16º Simpósio Nacional de Geometria Descritiva e Desenho Técnico V International Conference on Graphics Engineering for Arts and Design Santa Cruz do Sul, RS - Brasil - 08 - 11 Setembro de 2003
DA GEOMETRIA COTADA AO MODELAMENTO 3D: PROJETO DIDÁTICO Eduardo Toledo Santos1, Rovilson Mafalda, Alexandre Kawano, Liang-Yee Cheng, João R. D. Petreche, Brenda C. C. Leite, Sergio Leal Ferreira, Luiz R. A. Cardoso Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Brasil Departamento de Engenharia de Construção Civil (PCC) - LabCAD
RESUMO Projetos didáticos têm sido usados há alguns anos nas disciplinas de Desenho da Escola Politécnica da USP com a finalidade de motivar os estudantes e praticar os conceitos teóricos ministrados. Este artigo traz um pequeno histórico dos projetos anteriores e apresenta a proposta mais recente dirigida aos alunos na disciplina de Desenho para Engenharia I. Trata-se do projeto simplificado de uma linha de transmissão de alta tensão que procura enfatizar o uso das ferramentas gráficas convencionais, apesar de ser executado em sistema CAD. As atividades do projeto envolvem desde a Geometria Cotada até o Modelamento Tridimensional. Palavras Chaves: projeto didático, superfícies topográficas, modelamento 3D, motivação.
ABSTRACT Didactic projects have been used for some years in the Drawing courses at Escola Politécnica of University of São Paulo for motivating students and to practice taught theoretical concepts. This paper presents a small overview of past projects and reports the most recent project proposal addressed to the students of the Engineering Drawing I course. It is about the simplified design of an electrical power transmission line. Its emphasis is on conventional graphic techniques, although it is developed in a CAD system. Project activities go from topographic surfaces to 3D Modeling. Key-words: motivation.
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didactic project, topographic
e-mail:
[email protected]
surfaces,
3D
modeling,
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Introdução
Há muitos anos, as disciplinas de Desenho ministradas anualmente aos 750 ingressantes de todos os cursos de engenharia da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo empregam a execução de projetos didáticos como ferramenta para exercitar os conhecimentos adquiridos no curso, bem como desenvolver as expressões oral, escrita e gráfica dos estudantes. Recentemente, um novo projeto foi idealizado para cobrir mais adequadamente os conceitos abordados na disciplina do primeiro semestre, bem como motivar alunos de todas as áreas da engenharia. Trata-se do projeto mecânico simplificado de uma linha de transmissão de energia elétrica de alta tensão. Ao desenvolver este projeto, os alunos têm contato prático com aplicações da Geometria Cotada, com representação por Superfícies Topográficas, levantamento de perfis topográficos e também com o modelamento tridimensional. Todos estes temas fazem parte da ementa da disciplina PCC2100 – Desenho para Engenharia I.
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Histórico
Os projetos didáticos são uma ferramenta de extrema importância no ensino de engenharia, particularmente nos primeiros anos, onde cumprem função de motivação, e nos últimos, quando permitem ao formando ter noção global da integração de todas as disciplinas envolvidas no trabalho do engenheiro. A equipe de professores de desenho do Departamento de Engenharia de Construção Civil da Escola Politécnica da USP, responsável pelas disciplinas introdutórias de desenho para todos os cursos de engenharia, arquitetura e geologia no campus da USP na capital, vem há vários anos utilizando projetos como instrumento pedagógico. A cada ano este recurso didático vem sendo aperfeiçoado no sentido de atender às necessidades e objetivos da disciplina, tal como exposto a seguir. Em 1997 foi proposto aos alunos o desenvolvimento, em grupo, de um projeto de uma ponte [1]. Aos alunos foi fornecido um mapa topográfico (em formato digital) contendo um trecho de rio que a ponte deveria transpor, interligando duas estradas marginais, segundo alguns parâmetros viários. Além das projeções da ponte e seus acessos no mapa topográfico, feitas em sistema CAD, os estudantes deveriam construir uma maquete em escala 1:200 da ponte projetada que seria inserida num modelo, na mesma escala, do terreno em questão (figura 1 - esq.). Neste projeto, a ênfase estava no desenvolvimento da criatividade (já que não se impunha nenhuma restrição sobre o tipo da ponte), no uso adequado do Desenho Geométrico para definição de concordâncias com as estradas e na precisão das representações.
