EQUAÇÕES DE INTENSIDADE-DURAÇÃO-FREQÜÊNCIA DA PRECIPITAÇÃO PLUVIAL PARA O ESTADO DE TOCANTINS 1
2
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Demetrius David da Silva , Sílvio Bueno Pereira , Fernando Falco Pruski , Raimundo Rodrigues 4 5 6 Gomes Filho , Ângela M. Quintão Lana e Luiz Gustavo Nascentes Baena
RESUMO Este estudo foi realizado, objetivando ajustar modelos teóricos de distribuição de probabilidade aos dados de chuvas intensas e estabelecer a relação entre intensidade, duração e freqüência da precipitação pluvial para 10 estações pluviográficas, localizadas no Estado de Tocantins, pertencentes à rede hidrometeorológica da Agência Nacional de Águas (ANA). Para cada estação pluviográfica, foram determinadas as séries de intensidades máximas anuais das precipitações com durações de 10, 20, 30, 40, 50, 60, 120, 180, 240, 360, 720 e 1440 minutos. Os modelos probabilísticos testados foram os de Gumbel, Log-Normal a dois e três parâmetros, Pearson e LogPearson III, sendo as equações de intensidade-duração-freqüência da precipitação pluvial ajustadas, utilizando-se o método de regressão não-linear de Gauss-Newton. O teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov, utilizado para a verificação do ajuste dos modelos aos dados de chuvas intensas, evidenciou que o modelo de Gumbel foi o que melhor se ajustou para a maior parte das combinações entre estações pluviográficas e durações avaliadas. Verificou-se que as relações obtidas, entre as diversas localidades, para os valores extremos de intensidade máxima média de precipitação pluvial para cada duração revelam tendência de valores crescentes com o aumento da duração da chuva, indicando que os erros advindos da estimativa da intensidade máxima média para determinada localidade do Estado de Tocantins, considerando-se os dados pertinentes à outra localidade tendem a crescer com o aumento na duração da precipitação pluvial. Palavras-chave: chuvas intensas, hidrologia, modelos probabilísticos.
ABSTRACT Intensity-Duration Frequency Equations of Rainfall for Tocantins State This study was carried out to adjust some probabilistic models to rainfall storms data. The intensityduration-frequency equations were obtained for 10 locations in Tocantins State. Series with the annual maximum rainfall intensities and durations of 10, 20, 30, 40, 50, 60, 120, 180, 240, 360, 720 and 1440 min were used. Significant differences were observed among the maximum values of rainfall intensity in the stations under study. The following models were studied: Gumbel, Log-Normal (with two and three parameters), Pearson; and Log-Pearson III. The Kolmogorov-Smirnov test was applied to analyze the correlation between the models and rainfall data. The Gumbel model showed the best performance for each duration. The intensity-duration-frequency equations were adjusted by using the Gauss-Newton method. The rate obtained for maximum rainfall intensity in several locations increase with the increase of the rainfall duration. Keywords: intense rainfall, hydrology, probabilistic models.
