PUC Minas PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA \" ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES, UTILIZANDO A METODOLOGIA DE FOTO- ELASTICIDADE DE REFLEXÃO, EM UMA CARROCERIA DE AUTOMÓVEL \"

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA PUC Minas

Dissertação de Mestrado

“ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES, UTILIZANDO A METODOLOGIA DE FOTOELASTICIDADE DE REFLEXÃO, EM UMA CARROCERIA DE AUTOMÓVEL”

Victor Márcio Figueiredo Bicalho

Dissertação apresentada ao Departamento de Engenharia Mecânica da PUC Minas como parte dos requisitos para obtenção do título de MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA.

ORIENTADOR: Prof. Ernani Sales Palma, Dr. ng. CO-ORIENTADOR: Prof. Perrin Smith Neto, Dr. ng.

Banca Examinadora: Prof. Ernani Sales Palma, Dr.Eng. - PUC Minas - Presidente, Orientador Prof. Perrin Smith Neto, Dr.Eng. - PUC Minas -Co-orientador Prof. Belo Horizonte, de Setembro de 2003

Gostaria de agradecer a todos que contribuíram para a realização deste trabalho, seja com a atenção dedicada, seja pela oportunidade da sua realização, especialmente às seguintes pessoas: Aos meus Pais pela dedicação e apoio prestado a meus estudos, principalmente quanto ao desafio de me tornar Engenheiro, e posteriormente obter a oportunidade de fazer um curso de Mestrado, com desenvolvimento desta dissertação. À minha Esposa e minha Mãe, quanto à compreensão das horas em que me dediquei a este trabalho de dissertação. Fiat Automóveis S.A.: - Flávio Vidal, Aroldo Borges, Herbert Silveira, Fabrício Rezende, todo o pessoal da Experimentação Carroceria, Edvaldo Silva, Paulo Matos, e Silvana Rizzioli; PUC Minas : - Prof. Dr.Ernani S. Palma.; Prof. Dr.Perrin Smith Neto

Índice

1. Introdução

7

1.1 Objetivo

9

1.2. Justificativa

10

2. Revisão Bibliográfica

12

2.1 Fotoelasticidade de Reflexão

12

Correlação entre os efeitos ópticos com a tensão cisalhante

13

Análise Quantitativa X Análise Qualitativa

13

Foto-elasticidade de Reflexão X Transmissão

14

Teoria dos recobrimentos superficiais

16

Tipologia das franjas e sua interpretação no polariscópio de reflexão

20

Meios de determinação das ordens de franjas fracionárias

21

Compensador Calibrado Vishay 232

21

Exemplo 01 cilindro carregado radialmente

23

Métodos de separação das tensões mais utilizados

25

Incidência Oblíqua

25

Descontinuidade

29

Utilização de extensômetros separador

30

Aferição para análise quantitativa

31

Características dos materiais fotoelásticos

32

Fator de correção devido a flexão

34 i

2.2 Extensometria

37

Funcionamento do extensômetro elétrico resistivo

37

Considerações para análise de erros

38

Estado Plano de tensões

39

Estado Plano de Deformações

41

2.3 Determinação das tensões por simulação numérica

43

Critérios de Tresca e Von Mises

43

Exemplo : ensaio de rigidez torcional

46

3. Procedimentos Experimentais

50

Introdução

50

3.1 Materiais

51

3.2 Ensaios Experimentais

55

3.2.1 Equipamentos e dispositivos utilizados

58

3.2.2 Procedimentos Experimentais

61

Procedimento A: seleção do corpo de prova

61

Procedimento B: fusão e moldagem de folhas de plástico

63

Procedimento C: preparação das superfícies do plástico e objeto

72

Procedimento D: colagem do plástico sobre o objeto

76

Procedimento E: aferição do plástico

77

Procedimento F: ensaio do corpo de prova

84

Procedimento G: ensaio da carroceria

88

4. Resultados Obtidos

89

Introdução

89

4.1 Resultados Obtidos sobre corpo de prova

89

4.1.1 Resultados preliminares

89

4.1.2 Resultados de aferição do plástico corpo de prova

89

4.1.3 Distribuição das tensões cisalhantes e direções

93

4.1.4 Fator de correção pela flexão do corpo de prova

98

4.1.5 Resultados obtidos por extensometria

99

i

4.1.6 Resultados obtidos por simulação numérica

101

4.1.7 Resumo análise de tensões para corpo de prova

104

4.2 Resultados Obtidos sobre carroceria

105

4.1.1 Resultados preliminares

105

4.1.2 Resultados de aferição do plástico corpo de prova

105

4.1.3 Distribuição das tensões cisalhantes e direções

106

4.1.4 Resumo análise de tensões para carroceria

108

5. Referências Bibliográficas

i

Lista de Símbolos e Abreviaturas A = área da seção transversal do extensômetro Cc= índice de sensibilidade devido ao recobrimento plástico Cs= índice de sensibilidade devido à amostra

E amo  módulo de elasticidade da amostra E rev  módulo de elasticidade do recobrimento plástico FCB = Fator de correção para o caso de flexão N = número de ordem de franja f = constante de proporcionalidade para diferença entre tensões frev = constante de proporcionalidade para diferença entre deformações hamo = espessura da amostra hrev = espessura do recobrimento plástico K = coeficiente óptico material bi-refringente Kc= Fator de concentração de tensões KI = Fator de intensidade de tensões para a fadiga/nucleação de trincas. L = comprimento do extensômetro N = nºde ordem de franja: seqüência de cores. n1; n2 = coeficientes de refração do material birefringente P = pressão interna R = Rg=resistência do extensômetro S= índice de sensibilidade do sistema amostra/recobrimento plástico 1-2

= diferença entre tensões em um determinado ponto da amostra

proporcional aos índices de refração n1 e n2 do recobrimento plástico birrefringente = direção da deformação unitária principal  = flecha da viga de aferição Vishay 0;120;240=

deformação unitária medida na roseta equiangular de 120º iii

a, b, c= deformação unitária medida na roseta de 45º

 xxamo = deformação unitária na direção do eixo XX da amostra.

 yyamo = deformação unitária na direção do eixo YY da amostra.  xxrev = deformação unitária na direção do eixo XX do recobrimento plástico.

 zzamo  tensão normal na direção ZZ da amostra.

 zzrev  tensão normal na direção ZZ do recobrimento plástico.  = resistividade do material do extensômetro = direção principal =parâmetro isoclínico em graus ou radianos  = comprimento de onda da luz branca = 575 nm amo = coeficiente de Poisson da amostra i = deformação unitária indicada pelo instrumento de medição máx = micro deformação cisalhante máxima rev = coeficiente de Poisson do recobrimento plástico. x= deformação unitária na direção X x= tensão normal na direção X xy= tensão cisalhante no plano XY. y= deformação unitária na direção Y y= tensão normal na direção Y

 xyrev = distorção no plano XY do recobrimento plástico

 xyamo =distorção no plano XY referente à amostra vi

Capítulo 1

Introdução

A fotoelasticidade começou em meados de 1930 na França pelo trabalho de Mesnager, com auge no desenvolvimento pelas técnicas de Fleury e Zandam em 1960 (Dally e Riley, 1991) junto ao uso de extensômetros elétricos (Redner,1980). Dentre os vários métodos de determinação das tensões nas superfícies planas de componentes mecânicos, a foto-elasticidade de reflexão merece destaque. Neste método experimental, a distribuição das tensões em um componente mecânico real pode ser determinada, visualizando-se diretamente as áreas críticas no mesmo. Essa metodologia consiste em relacionar dois índices de refração de um material birrefringente com uma diferença de tensões superficiais. A característica de correlação entre uma diferença entre tensões com a refração da luz branca tem permitido que os pesquisadores conheçam uma distribuição experimental de tensões em um componente mecânico qualquer. Em grande parte dos trabalhos publicados, o método fotoelástico de reflexão se desenvolve junto ao método numérico, atuando como suporte na determinação das condições de contorno, validando uma distribuição de tensões cisalhantes. Podem ser citados aqui, alguns exemplos de otimização da distribuição de tensões na raiz de um dente de engrenagem por meio de um furo desviador da tensão máxima (Ahquist et al., 2000), a determinação da distribuição das tensões em um fêmur humano (Lau and Teoh, 1998), o estudo da propagação de trincas em um corpo de prova entalhado (Pacey et al., 1999), além da distribuição de tensões em vasos de pressão (Dally e Riley, 1991).

