Experimento de Franck-Hertz

Experimento de Franck-Hertz - Parte 2 Geferson Lucatelli Instituto de Matemática, Estatística e Física - IMEF Universidade Federal do Rio Grande - FURG 2 de dezembro de 2015 Resumo O experimento de Franck- Hertz visa demonstrar a quantização da energia dos átomos, o qual estuda trocas de energias via colisões elásticas e inelásticas dos elétrons com os átomos. O experimento foi realizado no ano de 1914, e marcou um passo importantíssimo para a evolução da física quântica até a mecânica quântica. Este trabalho tem por objetivo repetir o que foi feito no experimento original, e demonstrar os níveis de energia do átomo de mercúrio (Hg). Foi obtidos valores para 5 níveis de energia de excitação para o átomo, e a precisão total em conjunto das medidas ficou em torno de 8%. Os resultados serão apresentados em forma de gráficos, tabelas e discussão.

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2

Introdução

Introdução Histórica

Antes do início da era quântica, se pensava que a física estava praticamente toda desenvolvida, que poucas questões restavam para serem descobertas. Mas isso foi completamente o contrário, e inúmeros cientistas começaram por desenvolver essa poderosa área da física, que busca descrever primeiramente os fenômenos do microssomo, e com muita eficiência. A era quântica começou por volta do anos de 1899-1901, com o trabalho do físico alemão Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947), no seu estudo espectroscópico da radiação do corpo negro, ref. [8]. Esse trabalho não envolveria diretamente os fenômenos que ocorrem no átomo, mas sim, um conceito importante sobre a quantização da energia. Depois disso, o físico alemão Albert Einstein (1879−1955) levou esse trabalho mais adiante para demonstrar, em 1905, que a energia de um fóton é quantizada, no estudo do efeito fotoelétrico, ref. [4]. E essa energia foi denominada de quantum, ou pacote de energia. A relação de Einstein para a energia quantizada de um fóton é dada pela equação

Este trabalho tem por objetivo reproduzir o experimento de Frack-Hertz (veja a Seção 2), a fim de se verificar a excitação de átomos de mercúrio por meio de bombardeamento de elétrons sobre os mesmos. O trabalho será exposto da seguinte forma: a Seção 2 busca expor um pouco da história do início da era quântica, como pessoas e trabalhos que contribuíram para o seu início, e também um pouco sobre os Físicos que realizaram o experimento. Na Seção 3 será apresentado a teoria básica que está por trás do experimento, e também a explicação do próprio. É discutido ainda, os resultados e o que se pensou na época em que foi realizado. A Seção 4 descreve o aparato experimental utilizado para a realização deste trabalho, estando as fotos do mesmo, contidas no Anexo I. Também é explicado a montagem dos instrumentos, e cuidados que devem ser tomados. Isso também está incluído na Seção 5, onde temos um pequeno guia de como executar o experimento. A Seção 6 se dedica a coleta dos dados, como foram feitas, e junto a isso, está o Anexo II, que apresenta as tabelas das medidas. A Seção 7 de destina ao tratamento, interpretação e discussão dos dados coletados. Serão construídos gráficos e tabelas, e será realizada uma análise estatística, a fim de determinar a energia de excitação dos átomos de mercúrio. O trabalho é concluído na Seção 8.2, e a bibliografia utilizada é apresentada na Seção 9.

E = hν ou

(1)

ΔE = hΔν

em que h é a constante de Planck. Essa equação foi obtida primeiramente por Planck. Depois disso, o físico dinamarquês Niels Henrick David Bohr (1885−1962), apresentou em 1913 um modelo atômico que ficou conhecido como Modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, ref. [1], onde ele pode mostrar que a energia do 1

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FUNDAMENTAÇÃO EXPERIMENTAL E TEÓRICA

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átomo é quantizada, ou seja, que o elétron ou o átomo podem somente assumir valores discretos de energia, que são dados pela equação 1

En = −

µZ 2 e4 32π2 ε2o ~2 n2

(2)

Um ano depois, em 1914, os físicos alemães James Franck (1882 − 1964) e Gustav Ludwig Hertz (1887 − 1975), estavam interessados no estudo do processo de ionização do átomo, onde há a ocorrência da remoção de um elétron do átomo. Nesse processo, é preciso que o átomo adquira uma certa energia para que o elétron seja removido, e quando essa energia específica é atingida, o elétron é ejetado. Essa energia é chamada de energia de ionização

Figura 1: Esquema do experimento de Franck-Hertz, obtido da literatura [9].

