DOĞAL BİLGELİĞİN MATEMATİĞİ

DOĞAL BİLGELİĞİN MATEMATİĞİ





Sir Isaac Newton















Latince'den İngilizce'ye çeviren: Andrew Motte



Astronomi Profesörü ve Royal Society Sekreteri John Machin'in yazdığı kısım


''Ay'ın hareketinin çekim kuvvetine göre açıklanmış Kanunları'' da buna
eklenmiştir.



İKİ CİLTTİR

LONDRA

Fleetstreet'deki Middle Temple Gate'teki Benjamin Motte'ye adanmıştır.

MDCCXXIX

(1729)





İngilizce'den Türkçe'ye çeviren: Evren İşbilen

Çevirinin esas alındığı metinlerin internet adresleri ve kitap bilgileri…

1.

2.











Sir Isaac Newton







''College of Physicians'' ve ''Royal Society'' Başkanı Baronet Sir Hans
Sloane'a,

Efendim,

Bilimi geliştiren ve ilerleten herkese gösterdiğiniz cömertlik ve
koruyuculuk; bilimin çeşitli dallarında bilgili kişileri ve bunlara kıymet
verenler tarafından evrensel bir takdir görmektedir. Bu kişiler, sizin
bilimi korumanızı hayranlıkla izlemektedir. Şimdi siz oturduğunuz şerefli
koltuk itibariyle, Doğaya dair bilgimizin artması yolunda yorulmaz çabalar
göstermektesiniz. Hem kendi bilimsel projelerinizi yürütmekte hem de
başkalarının projelerine destek vererek ve yardım ederek bu bitmek tükenmek
bilmeyen hazinenin sınırlarını açmaktasınız. Bunları da bilimde ve sanatta
nadir ve kıymetli olan ne varsa geniş koleksiyonunuza katarak
yapmaktasınız.

Sizin bilimi ve edebiyatı korumanız, Dünya'nın dört bucağındaki aydınlar
tarafından takdir hisleriyle karşılanmaktadır. Bu çabalarınız; hünerle ve
özenle, kamu gönenci için keşifler peşinde koşan bir grup seçkin insanın
sizi bu makama seçmesini sağlamıştır. Halefiniz ise çağımıza ve ulusumuza
bitmek tükenmeyen bir şeref payesi verecektir.

Bu meyanda, sizin şanlı ve şöhretli halefinizin en seçkin eserinin
çevirisini size takdim ediyorum. Bu eser, her ne kadar benim elimden geçmiş
olsa da olağanüstü deha sahibi yazarının kıymeti ve eserin konusunun
yüceliğinden ötürü sizin takdirinizi ve ilginizi beklemektedir. Bundan daha
az değerli bir eseri size sunmazdım.

En derin saygılarımla,

Efendim,

En alçakgönüllü ve itaatkâr hizmetçiniz,

Andr. Motte















YAZARIN ÖNSÖZÜ



Pappus'un yazmış olduğu gibi, Eski Yunan ve Roma'da yaşamış düşünürler,
Doğal şeylerin incelenmesinde mekanik biliminden yararlanmışlardır. Modern
bilginler ise, tözleri, biçimleri ve maddenin gizli özelliklerini bir yana
bırakıp doğal fenomenler konusuna matematiğin kanunlarıyla yaklaşmaya
çalışmışlardır. Bu nedenle, bu incelemede, Matematiği bu bilimle ilgili
olduğu yere kadar geliştirmeye çalıştım. Eski Yunan ve Roma düşünürleri,
mekanik bilimini iki yönden algılamıştır. Birincisi, teorik olarak, kâğıt
üstünde hassas bir akıl yürütme ve gösterimle sergilenebilir biçimiyle.
İkincisi, pratik uygulaması biçiminde. (Başka bir deyişle fen.) Bütün
zenâatler, mekaniğin uygulamasının içindedir. Mekanik kelimesinin kökeni
buradadır. Ancak, zenaatkârlar, mükemmel hassasiyetle çalışamadıklarından
bunun imâ ettiği şey, Mekaniğin Geometri'den ayırt edilmesidir. Mükemmelce
hassas olanına Geometri, az hassas olanına Mekanik denir. Ancak, bir
deyişte söylendiği gibi 'Kusur zenâatte değil zenaatkârdadır.' Az hassas
çalışan bir zenaatkar, kusurlu bir zenaatkardır ve eğer zenaatkarın biri
mükemmel bir hassasiyetle çalışabiliyorsa en mükemmel zenaatkar'dır.
Geometrinin elemanlarını oluşturan, doğru çizgilerin ve çemberlerin çizilip
tanımlanması mekaniğin işidir. Geometri bunları bize öğretmez, bunların
çizilmiş olmasını şart koşar. Çünkü, Geometri, konuda derinleşmeden önce,
öğrencinin bunları hassas bir şekilde çizip tanımlayabilmesinin öğretilmiş
olmasını şart koşar. Ancak bundan sonra, bu işlemlerle problemlerin nasıl
çözülebileceğini yolunu gösterir. Doğru çizgileri ve çemberleri çizip
tanımlamak problem kabul edilebilir ancak bunlar geometrik problemler
değildir. Bu gibi temel problemlerin çözümü Mekanik hüner konusudur.
Geometri ise bunlar halledilip çözüldükten sonra bunları kullanarak yoluna
devam eder. Geometrinin yüceliği, doğruluğu apaçık, sade, basit birkaç
prensipten akıl yürütmeye başlaması ama karmaşık özellikte çok sayıda şey
üretebilmesidir. Bu nedenle, Geometri, Fen kapsamındadır. Ve esasında,
hassas ölçme sanatı'nın evrensel mekanik bilimindeki bir gösterimidir.
Ancak, fenler, cisimlerin hareketiyle ilgili olduğundan, Geometri'de bunlar
Magnitüt olarak geçer, Mekanik'te ise bunlar Hareket'tir.

Bu anlamda, Bilimsel Mekanik, Hareketin bilimi olacaktır. Bu hareket
herhangi bir kuvvetten kaynaklanmış olabilir. Veya bu bilimin konusu,
herhangi bir hareketi oluşturmak için gerekli ve yeterli bir kuvvet
olabilir. Bu hareketler hassas bir şekilde tanımlanıp gösterilebilirse bu
bilim olur. Mekaniğin bu kısmı, Eski Yunan ve Romalı bilginler tarafından
geliştirilmiştir. Bunlar, el zenaatlarına ilişkin 5 Kuvvet ile
bağlantılandırılmıştır. O bilginler, çekim kuvvetini de (elin bir kuvveti
olmasa da) ağırlıkları bu kuvvetle hareket ettiren bir kuvvet gibi
düşünmüşlerdir. Bu eserdeki amacımız, sanat değil felsefe olduğundan ve
konumuz kas kuvveti değil doğal kuvvetler olduğundan burada sadece,
kütleçekimi, levity, esneklik kuvveti, seyyâl maddelerin direnci ve buna
benzer kuvvetler -iten veya çeken nitelikte olsun- incelenmiştir. Ve bu
nedenle, bu eseri, bilgeliğin matematiksel prensipleri olarak sunduk. Zirâ,
bilgeliğin bütün zorluğu bundadır: Hareketlerin fenomenlerinden yola çıkıp
Doğa'nın kuvvetlerini incelemek ve bu kuvvetlerden diğer fenomenleri
gösterebilmektir. Birinci ve İkinci kitaptaki genel önermeler bu amaca göre
yazılmıştır. Üçüncü Kitap'ta, bunların bir örneğini Dünya'nın Sistemini
açıklarken verdik. Bu amaçla, ilk kitaplarda matematiksel olarak
gösterilmiş önermelerden yola çıktık. Ve buradan Göğün olaylarını
irdeledik. Cisimleri Güneş'e yönelten çekim kuvvetlerini ve birkaç gezegeni
inceledik. Yine bu kuvvetlerden başka matematiksel önermeler yoluyla
Gezegenlerin, Kuyrukluyıldızların, Ay'ın ve Okyanuslar'ın hareketlerinin
neticesine varmaya çalıştık. İsterim ki Doğa'nın fenomenlerinin geri
kalanını da aynı tarzda bir akıl yürütmeyle mekanik prensiplerden türeterek
bulabilelim. Çünkü birçok sebepten ötürü şu kanıya vardım: Bunların hepsi,
belli bir takım kuvvetlere dayanır. Bu kuvvetler yoluyla, cisimlerin
parçacıkları, bugüne değil bilinmeyen kuvvetler yoluyla, ya birbirlerine
doğru çekilirler ve düzgün şekilli cisimlerde ahenkle yapışırlar. Ya da,
Doğa Filozofları'nın bugüne değin nafile araştırıp durduğu ama bulamadığı
bazı kuvvetler nedeniyle birbirlerini iter ve birbirlerinden ayrılırlar.
Yine de, inşallah, bu eserde ortaya attığım prensipler, bu konuyu az da
olsa aydınlatabilir, ya da bilgeliğin daha hakiki bir yolunu
aydınlatabilir.

Bu eserin yayınlanmasında, çok anlayışlı ve evrensel bir bilgin olan Mr.
Edmund Halley'in katkıları zikredilmelidir. Kendisi sadece zahmet çekip
kitabın metnini düzeltmekle kalmamış, kitabın şemalarını da düzeltmiştir.
Her şeyden önemlisi yoğun ısrarlarıyla beni eserin yayınlanmasına teşvik
etmiştir. Mr.Halley, benim göksel yörüngeler çizimlerimi gördüğünde, beni,
bunları bir de Royal Society'ye göstermem konusunda teşvik etmiştir. Royal
Society üyeleri bunları gördüğünde nazik teşvikleri ve yaklaşımlarıyla
bunları yayınlamam için beni iknâ etmiştir. Ancak; Ay'ın hareketlerinin
eşitsizliğini düşünmeye başladığımdan ve kütle çekimi kuvvetinin kanunları
ve ölçüleri ve bunun gibi kuvvetler gibi konuları araştırmaya daldığımdan,
birkaç cismin kendi arasındaki hareketleri, dirençli madde ortamlarındaki
cisimlerin hareketleri, çeşitli madde ortamlarının kuvvetleri,
yoğunlukları, hareketleri, Kuyrukluyıldızların yörüngeleri ve buna benzer
konulara eğildiğimden, bu konuları adamakıllı inceleyene değin yayını
erteledim. Hepsini birden düzgün şekilde yayınlamaktı amacım. Ay'ın
hareketleriyle ilgili olan şeyleri, (her ne kadar kusurlu olsa da) 6.
Önerme'nin neticelerinde bir araya getirdim. Bu şekilde, orada zaten
gösterilmiş ve açıklanmış konuları tekrar etmekten ve sözü gereğinden çok
uzatmaktan kaçınmaya çalıştım. Bir de Önermelerin dizilişinin ahengini
bozmadım. Diğerlerinden daha sonra keşfettiğim konuları, önermelerin ve
alıntıların sırasını ve düzenini bozmaktansa metinde pek de uygun olmayan
yerlere sığıştırmak zorunda kaldım. Okurlardan bütün kalbimle burada
yazdığım eserin samimiyetle ve tarafsızca okunmasını istirhâm ediyorum. Ve
böylesine zor bir konuda ister istemez olabilecek kusurların da hoş
görülmesini ve okurların yeni girişimleriyle incelenmesini de ricâ ederim.





Cambridge, Trin. Coll

8 Mayıs, 1686.


Isaac Newton

İkinci Baskıda, Birinci Kitabın ikinci kısmı genişletilmiştir. İkinci
Kitabın Yedinci Kısmında, seyyâl maddelerinin direncini açıklayan teori
daha hassas bir şekilde araştırılmış ve yapılan yeni deneylerle
ispatlanmaya çalışılmıştır. Üçüncü Kitap'ta, Ay Hakkındaki Teori
ve'precession of the equinoxes', esas prensiplerinden daha tam ve etraflıca
türetilmeye çalışılmış, Kuyrukluyıldızlar Hakkındaki Teori, yörüngelerinin
hesaplanmasından elde edilen daha fazla sayıda örnekle ve daha hassas
hesaplamalarla ispatlanmaya çalışılmıştır.

Buradaki üçüncü baskıda, çeşitli maddelerden oluşmuş ortamların dirençleri,
öncekilerden daha detaylı ve etraflıca incelenmiştir. Bir de, havalı bir
ortamda düşen ağır cisimlerin dirençleri hakkında yapılmış yeni deneyler
eklenmiştir. Üçüncü Kitap, Ay'ın, yörüngesinde gezinebilmesi için kütle
çekimi kuvvetinin gerektiği argümanının ispatlanması için genişletilmiştir.
Ve buna, Jüpiter'in çeşitli görünüşlerindeki çaplarının birbirine orantısı
konusunda Mr. Pound'un gözlemleri eklenmiştir. Buna, 1680 yılında gözüken
Kuyrukluyıldız'ın Mr. Kirk tarafından yapılan gözlemleri de ilave
edilmiştir. Bu Kuyrukluyıldızın, yörüngesi Dr. Halley tarafından elips
şeklinde bir modelle hesaplanmıştır, 1723 yılında gözüken kuyrukluyıldızın
yörüngesi de Mr. Bradley tarafından hesaplanmıştır.















Tanımlar



Birinci Tanım



Maddenin miktarı, hacminden ve yoğunluğundan beraberce gelen niceliğin
ölçüsüdür.

Bu şu anlama gelir: iki misli yoğun bir hava iki misli geniş hacimde
miktar açısından dört mislidir. Eğer, hacim üç misline çıkarılırsa maddenin
miktarı 6 misline çıkar. Aynı fiziksel mantık sıkıştırılarak
yoğunlaştırılmış veya sıvılaştırılarak yoğunlaştırılmış kar, çok ince toz
ve pudramsı incelikte tozlar için de geçerlidir. Bu mantık, yoğunlaştırma,
hangi fiziki mekanizma ile yapılmış olursa olsun bütün cisimler için
geçerlidir. Bu tanımlama, özü, biçiminin kenar yüzeylerinden serbestçe
taşıp duran maddeler için geçerli olmayabilir. Metnin bundan sonraki
kısmında, cisim veya kütle dediğimde kastettiğim nicelik budur. Aynı şey
her cismin ağırlığından da bilinebilir. Çünkü bu ikisi birbirine
orantılıdır. Bunu da çok hassas bir ustalıkla yapılmış sarkaçlarla yaptığım
deneylerden buldum. Bunlardan metnin ilerideki kısımlarında söz
edilecektir.



İkinci Tanım



Hareketin niceliği, bir maddenin miktarından ve hızından beraberce oluşan
ölçüdür.

Bütünün hareketinin toplamı, bütünü oluşturan parçaların hareketlerinin
toplamından ibarettir. Bu mantıkla, iki misli nicelikteki bir cisimde,
hızın eşit olduğu durumda hareketin niceliği iki mislidir. Hız da iki
misline çıkarılırsa hareketin niceliği dört misline çıkar.







Üçüncü Tanım



vis insita, maddede yaradılıştan gelen içkin bir özelliktir ve bir direnme
kuvvetidir. Bu özellik sebebiyle her cisim, içinde bu özellik olduğu
ölçüde, mevcut halini sürdürmede ısrar eder. Bu hal ister sabit durma hali
olsun ister düz bir hatta ileriye doğru sabit bir hızla hareket hali olsun.


Bu kuvvet ait olduğu cisme her durumda orantılıdır. Kütlenin ataletinden
farklı değildir; ancak bizim onu kavrayışımız biraz farklıdır. Bir cisim,
atâletinden ötürü, sabit durma halinden veya hareket halindeki halinden
ancak zorlukla hâl değiştirtilebilir. Bu değerlendirmeye göre, bu vis
insita, özel bir adla vis inertia olarak da adlandırılabilir. Ya da atâlet
kuvveti. Ancak bir cismin, söz konusu kuvveti ancak, başka bir kuvvet, ona
tesirde bulunarak mevcut halini değiştirmeye teşebbüs ettiğinde faalleşir.
Bu kuvvetin fiili hale geçmesine, hem bir direnme kuvveti hem de itme
kuvveti olarak bakılabilir. Cismin, tesirde bulunan kuvvete, mevcut halini
sürdürmesi için karşı koyması düşünüldüğünde, direnç olarak düşünülebilir.
Cismin, diğer Cismin kuvvetinin tesirine karşı etkilenmeyip diğer cismin
mevcut halini de değiştirme girişimine itme denir. Konuyu derinlemesine
anlamayanlarca; direnç, durma halindeki cisimlere atfedilir. Tesir ise
hareket halindeki cisimlere atfedilir. Ne var ki durma hali ve hareket hali
birbirinden ancak izâfi olarak ayırt edilebilir. Bir de, genellikle
zannedildiği gibi, Cisimler durma halinde kaim değildir.



Dördüncü Tanım



Tesir eden bir kuvvet, bir Cisim üzerine tesirde bulunup bu Cismin halini
değiştiren bir kuvvettir. Bu hal ister sabit durma hali olsun ister düz bir
hatta ileriye doğru hareket etme hali olsun.

Bu kuvvet sadece harekette mevcuttur. Hareket bittiğinde cisimde kalmaz.
Zira, bir Cisim, her yeni hali, kendi vis inertia'sı ile sürdürür. Tesir
eden kuvvetler değişik kaynaklardan kaynaklanmış olabilir. Örneğin, darbe,
basınç veya merkezcil kuvvet gibi.







Beşinci Tanım



Merkezcil kuvvet, Cisimlerin, bir merkez noktaya doğru çekilmesi,
sürüklenmesi veya bir yolla yönelmesidir.

Kütle çekimi bu türden bir kuvvettir. Bu mantığa uygun olarak Cisimler
Dünya'nın merkezindeki mıknatısiyete doğru çekilir. Tıpkı demirin bir
mıknatıs parçasına çekilmesinde olduğu gibi. İşte bu kuvvet, özü her ne
olursa olsun: Gezegenlerin mütemadiyen doğrusal hatlardaki hareketlerinden
merkeze doğru çekilmesindeki gibidir. Bu olmasaydı gezegenler doğrusal
hareketlerine devam edip giderlerdi. Bir taşı bir ipin ucuna bağlayıp
çevirdiğimizi düşünelim. Hareket halindeyken, taş, çeviren elden kaçıp
gitmeye yönelir. Bu yönelişle, ipi gerer. El, ipi ne kadar hızla döndürürse
bu kaçma kuvveti o ölçüde nicelik kazanır. Bırakıldığı anda, taş uçup
gider. Taşın bu kaçma yönelimine karşı koyan bir kuvvet vardır. Bu kuvvet
yoluyla ip taşı mütemadiyen ele doğru geri çeker. Ve taşı yörüngesinde
tutar. Bu kuvvetin yönü merkeze doğru olduğu için buna merkezcil kuvvet
adını veriyorum. Ve aynı mantık, yörüngede dönen cisimlerin hepsi için
işler. Bu cisimlerin hepsi, yörüngelerindeki merkezlerinden dışarı doğru
kaçmaya yönelir. Ve eğer, bu yönelişe karşı onları kısıtlayan ve
yörüngelerinde tutan bir başka kuvvet olmasaydı bunlar doğrusal bir
hareketle uçup giderlerdi. Fırlatılan bir Cisim, eğer, kütle çekimi
olmasaydı ve atmosferdeki havanın direnci olmasaydı, Dünya'ya doğru sapmaz
doğrusal bir hattaki hareketine devam edip giderdi. Kütle çekimi nedeniyle
bu Cisim, doğrusal yönelişli hareketinden bir tarafa mütemadiyen çekilir ve
Dünya'ya doğru saptırılır. Bunun azlığı çokluğu da kütlesine ve hareketin
hızına göredir. Kütle çekimi, cismin içerdiği madde miktarına bağlı olarak,
ne ölçüde azsa ya da fırlatılma hızı ne ölçüde çoksa, bu Cisim ona uygun
ölçüde öteye gidecektir. Bir demirden yapılma top hayal edin. Bu demirden
top bir dağın tepesinden fırlatılma konumunda olsun. Bu fırlatılış da
barutun patlaması ile sıkışan havanın ittirmesiyle oluşmuş olsun. Topun
hareketinin hızı da belli bir hızda tanımlansın. Topun fırlatılışının yönü
de ufka paralel bir açıyla olsun. Bu topunu hareketini geometrik olarak
betimlersek: Eğrisel özellikte bir çizer. Yere çarpmadan önce de, karadan
ölçüldüğünde iki millik bir mesafeyi alır. Bu hızın iki veya on misli bir
hızla fırlatılmış bir Cisim, havanın direncini yok sayarsak, iki veya on
misli bir mesafeyi alır. Cismin fırlatıldığı hızı artırmak yoluyla, bu
cismin fırlatılıp düşeceği mesafeyi ayarlayabiliriz. Bu cismin havada
alacağı yolu temsil eden çizginin eğriliğini arttırabiliriz. Örneğin, en
nihayetinde düşeceği mesafeleri, Dünya'nın küresinin merkezini gören
açıların karşısındaki yay uzunlukları ile özdeş kılıp örneğin 10, 30, 90
derecelik açılarla temsil edebiliriz. Hatta öyle bir uç durum tasavvur
edilebilir ki: Top, Dünya'nın çepeçevre dolanıp fırlatıldığı noktaya
düşebilir. Daha da ilginç bir düşünce deneyi de topun hiç düşmeyip uzaya
kaçmasıdır. Bu durumda top hareketine sonsuzca devam eder. Aynı mantıkla
düşünecek olursak: Fırlatılan bir cisim Kütleçekimi'nin tesiriyle bir
yörüngede dolaştırılabilir. Bu yörünge gezegenin veya uydusunun yörüngesi
olabilir. Bu cismi yörüngede dolaştıran kuvvet, cisim eğer kütleçekimine
haizse kütleçekimi olabilir ya da başka herhangi bir kuvvet olabilir. Bu
kuvvet mütemadiyen cismi gezegen'e doğru çeker. Ve bu cisim gezegene doğru,
doğrusal hatlardan eğrisel hatlara azıcık beri çekilir. Bu cisim, kendi
haline bırakılsa kendi öz kuvvetiyle izleyeceği doğrusal hatlardan
saptırılır. Bu betimleme ile başlangıcı çizilen yörüngede döndürülebilir.
Dünya'nın doğal bir uydusu olan Ay da, bu tür bir kuvvet olmaksızın
Dünya'nın yörüngesinde tutulamaz. Bu nedenle, eğer bu kuvvet çok küçük
olsaydı Ay'ı doğrusal hatlı yörüngesinden çevirip çekmeye yetmezdi. Eğer
çok büyük olsaydı Ay'ı yörüngesinden Dünya'ya doğru aşağı çekerdi. Bu
mantık gereğince[1] bu kuvvetin çok hassas ve tam bir şekilde ayarlanmış
olması gerekir. Bunun hesabını yapmak matematikçilerin işidir. Yani: verili
bir hızla verili bir yörüngede dolanması istenen bir cismi, yörüngede
tutarak dolandıran kuvvetin tam ve hassas niceliği. (Ya da bunun tam
tersi.) Verili bir yerden, verili bir hızla, verili bir kuvvetle fırlatılan
bir cismin, doğal olarak seyir edeceği doğrusal hatlı rotadan çekilip
saptırılan eğrisel hatlı rotasını bulmak işi.

Bir merkezcil kuvvetin niceliği 3 türlü olabilir: Mutlak, ivmelenmeli,
müteharrik.(hareket ettiren)

Altıncı Tanım

Bir merkezcil kuvvetin mutlak niceliğinin ölçüsü, o cismin merkezinden her
yöne doğru tesir eden ………………………………………………………………………………………………………

Bu mantıkla denilebilir ki: Bir mıknatısın çekim kuvveti, diğerinin çekim
kuvvetine göre, boyutlarına ve tesirinin yoğunluğuna göre farklı farklı
olabilir.

Yedinci Tanım

Bir merkezcil kuvvetin ivmelenmesinin niceliği, belirlenmiş-tanımlanmış bir
sürede oluşan hızla orantılıdır.

Bu nedenle, bir mıknatısın çekim kuvveti düşünülürse: Mesafenin normalden
az olduğu durumda, normalden fazladır, mesafenin iyice azaltıldığı
durumdaysa bundan da fazladır. Bir de: Kütle çekimi kuvveti: Vadilerde,
çok yüksek irtifalı dağlara göre, fazladır. Hatta, Dünya'nın yüzeyindeki
noktalardan ötelerdeki büyük mesafelerde, dağlara göre de azdır. (bundan
sonra gösterileceği gibi) Ancak, dünyanın merkez noktasına göre eşit
mesafelerdeki her yerde kütle çekimi kuvveti birbirine eşittir. Çünkü
havanın direncini deney maksatları için hariç tutsak da havanın varlığını
bir deney koşulu olarak dâhil etsek de, bu kuvvet düşen cisimlerin hepsini
eşit ölçüde ivmelendirir. Bu cisimler ister ağır olsun ister hafif olsun,
büyük olsun küçük olsun.



Sekizinci Tanım

Bir merkezcil kuvvetin sevk edilmesinin niceliği, bunun, verili bir sürede
oluşturduğu hareketle orantısının ölçüsüdür.

Bu nedenle, ağırlık, büyük bir cisimde, küçük bir cisme göre nicelik olarak
fazladır. Deniz seviyesinde, yüksek irtifalı yerlere göre fazladır. Bu
türden bir nicelik, Merkeze Doğru Yönelimlilik demektir. Başka bir deyişle,
cismin bütününün merkeze doğru yönelimli olması demektir. Ya da
diyebileceğimiz gibi ağırlık. Bu nicelik de, her zaman, buna eşit nicelikte
ancak ona karşı koyan başka kuvvetin niceliğiyle bilinir. Bu kuvvet, tam da
cismin aşağı inmesini engelleyecek ölçüde yeterli bir kuvvettir. [2]

Bu kuvvetlerin nicelikleri, kısaca ifade etmek istendiğinde, Muharrik
Kuvvet, İvmelendiren Kuvvet ve Mutlak kuvvetler olarak adlandırılır. Ve
bunları birbirinden ayırt etmek amacıyla, bir merkeze doğru yönelimli olan
cisimler ile bu cisimlerin bulunduğu yerler ve bunların yöneldiği kuvvet
merkezlerine göre sınıflandırılır. Bu mantıkla, bir cisme yönelik muharrik
kuvvet'i , cismin çeşitli parçalarının her birinin toplamının, cismin
merkezine doğru eğilimi ve yönelimi olarak tanımlıyorum. Bu nedenle, bir
cisme tesir eden muharrik kuvvet, cismin bütünün çeşitli parçalarının ayrı
ayrı eğilimlerinin ve yönelimlerinin toplamı olarak tanımlıyorum. Bir
cismin ivmelendiren kuvvetini ise, o cismin bulunduğu yere atfen, bir
merkezden, etrafındaki yerlere doğru yayılan ve oralarda bulunan cisimleri
hareket ettiren bir kuvvet veya enerji olarak düşünüyorum. Bir merkeze
yönelik mutlak kuvveti de, herhangi bir sebepten oluşan ve bu olmaksızın
diğer muharrik kuvvetlerin etraftaki alanlara tesir edemeyeceği nitelikteki
bir kuvvet olarak tanımlıyorum. Bu sebep, merkezi bir cisim olabilir,
örneğin, mıknatıslık tesir sahasında Mıknatıs taşının merkezidir. Ya da
yerdeki çekim kuvvetinde Dünya'nın merkezidir. Ya da şu anda açık ve seçik
olmayan başka bir şey olabilir. Bu nedenle, benim buradaki kurgum, fiziki
sebeplerine ve temellerine hiç değinmeden bu kuvvetlerin sadece
matematiksel bir kavramını vermekten ibarettir.

