O Problema do Paradoxo do Zero

O PROBLEMA DO PARADOXO DO ZERO

PRIMEIRA EDIÇÃO

2014

WILSON LUQUES COSTA

Para a minha esposa Raquel, farol que me ilumina.

Todos os direitos para Wilson Luques Costa

.

A IMPORTÂNCIA PREPONDERANTE DOS PROBLEMAS FILOSÓFICOS FRENTE A QUALQUER OUTRO ELEMENTO DA FILOSOFIA COMO UM TODO

Resumo

O principal objetivo de nosso trabalho é justificar A importância preponderante dos problemas filosóficos frente a qualquer outro elemento da filosofia como um todo. Para tanto, centrar-no-emos na necessidade da aritmética, especialmente em Kant e Frege que parecem acreditar em seus pressupostos. No desenvolvimento procuraremos

de

nosso

demonstrar

a

trabalho, possível

precariedade da sua justificativa racional, sobretudo, quando lidamos com o número 5

zero. Queremos também enfatizar que não é objeto desse trabalho a audácia de questionar filósofos universais, mas colocar perguntas que poderão despertar o desejo de respondê-las ou

problematizá-las

porventura,

puderem

assunto.

6

por

aqueles

que,

se

interessar

pelo

Palavras-chave Necessidade, Contradição, Verdade, Filosofia, Kant, Frege.

7

Abstract The main objective of our work is to justify

the

overriding

importance

of

philosophical problems facing any other element of philosophy as a whole. Therefore, we will focus on the need of arithmetic, especially Kant and Frege who seem to believe in their assumptions. In the development of our work, we aim to show the potential precariousness of their rationale, especially when dealing with the number zero. We also want to emphasize that this work is not subject to universal philosophers audacity to question,

8

but to ask questions that might arouse the desire to answer them or problematize them by those who, perhaps, may be interested in the subject.

9

Keywords Need, Contradiction, Truth, Philosophy, Kant, Frege.

10

Introdução O presente trabalho tem como escopo mostrar que não podemos ainda considerar a chamada ciência matemática como a mais fiel portadora

daquilo

que

se

denomina

necessidade. Podemos ainda dizer que a palavra necessidade é um conceito muito usado pelos filósofos para demonstrar algo que está próximo da verdade ou que não contém contradição. Consoante as palavras do filósofo 11

alemão Immanuel Kant (1724 – 1804), “o uso dogmático da razão sem crítica conduz (...) a afirmações infundadas” (KANT, 1988, p.34). Por isso que para justificar o nosso trabalho, pretendemos apontar algumas inconsistências na matemática, sobretudo na aritmética, quando envolvemos o número zero numa relação trabalho,

multiplicativa. vamos

Ao

relacionar

longo

desse

os

nossos

apontamentos críticos a algumas passagens de textos do filósofo alemão Immanuel Kant e do matemático alemão Gottlob Frege (1848 – 1925), para ao cabo dele propormos um olhar mais atento para a aritmética antes de considerá-la como exemplo de necessidade e de não contradição. Esperamos também que o

12

fazer filosófico aponha o seu olhar de coruja vigilante diante de estados tidos como já dados e que vele pela verdade somente demonstrada pelas justificativas racionais que não lhe apontem uma contradição, como

parece

acontecer ainda quando tratamos da aritmética. Não

obstante

tratarmos

de

conceitos

filosóficos mais adstritos a quem se interesse pelo filosofar aparentemente mais esotérico, pensamos que esse trabalho aponta para uma clareza de entendimento que só será percebida quando houver a vontade livre de compreender do que ele trata. Assim sendo, o nosso trabalho tem o propósito de fazer um elogio às problematizações.

13

Um olhar de espanto sobre a necessidade aritmética

Há com efeito em todo filosofar um processo dialógico com os textos. Para tanto, é necessário embrenhar-se de tal forma com eles para que se efetive a sua compreensão. E foi por ter contatado como o livro Crítica da razão pura do filósofo alemão Immanuel Kant, que percebemos a nossa não compreensão da certeza depositada por ele naquilo que se denomina

matemática.

A

nossa

dúvida

emanou-se quando percebemos que, não obstante a matemática gozar de um status racional em suas relações, a razão nem sempre está ali para acudi-la com os seus critérios. É o caso, quando, por exemplo, numa 14

relação multiplicativa envolvemos o chamado número natural zero. É comum aceitarmos em nossos afazeres diários e acharmos até natural que 1 x 0 = 0 é uma relação que resulta numa verdade incontestável e absoluta. Todavia, ao procurarmos

nos

estribar

nos

critérios

racionais, percebemos que temos dificuldades extremas em justificar essa denominada verdade. E foi pensando nisso que viemos propor um olhar mais atento àquilo que julgamos ser uma possível contradição. O fato de citarmos o pensador de Königsberg, não tem a intenção de imiscuirmo-nos em seu tratado magno, nem muito menos tangenciar o seu pensamento ou tentar denegá-lo; muito pelo

contrário,

pretendemos

15

isto

sim

simplesmente dialogar com alguns excertos seus para alertar que a sua compreensão e conceituação de juízo a priori como necessário e universal colocam-se em xeque, quando o filósofo alemão toma como fundamento para as suas explicações à chamada matemática e principalmente a aritmética. O mesmo pode-se dizer em relação ao matemático alemão Gottlob Frege, que também à maneira de Kant aponta

a

aritmética

como

exemplo

de

necessidade. O nosso propósito, portanto, é fazer um contato com algumas pequenas asserções, principalmente dos dois pensadores já citados, para tentarmos apontar que as suas certezas ainda carecem de uma justificativa do tipo racional.

