MATEMÁTICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES

MATEMÁTICA FINANCEIRA JUROS SIMPLES

JUROS SIMPLES Os juros de cada período são calculados sempre sobre o mesmo principal (capital inicial). Não há capitalização de juros, apenas do principal. Exemplo: Um investidor aplicou $ 1.000,00 no Banco ABC pelo prazo de 4 anos, a uma taxa de juros simples de 8% a.a. Qual o valor da aplicação ao final de cada ano? Ano

PV

Juros

FV

Saldo

1

1.000,00

80,00

1.080,00

1.080,00

2

1.000,00

80,00

1.080,00

1.160,00

3

1.000,00

80,00

1.080,00

1.240,00

4

1.000,00

80,00

1.080,00

1.320,00

FV = PV + Juros

Juros de cada período = PV × i Juros de n períodos = PV × i × n

FV = PV + (PV × i × n) 𝐅𝐕 = 𝐏𝐕 × (𝟏 + 𝐢𝐧) Taxa (i) e Período (n) devem obrigatoriamente estar na mesma unidade de tempo ANO 1

ANO 3

FV = 1.000 x (1 + 0,08 x 1) = 1.080,00

FV = 1.000 x (1 + 0,08 x 3) = 1.240,00

ANO 2

ANO 4

FV = 1.000 x (1 + 0,08 x 2) = 1.160,00

FV = 1.000 x (1 + 0,08 x 4) = 1.320,00

TAXA PROPORCIONAL Duas taxas i1 e i2, ocorrendo respectivamente nos tempos n1 e n2, são proporcionais quando:

i1 n1 = i2 n2 Exemplo: Determinar a taxa proporcional mensal de 12% a.a.

Exemplo: Determinar a taxa proporcional anual de 12% a.t.

0,12 12 = i2 1

0,12 3 = i2 12

i2 = 1% a. m.

i2 = 48% a. m.

JURO EXATO

X

JURO COMERCIAL

É o juro calculado com base no ano civil (365 dias)

É o juro calculado com base no ano comercial (360 dias)

Considera os dias exatos de cada mês.

Considera todos os meses com 30 dias.

Determinar o juro exato e o juro comercial de uma aplicação de $ 2.000,00 durante 60 dias, a uma taxa de juros simples de 20% a.a. JURO EXATO

JURO COMERCIAL

60 Juros = 2.000 × 0,20 × 365

60 Juros = 2.000 × 0,20 × 360

Juros = 65,75

Juros = 66,67

EXERCÍCIO (1) Calcular a taxa quadrimestral proporcional a: a) 21% a.a. b) 33% a.s. c) 20% a.m.

EXERCÍCIO (2) Calcular a taxa proporcional referente a 5 meses de: a) 1% a.a. b) 2,5% ao bimestre c) 12% a.s.

EXERCÍCIO (3) Calcular a taxa diária proporcional a: a) 24% a.a. b) 6% a.m.

c) 18% a.t.

EXERCÍCIO (4) Qual o rendimento de $ 10.000,00 aplicados por 30 dias a uma taxa de juros simples de 36% a.a.?

EXERCÍCIO (5) Em 07 meses (ano comercial), $ 18.000,00 renderam $ 4.000 de juros. Qual a taxa de juros simples mensal obtida?

EXERCÍCIO (6) Um capital aplicado por 90 dias a juros simples de 4% a.m. rendeu $ 360,00 de juros. Qual o valor do capital aplicado?

EXERCÍCIO (7) Um título foi resgatado por $ 3.000,00 ao término do prazo de aplicação. Se a taxa de juros simples foi de 180% a.a. e os juros obtidos totalizaram $ 1.636,36, por quantos meses o título foi aplicado?

EXERCÍCIO (8) Qual o valor de resgate de $ 500,00 aplicados por 16 meses a uma taxa de juros simples de 12% a.t.?

EXERCÍCIO (9) Em quantos meses um capital dobra a juros simples de 20% a.a.?

EXERCÍCIO (10) Uma mercadoria é oferecida numa loja por $ 1.300,00 à vista ou com 20% de entrada e um pagamento de $ 1.100,00 em 30 dias. Calcule a taxa de juros mensal e anual cobrada pela loja.

EXERCÍCIO (11) Dois capitais, um de $ 2.400,00 e o outro de $ 1.800,00 foram capitalizados a uma mesma taxa de juros simples. Em 48 dias, o primeiro rendeu $ 17,00 a mais do que o segundo em 30 dias. Calcule a taxa de juros anual.

EXERCÍCIO (12) Uma pessoa deve pagar $ 200,00 daqui a 2 meses e $ 400,00 daqui a 5 meses. A juros simples de 5% a.m., determinar o valor de um pagamento único a ser efetuado daqui a 3 meses que liquide a dívida.

EXERCÍCIO (13) No dia 26/05, foi contratado um empréstimo de $ 5.000,00 a juros simples de 24% a.a. para ser totalmente liquidado em 90 dias. No dia 16/06 foi pago um valor de $ 2.000,00 e no dia 11/07 foi pago um valor de $ 1.500,00. Determine a data de vencimento da dívida e o valor restante nesta data que liquide a operação.

EXERCÍCIO (14) João contraiu uma dívida de $35.000,00 a juros simples de 50% a.a. que vence em 16 meses. Pretende pagar $12.000,00 no fim de 158 dias e $13.000,00, 189 dias após esse primeiro pagamento. Quanto deve pagar na data de vencimento de modo que liquide a dívida?

