Introdu¸ca˜o ao Crescimento Econ´omico∗ Ant´onio Neto
Faculdade de Economia da Universidade do Porto 2010/2011 Este trabalho introduz a tem´atica de Crescimento Econ´omico, os seus principais indicadores e alguns modelos base necess´arios `a compreens˜ao do fen´omeno. O cap´ıtulo I esbo¸ca uma introdu¸c˜ao gen´erica, cobrindo temas como o Rendimento per capita, a taxa de cˆ ambio, paridade de poderes de compra, entre outros. Discute-se tamb´em as diferen¸cas entre Crescimento Econ´omico e Desenvolvimento Econ´omico. O cap´ıtulo II exp˜oe os primeiros modelos de crescimento econ´omico, a saber: o Modelo de Harrod, o Modelo de Solow (sem progresso t´ecnico) e o Modelo de Kaldor. S˜ao derivadas as principais equa¸c˜oes e apresentados os gr´aficos chave em cada modelo. O cap´ıtulo III retrata o modelo de Solow com progresso t´ecnico e utiliza-se a fun¸ca˜o produ¸ca˜o Cobb-Douglas a t´ıtulo de exemplo. O cap´ıtulo seguinte est´a dividido em trˆes partes. A primeira diz respeito a` contabilidade do crescimento; a segunda aos factos estilizados de Kaldor; e a terceira confronta o modelo de Solow com progresso t´ecnico com estes mesmos factos estilizados. O cap´ıtulo V debate a problem´atica da convergˆencia. Distinguem-se conceitos como convergˆencia absoluta de condicionada e analisam-se os resultados a` luz do modelo de Solow. Finalmente, o cap´ıtulo VI apresenta os primeiros modelos de crescimento end´ogeno. Primeiro ´e feita uma nota introdut´oria sobre a natureza do conhecimento. Depois s˜ao explicados e demonstrados quatro modelos: (a) modelo AK, (b) o primeiro modelo de Romer; (c) o modelo de Lucas; e (d) o segundo modelo de Romer. ∗
O material aqui apresentado ´e baseado num conjunto de apontamentos de aula e destina-se u ´nica e exclusivamente para fins acad´emicos. Tratando-se de um trabalho amador (vers˜ao I), n˜ao est´a livre de erros ou de qualquer outro tipo de falhas, pelas quais o seu autor n˜ao se responsabiliza. O autor gostaria de agradecer a Pedro Gonzaga e Carlota Costa pelos apontamentos fornecidos. Email:
[email protected]
1
1
Introdu¸c˜ ao
Defini¸ca˜o de conceito de Crescimento Econ´omico (Kuznets): “o crescimento econ´omico de um pa´ıs pode ser definido com o aumento a longo prazo da sua capacidade de oferecer a` popula¸ca˜o bens econ´omicos cada vez mais diversificados, baseando-se esta capacidade crescente numa tecnologia avan¸cada e nos ajustamentos institucionais e ideol´ogicos que esta exige”. Crescimento econ´omico diz respeito ao aumento de longo prazo do produto (PIB) de uma dada economia. An´alise standard: longo prazo: • Ignora as flutua¸c˜oes do produto no curto prazo • Concentra a aten¸ca˜o na evolu¸ca˜o do produto natural – N´ıvel de PIB a que corresponde uma taxa de infla¸ca˜o est´avel Principais preocupa¸co˜es da teoria do crescimento econ´omico: • Raz˜oes que explicam diferen¸cas no espa¸co e no tempo nas taxas de crescimento do PIB natural • Identifica¸c˜ao de pol´ıticas que possam alterar essa taxa de crescimento Kuznets distingue nessa dinˆamica de longo prazo o per´ıodo do crescimento econ´omico “moderno” (CEM), datado de finais do s´eculo XVIII. Este CEM ´e visto como um aumento ininterrupto do produto real per capital dum pa´ıs – fen´omeno recente que nasceu com a Revolu¸c˜ao Industrial. Em contraste com o “crescimento pr´e-moderno”: • No mundo pr´e-industrial, o crescimento do produto real das economias era muitas vezes acompanhado por um decl´ınio do produto real per capita dos seus habitantes; • A prosperidade da economia provocava aumento da popula¸ca˜o, o qual excedia os progressos da produ¸c˜ao, terminando em degrada¸c˜ao das condi¸co˜es de vida. Os tra¸cos diferenciadores do per´ıodo CEM, configurando elementos novos e aprofundamento de tendˆencias antigas, s˜ao segundo Kuznets, os seguintes: • Elevadas taxas de crescimento do produto per capita e da popula¸ca˜o; • Elevada taxa de crescimento da produtividade; • Ritmo elevado de transforma¸ca˜o estrutural da economia; • R´apida transforma¸c˜ao de estruturas sociais; 2
• Expans˜ao da economia-mundo • Potencial n˜ao generalizado da aplica¸ca˜o da tecnologia O aumento secular da produtividade e dos n´ıveis de bem-estar ´e demonstrado por J. Bradford DeLong. Desta an´alise conclui-se que: • Os n´ıveis de produtividade e de padr˜ao de vida do cora¸ca˜o industrializado da economia mundial intensificaram-se fortemente nos s´eculos XIX e XX; • O mundo tornou-se, por´em, mais desigual; • Os padr˜oes de vida da popula¸c˜ao dos pa´ıses mais pobres melhoram mas o desvio face `as na¸co˜es mais avan¸cadas aumentou; • S´eculo XIX – n´ıvel de vida do habitante no pa´ıs “m´edio”: ½ do l´ıder; • Actualmente – 1/6 Uma das principais caracter´ısticas do crescimento econ´omico ´e que este ´e cumulativo: pequenas diferen¸cas na taxa de crescimento anual podem traduzir-se em grandes diferen¸cas ´ f´acil calcular quanto tempo ´e necess´ario de n´ıvel de vida ao fim de algumas d´ecadas. E para que o produto real per capita duplique: • Lei dos 70 – postula que o tempo que certa vari´avel necessita para duplicar o seu valor se obt´em, aproximadamente, dividindo o nº 70 pela taxa de crescimento da vari´avel; A taxa de varia¸ca˜o no produto nacional/interno bruto constitui o indicador utilizado na informa¸ca˜o econ´omica para medir a dinˆamica de crescimento econ´omico das economias. No entanto, por raz˜oes de eficiˆencia e bem-estar, ´e necess´ario que se desconte na varia¸ca˜o do produto o que resulta do simples aumento demogr´afico ou do n´ umero de trabalhadores. Assim sendo, chegamos `as taxas de varia¸ca˜o do produto por habitante ou do produto por trabalhador como as medidas adequadas para avaliar o comportamento dinˆamico, respectivamente, do n´ıvel de bem-estar material e do n´ıvel de eficiˆencia. Produto/Rendimento por habitante (em termos est´aticos) – RPC: P N B(ouP IB) Y = N P opula¸ca ˜oResidente Seja a express˜ao seguinte a fun¸ca˜o que descreve o crescimento exponencial do produto per capita: Yt = Y0 eyˆt Logaritmizando, temos: 3
yˆt =
1.1
(lnyt − lny0 ) t
Cr´ıticas internas ao indicador RPC
1. Prende-se sobretudo com as insuficiˆencias de medida do produto. 2. A medi¸ca˜o de aspectos de bem-estar material que n˜ao resultam de opera¸co˜es de mercado continua a n˜ao ser satisfat´oria, gerando expectativas de aperfei¸coamento em dom´ınios como a deprecia¸c˜ao dos recursos naturais, o ambiente, o tempo de lazer e o trabalho n˜ao remunerado. (a) N˜ao passam pelo mercado ou em rela¸c˜ao `as quais ´e dif´ıcil atribuir um lugar no sistema de pre¸cos; 3. A medida do contributo dos servi¸cos p´ ublicos como a educa¸ca˜o e a sa´ ude para o produto continua a padecer da limita¸ca˜o de se basear numa medida de input e n˜ao output desses servi¸cos (a) N˜ao existe uma medida realista da produtividade desses servi¸cos. 4. Os dados s˜ao publicados com desfasamento temporal e sujeitos a revis˜oes e lacunas ou erros que surgem devido a` economia paralela (informal e subterrˆanea), a` escassez de fontes e aos erros de medida: (a) Preferˆencia pela an´alise das taxas de varia¸ca˜o percentual a` an´alise dos n´ıveis das vari´aveis; 5. O c´alculo do PIB per capita de um dado pa´ıs a pre¸cos constantes de um ano base constituiu uma aproxima¸ca˜o grosseira a` medida da materializa¸c˜ao do produto. Afinal, podemos falar de tantos valores dessa vari´avel em termos reais quantos os sistemas de pre¸cos e correspondentes deflatores que utilizarmos no seu c´alculo. 1.1.1
Desafios ` a melhoria. . .
Desafios `a melhoria da qualidade da medida do produto: • A medida do produto nos servi¸cos; • A emergˆencia de novos produtos e a reorganiza¸ca˜o do tempo individual; • Melhorias de qualidade de produto existentes; • Mudan¸ca tecnol´ogica e a sua evolu¸c˜ao; 4
• A intensifica¸ca˜o da globaliza¸c˜ao e do com´ercio livre (menos registos); • A inova¸c˜ao nos sistemas financeiros; • As contas do capital e a medida dos investimentos intang´ıveis (software e conhecimento); • Demografia e envelhecimento;
1.2
Cr´ıticas externa do indicador
• Pressup˜oe que h´a aspectos do bem-estar individual descritos por vari´aveis que n˜ao est˜ao necessariamente correlacionadas com o produto per capita; • Incapacidade de medida dos aspectos normativos.