Bu bağlamda, ivmelendiren kuvvet, muharrik kuvvete göre, sanki hızın
harekete göre durumu gibidir. Zirâ, hareketin niceliği, maddenin kütlesinin
içine çekilen hızdan ileri gelir. Ve muharrik kuvvet, de benzer bir şekilde
aynı kütlenin içine çekilen ivmelendiren kuvvetten ileri gelir.
İvmelendiren kuvvetin, cismin çeşitli parçaları üzerindeki tesirlerinin
toplamı, bütün cisme tesir eden muharrik kuvveti oluşturur. Bu nedenle;
Dünya'nın yüzeyine yakın yerlerde, accelerative gravity (ivme kuvveti)
(Kütleçekimini hesaplamak için çarpan olarak denkleme giren kuvvet ?) bütün
cisimler üzerinde aynı ölçüde tesirde bulunur. Motive gravity ya da Ağırlık
Cismin kendi gibidir. Ancak, irtifası (yüksekliği) nispeten fazla yerlere
çıkarsak, buralarda accelerative gravity, öbür yere göre az olduğundan,
Ağırlık bunun nispetinde olarak azalır. Her zaman, Cismin kütlesi ile
accelerative gravity'nin çarpımıdır. O halde, accelerative gravity'nin
yarıya indiği irtifalarda, 2 veya 3 misli az ağır olan bir Cismin ağırlığı,
4 veya 6 misli az ağır olur.

Benzer şekilde; Çekme ve İtme, fenomenlerini de; metinde aynı anlamda
kullanıyorum. Çekme, İtme veya (bir merkeze doğru herhangi türden bir
Yönlenim/eğilimi) karışık olarak ve ayırt etmeksizin birbirinin yerine
kullanıyorum. Bu kullanımda da bu kuvvetleri fiziki olarak değil
matematiksel anlamında kullanıyorum. Bundan ötürü, okur, metinde bu
kelimeler geçtiğinde, bu kuvvetlerin fiillerini, sebeplerini ya da bunların
fiziksel sebeplerini tanımlayıp betimlediğimi zannetmemelidir. Ya da bu
kuvvetlere çeşitli fiziki merkezler de atfetmemelidir. Örneğin, bunlar
metinde, çeken merkezler ya da çekme kuvvetiyle dolu merkezler şeklinde
geçtiğinde, bunları sadece matematiksel anlamda merkezler olarak
düşünmelidir.



YORUM



Buraya kadar, nispeten az bilinen kelimelerin tanımını verdim. Ve bu
kelimelerin, metnin ilerideki kısmında nasıl anlaşılması gerektiğini
açıkladım. Zamanı, Mekân'ı, Yer'i ve Hareket'i, genelde halkın kullandığı
anlamda tanımlamıyorum. Şu gözlemimi de belirteyim ki: Halk, bu
nicelikleri, ancak duyularla bildiği cisimler ile ilişkisi yoluyla idrak
edebiliyor. Ve buradan bir takım önyargılar doğduğundan bunları düzeltmek
amacıyla bir takım ayrımlar yapmak gerekiyor: Bu nicelikleri Mutlak ve
Göreli (İzâfi), Hakiki ve Görünüşte, Matematiksel ve Halkın anladığı
şekliyle olarak iki kategoriye ayırıyorum.

I.Mutlak, Hakiki, Matematiksel Zaman, kendinden ve kendi özelliğinden
kaynaklanan bir yeknesaklık ve ölçülülükle 'akar'. Dışsal-cisimsel olan
hiçbir şeyle ilgisi yoktur. Başka bir ismiyle müddet de denilir. Göreli
(izâfi) Görünüşteki ve Halkın anladığı anlamdaki Zaman ise, Müddet'in,
hareketler yoluyla ölçülebilen ve duyularla bilinen ve dışsal olan türüdür.
Zaman'ın bu türü ise Halk tarafından kullanılır; örneğin bir Saat, bir Gün,
bir Ay vb…

II. Mutlak Mekân: kendi özelliği itibariyle, dışsal herhangi bir cisme atıf
yapmaksızın, her zaman kendine benzer ve hareket ettirilemez özelliktedir.
Göreli (izâfi) mekân, Mutlak Mekân'ın, hareket ettirilebilir bir boyutu ya
da ölçüsüdür. Bunu duyu organlarımız, duyu organlarıyla bildiğimiz
cisimlerin, göreli mekândaki konumuna göre saptar. Bu ise, halk tarafından
mutlak mekân zannedilir. Buna örnek olarak, yeraltını, hava küreyi,
fezâ'yı[3], Dünya'nın göreli mekândaki konumuna göre saptanan diğer
boyutları verebiliriz. Mutlak ve göreli mekân, şekil ve magnitüd olarak
aynıdır, ancak sayısal olarak her zaman aynı kalmayabilir. Örneğin, Dünya
hareket ederse; bir mekân, Hava kürenin mekânı, Dünya'ya göre ve Dünya'dan
bakıldığında; her zaman aynı kalır. An'ın birinde; Hava'nın geçip hareket
ettiği mutlak mekânın bir kısmında olacaktır. Bir diğer An, bir başka
kısmında olacaktır. Mutlak mekân açısından düşünüldüğünde; daima birbirine
göre değişebilir nitelikte olacaktır.



III. Yer, bir cismin Mekân'da kapladığı kısmıdır. Ve mekân'a göre, ya
mutlaktır ya görelidir. Bunu derken, Mekân'ın bir kısmı demek istiyorum.
Yani, konumunu ya da cismin dışının yüzeyini kastetmiyorum. Çünkü eşit
ölçüdeki katı cisimlerin yerleri daima eşittir. Ancak, bunların yüzeyleri
biçimlerinin birbirine benzememesi nedeniyle, çoğu zaman eşit değildir.

Konumların bir niceliği yoktur; onların kendilerinin yerlerin bir özelliği
olarak Yer olduğu da öne sürülemez.

Bütünün hareketi; bütünü oluşturan parçalarının toplamına eşittir. Bu da şu
anlama gelir. Bir bütünün yerinden taşınması demek bütünü oluşturan
parçaların teker teker yerlerinden taşınması demektir. Ve bu nedenden
ötürü, bütün'ün yeri bütünün parçalarının yerlerin toplamına eşittir.
Bundan ötürü, cismin içinde olup cismin tümündedir.

IV. Mutlak hareket, bir cismin mutlak yerinden diğerine taşınmasıdır. Bu
nedenle, yelkenlerini açmış giden bir gemide; bir cismin bulunduğu göreli
yer, geminin cisminin bulunduğu kısmıdır. Başka bir deyişle, cismin
doldurduğu hacimdeki kısımdır ve bu hacim geminin hareketiyle beraber
hareket eder.

Göreli atâlet; bir cismin, geminin aynı kısmındaki ya da aynı hacimdeki
devamlılığıdır. Ancak, hakiki ya da mutlak atâlet, bir cismin, hareket
ettirilemez mekânının aynı kısımdaki devamlılığıdır. Ki bu geminin cüssesi,
içindeki hacım ve hacmin içindeki her şeyin hareket ettirildiği noktadır.

Bu konuma binaen, eğer Dünya, hakikaten, atalet halindeyse, geminin
üzerinde göreli atâlet halindeki Cisim, geminin Dünya üzerindeki hızıyla
aynı ölçüde hareket edecektir. Ancak, eğer, Dünya da hareket ederse; cismin
hakiki ve mutlak hareketi, kısmen Dünya'nın mutlak mekândaki hakiki
hareketinden, kısmen de gemi'nin Dünya'daki göreli hareketinden oluşur. Ve,
eğer Cisim de gemi içinde göreli hareket halindeyse; bu hareketten
hakikisi, kısmen Dünya'nın hakiki hareketinden, kısmen de gemi'nin Dünya
üzerindeki göreli hareketinden oluşur. Bu da şuna benzer: Gemi'nin Dünya
üzerinde bulunduğu hız; Doğu'ya doğru; hakiki olarak; 10,010 kısımlık bir
hız ile hareket ettiriliyormuş gibidir. Bir yandan da, geminin kendi,
kuvvetle esen bir rüzgârla ittirilerek pupa yelken Batı yönüne doğru
taşınıyor olsun. Bu hareketin hızı da bu kısımların dilimlerinin 10'u kadar
olsun. Bu manzarada da tayfalardan biri, geminin güvertesinde Doğu'ya doğru
yürüsün. Bu yürüyüşün hızı da, bahsedilen hızın dilimi olsun. Bu durumda;
tayfa; mutlak mekândaki hareket anlarında, Doğu yönüne doğru; 10,001
kısımlık bir hızla hareket etmiş olacaktır. Göreli hareket
düşünüldüğündeyse, Dünya üzerinde Batı'ya doğru, bu kısımların 9 dilimlik
bir hızıyla hareket etmiş olacaktır.

Astronomideki anlamıyla mutlak (hakiki) zaman; göreli zamandan halkın
anladığı anlamdaki zamandan, bir denklem yoluyla düzeltilir. Çünkü günlerin
hakiki süreleri birbirine eşit değildir. Ancak, halk bunları eşit zanneder
ve zamanın ölçülmesi için kullanır. Astronomlar, göklerdeki hareketleri
daha hassas bir şekilde bilebilmek için bu eşitsizliği matematikle
giderirler. Muhtemeldir ki zamanın hassas bir şekilde ölçülebileceği
yeknesak ve ivmesiz bir hareket yoktur. Hareketlerin hepsi,
ivmelendirilebilir ya da ölçüsü artan bir şekilde yavaşlatılabilir. Ancak,
hakiki ya da yeknesak ve eşit hızla ilerleyen hakiki zaman da denilen zaman
değişmez.

Süre; diğer bir deyişle, cisimlerin mevcudiyetlerini muhafaza etme müddeti
değişmez. Hareketler; hızlı olsun yavaş olsun ya da isterse hiç hareket
olmasın.

Ve bu nedenle, bunun, duyu organlarıyla bilinebilir ölçümlerinden ayırt
edilebilmesi gerekir. Bunu da astronomik denklem yoluyla hesaplarız. Bir
fenomenin çeşitli türdeki zamanlarını hesaplamak için, bu denklemin
gerekliliği, sarkaçlı saatlerle yapılmış deneylerden de evinced edilebilir.
Bunun bir yolu da Jüpiter'in uydularının tutulmalarından çıkarsanmasıdır.

Zaman'ın kısımlarının düzeni değiştirilemezdir. Aynı mantıkla, Mekan'ın
kısımlarının düzeni de değiştirilemez özelliktedir. Varsayın ki bu kısımlar
kendi yerlerinden çıkartılmış olsun. Öyle ki kendi kendilerinden
çıkartılmış gibi olsunlar. (Eğer terim doğruysa) Çünkü zamanlar ve
mekânlar, hem kendileri için yerlerdir, bir de başka şeyler için
çerçevedir. Zaman içinde bütün şeyler ''Ardışıklık'' düzenine göre
yerleştirilmiştir. Ve mekân'da ''Konumsallık'' (mevki) esasına göre
yerleştirilmiştir. Bunlar öz niteliklerinden ötürü Yer'dir. Ve cisimler ilk
önce bulundukları yerlerin değiştirilebilir olduğunu iddia etmek saçmadır.
Bu nedenle, bunlar, Hakiki Yerler'dir ve Mutlak Hareket (Hakiki Hareket)
bunların bu yerlerden bunların taşınması ile olur.

Ancak, Mekân'ın kısımları görülemediğinden, ya da kısımları birbirinden
duyu organlarımızla ayırt edilemediğinden, bunların yerine algılanabilir
ölçüleri kullanırız. Çünkü herkes tarafından hareket ettirilemez olarak
düşünülen bir şeyden, diğer şeylerin konumlarını ve mesafelerini ve bütün
yerleri tanımlarız. Daha sonra, bu yerlere göre bütün hareketleri
değerlendiririz, bunda da cisimlerin bu yerlerin bazısından diğerine
taşındığını tasavvur ederiz. Bu mantıkla, Mutlak Yerler ve Hareketler
yerine göreli olanları kullanırız. Ve bu da günlük hayatta hiçbir sorun
çıkarmaz. Ancak, felsefi düşüncede, bunları duyu organlarımızdan gelen
bilgilerden soyutlamak zorundayız. Şeylerin özünde ne olduğunu dikkate
almalıyız ve bunları cisimlerin algılanabilir ölçümlerinden ayırt
etmeliyiz. Çünkü hakikaten atâlet halinde olup diğer bütün yerlerin ve
hareketlerin o âtıl yere referansla bilinebileceği bir cisim olmayabilir
de.

Ancak, atâlet ve hareketi, mutlağını ve görelisini, onların
özelliklerinden, sebeplerinden ve tesirlerinden ayırt edebiliriz. Atâlet'in
bir özelliği, hakikaten atâlet halindeki cisimler birbirlerine göre atâlet
halindedir. Bu nedenle, sabit yıldızların bulunduğu uzak bölgelerde, mutlak
anlamda atâlet halinde olan bir cisim mevcut olabilir. Ancak, bu bilgiyi,
kendi bölgemizdeki gökcisimlerinin birbirine göre konumlarından ve bu
cisimlerin herhangi birinin o uzaktaki cisme aynı mesafeyi koruyup
korumadığını bilemediğimizden bilemeyiz. Buradan vardığımız sonuç da hakiki
atâlet bizim bölgemizdeki gökcisimlerinin konumlarından yola çıkarak
saptanamaz.

Hareketin bir özelliği, hareket eden cismin bütünü içinde verili konumdaki
parçaları, içinde bulundukları bütünlerin hareketlerini alırlar. Çünkü
deveran eden hareketli cisimlerde, cismin bütününün her parçası, hareket
ekseninden kaçmaya eğilimlidir. İleriye doğru hareket eden cisimleri
sürükleyen kuvvet, cismin bütününün kısımlarının birleşik sürükleyen
kuvvetinden ileri gelir. Bu nedenle, eğer, cismin etrafındaki parça
cisimler hareket ettirilirse, cismin içinde kalan ve etraftaki parçaya göre
atâlet halindeki parça da bunların hareketini üzerine alacaktır. Bu mantığa
göre; bir cismin hakiki ve mutlak hareketi, sadece görünürde atâlet
halindeki cisimlerden taşınarak çıkarılma yoluyla saptanamaz. Çünkü cismin
dış tarafındaki parçası sadece görünürde âtıl olmamalı ancak hakikaten
atâlet halinde olmalıdır. Çünkü aksi durumda şu ortaya çıkacaktır. Bir
cismin içindeki cisimler, kendilerini yakından çevreleyen cisimlerden
çıkartılırken, onların hakiki hareketlerini üzerine alır. Ve bunlardan
çıkartılmamış olanları içinse denebilir ki bunlar hakiki atâlet içinde
değildir ancak öyle görünmektedir. Çünkü, çevreleyen cisimlerle, çevrelenen
cisimlerin ilişkisi, bir şeyin bütünün dıştaki parçası ile onun içindeki
parçanın ilişkisine benzer. Başka bir benzetimle, dıştaki kabukla içteki
meyva ilişkisini andırır. Zira eğer kabuk hareket ettirilirse meyva da
hareket ettirilmiş olur. Bütünün içindeki bir parça olarak kabuktan
dışarıya çıkmaksızın hareket eder.

Az evvel anlatılan özelliğe benzer bir özellik de şudur: Eğer, bir yer
hareket ettirilirse, orada bulunan her ne varsa, onunla beraber hareket
eder. İşte, bu nedenle, bir yerden hareket ettirilen bir cisim, hareket
ettirildiği yerin de hareketini üzerine alır. Bu mantıksal
değerlendirmeyle; şu sonuca varılır. Bütün hareketler, hareket halindeki
yerlerden başlar.Bunlar bütün ve mutlak hareketlerin kısımlarından gayrı
bir şey değildir. Ve her bütün hareket, bir cismin ilk bulunduğu yerden
çıkma hareketinden ve bu yerin kendi ilk bulunduğu yerden çıkma
hareketinden müteşekkildir. Ve bu böyle zincirleme sürer gider. Ta ki,
artık sabit bir yer buluncaya kadar. Buysa, önceki örnekte bahsedilen
tayfanın örneği gibidir. Bu mantıkla, tam ve mutlak hareketler, sabit
yerlerden başka bir şey ile tâyin edilemez. Ve bu nedenle, daha önce bu
mutlak hareketlere ve sabit yerlere ancak göreli hareketler için hareket
ettirilebilir yerlere değindim.

Bundan gayrı hiçbir yer sabit değildir. Ancak, bunlar, bir sonsuzdan diğer
bir sonsuza, birbirine göre verilmiş konumlarını muhafaza eder. Ve bu
mantığa göre her zaman sabittirler. Ve bu özellikleriyle, benim sabit mekân
ismini verdiğim şeyi sürdüredururlar.

Hakiki ve Göreli hareketleri birbirinden ayırt ettiren sebepler, bu
cisimleri hareketlendirmek için tesir eden kuvvetlerdedir. Hakiki hareket
ne oluşturulabilir ne de değiştirilebilir. Ancak, hareket ettirilen cisme
bir kuvvet tesir edilmesi hariç. Ne var ki göreli hareket, cisme hiçbir
kuvvet tesir etmeksizin de oluşturulabilir veya değiştirilebilir. Çünkü,
bir cismin göreli hareketi diğer cisimlere göre kıyas edilerek
yapılabildiğinden, önceki cismin hareketinin tayin edildiği diğer cisimlere
bir miktar kuvvetle tesir etmek yeterlidir. Bu yolla, cismin göreli
hareketinin veya atâletin karşılaştırıldığı öteki değiştirilebilir.

Aynı mantıkla, hakiki hareket, hareket halindeki cisme tesir eden herhangi
bir kuvvetle değişir. Ancak, göreli hareket, bu tür kuvvetlerin tesiriyle,
mutlaka değişecektir hükmüne varılamaz. Çünkü eğer, mukayesenin yapıldığı
diğer cisimlere de aynı tarzda bir kuvvetle tesir edilirse ve bunların
birbirine göre konumları korunursa, bu durumda, göreli hareketlerin
şartları korunmuş olacaktır.

Ve bu nedenle, göreli hareketlerin hepsi değiştirilebilir iken, hakiki
hareket değişmeksizin kalır. Ve göreli hareket korunurken hakiki hareket
bir ölçüde değiştirilebilir. Bu değerlendirmeye göre; hakiki hareket bu
ilişkiler sisteminde mevcut olamaz. Mutlak hareketi, göreli hareketten
ayırt ettiren olgu, dairevi hareket ekseninden kaçma kuvvetidir. (
Çevirenin Notu: Merkezkaç kuvveti, santrifüj kuvveti de denilir.) Çünkü
tamamıyla göreli bir dairevi harekette bu türden bir kuvvet yoktur. Ancak,
hakiki ve mutlak dairevi harekette, az veya çok, hareketin niceliğine göre
mevcuttur. Uzunca bir ipin ucuna bağlanmış bir kap düşünelim. Bu kabın
içine su da doldurulabilir. Bu düzenek hızlı hızlı çevrilerek ipin sımsıkı
gerilmesi sağlansın. Sonra, kaba su konsun. Bu ipe tutturulmuş kap ve
içindeki su atâlet halinde tutulsun. Sonra; başka bir kuvvetin aniden
yaptığı bir fiille, tam tersi yöne çevrilsin. Bu esnâda, ip gevşerken, kap
bir süre daha yapageldiği hareketini sürdürür. Kabın içindeki suyun yüzeyi
durgundur. Bu da tıpkı, düzeneğin harekete başlamadan önceki durumu
gibidir. Ancak, kap aldığı hareketi aşama aşama içindeki suya iletecektir.
Ve onu algılanabilir halde döndürmeye başlayacaktır. Suyun hareketi şöyle
olur: Azar azar kabın ortasından çekilmeye başlar. Ve kabın kenarlarına
doğru yükselir. Su içbükey bir biçim alır. (Bunu da deneyle biliyorum)
Hareket ne ölçüde hızlanırsa su da kabın içinde o ölçüde tırmanır. En
sonunda suyun kendi deveranı, kap ile aynı zamana uyar. Sonunda kabın
içindeki su kaba göre atâlet haline geçer. Suyun bu tırmanması, maddenin
hareketin ekseninden kaçma eğilimini gösterir. Ve suyun hakiki ve mutlak
dairevi hareketi, bu örnekte, göreli olan harekete tamamen terstir. Su
kendini açıp yayar ve girişimi ölçülebilir.

Başlangıçta, suyun kaptaki göreli hareketi maksimum seviyesinde olduğundan
su, hareketin ekseninden kaçma eğiliminde değildir. Su, kabın çeperine
doğru hiçbir yönelim göstermez; kabın kenarlarından yukarı da yükselmez. Bu
sebeple, hakiki dairevi hareketi henüz başlamamıştır. Ancak sonra, suyun
göreli hareketi azalır ve buna bağlı olarak, su kabın içinde kabın
kenarlarından tırmanıp yükselmeye başlar. Ve hareketin ekseninden kaçma
eğilimi belirir. Suyun hakiki dairevi hareketi mütemadiyen artma eğilimine
girer. Ta ki en yüksek seviyesine çıkana değin. Bu duruma gelmiş su, kabın
içerisinde göreli atâlet halindedir.

Ve bu nedenle, bu eğilim, suyun ambient cisimlere göre taşınmasına bağlı
değildir. Hakiki dairevi hareket de bu tür taşınmalarla tanımlanamaz. Dönen
bir cisimde, sadece tek bir hakiki dairevi hareket vardır. Buysa, bu
hareketin dönme ekseninden bir tek kaçma kuvvetine denk gelir. Bu tesir de
bu hareketin doğal ve ölçülü bir neticesidir. Ancak, aynı cisimdeki, göreli
hareketler, sayılamayacak kadar çoktur. Bunlar, cismin dışındaki cisimlere
göre bilinir. Bunların her biri hakiki bir tesirden yoksundur. Hepsinin
birden katıldığı cismin bir tek hakiki hareketi istisnâ tutulursa.

Ve benzer mantıkla şöyle akıl yürütülebilir: Göklerdeki bütün cisimlerin,
sabit yıldızların küresinin altında deveran ettiğini ve bu dönüşle kendi
içlerinde bulunan gezegenleri ve göğün çeşitli parçalarını da içlerinde
taşıdığını kabul eden Gökler Kuramı[4] düşünülürse: Bu gezegenlerin ve
diğer gökcisimlerinin kendi kürelerinin içinde göreli atâlet halinde
bulunduklarını, ancak hakikatte hareket halinde oldukları anlaşılır. Çünkü
bunların konumu birbirlerine göre değişir durur. Buysa, hakikaten atâlet
halinde bulunan cisimlerde olmasa gerektir. Bu gök küreleri içinde
taşınarak hareket ettirilen gök cisimleri, dönen gök kürelerinin
hareketlerini içlerine alır. Ve bunlar deveran eden bütünün parçaları
olarak düşünülür. Bu durumda da dönüşün hareket ekseninden kaçma
eğilimindedirler. Buna göre, göreli nicelikler, niceliklerin kendisi
değildir. Bunların sadece ismini taşırlar. Deneyle bilinebilir ölçüleridir
ve (çeşitli hassaslık derecelerinde) ölçülmüş niceliklerin yerine
kullanılır.

Ve eğer, kelimelerin anlamı, kullanılışları ile saptanacak olursa, o halde,
Zaman, Mekân, Yer ve Hareket isimleriyle, bunların ölçüsü düzgün
anlaşılabilir. Ve bunun göstergesi de (eğer ölçülmüş nicelikler
kastedilmişse) tuhaf ve saf bir matematiksel dille olur.

Buna göre, bu mantık, Kutsal Metinleri esnetir: Çünkü o metinlerde, bu
kavram ve kelimeler tefsir edilmiş ancak deneyle sınanmamış, nicelikler
dikkate alınmamıştır. Bu mantık, matematiksel ve felsefi hakikatlerin
saflığını da zedeler. Zira bunlar, hakiki niceliklerin kendisini, bunların
cisimlerle ilişkisiyle ve kabaca alınmış ölçümlerle karıştırıp bozar.

Aslında, çeşitli cisimlerin hakiki hareketlerini görünürdeki
hareketlerinden ayırt etmek ve işin esasını keşfetmek çok zordur. Çünkü söz
konusu hareketlerin olduğu Hakiki Mekânın kısımları insan duyuları ile
gözlemlenebilecek mahiyette değildir. Ancak, yine de sorun içinden
çıkılamayacak kadar çapraşık değildir. Çünkü bize kılavuzluk edecek bir
takım fikirlerimiz var. Bu fikirlerin bazısı, görünüşteki hareketlerden
bilinir, Görünüşteki hareket de hakiki hareketlerin farklarıdır.
Fikirlerin, diğeri de, hakiki hareketlerin sebeplerinden ve tesirlerinden
bilinen kuvvetler ile ilgilidir.

Örneğin, eğer, 2 küresel cisim, birbirinden belli bir mesafede tutulursa ve
bu ikisi bir ip ile birbirine bağlanırsa… Bu düzenek bunların ağırlık
merkezi noktasından döndürülürse; biz gözlemci olarak ipin gerilmesini
gözlemleyerek küresel cisimlerin hareketlerinin ekseninden kaçma
eğilimlerini keşfedebiliriz. Buradan, yola çıkıp bunların dairevi
hareketlerinin niceliğini de hesaplayabiliriz. Sonra da deneye başka bir
unsur ekleyebiliriz. Kürelerin her birine, dairevi hareketlerini azaltmak
ya da çoğaltmak için eşit kuvvetlerle tesir edebiliriz. Sonra, ipin
gerilmesinin artışından veya azalışından, bu hareketlerin, artışını veya
azalışını çıkarsayabiliriz. Ve bu yolla, küresel cisimlerin hareketlerini
maksimum ölçüde artırmak için bu kuvvetlerin kürelerin hangi yüzünün
yüzeyine uygulanması gerektiğini bilebiliriz. Bu da demektir ki, en
arkadaki yüzlerini keşfedebiliriz; ya da başka bir deyişle dairevi
harekette takip eden yüzlerin yüzeylerini tayin edebiliriz. Ancak, takip
eden yüzlerin bilinmesi ve bunun sonucu olarak, onlardan önde giden
karşıdaki yüzlerin bilinmesi yoluyla hareketin doğrultusunu da bilebiliriz.
Ve bu mantıkla dairevi bir hareketin hem niceliğini hem de doğrultusunu
(istikametini) bilmemiz mümkündür. Hatta bunu, küresel cisimlerin
hareketlerinin karşılaştırılabileceği hiçbir dışsal veya algılabilir cisim
olmasa dahi bilebiliriz.

Ancak, varsayın ki, o uzay boşluğunda, birbirlerine göre verili konumunu
hep koruyan uzak gökcisimleri yerleştirilmiş olsun. Bu da tıpkı sabit
yıldızların, uzayın bize yakın bölgesinde durduğu gibi olsun. Böyle bir
durumda, gökbilimciler, küresel cisimlerin bu gökcisimleri arasındaki
hareketin özünü anlayamazlardı: Çünkü hareket edenin küresel cisimler mi
yoksa gökcisimleri mi olduğunu bilemezlerdi. Ancak, bunun yerine, küresel
cisimlerin arasındaki ipi gözlemlemiş olsaydık: ve bu gözlem neticesinde,
ipin geriliminin, küresel cisimlerin hızının gerektirdiği gerilim olduğunu
tespit edebilirdik. Buradan da hareketin küresel cisimlerde bulunduğunu öte
yandaki gökcisimlerinin ise atâlet halinde bulunduğunu bilirdik. Ve son
olarak, küresel cisimlerin hareketinin istikametini de, bunların
gökcisimleri arasındaki seyirlerinden bilebilirdik.

Bütün bunlardan sonra: hakiki hareketleri; sebeplerinden, tesirlerinden ve
görünüşteki farklarından nasıl hesaplayabiliriz ve bunun tam tersi işlemi
nasıl yapabiliriz, yani hareketlerden yola çıkarak, bu hareket ister hakiki
ister görünüşte olsun, bunların sebeplerinin ve tesirlerinin bilgisine
varırız, irdelemesi takip eden kısımda daha genişçe açıklanacaktır. Gelecek
kısmı bu maksatla kaleme aldım.