16

Pretendemos também elaborar uma conclusão propondo um olhar mais atento às aporias matemáticas e justificar com o nosso pequeno

trabalho

contribuição

do

a

importância

perguntar

e

da das

problematizações para o processo filosófico. Sempre é de bom tom saber que a filosofia é um diálogo sobre as conceituações como também sobre os ajustes e retificações que se fazem necessários, quando erros e desvios impregnam-se na linguagem. É sabido que verdades arbitrárias e não fundadas no estrito juízo da razão pressupõem outras tantas arbitrariedades. Sendo assim, não devemos dar desprezo a pontos fulcrais da filosofia que possam aparentar meras vaidades egocêntricas

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que não nos servem para nada. É, por exemplo, quando se trata da própria ciência ou da própria ética. No livro Crítica da razão pura, o filósofo alemão Immanuel Kant vai tratar da definição do que é experiência e não experiência, para poder tratar de juízos a priori e não a priori, ou tratar antes da matemática para firmar a sua conceituação e por fim para tratar, desde que tudo racionalmente fundado, das nossas ações em outros textos ou livros. De modo que o conceitual interfere no factual e o factual, menos talvez, no conceitual. E é por isso que é preciso fazer uma revisão nas afirmações, para que essas possam ser fundadas pela própria razão e não pelo consenso dos princípios das autoridades; Kant

18

é claro em aceitar que "ciência é algo que progride, que avança, que acumula" por isso " o conhecimento científico deve pois ser necessário,

universal

extensivo.”

E

foi

e

acumulativo

pensando

nisso

ou que

propusemos uma leitura sobre os fundamentos da aritmética para nos convencer, após disso, de sua necessidade e universalidade e, por conseguinte,

de

suas

fundamentações

ulteriores; no Capítulo primeiro do livro Crítica da razão pura, Kant fará uma distinção entre o Conhecimento Puro e Empírico: “Os conhecimentos“ a priori” ainda podem dividirse

em

puros

e

impuros.

Denomina-se

conhecimento “a priori” puro ao que carece completamente

de

qualquer

19

empirismo”

(KANT, 1988, p. 22); e para isso ele vai se valer da importância da experiência como a base da linguagem e por consequência de nossos conhecimentos. Parece ser o propósito de Kant primeiro fazer uma distinção entre o conhecimento empírico do não empírico, para poder, depois disso, fazer a distinção ou distinções que podem ocorrer naquilo que se denomina de a priori, ou seja, o conhecimento que não passa pela experiência. É sabido que Kant não nega o valor da experiência, pois o próprio Kant inicia o I parágrafo da Crítica da razão pura afirmando o caráter primordial da experiência para a aquisição de nossos conhecimentos; ele já enceta o parágrafo confirmando o valor da experiência: “não se

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pode duvidar de que todos os nossos conhecimentos começam com a experiência” (KANT, 1988, p. 21). Todavia, percebemos que ao invés de Kant começar definindo o que é experiência, ele prefere fazer uma primeira explicação tomando como base não uma definição conceitual que virá no final do parágrafo, mas a relação de nossos sentidos com os chamados objetos sensíveis, o que pode dificultar a leitura e o entendimento do texto, porque Kant parece supor que todos já compreendam o que é experiência: “como haveria a exercitar-se a faculdade de se conhecer, se não fosse pelos objetos que, excitando os nossos sentidos, de uma parte, produzem, por si mesmos, representações, e de

21

outra parte, impulsionam a nossa inteligência a compará-los entre si, a reuni-los ou separá-los, e deste modo à elaboração da matéria informe das

impressões

sensíveis

para

esse

conhecimento das coisas que se denomina experiência? (KANT, 1988, p. 21). Parece ser o

intuito

de

Kant

fixar-se

menos

na

experiência do que no a priori, porque para Kant o a priori, ao contrário do conhecimento empírico, tem o caráter da necessidade e, por conseguinte, da universalidade. Kant bem define no próprio capítulo citado o que é conhecimento a priori, pois para ele são “todos aqueles que são absolutamente independentes da experiência.” (KANT, 1988, p. 22). Mas esse não seria a nosso ver o problema que nos

22

leva a citá-lo; Kant quando distingue o empírico do a priori, envolve-se numa não aparente tão difícil tarefa de também distinguir os conhecimentos a priori em puros e em impuros. Entretanto, em meio a tantas particularidades da obra magna do mestre de Königsberg, o que nos faz focar em parte de sua obra é a sua fé, digamos assim, do caráter necessário da aritmética; pois acreditamos que a

matemática

ainda

não

possui

a

universalidade e necessidade tão esperadas, porquanto incorre em não soluções ensejadas em seu próprio núcleo, que preferimos provisoriamente denominá-las de anomalias. É preciso antes compreender que não são, a nosso parecer, para Kant a matemática e 23

a aritmética o seu foco principal. Kant as utiliza mais no sentido de dar uma base fundadora

para

as

suas

argumentações.

Entretanto, não podemos tergiversar e assim dar crédito às suas argumentações por se tratar de Kant. É necessário compreender de onde provém essa necessidade da aritmética que muitos acreditam sem tanto questionar ou colocar-lhe suspeitas como sobre as coisas metafísicas. Sabemos que Kant vai colocar a Metafísica abaixo da ciência matemática por não conseguir responder às fundamentações racionais, mas será que, não obstante a sua linguagem artificial criada pelos homens, a aritmética não cai nesse impasse se também não responde a muitas outras fundamentações?

24

O caráter de nossa suspeita tem uma explicação, se não lógica pela sua própria fundamentação, porque percebemos que, e não desdenhando outras tantas anomalias que já possam ocorrer (Parece que fica difícil também saber se os números são finitos ou infinitos) a chamada aritmética não consegue explicar porque um determinado número natural, a saber, zero, quando se envolve numa relação multiplicativa com outros números ou com o próprio zero cria algo, por um tipo de condição

de

prova,

anômalo

ou

não

explicativo, o que não ocorre com os demais números denominados de naturais. E foi por perceber esse estado anômalo que procuramos, pela via da filosofia e não da matemática,

25

questionar esse talvez provisório problema, para que não sejam justificadas as palavras do próprio Kant que já nos diz sobre esses possíveis embaraços, porque “o desejo de estender os nossos conhecimentos é tão grande que só detém seus passos quando tropeça numa contradição claríssima” (KANT, 1988, p. 26). Como pretendemos ampliar essas questões num trabalho de maior fôlego, intencionaremos

aqui

tão somente

fazer

algumas demonstrações para poder comparálas posteriormente com a obra do próprio Kant e de outro grande matemático, Frege, que também parece depositar uma fé inabalável na chamada aritmética. Somos sabedores dos abismos que poderemos encontrar, ao tentar

26

trabalhar com um tema de especialistas e de difícil

consenso,

porém

julgamos

serem

necessárias as exposições de nossas dúvidas, sobretudo quando acreditamos que fizemos se não completa alguma razoável inserção pela compreensão

dos

problemas,

através

de

leituras e de releituras dos próprios autores como de seus mais diretos comentadores. Por isso que para o bom funcionamento didático de nossa exposição, preferiremos tratar de alguns assuntos que procurarão seguir uma determinada ordem.