7

Capítulo 1

Introdução

8

A metodologia de fotoelasticidade de reflexão é desenvolvida a partir de plástico composto de dois componentes no estado líquido, a resina e o endurecedor. Após aquecimento de ambos executado por meio de lâmpadas incandescentes, até se atingir a temperatura de mistura dos componentes (38ºC), inicia-se o processo de mistura. O endurecedor é misturado dentro da resina, mexendo até a obtenção de uma solução homogênea. Atingindo-se a temperatura de vazamento (54ºC), vaza-se a solução plástica em uma placa nivelada de modo a permitir a obtenção de um plástico transparente de espessura constante. Em um tempo compreendido entre uma hora e trinta minutos até duas horas depois do vazamento do líquido, (variável conforme a temperatura ambiente, espessura do plástico, etc), a resina adquire o estado semipolimerizado, necessário para moldagem sobre o componente a ser testado. Aproveitando-se deste estado semipolimerizado do plástico, contornase o mesmo sobre o componente a ser testado, permanecendo vinte e quatro horas até o estado sólido. A seguir, desmolda-se o plástico do componente, e se executa a preparação das superfícies para adesão. Esta adesão do recobrimento plástico tem dupla função: a primeira é permitir que as deformações unitárias do componente sejam transmitidas ao plástico transparente com duplo coeficiente de refração, ou seja birrefringente. A segunda é dotar a superfície de uma propriedade reflexiva necessária para análise no polariscópio de reflexão. Através deste último, se faz a análise da distribuição das tensões, fotografando o espectro de cores visíveis nas diversas solicitações de exercício do componente em estudo, incidindo-se a luz circularmente polarizada do mesmo. Por ser um método bastante trabalhoso, muitas vezes o mesmo é pouco difundido na indústria, apesar do surgimento de técnicas de auxílio na análise por processamento de imagens em computador, onde a tensão cisalhante e a direção principal são determinadas por meio de um software de aquisição de dados e uma câmera computadorizada especial (Calvert et al.,2002) , porém ainda se exige o preparo do plástico, o tratamento das superfícies para adesão, e a adesão. Facilitou-se apenas o trabalho de análise no polariscópio de reflexão, sendo ainda necessário o modelo ou amostra revestida com plástico.

Capítulo 1

Introdução

9

No caso particular dessa dissertação, foi utilizado o compensador calibrado para se determinar o número de ordem de franja máximo. As direções principais no corpo de prova foram extraídas diretamente no polariscópio de reflexão em um ponto de análise selecionado.

1.1 Objetivo O objetivo desta dissertação é estabelecer e fundamentar uma metodologia de análise de tensões por fotoelasticidade na FIAT Automóveis S.A. Os resultados obtidos com fotoelasticidade de reflexão serão comparados com aqueles obtidos por metodologias tradicionais como extensometria e simulação numérica, as quais já vêm sendo utilizadas na FIAT há bastante tempo. Para

a consecução deste objetivo, as tensões serão analisadas em dois

componentes distintos. Chapas soldadas a ponto por sobreposição conforme norma FIAT Cap. 9.501171, e ligações estruturais de uma carroceria de automóvel, que são denominadas “nós”. Estes “nós” foram analisados na solicitação de exercício de um carregamento de torção. Planejou-se a seguinte estratégia para se atingir este objetivo, realizando-se os seguintes passos: 1) Determinar a diferença entre tensões superficiais em uma chapa, na vizinhança de um ponto de solda obtido por sobreposição (solda a ponto), através do método de fotoelasticidade de reflexão. 2) Comparar os resultados obtidos por fotoelasticidade de reflexão com o método de extensometria,

e com o método de simulação numérica por

elementos finitos (modelagem FEM) . 3) Analisar a distribuição das tensões nas regiões críticas da carroceria de um automóvel utilizando a metodologia de fotoelasticidade de reflexão.

Capítulo 1

Introdução

10

1.2 Justificativa A implantação dessa nova metodologia de análise de tensões por fotoelasticidade de reflexão na FIAT AUTOMÓVEIS pode ser aplicada tanto para diagnose de falhas nos componentes mecânicos, quanto para suporte ao método de análise de tensões por simulação numérica. A característica de maior abrangência superficial da distribuição das tensões do método fotoelástico de reflexão, visualizando-se diretamente as regiões de maior e de menor solicitação em tempo real, constitui um fator fundamental para análise da distribuição das tensões, seja em componentes mecânicos, seja em uma carroceria de um automóvel. Em relação à simulação numérica, esta nova metodologia pode melhorar a confiabilidade na determinação das tensões em provas estáticas de desenvolvimento

de

uma

nova

carroceria,

elevando-se

o

índice

de

confiabilidade dos testes virtuais em relação aos físicos, hoje estimado em 80%.

Este auxílio oferecido pelo método fotoelástico pode ser aproveitado

nos casos em que exista alguma dúvida na simulação numérica, como por exemplo no momento da definição das condições de contorno na situação de contacto, pontos de solda e outras uniões de elementos, bem como no modo de simulação do carregamento. Com o aumento da confiabilidade, se pode dar um passo à frente no campo da simulação virtual, melhorando a confiabilidade do cálculo e diminuindo significativamente o número de protótipos físicos no desenvolvimento de um novo modelo de veículo. Através da análise qualitativa oferecida pela fotoelasticidade de reflexão (ponto de maior ordem de franja N e direção isoclínica ), pode-se

determinar a tensão normal principal por

extensômetros elétricos. Quando se pesquisa um componente mecânico qualquer pelo método de fotoelasticidade de reflexão, compara-se uma distribuição de tensões experimental com a distribuição de tensões obtida por simulação numérica.

Capítulo 1

Introdução

11

Outros fatores de influência na distribuição das tensões de um componente estrutural são também determinados, tais como comportamentos não lineares localizados, tensões residuais, tensões de contacto, tensões de montagem, e propriedades não homogêneas localizadas. Em grande parte das dissertações técnicas já executadas e listadas ao final desta dissertação, as regiões de concentração de tensões dos componentes estruturais são determinadas. Em outras, esta metodologia apóia estudos de fadiga quanto à nucleação e propagação de trincas .

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

2.1) Foto-elasticidade de reflexão

Existem vários métodos de determinação das tensões nas superfícies planas de componentes mecânicos, dentre eles destacam-se: simulação numérica por elementos finitos, verniz frágil (Brittle Coating), extensometria, interferometria, fotoelasticidade de transmissão e fotoelasticidade de reflexão (Dally e Riley, 1991; Oliveira, 1988).

A escolha do método a ser utilizado dependerá do

conhecimento das cargas atuantes e de suas reações, das condições de carregamento, do quanto uma estrutura ou componente respeite o princípio de sobreposição de esforços. O ambiente operacional (sobretudo a temperatura), a tipologia de resultados requeridos e o nível de exatidão são também fatores de influência, para uma razoável planificação do experimento de análise de tensões no devido tempo disponível (Fessler,1991). A fotoelasticidade de reflexão é uma ferramenta experimental bastante usada para

se compreender a distribuição das tensões em superfícies. Ela é

realizada através da aplicação de um plástico moldado, pré-fundido e colado na superfície do componente. Esta técnica possui uma abordagem qualitativa e quantitativa através de aferição (Redner,1980), podendo ser explicada na resistência

dos

materiais/teoria

da

elasticidade

(Vishay,1992),

pela

transformação de uma diferença contínua entre deformações unitárias superficiais (1--2) em tensões superficiais (1-2) pela equação (2.1).

- 12 -

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

13

 1   2  E   1   2 

(2.1)

Uma grande vantagem do método fotoelástico de reflexão é o fornecimento de uma análise qualitativa, possibilitando a visualização direta das regiões críticas superficiais de tensão (Vishay,1992; Redner,1980; Dally e Riley, 1991) . Este é um ponto positivo desta metodologia em relação à extensometria. Na fotoelasticidade visualiza-se um campo de deformações unitárias para toda a extensão do próprio objeto a ser estudado e não somente em um ponto localizado como na extensometria

(Redner,1980).

Realçam-se as áreas

críticas de tensões por meio de refração e reflexão ótica combinada à transmissão das deformações unitárias

da superfície de uma amostra

ao

recobrimento plástico. Tal recobrimento plástico destacará o lugar geométrico superficial mais crítico seja nas solicitações estáticas ou dinâmicas do objeto de estudo. Para o estudo dinâmico com fotoelasticidade de reflexão, é necessário o uso de uma fonte de luz estroboscópia com emissor de luz capaz de se ajustar à mesma freqüência da amostra (Vishay,1992). O conhecimento visual dessa distribuição das tensões pode possibilitar uma otimização estrutural em termos de custo e peso, uma vez que esta metodologia

constitui-se

de

uma

ferramenta

experimental de

caráter

preventivo. As áreas de concentração de tensões que podem levar um componente a uma falha por fadiga por exemplo, são indicadas já no primeiro protótipo. Pode-se também verificar experimentalmente uma simulação numérica por elementos finitos sobretudo para geometrias mais complexas. Os métodos de análise da distribuição das tensões por foto-elasticidade diferenciam-se quanto ao tipo de polariscópio empregado na análise, podendo ser de transmissão (Fig. 2.1) ou de reflexão (Fig. 2.2). No primeiro caso (Fig. 2.1) são construídos modelos em plástico birrefringente, em escala real ou reduzida que são correlacionados em relação ao material real do componente (Dally e Riley, 1991). No segundo caso (Fig. 2.2), reveste-se a amostra a ser testada com um plástico bi-refringente, adesivando-o através de um adesivo de fundo reflexivo. (Dally e Riley, 1991; Oliveira, 1988). Este último caso foi aplicado no desenvolvimento desta dissertação.

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

14

Figura 2.1: Polariscópio tradicional de transmissão (Vishay,1992).

Figura 2.2: Polariscópio de reflexão (Vishay,1992).