1
D.S. Eng. Agrícola, Prof. Adjunto, DEA, UFV, bolsista do CNPq, Viçosa MG,
[email protected], (31) 38991904 Doutorando, UFV-DEA, bolsista do CNPq, Viçosa MG,
[email protected], (31) 38991925 3 D.S. Eng. Agrícola, Prof. Titular, DEA, UFV, bolsista do CNPq, Viçosa MG,
[email protected], (31) 38991912 4 D.S. Eng. Agrícola, Técnico DNOCS, Fortaleza – CE,
[email protected], (31) 3899 1925 5 D.S. Genética e Melhoramento, Prof. Adjunto, UFMG, Belo Horizonte MG,
[email protected] (31) 34992202 6 Doutorando, UFV-DEA, bolsista da CNPq, Viçosa MG,
[email protected], (31) 38991904 2
Engenharia na Agricultura, Viçosa, v.11, n.1-4, Jan./Dez., 2003
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INTRODUÇÃO Quando se realiza estudo climático de uma região, uma das variáveis meteorológicas mais importantes é a precipitação, devido às conseqüências que o excesso de precipitação pode ocasionar, principalmente, em eventos de chuva intensa. A chuva intensa é aquela que apresenta grande lâmina precipitada, durante pequeno intervalo de tempo, sendo que, freqüentemente, estas chuvas causam consideráveis prejuízos materiais e humanos. A principal forma para caracterização de chuvas intensas é através da equação de intensidade, duração e freqüência da precipitação pluvial. Schwab et al. (1966) e Villela e Mattos (1975) reportam que a equação mais utilizada para expressar a relação intensidade-duração-freqüência da precipitação pluvial pode ser expressa da seguinte forma:
i=
k .T a (t + b )c
(1)
em que: i = intensidade máxima média da chuva, mm h-1; T = período de retorno, anos; t = tempo de duração da chuva, min; e k, a, b, c = coeficientes de ajustamento específicos para cada localidade. Denardin e Freitas (1982), utilizando dados apresentados por Pfafstetter (1957), ajustaram equações matemáticas que possibilitassem o cálculo das alturas pluviométricas, em função da duração da precipitação e do período de retorno, para 80 estações pluviográficas distribuídas por todo o Brasil, utilizando o método de regressão linear múltipla, sendo que, para o atual Estado de Tocantins, não foi obtida nenhuma informação. de 8
Pinto et al. (1996) obtiveram as equações intensidade-duração-freqüência da
precipitação pluvial para 29 estações pluviográficas do Estado de Minas Gerais, com base em um período de 11 anos (19831993), com exceção de três estações, para as quais foi empregado um período-base de oito anos. Silva et al. (1999) estimaram os parâmetros da equação de intensidadeduração-frequência da precipitação pluvial, para 13 localidades do Estado do Rio de Janeiro e nove do Espírito Santo. Baseandose em técnicas de interpolação disponíveis em Sistemas de Informações Geográficas (SIG’s), realizaram a espacialização dos parâmetros de ajuste da referida equação, para qualquer localidade dos dois estados. Fendrich (1998) obteve as equações de chuvas intensas e gerou os gráficos de intensidade-duração-freqüência para 31 estações pluviográficas, localizadas no Estado do Paraná. As séries históricas das estações utilizadas no estudo possuíam um período de 10 a 37 anos, com exceção da estação de Curitiba–Prado Velho (PUC), com apenas oito anos de dados. Silva et al. (2002) obtiveram as equações de intensidade-duração-freqüência da precipitação pluvial para 19 estações pluviográficas do Estado da Bahia, com base em séries históricas de 10 a 24 anos de observações, abrangendo o período de 1975 a 1999, verificando grande variabilidade nos valores de intensidade máxima média de precipitação pluvial, para uma mesma duração, entre as diferentes localidades estudadas. Freitas et al. (2001) analisaram as séries históricas de precipitação pluvial de 193 estações pluviográficas localizadas no Estado de Minas Gerais e nos limites dos Estados da Bahia e Espírito Santo objetivando ajustar modelos teóricos de distribuição de probabilidade aos dados de chuvas intensas e estabelecer a relação entre intensidade, duração e freqüência da precipitação para essas estações. A análise dos resultados permitiu verificar a ocorrência de grande variabilidade das intensidades máximas ao longo do tempo, fato este comprovado pelos altos desviospadrão das séries anuais de intensidades máximas médias de precipitação
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encontrados para as diversas estações e durações estudadas. Verificaram, também, que o modelo de Gumbel foi o que apresentou melhor ajuste aos dados de intensidades máximas médias de precipitação, pelo teste de KolmogorovSmirnov a 20% de probabilidade para todas as durações estudadas. Osborn et al. (1980) utilizaram as distribuições de Gumbel, Log-normal, Pearson tipo III e Log-Pearson tipo III nas séries de valores máximos anuais de chuva e observaram que a distribuição que melhor se ajustou aos dados foi a de Gumbel. Esta distribuição é utilizada pelo Serviço Nacional de Meteorologia dos Estados Unidos para ajustar os valores extremos de alturas de chuvas a serem utilizados em mapas, que relacionam a variação da altura da chuva com a área atingida. Devido à grande carência de informações relativas às equações de chuvas intensas, para a maioria das localidades do Estado de Tocantins, a alternativa para a realização de projetos de obras hidráulicas tem sido utilizar informações de postos meteorológicos mais próximos da localidade na qual o projeto é realizado. Este procedimento, entretanto, pode levar a estimativas pouco confiáveis. Tendo em vista a importância que representa o conhecimento da equação que relaciona a intensidade, duração e freqüência da precipitação pluvial, o presente trabalho teve como objetivos: ajustar modelos teóricos de distribuição de probabilidade aos dados de chuvas intensas de 10 estações pluviográficas, localizadas no Estado do Tocantins, e estabelecer a relação entre intensidade, duração e freqüência da precipitação pluvial, a partir dos registros pluviográficos das referidas estações.