Os elétrons são então acelerados através de um potencial Va , em direção ao ânodo (grade). O potencial entre o cátodo e o ânodo é crescente. Os elétron acelerados estão livres a bombardear o vapor de gás entre esses dois elementos. A Isso levou Franck e Hertz a estudar experimentalmente energia cinética K dos elétrons é controlada conforme V , e a esse processo, e assim verificar o que o modelo proposto por pode ser expressa como Bohr previa, ref.[6]. K = eVa (3) Para validar o modelo de Bohr experimentalmente, Hertz e Franck decidiram estudar o bombardeamento por elétrons em vapores de gases a fim de observar o fenômeno Na medida que os elétrons atingem o ânodo, eles colidem de ionização. A ideia que foi lançada era tentar verificar a com vários átomos de vapor de mercúrio. Para uma dada possibilidade de transferência da energia cinética de um elé- energia que os elétrons irão adquirir sobre efeito de Va , eles tron para o átomo, através de colisões inelásticas no espalha- irão apenas colidir elasticamente com os átomos, e passaram mento dos elétrons no bombardeamento. As considerações pela grade e chegar no detector como se não notassem a preque os físicos alemães queriam verificar eram: a) é possível sença do vapor de gás. O estudo a ser feito no experimento é exitar átomos por bombardeamentos de baixa energia; b) a observar a quantidade de elétrons no detector em função do energia transferida dos elétrons para os átomos possuem va- potencial acelerador Va . Como os elétrons são por definição lores discretos; e c) os valores obtidos dos níveis de energia portadores de carga, as quais são responsáveis por corrente elétrica, o fluxo de elétrons no coletor indicará uma corrente eléestariam de acordo com os resultados espectroscópicos. trica Ie passando pelo mesmo. No decorrer do processo, um Os resultados obtidos por Frank e Hertz tiveram um im- aumento de corrente elétrica é indicada pelo coletor, e isso pacto muito importante na evolução da física quântica, pois ocorre até um dado valor específico da diferença de potendemonstraram experimentalmente, a partir de dois pontos cial. Entre o ânodo e o detector, existe também um potencial de vista diferentes (próxima seção desse trabalho), a quanti- desacelerador V , cuja utilidade surge agora. d zação da energia, seja a descrita por Planck e Einstein, e por Para um dado intervalo de Va , o aumento da diferença de Bohr. De fato, o trabalho com o experimento, lhes renderam potencial indica um aumento de corrente no detector. Mas o prêmio Nobel da Física no ano de 1925. quando essa diferença de potencial assume certo valor, a corrente começa a diminuir e muito. Isso indica que os elétrons perderam quase toda sua energia, e devido a existência do potencial desacelerador, eles não irão chegar no coletor. 3 Fundamentação Experimental e Teórica Vamos definir esse valor para o potencial onde ocorreu a primeira queda brusca como sendo V0 , e a energia cinética O aparato do experimento de Franck-Hertz é mostrado na correspondente como sendo K0 . Frank e Hertz então comeFigura (1). O equipamento consiste em um tubo, que está a çaram por aumentar novamente a diferença de potencial a baixa pressão, e contém em seu interior, vapor de mercúrio;2 partir do valor de V0 , e o que o detector indicou foi novaum filamento, chamado de cátodo, que emite elétrons a baixa mente um aumento da corrente elétrica a partir de um valor energia; um ânodo (grade); e uma placa coletora. pequeno. Quando atingido um certo valor para o potencial, 1 Nessa equação µ é a massa reduzida do sistema próton-elétron, Z é o número atômico, e é a carga do elétron, εo é a permissividade elétrica do vácuo, ~ é a constante reduzida de Planck, e n é um número quântico e inteiro. 2 No experimento original feito por Franck e Hertz, eles utilizaram vapor de mercúrio Hg, mas por exemplo, o experimento pode ser feito ainda com neon e argon. O requerimento é que seja um gás monoatômico.

3

3

FUNDAMENTAÇÃO EXPERIMENTAL E TEÓRICA

digamos V1 , novamente foi indicado uma queda abrupta da corrente, indo até um mínimo que é um pouco superior ao mínimo anterior da primeira queda. O gráfico que demostra isso, para o gás de mercúrio, pode ser observado na Figura (2), onde foi extraída do trabalho original de Franck e Hertz. O eixo vertical da figura indica a corrente elétrica Ie detectada, enquanto o eixo horizontal indica o potencial acelerador Va ; Os picos de intensidade demonstram um padrão. O primeiro deles ocorre em aproximadamente V0 = 4.88V, onde a primeira queda abrupta surge, o segundo em aproximadamente V1 = 2V0 = 9.76V para a segunda queda abrupta e etc. Ainda, a Figura (3) mostra o mesmo fenômeno para o átomo de hélio.

Figura 2: Corrente eletrônica detectada no coletor, em função do potencial acelerador, para os átomos de mercúrio. Figura extraída de [6].

