Modelado Wavelet de tráfico de vídeo VBR

Actas del Congreso JITEL'99, Leganés (Madrid, España), Setiembre, 1999, pp. 200-206

Modelado Wavelet de tráfico de vídeo VBR E. Casilari, A. Reyes, A. Díaz-Estrella y F. Sandoval Dpto. Tecnología Electrónica, E.T.S.I. Telecomunicación, Universidad de Málaga, Campus de Teatinos, 29071 Málaga. Tfno.: 34-952132755; FAX 34-952131447; E-mail: [email protected] Abstract In this paper we propose the utilisation of wavelets to approximate the self-similar nature of VBR video traffic. The characterisation in the Wavelet domain, instead of the time domain, allows to preserve the parsimony of fractal models avoiding their generation complexity and the need of estimating the Hurst parameter. The proposed model includes an improved approximation of the Wavelet coefficients which utilises a modified version of the exponential distribution. The model performance is compared in a queue with those of several actual MPEG traces.

1. Introducción Hasta hace pocos años el limitado ancho de banda que ofrecían las redes existentes imponía fuertes restricciones a la transmisión de vídeo digital. Sin embargo, el crecimiento de la interconectividad de LANs, la expansión de tecnologías de fibra óptica y la posibilidad de reutilizar los soportes clásicos con mayores anchos de banda (mediante técnicas como VDSL, ADSL,...), así como el auge y aparición de nuevos servicios multimedia y la consolidación de estándares de compresión como MPEG, hacen pronosticar que los flujos que contienen imágenes en movimiento (vídeo) serán una fuente de tráfico telemático de primer orden en las futuras redes digitales. La importancia de este tipo de servicios para el diseño y gestión de las redes radica en dos motivos: de un lado, los elevados recursos que suelen requerir (entendiendo por recurso habitualmente el ancho de banda exigido) y, en segundo lugar, los altos niveles de calidad de servicio (básicamente pérdidas y retrasos) que solicitan a la red. Si bien hasta la fecha gran parte de las comunicaciones de vídeo aprovechaban esquemas de compresión que originaban flujos de tasa binaria constante o CBR (Constant Bit Rate), los escenarios de transmisión asíncronos, como el propuesto por ATM, aconsejan adoptar soluciones de tasa binaria variable o VBR (Variable Bit Rate). Los flujos generados por esta clase de compresión no sólo proporcionan una calidad constante, frente a la degradación variable que padecen los servicios CBR, sino que además se pueden beneficiar de la multiplexación estadística que proveen las redes asíncronas, optimizando de esa manera el ancho de banda compartido. Como desventaja, sin embargo se tiene que la gestión del flujo VBR (incluyendo tareas de control de admisión, vigilancia, conformado, controles reactivos, renegociación de recursos, ...) se complica mucho más allá de los simples controles que bastan para manejar un flujo

CBR. Por esta razón se justifica la necesidad de conocer y modelar con detalle la naturaleza del tráfico que generan los servicios de vídeo. Así, desde finales de la década de los 80 ha sido abundantísima la bibliografía dedicada al modelado y caracterización del tráfico de vídeo VBR. En esta línea, y a partir principalmente de un trabajo de Beran [1], se comenzó a estudiar la presencia de un fenómeno estadístico en el tráfico de vídeo: las dependencias a largo plazo o LRD (Long Range Dependence). Las LRD han venido a revolucionar, al menos parcialmente, el ámbito del modelado de tráfico telemático, ya que también se han detectado en otros tipos de tráfico [2]: servicios Web, tráfico de enlaces LAN y MAN,..., aunque en el caso del vídeo la LRD se justifica por algo tan intrínseco a este tipo de servicios como es la evolución por distintos tipos de escenas [3] [4]. Las dependencias a largo plazo, que se reflejan en coeficientes de autocorrelación con un decaimiento lento o subexponencial, se asocian a la existencia de una variabilidad del tráfico en una amplia gama de escalas temporales que los modelos tradicionalmente empleados (habitualmente basados en Poisson y en distribuciones exponenciales) no son capaces de recoger y que pueden tener consecuencias graves para muchos esquemas de control, donde se supone una escala "natural" y acotada en donde se manifiesta el carácter rafagueante del tráfico. Por su parte, esta variabilidad de la señal se liga a cierto grado de autosemajanza o fractalidad que ha permitido aplicar en este campo las conclusiones y la analítica desarrollada por Mandelbrot [12] y otros autores que ya habían estudiado procesos fractales en otras ramas de la ciencia. Hasta la fecha existen dos técnicas genéricas en las que se podrían agrupar los modelos planteados para aproximar la naturaleza LRD de una señal de tráfico: * Modelos multinivel [3], en donde se imita directamente la variabilidad existente a una serie de

