Modelagem Computacional das Doenças Intersticiais Pulmonares L. A. Neves1, A. F. Frère1,2, A. V. Nascimento3, M. A. Marques4 e M. Z. Nascimento1 1
Lab. de Imagens Médicas (@ladim), EESC, Engenharia Elétrica, Universidade de São Paulo (USP), Brasil. 2 Núcelo de Pesquisas Tecnológicas (NPT), Universidade de Mogi das Cruzes (UMC), Brasil. 3 Serviço de Doenças do Aparelho Respiratório, Hospital do Servidor Público de São Paulo, Brasil. 4 Unidade Diferenciada Sorocaba/Iperó, Universidade Estadual Paulista (UNESP), Brasil.
Resumo - Neste trabalho é apresentado um algoritmo que simula as doenças intersticiais pulmonares, com recursos para representar tanto as variações anatômicas, quanto suas imagens radiográficas em função das diversas técnicas de exposição. As estruturas torácicas foram determinadas a partir de pontos de controle e as ramificações pulmonares foram calculadas considerando a distribuição de fluxo dos ramos pais para os ramos filhos, respeitando a geometria pulmonar. As doenças intersticiais foram simuladas modificando o fluxo e sobrepondo elementos geométricos nas estruturas pulmonares. Os resultados mostram que as imagens simuladas são semelhantes as reais, respeitando os contrastes e particularidades anatômicas. Palavras-chave: modelagem, estruturas torácicas, pulmão, doenças intersticiais, raios X. Abstract - In this work is presented an algorithm that simulates the interstitial pulmonary diseases, with resources to represent anatomical variations, as well as radiographic images based on different radiological techniques. The thoracic structures were determined based on control points. The pulmonary branching system was calculated considering the distribution of the flow from the parent to the daughter branches, respecting the pulmonary geometry. The interstitial diseases were simulated modifying the flow and overlapping geometric elements in the pulmonary structures.The results showed that the simulated images are similar to the real ones, respecting the contrasts and anatomical particularities. Key-words: modelling, thoracic structures, lung, interstitial diseases, X-ray. Introdução O grupo das Doenças Intersticiais Pulmonares (DIPs) é composto por aproximadamente 180 patologias, representando 15% dos atendimentos prestados nos ambulatórios de pneumologia. Entretanto, como elas apresentam características clínicas, radiológicas e funcionais semelhantes, é difícil chegar a um diagnóstico preciso e confiável. Essas dificuldades são potencializadas pela presença da caixa torácica nas imagens radiológicas, que muitas vezes oculta a visualização das estruturas pulmonares. Foram escolhidos para este trabalho, entre os padrões intersticiais existentes, o retículo-nodular e o nodular porque a maioria dos pacientes com uma DIP apresenta um desses padrões na radiografia de tórax. O padrão retículo-nodular é produzido pela substituição da arquitetura pulmonar normal por pequenos espaços com formas geométricas poliédricas, principalmente, hexagonais. Já o padrão nodular, é caracterizado na radiografia pela presença de densidades arredondadas de
diferentes tamanhos, com aparência de superposição. Neste contexto, um modelo computacional capaz de representar as doenças intersticiais e suas aparências nas imagens radiográficas, permitirá estudar a influência tanto das diversas estruturas anatômicas, quanto dos parâmetros radiológicos, sobre o desempenho dos algoritmos desenvolvidos para auxiliar o diagnóstico de patologias pulmonares (CAD). No entanto, os modelos computacionais pulmonares descritos na literatura especializada apresentam limitações, seja por não seguirem fielmente as particularidades anatômicas, resultando em estruturas com características visuais estranhas, [1], seja por não considerarem as variações anatômicas ou as particularidades tanto dos processos patológicos, quanto dos sistemas de aquisição de imagens, [2]. Uma versão anterior do nosso modelo, [3], mostrou-se mais representativa e mais versátil que os modelos encontrados na literatura, mas não incluía as patologias. Neste trabalho, representamos a caixa torácica, as vias aéreas