Aksiyomlar ya da Hareketin Kanunları



Hareketin Birinci Kanunu



Her cisim, kendi bulunduğu atâlet halini ya da uniform motion'u, bu hâlin
değişmesine tesir eden başka kuvvetler olmadıkça sürdürür. Fırlatılan
cisimler, havanın direnci ile yavaşlatılmadıkça veya kütle çekimi kuvveti
ile aşağıya doğru çekilmedikçe hareketlerini sürdürür.

Bir topacı düşünelim: Bu topacı oluşturan parçalar, birbirine kaynaşmış
olarak, mütemadiyen, doğrusal hatlardan bir yana doğru çekilir. Topacın
kendi ekseni etrafındaki hareketi ise havanın sürtünmesinden başka bir
kuvvetçe yavaşlatılamaz. Gezegenler ve kuyrukluyıldızların, topaçtan çok
daha cüsseli cisimleri ise uzay boşluğunda pek az dirençle karşılaşır ve bu
nedenle hem doğrusal hatlı hem de dairevi hareketlerini çok daha uzun bir
süre korur.



Hareketin İkinci Kanunu



Bir hareketin değişmesi, her zaman ona tesir eden muharrik (hareket
ettiren) kuvvet ile orantılıdır. Ve bu da, kuvvetin tesirde bulunduğu
doğrusal hattın istikametinde olur. Eğer, bir kuvvet, hareket
oluşturuyorsa; tesir eden kuvvet 2 misline çıktığında, 2 misli bir hareket
oluşur, 3 misline çıktığında 3 misli bir hareket oluşur. Bu kuvvet ister
birdenbire uygulanmış olsun ister azar azar uygulanmış olsun, isterse de
kesik kesik (fasılalarla) uygulanmış olsun.

Bu hareket de, eğer, hareketin tesir ettiği cisim, daha önceden hareket
etmişse, önceki harekete ya eklenir, ya da ondan çıkarılır. Bunun yönü de,
iki hareketin birbirleriyle aynı istikamette olmasına göre, birbirlerine
tam zıt istikamette olmasına göre, ya da iki hareket arasında kalan eğik
bir açıyla tesir etmesine bağlı olarak hesaplanır. Bunlar birbiri ile eğik
açılıysa; yeni oluşan hareket bu ikisinin istikametlerinin bir bileşkesi
olur.







Hareketin Üçüncü Kanunu



Bir tesire karşı ona direnen başka bir tesir daima mevcuttur. Başka bir
deyişle, iki cismin birbirine tesir etmesi daima birbirine eşittir. Ve bu
tesir birbirlerinin parçalarına denk düşen noktalara yönelmiştir. Eğer bir
cisim, ikinci bir cismi çekiyorsa veya ona basıyorsa; çektiği veya bastığı
ölçüde; ikinci cisim tarafından çekilir veya basılır.

Örneğin, eğer, bir taşa, parmağınızla basarsanız, parmağınıza da taş
tarafından basılır. Eğer bir at, ipe bağlanmış bir taşı çekiyorsa ( tabiri
caizse) at da taşa doğru eşit kuvvetle çekilir. Çünkü, gerilmiş ip, gevşeme
veya düzleşme eğilimi ile; taşı ata doğru çektiği kuvvetin niceliğinde, atı
da taşa doğru çeker. Birinin hareket edip ilerlemesini engellediği ölçüde
ötekini ilerletir.

Eğer bir cisim, başka bir cisme çarparsa ve kuvvetiyle diğerinin hareketini
değiştirir ise çarpan cismin kendi hareketinde de eşit ölçüde bir değişme
olur. Bunun sebebi, cisimlerin karşılıklı baskısının eşitliği mantığına
göredir. Çarpan cismin hareketinin aldığı yeni yön de, çarptığı cismin
parçasının tesirine doğru olur.

Bu tesirlerle oluşan değişiklikler eşittir. Bu değişiklik; cisimlerin
hızlarında değil, hareketlerindedir. Tabi bu, eğer cisimler, başka bir
engelle engellenmemişse geçerlidir. Çünkü, hızlar eşit ölçüde değişmiştir.
Cisimlerin birbirine çarptığı yöndeki hızlarındaki değişimler; cisimlerle
doğru orantılıdır.

Bu kanun Çekim Kanunu'nda da işler. Buysa, ilerdeki Yorum'da da
ispatlanacaktır.



Birinci Kaziye



İki ayrı kuvvetin beraberce tesir ederek bu ikisinin ortasındaki başka bir
kuvvetin yönünü gösteren bir cisim, bir paralelkenarın köşegeni
istikametini gösterir. Aynı zamanda bu 2 kuvvetin gösterdiği yönleri
paralelkenarın kenarları olarak düzlemde taşır.

(Pl.t Birinci Şekil)

Bir cisim verilmiş bir sürede, A noktasındayken, M kuvveti ile tesir edilip
sabit hareketle A'dan B'ye taşınmış olsun. Aynı mantıkla, aynı noktadan, N
kuvveti ile A'dan C'ye taşınmış olsun. Bu durumda ABCD paralelkenarını
çizin ve tamamlayın. Ve bu iki kuvvet, aynı anda ve beraberce tesir ederek,
A noktasından D noktasına uzanan köşegeni oluşturur. Çünkü, N kuvveti, AC
çizgisinin istikametinde tesir eder, buysa BD'ye paraleldir. Bu kuvvet
(Hareketin İkinci Kanunu'na göre) öteki M kuvveti ile oluşmuş ve cismi BD
çizgisine doğru taşıyan hızı etkilemez. Bu nedenle, cisim, BD çizgisine, N
kuvveti ile tesir edilsin veya edilmesin aynı sürede varacaktır. Ve bu
nedenle, bu sürenin sonunda BD çizgisi üzerinde bir noktada bulunacaktır.
Aynı mantıkla, sürenin sonunda; CD çizgisi üzerinde bir noktada
bulunacaktır. Bu iki mantığı beraberce işlettiğimizde, iki çizginin
kesiştiği D noktasında bulunur. Ancak, cisim, Hareketin Birinci Kanunu'na
göre A noktasından D noktasına doğrusal bir hatta ilerler.



İkinci Kaziye



Ve bu mantıkla, 2 eğik açılı AB ve BD kuvvetinin beraberce ve aynı sürede
tesir ederek AD kuvvetini oluşturması açıklanmış olur. Tersinden düşünen
bir mantıkla, verilmiş bir AD doğrusal kuvvetini, AB ve BD ile temsil
edilen 2 eğik açılı kuvvete ayrılması ve çözümlenmesi açıklanmış olur. Bu
analizleri mekanik bilimi bolca vakalarla doğrulamıştır.

(2.şekil)

Bir tekerleğin O merkezinden ölçüleri eşit olmayan OM ve ON yarıçapları
çizilmiş olsun. Burada, A ve P ağırlıkları, MA ve NP ipleri ile asılı
durumda olsun. Burada, ağırlıkların tekerleği hareket ettirebilmek için
yeterli kuvvetler de eklenmiş olsun.

O merkezinden, KOL dik çizgisini çizin, bu çizgi K ve L noktalarından
iplerle dikme oluştursun.

O merkezinden, OL doğru parçasının OK ve OL mesafelerinin büyüğünü
oluşturduğu bir çember tanımlayın. Bu çember, MA ipine D noktasından
değsin. OD doğru parçasını çizerek AC'yi buna paralel ve DC'yi de buna dik
yapın. Şimdi, K, L, D noktaları tekerleğin düzlemine tutturulmuş olsun ya
da olmasın, ağırlıklar, ister K ve L noktalarından, ister D ve L
noktalarından sallandırılmış olsun; aynı tesiri yapar. A ağırlığının bütün
kuvvetini AD çizgisi ile gösterelim. Bu da çözümlenerek 2'ye ayrılmış
olsun: AC ve CD. Bu kuvvetlerden AC; merkezden OD yarıçapını direkt olarak
çizerken tekerlek üzerinde hiçbir tesir oluşturmaz. Ancak, diğer kuvvet DC,
DO yarıçapını dikeylemesine çizerken OL yarıçapını OD'ye sanki eşitmiş gibi
dikeylemesine çizerken aynı tesiri yapacaktır. Bu da demektir ki, p
ağırlığı gibi tesir eder, eğer, bu ağırlık A ağırlığına göre DC kuvvetinin
DA kuvvetine nispeti gibiyse, başka bir deyişle OK'nin OD veya OL'ye
nispeti gibidir. (çünkü ADC ve DOK üçgenleri benzer üçgenlerdir.)

Bu nedenle, A ve P ağırlıkları, karşılıklı olarak, aynı doğrusal hatta
uzanan OK ve OL yarıçapları gibidir. Bunlar equipollent'dır ve bu şekilde
bir denge durumunda kalır.

Bu durumsa, terazinin, kaldıracın ve tekerleğin iyice bilinen bir
özelliğidir.

Eğer, p ağırlığı P ağırlığına eşit ise ve Np ipi ile kısmen sallandırılmış
kısmen de pG eğik düzlemine basıyorsa pH, NH çizgilerini çizin. Önce
çizdiğiniz çizgi ufuk çizgisine dik açılı olur, sonra çizdiğiniz pG
düzlemine dik açılı olur ve eğer, p ağırlığının aşağıya doğru çeken kuvveti
pH çizgisi ile temsil edilirse bu da pN ve HN olarak iki ayrı kuvvete
indirgenerek çözümlenir.

Eğer, pN ipine dik olan bir düzlem olursa; bu da öteki pG düzlemini ufka
paralel giden bir çizgi ile kesmiş olsun ve p ağırlığı sadece pQ ve pG
düzlemleriyle desteklenmiş olsun, yük bu düzlemlere pN ve HN kuvvetleri
yönünde dikey olarak değecektir. pQ düzlemine pN kuvvetiyle dokunacak ve pG
düzlemine HN kuvvetiyle dokunacaktır.

Ve bu nedenle; eğer, pQ düzlemi alttan çekilip alınırsa, öyle ki, ağırlık
ipi gerdirebilir; ağırlığı yüklenir; alttan çekilen düzlemin yerine işlev
görür ve bu durumda, düzleme önceden basan pN kuvveti ölçüsünde gerilmiş
duruma geçer.

Ve bu nedenle de, bu eğik pN ipinin gerilmesi; diğer dikey ip PN'ye göre,
sanki pN'nin pH'ye oranı/orantısı gibidir.

Ve bu nedenle, p ağırlığının A ağırlığına durumu, pN ve AM iplerinin
tekerleğin merkezindeki noktadan asgari (minimum) mesafelerinin ters
orantılarından yapılma bir bileşkeden elde edilmiş bir orandaysa, ve pH'nin
pN'ye doğru orantısındaysa; ağırlıklar tekerleği hareket ettirmek yönünde
eşit ölçüde tesir eder.

Ve bu nedenle, birbirlerinin ağırlığını taşır.

Bunu herkes kendi deneyip görebilir.

Ancak, p ağırlığı, iki eğik düzleme basar halde iken, bu iki düzlemde de
yerleştirilmiş bir cismin içinin yüzeylerini ayıran bir kama gibi de
düşünülebilir. Ve buradan da, kamanın ve tokmağın kuvvetleri
hesaplanabilir.

Çünkü, p ağırlığının pQ düzlemine uyguladığı kuvvet aynı kuvvetin ya kendi
cüssesi ile ya da ipte salınması yoluyla, pH çizgisi istikametinde her iki
düzleme çekildiğinde uyguladığı kuvvet gibidir. Tıpkı, pN'nin pH'ye nispeti
gibidir ve diğer pG düzleminin bastığı kuvvet de, pN'nin NH'ye nispeti
gibidir.

Ve bu mantıkla vidanın kuvveti, tümdengelim yoluyla ve kuvvetlerin
çözümlenmesi metoduyla bilinebilir. Burada vida, bir kaldıracın (tornavida)
kuvvetiyle işleyen bir kama gibidir. Bu nedenle; bu kaziye'nin, çok geniş
bir sahada kullanımı mevcuttur. Ve bu alanın genişliği onun hakikatini
onaylayan bir göstergedir.

Buraya kadar yazılanlar, daha önce mekanik bilimi teorisi hakkında yazan
çeşitli yazarların gösterip ispat etmiş olduğu konulardı. Buradan,
kolaylıkla, makinelerin kuvvetine tümdengelim yoluyla geçilebilir. Çünkü bu
makineler; tekerleklerin, makaraların, palangaların, kaldıraçların,
iplerin, ağırlıkların ve diğer mekanik kuvvetlerin bir bileşkesinden
oluşur. Bu ağırlıklar, dikeylemesine veya eğikçe bir açıyla kaldırılır.
Buradan da hayvanların vücutlarındaki kemikleri hareket ettiren kas
kuvvetinin işleyişi de anlaşılabilir.





Üçüncü Kaziye

Hareketin miktarı (niceliği) bir cisimdeki aynı parçalara yönelmiş
hareketlerin toplamını almakla ve ters tarafa doğru yönelmiş hareketlerin
farkını almakla hesaplanır. Bu miktar ise cisimlerin kendi aralarındaki
etkileşimleriyle değişmez. Hareketin Üçüncü Kanunu'na göre, tesir ve karşı-
tesir eşit ölçüde olduğundan, bunlar karşıt parçalarda eşit hareketler
oluşturur. Bu nedenle, eğer, hareketler, aynı parçalara yönelmiş ise, önden
giden cisme hangi miktarda kuvvet eklenmiş ise arkadan gelen cisimden de
aynı miktarda hareket çıkarılır. Öyle ki toplam, önceki durumda olduğu gibi
eşit olur. Eğer cisimler, karşıt hareketlerle birbirine değerse, her iki
cismin hareketlerinden de eşit miktarda bir çıkarma yapılacağından, bu
nedenle, karşıt parçalara yönelmiş hareketlerin farkı, aynı kalır.

Bu mantıkla düşünürsek, varsayalım ki, küre biçiminde bir A cismi olsun.
Bunun hızı iki birim olsun. Bu cisim B cisminin 3 misli olsun. B cismi ise
aynı doğrusal hatta 10 birimlik hızla arkadan takip ediyor olsun. A'nın
hareketi B'ye göre, 6'nın 10'a oranı gibidir. Varsayın ki bunların
hareketleri 6 birimden ve 10 birimden oluşmuş olsun. Bunların toplamı, 16
birim olur. Bu nedenle, cisimlerin birbirine değmesini müteakip eğer A,
hareketin 3, 4, 5 birimlik parçasını içine almışsa, B'den aynı miktarda
hareket çıkar. Ve bu nedenle, cisimlerin birbirine dokunmasını müteakip A,
9,10, 11 birimle yoluna devam eder ve B 7, 6, 5 birimle yoluna devam eder.
Toplamda da önceden olduğu gibi 16 birim sabit kalır.

Eğer A cismi, 9, 10, 11 veya 12 birimlik hareketi kazanırsa ve dokunmadan
sonra 15, 16, 17 veya 18 birim ile yoluna devam cismi, A'nın kazandığı
miktarda birim hızı kaybederek, ya 9 birim kaybetmiş olarak 1 birim ilerler
ya da 10 birimlik ilerleyen hareketinin tümünü kaybetmiş olarak durur ve
durduğu yerde atâlet haline geçer.

Ancak, denilebilir ki, bir birim daha kaybederse, ya 2 birim geriye gider,
çünkü 12 birimlik bir ilerleyen hareket çekilip alınmıştır. Ve bu mantıkla,
yöndeş hareketlerin toplamları 15+1 ve 16+0 olur; karşıt hareketlerin
farkları da 17- 1 ve 18 -2 olarak her zaman 16 birime eşit olur. Zaten
bunlar, cisimlerin birbirine değmesi ve müteakip değişimlerinden önce

(Çevirenin Notu: Yani momentum transferinden önce… aslında momentum
kelimesinin kökü moment, zamansallık içerden bir kavramdır. Zaten
cisimlerin birbirine değmesi bir an'da olur. Bunu düşünen herkes bir
bilardo masasında, topların hareketini ince ince gözlemleyerek kendi
görebilir. Ancak, o an'ın matematiksel olarak nasıl tanımlanıp ifade
edilebileceği sorunu çevireni aşan bir sorundur. Burada konunun uzmanı
olmadığımdan işin derinini bilenleri göreve davet ediyorum. Bilardo
toplarını model alan bir gözlemim de şudur: Toplar, belli bir velocity'de
(yani hız'da + yön'de) masanın bir kenarına doğru hareket ediyor olsun. Top
kenara bir anda değer. Şimdi, burada aslında momentum transferi olur. Bunun
sesini de işitiriz. Ses de aslında topun hareket halindeyken sahip olduğu
enerjinin bir kısmı olarak yayılır. Şimdi, bilardo masasının kenarını bir
doğru parçası olarak düşünebiliriz. Bu bilardo masası, aslında dört doğru
parçasından oluşmuş bir dikdörtgendir. Topun, masada aldığı yol, bir başka
doğru parçası ile dikdörtgenin bir kenarına bitiştirilirse… Burada, 180
derecelik açı ikiye bölünmüş olur. Top, kenara vurup hareketinin yönü (ve
aslında topun kuvveti/enerjisi de azalır: masanın zeminine sürtündüğünden
ötürü ve bir de kenara değip bir kısmını da orada bıraktığından )
değiştiğinde, topun gelme açısı ile gitme açısı birbirine eşit olur.
Buradaki hareketin düzeni, büyük cisimlerin hareketlerini açıklar. Ancak,
yine Newton'un Optiğinde de belirttiği gibi, cisim olup olmadığı belirsiz
kalan ışığın da aynı mantık ile hareket etmesi ilginçtir. Çünkü bir aynanın
yüzeyini bilardo masasının kenarına benzetirsek: Aynaya doğru belli bir açı
ve hız ile hareket ederek yaklaşan ışınlar, aynanın yüzeyine değip
geldikleri açı ile yansır ve uzayda yollarına devam eder. Şimdi, bilardo
topunun vurmasından ses çıkıyorsa, ışınların aynaya değmesiyle ne oluyor?
Burada, herkesin deneyip görebileceği gibi, ışınlar aynanın değdikleri
noktalarını ısıtır. Yazın, güneşin altında bir aynayı öğle vakti sabit
konumda yerleştiren bir kişi, hem ışınların gelme ve gitme açılarının eşit
olduğunu görebilir. Hem de aynanın ısındığını ölçmeye bile gerek kalmadan
eliyle yoklar. Şimdi, bilardo topunun çıkardığı ses enerjisi, belki de
aynada ısı enerjisi şeklinde karşılığını bulmaktadır. Ancak, ses bir anda
yayılıp kendini tüketirken ısı birike birike aynanın yüzeyini kızdırır.
Burada, madde ile enerjinin aynı şeyin farklı yüzleri olduğunun çok dolaylı
bir ispatı görünür. Aynı biçimsel mantıkla işler. Zaten, Einstein'ın totem
haline getirilmiş ünlü E= mc² denkleminde, denklemin sol tarafında enerji
sağ tarafında mass (kütle, yani madde niceliği bulunur. Newton'un kendi
kaleminden çıkan eserler dikkatle okunursa, daha birkaç yüzyıl önceden 20.
yy'da yapılan bir takım keşifleri, deneyleri öncelediği bilinir.)
Tekrardan bilardo masasına dönersek, buradaki topların ve onlara ıstaka ile
verilen kuvvetin, aslında göklerdeki kürelerin, gezegenlerin vesair
gökcisminin de oyunsal bir modeli olduğu anlaşılır. Başka bir örnek de
futboldan verilebilir. Şimdi, futbol topunu bilardo topuna benzetirsek…
Topun bir duvara vurarak başka bir yöne doğru harekete geçmesinin mantığı
futbol topunda da bilardo topunda da aynıdır. Futbolcular arasında duvar
pası denilen şeyi, hakikaten bir duvarla yaparsak, topun da doğrusal
hareket ettiğini varsayarsak… Topun duvara vurduğu açı ile duvardan sektiği
açının aynı açı olduğunu gözlemleyebiliriz. Bir de topun duvara vurduğu
anda çıkardığı ses de bir enerji olarak etrafa yayılır. Bu da aynen bilardo
masası mantığı ile işler. Ben bu üç değişik alanda da denemiş bir kişi
olarak hareketin mantığının bir ve aynı olduğuna tanık oldum. Şimdi,
aslında, madde ve enerjinin (tabi ışığın) aynı şeyin farklı görünümleri
olduğu fikri hem teorik olarak hem de deneyimle sezilmiş oluyor.

Burada başka ve ilginç bir fenomeni de belirtmem gerekir. Newton'un
optiğinde de yazdığı gibi, enerji kazanan cisimler ışımaya başlar. Bu
mantık ile mangal kömürünün yanarak sıcaklığına göre farklı farklı renkler
vermesi herkesin tok karnına gözlemleyebileceği bir konudur. Mangal kömürü,
harlı yandığında parlak bir turuncu renginde ışır. Ancak, sönmeye yüz
tuttuğunda patlıcan moru gibi bir renkte ışır. Şimdi, Newton'un tayf
mantığınca düşünürsek: Ve değişik renkteki ışınlar ile enerji düzeyleri
arasındaki ilişkiyi hatırlarsak: Tayfın da bir mor tarafı bir de kırmızı
tarafı olduğunu anımsarsak… Burada, yanan kömürün ısısının da, ışımasının
renginin de bir ve aynı mantığa dayandığını anlarız. Enerji kazanan
cisimler ışırken renk ve tayfın mantığına uygun hareket eder. Şimdi,
Dünya'nın ısı ve ışık kaynağı olan Güneş'in, çok ama çok sıcak bir taş
parçası olduğunu öne süren eskiçağdaki doğa düşünürlerinin ne kadar
isabetli bir bilimsel sezişleri olduğu da ortaya çıkmış oluyor.

Enerji kazanan, maddesinin atomları-moleküller hızla titreşmeye başlayan
cisimlerin, belli bir ölçüden sonra ışıdığını düşündüğümüzde…
Çarpışan/sürtünen cisimlerden çıkan kıvılcımların da aslında bu ışımanın
bir türü olduğu anlaşılabilir. Ki herkesin cebinde bulunan bir çakmağın
dişlilerinin birbirine sürtüp sürtünme enerjisini kıvılcıma çevirmesi ve
bunu içindeki gazla destekleyip alevi ortaya çıkarması da aynı mantıkla
işler. Çakmağın alevinin renk yönünden gözlemlenmesi de çok ilginç bilgiler
verir. Yukarı doğru kalkan tarafı kırmızımsı tarafı aşağıdaki kısmı mavi
tarafı gösterir. Buysa tayf mantığının dikey olarak kendini ortaya
koymasıdır. Yani, düşük enerjili tarafı dünyanın merkezine doğru yakınken
yukarı doğru yükselen ucu kırmızı tarafıdır.

Burada, bilardo toplarının hareketi, bilimsel olarak denenmek istenirse ve
gösterilmek istenir… Bir bilardo masasının 4 köşesi bilardo masasının
zemininden birleştiren köşegenleri çizip o noktaya O noktası diyelim. Bu
noktadan yukarıya doğru 90 derecelik açı yapan bir dikmeyi çekelim. Bu
çizginin sonu da P noktası olsun. Bu P noktası, masaya yukarıdan, deyim
yerindeyse kuş bakışı olarak hâkim bir noktadır. Buraya bir kamera
yerleştirilsin. Bu da masadaki topların hareketini kaydetsin. Bu yolla,
topların dikdörtgen alan içindeki hareketlerinin mantığı görsel olarak da
anlaşılabilir. Başka bir sanatsal yol da… Masanın zeminini analitik olarak
göstermek için kareli kâğıtla kaplamaktır. Topları renkli boyaya batırıp
ıstaka ile hareket ettirdiğimizde kâğıt üzerinde bıraktıkları iz aslında
matematiksel yorumlanabilir. Buradan renkli çizginin analitik özellikleri
çalışılarak da topun gelme gitme açıları görülebilir gösterilebilir.
Dikdörtgen masanın tam köşegenlerinin kesiştiği noktadan bir Kartezyen
grafik çizersek… Bunun da başlangıç noktası yani (0,0) noktası köşegen
üzerinde olursa… Topların izleri belli fonksiyonlara karşılık gelir. Bu
şekilde sanatsal düşünce yoluyla da cisimlerin hareketi anlaşılabilir.

Ancak, cisimlerin momentum transferi yaptıktan sonraki yollarına devam
ederkenki hareketleri bilindiğinden, iki cismin de hızları (Çevirenin
Notu: ve yönleri… hız (sür'at) ve yön (istikamet) beraberce düşünüldüğünde
İngilizce'de 'velocity' denilen kavramla temsil edilir.), momentum
transferi sonrasındaki velosite momentum transferi öncesindekinden
çıkarılarak bilinebilir; tıpkı sonraki hareketin önceki hareketten
çıkarılabileceği gibi. Son vaka'daki gibi, A cisminin hareketi momentum
transferinden önce 6 birimken ve sonrasında 18 birimken ve velosite,
momentum transferinden önce 2 birimken; momentum transferinden sonraki
velosite 6 birim olarak bulunur. Bu durumda da; önceki 6 birimlik hareketin
sonraki 18 birimlik harekete göreliği gibi momentum transferinden önceki 2
birimin velositesinin sonraki 6 birime göreliği gibidir.

Ancak eğer, cisimler küresel değilse, ya da farklı doğrusal hatlarda eğik
açılı olarak birbirine doğru tesir ederse ve momentum transferinden sonraki
hareketleri bilinmek isteniyorsa: Bu durumda, ilk önce, birbirine muvafık
cisimlerin muvafakat noktasında onların temas ettiği düzlemin konumunu
tayin etmeliyiz. Sonra; her iki cismin hareketi (2. Kaziye'den) iki
bileşene indirgenir. Biri, düzleme dik olan bileşendir; ötekisiyse düzleme
paralel giden bileşendir.

Bu yapılır çünkü cisimler birbirine, bu düzleme dik açılı bir çizgi
istikametinde tesir eder. Cisimlerin düzleme paralel hareketleri, momentum
transferinden sonra dahi öncekini muhafaza eder ve dikey yönlü hareketlere,
karşıt yönlere doğru, eşit miktarda değişimler atfetmeliyiz. Bu şekilde,
aynı yöndeki hareketlerinin toplamı ve karşıt yöndeki hareketlerinin farkı,
öncekiyle aynı miktarda kalır.

Bu türden oluşan momentum transferlerinden, bazen, cisimleri kendi merkez
noktaları etrafında döndüren dairevi hareketler de oluşabilir.[5] Ancak bu
vakaları, kitabın müteakip kısmında inceleyeceğim. Burada, konuyla ilgili
her detayı göstermek çok can sıkıcı olabilir.



Dördüncü Kaziye



İki ya da daha fazla sayıda cismin müşterek kütle çekimi merkezi cisimlerin
kendi aralarındaki etkileşimlerinden oluşan hareket durumunu veya atâlet
durumunu değiştirmez. Ve bu nedenle, birbirine tesir eden bütün cisimlerin
müşterek kütle çekimi merkezi ya atâlet halindedir ya da doğrusal bir hatta
sabit hareket halindedir.