Figura 3: Corrente eletrônica detectada no coletor, em função do potencial acelerador, para os átomos de hélio. Figura extraída de [6]. O que estava ocorrendo era, em vez de colisões elásticas, algum tipo de colisão inelástica que o elétron tinha com os 3

átomos de mercúrio, e que de alguma forma estavam transferindo energia para os núcleos. Se o elétron foi acelerado por um potencial Va , maior que V0 mas menor que V1 , ele pode colidir inelasticamente com um átomo e perder uma energia dada por K0 = eV0 (4) e ficar com uma energia cinética restante dada por Kres = e(V − V0 ) ,

V < V0

(5)

Essa energia restante permite que os elétrons alcancem o detector depois de terem passado pelo ânodo. Isso explica o porque que a corrente volta a crescer depois que o potencial é aumentado a partir de V1 , pois com essa energia Kres , o elétron consegue atravessar o potencial desacelerador, se é claro, o potencial acelerador corresponde a uma energia cinética menor do que o elétron possui.3 Se um elétron for acelerado com um potencial, digamos 4V0 +1/2V0 , ele poderá exitar 4 átomos para o primeiro nível de excitação, e ficar com uma energia restante K4 = 1/2eV0 , a qual será suficiente para atingir o detector. A probabilidade de um elétron utilizar a energia K = 4eV0 para exitar um átomo ao quarto nível de energia é menor. Inicialmente, Franck e Hertz não pensaram exatamente dessa maneira. Eles começaram a propor que essas quedas abruptas decorriam da ionização dos átomos, de mercúrio, os quais retinham as energias dos elétrons que eram acelerados. Como ocorreram diferentes picos, essas energias dos picos nãos seriam bem energias de ionização, mas sim energias de excitação dos átomos. Em 1914, Franck e Hertz não tinham ainda uma familiaridade com a teoria de Bohr de um ano antes, apesar de conhecê-la e utilizá-la como ideia em seu experimento. Foi Bohr, em 1915 que apontou que as energias referentes aos picos não seria energias de ionização, mas sim energias de excitação. Além de ocorrer a absorção da energia dos elétrons pelos átomos, depois que os átomos estão excitados, outro fenômeno interessante está presente no experimento de FranckHertz. Os átomos não ficam sempre excitados, e eles tendem a voltar ao seu estado fundamental. Para que isso ocorra, eles emitem fótons de luz, que quando emitidos também deveriam obedecer a quantização da energia, e é isso que o experimento mostrou. A tamanha importância deste, é que ao mesmo tempo em que os físicos alemães verificaram o modelo de Bohr, eles também verificaram a relação do efeito fotoelétrico de Einstein, dado pela equação (1). Ou seja, os fótons emitidos, possuindo uma energia E quantizada a uma frequência ν, possuem a mesma energia que a energia cinética provinda dos elétrons anteriormente. Dessa forma, o comprimento de onda em que os fótons são emitidos é dado por λ=

ch E

(6)

Neste trabalho, foi realizada a medida de número 12, da Tabela (1), onde se utilizou como valor do potencial desacelerador, de 5V. Não foi detectada quase nenhuma corrente elétrica, devido o que foi exposto acima.

4

4

APARATO EXPERIMENTAL DO LABORATÓRIO

onde c é a velocidade da luz. Esse resultado, obtido por eles, nessas saídas de voltagem, controlando-se o máximo possível, quais valores da voltagem eram aplicadas sobre o experipode ser visualizado na Figura (4). mento. A fonte de alimentação descrita acima, é o aparelho da esquerda da Figura (11). A saída de 6, 3 volts, indicada na Figura, irá alimentar o forno, Figura (14), aquecendo-o, onde está contido o tubo de mercúrio. A fonte descrita acima não alimenta diretamente os aparelhos do experimento, toda a energia é controlada na caixa de controle, Figura (12). Dessa caixa de controle, são conectados os cabos provenientes da fonte, e então a energia é redistribuída para o sistema. Além disso, a caixa de controle, troca informação entre o amplificador, aparelho da direita da Figura (11), e o sensor que esta no tubo de mercúrio, Figura (13). O amplificador amplifica o sinal que a caixa de controle recebe do sensor, a quantidade de elétrons que é recebida ao Figura 4: Emissão de fótons dos átomos excitados de mercú- atravessar o potencial desacelerador. Essa informação é então rio no experimento de Franck-Hertz. Figura adaptada de [2]. enviada à unidade de operação, ou a interface, Figura (15). Ali o sinal é transmitido para o computador através do cabo RS 232, e então no computador, o sinal é recebido e processado 4 Aparato Experimental do Laboratório pelo software Measure, Figura (18). Quando é realizado um experimento, é preciso ter muito 4.1 Instrumentos cuidado e segurança no momento da sua realização. Para Os instrumentos que foram utilizados no laboratório para a isso, é muito importante usar uma chave do tipo "cortarealização do experimento de Franck-Hertz são mostrados no corrente", Figura (16). Ela é importante para desligar rapiAnexo I. Estes foram os seguintes: um termômetro (Figura damente todo o experimento caso algo der errado. Possí9), dois multímetros (Figura 10), uma fonte e um amplifica- veis problemas que podem acontecer são: curto circuíto, didor (ou eletrômero) (Figura 11), uma caixa de controle (Figura ferença de potencial acima do limite suportado, ignição do 12), uma unidade de operação, chamada de interface e um tupo de mercúrio. Esse último é o mais perigoso. Isso ocorre cabo RS 232 (Figura 15), uma chave "corta-corrente"(Figura quando a voltagem de aceleração chega ao máximo limite 16), um forno e um tubo de mercúrio (Figura 13), cabos co- que é de 50V. O processo de ignição indica quando o expenectores, e um computador. O experimento montado por rimento (as medidas) pode estar chegando ao fim. Mas não é só isso. As vezes o processo de ignição ocorre bruscamente, completo é mostrado na Figura (19). A montagem do equipamento é demonstrada a seguir. sem mesmo a voltagem ter chegado pelo menos em 50V, mas um valor próximo. Antes do processo iniciar, uma luz azul surge no gás de mercúrio, e isso é uma indicação que ele 4.2 Montagem está próximo a ocorrer. Realmente ocorre quando uma luz A montagem dos instrumentos foi feita da maneira que se branca-esverdeada surge em menos de um segundo. Um vísegue: foi buscada a quantidade de cabos conectores necessá- deo mostrando isso pode ser visto em https://mega.nz/ rios para o experimento. Uma fonte de voltagem foi colocada #F!ls5mlZ4I!1dtUB1mKlMRivaT8wl1NmQ