Os polaricópios das Fig. 2.1 e Fig. 2.2 partem da orientação do vetor luz segundo a direção do filtro polarizador. Este filtro permite a transmissão da luz em um só eixo, determinando uma luz plano-polarizada de comprimento de onda  . Após este filtro, é posicionada uma placa de um quarto de onda a 45º em relação ao filtro polarizador. Esta orientação deve ainda possuir uma simetria entre os eixos normais de maior e de

menor velocidade de

propagação do material birrefringente da placa de ¼ de onda . Sendo a diferença de fase do material birrefringente da placa igual a /4, difunde-se a luz plano-polarizada em luz circularmente polarizada de passo .

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

15

Ilumina-se desta forma, toda a região do modelo ou da amostra a testar com a luz circularmente polarizada. Ao se intercalar o modelo ou a amostra a ser testada revestida com plástico bi-refringente de fundo reflexivo ocorrerá um atraso na maior e na menor velocidade de propagação da luz, transformando a luz circularmente polarizada em elipticamente polarizada. Nesta situação, a diferença entre os índices de refração do material birrefringente é proporcional a uma diferença de tensões (Budynas,1995). No polariscópio de reflexão dividiu-se a análise anteriormente retilínea do polariscópio de transmissão, no ponto onde o modelo fotoelástico foi inserido, diferenciando somente pelo percurso do vetor luz, que no caso de reflexão percorre duas vezes a espessura do plástico (Vishay,1992). Em um plástico bi-refringente, acontece um índice de refração variável de um valor máximo a um valor mínimo e conseqüentemente,

um retardo na

velocidade da luz de um mínimo a um máximo, que se relaciona às deformações unitárias transmitidas da amostra ao recobrimento plástico colado, por aderência do mesmo na amostra (Budynas,1995; Oliveira,1988) O Polariscópio de reflexão é o equipamento capaz gerar um sinal óptico ora correspondente à extinção da luz, ora correspondente a uma luz circularmente polarizada de comprimento de onda . A saída de luz refletida após o modelo é então analisada como função de um campo de tensões planas, determinando o lugar geométrico dos pontos onde a tensão cisalhante é uma constante (Oliveira,1988). Na extinção de luz, procura-se a região de tensão cisalhante igual a zero (direção principal), e na sua intensidade circularmente polarizada  procura-se a região de maior diferença entre tensões. A máxima ordem de franja corresponde à maior diferença entre tensões. Assim, o princípio físico é a relação

das

deformações

propriedades

ópticas

unitárias

amostra,

interface/adesão

da

da

superfície

da

do

recobrimento

por

plástico

transmissão

amostra

ao

na

com

as

região

de

recobrimento

plástico

(Oliveira,1988). O recobrimento plástico atua provocando um atraso na velocidade de propagação da luz junto com as duas placas de um quarto de onda.

Os índices de refração destas placas são perpendiculares entre si,

possuindo um eixo de maior velocidade de propagação e outro eixo de menor velocidade de propagação.

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

16

Estes eixos são montados no polariscópio circular da Fig. 2.2, de tal forma que o eixo de maior velocidade da primeira placa da de um quarto esteja cruzado com

a

segunda

placa

após

o

modelo,

conforme

representado

esquematicamente pela Fig. 2.3 .

Figura 2.3: esquema polariscópio circular (Budynas,1995). A luz passa pela primeira placa da Fig. 2.3 sendo filtrada segundo o eixo de polarização P, determinando-se uma luz plano-polarizada de comprimento de onda . Quando a primeira placa de um quarto de onda está a 45º com o eixo de polarização, difunde-se a luz incidente em dois eixos perpendiculares representados por 1 e 2. Sendo a placa de um quarto, e o índice de refração n 2 > n1, as componentes do vetor luz apresentam uma diferença de fase. Para o caso particular em que a diferença de fase é um quarto do comprimento de onda inicial, cada revolução completa (2) do vetor espiral luz apresenta um comprimento de onda , e a luz assim obtida é denominada circularmente polarizada. Na amostra revestida com o plástico acontece um atraso de refração, determinando uma luz elipticamente polarizada, que fornecerá as franjas isocromáticas. Para refino desta análise, e completa extinção das franjas isoclínicas(escuras) das isocromáticas, após o modelo coloca-se uma outra placa de um quarto de onda com os seus eixos cruzados em relação a primeira placa.

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

17

Girando-se simultaneamente as duas placas de um quarto de onda de 45º, elimina-se a influência das mesmas pelo fato dos seus eixos se encontrarem cruzados, e o retardo de refração da franja escura determina as franjas isoclínicas. Basicamente o trabalho de foto-elasticidade de reflexão consiste em moldar e colar um plástico pré-fundido sobre a peça/amostra, colá-lo, aferi-lo, e analisálo sob diversas condições de carga, determinado-se as franjas isoclínicas e isocromáticas (Dally e Riley, 1991). Esta premissa fundamenta-se no princípio de aderência de um recobrimento plástico de fundo reflexivo fino à superfície da peça a testar, determinando-se a transmissão do estado plano de deformação da amostra ao recobrimento plástico, conforme ilustrado na Fig. 2.4:

Figura 2.4 : Seção elementar do recobrimento plástico (Dally e Riley, 1991):

As

deformações unitárias nos eixos X e Y, mostradas na Fig. 2.3,

são

transmitidas da amostra ao plástico gerando a expressão teórica (2.2):

 yy   yy rev

amo

 xx   xx rev

amo

(2.2)

Considerando-se uma espessura fina do recobrimento plástico, de modo a desprezar a tensão normal ao plano XY, obtém-se o estado plano de tensões (Dally e Riley, 1991):

 zzrev   zzamo  0

(2.3)

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

18

Expressando-se as deformações em função das tensões, têm-se:

 yyamo 

 xxamo 

Onde

1 E

amo

1 E

amo

 

amo yy

amo xx

 xxamo

 yyamo



(2.4)



(2.5)









 xxrev 

1  xxrev  yyrev rev E

 yyrev 

1  yyrev  xxrev rev E

 amo é a deformação unitária da amostra e  rev

(2.6)

(2.7)

é a deformação unitária

do recobrimento plástico. Substituindo-se as equações (2.4) a (2.7) em (2.2), chega-se na expressão geral dos recobrimentos superficiais(Dally e Riley, 1991) :

 xxrev  e



rev yy

 













E rev amo 1  rev amo  xxamo   rev  amo  yy amo 2 E 1  rev



 





E rev amo amo  amo 1  rev amo  yy   rev  amo  xx 2 E 1  rev



(2.8)

(2.9)

Relacionando-se as equações (2.4), (2.8) e (2.9) de modo a se obter uma expressão de relacionamento para a diferença de tensões entre recobrimento e amostra nos pontos do plano conhecidos 1 e 2 , têm-se:

 1rev   2rev 

 

 

E rev 1   amo  1amo   2amo amo rev E 1 



(2.10)

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

19

Uma constante de relação da defasagem por refração óptica com a diferença de tensão é obtida de modo similar ao do polariscópio plano, lembrando-se que no caso da reflexão a luz percorre o recobrimento plástico duas vezes, originando a equação (2.11):



rev 1



rev 2

 

 

N . f E rev 1   amo   amo  1amo   2amo rev 2.hrev E 1  



(2.11)

Para a diferença de tensões na amostra, tem-se a equação (2.12):



amo 1



amo 2

 

N . f  E amo 1   rev  ´ 2.hrev E rev 1   amo

 

(2.12)

Trabalhando-se com as deformações unitárias, são deduzidas as equações (2.13) e (2.14) :



amo 1



amo 2

N . f rev 1   rev N . f   2.hrev E rev 2.hrev

1amo   2amo  1rev   2rev 

N . f rev N   ´ 2.hrev 2hrev K

(2.13)

(2.14)

onde: K é coeficiente óptico do recobrimento plástico (para PL1 = 0,10) e  é o comprimento de onda da luz utilizada (para luz branca = 575 nm). As constantes de relação entre as

propriedades óticas e as propriedades de

resistência dos materiais das equações (2.13) e (2.14), são dadas pelas equações

(2.15) e

(2.16) respectivamente e são determinadas mediante

aferição do recobrimento plástico .

f rev 

 K



1   rev f E rev

E rev  E rev f   f rev rev rev 1  K 1 

(2.15)

(2.16)

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

20

Nas equações (2.15) e (2.16), os seguintes fatores foram usados: O número de ordem da franja é caracterizado pela

extinção de um

determinado comprimento de onda do espectro visível; sendo o primeiro valor inteiro correspondente à extinção de uma determinada cor na seqüência do arco-íris. O segundo valor extingue a segunda cor, e assim sucessivamente (Budynas, 1995). Transformando-se a equação (2.14), considerando o caso de deformações unitárias de cisalhamento têm-se:

 xyamo   xyrev  1   2 sen21 

(2.17)

onde 1 é o parâmetro isoclínico.

