Bağımsız Askı Sistemi

T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

12 m’lik OTOBÜSÜN ÇİFT ENİNE YÖN VERİCİLİ ASKI SİSTEMİNİN SAYISAL MODELLENMESİ

BİTİRME PROJESİ

UFUK ÇOBAN

PROJEYİ YÖNETEN Prof. Dr. NUSRET SEFA KURALAY

HAZİRAN 2012 İZMİR

I

TEZ SINAV SONUÇ FORMU

Bu çalışma … / … / …. günü toplanan jürimiz tarafından BİTİRME PROJESİ olarak kabul edilmiştir. Yarıyıl içi başarı notu 100 (yüz) tam not üzerinden ……… ( …………….…. ) dir.

Başkan

Üye

Üye

Makine Mühendisliği Bölüm Başkanlığına, ………………….. numaralı ………………… jürimiz tarafından … / … / …. günü saat …… da yapılan sınavda 100 (yüz) tam not üzerinden ……. almıştır.

Başkan

Üye

Üye

ONAY

II

TEŞEKKÜR

Bitirme projesinin hazırlanmasında yardımlarını esirgemeyen hocalarım Sayın Prof. Dr. N. Sefa KURALAY’a ve Sayın Dr. M. Murat TOPAÇ’a yardımlarından dolayı teşekkürlerimi sunarım.

Ufuk ÇOBAN

III

ÖZET

12 m’lik bir aracın ön aksında uygulanması düşünülen bağımsız askı sisteminin şasiye bağlantı mafsallarına gelen kuvvet analizi yapılmıştır. Aracın farklı yol koşullarında mafsal noktalarına gelen kuvvetler matlab programıyla oluşturulan denklemlerle üç boyutlu olarak incelenmiştir. Hesaplama sırasında vektörel olarak yazılan denklemler tekerleğin şasiye iletilen moment ve kuvvet dengesi kurularak oluşturulmuştur. Bu sayede farklı yol koşullarında mafsallarda oluşan kuvvet bileşenleri bulunmuştur. Oluşan ani hız değişimleriyle de meydana gelen atalet tork ve kuvvetleri de sisteme ilave edilmiştir. Hız ve açısal ivme değerleri Solidworks simülasyonu ile karşılaştırılmıştır. Oluşturulan matlab programı yardımı ile kuvvetler hesaplanmış ve bu kuvvetler; Ansys Workbench programıyla mafsallara gelen kuvvetler kontrol edilmiştir.

IV

İÇİNDEKİLER

İÇİNDEKİLER BÖLÜM BİR-GİRİŞ

1

1.1 Giriş

1

1.2 Sabit aks sistemleri

2

1.3 Bağımsız askı sistemler

3

1.3.1 Enine yön vericili askı sistemleri

4

1.3.2 Yay bacaklı ve enine yön vericili askı sistemi

5

BÖLÜM İKİ-BAĞIMSIZ ASKI SİSTEMİNİN KİNEMATİK MODELLENMESi

7

2.1 Giriş

7

2.2 Enine yön vericili askı sistemleri

7

2.3.Ön düzen açı ve ayarları

7

2.4.Parça kesit resimleri

11

BÖLÜM ÜÇ- 3 BOYUTLU DENKLEMLER

13

3.1 Konum denklemleri

13

3.2.Hız denklemleri

15

3.3.İvme denklemleri

16

3.4 Atalet ivme denklemler

18

3.5.Kuvvet denklemleri ve serbest cisim diyagramı

19

3.5.1.Altsalıncak kuvvet denklemleri ve serbest cisim diyagramı

20

3.5.2.Akson kuvvet denklemleri ve serbest cisim diyagramı

21

3.5.3.Üst salıncak kuvvet denklemleri ve serbest cisim diyagramı

21

V

3.5.4.Muylu kuvvet denklemleri ve serbest cisim diyagramı

22

3.5.5 Tekerlek kuvvet denklemleri ve serbest cisim diyagramı

22

3.5.6.Kuvvet denklemleri

23

BÖLÜM DÖRT-MATLAB PROGRAMI

24

4.1.Giriş

24

4.2 Matlab programı

24

BÖLÜM BEŞ-KİNEMATİK BÜYÜKLÜKLERİN KONTROLÜ

34

5.1.Hız denklemleri kontrolü

34

5.2.İvme denklemi kontrolü

35

5.3.Atalet ivme değerleri

37

5.4.Solidworks ile matlab programının karşılaştırılması

40

5.5 Solidworks simülasyonda yapılmış analizin örnek bir uygulaması

43

5.6.Vektörel işlemler

44

5.6.1.Noktaların kuvvet moment dengesi

45

BÖLÜM ALTI-ANALİZ

47

6.1.Üst salıncak analizi

47

6.2 Akson analizi

50

6.3.Alt salıncak analizi

53

BÖLÜM YEDİ-SONUÇLAR

57

BÖLÜM SEKİZ- EKLER

58

VI

ŞEKİL TABLOSU Şekil 1 Sabit kamyon aksı

2

Şekil 2 Sabit ve serbest dingil sistemi

4

Şekil 3 Enine yön vericili askı sistemi

5

Şekil 4 Mc Pherson askı sistemi

6

Şekil 5 Akson gövdesi

8

Şekil 6 Alt salıncak

8

Şekil 7 Çift salıncaklı askı sistemi

8

Şekil 8 Tekerlek açıları

9

Şekil 9 Kaster açısı

10

Şekil 10 Üst salıncak ölçüleri

11

Şekil 11 Alt salıncak ölçüleri

11

Şekil 12 Montaj ölçüleri

11

Şekil 13 Kesit resmi

12

Şekil 14 Montaj resmi

12

Şekil 15 Alt salıncak konum vektörlerinin tanımlanması

13

Şekil 16 Akson konum vektörlerinin tanımlanması

14

Şekil 17 Üst salıncak konum vektörlerinin tanımlanması

14

Şekil 18 Alt salıncak hız vektörleri gösterimi

15

Şekil 19 Akson hız vektörleri gösterimi

15

Şekil 20 Üst salıncak hız vektörleri gösterimi

16

Şekil 21 Alt salıncak ivme vektörleri gösterimi

17

Şekil 22 Akson ivme vektörleri gösterimi

17

Şekil 23 Üst salıncak ivme vektörleri gösterimi

18

Şekil 24 Alt salıncak kuvvet vektörleri ve SCD

19

Şekil 25 Akson kuvvet vektörleri ve SCD

20 VII

Şekil 26 Üst salıncak kuvvet vektörleri ve SCD

21

Şekil 27 Muylu kuvvet vektörleri ve SCD

22

Şekil 28 Tekerlek kuvvet vektörleri ve SCD

22

Şekil 29 Catia montaj koordinatları

24

Şekil 30 Zeminden gelen kuvvetlerin mafsallara iletilirken izlediği yol

32

Şekil 31 Hız matrisi

32

Şekil 32 İvme matrisi

33

Şekil 33 Kuvvet matrisi

33

Şekil 34 Matlab çıktısı

39

Şekil 35 Program verileri

40

Şekil 36 Matlab ve Solidworks programının karşılaştırılması

41

Şekil 37 Açıların birbirlerine göre değişimi

42

Şekil 38 Solidworks ve matlab programın açısal hız değişimleri

42

Şekil 39 Solidworks ve matlab programın açısal ivme değişimleri

42

Şekil 40 Solidworks simülasyonun 0.266 saniyedeki açısal hız gösterimi

43

Şekil 41 Simülasyon sonucu

43

Şekil 42 Mafsalların kuvvet bileşenleri

44

Şekil 43 Mafsalların kuvvet bileşenleri [detaylı]

44

Şekil 44 Noktaların SPa' ya göre konum vektörleri

45

Şekil 45 Üst salıncağın mesh yapılmış hali

47

Şekil 46 Üst salıncağın kuvvet girdilerinin Ansys 'e girilmesi

47

Şekil 47 Üst salıncağın gerilme değerleri gösterimi

48

Şekil 48 A5 noktasına gelen mafsal kuvvetini tabular data şeklinde gösterimi

48

Şekil 49 Üst salıncak için kuvvet girdileri

49

Şekil 50 Ansys ve Matlab programını karşılaştırmalı sonuçları

49

Şekil 51 Grafiksel olarak Ansys ve Matlab sonuçlarının karşılaştırılması

49

Şekil 52 Aksonun mesh yapılmış hali

50 VIII

Şekil 53 Aksonun kuvvet ve momentlerinin girilmesi

50

Şekil 54 Aksonun A4 noktasına gelen mafsal kuvvetlerinin gösterilmesi

51

Şekil 55 Aksonun gerilme dağılımının gösterimi

51

Şekil 56 Matlab kuvvet girdileri tablosu

52

Şekil 57 Akson Ansys girdileri tablosu

52

Şekil 58 Matlab ve Ansys beraber sonuç tablosu

52

Şekil 59 A4 mafsal noktasına gelen kuvvetlerin gösterimi

53

Şekil 60 Alt salıncak mesh yapılmış hali

53

Şekil 61 Alt salıncak için kuvvet ve momentlerinin girilmesi

54

Şekil 62 Alt salıncak gerilmesinin gösterilmesi

54

Şekil 63 Alt salıncak mafsal noktalarındaki kuvvetlerin gösterimi

55

Şekil 64 Alt salıncak mafsal noktalarındaki kuvvetlerin gösterimi

55

Şekil 65 Matlab sonuçların beraber ekran da grafiksel olarak gösterilmesi

56

IX

BÖLÜM BİR

1.1 Giriş Araç yol tutuş yetenekleri sürüş güvenliğinin sağlanmasındaki en önemli faktördür. Otomobilin yerle bağlantısı ve yol tutuşu birçok parçanın birlikte çalışmasıyla sağlanır. Yürüyen aksam, direksiyon sistemi, süspansiyon sistemi, fren sistemi ve tekerlekler belli bir düzen ile karosere bağlıdır. Ön ve arka tekerlek askı sistemleri tekerlek göbeği ve karoseri(şasi) arasındaki hareketli bağlantı elemanlarıdır. Araç gövdesi ile tekerlekler arasına yerleştirilen süspansiyon sistemi, yolun yapısından kaynaklanan titreşimleri sönümlemek üzere tasarlanmıştır. Süspansiyon sistemi sürüş konforu ve güvenliği açısından ihtiyaç duyulan bir sistemdir. Görevleri fren, tahrik ve yan kuvvetle bağlantılı olarak tekerleği boyuna, enine yönde şasiye göre kılavuzlamak, diğer taraftan yoldan gelen tekerlekler üzerinden araç gövdesine iletilen düşey hareketleri almak için kullanılan yay ve stabilizatörlerin desteklemesini sağlamaktadır. Yaylanma ve tekerlek tahrikinin tipine bağlı olarak farklı şekillerdeki ask konstrüksiyonları, yani aks sistemleri kullanılabilir. Örneğin sabit akslar otomobillerde sabit aks olarak uygulanırken, ön aksta motor altında fazla yere gerek olmasından kullanılmaz. Kamyonlarda sabit asklar büyük taşıma kapasiteleri nedeniyle her iki aksta da kullanılmaktadır. Bağımsız askı sistemleri daha çok ön tekerlekler için uygundur. Düşük hacim talebi ve her iki tekerleğin birbirinden bağımsız olması nedeniyle arka asklarda da gittikçe artan oranda kullanılmaktadır. Tekerlek askı sistemleri bağlantı tiplerine göre ikiye ayrılmaktadır. Bunlar; 1.Sabit Askı Sistemi 2.Bağımsız Askı Sistemi

1

Süspansiyon sisteminin özellikleri; Sürüş esnasında lastikler ile birlikte çalışarak yolcuları veya taşınan yükü korumak ve sürüş konforunu iyileştirmek amacıyla yol yüzeyinin yapısından kaynaklanan titreşimleri, salınımları ve ani şokları sönümleyerek yumuşatır. Aynı zamanda şasi ve kaportayı da korumuş olur. Yol yüzeyi ile tekerlekler arasındaki sürtünmeye bağlı olarak ortaya çıka n sürüş ve fren kuvvetlerini gövdeye aktarır. Akslar üzerinde gövdeyi taşır ve gövde ile tekerlekler arasındaki uygun geometrik ilişkiyi sağlar. Yol ile tekerlekler arasında teması kaybetmeden güvenli dönüş yapmayı sağlar.

