EQUAÇÕES DE CHUVA ESPACIALIZADAS PARA 55 LOCAIS DO CERRADO GOIANO

EQUAÇÕES DE CHUVA ESPACIALIZADAS PARA 55 LOCAIS DO CERRADO GOIANO Alfredo Ribeiro da Costa1; Lucius de Albuquerque Prado1

Resumo - Trata-se de uma contribuição às determinações de intensidades de chuva a serem utilizadas em terraceamentos de áreas agrícolas e drenagem de maneira geral em 55 locais do Estado de Goiás. Empregou-se metodologia laboriosa que consiste primeiro em espacializar as intensidades de chuva para, posteriormente, determinar os parâmetros locais. Os parâmetros regionais já são conhecidos a partir de uma sólida base de registros interpretados em 16 locais de estações pluviográficas. Os programas computacionais Surfer e Idrisi for Windows foram importantes para o desenvolvimento do trabalho. O primeiro serviu para interpolar intensidades com eficiência, traduzida em termos de ganho de tempo e precisão, e o segundo possibilitou a leitura das novas intensidades para os 55 novos locais. Conforme trabalhos já publicados para as 16 estações básicas, manteve-se a mesma estrutura de dois equacionamentos por local para atender a validade dos períodos de retorno, de um ano até 8 anos e outro de 8 a 100 anos. Face à elevada manipulação de dados, dispensou-se atenção especial à confirmação dos resultados, a fim de permitir a imediata aplicabilidade das novas equações de chuva. Enfatiza-se que ao espacializar intensidades de chuva ao invés de parâmetros das equações, explora-se mais o sentido físico das intensidades.

Abstract: It is a contribution to the determinations of rainfall intensities for being employed in agricultural areas and drainage in a general way in 55 places of the State of Goiás. Laborious methodology was used which consists first of interpolating the rainfall intensities for, later, to determine the local parameters. The regional parameters are already known starting from a solid base of registrations interpreted at 16 places of rain gages. The softwares Surfer and Idrisi for Windows were important for the development of the work. The first was used to interpolate intensities with efficiency, translated in terms of earnings of time and precision, and the second made possible the reading of the new intensities to the 55 new places. As works already published for the 16 basic gages, the same structure of two equations for each place was maintained to describe the validity of the return periods, from one year to 8 years and another from 8 to 100 years. It is emphasized the main purpose to work with space determination of rainfall intensities instead of parameters of the equations, in order to explore the physical sense of the intensities.

Palavras-chave: Equação de chuva; chuvas intensas; relações i-d-f

___________________________________ 1

Universidade Federal de Goiás-UFG; Praça Universitária, s/nº, Setor Universitário; CEP 74230-120; Goiânia; GO; Tel (0xx62) 2096084; Fax: (0xx62) 2020875 e-mail: [email protected]

INTRODUÇÃO As equações de chuva são fundamentais para os projetos de drenagem em geral, por fornecerem a altura ou a intensidade a ser adotada nos mais variados tipos de dimensionamento, como canais, vertedores de barragem e galerias. O bom conhecimento da entrada de água na área de projeto evita um super ou um sub-dimensionamento de estruturas. Levando em consideração estudos já realizados conforme Costa et al. (1996) e Costa e Mendonça (1998), dentre outros, que permitiram determinar 16 equações de chuva básicas distribuídas pelos estados do Tocantins, Goiás e Mato Grosso, neste trabalho tem-se como meta encontrar novas equações para outros 55 locais distribuídos pelo Estado de Goiás utilizando técnicas de “SIG – Sistema de Informações Geográficas” e, principalmente, explorando o sentido físico das intensidades de chuva. Publicações recentes como do próprio autor Costa et al.(2001a), além dos excelentes trabalhos de Pruski et al. (1997) e Silva et al. (1999), utilizaram a espacialização de parâmetros das equações de chuva. A distinção aparentemente é tênue, porém, significativa. Aqui, busca-se avançar em termos conceituais com reflexos nos resultados, adotando a metodologia de espacializar diretamente as intensidades de chuva onde, inclusive, percorre-se um caminho mais extenso.