Çünkü eğer, iki nokta doğrusal bir hatta sabit bir hareket halinde
ilerliyorsa, bu noktaların arasındaki mesafe; verili bir oranda bölünürse,
bu doğru parçasını bölen nokta ya atâlet halinde olur ya da doğrusal bir
hatta sabit hareket halinde olur. Bu durum, metnin sonraki kısmında, Lem.23
ve bunun kaziyesinde gösterilecektir. Bu da noktalar aynı düzlem üzerinde
hareket ettirildiğinde gösterilecektir. Ve aynı tür bir akıl yürütme ile
noktalar aynı düzlemin üzerinde hareket ettirilmediği durumda da
gösterilebilir. Bu nedenle, denilebilir ki eğer, doğrusal hatlarda sabit
hızlarla hareket eden cisimler kaç tane olursa olsun; bu cisimlerden
herhangi iki tanesinin müşterek kütle çekimi merkezi ya atâlet halindedir
ya da doğrusal bir hatta hareket halinde olup sabit bir hızla
ilerlemektedir. Çünkü o şekilde ilerleyen iki cismin her birinin merkezini
birleştiren doğru parçası; verilmiş bir oranda o müşterek noktadan bölünür.


Aynı mantıkla, o iki cismin müşterek merkezi ve üçüncü bir cismin merkezi
ya atâlet halindedir ya da doğrusal bir hatta sabit hızla hareket
halindedir. Çünkü o noktada, iki cismin müşterek merkezi ve üçüncüsünün
kendi merkezi arasındaki mesafe verilmiş belli bir oranda bölünmüştür. Aynı
mantıkla, bu üç cismin müşterek merkezi ve dördüncü bir cismin merkezi, ya
atâlet halindedir ya da doğrusal bir hatta sabit hareket halindedir. Çünkü
üç cismin müşterek merkezi ve dördüncüsünün kendi merkezi orada yine
verilmiş belli bir oranda bölünmüştür. Ve bu mantık, böyle böyle sonsuza
kadar ilerletilebilir. Bu nedenle, kendi aralarında hiçbir etkileşim
olmayan ve dışarıdan tesir eden hârici bir kuvvetin de olmadığı ve bu
sebeple doğrusal hatlarda sabit hızla hareket eden bir cisimler
sistemi'nde; cisimlerin hepsinin müşterek kütle çekimi merkezi ya atâlet
halindedir ya da doğrusal bir hatta ileriye sabit hızla hareket etmektedir.


Daha da derinlemesine yorumlarsak; birbirine karşılıklı olarak tesir eden
iki cisimden oluşmuş bir sistemde, cisimlerden her birinin kendi kütle
merkezi ve ortak kütle merkezi arasındaki mesafeler, cisimlerin konumuna
göre olacağından; cisimlerin göreli hareketleri; o merkeze doğru
yaklaşırlarken de o merkezden uzaklaşırlarken de kendi içinde eşit ölçüde
olur. Bu nedenle; hareketlerdeki değişimler eşit ölçüde olduğunda ve aksi
yönlere doğru yöneldiğinden, kendi aralarındaki göreli hareketle, ne
ilerler ne geriler, hareket halinde de olsa atâlet halinde de olsa bundan
etkilenmez, değişmez.

Ancak, birçok cisimden oluşan bir sistemde; birbirlerine karşılıklı olarak
tesir eden herhangi iki cisimin müşterek merkezinin, bu tesir ile hali
değişmediğinden, daha tâli bir sebep olarak da, bu tesir, cisimlerin
müşterek kütle merkezleri ile hiç mi hiç etkileşmediği için; ve bir de o
iki merkez arasındaki mesafe, sistemdeki bütün cisimlerin müşterek kütle
merkezlerine ters orantılı olarak bölünerek ve bu bölme işlemi de
sistemdeki bütün cisimlerin müşterek kütle merkezinin; sistemde bu
müştereği oluşturan tüm cisimlerin toplam sayısına ters orantılı sayıda
parçaya bölünmesinden oluşmuşsa; ve bu nedenle; o iki merkez; kendi
hareketli veya âtıl hallerini korurken; hepsinin müşterek merkezi de hâlini
korur. Açıktır ki hepsinin müşterek merkezi, hareket hâli veya atâlet hali,
sistemdeki cisimlerden herhangi iki cismin kendi arasındaki etkileşimden
ötürü hiçbir zaman değişmez. Ancak, böyle bir sistem içinde; cisimlerin
kendi aralarındaki etkileşimleri, ister iki cisim arasında olsun; ister
ikiden fazla cismin etkileşimi ile olsun; sistemdeki cisimler müşterek
merkezin hareket halini de atâlet halini de hiçbir zaman etkileyip
değiştirmez. Cisimlerin birbirine karşılıklı tesirde bulunmadığı böyle bir
durumda; bu merkez, ya atâlet halindedir ya da doğrusal bir hatta bir yöne
doğru sabit hareket halindedir. Bu merkezi nokta; sistem içerisindeki
cisimlerin kendi aralarındaki hareketlenmelere bağlı olmaksızın; (sistemin
dışından sistemin bütününe tesir eden bir kuvvetçe bu halinden
çıkartılmadıkça) kendi içinde bulunduğu atâlet halini veya doğrusal hatlı
hareket hâlini koruyacaktır. Ve bu mantıkla düşünüldüğünde; bir cismin
atâletini veya hareketini korumasını öngören Hareket Kanunu, bir tek
cisimde işlediği gibi, bir çok cisimden oluşan bir sistemde de aynı mantık
ile işler. Çünkü ileriye doğru bir hareket, ister bir tek cisimde olsun,
ister çok sayıda cisim içeren bir sistemde olsun, her zaman kütle merkezine
göre bilinir ve hesaplanır.



Beşinci Kaziye

Verili bir mekânda, cisimlerin kendi aralarındaki hareketleri, bu mekân
ister atâlet halinde olsun, ister - dâirevi hareket içermeyen bir- doğrusal
bir hatta hareket halinde olsun; aynıdır. Cisimlerin aynı parçalarına
yönelmiş kuvvetlerin farkları ve karşıt parçalarına yönelmiş kuvvetlerin
toplamları, ilkin, (varsayım olarak) her iki vaka'da da aynıdır. Ve
cisimlerin birbirine çarpması ve birbirini itmesi, cisimlerin birbirine
çatıldığı her durumda bu toplamların ve farkların mantığı ile işler. Buna
binâen, Hareketin 2. Kanunu'na göre; iki durumda da, bu çarpışmaların
tesiri eşit ölçüde olur. Ve bu nedenle de, bir durumda, betimlenen
cisimlerin kendi aralarındaki hareketleri; başka bir durumdaki cisimlerin
kendi aralarındaki hareketlerine eşit kalır.

Bunun açık ve seçik ispatı, gemide yapılabilecek bir deneydir. Bütün
hareket aynı şekilde sürüp gider; gemi ister atâlet halinde olsun, ister
doğrusal bir hatta sabit hızda hareket halinde olsun…

Altıncı Kaziye

Eğer, bir dizi cisim, kendi aralarında, herhangi bir şekilde hareket
ettiriliyorsa ve bunlar eşit ivmeli kuvvetlerle; hepsini birden paralel
tutacak tarzda ve bir yönde ittirilirse, bu cisimler, kendi aralarındaki
hareketi aynı şekilde sürdüredurur; bu da sanki böyle bir kuvvet ile hiç
ittirilmemiş gibi devam eder. Çünkü bu kuvvetler, hareket ettirilen
cisimlerin niceliklerine göre eşit olarak tesir eder ve bu tesirin yönü de
paralel çizgiler istikametinde olur. Hareketin 2. Kanunu'na göre, bu
cisimlerin velositeleri eşit olur. Ve bu nedenle; cisimlerin kendi
aralarındaki konumlarında ve hareketlerinde hiçbir zaman hiçbir değişiklik
olmaz.[6]



Yorum



Buraya değin matematikçilerin bildiği ve onlardan iletilen prensipleri
açıkladım. Bunlar çok sayıda deneyle de ispatlanmıştır. Hareketin 1. ve 2.
Kanunları'na göre ve 1. ve 2. Kaziye'ye göre; Galileo, düşen cisimlerin
aldığı yolun kısımlarının karelerinin bu yolu almak için geçen süre ile
orantılı olduğunu keşfetmiştir. Bir keşfi de fırlatılan cisimlerin
hareketinin bir parabol eğrisine benzediğini keşfetmiştir. Deneyim de, her
iki keşfi de gözle görülebilir tarzda sunar. Her ne kadar, havada yol alan
cisimler havanın sürtünmesinden oluşan direnç nedeniyle yavaşlatılmış olsa
bile.

Bir cisim, düşme halindeyken; bu cismin kütlesinin standart kuvveti,
zamanın eşit kısımlarında; o cisme eşit kuvvette tesir eder. Ve bu nedenle,
eşit ölçüde velositeler oluşturur. Ve geçen sürenin toplamında, geçen
süreye orantılı bir toplam kuvvet ve toplam velosite oluşturur. Ve düşen
cisim tarafından geçilen toplam mekânlara orantılı olan süreler; sanki
velositelerin ve sürelerin beraberce işlediği bir bütündür. Bu da, geçen
birim sürede alınan yolun karesi ile ilişkilidir. Bu da geçen birim sürede
alınan yolun karesi ile ilişkilidir. Ve bir cismin yukarıya doğru
fırlatıldığı durumda, sabit kütleçekimi kuvvetiyle tesir eder ve geçen
süreye orantılı olarak velositeleri ondan çıkarır. Cismin, en yüksek
noktasına varana değin geçen süreler, çıkarılan velositelerle koşuttur ve
bu maksimum noktası da velositelerin ve sürelerin beraberce çarpılması
gibidir. Ya da başka bir deyişle, velositelerle ''duplicate ratio''
ilişkisi içindedir. Ve eğer bir cisim, herhangi bir yöne doğru
fırlatılırsa, bu fırlatılıştan ötürü oluşan hareket, aslında cismin
kütlesinden dolayı oluşan hareketin de bir bileşkesidir.

Bu hareketin A cismi tarafından yapılması; 3. Şekil'de gösterilmiştir.
Burada, A cismi; verili bir sürede AB dik çizgisi alabilir ve sadece düşme
hareketiyle aynı sürede AC yüksekliğini de kat edebilir. Burada, ABDC
paralelkenarını tamamlayın. Ve A cismi, bu bileşik hareketle, sürenin
sonunda D noktasına varır. Ve cismin aldığı yolu gösteren AED eğrisi
matematikte parabol denilen şekli oluşturur. Bu parabol eğrisine ise; dik
AB çizgisi; A noktasında tangent'tır. Bunun da ordinat'ı BD olacaktır. Ve
AB çizgisinin karesi ölçüsünde olacaktır. Yukarıda; gösterilen ve açıklanan
aynı kanunlar ve kaziyelerle sarkaçların salınmasının süreleri ile bilimsel
kanunları da çıkmaktadır. Ve bunlar; sarkaçlı saatler ile yapılan günlük
deneylerle de onaylanmıştır.

Yine aynı, Kanunlar'la ve ona Hareket'in 3. Kanunu da ekleyerek Sir Christ.
Wren, Dr.Wallis ve Mr. Huygens; devrimizin en büyük geometricileri
onlardır; ayrı ayrı çalışarak katı cisimlerin congress'i ve çarpışması
hakkındaki Kanunları bulmuşlardır.

Ve neredeyse aynı zamanda, keşiflerinde, Royal Society'ye haberdar
etmişlerdir. Bu bilginler, buldukları bilimsel kanunlar hakkında tamamen
mutabıktırlar. Dr. Wallis, bulgularını yayınlama konusunda biraz önce
davranmıştır; ondan sonra Sir Christopher Wren yayınlamış ve son olarak Mr.
Huygens yayınlamıştır.

Ancak, Sir Christopher Wren; bu kanunun hakikatini Royal Society'ye
sarkaçlarla yaptığı deneylerle sunmuştur. Bunu da Mr. Mariotte; kısa bir
süre sonra; tamamen bu konuyu irdelediği bir bilimsel incelemesinde
açıklamayı uygun görmüştür. Ancak, bu deneyi teori ile hassas şekilde
uyumlu hâle getirmek için havanın direncine ve concurring cisimlerin esnek
kuvvetini de dikkate almalıyız.

4.Şekil'de; C ve D merkezlerine bağlanmış, paralel ve eşit ölçülü AB
küresel cismi, AC ve BD iplerinden sallandırılsın. Yine bu merkezlerden;
aynı aralıklardan, EAF, GBH yarı-çemberlerini tanımlayın; bunlar da CA ve
DB yarıçapları ile iki parçaya ayrılmış olsun. A Cismi'ni EAF yayında
herhangi bir R noktasına getirin ve B Cismi'ni geri çekerek oradan
sallandırın ve bir salınımdan sonra V noktasına geldiğini varsayın: O
durumda; RV mesafesi; havanın direncinden ötürü oluşan gecikmeyi olacaktır.


Bu RV'den, ST'yi, ortada konumlandırılmış dördüncü parça olsun; öyle bir
ölçüdeki RS TV eşit olsun ve RS'nin ST'ye oranı 3: 2 olsun. Bu durumda; ST,
S'den A'ya salınımındaki gecikme payına neredeyse eşit olacaktır.

B Cismi'ni tekrardan yerine yerleştirin. Ve A Cismi'ni S noktasından
bırakıldığı varsayımı ile; buradan A'daki değme noktasına kadar ölçülen
velosite algılanamayacak ölçüde küçük bir hata payı ile; sanki vakum ortamı
içinde S noktasından bırakılmış gibi olacaktır.

Bu değerlendirmenin sonunda; bu velosite TA yayının kirişi ile temsil
edilebilir. Çünkü geometri bilginlerinin iyice bildiği gibi; salınan bir
cismin, sarkacın minimum noktasındaki velositesi; cismin alçalışında
çizdiği yayın kirişi ölçüsünde olacaktır.

Reflexion'dan sonra; A cisminin S noktasına geldiği varsayın ve B cisminin
de k noktasına geldiğini varsayın. B cismini oradan çekin; v noktasını
bulun ve eğer buradan A cismi bırakılırsa, bir salınımdan sonra r noktasına
geri dönerse, st rv'nin ¼'lük kısmı kadar olur. Orada tam ortada
yerleştirilmiş rs ile tv birbirine eşit ölçüde olsun. Ve tA yayınının
kirişi; A cisminin A noktasındaki reflexion'dan hemen sonraki velositesini
temsil etsin. Çünkü t noktası; A Cismi'nin; eğer havanın direnci olmasaydı
yükselip gelebileceği hakiki ve doğru konum olacaktır.

Aynı, mantıkla; k noktasını l noktası ile değiştiriyoruz. B cismi vakum
içinde salınsaydı; yükselerek l noktasına gelip varırdı.

Ve bu yolla; her şey tâbi tutulur; bu deney de, deneyi sanki vakum içinde
yapmışız gibi hassas sonuç verir.

Bunlar; yapıldıktan sonra; deyim yerindeyse, A Cismi'nin TA yayının kirişi
ile çarpımını alırız. (ki bu da velositesini temsil eder.) Öyle ki A
noktasında reflexion'dan hemen önceki hareketini hesaplarız; sonra da; tA
yayının kirişinden, A noktasındaki reflexion'dan hemen sonraki hareketini
buluruz. B Cisminin Bl yayının kirişi ile çarpımını alırız ve bu yolla aynı
cismin reflexion'dan hemen sonraki hareketini buluruz.

Benzer bir mantıkla; iki cismin farklı noktalardan; bırakıldığı durumda,
cisimlerin her birinin hareketini reflexion'dan önce de reflexion'dan sonra
da bulursak; bu durumda, iki hareketi birbiriyle karşılaştırabilir ve
buradan reflexion'un tesirini hesaplayabiliriz. Bu mantıkla bir deney
tasarladım: Ve 10 feet uzunluğundaki sarkaçlarla birbirine eşit cisimlerle
de eşit olmayan cisimlerle de deney yaptım. Cisimleri, 8, 12 ya da 16 feet
gibi genişçe mekânlarda sarkacın minimum noktasına doğru bıraktım ve
çarpıştırdım. Deneyi 3 inç'ten küçük bir hata payı ile yaptım. Bulgum
şuydu: Cisimler aynı yönde hareket ettikten sonra çarpıştığında; bunların
hareketlerinde cisimlerin karşıt parçalarına yönelik eşit ölçüde değişikler
oluşmuştu. Ve tesir ve karşı-tesir, her zaman birbirine eşittir.

Bu sanki A cisminin, atâlet halindeki B cismine 9 birimlik bir hareket ile
çarparak ve 7 birimini kaybederek; çarpışmadan sonra 2 birimle yoluna devam
gibidir ki bu durumda B cismi geriye doğru 7 birim taşınmıştır. Eğer,
cisimler; karşıt yönden hareket eder de çarpışmışsa, bunlardan A cismi 12
birimlik hareketle hareket etmekteyse ve B Cismi 6 birimlik hareketle
hareket etmekteyse; o durumda; eğer A, 2 birimlik geri çekilmişse ve B
hareketle 8 hareketle geri çekilmişse; her iki taraf da 14 birimlik bir
hareket çıkarılmıştır. Çünkü A'nın 12 birim azaltıldığında, geriye hiç şey
kalmaz. Ancak; bundan 2 birimlik hareket daha çıkarıldığında tersine
istikamete doğru 2 birimlik bir hareket oluşmuş olacaktır. Ve bu mantık
sürdürülebilir. B, Cisminin 6 parçalık hareketinden 14 parça
çıkarıldığında, tersine istikamete doğru 8 parçalık hareket oluşur.

Ancak, eğer, cisimler aynı yöne doğru hareket ettirilirse; A cismi,
cisimlerden tez giden; 14 parçalık bir hareketle; yavaşça gideni; 5
birimlik hareketle deviniyorsa; cisimlerin çarpışmasından sonra; A cismi 5
birimle hareket etmişse ve B cismi 14 birimle hareket etmişse; 9 birimlik
hareket A'dan B'ye aktarılmış demektir.

Ve bu diğer vakalarda da böyledir. Cisimlerin congress'i ve çarpışmaları
durumlarında hareketin toplam miktarı; aynı istikamete yönelik
hareketlerinin toplamlarını alarak ya da ters istikamete doğru
hareketlerinin farkını alarak da hesaplansa değişmez; sabittir. Çünkü
ölçümde yapılmış 1 veya 2 inç'lik hata payı, deneyi gerçekleştirirken
yeterince hassas davranamamaya atfedilebilir. Her iki sarkacı da uyum
içinde bırakıp da cisimlerin birbirine minimum noktası olan AB'de
çarpmasını sağlamak kolay değildir, cisimlerin birbirine çarptıktan sonra
yükseldikleri maksimumları olan s ve k noktalarını da tespit etmek kolay
değildir.

Tabi bir de, salınan cisimlerin eşit olmayan yoğunluklu parçalarından
kaynaklanan hatalar da oluşmuş olabilir. Ve bambaşka sebeplere bağlı olarak
oluşmuş cisimlerin yüzeylerinin dokusundaki düzensizlikler de olabilir.

………….

Bu deneylerin geçerliliğini ispat etmek amacıyla yapıldığı bilimsel Kanun'a
karşı ileri sürülebilecek itirazları engellemek için şunu belirtmem gerek:
Bu itirazlar, eğer, deneylerin yapıldığı cisimlerin ya mutlak ölçüde sert
ya da tam anlamıyla esnek cisim olup Tabiat'ta bu tür uç özelliklerde
cisimlerin mevcut olmadığı fikrine dayandırılırsa, burada şu karşı itirazı
belirtmeliyim: Betimleye geldiğim bu deneylerin neticesinin kullanılan
cisimlerin sertlik nitelikleriyle bir ilgisi yoktur. Bu deneyler, yumuşak
cisimlerde olduğu gibi, sert cisimlerde de aynı sonucu vermiştir.

Çünkü bu deneyler, tam sert olmayan cisimlerde denenirse, cisimlerin
birbirine çarpmasını belli bir orantıda azaltmış oluyoruz, buysa cisimlerin
esneklik kuvvetinin niceliğiyle ilgilidir.

Wren'in ve Huygens'in teorilerine göre; mutlak ölçüde sert cisimler;
çarpıştıktan sonra birbirilerinden öteye birbirilerine çarptıklarındaki
aynı velosite ile uzaklaşırlar. Ancak bu olgu; tamamen esnek cisimler ile
biraz daha kesinlikle onaylanabilir. Tam da esnek olmayan cisimlerde,
cisimlerin birbirine çarptıktan sonra aldığı velosite; esneklik kuvvetinin
azalması ile azalır. Çünkü bu kuvvet; belirlenmiş ve kesin bir kuvvettir ve
cisimleri birbirinden uzaklaştırırken göreli bir velosite ile uzaklaştırır.
Buysa; cisimlerin birbirine doğru yaklaşıp değerken sahip oldukları
velosite ile verili bir orandadır. Bunu yünden yaptığım toplarla denedim.
(Yünü gergin ve sıkı bir top haline getirdim.)

İlk önce; salınımlı cisimleri bırakıp bunlar birbirleri ile çarpışmasını
ölçtüm. Ve sonra; bunların esneklik kuvvetini saptadım. Ve sonra; bu
kuvvete göre; olacağını tahmin ettiğim diğer çarpışma vakalarındaki
reflexions'ları tahmin ettim. Ve bu hesaplamalar ile daha sonra yapılmış
deneylerin bulguları uzlaşmıştır. Toplarla yapılan deneylerde; toplar
birbirinden göreli bir velosite ile uzaklaşmıştır. Bu uzaklaşma
velositesinin yakınlaşma velositesine göre oranı 5'in 9'a oranı gibidir.
Çelikten yapılma toplarla yapılan deneylerde; toplar birbirine neredeyse
birbirine eşit velositelerle yakınlaşıp uzaklaşmıştır. Şişe mantarından
yapılma toplarla yapılan deneylerde; toplar birbirlerine biraz daha az bir
velosite ile yaklaşmıştır.

Ancak; camdan yapılma toplarda orantı 15'e 16'dır. Bu deneyler yoluyla;
Hareketin Üçüncü Kanunu da; darbeleri ve reflexion'ları ilgilendiren kısmı
itibariyle; ispatlanmıştır. Teorinin deneyle uzlaştığı görülmüştür.

Maddenin birbirini çekme kuvveti konusundaysa; konuyu kısa ve öz halde;
yine bu mantıkla açıklıyorum: Varsayın ki: Birbirini çeken A ve B cismi
arasına; bunların bitişmelerini engelleyen bir cisim konmuş olsun. O halde;
eğer; A cismi B cismine, öteki B cisminin A cismine çekildiğinden fazla
ölçüde çekilir ve aradaki engelleyen cisme; A cisminin basıncı ile B
cisminin basıncından daha çok tazyik edilir ve bu nedenle cisimler
sisteminin bütünü denge halinde kalmaz. Daha fazla kuvvetle basan cismin
ittirdiği yöne doğru; diğer cisim ve aradaki engelleyen cisim; sistemsel
bir bütün olarak harekete geçer. Boş uzayda ileriye doğru sonsuza kadar
mütemadiyen ivmelenen bir hızla hareket eder. Ancak; bu durum da saçmadır
ve Hareketin 1. Kanunu'na aykırıdır. Çünkü Hareketin 1. Kanunu'na göre;
sistem, ya atâlet halini korumak veya doğrusal bir hatta sabit hızla
ilerlemesini sürdürmek zorundadır. Ve bu nedenle, cisimler engele aynı
kuvvetle basmalıdır ve öteki tarafından aynı kuvvetle çekilmelidir. Bunun
deneyini mıknatıs ve demirle yaptım. Eğer bunlar; uygun kaplara ötelenerek
konursa ve suda birbirine yakın konumda yürütülürse; hiçbir cisim birbirini
ittirip fırlatmaz, ancak, eşit ölçüde çekilerek birbirlerinin basıncını
taşır. Ve bu son tahlilde denge durumunda kalırlar; aynı mantık ile Dünya
küresi ve onun parçaları arasındaki çekim de karşılıklı işler. 5. Şekil'de;
FI, Dünya olsun ve bu cisim; EG düzlemiyle EGF ve EGI olarak 2 eşit parçaya
ayrılmış olsun. Ve bunların birbirlerine karşılıklı abanmaları eşit ölçüde
olacaktır.

Çünkü, eğer, daha önceki EG düzlemine paralel bir başka HK düzlemiyle,
EGI'nin EGKH ve HKI adında iki eşit kısma bölünürse; burada da HKI ilk
kesilmiş EFG kısmına eşit olursa: Açıktır ki, ortadaki EGKH kısmı; kendi
ağırlığı ile hiçbir tarafa doğru meyletmeyecek, sadece ikisinin arasında
sanki havada asılıymış gibi âtıl halde bir denge durumunda kalacaktır.
Ancak, dıştaki kısımlardan HKI; bütün ağırlığıyla ortadaki kısma abanacak
ve basacak; bu yolla, dolaylı olarak; dıştaki öbür EGF kısmına da
basacaktır. HKI ve EGKH parçalarının toplamları üçüncü kısım EGF'ye
yönelmiştir; bu da HKI kısmının ağırlığına eşittir; bu da demektir ki EGF
ile gösterilmiş 3. Kısmın ağırlığına eşittir.

Ve bu nedenle; EGI kısmının ve EGF kısmının birbirlerine yönelik
ağırlıkları eşittir. Zaten, ben de bunu ispat etmeye çalışıyordum. Ve
nitekim eğer, bu ağırlıklar eşit olmasaymış Dünya'nın bütünü, dirençsiz bir
eter'de yüzüyor gibi olurmuş; bu durumdaysa, daha ağır olan tarafa doğru
meyleder ve buradan harekete başlayıp sonsuza dek sürüklenirmiş. [7]

Velositeleri, öz kuvvetleri gibi karşılıklı olan bu cisimler, congress ve
reflexion yönünden eş-kuvvetle tesir ettiğinden; mekanik aletlerin
işlemesinde; eş kuvvetli ve birbirlerinin basıncını taşıyan faktörlerin
velositeleri, kuvvetlerin belirlenimine göre hesaplanır ve bunlar tıpkı
kuvvetler gibi karşılıklıdır.

Aynı mantıkla; teraziye konan ve eşit kuvvet uygulayan ağırlıkları,
terazinin kefelerini oynatırken; bu yüklerin yukarıya ve aşağıya doğru
velositeleri karşılıklıdır.

Bu da demektir ki eğer, kefenin yükselişi ve alçalışı doğrusal ise;
terazinin ortadaki noktasından eşit uzaklıkta asılı durma halindeki bu
yükler eşit kuvvetteyseler, ancak bu terazi; bir eğik düzlem üzerine
konumlandırılırsa ve terazinin kefeleri yükseltilip alçaltılırsa bu
cisimler, eğik düzlemin dikmesine göre ve aşağıya doğru, kütle çekiminin
basmasına göre eşit kuvvet uygular.

Ve benzer bir mantıkla, bir makara (palanga) ya da makaralardan yapılma bir
sistemi düşünelim. Bu düzeneğin ipini dikey olarak çeken elin diklemesine
veya açılı eğimle yükseltilen yükün, yüke göre kuvveti, yükün dikine
yükseltilmesini velositesinin ipi çeken elin velositesine nispetiyle yükü
taşır.

Saatlerde ve dişlilerden yapılma bu türden cihazlarda; dişli çarkların
hareketini kolaylaştıran veya zorlaştıran karşıt kuvvetleri; eğer, tesir
ettikleri dişli çarkların parçalarının velositeleriyle karşılıklı
işliyorsa; dişliler birbirinin yükünü taşır. Vida'nın bir cisme uyguladığı
basınç kuvvetinin unsurları, tornavidayı döndüren elin kuvvetine bağlı
olduğu kadar; tornavidayı döndüren elin tornavidaya değdiği parçanın
dairevi velositesine; vidanın sıkıştırdığı cisme doğru ilerleyen
velositesine de bağlıdır.

Bir kamanın üzerine bastığı ya da içinde sürdüğü tahtanın ki parçasına
uyguladığı kuvvet, kamaya bastıran tokmağın kuvvetine bağlı olduğu kadar,
kamanın, üzerinde kuvvet uygulayan tokmağın yönünde, ilerlemesine bağlıdır;
tahtanın parçalarının kamanın kenarlarına dik çizgiler istikametinde,
kamanın nüfuz etmesine müsaade etmesinin velositesine bağlıdır. Ve aynı
mantıkla diğer bütün makineler için de geçerlidir.

