´ EFECTO FOTOELECTRICO Edwin Rodrigo Celis,∗ Diego Alejandro Vasquez Torres,† Miguel Alfonso Valbuena Su´ arez,‡ and Jose Efrain Guataquira Ramirez§ Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas - F´ısica Moderna 1 En el presente informe se realiza un an´ alisis detallado sobre el efecto fotoel´ectrico, con el fin de determinar la funci´ on trabajo y obtener la constante de Planck, utilizando un medidor de fotocorriente. Para realizar lo ya mencionado se utilizan varias longitudes de onda para la radiaci´ on que incide y finalmente se varia el potencial el cual acelera o frena los electrones liberados. Keywords: Fotoel´ ectrico, Longitud de onda, Constante de Planck.
´ INTRODUCCION
Para hablar sobre el efecto fotoel´ectrico es necesario remitirse a la segunda mitad del siglo XIX donde Heinrich Rudolf Hertz descubre que ocurre m´ as f´acilmente una descarga el´ectrica entre dos electrodos cuando incide luz ultravioleta sobre uno de ellos. En esencia, demostr´o que la luz ultravioleta desprende electrones de la superficie del c´ atodo, lo cual facilitaba la descarga. De los resultados experimentales obtenidos por Hertz, postula la siguiente hip´ otesis: si la luz monocrom´ atica incide sobre una lamina met´ alica desprende electrones de la misma. Sin embargo, no atribuye la liberaci´ on de electrones a alg´ un efecto f´ısico especifico. Fig.(12)
´este. Luego de la formalizaci´on del efecto fotoel´ectrico por Einstein, el f´ısico Robert A. Millikan realiza una serie de estudios con el fin de demostrar que la teor´ıa descrita por Einstein era incorrecta, pero por el contrario muestra en el a˜ no 1914 que al variar la frecuencia de la radiaci´ on incidente existe una independencia del potencial de frenado Vs . En esta practica de laboratorio se utilizan cinco longitudes de onda, para una de ellas se varia la intensidad de la luz incidente la cual permite ver la dependencia entre la intensidad y la tensi´on el´ectrica; de esto se dar´ a como resultado la funci´on trabajo y la constante de Planck. ´ MODELO TEORICO OBSERVACIONES ACERCA DEL MODELO ONDULARIO DE LA LUZ Y LA ´ MODERNA INTERPRETACION
FIG. 1: C´ atodo irradiado por radiaci´ on UV
Se llama efecto fotoel´ectrico a la expulsi´ on de electrones sobre una superficie met´ alica determinada a causa de la incidencia de luz; cuando el haz incide sobre una placa fotoel´ectrica se liberan electrones con cierta energ´ıa cin´etica k, al aplicarle una diferencia de potencial ∆V este acelera el chorro de electrones liberado y finalmente estos electrones inducen una corriente. Una evidencia experimental de lo anterior es que dentro del montaje experimental cuando ∆ = 0V se registra una corriente, de lo cual se infiere que hay desprendimiento de electrones causantes de dicha corriente. Aunque el que descubre aquel efecto no fue Albert Einstein, ´el formaliza y explica definitivamente cuales son los procesos f´ısicos tras
• De acuerdo con la teor´ıa ondulatoria la amplitud del vector el´ectrico de la onda de luz es proporcional a la intensidad. Una forma sencilla de evidenciar es la siguiente, la energ´ıa transportada por una onda electromagn´etica es proporcional al cuadrado de su intesidad, luego para mayores intensidades de la luz se debe esperar mayor energ´ıa, y si la energ´ıa K0 es la necesaria para que el electr´on se escape de la placa m´etalica, resulta que Ks = K(E) − K0
(1)
donde K(E) es la energ´ıa de la onda de luz, K0 la energ´ıa cin´etica de escape. Entonces (1) se transforma Ks = CI 2 − K0
(2)
luego al aumentar la intesidad I de la corriente deber´ıa aumentar Ks . Donde C es una constante a determinar. • Otro hecho de la teoria ondulatoria cl´ asica afirma que el efectofoto´electrico debe ocurrir para