1.3 1.3.1
M´ etodos de compara¸ c˜ ao internacional de produto per capita Taxa de Cˆ ambio simples
Se “E” representa o nº de unidades de moeda nacional “A” que ´e necess´ario para comprar 1 unidade de moeda internacional “B” no mercado cambial -¿ ao incerto, e P IBpcpa´ısA corP IBpcpa´ısA , responder ao P IBpc do pa´ıs A, ent˜ao o P IBpcpa´ısA em moeda de “B” ´e igual a E que ´e compar´avel com P IBpcpa´ısB em moeda de “B”. Se “E” representa o n´ umero de unidades de moeda internacional “B” que uma unidade de moeda nacional “A” pode adquirir no mercado cambial -¿ ao certo, ent˜ao: P IBpcpa´ısA em moeda de “B” ´e igual a P IBpcpa´ısA ∗ E, que ´e compar´avel com PIBpc de B em moeda B. 1.3.2
Taxa de cˆ ambio ajustada (m´ etodo de Altas)
Corrige os diferenciais de infla¸ca˜o existentes entre os pa´ıses cujos P IBpc se pretendem homogeneizar. Substituiu-se a taxa de cˆambio Et por uma taxa Et∗ que tem em conta os diferenciais de infla¸c˜ao para os u ´ltimos dois anos. i 1h US US Pt Pt Et−2 Pt−2 / PPtU S + Et−1 Pt−1 / PPtU S + Et t−2 t−1 3 Medida aritm´etica entre a taxa de cˆambio de um dado ano e as taxas de cˆambio dos dois anos imediatamente anteriores, ajustadas pelos diferenciais de infla¸ca˜o entre o pa´ıs de c´alculo e um ´ındice representativo de infla¸ca˜o internacional, sendo o pa´ıs de referˆencia da taxa de infla¸ca˜o os EUA. As taxas de cˆambio simples ou ajustadas s˜ao influenciadas por uma diversidade de factores que n˜ao traduzem as diferen¸cas de bem-estar individual. As diferen¸cas de n´ıveis Et∗ =
5
gerais de pre¸cos entre duas economias s˜ao essencialmente explicadas pelas diferen¸cas de pre¸cos dos NTG (bens e servi¸cos n˜ao transacion´aveis) que n˜ao s˜ao reflectidos nas taxas de cˆambio. 1.3.3
Paridade de poder de comprar (PPC)
A PPC entre uma moeda A e o d´olar representa o n´ umero de unidades de moeda A que ´e necess´ario possuir, no pa´ıs A, para assegurar a aquisi¸ca˜o da mesma quantidade de bens e servi¸cos que 1 d´olar pode adquirir nos EUA. Corresponde ao poder de compra relativo de diferentes moedas sobre bens e servi¸cos equivalentes. A PPC traduz uma equivalˆencia de poder de compra: A (P P C) = P IBpc
A P IBpc moedaA moedaA P P Cd´ ola
Para n bens e servi¸cos e 2 pa´ıses (A e EUA), o c´alculo da PPC ´e realizado com base na pr´evia composi¸c˜ao de um cabaz representativo e compar´avel de bens e servi¸cos em cada pa´ıs. P A Q P i i moedaA P P Cd´ (emArelativamenteaB) = P olar Qi PtU S onde Qi ´e a m´edia geom´etrica das quantidades consumidas da mercadoria I nos 2 pa´ıses. Dados necess´arios ao c´alculo da PPC: • Pre¸cos de artigos espec´ıficos, cinco ou mais por cada categoria de despesa; • Avalia¸c˜ao da despesa por categorias b´asicas; • Taxas de cˆambio para compara¸c˜ao; • Popula¸c˜ao para c´alculo de valores per capita; • ´Indices de pre¸cos, taxas de crescimento PIB; 1.3.4
Outros indicadores
• ´Indice de desvio da taxa de cˆambio (IDTC): ´Indice de desvio da taxa de cˆambio (IDTC) = P IBpcP P C = P IBpcreal = E P IBpcE P IBpcnominal PPC onde E corresponde `a taxa de cˆambio. Assim, P IBpcE corresponde ao valor do P IBpc avaliado pela taxa de cˆambio. Este ´ındice pode ser considerado como uma medida de enviesamento provocada pelo uso da taxa de cˆambio como factor de convers˜ao face ao PPC. 6
Note-se ainda que: PC 1 = PE N´ıvel Geral de pre¸cos (NGP)= IDT C Assim, o uso da taxa de cˆambio corrente sub-estima o valor do PIBpc face a` PPC para os pa´ıses menos desenvolvidos (IDTC¿1). Por outro lado, o uso da taxa de cˆambio corrente sobre-estima o valor do PIBpc face `a PPC para os pa´ıses desenvolvidos (ICDT¡1).
1.4
Conclus˜ oes do projecto de compara¸co ˜es internacionais
Para os pa´ıses desenvolvidos o IDTC tende a ser menor que 1 e para os pa´ıses menos desenvolvidos maior que 1. Existe uma rela¸ca˜o negativa entre o produto por habitante que aqui representa o n´ıvel de desenvolvimento econ´omico e o ´ındice de desvio da taxa de cˆambio. Existe uma rela¸ca˜o positiva/directa entre o NGP e o n´ıvel de desenvolvimento econ´omico. O NGP ´e normalmente inferior nos pa´ıses menos desenvolvidos. Dois principais efeitos s˜ao: • Efeito a): Dota¸c˜ao relativa dos factores de produ¸ca˜o: – factor trabalho ´e mais abundante, logo os sal´arios tendem a ser mais baixos, o que implica custos de produ¸c˜ao mais baixos, logo pre¸cos mais baixos nos bens n˜ao transacion´aveis. ∗ Excep¸ca˜o: bens de investimento; • Efeito b): Diferencial de produtividade entre menos e mais desenvolvidos: – Tudo o resto constante, quanto maior a produtividade, menor o custo unit´ario. Como tendencialmente os pa´ıses mais desenvolvidos s˜ao mais produtivos, por este efeito os pre¸cos ser˜ao mais baixos nos pa´ıses mais desenvolvidos. No entanto, para os bens n˜ao transacion´aveis o diferencial de produtividade tende a ser pouco importante e, por isso, repercute-se favoravelmente para esses bens atrav´es de pre¸cos relativamente mais baixos nos pa´ıses menos desenvolvidos. O efeito a) sobrep˜oe-se ao efeito b). Exemplo: Brasil P ort P ort Se: ( P P CEU A = 66; P P CEU A = 68; P P CBrasil =? 68 → 66 P ort = 97 x = 103 e P P CBrasil = 66∗100 68 x → 100
1.5
Crescimento versus Desenvolvimento
Partimos do princ´ıpio de que o comportamento do produto per capita a longo prazo traduz uma medida satisfat´oria da evolu¸ca˜o do bem-estar material individual. No entanto, existem alguns economistas que tˆem reservas quanto `a utiliza¸ca˜o do crescimento 7
per capita como medida exclusiva do bem-estar individual. Crescimento econ´omico e desenvolvimento econ´omico s˜ao portanto conceitos diferentes. A abordagem do crescimento consiste em admitir que o bem-estar individual pode ser descrito pela fun¸c˜ao W = w(y) em que y representa o produto per capita ou a produtividade. Nesta perspectiva, pressup˜oe-se que o crescimento econ´omico per capita estar´a positivamente correlacionado com a generalidade das vari´aveis influenciadoras do bem-estar individual. A l´ogica do desenvolvimento econ´omico evoluiu segundo outros pressupostos: • Reconhecimento de que a correla¸c˜ao entre os ritmos de crescimento per capita e a melhoria de outros componentes de bem estar individual n˜ao ´e perfeita: – Constru¸ca˜o de outras medidas/indicadores mais complexos de bem-estar individual, uns integrando no seu seio o produto per capita, outros n˜ao integrando o produto per capita. • “A medida do desenvolvimento n˜ao deve consistir na quantifica¸ca˜o dos meios colocados `a disposi¸ca˜o dos indiv´ıduos, mas antes da satisfa¸c˜ao que retiram desses meios” – means versus achivements; Crescimento: • Em termos normativos: aumento do produto ou do produto por habitante, isto ´e, da riqueza de um pais; • Em termos anal´ıticos/estruturalistas: reprodu¸ca˜o alargada de um sistema econ´omico sem altera¸ca˜o significativa do modo de funcionamento do sistema; Desenvolvimento: • Em termos normativos: aumento do n´ıvel de riqueza, mas tamb´em do bem-estar das popula¸co˜es e da equidade na distribui¸ca˜o do rendimento, ou seja, para al´em do aumento da riqueza ´e necess´ario atingirem-se outros fins sociais; • Em termos anal´ıticos/estruturalistas: conjunto de altera¸c˜oes ou transforma¸co˜es do modo de funcionamento desse sistema ao longo do tempo e que s˜ao necess´arios para o crescimento se efectuar; 1.5.1
Como medir o desenvolvimento?
