Método Matemático para controle de posição, direção, sentido e velocidade dos robôs jogadores de futebol da RoboCup categoria Small Size baseado em Campos Vetoriais.

Método matemático para controle de jogadores RoboCup.
Distância, direção, sentido, velocidade e dinamismo.
Saulo Samuel Pereira Furtado
Engenharia Mecatrônica - UNIFRAN
Produto escalar e ângulo entre vetores.
Vetor unitário para os jogadores.
Cada jogador deve ser referenciado com um vetor unitário: para indicar sua parte frontal e fazer cálculo sobre ângulo entre vetores. Esse vetor pode ser inicialmente chamado de Vetor Jogador.
A saída do vetor será fixado onde o centro da bola deveria estar:
Módulo dos vetores como parâmetro dos PWMs dos motores.

Será utilizado o módulo dos vetores para o PWM dos motores.

Poderá ser definido um limiar de desaceleração do robô para que o jogador tenha maior rapidez no início e maior acuracidade no final do movimento.
Módulo dos vetores.
Depois de determinado o gradiente é preciso passar o ponto que o jogador está para calcular o módulo do vetor referente aquela posição no campo vetorial. Isso deve ser feito o maior número de vezes possível.

Da Geometria Analítica, o módulo de um vetor é igual à raiz da soma dos quadrados de todas as componentes direcionais.
OBRIGADO!
Padrão:
Para função que tenha α = α = 1, seu gradiente é de simples obtenção, como nos exemplos anteriores.
Exemplo de implementação em código:
Grad[0] = 2 * x_p – 2 * bola_x
Grad[1] = 2 * y_p – 2 * bola_y

Resolve o problema do produto notável para μC
Resolve o problema do gradiente para μC
Produto escalar entre dois vetores:
Definição: É a soma das multiplicações de suas respectivas componentes; resulta em um Escalar e serve como parâmetro para determinação de ângulo entre vetores.
Ângulo entre dois vetores:
Se for necessário, baseado na tática escolhida, que nosso jogador vá frontalmente até a bola, precisaremos rodar o jogador até que fique de frete para a bola.
Ângulo entre dois vetores:
Softwares utilizados e outras ferramentas:

LaTeX - TeXworks
Microsoft Mathematics®
Microsoft Paint®
Google Imagens

Referência bibliográfica:
CAMARGO, Ivan de; BOULOS, Paulo. Geometria Analítica: um tratamento vetorial. 2005. 3 ed. São Paulo: Pearson.
GONÇALVES, Mirian Buss; FLEMMING, Diva Marília. Cálculo B. 1999. 2 vol. 2 ed. São Paulo: Pearson.
STEWART, James. Cálculo. [s.d]. 2 vol. Tradução da 7ª edição americana. São Paulo: Cengage Learning.
THOMAS, George B. Cálculo. [s.d]. 2 vol. Tradução da 12ª edição americana. São Paulo: Pearson.
WINTERLE, Paulo. Vetores e Geometria Analítica. 2000. São Paulo: Pearson.
Próximos passos:
Construir sistema de locomoção de um jogador.
Implementar IA.
Escrever código deste Método Matemático para microcontrolador.
Simular informações provenientes da câmera.
Fazer testes.
Flexibilidade e dinamismo!

Flexibilidade:
Fácil modificação da Função Bola.
Acuracidade do movimento.
Definição de pontos estratégicos para a IA.


Dinamismo:
Conhecimento distribuído.
Participação de múltiplos jogadores sem comprometer processamento.
Computação de movimentos concentrados (ou não).

Considerações Finais
Exemplos:
Exemplo 1:



Exemplo 2:



Exemplo 3:
Módulo dos vetores do Gradiente e vetor unitário de cada jogador.
Primeiras idéias de como controlar de forma eficiente a velocidade dos jogadores:
PID:
Posição da bola seria o Set Point para o PID.
Distância seria o erro conforme o tempo e(t).
Os motores seriam mais acelerados se mais distante e menos acelerados se menos distantes, e desacelerados gradativamente conforme a distância Jogador – Bola.

Controle Fuzzy:
Mais eficiente que PID:
Estabilização mais rápida e precisa.
Controle baseado em variáveis lingüísticas.
Dificuldade de implementação em hardware.
Problema inicial:
Obter a posição de todos os jogadores.
Obter e informar posição da bola para os jogadores
Escolha da tática baseada em IA.
Dar direção e sentido para os jogadores envolvidos.
Controlar de forma eficiente a velocidade dos jogadores envolvidos.
Girar em torno da bola conforme a tática escolhida, se for preciso.
Concluir tática.
Função escalar padrão usada:
Significado geométrico do Gradiente
O Gradiente da função é um campo vetorial gerado em todas as suas variáveis independentes, cujo os vetores apontam para a taxa de maior crescimento da função usada.
Gradiente de uma função escalar.
Definição: São as derivadas parciais em cada variável na direção de seu respectivo vetor unitário formando um campo vetorial (ou campo de vetores) chamado de Campo Conservativo.

