MODELAGEM DE SISTEMAS DE TANQUE DE NÍVEL
INTRODUÇÃO • Meio mais versátil para transmissão de sinais e energia, fluidos líquidos ou gasosos tem amplo uso na indústria; • Os modelos matemáticos de sistemas de fluidos são geralmente não-linear. No entanto, se nós supor que a operação de um sistema não linear é perto de um ponto de funcionamento normal, então o sistema pode ser linearizado perto do ponto de funcionamento, e a matemática modelo pode ser feita linear;
SISTEMAS FLUÍDICOS
VAZÃO A Vazão Q é a rapidez com a qual um volume V de fluido escoa e é dada por:
TIPOS DE ESCOMAENTO DE FLUIDOS
ESCOAMENTO LAMINAR É definido como aquele no qual o fluido se move em camadas, ou lâminas, uma camada escorregando sobre a adjacente havendo somente troca de quantidade de movimento molecular. Qualquer tendência para instabilidade e turbulência é amortecida por forças viscosas de cisalhamento que dificultam o movimento relativo entre as camadas adjacentes do fluido.
ESCOAMENTO TURBULENTO É aquele no qual as partículas apresentam movimento caótico macroscópico, isto é, a velocidade apresenta componentes transversais ao movimento geral do conjunto ao fluido. O escoamento turbulento apresenta também as seguintes características importantes:
• • • •
Irregularidade; Difusividade ; Dissipação de energia . Flutuações tridimensionais (vorticidade) ;
NÚMERO DE REYNOLDS O número de Reynolds é a relação entre as forças de inércia (Fi) e as forças viscosas (Fμ):
• •
Escoamento laminar (Re < 1100); Escoamento turbulento (Re > 3500);
NÚMERO DE REYNOLDS O número de Reynolds é a relação entre as forças de inércia (Fi) e as forças viscosas (Fμ):
• •
Escoamento laminar (Re < 1100); Escoamento turbulento (Re > 3500);
CAPACITÂNCIA de um sistema de nível de líquido
A capacitância C de um tanque é definido como sendo a alteração da quantidade de líquido armazenado necessária para causar uma mudança de unidade no potencial, ou na cabeça (parte superior do nível do líquido). A capacitância do tanque é igual a sua área de secção transversal. Se este é constante, a capacitância é constante para toda a cabeça.
RESISTÊNCIA de um sistema de nível de líquido
Considere o fluxo através de um pequeno tubo conectando os dois tanques com uma válvula.
A resistência R para o fluxo de líquido em tal tubo é definida como a mudança na diferença de nível (a diferença entre os níveis de líquido de dois tanques) necessário provocar uma mudança de um unidade na taxa de fluxo.
EXEMPLO 01
COMO LINEARIZAR UMA FUNÇÃO? Baseia-se em relações lineares “equivalentes” obtidas por expansão em série de Taylor.
Expande-se a função não linear em torno do ponto estacionário de operação, desprezando todos os termos após a primeira derivada.
EXPANSÃO EM SÉRIE DE TAYLOR
Profº Sérgio Luiz
[email protected]
EXEMPLO 02 a)
LINEARIZE AS FUNÇÕES ABAIXO: b)
EXEMPLO 03
EXEMPLO 05 Considere o sistema mostrado abaixo cuja vazão de saída é . A vazão de entrada é 0,015 m³/s e a altura H permanece constante. Em t = 0 a válvula é fechada, determine o tempo para que o nível do tanque caia pela metade. A capacitância do tanque é 2 m².
PARA REFLETIR
PARA REFLETIR
PARA REFLETIR
DÚVIDAS?
[email protected]