Figura 1: Inserção das maquetes da ponte (e) e da barragem (d) no modelo do terreno. 2
Constatamos que este projeto, embora atendesse perfeitamente aos requisitos de motivação, fazia uso bastante limitado da ferramenta CAD-3D (MicroStation Modeler) à disposição dos alunos e utilizada na disciplina. Assim, em 1998, decidiu-se mudar o tema do projeto, passando da ponte para uma barragem fluvial sobre a qual haveria uma estrada, novamente interligando estradas margeando o rio [2-3]. Para o projeto da barragem, os itens fornecidos aos alunos eram os mesmos. No entanto, foi estabelecido como critério de qualidade a economia de material, caracterizada pelo volume da barragem acima do leito do rio. A secção foi pré-fixada como sendo obrigatoriamente trapezoidal. Novamente conseguiu-se atingir o objetivo proposto (maior utilização do CAD-3D): a partir das curvas de nível fornecidas, os alunos criavam uma representação tridimensional do terreno. A partir da secção da barragem, com uma operação de extrusão, era criado um modelo sólido da barragem. Depois de posicionada a barragem sobre o leito do rio, uma operação de subtração booleana de sólidos produzia o formato final da barragem, cujo volume era facilmente calculado pelo sistema CAD. A maioria dos grupos adotava uma técnica de projeto iterativa, repetindo a mesma operação diversas vezes com a barragem em posições diferentes [3], procurando minimizar o volume desenterrado da mesma. Definida a posição final da barragem, o modelo 3D era usado para produzir o desenvolvimento de sua superfície, de forma a que se pudesse, uma vez plotados em escala, recortados, dobrados e colados, ter uma maquete simples da barragem projetada. Assim como no caso da ponte, esta maquete deveria ser encaixada no modelo do terreno (figura 1- dir.), constatando-se assim a precisão e correção das operações realizadas. O projeto da barragem foi aplicado de 1998 a 2000. Apesar do sucesso deste projeto didático, a proposta tinha ainda uma deficiência: os conteúdos da disciplina referente à Geometria Cotada e Superfícies Topográficas não eram suficientemente desenvolvidos, apesar de partir-se de uma mapa topográfico. Isso ocorria porque, uma vez definida a posição da barragem no rio, imediatamente passavase a trabalhar em três dimensões, não mais utilizando o mapa topográfico (2D), e sim o modelo 3D do terreno, construído a partir das curvas de nível. Muitas das ferramentas gráficas ensinadas na disciplina destinam-se à solução de problemas geométricos espaciais usando representação bi-dimensional e estas não eram praticadas pelos alunos no desenvolvimento do projeto. Daí surgiu a motivação para uma nova proposta, objeto do presente artigo, detalhada nas seções seguintes. Em 2001, foi executada uma versão “preliminar” ao projeto da linha de transmissão de energia, onde, ao invés da linha de alta tensão, deveria ser projetado um “link de microondas”, isto é, um conjunto de torres suportando antenas parabólicas, com linhas de visada desimpedida duas a duas. No topo das torres são instalados pára-raios. Os alunos deveriam propor um caminhamento para interligar dois pontos pré-definidos, levando em conta o alcance máximo das antenas e a garantia da linha de visada desimpedida entra cada par consecutivo de antenas, procurando minimizar os custos (dado pelo número de antenas, comprimento das torres, etc.). As torres são estaiadas (isto é, suportada por cabos) em três pontos. O comprimento total de cabos de suporte também deve ser levado em conta no cálculo do custo. Os pontos de fixação dos cabos no solo deveriam ser determinados, bem como a região do terreno protegida por cada pára-raios. A execução deste projeto permite exercitar, em muito maior escala que nos anteriores, os conhecimentos sobre Geometria Cotada e superfícies topográficas adquiridos pelos estudantes no curso. Este projeto foi aperfeiçoado, originando, em 2002, a proposta do projeto da linha de transmissão.