27

De onde provém a necessidade da aritmética?

É comum, mesmo entre os filósofos, acreditar na necessidade da aritmética. Porém seria de se perguntar: De onde provém a necessidade da aritmética? São sabidamente conhecidas e reconhecidas as dúvidas que se colocam

quanto

às

questões

de

Deus,

liberdade, alma etc. O próprio filósofo alemão Immanuel Kant nos dá esse exemplo, quando aborda sobre a Metafísica, dizendo-nos que “sua marcha é, no princípio, dogmática; quer dizer, ela enceta confiadamente o seu trabalho sem ter provas de potência ou impotência de nossa razão para tão grande empresa” (KANT, 1988, p. 25). Mas deixa de elaborar a mesma pergunta à matemática e principalmente à 28

aritmética por acreditá-la e creditá-la ao que parece infalível. Kant em seu livro já nos informa de sua necessidade e universalidade, sem pelo menos nos explicitar o porquê dessa certeza;

ao

contrário,

mostra-nos

essa

confiança como coisa simplesmente dada de si para si, sem ao menos questioná-la: “pois desfrutando de certeza uma parte de nossos conhecimentos, a Matemática, concebe-se a fagueira esperança de que os demais cheguem ao mesmo ponto” (KANT, 1988, p. 26). O que efetivamente estamos procurando fazer é um perguntar a essa certeza kantiana. Será que Kant não percebia que essa certeza estava possivelmente eivada de um possível processo indutivo? Como poderia Kant depositar essa

29

certeza sobre os números se não o conhecemos em sua plena totalidade? Sabemos que o processo indutivo, que parte do particular para o geral, não nos afirma nada sobre a totalidade das

coisas;

por

isso

também

que,

independentemente da dúvida da condição da prova

que

proporemos

nesse

trabalho,

julgamos precipitada essa certeza kantiana, que deveria ser antes tratada, para se chegar às suas questões transcendentais. É como que, como grande filósofo que foi e é se desinteressasse ou não percebesse a dimensão deste possível problema. Nesse sentido, Kant, a nosso ver, não procurou usar os instrumentos da razão para creditar a razão e posteriormente os seus tão elementares e transcendentais

30

argumentos. Como bem nos informa uma passagem do livro: A filosofia a partir de seus problemas, “o núcleo essencial da filosofia não é

constituído

de

crenças

tematicamente

definidas e racionalmente fundadas, senão de problemas e soluções”. No texto trabalhado no curso de Especialização em Docência em Filosofia pela Unesp, podemos destacar que aprendemos com Antonio Trajano Menezes de Arruda que filosofia é espanto; “ com efeito, nada é capaz de provocar espanto/perplexidade a não ser um problema, uma questão” (ARRUDA, 2011, p.11). Por isso esse trabalho não tem a objetivação primeira de definir um problema e, por conseguinte, a sua solução, que seria, a nosso ver, uma tarefa um tanto

31

quanto despropositada para o momento; esse trabalho vem mais no intuito de se fazer um elogio às problematizações filosóficas que, excetuando alguns poucos trabalhos até o momento publicados, não vem se constituindo como o leitmotiv de um filosofar que pretenda sair do seu secular “comentarismo”, pois “o “comentarismo” é o principal fator que tem entravado o aparecimento na universidade brasileira de uma reflexão filosófica original regular e consistente.” Outro ponto que nos leva à consecução do que aqui se pretende tratar é a tentativa de mostrar que é necessário fazer um ajuste na chamada aritmética, se se pretende tê-la como um paradigma de uma ciência que se constitui nas bases seguras da

32

necessidade e universalidade. Sem pretender adentrar e nem sequer perpassar as obras titânicas de Kant e Frege, objetiva-se aqui também mostrar que a conceituação de a priori coloca-se em xeque na matemática, quando ela não

consegue

explicitar

pelos

próprios

instrumentos da razão as suas possíveis aporias e contradições. Mas como demonstrar essas possíveis contradições e aporias que a matemática

e,

sobretudo,

a

aritmética incidem? Como encetar e embasar o método ou caminho? São justamente essas perguntas que também se colocam à própria ciência, porquanto é deveras difícil demonstrar uma razão, sem que se aponte para perguntas que já se problematizam. Por isso que em face

33

dessas dificuldades

que

gerariam

outras

dificuldades, pretende-se não tirar o foco do assunto e seguir num abrir de janelas que não poderiam ser fechadas, funcionando menos como janelas esclarecedoras, que é o propósito desse trabalho. Para isso, agora, pretendemos apresentar aquilo que preferimos denominar de condição da prova. Podemos dizer que a condição da prova é um tipo de fórmula, a saber, a x b = c sse c : b = a que tenta explicar a não contradição dos números nela aplicados num efeito de multiplicação e divisão. Não obstante, a dificuldade de esclarecer ou justificar lógica ou racionalmente como essa vamos chamá-la provisoriamente assim condição da prova se deu, deve-se, no entanto,

34

atentar como e por que os elementos nela testados (chamemos de números naturais) apresentam-se ora como imagens idênticas, ora não. Apresentada a condição da prova, passaremos a aplicar os elementos numéricos naturais para a justificação das imagens. Na condição da prova, chamaremos valores de verdade e de não contradição quando os elementos possuírem a mesma imagem, e não incidirem em contradição e chamaremos de contradição ou aporia, quando houver pelo menos uma ou mais imagens diferentes, ou imagens idênticas, mas que geram contradição. Para tanto, embasamo-nos nas ideias do filósofo austríaco Wittgenstein acerca das regras: “somente por meio do seguimento

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correto da regra pode-se demonstrar, ou seja, julgar se uma demonstração tem força comprobatória.” (BUCHHOLZ, 2008, p.37). Exemplo 1. a = 2

b=3

c = ? Escolhidos

esses números, vamos aplicá-los na Condição da Prova: 2 x 3 = 6 sse 6 : 3 = 2. Após a aplicação da condição da prova aos elementos naturais escolhidos acima, podemos perceber que as imagens são idênticas para a, b e c; sendo a = 2 b = 3 e c = 6.

dentro

Sendo

assim,

podemos

considerar

das

regras

estabelecidas

como

verdadeiros e não contraditórios. Agora vamos escolher os números maiores ou iguais a zero, a saber, a = 1 b = 0 c = ? -- escolhidos esses números, vamos à aplicação da condição da 36

prova: 1 x 0 = 0 sse 0 : 0 = 1. Feita a aplicação da condição da prova, envolvendo agora o número zero, percebemos que para as imagens serem idênticas, haveria que ocorrer uma contradição na matemática ou aritmética, o que concorreria para algumas análises que pretendemos condições

fazer,

ou

apresentadas,

melhor,

nessas

ocorreu

uma

contradição num juízo a priori e a aritmética colocou-se em xeque diante dos juízos da razão: Princípio da Identidade, Princípio do Terceiro

Excluído,

Princípio

da

Causa

Eficiente, Princípio da não Contradição. Verificamos que o número zero causa um problema para a justificação racional de seu produto.