como sendo a geradora principal de energia para todo o experimento. Essa fonte possui três saídas de alimentação, duas em que se pode controlar a voltagem de saída. Uma saída pode variar entre 0 a 10 volts e outra entre 0 a 50 volts. A terceira saída tem voltagem fixa, com valor de 6, 3 volts. A primeira saída, será utilizada para definir a diferença de potencial correspondente a desaceleração dos elétrons, Vd , região entre a grade e o coletor/sensor, da Figura (1) e Figura (13) . A segunda saída será responsável pelo controle do potencial acelerador Va , que irá acelerar os elétrons, região entre o filamento e a grade. A voltagem fixa, de 6, 3 volts, será utilizada para alimentar o forno que contém o tubo de mercúrio, aquecendo-o. Por buscar uma precisão melhor durante a realização das medições, os dois multímetros foram utilizados

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Procedimento Experimental

Montado o experimento, é preciso pô-lo para funcionar. Primeiramente, verificamos se todos os equipamentos estão conectados uns nos outros e de forma correta, veja a Figura (19). Feito isso, o primeiro passo a ser feito é verificar exclusivamente se a chave da Figura (16) está funcionando, assim, podemos ligar todos os equipamentos, mas deixando-a desligada. Para começar os preparativos, o forno é ligado, e como padrão para a primeira coleta de dados, tentamos estabilizálo para ficar mantido a uma temperatura de 175◦ C. Espera-se um tempo até que a temperatura se estabilize no valor desejado. Depois disso, podemos ajustar as saídas de voltagem

referentes ao potencial acelerador e desacelerador. Com o uso dos multímetros ajustemos para 1V o potencial desacelerador, e deixamos no máximo de 50V o potencial acelerador4 . O amplificador irá fazer a contagem de elétrons que irão atingir o coletor, e para isso, uma escala de medida precisa ser definida. Geralmente, a corrente detectada é da ordem de 0.1µA, então ajustamos o amplificador para operar nessa faixa. Estando o sistema estabilizado na temperatura desejada, usamos o computador conectado ao experimento, acessamos o software Measure. Clique em New Measurament e a interface que se abri-rá é semelhante ao da Figura (18). Primeiramente, selecione os dois canais, Chanel 1 e Chanel 2. Em range deixe como está na Figura. Uma observação a ser feita aqui, é que os 30V indicados no canal dois vão ser lidos até duas vezes o valor indicado na caixa, ou seja, até 60V. A configuração da forma com que as medidas serão feitas, fica a escolha da pessoa que está realizando o experimento. Se é requerido mais contagens por segundo, defina em Get Value → every, um valor baixo. Se estiver selecionado ms, por exemplo com 5, será feita 1 contagens para cada 5 mili-segundos. Por fim, sé é necessário que várias informações sobre o experimento sejam mostradas em tela no mesmo tempo da coleta, ative os itens ao seu gosto na caixa Display. Esse é o preparativo para apenas uma medida. Nesse trabalho, além da medida citada anterior, que é a primeira voltamos a fazer várias outras medidas, buscando-se variar todas as quantidades. Medidas subsequentes em relação a anterior foram: mudar o potencial desacelerador, em intervalos de 1V até 5V. Para cada valor deste, foram feitas entre 2 ∼ 3 medidas (as medidas propriamente ditas, estão no Anexo II). Depois que isso foi feito, mantemos em 1V essa diferença de potencial, e variamos a temperatura com que o tubo foi aquecido. Essa é uma medida um pouco complicada e bem imprecisa, é difícil manter uma temperatura fixa. No momento em que o experimento é ligado, ela começa a variar ligeiramente, e as vezes pode variar bruscamente, em ordens de ±10◦ C. Foram feitas tentativas de se fazer medidas com outros dois valores de temperatura, de 130◦ C e 190◦ C, mas é um pouco complicado.

6

5

COLETA DOS DADOS

Coleta dos Dados

Dado uma pequena introdução na seção anterior, aqui será mostrado a coleta de dados das diferentes formas. As tabelas dos dados que serão apresentados a seguir, estão expostas no Anexo II. As primeiras medidas do experimento foram referentes aos conjuntos de valores em torno de: Va = 50.0, Vd = 1.0V, T = 175.0◦ C. A Tabela (1) mostra esses valores para as três medidas.