Makinelerin kuvveti ve faydası sadece şudur: Velositeyi azaltarak kuvveti
arttırırız. Veya bunun tersi olur: Buradan da bütün karmaşık makinelerde,
aslında şu sorunun çözümü aranır. Verilmiş bir yükü verilmiş bir kuvvet ile
hareket ettirmek. Ya da verilmiş bir kuvvet ile verilmiş herhangi bir
direncin üstünden gelmek. Çünkü makineler, o şekilde yapılandırılmıştır ki
hareket ettiren öznenin velositeleri de kuvvetleri de hareket ettirilmek
istenen ve buna direnen nesnenin kuvvetleri ile karşılıklıdır.

Hareketin öznesi, nesnesine ancak dayanır. Ancak; velositelerin ölçüsünün
farklılaştığı durumda; öznenin velositesi direnci aşar. Öyle ki
velositelerin farkı çok büyük olduğunda; öyle ki bütün direnci aştığı
durumda: (Ki böyle bir durum ya birbirine bitişik cisimlerin birbirine
sürtünmesinden oluşur ya da bütünleşik cisimlerin yapışkanlığının
ayrılmasında ya da kaldırılacak cisimlerin ağırlıklarından ileri gelir.)
kuvvetin kalanı; bütün dirençlerin üstesinden gelindikten sonra, bu kalan
kuvvetin niceliğine orantılı olarak ivmeli bir hareket oluşturur. Buysa,
hem makinenin parçalarında hem de direnen cisimde meydana gelir. Ancak,
mekanik bilimini burada çözümlemek konum değildir. Burada sadece, bu
örnekler yoluyla, Hareket'in 3. Kanunu'nun geçerliliğinin yaygınlığını ve
kesinliğini göstermek istedim.

Çünkü eğer, biz, bir hareket ettiren öznenin tesirini, kuvvetin ve
velositenin beraberce işleyişinden tahmin edersek ve benzer şekilde, özneye
direnen nesnenin karşı-tesirinin, bu nesnenin çeşitli parçalarının
velositeleri; bu parçaların her birinin sürtünmesini, yapışkanlığını,
ağırlığını, ivmesini beraberce hesaplarsak görürüz ki: Her türden makinenin
işleyişinde tesir ve karşı tesir her durumda birbirine eşittir. Ve tesir,
araya giren aracı aletlerle iletildiği sürece ve en sonunda direnen cisme
tesir ettiğinde; tesirin nihai yönü her durumda, karşı tesirin yönüne ters
istikamette olur.



























DOĞAL BİLGELİĞİN MATEMATİĞİNİN BİRİNCİ KİTABI'NIN



Cisimlerin Hareketi Hakkındaki Bölümü



Birinci Kısım



Niceliklerin ilk ve son oranları metodu hakkında eserde öne süreceğimiz
önermeleri ispatlamak amacıyla.



Birinci Lemma

Nicelikler ve niceliklerin oranları, sonlu bir sürede mütemadiyen eşitliğe
doğru yakınsar ve o sonlu süreden evvel birbirlerine yakınlıkları; verilmiş
herhangi bir farkın niceliğinden başka bir değere en nihayetinde eşitlenir.


Eğer, bunun doğru olmadığı fikri ileri sürülürse; bunların nihai olarak;
eşit olmadığını varsayın. Ve; bu nihai farka ''D'' deyin. Bu nedenle;
bunlar eşitliğe verilmiş D farkından fazla yaklaşamaz. Ki bu da
varsaydığımız önerme ile çelişir.



İkinci Lemma

Altıncı Şekil'de gösterilen şekle bakın: Buradaki AacE şekli; Aa, AE dik
çizgileriyle bölünürse ve acE eğrisi ile bölünürse ve bunların oluşturduğu
alan da, Şekil'de Ab, Bc, Cd vs. gösterilmiş her hangi bir sayıda
çizilebilecek kapalı şekillere bölünürse… Ve bu şekiller, karşılıklı
kenarlar birbirine paralel ve iç açılarının hepsi dik açı olup köşelerinden
biri eğrinin üzerindeyse; diğeri de AE doğru parçası üzerinde olursa:
Şekillerin, AB, BC, CD vs. temsiliyle gösterilmiş eşit ölçüdeki tabanları
olursa ve bunların Bb, Cc, Dd vs. temsiliyle gösterilen kenarları, Şekil'in
Aa ile gösterilmiş doğru parçasına paralel olursa; bu şekillerin her
birinin üzerine de aKbl, bLcm, aMdn vs. ile gösterilmiş başka dörtgenler
eklensin ve sütunlar tamamlansın.

Bu durumda; varsayın ki: Bu dörtgenlerin boyları azaltılsın ve bunların
adedi sonsuza gider gibi çoğaltılsın. Fikrim şudur ki: AKbLcMdD ile
gösterilmiş yer içerisinde kalan şekil; AalbmcndoE ile gösterilen dışarıya
taşan şekil ve AabcdE ile gösterilmiş eğrinin altında kalan alanın şekli,
birbirleriyle eşitlik oranlarındadır.

Çünkü, içerideki ve dışarıdaki şekillerin farkı; Kl, Lm, Mn, Do
dörtgenlerinin toplamıdır. Buysa; tabanlarının eşitliğinden ötürü;
bunlardan Kb tabanının altındaki dikdörtgende ve bunların Aa
yüksekliklerinin toplamı; bu da demektir ki; A b l a dikdörtgeni, AB
boyunun sonsuza kadar daraldığı varsayıldığından; verilmiş herhangi bir
alandan küçük olacaktır. Ve bu nedenle; (1. Lemma'dan kaynaklanan bir
sebeple,) içeriye yerleştirilmiş ve dışarıya yerleştirilmiş şekiller en
nihâyetinde birbirine eşit ölçüye gelir. Ortadaki, eğriçizgisel şekil de,
en nihâyetinde diğer iki şekle eşitlenir.

Q.E.D

(İspat Tamamlanmıştır)



Üçüncü Lemma

Dörtgenlerin AB, BC, DC boyları birbirine eşit olmadığında ve bunların
hepsi sonsuza kadar küçültüldüğünde; aynı nihâi oranlar aynı zamanda
eşitlik oranları olur.

Çünkü varsayın ki: AF en uzun boy'a eşit olsun ve FAaf dörtgenini
tamamladığınızı farz edin: Bu dörtgenin alanı; içeri ve dışarı
yerleştirilmiş şekillerin farkından büyük olacaktır. Ancak; AF boyu sonsuza
kadar azaltıldığında, en nihâyetinde, başka herhangi bir dikdörtgenden
küçük olacaktır.



Q.E.D

İSPAT TAMAMLANMIŞTIR.



Buradan Çıkan 1. Netice: Bu evanescent dörtgenlerin alanlarının nihai
toplamı; bütün parçalarıyla eğriçizgisel şekille özdeş olacaktır.

Buradan Çıkan 2. Netice: ab, bc, cd, &c evanescent yaylarının kirişleriyle
tanımlanan dikdörtgensel şekil; en nihâyetinde, eğriçizgisel şekille
özdeşleşir.

Buradan Çıkan 3. Netice: Ve aynı mantıkla; dışarı taşan dikdörtgensel
şekilde, aynı yayların tanjantlarıyla tanımlanır.

Buradan Çıkan 4. Netice: Ve bu nedenle, bu nihai şekiller; (ve o şeklin a c
E çevresi ), dikdörtgensel değildir ancak dikdörtgensel şekillerin eğri
çizgisel limitlerinden ibârettir.



Dördüncü Lemma

Eğer, A a c E, P p r T şekillerinin içine; daha önce olduğu gibi; her
sırada da eşit sayıda olmak üzere iki şekle de iki sıra dikdörtgen
yerleştirilirse ve bunların boyları sonsuza kadar azaltılırsa; dörtgenlerin
nihai oranları bir şekilden diğerine ve birbirine göre eşitlenir ve aynı
hâle gelir. Fikrim odur ki: A a c E ve P p r T ile gösterilen 2 Şekil;
birbirlerine göre; daha önceki oranla aynı orandadır. Çünkü birindeki
dörtgenler; ötekindeki dörtgenlerin birkaçına eşit olduğundan; bu
yerleştirmeye göre, bir şekildeki dörtgenlerin toplamı; ötekindeki
dörtgenlerin toplamına eşittir. Ve aynı diyagramda; bir şekil diğerine
göredir; çünkü (3. Lemma'ya göre) önceki şekil, önceki toplamla ve sonraki
şekil de sonraki toplamla eşitlik oranındadır.



Q.E.D

İSPAT TAMAMLANMIŞTIR



Çıkarılan Sonuç: Demek ki; herhangi iki nicelik; eşit sayıda kısıma nasıl
bölünürse bölünsün; bu kısımlar; sayıları çoğaltıldığında ve kısımların
ölçüsü sonsuza kadar daraltıldığında; birincisinin birincisine; ikincisinin
ikincisine ve bu mantığı sürdürerek; niceliklerin hepsinin bir diğerine
göre; verilmiş aynı oranda olacaktır.

Çünkü eğer, bu Lemma'daki şekillerdeki dörtgenler; birbirlerine göre;
kısımların ve birbirine göre oranı gibi alınırsa, kısımlarının toplamı
daima dörtgenlerin toplamı gibi olacaktır. Ve bu nedenle; dörtgenleri ve
kısımları çoğaltılıp; bunların ölçüsü sonsuza kadar azaltılırsa; bu
toplamlar; bir şekildeki dörtgenler ile öteki şekilde ona tekabül eden
dörtgenlerin nihai oranlarında olacaktır. Bu da varsayımsal olarak demektir
ki: Bir niceliğin herhangi bir kısmının; öbüründe ona tekabül eden kısmına
nihai oranında olacaktır. (Principia'nın 1.Kitabı'nın 1. Tepsisi'nin 44.
Sayfası.)







Beşinci Lemma

Benzer şekillerde, her türden homologous kenarlar ki bunlar ister
eğriçizgisel olsun ister doğrusal hatlı olsun; birbirine orantılıdır. Ve
alanlar da homologous kenarlar ile duplicate oranı ilişkisi içindedir.



Altıncı Lemma



Pl. 2 Birinci Şekil'deki pozisyonunda verilmiş bir ACB Yayı, AB Kirişiyle
subtend edilirse ve devam edip giden eğriliğin ortasındaki herhangi bir A
Noktası'nda; AD dik çizgisi ile birleştirilirse; bu çizgi de iki yöne doğru
uzatılırsa; bu durumda; eğer, A ve B noktaları birbirine yaklaşır ve
buluşursa, fikrim odur ki: BAD Açısı ki kiriş ve tanjant arasındaki
açıdır; sonsuza kadar ufalacaktır ve en nihâyetinde kaybolacaktır.

Çünkü, eğer, açı kaybolmazsa; ACB yayı ile AD tanjantı arasında kalan açı,
bir dik açıyla eşit hâle gelir; ve bu nedenle de A Noktası'ndaki eğrilik
devam etmeyecektir; ki bu durum da varsaydığımız şey ile çelişir.



Yedinci Lemma



Aynı varsayımları kabul edersek; fikrim odur ki; Yay'ın, Kiriş'in ve
Tanjantın; ayrı ayrı olarak birbirlerine oranı; eşitlik oranındadır. (2.
Tepsi'nin 1. Şekli) Çünkü B Noktası; A Noktası'na mütemâdiyen yaklaşırken;
AB ve AD'yi uzaktaki b ve d noktalarına getirir gibi düşünün. Bunlar, BD
sekantına paralel olsun ve bd'yi çizin. Bu durumda; A ve B noktalarının üst
üste geldiği varsayımıyla; dAb açısı evvelki Lemma'nın mantığı gereği
kaybolur. Ve bu nedenle; Ab, Ad dik çizgileri (ki bunlar daima sonlu'dur)
ve arada kalmış Acb yayı üst üste gelir ve kendi aralarında eşit olurlar.

Buradan da; AB, AD dik çizgileri ve arada kalmış ACB yayı (ki öncekine
daima orantılıdır) kaybolur ve en nihâyetinde eşitlik oranına gelir.



Q.E.D

İSPAT TAMAMLANMIŞTIR



Buradan Çıkan Birinci Netice: Eğer, İkinci Şekil'deki (Pl.2) B Noktası'ndan
BF'yi tanjant'a paralel çizelim; öyle ki herhangi bir AF dik çizgisini
daima kessin; bu BF çizgisi; en nihâyetinde, ACB evanescent yayı ile
eşitlik oranına gelir. Çünkü AFBD paralelkenarını tamamladığımızda; bu
daima AD ile eşitlik oranında olur.

Buradan Çıkan İkinci Netice: Ve eğer B ve A Noktalarından geçen daha fazla
sayıda dik çizgi çizilirse; bunlar da örneğin BE, BD, AF, AG ile gösterilen
doğru parçaları olup AD tanjantını ve BF Paralelini keserse; AD, AE, BF, BG
ile gösterilmiş absis'lerin nihâi oranı ve AB kirişi ve yayının
birbirlerine oranı; eşitlik oranındadır.

Buradan Çıkan Üçüncü Netice: Ve bu nedenle, nihâi oran konusundaki akıl
yürütmelerimizde; o çizgilerden herhangi birinin diğeriyle olan oranını
kullanabiliriz.



Sekizinci Lemma



Eğer, Pl. 2 Birinci Şekil'deki, AR, BR dik çizgileri, ACB Yayı ile AB
Kirişiyle ve AD Tanjantıyla beraber RAB, RACB, RAD ile gösterilmiş 3 üçgeni
oluşturursa ve A ve B Noktaları birbirine yaklaşıp değerse: Fikrim odur ki;
bu oluşan evanescant üçgenlerin nihai biçimi benzer olacaktır. Ve bunların
birbirine oranı da en nihâyetinde eşitlik oranında olacaktır.

Çünkü B Noktası, A Noktasına yaklaşırken; uzaktaki b,d,r noktalarına
çizilen AB, AD, AR doğru parçalarını düşünün ve RD'ye paralel çizilmiş
rbd'yi düşünün. Ve Acb Yay'ını ACB yayına benzer olarak alın. Bu durumda, A
ve B Noktalarının üst üste geldiği varsayımı altında; bAd açısı kaybolur ve
bu nedenle rAb, rAcb, rAd ile gösterilmiş 3 Üçgen ( ki bunların ölçüsü
daima sonludur) üst üste gelir. Ve bu nedenle hem benzer hem de eşit ölçülü
olurlar. (Özdeş ?)

Ve bu nedenle; bunlara her zaman benzer ve orantılı olan RAB, RACB, RAD
üçgenleri, en nihâyetinde birbirlerine hem benzer hem de eşit ölçülü hâle
gelir.

Q.E.D

İSPAT TAMAMLANMIŞTIR.

Buradan Çıkan Netice: Ve bu nedenle; nihai oranlar hakkında yaptığımız
mantıksal çıkarımlarda; bu üçgenlerin her birini diğerinin yerine koyup
işlem yapabiliriz.









Dokuzuncu Lemma



Eğer, 3. Şekil'de, bir AE dik çizgisi ve ABC eğrisi verilmişse ve verilmiş
şekilde bunlar birbirini verilmiş bir A Açısı ile kesiyorsa ve bu dik
çizgiye verilmiş bir başka açıdan BD, CE ordinatları çizilmişse ve B
Noktası ve C Noktası birbirlerine yaklaşıp A Noktası'nda buluşmuşsa fikrim
odur ki ABD, ACE üçgenlerinin alanları; birbirlerine göre ve en nihâyetinde
kenarlarının duplicate oranında olacaktır.

Çünkü B ve C Noktaları, A Noktası'na yaklaşırken; varsayın ki; AD çizgisi,
uzaktaki d ve e noktalarına doğru çekilsin; öyle ki Ad, Ae, AD, AE doğru
parçalarına orantılı olsun ve db, ec ordinatları da DB ve EC ordinatlarına
paralel çizilsin; b ve c noktalarındaki AB ve AC doğru parçaları ile
buluşsunlar.

Abc eğrisi ABC eğrisine benzer olsun ve Ag dik çizgisini öyle çizin ki A
noktasında her iki eğriye de dokunsun. Ve DB, EC, db, ec ordinatlarını
F,G,f,g noktalarında kessin:

Bu durumda; Ae uzunluğunun aynı ve sabit olduğu varsayımı ile; B ve C
noktalarını A Noktası'nda buluşturun ve cAg açısı kaybolurken Abd, Ace
eğrisel alanları, Afd, Age dörtgensel alanları ile özdeş hâle gelir. Ve bu
nedenle; Beşinci Lemma'nın mantığı ile birbirlerine göre ölçüsü; Ad, Ae
kenarlarının duplicate oranı gibi olur. Ancak, ABD, ACE alanları, bu
alanlara daima orantılı olur ve AD, AE kenarları da o kenarlara orantılı
olur.

O halde; ABD, ACE alanları en nihâyetinde birbirlerine göre; AD ve AE
kenarlarının duplicate oranında olur.



Q.E.D

İSPAT TAMAMLANMIŞTIR



Onuncu Lemma



Bir cisim; o cisme uygulanan sonlu ve sabit bir kuvvet ile mekânlarda yol
aldığında: Uygulanan kuvvet; sabit ve değişmez olsa da mütemadiyen artan
veya mütemadiyen azalan türde de olsa: Hareketin en başında; mekânların
ölçüsü ile sürelerin ölçüleri birbirine göre duplicate orandadır.

Varsayın ki; süreler; AD ve AE çizgileri ile gösterilmiş olsun. Ve bu
sürelerde, belli bir yöne doğru oluşmuş hızlar; DB, EC ordinatlarıyla
gösterilmiş olsun. Bu vektörlerle, kat edilmiş alanlar; ABD, ACE alanları
olur; bunlar da bu ordinatlarla tanımlanmış olur. Bu da demektir ki:
Dokuzuncu Lemma'ya göre; hareketin başlangıcında; AD ve AE süreleri ile
duplicate oranında olur.

Buradan Çıkan Birinci Netice: Ve buradan; şu istidlâl edilebilir:
Cisimlerin ''error''ları; benzer şekillerin benzer kısımlarını birbiriyle
orantılı sürelerde tanımlarken bu ''error''ların oluştuğu süreler ile
neredeyse ''duplicate'' oranındadır. Eğer öyleyse; cisimlere eşit ölçüde ve
benzer şekilde tesir eden herhangi bir kuvvetin oluşturduğu ''error''lar;
benzer şekillerin yerlerinde bulunan cisimlerin mesafeleriyle ölçüldüğünde;
öyle ki eğer bu kuvvetin tesiri ile ''error''lar oluşmamış olsaydı cismin
orantılı sürelerde varabileceği yerler ile ölçülür.

Buradan Çıkan İkinci Netice: Ancak, benzer cisimlerin benzer parçalarına
benzer tarzda orantılı kuvvetlerin tesir etmesi ile oluşan error'lar; bu
kuvvetlerin ve geçen sürelerin karelerinin çarpımı gibidir.

Buradan Çıkan Üçüncü Netice: Aynı mantık zinciri; değişik kuvvetlerle
ittirilen cisimlerin kat ettiği herhangi bir mekân için de geçerlidir.
Bunların tümü, hareketin ta en başından beri; tesir eden kuvvetlerin ve
geçen sürelerin karelerinin çarpımları gibidir.

Buradan Çıkan Dördüncü Netice: Ve bu nedenle, kuvvetler; hareketin ta en
başında cismin kat ettiği mekân ile doğru orantılı ve geçen sürelerin
kareleriyle ters orantılıdır.

Buradan Çıkan Beşinci Netice: Ve geçen sürelerin karelerinin kat edilen
mekânlara oranı doğru orantılıdır ve kuvvetlere ters orantılıdır.



YORUM

Değişik türdeki ve nicelikteki kuvvetleri birbirleriyle mukayese ederken:
Bu kuvvetlerin herhangi biri; diğeri herhangi birine göre doğru orantılı
veya ters orantılıdır. Bunun anlamı da şudur: Önceki kuvvet, sonraki
kuvvete göre; artarken veya azalırken aynı oranda artar veya azalır. (Ya da
kesrin tersi ölçüsünde, ''reciprocally'') Ve eğer, bunlardan herhangi biri;
diğer ikisine göre veya ikiden çok kuvvete göre, doğru orantılıysa veya
ters orantılıysa; bunun anlamı şudur: Birincisinin, artışının ya da
azalışının oranı, diğerlerinin artışının veya azalışının oranlarının (veya
bunun kesirlerinin tersi ile) bileşkesinden oluşmuş bir orandadır. Şöyle
de ifade edilebilir: A; B'ye ve C'ye doğru orantılı ve D'ye ters
orantılıdır. Bunun anlamı da şudur: A'nın artışı veya azalışının oranı; B x
C x 1/D matematiksel işlemindeki gibidir.

Başka bir deyişle; A niceliği ve B x C / D birbirlerine göre verilmiş bir
orandadır.



On Birinci Lemma

Değme noktalarında sonlu eğriliği olan Eğri'lerin hepsinde; değme açısının
evanescent subtense'leri en nihâyetinde, conterminate arc'ın
subtense'leriyle duplicate oranındadır. (2. Tepsi'nin 4. Şekli)

Birinci Vaka: AB Yay olsun. AD, bunun tanjantı olsun. BD; ise tanjanta
indirilen dikmedeki temas açısının subtense'i olsun. BG'yi; AB'nin
subtense'ine dikme olarak çizin. Ve AG'yi de AD tanjantına indirin. Bunlar
G Noktası'nda buluşsun. Sonra; D, B ve G noktalarını d,b,g noktalarına
doğru yaklaştırın. Varsayın ki; BG ve AG çizgilerinin, D ve B
noktaları A'ya geldiğindeki nihaî kesişme noktası olsun. Şurası açık ve
seçiktir ki: G mesafesi verilebilecek niceliklerin herhangi birinden
az ölçüde olacaktır. Ancak; A,B,G; A,b,g noktalarından geçen çemberlerin
özelliği dikkate alındığında; [AB]² = AG x BD ve [Ab]² = Ag x bd
denklemleri sağlanır ve bu nedenle de; AB² 'nin Ab²'ye oranı; AG'nin Ag'ye
oranının ve BD'nin bd'ye oranlarının bir bileşkesidir. Ancak; G
çizgisinin uzunluğu; verilebilecek herhangi bir değerden az nicelikte
varsayılabileceğinden; AG'nin Ag'ye oranı; öyle oluşabilir ki verilebilecek
farkların herhangi birinden az ölçüde belirip eşitlik oranından sapar. Ve
bu nedenle; [AB]²'nin [Ab]²'ye oranı; öyle olabilir ki; BD'nin bd'ye
oranına göre verilebilecek herhangi bir farktan az ölçüde belirip sapar.

Bu nedenle; 1. Lemma'nın mantığına göre; AB'nin Ab² ile nihai oranı; BD'nin
bd'ye nihai oranı ile aynıdır.

Q.E.D

İSPAT TAMAMLANMIŞTIR



İkinci Vaka: Şimdi, BD'yi verilmiş herhangi bir açıyla BD'ye doğru uzatın.
Ve BD'nin bd'ye nihai oranı daima, eskisiyle aynı olur. Ve bu nedenle,
AB'nin Ab²'ye oranı ile aynı orandadır.

Q.E.D

İSPAT TAMAMLANMIŞTIR



Üçüncü Vaka: Ve eğer, D açısını verilmiş kabul etmez de; BD doğrusunun
verilmiş bir noktaya doğru yakınsadığını varsayar isek; ya da başka
herhangi bir şart ile tanımlarsak D, d açıları aynı kanuna göre
oluştuğundan; daima eşitliğe doğru yaklaşacaktır ve verilmiş herhangi bir
farktan yakınlaşmalarının ölçüsü fazla olacaktır. Ve bu nedenle;1. Lemma'ya
göre; en nihâyetinde de eşitlenirler. Ve bu nedenle; BD, bd çizgileri;
birbirleriyle, daha önce bulundukları aynı orandadır.



Q.E.D

İSPAT TAMAMLANMIŞTIR.



Çıkarılan Birinci Netice: Bu nedenle; AD, Ad tanjantları ve AB, Ab yayları
ve bunların BC, bc ile gösterilmiş sinüsleri; AB, Ab kirişlerine en
nihâyetinde eşitlenir. Bunların kareleri de BD, bd subtense'leriyle en
nihâyetinde eşitlenir.

Çıkarılan İkinci Netice: Bunların kareleri de; yayların versed
sinüsleriyle; nihai olarak eşittir. Bunlar; kirişleri iki eşit doğru
parçasına ayırır; verilmiş bir noktaya doğru yakınsatır.

Çıkarılan Üçüncü Netice: Ve bu nedenle; bu versed sinüs'ün ölçüsü; herhangi
bir cisim belirli bir hızda ve yönde bir yay şeklinde yol alırken geçen
süreler ile duplicate orantıdadır.

Çıkarılan Dördüncü Netice: Doğrusal hatlı; ADB ve Adb üçgenleri, en
nihâyetinde, AD ve Ad kenarlarının ölçüsüyle triplicate orandadır. Ve DB,
db kenarları ile sesquiplicate oranındadır. Buysa, AD kenarının DB'ye
oranından ve Ad'nin db'ye oranından terkip edilen bir bileşke oranındadır.

O halde; ABC ve Abc üçgenleri; en nihâyetinde, BC, bc kenarları ile
triplicate oranındadır. Sesquiplicate oran dediğimiz şey ise; niceliğin
kübünün kesirin payını; niceliğin karesinin ise niceliğin paydasını
oluşturduğu bir kesir biçimidir. Buysa; bir basit oranın ve payda da
niceliğin ikinci kuvvetinin (karesinin) bulunduğu bir bileşkesidir.

Çıkarılan Beşinci Netice: DB ve db en nihâyetinde birbirine paralel
olduğundan ve AD, Ad çizgileriyle duplicate oranında olduğu için; ADB ve
Adb eğriçizgisel alanları; en nihâyetinde, (parabollerin özelliklerinden
ötürü) ADB, Adb doğrusal hatlı üçgenlerinin 2/3'ü oranında olur. Ve; AB, Ab
doğru parçaları da aynı üçgenlerin 1/3'ü oranında olur. Ve bu nedenledir
ki: Bu alanlar ve doğru parçaları; AD ve Ad tanjantlarının ölçüleriyle de
AB ve Ab kirişleri ve yaylarıyla da triplicate orantıda olur.



YORUM

Ancak, buraya kadarki mantık silsilemizde şunu varsaymıştık: Temas açısı;
çemberlerin ve onların tanjantlarının yaptığı temas açılarından ne sonsuzca
büyüktür ne de sonsuzca küçüktür: Bu da demektir ki: A Noktasındaki
eğrilik, ne sonsuzca küçük ne de sonsuzca büyüktür. Ve bir de A
aralığı sonlu bir magnitüttedir. Zirâ DB, AD gibi de alınabilir. Ki bu
durumda; AD tanjantının ve AB eğrisinin arasından hiçbir çember çizilemez.
Ve bu nedenle; temas açısı o çemberlerinkinden sonsuzca küçük olacaktır.
Benzer özellikte bir mantıkla düşünürsek: Eğer, DB doğru parçası; AD, AD5
AD0 AD1 vs…' lerden oluşturulan temas açıları serisini takip eder konumda
alınırsa; ve bu seri sonsuza doğru sürdürülürse ve bu serideki terimlerin
bir sonra gelen terimi bir önce gelen terimden sonsuzca küçük olursa. Ve
eğer, DB doğru parçası ile AD 2/1, AD3/2, AD3, AD5/4, AD6/5, AD7/6 ve
müteakip doğru parçaları serisi kurulur ise: Bu durumda; Temas açılarından
oluşmuş bir başka sonsuz seri elde etmiş oluruz. Ki bu serinin birinci
terimi; çemberlerle aynı özellikte belirir; ikinci terimi ise ilkinden
sonsuzca büyük olur ve ardışık terimlerinin her birinin selefi halefinden
sonsuzca büyük olur.