MATERIAL E MÉTODOS Foram utilizados, os dados pluviográficos disponíveis para o Estado de Tocantins,
pertencentes à rede hidrometeorológica da Agência Nacional de Água (ANA). Foram selecionadas 10 estações pluviográficas (Quadro 1), com séries históricas de 9 a 11 anos de observações, abrangendo o período de 1989 a 1999. Ressalta-se que, no presente trabalho, não foi adotado um período-base de estudos para todas as estações, pois, ao analisar os dados disponíveis para as 10 estações pluviográficas avaliadas, verificou-se que no caso de adotar um período comum de observações, ter-se-ia que descartar algumas estações da análise, visto que elas não tinham períodos coincidentes, em função do que se adotou como critério o uso de todo o período de dados disponível para cada uma das estações, visando, desta forma, aumentar o período de obtenção das informações sobre as chuvas intensas. A Figura 1 apresenta o mapa do Estado de Tocantins com a localização das estações pluviográficas utilizadas no trabalho. A fase de aquisição dos dados de precipitação pluvial iniciou-se com a seleção, para cada estação pluviográfica, dos pluviogramas que continham as chuvas mais intensas, observadas em cada ano do período de observações, perfazendo um total de 289 pluviogramas. As séries históricas foram utilizadas sem o preenchimento de falhas, devido ao fato deste procedimento, realizado a partir do uso de regressão linear, tanto simples como múltipla, não ter apresentado resultados consistentes, tendo em vista os baixos coeficientes de determinação obtidos. Foi realizada a leitura dos pluviogramas selecionados, a fim de obter as alturas precipitadas máximas anuais para a duração de 10, 20, 30, 40, 50, 60, 120, 180, 240, 360, 720 e 1440 minutos, em cada uma das estações selecionadas. Dividindo as alturas máximas precipitadas pela duração correspondente, obteve-se a intensidade máxima média de precipitação.
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Quadro 1. Caracterização das estações pluviográficas selecionadas para o Estado de Tocantins
Latitude* Longitude*
Período No de analisado anos
Estação
Município
Código
Alvorada
Alvorada
01249000
12o28’51”
49o07’27”
1989-1999
11
Araguatins
Araguatins
00548000
05o38’54”
48o12’28”
1990 1992-1999
9
Dianópolis
Dianópolis
01146000
11o37’31”
46o48’38”
1990-1999
10
Formosodo raguaia
Formoso do Araguaia
01149001
11o48’06”
49o31’47”
1989-1999
11
Guaraí
Guaraí
00848001
08o49’51”
48o31’01”
1990-1999
10
Miracema do Tocantins
Miracema do Tocantins
00948000
09o33’51”
48o23’15”
1990-1999
10
o
o
Natividade
Natividade
01147001
11 41’49”
47 43’43”
1990-1998
9
Projeto Rio Formoso
Formoso do Araguaia
01249002
12o00’17”
49o40’47”
1989-1999
11
Tocantinópolis
Tocantinópolis
00647000
06o17’14”
47o23’31”
1988 1990-1999
11
Tupiratins
Presidente Kennedy
1990-1999
10
00848003
o
08 23’53”
o
48 07’49”
* Dado disponibilizado no site da ANEEL (www.aneel.gov.br)
Figura 1. Mapa do Estado de Tocantins com a localização das estações pluviográficas utilizadas no estudo.