Correlacionando-se a deformação unitária de cisalhamento para o caso particular de estado plano de tensões, tem-se a equação (2.18)

 xy 

(2.18)

E  xy 21   

Chega-se a seguinte equação para a tensão cisalhante



amo xy

 

 

E amo 1   amo Nf  rev sen21  E 1   rev 4h rev

(2. 19)

Assim, obtém-se uma representação visual de cada lugar geométrico onde ocorre uma tensão de cisalhamento. São necessários porém métodos auxiliares para se determinar tensões normais principais 1n, 2n e max (caso esta última não se encontre na superfície). Esta é uma limitação do método, pois a constante de relação das propriedades óticas com a tensão cisalhante não

fornece

diretamente

a

tensão

normal

máxima

utilizada

no

dimensionamento dos componentes. Obtém-se uma análise global da distribuição das tensões superficial em detrimento de uma menor resolução puntual, se comparada com extensometria.

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

21

Analisando mais profundamente a equação (2.19), observam-se

casos

particulares onde a tensão cisalhante no recobrimento plástico pode ser linear, independentemente da tensão na amostra que pode ser linear ou não (Dally e Riley, 1991). Esta característica da fotoelasticidade de reflexão apresenta mais uma vantagem do método pelo fato de se usar um material plástico com módulo de elasticidade menor do que da amostra, tomando-se o cuidado para que não haja distorção ou desprendimento do mesmo. Pela análise das equações (2.19) e (2.14), observa-se que existe uma defasagem de meio comprimento de onda, que fisicamente é representado ora pelo alinhamento do eixo polarizador a 45º com as placas analisadoras de um quarto de onda (franjas isocromáticas), ora pela eliminação das placas de um quarto, determinando as franjas isoclínicas . As isoclínicas caracterizam-se por possuírem um fundo preto e representam a direção das tensões principais ou lugar geométrico das tensões cisalhantes nulas. Estas ondas são números inteiros do comprimento de onda inicial  . Elas possuem um fundo preto medido de 0 a 180 em relação ao eixo vertical de polarização . As franjas isocromáticas caracterizam-se pela presença de múltiplos primos da metade do comprimento de onda inicial (/2;3/2; 5/2...). A diferença de fase provocada pela diminuição do comprimento de onda inicial da luz branca, atinge o limite de eliminação de um dos comprimentos de onda presentes na mesma, visualizando-se a ausência de uma determinada cor na seqüência do espectro, inicialmente todo composto com luz branca. Por este motivo, estas franjas são denominadas franjas isocromáticas. Este instante representa a 1 a ordem de franja correspondendo à seqüência mais completa visível (Vishay,1992; Dally e Riley,1991). As ordens de franja podem ser determinadas visualmente quando são percebidas pela ausência de uma determinada cor na seqüência do arco-íris. O problema consiste em se determinar o número de ordem de franja fracionário, e um dos métodos para determina-lo é o Método de Tardy .

Mede-se a

defasagem da luz no caso particular do estudo de um ponto entre dois comprimentos de onda consecutivos, ou seja entre 2 franjas isocromáticas de ordem n e n+1 conforme indicado na Fig. 2.5.

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

22

Determinam-se frações de comprimento de onda de modo semelhante à regra de proporção com segmentos inversos, em um campo entre 0 e 180 graus (Vishay,1992). Para melhor leitura desta parte fracionária, a escala VISHAY do polariscópio de reflexão encontra-se dividida de 0 a 100, em correspondência aos ângulos 0 e 180 graus (Vishay,1992).

Figura 2.5: Determinação das isoclínicas em um ponto de teste

Uma outra maneira de maior simplicidade operacional é determinar ordens de franjas, através do compensador calibrado VISHAY 232 (Fig.2.6). Pode-se ler um contador, entrar com este dado no gráfico do compensador e obter diretamente a ordem de franja no intervalo de 0 a 4,5. Neste dispositivo, a luz incidente sofre um retardo de refração que é capaz de provocar um efeito oposto ao ocorrido no recobrimento plástico, notado quando se observa a franja isoclínica: detecção nula. Este efeito pode ser comparado ao equilíbrio da massa desconhecida com a massa calibrada ilustrada na Fig. 2.7:

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

23

Figura 2.6: Compensador Calibrado Vishay Nº232, dotado de lente, que se alinha ao centro da placa analisadora (Vishay,1992).

Figura 2.7: esquema do polariscópio de reflexão ilustrando o princípio de funcionamento do Compensador Calibrado Vishay Nº232 (Vishay,1992).

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

24

O mecanismo óptico ilustrado mecanicamente na Fig. 2.7 é conseguido através de três lentes s. As duas primeiras são construídas em forma de cunha, para se conseguir um ajuste da espessura por meio de um mecanismo a parafuso. A terceira possui eixo de birrefringência cruzado em relação à primeira, e possibilita a análise. Este conjunto composto das três lentes determina uma birefringência ajustável conforme esquema da Fig. 2.8 .

Figura 2.8: esquema óptico do compensador calibrado(Budynas,1995)

Girando-se simultaneamente as placas polarizadora e analisadora do polariscópio de reflexão, visualiza-se um fundo preto que caracteriza uma direção da tensão principal para um dado ponto do modelo, onde a perturbação causada na fonte de luz monocromática (retardo) causa a completa extinção das cores, correspondendo aos múltiplos inteiros do comprimento de onda da fonte de luz monocromática ( ,

,

etc). Partindo-se desta orientação

isoclínica pode-se girar o polariscópio determinando-se uma outra orientação, até se conseguir a figura completa dos parâmetros isoclínicos (Vishay,1992; Dally e Riley,1991).

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

25

Uma série de franjas isoclínicas provenientes de um cilindro carregado diametralmente em compressão é mostrada na Fig. 2.9. Considera-se que esta análise seja oriunda de um polariscópio de reflexão, sendo a quarta parte do cilindro revestido com plástico birrefringente de fundo reflexivo.

Figura 2.9: arranjo das franjas isoclínicas para um cilindro submetido à compressão axial P (Juvinnal,1967)

As isoclínicas são obtidas individualmente a cada orientação do polariscópio, traçando-as uma a uma. Após a traçagem se obtém a figura completa conforme Fig. 2.9. O procedimento de obtenção consiste em colocar a placa analisadora cruzada com a placa que incidiu a luz circularmente polarizada, provocando a extinção da luz, movendo-se as placas de um quarto para a posição de direções principais. Observa-se que as isoclínicas de todos parâmetros normalmente convergem ou divergem nos pontos isotrópicos (pontos singulares de aplicação de carga). Uma maneira prática de caracterizar as franjas individualmente em um estado de tensão bi-axial, é observar se a franja escura se movimenta ou não sob a ação do carregamento. Caso se movimente, é uma isocromática de ordem de franja zero, caso não se movimente, é realmente uma franja isoclínica. Estas linhas darão a informação sobre onde está passando as tensões principais. De maneira geral, uma isoclínica coincide com algum eixo de simetria existente. Assim estas referências geométricas na superfície da amostra servem para orientar a análise no polariscópio de reflexão. Um critério válido é alinhar o polariscópio segundo os eixos de simetria da amostra.

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

26

Os parâmetros de uma isoclínica quando interceptam o contorno livre, determinam pela inclinação neste contorno no ponto da interseção os chamados contornos isostáticos ou seja, as trajetórias de tensão. Um procedimento usual para início de qualquer metodologia experimental de análise quantitativa é obter uma inclinação no gráfico número de ordem de franja como função da carga aplicada. Este procedimento permite uma correção de bi-refringência irreal ou parasita, ou seja, não proveniente de tensões cisalhantes. Este fato pode ocorrer se o processo de colagem do plástico induzir tensões residuais. Uma das limitações dos métodos fotoelásticos em geral, pela sua característica de abordagem qualitativa, é o fato de que as tensões normais principais utilizadas para o dimensionamento de componentes e/ou máquinas, não são fornecidas diretamente. A fotoelasticidade de reflexão não é uma exceção a essa limitação. Desta forma, deve-se recorrer a métodos auxiliares para se determinar tensões normais principais, uma vez que a incidência da luz normal à superfície, com o polariscópio de reflexão na posição de visualização das franjas isocromáticas, fornece somente a distribuição das tensões cisalhantes na região revestida da amostra. Assim, para dimensionar os componentes tornam-se necessários métodos experimentais de separação das tensões normais principais . Dentre os métodos experimentais de separação das tensões normalmente utilizados, pode-se destacar o

método da incidência oblíqua,

método da

descontinuidade, e a utilização de um extensômetro especial colado sobre o recobrimento plástico no ponto onde se deseja conhecer a tensão máxima, ou seja, o ponto de ordem de franja máximo. Esta separação das tensões torna-se necessária na análise quantitativa, requerendo procedimentos para se determinar os sinais positivos ou negativos dos números de ordem de franja que são descritos a seguir. (Redner, 1980; Vishay, 1992). O método da incidência oblíqua (Fig. 2.9), consiste em se obter a equação de birefrigência para a incidência normal do polariscópio de reflexão (ver Nn na Fig. 2.9) e para uma outra incidência oblíqua qualquer  (ver N na Fig. 2.9), determinando duas equações para a análise quantitativa de um determinado ponto.