1.2 Sabit Aks Sistemleri Bilinen en eski askı sistemidir. Sabit akslar, rijit bir aks ile birbirine bağlanması ile oluşur. Bu sistemler şasiye yaprak yaylar ve yön verici kollar yardımıyla bağlanırlar. Bu tipte tekerleğin birine verilen hareket diğerlerine de aktarılmış olur. Sabit aksların en büyük dezavantajı, bir tekerleğin bir engeli aşması sırasında oluşan kamber değişiminin aksın aldığı eğimli pozisyon nedeniyle diğer tekerleği de etkilemesidir. Ancak ekonomik olması ve yüksek taşıma kapasitesine olanak tanımasından sabit aks sistemleri genellikle ticari araçlarda (kamyon, kamyonet.vb ) ve bazı binek otomobillerin arka aksında kullanılırlar.

Şekil 1 Sabit kamyon aksı

2

Sabit aks avantajları; Basit olmaları ve ekonomik olarak imal edilebilmeleri; Tam yaylanma da hemen hemen hiç denecek kadar iz genişliği ve kamber açısı değişimine sebep olmaları, yani düşük lastik aşıntısı, buzlu ve kirli yollarda iyi bir sürme emniyetine sahip olmalıdır. Bağımsız askı sistemlerinin tersine sabit akslar virajda kütlesi nedeniyle aksa etkiyen merkezkaç kuvvetinin oluşturduğu moment (Mu=S.h) karosere iletmez, kendisi taşır. Bu yüzden bağlantı noktaları ek olarak zorlanmaz. Virajda şasinin yana yatması sonucu tekerleklerde kamber açısın değişiminin olmaması, Sabit aks boyunca yön vericilerin veya yaprak yayların belirli eğimle bağlanmasıyla virajda aracın çok döner özelliği azaltılabilir. Viraj dışında tekerleğin yaylanması sonucu hafif bir aks aralığı büyümesine uğrar. Bu sayede aksın kendisi hafifçe içine doğru yönelmiş olur. Buda tüm aracın viraj dışına doğru yönlenmesine sebep olur. 1.3 Bağımsız Askı Sistemleri Binek taşıtlarda aks konstrüksiyonları için kısıtlı alan bulunması ve konfor ihtiyacı bağımsız askı sistemlerinin ortaya çıkmasına neden olmuştur. Bağımsız askı sistemleri, küçük boyutlara sahip olmakla birlikte konstrüksiyon ve imalatları sabit akslara oranla daha güçtür. Ancak bağımsız askı sistemi konstrüksiyonlarındaki yağlandırılmamış kütlenin azlığı taşıdın seyir konforunu ve tekerlek

-yol temasını olumlu yönde etkilemektedir. İleriki bölümlerde

taşıtların ön ve arka aks konstrüksiyonlarında sıklıkla kullanılan dört adet askı sistemi yer verilmiştir. Bağımsız olarak enine, boyuna ve diyagonal yön vericilerle karosere asılan tekerler öncelikle otomobil yapımında uygulanır. Burada artan hız ile birlikte artan konfor talebi tekerleklerin daha kesin yönlendirilmesini ve özellikle araca kazandıracak seyir özelliklerinin askı sistemleri ile kazandırılması gerektirmektedir. Yön verici kolların hedefe yönelik olarak düzenlenmesiyle, yaylanma esnasında tekerlek açılarının iz genişliklerinin ve aracın özgül yönlenme davranışı değişimi sağlanabilir.

3

Avantajları ; Az yer talebi Düşük yaylandırılmamış kütle Bir tekerleğin yaylanması sonucu diğerinin etkimemesidir. Dezavantajları; Konstrüksiyon ve imalatlarının güçlüğü Askı sistemlerinin boyuna ve yanal yönde etkileyen kuvvetler kısmen fazlaca zorlanan boyuna ve enine yön verici kollarla karşılaşır. Bu yüzden ilave bağlantı noktaları gerektirir. Bağımsız askı sistemlerinin, karoseri virajdaki yalpa hareketinde birlikte eğim alması pozitif kamber açısı değişimine uğraması tekerleklerin yan kuvvet alam kapasitelerini olumsuz etkiler. Şasinin virajdaki yalpa hareketi mümkün olduğunca küçük olmalıdır. Buna ulaşmak için stabilizatör olmalıdır.

Şekil 2 Sabit ve serbest dingil sistemi

1.3.1 Enine Yön Vericili Askı Sistemleri İki enine yön vericiye, yani enine yön vericiye tekerleklerin asılması durumunda aracın düşey yaylanması esnasında uygulamaya bağlı olarak hemen iç ya da çok az miktarda bir iz ve kamber açısı değişimi ortaya çıkar. Aynı uzunluktaki yön vericilerde (trapez form)ise iz genişliği gibi kamber açısında da az bir değişim meydana gelir. Hareket yönündeki mukavemeti artırmak için üçgen formundaki enine yön vericiler kullanılır. Bunlar karoseriyle veya şasiye iki yatak ile bağlanır. Yön verici kolların uygun şekilde düzenlemesi ile ani dönme 4

merkezinin yeri ve aks yalpa merkezinin yüksekliği istenilen şekilde değiştirilebilir. Düşey yüklerin alınması için helisel, yaprak ve burulma yayları çift enine yön verici askı sisteminde uygulanabilmektedir.

Şekil 3 Enine yön vericili askı sistemi

1.3.2 Yay bacaklı ve enine yön vericili askı sistemi(Mc Pherson Askı Sistemleri) Mc Pherson yay bacaklı askı sistemi, çift enine yön vericili askı sistemlerinden türetilmiştir. Üst enine

yön vericili,

dingil

pimine

bağlı

çift borulu bir amortisör ile yer

değiştirilmiştir.(Kuralay,2008a).Amortisörün piston kolu elastik bir yatak içerisindeki küresel mafsal ile karosere tespit edilmiştir. Bu bağlantı noktalar arası helisel bir yay bulunmaktadır. Yay bacağı fren, ivmelenme ve yanal kuvvet almak zorunda olduğu için piston ve piston kolu yataklanması oldukça zordur. Bu askı sisteminden belirgin avantajları ekonomik olarak imal edilmesi, düşük yer talebi ve askı sisteminin belirgin avantajları ekonomik olarak imal edilmesi, düşük yer talebi ve askı elemanlarında tasarruftur. Tekerleğin yaylanmasında, bu amortisör ve amortisör ile eş merkezli olarak yerleştirilmiş helisel bir yay ile kontrol edilmektedir.

5

Şekil 4 Mc Pherson askı sistemi

Bağımsız süspansiyon sistemi, bir tekerleğin hareketinin diğer tekerleği etkilemediği askı sistemidir. Double Wishbone ve Mc Pherson olmak üzere iki tipi vardır. Günümüz binek araçlarının büyük bölümünde Mc Pherson kullanılmaktadır.

6

BÖLÜM İKİ

BAĞIMSIZ ASKI SİSTEMİNİN KİNEMATİK MODELLENMESİ

2.1 Giriş Bu bölümün birinci kısmında enine yön vericili aks sisteminin otobüslerde alçak tabanlı ve daha konforlu araçlar istendiğinden bu çift salıncaklı askı sistemi incelenmiştir. Bağımsız askı sisteminin oluşturulan matematik modeli, MATLAB programı yardımıyla kinematik açıdan incelenmiştir. Daha sonra Solidworks yazılımıyla açısal hız ve ivme değerleri kontrol edilmiştir. Ansys Workbench yazılımıyla yapılan modelin mafsallarına gelen kuvvetlerin bulunmasıdır. Üçüncü kısımda, kurulan matematik modellerin MATLAB programıyla yapılan kinematik analizinden elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Mafsal noktalarına gelen kuvvetlerin açı değişimine farklı yol şartlarında davranışı incelenmiştir. 2.2 Enine Yön Vericili Askı Sistemleri İki enine yön vericiye, yani enine yön vericiye tekerleklerin asılması durumunda aracın düşey yaylanması esnasında uygulamaya bağlı olarak hemen iç ya da çok az miktarda bir iz ve kamber açısı değişimi ortaya çıkar. Aynı uzunluktaki yön vericilerde (trapez form)ise iz genişliği gibi kamber açısında da az bir değişim meydana gelir. Hareket yönündeki mukavemeti artırmak için üçgen formundaki enine yön vericiler kullanılır. Bunlar karoseriyle veya şasiye iki yatak ile bağlanır. Yön verici kolların uygun şekilde düzenlemesi ile ani dönme merkezinin yeri ve aks yalpa merkezinin yüksekliği istenilen şekilde değiştirilebilir. Düşey yüklerin alınması için helisel, yaprak ve burulma yayları çift enine yön verici askı sisteminde uygulanabilmektedir.

7

Şekil 5 Akson gövdesi

Şekil 6 Alt salıncak

Şekil 7 Çift salıncaklı askı sistemi

8

2.3.Ön düzen açı ve ayarları Bir aracın direksiyon hâkimiyetinin iyi olmasını, ön takım elemanlarının uzun ömürlü olmasını ve lastiklerin dengeli aşınmasını sağlanması için tekerleklere verilmesi gereken açı ve ayarlardır. Ön Düzen Açı ve Ayarlarının Çeşitleri ve Önemi: Ön düzen açıları ve ayarları denildiğinde aşağıdaki hususlar alınmıştır. 1. Kamber açısı, 2. Direksiyon ekseni eğikliği veya açısı . (başlık pimi, king-pim, aks başı eğikliği veya açısı) 3. Kaster açısı, 4. Toe-in 5. Dönüşlerdeki toe-out Ön düzen açıları araç kataloğunda belirtilen sürelerde veya ön düzenle ilgili problemler oluştuğunda kontrol edilerek gerekli ayarlar yapılır. Aksi halde aracın direksiyon hâkimiyeti kalmaz, lastikler, bilyalı yataklar ve dingil pimi ve yatakları zamanından önce aşınır. Kamber açısı: Bir aracın önünden bakıldığında, tekerlek ekseninin düşey eksene göre yaptığı açıya kamber açısı denir. Tekerleğin, aracın dışına doğru yaptığı açıysa pozitif (+) kamber açısı, aracın içine doğru yaptığım açıya negatif (-) kamber açısı adı verilir. Kamber açısı doğru ayarlanmış bir tekerlekte, direksiyon ekseni ile tekerlek ekseni, tekerleğin yola temas noktasında birleşir.

Şekil 8 Tekerlek açıları

Kamber açısının veriliş nedeni; tekerlek ekseninin, yol üzerinde araç yükünün altına yaklaşmasının önemi ve etkileri şunlardır. 9

1. Lastiklerin dengeli aşınmasını sağlar. 2. Ön teker bilyalı yatakları ile aks başı yataklarının (burç veya rotil) uzun ömürlü olmasını sağlar, 3. Direksiyonun kolay dönmesini sağlar. Kamber açısının uygun olmaması ise; lastiklerin içten veya dıştan tek taraflı aşınmasına, tekerlek yataklarının, aks başı yataklarının kısa zamanda aşınmasına, direksiyonun ağır olmasına veya bir tarafa çekmesine neden olur. Direksiyon ekseni eğikliği: Rotillerin veya başlık pimi ekseninin üst ucunun düşeye oranla, aracın merkezine doğru olan eğikliğine direksiyon ekseni eğikliği (başlık pimi eğikliği, king-pim eğikliği veya aks başı eğikliği) veya açısı denir. Direksiyon ekseni eğikliğinin önemi ve etkileri: Direksiyon ekseni eğikliğinin veriliş nedeni; tekerlek ekseninin, direksiyon ekseni ile yol üzerinde birleştirmektedir. Tekerlek ekseni ile direksiyon ekseni tekerleğin yola temas etme noktasında birleşmesi araç yükünün lastikler üzerine dengeli dağılmasını sağlar. Araç yükünün dengeli olarak lastikler üzerinde dağılmasının önemi ve etkileri şunlardır. 1. Lastikler dengeli aşınır, 2. Direksiyon daha kolay döner ve viraj çıkışı direksiyonun kendiliğinden toplamasını sağlar. 3. Fazla kaster açısına ihtiyacı azaltır. Kaster açısı: Ön tekerin iç kısmından bakıldığında başlık pimi veya rotillerin yani direksiyon ekseninin düşey eksenle yapmış olduğu açıya kaster açısı denir. Direksiyon ekseninin yatma yönü; aracın içine doğru ise pozitif kaster, dışına doğru ise negatif kaster adını alır.