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As séries históricas de intensidades máximas médias de precipitação pluvial, correspondentes às diversas durações foram submetidas à análise estatística a fim de identificar o modelo probabilístico que apresentasse melhor ajuste aos dados. Os modelos de distribuição de eventos extremos máximos ajustados foram Gumbel, Log-Normal a dois e três parâmetros, Pearson e Log-Pearson III, enquanto a seleção da distribuição de probabilidade que melhor se ajustou a cada série histórica foi efetuada, utilizando-se o teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov. Utilizando o método de regressão nãolinear Gauss-Newton e baseando-se nos valores de intensidade de precipitação máxima, correspondentes aos períodos de retorno de 2, 5, 10, 20, 50 e 100 anos e duração de 10, 20, 30, 40, 50, 60, 120, 240, 360, 720 e 1.440 minutos, foram obtidos os parâmetros da equação de intensidadeduração-freqüência de cada estação pluviográfica.
RESULTADOS E DISCUSSÃO O Quadro 2 apresenta as médias e os desvios-padrão das séries anuais de intensidades máximas de precipitação pluvial, correspondentes às durações de 10 a 1440 minutos, para cada uma das estações do Estado de Tocantins. Neste Quadro constam, também, para cada duração, as relações máxima/mínima entre os valores extremos de intensidade de precipitação máxima entre as diversas localidades. Dentre as estações pluviográficas analisadas, Dianópolis (série com 10 anos de dados) foi a que apresentou os menores valores de intensidade máxima média de precipitação pluvial, para todas as durações. Quanto aos valores máximos de intensidade de chuva, observa-se que, para a duração de 10 minutos, a estação Guaraí (série com 10 anos de dados) apresentou o maior valor, enquanto, para a duração de 20 minutos, foi a estação Alvorada (série com 11 anos de dados) e, para as demais durações, a
estação Projeto Rio Formoso (série com 11 anos de dados). A análise das relações obtidas entre as diversas localidades, para os valores extremos de intensidade máxima média de precipitação pluvial, para cada duração, revela tendência de valores crescentes com o aumento na duração de precipitação pluvial, embora a menor relação tenha sido para a duração de 20 minutos e a maior para a duração de 240 minutos. Esta tendência indica que os erros advindos da estimativa da intensidade máxima média, para uma determinada localidade, considerando-se os dados pertinentes a outra localidade, tendem a crescer com o aumento na duração. Este fato também é evidenciado, a partir da análise dos coeficientes de variação, obtidos para as diversas durações, por meio da qual evidencia-se também uma tendência definida enquanto à sua magnitude, verificando-se um aumento do seu valor com o aumento da duração da precipitação pluvial, sendo que para a duração de 1440 minutos verificou-se uma pequena queda no valor. Face às grandes diferenças observadas entre as intensidades máximas médias de precipitação pluvial, obtidas nas diferentes localidades para cada duração, sobretudo as maiores, constata-se a necessidade de obtenção de equações, que representem as condições das chuvas intensas para a localidade de interesse. Assim, a melhor forma de minimizar as imprecisões, na estimativa da intensidade máxima média de precipitação pluvial, é por intermédio da ampliação de estudos como o proposto para um número cada vez maior de localidades. Dos modelos teóricos de distribuição de probabilidade testados, os de Gumbel e LogNormal a dois parâmetros foram os que melhor se ajustaram, pelo teste de Kolmogorov-Smirnov ao nível de significância de 20%, às séries de intensidades máximas anuais, tendo o modelo de Gumbel apresentado melhor comportamento em um número maior de ocorrências (considera-se como “ocorrência” cada combinação de estação pluviográfica e duração da precipitação pluvial).