Nesta tabela, ainda estão as demais coletas de dados. Citando a configuração do software Measure, da Figura (18), as medidas anteriores foram feitas considerando diferentes valores da configuração de contagens por mili-segundo. Na Seção, o intervalo utilizado ficará explícito para cada medida analisada. Nem todas as coletas feitas serão utilizadas no tratamento e interpretação dos dados, pois para estas, ocorreram problemas durante a sua realização, tal como por exemplo, fundo de escala inválido, ignição do tubo de hidrogênio, temperatura muito oscilante, e problemas técnicos.

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Análise, Interpretação e Discussão dos Dados

A análise dos dados será feita aqui. A ordem em que as medidas foram feitas, e suas informações de coleta, é apresentado na Tabela (1). Pode-se notar que medidas foram feitas, variando-se o valor da temperatura, potencial desacelerador 5 . Como primeiro passo da análise, consideramos primeiro a medida de número 1. Esta foi descartada de sua contribuição para o resultado final do experimento. Vamos deixar explícito o porque isso será feito. 0.06 0.05 Corrente elétrica Ie [µA]

6

0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 0.01 0

10

20 30 40 Potencial acelerador Va

50

60

Figura 5: Erro durante a primeira medida. O gráfico dessa medida será apresentado aqui como uma demostração do tipo de erro que ocorreu durante a sua coleta. A Figura (5) mostra o gráfico da intensidade de elétrons que atingem o coletor, em função da diferença de potencial aplicada, Va . Nota-se que que a qualidade da coleta não é boa. Primeiro erro possível desta medida é o fundo de escala. O fundo de escala usado nessa coleta foi de 1.0µA. Entretanto, notamos que a corrente elétrica está em aproximadamente 100 ordens de grandeza menor, ou seja, usou-se uma escala de fator 102 maior do que realmente era necessário, deixando assim a medida imprecisa. O segundo erro em que ocorreu

4 Logo que o experimento é ligado, em seu interior, essa voltagem não será atingida em primeiros instantes, ela irá aumentando gradativamente, até que as energias dos elétrons correspondem a 50V, dada pela equação (3). 5 Tentou-se fazer também medidas variando-se o potencial acelerador, para um valor de 25V, mas praticamente não foi retornado nenhum resultado satisfatório, então foi descartado qualquer dado que envolva isso neste artigo

6

ANÁLISE, INTERPRETAÇÃO E DISCUSSÃO DOS DADOS

T ∼ 175 ◦ C, Vd ∼ 1.0V

1.2

Para ser possível concluir algo sobre os dados, vamos considerar agora o restante das medidas da Tabela (1), que correspondem a Va = 50, 0, Vd = 1, 0 e T = 175◦ K, e são elas as de número 3, 16, 17 e 18. Os três gráficos da Figura (7) mostram a relação entre Ie e Va para essas. O primeiro gráfico (de cima para baixo), foi utilizado uma precisão de contagem de 1:500, o segundo de 1:5 e o terceiro de 1:2. A precisão não influencia na diferença do valor da corrente medida no segundo e terceiro gráfico, isso decorre de serem coletas diferentes, e que depende de Vd . A precisão apenas armazenas mais dados entre um intervalo V e V +ΔV da voltagem. O fundo de escala utilizado foi de 0, 1µA. No gráfico do meio, podemos ver que o fundo de escala "estourou", informação faltante no último pico. Podemos observar que a corrente elétrica em ambas as medidas não é a mesma, mas ambas curvas apresentam o mesmo formato.

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0

10

20 30 Potencial acelerador Va

50

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0

0.8

5

10

0.6

15 20 25 Potencial acelerador Va

30

35

40

30

35

40

T ∼ 175 ◦ C, Vd ∼ 1.0V

0.25

0.4

0.20

0.0 5

10

15 20 25 30 Potencial acelerador Va

35

40

45

Figura 6: Medida de número 2 apresentada na Tabela (1). O número de contagens para essa medida foi de 1 contagem para cada 500ms, e isso pode ser observado pela curva não ser tão "lisa".

Corrente elétrica Ie [µA]

0.2

0.2 0

40

T ∼ 175 ◦ C, Vd ∼ 1.0V

1.2

1.0 Corrente elétrica Ie [µA]

T ∼ 175 ◦ C, Vd ∼ 1.0V

0.6

Corrente elétrica Ie [µA]

