CONSTRUÇÃO E INSTRUMENTAÇÃO DE UM PEDAL SENSOR DE FORÇAS E MOMENTOS. Jonas Gurgel1,2, Flávia Porto1, Luciano Castro2, Thais Russomano1, João Beck1, Iuri Schroeder1,2, Leandro Disiuta1, Rodrigo Cambraia1 e Leonardo Piccoli1. 1 Núcleo de Pesquisa em Biomecânica Aeroespacial/ Laboratório de Microgravidade/ IPCT/ PUCRS; 2 Laboratório de Pesquisa em Atividade Física/ FEFID / PUCRS.
Abstract: A great number of biaxial pedals are available for sport application and scientific research. A biaxial pedal, however, does not provide a complete kinetic evaluation. This study aimed to develop a triaxial pedal, designed to measure forces and moments during pedaling by means of strain gauges. Results showed that the triaxial pedal developed was able to measure the force and the moment in axes x, y, z. It is believed that the findings obtained in this project will contribute to the enhancement of biomechanical aspects of cycling. The triaxial pedal may prove to be a useful tool for research and teaching activities in sport sciences schools, in the evaluation of pedaling during cycling and in clinical practice for the rehabilitation of patients. Key-words: Instrumented pedal; Cycling biomechanics; Load cell; Strain gauges. Introdução Vários instrumentos foram desenvolvidos nas últimas décadas para a mensuração de forças impostas nos pedais de bicicletas e cicloergômetros. Porém, a maioria é de pedais instrumentados biaxiais, o que não possibilita uma análise completa da distribuição das componentes de forças aplicadas tampouco dos momentos existentes nos três eixos (x, y e z). Essa simplificação pode levar a inferências inadequadas na análise do movimento tridimensional [1]. Além deste fato, não foram encontradas referências a sistemas triaxiais para mensuração de forças em pedais aqui no Brasil, o que pode ser considerado como limitação ao entendimento e ao desenvolvimento de estudos relacionados à biomecânica aplicada ao ciclismo [2, 3, 4]. Foram encontrados na literatura científica pesquisada um total de 29 sistemas para mensuração das forças presentes no gesto motor da pedalada, sendo que destes, apenas três foram desenvolvidos no Brasil [5]. Além disso, percebe-se evidente lacuna na área de conhecimento da biomecânica no que diz respeito ao desenvolvimento de tecnologias que possibilitem o estudo biomecânico das atividades relacionadas ao ciclismo [4, 6, 7]. O que fica caracterizado nos dados apresentados por Hay [8] acerca das pesquisas em biomecânica de 1893 até 1980, na qual a modalidade desportiva do ciclismo apresentou um total de 41 estudos dos 1427 realizados neste intervalo de tempo, o que representa 2,48% do total de estudos. Estes dados ficam, ainda mais, evidenciados quando analisados, ISBN # XICBB'2005
juntamente, com o estudo desenvolvido por Batista [8], no qual foi realizada uma análise de conteúdo da produção do Journal of International Sports Biomechanics (Journal of Applied Biomechanics) dos anos de 1985 até 1995 e que apresentou, como resultados, um total de 11 estudos ou 5,4% relacionados ao ciclismo. Outro dado importante a ser considerado diz respeito ao fato de não ter sido encontrado, na literatura pesquisada, qualquer sistema comercial para mensuração de forças no gesto motor da pedalada. Na atual conjuntura, para que um laboratório ou instituição de ensino possa estudar fenômenos relacionados à dinâmica do ciclismo, é necessário que este construa e valide um