pulmonares, as patologias intersticiais e as variações anatômicas tanto entre os indivíduos, quanto entre as técnicas radiológicas. Metodologia Para simular as patologias é necessário primeiro modelar a caixa torácica e as vias aéreas pulmonares. Adotamos um modelo anatômico de caixa torácica que considera arcos costais, esterno, clavículas, escápulas, vértebras torácicas, diafragma e pele. Para simular a caixa torácica, desenvolvemos um algoritmo que utiliza conjuntos de pontos de controle, dispostos de tal maneira, que fornecem formas geométricas próximas às das estruturas reais. Com exceção das vértebras torácicas, construídas com cilindros sobrepostos, representamos cada um desses elementos interpolando cada conjunto de pontos com coordenadas (x,y). Para o primeiro semi-arco costal, utilizamos coordenadas pré-estabelecidas, em função da morfologia desejada. Os pontos para os demais semi-arcos são obtidos a partir das coordenadas (x,y) do semi-arco precedente, considerando os espaços intercostais e percentuais de aumento dos respectivos raios, calculados a partir do diâmetro do tórax, até o sexto semi-arco. Desse nível em diante, aplicamos uma redução, até o duodécimo semi-arco. Os percentuais para cada semi-arco costal direito estão na Tabela 1. Tabela 1 – Percentuais de aumento, baseados no diâmetro do tórax, aplicados nos raios dos semiarcos costais direito. Semi-arcos Percentual (%) do diâmetro Costais Direito do tórax Primeiro 30 Segundo 37,5 Terceiro 42 Quarto 44 Quinto 46,75 Sexto 50 Sétimo 48,5 Oitavo 48,5 Nono 48,25 Décimo 48,25 Undécimo 48 Duodécimo 47,75 As demais estruturas são modeladas a partir de pontos de controle que determinam as formas de cada uma. A primeira vértebra torácica possui dimensões pré-estabelecidas e é representada a partir do primeiro semi-arco. As seguintes têm dimensões aumentadas em 2%, em
relação a precedente, até completar o total de 12. Um disco intervertebral é representado após cada vértebra, com 50% da altura e 75% do diâmetro da respectiva vértebra precedente. Considerando que há simetria vertical entre os hemitórax, com exceção das vértebras torácicas, diafragma e pele, definimos as demais estruturas apenas para o hemitórax direito e representamos o esquerdo por correspondência. Definimos o diafragma representando a cúpula direita ao nível do sexto semi-arco costal direito e, a cúpula esquerda, ao nível do sétimo semi-arco costal esquerdo. Por fim, representamos a pele, por pontos com coordenadas (x,y) obtidas dos arcos costais, clavículas e escápulas que definem a extensão da caixa torácica. Em seguida, a Equação (1), que representa uma interpolação B-splines, é processada para cada conjunto de pontos, na qual, adotamos diferentes graus: 3, para os semi-arcos costais, clavículas, diafragma e pele; 2, para o esterno e as escápulas. Essas definições proporcionam uma representação analítica compatível com o aspecto visual dessas estruturas.
P (t ) =
n
∑pN i =0
i
k i
(t ),
(1)
onde: p0, p1,..., pn são pontos de controle, n número de pontos do polígono de controle. As funções base Nik são definidas pela forma recursiva, [4], a saber: 1, se N ik ( t ) = 0 , caso
ti ≤ t < t i + 1 contrário
( t − t i ) N ik −1 ( t ) ( t i + k − t ) N ik+−11 ( t ) , + t i + k −1 − t i t i + k − t i +1 onde: t0 ≤ t1 ≤..≤ tn+k são os nós da parametrização. N ik ( t ) =
Para simular as vias aéreas pulmonares, definimos que a traquéia, os brônquios principais, lobares, segmentares, os bronquíolos terminais e respiratórios são representados por cilindros, através da sobreposição de camadas, [5]. Para calcular os diâmetros dos ramos nas ramificações, utilizamos as Equações (2) e (3), que determinam as dimensões das vias aéreas pulmonares quantificando a distribuição de fluido dos ramos pais para os ramos filhos.
d 1 = d 0 r 1/ n 1/ n d 2 = d 0 (1 − r )
(2) (3)
onde: d0 – diâmetro do ramo pai; d1 e d2 – diâmetros dos ramos filhos; r – valor de divisão de fluxo; n – expoente do diâmetro.