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Projeto “Linha de Alta Tensão”
O ponto de partida deste projeto novamente é uma carta topográfica. Nela estão indicados dois pontos a serem interligados através de uma rede de transmissão elétrica, isto é, um conjunto de torres, cabos condutores e demais acessórios, destinada ao transporte de energia elétrica em alta tensão (figura 2). É traçado um caminhamento e gerado um perfil topográfico. Nele são definidas graficamente, a partir de procedimento especial, a posição de cada torre da linha, respeitando todas as normas e restrições especificadas num detalhado enunciado de 15 páginas [4]. As questões mais importantes são garantir a distância mínima dos cabos ao solo e reduzir o custo total da instalação bem como o impacto ambiental causado por sua implantação. Os vários grupos de alunos simulam empresas competindo em uma licitação pública. A nota final do projeto de uma equipe é dada em função da comparação com os demais projetos de todos os grupos. Numa segunda etapa, a partir de um modelo digital do terreno 3D, os alunos devem simular a implantação da linha de transmissão, posicionando as torres e cabos e analisando os erros que cometeram e a precisão do trabalho realizado.
Figura 2: Linha de transmissão de alta tensão. 3.1
Simplificações
Considerando que os alunos a que se destina esta proposta de projeto são recém ingressantes no curso de Engenharia (Ciclo Básico), é fundamental que se adote um grande conjunto de hipóteses simplificadoras que permita que o projeto seja executado por estudantes sem qualquer conhecimento prévio do tema. No entanto, é necessário que se preserve conteúdo prático de engenharia em nível suficiente para motivar os alunos e oferecer uma visão geral da metodologia e características do trabalho do engenheiro. Dentre as mais importantes simplificações adotadas, pode-se citar a desconsideração dos seguintes fatores [4]: forças exercidas pelo vento, aquecimento dos condutores devido à passagem de corrente elétrica e por exposição à luz solar, deformações plásticas dos cabos bem como a fluência metalúrgica, trações devido à prétensionamentos, cargas pontuais eventuais, vibrações e tensões dinâmicas. Não será necessário também executar quaisquer cálculos estruturais para projeto de torres e fundações ou cálculos elétricos para dimensionamento de cabos, isoladores, etc. Em termos de topografia, não são considerados desníveis laterais no terreno sob as torres. 4
A principal hipótese simplificadora, no entanto, é admitir-se que a componente horizontal da tração nos cabos (T0), em todos os vãos1, é constante. Em projetos reais, isso é verdade somente nos chamados “vãos de tracionamento” [5], mas não necessariamente para toda a linha. A principal conseqüência desta hipótese pode ser vista na figura 3b: se a T0 for mantida constante, não só a forma característica da curvatura dos cabos estendidos entre os vãos da linha (uma catenária), não se altera, como também formam sempre a mesma catenária.
a3
a
T0: tração horizontal f: flecha a: vão
f3
a2 T03 a1 T02 f1 T0
T01 a)
Vão constante (a) com trações variáveis
b) Tração constante (T0) com vãos variáveis
T01 < T02 < T03
a1 < a2 < a3
Figura 3 – Curvas formadas pelos condutores para diferentes vãos e trações. A curva catenária, ou co-seno hiperbólico, na prática pode ser aproximada com grande precisão por uma parábola. Assim, a equação (1) representa a parábola que relaciona a flecha (distância vertical do ponto mais baixo da curva até o nível de suas extremidades) com o comprimento do vão: f =
p. A2 8.T0
(1)
onde: f: flecha (m); p: peso linear por metro de cabo (kgf/m); A: comprimento do vão (m); T0: componente horizontal da tração no cabo (kgf). O fato de que a forma dos cabos em todos os vãos é sempre um trecho da mesma catenária possibilita o uso de um “gabarito” [5] com tal formato para o projeto gráfico da linha de transmissão. A construção e o uso do “gabarito” serão detalhados nas seções 3.6 e 3.7.