Desse

modo,

37

parece

que

nos

encontramos diante de um problema na matemática e, em particular, na aritmética. Evidente é que quando tentamos colocar esse problema, não estamos advogando, nem nos embasando na frase conhecida de Marx (1818 – 1883) que afirma que “a tradição de todas as gerações mortas oprime como um pesadelo o cérebro dos vivos” (GIANNETTI, 2008, p.25) -- e é diante disso que preferimos a definição de que “um problema é formulável na linguagem, em uma sentença interrogativa” e estribando-nos

nessa

definição

que

formulamos a seguinte pergunta: Por que a condição da prova aponta uma contradição na matemática e, em particular, na aritmética, quando trabalhamos com o número zero? Se

38

retornarmos ao livro A filosofia a partir de seus problemas (de Mario Ariel Gonzáles Porta), vamos encontrar a seguinte afirmação: “O núcleo essencial da filosofia não é constituído de crenças tematicamente definidas e racionalmente fundadas, senão de problemas e soluções”. Nesse sentido, é oportuno apontar para a necessidade primeira de um perguntar e dialogar, do que propriamente a volição de uma problematização e a consequente solução; mister é pois destacar que, não obstante o tema tratar das problematizações, o intuito é um perguntar,

posto

haver,

em

nosso

entendimento, uma diferença de grau entre o perguntar e o problematizar. Entendemos que há uma diferença de grau entre o perguntar e o

39

problematizar, já que o perguntar traria em seu bojo menos um conhecimento holístico dos problemas tratados; o perguntar seria a antesala das problematizações, porquanto traz em si ainda a não compreensão plena das problematizações; no perguntar subjaz, talvez, a

pátina

das

compreensões

parciais;

o

perguntar seria uma primeira etapa que precisa ser trabalhada e polida, seria a escada que poderia levar às problematizações, mas não o seu patamar. Se o perguntar é a ante-sala das problematizações, a problematização, por seu turno, é o patamar do perguntar ao problema; de maneira que enquanto a pergunta duvida tout court, a problematização pergunta para os problemas, ou melhor dizendo, sabe dos

40

problemas,

por

isso

pergunta;

a

problematização é um perguntar consciente, porque

tem

seu

alvo,

seu

télos;

a

problematização seria um diálogo interposto entre outros diálogos, por isso dialético. Como bem se afirma, “se o público em geral não entende o que os filósofos fazem e crê que cada um simplesmente diz o que quer isso se deve, em grande medida, ao fato de que não entende o problema ou, mais ainda, não toma consciência de um problema”. Por isso são, com efeito, de vital importância para a filosofia os problemas filosóficos,

porque

ao

problematizarem

mostram e denotam que o filosofar é um in fieri e que as problematizações vêm adicionar 41

ou corrigir alguns pontos não tão claros ou evidentes; mas para isso como bem nos informa o texto trabalhado em nosso curso “é preciso desvencilhar-se do hábito, pois “o hábito, embora seja em geral uma coisa vantajosa, pois sem ele teríamos que estar sempre

reaprendendo

as

coisas

e

as

habilidades, tem o inconveniente de gerar uma impressão falsa de conhecimento‟‟ e “para neutralizar esse inconveniente, é preciso vencer a tendência para se comportar segundo a inércia do hábito, do costume” e a pergunta é como fazer para desvencilhar-se do hábito já que o hábito é um empecilho para o caminho das problematizações? Por isso, “a coragem intelectual” é um meio de quebrar esses

42

grilhões que nos acorrentam. Todavia, não é o ser simplesmente corajoso que valida as problematizações, porque um homem corajoso é somente um homem corajoso; é preciso saber

dos

problemas;

coragem

sem

conhecimento é um modo temerário de postarse diante dos problemas; a coragem filosófica exige o denodo pela compreensão intelectual; e é nisso que a filosofia diferencia-se da prática do senso comum; por isso a filosofia não é um perguntar simplesmente vazio. Voltando às problematizações, podemos dizer que elas são também a tentativa de um ajuste que enjeita por isso uma teleologia sistêmica, porque, conforme Kant, “todos os filósofos que construíram sistemas viveram num intenso

43

sentimento de fragilidade.” (BOTUL, 2000, p. 54) e elas muitas vezes não são e nem pretendem ser a negação (apóphasis) ou a eliminação de um paradigma, nem muito menos

uma

aceitação

passiva;

as

problematizações são um estímulo ao filosofar e ao espanto; é também uma penetração obsessiva pelos textos, ou melhor, um mergulho constante nos seus enredamentos, ou seja, um auscultar mais de perto e não um simples passar; não se problematiza a filosofia e os filósofos, se não lemos ou conhecemos as suas

obras

e

os

seus

mais

argutos

comentadores. Depois de abordarmos sobre o perguntar e as problematizações, cabe agora interpor uma pergunta entre dois filósofos, não

44

no escopo de problematizar, já que fizemos a distinção entre problema e pergunta; e a pergunta surge no intuito de tentar elucidar, antes, se ela é cabível. Mas antes gostaríamos de tomar o quadrado dos opostos para tentar demonstrar o nosso perguntar primeiro para Kant e depois para Frege. O quadrado dos opostos é uma figura crida pelos “lógicos medievais” (CHAUI, 2010, p.129). Essa figura possibilita, segundo as suas regras, “visualizar as

proposições

segundo

a

qualidade,

quantidade, a modalidade e a relação.” (CHAUI,

2010,

p.129).