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

27

Normalmente este ponto é o ponto de maior ordem de franja, objeto de uma futura determinação da tensão normal máxima. Este método possui a vantagem de utilizar a mesma amostra revestida da incidência normal de luz, tal qual ela foi construída, ou seja, sem nenhuma intervenção física no modelo ou amostra. Desta forma não há o risco de ocorrência de distorções ópticas que não representem tensões. Como desvantagem pode-se citar o processo trabalhoso, entendido como tempo técnico e custo de se fazer uma nova calibração na incidência  oriunda do dispositivo a espelhos, a montagem e alinhamento do dispositivo de espelhos para uma nova análise da amostra conforme indicado nas Fig. 2.11 e 2.12 . Além disso, é necessário um treinamento anterior de um operador inexperiente, analisando um corpo de prova de distribuição de tensões conhecidas previamente, como por exemplo uma viga engasta.

Figura 2.10 : Esquema método da incidência oblíqua (Redner, 1980)

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

28

Figura 2.11 : dispositivo constituído de um jogo de espelhos para uma incidência oblíqua de 30º (Vishay, 1992)

Figura 2.12: polariscópio de reflexão modelo 031 montado com dispositivo a espelhos da Fig. 2.11 (Vishay, 1992).

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

29

O procedimento de análise requer alinhamento do eixo de simetria dos espelhos com

os eixos principais conforme

indicado

na Fig.

2.12,

determinando-se previamente no polariscópio de reflexão a franja isoclínica correspondente à ordem de franja objetivada. Além de estar alinhado com a isoclínica, o eixo maior do compensador deverá coincidir com o sinal algébrico positivo da tensão. Tal procedimento é executado para a incidência normal e para incidência oblíqua. Os sinais relativos às ordens de franja são também determinados na incidência normal e na oblíqua . Este procedimento é executado utilizando o compensador Vishay 232, com a placa analisadora do método de Tardy a 0º, possuindo a convenção de sinais descrita a seguir. No CASO “A”, se uma rotação anti-horária no compensador causa uma redução do número de ordem de franja no ponto de teste escolhido até se produzir uma franja escura, o sinal do número de ordem assim obtido é NEGATIVO, seja para a incidência normal ou oblíqua . Isso significa x paralelo à linha radial do botão H, e perpendicular ao plano do espelho. A Fig. 2.13 mostra as deformações unitárias x e y em relação ao botão H do polariscópio, para duas isoclínicas 1 e 2. Ou seja no caso “A”, o compensador atua como eliminador do sinal óptico da placa analisadora, e a convenção da ordem de franja assim obtida apresenta sinal NEGATIVO.

Figura 2.13: esquema geométrico isoclínicas (Vishay, 1992).

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

30

No CASO “B”, se uma rotação anti-horária no compensador causar uma ampliação do número de ordem de franja, deve-se destravar o botão H da placa analisadora, e girar as placas de 90º. Esta nova orientação deverá ser compatível com o sinal positivo de x, possuindo os eixos polarizador e analisador alinhado, sendo ainda paralelo ao eixo do espelho e aos eixos principais da amostra. O sinal da ordem de franja assim obtido é POSITIVO. x não coincidirá com a linha radial do botão H, porém é perpendicular ao plano do espelho. O próximo procedimento do método da incidência oblíqua é a correção da birefringência inicial, através da inclinação N/P (obtida no gráfico da ordem de franja como função do carregamento) normalmente necessário na incidência oblíqua , obtendo-se o número correto N. Em função do coeficiente de Poisson do plástico, obtém-se os coeficientes de correção A, B e C das equações (2.20) e (2.21).

 x  f  AN  BN n   y  f  AN  CN n 

(2.20)

(2.21)

Figura 2.14 : crescimento do número de ordem de franja para incidência oblíqua de 30º em função da razão entre tensões cisalhantes (Redner, 1980)

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

31

A Fig. 2.14 mostra para o caso particular de uma incidência obliqua de 30, o aumento do número de ordem de franja obtido como função da distribuição das tensões 1/2. Este método é vantajoso, quando se obtém um crescimento do número de ordem de franja superior à unidade.

Um outro método de separação das tensões mais popular é o método da descontinuidade

(Redner, 1980). Este método consiste em cortar o

recobrimento plástico criando uma borda artificial (Fig. 2.15). Nessa borda construída, provoca-se uma descontinuidade tal que as deformações unitárias perpendiculares a ela são eliminadas, restando somente a deformação unitária no perímetro livre (x ou y)=0. Então, pelo número de ordem de franja correspondente a esta borda, determina-se a tensão paralela ao perímetro como demonstrado na equação de perímetro reto (2.22) e na equação de perímetro curvo (2.23 e 2.24).

Nf 1   2h

n 

Nf n 2h

Figura 2.15: método da descontinuidade (Redner, 1980)

(2.22)

(2.23)

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

32

No caso particular do perímetro curvo, as constantes A e B da equação (2.24) devem ser determinadas conforme a geometria

do perímetro curvo.

E, o

número de ordem de franja correspondente à borda (f n) é determinado pela equação (2.24)

f n  A x  B y

(2.24)

O terceiro método de separação das tensões é a utilização de dois extensômetros especiais colados diretamente sobre o plástico, no ponto onde se deseja conhecer a tensão normal máxima (Fig. 2.13, e 2.14): forma-se um sistema de equações a duas incógnitas: uma com a tensão cisalhante (1 - 2) da foto-elasticidade de reflexão, outra com a soma (1+2) obtida do extensômetro especial colado em qualquer orientação no ponto a ser analisado. Esta análise é fundamentada no fato que a soma das tensões normais em qualquer plano bidimensional é uma constante (Vishay, 1992), e no fato das tensões principais no círculo de Mohr aparecerem ao dobro do ângulo físico indicado por  na Fig. 2.17 .

Figura 2.16 : extensômetro separador, vista ampliada de 8X (Vishay, 1992).

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

33

Figura 2.17: fundamentos do extensômetro separador: a soma das tensões normais é um invariante. x tem a direção do botão H vertical do polariscópio de reflexão (Vishay, 1992).

Para se conhecer a constante de proporcionalidade das equações (2.23) ou (2.24), deve-se recorrer a uma calibração do recobrimento plástico. O primeiro passo deste procedimento é plotar um gráfico do número de ordem de franja com função do carregamento aplicado. O valor das propriedades fotoelásticas do material bi-refringente varia com o fornecedor, processo de formação da resina, temperatura, e idade do material e é necessário calibrar cada recobrimento de material fotoelástico executado. Nas técnicas de calibração deve-se selecionar um corpo para o qual a distribuição das tensões já é conhecida teoricamente. Este corpo deverá também possuir facilidade de construção e carregamento. A calibração deste modelo é executada em incrementos, sendo as ordens das franjas, e as cargas anotadas. A partir destes dados, a característica do material bi-refringente  pode ser determinada.

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

34

O disco circular de compressão diametral, submetido à carga P, como ilustrado na (Fig. 2.7) é freqüentemente empregado como modelo calibrador pela facilidade de ser usinado e carregado. A distribuição das tensões ao longo do diâmetro horizontal (x=0) é dada pelas equações:

2P  D 2  4 x 2     xx   1   .h.D  D 2  4 x 2 

2

(2.24)

 xy  0 (2.25)

 xy

 2P  4D4  2  2   1 2  .h.D  D  4 x 

1   2 

2

8P  D 2  4 D 2 x 2  Nf   .h.D  D 2  4 x 2 2  2h





(2.26)

(2.27)

onde: D = diâmetro do disco h = espessura do disco x = distância ao longo do diâmetro horizontal medido a partir do centro do disco. Sendo 1 e 2, os eixos das tensões normais principais indicados na equação (2.27), pode-se correlacioná-los com a diferença de tensões, determinando-se f  da foto-elasticidade de reflexão pela equação (2.28).

f 

8 P    .D  N 

(2.28)

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

35

Pode-se utilizar também um método alternativo de calibração utilizando uma viga de alumínio

(TN701) submetida a uma deformação imposta na

extremidade (Fig. 2.18). Tratam-se de um suporte porta-barra de alumínio de dimensão padronizada 6,35 X 25 X 317,5 mm, e um dispositivo de aplicação de carga a parafuso. Plota-se um gráfico obtido experimentalmente do número de ordem de franja N

obtido no compensador calibrado

como função da

deformação imposta em polegadas (Fig. 2.19 e 2.20)

DETALHE 2

DETALHE 1

Figura 2.18: suporte com Viga de Alumínio a Flexão Pura (detalhe 1) Polariscópio De Reflexão (Vishay,1992) e Compensador da Fig. 05 montado no mesmo (detalhe 2).