Şekil 9 Kaster açısı

10

Toe-in açısı (tekerleklerin içe kapanıklılığı):Bir aracın ön tarafından ve üstten bakıldığında ön tekerlerin ön kısmının arka kısmına göre bir miktar kapalı olma durumuna toe-in denir. Toe-in açısının veriliş nedeni; seyir esnasında ön tekerlerin ön kısmının arka kısmına oranla açılmak istemesinin önüne geçmektir. Toe-in değeri bazen mesafe bazen de açı olarak verilir. Dönüş açısı veya dönüşlerdeki toe-out açısı:Bir aracın dönüş esnasında, ön tekerleklerinde oluşan açı farklılığını ifade eder. Dışta kalan ön tekerlek daha küçük bir açı ile, içte kalan ön tekerlek daha büyük bir açı ile dönmek zorundadır. Ön tekerleklerin birbirinden farklı açılarda dönmeleri ayarlanamazlar ise dönüşlerde lastikler yuvarlanmanın yanı sıra yola sürtünerek kaymak durumunda kalırlar. Bu olayda lastiklerin çabuk aşınmasına yol açar. 2.4.Parça kesit resimleri

Şekil 10 Üst salıncak ölçüleri

Şekil 11 Alt salıncak ölçüleri

Şekil 12 Montaj ölçüleri

11

Şekil 13 Kesit resmi

Şekil 14 Montaj resmi

12

BÖLÜM ÜÇ

3 BOYUTLU DENKLEMLER 3.1 Konum denklemleri r1  r1 cos(1 )i  r1 sin(1 ) j  r1 sin(1 )k  r1xi  r1 y j  r1z k r2  r2 cos(2 )i  r2 sin(2 ) j  r2 sin( 2 )k  r2 xi  r2 y j  r2 z k

Şekil 15 Alt salıncak konum vektörlerinin tanımlanması

r3 cos(3 )i  r3 sin(3 ) j  r3 sin( 3 )k  r3 xi  r3 y j  r3 z k

13

Şekil 16 Akson konum vektörlerinin tanımlanması

r5 cos(5 )i  r5 sin(5 ) j  r5 sin( 5 )k  r5 xi  r5 y j  r5 z k r6 cos(6 )i  r6 sin(6 ) j  r6 sin( 6 )k  r6 xi  r6 y j  r6 z k

Şekil 17 Üst salıncak konum vektörlerinin tanımlanması

14

3.2.Hız denklemleri Konum vektörlerinin 1.derece türevi hız vektörünü verir. 

dr dt (Her bir vektör için ayr ı ayrı zamana göre türev alınırsa aşağıdaki denklem ler yazılabilir.) r



r1  1 xr1 x sin(1 )i  1 xr1 x cos(1 ) j  1k x r1xi  1k x r1 y j 

r 2  2 xr2 x sin(2 )i  2 xr2 x cos(2 ) j  2 k x r2 xi  2 k x r2 y j

Şekil 18 Alt salıncak hız vektörleri gösterimi 

r 3  3 xr3 x sin(3 )i  3 xr3 x cos(3 ) j  3k x r3 xi  3k x r3 y j

Şekil 19 Akson hız vektörleri gösterimi

15



r 5  5 xr5 x sin(5 )i  5 xr5 x5 x cos(5 ) j  5 k x r5 xi  5k x r5 y j 

r 6  6 xr6 x sin(6 )i  6 xr6 x cos(6 ) j  6 k x r6 xi  6 k x r6 y j

Şekil 20 Üst salıncak hız vektörleri gösterimi

3.3.İvme denklemleri 



dr r dt

(Her bir vektör için ayrı ayrı zaman göre türev alınırsa aşağıdaki denklemler yazılabilir.) 

r1  [r1 x12 xcos(1 )  r1 x1 x sin(1 )]i  [r1 x12 x sin(1 )  r1 x1 x sin(1 )] j 

r 2  [r2 x22 xcos(2 )  r2 x 2 x sin(2 )]i  [r2 x22 x sin(2 )  r2 x 2 x sin(2 )] j

16

Şekil 21 Alt salıncak ivme vektörleri gösterimi 

r 3  [r3 x32 xcos(3 )  r3 x3 x sin(3 )]i  [r3 x32 x sin(3 )  r3 x3 x sin(3 )] j

Şekil 22 Akson ivme vektörleri gösterimi



r 5  [r5 x52 xcos(5 )  r5 x5 x sin(5 )]i  [r5 x52 x sin(5 )  r5 x5 x sin(5 )] j 17



r 6  [r1 x62 xcos(6 )  r6 x 6 x sin(6 )]i  [r6 x62 x sin(6 )  r6 x 6 x sin(6 )] j

Şekil 23 Üst salıncak ivme vektörleri gösterimi

3.4.Atalet ivme denklemleri

r1 r r r cos(1 )i  12 1 sin(1 ) j  1 1 sin(1 )i  1 1 cos(1 ) j 2 2 2 2 r r a1x  12 1 cos(1 )  1 1 sin(1 ) 2 2 r r a1 y  12 1 sin(1 )  1 1 cos(1 ) 2 2 a1  12

r2 r r r cos( 2 )i  22 2 sin( 2 ) j   2 2 sin( 2 )i   2 2 cos( 2 ) j 2 2 2 2 r r a2 x  22 2 cos( 2 )   2 2 sin( 2 ) 2 2 r r a2 y  22 2 sin( 2 )   2 2 cos( 2 ) 2 2 a2  22

r1 r sin(1 )i  1 1 cos(1 ) j 2 2 r r r r 32 3 cos(3 )i  32 3 sin(3 ) j   3 3 sin(3 )i   3 3 cos( 3 ) j 2 2 2 2 a3  12 r1 cos(1 )i  12 r1 sin(1 ) j  1

r r r1 sin(1 )  32 3 cos(3 )   3 3 sin(3 ) 2 2 2 r r r a3 y  12 r1 sin(1 )  1 1 cos(1 )  32 3 sin(3 )   3 3 cos(3 ) 2 2 2 a3 x  12 r1 cos(1 )  1

18

r5 r r r cos(5 )i  52 5 sin(5 ) j   5 5 sin(5 )i   5 5 cos(5 ) j 2 2 2 2 r r a5 x  52 5 cos(5 )   5 5 sin(5 ) 2 2 r r a5 y  52 5 sin(5 )   5 5 cos(5 ) 2 2 r r r r a6  62 6 cos( 6 )i  62 6 sin( 6 ) j   6 6 sin( 6 )i   6 6 cos( 6 ) j 2 2 2 2 r r a6 x  62 6 cos( 6 )   6 6 sin( 6 ) 2 2 r r a6 y  62 6 sin( 6 )   6 6 cos( 6 ) 2 2 a5  52

3.5.Kuvvet denklemleri ve Serbest Cisim Diyagramı 3.5.1.Altsalıncak Kuvvet denklemleri ve Serbest Cisim Diyagramı

Şekil 24 Alt salıncak kuvvet vektörleri ve SCD

Fx  0 Fy  0 Fz  0 F1x  F3 x   Rx  Fa1x / 2 F2 x  F3 x   Rx  Fa 2 x / 2 F1z  F2 z   F3 z F1 y  F3 y   Ry  m1 * g  Fa 2 y / 2 F2 y  F3 y   Ry  m2 * g  Fa 2 y / 2

19

M  0  M x  0, M y  0, M z  0 (r1xi  r1 y j  r1z k ) x[( F1xi  F1 y j  F1z k )]  (r1xi  r1 y j  r1z k ) x[ Fa1xi  ( Fa1 y  m1 * g ) j  Fa1z k ]  T1  Ts  0 (r2 xi  r2 y j  r2 z k ) x[( F2 xi  F2 y j  F2 z k )]  (r2 xi  r2 y j  r2 z k ) x[ Fa 2 xi  ( Fa 2 y  m2 * g ) j  Fa 2 z k ]  T2  Ts  0

3.5.2.Akson Kuvvet denklemleri ve Serbest Cisim Diyagramı

Şekil 25 Akson kuvvet vektörleri ve SCD

Fx  0 Fy  0 Fz  0 F3 x  F4 x   Rx  Fy  Fa 3 y F3 y  F4 y   Ry  m3 * g  Fa 3 y  Fx F3 z  F4 z  0 M  0  M x  0, M y  0, M z  0 (r1xi  r1 y j  r1z k ) x[( F1xi  F1 y j  F1z k )]  (r1xi  r1 y j  r1z k ) x[ Fa1xi  ( Fa1 y  m1 * g ) j  Fa1z k ]  T1  Ts  0

20

3.5.3.Üst salıncak Kuvvet denklemleri ve Serbest Cisim Diyagramı

Şekil 26 Üst salıncak kuvvet vektörleri ve SCD

Fx  0 Fy  0 Fz  0 F5 x  F4 x   Fa 5 x F5 y  F4 y   Fa 5 y  m5 * g Fx  0 Fy  0 Fz  0 F6 x  F4 x   Fa 6 x F6 y  F4 y   Fa 6 y  m6 * g F5 z  F6 z   F4 z M  0  M x  0, M y  0, M z  0

(r5 x i  r5 y j  r5 z k ) x[( F4 xi  F4 y j  F4 z k )]  (

r5 y r5 x r i j  5 z k ) x[ Fa 5 xi  ( Fa 5 y  m5 * g ) j  Fa 5 z k ] 2 2 2

T5  0 (r6 x i  r6 y j  r6 z k ) x[( F4 xi  F4 y j  F4 z k )]  (

r r6 x r i  6 y j  6 z k ) x[ Fa 6 xi  ( Fa 6 y  m6 * g ) j  Fa 6 z k ] 2 2 2

T6  0

21

3.5.4.Muylu Kuvvet denklemleri ve Serbest Cisim Diyagramı

M9

Şekil 27 Muylu kuvvet vektörleri ve SCD

A8 noktasına kuvvet taşınırsa; r9 xF  M 9 (r9 xi  r9 y j  r9 z k ) x( FXi  FYj  FZk )  M 9 A7 noktasına kuvvet taşınırsa; r8 xF  M 8 (r8 xi  r8 y j  r8 z k ) x( FXi  FYj  FZk )  M 7 3.5.5 Tekerlek Kuvvet denklemleri ve Serbest Cisim Diyagramı

Şekil 28 Tekerlek kuvvet vektörleri ve SCD

22

A9 noktasındaki kuvvet ve moment dengesi r10 xF  M 10 (r10 x i  r10 y j  r10 z k ) x( FXi  FYj  FZk )  M 10 3.5.6.Kuvvet denklemleri

F1x  F3 x   Rx  Fa1x / 2 F2 x  F3 x   Rx  Fa 2 x / 2 F1z  F2 z   F3 z F1 y  F3 y   Ry  m1 * g  Fa 2 y / 2 F2 y  F3 y   Ry  m2 * g  Fa 2 y / 2 (r1xi  r1 y j  r1z k ) x[( F1xi  F1 y j  F1z k )]  (r1xi  r1 y j  r1z k ) x[ Fa1xi  ( Fa1 y  m1 * g ) j  Fa1z k ]  T1  Ts  0 (r2 x i  r2 y j  r2 z k ) x[( F2 xi  F2 y j  F2 z k )]  (r2 xi  r2 y j  r2 z k ) x[ Fa 2 xi  ( Fa 2 y  m2 * g ) j  Fa 2 z k ] T2  Ts  0