sistema para mensuração das forças que são impostas ao pedal e estruturas afins. Isto faz com que tal área seja eletista por natureza, onde apenas instituições com suficientes recursos, não somente financeiros, mas, também, de pessoal tecnicamente qualificado, sejam capazes de realizar tal tarefa. Tais indicadores na produção epistêmica representam um indicativo de que se faz necessário um maior número de sistemas, tanto para uso em laboratórios quanto para uso em ambiente externo. Principalmente, sistemas triaxiais comerciais que simplifiquem e tornem mais amigável a interface para os usuários possibilitando, também, o uso clínico de tais sistemas aumentando a gama de aplicações de soluções deste tipo. Neste sentido, o objetivo principal desse estudo foi construir e instrumentar um pedal sensor de forças e momentos. Materiais e Métodos CONSTRUÇÃO DO SISTEMA Para o projeto do pedal, inicialmente, seguiu-se alguns princípios básicos: simplicidade da estrutura; capacidade de mensurar, pelo menos, os três componentes de força e, se possível, os momentos nos três eixos; sensibilidade equiparável a dos sistemas relatados na literatura científica pesquisada; custo reduzido, dentro das disponibilidades de recursos alocados para o projeto; potencial de comercialização. Dadas as demandas estabelecidas, a escolha mais plausível foi a de um pedal instrumentado baseado em EREs (extensômetros de resistência elétrica variável), isto porque, comparados aos sistemas baseados em sensores piezoelétricos, estes apresentavam uma Page#
estimativa de custo muito mais razoável ao orçamento disponibilizado para o projeto. O protótipo foi construído de modo a utilizar o menor número possível de EREs sem comprometer a sensibilidade do sinal nos três eixos e respectivos momentos. O desenho do projeto realizado utilizou o software SolidWorks®, o que permitiu a visualização da estrutura final em três dimensões, como pode ser observado na Figura 1.
O projeto objetivava utilizar o menor número possível de EREs, por isso, foram utilizados um total de 4 pontes completas de Wheatstone e 4 meias pontes, totalizando 24 EREs. O dimensionamento da estrutura teve, como um dos objetivos, apresentar medidas similares a um pedal comercial, porém, a altura da estrutura, obrigatoriamente, teve que ser maior devido à necessidade de haver deformação suficiente para que fosse possível a mensuração pelo sistema. Pode-se visualizar, na Figura 3, os EREs colocados no protótipo do pedal usinado.
Figura 1: Desenho tridimensional da estrutura do protótipo do pedal instrumentado e sistema de coordenadas de referência. O material utilizado na construção do segundo protótipo foi uma liga de alumínio AA 6351 T6, por apresentar propriedades mecânicas adequadas (módulo de elasticidade 70GPa e resistência de até 0,45% de deformação sem sofrer deformação plástica), além de uma boa relação custo x benefício. Esta mesma liga fora utilizada no protótipo do pedal de Neto et al. [9]. O protótipo foi submetido a ensaios em elementos finitos no software Promechanica® para que fosse possível um melhor dimensionamento da estrutura e escolha dos locais de colocação dos EREs. A estrutura foi planejada em forma de mesa visando, inicialmente, a possibilitar a mensuração do eixo y e x, nas vigas verticais da estrutura. O dimensionamento da estrutura pode ser observado na Figura 2.
Figura 2 : Desenho esquemático do projeto do pedal instrumentado.