2 cualquier frecuencia, con la u ´nica condici´on de que la luz sea lo bastante intensa para proporcionar la energ´ıa necesaria para expulsar a los fotoelectrones. Podemos deducir lo anterior de la siguiente forma: ya hemos dicho que para cada frecuencia corresponde un potencial Vs de frenado y es tal que K = eVs sugiere que se esta haciendo trabajo sobre la placa fotoel´ectrica sin desprendimientos de electrones, una contradicci´ on de nuestra hip´otesis. Por lo anterior y muchas otras dificultades te´oricas, Einsten adopta una nueva interpretaci´ on del fen´omeno. En 1905 Einstein puso en duda la teor´ıa cl´ asica ondulatoria, y postula 1. Un solo ´ atomo o mol´ecula absorbe del haz de luz solo la energ´ıa de un fot´ on 2. La energ´ıa radiante es la que existe y en paquetes concentrados; la energia de un solo foton es proporcional a la frecuencia de la onda de luz. [1]
FIG. 2: Montaje experimental efecto fotoel´ectrico [2]
MONTAJE EXPERIMENTAL
El dispositivo experimental cuenta con los siguientes elementos: • L´ampara de mercurio de alta presi´on • Diafragma • Lente, f= 100mm • Rev´olver con filtros de interferencia • Fotoc´elula
E∝ν
• Contador Tensi´on ajustable • Amplificador fotocorriente
lo cual proporciona la siguiente igualdad:
• Sensor-CASSY E = hν
(3)
donde h es conocida como la constante de Planck y siguiendo los postulados de Einstein tendremos K = hν − K0
(4)
donde K0 es la energ´ıa necesaria que hay que suministrarle a la placa fotoel´ectrica para liberar el electron, que ser´ıa el mismo trabajo requerido para sacar el electron del metal omega. K = hν − ω
(5)
Ahora para el caso del experimento, para el cual la energ´ıa cin´etica asociada a los fotones es m´ınima a causa del potencial de frenado se tiene que eVs = hν − ω
(6)
donde Vs es el menor potencial suministrado a la placa fotoel´ectrica tal que no hubiese lectura de corriente, y ω es la funci´ on trabajo asociado al metal, el trabajo que tiene que hacer el electron para escapar de las cohesiones internas del metal. Por lo anterior la relaci´ on asi obtenida muestra una dependencia lineal entre el potencial de frenado y la frecuencia de la onda asociada. Esta relaci´on por tanto permite determinar la constante h y la funci´on trabajo para cada una de las ondas estudiadas en el laboratorio, como se requeria entre los objetivos.
Sobre un riel de montaje se ajustan la l´ampara de mercurio (a), un diafragma (b), la lente (c), el rev´ olver con filtros de interferencia (d), otro diafragma y la foto c´elula (e) en ese orden, cada uno con un jinetillo; a la foto c´elula se debe conectar el contador de tensi´on ajustable(f) (su funci´on ser´a producir un potencial) y el amplificador fotocorriente (g), este u ´ltimo conectado al Sensor-CASSY (i). En el momento en que se conecta la lampara de mercurio a la fuente se produce un haz disperso de luz que se propagan en la direccion en donde se dispone el diafragma. Luego de est´e se encuentra un lente bi-convexa que permite converger el haz en una misma direcci´ on, la direcci´on que se elige es el cilindro en donde se encuentra la fotocelula, que es donde se presenta en s´ı el efeto a estudiar. La fotoc´elula esta equipada de un potencial y es tal que puede medir la corriente sobre la cara opuesta a donde llegan los rayos de luz. La diferencia de voltaje que se le puede aplicar a la fotoc´elula permite acelerar los electrones expulsados o frenarlos, de acuerdo al sentido que se de. Para obtener datos se dan una previa configuraci´ on al software del sensor tras haber conectado ´este al computador, el sensor toma los datos de corriente fotovoltaica y diferencia de potencial. Las longuitudes de ondas permitidas por el rev´olver son 365nm, 405nm, 436nm, 546nm, 578nm y luz blanca. Para la longuitud de onda 365nm se realiz´o variaciones en los dos diafragmas con el fin de verificar la dependencia de la intensidad de corriente con la corriente fotoel´ectrica.