F3 x  F4 x   Rx  Fy  Fa 3 y F3 y  F4 y   Ry  m3 * g  Fa 3 y  Fx F3 z  F4 z  0 (r1xi  r1 y j  r1z k ) x[( F1xi  F1 y j  F1z k )]  (r1xi  r1 y j  r1z k ) x[Fa1xi  (Fa1 y  m1 * g ) j  Fa1z k ]  T1  Ts  0

F5 x  F4 x   Fa 5 x F5 y  F4 y   Fa 5 y  m5 * g

F6 x  F4 x   Fa 6 x F6 y  F4 y   Fa 6 y  m6 * g F5 z  F6 z   F4 z (r5 x i  r5 y j  r5 z k ) x[( F4 xi  F4 y j  F4 z k )]  (

r r5 x r i  5 y j  5 z k ) x[ Fa 5 xi  ( Fa 5 y  m5 * g ) j  Fa 5 z k ]  2 2 2

T5  0 (r6 x i  r6 y j  r6 z k ) x[( F4 xi  F4 y j  F4 z k )]  (

r r6 x r i  6 y j  6 z k ) x[ Fa 6 xi  ( Fa 6 y  m6 * g ) j  Fa 6 z k ]  2 2 2

T6  0

23

BÖLÜM DÖRT

MATLAB PROGRAMI 4.1.Giriş Matlab programına tanımlanmış noktalar için oluşturulmuş 3 boyutlu parçaların montajıdır. Montajda her noktanın referans koordinat eksenine konum koordinatları oluşturulur. Bu montaj catia programı nokta kumpasla tanımlanan noktaların koordinatlarını veriyor.Bu koordinatlar daha sonra matlab programında “KOORDİNATLAR” kısmına girilir.

Şekil 29 Catia montaj koordinatları

4.2 Matlab programı clc;clear; disp('...............BOYUTLAR................') %DEĞĠġKENLERĠN TANIMLANMASI %w1 w2 w3 w5 w6 [açısal hız değiĢkenleri] %F1x F1y F1z F2x F2y F2z F3x F3y F3z F5x F5y F5z F6x F6y F6z [ Bağ kuvvetleri değiĢkenleri] %a2y a2x a3y a3x a4x a4y [ivme değiĢkenleri] syms w1 w2 w3 w5 w6 F1x F1y F1z F2x F2y F2z F3x F3y F3z F5x F5y F5z F6x F6y F6z Rx Ry Ts a2y a2x a3y a3x ; %KÜTLELERĠN VE YER ÇEKĠMĠNĠN TANIMLANMASI [kg][m/s^2] m1=14;m2=14;m3=36;m5=6;m6=6; g=-9.81;

24

%NOKTA KOORDĠNATLARININ TANIMLANMASI a0=[0 0 0 ]; %REFERANS EKSEN a1=[-83 0 542.113]; %A1 NOKTASI KOORDĠNATI a2=[-83 0 30.988]; %A2 NOKTASI KOORDĠNATI a3=[-753.308 -70.452 -8.689]; %A3 NOKTASI KOORDĠNATI a4=[-813.161 390.246 -8.689]; %A4 NOKTASI KOORDĠNATI a5=[-531.014 448.014 219.638]; %A5 NOKTASI KOORDĠNATI a6=[-531.014 448.014 -171.712]; %A6 NOKTASI KOORDĠNATI a7=[-780.337 137.595 16.288]; %A7 NOKTASI KOORDĠNATI a8=[-953.779 156.803 16.288]; %A8 NOKTASI KOORDĠNATI a9=[-1108.4 159.581 -8.689]; %A9 NOKTASI KOORDĠNATI a10=[-1113.4 -306.926 -29.058]; %A10 NOKTASI KOORDĠNATI aa=[-650.785 -61.83 6.789]; %AMORTĠSÖR BAĞLANTI KOORDĠNATI disp('......................GĠRDĠLER...............') %AÇISAL HIZ VE ĠVMENĠN GĠRĠLMESĠ [BAġLANGIÇ ġARTI] zz=(a10(2)-a1(2))/1000; t=0.001;%çok küçük bir zaman dilimi kabul edildi w1=-zz/t;% saatin tersi yönü için w1=1 rad/s değeri de girilebilir. alfa1=-zz/t^2 % saatin tersi yönü için alfa1=10 rad/s^2 değeri girilebilir. %AMORTĠSÖR KUVVET GĠRDĠLERĠ R=[5000 5000 0]; Rx=R(1);%Amortisörün x yönündeki bileĢeni Ry=R(2);%Amortisörün y yönündeki bileĢeni Rz=R(3);%Amortisörün z yönündeki bileĢeni %ZEMĠNDEN GELEN KUVVETLER F=[0 10000 0]; FX=F(1);%BĠLEġENLERĠNE X AYIRILMASI FY=F(2);%BĠLEġENLERĠNE Y AYIRILMASI FZ=F(3);%BĠLEġENLERĠNE Z AYIRILMASI %KONUM VEKTÖRLERĠNĠN TANIMLAMASI r1=a3-a1;%A3 NOKTASINDAN A1 NOKTASINA r2=a3-a2;%A3 NOKTASINDAN A2 NOKTASINA r3=a4-a3;%A4 NOKTASINDAN A3 NOKTASINA r5=a4-a5;%A4 NOKTASINDAN A5 NOKTASINA r6=a4-a6;%A4 NOKTASINDAN A6 NOKTASINA

KONUM KONUM KONUM KONUM KONUM

%KONUM VEKTÖRLERĠ BĠLEġENLERĠNE AYIRILMASI %UZUNLUKLAR [m]HALĠNE ÇEVĠRĠLĠYOR. r1x=(r1(1)/1000); r1y=(r1(2)/1000); r1z=(r1(3)/1000); r2x=(r2(1)/1000); r2y=(r2(2)/1000); r2z=(r2(3)/1000); r3x=(r3(1)/1000); r3y=(r3(2)/1000); r3z=(r3(3)/1000); r5x=(r5(1)/1000); r5y=(r5(2)/1000); r5z=(r5(3)/1000); r6x=(r6(1)/1000);

25

VEKTÖRÜ VEKTÖRÜ VEKTÖRÜ VEKTÖRÜ VEKTÖRÜ

de

r6y=(r6(2)/1000); r6z=(r6(3)/1000); %AÇISAL HIZLARIN BULUNMASI [rad/s] %..........................HIZ MATRĠSĠ..................... hiz=[-r3y r5y;r3x -r5x];%1. KOL ÜZERĠNDEN YAZILMIġ MATRĠS b=[w1*r1y;-w1*r1x]; inv(hiz)*b; disp('.....................w2,w3,w5,w6 [rad/s]............') w2=w1 w3=ans(1) w5=ans(2) hiz2=[-r3y r6y;r3x -r6x];%2. KOL ÜZERĠNDEN YAZILMIġ MATRĠS b=[w1*r2y;-w1*r2x]; inv(hiz2)*b; w6=ans(2); %AÇISAL ĠVMELERĠN BULUNMASI [rad/s^2] %.........................ĠVME MATRĠSĠ....................... ivme=[-r3y r5y;r3x -r5x]; c=[alfa1*r1y+w1^2*r1x+w3^2*r3x-w5^2*r5x; -alfa1*r1x+w1^2*r1y+r3y*w3^2-r5y*w5^2]; inv(ivme)*c; disp('...................alfa2,alfa3,alfa5,alfa6 [rad/s^2].......') %AÇISAL HIZLARIN HESAPLANMASI alfa2=alfa1 alfa3=ans(1) alfa5=ans(2) alfa6=alfa5 %ATALET ĠVMELERĠN BULUNMASI disp('...................a1 a2 a3 a5 a6 ATALET ĠVMELERĠ [m/s^2].......') a1x=-w1^2*r1x/2-alfa1*r1y/2; a1y=-w1^2*r1y/2+alfa1*r1x/2; a2x=a1x; a2y=a1y; a3x=-w1^2*r1x-alfa1*r1y-w3^2*r3x/2-alfa3*r3y/2; a3y=-w1^2*r1y+alfa1*r1x-w3^2*r3y/2+alfa3*r3x/2; a5x=-w5^2*r5x/2-alfa5*r5y/2; a5y=-w5^2*r5y/2+alfa5*r5x/2; a6x=a5x; a6y=a5y; %ATALET KUVVETLERĠN HESAPLANMASI Fa1x=-m1*a1x; Fa1y=-m1*a1y; Fa1z=0; Fa2x=-m2*a2x; Fa2y=-m2*a2y; Fa2z=0; Fa3x=-m3*a3x; Fa3y=-m3*a3y; Fa3z=0; Fa5x=-m5*a5x; Fa5y=-m5*a5y; Fa5z=0;

26

Fa6x=-m6*a6x; Fa6y=-m6*a6y; Fa6z=0; %KOL UZUNLUKLARININ HESAPLANMASI L1=sqrt((a3(1)-a1(1))^2+((a3(2)-a1(2))^2)+((a3(3)-a1(3))^2))/1000; L2=sqrt((a3(1)-a2(1))^2+((a3(2)-a2(2))^2)+((a3(3)-a2(3))^2))/1000; L3=sqrt((a4(1)-a3(1))^2+((a4(2)-a3(2))^2)+((a4(3)-a3(3))^2))/1000; L5=sqrt((a5(1)-a4(1))^2+((a5(2)-a4(2))^2)+((a5(3)-a4(3))^2))/1000; L6=sqrt((a6(1)-a4(1))^2+((a6(2)-a4(2))^2)+((a6(3)-a4(3))^2))/1000; %ATALET MOMENTLERĠNĠN HESAPLANAMSI I1=1/2*m1*L1^2; I2=1/2*m2*L2^2; I3=1/2*m3*L3^2; I5=1/2*m5*L5^2; I6=1/2*m6*L6^2; %ATALET TORKUNUN HESAPLANMASI T1=-I1*alfa1*2; T2=-I1*alfa2*2; T3=-I3*alfa3; T5=-I5*alfa5*2; T6=-I6*alfa6*2; %MOMENT VEKTÖRLERĠ TANIMLANMASI %" R " KONUM VEKTÖRÜ OLARAK TANIMLANMIġTIR. %A9 NOKTASINDAN A7 NOKTASINA TAġINMASI R7=a9-a7; %AMORTĠSÖR VEKTÖRÜNÜN A3 NOKTASINA TAġINMASI Ra=aa-a3; Rax=abs(Ra(1))/1000; Ray=abs(Ra(2))/1000; %.............................................. %A1 NOKTASINDAN A3 NOKTASINA KONUM VEKTÖRÜ R1=a1-a3; %A4 NOKTASINDAN A3 NOKTASINA KONUM VEKTÖRÜ R3=a4-a3; %A4 NOKTASINDAN A5 NOKTASINA KONUM VEKTÖRÜ R5=a4-a5; %KONUM VEKTÖRLERĠNĠN BĠLEġENLERĠNE AYRILMASI R1x=abs(R1(1))/1000; R1y=abs(R1(2))/1000; R1z=abs(R1(3))/1000; R3x=abs(R3(1))/1000; R3y=abs(R3(2))/1000; R3z=abs(R3(3))/1000; R5x=abs(R5(1))/1000; R5y=abs(R5(2))/1000; R5z=abs(R5(3))/1000;

%AMORTĠSÖR KEVVETĠNĠN A3 NOKTASINA TAġINAN MOMENTĠ TR3=Rax*Ry-Ray*Rx; disp('..................................................................... ....')