na medida, está na região de Va ∼ 10.0V e Va ∼ 50.0V. Notamos as medidas coletadas a partir de 10V não apresentam padrão algum, e decorrem do tubo de mercúrio ter entrado em ignição. Esse momento é exatamente o que é mostrado no vídeo sugerido para visualização. Antes de continuar, as medidas que apresentaram erros semelhante a anterior e serão descartadas são as medidas de números: 8, 9, 11, 12, e 17, incluindo 1, é claro. Como exemplo de outro erro, que não foi apontado anteriormente, a medida de número 12 foi descartada pois o potencial desacelerador de 5V é muito alto, e assim não resta energia suficiente para os elétrons chegarem até o coletor. Consideremos agora as medidas de número 2 e 3 da Tabela (1). A medida de número 2 é apresentada graficamente na Figura (6). O fundo de escala para essa medida foi de 0.1µA, e podemos observar o que o sensor detectou está nessa faixa. Podemos observar pelo gráfico, os picos de máxima e mínima corrente, referentes as quedas bruscas da mesma, quando os elétrons perdem toda a sua energia cinética, dada pela equação (3). A forma da curva está de acordo com o que foi obtido pelo experimento de Franck e Hertz, Figura (2). Mas devemos agora analisar onde o primeiro pico ocorre, e qual é a diferença do potencial Va em que os picos ocorrem. Na Figura (6), o primeiro pico ocorre em aproximadamente 3, 56V, que corresponde a uma energia de 3, 56eV. Essa não é uma conclusão, pois não sabemos ao certo se essa região apresenta um pico, e para validá-la, é preciso mais medidas (a seguir, Tabela 2). Consideremos então o segundo pico. Esse corresponde ao potencial 5, 92, e então a energia é de 5, 92eV. O terceiro pico corresponde a Va = 10, 34V, então a energia é 10, 34eV. O terceiro, quarto e quinto pico ocorrem em 16, 32V, 25, 68V, e 42, 37V. Não podemos concluir nada ainda a partir de apenas uma medida. Veremos a seguir nessa seção, que o valor citado anteriormente como "primeiro pico", de 3, 56V não será tomado como tal, e sim o de valor 5, 92V o será.

Corrente elétrica Ie [µA]

7

0.15 0.10 0.05 0.00 0.05 0

5

10

15 20 25 Potencial acelerador Va

8

7

CONCLUSÕES

Figura 7: Medida de número 3, o número de contagens foi Figura (8) abaixo mostra esse gráfico. Pode-se observar que de 1 : 500 ms, e o fundo de escala foi de 0, 1µA. um primeiro pico ocorre próximo da média encontrada na anteriormente, ou que se encontra na Tabela (5). Da mesma A fim de não poluir tanto com gráficos esse artigo, as Ta- forma, o segundo pico também está próximo da média, e asbelas (2), (3) e (4) reúnem os dados das medidas que são mais sim se dá para o terceiro, quarto e quinto pico, onde os dois consistentes. Nelas, é identificado o pico, e qual foi o poten- últimos correspondem na verdade as energias K e K . 5 8 cial Va em que ele ocorreu, e também, a corrente elétrica lida no momento. É difícil verificar qual é o primeiro pico de corrente eléT ∼ 175 C, Vd ∼ 1.0V trica máxima detectada no experimento. Pela Tabela (2), 0.35 observa-se que um suposto primeiro pico, é de difícil identifi0.30 cação, sendo que apenas quatro das medidas o apresentaram, 0.25 considerando-se possam existir de 5 a 6 picos no intervalo de 0V e 50V para o potencial acelerador. Devido a isso, é con0.20 veniente considerar como o primeiro pico de intensidade, os 0.15 dados referentes ao pico próximo a este, ou seja, a coluna "2º 0.10 Pico". Nessa coluna, um padrão é observado para os valores do potencial acelerador, onde a queda brusca na corrente teve 0.05 início. A amplitude máxima desses dados é 7, 10V, enquanto 0.00 a amplitude mínima é de 4, 20V. Tomando a média, V¯ 0 , des0.05 ses valores obtemos 0 10 20 30 40 50 Corrente elétrica Ie [µA]

◦

12 1X 67, 63 ¯ V0 = V0 = ≈ 5, 63V n 12

Potencial acelerador Va

(7)

O desvio padrão σ dos dados, v u N u1 X (Vi − V¯ a )2 σ=t

n

(8)

i=1

Figura 8: Melhor resultado representativo que foi obtido do experimento.

8

forneceu um valor de σ ≈ 0, 7749, enquanto que o coefici8.1 ente de Pearson ρ, definido como σ ρ= ¯ Va

(9)

foi de ρ ≈ 0, 1375, que é considerado relativamente pequeno. Com essa análise, podemos concluir que o potencial acelerador e a energia, que corresponde a excitação do átomo de mercúrio, do estado fundamental, até o primeiro nível excitado, são de V0 = 5, 64 ± 0, 7749 V ,

K0 = 5, 64 ± 0, 7749 eV (10)

Aplicando o mesmo resultado para os valores dos outros picos, é construída a Tabela (5). Com o resultado da tabela, podemos extrair alguns resultados sobre as energias de excitação dos átomos. A fim de eliminar alguns dados discrepantes, não foram computados os valores referentes a: "4º Pico"da medida 15; "5º Pico"das medidas 14 e 18; "6º Pico"da medida 13. Os valores encontrados para os níveis de energias possuem um erro relativamente médio. Notamos ainda a ausência em nossos dados dos níveis de energia 3, 4, 6 e 7. Para finalizar a discussão, o gráfico que melhor representou o experimento, foi o referente a medida de número 10. A