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aproximadas (que, por ejemplo, acotan el número de coeficientes a considerar) que pueden solventar parcialmente este problema a efectos prácticos. De esta manera, la aproximación a la naturaleza LRD exige decidir en un compromiso a favor de la parsimonia o de la complejidad de medida y generación. Sin embargo, una característica común a ambos tipos de procesos es que indefectiblemente establecen el modelado y la generación en el dominio del tiempo, siendo muy escasos los trabajos (como el presentado en [5]) que proponen el análisis en el dominio de la frecuencia,. Así, en este artículo se propone la utilización del dominio Wavelet como una solución alternativa a los métodos comentados para caracterizar las LRD. Dicha solución, que propone modelar los coeficientes resultantes de la transformada Wavelet, mantiene la parsimonia típica de los procesos fractales añadiendo una estimación mucho más unívoca. En concreto, se propone una mejora al algoritmo propuesto en [6]. La mejora, que no añade complejidad al modelo, redunda en un mejor ajuste de la correlación así como una aproximación mayor a la realidad cuando el modelo es evaluado en una cola. El siguiente trabajo se estructura en las siguientes secciones: en la sección 2 se hace un breve repaso de las Wavelets, comentando sus principales ventajas y definiendo la base que se empleará a la hora de modelar el tráfico de vídeo. En la sección 3 se ilustra, con el empleo de series reales, la dificultad de estimar el parámetro H y la capacidad de los procesos incorrelados para caracterizar las series en el dominio Wavelet. En la sección 4 se comparan los diversos modelos cuando son analizados en cola. Para finalizar, en la sección 5 se recogen las principales conclusiones del trabajo.

2. Modelado Wavelet El modelado Wavelet permite representar un proceso discreto en el tiempo x(t) en función de una base ortonormal y un conjunto de coeficientes (coeficientes Wavelet) del modo: K 2 K − j −1

x(t ) = ∑

∑d

j =1 m = 0

m j

⋅ φ mj (t ) + μ x

(1)

donde t ∈ [0,2K-1] y μx es el valor medio de x(t). Los valores djm constituyen los coeficientes Wavelets calculados a partir de la relación:

d mj =

2 K −1

∑ x(t ) ⋅ φ t =0

m j

(t )

(2)

donde φjm es la mencionada base ortonormal definida a partir de:

φ mj (t ) = 2 − j / 2 ⋅ φ (2 − j ⋅ t − m)

(3)

Actas del Congreso JITEL'99, Leganés (Madrid, España), Setiembre, 1999, pp. 200-206 donde j∈[1,K] y m son dos índices naturales que representan , respectivamente, el retraso o dilación y la traslación en el tiempo. Como Wavelet madre φ(t) se utiliza la Wavelet madre Haar, definida mediante la siguiente función por ramas:

⎧ 1, si 0 ≤ t < 1 2 ⎪ φ (t ) = ⎨− 1, si 1 / 2 ≤ t < 1 ⎪ 0, en otro caso ⎩

(4)