27

%A10 NOKTASINDAN A9 NOKTASINA KONUM VEKTÖRÜ VE MOMENTĠ TANIMLANMASI R10=(a10-a9)/1000;%KONUM VEKTÖRÜ M10=cross(R10,F);%CROSS KOMUTUYLA VEKTÖREL ÇARPIM YAPILMASI M10X=M10(1); M10Y=M10(2) M10Z=M10(3); %A9 NOKTASINDAN A8 NOKTASINA KONUM VEKTÖRÜ VE MOMENTĠ TANIMLANMASI R9=(a9-a8)/1000;%KONUM VEKTÖRÜ M9=cross(R9,F);%CROSS KOMUTUYLA VEKTÖREL ÇARPIM YAPILMASI M9X=M9(1); M9Y=M9(2) M9Z=M9(3); %A8 NOKTASINDAN A7 NOKTASINA KONUM VEKTÖRÜ VE MOMENTĠ TANIMLANMASI R8=(a8-a7)/1000;%KONUM VEKTÖRÜ M8=cross(R8,F);%CROSS KOMUTUYLA VEKTÖREL ÇARPIM YAPILMASI M8X=M8(1); M8Y=M8(2); M8Z=M8(3); %A7 NOKTASINDAN A3 NOKTASINA KONUM VEKTÖRÜ VE MOMENTĠ TANIMLANMASI R3=(a7-a3)/1000;%KONUM VEKTÖRÜ M3=cross(R3,F);%CROSS KOMUTUYLA VEKTÖREL ÇARPIM YAPILMASI M3X=M3(1); M3Y=M3(2); M3Z=M3(3); %A3 NOKTASINA ĠNDĠRGENEN MOMENTĠN TOPLANMASI MTX=M8X+M9X+M10X+M3X; MTY=M8Y+M9Y+M10Y+M3Y; MTZ=M8Z+M9Z+M10Z+M3Z; %DĠREKSĠYON DÖNDÜRME MOMENTĠ Mu=(M9Y+M10Y)*cos(8*pi/180);%[8 DERECE PĠM AÇISI] A8 NOKTASINDAKĠ ĠNDĠRGENMĠġ TOPLAM MOMENT %MANĠVELA KOLUNA GELEN KUVVET ru=0.312;%MANĠVELA KOLU UZUNLUĞU Fu=Mu/ru;%KUVVETĠN HESAPLANMASI %KUVVET MATRĠSĠ(KONUM VEKTÖRLERĠ) R=[1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 (-r1y) r1x 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 -r3y r3x 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 (-r5y) %KUVVET VE MOMENT DENKLMLERĠ F=[(-Fa1x-FY); (-m1*g-Fa1y-FX); -T1-r1x*(Fa1y+m1*g)/2+r1y/2*Fa1x; (-FX-Fa3x-Rx); (-FY-m3*g-Fa3y-Ry);

0; 0; 1; 0; 0; 0; 0; 0; r5x 0];

28

(MTZ-TR3-T3-r3x/2*(Fa3y+m3*g)+r3y/2*Fa3x); (-Fa5x); (-m5*g-Fa5y); -T5-r5x*(Fa5y+m5*g)/2+r5y/2*Fa5x]; inv(R)*F;%[iġLEMĠN ÇÖZÜMÜ] %A5 VE A4 NOKTASI X-Y DÜZLEMĠNDEKĠ KONUM VEKTÖRLERĠ UZUNLUĞU rc=sqrt((a5(1)-a4(1))^2+((a5(2)-a4(2))^2))/1000; %A5 VE A6 NOKTASININ Z YÖNÜNDEKĠ KONUM VEKTÖRÜ UZUNLUĞU z56=sqrt((a5(3)-a6(3))^2)/1000; %A3 VE A1 NOKTASININ X-Y DÜZLEMĠNDEKĠ KONUM VEKTÖRÜ UZUNLUĞU ra=sqrt((a3(1)-a1(1))^2+((a3(2)-a1(2))^2))/1000; %A1 VE A2 NOKTASININ Z YÖNÜNDEKĠ KONUM VEKTÖRÜ UZUNLUĞU z12=sqrt((a2(3)-a1(3))^2)/1000; %A3 DEN A1 MOMENT KOLU rb=(abs(abs(a3(3))-abs((a1(3)+a2(3))/2)))/1000; %O1 NOKTASINA GÖRE A1 VE A2 NOKTALARININ UZUNLUĞU z1=sqrt((a3(3)-a1(3))^2)/1000; z2=sqrt((a3(3)-a2(3))^2)/1000; %SONUÇLARIN SIRALI ÇIKMASI ĠÇĠN DEĞĠġKENLER SIRALANIYOR. Ax=ans(1); Ay=ans(2); F3z=-0.5*FZ; %Z YÖNÜNDEKĠ TOPLAM MOMENT DEĞERĠ MTZ=M8Z+M9Z+M10Z+M3Z; %FREN SIRASINDA OLUġAN EĞĠLME MOMENTĠ F4z=-0.5*FZ; M=F4z*rc; %SONUÇLAR HESAPLANMASI F1x=Ax*z2/z1+F3z*ra/z12 % O1 NOKTASI GELEN KUVVETĠN DAĞITILMASI F1y=Ay*z2/z1 % O1 NOKTASI GELEN KUVVETĠN DAĞITILMASI F1z=F3z/2 F2x=Ax*(z1-z2)/z1-F3z*ra/z12 F2y=Ay*(z1-z2)/z1 F2z=F3z/2 F3x =ans(3) F3y =ans(4) F3z=-0.5*FZ F4x =ans(5) F4y =ans(6) F4z=0.5*FZ F5x=ans(7)/2+M/z56 F5y=ans(8)/2 F5z=-F4z/2 F6x=ans(7)/2-F4z/2*rc/z56 F6y =ans(8)/2 F6z=-F4z/2 %ZAMAN DEĞERĠNĠN ATANMASI x=0:0.0001:0.01; % A1 NOKTASINA GELEN MAFSAL KUVVETĠ GRAFĠKSEL GÖSTERĠMĠ figure(1)=subplot(3,4,1);plot(x,F1x,'R.');

29

title(' A1 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,1);plot(x,F1y,'G.'); title(' A1 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); hold on,figure(1)=subplot(3,4,1);plot(x,F1z,'B.'); title(' A1 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); % A2 NOKTASINA GELEN MAFSAL KUVVETĠ GRAFĠKSEL GÖSTERĠMĠ figure(1)=subplot(3,4,2);plot(x,F2x,'R.'); title(' A2 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,2);plot(x,F2y,'G.'); title(' A2 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); hold on,figure(1)=subplot(3,4,2);plot(x,F2z,'B.'); title(' A2 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); % A3 NOKTASINA GELEN MAFSAL KUVVETĠ GRAFĠKSEL GÖSTERĠMĠ figure(1)=subplot(3,4,3);plot(x,F3x,'R.'); title(' A3 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,3);plot(x,F3y,'G.'); title(' A3 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); hold on,figure(1)=subplot(3,4,3);plot(x,F3z,'B.'); title(' A3 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); % A4 NOKTASINA GELEN MAFSAL KUVVETĠ GRAFĠKSEL GÖSTERĠMĠ figure(1)=subplot(3,4,4);plot(x,F4x,'R.'); title(' A4 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,4);plot(x,F4y,'G.'); title(' A4 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); hold on,figure(1)=subplot(3,4,4);plot(x,F4z,'B.'); title(' A4 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); % A5 NOKTASINA GELEN MAFSAL KUVVETĠ GRAFĠKSEL GÖSTERĠMĠ figure(1)=subplot(3,4,5);plot(x,F5x,'R.'); title(' A5 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]');

30

Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,5);plot(x,F5y,'G.'); title(' A5 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); hold on,figure(1)=subplot(3,4,5);plot(x,F5z,'B.'); title(' A5 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); % A6 NOKTASINA GELEN MAFSAL KUVVETĠ GRAFĠKSEL GÖSTERĠMĠ Grid on figure(1)=subplot(3,4,6);plot(x,F6x,'R.'); title(' A6 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,6);plot(x,F6y,'G.'); title(' A6 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,6);plot(x,F6z,'B.'); title(' A6 mafsalı gösterimi'); xlabel('Zaman[t]'); ylabel('Kuvvet değeri[N]'); %AÇISAL HIZ DEĞERLERĠ Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,7);plot(x,w1,'R.'); title(' Açısal hız gösterimi'); xlabel('w1=KIRMIZI w3=YEġĠL w5=MAVĠ'); ylabel('Kuvvet değeri[rad/s]'); Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,7);plot(x,w3,'G.'); title(' Açısal hız gösterimi'); xlabel('w1=KIRMIZI w3=YEġĠL w5=MAVĠ'); ylabel('Kuvvet değeri[rad/s]'); hold on,figure(1)=subplot(3,4,7);plot(x,w5,'B.'); title(' Açısal hız gösterimi'); xlabel('w1=KIRMIZI w3=YEġĠL w5=MAVĠ'); ylabel('Kuvvet değeri[rad/s]'); %AÇISAL ĠVME DEĞERLERĠ Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,8);plot(x,alfa1,'R.'); title(' Açısal Ġvme gösterimi'); xlabel('ALFA1=KIRMIZI ALFA3=YEġĠL ALFA5=MAVĠ'); ylabel('Kuvvet değeri[rad/s^2]'); Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,8);plot(x,alfa3,'G.'); title(' Açısal Ġvme gösterimi'); xlabel('ALFA1=KIRMIZI ALFA3=YEġĠL ALFA5=MAVĠ'); ylabel('Kuvvet değeri[rad/s^2]'); Grid on hold on,figure(1)=subplot(3,4,8);plot(x,alfa5,'B.'); title(' Açısal Ġvme gösterimi'); xlabel('ALFA1=KIRMIZI ALFA3=YEġĠL ALFA5=MAVĠ'); ylabel('Kuvvet değeri[rad/s^2]'); h YESIL=Y MAVI=Z YÖNÜNDE') ;

=

msgbox('KIRMIZI=X

31

YÖNÜNDE YÖNÜNDE

Şekil 30 Zeminden gelen kuvvetlerin mafsallara iletilirken izlediği yol

Şekil 31 Hız matrisi

32

Şekil 32 İvme matrisi

Şekil 33 Kuvvet matrisi

33

BÖLÜM BEŞ

KİNEMATİK BÜYÜKLÜKLERİN KONTROLÜ 5.1.Hız denklemleri kontrolü Verilen değerler : 1  1 [rad/s] için hesaplama yapılırsa; 

r1  1 xr1 x sin(1 )i  1 xr1 x cos(1 ) j  1k x r1xi  1k x r1 y j = 1k x (753,308  83)i  1kx(70, 452  0) j  670,308 j  70, 452i 

r 2  2 xr2 x sin( 2 )i  2 xr2 x cos( 2 ) j  2 k x r2 xi  2 k x r2 y j = 1k x (753,308  83)i  1k x (70, 452  0) j  670,308 j  70, 452i



r 3  r3 x3 x sin(3 )i  r3 x3 x cos(3 ) j  3 x r3 xi  3k x r3 y j =

3k x(813,161  753,308)i  3k x(390, 246  70, 452) j  59,8533 j  460, 6983i 

r 5  r5 x5 x sin(5 )i  r5 x5 x cos(5 ) j  5 k x r5 xi  5 k x r5 y j =

5 k x(813,161  531, 014)i  5 k x(390, 246  448, 014) j  282,1475 j  57, 7685i 

r 6  r6 x6 x sin( 6 )i  r6 x6 x cos( 6 ) j  6 k x r6 xi  6 k x r6 y j =

6 k x(813,161  531, 014)i  6 k x(390, 246  448, 014) j  282,1476 j  57, 7686i 





r1 r 3  r 5

670,308 j  70, 452i  59,8533 j  460, 6983i  282,1475 j  57, 7685i i  70, 452  460, 6983  57, 7685 j  670,308  59,8533  282,1475 w 3 =-0,1412 rad/s w 5 =2,3457 rad/s 





r 2 r 3  r 6

34

670,308 j  70, 452i  59,8533 j  460, 6983i  282,1476 j  57, 7686i i  70, 452  460, 6983  57, 7686 j  670,308  59,8533  282,1476 ω 3 =-0,1412 rad/s ω6 =2,3457 rad/s