3 U Vs I Para λ=365nm Apertura 4
RESULTADOS
χ2 / ndf p0 p1 p2
0.0021
EXPERIMENTO REALIZADO VARIANDO LAS PAERTURAS DE LOS DIAFRAGMAS PARA λ = 365nm
0.00205
0.0002416 / 73 -2.829e+04 ± 0.002573 0 ± 0.002573 0 ± 0.002573
0.002
I(A)
0.00195
Las siguientes figuras (Fig.3 y Fig.6) presentan los resultados obtenidos en el laboratorio donde se permitio el ingreso del haz de luz en menor o mayor medida. La primera muestra es el resultado de la configuraci´on para el cual los diafragmas se disponen cerrado-cerrado
0.0019
0.00185 0.0018 0.00175 -4.5
-4
-3.5
-3
-2.5 U(V)
-2
-1.5
-1
-0.5
0
U Vs I Para λ=365nm Apertura 1 -3
×10
χ2 / ndf p0 p1 p2
1.77
1.768
FIG. 5: Configuraci´ on diafragma semiabierto-cerrado para λ365nm
0.000149 / 45 -2.829e+04 ± 0.002574 0 ± 0.002574 0 ± 0.002574
U Vs I Para λ=365nm Apertura 8
1.766 I(A)
0.025
χ2 / ndf p0 p1 p2
1.764 0.02 1.762
0.002995 / 66 -2.833e+04 ± 0.009527 0 ± 0.009527 0 ± 0.009527
0.015
I(A)
1.76 -4.5
FIG. 3: λ365nm
-4
-3.5
-3
-2.5 U(V)
-2
-1.5
-1
-0.5
0.01
0 0.005
Configuraci´ on diafragma cerrado-cerrado para
0
-0.005 -4.5
En la Fig.4 la disposici´ on de los diafragmas son respectivamente cerrado-semiabierto.
-4
-3.5
-3
-2.5 U(V)
-2
-1.5
-1
-0.5
0
FIG. 6: Configuraci´ on diafragma abierto-semiabierto para λ365nm
U Vs I Para λ=365nm Apertura 2 χ2 / ndf p0 p1 p2
0.0026
0.0024
0.0001134 / 36 -2.829e+04 ± 0.00251 0 ± 0.00251 0 ± 0.00251
equilibrio. Es decir la energ´ıa asociada con el potencial siempre fue menor que la energ´ıa cin´etica con la que los electrones sal´ıan expulsado.
I(A)
0.0022
0.002
POTENCIALES DE FRENADO 0.0018
0.0016 -4.5
-4
-3.5
-3
-2.5 U(V)
-2
-1.5
-1
-0.5
0
FIG. 4: Configuraci´ on diafragma cerrado-semiabierto para λ365nm
aqu´ı podemos observar que el potencial suministrado fue insuficiente para poder frenar el flujo de corriente. En la Fig.5 se presenta la configuraci´ on semiabiertocerrado, para la disposici´ on de los diafragmas La Fig.6 presenta la disposici´ on de los diafragmas abierto-semiabierto. La dificultad de realizar las l´ıneas de tendencia en cada una de las figuras anteriores se da en virtud que el potencial suministrado por el contador de tensor ajustable era insuficiente para llevar los electrones expulsados con su energ´ıa interna propia a un estado de
De la ecuaci´on (6) se da una relaci´on l´ıneal entre los potenciales de frenado y las frecuencias de onda estudiadas. Por lo tanto, y en busca de hallar tal relaci´ on se hacen lineas de ajuste sobre los datos obtenidos de la medici´on de la fotocorriente y el potencial suministrado. En vista que se requiere el m´ınimo potencial para el cual la lectura de la corriente se hace cero, se utilizan m´etodos computacionales (Root) para realizar dichos ajustes que permiten encontrar las ra´ıces. La ecuaci´on que mejor se ajusto a los datos para λ = 365nm, fue de la forma y = p0 (ep1 (x−p2 ) − 1)
(7)
donde los coeficientes respectivos estan dados para cada una de las gr´aficas. Con base en lo anterior la posibilidad de conseguir el coeficiente de inter´es para poder determinar el valor de
4 U Vs I Para λ=365nm χ2
/ ndf
p0 p1 p2
0.02
U Vs I Para λ=436nm
4.505e-05 / 45 0.00456 ± 0.0002018 2.56 ± 0.1105 -0.7968 ± 0.02124
0.006
χ2
0.004
p0 p1 p2
/ ndf
2.831e-07 / 51 0.003589 ± 1.129e-05 4.932 ± 0.06573 -0.2269 ± 0.002201