METODOLOGIA A base de dados, fundamental para alimentar o presente trabalho, foram as equações de chuva determinadas ao longo da década de 1990, a partir de registros pluviográficos, em 16 locais distribuídos mais uniformemente possível pela região do cerrado central, sendo 13 estações pluviográficas no Estado de Goiás, uma em Mato Grosso e duas no Tocantins. Essas estações com suas coordenadas geográficas e seus respectivos códigos da ANA – Agência Nacional de Águas, obtidos através do Inventário de Estações Pluviométricas, DNAEE (1987), podem ser encontradas na Tabela 1. Tabela 1 – Localização das estações pluviográficas básicas Estação A) Aporé B) Catalão C) Campo Alegre de GO D) Morrinhos E) Pires do Rio F) Goiânia G) Israelândia H) Caiapônia

Código ANA

Lat Sul

Long Oeste

⊗

Estação

Código ANA

Lat Sul

Long Oeste

1852000 1847004 1747001 1749003 1748014 1649005 1650002 1651000

18° 59' 18° 11' 17° 40' 17° 46' 17° 20' 16° 40' 16° 22' 16° 57'

52° 00' 47° 57' 47° 37' 49° 08' 48° 15' 49° 16' 50° 54' 51° 50'

⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗

I) Alto Garças J) Aruanã L) Ceres M) Formosa N) Niquelândia O)Alvorada do Norte P) Natividade Q) Miracema do TO

1653004 1451000 1549000 1547003 1448001 1147001 1147001 0948000

16° 56' 14° 49' 15° 16' 15° 32' 14° 28' 11° 37' 11° 37' 09° 34'

53° 32' 51° 10' 49° 34' 47° 20' 48° 27' 47° 44' 47° 44' 48° 23'

A escolha dos novos locais de estudo foi baseada em sua importância para a região. A Tabela 2 apresenta esses novos locais com suas coordenadas geográficas. É oportuno destacar que para realizar a espacialização há necessidade de converter as coordenadas geográficas das Tabelas 1 e 2 em sistema de coordenadas planas, UTM – projeção Universal Transversa de Mercator, evitando as distorções geradas pelos meridianos 2

cujas distâncias vão aumentando à medida em que se aproximam da linha do equador. A Figura 1 permite uma visão da região de estudo, podendo-se notar os 16 locais das estações pluviográficas básicas com letras de A até Q e mais a distribuição dos 55 locais pelo cerrado goiano. Para a espacialização das intensidades de chuva, foi utilizado o software Surfer e para a leitura dos dados, já espacializados, utilizou-se o software Idrisi for Windows de autoria de Eastman (1998).

Tabela 2 – Locais de estudo Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Local Abadiânia Acreúna Água Limpa Alexânia Americano do Brasil Aparecida de Goiânia Aragoiânia Bom Jesus Britânia Buriti Alegre Cachoeira de Goiás Cachoeira Dourada Cavalcante Cezarina Chapadão do Céu Cocalzinho de Goiás Colinas do Sul Corumbá de Goiás Cristianópolis Damolândia Davinópolis Diorama Edéia Estrela do Norte Flores de Goiás Goianápolis Goianira Hidrolândia

Lat

Long

Nº

Local

Sul Oeste 16° 12’ 48° 42’ 29 Ivolândia 17° 24’ 50° 23’ 30 Leopoldo de Bulhões 18° 04’ 48° 46’ 31 Montividiu 16° 05’ 48° 30’ 32 Montividiu do Norte 16° 15’ 49° 59’ 33 Mossâmedes 16° 50’ 49° 15’ 34 Mozarlândia 16° 55’ 49° 27’ 35 Mundo Novo 18° 13’ 49° 44’ 36 Nova Crixás 15° 14’ 51° 10’ 37 Novo Brasil 18° 09’ 49° 03’ 38 Novo Planalto 16º 40’ 50º 39’ 39 Orizona 18° 29’ 49° 28” 40 Ouvidor 13° 48’ 47° 27’ 41 Palminópolis 16° 58’ 49° 47’ 42 Petrolina de Goiás 18° 24’ 52° 33’ 43 Pilar de Goiás 15° 48’ 48° 47’ 44 Piranhas 14° 09’ 48° 05’ 45 Pirenópolis 15° 55’ 48° 49’ 46 Pontalina 17° 12’ 48° 42’ 47 Rio Quente 16° 15’ 49° 22’ 48 Sanclerlândia 18° 09’ 47° 34’ 49 São Miguel do Passa Quatro 16° 14’ 51° 15’ 50 Senador Canedo 17° 20’ 49° 56’ 51 Serranópolis 13° 52’ 49° 04’ 52 Silvânia 14° 27’ 47° 03’ 53 Uruana 16° 31’ 49° 01’ 54 Varjão 16° 30’ 49° 26’ 55 Vila Boa 16° 58’ 49° 14’ ///// ////////////////////////////