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Figura 3 : Protótipo do pedal instrumentado com os EREs acoplados e taco para sapatilha. Para a fixação dos EREs, a superfície onde esses seriam colocados foi preparada utilizando uma lixa d’água 300 de modo que as imperfeições decorrentes do procedimento de usinagem da estrutura foram retiradas como proposto por Rowe et al. [10]. As superfícies dos locais de colocação, também, foram limpas utilizando álcool isopropílico, o que permitiu a retirada de qualquer impureza, gordura e corpos estranhos que pudessem influenciar na fixação dos EREs. Os EREs foram acoplados utilizando cola à base de éster de cianoacrilato da marca Loctite®, que é um dos métodos mais simples e amplamente utilizados em instrumentação [11]. Os fios e os EREs foram recobertos de cola de silicone não-acética para aumentar a proteção contra qualquer eventual impacto que possa vir a ocorrer. As pontes de Wheatstone do protótipo podem ser, assim, divididas: duas pontes completas para mensurar o eixo y, localizadas nas laterais das vigas verticais; outras duas pontes completas, inicialmente, colocadas nas mesmas vigas, porém, posicionadas nas partes anterior e posterior e; quatro meias pontes coladas nas partes superior e inferior das vigas horizontais. Após a realização dos ensaios mecânicos e avaliando-se melhor os resultados dos ensaios em elementos finitos, notou-se uma limitação na sensibilidade do instrumento no eixo x, o que pode ser atribuído à pequena deformação das vigas. Percebeu-se, também, que, para uma melhor avaliação desse eixo em questão, fazia-se necessário a colocação de EREs nas faces anterior e posterior das Page#
vigas horizontais, substituindo-se os EREs colocados nas faces anterior e posterior das vigas verticais. Para a amplificação do sinal, foi desenvolvido um circuito que possibilitou a amplificação do sinal de cada uma das quatro meias pontes e das quatro pontes completas de Wheatstone, além de ajuste de “off-set” e de balanceamento das mesmas. O sistema montado pode ser observado na Figura 4. O sistema, em questão, utilizou 8 amplificadores de instrumentação (modelo INA121) para amplificação do sinal, 8 potenciômetros multivoltas para balanceamento das pontes, usados como divisores de tensão e alimentados com +10V e 10V. Além de outros 8 potenciômetros, também, alimentados com a mesma voltagem para ajuste do “offset”. Para o ajuste do balanço da ponte, foi utilizado o circuito proposto (Figura 4) por Window e Holister [11], o qual baseia-se na utilização de um potenciômetro de balanço e de um resistor limitante como seguraça.
Figura 4 : Circuito de ajuste de balanço de ponte de Wheatstone. Este procedimento possibilitou que correções necessárias no balanço das pontes fossem feitas - essas não poderiam ser realizadas valendo-se, exclusivamente, do “offset” do amplificador operacional utilizado. Esta variação no balanço das pontes está, normalmente, associada a possíveis variações nos valores de resistência dos EREs, nos fios ou no desalinhamento dos sensores [12]. Os princípios para cálculo das componentes de força e dos respectivos momentos foram baseados na clássica forma para calibração de plataformas de força, na qual a plataforma de força é determinada pela sensibilidade de cada um dos seis canais em relação a todas as componentes da carga aplicada [13]. As cargas são aplicadas em vários pontos da plataforma, nas direções dos três eixos de coordenadas, enquanto que as seis tensões de saída são coletadas. A localização da origem real do eixo de coordenadas é calculada e considerada durante a calibração, e seus resultados são relativos ao sistema de coordenadas de superfície na plataforma de força [14]. Para o protótipo do pedal foi utilizada uma adaptação da proposta de Hull e Davis [2], a qual baseava-se na contrução de uma matriz de calibração, como pode ser observado na equação 1.
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⎧ vFx ⎫ ⎡C11 ⎪ v ⎪ ⎢C ⎪ Fy ⎪ ⎢ 21 ⎪⎪ vFz ⎪⎪ ⎢C31 ⎨ ⎬=⎢ ⎪vMx ⎪ ⎢C41 ⎪vMy ⎪ ⎢C51 ⎪ ⎪ ⎢ ⎪⎩vMz ⎪⎭ ⎣⎢C61
C12
C13
C22
C23 C24
C14
C32
C33
C42
C43 C44
C34
C52
C53
C62
C63 C64
C54
C15 C16 ⎤ ⎧ Fx ⎫ C25 C26 ⎥⎥ ⎪ Fy ⎪ ⎪ ⎪ C35 C36 ⎥ ⎪⎪ Fz ⎪⎪ ⎥×⎨ ⎬ C45 C46 ⎥ ⎪Mx ⎪ C55 C56 ⎥ ⎪My ⎪ ⎥ ⎪ ⎪ C65 C66 ⎦⎥ ⎪⎩ Mz ⎪⎭
Equação 1: Cálculo da matriz de calibração do protótipo do pedal instrumentado. Na qual: v é o vetor de forças e momentos aparentes, C é a matriz de calibração e f é o vetor de forças e momentos aplicados. A partir da matriz de calibração, faz-se necessário calcular a matriz de sensibilidade, o que pode ser conseguido através da resolução da equação 2.