Ne var ki; bu açılardan herhangi ikisinin arasına; açıortay temas
açılarından oluşma bir başka açılar dizisi sokuşturulabilir ve bu diziler
her iki yöne doğru da sonsuzca uzatılabilir. Bu durumda; ardışık açılardan
herhangi biri halefinden sonsuzca büyük veya sonsuzca küçük olur. Buysa;
sanki AD2 ve AD3 terimlerinin arasına sokulmuş bir başka seriye benzer. Bu
serinin terimleri de AD13/6, AD 11/5, AD9/4, AD7/3, AD5/2, AD3/1 AD? vs.
gibi olur.

Ve aynı mantıkla; bu serinin terimleri olan açıların herhangi ikisi arasına
yeni bir açıortaylar dizisi sokuşturulabilir; bu da bir diğerinden sonlu
aralıklarla farklılaşır. Tabiat da hiçbir bağ ile sınırlanmış değildir.

Burada eğriler (ve eğrilerin parçaları) ve onların altında kalan alanlar
hakkındaki izahlar; kolaylıkla; eğrisel satıhlar (yüzeyler) ve bunların
altında kalan hacımlar konusuna da uygulanabilir.

Burada yazılmış Lemma'lar; muğlâk ve tümdengelimli açıklamaların
bıktırıcılığından sakınmak için; eski çağın Yunan ve Romalı geometri
bilginlerinin yöntemlerine göre kurulmuştur. (premised) Çünkü yapılan
izahlar; bölünemezler metodu ile iyiden iyiye kısaltılmıştır. Ancak;
bölünemezler hipotezi çok keskin bir görüş olup bunun yöntemi geometrik
yönteme pek de uymadığından; ben aşağıdaki önermelerde; açıklamaları;
azalan ve artan niceliklerin oranları ve ilk ve son toplamlarına
indirgeyerek göstermeyi tercih ettim. Bu da demektir ki: O toplamların ve
oranların mümkün olduğunca kısa-öz halde; bu limitlere istinad ederek
göstermeye çalıştım.

Zirâ; bölünemezler metodu ile de yapılabilecek izâhlar bahsettiğim metotla
da; yapılmış oldu; ve şimdi; bütün bu matematiksel prensipler izah
edildiğinden; bunları hata yapma riski de almaksızın kullanabiliriz.

Bu nedenle; metnin müteakip kısmında; eğer nicelikleri parçalardan
müteşekkil gibi müteala etmişsem; ya da küçük eğrisel çizgileri küçük doğru
parçaları yerine kullanmışsam; bunlarla bölünemezleri kastetmediğim
bilinmelidir. Ancak; benim demek istediğim; azalan bölünebilir
niceliklerdir. Belirlenmiş ayrı ayrı kısımların; toplamları ve oranları
değil; ancak bu toplamların ve oranların limitleridir. Ve yapılacak
izahların; izah edebilme özelliği; daima metinde daha evvel zikredilen
lemma'lardaki metoda dayanır.

Belki; ''azalan niceliklerin nihai oranı diye bir kavram yoktur'' itirazı
gelebilir. Çünkü nicelikler; henüz tükenmeden orantı 'nihai orantı'
olmuştur denilemez ve nicelikler tükendiğinde orantı kalmaz ortada. Ancak;
aynı türden bir akıl yürütmeyi içeren şu örnek verilebilir. Bir cisim
düşünün: Bu cisim belirlenmiş bir yere varmış olsun. Ve o yerde dursun. Bu
cismin nihai velositesi yoktur. Çünkü velosite; cisim varış yerine gelmeden
henüz nihai velosite olmamıştır. Ve cisim o varış yerine gelip durduğunda
ise velosite yoktur. Ancak; buna karşı da verilebilecek tesirli bir cevap
vardır: Zirâ; nihâi velosite ile kastedilen kavram cismin varış yerine
varmadan ve varış yerinde hareket hâlinden atâlet hâline geçmeden önceki
bir magnitüdü değildir. Cismin durduktan sonraki bir magnitüdü de değildir.
Nihâi velosite ancak ve ancak; cismin varış yerine varıp da hareketin
bittiği an'daki magnitüd'üdür.

Ve benzer bir mantıkla düşününce; azalan niceliklerin nihâi oranı; bunların
tükenmeden evvelki oranı değil; tükendikten sonraki oranı da değildir.
Ancak ve ancak, niceliklerin tükendiği an'daki oranıdır. Ve benzer bir
mantıkla düşününce: Artan niceliklerin ilk oranı da bunların belirdiği
andaki oranıdır. Ve ilk ve son toplamları da bunların belirdiği ve
tükendiği andaki toplamlarıdır. (ya da çoğaltıldığı ya da azaltıldığı)
Hareketin en nihâyetinde; velositenin erişebileceği ancak aşamayacağı bir
limit vardır. İşte; bu limit nihâi velosite'dir.

Ve aynı limit; başlayan ve tükenen niceliklerin ve orantıların da hepsinde
mevcuttur. Ve bu tür limitler; belirlenmiş ve sonlu olduğundan; bu
limitleri tayin etme problemi tamamen bir geometri problemidir. Ne var ki
geometrik özellikteki bir şeyi de; aynı geometrik özellikteki başka bir
şeyi hesaplamak ve açıklamak için kullanabiliriz.

Şöyle de bir itiraz öne sürülebilir: Eğer; azalan niceliklerin nihai oranı
verilmiş ise; bunların nihai magnitüdleri de verilmiş demektir. Ve bu
takdirde niceliklerin hepsi bölünemezlerden oluşuyor demektir. Ki bu da;
Euklides'in (Öklit) Elemanları'nın 10. Kitabı'ndaki incommensurables
hakkındaki açıklamalarına terstir. Yalnız; bu itiraz yanlış bir varsayım
üzerine kurulmuştur. Zirâ niceliklerin azaldığı bu nihai oranlar; nihai
niceliklerin hakiki oranları değildir; ancak; bunlar; niceliklerin
oranlarının sınırsızca azaldığı ve daima kendisine doğru yakınsadığı
limitleridir.

Ve aynı zamanda; bu limitler; niceliklerin verilmiş herhangi bir farkından
daha fazla yaklaştığı ancak hiçbir zaman öteye geçemediği; aslında
nicelikler sonsuzda fiilen tükenmedikçe erişemediği limitlerdir.

Bu hususiyet; bilhassa; sonsuzca büyük niceliklerde, daha belirginleşir.
Bundan ötürü; okurun; metni daha iyi anlaması için; metinde; en az, azalan
ve nihâi niceliklerden bahsettiğimde; okur belirlenmiş bir magnitüdü
kastettiğimi sanmamalıdır. Ancak; bu niceliklerin; sonu olmayan bir
süreklilikte azaldığını varsaymalıdır.







İkinci Kısım

Merkezcil Kuvvetlerin İşleyişinin İzah Edilmesi

Birinci Önerme Birinci Teorem

Sabit ve hareket ettirilemez bir merkez noktası etrafında dönen cisimleri
düşünün: Bu cisimden merkezi noktaya doğru çizilen yarıçapları da tasavvur
edin. Bu yarıçaplar hareket ettirilemez bir ve aynı düzlem üzerinde
alınsın. Dönen cismin süpürdüğü alanlar; bunları tararken geçen sürelerle
orantılıdır. (2.Tepsi'nin 5.Şekli) Çünkü varsayın ki: Süre; eşit kısımlara
ayrılmış olsun. Ve sürenin bu ilk kısmında, cismi öz kuvvetiyle AB dik
çizgisini taramış gibi farz edelim. Bu sürenin 2.kısmında; aynı cisim;
Hareketin Birinci Kanunu'na göre; eğer engellenmezse; c noktasına gider;
buraya Bc'ye eşit AB doğrusal hattından gider. Öyle ki; böyle bir
harekette; merkeze doğru çizilen AS, BS, cS yarıçaplarıyla; ASB, BSc ile
temsil edilmiş birbirine eşit ölçüde alanlar taranır. Ancak farz edin ki:
Cisim B Noktasına vardığında; büyük bir tesirle çeken bir merkezcil kuvvet
belirir. Ve bu kuvvet; cismi; Bc dik çizgisinde saptırır. Bundan sonraki
hareketini; BC dik çizgisinde zorlar.

cC çizgisinin BS paralelini çizin; BC ile C Noktası'nda buluşsunlar.
Sürenin ikinci kısmının sonunda; Cisim, (Kanunlar'ın 1. Kaziyesi'ne göre) C
Noktası'nda bulunacaktır. Buysa; ASB üçgeninin de üzerinde bulunduğu aynı
düzlem üzerinde de olacaktır.

SC çizgisini birleştirin ve SB'nin Cc ile paralelliğinden ötürü; SBC üçgeni
SBc üçgenine eşit olacaktır. Ve bu nedenle, SAB üçgenine de eşit
olacaktır. Aynı mantık ile; eğer, merkezcil kuvvet, C,D,E noktalarında
ardışık halde tesir ederse; ve cismi; sürenin her bir tekil kısmında; CD,
DE, EF & vs. doğru parçalarında taratırsa; bunların tümü aynı düzlemde
bulunurlar, ve bu durumda; SCD üçgeni SBC üçgenine ve SDE üçgeni SCD
üçgenine ve SEF üçgeni SDE üçgenine eşit olur. Ve bu nedensellikle, hareket
ettirilemez sabit bir düzlemde; eşit ölçüdeki alanlar eşit sürelerle
taranmış olur. Ve bunların bir terkibi durumunda da SADS, SAFS ve bunun
gibi alanlar; birbirine göre; süpürüldükleri süreler ile orantılıdır.

Şimdi varsayın ki: Bu üçgenlerin adedi çoğaltılsın ve bunların tabanlarının
ölçüleri de sonsuzca azaltılsın. Bu durumda: 4.Kâziye 3. Lemma'nın
mantığınca; bunların nihâi çevresini oluşturan ADF bir eğri haline
alacaktır. Ve bu nedenden ötürü: Cismin eğrinin tanjantından mütemadiyen
çeken merkezcil kuvvet; sürekli tesir edecektir. Ve SADS, SAFS gibi
süpürülen alanlar dâima, bu durumda da, süpürmede geçen sürelerle orantılı
olacaktır.

Q.E.D

İspat Tamamlanmıştır.

Birinci Kaziye: Hareket ettirilemez bir merkeze doğru cezp edilen dirençsiz
bir uzayda (mekânda) cisimlerin velositesi (mütekabil olarak) o merkez
noktasından cismin yörüngesine indirilen dikme çizgisidir. Çünkü A,B,C,D,E
konumlarındaki velositeler; AB, BC, CD, DE, EF eşit üçgenlerinin tabanları
gibidir. Ve bu tabanlar da onlara indirilen dikmeler ile karşılıklıdır.

İkinci Kaziye: Eğer; bir Cismin; dirençsiz boş uzayda taradığı iki yay
parçasının AB ve BC ile gösterilen iki kirişi ABCV paralelkenarına
tamamlanırsa ve bu paralelkenarın BV köşegeni çizilirse: Bu yayların
ölçüsünün sonsuza kadar azaltıldığındaki şekli ve şemâlindedir; her iki
istikamete doğru uzatılırsa; köşegen kuvvet merkezinden geçip gider.

Üçüncü Kaziye: Eğer dirençsiz uzay boşluğunda; AB, BC kirişleri DE, EF
kirişleri eşit sürelerle taranırsa; ve ABCY, DE..Z paralelkenarlarına
tamamlanırsa; bu yaylar sonsuzca azaltıldığında; B Noktası'ndaki ve E
Noktası'ndaki kuvvetler birbirine göre BV ve EZ köşegenleri ile temsil
edilen nihâi orandadır.

Zirâ; Cismin B… ve EF hareketleri (Kanunlar'ın 1. Kaziyesi'ne göre) Bc, BV
ve Ef, Ez hareketlerinin bir bileşkesidir. (terkibidir) ki bu önermenin
gösteriminde de Cc ve …f'ye eşittir; B ve E noktalarında merkezcil kuvvetin
tesiri ile oluşmuştur, ve bu nedenle bu tesirlere orantılıdır.

Dördüncü Kaziye: Dirençsiz boş uzaydaki cisimlerin hareketlerinde;
cisimleri doğrusal hatlı istikametten eğriçizgisel yörüngeye cezbeden
kuvvetler, birbirlerine göre şöyledir: Eşit sürelerde taranan yayların
versed sinüs'lere orantısı gibidir. (Ki bu versed sinüs'ler) kuvvetin
merkezine eğilimlidirler ve bu yaylar sonsuzca ufaltıldığında kirişlerini
iki eşit doğru parçasına bölerler.) Zirâ bu versed sinüs'ler; 3. Kaziye'de
belirtilen köşegenlerin yarı'ları ölçüsündedir.

5.Kaziye: Ve bu nedenle; bu kuvvetlerin çekim kuvvetine göre durumu
şöyledir: bu bahsedilen versed sinüs'lerin fırlatılan cisimlerin taradığı
parabôl yaylarının ufuk çizgisine dikey vaziyetteki versed sinüs'lerine
durumu gibidir.

6.Kaziye: Kanunlar'ın 5.Kaziye'sine göre aynı işleyişin mantığı; aşağıda
tanımlanan durumda da geçerlidir: Atâlet halinde olmayıp da doğrusal
hatlarda sabit hızlarla hareket ettirilen ve kuvvet merkezleri bir düzlemin
üzerinde olan bir düzlem üzerindeki cisimler için de geçerlidir.

İkinci Önerme İkinci Teorem

Bir düzlem üzerinde tanımlanmış herhangi bir eğrisel yolda; sabit bir
noktaya ya da doğrusal hatta sabit hızla ileriye doğru hareket eden
yarıçapları çizilmiş her cisim; bu noktanın etrafında geçen süreler ile
orantılı alanları süpürür. Ve bu noktaya yönelmiş bir merkezcil kuvvetin
tesiri altındadır.

Birinci Vakâ: Çünkü eğer; eğri yol kat eden her cisim Birinci Kanun'un
mantığınca; doğrusal hatlı rotasından, bir kuvvetin tesiri ile çekilip
saptırılır. Ve cismin doğrusal hatlı rotasından saptırılıp sabit S noktası
etrafındaki hareketinde; eşit sürelerde en az alanlı SAB, SBC, SCD vs.
üçgenlerini taratan kuvvet; (Birinci Kitabın 40. Önermesi; elem. (Öklit'in
Elemanları??) ve Hareket'in 2. Kanunu'nun mantığınca B Nokta'sında, cC'ye
paralel bir başka çizgi yönünde tesir eder. Bu da demektir ki: BS
çizgisinin yönündedir ve C Noktasında dD çizgisine paralel bir başka
çizginin yönünde bu da demektir ki CS çizgisinin yönündedir. Ve bu nedenle
daima, sabit S noktasına yönelen çizgilerin doğrultusunda tesir eder.

Q.E.D

İspat Tamamlanmıştır.

İkinci Vaka: And (by Corollary 5 of the laws) it is indifferent whether the
superficies in which a body describes a curvilinear figure be quiescent or
moves together with the body, the figure described and its point S
uniformly forwards in right lines.



Birinci Kaziye: Dirençsiz Mekânlarda (ya da Uzaylar'da) ya da ortamlarda;
eğer; alanlar süreler ile orantılı olmaz ise; kuvvetler; yarıçapların
buluştuğu noktaya doğru yönelmez; ancak in consequentia buradan sapar;
eğer, alanların süpürülmesi ivmelendirilirse; hareketin yöneldiği kısımlara
doğru sapar; şâyet cisme ters ivme verilirse (de-celeration) in
antecendentia. (tekrardan bak)

İkinci Kaziye: Hatta direnç gösteren ortamlarda dahi; eğer, alanların
süpürülmesi ivmelendirilirse, yarıçapların buluştuğu noktadan sapıp
hareketin istikametindeki kısımlara doğru kayar.

YORUM

Bir cisim; çeşitli kuvvetlerden terkip olunan (çeşitli kuvvetlerin
bileşkesi olan) bir merkezcil kuvvetle cezbedilebilir. Böyle bir durumda;
önerme şu anlama gelir: Bütün bu kuvvetlerin bileşkesinden çıkan bir tek
kuvvet S noktasına yönelir. Ancak, eğer, bir kuvvet, bu tanımlanmış
yüzeydeki çizgilerin istikâmetine dikey vaziyette mütemâdiyen tesir ederse;
bu kuvvet cismi hareketinin düzleminden saptırır. Ancak; süpürülen yüzeyin
niceliğini ne arttırır ne azaltır. Ve bu nedenle de kuvvetlerin terkibini
gösteren tabloda ihmâl edilebilir bir faktördür.

Üçüncü Önerme Üçüncü Teorem

Herhangi bir şekilde hareket eden bir cismin merkezine çizilmiş bir
yarıçapla bağlanmış bir başka cisim; o merkezin etrafında dolanırken;
süreler ile orantılı alanları süpürür. Ve bu cisim; öteki cisme yönelmiş
merkezcil kuvvetlerin bileşkesinden oluşma bir kuvvetle ve öteki cismin
cezbedildiği (accelerative force'un) tümü ile öteki cisme doğru sevk
edilir.

L bir cismi, T de öteki cismi temsil etsin. Ve Kanunlar'ın 6. Kaziyesi'nin
mantığına göre; eğer cisimler; paralel çizgilerin istikametinde ve T
cisminin sevk edildiği yöne karşı istikamette ve ona eşit bir başka
kuvvetle sevk edilirse; L cismi, T cisminin etrafındaki önceki durumuyla
aynı ölçüdeki alanları süpürür. Ancak; T cisminin sevk edildiği bu kuvvet;
şimdi ona karşı ve eşit bir başka kuvvet ile nötralize edilmiş olacağından
ve bu mantıkla ve 1. Kanun'un işleyişine göre; öteki T cismi; şimdi kendi
haline bırakılmış olacağından ya atâlet halinde duracak ya da doğrusal
hatta sabit hızda bir harekette olacaktır. Ve L cismi, kuvvetlerin
niceliklerinin farkından oluşan bir ölçüde sevk edilecektir; bu da demektir
ki kuvvetin kalanı ölçüsünde; öteki T cisminin etrafını tarayacaktır. Bu
hareketin ölçüsü de süreler ile orantılı olacaktır.

Ve bu nedenle; 2. Teorem'in mantığınca; kuvvetlerin farkı; öteki T cismine
yönelecek; daha spesifik olarak da, cismin merkezine doğrulacaktır.

Q.E.D

İspat Tamamlanmıştır.

Birinci Kaziye: Bu mantık zinciriyle düşününce; L cismi; T cismine bir
yarıçap ile gösterilince; süreler ile orantılı alanları süpürür. Ve
kuvvetin bütününden (ki bu kuvvet basit bir kuvvet de olsa ya da,
Kânunlar'ın 2.Kaziyesine göre, çeşitli kuvvetlerin bir bileşkesi de olsa)
aynı Kaziye gereğince; öteki cismin sevk edildiği (accelerative force)
ivmeli kuvvet (?)'i çıkarırız. Ve kuvvetin kalanı da; öteki iki cismi sevk
eden T cisminin merkezine doğrultulmuş olur.

İkinci Kaziye: Ve eğer, bu alanlar ile süreler, neredeyse orantılı ise,
kuvvetin kalanı öteki T cismine yaklaşık olarak yönelir.

Üçüncü Kaziye: Ve tam tersi bir mantıkla düşününce; kuvvetin kalanı öteki T
cismine neredeyse yönelmiş ise; süpürülen alanlar süreler ile neredeyse
orantılı olacaktır.

Dördüncü Kaziye: Eğer bir L cismi, öteki T cismine çekilen bir yarıçapla
çeşitli alanları tararsa; bu ise taradığı sürelere göre çok eşitsiz ise ve
eğer öteki T cismi ya atâlet halindeyse ya da doğrusal bir hatta sabit bir
hızla hareket hâlindeyse; öteki T cismine yönelmiş merkezcil kuvvetin
tesiri; ya hiç yoktur ya da diğer kuvvetlerin çok yoğun tesirleriyle
karışmış ve bunların bir bileşkesi olmuştur. Ve bunların hepsinden terkip
olunan kuvvet; eğer birden çok ise başka bir merkeze yönelmiştir. ( Bu
merkez de ya sabit ya da hareket ettirilebilir özellikte olabilir) Aynı
durum; öteki cisim bir başka hareketle hareket ettirildiğinde de
geçerlidir; yeter ki T cismine tesir eden bütün kuvvetlerden merkezcil
kuvvet çıkarılsın.

YORUM

Alanların belli bir hesaba dayanan ölçüde süpürülmesi demek, bir cismi en
fazla tesiri altında bırakan kuvvetin yöneldiği bir merkezi noktanın
bulunması ve bununla cismin doğrusal hatlı hareketinden çekilip
yörüngesinde tutulduğu olgusu şu anlama gelmez mi: Metnin bundan sonraki
kısmında şu varsayılacaktır: Alanların ölçülü ve belli bir hesaba
dayandırılmış süpürülmesi durumunda; boş uzayda bir merkezî nokta etrafında
dönüp duran dairevî hareket de vardır.

Dördüncü Önerme Dördüncü Teorem

Ölçülü ve hesaba dayanan hareketler ile değişik çemberler tanımlayan
cisimlerin; kendi çemberlerinin merkezlerine yönelen merkezcil kuvvetlerin
birbirine göre ölçüsü; eşit sürelerde geçilen yayların karelerinin
çemberlerin yarıçaplarına oranı gibidir. Bu kuvvetler; 2. Önerme ve
2.Kaziye 1. Önerme'nin mantığıyla, çemberlerin merkezlerine doğru yönelir
ve birbirlerine göre ölçüsü; 4.Kaziye ve 1.Önerme'nin mantığı ile eşit
sürelerde en küçük yay parçalarının çizdiği versed sines gibidir.

Bu da demektir ki: 7. Lemma'nın mantığı ile aynı yay parçalarının
karelerinin, çemberlerin çapları ile oranı gibidir. Ve bu nedenle; bu
yaylar herhangi bir eşit sürede çizilen yaylar gibi olduğundan ve çaplar da
yarıçaplardan oluştuğundan; kuvvetlerin ölçüsünün hesaplanması; eşit
sürelerde çizilen herhangi bir yay parçasının ölçülerinin karelerinin;
çemberlerin yarıçaplarına oranı gibi olur.

Q.E.D

İspat Tamamlanmıştır.

1.Kaziye

Bu nedenle, bu yay parçaları; cisimlerin velositeleri gibi olduğundan;
buradaki merkezcil kuvvetler; bir bileşik orantıdadır. Buysa; velositelerin
duplicate ratio'su ile doğru orantılı ve yarıçapların 'simple ratio'su ile
ters orantılıdır.

2.Kaziye

Ve periyodik süreler yarıçapların doğru orantısından ve velositelerin ters
orantısından terkip edilen (bileşkesi alınan) bir oranda olduğundan;
merkezcil kuvvetler; yarıçapların doğru orantısından ve periyodik sürelerin
duplicate ratio'sunun ters orantısından terkip edilen bir orantıda olur.

3.Kaziye

O halde eğer; periyodik süreler eşit ise ve buna bağlı olarak; velositeler
yarıçaplar gibiyse; merkezcil kuvvetler de yarıçaplar gibi olur ve bu
mantık ters yönden de doğrudur.

4.Kaziye

Eğer; periyodik süreler ve velositelerin her ikisi de; yarıçapların
subduplicate oranında olursa; merkezcil kuvvetler kendi aralarında eşit
olur ve bu mantık ters yönden de doğrudur.

5.Kaziye

Eğer, periyodik süreler yarıçaplar gibiyse ve bundan ötürü; velositeler
eşitse; merkezcil kuvvetler de yarıçaplara karşılık gelecek ölçüde olur ve
bu mantık ters yönden de doğru olur.

6.Kaziye

Ve eğer, periyodik süreler, yarıçaplarla sesquiplicate oranında ise ve bu
nedenle, velositeler, karşılıklı olarak, yarıçaplar ile subduplicate
oranındaysa, merkezcil kuvvetler; yarıçaplar ile duplicate ters orantıda
olur ve bu mantık ters yönden de doğrudur.

7.Kaziye

Ve bu tespitleri, genel bir ifade ile söylersek: Eğer, periyodik süreleri;
R ile temsil edilen yarıçapların Rn kuvveti ise ve bundan ötürü velosite;
karşılıklı olarak yarıçapın Rn-1 kuvveti olursa; merkezcil kuvvet
karşılıklı olarak; yarıçapın Ra n -1 kuvvetinde olur. Ve bu mantık ters
yönden de doğrudur.

8.Kaziye

Aynı tespitler; benzer şekillerin benzer kısımlarını çizen ve o merkezler
içinde benzer konumda olan cisimler'in süreleri, velositeleri ve kuvvetleri
içinde doğrudur. Buysa, daha önce bahsedilen vakaların gösteriminin bunlara
uygulanmasıyla belirginleşir. Ve bunun uygulanmasındaki kolaylık şudur:
Denklemde, cisimlerin ölçülü-ölçülebilir bir hareketlerinin yerine,
taradıkları ölçülü-ölçülebilir alanların niceliklerini yerleştirmektir. Ve
cisimlerin; kendi yarıçaplarını denklemde kullanmak yerine; dönerken
oluşturdukları şeklin merkezinden uzaklıklarını kullanmak gerekir.

Dokuzuncu Kaziye

Aynı gösterimde, benzer bir mantıkla şöyle denilebilir: Sabit bir hızla;
bir çember şeklindeki yolda verilmiş bir merkezcil kuvvet ile geçen
herhangi bir sürede, hareket eden bir Cismin çizdiği yay; çemberin çapı ile
aynı cismin aynı kuvvet ölçüsünde ve aynı sürede 'yaptığı' düşme
hareketinde kat ettiği mekânın 'mean proportional'ı ölçüsündedir.



YORUM



6.Kaziye özellikle, Sir Christopher Wren, Dr.Hooke ve Dr.Halley'in de
gözlemlemiş ve tespit etmiş oldukları gibi gök cisimleri için kilit
önemdedir. Ve bundan ötürü; metnin bundan sonraki kısmında; merkezcil
kuvvetin; yörüngenin merkezlerine mesafenin ''duplicate oranı'' ölçüsünde
azalması konusunu daha derinlemesine işleyeceğim. Dahası; bundan sonra
bahsedilecek önermeler ve bunların kaziyeleri yoluyla; merkezcil kuvvetin,
bilinen diğer herhangi bir kuvvet ile orantısı da keşfedilir. Örnek vermek
gerekirse; kütle çekimi. Zirâ, eğer bir cisim, kendi gravitesi ile
Dünya'nın etrafında iki iç içe geçmiş çember şekli oluşturacak şekilde
dönmekteyse; bu gravite; o cismin merkezcil kuvvetidir.

Ancak, ağır cisimlerin düşmesi olgusundan bu önermenin 9. Kaziyesi'nden bir
tam dönüşün (Revolution) ve bu dönüş esnâsında belli bir sürede taranan
herhangi bir yay parçasının ölçüsü bilinebilir. Ve bu önermelerden akıl
yürüterek; Mr.Huygens; De Horologia Osscilatoria adlı harika kitabında,
buradaki gravite kuvvetini dönen cisimlerin merkezcil kuvvetleriyle
mukâyese etmiştir.