No caso de uma função de duas variáveis f(x,y), o gradiente será um campo vetorial no plano XoY.
Gradiente, função escalar, adaptação da função escalar, padrão encontrado, módulo de vetores, PWM, vetores unitários dos jogadores, produto escalar, ângulo entre vetores e exemplos.
MÉTODO MATEMÁTICO
Gradiente da função escalar usada:
Para que os vetores apontem radialmente para dentro, vamos usar o -grad f(x,y).
Definição da origem:
Adaptação da função escalar.
Depois de completar quadrados podemos ver dois números 5, esses números indicam qual a distância da bola em X e Y, que neste caso são 5 e 5.

Vê-se também o número -50 que é onde a função intercepta o eixo Z, este número é uma consequência do método de completar quadrados e não atrapalha em nada, como será provado á frente.
Adaptação da função escalar.
PROBLEMA INICIAL E MÉTODOS CLÁSSICOS
Adaptação da função escalar.
Será sempre usado a função escalar em uma forma adaptada usando o(s) modelo(s):



Sendo α = α é garantido um parabolóide circular, ou seja, distancias iguais do vértice terão vetores em módulos iguais.
Os coeficientes β e β passam as distâncias da bola em X e Y, respectivamente; e os sinais negativos garantem que as distâncias fiquem no 1º quadrante.


Adaptação da função escalar.
Para variar a intensidade dos vetores em pontos iguais é possível adaptar a função para ter mais eficiência quando essa informação for usada pelos jogadores.

Exemplo:
Clique para editar o estilo do título mestre
Clique para editar os estilos do texto mestre
Segundo nível
Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
08/02/2015

nº



Clique para editar o estilo do título mestre
Clique para editar os estilos do texto mestre
Segundo nível
Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
08/02/2015

nº



Dinamismo por dois motivos: 1) Por ser variável ao longo do tempo e 2) por ser um método comum a todos jogadores no campo
1
Escolha da tática baseada em IA (estou convencido que seja usado Algoritmos Genéticos)
Concluir tática (esperar, tocar, chutar)
3
Baseado em uma função de duas varáveis (modificada), seu gradiente, produto escalar de dois vetores e módulo de alguns vetores específicos.
5
ESCREVER DEFINIÇÃO DE GRADIENTE
DESENHAR XoYoZ E ESPECIFICAR ONDE ESTARÁ O GRADIENTE

7
Desta forma, o parabolóide está centrado na origem
DESENHAR PARABOLÓIDE
9
DESENHAR CAMPO VETORIAL NO PARABOLÓIDE
Explicar sobre [ f(x,y) e –grad f(x,y) ] / [ -f(x,y) e grad f(x,y) ] – DESENHAR ESSA EXPLICAÇÃO
10
Clique para editar o estilo do título mestre
Clique para editar os estilos do texto mestre
Segundo nível
Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
08/02/2015

nº
Clique para editar o estilo do título mestre
Clique no ícone para adicionar uma imagem
Clique para editar os estilos do texto mestre
08/02/2015

nº



Clique para editar o estilo do título mestre
Clique para editar os estilos do texto mestre
08/02/2015

nº



Clique para editar os estilos do texto mestre
Segundo nível
Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
Clique para editar o estilo do título mestre
Clique para editar o estilo do subtítulo mestre
08/02/2015

nº




Clique para editar o estilo do título mestre
08/02/2015

nº
Clique para editar os estilos do texto mestre
Segundo nível
Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
Clique para editar o estilo do título mestre
Clique para editar os estilos do texto mestre
08/02/2015

nº


Clique para editar o estilo do título mestre
08/02/2015

nº
Clique para editar os estilos do texto mestre
Segundo nível
Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
Clique para editar os estilos do texto mestre
Segundo nível
Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
Clique para editar o estilo do título mestre
Clique para editar os estilos do texto mestre
Clique para editar os estilos do texto mestre
08/02/2015

nº
Clique para editar os estilos do texto mestre
Segundo nível
Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
Clique para editar os estilos do texto mestre
Segundo nível
Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível
Clique para editar o estilo do título mestre
08/02/2015

nº

08/02/2015

nº


Usar o primeiro quadrante para que a distância da Origem-Bola seja sempre positiva; isso irá facilitar alguns cálculos mais á frente.
Explicar a possibilidade de utilizar as distâncias negativas em qualquer eixo para informar ao jogador que a bola saiu do campo.
11
COMPLETAR QUADRADOS NA LOUSA
15
Dar ênfase nos Gradientes dos exemplos
Explicar semelhança entre os três exemplos
Lembrar que será usado -grad
16

08/02/2015

Clique para editar os estilos do texto mestre
Segundo nível
Terceiro nível
Quarto nível
Quinto nível

nº