f = C −1 × v Equação 2 : Cálculo da matriz de sensibilidade. Na qual: f é o vetor de forças e momentos aplicados, C-1 é a matriz de sensibilidade e v é o vetor de forças e momentos aparentes. Com base na equação 2, pode-se notar que a matriz de sensibilidade é o inverso da matriz de calibração. É importante ressaltar que, enquanto a equação 1 deve ser calculada a cada ponto, a matriz de sensibilidade é calculada apenas uma vez. A matriz de calibração previamente calculada através do procedimento de calibração utilizado, pode ser observada na tabela 1. EXPERIMENTO-TESTE Tendo em vista que o objetivo deste estudo não foi o de avaliar o gesto motor da pedalada, mas, sim, construir e instrumentar um pedal sensor de forças e momentos realizou-se uma coleta de dados demonstrativa. Foi desenvolvido um sistema para verificação dos ângulos do pé-de-vela e do pedal, baseado em dois potenciômetros estéreis, além de um software em linguagem C, para processamento dos dados. Este faz a sincronização, interpolação, cálculo dos ângulos, soma os canais e multiplica pela matriz de sensibilidade. Ainda, foram utilizados dois eletrogoniômetros baseados em potenciômetro rotacional, contruídos pelo NUBA [15], um específico para a mensuração angular do joelho e outro para a messuração angular do tornozelo. Para a realização da coleta do sinal foi utilizado uma placa de aquisição de dados, modelo CIO-DAS08, com 12 bits de resolução, 8 canais analógicos, com taxa máxima de amostragem de 25KHz por canal. Esta se mostrou mais do que adequada ao propósito em questão, pois a freqüência do fenômeno do gesto motor da pedalada, normalmente, está contido até uma faixa máxima de 280Hz [16]. Ainda, foram utilizados dois sistemas DataQ, modelo DI-194 10 Bits com 4 canais analógicos a 240Hz. Os sinais foram sincronizados Page#
através do uso de um “switch”. O funcionamento do sistema pode ser observado no organograma 1.
Força Eixo Y 45
44.5
Eixo Y (N)
44
43.5 Eixo Y (N) 43
42.5
42
41.5 0
50
100
150
200
250
300
350
400
Ângulo do Pé-de-vela (graus)
Gráfico 2: Força no eixo y em relação à variação angular do pé-de-vela. Força Eixo Z -323
Organograma 1: Sistema de coleta e processamentos de dados do pedal.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-323.5
-324
-324.5
Foi utilizado um sujeito fisicamente ativo sem prática em ciclismo, o qual foi requesitado que utilizasse uma sapatilha (Shimano, modelo Off-road). Utilizou-se como instrumento de simulação uma bicicleta montada em um simulador de ciclismo. Para determinação da altura do banco, foi mensurada a altura da sínfese púbica do sujeito. Determinou-se a altura do banco para 104% da altura da sínfise púbica. A colocação e calibração dos eletrogôniometros foram determinados respeitando a metodologia descrita por Gurgel et al. [15]. A velocidade do teste foi controlado por um velocímetro (Cataye) adaptado na roda traseira. O voluntário foi requisitado a manter uma velocidade de 15km/h utilizando a 15a marcha de um câmbio (Shimano xt).
Eixo Z (N)
-325
-325.5
Eixo Z (N)
-326
-326.5
-327
-327.5
-328 Ângulo do Pé-de-Vela
Gráfico 3: Força no eixo z em relação a variação angular do pé-de-vela Momento Eixo X 28.5
28
27.5
Mx (Nm)
Resultados Com relação às componentes de força no eixo x, y e z e momentos nos eixos Mx, My e Mz, os resultados podem ser observados nos gráficos 1 ao 6.
27
Mx (Nm)
26.5
26
25.5 0
50
100
150
200
250
300
350
400
Ângulo do Pé-de-vela
Força Eixo X
Gráfico 4: Força no eixo Mx em relação à variação angular do pé-de-vela.