O valor de r, que determina a redução do fluxo do ramo pai para os ramos filhos, é escolhido, randomicamente, entre 0 e 0,5. O valor de n define o tipo de fluido em questão, sendo que utilizamos o valor 3 para representar um fluxo laminar, [6]. Os bronquíolos terminais são representados com diâmetros entre 0,7 mm e 0,45 mm e, os bronquíolos respiratórios, são ramos com diâmetros entre 0,45 mm e 0,2 mm, [7]. Para interromper o crescimento dos ramos utilizamos limiares, l, que determinam até quais diâmetros as estruturas são representadas pelo algoritmo. A organização espacial adequada dos ramos, seguindo a forma geométrica dos pulmões, é garantida pelos ângulos de bifurcação e pelos comprimentos dos ramos. Determinamos que o ângulo de bifurcação entre os ramos filhos é o valor para obter a maior distância, md, entre o término do ramo pai (P0) e a borda do pulmão (P1), sendo que limitamos o ângulo de abertura em 60 graus para que o crescimento ocorra em direção à borda dos pulmões, ver Figura 1.
Figura 1 – Esquematização mostrando a distância entre o término do ramo, P0, e a borda pulmonar, P1. Para calcular os comprimentos dos ramos pais e dos ramos filhos, definimos que esses são proporcionais aos diâmetros. Inicialmente, estabelecemos que os comprimentos dos ramos devem ter 3 vezes os valores dos diâmetros, porém, esse valor é corrigido fazendo uma estimativa de quantas vezes o ramo pode se dividir até alcançar um diâmetro mínimo préestabelecido. Isso permite determinar o comprimento ideal mínimo e máximo que essa estrutura pode ter, sendo possível relacionar a maior distância dt com o diâmetro do ramo, com o limiar l e com o valor de divisão de fluxo r. Para simular as estruturas acometidas por patologias, inicialmente, definimos configurações gerais tanto para o padrão retículo-nodular, quanto para o nodular e, em seguida, definimos as particularidades de cada uma. Nas configurações gerais, determinamos que as vias aéreas patológicas são simuladas com expoente do diâmetro n igual a 2.5, diferente do que utilizamos
para representar vias aéreas sadias. O espessamento dos bronquíolos respiratórios, representando o processo inflamatório, é obtido multiplicando o valor do diâmetro de cada bronquíolo respiratório por um coeficiente de aumento definido para o padrão. Nas configurações para o padrão retículonodular, estabelecemos que o valor responsável por promover o espessamento dos bronquíolos respiratórios é 2.5, representando imagens com características patológicas bem evidenciadas. Construímos hexágonos denominados retículos e esferas denominados nódulos, tanto nos pontos sem estruturas, quanto sobrepostos aos bronquíolos respiratórios. As bordas dos hexágonos são construídas com cilindros conectados em suas extremidades e representam as paredes do retículo. Os diâmetros dos cilindros são obtidos randomicamente, respeitando um intervalo de 0,5 a 1,5 mm. Os tamanhos dos retículos correspondem às regiões sem estruturas juntamente com os espaços ocupados pelos bronquíolos respiratórios incluídos no processo inflamatório. Por fim, em cada um dos vértices, sobrepomos esferas, representando os nódulos, que variam de 0,9 a 2,9 mm de diâmetros. Para o padrão nodular, representamos 250 esferas, caracterizando os nódulos, sobrepostas às vias aéreas. O diâmetro de cada nódulo é estabelecido aleatoriamente, respeitando o intervalo de 0,5 a 3,5 mm. O posicionamento, coordenadas (x,y), de cada estrutura também é definido aleatoriamente, porém, deve respeitar a geometria pulmonar. Para simular as imagens radiográficas, utilizamos simulações de espectros de alta tensão gerados por um tubo com ânodo de tungstênio com corrente de 10 mAs, [8]. Adotamos os coeficientes de absorção de massa, para o intervalo de 0,0001 a 0,139 MeV, considerando uma composição genérica e densidade de 1.05, que correspondem às estruturas sem a presença do ar, [5]. Resultados Apresentamos as simulações das estruturas torácicas adotando dois modelos, identificados como Modelo Torácico 1 e Modelo Torácico 2. As dimensões escolhidas para exemplificar estão na Tabela 2. Na Figura 2 mostramos o Modelo Torácico 1 e na Figura 3 o Modelo Torácico 2, simulados com 220 DPI e sem a presença da pele, o que permite visualizar os arcos costais. Para mostrar a representação da pele, simulamos na Figura 4 o Modelo Torácico 2 contemplando essa estrutura.