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12
Quadro 2. Médias ( × ) e desvios-padrão (s), em mm h-1, das séries anuais de intensidades máximas médias de precipitação pluvial com duração de 10 a 1440 minutos, para as estações pluviográficas localizadas no Estado de Tocantins Duração (min) Estação
10
20
30
40
50
60
120
180
240
360
720
1440
Alvorada
114,5 1 (29,9) 92,0 (32,2) 88,1 (20,3) 109,1 (23,4) 122,9 (30,8) 115,2 (30,3) 104,7 (31,2) 107,6 (25,5) 93,7 (25,0) 102,2 (20,4) 105,0 (26,9)
101,1 (34,8) 75,9 (28,4) 74,8 (12,8) 90,7 (21,3) 99,7 (24,8) 93,8 (23,7) 82,0 (18,9) 97,3 (25,0) 84,5 (24,0) 80,0 (9,2) 88,0 (22,3)
83,7 (26,5) 65,9 (23,6) 62,5 (12,1) 77,8 (21,1) 85,9 (19,6) 83,4 (18,9) 69,3 (21,1) 87,1 (24,7) 76,0 (18,7) 66,9 (13,2) 75,8 (20,0)
72,4 (27,8) 57,3 (22,0) 53,1 (11,9) 68,2 (18,8) 75,8 (20,6) 72,4 (15,0) 61,4 (20,5) 77,2 (24,7) 71,8 (21,0) 58,9 (15,0) 66,9 (19,7)
63,3 (25,1) 49,5 (20,2) 45,5 (11,1) 60,5 (16,6) 65,9 (17,9) 64,7 (13,2) 52,9 (18,8) 68,6 (22,4) 65,7 (17,7) 52,3 (13,9) 58,9 (17,7)
56,4 (23,0) 44,4 (19,3) 39,7 (10,1) 54,1 (14,1) 57,7 (15,8) 58,9 (13,1) 46,7 (18,0) 61,4 (21,4) 60,6 (16,4) 47,6 (11,1) 52,8 (16,2)
31,9 (11,8) 29,4 (12,7) 22,3 (4,8) 31,9 (9,0) 32,4 (6,7) 34,0 (7,5) 28,4 (13,3) 36,2 (13,7) 36,3 (9,4) 29,0 (8,0) 31,2 (9,7)
23,1 (8,2) 21,4 (8,8) 16,0 (4,0) 24,0 (7,0) 23,5 (5,2) 24,0 (4,8) 19,8 (9,2) 25,6 (9,7) 26,1 (6,9) 20,6 (5,4) 22,4 (6,9)
18,3 (6,6) 16,8 (6,8) 12,5 (3,3) 18,7 (5,6) 18,4 (4,8) 19,5 (3,6) 15,2 (7,1) 20,5 (7,8) 20,0 (5,1) 16,5 (4,0) 17,6 (5,5)
13,2 (4,9) 11,6 (4,6) 8,8 (2,3) 13,0 (4,0) 12,7 (3,8) 13,9 (2,4) 10,7 (4,8) 14,2 (5,6) 13,9 (3,4) 11,7 (2,7) 12,4 (3,9)
7,3 (2,9) 6,5 (2,4) 4,8 (1,4) 7,1 (1,8) 6,7 (2,1) 7,1 (1,3) 6,3 (2,1) 7,5 (3,1) 7,7 (2,0) 6,2 (1,7) 6,7 (2,1)
3,8 (1,6) 3,4 (1,2) 2,6 (0,8) 3,9 (0,9) 3,4 (1,1) 3,7 (0,7) 3,5 (1,3) 3,9 (1,6) 4,1 (1,0) 3,3 (1,2) 3,6 (1,1)
11,2
9,8
9,1
8,5
8,1
7,6
4,2
3,0
2,4
1,7
0,8
0,4
10,7
11,2
12,0
12,7
13,8
14,4
13,4
13,5
13,9
13,8
12,5
11,8
1,39
1,35
1,39
1,45
1,51
1,55
1,63
1,63
1,64
1,61
1,60
1,54
×
Araguatins Dianópolis Formoso do Araguaia Guaraí Engenharia na Agricultura, Viçosa, v.11, n.1-4, Jan./Dez., 2003
Miracema do Tocantins Natividade Projeto Rio Formoso Tocantinópolis Tupiratins Média Desvio CV (%) Relação máx./mín.