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Trecho entre duas torres.
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3.2
Avaliação
A fórmula de avaliação do projeto estabelece que a nota final terá vários componentes que consideram a documentação entregue e o desempenho do projeto. A parcela de desempenho é classificatória e leva em conta o resultado dos demais grupos de alunos. Basicamente, o desempenho é dado em função do custo total do projeto e do impacto ambiental causado pelo mesmo. Para fins de avaliação, o impacto ambiental é quantificado pela soma das áreas desapropriadas em zonas urbanas e florestais. O custo do projeto leva em conta somente a quantidade total de bobinas de cabo utilizadas, custo de mão de obra por metro de cabo instalado, comprimento total de torres (de dois tipos diferentes – sustentação e ancoragem) e área desapropriada em cada tipo de terreno (urbano, rural e florestal). 3.3
Etapas
O procedimento geral a ser executado para o desenvolvimento do trabalho é constituído das seguintes etapas: a) b) c) d) e) f) g)
definição de táticas para minimização do custo total; definição do caminhamento; desenho do perfil segundo o caminhamento; confecção do gabarito; posicionamento de torres e desenho de cabos no perfil; cômputo do custo total e impacto ambiental; modelamento 3D do projeto e verificação de erros / imprecisões.
Serão relatadas as etapas que envolvem procedimentos gráficos. 3.4
Caminhamento
A definição do caminhamento é a etapa mais criativa de todo o processo. Nesta fase, deve-se decidir qual caminho será percorrido pela linha para interligar os pontos extremos pré-estabelecidos. Estes distam, aproximadamente, 3 km. O enunciado estabelece que o custo total do projeto deve ser minimizado. Desta forma, é solicitado aos alunos que desenvolvam táticas de minimização de custos. Por exemplo, respostas às seguintes perguntas, deveriam ser respondidas pela definição de tais táticas: • É melhor contornar montanhas ou atravessar por cima delas? • É melhor usar torres altas ou baixas? Em que situações? • É melhor escolher trechos planos ou acidentados? A definição do caminhamento é um problema aberto no sentido de que não há uma única solução (ótima) bem definida. Não é necessário ao aluno ter qualquer conhecimento específico da área de projetos de linhas de alta tensão para estabelecer táticas. Basta que conheça as regras estabelecidas e desenvolva sua intuição sobre o comportamento dos parâmetros (neste caso, custo) em função de suas decisões. Dessa forma, este é um exercício aplicado, válido para qualquer área de engenharia, que orienta o aluno na direção do modo de pensar do engenheiro. O conhecimento específico necessário nesta fase são conceitos de Geometria Cotada e Superfícies Topográficas, constituintes do programa da disciplina. O resultado final desta etapa é o traçado do caminhamento no mapa topográfico fornecido. A figura 4 mostra um trecho de um possível caminhamento (linha tracejada).
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Figura 4: Trecho de caminhamento no mapa topográfico. 3.5
Desenho do perfil
Definido o caminhamento, o desenho do perfil é tarefa simples, porém trabalhosa. As distâncias horizontais entre cada intersecção da linha de caminhamento com curvas de nível do mapa topográfico devem ser transferidas para o gráfico do perfil, definindo pontos. Estes pontos devem ser interpolados por uma curva, aproximando o perfil do terreno, como mostra a figura 5. Convencionalmente, a escala vertical do perfil é 10 vezes maior que a escala horizontal, já que a altura das torres e dos desníveis é muito menor que as distâncias horizontais (da ordem de kilometros) envolvidas. Aqui também o conhecimento requerido é aquele apresentado no programa da disciplina.