Desse

modo,

procuraremos, abaixo, apresentar o quadrado dos opostos para facilitar a nossa análise. O quadrado dos opostos é constituído de “vogais

45

minúsculas que indicam a quantidade e a qualidade (a, e, i, o)” (CHAUI, 2010, p. 129), onde (a) Universal Afirmativa e (o) Particular negativa. Pelo quadrado dos opostos, somos informados pelas suas regras que (o) coloca-se em contradição com A. Sendo assim, tomamos como proposição universal para (a) Toda aritmética é necessária e (o) Alguma aritmética não é necessária. Nesse sentido, podemos dizer que quando a razão não consegue justificar racionalmente por que 1 x 0 = 0 , devemos alocá-la em (o) – numa sentença particular que irá contraditar a universalidade de sua necessidade.

46

(A) Toda aritmética é necessária (O) Alguma aritmética não é necessária Posta essa concisa e breve explicitação, urge apor as seguintes perguntas: 1. De onde provém a necessidade da aritmética e se é de fato

verdadeira?

De

onde

provém

racionalmente tal assertiva? Desenvolvidas 47

essas breves considerações anteriores, iremos tratar dos princípios da razão relacionados com o problema ou o perguntar colocado pela aporia. Para isso é preciso, antes, darmos uma pequena definição desses princípios. Como bem nos informa o livro Introdução à filosofia de Marilena Chauí, a razão tem os seus princípios, pois “desde seus primórdios, a filosofia considerou que a razão opera segundo certos princípios...” (CHAUI, 2010, p.71). Podemos assim dizer que são quatro os princípios que constituem a razão: 1. Princípio da Identidade 2. Princípio da não contradição 3. Princípio do Terceiro Excluído 4. Princípio da Causa Suficiente.

48

Antes de tudo, pretendemos deixar claro que não é objeto desse trabalho a problematização desses princípios, embora problematizáveis.

Todavia, queremos nos

escorar em pelo menos dois desses princípios para podermos elaborar um tipo de teste, já que sem tais princípios a razão ficaria comprometida. Ao observarmos, na condição da prova, a expressão 1 x 0 = 0 sse 0 : 0 = 1, vamos reparar que o que resulta no teste fere de um certo modo o princípio da contradição que “ afirma que uma coisa ou uma ideia da qual algo é afirmado e negado, ao mesmo tempo e na mesma relação, são coisas ou ideias que se negam a si mesmas e que por isso se autodestroem.” (CHAUI, 2010, p.72).

49

O que queremos destacar é que, conforme a nossa exposição, para ser verdade que 1 x 0 = 0, é preciso reconhecer que 0 : 0 = 1 (ad hoc), o que parece não ser aceito momentaneamente na

matemática. Assim

sendo, e tomando como critério o princípio citado, não queremos reconhecer, conforme esse princípio enuncia “que as coisas e as ideias

contraditórias

são

impensáveis

e

impossíveis” (CHAUI, 2010, p.72). Desse modo,

pretendemos

apontar

para

uma

preocupação com o impasse criado e não com a destruição de um paradigma que vem sendo aceito até com muita eficácia. Somos, com efeito, sabedores dos avanços da chamada pósmodernidade; sabemos ainda que é quase

50

impossível e de um esforço hercúleo abranger a totalidade dos avanços e descobertas tanto na ciência como entre outros campos; mas isso não nos impede de tratar questões que estão em meio à sociedade. Entretanto, aprendemos ainda que, ao menos no senso comum, há o falso (F) e o verdadeiro (V), sobretudo e particularmente na aritmética. Se temos 2 x 3 = 6 não pode resultar cinco, dadas as devidas regras e não seria possível ser 5, nem 4, nem 2. Sabemos também, embora questionável a nosso ver, da universalidade da causação, ou seja, 2 x 3 é a causa de 6. Se entendemos que 2 x 3 é a causa de 6, a pergunta é: qual é ou são a causa e/ou causas de Zero (0)? E por que para ser verdade que 1 x 0 = 0, ou seja, que

51

zero posposto à igualdade é consequência de 1 x 0 ser 0 : 0 a causa do 1? O que desejamos demonstrar com os exemplos citados é que são gerados problemas para a aritmética e por consequência em parte substancial da chamada matemática universal. Vale lembrar que se tomarmos

o

número

cinco,

é

possível

especular sobre as suas quase infindas causas, a saber, (30/6), (2 + 3), (60/12) etc (isso seria a nosso ver também outro problema) -- só para citarmos alguns poucos exemplos. Já no que concerne ao número zero, teríamos algumas dificuldades em provar a sua causalidade no estrito juízo da razão, a saber, 1 x 0 (?); 2 x0 (?) ad infinitum. Nos exemplos citados acima, estamos tratando da causalidade, quando

52

consideramos o envolvimento de relações e sinais da regra do jogo; não estamos considerando os números simplesmente dados e colocados numa sequência como no exemplo (0, 1, 2, 3, 4...). Embora o enfoque de nosso trabalho repouse sobre a possível contradição que se estabelece quando aplicamos o número zero numa multiplicação e divisão, caberia ressaltar também que aqui consideramos o conceito de número a priori, ou seja, independente de qualquer experiência. O próprio matemático alemão Johann Gottlob Frege já nos diz que “a aritmética não tem absolutamente nada a ver com sensações.” (FREGE, 1989, p.89). O foco desse trabalho não é a questão se o número pode relacionar-se

53

funcionalmente, e isto Frege já confirma em seu livro Os Fundamentos da Aritmética: “para que uma verdade seja a posteriori requer-se que sua demonstração não se possa manter sem apelo a questão de fato.” (FREGE, 1989, p.89). Por isso, Frege já define a matemática a priori: “é possível conduzir a demonstrar apenas a partir de leis gerais que não admitem nem exigem demonstração.” (FREGE, 1989, p.89). É preciso antes notar e saber que a nossa demonstração não se refere à demonstração de fato, ou seja, empírica.