Lat

Long

Sul 16° 36’ 16° 37’ 17° 27’ 13° 07’ 16° 08’ 14° 45’ 13° 47’ 14° 06’ 16° 02’ 13° 15’ 17° 02’ 18° 14’ 16° 48’ 16° 06’ 14° 46’ 16° 26’ 15° 51’ 17° 32’ 17° 46’ 16° 12’ 17° 04’ 16° 42’ 18° 18’ 16° 40’ 15° 30’ 17° 03’ 15° 02’ //////////

Oeste 50° 48’ 48° 45’ 51° 10’ 48° 36’ 50° 13’ 50° 34’ 50° 17’ 50° 20’ 50° 43’ 49° 30’ 48° 18’ 47° 50’ 50° 10’ 49° 20’ 49° 35’ 51° 49’ 48° 58’ 49° 27’ 48° 46’ 50° 19’ 48° 40’ 49° 06’ 51° 58’ 48° 36’ 49° 41’ 49° 38’ 47° 04’ //////////

Dentro do âmbito da aplicação do software Surfer e partindo das 16 estações pluviográficas básicas, empregou-se o método do inverso do 3

quadrado das distâncias para realizar as interpolações das intensidades de chuva e as poucas extrapolações. Outros métodos de interpolação foram testados, inclusive a krigeagem, tão adequada em uma série de aplicações, aqui, entretanto, não se mostrou fiel, provavelmente pela característica de independência da intensidade de chuva. A vantagem de empregar o programa computacional Surfer reflete-se em ganho de tempo e precisão. O software Idrisi for Windows possibilitou a leitura das intensidades interpoladas na própria tela do computador, em pixels correspondentes a um quadrado de 7 km de lado.

Figura 1 – Locais de estudo

Em cada local estudado foram realizadas 30 leituras de intensidades de chuva “i” associadas às correspondentes 30 durações “t” situadas na faixa de 5 min até 1440 min, isso para cada período de retorno “T”. Por sua vez, foram necessários três períodos de retorno “T” em cada faixa, 1 ano ≤ T ≤ 8 anos e 8 anos < T ≤ 100 anos. A necessidade de adoção de três períodos de retorno em cada faixa justifica-se tanto para determinação dos parâmetros das equações, quanto pela checagem de sua precisão, tendo em vista uma forte manipulação de dados. É exatamente a etapa que distingue conceitualmente este trabalho das publicações recentes, mencionadas anteriormente. Caso se espacializassem parâmetros, encerrar-se-ia aqui a 4

montagem das equações. Já com a espacialização das intensidades de chuva, além de aumentar o volume de leituras, ainda deverão ser determinados os parâmetros “b” , “c” , “B1” , “B2”. As relações da intensidade “i” com a duração “t” e o período de retorno “T” são as seguintes:  α + βγ  B1  T T      i= b (t + c)

δ

B2 T α i= (t + c) b

1 ano ≤ T ≤ 8 anos

(1)

8 anos < T ≤ 100 anos

(2)

onde, “b” , “c” , “B1” , “B2” são parâmetros locais a determinar; α = 0,14710, β = 0,22, γ = 0,09, δ = 0,62740 são parâmetros regionais constantes. A Equação 1 descreve o trecho curvilíneo do relacionamento, enquanto o trecho retilíneo aparece na Equação 2, com o expoente “α” indicando a declividade da reta. Essas duas equações tiveram suas formas definidas, através dos parâmetros locais e regionais, por ocasião da aplicação do método da estação-ano, conforme Costa (2000). A vantagem de se trabalhar com o método da estação-ano é a utilização de dados da própria região. A metodologia para determinação de parâmetros é clássica e inicia-se com a fixação de “b” e “c”, utilizando a relação i*t correspondente à quinta grandeza, no caso T = N/5 = 50,6798 anos, sendo N = 253,399 anos de registros pluviográficos interpretados nas estações pluviográficas básicas. Aplicando transformada logarítmica às Equações 1 e 2, tem-se log i = log A – b*log (t+c)