Tabela 2 - Dimensões, em centímetros, das estruturas dos Modelos Torácicos 1 e 2. Modelo Torácico 1 Modelo Torácico 2 Diâmetro Altura Diâmetro Altura Estrutura (cm) (cm) (cm) (cm) Tórax 22,0 26,5 19,5 28,5 Clavículas 2 17,2 3,1 16 Arcos 1,75 3,1 costais Espessura Esterno 1 2 Escápulas 0,75 2 Diafragma 1 2 Pele 1 4
Simulamos as vias aéreas utilizando as bordas definidas pelos Modelos Torácicos 1 e 2, mostrando a versatilidade do algoritmo para representar as variações anatômicas. Consideramos, para as dimensões da árvore brônquica, dados do modelo morfométrico [7]. A Figura 5 mostra as simulações com 220 DPI e limiar que permite representar os bronquíolos terminais e respiratórios. A Figura 5 (a), a qual denominamos Modelo Pulmonar 1, mostra o resultado obtido com as dimensões do Modelo Torácico 1. Já a Figura 5 (b), apresenta o Modelo Pulmonar 2 com as variações anatômicas definidas pelo Modelo Torácico 2.
(a) Figura 2 - Modelo Torácico 1 simulado sem a pele.
Figura 3 - Modelo Torácico 2 simulado sem a pele.
(b) Figura 5 – Simulações contemplando a traquéia; brônquios principais, lobares e segmentares; bronquíolos terminais e respiratórios. (a) obtido com as dimensões do Modelo Torácico 1; (b) obtido com as dimensões do Modelo Torácico 2. As radiografias simuladas com 45 kVp e 5 mAs dos Modelos Torácicos com a pele são apresentadas na Figura 6, para o Modelo Torácico 1, e na Figura 7, para o Modelo Torácico 2. As imagens apresentam diferentes contrastes radiológicos, o que era esperado já que no Modelo Torácico 2 aumentamos a espessura do esterno, das escápulas, do diafragma e da pele, mas
Figura 4 - Modelo Torácico 2 simulado com a pele.
mantivemos a mesma técnica de exposição (kVp, mAs e dimensões foco objeto e objeto filme).
Figura 8 - Simulação radiográfica do Modelo Pulmonar 1 com o padrão retículo-nodular, com 45 kVp e 5 mAs. Figura 6 - Simulação radiográfica do Modelo Torácico 1, com 45 kVp e 5 mAs.
Figura 7 - Simulação radiográfica do Modelo Torácico 2, com 45 kVp e 5 mAs. Simulamos o padrão retículo-nodular, o nodular e suas radiografias com 45 kVp e 5 mAs. Na Figura 8 mostramos o padrão retículo-nodular e na Figura 10 o padrão nodular. Para proporcionar uma melhor visualização, selecionamos uma região do lobo inferior esquerdo com o padrão retículo-nodular, Figura 9, e uma região do lobo superior direito com o padrão nodular, Figura 11, mostrando em tamanho real as patologias simuladas.
