uma espécie de ânfora, derivada da palavra grega krasis, que significa mistura de vinho com água. A

Fig. 3: Torneira do Tonel; Tonel e ânfora

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palavra Krasi é ainda utilizada no grego como um termo para vinho. (Fonte: All About Greek Wine. . Acesso em mai 2014).

Quantidades que serão pedidas ao jogador:: Quantidade Vinho Água 3 litros 1 2 900 ml 300 600 1230 cm3 410 820 4,5 litros 1,5 3 1590 ml 530 1060 Referências: All About Greek Wine. . Acesso em mai 2014).

Volume na Grécia Antiga: Gregos antigos mediram o volume de acordo com a capacidade do recipiente para grãos secos ou líquidos. A unidade comum em ambas às medidas ao longo histórico da Grécia foi o cotyle ou cotyla cujo valor absoluto varia de um lugar para outro entre 210 ml e 330 ml. A unidade básica de medidas para sólidos e líquidos foi o κύαθος (Kyathos, plural: kyathoi)

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Puzzle do vinho foi desenvolvido por Cristiano N. Tonéis para o game Wild Phoenix.

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Puzzle do labirinto de Hera Tópico:: Combinações numéricas (equações diofantinas) Problema original:: Suponhamos que só existiam moedas de 15 e de 7 escudos e que eu queria pagar (em dinheiro) uma certa quantia em escudos. Será que é sempre possível? E se só existissem moedas de 12 e de 30 escudos? (UNIVERSIDADE DE MINHO, 2003, p. 25).

Adaptação à narrativa:: Ao entrar na caverna descobre o caminho pelo labirinto de Hera No labirinto encontra caminhos que estão fechados por grades e na parede ao lado um dispositivo circular semelhante a um grande cadeado com engrenagens que podem ser giradas. Abrindo cada um dos portões o herói chegará ao centro do labirinto onde verá a arvore de romãs sagradas de Hera.

Fig. 1: ilustração da árvore no centro do labirinto

Comentários ou observações:: A palavra diofantina “vem” de Diophantus da Alexandria, matemático grego do século III. Seguindo o exemplo do game para mobile Wuzzit Trouble propomos em um labirinto portões que se abrem seguindo combinações numéricas.

Resolução: No primeiro caso, se conseguirmos pagar 1 escudo então também sabemos pagar qualquer quantia: basta repetir o pagamento de 1 escudos as vezes que forem necessárias. Para pagar 1 escudo podemos usar uma moeda de 15 e receber de troco duas moedas de 7. Deste modo, se quisermos pagar 23 escudos podemos usar 23 moedas de 15 e receber de troco 46 moedas de 7. É claro que seria mais simples pagar com 2 moedas de 15 e receber 1 moeda de 7 de troco. No fundo estamos a encontrar soluções inteiras da equação 7x + 15y = 1. No segundo caso é claro que qualquer quantia que se consiga pagar é necessariamente múltipla de 6, porque 12 e 30 são múltiplos de 6. Por outro lado podemos pagar 6 escudos usando uma moeda de 30 e recebendo de troco duas moedas de 12. Deste modo podemos fazer o pagamento de qualquer quantia que seja múltipla de 6. Chegamos assim à seguinte definição.

Após colher a fruta o protagonista verá uma passagem que leva a uma antecâmara e um salão com pilares e uma porta de pedra (puzzle das esferas). Nosso herói pode voltar abrindo os portões ou resolver o novo puzzle e descobrir para onde a passagem conduz.

Chegamos assim à seguinte definição. Definição: Uma equação nas variáveis inteiras x, y do tipo: ax + by = c, com a, b, c ∈ Z; diz-se uma equação diofantina.

Mapa do labirinto::

Uma equação deste tipo pode não ter solução, ou ter um número finito ou infinito de soluções” (COURANT; ROBBINS, 2000, p.59).

2 4

3

1 Fig. 2: Esboço do Labirinto subterrâneo A Experiência Matemática e os Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 1

Esquema do dispositivo:: Portão 01

Portão 02

Exemplo de Soluções: 01: [Primeira chave]: 5 para direita (+) [Segunda chave]: Novamente 5 para direita (+5). [Terceira chave]: Quatro vezes para esquerda, ou seja, 4 . (-5) = -20 O primeiro sendo possui um level fácil a fim do jogador apreender do mecanismo as regras de seu funcionamento. Os demais terão um level um pouco mais elevado.

Portão 03

Portão 04

02: [Primeira chave]: 8 para direita em seguida 4 temos +8+4 = +12 [Segunda chave]: 4 para direita, posição 16. [Terceira chave]: 3 . 8 + 16 = 40 De modo similar as demais serão resolvidas, caso o protagonista escolha retornar pelo mesmo caminho terá que passar novamente pelos “cadeados”, porém as chaves estarão em outras posições, dificultando o retorno. O teste computacional é simples porque visa o resultado das operações, no entanto as maneiras de alcançarmos as posições é que podem proporcionar grandes diálogos.

Mecânica do puzzle:: Cada engrenagem menor possui um valor referente as posição que serão movimentadas na engrenagem maior. Para direita assumimos valores positivos e para esquerda os negativos, sempre voltas inteiras. A cada chave localizada o pequeno sinal ficará verde e ao acertar a posição de todas as chaves o globo central ficará verde e a grade se abrirá.

Chave

Mostra posição onde a engrenagem está Posição correta Quando todas as posições com chaves estiverem verdes pedra central mudará para verde e o portão se abre.

Ao ficar verde na parte central se ouvirá um ruído de engrenagens e a grade será abera. Logo após o protagonista passar ouve-se novamente o ruído e a passagem volta a se fechar. Será possível ver que do outro lado existe o mesmo mecanismo porém com outras chaves. Então o jogador perceberá que para sair devera resolver outros puzzles.