Metnin devamında bahsedeceğimiz önerme; bu mantık ile gösterilebilir.
Herhangi bir çemberin iç alanına, kenar sayısı belli bir sayıdaki bir
çokgeni, çokgenin köşeleri, çemberin üzerinde olacak şekilde
yerleştirin.[8] Bu şekilde, cismin çizgilerinde dolanan bir Cisim hayal
edin. Bu cisim; çokgenin kenarlarının yolundan dolansın. Çokgenin
kenarlarının açı oluşturarak çembere değdiği noktaları geçe geçe bir turu
tamamlasın. Cismin, çembere değdiği her noktadaki kuvvet bunun velositesi
gibi olur. Ve bundan ötürü, kuvvetlerin toplamı, verilmiş belli bir sürede,
velositelerin ve çokgenin kenar sayısının beraberce işlediği bir ölçüde
olur. Ki bu da matematik dilinde çarpma işlemidir. Başka bir deyişle, bu,
eğer, çokgenin geometrik özellikleri verilmiş ise, bu süre içinde, çizilen
uzunluk ve aynı uzunluğun artışının ya da azalışının çemberin yarıçapına
göre oranıdır. Ve bundan ötürü, eğer, çokgenin kenarlarının sayısı
arttırıla arttırıla sonsuzca çoğaltılırsa ve en nihayetinde, çember ile
özdeşleşirse, bu ölçü, belli bir sürede, taranan yay parçasının uzunluğunun
karesinin yarıçapa oranı gibi olur. İşte bu savrulma kuvvetidir. Bu
kuvvetle, Cisim çemberi zorlar. Buna karşı gelen bir başka kuvvet de
merkezcil kuvvettir. Bu kuvvet de cismi mütemadiyen çemberin merkezine
doğru zorlar. Bu ikisi birbirine eşittir.



Beşinci Önerme Birinci Problem

Herhangi bir yerde, bir Cismin, verilmiş bir şeklin çizgilerini çizdiği bir
durumda, ortak bir merkeze yönelmiş kuvvetlerin eliyle, şeklin merkezini
bulma metodu:

(3. Tepsi'nin 1.Şekli)

PT, TQV, VR ile gösterilmiş 3 düz çizginin bir şekilde, P, Q, R ile temsil
edilmiş birçok noktadan dokunduğunu ve T ve V noktalarında buluştuğunu
varsayın. Tanjant çizgilerinin üzerinde, PA, QB, RC dikmelerini çizin.
Bunlar da; cismin, P, Q, R noktalarındaki velositelerine karşılıklı olarak
orantılı olsun. Bu da demektir ki: PA'nın QB'ye orantısı, Cismin, Q
noktasındaki velositesinin P noktasındaki velositesine oranı gibidir ve
QB'nin RC'ye orantısı; cismin R noktasındaki velositesinin Q noktasındaki
velositesine oranı gibidir. Dikmelerin; A,B, C uçlarından, AD, DBE, EC
çizgilerini dik açılarla çizin. Bunlar da D ve E noktalarında buluşsun. Ve
TD, VE dik çizgileri çizildiğinde S noktasında buluşur. Ki bu da bulmak
istediğimiz merkezdir. Çünkü S merkezinden PT, QT tanjantlarına indirilen
dikmelerin ölçüsü, cismin P ve Q noktalarındaki velositeleri ile 1.Kaziye
1. Önerme'nin mantığı gereğince, reciprocal'dır. Ve bundan ötürü, şeklin
çiziminin mantığı gereğince; AD BQ dikmeleriyle directly ilgilidir. Bu da
demektir ki; D noktasından tanjantlara indirilmiş dikmeler gibidir.
Buradan, yapılan bir istidlâl yoluyla; S, D, T noktalarının bir doğrusal
hatta olduğu bilinebilir. Benzer bir istidlâl ile, S,E,V noktalarının bir
doğrusal hatta olduğu da bilinir. Ve bundan ötürü, S noktası da TD ve VE
doğrularının birbirine değdiği noktadır.

Q.E.D

İspat Tamamlanmıştır.

6.Önerme 5.Teorem

Direnci olmayan bir boş uzayda, eğer, bir cisim, sabit bir merkezi nokta
etrafında, herhangi bir şekildeki yörüngede dönüyorsa ve dönme hareketinin
süresinin en küçük kısmında, beliriveren herhangi bir yay parçasını çiziyor
ise ve bu yayın versed sine'ı çizilecek olursa, bu da yayın kirişini iki
eşit kısma bölerse ve bu çizgi; şeklin kuvvet merkezini oluşturan noktadan
geçirilir ise, yayın ortasındaki merkezcil kuvvet, versed sine ile, doğru
orantılı ve geçen sürenin karesi ile ters orantılı olur. Çünkü verilmiş bir
sürede, versed sine, 4.Kaziye ve 1. Önerme'nin mantığınca; süre ile aynı
oranda artmış olur; zirâ, yayın uzunluğu da aynı oranda artacaktır. Ve
versed sine'ın ölçüsü, 2.Kaziye, 3.Kaziye ve II. lemma'nın mantığınca, bu
oranın 'duplicate' ölçüsünde artacaktır. Ve bundan ötürü; kuvvetin
ölçüsüyle aynı ve sürenin karesi ile aynı ölçüde olur. Denklemin her iki
yanından da sürenin duplicate ratio'sunu subduct edin ve kuvvet, versed
sine ile doğru orantılı ve sürenin karesiyle ters orantılı olur.

Q.E.D

İspat Tamamlanmıştır.

Ve aynı matematiksel ilişki, 4.Kaziye'nin ve 10. Lemma'nın yoluyla da
kolaylıkla ispatlanabilir.

1.Kaziye: Eğer, S ile temsil edilmiş bir merkezî nokta etrafında dönen bir
P cismi; APQ eğrisini çiziyorsa, buna da ZPR dik çizgisi, P ile temsil
edilen herhangi bir noktada değiyor ise ve eğri üzerindeki herhangi bir Q
noktasında, SP mesafesine paralel QR çizgisi çizilirse ve bunlar tanjanta R
noktasında değerse ve SP mesafesine QT dikmesi çizilirse, bu şartlarda
oluşan merkezcil kuvvetin ölçüsü; P ve Q noktaları en nihâyetinde bir nokta
halinde birleştiğinde, SP2 x QT2 / QR matematiksel işlemiyle oluşan hacmın
(solid) magnitüdüne eşit olur. Çünkü, QR, orta noktası P olan QP yayının
versed sine'ına eşittir. Ve SQP üçgeninin iki misli, ya da SP x QT
matematiksel işlemi, yayın iki mislinin çizildiği süre ile orantılıdır. Ve
bundan ötürü, sürenin üslü kuvvetinin yerine de konabilir.

2.Kaziye: Benzer bir akıl yürütme ile, oluşan merkezcil kuvvet; ST, şeklin
kuvvet merkezinden, yörüngeyi temsil eden kapalı eğrinin PR tanjantına
çekilen dikme olduğunda, ST2 x QP2 / QR işlemi ile oluşan hacım (solid)
gibidir. Çünkü ST x QP ve SP x QT işlemleriyle oluşan dikdörtgenlerin
alanları birbirine eşittir.

3.Kaziye: Eğer, yörünge bir çember şeklindeyse, ya da başka bir çembere
dışarıdan teğet olacak şekilde dokunuyorsa, ya da başka bir çemberle
müşterek merkezli olacak şekilde çizilmişse, başka bir deyişle, kapalı
eğrinin çember ile kesiştiği mıntıkada oluşan iki açıdan en küçüğünün, aynı
eğrilikte olduğu ve P Noktasında aynı eğrilik yarıçapında (radius of
curvature) olduğu durumda ve PV doğru parçası bu çemberin, şeklin kuvvet
merkezini oluşturan noktadan çizilen bir kirişi olduğunda, merkezcil
kuvvetin niceliği, ST2 x PV matematiksel işlemiyle tanımlanan hacım gibi
olur. Zirâ, PV, QP2 / QR bölmesinin değerine eşittir.

4. Kaziye: Aynı varsayımlarda bulunulduğunda, merkezcil kuvvet; velositenin
karesiyle doğru orantılı ve o kirişle ters orantılıdır. Çünkü velosite,
1.Kaziye ve 1.Önerme'nin mantığınca; ST dikmesiyle mütekabiliyet ilişkisi
içindedir.

5.Kaziye: Bundan ötürü; APQ ile temsil edilmiş herhangi bir eğriçizgisel
şekil verildiğinde ve bu şeklin içinde bir S Noktası alındığında ve
merkezcil kuvvet bu noktaya mütemadiyen doğrultulduğunda, merkezcil kanunu
bulunmuş olur. Ki bu kanunla, bir P Cismi, doğrusal hatlı potansiyel
yolundan mütemadiyen cezbedilip[9] ve kapalı şeklin çevresinde dolaştırılıp
dâimi bir dönüşle aynı rotayı izler durur.

Bu da demektir ki: Eğer, hesaba kitaba vurmak gerekirse, SP2 x QT2 / QR
işlemiyle oluşan hacım ya da ST2 x PV işlemiyle oluşan hacım olur. Ki bu da
bu kuvvete mütekabil orantıda olur. Bunun örneklerini, müteakip
problemlerde vereceğiz.



7.Önerme 2. Problem

Eğer, bir çemberin çevresini yol edinen ve bu yolda dönen bir cismin,
çemberin içindeki alanda verilmiş herhangi bir noktaya yönelik merkezcil
kuvveti bulunmak istenirse; PL. 3 3.Şekil'de de gösterildiği gibi; VQPA'yı
çemberin çevresi kabul edin. S Noktası; merkezcil kuvvetin yöneldiği
verilmiş bir nokta olsun. P harfi de, bu çemberin çevresinden hareket eden
bir cismi temsil etsin. Q Noktası, Cismin, bir an sonra, varacağı nokta
kabul edilsin. PRZ çizgisi ise, bir önceki noktada çembere çizilen tanjant
olsun. S noktası'ndan geçirerek PV kirişini çizin. Çemberin VA çapını da
çizin, AP'yi birleştirin; SP'ye QT dikmesini çizin, bu çizildiğinde ise, PR
tanjantıyla Z noktasında buluşur. Ve son olarak; Q noktasından LR çizgisini
geçirerek bunu SP'ye paralel olarak çizin. Bu; çembere L Noktası'ndan
değsin ve PZ tanjantına R noktasında değsin. Ve, ZQR, ZTP, VPA üçgenlerinin
benzerliğinden ötürü; RP2 başka bir gösterimle QRL'nin QT2'ye oranı,
AV2'nin PV2'ne oranı gibi olur. Bundan ötürü, QRL x PV2 / AV2 işleminin
değeri, QT2'ye eşittir. Bu birbirine eşit nicelikleri; SP2 / QR oranı ile
çarpın; ve P ve Q noktaları birbiriyle özdeşleşirken RL yerine PV'yi yazın.
Bu durumda elde ettiğimiz denklem şudur:

SP2 x PV3/ AV2 = SP2 x QT2 / QR

Ve bundan ötürü ve 1. ve 5. Kaziyeler ile 6. Önerme'nin mantığınca;
buradaki merkezcil kuvvet reciprocal olarak SP2 x PV3 / AV2 matematiksel
işleminin değerine eşit olur. Başka bir deyişle; AV2 verilmiş olduğundan;
SP yüksekliğinin veya mesafesinin karesinin ve PV kirişinin kübünün
beraberce hesaplanması, yani çarpımının niceliğinde olur.

Q.E.I (Türkçesi nedir bul-yaz)

Aynı matematiksel ilişkinin başka bir ispatı da şöyledir:

PR tanjantının üzerine ST dikmesini indirin. Ve, STP ve VPA üçgenlerinin
benzer üçgenler olmasından ötürü, AV'nin PV'ye oranı, SP'nin ST'ye oranı
gibi olur. Ve bundan ötürü;

SP x PV / AV = ST

olur. Ve

SP2 x PV3 / AV2 = ST2 x PV

olur.

Ve 3. ve 5. Kaziye'nin ve 6. Önerme'nin mantığınca, buradaki merkezcil
kuvvet;

SP2 x PV3/AV2

matematiksel işlemiyle hesaplanır. Buysa; AV'nin ölçüsü verilmiş
olduğundan, SP2 x PV3 çarpımının değerinde olur.

Q.E.I

1.Kaziye: O halde, eğer, merkezcil kuvvetin daima yöneldiği S Noktası;
çemberin üzerinde alınan herhangi bir V Noktası'na taşınırsa; merkezcil
kuvvet, SP yüksekliğinin beşinci kuvveti niceliğinde olur.

2.Kaziye: P Noktası'nı, dönen bir cisim olarak düşünün. PL.3 .4.Şekil'de
gösterilen; APTV çemberinde S ile gösterilmiş bir kuvvet merkezi etrafında
dönen P cisminin sahip olduğu kuvveti bir veri olarak düşünün. Aynı P
cisminin, aynı çembersel yolda ve aynı periyodik sürede, R ile temsil
edilen bir başka kuvvet merkezi etrafında döndüğünü de düşünün. Bu durumda,
1.kuvvetin, 2.kuvvete oranı, RP2 x SP'nin SG çizgisinin kübüne oranı
gibidir. SG çizgisi ise; 1. Kuvvet merkezi S'den başlayıp PR mesâfesine; 2.
Kuvvet merkezi olan R noktasından başlayarak çizilen paraleldir. Bu çizgi
de, cisimlerin hareket ettiği yörüngenin eğrinin üzerindeki G noktası ile
PG tanjantıyla buluşur. Zirâ, bu önermenin kuruluşunun mantığı gereğince;
önceki kuvvetin sonraki kuvvete oranı; RP2 x PT3 değerinin SP2 x PV3
değerine oranı gibidir. Başka bir deyişle; SP x RP2'nin SP3 x PV3 / PT3
değerine oranı gibidir. Ya da, PSG, TPV üçgenlerinin benzer üçgenler
olmaları nedeniyle, SG3'e oranı gibidir.

3.Kaziye: Bir P Cisminin, S ile gösterilmiş bir kuvvet merkezi etrafında
herhangi bir yörüngede döndüğü kuvvetin, aynı cismin, aynı periyodik sürede
R ile temsil edilen bir başka kuvvet merkezi etrafında dönebileceği kuvvete
oranı şöyledir: SP x RP2 hacminin ölçüsü gibidir. Bu hacım da şu şekilde
hesaplanır: Cismin, S ile gösterilmiş 1. Kuvvet merkezinden, R ile
gösterilmiş 2.kuvvet merkezine olan mesafesinin karesinin alınıp bunun da S
ile gösterilmiş 1. Kuvvet merkezinden, R ile gösterilmiş 2. Kuvvet
merkezine çizilen ve cismin R ile gösterilen bir paralelini 2. Kuvvet
merkezine mesafesini oluşturan ve yörünge kapalı eğrisi

[Çevirenin Yorumu: Bilenler konuşmayınca iş ahkâm kesenlere kalıyor:
''Revolutionary Curve'' de denilen dönüp de grafiği kapatan türde eğriler,
gökcisimlerinin Kozmos'da bir tasavvur edilmiş düzlem üzerindeki
rotalarının, matematiksel dildeki karşılığı gibidir. Şimdi, bir Kartezyen
Grafik üzerinde böyle bir matematiksel fonksiyonun grafiğini çizelim.
Kalemin ucuyla bu kapalı eğriyi izleyelim. Kalemin ucu kâğıda sürtüne
sürtüne, ilk çizmeye başladığı noktaya varsın. Şimdi, kalemin bu iki nokta
arasında çizip kapattığı eğriçizgisel şekil; Gökler'de hareket eden
cisimlerin yolunun (yörüngesinin) kâğıt üzerindeki bir temsili modelidir.
Eğer, kalemin ucu, çizmeye başladığı nokta ile birleşmez ise ne olur?
Burada bir tam turun (Revolution'un) tamamlandığını söylemek doğru olur mu?
Şimdi, matematikteki fonksiyonlar konusunu anımsamaya çalışıyorum. Besbelli
fonksiyonlar teorisinin de kâğıt üzerinde icat edilen bir kavram olmayıp
Kosmoz'daki hareketlerinden türetildiği anlaşılıyor.

Çizgisel (lineer) iz çıkartan 1.dereceden denklemler y = a x + b formundaki
ya da y = a x – b formundaki denklemleri düşünelim. Bunları, harita metot
defterindeki kareli kâğıda değer verip çizdiğimizde, dümdüz bir çizgi
oluşur. Bir gökcisminin (örneğin, kendi de Güneş'in etrafında turlayan bir
gezegen olan Dünya'nın ya da kuyrukluyıldızların) rotasını bu temsil
edilebilir mi? Kıvrılıp da başladığı noktaya dönmezse, bir yılın bitip
diğer yılın başlaması mümkün olur mu? Böyle bir durumda; Dünya, Kozmos'da
alıp başını gider. Gider ama nereye kadar gider? Sonlu ve sabit bir sürat
ile ya sonlu ya sonsuz bir yolu, ya sonlu ya sonsuz bir sürede alacağı
düşünülebilir. Bunları, teorik hâle getirir isek ve okulda öğretilenlerden
bildiğimiz yol problemleri mantığına uyarlarsak: Dünya'nın, alıp başını
gittiği yola Y dersek, bu yolu geçerken geçen süreye S dersek, yolu
alırkenki hızına da H dersek: Y = S X H denklemi kurulur. Şimdi, 'ucu
bucağı olmayan' sonsuz genişlikteki bir Kozmos'u kabul edersek: Dünyanın
aldığı yol 'Sonsuz' dur sonucuna varırız. Dünya gibi, sonlu ve sabit hız
ile hareket ettiği bilinen bir gökcisminin hızı da 'sonlu'dur. Peki, o
halde şu soru sorulabilir haklı olarak: Sonlu bir hız ile sonsuz bir yol,
hangi sürede biter? Sonsuz bir yolun, sonlu bir hız ile bitirilememesi
mantığa uygundur. Yani buradan sürenin de sonsuz özellikte olması gerektiği
anlaşılıyor. Yani, yolun sonuna varamayacak nitelikte bir süre olmalı
Dünya'nın hareketinin süresi. Şimdi, yol problemleri denkleminde, terimleri
yerli yerine koyarsak: Y = S x H Hız'ın sonlu olduğunu söylemiştik: Diğer
değişkenler sonsuz. Böyle bir denklemin kurulması ve fiziken işlemesi
mantıklı olur mu? Denklemin solunda, sonsuz bir nicelik var. Sağında ise
biri, soldaki gibi sonsuz öteki sonlu olan bir değişken var. Sonlu bir
nicelik ile sonsuz bir nicelik yan yana çarpılınca bulunan değer sonlu
mudur, sonsuz mudur? 'Sonsuzdur' dersek; sol ve sağdaki sonsuz niceliklerin
birbirinden farklı ölçüde sonsuzlar olması gerektiği gibi saçma (?) bir
duruma varırız. Çünkü sonlu hızın çarpımından oluşan fazlalık eşitliği
bozar. 'Sonludur' dersek, sonsuz bir nicelik ile sonlu bir nicelik
çarpıldığından neden sonlu bir sonuç bulunduğunu sormak haklı hale gelir.
Bu durum da çelişkilidir. Yani, denklemin iki tarafının da sonlu nicelikler
olması mantığa uygundur. Böyle bir denklemde; Sonlu bir yol (yörüngenin
eğri çizgisel çevresinin ölçüsü) o çevrede sonlu bir sürat ile turlayan bir
gökcisminin sonlu bir sürede başladığı noktaya dönmesi ve eğriyi kapatması
gerekir. Eğri çizgisel yol (yörünge) çizgisel olursa, Kartezyen grafikte de
çizilip üzerinde ilham alınabileceği gibi, kalemin ucu hiçbir zaman
başladığı noktaya dönmez. Belki, kâğıdı kıvırıp silindir formu versek bu
mümkün olabilir. Bu durumda, kalemin düz hattı, silindirin yüzeyinde, çizme
açısına göre çemberler veya çeşitli basıklıkta elipsler tanımlar. Ama bu da
artık Euklides'çi bir düzlem geometrisi olmaz. 3-boyutlu bir cisim olur.
Besbelli, bu konuda düşünmek ve fikir üretmek çok ilginç bazı bulgulara yol
açabilecek potansiyeli içeriyor. Uzmanı değilim, meraklısıyım. Bu bakımdan
diyorum ki: 'bilenler susunca iş durumdan vazife çıkaranlara kalmıştır'
deyip bu konudaki fikirlerimi özetlemeye çalıştım. Bu arada, bu konuyla
bağlantılı olarak, el-Kındî'nin; Kozmos'da sonsuz uzunlukta bir teli hayal
ettiği ve bu teli 'ortasından' keserek kalan parçaların sonluluk/sonsuzluk
durumuna göre çözümlediği ünlü bir düşünce deneyi de olduğunu meraklısına
hatırlatırım: Bu konuda bakınız: ………… ]

üzerindeki G noktası ile PG tanjantında buluşan SG çizgisi ölçüsünde
kübünün alınması ile hesaplanır. Çünkü böylesi bir yörüngede alınan
herhangi bir P Noktası, tıpkı bir çember üzerinde alınan herhangi bir nokta
gibi aynı eğriliktedir.

8. Önerme 3.Problem

Eğer, bir cisim, PQA ile gösterilmiş yarı-çevrede hareket ediyorsa,
uzaktaki bir S noktasına yönelmiş merkezcil kuvvetin ölçüsünü hesaplama
yolu: Bu S noktası, öylesine uzakta alınan bir nokta olsun ki oraya çizilen
PS, RS çizgileri paralel çizgiler olarak kabul edilsin. (3.Tepsi, 5.Şekil)

Bir yarı çemberin merkezini oluşturan C noktasın dan; CA ile gösterilmiş
bir yarıçapı çizin. Bunlar paralel çizgileri dik açılarla M ve N
noktalarında kessin. Ve CP çizgisini birleştirin. CPM, PZT, RZQ
üçgenlerinin benzer üçgenler olması nedeniyle; CP2, PM2'ye oranı, PR2'nin
QT2'ye oranı gibi olur. Ve çember şeklinin özelliklerinden ötürü PR2, QR x
RN + QN işlemi ile hesaplanan dikdörtgenin alanına eşit olur; ya da P ve Q
noktaları özdeşleşerek QR x 2 PM işlemiyle hesaplanan dikdörtgenin alanına
eşitlenir. Bundan ötürü, CP2'nin PM2'ye oranı; QR x 2 PM'nin QT2'ye oranı
gibidir. Ve:

QT2 / QR = 2 PM3 / CP2 olur ve

QT2 x SP2 / QR = 2 PM3 x SP2 / CP2 olur.

Ve bundan ötürü; 1.ve 5. Kaziyeler ile 6.Önerme'nin mantığı gereği
merkezcil kuvvetin hesabı 2 PM 3 x SP2 / CP2 işleminin değeri gibi olur. Bu
da demektir ki, 2 SP2 / CP2 hesaba katılmadığında PM3 reciprocal işleminin
ölçüsünde olur.

Q.E.I

Ve aynı mantık; bir önceki önermeden de kolaylıkla istidlâl edilebilir.

YORUM

Ve, benzer tarzda bir akıl yürütme ile denilebilir ki: Eğer bir cisim; bir
elips, hiperbôl veya parabôl şeklindeki bir yörüngede hareket
ettiriliyorsa; bu cismin sonsuzca uzak bir farâzi kuvvet merkezine
yöneltilmiş merkezcil kuvvetinin hesabı; ordinat ekseninin kübü
niceliğindedir.

9.Önerme 4.Problem

PQS helezonu (burmalı şekli) içinde dönüp duran bir cisim, SP, SQ vs.
yarıçaplarının verilmiş belli bir açıyla kesiyor olsun. Bu helezonun
merkezine yönelmiş bir merkezcil kuvvetin kanunu bulunmak istenirse: (
3.Tepsi; 6.Şekil)

Varsayın ki; belirsiz ölçüde dar, PSQ açısı verilsin. Çünkü bu durumda;
diğer açılar da verilmiş olur. SP RQT şekli ''in specie'' olarak verilmiş
olur. Bundan ötürü; QT / QR oranı da verilmiş olur. Ve QT2 / QR oranı QT
gibi olur. (Zirâ, şekil ''in specie'' olarak verilmiştir.) Ancak, eğer, PSQ
açısı herhangi bir ölçüde değiştirilirse, QPR temas açısını ''subtend''
eden QR çizgisi, 11. Lemma'nın mantığınca PR'nin QT'ye duplicate oranında
değişir. Bundan ötürü, QT2 / QR oranı, daha öncekiyle aynı kalır; bu da SP
gibidir. Ve:

QT2 x SP2 / QR matematiksel işlemi SP3 gibidir. Ve bundan ötürü; 6.
Önerme'nin 1. ve 5. Kaziyelerinin mantığınca, merkezcil kuvvet, SP
mesâfesinin kübü ölçüsünde olur.

Q.E.I

Aynı matematiksel ilişkinin farklı bir ispatı

ST dikmesini tanjantın üzerine indirin ve helezonu bir müşterek merkezden
kesen bir çemberin PV kirişi olsun. Bunlar, SP yüksekliğinin ölçüsü ile
belli bir orandadır. Ve bundan ötürü, SP3, ST2 x PV matematiksel işlemi
gibidir. Ki bu da (6. Önerme'nin 3. ve 5. Kaziyelerinin mantığı ile)
merkezcil kuvvetin niceliği gibi olur.

XII. Lemma

Verilmiş bir elipsin veya hiperbôlün, conjugate diameter'ları çizilerek
çevrelenerek oluşturulan paralelkenarların hepsi kendi aralarında
benzerdir.

Bunun ispatı ve gösterimi; koniklerden alınan kesitleri inceleyen
yazarlarca yapılmıştır.

10.Önerme 5.Problem

Eğer bir cisim, bir elips şeklindeki yörüngede hareket ediyorsa ve hareketi
başladığı noktaya getirilerek yeni bir tura başlatılıyorsa: (4.Tepsi, 1.
Şekil) Varsayın ki: CA, CB bir elipsin yarı-eksenleri olsun: GP, DK de
conjugate diameter'ları olsun. PF, QT bu diameter'lara indirilen dikmeler
olsun: Qv, GP, diameter'ına çizilmiş bir ordinat olsun ve eğer QvPR
paralelkenarı tamamlanıp çizilirse; oluşan yeni şekilde, koniklerden alınma
kesitlerin özelliklerinden ötürü; PvG dikdörtgeninin Qv2'ye oranı; PC2'nin
CP2'ye oranı gibi olur ve QvT ve PCF üçgenlerinin benzer üçgenler
olmasından ötürü, Qv2'nin QT2'ye oranı, PC2'nin PF2'ye oranı gibi olur. Ve
oranları terkip etme yoluyla; PvG'nin QT2'ye oranı PC2'nin CD2'ye oranından
ve PC2'nin PF2'ye oranından yapılma bir bileşik orandır. Bu da demektir ki:
vG'nin QT2/Pv oranı gibi olduğu kadar; PC2'nin CD2 x PF2 / PC2 matematiksel
işlemine oranı gibidir. Pv yerine QR'yi yerleştirin ve 12. Lemma'nın
mantığınca, CD x PF yerine de BC x CA'yı yerleştirin. Bir de; P ve Q
noktaları özdeşleşirken; vG yerine PC'yi yerleştirin. Extreme'leri ve
ortalamaları birbiriyle çarpın, bulduğumuz denklem; QT2 x PC2 / QR'nin, 2
BC2 x CA2 / PC işlemine eşitliğidir. Bu nedenle, 6. Önerme 5. Kaziyesinin
mantığıyla; merkezcil kuvvetin ölçüsü; 2 BC2 x CA2 / PC matematiksel
işleminin sonucudur. Bu da demektir ki 2. BC2 x CA2 değeri verildiğinde 1/
PC ölçüsündedir. Bu da, PC mesâfesi ile doğru orantılıdır.

Aynı Matematiksel İlişkinin Başka Bir İspatı

PG çizgisi üzerinde, T noktasının berisinde, bir u noktası alın. Öyle ki Tu
mesafesi Tv'ye eşit olsun. Sonra; uV'yi alın öyle ki bunun vG ile orantısı;
DC2'nin PC2'ye orantısı gibi olsun. Qu2'nin PvG'ye orantısı, DC2'nin PC2'ye
orantısı gibi olduğundan; koniklerden alınan kesitlerin mantığı gereğince;
biri Qu2 = Pv x uV denklemi elde edilir.