Conclusões Problemas Técnicos

Para concluir este trabalho, começamos por falar sobre a considerável dificuldade em se realizar este experimento. Primeiramente, as quantidades físicas, energia de excitação, que foram medidas, possuem valores bem específicos conhecidos. A incerteza por trás dos valores obtidos no experimento se devem a inúmeros pontos a serem observados. Por exemplo, como foi afirmado anteriormente, a temperatura de ajuste do forno é bem imprecisa, e ela oscila muito em torno de um valor que queiramos ajustar. O segundo ponto a ser comentado, é que no experimento de Frank-Hertz feito aqui, não temos a liberdade de saber se o experimento está trabalhando da da melhor maneira possível, isso quer dizer que, podemos fazer os ajustes dos equipamentos externos, mas não podemos saber sobre as partes internas do experimento, por exemplo, o forno, e o tubo de mercúrio. Houve um problema com a chave corta-corrente, mas foi resolvido rapidamente. Um outro problema que surgiu, decorreu da fonte alimentadora do sistema. Sua amplitude máxima analógica de operação é de 50V, mas ocorreu que em alguns momentos, no digital, valor lido pelo multímetro, ela estava operando na faixa dos 70V, e/ou o multímetro estava fazendo a leitura incorreta, pois oscilava de forma estranha.

9

8.2

REFERÊNCIAS

Conclusões

Fica concluído neste experimento, mesmo depois dos problemas encontrados, que é possível demonstrar a relação de excitação de energia dos átomos de mercúrio pelo bombardeamento de elétrons, onde estes colidem inelasticamente com os núcleos. É muito gratificante, reproduzir experimentalmente parte da história e trabalhos que formaram o início da era quântica, fazendo deles, passos muito importantes para a evolução de toda a física. Foi obtido, com um certo erro, que a energia de excitação do átomo de mercúrio para o primeiro nível, é de 5, 64 ± 0, 7749eV. O modelo de Bohr não entra aqui para descrever os níveis de energia do átomo de mercúrio, mas faz o papel em afirmar que os átomos possuem estados quantizados de energia, e esse experimento, feito com outro átomo diferente do hidrogênio, confirma o que o modelo de Bohr demonstra. Destes estados quantizados, foram encontrados mais níveis de energia, apresentados na Tabela (5), que são as energias para o segundo nível,terceiro nível, quinto nível e oitavo nível. A ausência dos níveis intermediários a estes, pode ter ocorrido da falha precisa do ajuste do equipamento, ou da falha do próprio equipamento. Não somente isso, mas probabilisticamente, é possível que os átomos de mercúrio possam terem sido exitados diretamente do terceiro nível para o quinto nível, e assim do quinto para o oitavo nível, ou além disso, qualquer outra forma de excitação que envolva diretamente o quinto e oitavo nível.

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Referências

[1] Bohr, Neils, On the Constitution of Atoms and Molecules, Part I and II, Philosophical Magazine, vol. 26/26, Issue 151/153, pp.1-24/476-502, 1913. [2] Brandt, Siegmund; The Harvest of a Century: Discoveries of Modern Physics in 100 Episodes, editora Oxford University Press, USA, 2009. [3] Demtröder, Wolfgang; Atoms, Molecules and Photons: An Introduction to Atomic-, Molecular-, and QuantumPhysics, editora Springer, Germany, 2010. [4] Einstein, Albert; Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt, Annalen der Physik, vol. 322, Issue 6, pp.132-148, 1905. [5] Eisberg e Resnick, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles, 8ed, editora John Wiley & Sns, INC, USA,1974. [6] Franck, James; Hertz, L. Gustav; Über Zusammenstöße zwischen Elektronen und Molekülen des Quecksilberdampfes und die Ionisierungsspannung desselben, Verh. Dtsch. Phys. Ges., vol. 16, pp.457-467, 1914. [7] Melissinos, C. Adrian; Experiments In Modern Physics, 1ed, editora Academic Press, New York e London, 1968. [8] Planck, Max; Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum, Annalen der Physik, vol. 309, Issue 3,

8 pp.553-563, 1901. [9] Thornton, T. Stephen.; Rex, Andrew.; Modern Physics for Scientists and Engineers, 4ed, editora Cengage Learning, USA, 2013; [10] Csele, Mark; Fundamentals of Light Sources and Lasers, editora John Wiley & Sons, USA, 2004.

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ANEXO I - APARATO EXPERIMENTAL

Anexo I - Aparato Experimental

Figura 13: Tubo de mercúrio interno ao forno: detalhes.

Figura 9: Termômetro utilizado no experimento.

Figura 14: Forno.

Figura 10: Multímetros utilizados no experimento.

Figura 15: Unidade de operação do experimento. Figura 11: Fonte (esquerda) e amplificador (direita).

Figura 12: Caixa de controle.

Figura 16: Chave "corta-corrente"para controle de segurança do experimento.

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ANEXO I - APARATO EXPERIMENTAL

Figura 17: Tubo de mercúrio interno ao forno: completo.