• Concep¸ca˜o anal´ıtica: o conceito de desenvolvimento visa apreender a complexidade estrutural e a capacidade de mudan¸ca estrutural Indicadores de mudan¸ca estrutural: estrutura do PIB, do consumo, do emprego, etc. 8
• Concep¸ca˜o normativa: o conceito de desenvolvimento visa apreender o bem-estar das popula¸c˜oes em v´arias vertentes: – Bem-estar material/n´ıvel de vida – RPC – Equidade na distribui¸c˜ao do rendimento ∗ Coeficiente de Gini (mede a desigualdade na distribui¸c˜ao do rendimento, ou seja, mede a dispers˜ao do rendimento em rela¸ca˜o a uma recta de equidade absoluta) – Satisfa¸ca˜o das necessidades b´asicas associadas `a ideia de pobreza absoluta: indicadores n˜ao econ´omicos, sociais e f´ısicos; – Outros: indicadores de Desenvolvimento Humano das Na¸co˜es Unidas (IDH) IDH: qualquer que seja o est´adio de desenvolvimento, 3 condi¸c˜oes essenciais devem ser realizadas: (a) Viver muito tempo e de boa sa´ ude; (b) Adquirir um saber; (c) Ter acesso aos recursos necess´arios para usufruir de um n´ıvel de vida conveniente; IDH=f(sa´ ude, educa¸c˜ao, rendimento)=f(esperan¸ca m´edia de vida a` nascen¸ca, alfabetiza¸ca˜o + instru¸ca˜o, rendimento per capita) Corresponde, por isso, a uma medida aritm´etica de ´ındices para as vari´aveis independentes da fun¸c˜ao utilidade. Wi = w(IDHi ) onde: 1 IDHi = (Ii1 + Ii2 + Ii3 ) 3 e: ´Indice de dimens˜ao i (Ii ) = (valor efectivo i - valor m´ınimo i)/(valor m´aximo i - valor m´ınimo i). Neste caso, temos que: • Ii1 : ´ındice de esperan¸ca m´edia de vida a` nascen¸ca; • Ii2 = 32 Ii21 + 31 Ii22 : ´ındice de educa¸ca˜o – Ii21 – ´ındice de alfabetiza¸c˜ao dos adultos; – Ii22 – ´ındice de escolariza¸ca˜o bruta; • Ii3 – ´ındice de rendimento/produto per capita
9
No c´alculo do Ii3 utilizam-se os logaritmos dos valores P IBpcP P C , exprimindo uma desvaloriza¸ca˜o tendencial do rendimento. Ao utilizarmos os valores em logaritmos, estamos a contribui para que as disparidades de desenvolvimento, quando medidas pelo IDH, sejam muito menos pronunciadas do que as disparidades de P IBpcP P C . Conclus˜oes deste ´ındice: existe uma forte correla¸ca˜o entre o IDH e o P IBpcP P C . 1.5.2
Distribui¸c˜ ao do rendimento
• Pessoal – entre grupos f´ısicos de popula¸ca˜o ou entre grupos sociais – Mais relevante; • Factorial/funcional – entre os factores de produ¸ca˜o (trabalho e capital); Medidas de desigualdade na distribui¸c˜ ao do rendimento: • Pobreza absoluta – percentagem de indiv´ıduos que fica aqu´em de um limiar de pobreza absoluta; • Pobreza relativa – tem em considera¸ca˜o a sociedade em que est´a inserida. – Podemos ter pobreza absoluta ¿ limiar da pobreza, e o pa´ıs continuar a ser pobre relativamente • Desigualdade relativa: – Compara¸ca˜o entre os extremos da popula¸ca˜o. Ex. % de rendimento detido pelos 20% mais ricos a dividir pela % de rendimento detida pelos 20% mais pobres; – Curva de Lorenz – confronta a % de rendimento acumulada com a % da popula¸ca˜o acumulada; – Coeficiente de Gini – mede o desvio da curva de Lorenz em rela¸ca˜o a` situa¸ca˜o ideal de equidade absoluta; Varia entre 0 (equidade absoluta) e 1 (desigualdade absoluta); Rela¸c˜ ao entre crescimento e equidade: • Abordagem normativa – n´ıvel de desenvolvimento econ´omico como fun¸c˜ao do n´ıvel de desigualdade do mesmo; • Abordagem estruturalista – discute-se se a evolu¸c˜ao da desigualdade est´a correlacionada e em que medida com o n´ıvel de desenvolvimento econ´omico;
10
– Curva de Kuznets ou hip´otese do U-invertido: nos est´agios iniciais de desenvolvimento econ´omico, o crescimento econ´omico ´e acompanhado de um agravamento da desigualdade, enquanto que a partir de determinado limiar de desenvolvimento econ´omico essa tendˆencia ´e invertida; – “Um qualquer per´ıodo longo implica uma intera¸ca˜o entre mudan¸cas tecnol´ogicas e inova¸ca˜o e n˜ao apenas com altera¸c˜oes institucionais mas tamb´em com mudan¸cas nas cren¸cas geradas pelas sociedades que nele participam”. Conclus˜oes das duas abordagens: • Explica¸ca˜o integrada do crescimento econ´omico de longo prazo nas suas componentes de crescimento econ´omico per capita e factores que o determinam; • Mudan¸ca estrutural e inova¸c˜ao como tra¸cos distintos do desempenho diferenciado de longo prazo que o capitalismo reveste face a outros sistemas de organiza¸c˜ao econ´omica e social.
1.6
Convergˆ encia
As evidencias de longa dura¸c˜ao mostram que o agravamento das disparidades do produto per capita a n´ıvel mundial constitui um tra¸co distintivo do crescimento econ´omico moderno. Uma quest˜ao muito relevante, do ponto de vista do crescimento econ´omico, consiste em saber se as disparidades se acentuam ou tender˜ao a desaparecer. Ser´a que o n´ıvel de rendimento per capita das diferentes economias tender´a a convergir ou a divergir? Enquanto que umas economias mantiveram sensivelmente a distancia relativa que as separa dos EUA (´India, Paquist˜ao), outras aproximaram-se significativamente da economia l´ıder (Jap˜ao, Coreia do Sul). Por outro lado, outras economias viram aumentar drasticamente o seu atraso (Nig´eria, Chade); • Convergˆencia sigma – como tem evolu´ıdo a dispers˜ao dos rendimentos per capita nacionais `a escala internacional? • Convergˆencia beta – ser´a que o ritmo de crescimento de uma economia est´a associada ao seu n´ıvel de desenvolvimento inicial? – Utiliza-se como medida de dispers˜ao a variˆancia e o desvio padr˜ao; A plena compreens˜ao dos ritmos de evolu¸c˜ao da moderna teoria de crescimento exige uma periodiza¸c˜ao cuidada dos seus principais contributos, a qual deve ir al´em do simples reconhecimento de que o modelo de Solow constituiu o modelo estruturador de qualquer manual de teoria do crescimento. Quer o pr´oprio modelo de Solow quer a nova teoria do crescimento (end´ogeno) para serem plenamente entendidos, exigem a remiss˜ao para 11
contributos anteriores. Entre estes, os economistas cl´assicos (Smith, Malthus e Ricardo) e a dinamiza¸ca˜o da teoria Keynesiana (Harrod) s˜ao referˆencias obrigat´orias para a devida contextualiza¸c˜ao das teorias.
1.7
Exerc´ıcio Vari´avel P IBpc nominal, US$ P P C para PIB P P C para “M´aquinas e Equipamentos” Taxa de cˆambio Despesa nominal per capita em “Maquinas e Equipamentos” US$
Dinamarca 47 793 8,52 7,59 5,99 3614
Rom´enia 4575 1,42 3,24 2,91 511
Table 1: Exerc´ıcio 1. O NGP da Rom´enia equivale a 34,31% do NGP da Dinamarca; 2. Para a Rom´enia, o pre¸co absoluto de “M´aquinas e Equipamentos” ´e equivalente a 111,34% do pre¸co nos EUA; 3. Para a Dinamarca, a despesa real em “M´aquina e Equipamentos” corresponde a 8,49% do PIB 4. Na Rom´enia, o pre¸co relativo da categoria “M´aquinas e Equipamentos” ´e 2,28. Resolu¸ca˜o: 1. NGP entre Rom´enia e EUA = P P Cglobal = 1,42 = 0, 48797 e 2,91 8,52 NGP entre Dinamarca e EUA = 5,99 = 1, 42237 Assim, NGP entre Rom´enia e Dinamarca: 0, 48797 → 1, 42237 0, 48797 −→ x = = 0, 34306 14, 2237 x −→ 1 2. P P C ”M aq e Equip” Rom´ enia e 3.
12
=
3, 24 = 1, 1134 2, 91
Desp ”M aq e Equip” Dinamarca P P C ”M a ´q e Equip”
=
Desp Global Dinamarca P P C P IB Despesa nominal }| { z Desp ”M aq e Equip” Dinamarca
P P C P IB
Desp Global Dinamarca
P P C ”M a ´q e Equip”
3614 8, 52 = 0, 084883 47793 7, 59 4. P re¸co relativo ”M aq e Equip” Rom´ enia = 3,24 1,42
= 2, 28.