54

Um passar por Kant e Frege Em seu livro Crítica da razão pura, o filósofo alemão Immanuel Kant faz uma alusão ao conhecimento

a

priori,

ou

seja,

o

conhecimento que se dá sem o uso da experiência e faz a seguinte afirmação referindo-se à matemática e ao próprio conhecimento a priori: “ora, é fácil demonstrar que

no

conhecimento

humano

existem

realmente juízos de um valor necessário e na mais rigorosa significação universal; por conseguinte, juízos puros, a priori. Se se quer um exemplo da própria ciência, basta reparar em todas as proposições da matemática.” (KANT, 1988, p.23). Claro está que não pretendemos adentrar a perquerição do que é 55

matemática para Kant no século XVIII. É do conhecimento por aqueles que se interessam por

Kant

o

que

Kant

entendia

como

matemática. Todavia, essa afirmação, mesmo que a matemática não contemplasse na visão de Kant o que entendemos hoje matemática com o seu avanço e a sua dinâmica, parece-nos um pouco precipitada; primeiro, talvez, porque Kant

possuísse

uma

inabalável

fé

na

matemática; segundo porque não acreditava numa possível contradição ou aporia. Nesse sentido, podemos considerar que um juízo a priori para Kant, no caso a matemática, porquanto a aritmética entrega o corpus da matemática universal, deixa ser necessário e universal e não a priori. Se considerarmos que

56

há uma aporia ou uma não justificação racional, então poderíamos questionar se a matemática é necessária e universal? Como vimos, necessidade implica não contradição e a contradição coloca em xeque também a sua universalidade. Kant parece ter uma fé extrema de que o a priori é sinônimo também de necessidade e vice-versa, pois é resoluto mais uma vez ao informar em seu livro, mais precisamente no capítulo II de sua Introdução: “se encontramos uma proposição que tem que ser pensada com caráter de necessidade, tal proposição é um juízo “ a priori”( KANT 1988, p.23). Sendo assim, poderíamos também perguntar ao texto de Kant que, se assim for, a matemática não é mais um a priori? Quanto à a

57

prioridade da matemática, podemos dizer que, a nosso ver, essa não seria afetada, apesar de Kant afirmar na sua Crítica da razão pura mais o seguinte: “ um juízo, pois, pensado com rigorosa universalidade, quer dizer, que não admite exceção alguma, não se deriva da experiência e sem valor absoluto a priori” (KANT, 1988, p.23). Mas a nossa resposta a contrapelo de Kant é dizer que o que caracteriza o a priori, antes de ser a sua necessidade capacidade

e

universalidade,

é

de

estabelecer

independentemente

se de

toda

e

a

sua

qualquer

experiência. Por isso, a necessidade de tentar corrigir os desvios e anomalias do sistema, antes de se tentar eliminar paradigmas

58

seculares. O objetivo é mostrar as anomalias da aritmética e que a sua verdade absoluta está longe de nos confortar. Com efeito, Frege (1848-1925) foi um matemático que revolucionou a lógica, a partir do século XIX. Podemos ainda dizer que Frege é um desses luminares do mesmo coturno de Kant e que a sua contribuição talvez não possa ainda ser mensurada com a devida e ilibada capacidade. Todavia julgamos que não seria de todo uma afronta à sua capacidade, se pudéssemos estabelecer um pequeno diálogo como o seu pensamento. Para isso, entretanto, e não ignorando a extensa bibliografia que gira em torno do seu pensamento, pretendemos nos valer de alguns excertos retirados do excelente 59

artigo do professor da Unesp, Lúcio Lourenço Prado, intitulado “ Frege e o Elogio da razão pura”, publicado na revista Cognitio, número 2, volume 10. Nesse artigo, podemos, para o nosso propósito, destacar a seguinte afirmação “a demonstração de qualquer teorema da aritmética, se a consideramos analítica em sentido fregiano, deve, pois, ser levada adiante até que se chegue aos primeiros princípios lógicos

elementares,

como

os

de

não

contradição ou de identidade.” No texto, vamos encontrar a crença de Frege na aritmética, quando no texto se compara a aritmética com a geometria ou com as demais matemáticas e principalmente quando se afirma sobre a aritmética: “mas não se pode,

60

de maneira alguma conceber alguma outra aritmética na qual os princípios sejam outros [...] “portanto, para Frege, aritmética é, como a lógica, a manifestação pura dessas leis necessárias da razão.” [...] “ A aritmética é, pois, ao contrário da geometria, absolutamente universal em sua aplicação e abrangente, pois, se aplica a todo universo do entendimento humano.

Apresentados

esses

pequenos

excertos do artigo sobre Frege, poderíamos perguntar se não caberia, antes do problema, uma dúvida acerca dessas supostas certezas. Se ocorrer, de fato, uma contradição na aritmética ou se não for resolvido esse impasse ou aporia, não seria temeroso, sob os estritos ritos da razão, aceitarmos essas „certezas´?

61

Em seu livro Discurso do Método, o filósofo francês René Descartes (1595 - 1650) já nos alerta sobre o “nunca aceitar, por verdadeira, cousa nenhuma que não conhecesse como evidente” (DESCARTES, ????., p.63). Nesse sentido, observamos que alguns aspectos da aritmética,

se

não

são

inteiramente

paralógicos, causam-nos ao menos uma dúvida ou uma suspeita diante dos critérios de ordem racional; o pai da filosofia moderna, Descartes, ainda nos ensina que se deve “evitar cuidadosamente a precipitação e a prevenção; e nada incluir em “nossos” juízos que não se apresentasse tão clara e distintamente...” (DESCARTES, ????, p.63); e isso significa dizer que a clareza e a distinção exigidas da

62

aritmética encontram-se a nosso juízo sob suspeição. Após tratarmos do perguntar da necessidade e universalidade da aritmética e, por conseguinte, da matemática universal, pensamos já estarmos em condições de, ao invés de responder aos impasses apresentados, formular a seguinte pergunta: Por que a matemática goza de uma aceitação plena de sua necessidade e universalidade, sem que se tenha ainda pelo que apresentamos o estofo suficiente para isso? Kant no prefácio à Segunda Edição da Crítica da Razão Pura (1787) confirma que “a matemática, desde as eras mais longínquas a que remonta a história da razão humana, ingressou, entre o povo

63

admirável dos gregos, no caminho seguro de uma ciência” (KANT, 1988, p.32).