0.015
I (A)
I (A)
0.002 0.01
0
0.005
-0.002
0
-0.005
-0.004 -4
-3.5
-3
-2.5
-2 U (V)
-1.5
-1
-0.5
0
FIG. 7: Ajuste de tendencia para λ = 365nm y = p0 (ep1 (x−p2 ) − 1)
-4.5
-4
-3.5
0.008
-2.5 U (V)
-2
-1.5
-1
-0.5
0
FIG. 9: Ajuste de tendencia para λ = 436nm y = p0 (ep1 (x−p2 ) − 1)
U Vs I Para λ=405nm χ2 / ndf p0 p1 p2
-3
U Vs Para λ=546nm
8.824e-07 / 41 0.001017 ± 2.886e-05 3.727 ± 0.07742 -0.6015 ± 0.00961
χ2 / ndf p0 p1 p2
0.0014 0.0013
3.461e-05 / 42 -2.828e+04 ± 0.001284 0 ± 0.001284 0 ± 0.001284
0.006 0.0012 0.0011
I(A)
I (A)
0.004
0.001 0.002 0.0009 0.0008
0
0.0007 -3
-2.5
-2
-1.5 U (V)
-1
-0.5
0
FIG. 8: Ajuste de tendencia para λ = 405nm y = y = p0 (ep1 (x−p2 ) − 1)
la constante de Plank queda limitada al simple hecho de determinar la pendiente de la recta de la ecuaci´on(6). Las gr´ aficas fueron sujetas a una serie de ajustes polinomicos para determinar con mejor precisi´ on las ra´ıces necesarias, sin embargo se nota que siendo de esta forma el comportamiento alrededor del punto de inter´es es algo anormal, suponemos tal efecto al hecho que entorno al cero el comportamiento es casi una constante, esto dificulta por tanto hacer un ajuste con meyor precisi´on. Las gr´ aficas para las longuitudes de onda λ = 436nm y λ = 546nm presentar´ om mayor dificultades en el momento de encontrar un ajuste. Esto se debe en mayor medida al hecho que el potencial nuevamente fue insuficiente para llevar la corriente a cero. De los intentos hechos para ajustar las l´ıneas no se logro alguna que satisfaciera la condici´ on en torno al cero. Con base en lo dicho sugerimos para el pr´ oximo experimento un ajustador de tension variable mas eficas, tal que pueda generar una diferencia de potencial alrededor de los 6 voltios. Esto para garantizar que la corriente llegue hasta el cero y facilite por tanto encontrar los potenciales de frenado. Otra raz´ on posible es: si observamos las longuitudes de onda de las gr´ aficas notamos que el comportamiento de aqellas con longuitudes de onda peque˜ nas se compor-
-3.5
-3
-2.5
-2 U(V)
-1.5
-1
-0.5
0
FIG. 10: Ajuste de tendencia λ = 546nm y = p0 (ep1 (x−p2 ) −1)
tan con mayor precisi´on al variar el potencial, en cambio las u ´ltimas gr´aficas muestran por el contrario un comportamiento un poco extra˜ no para algunos datos. Le podemos adjudicar a dicho error las dos hip´otesis no excluyentes siguites 1. que el cambio del potencial no fue uniforme, y esto es muy plausible debido a que detro del montaje el cambio debia realizarse manualmente. 2. que al ser estas u ´ltimas longuitudes de onda evaluadas en el experimento, el comportamiento de la placa fotoel´ectrica no es del todo predecible y presenta inconsistencias. La primera se puede entenderse al momento de evaluar la condici´on de Einstein, la energ´ıa es proporcional a la longuitud de onda, y debido a que las u ´ltimas gr´ aficas eran de mayor longuitud se esperar´ıa una mayor energ´ıa y en consecuencia los electrones saldr´ıan con una mayor energ´ıa, mucho mayor a la energ´ıa suministrada por la diferencia de potencial sobre cada electron. La segunda se puede entender que la funci´on trabajo no se comporta de forma uniforme, sino que es tal que var´ıa con cada longuitud de onda asociada.