Figura 9 - Região do lobo inferior esquerdo do modelo apresentado na Figura 8, em tamanho real, evidenciando a disposição dos retículos.
Figura 10 – Simulação radiográfica do Modelo Pulmonar 1 com o padrão nodular, com 45 kVp e 5 mAs.
Agradecimentos À FAPESP pelo apoio financeiro. Referências [1] Tawhai, M.H., Pullan, A.J., Hunter, P.J. (2000), “Generation of an anatomically based threedimensional model of the conducting airways”, Annals of Biomedical Eng., v. 28, p. 793-802. [2] Kitaoka, H. (2002), “Computational morphology of the lung and its virtual imaging”, European Journal of Radiology, v. 44, p. 164-171.
Figura 11 – Região do lobo superior direito do modelo apresentado na Figura 10, em tamanho real, evidenciando a disposição dos nódulos. Discussão e Conclusões Em um pulmão há entre 6.000 e 27.500 bronquíolos terminais, sendo que, o diâmetro ideal para essas estruturas é entre 0,488 mm e 0,6 mm, [7]. O melhor modelo apresentado na literatura, [2], representou 27.306 bronquíolos terminais com aproximadamente 0,48 mm de diâmetros e média de 17,6 divisões entre a traquéia e essas estruturas. O nosso algoritmo representou no Modelo Pulmonar 1, 24.188 bronquíolos terminais com aproximadamente 0,52 mm de diâmetro e média de 18,7 divisões da traquéia até os ramos com 0,45 mm de diâmetro. No Modelo Pulmonar 2, obtivemos 18.644 bronquíolos terminais com aproximadamente 0,5 mm de diâmetro e média de 18 divisões da traquéia até os ramos de 0,45 mm de diâmetro. Isso permite afirmar que os modelos são adequados por fornecerem dados compatíveis com os encontrados na literatura. Apresentamos as estruturas simuladas a um médico pneumologista que considerou que nos modelos pulmonares as vias aéreas estão organizadas adequadamente. Os padrões retículonodular e nodular foram considerados bem representados, no que tange um estágio patológico avançado. Para as estruturas torácicas, o médico notou algumas diferenças na disposição das escápulas, no tamanho do esterno e na atenuação proporcionada pelos arcos costais e pele. Sua conclusão é que os modelos torácicos e pulmonares são bem representativos, atendendo os objetivos propostos.
[3] Neves, L.A., Frère, A.F., Nascimento, A.V., Santos, C.E. (2003), “Virtual images of lung structures”, Proceedings of 25th International Conference of the IEEE Eng. in Medicine and Biology Society, Cancún, México, p. 529-532, . [4] Cox, M.G. (1971), “The Numerical Evaluation of B-splines”, England, Division of Analysis and Computing, National Physical Laboratory, DNAC 4, Teddington. [5] Neves, L.A., Frère, A.F. (2002), ”Modelagem computadorizada das vias aéreas pulmonares”, Anais do XVIII Congresso Brasileiro de Engenharia Biomédica, São José dos Campos, Brasil, p. 69-74. [6] Nelson, T.R., Manchester D.K. (1988), “Modeling of lung morphogenesis using fractal geometries”, IEEE Transactions on Medical Imaging, v. 7, n.4, p. 321-327. [7] Horsfield, K., Dart, G., Olson, D. E., Filley, G.E., Cumming, G. (1971), “Models of the human bronchial tree”, Journal of Applied Physiology, v. 31, n.2, p. 207-217. [8] Boone, J.M., Seibert, J.A. (1997), “An accurate method for computer-generating tungsten anode x-ray spectra from 30 to 140 kV”, Medical Physics, v. 24, n.11, p.1661-1670. Contato Leandro Alves Neves, doutorando, Departamento de Engenharia Elétrica, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, e-mail:
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