(3)

δ

 α + βγ  o n d e , A = B1  T T  n o c a s o d a E q u a ç ã o 1 o u A = B 2 T α p a r a a E q u a ç ã o 2 .     Entrando com os pares de valores i*t de quinta grandeza, obtém-se um ajustamento curvilíneo em papel di-logarítmico. O parâmetro “c” fornece exatamente o valor que se deve somar à duração t para mudar a forma do ajustamento curvilíneo em reta, por isso denominado de parâmetro de anamorfose. Através do método dos mínimos quadrados pode-se determinar o parâmetro “b” o qual é a declividade da reta. O parâmetro “A” não é utilizado. Novamente, aplicando transformada logarítmica à Equação 2, que se refere à faixa de validade 8 anos < T ≤ 100 anos, chega-se a: log i +b * log (t+c) = log B2 + α * logT

(4)

Conforme mencionado acima, foram três períodos de retorno “T” trabalhados nessa faixa acima de 8 anos. Entrando na Equação 4 com os 30 5

pares de valores i*t para um dos períodos de retorno e ainda levando em conta que os valores de “b” e “c” já são conhecidos para toda a família, além de α = 0,14710, obtiveram-se 30 valores de log B2, dos quais tira-se a média para a fixação do parâmetro B2. Essa mesma sistemática de se trabalhar com 30 pares de valores i*t foi repetida para outros dois períodos de retorno da mesma faixa, 8 anos < T ≤ 100 anos, de tal maneira que possibilitasse a confirmação de B2 com seis algarismos significativos. Analogamente, utilizando o mesmo raciocínio para a Equação 1, determinase a média dos log B1 e a seguir B1.

RESULTADOS A partir dos parâmetros encontrados puderam-se montar as relações intensidade-duração-período de retorno relativas a cada localidade estudada, as quais são expressas em duas equações matemáticas conforme a validade do período de retorno “T”. A Tabela 3 sintetiza os resultados, enquanto que as Equações 5 e 6 se referem especificamente a Abadiânia. Tabela 3 – Locais e respectivos valores de parâmetros obtidos Local B1 c B2 Abadiânia 41,5834 36,7260 18,8610 Acreúna 40,6577 35,9094 19,3080 Água Limpa 37,9011 33,4738 18,3060 Alexânia 38,6830 34,1644 17,7990 Americano do Brasil 42,6154 37,6381 20,2550 Aparecida de Goiânia 60,1433 53,1178 23,9080 Aragoiânia 53,9910 47,6843 22,5750 Bom Jesus 41,2708 36,4502 19,6500 Britânia 64,9337 57,3492 32,5230 Buriti Alegre 42,3130 37,3705 20,3160 Cachoeira de Goiás 33,7612 29,8181 17,3490 Cachoeira Dourada 39,8128 35,1627 19,0600 Cavalcante 45,8360 40,4819 21,0770 Cezarina 46,1058 40,7206 20,7650 Chapadão do Céu 39,7114 35,0738 18,5250 Cocalzinho de Goiás 42,1751 37,2487 19,5090 Colinas do Sul 45,0994 39,8313 19,6720 Corumbá de Goiás 42,8696 37,8621 19,6660 Cristianópolis 29,8982 26,4056 13,1630 Damolândia 51,0728 45,1072 22,0020 Davinópolis 27,8556 24,6018 13,7570 Diorama 32,7766 28,9486 17,1270 Edéia 42,9987 37,9766 20,0590 Estrela do Norte 45,1902 39,9116 20,4980 Flores de Goiás 52,3535 46,2380 23,7700 Goianápolis 54,2796 47,9392 22,4700 Goianira 58,3965 51,5750 23,5790

b 0,89751 0,88687 0,87513 0,88559 0,89590 0,96253 0,94217 0,88816 0,94535 0,88927 0,85274 0,88317 0,90516 0,91163 0,89072 0,89748 0,90077 0,90079 0,84512 0,93197 0,83622 0,84629 0,89662 0,90137 0,92747 0,94454 0,95699