Capítulo 2 Revisão Bibliográfica

36

Figura 2.19: Viga de Alumínio+ Recobrimento Plástico+ Ordem de Franja (Vishay,TN701)

Figura 2.20: gráfico obtido durante aferição para uma dada espessura do recobrimento plástico (procedimento de aferição Vishay TN701, 1992)

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

37

Dentre os fatores influenciantes na sensibilidade do recobrimento plástico, destaca-se a espessura do mesmo (Dally e Riley, 1991; Vishay,1992; Blum, 1977). Pelo resultado obtido na expressão (2.14), observa-se que tal espessura (hrev) influencia na resolução fotoelástica. Pode-se até mesmo definir o índice de sensibilidade conforme

expressão (2.29), onde se observa que a parte

correspondente ao plástico, é basicamente a espessura, sendo a outra,

a

distribuição das tensões no componente. O Índice de sensibilidade representa a resposta do sistema (recobrimento plástico e amostra) ao aparecimento das franjas isocromáticas:

2hc 1   s s   cc cs f c Es s

(2.29)

Quando se estudam componentes estruturais que possuam um baixo fator de sensibilidade (cs),

torna-se necessária uma espessura do plástico (hc)

tendencialmente mais elevada. É o caso dos componentes submetidos à solicitação de fadiga por exemplo, onde uma baixa solicitação pode levar a ruptura de um componente. Outro fator que contribui para elevar a espessura do plástico é o fato que o mesmo deve possuir uma resistência mecânica para ser usinado e trabalhado nas bordas. Em contrapartida, dependendo da espessura do plástico em relação à espessura da chapa, observa-se um reforço localizado. Este reforço localizado deve ser corrigido quanto à distribuição real do componente sem o reforço. Uma das maneiras de se corrigir nessa situação é a utilização de fatores de correção. A seguir são apresentados alguns casos de correção: CASO 1 - Quando a média das deformações no recobrimento plástico é diferente da média das deformações de interface da amostra. Pode-se utilizar um fator de correção definido pela expressão abaixo:





 h c E c 1   amo  FRC  1  amo amo c   h E 1  





(2.30)

CASO 2 - Existência de um gradiente de tensões na espessura do recobrimento plástico; estado de tensões não perfeitamente plano como no caso de flexões, cujo fator de correção é dado pelas expressões na página 34 a seguir:

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

38



 



2

1  BC  3 1  BC 2 3 FCB  4 1  BC   1  C  1  BC

E c 1   amo B  amo E 1   c2



  2







(2.31)

(2.32)

hc c  amo h

(2.33)

A foto-elasticidade de reflexão requer temperaturas inferiores a 75C, área da amostra sempre acessível para iluminação do polariscópio, sendo o erro quantitativo função da qualificação do operador, usualmente 15 %. Outros cuidados também devem ser tomados quando a temperatura varia, pois o recobrimento plástico possui um alto coeficiente de expansão térmica em relação ao aço por exemplo, provocando bi-refringência indesejável. O efeito anterior é agravado quando as bordas do recobrimento plástico não são coincidentes com as bordas do componente a ser analisado, ocorrendo distorções nas análises qualitativa e quantitativa, e provocando birrefringência indesejável. Deve-se fazer a análise logo após a colagem do recobrimento plástico, fotografando o trabalho, para se evitar distorções de borda provocadas pelo processo contínuo de contração do adesivo, por um tempo superior a um mês (Dally e Riley, 1991; Vishay,1992; Blum, 1977; Vishay,1992). Outro fator importante na execução do trabalho fotoelástico é a escolha do material a ser utilizado. Define-se como Figura de Mérito a razão entre o módulo de elasticidade do material e a sua constante fotoelástica f  , ou seja E/ f. Este valor do material foto-elástico representa a sensibilidade à formação de franjas para uma dada espessura. As características determinantes na escolha do material foto-elástico são figura de mérito,

o método de aplicação do

plástico na superfície, o índice de sensibilidade, a severidade do contorno, os efeitos de reforço, máximo alongamento, temperatura, resposta ótica linear, isotropia entre as propriedades mecânicas e óticas, baixo módulo de elasticidade E, e alto limite de proporcionalidade.

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

39

As condições ideais para o emprego de foto-elasticidade de reflexão são componentes onde as estruturas sejam completamente livres de flexão que se comportem como membranas puras à tração. Desta forma, minimiza-se os efeitos de reforços pela adição do recobrimento plástico colado. Quanto ao processo ideal, pode-se citar utilização de plásticos colados na mesma temperatura do ensaio de carregamento, para prevenir distorções de borda, e ainda que a análise foto-elástica em recobrimento colado seja efetuada logo após a colagem. Após um tempo posterior a um mês, pois os adesivos se contraem, podendo provar distorções de borda e bi-refringência parasita. No planejamento do experimento utilizando foto-elasticidade de reflexão, aconselha-se conhecer o nível de deformação unitária

esperado MAX, ou

parcela de sensibilidade da amostra, definida conforme expressão (2. 34):

f 

1   2 N



 max N

(2.34)

A constante de aferição é obtida para uma dada espessura do recobrimento plástico a ser colado (hc) conforme equação (2.35), onde: K = 0,08 a 0,15 (coeficiente óptico), função do material fotoelástico independente da sua espessura. Ao contrário de f que é um coeficiente obtido por aferição para um dado modelo foto-elástico de espessura de recobrimento hc.  = comprimento de onda para a luz branca = 575 n.m . Neste momento se avalia a resolução em relação ao possível reforço da amostra.

f 

 2 Khc

(2.35)

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

40

2.2) Extensometria Uma técnica experimental bastante difundida na determinação das tensões em um ponto de interesse é a extensometria. Como exemplo de aplicação desta metodologia pode-se citar o largo uso dos extensômetros elétricos resistivos nos sensores de carga, torque pressão e aceleração (Dally e Riley, 1991) . Além do extensômetro elétrico resistivo, existem também outros tipos, sempre mantendo a característica de sensor que mede um campo de deformações localizado de um sistema físico. Dentre estes outros tipos pode-se citar os mecânicos, ópticos, acústicos, de grades finas e os semicondutores (microextensometria) . As deformações unitárias de um sistema físico com extensômetro resistivo são transmitidas por adesão do mesmo à amostra em um ponto localizado. O mecanismo de medição fundamenta-se na relação entre as deformações unitárias (=L/L) com as variações relativas de uma ou mais resistências de um circuito elétrico (R/R), relacionando-se também com a resistividade do conduto conforme as equações (2.36) e (2.37).

L R A

Onde

R  S a a  St  t  S s at R

a = deformação normal ao longo do eixo axial do extensômetro; t = deformação normal ao longo do eixo transversal do extensômetro; Yat= deformação cisalhante; St = sensibilidade no eixo transversal= KSa; Sa = sensibilidade no eixo axial = Sg = fator do extensômetro; Ss = sensibilidade quanto à deformação cisalhante

(2.36)

(2. 37)

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

41

O erro do extensômetro resistivo elétrico depende de como se distribuem as deformações no sistema físico de estudo (Dally e Riley, 1991). Em geral este erro é pequeno se comparado à foto-elasticidade de reflexão. Uma das formas de minimizar o erro é reduzir o comprimento do extensômetro. Em contrapartida, na mesma comparação com foto-elasticidade de reflexão, há um menor conhecimento qualitativo em termos de distribuição de tensões. Os tipos de extensômetros devem ser compatíveis com o material da amostra, e com o nível de microdeformação da solicitação. Dentre os circuitos elétricos possíveis de serem utilizados, destaca-se a utilização da ponte de Wheatstone. Ela possui quatro resistências ligadas em paralelo em dois ramos de circuito. Estas resistências podem ser o próprio extensômetro elétrico ou uma resistência equivalente a resistência do extensômetro. Daí, as possibilidades de montagem de circuito surgem, desde ¼ de ponte até ponte completa, dependendo do número de extensômetros ativos conforme equação (2.38)

Sc  V

r nSg 1 r 2

(2.38)

Onde Sc = sensibilidade do circuito; Sg = sensibilidade do extensômetro; V = voltagem aplicada aos terminais da ponte de Wheatstone; r = relação de resistências = R2/R1; n = nº de extensômetros ativos. Combinações inteligentes podem ser utilizadas de modo a se obter uma compensação da temperatura, como por exemplo colocar um extensômetro que irá registrar somente a variação da temperatura, sendo colocado na posição de R2 ou R4 na ponte de Wheastone. (Dally e Riley, 1991).

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

42

Consegue-se também uma análise dinâmica que é limitada pelo sistema de aquisição utilizado. Até a metade da taxa de aquisição disponível no sistema, se consegue caracterizar o carregamento ou solicitação. Essa taxa de aquisição torna-se muito importante no caso de se avaliar propagação de trincas, sendo idealizada para este estudo de 10.000 a 20.000 KHz (Dally e Riley, 1991) . A seguir são apresentadas as fundamentações teóricas da conversão de um estado plano de tensões em um estado plano de deformações, condição necessária para o entendimento do mecanismo de medição. Seja uma chapa fina retangular submetida a uma carga P (Fig. 2.21) , com um elemento I em detalhe:

P

I

P

Figura 2.21: Estado Plano de tensão (Juvinnal,1967) Considerando-se estado plano de tensões, este elemento I poderá ser representado conforme Fig. 2.22 :

Figura 2.22: Elemento I de Fig. 18(Juvinnal,1967)

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

43

Nesta situação, as tensões normais principais 1, 2 são definidas pelo círculo de Mohr, conforme (2. 39) abaixo:

 1; 2  As tensões cisalhantes

 x  y 2

  xy

2

  x  y      2 

2

(2.39)

e os ângulos das tensões normais principais são

definidos pela equação (2.40 e 2.41):

 max

  x  y  2    xy    2  2  tg 1

2 xy

x 

2

(2.40)

(2.41) y

As representações analíticas do estado plano de tensões, representadas pelas equações 2.39 a 2.41, podem ser interpretadas graficamente pelo círculo de Mohr, como indicado na Fig. 2.23.