5.2.İvme denklemi kontrolü 

••

r1  [r1 x12 xcos(1 )  r1 x1 x sin(1 )]i  [r1 x12 x sin(1 )  r1 x1 x sin(1 )] j  1 x(1 xr1 )  1 xr1

1 x(1 xr1 )  1kx(1kx( - 670,3080i - 70,520 j - 550,8020k )  670,3080i  70, 4520 j •

1 xr1  10kx( - 670,3080i - 70,520 j - 550,8020k )  704,5i -6703,1j

••

•

r 2  [r2 x22 x cos( 2 )  r2 x 2 x sin( 2 )]i  [r2 x22 x sin( 2 )  r2 x 2 x sin( 2 )] j  2 x (2 xr2 )   2 xr2

2 x(2 xr2 )  1kx(1kx( - 670,3080i - 70,520 j - 550,8020k )  670,3080i  70, 4520 j •

 2 xr2  10kx( - 670,3080i - 70,520 j - 550, 8020k )  704,5i -6703,1j

35

••

•

r 3  -[r3 x32 x cos(3 )  r3 x 3 x sin(3 )]i  [-r3 x32 x sin(3 )  r3 x 3 x sin(3 )] j  3 x(3 xr3 )   3 xr3

3 x(3 xr3 )  -0,1412k x (-0,1412 k x (-59,8530i  460, 6980 j ))  1,1933i -9,185 j •

•

•

•

 3 xr3   3 k x (-59,8530i  460, 6980 j )  -59,8530ω 3 j-460,6980ω 3 i ••

•

r 5  [r5 x52 x cos(5 )  r5 x 5 x sin(5 )]i  [r5 x52 x sin(5 )  r5 x 5 x sin(5 )] j  5 x(5 xr5 )   5 xr5

5 x(5 xr5 )  2,3458k x (2,3458 k x ( - 282,1470i - 57, 7680 j - 228,3270k ))  1552,59i +317,884 j •

•

•

•

 5 xr5   5 k x (-282,1470i - 57, 7680 j - 228,3270k )  -282,1470ω 5 j+57,7680ω 5 i ••

•

r 6  [r6 x62 x cos(6 )  r6 x 6 x sin(6 )]i  [r6 x62 x sin(6 )  r6 x 6 x sin(6 )] j  6 x(6 xr6 )   6 xr6

6 x(6 xr6 )  2,3458k x (2,3458 k x ( - 282,1470i - 57, 7680 j - 228,3270k ))  1552,59i - 317,884 j •

•

•

•

 6 xr6   6 k x (-282,1470i - 57, 7680 j - 228,3270k )  -282,1470ω6 j+57,7680ω6 i ••

••

••

r1  r 3  r 5 •

•

i  704,5  670,3080  460, 6980  3  1,1933 =57, 7680  5  1552,59 •

•

176,5887  460, 6980  3  57, 7680  5 •

•

j  -6703,1  70, 4520 - 59,8530  3  9,185  -282,1470  5  317,884 •

•

6959, 717 - 59,8530  3  -282,1470  5 •

•

•

•

3, 056  7, 974  3   5 24, 666  0, 212  3   5 •

ω 3 =-3,38 rad/s 2 ••

••

•

ω 5 =23,94 rad/s 2

••

r 2  r3  r 6 ••

••

••

r1  r 3  r 5

36

•

•

i  704,5  670,3080  460, 6980  3  1,1933 =57, 7680  6  1552,59 •

•

176,5887  460, 6980  3  57, 7680  6 •

•

j  -6703,1  70, 4520 - 59,8530  3  9,185  -282,1470  6  317,884 •

•

6959, 717 - 59,8530  3  -282,1470  6 •

•

•

•

3, 056  7,974  3   6 24, 666  0, 212  3   6 •

ω 3 =-3,38 rad/s 2

•

ω 6 =23,94 rad/s 2

5.3.Atalet ivme değerleri 1 nolu uzvun ivme değerleri r1 r r r cos(1 )i  12 1 sin(1 ) j  1 1 sin(1 )i  1 1 cos(1 ) j 2 2 2 2 r r a1x  12 1 cos(1 )  1 1 sin(1 )  0,6874 [m / s 2 ] 2 2 r r a1 y  12 1 sin(1 )  1 1 cos(1 )  -3,3163 [m / s 2 ] 2 2 a1  12

37

2 nolu uzvun ivme değeri

r2 r r r cos(1 )i  22 2 sin( 2 ) j   2 2 sin( 2 )i   2 2 cos( 2 ) j 2 2 2 2 r r a2 x  22 2 cos( 2 )   2 2 sin( 2 )  0,6874 [m / s 2 ] 2 2 r r a2 y  22 2 sin( 2 )   2 2 cos( 2 )  -3,3163 [m / s 2 ] 2 2 a2  22

3 nolu uzvun ivme değeri r2 r sin( 2 )i   2 2 cos( 2 ) j 2 2 r r r r  32 3 cos(3 )i  32 3 sin(3 ) j   3 3 sin(3 )i   3 3 cos(3 ) j 2 2 2 2

a3  22 r2 cos( 2 )i  22 r2 sin( 2 ) j   2

r3 r cos(3 )   3 3 sin(3 )  2,1554 [ m / s 2 ] 2 2 r r a3 y  22 r2 sin( 2 )   2 r2 cos( 2 )  32 3 sin(3 )   3 3 cos(3 )  -6,5359 [ m / s 2 ] 2 2 a3 x  22 r2 cos( 2 )   2 r2 sin( 2 )  32

5 nolu uzvun ivme değeri r5 r r r cos(5 )i  52 5 sin(5 ) j   5 5 sin(5 )i   5 5 cos(5 ) j 2 2 2 2 r r a5 x  52 5 cos(5 )   5 5 sin(5 )  1,4680 [m / s 2 ] 2 2 r r a5 y  52 5 sin(5 )   5 5 cos(5 )  -3,2196 [m / s 2 ] 2 2 a5  52

38

6 nolu uzvun ivme değeri

r6 r r r cos( 6 )i  62 6 sin( 6 ) j   6 6 sin( 6 )i   6 6 cos( 6 ) j 2 2 2 2 r r a6 x  62 6 cos( 6 )   6 6 sin( 6 )  1,4680 [m / s 2 ] 2 2 r r a6 y  62 6 sin( 6 )   6 6 cos( 6 )  -3,2196 [m / s 2 ] 2 2 a6  62

Şekil 34 Matlab çıktısı

39

5.4.Solidworks ile matlab programının karşılaştırılması

MATLAB SONUÇLARI w1=rad/s

CATIA KONUM DEĞERLERİ

θ1 θ2

θ3

θ5 θ6

w3

w5 w6 alfa3

SOLIDWORKS

alfa5 alfa6

160,786 86,909 124,575 1,4026 3,6791 -9,2691 -11,2791 160,93 87,109

125,1 1,3797 3,6514 -9,0798 -11,0228

Delta teta (160)

Analitik zaman

Simulasyon zaman

w3 [derece/s]

w3 [rad/s]

w5 w6 [derece/s]

0,786 0,013718288 0,013995417 80,73364639 1,409067947 211,1651888

w5 w6 [rad/s] 3,68552781

0,93 0,016231562 0,016994435 79,15429697 1,381503099 209,2459499 3,652030771

160,978 87,175 125,276 1,3721 3,6422 -9,0169 -10,9377

0,978

161,026 87,241 125,451 1,3645 3,6330 -8,9552 -10,8543

1,026 0,017907078 0,018993781 78,12285504 1,363501041 207,9954881 3,630206097

0,01706932 0,017994108 78,63646607 1,372465245 208,6178651 3,641068625

161,122 87,372 125,801 1,3495 3,6148 -8,8331 -10,6892

1,122 0,019582594 0,019993453

161,614 88,018 127,555 1,2764 3,5267 -8,2505

-9,9017

1,614 0,028169614 0,020993126 77,10808395 1,345789945 206,7675709 3,608774898

161,914 88,396 128,608 1,2339 3,4759 -7,9222

-9,4584

1,914 0,033405602 0,033988871

162,016

88,52 128,959 1,2201 3,4593 -7,8161

-9,3150

2,016 0,035185838 0,035988216 69,98952774 1,221547701 198,2232256

162,169 88,705 129,486 1,1994 3,4348 -7,6600

-9,1043

2,169 0,037856191 0,037987561 69,10122116 1,206043826 197,1661129 3,441197843

163,003 89,663

77,6134115 1,354609574 207,3787469 3,619441932 70,8914216 1,237288718 199,2986759 3,478418088 3,45964794

132,3 1,0936 3,3100 -6,8868

-8,0605

3,003 0,052412237 0,052982651 62,84209893 1,096801535 189,7818255 3,312317716

163,271 89,951 133,181 1,0620 3,2730 -6,6637

-7,7593

3,271

163,542 90,235 134,062 1,0310 3,2371 -6,4497

-7,4701

3,542 0,061819562 0,060980033 59,76910814 1,043167728 186,2015059

163,815 90,513 134,944 1,0007 3,2020 -6,2434

-7,1910

3,815 0,066584311 0,066978069 57,57326657 1,004843063 183,6633899 3,205530869

164,092 90,787 135,826 0,9710 3,1680 -6,0454

-6,9231

4,092 0,071418873 0,071976432 55,81007638 0,974069589 181,6384667 3,170189293

164,373 91,055 136,708 0,9420 3,1348 -5,8550

-6,6649

4,373 0,076323248 0,076974795 54,10423891 0,944297108 179,6911947 3,136202984

164,656 91,318 137,592 0,9134 3,1025 -5,6713

-6,4156

4,656

164,942 91,576 138,475 0,8856 3,0711 -5,4951

-6,1761

4,942 0,086254172 0,086971522 50,85339001 0,887559091 176,0147868 3,072037561

165,231 91,829

139,36 0,8582 3,0404 -5,3252

-5,9447

5,231 0,091298173 0,091969885 49,30319778 0,860503133

174,278847 3,041739698

165,524 92,076 140,245 0,8315 3,0107 -5,1619

-5,7217

5,524 0,096411988 0,096968249 47,79996923 0,834266845

172,606912 3,012558926

165,82 92,318

0,05708972 0,057981015 60,90140595 1,062930053 187,5170172 3,272789354

0,08126253 0,081973159 52,45290116 0,915475827

177,817807

3,24982935

3,1035062

141,13 0,8053 2,9818 -5,0049

-5,5070

166,118 92,555 142,016 0,7796 2,9536 -4,8539

-5,2997

166,42 92,787 142,903 0,7544 2,9263 -4,7086

-5,0998

166,724 93,013 143,791 0,7297 2,8996 -4,5687

-4,9065

6,724 0,117355939 0,116961702

167,032 93,234 144,679 0,7056 2,8738 -4,4344

-4,7203

7,032 0,122731553 0,122959738 40,65958615 0,709643651 164,8400817 2,877002164

167,343

93,45 145,567 0,6819 2,8487 -4,3054

-4,5407

7,343 0,128159527 0,128957774 39,15546343 0,683391757

163,246163 2,849183035

167,656

93,66 146,457 0,6587 2,8243 -4,1810

-4,3667

7,656 0,133622408 0,133956137 37,93874084 0,662155942

161,969086 2,826893837

167,973 93,865 147,347 0,6359 2,8007 -4,0616

-4,1989

7,973 0,139155101 0,139954173 36,52055898 0,637403999 160,4952847 2,801171152

168,292 94,065 148,238 0,6136 2,7777 -3,9468

-4,0367

8,292 0,144722702 0,144952537 35,37203956 0,617358553 159,3140141

168,615

149,13 0,5917 2,7555 -3,8366

-3,8799

8,615 0,150360115 0,150950573

94,26

5,82 0,101578162 0,101966612 46,34148968 0,808811575 170,9961002 2,984444957 6,118 0,106779244 0,106964975 44,92567438 0,784100937