Fijada esta base, la transformada permite caracterizar unívocamente la señal x(t) a partir de los coeficientes djm, los cuales, a partir de la ecuación (2), se pueden computar de una manera simple mediante la relación: ( m +1)⋅2 −1 ⎞ ⎛ ( m + 0.5)⋅2 −1 ⋅ ⎜ ∑ x(t ) − ∑ x(t ) ⎟ ⎟ ⎜ t = ( m + 0.5 )⋅2 j ⎠ ⎝ t = m ⋅2 j j

d =2 m j

− j/2

j

(5)

La ventaja principal de esta caracterización en el dominio Wavelet es que cada serie de coeficientes, para cada j, representa el comportamiento de la señal a distintas escalas, dependiendo del propio índice j. Así, dada la estructura "autosemejante" de la propia transformada Wavelet, en forma de un árbol binario que se va abriendo infinitamente, tal y como se ilustra en la figura 1, se puede intuir que los coeficientes Wavelet son capaces de representar de una manera compacta la autosemejanza que en el dominio del tiempo presenta la señal. De esta manera, el modelado Wavelet se efectúa directamente sobre estos coeficientes con el objeto de que los modelos resultantes sean capaces de generar coeficientes sintéticos que imiten los obtenidos de la realidad. Sobre estas series sintéticas se procederá a efectuar la transformada Wavelet inversa antes formulada, de modo que se conseguirán series sintéticas ya en el dominio del tiempo.

0

...

dK-2 0

dK-1

1

...

dK-2 0 dK

2

dK-2 1

...

dK-1

3

dK-2

Figura 1. Estructura de los coeficientes Wavelet

La principal ventaja de establecer el modelo en este dominio es que se puede probar que mediante un simple modelo incorrelado de los coeficientes djm para cada nivel de dilación j, la naturaleza LRD queda convenientemente caracterizada. De esta manera, con un leve aumento de la complejidad paramétrica (incomparablemente pequeña frente a cualquier modelo de los que se ha denominado "quasi-fractales"), el modelo aproxima las LRD mediante estimadores simples y sin sesgo (los utilizados en ajustar estadísticos de primer orden).

3. Modelado de secuencias de vídeo VBR MPEG reales En este apartado se propone aplicar el modelo presentado anteriormente al tráfico generado por secuencias de vídeo con compresión VBR. En concreto, las series consideradas fueron tres largas secuencias, con duraciones superiores a media hora, codificadas bajo el conocido estándar MPEG-1 en lazo abierto (VBR). Dos de ellas, "Star Wars" y "Jurassic Park", se corresponden respectivamente con media hora y la secuencia total de las películas homónimas, "La Guerra de las Galaxias" y "Parque Jurásico". La tercera serie, denominada Wurzburg, está formada por la secuenciación de 17 muestras de media hora, codificadas todas mediante el mismo esquema e incluyendo una gran variedad de contenidos (dibujos animados, retransmisiones deportivas, largometrajes y debates). Las características básicas de las secuencias, a nivel de la jerarquía MPEG de GOP (Group of Pictures), son las tabuladas en la tabla 1. BW μ (bits) σ (bits) medio "Star Wars" 334 1.67·105 5.99·104 (SW) Kbps "Jurassic Park" 1.12 0.26·106 0.14·106 (JP) Mbps "Wurzburg" 473 2.27·105 1.27·105 (W) Kbps Tabla 1. Características de las fuentes MPEG. (μ: tamaño medio del GOP, σ: desviación típica) Serie

Se ha de decir que tanto la secuencia "Star Wars" como las incluidas en la muestra "Wurzburg", las cuales presentan el típico formato de GOP de IBBPBBPBBPBB, son empleadas con regularidad por la literatura de tráfico de vídeo. Para probar la dificultad de estimar con precisión el parámetro H en series de tráfico reales la tabla 2 incluye los resultados que arrojan los distintos métodos cuando son aplicados a las mismas. En el caso de los estimadores paramétricos (Whittle local y agregado) los valores se acompañan con sus respectivos intervalos de confianza para un 95%. Para un estudio detallado de los métodos véase, por ejemplo [7]