13
P P C ”M aq e Equip”Rom´ enia P P C P IB
=
2
Equil´ıbrio Dinˆ amico: do debate inicial at´ e ao modelo cl´ assico • Modelos formais que procuram analisar o equil´ıbrio e determinar as fontes de crescimento econ´omico. – Confrontar os resultados do modelo com a evidˆencia emp´ırica ∗ Permite-nos saber se os modelos s˜ao robustos ou n˜ao • Apostam nas rela¸co˜es entre agregados macroecon´omicos como o produto, capital, popula¸ca˜o, etc.; ´ uma an´alise ao longo do tempo • E – Macroeconomia dinˆamica – tem em conta as fases de crescimento dos agregados macroecon´omicos: ∗ Y corresponde ao rendimento (=produto) e yˆ a` taxa de crescimento ∗ K corresponde stock de capital e kˆ a` taxa de crescimento ∗ N corresponde `a popula¸ca˜o e n a` taxa de crescimento = · Taxa de crescimento da popula¸ca˜o = taxa de natalidade – taxa de mortalidade
2 Quest˜oes fundamentais: 1. Qual a taxa de crescimento m´axima que uma economia pode atingir – isto ´e, o produto potencial – e de que grandezas depende? 2. Ser´a que a taxa de crescimento de equil´ıbrio de longo prazo ´e de pleno emprego? Keynesianos – factores de produ¸c˜ao complementares ou quase complementares, o que implica uma grande rigidez tecnol´ogica. Neste caso: • Pre¸cos e sal´arios r´ıgidos a` baixa • S´o por acaso o equil´ıbrio dinˆamico de longo prazo ser´a de pleno emprego Versus Neocl´assicos – factores de produ¸ca˜o s˜ao substitutos – flexibilidade tecnol´ogica • Pre¸cos e sal´arios s˜ao flex´ıveis • Equil´ıbrio dinˆamico de longo prazo ´e poss´ıvel com pleno emprego e tende a ser est´avel. 14
Keynes (1936) • Poupan¸ca depende do n´ıvel de rendimento da economia: S = sY • Investimento depende do comportamento dos empres´arios – Expectativas/antecipa¸ca˜o sobre o estado futuro dos mercados e das condi¸co˜es tecnol´ogicas ∗ Incerteza – An´alise de curto-prazo (pouco relevante na an´alise de crescimento econ´omico) Versus Harrod (1936) • Procura integrar a an´alise Keynesiana numa perspectiva de crescimento econ´omico • Analisa o lado da procura com o lado da oferta
2.1 2.1.1
Modelo de Harrod (1939,1948) Pressupostos
• Complementaridade de factores • Ausˆencia de progresso tecnol´ogico 2.1.2
Principais vari´ aveis
No curto prazo, a dinˆamica do modelo assenta nas perspectivas dos empres´arios. Estes antecipam o estado futuro do mercado e decidem o volume de produ¸ca˜o (planeada). Desta forma, os empres´arios fixam o n´ıvel de investimento planeado de acordo com o princ´ıpio do acelerador: K = v ←→ K = vY Y dKw dYw ˚W =v ←→ IW = v Y dt dt ˚w corresponde a` taxa de varia¸ca˜o do produto prevista pelos empres´arios. Cononde Y tudo, existe incerteza associada ao futuro: investimento planeado 6= investimento efectivo produ¸ca˜o planeada 6= produ¸c˜ao efectiva 15
Assim: Kt = vt Yt dKt dYt ˚t ←→ vt = It = vt ←→ It = vt Y ˚t dt dt Y ˚t corresponde `a taxa de varia¸ca˜o efectiva do produto. onde Y Como a igualdade entre Poupan¸ca e Investimento se verifica sempre ex-post: ˚ = sYt It = St ←→ vt Y ˚ s s Y = ←→ Yˆt = Yt st vt Em curto prazo, se Yˆt = Yˆw (i.e., vt = v), a economia est´a em equil´ıbrio dinˆamico, ainda que inst´avel, pois enquanto a taxa de crescimento efectiva se mantiver igual a` garantida (i.e., a` prevista pelos empres´arios), as expectativas dos empres´arios n˜ao se alteram e mant´em o n´ıvel de investimento. Caso Yˆt > Yˆw , (ou seja, vt < v), o n´ıvel de capital ´e insuficiente, conduzindo a uma diminui¸c˜ao involunt´aria de stocks. Os empres´arios iram aumentar o investimento/capital. Contudo, este aumento de investimento ir´a provocar, por sua vez, um novo aumento da taxa de crescimento efectiva. Assim sendo, o aumento de capital dos empres´arios nunca ser´a o necess´ario para igualar a taxa de crescimento prevista a` taxa de crescimento efectiva. Assistimos a uma expans˜ao cumulativa, com tens˜oes inflacionistas. Caso Yˆt < Yˆw , (ou seja, vt > v), ´e aplicado o racioc´ınio inverso. Existe um excesso de capacidade produtiva bem como uma acumula¸ca˜o involunt´aria de stocks. Os empres´arios reduzem o investimento, o que por sua vez ir´a provocar uma nova redu¸ca˜o da taxa de crescimento efectiva. Assistimos a uma depress˜ao cumulativa. No longo prazo, a taxa de crescimento efectiva estar´a sempre dependente do factor trabalho. Por outras palavras, a taxa de crescimento efectiva nunca poder´a ultrapassar a taxa de crescimento do factor trabalho (relembre-se que os factores s˜ao complementares e, por isso mesmo, por mais capital dispon´ıvel, sem m˜ao-de-obra n˜ao se consegue produzir). Neste caso, a procura de trabalho ´e dada por: LD t = uYt onde u ´e a quantidade de trabalho necess´aria `a produ¸ca˜o de uma unidade de output. A oferta de trabalho ´e dada por: LSt = L0 ent 16
onde n ´e a taxa de crescimento da oferta do factor trabalho e corresponde ao limite m´aximo para a taxa de crescimento do produto. Em equil´ıbrio dinˆamico de longo prazo, existe pleno emprego da capacidade produtiva S (Yˆn = Yˆt ) e do trabalho dispon´ıvel (LD t = Lt ). Assim:
uYt = L0 ent ←→
dln (L0 ent ) udYt/dt L0 nent dln (uYt ) ˚t = n = ←→ = ←→ Y dt dt uYt L0 ent
Logo: Yˆn = Yˆt = n Assumindo Yˆt = Yˆw , ent˜ao n = vs . Tendo em conta que os trˆes factores s˜ao ex´ogenos (i.e., s˜ao determinados por factores que est˜ao “fora” do modelo, s´o por causalidade a economia se encontra em equil´ıbrio dinˆamico).1 O que acontece nas situa¸co˜es de desequil´ıbrio? • Se Yˆw > Yˆn , ent˜ao a taxa de crescimento efectiva ´e maior que a taxa de crescimento do factor trabalho (Yˆt > Yˆn ). Note-se que, para que a taxa de crescimento prevista ser maior que a taxa de crescimento do factor trabalho, ent˜ao a taxa de crescimento ´ uma efectiva ter´a de ser superior a` taxa de crescimento do factor trabalho. E situa¸ca˜o tempor´aria que resulta apenas da absor¸ca˜o de desemprego previamente existente. Inevitavelmente, Yˆt ser´a inferior a Yˆw , o que conduzir´a a um desequil´ıbrio auto-agravante no sentido da depress˜ao. • Yˆw < Yˆn , temos trˆes situa¸c˜oes poss´ıveis: – Yˆt = Yˆn , o que equivale a um equil´ıbrio dinˆamico com desemprego involunt´ario; – Yt > Yw , expans˜ao com tens˜oes inflacionistas e tendˆencia para o pleno emprego; – Yt < Yn , depress˜ao cumulativa com desemprego crescente. 2.1.3
Conclus˜ oes
O equil´ıbrio dinˆamico apenas ocorrer´a por acaso, sendo que a situa¸ca˜o normal ´e o desequil´ıbrio. Isto ´e uma consequˆencia de s, v, e n serem constantes, r´ıgidos e independentes entre si. xt ˆ Com progresso t´ecnico ` a Harrod, ter´ıamos: LSt = L0 ent e LD t = Yt ue . Assim, Yn = n + x. E, por s isso, a equa¸c˜ ao de equil´ıbrio ´e dada por: n + x = v . Uma vez mais, todos os factores s˜ao ex´ogenos ao modelo, logo as conclus˜ oes mantˆem-se.
1
17
2.2
Modelo de Solow (1956)
Segundo Robert Solow, a improbabilidade elevada de ocorrer um equil´ıbrio dinˆamico no modelo de Harrod ´e uma consequˆencia do pressuposto da complementaridade dos factores. Admitindo a sua substituibilidade, v poder´a variar e ser´a poss´ıvel a convergˆencia para o equil´ıbrio dinˆamico. Neste cap´ıtulo faz-se uma breve descri¸ca˜o do modelo de Solow. No cap´ıtulo seguinte, deriva-se passo a passo o modelo de Solow com progresso t´ecnico. 2.2.1
Pressupostos
• Factores substitu´ıveis e perfeitamente divis´ıveis; • Rendimentos t´ecnicos constantes a` escala; F (λK, λL) = λF (K, L) • Rendimentos marginais decrescentes associados a cada factor; ∂F ∂K
> 0,
∂F ∂L
> 0,
∂2F ∂2K
< 0,
∂2F ∂2L
k ∗ , escassez de poupan¸ca (racioc´ınio inverso);
Figure 2: Dinˆamica do modelo de Solow Fonte: Barro e Sala-i-Martin (2004), p´agina 38.
Em steady-state:
ˆ = K
dK/dt
K
=
˚ K sF (K, L) − δK L f (k) L = = sf (k) − δ = s K − δ = sf (k) − δ = K K K /L K
20
f (k) f (k) −δ =s − δ + n − n = kˆ + n = 0 + n = n k k Aplicando um racioc´ınio idˆentico para a taxa de crescimento: s
Y =
2.3 2.3.1
dY /dt
Y
=
˚ Y = Y
+ y dL/dt 0 + ynLoent ynL = = =n yL yL yL
dy/dtL
Modelo de Kaldor Pressupostos
• Rigidez nos pre¸cos; • Incerteza quanto ao futuro; • Rigidez da raz˜ao capital-trabalho; • Endogeneiza¸ca˜o da taxa m´edia de poupan¸ca • Taxa de poupan¸ca dos capitalistas (aferem lucros) diferente da taxa de poupan¸ca dos trabalhadores (auferem sal´arios) 2.3.2
Principais vari´ aveis
Reparti¸ca˜o do rendimento: Y =
W + P sal´ arios lucros
sw = SWw sp = SPp 0 < sw < s < sp < 1 S (sw W + sp P ) (sw (Y − P ) + sp P ) P = = = sw + (sp − sw ) Y Y Y Y 2 A taxa m´edia de poupan¸ca depende da reparti¸ca˜o do rendimento. Uma vez que o equil´ıbrio no mercado de bens e servi¸cos implica: s=
I=S I S P = = s = sw + (sp − sw ) Y Y Y 2
Esta ´e a fun¸c˜ ao de poupan¸ca cl´ assica. No modelo de Ricardo: s =
21
P Y
, com sp = 1 e sw = 0.
Tomando a taxa de investimento como ex´ogena, o equil´ıbrio no Mercado de Bens e Servi¸cos ser´a assegurado por uma determinada reparti¸ca˜o do rendimento YP . Contudo, existem limites razo´aveis para a reparti¸c˜ao do rendimento YP .