Figura 5: Perfil topográfico segundo um caminhamento. 3.6
Confecção do Gabarito
Na técnica tradicional de projeto de linhas de transmissão por método gráfico em papel, o engenheiro deve construir um gabarito de acrílico com uma abertura no formato típico da catenária calculada no projeto. Neste projeto didático, todos os desenhos são feitos através de programa CAD. Assim, o gabarito de acrílico será substituído por uma curva desenhada com a ferramenta de parábola disponível no sistema CAD. Se a largura total da parábola coincidir com o vão máximo permitido no projeto (em função das trações máximas admissíveis no cabo pelas normas), então o gabarito poderá ser usado em toda a sua extensão sem preocupações quanto às trações a que os cabos estarão submetidos em cada vão, pois com certeza estarão dentro dos limites permitidos. Assim, basta traçar uma parábola de acordo com a equação (1). O gabarito deve ser traçado na mesma escala que o perfil, isto é, com escala vertical dez vezes maior. A rigor, o gabarito é composto por mais duas parábolas idênticas (linha de pé e linha de terra), que permitem ajustá-lo ao perfil, garantindo que os cabos fiquem à altura
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mínima do solo (hs), conforme estabelece a norma NBR5422/85. A linha de pé indica o posicionamento da torre seguinte, uma vez decidida sua altura. Ao usar o gabarito, suas curvas são copiadas para a posição conveniente do perfil e ajustadas. O trecho desejado das curvas é mantido, descartando-se os excessos laterais. 3.7
Posicionamento de torres e desenho de cabos
Conforme indicado na seção anterior, o posicionamento das torres, a partir da primeira, é definido com o uso do gabarito. Este vai indicar o formato do cabo, ao ser estendido de uma torre a outra. A figura 6 mostra os pontos de ajuste do gabarito, que não pode ser rotacionado. A intersecção da linha de pé com o perfil do terreno indica a posição onde deve ficar a torre seguinte, caso se deseje manter a mesma altura da anterior. Ponto de ajuste 1: a linha de cabo deve passar na ponta da torre.
Linha de cabo H hs
Linha de terra
A interseção da linha de pé com o terreno indica a localização da próxima torre, se mantida a mesma altura da anterior.
H-hs Ponto de ajuste 2: a linha de terra deve tangenciar o perfil do terreno.
Linha de pé
Figura 6: Posicionamento do gabarito (as 3 parábolas). O posicionamento das torres vai sendo definido, uma a uma. A escolha da altura de cada torre deve seguir a tática de minimização de custo total definida pela equipe na primeira etapa do projeto. A figura 7 ilustra um trecho de perfil com a locação de torres finalizada.
Figura 7: Perfil com torres locadas e cabos desenhados
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3.8
Modelamento 3D e verificação do projeto.
Quando são finalizadas as etapas anteriores, é fornecido aos alunos um arquivo CAD contendo a superfície 3D do terreno (figura 8). Este arquivo foi gerado através da manipulação de uma superfície 3D inicial até que ficasse com a topografia desejada para o projeto. A partir da intersecção de um feixe de planos horizontais com esta superfície, são geradas as curvas de nível para a preparação do mapa topográfico (2D), entregue inicialmente aos alunos. Esta superfície também tem escala vertical 10 vezes maior que a horizontal.