Figura 2.23: representação das tensões pelo círculo de Mohr ( Juvinnal, 1967)

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

44

Observa-se que as arestas do quadrado elementar da Fig. 2.22 devem manter a geometria inicial, para que o ângulo representado no círculo de Mohr seja a metade do ângulo real do quadrado elementar físico. Esta é uma premissa da teoria do estado plano de tensões, ausência de distorção do elemento.

Figura 2.24: Elemento Físico de partida da Fig. 2.22 (Juvinnal,1967)

Uma conversão do estado plano de tensões em um estado plano de deformações

torna-se necessária, visto que são medidas deformações

unitárias (microstrain). Na representação por deformações, considera-se que cada um dos lados do quadrado elementar I do estado plano de tensões gira do mesmo ângulo (sem distorção, para pequenos deslocamentos), produzindo uma tensão cisalhante equivalente em deformação para (/2) pela simetria do ângulo . Alteram-se assim as equações 2.38 a 2.40 para :

1 ;  2 

x y 2



0,5 * 



2

xy

 max  2 0,5 *  xy 2  arctan

2



x y    2

 y     x 2  

 xy x  y

  

2

(2.42)

2

(2.43)

(2.44)

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

45

Para se determinar experimentalmente um estado plano de deformações, sendo desconhecidas todas as deformações principais e suas direções, devese conhecer as deformações unitárias axiais em três direções quaisquer, podendo-se recorrer à roseta equiangular

ou roseta em Y a 120°

cuja

representação mostrada na Fig. 2.23. As equações (2.45) a (2.47) demonstram como se determina o estado plano de deformações a partir das medidas das três deformações unitárias

 120 .  1, 2 0

 0 ,  240

e

são as deformações principais e 2 é o ângulo que a deformação

medida faz em relação aos eixos principais de deformações. /2 240

0 2 1

2 

(0+120+240) / 3

(e0+e120+e240) / 3

120

Figura 2.23: Roseta a 120º (Juvinal,1967)

1, 2  R

 0  120   240 3

R

(2.45)

2 *  0  120   240 2  120   240 2 9

TAN 2 

3

3 * 120   240  2 0  120   240

(2.46)

(2.47)

Capítulo Revisão Bibliográfica

46

2.3) Determinações das tensões por simulação numérica A simulação numérica constitui-se de um programa estruturado que permite equacionar em uma linguagem computacional (matrizes e polinômios); o carregamento, a rigidez do sistema, as sub-estruturas e suas ligações, através da divisão dessa estrutura em um número finito de elementos (Cook at ali, 1982). Um entendimento simplificado de tal programa pode ser exemplificado por uma equação

que multiplique

uma matriz de rigidez [K] pela matriz

deslocamento unitário [U] igualando-se à matriz carregamento (F). Tal simulação, além de possibilitar uma melhor compreensão estrutural do sistema estudado,

pode determinar um caminho alternativo economicamente viável

antes da obtenção do primeiro protótipo. A simulação numérica pode ser dividida em três processos distintos: o préprocessamento, a solução e o pós-processamento. O primeiro processo consiste em importar a matemática sólida, definir o tipo de elemento e o seu tamanho de modo a se executar uma malha de elementos finito contínua e uniforme. As propriedades de entrada de programa, tais como o módulo de elasticidade (E=207.000 MPa) e o coeficiente de Poisson (=0.3) são inseridas neste primeiro processo. O segundo consiste em se definir os graus de liberdade e restrições, o carregamento de exercício e as demais condições de contorno necessárias à solução. O terceiro processo é o pós-processamento onde se analisam os resultados solicitados com

base a um critério de falha pré-estabelecido

considerando um estado de tensão bi-dimensional ou tri-dimensional. As saídas de resultado dos cálculos, para materiais homogêneos (módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson constantes) são tensões máximas atuantes segundo um critério de falha. Os critérios de falha para materiais dúcteis e homogêneos e um estado de tensões bi e/ou tri-axial são o critério de Tresca, baseado na tensão cisalhante máxima (2.48) e o critério de Von Mises baseado na máxima energia de deformação (2.49).

 max 

 max   min 2



 0, 2 2

(2.48)

Capítulo Revisão Bibliográfica

47

1

 max

    2 2   2   3 2   1   3 2  2  1    0, 2 2  

(2.49)

O critério de Tresca é mais conservativo que o critério de Von Mises. Este fato determina que a maioria das simulações numéricas utilizadas na construção automobilística seja executada pelo critério de Von Mises, pela necessidade de otimização estrutural. Outra justificativa para o emprego do critério de Von Mises é o fato da maior coerência com ensaios experimentais, sendo estimada na ordem de 90%. Porém nesta dissertação, para se comparar com a tensão cisalhante obtida numericamente

com

a

tensão

cisalhante

experimental

obtida

por

fotoelasticidade de reflexão, utilizou-se a distribuição de tensões cisalhantes pelo critério de Tresca cuja coerência estimada em relação aos métodos experimentais é da ordem de 80% . O critério de Tresca aliado à tensão cisalhante obtida experimentalmente por fotoelasticidade de reflexão permite uma referência para o dimensionamento da tensão cisalhante máxima admissível, pois se considerarmos o material escoando da mesma forma na tração e na compressão uniaxial simples tem-se uma referência admissível da tensão cisalhante igual à metade do escoamento em tração/compressão uniaxial simples. A ferramenta simulação numérica fornece em caráter aproximativo, as tensões nas sub-estruturas no Veículo completo, e/ou seus modos de vibração. Um aspecto importante da análise modal (determinação dos modos de vibração de uma dada estrutura) é que ela independe do carregamento aplicado. Uma vez modeladas todas essas sub-estruturas, pode-se interligá-las de modo a se conhecer um veículo antes de um protótipo físico; ou seja, antes da simulação física de alguma solicitação de exercício do Veículo.

Capítulo Revisão Bibliográfica

48

Os requisitos de uma modelagem numérica são a continuidade de seus elementos, a padronização das ligações entre eles, podendo levar

a uma

solução com aproximação superior ou inferior. A solução numérica aproximada para o problema é obtida minimizando-se a energia potencial total. Os Dados básicos requeridos para a análise por elementos finitos são a geometria, elementos, propriedades dos materiais, condições de contorno e restrições, as cargas e movimentos, e o

método de solução. Uma outra característica

importante para se desenvolver uma solução por elementos finitos é o conhecimento do tipo de elemento utilizado pelo programa, quais são os seus graus de liberdade, para se prever o grau de imprecisão no resultado de análise tensões. Uma vez que é necessária a rigidez dos componentes para o projeto de um veículo, a maioria delas possui uma primeira determinação por simulação numérica. Estes componentes podem ser as partes móveis, tais como capô, portas laterais, e tampa traseira. A carroceria nua também possui uma primeira determinação virtual no carregamento de torção a 200 daN.m, sendo posteriormente testada a fadiga através de futuras físicas.

provas experimentais

Estas simulações numéricas são desenvolvidas em unidades de

cálculo existentes na FIAT BRASIL e na FIAT ITÁLIA. A parte não-linear com estudo das energias de choque, condição necessária para estudo do ensaio de CRASH, e outras provas de segurança são executadas usando SOFTWARES PAMCRASH/RADIOS, requerendo-se HARDWARES de grande capacidade, com unidades em terabytes, ao invés da unidade comum gigabytes. A parte não-linear necessária para o dimensionamento das portas laterais em campo não-linear por exemplo, utilizam o software ABAQUS. Para

o máximo aproveitamento dessa ferramenta,

deve-se realizar

posteriormente uma correlação com método experimental, permitindo desta forma uma melhor aproximação nos futuros projetos. Dessa forma, conseguese melhorar o resultado obtido pela Simulação numérica elevando a sua confiabilidade.

Capítulo Revisão Bibliográfica

49

No caso particular do aço as propriedades são plenamente conhecidas para se determinar uma tensão principal atuante. No caso de materiais plásticos e outros anisotrópicos, a simulação numérica depende do conhecimento de propriedades laboratoriais em tração e em compressão, para se alimentar o banco de dados do programa. Como parte do trabalho final de análise dos resultados, ou seja do pós-processamento, são apresentados aqui alguns limites para os aços usuais de emprego na construção automobilística. Aços FEP04: nas chapas mediamente solicitadas com espessura usual de 0,7 até 0,9 mm . Possui tensão de escoamento mínima σ 0,2 = 140 MPa . Aços FEE 355 : normalmente nas regiões de maior solicitação, ou seja nos reforços locais. Possui σ 0,2 mínima = 355 MPa . Aços BH 220/260 : aços Bake Hardning, que possuem a característica de baixo escoamento durante a conformação, obtendo-se um ganho na tensão de escoamento durante o processo de pintura. Exemplo BH 220, σ

0,2

antes da

conformação 180 MPa, ganhando pela norma FIAT 80 MPa após processo final : σ 0,2 = 260 MPa. Aços DP500/600 : aços que além de possuírem a característica do BH, possuem também maior ganho na energia dinâmica, entendida como maior área abaixo de um diagrama tensão deformação verdadeira. Exemplo DP 500, σ r = 500 MPa. Exemplo de simulação da rigidez torcional sobre carroceria não mecanizada:

Figura 2.24: modelagem para Ensaio de rigidez torcional (Fiat, norma 7N9550)