215
210
Momento Eixo Y
Eixo X (N)
205 -11.8 0 Eixo x (N)
200
50
100
150
200
250
300
350
400
-11.85 -11.9
195 -11.95 -12 My (Nm)
190
185 0
50
100
150
200
250
300
350
-12.05 My (Nm) -12.1
400 -12.15
Ângulo do Pé-de-vela (graus)
-12.2
Gráfico 1: Força no eixo x em relação à variação angular do pé-de-vela.
-12.25 -12.3 -12.35 Ângulo do Pé-de-vela
Gráfico 5: Força no eixo My em relação à variação angular do pé-de-vela. ISBN # XICBB'2005
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Momento Eixo Z 91
90
89
Mz (Nm)
88
87
Mz (Nm)
86
85
84
83 0
50
100
150
200
250
300
350
400
Ângulo do Pé-de-vela (graus)
Gráfico 6: Força no eixo Mz em relação à variação angular do pé-de-vela. Os gráficos 7 e 8 referem-se à variação angular do joelho e do tornozelo.
Wheatstone. É possivel notar que os valores obtidos nos testes variaram em relação aos padrões de outros estudos, o que pode estar relacionado ao fato do sujeito não possuir experiência e da sobrecarga utilizada ser baixa, o que pode fazer com que esses valores apresentem flutuações como descrito por Davis e Hull [17]. Esses fatores reduzem a eficiência mecânica do gesto motor da pedalada, o que implica que, potencialmente, um percentual menor da força gerada pode estar sendo utilizada de maneira a propulsionar a bicicleta. No que tange à avaliação dos ângulos do joelho e tornozelo, o sistema mostrou-se eficiente em captar alterações no padrão de movimento, porém, provavelmente, a altura de banco para o sujeito poderia ser maior, o que não influenciou a realização deste experimento para a avaliação do comportamento dinâmico.
Elgon Joelho (graus)
Conclusão
100
90
80
Ângulo do Joelho
70
60
50
Elgon Joelho (graus)
40
30
20
10
0 0
50
100
150
200
250
300
350
400
Ângulo do Pé-de-vela
Gráfico 7: Eletrogoniômetro do joelho em relação à variação angular do pé-de-vela.
O sistema desenvolvido apresenta as características necessárias para identificar as variações presentes no gesto motor da pedalada. A possibilidade de avaliar, não somente, os eixos z e y, bem como o eixo x e os respectivos momentos de cada eixo (Mx, My e Mz), possibilita uma nova ótica para a biomecânica aplicada ao ciclismo no Brasil. As aplicações do pedal instrumentado triaxial estão relacionadas às questões de pesquisa e ensino de atividades relacionadas ao ciclismo, como ferramenta no controle de carga no pedal e na retroalimentação, sendo útil, inclusive, na área clínica. Agradecimentos:
Elgon Tornozelo 120
À Faculdade de Educação Física e Ciências do Desporto e ao Laboratório de Instrumentação de Engenharia Mecânica da PUCRS, por possibilitar o uso dos recursos necessários à conclusão deste estudo.
Ângulo do tornozelo (graus)
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80
60
Elgon Tornozelo (graus)
Referências
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[1] WINTER DA. Biomechanics and motor control of human movement. 2nd ed. New York: Wiley; 1990.
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0 0
50
100
150
200
250
300
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Ângulo do Pé-de-vela (graus)
Gráfico 8: Eletrogoniômetro do tornozelo em relação à variação angular do pé-de-vela. Discussão O sistema mostrou-se eficiente para a mensuração das variáveis propostas, apresentando sensibilidade e resolução satisfatórias, sendo possível verificar as flutuações existentes no gesto motor de pedalada do sujeito, tanto para os momentos quanto para os valores de força em cada eixo. A matriz de sensibilidade demonstrou ser eficaz na conversão dos valores obtidos pelas pontes de ISBN # XICBB'2005
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E-mail dos autores:
[email protected] [email protected]
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