Figure 3: O modelo de Kaldor
Assim, a possibilidade de existir equil´ıbrio no Mercado de Bens e Servi¸cos depende da taxa de investimento ex´ogena se situar no intervalo a < YI < b. I < a → YI < s ↔ I < S (desvio inflacionista) Y I > b → YI > s ↔ I > S (desvio deflacionista) Y 2.3.3
Notas finais
Considerando a equa¸c˜ao de Harrod (n = vs ) e combinando-a com o Modelo de Kaldor, temos: P Y Neste caso, ainda que sw , sp ,v e n sejam r´ıgidos, ´e poss´ıvel a convergˆencia para o equil´ıbrio dinˆamico, desde que a taxa de investimento se situe entre determinados limites a e b (ou, numa situa¸ca˜o menos realista, entre sw e sp ). nv = sw + (sp − sw )
22
3
Modelo de Solow com progresso t´ ecnico
3.1
Pressupostos
• Semelhantes aos pressupostos indicados no modelo de Solow • Introdu¸ca˜o do progresso t´ecnico como: – Vari´avel ex´ogena, sem custo e inexplicada – Neutral `a Harrod 3.1.1
Notas sobre diferentes formas de Progresso T´ ecnico (PT):
• PT neutral a` Hicks: afecta com a mesma intensidade a eficiˆencia do capital e do trabalho Y (t) = A (t) F [K (t) , L (t)] • PT neutral a` Harrod: afecta apenas a eficiˆencia do trabalho Y (t) = [K (t) , A (t) L (t)] • PT neutral a` Solow: afeta apenas a eficiˆencia do capital Y (t) = [A (t) K (t) , L (t)]
3.2
Principais vari´ aveis
Equa¸co˜es iniciais: • Fun¸c˜ao produ¸ca˜o Y = F [K, AL] Na forma intensiva, temos: F [K, AL] Y = =F AL AL
K AL , AL AL
¯ 1 = f k¯ = F k,
Logo: ¯ y¯ = f (k) onde y¯ corresponde ao produto por unidade de trabalhador eficiente e k¯ ao capital por unidade de trabalho eficiente. • Fun¸c˜ao poupan¸ca 23
A poupan¸ca ´e ex´ogena, representando uma frac¸ca˜o constante do rendimento: s=
S (t) Y (t)
• Fun¸c˜ao trabalho L(t) = L0 ent A dota¸ca˜o de factor trabalho cresce, exogenamente, a` taxa n. ˚ ∂L(t)⁄∂t L nL0 ent = = =n L L L0 ent • Fun¸c˜ao Progresso T´ecnico A(t) = A0 ext O progresso t´ecnico ´e ex´ogeno, crescendo a uma taxa constante x. ˚ xA0 ext A ∂A(t)⁄∂t = = =x A A A0 ext
3.3
Dedu¸ c˜ ao do equil´ıbrio dinˆ amico
• Equil´ıbrio no mercado de bens e servi¸cos Ib (t) = S(t) Por outras palavras, o investimento bruto ´e igual a` poupan¸ca. Assim: Primeiro passo: Ib = S ↔ Ib = sY ↔ Ib = sF [K, AL] ↔ Ib = sf (k)AL ↔ IL + δK = sf (k)AL ˚ = sf (k)AL − δkAL ↔ K ˚ = sf (k)A0 ext L0 en t − δkA0 ext L0 en t K ˚ = A0 ext L0 en t[sf (k) − δk] K Segundo passo: K = kAL ↔ K = kA0 ext L0 ent ˚ = ∂[kA0 ext L0 ent ]/∂t = (∂k)/∂tA0 ext L0 ent +kxA0 ext L0 ent +knA0 ext L0 ent ∂K/∂t = K ˚ = A0 ext L0 ent [ (∂k) + kx + kn] K ∂t Combinando o primeiro com o segundo passo: A0 ext L0 ent [sf (k) − δk] = A0 ext L0 ent [(∂k)/∂t + kx + kn] Obtemos a equa¸c˜ao fundamental: ∂k ˚ = k = sf (k) − (δ + x + n)k ∂t 24
3.4
Conclus˜ oes
Em steady-state, a poupan¸ca por trabalhador eficiente iguala a deprecia¸ca˜o efectiva do capital por trabalhador eficiente. Ou seja, o stock de capital por trabalhador eficiente ´e constante ao longo do tempo). ˚ k = 0 ←→ sf (k) = (δ + x + n)k
Figure 4: O modelo de Solow com progresso t´ecnico
Propriedades do steady-state: y e k s˜ao constantes. ˆ =x+n Yˆ = K yˆ = kˆ = x Exemplo de demonstra¸c˜ao:
yˆ =
∂y⁄∂t ∂(AY /LA)⁄∂t ∂(Ay)⁄∂t ∂(A0 ext y)⁄∂t xA0 ext y = = = = =x y AY /LA Ay A0 ext y A0 ext y
O equil´ıbrio dinˆamico ´e est´avel. Se ∗
• k < k , excesso de poupan¸ca (em rela¸c˜ao ao investimento necess´ario para compensar o aumento de trabalhadores, deprecia¸c˜ao de capital e avan¸co tecnol´ogico). – O capital torna-se relativamente mais barato -¿ utiliza¸c˜ao de t´ecnicas mais capital intensivas -¿ acumula¸c˜ao de capital por trabalhador eficiente ao n´ıvel de steady-state; ∗
• k > k , escassez de poupan¸ca (racioc´ınio inverso); 25
3.5
A Fun¸ c˜ ao Produ¸ c˜ ao Cobb-Douglas
A fun¸c˜ao produ¸ca˜o Cobb-Douglas respeita as propriedades definidas para a fun¸c˜ao produ¸ca˜o do modelo de Solow. Y = K α (AL)1−α K α (AL)1−α = y¯ = AL
K AL
α
AL AL
1−α
= k¯α
Em equil´ıbrio: ˚ k¯ = 0 ←→ sk¯α = (n + x + δ) k¯ ←→
k¯∗ =
s n+x+δ
s = k¯1−α n+x+δ
1 1−α
Finalmente: y¯ = k¯α ←→ y¯∗ =
s n+x+δ
α 1−α
De notar que uma altera¸c˜ao dos parˆametros influencia o n´ıvel das vari´aveis per capita, mas n˜ao as suas taxas de crescimento em steady-state.
26
4
Contabilidade do Crescimento e os factos estilizados de Kaldor
4.1
Contabilidade do Crescimento
Qual a importˆancia relativa de cada um dos factores (capital, trabalho e progresso t´ecnico) para o crescimento do produto? Fun¸c˜ao Produ¸ca˜o Cobb-Douglas com Progresso t´ecnico neutral `a Hicks: Y = AK α L(1−α) Ap´os logaritmos e deriva¸ca˜o da taxa de crescimento temos: ln(y) = ln AK α L(1−α)
ln(y) = ln (A) + αln (K) + (1 − α) ln(L) dln (A) dln (K) dln(L) dln(y) = +α + (1 − α) dt dt dt dt dA/dt dK/dt dL/dt dln(y) = +α + (1 − α) dt A K L
˚ ˚ ˚ ˚ Y A K L = + α + (1 − α) Y A K L ˆ + (1 − α) L ˆ Yˆ = Aˆ + αK
ˆ + (1 − α)n Yˆ = x + αK onde α corresponde a` elasticidade do produto em rela¸c˜ao ao capital; (1 − α) a` elasticidade do produto em rela¸ca˜o ao trabalho; x a` taxa de crescimento do progresso t´ecnico; e n a` taxa de crescimento do factor trabalho. α pode ser estimado recorrendo a` evidˆencia emp´ırica ou a testes econom´etricos. Alternativamente, α pode ser estimado tendo em conta que: α=
dY K K K = P mgK = r dK Y Y Y
1−α=
dY L L K = P mgL = w dL Y Y Y
27
rK corresponde `a quota dos rendimento do capital no rendimento total e w K a` quota Y Y dos rendimento do trabalho no rendimento total. Nota: este m´etodo de estima¸ca˜o de α parte da hip´otese de que os factores s˜ao remunerados de acordo com a sua produtividade marginal. O contributo do progresso t´ecnico ´e obtido residualmente: ˆ − (1 − α)n Res´ıduo de Solow: x = yˆ − αK Esta decomposi¸c˜ao tamb´em pode ser feita para valores per capita: y = Ak α −→ lny = lnA + αlnk ←→ yˆ = Aˆ + αkˆ ←→ yˆ = x + αkˆ Finalmente, esta mesma decomposi¸ca˜o tamb´em pode ser feita considerando o progresso t´ecnico Neutral `a Harrod: Y = K α (AL)1−α
ˆ + (1 − α) n Yˆ = (1 − α) x + αK
4.2
Factos Estilizados de Kaldor
Os factos estilizados de Kaldor consistem em regularidade emp´ıricas do crescimento das economias desenvolvidas identificadas por Nicholas Kaldor na sua obra “The Theory of Capital” em 1961. S˜ao eles: 1. Crescimento cont´ınuo do produto per capita a uma taxa (relativamente) constante; 2. Crescimento cont´ınuo do capital per capita a uma taxa constante; 3. O r´acio capital-produto tende a manter-se constante ao longo do tempo; 4. A taxa de remunera¸ca˜o do capital tende a ser constante ao longo do tempo (ou sem tendˆencia definida); 5. A taxa de remunera¸c˜ao do trabalho (taxa de sal´ario real) tende a aumentar secularmente; 6. Estabilidade das quotas dos rendimentos do trabalho e do capital no rendimento total;
28
4.3
Confronto dos factos estilizados de Kaldor com o Modelo de Solow com progresso t´ ecnico em steady-state yˆ = kˆ = x
Em equil´ıbrio dinˆamico, o produto e capital per capita crescem ambos a uma taxa constante. O 1º e 2º factos estilizados de Kaldor verificam-se no modelo de Solow com progresso t´ecnico. ˆ = Yˆ = n + x −→ K ˆ − Yˆ = n + x − n − x = 0 K O 3º facto estilizado de Kaldor verifica-se no modelo de Solow com progresso t´ecnico, bem como no modelo de Solow sem progresso t´ecnico. Os u ´ltimos trˆes factos estilizados dizem respeito `a remunera¸ca˜o dos factores. Comecemos por analisar o u ´ltimo: estabilidade das quotas dos rendimentos do capital e do trabalho no rendimento total. . Quota do rendimento do capital: r K Y Uma vez que no modelo de Solow se verifica a estabilidade do r´acio K , a quota Y dos rendimentos do capital ser´a est´avel se r tamb´em for constante. Numa estrutura perfeitamente concorrˆencial: r = P mgK =
∂Y ∂AL¯ y AL dy dy = = = ∂K AL dk¯ ∂ALk¯ dk¯
Em steady-state, k¯ ´e constante, pelo que a derivada ddyk¯ tamb´em ´e constante. Logo, r ´e constante. Verifica-se, assim, o 4º facto estilizado de Kaldor. Mais ainda, se r ´e constante e K tamb´em ´e constante, ent˜ao r K , a quota dos rendiY Y mentos do capital no rendimento total, tamb´em ser´a constante. Ent˜ao: r
w
K L +w =1 Y Y
L =1− Y
K r Y |{z} constante
Logo, w YL tamb´em ´e constante. Temos, por isso, estabilidade dos rendimentos do trabalho no rendimento total. Verifica-se, por isso, o 6º facto estilizado de Kaldor no modelo de Solow com progresso t´ecnico (e sem). Finalmente, w YL ´e constante, logo Yw/L tamb´em ´e constante. Uma vez que o produto per capita cresce a` taxa x, o sal´ario real tamb´em ter´a que crescer a` taxa x. Tal equivale a dizer que o progresso t´ecnico apenas afecta a eficiˆencia do factor trabalho e que os trabalhadores se apropriam do aumento da sua pr´opria pro-
29
dutividade. O 5º facto estilizado de Kaldor tamb´em ´e captado, desta forma, pelo modelo de Solow com progresso t´ecnico. O modelo de Solow com progresso t´ecnico permite, ent˜ao, a extra¸ca˜o de conclus˜oes sobre o crescimento das economias que podem ser verificadas empiricamente. Contudo, uma vez que tais conclus˜oes dependem da considera¸c˜ao do progresso t´ecnico (que ´e, no modelo, uma vari´aveis ex´ogena e n˜ao explicada), existe uma limita¸c˜ao significativa do modelo de Solow enquanto interpreta¸c˜ao te´orica do crescimento econ´omico.