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Método R/S Varianza Periodograma Whittle local Whittle agregado

H (SW) 0.8570 0.8223 0.8657 0.8503 ± 0.0152 0.8949 ± 0.0453

H (JP) 0.8588 0.8779 0.8363 0.89018 ± 0.0080 0.9086 ± 0.0434

H (W) 0.9019 0.9050 0.9187 0.9250 ± 0.0064 0.9570 ± 0.0307

Tabla 2. Estimación del parámetro H con distintos métodos en las muestras empleadas La tabla muestra la enorme heterogeneidad de los resultados, con una incertidumbre aproximada de más del 10% (0.05) con respecto al margen total de variación del parámetro (0.5). Esta falta de coherencia de los resultados no sólo es aplicable a la comparación entre los distintos estimadores sino que se extiende a cada uno de los estimadores en función de cómo son programados, es decir, del número de puntos que se consideran para la minimización (Whittle) o para el cálculo de la asíntota (métodos no paramétricos). Por ejemplo, la figura 2 muestra la evolución de las estimaciones del método del periodograma en función del porcentaje de frecuencias bajas consideradas. Estimación del parámetro H mediante el método del periodograma 1.2 1.1

Para solventar este problema se propone emplear la transformada Wavelet. A modo de ejemplo, la figura 3 muestra la estructura de correlación de los coeficientes Wavelet para diversos niveles de dilación. En todos los casos se prueba la práctica incorrelación de las series, lo cual implica que pueden ser modelados mediante ruidos blancos en donde el único esfuerzo de caracterización se centra en la elección de una función de densidad estadística adecuada. Así, en [6] se propone la convencional distribución gaussiana o normal. Dado que los coeficientes presentan media nula, la función queda definida del modo:

f ( x) =

1 2πσ 2

exp(−

x2 ) 2σ 2

(6)

donde el único parámetro a estimar es la desviación típica de la serie. Frente a esta aproximación y a la vista de la distribución de los coeficientes Wavelets de las señales reales consideradas, proponemos el empleo de una versión simétrica de la distribución exponencial, de la manera:

x ⎧ 1 ⎪⎪ 2μ exp(− μ ), si 0 ≤ x f ( x) = ⎨ 1 x ⎪ exp( ), si 0 ≥ x ⎪⎩ 2μ μ

(7)

1

Parámetro H

0.9

La nueva aproximación mantiene la parsimonia de la función gaussiana en tanto se define también mediante un solo parámetro μ, el cual se puede medir sobre la series a imitar como la media de los valores absolutos de la serie de coeficientes.

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4

Función de Densidad de los coeficientes dm

0.3

Coecientes reales

0

2

4

6 8 10 12 14 16 Porcentaje de frecuencias contempladas

18

0.2

20

Aprox. Gaussiana

Figura 2. Estimación del parámetro H con el método del periodograma Función de Autocorrelación:

0.15 Probabilidad

0.2

Aprox. Exp. modificada

0.1

1

0.05

0.8 Coeficientes d1m Coeficientes d2m

0.6

Coeficientes d3m

0 -2

Coeficientes d4m Coeficientes d5m

0.4

-1.5

-1

-0.5 0 0.5 Valor del coeficiente

1

1.5

2 5

x 10

Coeficientes d6m

Figura 4. Aproximaciones a los coeficientes Wavelet (d1m). Señal "Jurassic Park"

0.2

0

-0.2

-0.4 0

1

2

3

4

5 Retraso

6

7

8

9

10

Figura 3. Coeficientes de autocorrelación de las series de coeficientes Wavelet. "Jurassic Park"

La mejora introducida por la distribución propuesta se ilustra en la figura 4, en donde se representan los ajustes que realizan ambas funciones para la serie de coeficientes de dilación 1 calculados en la señal "Jurassic Park". Con las otras series y para otros

Actas del Congreso JITEL'99, Leganés (Madrid, España), Setiembre, 1999, pp. 200-206 niveles de dilación las mejoras son similares a las representadas en dicha figuras.

en una mejor aproximación de la autocorrelación de la señal a imitar.