169,44371 2,957350636

6,42 0,112050138 0,111963339 43,55055871 0,760100641 167,9472054 2,931231704 42,2142894 0,736778341

34,0318418

166,504204 2,906046578

2,78055409

0,59396769 157,9503574 2,756753791

168,94 94,449 150,023 0,5702 2,7339 -3,7305

-3,7281

169,268 94,633 150,916 0,5492 2,7130 -3,6288

-3,5815

9,268 0,161757115 0,161946972 31,67595049

8,94 0,156032435 0,156948609 32,73113819 0,571266129 156,6430045 2,733936178

169,599 94,811 151,811 0,5285 2,6927 -3,5309

-3,4392

9,599 0,167534155 0,167945008 30,44257409 0,531323151 154,3844242 2,694516517

169,933 94,984 152,707 0,5082 2,6730 -3,4369

-3,3015

9,933 0,173363555 0,173943044 29,24335123 0,510392763 153,2238438 2,674260567

170,27 95,152 153,603 0,4483 2,6541 -3,3469

-3,1683

10,27 0,179245314

170,609 95,315 154,501 0,4594 2,6056 -3,0965

-2,7584 10,609

170,951 95,472

0,17994108 28,07659581

0,55284963 155,5947859 2,715641312

0,49002904

152,111018 2,654838093

0,18516198 0,185939116 26,94071318 0,470204148 151,0440475 2,636215944

155,4 0,4495 2,6179 -3,1774

-2,9137 10,951 0,191131006 0,191937152 25,83419345 0,450891735 150,0211514 2,618363039

171,296 95,624 156,301 0,4305 2,6007 -3,0977

-2,7920 11,296 0,197152392 0,197935188 24,75560532 0,432066821 149,0406592 2,601250222

171,644 95,771 157,203 0,4120 2,5841 -3,0214

-2,6738 11,644 0,203226138 0,203933224 23,70359048 0,413705698 148,1010034 2,584850134

171,995 95,912 158,106 0,3937 2,5681 -2,9483

-2,5591 11,995 0,209352244

Şekil 35 Program verileri

40

0,20993126 22,67685838 0,395785843 147,2007128 2,569137099

MATLAB SONUÇLARI w1=rad/s

w3

w5 w6 alfa3

alfa5 alfa6

SOLIDWORKS SONUÇLARI alfa3 [derece/s^2]

alfa3 [rad/s^2]

alfa5 alfa6 [derece/s^2]

alfa5 alfa6 [rad/s^2]

1,4026 3,6791 -9,2691 -11,2791 -533,1983139 -9,3060661 -648,8558802 -11,32467148 1,3797 3,6514 -9,0798 -11,0228 -520,1287869 -9,0779599 -631,1694778 -11,01598553 1,3721 3,6422 -9,0169 -10,9377 -515,8810257 -9,0038224 -625,4235038 -10,91569936 1,3645 3,6330 -8,9552 -10,8543 -511,6861139 -8,9306074 -619,7500944 -10,81667969 1,3495 3,6148 -8,8331 -10,6892 -507,5431669 -8,8582994 -614,1479844 -10,71890442 1,2764 3,5267 -8,2505

-9,9017 -503,4513192 -8,7868831 -608,6159368 -10,62235198

1,2339 3,4759 -7,9222

-9,4584 -454,5455864 -7,9333171 -542,5590751 -9,469442248

1,2201 3,4593 -7,8161

-9,3150 -447,6703251 -7,8133211 -533,2796195 -9,307485194

1,1994 3,4348 -7,6600

-9,1043 -440,9530491 -7,6960826 -524,2143774 -9,149266871

1,0936 3,3100 -6,8868

-8,0605 -395,1542811 -6,8967433 -462,4100844 -8,070578467

1,0620 3,2730 -6,6637

-7,7593 -381,5003553 -6,6584373 -443,9747801 -7,748821708

1,0310 3,2371 -6,4497

-7,4701 -373,6539587 -6,5214918 -433,3758672 -7,563835781

1,0007 3,2020 -6,2434

-7,1910 -351,5540714

0,9710 3,1680 -6,0454

-6,9231 -346,9180708 -6,0548626 -397,2195914 -6,932789724

0,9420 3,1348 -5,8550

-6,6649 -335,7354176 -5,8596885 -382,0697921 -6,668375845

0,9134 3,1025 -5,6713

-6,4156 -325,1050524 -5,6741536 -367,6478705 -6,416665827

0,8856 3,0711 -5,4951

-6,1761 -314,9924786 -5,4976559 -353,9059034 -6,176823257

0,8582 3,0404 -5,3252

-5,9447 -305,3659436 -5,3296411 -340,7998536 -5,948079535

0,8315 3,0107 -5,1619

-5,7217 -296,1961757 -5,1695985

0,8053 2,9818 -5,0049

-5,5070 -287,4561512 -5,0170563 -316,3365348 -5,521114076

0,7796 2,9536 -4,8539

-5,2997 -279,1208866 -4,8715785

0,7544 2,9263 -4,7086

-5,0998 -271,1672548 -4,7327614 -293,9698555 -5,130741881

0,7297 2,8996 -4,5687

-4,9065 -263,5738189

0,7056 2,8738 -4,4344

-4,7203 -254,9092451 -4,4490056 -271,4952794 -4,738486529

0,6819 2,8487 -4,3054

-4,5407 -246,7030636 -4,3057807 -260,0785357 -4,539226762

0,6587 2,8243 -4,1810

-4,3667 -240,1936842 -4,1921706 -250,9804631

0,6359 2,8007 -4,0616

-4,1989 -232,7540715 -4,0623249 -240,5297966 -4,198036899

0,6136 2,7777 -3,9468

-4,0367 -226,8471885 -3,9592303 -232,1868218

0,5917 2,7555 -3,8366

-3,8799 -220,0902968 -3,8413003 -222,5868285 -3,884873029

0,5702 2,7339 -3,7305

-3,7281 -213,6747326 -3,7293276 -213,4080337 -3,724672837

0,5492 2,7130 -3,6288

-3,5815 -208,5748559

0,5285 2,6927 -3,5309

-3,4392 -202,7348016 -3,5383898 -197,5850377

-3,44850946

0,5082 2,6730 -3,4369

-3,3015 -197,1838747 -3,4415078 -189,4580582

-3,30666691

0,4483 2,6541 -3,3469

-3,1683 -191,9062382 -3,3493957 -181,6580898 -3,170531779

0,4594 2,6056 -3,0965

-2,7584 -186,8872205 -3,2617973 -174,1646701 -3,039746934

0,4495 2,6179 -3,1774

-2,9137 -182,1132183 -3,1784753 -166,9587454 -2,913979822

0,4305 2,6007 -3,0977

-2,7920 -177,5716096 -3,0992092 -160,0225462 -2,792920309

0,4120 2,5841 -3,0214

-2,6738 -173,2506743 -3,0237947 -153,3394752 -2,676278716

0,3937 2,5681 -2,9483

-2,5591 -169,1395236 -2,9520416 -146,8940058 -2,563784053

-6,135776

-403,494863 -7,042313874

-328,289187 -5,729727211 -304,907393 -5,321637921

-4,600231 -283,4943762 -4,947910275

-4,05242452

-3,640318 -206,0610374 -3,596443563

Şekil 36 Matlab ve Solidworks programının karşılaştırılması

41

-4,38043544

Şekil 37 Açıların birbirlerine göre değişimi(w2=1 rad/s α=0 rad/s^2) değerleri için

Şekil 38 Solidworks ve matlab programın açısal hız değişimleri (w2=1 rad/s α=0 rad/s^2) değerleri için

Şekil 39 Solidworks ve matlab programın açısal ivme değişimleri

(w2=1 rad/s α=0 rad/s^2) değerleri için 42

5.5 Solidworks simülasyonda yapılmış analizin örnek bir uygulaması 40x x1 / 1  0,698 saniye zaman geçiyor.Bu zaman da oluşan tüm ivme ve açısal hız 180 değerleri Solidworks simulasyonla yapılır.Sonuçlar excelde düzenlenerek istenen açı değerindeki açısal hız ve ivmeler bulunur ve kontrol edilir. t 

i x x1 / 2  i istenen noktadaki açı değişimidir.Matlab'te 2 =175,275o açısı için 180 hesaplama yapılırsa ; ti 

2  175, 2750 -160=15,275o açı değişimi olur.Bu açı değişimi istenen noktadaki (zamandaki ) değeri verir.  x 15, 275x ti  i x1 / 2  x1 / 1  0, 2665 saniye 180 180 Bulunan bu zaman değerindeki hız ve ivme değeri solidworks'te grafiklerden okunarak

kontrol edilir.

Şekil 40 Solidworks simülasyonun 0.266 saniyedeki açısal hız gösterimi -3kol-1 Time (sec) 0,264913257 0,26591293 0,266912602 0,267912275 0,268911948

-4kol-1 (deg/sec) rad/s Time (sec) (deg/sec) rad/s 14,24914 0,248694 0,264913 140,5704 2,453416 14,10969 0,246261 0,265913 140,4741 2,451736 13,97066 0,243834 0,266913 140,3787 2,450071 13,83204 0,241415 0,267912 140,2841 2,44842 13,69383 0,239002 0,268912 140,1903 2,446782

Şekil 41 Simülasyon sonucu

3  14deg/ sec değeri radyan cinsene çevirirsek; 3 

14*   0, 244 rad / s bulunur. 180 43

5.6.Vektörel işlemler

Şekil 42 Mafsalların kuvvet bileşenleri

Şekil 43 Mafsalların kuvvet bileşenleri *detaylı+

44

Şekil 44 Noktaların SPa' ya göre konum vektörleri

5.6.1.Noktaların kuvvet moment dengesi

A9 noktasındaki kuvvet ve moment dengesi r10 xF  M 10 (r10 x i  r10 y j  r10 z k ) x( FXi  FYj  FZk )  M 10 ( - 0, 0050i

- 0, 4665 j

- 0, 0204k ) x(5000i  10000 j  5000k )=-2128,8i-0076,8j+2282,5k [ Nm]

A7 noktasına kuvvet taşınırsa; r8 xF  M 8 (r8 xi  r8 y j  r8 z k ) x( FXi  FYj  FZk )  M 7 (-0,1734i  0, 0192 j  0k ) x(5000i  10000 j  5000k )  96i+867,2j-1830,5k [ Nm] A8 noktasına kuvvet taşınırsa; r9 xF  M 9 (r9 x i  r9 y j  r9 z k ) x( FXi  FYj  FZk )  M 9 (-0,1546i  0, 0028 j - 0, 0250k ) x(5000i  10000 j  5000k )  263,7i-648,2j-1560,1k [ Nm]

45

A3 noktasındaki kuvvet ve moment dengesi r3 xF  M 3 (r3 x i  r3 y j  r3 z k ) x( FXi  FYj  FZk )  M 3 (-0, 0270i  0, 2080 j  0, 0250k ) x(5000i  10000 j  5000k )  790,5i+260,j-1310,5k [ Nm] M T  M 8  M 9  M 10 (vektörel toplamı ile te ker lekten gelen kuvvetler aksona indirgenmiştir.) M T  ( M 8  M 9  M 10 )i  ( M 8  M 9  M 10 ) j  ( M 8  M 9  M 10 )k M T  -1769,1i+1438,6j-1108k [ Nm]

A3 ve A4 noktaları kuvvet denklemleri;  Fx  0  F3x +F4x +FX+Rx+Fa3x =0  Fy  0  F3y +F4y +FY+Ry+Fa3y +m3 *g =0  Fz  0  F3z +F4z +FZ+Rz+Fa3z =0  M  0  A4 noktasına göre moment alınırsa; r4 r4  M  (r 4 x( F 3  R))  ( xFa3)  TR1  TR 2  TR3  T 3  ( xm3 * g ) 2 2