Engrenagem de comando

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Engrenagem menor com alavanca para ser girada:

5

Visão frontal

visão em perspectiova

Referências:

COURANT, R.; ROBBINS, H. O Que É Matemática? Tradução de Adalberto Da Silva Brito. Rio De Janeiro: Ciência Moderna, 2000. SHAPIRO, Jordan. Video Games Are The Perfect Way To Teach Math, Says Stanford Mathematician. Forbes [online], 2013a. Disponivel em . Acesso em 28 out 2013. UNIVERSIDADE DE MINHO. Equações Diofantinas. Capítulo 2. Portugal, 2003. Disponível em: . Acesso em: 12 jul. 2006. UNIAN – Universidade Anhanguera de São Paulo Pós-Graduação em Educação Matemática Tecnologias Digitais e Educação Matemática

Puzzle do Labirinto de Hera foi adaptado por Cristiano N. Tonéis para o game Prometeu.

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Puzzle das Esferas Tópico: Sistemas lineares, ou sistemas do primeiro grau com mais de uma variável. Problema original::

Comentários ou observações:: Esta questão foi apresentada por um aluno do curso de games, porém ele não sabia equacionar e resolver o sistema. Ao conduzi-lo até a lousa desenhamos a balança, as maças e os pesos e por meio de um processo de desenhos o aluno foi capaz de resolver a questão.

Detalhes::

Fonte: Extraído

Visão superior do piso

Marcas nos pilares menores: Adaptação à narrativa:: Após percorrer o labirinto subterrâneo para colher a romã e assim ter autorização para entrar no templo de Hera, nosso herói se depara com um salão cerimonial belíssimo com uma coluna central e três colunas ao seu redor em uma plataforma triangular. Em um canto do salão uma balança de pratos e três esferas de cores diferentes. Ao subir três degraus o Protagonista se vê diante dos quatro pilares (Fig.01), sobre cada pilar lateral o espaço para encaixar uma esfera. Se a esfera correta, equivalente a marca (valor), for colocada sobre o pilar então o friso brilhará e o dispositivo deste pilar estará ligado. Quando os três estiverem ligados então o pilar central é ativado sendo totalmente iluminado e abrindo-se revelando uma alavanca que se puxada abrirá a porta do salão revelando uma escadaria, subindo-se por ela verá uma nova alavanca que se acionada abrira a passagem para o santuário de Hera (centro do Tholos).

κ ε = 25 ο ε = 75 ν =50 Resposta conhecida: Azul: 25 Vermelha: 50 Preta: 75 Conversão: Tabela escrita em uma lousa (na oficina de Pitágoras e também em um pergaminho na biblioteca)

α =1 β =2 γ =3 δ =4 ε =5 ς =6 ζ =7 η =8

ι =10 κ =20 λ =30 µ =40 ν =50 ξ =60 ο =70 π =80

ρ =100 σ =200 τ =300 υ =400 φ =500 χ =600 ψ =700 ω =800

θ =9

=90

=900

Depois de revelada e acionada a alavanca a passagem pela porta de pedra se abre revelando a escadaria de saída. A Experiência Matemática e os Jogos Digitais | Cristiano Natal Tonéis | 1

Cenário do puzzle::

ο ε = 75

Objetos disponíveis::

κ ε = 25

ν =50

ρ

Mecânica do puzzle:: O jogador deverá utilizar a balança de prato, as esferas e o peso de 100 para descobrir o valor de cada esfera e colocá-las em seus pilares. Um papiro com as marcações de valores também estará escondido sob uma pedra solta em um mosaico do salão. Assim caso o jogador não tenha tomado nota ou observado a numeração grega aind apoderá explorar e resolver o puzzle.

Se o jogador preferir pode tentar permutando as esferas então tera no máximo 6 tentativas ate acertar.

Referências: AGUIRRE, Luis Antonio. Introdução à identificação de sistemas– Técnicas lineares e não-lineares aplicadas a sistemas reais. editora UFMG, 2004.

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Puzzle das esferas foi desenvolvido por Cristiano N. Tonéis para o game Prometeu.

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Briefing para a Abertura do Game

Abertura: Black screen – tocha se acende e um pergaminho se abre – “texto” Cena: Hefesto acorrentando Prometeu. – fade out Personagens: Hefesto; Prometeu; Cratos e Bias; Águia de Zeus Descrição: chove no monte Cáucaso, na Cítia. Hefesto executa as ordens de Zeus de aprisionar Prometeu. Bias e Cratos permanecem imóveis observando a obra e a grande águia de Zeus que guardará Prometeu sobrevoa o rochedo.

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Cena: Zoom no martelo de Hefesto ao fixar os grilhões Cena: recordação de Prometeu Personagens: Hefesto; Prometeu Descrição: Prometeu recorda-se de seu ato, invadir o Olimpo e roubar de Descrição: Ao bater o martelo um raio corta o céu. Em seguida o Zeus o Fogo que estava em uma ala secreta. olhar de Prometeu para o alto.

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Cena: enviando aos homens o fogo em suas partes Personagens: Prometeu Descrição: Ao tomar o fogo em suas mãos Prometeu sabe da ira de Zeus e assim em um movimento de suas mãos separa o fogo em cinco partes, os poliedros platônicos e com um gesto envia-os sobre a terra em forma de meteoros.

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Cena: Zeus furioso Descrição: A ira de Zeus ao descobrir o ato de Prometeu cairá sobre os homens.

Resultado Final – Frame a Frame

II

III IV

V VI

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I

VII A Experiência Matemática no Universo dos Jogos Digitais Cristiano N. Tonéis - 2015

GAME OVER O JOGO ACABA, MAS A PRODUÇÃO DE CONHECIMENTOS CONTINUA...