Una vez sintetizados los coeficientes, basta con aplicar la transformada inversa Wavelet, formulada en la ecuación (1), para obtener series a partir del modelo. Mediante este método y utilizando por separado las distribuciones comentadas se obtuvieron series de más de 100000 puntos para todas las muestras de vídeo real consideradas. El ajuste que estas series efectúan de la función de densidad estadística y los coeficientes de autocorrelación es el representado, respectivamente, en las figuras 5 y 6.

En cualquier caso, la caída de corte hiperbólico que presentan las señales generadas mediante los modelos basados en Wavelet demuestra que mediante la simple generación de señales incorreladas (los coeficientes) se pueden sintetizar procesos de naturaleza LRD o autosemejante.

Como se podía esperar, el agregado de señales estadísticamente independientes y con la misma densidad (los coeficientes) que al fin y al cabo efectúa la transformada inversa origina que la señal sintética posea en ambos casos una distribución gaussiana, por la aplicación del teorema central del límite. Función de Densidad 0.1 0.09 0.08

Señal real Mod. Gauss.

Probabilidad

0.07

Expo. modificado

0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 -2

0

2

4 Bits/GOP

6

8

10 5

x 10

Figura 5. Ajuste de la densidad estadística con series generadas por modelos Wavelet. Señal "Star Wars" Coeficientes de Autocorrelación 1 0.9 0.8

4. Simulación y resultados en cola Más allá de la simple comparación de estadísticos de primer o segundo orden, como criterio de evaluación del modelo presentado se opta por evaluar el comportamiento en una cola simulada, estimando el tamaño medio de la misma así como las pérdidas que padece bajo cierto grado de ocupación cuando se utiliza, alternativamente, como entrada a la misma, muestras de tráfico real y el generado por distintos modelos diseñados para imitarlas. El escenario elegido para estas pruebas fue aquel en donde los efectos de la existencia de LRD son más relevantes, es decir, el de altos niveles de ocupación y tamaños grandes de buffers [3] [8] [9], ya que se ha aducido [10] [11] que en transmisiones sensibles a retardos donde el buffering o encolado de la información no se permite, la correlación a largo plazo (o lo que es lo mismo, las componentes bajofrecuenciales del espectro de potencia) no poseen ninguna influencia, al menos sobre la calidad percibida por el propio servicio con naturaleza LRD. Las simulaciones se realizaron considerando un modelo de flujo de fluidos en donde la tasa de servicio de la cola es fija y se elige en función del grado de ocupación del servidor bajo el cual se desea evaluar el comportamiento del modelo. Los parámetros estimados son el tamaño de cola medio para un rango de ocupaciones altas y la probabilidad de pérdida de bit medida para cierta ocupación concreta. Para el primer parámetro se consideró una cola infinita en tanto que para el segundo se realizaron pruebas con diversos tamaños de colas.

0.7

Así, en las figuras 7 y 8 se ofrecen los resultados de las mencionadas mediciones cuando se toma como muestra de análisis la señal "Star Wars".