6

Tabela 3–Locais e respectivos valores de parâmetros obtidos–continuação B1 c b Local B2 Hidrolândia 53,0579 46,8601 22,2230 0,93956 Ivolândia 31,7732 28,0622 16,6440 0,84187 Leopoldo de Bulhões 42,7464 37,7531 18,8600 0,90393 Montividiu 41,2182 36,4036 19,2820 0,88703 Montividiu do Norte 44,4883 39,2918 20,5320 0,89857 Mossâmedes 39,7560 35,1126 19,6210 0,88210 Mozarlândia 58,1872 51,3905 28,9960 0,93274 Mundo Novo 47,9630 42,3609 23,2310 0,90862 Nova Crixás 49,4029 43,6326 24,0640 0,91264 Novo Brasil 32,3910 28,6076 17,1350 0,84468 Novo Planalto 44,9334 39,6849 21,1870 0,89995 Orizona 24,3479 21,5038 9,7508 0,81524 Ouvidor 29,1782 25,7698 15,9230 0,84445 Palminópolis 40,5797 35,8400 19,4150 0,88714 Petrolina de Goiás 47,5157 41,9654 21,3690 0,91764 Pilar de Goiás 48,1279 42,5060 22,7250 0,91402 Piranhas 42,8333 37,8347 19,8110 0,88952 Pirenópolis 44,1299 38,9751 20,2900 0,90482 Pontalina 46,5182 41,0844 21,8680 0,90315 Rio Quente 37,6038 33,2113 17,9690 0,87358 Sanclerlândia 37,0751 32,7447 18,7120 0,86946 São Miguel do Passa Quatro 31,5251 27,8426 13,9750 0,85401 Senador Canedo 59,2232 52,3052 23,6550 0,96005 Serranópolis 39,5301 34,9153 18,6560 0,89197 Silvânia 37,2682 32,9149 16,702 0,88139 Uruana 50,4648 44,5700 23,8880 0,92365 Varjão 47,3525 41,8000 21,0550 0,91659 Vila Boa 35,1106 31,0091 16,9430 0,87195

0,6274

 0,1471 + 0,22  T 0,09  36,726  T     i= 0,89751 (t + 18,861)

i=

41,5834 T 0,1471 (t + 18,861) 0,89751

1 ano ≤ T ≤ 8 anos

(5)

8 anos < T ≤ 100 anos

(6)

Neste trabalho utilizou-se a espacialização de intensidades de chuva, face à constatação anterior de Costa et al. (2001b) de que há um desvio médio de 4% a 6% nas estimativas de intensidades, conforme a metodologia de espacialização ocorra através dos parâmetros ou através das intensidades. 7

A Figura 2 mostra de forma sintética os desvios, em função da duração da chuva, quando as duas maneiras de espacialização foram aplicadas a outros 48 locais da mesma região de cerrado goiano e, também, ao sul do Tocantins. Os valores negativos dos desvios significam que a espacialização através de parâmetros tende a estimar valores de intensidades de chuva entre 4% e 6% acima daqueles obtidos pela espacialização de intensidades.

Erro médio para 48 locais considerando a intensidade " i" obtida por dois métodos de espacialização 0,00000 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Erro percentual médio de " i " (%)

-1,00000

-2,00000

-3,00000

-4,00000

-5,00000

-6,00000

-7,00000 Durações t (min)

B2 B1

Figura 2 - D e s v i o s e n t r e e s t i m a t i v a s d e i n t e n s i d a d e s o b t i d a s p o r 2 m é t o d o s d i f e r e n t e s e m f u n ç ã o d a d u r a ç ã o d a c h u v a - F o n t e : Costa et al. (2001b)

CONCLUSÃO As equações de chuva para os 55 locais situados no cerrado do Estado de Goiás já estão disponíveis para utilização em projetos de drenagem em geral, como obras de drenagem de áreas agrícolas, terraceamentos, vertedores de barragens, drenagem urbana, canalização de córregos, drenagem de estradas e outros.

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