PRACTICA DE LABORATORIO LABORATORY PRACTICE Diego Alejando Vasquez Torres a ? . Miguel Alfonso Valbuena Su´arez b ?? , Jos´e Efrain Guataquira Ram´ırez c ? ? ? , a Universidad
Distrital Francisco Jos´e de Caldas. Distrital Francisco Jos´e de Caldas. c Universidad Distrital Francisco Jos´ e de Caldas.
b Universidad
Resumen En este informe se presenta un an´alisis detallado de dos practicas de labora t´ıo las cuales tienen impl´ıcito el fin de entender en mayor medida el manejo de aparatos como el osciloscopio, generador de se˜nales, etc.; de la misma manera se genera una caracterizaci´on de los fenomenos a modelar, las medidas tomadas se procesan en el marco de una teor´ıa f´ısico-matem´atica, la cual es usada por la electr´onica. Palabras Claves: Osciloscopio, Generador de se˜nales. Abstract This report provides a detailed two practices uncle works which have implicit order to understand further the management of devices such as oscilloscope, signal generator, etc. analysis is presented,. In the same way a characterization of generated phenomena to be modeled, the measures taken are processed in the context of a physical-mathematical theory, which is used by the electronics. Keywords: Oscilloscope, Signal Generator.
1. Problema 1
3. Revisi´on Te´orico
Analizar y caracterizar las representaciones gr´aficas obtenidas en el osciloscopio al realizar un circuito con cinco resistencias, alimentado por una fuente con una diferencia de potencial determina.
2. Problema 2 Analizar y caracterizar las representaciones graficas obtenidas en el osciloscopio al realizar un circuito tipo RLC; la se˜nal que alimenta este circuito esta dada por un generador de se˜nales. ?
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Figura 1. Circuito RLC. Para el segundo problema es necesario determinar la frecuencia de resonancia, la cual se obtiene del an´alisis f´ısico-matem´atico del montaje de la figura (1), realizando una dependencia de causalidad entre las variables, lo cual resulta ser la siguiente ecuaci´on diferencial:
Instrumentaci´on r
di q + (1) dr C Donde i representa la corriente, w la frecuencia, j es el numero imaginario, R la resistencia y C la capacitancia; de la equivalencia: = jR + L εjωt 0
ω0 =
dq (2) dt se obtiene la ecuacion diferencial de segundo orden: d2 q R dq q + + = εjωt (3) 0 dt2 L dt LC Hasta este punto la ecuaci´on diferencial de la expresi´on
4. Metodolog´ıa 4.1. Circuito en serie y paralelos
(3) no es f´acilmente soluble, es este punto se puede realizar una afirmaci´on en t´erminos de generar una soluci´on para un tipo especial de ecuaciones diferenciales, teniendo en cuenta lo anterior, la ecuaci´on diferencial es: d2 q R dq q + + = εjωt (4) 0 2 dt L dt LC siendo la soluci´on homog´enea o transitoria de esta
Se construyen dos tipos de circuitos, uno en serie y otro en paralelo como lo muestran las figuras (FIGURAS) con previa selecci´on y caracterizaci´on de los cinco resistores que se emplean. Se determina el valor de la diferencia de potencial y se procede a medir con el mult´ımetro dicho valor en la fuente, luego se conecta la fuente a cada uno de los circuitos por separado y con el osciloscopio se emprende a tomar datos y observar los histogramas manteniendo fija la conexi´on del canal 1 (CH1) y variando la conexi´on del canal 2 (CH2), la tierra de cada uno de los canales y del circuito esta conectada a la tierra de la fuente.
ecuaci´on: r
1 R2 − t + β) LC 4L2 Siendo la frecuencia natural de la se˜nal: qH = Ae
cos(
(6)
y finalmente al tender a cero el segundo termino de la resta interno en la ra´ız se obtiene la frecuencia de resonancia: r 1 ω' (7) LC
i=
Rt − 2L
1 R2 − LC 4L2
(5)
Figura 2. Circuito RLC. y una inductancia L determinadas, un capacitor de magnitud variable, un generador de se˜nal el cual suministra la informaci´on al circuito y un osciloscopio con el que se observa el comportamiento de la se˜nal en cada uno
4.2. Circuito RLC Se instala el circuito propuesto (ver figura 1) el cual consisten en un embobinado que tiene una resistencia R 2
Practica laboratorio. Tabla 2. Picos de tensi´on el´ectrica para circuito en paralelo en el punto.