Figura 18: Menu de início de medidas do software Measure, para o experimento.

Figura 19: Experimento montado em laboratório, como todos os elementos descritos no texto.

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ANEXO II - TABELA DE DADOS

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Anexo II - Tabela de Dados Nº da medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

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T [◦ C] 165,0 ± 6 168,0 ± 5 170,0 ± 8 171,0 ± 4 172,0 ± 3 173,0 ±7 174,0 ± 4 178,0 ±6 179,0 ±4 173,0 ±4 172,0 ± 5 172,0 ± 4 185,0 ±5 158,0 ±10 129,0 ± 10 173,0 ±4 179,0 ± 4 177,0 ±10

Vd [V] 1,0±0,1 1,0±0,1 1,0±0,1 2,02±0,1 2,03±0,1 2,04± 0,1 2,02±0,1 2,99± 0,01 3,00± 0,1 4,00± 0,01 4,03± 0,02 5,00±0,01 1,00±0,01 1,00±0,01 2,00± 0,01 1,00±0,01 1,00±0,01 1,00±0,01

Va [V] 49,9±0,1 50,0± 0,1 50,0±0,1 48,9±0,2 49,9± 0,1 50,0±0,1 49,9±0,2 50,0± 0,1 50,1±0,1 50,3± 0,1 50,3±0,1 50,1± 0,1 50,0± 0,1 50,2± 0,1 50,1±0,1 50,3±0,1 50,3±0,1 50,4± 0,1

Tabela 1: Conjunto de medidas realizadas,

Nº da medida 2 3 4 5 6 7 10 13 14 15 16 18

Va [V] 1º Pico 3,56 2,42 — — — — 3,65 — — — — 3,68

2º Pico 5,92 4,20 5,15 5,76 5,65 5,53 5,85 5,90 5,84 7,10 4,28 6,45

3º Pico 10,34 6,79 7,66 8,75 8,74 8,54 9,05 9,60 9,70 13,23 7,93 10,89

4º Pico 16,32 10,98 11,95 13,63 13,29 13,06 14,00 11,00 16,36 23,30 13,75 18,22

5º Pico 25,68 18,28 18,95 21,60 21,60 20,83 22,40 15,90 33,00 32,00 24,00 34,01

6º Pico 42,38 38,50 38,00 42,80 41,81 39,30 43,50 31,20 — — — —

Tabela 2: Na tabela acima é mostrado quais foi o potencial acelerador Va que corresponde ao pico de máxima corrente elétrica no coletor. Com esse valor, é possível estimar a energia de excitação dos átomos de mercúrio.

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ANEXO II - TABELA DE DADOS

Nº da medida 2 3 4 5 6 7 10 13 14 15 16 18

Ie [µA] 1º Pico 0,073 0,078 — — — — 0,036 — — — — —

2º Pico 0,147 0,134 0,075 0,100 0,110 0,122 0,062 0,047 0,071 0,132 0,192 0,061

3º Pico 0,260 0,212 0,119 0,162 0,179 0,192 0,102 0,076 0,125 0,348 0,440 0,101

4º Pico 0,411 0,314 0,181 0,254 0,270 0,292 0,159 0,115 0,216 0,802 0,738 0,156

5º Pico 0,632 0,422 0,254 0,359 0,390 0,418 0,225 0,168 0,410 1,010 1,040 0,217

6º Pico 1,010 0,526 0,365 0,514 0,552 0,500 0,309 — — — — —

Tabela 3: Tabela de dados referentes aos "picos", região onde a corrente detectada no coletor é máxima, para o dado Va . O valor de Va para esse caso é mostrado na Tabela (2).

Nº da medida 2 3 4 5 6 7 10 13 14 15 16 18

Ie [V] 1º Vale 0,072 0,077 — — — — 0,033 — — — — —

2º Vale 0,133 0,126 0,073 0,096 0,100 0,110 0,050 — 0,070 0,119 0,170 —

3º Vale 0,215 0,185 0,108 0,142 0,153 0,160 0,071 0,073 0,115 0,295 0,348 0,092

4º Vale 0,325 0,252 0,148 0,196 0,210 0,225 0,097 0,105 0,183 0,712 0,544 0,134

5º Vale 0,504 0,336 0,195 0,268 0,292 0,292 0,125 — — — 0,775 —

Tabela 4: Tabela de dados referentes aos "vales", região onde a corrente detectada no coletor é mínima, para o dado Va .

Va V¯a [V] σ ρ K [eV] Kreal [eV] erro

V0 5,63 0,77 0,13 5,63±0,77 4,88 15,3%

V1 9,26 1,61 0,17 9,26±1,61 9,76 5,1%

V2 13,86 2,18 0,15 13,86±2,18 14,64 5,0%

V3 22,24 4,47 0,20 22,24±4,47 K5 =24,4 8,8%

V4 40,89 2,07 0,05 40,89±2,07 K8 =39,04 4,7%

Tabela 5: Resultados para os potenciais e energias de excitação dos átomos de mercúrio.