EXERCÍCIO (15) Uma pessoa aplicou dois capitais a juros simples: o primeiro a 33% a.a. e o segundo a 45% a.a. O rendimento total de ambas as aplicações foi de $52.500,00 em 01 ano. Sabendo-se que o primeiro é 37,5% menor do que o segundo, determine o valor de cada capital aplicado.

EXERCÍCIO (16) Um investidor deseja depositar uma determinada quantia em um banco, para ter o direito de resgatar $ 10.000,00 em 03 meses e $ 10.000,00 em 06 meses. Sabendo que o banco remunera seus clientes com uma taxa de juros simples de 1,2% a.m., determine o valor que deve ser depositado pelo cliente.

EXERCÍCIO (17) Um capital de $ 50.000,00 aplicado a juros simples rendeu $ 1.875,00 em determinado prazo. Se o prazo fosse 36 dias maior, o rendimento aumentaria em $ 250,00. Calcule a taxa de juros simples ao ano e o prazo da operação em dias.

OPERAÇÕES DE DESCONTO DESCONTO RACIONAL (“Por dentro”) FV

PVD

PV

Desconto 0

1

Desconto = FV − PVD

2

3

4

PVD =

FV (1+in)

O valor presente descontado (racional - “por dentro”) é obtido mediante à descapitalização do valor nominal (valor de vencimento) pelo número de períodos (n) que se está antecipando a operação.

Exemplo: Uma pessoa pretende resgatar uma aplicação de $ 5.500,00 (valor nominal) 03 meses antes do seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de desconto racional é de 42% a.a., qual o valor do desconto e quanto vai resgatar? PV

5.500,00

PVD Desconto

0

3 meses

42 % ------ 12 meses i ------ 1 mês i = 3,5% a.m.

PVD =

Desconto = FV – PVD Desconto = 5.500,00 – 4.960,68 Desconto = $ 539,32

FV (1+in)

5.500 CHS FV 3,5 i 3 N PV = $ 4.960,68

EXERCÍCIO (18) Uma empresa efetuou uma venda a prazo para 90 dias, onde irá receber um valor de $ 2.500,00. Porém, 50 dias após a venda, precisou de dinheiro em caixa e descontou essa duplicata, a uma taxa de 5% a.m. Calcule o valor do desconto racional o valor que a empresa recebeu.

EXERCÍCIO (19) Determine a taxa mensal de desconto racional usada numa operação de desconto de 60 dias de um título cujo valor de resgate é de $ 10.000,00 e cujo valor descontado é de $ 9.750,00.

EXERCÍCIO (20) Uma pessoa efetuou uma aplicação financeira que deveria ser resgatada em 36 meses. Porém, no 22º mês ela resgatou um valor de $ 13.500,00. Sabendo-se que a taxa de desconto racional utilizada foi de 33,6% a.a., calcule o valor nominal (vencimento) da aplicação e o valor do desconto.

EXERCÍCIO (21) Uma empresa efetuou uma venda a prazo no dia 18/04/2013, para receber $ 545,00 em 50 dias. Seu cliente resolveu quitar a dívida no dia 23/05/2013. A empresa utiliza uma taxa de desconto racional de 4,0% a.m. Calcule o valor do desconto e do título a ser pago nesta data.

DESCONTO COMERCIAL (“Por fora”)

FV

PVD

PV

Desconto 0

1

Desconto = FV – PVD

2

3

4

Desconto = FV x i x n

O desconto (comercial - “por fora”) é obtido mediante à aplicação da taxa de desconto sobre o valor nominal (valor de vencimento) pelo número de períodos (n) que se está antecipando a operação.

Exemplo: Uma pessoa pretende resgatar uma aplicação de $ 5.500,00 (valor nominal) 03 meses antes do seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial é de 42% a.a., qual o valor do desconto e quanto vai resgatar? PV

5.500,00

PVD Desconto

0

3 meses

42 % ------ 12 meses i ------ 1 mês i = 3,5% a.m. Desconto = FV x i x n Desconto = 5.500 x 0,035 x 3 Desconto = $ 577,50

Desconto = FV – PVD 577,50 = 5.500,00 – PVD PVD = $ 4.922,50

EXERCÍCIO (22) Uma duplicata com vencimento em 16/10/2012 foi paga no dia 07/08/2012 e, em função disto, foi concedido um desconto de $ 14.000,00. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial era de 7% a.m., determine o valor nominal do título.

EXERCÍCIO (23) Determine a taxa mensal de desconto comercial usada numa operação de desconto de 60 dias de um título cujo valor de resgate é de $ 10.000,00 e cujo valor descontado é de $ 9.750,00.

EXERCÍCIO (24) Uma aplicação com valor nominal de $ 80.000,00 foi descontada a uma taxa de desconto comercial de 7,5% a.m. e reduziu-se a $ 68.000,00. Qual foi o prazo de antecipação em dias?

EXERCÍCIO (25) Uma empresa deseja descontar duplicatas em um banco que opera com uma taxa de desconto comercial de 1% a.m. A primeira duplicata é de $ 10.000,00 com vencimento em 90 dias. A segunda é de $ 10.000,00 com vencimento em 180 dias. Determine o valor a ser creditado pelo banco na conta da empresa.