0.6 Señal real Mod. Gauss. Expo. modificado

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

10

20

30

40

50 Retraso

60

70

80

90

100

Figura 6. Ajuste de la autocorrelación con series generadas por modelos basados en Wavelet. Señal "Star Wars" Sin embargo, la figura 6 prueba que una mejora en el ajuste de la densidad de los coeficientes redunda

Junto con las aproximaciones de los dos modelos Wavelet comentados, la figura incorpora también los resultados de dos modelos FARIMA sin sección de media móvil y con sección autorregresiva de orden 1 (p=1, q=0). La diferencia entre ambos modelos, ajustados mediante un procedimiento similar al convencionalmente empleado para diseñar filtros ARIMA, reside en que son programados para ajustar dos valores del parámetro H. Estos valores son elegidos para cubrir, aproximadamente, los límites del intervalo de valores de H calculados por los

Actas del Congreso JITEL'99, Leganés (Madrid, España), Setiembre, 1999, pp. 200-206 distintos estimadores. Así, para la serie "Star Wars" se observaron valores de H de 0.85 y 0.90.

Cola media (en bits)

9

10

Señal real Modelo Gauss Exp. modificado

Cola media (en bits)

7

FARIMA(H=0.85)

Tamaño medio de cola

10

6

Tamaño medio de cola

10

FARIMA(H=0.90)

8

10

7

10

5

10

Señal real 6

Modelo Gauss Exp. modificado

4

10

10

70

75

80

FARIMA(H=0.85)

85 Ocupación (%)

90

95

100

FARIMA(H=0.90) 3

10

60

65

70

75 Ocupación (%)

80

85

90

Figura 9. Tamaño medio de cola para los diversos modelos. Señal "Jurassic Park"

Figura 7. Tamaño medio de cola para los diversos modelos. Señal "Star Wars"

Probabilidad de pérdida de bit

0

10

Señal real Modelo Gauss Exp. modificado

Probabilidad de pérdida de bit

-1

10

FARIMA(H=0.85)

-1

10

FARIMA(H=0.90)

-2

Probabilidad

10

-3

Probabilidad

10

-4

10

-2

10

-3

10

-5

10

Señal real Modelo Gauss Exp. modificado FARIMA(H=0.85)

-6

10

-4

10

0

0.5

1 1.5 Tamaño del buffer (en bits)

2

2.5 8

x 10

FARIMA(H=0.90) -7

10

0

1

2

3 4 5 Tamaño del buffer (en bits)

6

7

8 6

x 10

Figura 10. Pérdidas para una ocupación del 90%. Señal "Jurassic Park"

Figura 8. Probabilidad de pérdidas para una ocupación del 70%. Señal "Star Wars"

Estas mismas conclusiones se obtienen si, en lugar de "Star Wars" se analizan las otras series "Jurassic Park" y "Wurzburg" (Figuras 9,10,11 y 12). En todos los ejemplos el modelo propuesto proporciona estimaciones más pesimistas y más ajustadas a la realidad que el modelo Wavelet con aproximación gaussiana de coeficientes y que los modelos FARIMA.

8

10 Tamaño medio de cola

Las figuras y en especial la relativa a pérdidas prueban la capacidad del modelo Wavelet propuesto para aproximar el comportamiento de la realidad, mejorando incluso los resultados del modelo FARIMA más pesimista, es decir, aquel que supone una autosemejanza o LRD más intensa en la señal (H=0.90). En cualquier caso se ha de reseñar la importancia que puede llegar a tener un desajuste de H, como indica la divergencia entre los modelos FARIMA.

Cola media (en bits)

9

10

7

10

Señal real

6

10

Mod. Gauss. Expo. modificado FARIMA(H=0.90) FARIMA(H=0.95)

5

10

60

65

70

75 Ocupación (%)

80

85

90

Figura 11. Tamaño medio de cola para los diversos modelos. Señal "Wurzburg"

Actas del Congreso JITEL'99, Leganés (Madrid, España), Setiembre, 1999, pp. 200-206 Probabilidad de pérdida de bit

-1

Las figuras 13 y 14 corroboran los resultados obtenidos con las fuentes simples: observándose de nuevo el mejor ajuste de pérdidas y retraso obtenidos con el modelo propuesto.