5 U Vs I Para λ=578nm 0.00178
χ2
0.00176
p0 p1 p2
/ ndf
Ahora estos datos son ajustados con una ecuaci´ on lineal de la forma:
3.722e-05 / 10 -2.828e+04 ± 0.002728 0 ± 0.002728 0 ± 0.002728
0.00174
I(A)
0.00172
y = p1 x + p0
0.0017
(12)
0.00168
expresi´on semejante en forma a la ecuaci´on (6), esta ecuaci´on es expresada tal que:
0.00166 0.00164 -4.5
-4
-3.5
-3
-2.5 U(V)
-2
-1.5
-1
-0.5
0
Vs =
FIG. 11: Ajuste de tendencia para λ = 578nm y = p0 (ep1 (x−p2 ) − 1)
χ2 / ndf p0 p1
(13)
de esta manera el par´ametro p1 = h/e por simetr´ıa de forma; en la literatura el valor para la carga del electr´ on es: e = 1.6 ∗ 10−19 , tomado este valor como cierto es posible conocer el valor de la constante de Plank.
ν Vs U
0.8
ω hν − e e
270.2 / 1 -2.53 ± 0.02133 4.02e-15 ± 3.085e-18
0.7
h = p1 e
U(V)
0.6
(14)
0.5
para ecuaci´on (14) se define su error de propagaci´ on como :
0.4
0.3
0.2 680
700
720
740
760 ν(Hz)
780
800
820
×1012
σh = eσp1
FIG. 12: Ajuste de tendencia y = p0 x + p1
(15)
donde los valores de p1 y σp1 esta dados en la Fig.12; los valores para constante de Plank y su respectivo error de propagaci´on son:
ANALISIS CUANTITATIVO
La ecuaci´ on (7) es igual a cero de tal manera que es posible encontrar el potencial para el cual se cumple la igualdad: 0 = p0 (ep1 (x−p2 ) − 1)
(9)
ln(1) = p1 (x − p2 )
(10)
x = p2
(11)
De esta manera se obtiene la Tabla(1), la cual da cuente de la frecuencia , el potencial de frenado y su respectivo error de propagaci´ on.
821 741 688
0.7968 0.0212 0.6015 0.0961 0.2269 0.0022
σh = 4.936 ∗ 10−37
(17)
Comparando el valor hallado con el valor teorico (h = 6.62∗10−34 ) para la contante de Plank el error porcentual obtenido es de: Ep = 2.83%
∗
ν(T Hz) U (V ) σU (V )
(16)
(8)
1 = ep1 (x−p2 )
Tabla 1. Datos obtenidos de la simulacion
h = 6.432 ∗ 10−34
Electronic address:
[email protected] Electronic address:
[email protected] ‡ Electronic address:
[email protected] § Electronic address:
[email protected] [1] Robert Martin Eisberg; Fisica Moderna: 3 Electrones y cuentos. Mexico. Editorial Limusa. p. 84-89. (1983). [2] LD Physics Leaflets; Atomic and Nuclear Physics: Planck’s constant, counter voltage method. Printed in the Federal Republic of Germany. Tomado de: ”http://downloads.gphysics.net/leybold /EXP/HB/E/P6/P6144E.PDF” †