de los puntos definidos en el circuito, el canal 1 (CH1) y el canal 2 (CH2) permanecen fijos en dichos puntos y se varia la frecuencia de la se˜nal con el generador y para observar el desfase y la diferencia de potencial de la se˜nal de entrada respecto a la se˜nal de salida, el valor de a capacitancia tambi´en se puede variar para as´ı tambi´en observar los efectos en la se˜nal, vale aclarar que el circuito construido constituye un amplificador.
Punto VCH1 (V ) VCH2 (V ) P1
10
1
P2
10
1
P3
10
>1
5.2. Problema 2 5. Resultados
Seg´un el montaje del circuito en serie RLC, se veia en la revisi´on te´orica, que existe una frecuencia de resonancia sea esta (woT ), ya que sera la te´orica, para la inductancia se tiee un valor de: L = 60mH y una capacitancia C = 1µF ; asi que la frecuencia de resonancia te´orica es:
5.1. Problema 1 De acuerdo con la recolecci´on de datos por medio del osciloscopio se puede analizar las variaciones de amplitud osea de variaci´on de tensi´on el´ectrica para cada uno de los circuitos . Se presentan la tabla 1 y la tabla 2 como los datos obtenidos para el circuito en serie y el circuito en paralelo respectivamente (ver figura 1) , donde se midi´o la ca´ıda de potencial para cada uno de los puntos ilustrados en las im´agenes.
woT = 4082483Rad/s
(8)
En la gr´afica 1 se puede evidenciar como el pico de resonancia se hace m´aximo para un valor de frecuencia, se tomara este dato como pr´oximo a la resonancia este sera el experimental.
˜ diente de sierra. Senal
woE = 4134336Rad/s
(9)
Para lo cual el error porcentual toma este valor: Ep = 1,27 %
(10)
Para la fase donde se da la resonancia es δt ≈ 90◦ y la encontrada con respecto a la frecuencia de resonancia experimental es de δ = 94◦ (ver gr´afica 2) de tal manera que el error experimenta es: Ep = 4,4 %
(11)
6. Conclusiones En teor´ıa la diferencia de potencial en un circuito en serie disminuir´a dependiendo del n´umero de componentes instalados y la resistencia entregada por estos al circuito, esto se comprob´o experimentalmente tomando medidas en los puntos determinados con el osciloscopio.
Tabla 1. Picos de tensi´on el´ectrica para circuito en serie en el punto. Punto VCH1 (V ) VCH2 (V ) P1
10
9
P2
10
4
P3
10
2
P4
10
>1
Efectivamente la diferencia de potencial medida en los puntos de conexi´on paralela en el respectivo circuito muestra que e´ sta no cambia, en los puntos donde la conexi´on esta en serie la diferencia de potencial si varia.
3
Instrumentaci´on Para el circuito RLC los errores porcentuales obtenidos con respecto a los valores te´oricos fueron peque˜nos por esto se considera que el osciloscopio es un dispositivo o´ ptimo en la adquisici´on de datos porque permite manejar las escalas y tener valores bastantes precisos conociendo previamente el manejo adecuado de e´ ste, gracias a esto se observa que la grafica 1 tambi´en se aproxima a la gr´afica te´orica de este experimento, para el caso de la grafica 2 no se tomaron los datos suficientes para que el ajuste fuera mas cercano a la
teor´ıa sin embargo se puede resaltar la misma curva y la proximidad de los valores.
Referencias ´ Circuito en serie LCR. Resonancia [1] Fanco Garc´ıa A. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/alterna1/alterna1.htm,enero de 2014.
4
Practica laboratorio. Gr´afica 1.
Razon De Las Amplitudes Vs Frecuencia Angular 25
CH2/CH1 V/V
20
15
10
5
3
0 2500
3000
3500
ωo(Rad/s)
4000
4500
5000
Gr´afica 2.
Frecuencia Angular Vs Fase 3
5000
×10
4800
ω (Rad/s)
4600
4400
4200
4000
3800
3600 20
40
60
80
100 δ (Rad)
5
120
140
160
180
×10