10

Señal real Mod. Gauss. Expo. modificado FARIMA(H=0.90) FARIMA(H=0.95) -2

Probabilidad

10

5. Conclusiones -3

10

-4

10

0

0.5

1

1.5

2

2.5 8

x 10

Figura 12. Pérdidas para una ocupación del 70%. Señal "Wurzburg" Tras establecer estas pruebas con fuentes individuales, se pasa a evaluar la capacidad del modelo propuesto cuando se aplica para caracterizar tráfico agregado. Como muestra de dicho tráfico y a falta de un conjunto amplio de muestras homogéneas se consideró la suma de veinte réplicas de la señal "Jurassic Park". Para reducir el efecto a corto plazo de la correlación cruzada entre las señales se tomaron puntos aleatorios a la hora de considerar el inicio de la muestra.

En este trabajo se ha probado la inexistencia de correlación entre los coeficientes Wavelet pertenecientes al mismo nivel de dilación, sin cuestionarse la existencia de correlación entre coeficientes de niveles distintos. En [6] se modelan dichas correlaciones mediante filtros autorregresivos que incrementan la complejidad al modelo sin añadir ventajas substanciales, sobre todo en lo que se refiere a comportamiento en colas.

Cola media (en bits)

8

10

6

10 Tamaño medio de cola

En este trabajo se ha propuesto un modelo de tráfico de vídeo VBR en el dominio Wavelet. El principal interés de modelar en este dominio radica en la posibilidad de caracterizar procesos LRD mediante una caracterización de estadísticos de primer orden, típica de procesos incorrelados. Para ello se propone imitar la distribución de los coeficientes Wavelet de cada escala de tiempo mediante una modificación de la distribución exponencial. Mediante pruebas en colas, se prueba la capacidad que posee el modelo de ajustar el comportamiento de series de vídeo MPEG reales, ya que mejora la de los modelos basados en Wavelet que caracterizan los coeficientes mediante campanas gaussianas. Frente a modelos multinivel el modelado Wavelet presenta una gran parsimonia, evitando al tiempo la complejidad de estimación paramétrica de los procesos fractales, la otra familia habitualmente propuesta para imitar en el dominio del tiempo las características LRD.

4

10

2

10

Señal real Mod. Gauss. Expo. modificado

0

10

FARIMA(H=0.85) FARIMA(H=0.90) -2

10

60

65

70

75 Ocupación (%)

80

85

90

Figura 13. Cola media para el agregado de 20 muestras. Señal "Jurassic Park" Probabilidad de pérdida de bit

-2

10

-3

10

-4

Probabilidad

10

Por otro lado, se ha apuntado la naturaleza gaussiana del tráfico generado por los modelos presentados. Esto implica su incapacidad para ajustar en detalle la forma de la función de distribución, la cual es crítica a la hora de evaluar escenarios de bajos niveles de ocupación y buffers pequeños. En esas condiciones se debe incorporar al modelo (tanto a los FARIMA como a los aquí planteados) mecanismos que mejoren el ajuste de dicha distribución, como el ya clásico de proyectar la señal gaussiana sobre la composición de su propia distribución y la función de distribución inversa a imitar (método de la inversión).

-5

10

Agradecimientos Señal real

-6

10

Mod. Gauss. Expo. modificado FARIMA(H=0.85) FARIMA(H=0.90)

-7

10

-8

10

0

1

2

3 4 5 Tamaño del buffer (en bits)

6

7

8 7

x 10

Figura 14. Pérdidas para el agregado de 20 muestras. Ocupación 80%. Señal "Jurassic Park"

Este trabajo ha sido financiado en parte por la Comisión Interministerial de Ciencia y Tecnología (CICYT), Proyecto Nº TIC96-0743. Igualmente, queremos agradecer a Jorge Mata y Luis J. de la Cruz (Dpto. Telemática Aplicada, UPC) la cesión de la muestra "Jurassic Park" de tráfico de vídeo.

Actas del Congreso JITEL'99, Leganés (Madrid, España), Setiembre, 1999, pp. 200-206 Referencias [1.]

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