Denklemin her iki yanına da u Pv dikdörtgenini ekleyin ve bu durumda; PQ
yayının kirişinin karesi, VPv dikdörtgenine eşit olur. Ve bundan ötürü, P
noktasından, konik kesitine dokunan ve Q noktasından geçen çember, V
noktasından da geçecektir. Şimdi, P ve Q noktalarını buluşturun ve uV'nin
vG'ye oranı; DC2'nin PC2'ye oranı ile aynıdır ve bu durumda; DC2'nin PC2'ye
oranı PV'nin PG'ye oranı gibi veya PV'nin 2 PC'ye oranı gibi olur. Ve
bundan ötürü de; PV= 2 DC2 / PC denklemi elde edilir.

Principia'nın 1. Kitabı'nın 3. Tepsisi, 76. sayfa

Ve bu mantık ile P cisminin elips yörüngede döndürüldüğü kuvvet; 3.Kaziye
6. Önerme'den ötürü, 2 DC2 / PC x PF2 gibi olur. Ve 2 DC2 x PF2 değeri
verilmiş olduğundan PC ile doğru orantılıdır.

Q.E.I

1.Kaziye: Ve bu mantık gereğince; kuvvet, cismin, elipsin merkezinden
uzaklığı ölçüsündedir. Ve tersinden bir yürütme ile denilebilir ki: Eğer,
kuvvetin ölçüsü mesafe gibiyse, bir Cisim, merkezi, kuvvet merkezi ile
özdeş olan bir elips yörüngede döner. Veya elips yörüngenin dönüşebileceği
bir çember yörüngede döner.

2.Kaziye: Şekli, nasıl olursa olsun, aynı merkez üzerinde kurulmuş bütün
elips yörüngelerde yapılan dönme hareketinin periyodik süreleri eşittir.
Zirâ; 3. ve 8. Kaziyeler ve 4. Önerme'nin mantığınca; bu süreler; birbirine
benzer elipslerde eşit olacaktır. Ancak müşterek uzun eksenli elipslerde de
bunların birbirine göre ölçüsü; elipslerin bütün alanlarıyla doğru
orantılıdır ve alanların aynı sürelerde süpürülen kısımları ile ters
orantılıdır. Bu da demektir ki kısa eksenlerle doğru orantılıdır. Ve
"principal vertice"'lardaki cisimlerin velositeleriyle ters orantılıdır. Bu
da, demektir ki bu kısa eksenlerle doğru orantılı; ortak x-eksenlerinin
herhangi bir noktasından çizilen müşterek ordinatların ölçüleri ters
orantılıdır. Ve bundan ötürü, doğru orantının ve ters orantının eşitliği
mantığınca, bunlar eşitlik oranındadır.

YORUM

Eğer bir elips, merkezi, sonsuzca ötedeki bir noktaya taşınarak parabôl'e
dönüştürülür ise, cisim parabôl'de hareket eder. Ve şimdi kuvvet sonsuzca
uzaktaki bir merkeze yönelir ve equable hale gelir.

Bu durum; Galileo'nun Teoremi'dir. Ve eğer, bir konikten alınan parabôl
şeklindeki kesitin alındığı düzlemin, koninin taban dairesinin oturduğu
düzlem ile yaptığı açının eğimini artırarak; bu bir hiperbôl haline
getirilirse; bu durumda; cisim hiperbôl'ün çevresinde hareket eder.
Merkezcil kuvveti de savrulma kuvvetine dönüşür. Ve çemberde olduğu gibi;
elipsde de, kuvvetler, şeklin absis'te yerleştirilmiş merkezine yöneltilmiş
ise, bu kuvvetler, ordinatları verilmiş belli bir oranda azaltır veya
artırırsa; hatta; ordinatların apsislere göre eğiklik açısını değiştirirse;
bunlar, periyodik sürelerin eşit kaldığı durumlarda, daima, merkezden
mesafelerinin oranında artar veya azalır. Aynı mantık ile hangi şekilde
olursa olsun; eğer, ordinatlar; verilmiş belli bir oranda artırılır veya
azaltılırsa; ya da bunların eğiklik açısı, herhangi bir ölçüde
değiştirilirse, periyodik sürelerin aynı kaldığı şartlarda, absis'lerde
konumlandırılan herhangi bir merkeze yöneltilmiş kuvvetler; merkeze olan
mesafelerle orantılı bir ölçüde artan veya azalan birkaç ordinat
üzerindedir.

Şekil koy

III. Kısım

Cisimlerin, koniklerden sivri uçlu kapalı eğrisel şekillerde alınan
kesitlerdeki hareketi. (eccentric cross sections)

XI. Önerme VI. Problem

Eğer bir cisim elips şeklindeki bir yörüngede dönüyorsa ve elipsin odak
noktasına yönelmiş merkezcil kuvvetin ölçüsünün kanunu bulunmak istenirse:
(4. Tepsi 2. Şekil)

S Noktası; elipsin odak noktası olsun. Elipsin DK çapını E noktasında kesen
SP çizgisini çizin. Ve bir de Qv çizgisini x'in içinde çizin. QxPR ile
temsil edilmiş paralelkenarını bütünleyin. Burada besbellidir ki: EP'nin
ölçüsü, uzun yarı eksen AC'ye eşittir. Çünkü, elipsin diğer oda noktası
olan H noktasından; EC'ye paralel HI çizgisini çizerek; CS ve CH doğru
parçaları; ES doğru parçasına eşit ölçüde olduğundan, ES ve EI doğru
parçaları da birbirine eşit olur. Zirâ, EP doğru parçası, PS, PI doğru
parçalarının toplamının yarısına eşittir. Bu da demektir ki ( HI, PR
paralelliği ve IPR, HPZ açılarının eşitliğinden ötürü) aynı zamanda; PS PH
doğru parçaları da beraberce alındığında, elipsin ekseninin bütünü olan 2
AC'ye eşit olmaktadır. QT'yi, SP'ye, dikme olarak çizin. Ve L noktasını,
elipsin birinci latus rectum'u kabul ederek (ya da 2 BC2 / AC ) elde
ettiğimiz matematiksel ilişki; L x P x V'nin QR'nin PV'ye oranı gibi
olduğudur; bu da demektir ki PE'nin veya AC'nin PC'ye oranı gibidir ve L x
P v'nin GvP'ye oranının; L'nin Gv'ye eşitliğidir ve GvP'nin Q v2'ye oranı
da Pc2'nin CD2'ye oranı gibidir ve 2.Kaziye 7. Lemma'nın mantığınca; Q ve P
noktaları yaklaşırken; Qv2'nin Qx2'ye oranı; eşitlik oranındadır ve Qx2'nin
ya da Qv2'nin QT2'ye oranı, EP2'nin PF2'ye oranı gibidir: bu da demektir
ki; CA2'nin PF2'ye ya da (12. Lemma gereğince) CD2'nin CB2'ye oranı
gibidir. Ve bütün orantıları terkip ederek yapılan bir bileşik orantı
durumunda: Lx QR'nin QT2'ye oranı AC x L x PC2 x CD2'nin ya da 2 CB2 x PC2
x CD2'nin Pc x Gv x CD2 x CB2'ye oranı gibidir. Ve bundan ötürü; L x QR ve
QT2 nicelikleri; bunlara orantılı olduğundan; birbirine eşit olacaktır. Ve
bu eşit nicelikleri, SP2 / QR kesirine yerleştirelim ve bu durumda; Lx SP2,
SP2 x QT2/ QR bölmesine eşitlenecektir.

Ve bundan ötürü, 1. ve 5. Kaziye ve 6. Önermenin mantığınca; şekildeki
merkezcil kuvvet, L x SP2 çarpımına eşit olur. Bu da demektir ki SP
mesafesinin duplicate ratio'sundadır.

Aynı Matematiksel İlişkinin Başka Bir İspatı

Bir P cisminin; elipsin merkezine yönelen kuvvetinin ölçüsünü; 1.
Kaziye'nin ve 10. Önerme'nin mantığınca; cismin, elipsin C merkezine olan
CP uzaklığı gibi kabul edersek: CE doğru parçasını, elipse paralel çizilen
PR tanjantına paralel yapın ve bu durumda kuvvet; aynı P cisminin, elipsin
içinde alınan herhangi bir S noktası etrafında dönebileceği (eğer, CE ve PS
doğru parçaları E noktasında kesiştirilirse) 3. Kaziye ve 7. Önerme'nin
mantığınca, PE3 / SP2 oranında olur.

Bu da demektir ki: Eğer, S noktası elipsin bir odağı olarak kabul edilirse
ve bundan ötürü PE doğru parçası verilmişse; SP2'nin çarpımı gibi olur.

Q.E.I

İspat Tamamlanmıştır.











(Principia'nın 1.Kitabı'ndaki 4.Tepsi, 80.sayfa)



Beşinci problem; parabôle ve hiperbôle indirgemekte yararlandığımız
kısalıkta ve özlükteki bir metodu burada da kullanabiliriz. Ancak,
problemin yüceliği ve müteakip kullanımı nedeniyle, diğer vakaların her
birini tek tek açıklayarak irdeleyeceğim.



12.Önerme 7. Problem

Bir cismin hiperbôl şeklindeki bir eğride hareket ettiğini düşünün. Bu
şeklin odak noktasına yönelmiş merkezcil kuvveti açıklayan kanun bulunmak
istenirse: (5.Tepsi, 1. Şekil) CA, CB'yi hiperbôl'ün yarı-eksenleri kabul
edin. PG, KD diğer conjugate diameter'ları olsun. PF, KD çapına indirilen
dikme olsun ve Qv, GP çapına çizilmiş bir ordinat olsun. DK çapını E
noktasında ve Qv ordinatını x noktasında kesen SP doğru parçasını çizin.
Ve QRPx paralelkenarını tamamlayıp çizin.

Burada besbellidir ki: EP'nin ölçüsü; yarı - transverse axe AC'nin ölçüsüne
eşittir. Çünkü parabôlün diğer odağı olan H'den HI'yı, EC'ye paralel olarak
çizersek; CS ve CH'nin eşitliğinden ötürü, ES ve EI da eşit olur. Bundan
dolayı da EP, PS ile PI'nın farkının yarısıdır. Bu da demektir ki: ( IH'nin
PR'nin paralelliğinden ve IPR, HPZ açılarının eşitliğinden ötürü) PS'nin ve
PH'nin farkları hiperbôlün ekseninin bütününü teşkil eden 2 AC'nin değerine
eşittir.

L harfi, hiperbôl'ün Latus Rectum'unu temsil etsin. Başka bir deyişle; 2
BC2 / AC kesirine eşit olsun.) Bu durumda; elde ettiğimiz matematiksel
ilişkiler şöyledir: L x QR'nin L x Iv'ye oranı, QR'nin PV'ye oranı gibidir.
Ya da; Px'in Pv'ye oranı gibidir. Bu da demektir ki: ( P xV, PEC
üçgenlerinin benzer üçgenler olması sebebiyle) PE'nin PC'ye ya da AC'nin
PC'ye oranı gibidir.

L x Pv çarpma işleminin Gv x Pv çarpma işlemine oranı; L'nin Gv'ye oranı
gibi olur. Ve koniklerden alınma kesitlerin özelliklerinden çıkarılan
sonuçlara göre: GvP dikdörtgeninin Qv2'ye oranı PC2'nin CD2'ye oranı gibi
olur. Ve 2.Kaziye ve 7. Lemma'nın mantığınca, Q ve P noktaları
özdeşleşirken, Qv2'nin Qx2'ye oranı en nihâyetinde eşitlik oranına gelir.
Ve; Qx2'nin ya da Qv2'nin QT2'ye oranı, EP2'nin PF2'ye oranı gibi olur. Bu
da demektir ki: CA2'nin PF2'ye oranı gibi ya da 12. Lemma'nın mantığınca;
CD2'nin CB2'ye oranı gibi olur. Ve bu oranların hepsini terkip ederek
bileşik bir orantı kurarsak: L x QR işleminin QT2'ye oranı, AC x L x PC2 x
CD2 çarpma işleminin PC x Gv x CD2 x CB2 çarpma işlemine oranı gibi olur.
Ya da 2 PC'nin Gv'ye oranı gibi olur. Ancak; P ve Q noktaları birbiriyle
özdeşleşirken, 2 PC ve GV eşitlenir. Ve bundan ötürü L x QR çarpma
işleminin sonucu ve QT2 çarpma işleminin sonucu bunlarla orantılı orantılı
olduğundan onlar da eşit olur. Bu eşit nicelikleri, SP2 / QR kesirine
yerleştirelim. Bu durumda; L x SP2 çarpma işleminin, SP2 x QT2 / QR bölme
işleminin sonucuna eşit olduğu bir denklem elde ederiz.

Ve o halde; 1. ve 5. Kaziyeler'in ve 6. Önerme'nin mantığınca; merkezcil
kuvvet; L x SP2 çarpma işlemiyle bulunur. Bu da demektir ki: SP mesafesinin
karesinin çarpımı ile orantılıdır. (duplicate ratio)

Q.E.I

İspat Tamamlanmıştır.





Aynı Matematiksel İlişkinin Başka Bir İspatı

Hiperbôlün C ile temsil edilen merkezinden tesir eden kuvvet bulunmak
istensin: Bu kuvvet; CP mesafesiyle orantılıdır: 3.Kaziye'nin ve
7.Önerme'nin mantığınca; S ile temsil edilmiş odak noktasına doğru tesir
eden kuvvet, PE3/ SP2 bölme işlemi gibi olur. Bu da demektir ki: PE
mesafesinin verilmiş olmasından ötürü; SP2'nin reciprocal'ı gibidir.

Q.E.I

İspat Tamamlanmıştır.

Ve aynı mantıkla gösterilebilir ki: Merkezcil kuvveti, savrulma kuvvetine
dönüştürülen bir cisim; hareket etmekte olduğu hiperbôl eğrisinin,
conjugate hiperbôl eğrisi üzerinde hareket edecektir.

13. Lemma

Herhangi bir vertex noktalı parabôlün Latus Rectum'unun ölçüsü, parabôlün
vertex noktasından şeklin odak noktasına mesafesinin 4 mislidir. Bunun
ispatı ve gösterimi, konikler hakkında eser vermiş yazarlarca yapılmıştır.

14. Lemma

Bir parabôlün odak noktasından, o parabôlün tanjantına indirilen dikmenin
ölçüsü: Odak noktasının; parabôlün eğrisi ile tanjantın birbirine değdiği
nokta arasındaki mesafe ile şeklin "principal vertex" noktası ile odak
noktası arasındaki mesafenin "mean proportional"ı ölçüsündedir. (5. Tepsi
2. Tabak)

Şekilde, varsayın ki: AP eğrisi parabôl olsun. S noktası odak noktası
olsun. A noktası "principal vertex" olsun. PO "principal diameter"'a
çizilen bir ordinat olsun. PM, doğru parçası, "principal diameter" ile M
noktasında buluşan tanjant çizgisi olsun. SN ise, odak noktasından tanjant
çizgisine indirilen dikme olsun. AN hattını birleştirin. Ve, MS ve SP, MN
ve NP, MA ve AO dik çizgi çiftlerinin eşitliğinden ötürü; AN, OP çizgileri
birbirine paralel olur. Bundan ötürü, SAN üçgeni A noktasında dik açı
oluşturur ve birbirine eşit ölçülü SNM ve SNP üçgenleriyle benzerdir.
Bundan ötürü, PS'nin SN'ye oranı SN'nin SA'ya oranı gibidir.

Q.E.D

İspat Tamamlanmıştır.

1.Kaziye: PS2'nin SN2'ye oranı PS'nin SA'ya oranı gibidir.

2.Kaziye: SA verildiğinden SN2 PS gibi olur.

3.Kaziye: PM ile gösterilmiş bir tanjantı, parabôlün odak noktasından
başlayıp tanjanta dik çizilen bir SN çizgisi ile buluşturursak. Ve bu
noktadan bir dikme indirirsek, bu dikme parabôlün "principal vertex"
noktasına değer.

13.Önerme 8.Problem

Eğer bir cisim, parabôl şeklindeki eğri bir yolda hareket ediyorsa ve bu
cisimden parabôlün odak noktasına yönelmiş merkezcil kuvvetin kanunu
bulunmak istenirse: (5. Tepsi'nin 3. Tabağı)

Bir önceki lemma'nın kurgusunu muhafaza ederek; P harfi; parabôl eğrisinin
üzerinde hareket eden bir cismi temsil etsin. Q noktasından başlayıp bir
sonraki durumda varacağı noktayı bir çizgi ile birleştirin. QR'yi SP'ye
paralel olarak ve QT'yi S'ye dik olarak çizin. Qv'yi de tanjanta paralel
çizin. Ve IG çapı ile v noktasında buluşsunlar. Ve SP mesafesiyle X
noktasında buluşsunlar. Şimdi, oluşan şekilde, Pxv, SPM üçgenlerinin benzer
üçgenler olması sebebiyle ve SP, SM eşit kenarları birine, Px ya da QR ve
Pv de diğerine eşit olacaktır.

Ancak, konikler alınan kesitlerin mantığına göre; Qv ordinatının karesi
Latus Rectum'un altındaki dikdörtgenin alanına eşit olur ve çap'ın
üzerindeki doğru parçasına eşit olur. Bu da demektir ki: 13. lemma'nın
mantığına göre; PS x Pv çarpma işlemi ile hesaplanan dikdörtgen alanın 4
misline ya da PS x QR çarpma işlemi ile hesaplanan dikdörtgensel alanın 4
misline eşit olur. Ve P ve Q noktaları, özdeşleşirken; Qv'nin Qx'e oranı,
2.Kaziye ve 7.lemma'nın mantığından ötürü bir eşitlik oranına gelir. Ve
bundan ötürü, bu durumda, Qx2 niceliği, PS x QR çarpma işlemi ile
hesaplanan dikdörtgensel alanın 4 misline eşit olur. Ancak, QxT ve SPN
üçgenlerinin benzer üçgenler olması nedeniyle, Qx2'nin QT2'ye oranı,
PS2'nin SN2'ye oranı gibidir. Bu da demektir ki: 1.Kaziye ve 14.lemma'nın
mantığınca, PS'nin SA'ya oranı gibidir yani 4 PS x QR çarpma işleminin 4 SA
x QR çarpma işlemine oranı gibidir. Ve bundan ötürü; Elemanlar kitabının 5.
Cildinin 9. Önermesinin mantığı ile QT2 değeri ve 4 SA x QR çarpma işlemi
eşitlik halindedir. Bu eşitleri, SP2/ QR kesiri ile çarpın ve SP2 x QT2 /
QR bölme işleminin sonucu; SP2 x 4 SA çarpma işleminin sonucuna eşit olur
ve bundan ötürü; 1. Kaziye ve 5.Kaziye'nin ve 6. Önerme'nin mantığınca;
merkezcil kuvvet; SP2 x 4 SA çarpma işleminin sonucuna eşit olur. Bu da
demektir ki: 4 SA niceliği verilmiş olduğundan, SP mesafesinin duplicate
oranındadır.

Q.E.I

İspat Tamamlanmıştır.

1.Kaziye: Son 3 Önerme'den çıkan mantıkî sonuç şudur: Eğer bir P cismi, P
noktasından, PR çizgisi istikametinde yol alarak bir hızla hareket ediyorsa
ve bu hareketi esnâsında, bir merkezcil kuvvet tarafından cisme tesir
ediliyorsa ve bu kuvvet de cismin an be an bulunduğu noktalardan, şeklin
merkezine çizilen doğru parçalarının kareleriyle orantılı ise; cisim, sanki
odak noktası, kuvvet merkezinde bulunan konik kesitlerinden birinin
üzerinde hareket ediyormuşcasına düşünülebilir. Bu mantık, ters yönden de
doğrudur.

Zirâ; odak noktası, temas noktası ve eğriye çizilen tanjantın konumu
verilmiş ise; bu verilere karşılık gelen[10] bir konik kesiti mevcuttur. Bu
da, o noktada verilmiş bir eğrilikte olur.

Ancak, eğrilik, merkezcil kuvvetin ve cismin velositesinin verilmesi
durumunda zaten verilmiş olur. Ve eğer, iki yörünge birbirine bir noktada
değiyorsa (yani teğet ise) buradaki hareket, bir ve aynı merkezcil kuvveti
ve velositeyi içeremez.

2.Kaziye: Eğer bir cismin, P noktasından hareket edip giderkenki velositesi
öyle bir ölçüde olursa ki sürenin sonsuzca küçük bir kısmı olan bir An'da,
PR ile gösterilen 'lineola' çizgisi tanımlanırsa ve QR yolunda aynı sürede
ilerleten merkezcil kuvvet öyle bir ölçüde olursa ki: Cisim; esas Latus
Rectum'u QT2/QR bölme işlemine eşit olan ve bu hareketin nihai durumunda;
PR ve QR lineola'ları sonsuzca küçültüldüğünde, bir konik kesitinin
çevresinde hareket etmiş gibi olur. Bu Kaziye'lerde; çemberi bir elips gibi
mütealâ ediyoruz. Bu durumun istisnai ise; Cismin, şeklin merkezi noktasına
çizgi istikametinde alçaldığı vaka'dır.

14. Önerme 6.Teorem

Eğer, birkaç cisim, müşterek bir merkez etrafında dönerlerken ve bunlara
tesir eden merkezcil kuvvetin ölçüsü; cisimlerin dönme hareketi esnâsında
bulundukları noktaların; müşterek merkezden uzaklıklarının ölçüsünün
kareleriyle orantılı ise; fikrim şudur ki: Bunların yörüngelerinin esas
Latus Rectum'larının ölçüsü; cisimlerin, bir ve aynı sürede bulundukları
noktalardan müşterek merkeze çekilen yarıçaplar ile tanımlanan taranmış
alanlar ile "duplicate ratio" oranındadır. (6. Tepsi 1. Tabak)

Zirâ, 2. Kaziye'nin ve 13. Önerme'nin mantığınca; L harfi ile temsil edilen
Latus Rectum'ları; P ve Q Noktaları en nihâyetinde özdeşleşip QT2/QR bölme
işleminin sonucuna eşitlenir. Ancak; QR ile gösterilen lineola verilmiş bir
sürede hâsıl olan merkezcil kuvvet gibidir. Bu da; zımnen, SP2 gibidir. Ve
bundan ötürü QT2 / QR bölme işleminin sonucu, QT2 x SP2 çarpma işlemine
oranı gibidir. Bu da demektir ki: L harfi ile temsil edilmiş Latus Rectum;
QT x SP çarpma işlemiyle alanı hesaplanan kısım ile duplicate ratio'dadır.


Q.E.D

İspat Tamamlanmıştır.

Kaziye: Bundan ötürü, elipsin içindeki alan ve elipsin eksenlerinin altında
kalan ve bununla orantılı dikdörtgensel alanın ölçüsü: Latus Rectum'un
subduplicate oranından ve periyodik sürenin oranından yapılmış bir bileşik
orantıda olur. Çünkü; elipsin alanının bütünü, belli bir sürede QT x SP
çarpma işlemi ile tanımlanan dikdörtgensel alanın periyodik süre ile
çarpımına eşittir.













Principia'nın 1. Kitabı'nın 86. sayfasındaki V. Tepsi ve İçindeki Tabaklar.









XV. Önerme VII. Teorem

Aynı varsayımları kabul edersek: Fikrim odur ki: Elipslerde periyodik
süreler; elipslerin uzun eksenlerinin ölçüleri ile sesquiplicate oranıyla
ilişkilidir. (87. sayfa)





























-----------------------
[1] Çevirenin Notu: Aristo'nun sebeplerine referans ver.

[2] Çevirenin Notu: Newton'un bu satırı, ''Bir cisim niçin kendi ağırlığı
altında ezilmiyor?'' sorusuna verilmiş bir yanıt gibidir.

[3] Çevirenin Notu: Yeni Türkçe'de tam karşılığı olmayan, Fezâ, Evren'deki
gökcisimlerinin arasında kalan çok geniş boşluğa verilen isimdir.

[4] Çevirenin Notu: Batlamyus dosyasının linkini ver. www…..

[5] Çevirenin Notu: Futbol oyununda, bir futbol topunun, havada ilerlerken
bir de kendi ekseni etrafında döne döne hareket ettiği durumu düşünelim.
Buna kısaca falso'lu vuruş da denilir. Futbol karşılaşmalarının
televizyondaki kayıtlarının ağır çekimlerini dikkatle izleyin. Top, bir
taraftan kendi ekseni etrafında döner. Bir taraftan da sahada havada yol
alır. Ama bu yol, doğrusal değil eğri yol izler. Yani, topun böyle bir
hareketi, tam da Uzay'da Dünya'nın Güneş etrafındaki hareketine benzer.
Eğer, futbol sahasında havanın direnci ve topu yavaşlatması olmasa ve topu
havada yol alırken aşağıya doğru çeken kütle çekimi olmasaydı. Topa
yeterince kuvvetle vurularak bu hareket tamamlanabilirdi. Top atışın
yapıldığı noktaya gelirdi. Bu durumda da gezegenlerin ve gökcisimlerinin
Güneş'in etrafında dolandıkları bir turdur. Yani, Dünya'da bizim 1 yıl
dediğimiz sürede Dünya topunun başladığı noktaya gelmesi gibi de
düşünülebilir. Özellikle 'muz orta' yapıldığında ağır çekimde topun falsolu
hareketini dikkatle izliyorum. Burada, topun yeşil sahaya vurmasıyla
hareket kesintiye uğrar. Ama ya yeşil saha olmasa? İşte uzay boşluğunda
böyle bir yer olmadığından ve havanın sürtünmesi de olmadığından, hareket
tamamlanır. Buna teknik olarak Revolution da denilir. Ama bunun devrimle,
darbeyle ilgisi yoktur. Ancak, Dünya küresi, bu yoldayken bir de kendi
ekseni etrafında dönmektedir. Buna da Rotation denilir. Bu ikisini
beraberce ifade eden başka bir kavram da 'Diurnal Revolution' kavramıdır.
Dikkatle düşünüldüğünde, Kozmos'un kanunu bir ve aynı olduğundan futbol
topunun hareketi, bilardo topunun hareketi, bowling topunun hareketi,
dünyanın küresel cisminin hareketi ile aynı mantıkla işler. Futbol
sahasında, sadece bir aydınlatma olduğunu düşünelim. Oyuncuların sadece bir
gölgesi çime düşer. Hepsi de aynı yönde birbirine paraleldir. Tıpkı,
Dünya'daki cisimlerin gölgelerinin gün içinde uzayıp kısalarak yere düşmesi
gibidir. Futbol topunun aydınlatma kulesine dönük yüzü aydınlanır. Öbür
yana bakan tarafı karanlıkta kalır. Dünya'daki gece ve gündüz işte futbol
mantığı ile böyle açıklanır. Top, kendi ekseni etrafında da dönerken, bazen
bir kısmı karanlıkta bir kısmı aydınlıkta kalır… Bunlar da dönüşe bağlı
olarak değişir. Tıpkı gece ve gündüzün birbirini takip etmesi olgusuna
benzer.

[6] Çevirenin Notu: Bilardo masasının ortasında duran bilardo toplarını
içeren üçgen aparatın alanının içinde hareket ettirilen topların kümesi
gibi.

[7] Çevirenin Notu: Böyle bir durumda… analizi ver.

[8] Çevirenin Notu: İngilizce 'inscribe' fiilini Türkçe bu şekilde tasvir
ettim.

[9] Çevirenin notu: Cezbetmek ve çekmek…

[10] Çevirenin Notu: Tekâbül eden, İngilizcesi ile to correspond)