30
5
Problem´ atica da Convergˆ encia
No modelo de Solow, se duas economias forem estruturalmente semelhantes (s, n delta e x iguais), uma diferen¸ca nos seus n´ıveis de produto por trabalhador apenas poder´a resultar de: • Uma das economias n˜ao se encontrar em steady-state; • Ambas as economias n˜ao se encontrarem em steady-state;
Figure 5: Modelo de Solow: convergˆencia absoluta
Neste caso, ambas as economias tender˜ao a convergir para o n´ıvel de steady-state e, a que tiver um n´ıvel de capital por trabalhador eficiente mais baixo, apresenta uma taxa de crescimento de k¯ (e consequentemente de K) superior. Verifica-se a convergˆencia entre economias / “catching-up”. Esta convergˆencia resulta da existˆencia de rendimentos marginais decrescentes associados ao capital: pa´ıses com rendimentos per capita reduzidos tˆem um stock de capital per capita reduzido e uma produtividade marginal associada ao capital superior, pelo que tender˜ao a crescer mais rapidamente – hip´otese de convergˆencia absoluta. Convergˆencia absoluta: • Hip´otese de que as economias mais pobres crescem mais rapidamente do que as economias mais ricas, sem quaisquer tipos de condicionalismo; • N˜ao existe evidˆencia emp´ırica que permita concluir inequivocamente pela convergˆencia absoluta dos n´ıveis de rendimento entre os pa´ıses; Convergˆencia condicionada: • Hip´otese da existˆencia de convergˆencia em economias estruturalmente pr´oximas;
31
• J´a ´e poss´ıvel observar empiricamente alguma tendˆencia para a convergˆencia. Vias para suportar teoricamente a evidˆencia emp´ırica acerca da convergˆencia (no quadro da matriz neocl´assica): • Cria¸ca˜o de mecanismos end´ogenos `a economia que eliminem os rendimentos marginais decrescentes do factor acumul´avel; – Modelos de crescimento end´ogeno; • An´alise de convergˆencia condicional `a luz do Modelo de Solow – Robert Barro; Convergˆencia condicional de Rendimentos no Modelo de Solow • Cada economia tende a convergir para o seu n´ıvel de steady-state; • Economias estruturalmente diferentes podem ter diferentes n´ıveis de steady-state; • Cada economia cresce tanto mais depressa quanto mais afastada se encontrar no “seu” steady-state; Desta forma, ´e poss´ıvel que entre duas economias com estruturas diferentes, a mais rica cres¸ca a ritmos superiores, eliminando a resistˆencia de convergˆencia absoluta.
Figure 6: Modelo de Solow: convergˆencia condicionada: Fonte: Barro e Sala-i-Martin (2004), p´agina 48.
Por exemplo, a Figura 6 retrata duas economias com diferentes taxas de poupan¸ca e, por isso, n´ıveis de steady-state diferentes. A economia mais pobre tem uma taxa de
32
crescimento do produto por trabalhador inferior, uma vez que se encontra mais pr´oxima do seu n´ıvel de steady-state. Contudo, se a estrutura de duas economias for igual (n, s, delta e x iguais), ent˜ao a taxa de crescimento do produto per capita ser´a necessariamente superior na economia mais pobre.
5.1 5.1.1
Medidas de convergˆ encia Convergˆ encia Beta (β)
• Existe uma correla¸ca˜o negativa entre o rendimento per capita inicial e a taxa de crescimento do rendimento per capita de um grupo de pa´ıses ou regi˜oes, num determinado momento do tempo – an´alises “cross-section”. – Logo, a convergˆencia Beta implica que as economias mais pobres cres¸cam mais rapidamente do que as economias mais ricas; A existˆencia de convergˆencia β pode ser testada atrav´es do modelo econom´etrico: yˆi = α + βyi + ui onde: yˆi corresponde a` taxa de crescimento do produto per capita da economia i no per´ıodo de an´alise (0, t) yi corresponde ao n´ıvel do produto per capita no momento inicial do per´ıodo em an´alise (0). A hip´otese da convergˆencia β ´e sustent´avel se: • β δ. Por outro lado, as taxas de crescimento de y e k dependem apenas do valor dos parˆametros estruturais s, A e delta (e n˜ao de k). Assim sendo, n˜ao se prevˆe nem convergˆencia nem divergˆencia das economias.
(a) Gr´ afico
(b) Dinˆamica
Figure 8: O modelo AK
6.3
Conhecimento - nota introdut´ oria
Progresso t´ecnico em sentido lato – aumento da eficiˆencia na utiliza¸ca˜o dos factores convencionais. Nos modelos de crescimento end´ogenos, o progresso t´ecnico ser´a endogeneizado atrav´es da considera¸ca˜o do aumento do stock de conhecimento que surge ent˜ao como motor de crescimento per capita. O conhecimento como um bem p´ ublico (puro): • Caracter´ıstica de n˜ao exclus˜ao; • Caracter´ıstica da n˜ao rivalidade – Esta segunda caracter´ıstica torna o conhecimento numa fonte de rendimentos crescentes e de crescimento per capita; O aumento do stock de conhecimento pode ser levado a cabo por: • Institui¸co˜es p´ ublicas ou sem fins lucrativos; • Empresas privadas – neste caso, o conhecimento ter´a de ter uma caracter´ıstica de exclus˜ao parcial (bem puro impuro) para que seja poss´ıvel ao sector privado extrair, temporariamente, os benef´ıcios decorrentes da utiliza¸c˜ao conhecimento novo. 37
Por fim, o conhecimento pode ser visto como uma fonte de externalidades marshalianas: o investimento em conhecimento de cada produtor pode gerar, ao n´ıvel agregado e em consequˆencia de ac¸co˜es simultˆaneas de todos os produtores, efeitos externos na produtividade de cada produtor que contrariem os rendimentos marginais decrescentes.