64

Conclusão Com

isso,

pretendemos

também

considerar justificados os nossos esforços na escolha do tema proposto por essa ínclita universidade: A importância preponderante dos problemas filosóficos frente a qualquer outro elemento da filosofia como um todo. Por outro lado, queremos esclarecer que isso não significa dizer que a ciência matemática foi relegada a uma metafísica menor; muito pelo contrário: o que se deseja aqui com esse singelo trabalho é alertar para as possíveis falhas dos sistemas e para as suas possíveis correções, para que a ordem do discurso racional não se coloque sub-judice filosófico. Nesse sentido, podemos dizer que esse 65

trabalho, não obstante aparentar um discurso com laivos matemáticos coloca-se e insere-se naquilo que compreendemos como o processo do

espanto

filosófico

e

das

suas

problematizações. É em certa medida, e em última instância, tudo isso um distanciamento e um olhar “oblíquo de Capitu” para as questões matemáticas e de ordem racional que, de

uma

maneira

ou

outra,

interferem

decididamente nos discursos filosóficos e quiçá estéticos e políticos. É sabido que discursos de teor estético talvez não gozem de tanta razão como a matemática tem gozado; talvez porque o belo não necessite da razão como a própria razão necessita dela da própria razão.

O

belo,

embora

66

passível

de

discordância, nos espanta pela sua própria razão,

porque

pode

ser

apenas

uma

concordância ou uma contradição entre a causa eficiente e o sujeito cognoscente; já a razão impõe-nos

as

suas

próprias

objetivamos, com efeito, segui-la.

67

leis,

se

NOTAS

[1] Necessidade lógica: Conforme o Dicionário

Básico De Filosofia (JUPIASSÚ, p.198), “ é necessária a proposição cuja contraditória implica a contradição, seja em termos absolutos, seja dependendo de certos pressupostos do universo do discurso. [2] Tomamos a figura da coruja como símbolo da vigilância filosófica. [3] Aqui consideramos o tipo de verdade necessária, aquela que se daria “independente da experiência “. O conceito de verdade é um campo aberto às discussões filosóficas. Mas para o que pretendemos no texto, esse conceito parece-nos bem apropriado. [4] Para as nossas considerações, aplicamos o sentido de esotérico no sentido de tradição, o que equivale a dizer que se aplica “aos iniciados”, ou melhor, para aqueles que sabem do que se trata. [5] Aqui não pretendemos dizer que pode ser outro o resultado, mas mostrar a precariedade da prova.

68

[6] Tratamos no texto rapidamente sobre Juízo a

priori. Entendamos aqui Juízo a priori como aquele que não passa pela experiência. O que focamos é que parece que para Kant é dado que Juízo a priori possui as características já inerentes de necessário e universal e é esse o nosso propósito mostrar que Kant talvez se engane. [7] Justificativa do tipo racional é principalmente a que segue as leis da razão citadas no próprio texto. [8] Conforme Murachco, a carência, necessidade. A nosso ver, conforme ainda Murachco, seria melhor áporos: difícil, sem saída. p.465 [9] Colocamos não experiência no sentido daquilo que não passa pelos sentidos. [10] Factual no sentido dos fatos; das coisas vividas. [11] Revista Cognitio, v.10 – n.2 – julho/dezembro, 2009. [12] Objetos Sensíveis são tudo aquilo que sensibiliza os sentidos. [13] Já explicitamos numa nota anterior. [14] Essa afirmação será demonstrada à frente. [15] É preciso saber que, para esse singelo trabalho, não é a obra monumental de Kant que nos interessa, mas sim as suas assertivas acerca da matemática. [16] Para uma maior compreensão desse tema, sugestionamos o livro A Filosofia a partir de seus problemas. (Vide Bibliografia).

69

[17] Embora tenhamos também uma crença de os

números serem infinitos, nada ainda pode provar essa verdade, a nosso parecer. Aliás, o conceito infinito cairia numa contradição se provado. Pensamos que confundimos conceitualmente infinito com extenso. [18] Esse tema deverá ser aprofundado com outros diálogos. Mas julgamos que o que aqui está exposto, já nos dá uma base suficiente para o que objetivamos propor. [19] A Filosofia a partir de seus problemas (PORTA, Mario Ariel Gonzáles Porta), São Paulo. Loyola, 2002, p.25 [20] Texto de Antonio Trajano Menezes Arruda. Unesp. Filosofia Geral e Problemas Metafísicos. (d01). São Paulo, 2011. [21] Arruda, op. cit., p.34 [22] Adotamos simplesmente um tipo de regra para um jogo acordado entre os jogadores. A ideia é trabalhar com um tipo de resposta padrão. O desvio é considerado anômalo. Esse é um assunto que gera um filosofar sem fim, que é a nosso ver o que move o processo filosófico. [23] Usamos a Condição da prova para nos dar um pouco do exemplo de possível não solução; é preciso compreender que o intuito não é demonstrar a condição da prova, mas perceber que aquilo que pode ser questionado pela razão, comprova a razão. Para esse caso, julgamos ser necessária uma análise mais pormenorizada em outro trabalho. [24] Ao fazermos a demonstração da condição da prova, observamos que a aritmética responde de modo contraditório ao que se tem respondido. 70

[25] Arruda, op. cit. pp.11/12 [26] Porta, op. cit. p.25 [27] Porta, op. cit. p.26 [28] Arruda, op. cit. p.5 [29] Arruda, op. cit. p.6 [30] Língua grega: visão semântica, lógica,

orgânica e funcional. 2.ed. São Paulo. Discurso Editorial. Petrópolis: Editora Vozes, 2002.2v. [31] Ao tentarmos elaborar essa sucinta demonstração, pretendemos menos obscurecer do que clarificar, pois julgamos que o Quadrado dos Opostos pode nos auxiliar na nossa argumentação. [32] Figura retirada da internet para auxiliar-nos na explicitação da contradição. [33] É bem possível problematizar os juízos da razão, mas não é esse por ora o nosso objetivo. [34] Intencionamos somente apontar para um desvio ou um problema que poderá ser solucionado. [35] São esses a nosso ver outros problemas que pretendemos trabalhar em outro trabalho. [36] Os excertos referentes acerca de Kant foram extraídos do Livro Crítica da Razão Pura. Trad. J. Rodrigues de Mereje. EMMANUEL (sic) Kant. Crítica da Razão Pura. São Paulo. Ediouro. Consultamos, todavia, outros tantos livros que não foram aqui citados. Cotejamos os textos com o livro com tradução de Valerio Rhoden e Udo Baldur. São Paulo. Nova Cultural. Como nesse trabalho não nos apoiamos no texto original ou em outras línguas modernas, vale considerar as nossas posições diante dos textos traduzidos. É sabido que a tradução muitas vezes subverte o 71

texto original, mas não cremos que esse seja o caso em tela. Preferimos o texto da Ediouro, porque julgamos mais simples e esclarecedor, sem a similaridade com a língua alemã sintética. [37] Cognitio. op. cit., [38]Cognitio. op. cit. p.274 [39] Cognitio. op. cit. PP. 274/275 [40] Referimo-nos às certezas do senso comum ou do princípio da autoridade ou não justificadas pelos critérios da razão. O filósofo inglês Francis Bacon faz uma abordagem pertinente a esse assunto, quando trata daquilo que ele denomina ídolos.