A1 ve A2 noktaları kuvvet denklemleri  Fx  0  F1x +F2x +F3x +Fa1x +Fa2x =0  Fy  0  F1y +F2y +F3y +Fa1y +Fa2y +(m1 +m 2 )*g =0  Fz  0  F1z +F2z +F3z +Fa1z +Fa2z =0  M  0  A4 noktasına göre moment alınırsa; r r  M  (r1 xF1 )  (r2 xF2 )  T 1 T2  ( 1 xFa1 )  ( 2 xFa 2 )  T1  T2  0 2 2 A5 ve A6 noktaları kuvvet denklemleri  Fx  0  F4x +F5x +F6x +Fa5x +Fa6x =0  Fy  0  F4y +F5y +F6y +Fa5y +Fa6y +(m5 +m 6 )*g =0  Fz  0  F4z +F5z +F6z +Fa5z +Fa6z =0  M  0  A4 noktasına göre moment alınırsa; r r  M  (r5 xF5 )  (r6 xF6 )  T 5 T6  ( 5 xFa 5 )  ( 6 xFa 6 )  0 2 2

46

BÖLÜM ALTI

ANALİZ Analizde statik analiz yapılmış ve malzemenin elastisite modülü (E) oldukça büyütülerek esnek durumdan rigid davranış sergilemesi sağlanmıştır. 6.1.Üst salıncak analizi

Şekil 45 Üst salıncağın mesh yapılmış hali

Şekil 46 Üst salıncağın kuvvet girdilerinin Ansys 'e girilmesi

47

Şekil 47 Üst salıncağın gerilme değerleri gösterimi

Şekil 48 A5 noktasına gelen mafsal kuvvetini tabular data şeklinde gösterimi

48

ÜST SALINCAK MATLAB

ÜST SALINCAK ANSYS GİRDİ KUVVETLERİ

F4X F4Y F4Z F4X F4Y F4Z 8668,40 1862,5 0,00 4334,20 931,25 12475,00 2641,9 0,00 6237,50 1320,95 11975,00 2539,5 0,00 5987,50 1269,75 13759,00 2904,8 0,00 6879,50 1452,4 15293,00 3218,9 1750,00 7646,50 1609,45 17395,00 3995,5 2500,00 8697,50 1997,75 17954,00 4109,9 2500,00 8977,00 2054,95 17881,00 3524,7 2500,00 8940,50 1762,35 18826,00 3718,1 2500,00 9413,00 1859,05

T5 0 0 0 0 875 1250 1250 1250 1250

-9,7047 -9,7047 -9,7047 -9,7047 -9,7047 -67,4163 -67,4163 -67,4163 -67,4163

Fa5x Fa5y -8,8081 19,3174 -8,8081 19,3174 -8,8081 19,3174 -8,8081 19,3174 -8,8081 19,3174 -494,603 45,4541 -494,603 45,4541 -494,603 45,4541 -494,603 45,4541

Şekil 49 Üst salıncak için kuvvet girdileri

ÜST SALINCAK ANSYS SONUÇLARI

ÜST SALINCAK MATLAB SONUÇLARI

F5X F5Y F5z F5X F5Y F5z -4325,4 -903,07 1,17E-05 -4329,8 -911,46 -6227,40 -1340 3,31E-05 -6233,2 -1301,2 -5977,50 -1288,8 3,30E-05 -5983,2 -1250 -6869,30 -1471,4 3,78E-05 -6875,3 -1432,6 -7636,10 -1628,4 8,75E-03 -7642,3 -1589,7 -8201,1 -2042,8 4,94E-05 -8450,1 -1991 -8480,50 -2100 -1,18E-05 -8729,7 -2048,3 -8444,10 -1807,4 -6,35E-06 -8713,7 -1656,4 -8916,50 -1904,1 5,26E-05 -9186,2 -1753,1

0 0 0 0 0 0 0 0 0

Şekil 50 Ansys ve Matlab programını karşılaştırmalı sonuçları

Şekil 51 Grafiksel olarak Ansys ve Matlab sonuçlarının karşılaştırılması

49

6.2 Akson analizi

Şekil 52 Aksonun mesh yapılmış hali

Şekil 53 Aksonun kuvvet ve momentlerinin girilmesi

50

Şekil 54 Aksonun A4 noktasına gelen mafsal kuvvetlerinin gösterilmesi

Şekil 55 Aksonun gerilme dağılımının gösterimi

51

AKSON MATLAB GİRDİ KUVVETLERİ FX 0 0 1000 2000 3500 6500 6500 6500 7000

FY 10000 15000 15000 18000 21000 21000 21000 21000 22000

AKSON MATLAB

FZ 0 0 0 0 3500 5000 5000 5000 5000

F3X

F3y

-13591 -17398 -17898 -20682 -23716 -24657 -30216 -30515 -31959

-16745 -22524 -22422 -25787 -29101 -30391 -33506 -30523 -33716

AMORTİSÖR KUVVETİ

F3Z 0 0 0 0 -1750 -2500 -2500 -2500 -2500

RX

RY

5000 5000 5000 5000 5000 5000 10000 10000 10000

5000 5000 5000 5000 5000 5000 8000 8000 10000

RZ 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Şekil 56 Matlab kuvvet girdileri tablosu

AKSON ANSYS GİRDİ KUVVETLERİ Fa3x

Fa3y

-77,5955 -77,5955 -77,5955 -77,5955 -77,5955 -4237,6 -4237,6 -3866,8 -3866,8

235,2919 235,2919 235,2919 235,2919 235,2919 749,188 749,188 -1648,7 -1648,7

MTZ

T3

-2418,6 13,1548 -5401,4 13,1548 -5164,9 13,1548 -6008,7 13,1548 -6734,3 13,1548 -6024,9 794,3004 -6024,9 794,3004 -6024,9 739,439 -6266,7 739,439

TR3 469,505 469,505 469,505 469,505 469,505 469,505 733,964 733,964 939,01

TOPLAM FX -8591,00 -12398,00 -11898,00 -13682,00 -15216,00 -13157,00 -13716,00 -14015 -14959

TOPLAM TOPLAM FY FZ -1745,00 0 -2524,00 0 -2422,00 0 -2787,00 0 -3101,00 -1750 -4391,00 -2500 -4506,00 -2500 -1523 -2500 -1716 -2500

Şekil 57 Akson Ansys girdileri tablosu

AKSON MATLAB SONUÇLARI

AKSON ANSYS SONUÇLARI

F4X 8668,60 12475,00 11975,00 13759,00 15293,00 17393,00 17952,00 17881,00 18825,00

F4Y 1838,30 2617,20 2515,20 2880,20 3194,20 3970,30 4085,30 3500,10 3693,10

F4z 0,00 0,00 0,00 0,00 1749,90 2499,80 2499,80 2499,80 2499,80

F4X

F4Y

8668,4 12475 11975 13759 15293 17395 17954 17881 18826

1862,5 2641,9 2539,5 2904,8 3218,9 3995,5 4109,9 3524,7 3718,1

F4z 0 0 0 0 -1750 -2500 -2500 -2500 -2500

Şekil 58 Matlab ve Ansys beraber sonuç Tablosu

52

Şekil 59 A4 mafsal noktasına gelen kuvvetlerin gösterimi

6.3.Alt salıncak analizi

Şekil 60 Alt salıncak mesh yapılmış hali

53

Şekil 61 Alt salıncak için kuvvet ve momentlerinin girilmesi

Şekil 62 Alt salıncak gerilmesinin gösterilmesi

54

Şekil 63 Alt salıncak mafsal noktalarındaki kuvvetlerin gösterimi

Şekil 64 Alt salıncak mafsal noktalarındaki kuvvetlerin gösterimi

55

Şekil 65 Matlab sonuçlarının beraber ekran da grafiksel olarak gösterilmesi

56

BÖLÜM YEDİ

SONUÇLAR

Zeminden gelen kuvvetlerin mafsal noktalarına kadar iletilmesi durumunda genel amaçlı bir matlab program yazılmıştır. Bu programda gelen kuvvetlerin ve oluşan atalet tork ve ivmelerin sisteme etkisi incelenmiştir. Programın doğruluğu açısal hız ve ivme için matlab programı Solidworks simülasyonla kontrol edilmiştir. Sonuçlar ilgili yerlerde açıklanmıştır. Hesaplanan kuvvetlerin değerleri Ansys Workbench programıyla karşılaştırılmıştır. Yakın değerler bulunmuştur. Düşük açısal ivme değerlerinde mafsallara gelen kuvvetlerin fazla değişmedi aracın tüm kütlesine göre ihmal edilebileceği daha yüksek hız ve ivmelerde oluşan yüksek atalet kuvvet ve torkların kuvvetleri çok fazla değiştirdiği görülmüştür.

57

Kaynakça Blundell,M & Harty,D.(2004).The multibody systems approach to vehicle Dynamics.London: Elsevier Butterworth-Heinemann

Dan B. Marghitu, Mechanisms and Robots Analysis with MATLAB, ISBN 978-1-84800-3903,Springer,USA 2009

Kuralay, N.S.(2008a). Motorlu taşıtlar, cilt 1. İzmir: TMMOB Makine Mühendisleri Odası. Kuralay, N.S.(2008b). Motorlu taşıtlar, cilt 2. İzmir: TMMOB Makine Mühendisleri Odası. K. J. Waldron and G. L. Kinzel Kinematics, Dynamics, and Design of Machinery Meriam,J.L.(2008) Dynamics.New York:John Wiley & Sons,Inc MATLAB,Desktop Tools and Development Environment Sabuncu,M.(2004) Mekanizma Tekniği,2.baskı İzmir:TMMOB Makine Odası. Söylemez, E. Makina Teorisi -1: Mekanizma Tekniği (Ekim 2007) Düzeltilmiş 2.ci baskı http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/ http://www.mathworks.com/matlabcentral/ http://www.cadem.com.tr/ http://solidworks.com.tr/ http://www.figes.com.tr/

58

BÖLÜM SEKİZ

Semboller Semboller

Birim

Açıklama

w1, w2, w3, w5, w6

[rad/s]

Açısal hız

α1 α2 α3 α4 α5 α6

[rad/s2 ]

Açısal ivme

F1x ,F1y,F1z

[N]

A1 noktasına etki eden kuvvet

F2x F2y F2

[N]

A2 noktasına etki eden kuvvet

F3x ,F3y,F3z

[N]

A3 noktasına etki eden kuvvet

F5x F5y F5

[N]

A5 noktasına etki eden kuvvet

F6x ,F6y,F6z

[N]

A6 noktasına etki eden kuvvet

Rx RyRz

[N]

Amortisör kuvvet bileşenleri

a1x a1y a1z

[m/s2 ]

Atalet ivmesi

a2x a2y a2z

[m/s2 ]

Atalet ivmesi

a3x a3y a3z

[m/s2 ]

Atalet ivmesi

a4x a4y a4z

[m/s2 ]

Atalet ivmesi

a5x a5y a5z

[m/s2 ]

Atalet ivmesi

a6x a6y a6z

[m/s2 ]

Atalet ivmesi

a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6

[mm]

Mafsal noktalarının koordinatları

a7 a8 a9 a10 aa

[mm]

Mafsal noktalarının koordinatları

I1 I2 I3 I5 I6

[kg/m2 ]

Atalet momenti

T1 T3 T3 T5 T6

[Nm]

Atalet torku

m1 m2 m3 m5 m6

[kg]

kütle

L1 L2 L3 L5 L6

[m]

Çubukların uzunlukları

R1X R1Y R1Z

[m]

konum vektörü

M10 M9 M8 M7

[Nm]

Taşınan moment değerleri

MTX MTY MTZ

[Nm]

Toplam moment 59

rc

[m]

a5 ve a4 noktası x-y düzlemindeki konum vektörleri uzunluğu

z56

[m]

ra

[m]

a5 ve a6 noktasının z yönündeki konum vektörü uzunluğu a3 ve a1 noktasının x-y düzlemindeki konum vektörü uzunluğu

z12

[m]

a1 ve a2 noktasının z yönündeki konum Vektörü uzunluğu

rb

[m]

a3 den a1 moment kolu

z1

[m]

o1 noktasına göre a1 ve a2 noktalarının uzunluğu

60