6.4 6.4.1
O primeiro modelo de Romer Pressupostos
• Rendimentos decrescentes para cada um dos factores de produ¸ca˜o; • Externalidades decorrentes da difus˜ao gratuita do conhecimento; Nota: pelo facto de neste modelo o conhecimento se tratar de um bem p´ ublico puro, a sua produ¸c˜ao resulta de ac¸c˜oes n˜ao deliberadas. • “Learning-by-doing” – a cria¸ca˜o de conhecimento decorre da experiˆencia produtiva, pelo que quanto maior for a forma¸c˜ao de capital maior ´e a eficiˆencia da firma. • Conhecimento como bem gratuito – Apenas existem custos de forma¸c˜ao de capital; 6.4.2
Principais vari´ aveis
Fun¸c˜ao produ¸ca˜o da firma: Yi = F (Ki , Ai Li ) Ai ´e o n´ıvel de conhecimento dispon´ıvel para a firma i, que depende do valor do stock de capital agregado: A=B
X
Ki = BK
Yi = F (Ki , Ai Li ) = F (Ki , BKLi ) = Kiα (BKLi )(1−α) = Kiα (BnKi Li )(1−α) = Ki1 (BnLi )(1−α) Quando as n firmas de uma economia investem, o stock de capital total de K aumenta na mesma propor¸c˜ao que o capital de cada uma das firmas. Com o aumento da experiˆencia produtiva s˜ao gerados novos conhecimentos, que s˜ao imediatamente difundidos por toda a economia, do que resulta um aumento de produtividade de todas as firmas. Tendo em conta que:
38
• Existem rendimentos constantes `a escala para os factores capital e trabalho (no seu conjunto) Yi = Z (Ki )α (BKLi )1−α −→ α + 1 − α = 1 • O crescimento da eficiˆencia do trabalho ´e igual ao crescimento do stock de capital de cada firma; 1 d (BN Ki ) 1 dKi 1 ˚ 1 dA ˆi = = BN = Ki = K Aˆ = A dt A dt BN Ki dt Ki Ent˜ao, o aumento do stock de capital de uma firma gera igual aumento da eficiˆencia do factor trabalho (dado que todas as firmas investem), o que compensa exatamente os rendimentos marginais decrescentes associados ao capital. Yi = Z (Ki )α (BKLi )1−α = Z (Ki )α (BN Ki Li )1−α = Kiα+1−α Z (BN Li )1−α = Ki Z (BN Li )1−α 6.4.3
Notas sobre o 1º Modelo de Romer:
• O crescimento das vari´aveis per capita n˜ao dependem do seu n´ıvel; • O stock de conhecimento ´e a vari´avel end´ogena cuja acumula¸ca˜o explica o crescimento per capita; • O conhecimento ´e um bem puro que n˜ao pode ser apropriado em exclusivo por nenhuma empresa: inexistˆencia de poder de monop´olio – cen´ario de concorrˆencia perfeita; 6.4.4
Equil´ıbrio descentralizado versus Equil´ıbrio centralizado
A existˆencia de externalidades positivas associadas ao investimento fazem com que o equil´ıbrio descentralizado n˜ao corresponda a um o´ptimo social, uma vez que a produtividade marginal privada do capital ´e menor que a produtividade marginal ao n´ıvel agregado. Yi = Z (Ki )α (BKLi )1−α −→ 0 < α < 1
P mgKi =
(BN Ki Li )1−α ∂Yi = αZ (Ki )α−1 (BKLi )1−α = αZ = αZ (BN Ki )1−α 1−α ∂Ki Ki
onde αZ (BN Ki )1−α corresponde `a produtividade marginal privada do capital. 39
Por outro lado: α
1−α
Y = N Yi = N Z (Ki ) (BKLi )
= NZ
K N
α
L BK N
1−α
N ZK α K 1−α (N L)1−α = ZK (BL)1−α N onde ZK (BL)1−α corresponde `a produtividade marginal social do capital. Uma vez que α < 1: ZK (BL)1−α > αZ (BL)1−α
P mgK > P mgKi
6.5 6.5.1
O modelo de Lucas Pressupostos
• Introdu¸ca˜o de Capital Humano – “Stock de conhecimentos suscept´ıveis de serem utilizados na produ¸ca˜o e incorporados nos indiv´ıduos” – factor de crescimento; 6.5.2
Principais vari´ aveis
Sector de produ¸c˜ao: Y = ZK α (uhL)(1−α) hγa onde: u = frac¸ca˜o do tempo dedicado a` produ¸c˜ao; h = n´ıvel de capital humano detido por cada indiv´ıduo; ha = n´ıvel m´edio de capital humano; A fun¸c˜ao de produ¸ca˜o apresenta: • Rendimentos decrescentes para o capital; • Rendimentos decrescentes para o trabalho; • Rendimentos constantes para o capital e trabalho; No sector de produ¸ca˜o de bens, a eficiˆencia do trabalho n˜ao depende apenas do n´ıvel de capital humano de cada indiv´ıduo, mas tamb´em do n´ıvel m´edio de capital humano. Por
40
outras palavras, existem externalidades associadas ao capital humano, que tornam um indiv´ıduo tanto mais eficiente quanto mais a economia for composta de pessoas qualificadas. γ mede as for¸cas dessa externalidade. Sector de Educa¸c˜ao: ˚ = B(1 − u)H H
ˆ = B(1 − u) H No sector de educa¸c˜ao, o capital humano utilizado para produzir o pr´oprio capital huˆ s´o depende mano n˜ao est´a sujeito aos rendimentos marginais decrescentes (note-se que H de u). Em equil´ıbrio: • Os indiv´ıduos maximizam a sua utilidade inter-temporal, escolhendo a cada momento do tempo os n´ıveis o´ptimos de consumo per capita e de tempo dedicado a` produ¸c˜ao, com base na estrutura: ˚ =Y −C S = Ib ↔ Y − C = I + |{z} δK ↔ K 0 • As taxas de crescimento do produto e do capital s˜ao iguais, do que resulta, em equil´ıbrio: ˆ ˆ = kˆ = Cˆ = cˆ = (1 − α + γ) H Yˆ = yˆ = K (1 − α) Passos: • Pressupondo que L ´e constante e que, em equil´ıbrio dinˆamico, u n˜ao pode variar. • Logaritmizar a fun¸c˜ao e derivar em ordem ao tempo. • Introduzindo a hip´otese da homogeneidade dos agentes (ha = h), e tendo em conta ˆ chegamos `a express˜ao desejada. que Yˆ = K, Demonstra¸ca˜o: Y = ZK α (uhL)(1−α) hγa dlnY dlnZ αdlnK (1 − α) dln(uhL) γdlha = + + + dt dt dt dt dt ˚ ˚ ˚ ˚ d(uhL)/dt Y Z K ha = + α + (1 − α) +γ Y Z K uhl ha 41
Introduzindo a hip´otese da homogeneidade dos agentes (ha = h), e tendo em conta ˆ chegamos `a express˜ao desejada. que Yˆ = K, dh ˆ ˆ + (1 − α) uL /dt + γ h Yˆ = αK uLh
ˆ + γh ˆ Yˆ = αYˆ + (1 − α) h
ˆ Yˆ (1 − α) = (1 − α + γ) H (1 − α + γ) ˆ H Yˆ = (1 − α) 6.5.3
Notas finais sobre o modelo de Lucas
• A forma¸c˜ao de capital humano ´e a vari´avel end´ogena que permite explicar o crescimento do produto per capita; • A existˆencia de externalidades associadas a` forma¸ca˜o do capital humano provocam taxas de crescimento do produto e capital per capita superiores `a taxa de crescimento do capital humano; ˆ >H ˆ ←→ (1 − α + γ) H ˆ >H ˆ , se γ > 0 Yˆ = K (1 − α) • O crescimento end´ogeno n˜ao depende da existˆencia das externalidades, uma vez que na sua ausˆencia a taxa de crescimento do produto ´e igual `a taxa de crescimento do capital humano. Para γ = 0, ent˜ao: (1 − α) ˆ ˆ Yˆ = H=H (1 − α) • As taxas de crescimento das vari´aveis per capita n˜ao dependem do n´ıvel das vari´aveis. Duas economias com diferentes n´ıvel de capital f´ısico e de capital humano, mas com H , tˆem taxas de crescimento idˆenticas e mantˆem, ao longo do tempo, o mesmo r´acio K o mesmo desn´ıvel do rendimento per capita; • A solu¸ca˜o de equil´ıbrio descentralizado n˜ao coincide com a solu¸ca˜o socialmente o´ptima, uma vez que quando cada indiv´ıduo maximiza a sua utilidade e opta pela parcela de tempo dedicada a` forma¸c˜ao bruta de capital humano, n˜ao tem em conta a existˆencia de externalidades que aumentam a eficiˆencia de todos os indiv´ıduos; • O modelo de Solow pode ser visto como um caso particular do modelo de Lucas, em que todo o tempo do trabalho seria dedicado a` produ¸ca˜o de bens: 42
ˆ = B(1 − 1)H = 0 → Yˆ = yˆ = K ˆ = kˆ = Cˆ = cˆ = 0 H Relembre-se que o crescimento das vari´aveis per capita s´o pode ser atribu´ıdo a factores ex´ogenos no Modelo de Solow.
6.6 6.6.1
O segundo modelo de Romer Nota introdut´ oria - cria¸c˜ ao do conhecimento
A cria¸ca˜o de conhecimento resulta, em grande parte, do esfor¸co deliberado de empresas que pretendem deter algum poder de monop´olio (de notar que no 1º Modelo de Romer o conhecimento era apenas um “side product” da produ¸ca˜o). A cria¸c˜ao deliberada de conhecimento exige uma estrutura de mercado de concorrˆencia perfeita e a considera¸c˜ao da tecnologia como um bem p´ ublico impuro, que apesar de manter a caracter´ıstica da n˜ao rivalidade, apresenta uma exclus˜ao parcial, que permite a prote¸ca˜o dos benef´ıcios recolhidos da primeira utiliza¸ca˜o produtiva de uma descoberta (ex. Patentes); 6.6.2
Pressupostos
O 2º modelo de Romer considera que a inova¸ca˜o ´e feita atrav´es da diferencia¸ca˜o horizontal: aumento da diversidade de bens existentes na economia; 6.6.3
Principais vari´ aveis
Fonte de crescimento end´ogeno: aumento do n´ umero de bens de capital (o que implica um aumento da divis˜ao social e t´ecnica do trabalho); A economia no modelo ´e composta por: • Sector de bens finais • Sector de bens interm´edios • Sector de produ¸c˜ao de conhecimento (I&D) Sector de bens finais Sector perfeitamente concorrencial onde o output ´e produzido. Uma vez que cada variedade de bens precisa de um bem de capital espec´ıfico, o stock de capital agregado n˜ao ´e homog´eneo.