Figura 8: Superfície 3D do terreno É também fornecido aos alunos um arquivo CAD contendo um conjunto de modelos 3D de módulos que permitem compor a família de torres usada no projeto. Cada torre é composta de 3 partes (base, corpo e cabeça). A seleção adequada de módulos permite obter torres de todas as alturas (6 a 17 metros) permitidas no projeto. Nesta etapa os alunos devem reproduzir em 3D aquilo que projetaram em duas dimensões. Assim, devem compor as torres e posicioná-las nas coordenadas exatas definidas pelo projeto inicial. As curvas dos cabos devem ser obtidas do projeto 2D e, após serem rotacionadas, são posicionadas nos respectivos vãos. Também as linhas de terra, que indicam a altura de segurança dos cabos, devem ser traçadas. Para completar esta etapa, os alunos devem gerar uma perspectiva ilustrativa da linha de transmissão projetada no terreno 3D. Esta etapa é feita sem a deformação vertical. A superfície tridimensional também é usada para a geração automática do perfil do caminhamento, através de sua intersecção com planos verticais posicionados sobre o caminhamento. Este perfil, totalmente preciso, é sobreposto ao perfil interpolado pelos alunos, tornando evidente os pontos em que a aproximação foi imprecisa. Os alunos devem verificar se há qualquer intersecção das linhas de terra com a superfície real do terreno. Onde isso acontecer, há indicação de violação da norma quanto à altura de segurança. Isso pode ocorrer mesmo que o projeto 2D tenha sido feito corretamente, devido à interpolação feita no perfil, já que o mapa topográfico
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(preparado com intervalo de 1 metro) tem precisão limitada. Estas ocorrências devem ser relatadas e soluções para sua correção sugeridas. Todos os itens devem ser entregues plotados em folha de tamanho A0, dobrada segundo a norma.
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Considerações Finais
Em termos gerais, o projeto apresentado, assim como os demais que a equipe de Desenho da Escola Politécnica tem proposto nos últimos anos, desenvolve os seguintes aspectos: criatividade, trabalho em equipe, motivação, metodologia de projeto, expressão gráfica e escrita, planejamento e organização. A consideração do impacto ambiental na nota do projeto procura promover a conscientização dos alunos para este tema. Estes aspectos, por si só, mostram como o projeto pode ser um instrumento pedagógico valiosíssimo, em especial para alunos ingressantes nos cursos de Engenharia que têm elevada taxa de evasão. Os seguintes conteúdos específicos da disciplina de Desenho para Engenharia são exercitados no projeto: uso de sistemas CAD, Geometria Cotada, Superfícies Topográficas, Curvas, Normas Técnicas, Modelamento 3D e Visualização. O objetivo inicial do projeto (exercitar as ferramentas da Geometria Cotada para a solução de problemas espaciais em duas dimensões) foi atingido já que toda a primeira parte é executada em 2D. A etapa final em três dimensões permite ao aluno praticar parte do conteúdo de modelamento 3D oferecido na disciplina além de estimular os estudantes. Outro aspecto digno de nota é o fato de que a etapa final “simula” a execução efetiva do projeto. Através dela o aluno percebe as conseqüências das aproximações que adota e também as limitações e o potencial das ferramentas que utiliza.
Agradecimentos Ao monitor Daniel Takeo Haraguchi pelo auxílio na confecção dos mapas 2D e 3D.
Referências [1] CHENG, L. Y.; PETRECHE, J. R. D.; SANTOS, E. T.; FERREIRA, S. L.; AZEVEDO, L. R. Projeto Geométrico de uma Ponte no Ensino do Desenho Técnico, XXVI Congresso Brasileiro de Ensino de Engenharia (COBENGE 98), pp. 2089-2104, São Paulo, 1998. [2] SANTOS, E. T., CHENG, L. Y., PETRECHE, J. R. D., FERREIRA, S. L., CARDOSO, L. R. A. Projeto geométrico de uma barragem: uma experiência no ensino de Desenho Técnico. In: Anais do XXVII Congresso Brasileiro de Ensino de Engenharia (COBENGE 99). pp. 1326-1333, Natal-RN, 1999. [3] FERREIRA, S. L., SANTOS, E. T Estratégias de Solução de Problemas Espaciais: Uso Criativo do CADD no Ensino. In: Anais do III Congresso Internacional de Engenharia Gráfica nas Artes e no Desenho (GRAPHICA 2000), jun. 2000, Ouro Preto, MG. (CD-ROM). [4] SANTOS, E. T.; MAFALDA, R. Projeto Mecânico de Linha Aérea de Transmissão de Alta Tensão: enunciado do projeto semestral, São Paulo: EPUSP, 2003. 15p [5] LABEGALINI, P. R. et al. Projetos Mecânicos das Linhas Aéreas de Transmissão. 2. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1992. 528p.
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