72

Bibliografia ARRUDA, Antonio Trajano Menezes. In: Filosofia Geral e Problemas Metafísicos. São Paulo. Unesp/Redefor. 2011. BOTUL, Jean-Baptiste. A vida sexual de Immanuel Kant. Trad. Isabel Maria Lureiro. São Paulo. Unesp. 2002. BUCHHOLZ, Kai. Compreender Wittgenstein. Trad. Vilmar Schneider. Editora Vozes. Petrópolis, RJ: Vozes, 2008. CHAUI, Marilena. Iniciação à filosofia: ensino médio, volume único. São Paulo: Ática -2010.

73

DESCARTES, René. Discurso do Método. Trad. João Cruz Costa. São Paulo. Ediouro. S/D. FREGE,

Gottlob.

Os

fundamentos

da

aritmética. Trad. Luiz Henrique dos Santos. 4. Ed. São Paulo: Nova Cultural. 1989. (Os Pensadores). GIANNETTI, Eduardo. O livro das citações: um breviário de idéias replicantes. São Paulo: Companhia das Letras. 2004. JAPIASSÚ, Hilton. Dicionário básico de filosofia / Hilton Japiassú e Danilo Marcondes. 4 ed. Atual. Rio de Janeiro: Jorge Zahar. Ed, 2006.

74

KANT, Imannuel. Textos Seletos. In: Prefácio à Segunda Edição da Crítica da Razão Pura (1787).

Vozes.

Petrópolis,

1985.

Trad.

Raimundo Vier. Edição Bilíngue. ______________Crítica da Razão Pura. Trad. Valerio Rohden e Udo Baldur Mosburger. São Paulo: Nova Cultural, 1991. (Os Pensadores). _______________ Crítica da Razão Pura. Trad.

J.

Rodrigues

de

Merege.

Ediouro.1988(?). MURACHCO, Henrique Graciano. Língua Grega: visão semântica, lógica, orgânica e funcional. 2 ed. São Paulo. Discurso Editorial. Petrópolis. Editora vozes, 2002, 2v.

75

PORTA, Mario Ariel Gonzáles. A filosofia a partir de seus problemas. São Paulo. Loyola, 2002. PRADO, Lúcio Lourenço. Revista Cognitio – Volume 10 – Número 2 - Julho – Dezembro 2009. In: `Frege e o “ Elogio da Razão Pura”.

76

Esse texto foi desenvolvido na Unesp de Marília como trabalho de conclusão de curso para a obtenção do título de Especialista em Docência em Filosofia para Professores do Ensino Fundamental e Médio. Esse assunto, na verdade, assomou-me nas aulas de Mestrado em Filosofia na PUC-SP, no ano de 2002, mas naquele instante não tive uma boa recepção e isso me impediu de prosseguir no escopo de desenvolvê-lo numa tese de mestrado ou doutorado, o que contribuiu também para a interrupção de meu curso de mestrado. Todavia, não posso negar que obtive tantas outras referências posteriores, a saber, de Olavo de Carvalho, por e-mails elogiosos e incentivadores, do escritor e biógrafo Fernando Jorge, e do poeta, ensaísta e filósofo Antonio Cicero, só para citar alguns. Mas não cabe aqui rememorar as angústias e as façanhas. Espero sim que esse opúsculo contribua para o embate filosófico. Maiores informações sobre o autor e dessas palavras poderão ser obtidas no Blog O Simulacro do Futuro, na própria internet ou no e-mail que segue. [email protected]

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Palavras autorizadas de Antonio Cicero

Caro Wilson Luques Costa, Por minha vez, congratulo-o pela publicação do livro. Claro que o autorizo a utilizar as palavras que lhe encaminhei. Embora os meus parcos conhecimentos de matemática não me permitam acompanhar inteiramente os seus argumentos, achei muito intrigantes e originais as suas ponderações sobre o princípio de identidade e o paradoxo do zero. Torço para que você aprofunde e torne cada vez mais claras as suas intuições. Um grande abraço, Antonio Cicero

# O meu muito obrigado especial ao Antonio Cicero

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Algumas outras palavras

"Tenho a maior apreciação pelos seus estudos..." "Acho os seus estudos interessantes e valiosos..." Olavo de Carvalho Filósofo brasileiro, radicado atualmente nos EUA.

Até onde li, os seus livros são ótimos. A filosofia é realmente sua marca. Parabéns. Maria L Alba Poeta

“Ascurra eu sei onde é: fica em Santa Catarina. O que não sei é quem é Wilson Luques. Agora acho esse desconhecimento horrível!” Um beijo carinhoso. Maria Duarte Guerra Fonte: BLOG ACONTECIMENTOS DO POETA ANTONIO CICERO

# O autor faz saber que só houve a autorização para a publicação dessas palavras do poeta e filósofo Antonio Cicero. As demais palavras são oriundas de e-mails recebidos de Olavo de Carvalho e da poeta Maria de Lourdes Alba.

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Wilson Luques Costa

Nascimento em São Paulo (15/02/1960). Formação em Jornalismo, com Pós-Graduação em Psicologia pela Universidade de São Paulo e em Filosofia para Professores para o Ensino Fundamental e Médio pela Unesp. Colaborações com textos para o Jornal O Escritor e para a Revista Coyote entre outros. Já reuniu, no suporte livro, poesia, contos, filosofia, reflexões, memórias etc. Possui também passagens por cursos de Mestrado em Educação (Unisal) e Filosofia (PUC-SP) e Extensivos de Grego e Latim pelo Mosteiro de São Bento. Reside atualmente em São Paulo, onde é Professor da Disciplina de Filosofia do Ensino médio.

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Filosofia

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Teoria do Conhecimento

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Brasil

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2014

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edição própria do autor

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