Y =L
(1−α−β)
HyB
A X
xαj ,
L = L0
(j=1)
Uma vez que a quantidade oferecida de trabalho ´e fixa (L = L0 ), as taxas de crescimento das vari´aveis coincidem com a taxa de crescimento das vari´aveis per capita. 43
HY - stock de capital humano utilizado na produ¸c˜ao de bens finais. Note-se que: H = Hy +HA , em que HA ´e o stock de capital humano utilizado na produ¸c˜ao de conhecimentos. Neste m´etodo, o stock de capital humano ´e tamb´em considerado fixo. xj - quantidade de bens de capital da variedade j A – n´ umero de variedades de bens de capital num dado momento do tempo (´ındice do n´ıvel atual da tecnologia ou conhecimento). Para um dado stock de conhecimentos A, a fun¸ca˜o produ¸c˜ao rendimentos constantes a` escala: 1−α−β+β+α=1 Se considerarmos x uma vari´avel cont´ınua: ˆ (1−α−β)
Y =L
A
HyB
xαj dj 0
Sector de bens Interm´ edios Sector em que as firmas produzem os bens de capital para vender no sector de bens finais. Para produzir cada bem de capital espec´ıfico, as firmas deste sector compram um “design” ao sector de I&D, que lhes permite obter poder de monop´olio. Simplifica¸co˜es: • Cada variedade de bens de capital ´e produzido na mesma quantidade: xj = x – Para produzir cada variedade de bens de capital s˜ao necess´arios: – O respectivo “design”; o N unidades de “capital prim´ario” por cada unidade de bem de capital; • Stock de capital por variedade = nxj = nx Dado que existem A variedade, o stock de capital agregado ´e dado por: K nA x corresponde `a quantidade utilizada de cada variedade de bens de capital no sector de bens finais. Sector de Produ¸c˜ ao de conhecimento Sector onde os investigadores produzem novos conhecimentos que permitem a transforma¸ca˜o de capital prim´ario em novas variedades de bens de capital. Quando uma descoberta ´e feita os investidores registam uma patente, que vendem ao sector de bens interm´edios. K = nAx ↔ x =
˚ = πHA A A 44
π – parˆametro de sucesso na investiga¸c˜ao; HA - capital humano afecto a` produ¸ca˜o de conhecimento; A- stock de conhecimento j´a existente; Externalidades da Actividade de Investiga¸c˜ao • Externalidade intertemporal sobre a produtividade dos investigadores: uma vez ˚ depende do stock de conhecimento que a produ¸c˜ao de novos conhecimentos (A) existente (A), a investiga¸c˜ao / produ¸c˜ao de novos conhecimentos contribuiu para o aumento da produtividade dos investigadores no futuro. • Aumento na eficiˆencia na produ¸c˜ao de bens em geral, que resulta da inova¸ca˜o / aumento das variedades de bens de capital (a externalidade mantem-se depois de o prazo da patente terminar). ˚ A = πHA A Neste caso, a tecnologia pode ser acumulada indefinidamente sem estar sujeita a rendimentos marginais decrescentes (dado que a sua taxa de crescimento n˜ao depende do seu n´ıvel de capital inicial). 6.6.4
Resultados do Segundo Modelo de Romer
Sector de Bens finais ˆ Y =L
(1−α−β)
A
HyB
xαj dj 0
Sector de Bens Interm´edios K = nAx Sector de Produ¸c˜ao de conhecimento ˚ = πHA A A ˆ Y =L
(1−α−β)
HyB
A
xαj dj
=L
(1−α−β)
HyB [xαj ]A 0
(1−α−β)
=L
HyB Axα
=L
(1−α−β)
0
HyB A
K nA
α
A fun¸ca˜o produ¸ca˜o do sector de bens finais pode ser reescrita como: Y = n(−α) L(1−α−β) HyB A(1−α) K α Na ausˆencia de tecnologia (A constante), a fun¸ca˜o produ¸ca˜o tem rendimentos constantes `a escala para L, HY e K : 1 − α − β + α + β = 1 45
Tomando L e HY como constantes, verifica-se que o aumento da tecnologia/inova¸c˜ao gera crescimento per capita e que compensa exatamente os rendimentos marginais decrescentes do capital, dado que a fun¸c˜ao tem rendimentos constantes para A eK : 1−α+α = 1 6.6.5
Conclus˜ oes do segundo modelo de Romer
• Um aumento de capital resultante do aumento da quantidade produzida de cada variedade de bens de capital (varia¸c˜ao positiva de x e A mant´em-se constante) est´a sujeito aos rendimentos marginais decrescentes. Desta forma, tornaria o capital relativamente mais caro e passariam a ser utilizados t´ecnicas mais intensivas em trabalho (analogia com o modelo de Solow). O aumento/acumula¸ca˜o de capital atrav´es do aumento da quantidade de cada variedade n˜ao pode, ent˜ao, gerar crescimento per capita em equil´ıbrio. • Uma acumula¸c˜ao de capital gerada por um aumento das variedades de bens de capital (isto ´e, x mant´em-se constante mas A aumenta) j´a permite o crescimento per capita. A inova¸c˜ao e aumento da tecnologia (varia¸c˜ao positiva de A) traduzidos numa maior variedade de bens de capital fomentam a divis˜ao social e t´ecnica do trabalho e aumentam a produtividade do capital, cujos rendimentos marginais decrescentes s˜ao eliminados. A fun¸c˜ao de produ¸ca˜o do sector de bens finais pode ainda ser reescrita como: Y = n(−α) L(1−α−β) HyB A(1−α) K α Nesta equa¸ca˜o verifica-se facilmente que o crescimento da tecnologia aumenta a produtividade do trabalho e capital humano, compensando os rendimentos decrescentes do capital f´ısico. Esta situa¸ca˜o ´e an´aloga ao modelo de Solow com progresso t´ecnico, com a diferen¸ca de A ser ex´ogeno e resultante do esfor¸co deliberado de produzir conhecimento. Em steady-state: ˚ ˆ = K = πHA K K Yˆ = πHA Passos: 1) Logaritmizar a fun¸ca˜o produ¸c˜ao e derivar em ordem ao tempo 2) Note que, por hip´otese do modelo, L e HY s˜ao constantes. Demonstra¸ca˜o: ˚ 1 ˆ =K ˚ = Aˆ = πHA K = K1 hα dA = Ahx hxA K dt Y) Yˆ = dlnY = −α dln(h) + (1 − α − β) dln(AL) + β dln(AH + α dlnK dt dt dt dt dt 46
ˆ + (1 − α − β) d(AL)/dt + β d(AHY )/dt + αK ˆ Yˆ = −αh AL HY A Por hip´oteses do modelo: L e HY s˜ao constantes, logo: L HY ˆ Yˆ = (1 − α − β) Aˆ + β A + αAˆ L HY Yˆ = (1 − α − β) Aˆ + β Aˆ + αAˆ = Aˆ = πHA Como L ´e constante, as taxas de crescimento das vari´aveis correspondem `as taxas de crescimento das vari´aveis per capita. ˆ = kˆ = Aˆ = πHA Yˆ = yˆ = K O valor o´ptimo de HA ´e calculado a partir da maximiza¸ca˜o de uma fun¸c˜ao de utili˚ = Y − C) que permite aos agentes dade inter-temporal e tendo em conta a rela¸ca˜o (K econ´omicos optar, a cada momento, pelos n´ıveis o´ptimos do consumo e poupan¸ca. 6.6.6
Notas finais
A fun¸c˜ao de produ¸ca˜o de conhecimento no 2º modelo de Romer ´e dada por: ˚ = πHA A A A produtividade da investiga¸c˜ao (πHA ) ´e diretamente proporcional ao stock de conhecimento existente. Isto implica que: (1) quanto mais ideias existirem para serem trabalhadas, mais f´acil ´e gerar novas ideias; (2) existe um universo infinito e bem distribu´ıdo de ideias a` espera de serem descobertas. 6.6.7
Cr´ıtica de Charles Jones
Ao longo do tempo, ´e cada vez mais dif´ıcil criar novos conhecimentos: as ideias mais f´aceis s˜ao descobertas primeiro e o universo de ideias potenciais ´e esgot´avel. Especificando a fun¸c˜ao produ¸ca˜o de conhecimento de uma forma geral: ˚ = πHAλ Aφ A onde: λ = externalidade do pessoal afecto a` investiga¸ca˜o; φ = externalidade associada ao stock de ideias existentes; Se: φ > 0 existe uma externalidade positiva (quanto maior o stock de ideias descobertas, maior a produtividade da investiga¸ca˜o; Se: φ < 0 existe uma externalidade negativa (quanto maior o stock de ideias, mais dif´ıcil ´e criar ideias novas); 47
Uma vez mais, a taxa de crescimento da tecnologia ´e dada por: ˚ πH λ Aφ πHAλ A A = 1−φ Aˆ = = A A A No longo prazo, Aˆ ´e constante, o que implica que:
ˆ dlnA dt
= 0. Assim:
dlnπ λdln (HA ) dlnA + + − (1 − φ) =0 dt dt dt ˆ a = (1 − φ) Aˆ λH
Aˆ =
ˆa λH (1 − φ)
A taxa de crescimento do progresso t´ecnico depende, para al´em da taxa de crescimento do n´ umero de investigadores, de λ e φ. ˚ = πHA e Aˆ = H ˆA Se λ = 1 e φ = 0, ent˜ao A • N˜ao existe qualquer externalidade associada ao stock de ideias; • A produtividade de um investigador ´e constante e independente do n´ıvel inicial do stock de ideias; • Se HA for constante, ent˜ao: Aˆ =
λ πHA A1−φ
−→ no longo prazo, Aˆ n˜ao pode ser constante.
– A taxa de crescimento do progresso t´ecnico/do stock de ideias diminui ao longo do tempo. ˚ = πHA A e Aˆ = πHA Se λ = 1 e φ = 1, ent˜ao A • Existe uma taxa de crescimento do progresso t´ecnico constante/sustentada bem como um aumento da produtividade dos investigadores ao longo do tempo, ainda ˆ A = 0). que o n´ umero de investigadores seja constante (i.e., H • Contudo, uma taxa de crescimento positiva do n´ umero de trabalhadores e investigadores, ou seja, um aumento da dimens˜ao da economia, gera um crescimento infinito do stock de conhecimentos e do produto per capita no longo prazo. – Inconsistente com a experiˆencia, que demonstra que nos u ´ltimos 50 anos o n´ umero de investigadores cresceu a uma taxa superior do que a taxa de crescimento econ´omico –
ˆa λH (1−φ)
=
ˆA H 1−1
=
ˆA H 0
= ∞ −→ Aˆ = ∞
∗ A hip´otese de φ = 1 ´e, ent˜ao, bastante question´avel.
48