2
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
1
O valor entre parênteses significa desvio padrão (s). 2 . Relação entre os valores extremos de intensidade
12
de
precipitação
pluvial
máxima,
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entre
as
localidades,
para
cada
duração
O modelo Pearson tipo III apresentou também bom comportamento, mas em número menor de ocorrências. O modelo Log-Normal a três parâmetros apresentou ajuste adequado às séries de intensidades máximas, embora em número ainda mais reduzido que o modelo Pearson tipo III, enquanto o modelo Log-Pearson tipo III mostrou ajuste inadequado para a maioria das séries de intensidades máximas analisadas. O Quadro 3 apresenta as equações de intensidade-duração-freqüência, obtidas para as localidades estudadas, com seus respectivos coeficientes de determinação. O valor do coeficiente K variou de 2113,850 a 9989,560, relativos às estações de
Natividade e Alvorada, respectivamente; o coeficiente a variou de 0,155 a 0,229, relativos às estações de Tupiratins e Araguatins, respectivamente; o coeficiente b variou de 30,296 a 71,072, relativos às estações de Natividade e Projeto Rio Formoso, respectivamente; e o coeficiente c variou de 0,845 a 1,098, para as estações de Natividade e Guaraí, respectivamente. Para a maioria das estações, os maiores valores do coeficiente b estão relacionados aos maiores valores do coeficiente K. É importante ressaltar que outras combinações de coeficientes podem ser obtidas, para a relação entre intensidade, duração e freqüência, sem causar perda significativa na precisão dos resultados.
Quadro 3. Equações de intensidade-duração-frequência, obtidas pelo método de regressão não-linear Gauss-Newton, para as estações pluviográficas do Estado de Tocantins Estação Alvorada
i=
Araguatins
i=
Dianópolis
i=
Formoso do Araguaia
i=
Guaraí
i=
Miracema do Tocantins
i=
Natividade
i=
Tupiratins
i=
Tocantinópolis
i=
Projeto Rio Formoso i
Equação
i=
9989,560T 0,211
(t + 56,638 )1,087
4732,318T 0,229
(t + 46,957 )0,995 4642,242T 0,162
(t + 35,878 )1,051 8740,420T 0,176
(t + 54,663 )1,078 8650,360T 0,178
(t + 41,365 )1,098
5958,095T 0,173
(t + 35,298 )1,043
2113,850T 0,206
(t + 30,296 )0,845 2300,090T 0,155
(t + 31,686 )0,869
9862,000T 0,187
(t + 69,638 )
1,072
8950 , 250 T 0 ,194
(t + 71,072 )1,027
R2
Período
0,983
1989-1999
0.993
1990 1992-1999
0,995
1990-1999
0,995
1989-1999
0,993
1990-1999
0,996
1990-1999
0.983
1990-1998
0,976
1990-1999
0,989
1988 1990-1999
0,987
1989-1999
-1
= intensidade máxima média de precipitação pluvial, mm h ;
T = período de retorno, anos; e t
= duração da precipitação, minutos.
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13
CONCLUSÕES Os resultados permitem as seguintes conclusões: • os erros advindos da estimativa da intensidade máxima média, para determinada localidade do Estado de Tocantins, considerando-se os dados pertinentes à outra localidade, tendem a crescer com o aumento na duração da precipitação pluvial. • existe grande variabilidade dos valores de intensidade máxima média de precipitação pluvial, para uma mesma duração, entre as diferentes localidades estudadas; • o modelo teórico de distribuição de probabilidade de Gumbel foi o que melhor se ajustou, pelo teste de Kolmogorov-Smirnov, às séries de intensidades máximas médias anuais; parâmetros das equações • os intensidade-duração-freqüência, que foram ajustados para as 10 estações pluviográficas localizadas no Estado do Tocantins, apresentaram alta variabilidade, demonstrando, assim, a grande importância da obtenção da equação intensidade-duraçãofreqüência para cada local.
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Engenharia na Agricultura, Viçosa, v.11, n.1-4, Jan./Dez., 2003