Capítulo Revisão Bibliográfica

50

No caso particular, modela-se em numericamente a carroceria como uma superfície de cascas (estruturas com duas dimensões + espessura fina) , aplicando-se o carregamento do ensaio de rigidez torcional de 200 daN.m, com os vínculos infinitamente rígidos na suspensão dianteira e traseira conforme Fig. 2.24 . No ensaio físico são bloqueados os amortecedores. Aplica-se ao eixo dianteiro um momento M de 200 daN.m na balança anterior da figura, com grau de liberdade de rotação na região da suspensão dianteira. A suspensão traseira não possui liberdade de rotação, tal como representado pelo polígono  da Fig. 2.24. Este ensaio apresenta três fases de determinação de rigidez: I) Sobre Carroceria nua, com todos as subestruturas e ligações estruturais a desenho; II) Sobre Carroceria com Pára-brisa e Vidros; considerando-se a espessura da cola utilizada com cura completa, e na espessura nominal a desenho; III)Sobre carroceria com partes móveis. Sendo ainda possível a determinação da linha elástica torcional da carroceria em estudo. O banco de prova para o ensaio é construído de tal forma que a sua rigidez não seja contemplada junto à rigidez da carroceria. Desta maneira os tirantes de sustentação dos eixos dianteiro e traseiro são flexíveis. A torção da carroceria em mm é obtida medindo-se o deslocamento do eixo dianteiro subtraído do eixo traseiro. Dividindo-se o carregamento de 200 daN.m por esta diferença convertida em deformação angular, determina-se a rigidez torcional golbal da carroceria em daN.m/ rad. Como premissa de cálculo admite-se que todos os pontos de soldagem estejam a desenho. Os pontos de tomada das deformações para o cálculo da rigidez torcional, são os ataques das suspensões dianteira e traseira na carroceria do veículo . O resultado desta simulação permite avaliar a carroceria na sua condição de missão média. Normalmente as tensões encontradas nas carrocerias para este ensaio apresentam-se no regime elástico, e o parâmetro de rigidez em daN.m/rad é utilizado seja para determinação de uma suspensão que proporcione uma dinâmica apropriada, seja para análise comparativa entre veículos de um mesmo segmento comercial.

Capítulo Revisão Bibliográfica

51

Para a simulação em numérica da prova de rigidez torcional da carroceria, pode-se utilizar

o software ALTAIR HIPERWORKS pela facilidade de

intercâmbio com a matemática existente (CAD e KATIA). Lança-se mão de uma ferramenta linear, ou seja em um campo de tensão-deformação onde a teoria da elasticidade é válida (=E); determinando os nós críticos da carroceria neste carregamento. A simulação numérica fundamenta-se na discretização de um sistema físico em elementos, devendo-se atender a certos requisitos. A continuidade entre os elementos, a necessidade de ausência de distorção os mesmos, e todos os procedimentos de execução do modelo de elementos finitos para se atender ao programa devem ser seguidos. Em uma modelagem completa da carroceria para se reproduzir o ensaio físico de rigidez torcional são gastas aproximadamente 1000 H, considerando que esteja já disponível o modelo de síntese onde se gastou cerca de 400 H. Nessa fase, observa-se uma situação de compromisso entre se refinar o modelo em uma região de concentração de tensões, e se obter uma malha uniforme. Define-se convergência, quando a solução do programa consegue chegar a um valor numérico para o problema, com base ao modelo FEM anteriormente executado. As condições de contorno tais como carregamentos, graus de liberdade dos elementos, e técnicas de simulação das uniões são determinantes na obtenção de uma solução. Desta forma toda coerência com dados experimentais é bem vinda para se definir uma metodologia numérica válida. As ferramentas numéricas hoje disponíveis no grupo FIAT são HIPERMESH, que é responsável pela confecção do modelo FEM. Os programas de solução, chamados “SOLVERS”, são OPTSTRUCTURE e NASTRAN em campo linear. Em campo não linear

o

“SOLVER” mais utilizado é o ABAQUS. E na

simulação do CRASH utiliza-se “PAMCRASH” e “RADIOS”. Quanto à análise de fadiga por simulação numérica, o processo encontra-se em fase de implantação. Um banco de dados suficiente torna-se necessário, e a correlação com a parte experimental é essencial. Pode-se citar aqui uma diferença existente entre fator de concentração de tensões e fator de intensidade de tensões utilizado para dimensionamento da vida à fadiga, ilustrado pelas equações (2.50) e (2.51).

Capítulo Revisão Bibliográfica

O primeiro

kc

52

pode ser determinado diretamente pelo percentual de

acréscimo da tensão atuante obtida numericamente em relação a um elemento vizinho, e considera somente as concentrações de tensões de geometria como por exemplo um furo. O segundo fatores

ki

requer o conhecimento de todos os

k1 , k 2 ,...k n , que corrigem a teoria , e incrementam a concentração de

tensões obtida numericamente.

kc 

ki 

 max  nom

 max .k1.k 2 ....k n  nom

(2.50)

(2.51)

Estes fatores podem ser a influência do carregamento cíclico, a influência de tensões residuais, o fator que represente a probabilidade de falha em relação ao tamanho do componente, etc.

kc

= fator de concentração de tensão; relação entre tensão máxima e tensão nominal

ki

= fator de intensidade de tensões utilizado para dimensionamento da vida à fadiga.

Capítulo 3

Procedimentos Experimentais De acordo com o objetivo estabelecido foram realizados ensaios experimentais e simulações numéricas em corpos de prova e em pontos críticos de uma carroceria de um automóvel do segmento comercial. Uma visão geral de todos os ensaios realizados está mostrada no fluxograma da Fig. 3.1.

Figura 3.1: visão geral dos ensaios realizados 53

3.1) Materiais Inicialmente, foi selecionado um corpo de prova para análise por fotoelasticidade de reflexão, baseando-se na premissa de possuir um gradiente de tensões superficiais, condição

necessária para a visualização das franjas

isocromáticas e isoclínicas no método de análise de tensões por fotoelasticidade de reflexão. Este corpo de prova deveria também possuir utilização em automóvel e facilidade de construção com os meios disponíveis. Assim, recorreu-se à norma FIAT utilizada para testes de um ponto de solda obtido através do processo de soldagem a ponto por resistência elétrica

.

Os ensaios

sobre corpos de prova foram então realizados a partir de chapas de aço ABNT 1010, laminado a quente, espessura 1,9 mm. As propriedades mecânicas deste material estão mostradas na Tab. 3.1 .

Tabela 3.1 : propriedades do material do aço ABNT1010 laminado a quente E

 0, 2

 rup



HB

207.000 MPa

140 MPa

290 MPa

0,3

38 a 40

As dimensões dos segmentos de chapa dos corpos de prova estão mostradas na Fig. 3.2

Figura 3.2:dimensões dos elementos do corpo de prova

54

As dimensões dos segmentos de chapa da Fig. 3.2 foram extraídas conforme Capitulado FIAT 9.501171, utilizado para teste de resistência de um ponto de solda. Três segmentos de chapa foram ligados através do lado 25 mm, com um único ponto de solda, sendo construído corpos de prova conforme Fig. 3.3 .

Figura 3.3: corpo de prova (Fiat, referência Capitulado 9.501171) O processo de soldagem das chapas para a obtenção do corpo de prova da Fig. 3.3 é a colocação dos componentes 1 e 3 sobrepostos sobre 2, marcandose a cota “s” de 25 mm da Fig. 3.3. Seleciona-se uma pinça para soldagem cujo diâmetro será obtido conforme diagrama da Fig. 3.4. Assim, com auxílio da Fig. 3.4, entrando-se na abscissa com a espessura da chapa de 1,9 mm, temse um diâmetro do núcleo do ponto de solda de aproximadamente 6 mm. Foi selecionada a amperagem necessária, conforme a pinça selecionada, e a espessura da chapa de aço de 1,9 mm. Deste modo, tem-se uma máquina de soldagem a ponto de 380 a 440V, transformador de 150 KVA, com capacidade de fornecimento de corrente de 10.200 A  30%.

55

Figura 3.4: Diagrama de seleção da pinça para ponto de solda

Foi executado um primeiro teste de soldagem, observando-se a qualidade da penetração, executando-se os ajustes necessários, até a obtenção do corpo de prova. No ensaio prático utilizado conforme Capitulado FIAT, quando as chapas são submetidas ao dobramento completo até a ruptura, a ruptura nunca deverá ocorrer por divisão do ponto de solda (região fundida) , devendo ocorrer na região de união do ponto a uma das chapas, com o ponto de solda ainda completo sobre uma delas. Este procedimento técnico caracteriza um acerto das variáveis de processo (amperagem, tipologia de pinça, etc) quanto à eficiência da solda. Nestas condições, o ensaio prático de dobramento ao martelo substitui o teste de tração/cisalhamento. Utilizando-se este critério do capitulado, o valor de referência para resistência mínima de cisalhamento para um ponto de solda

é 1.028,5 daN, considerando-se o material SAE 1010

laminado a quente (tensão de ruptura a tração de 290 MPa) para a espessura da chapa de 1,9 mm.

56

Além do corpo de prova, são considerados como materiais de emprego, a carroceria utilizada, a viga de flexão pura de calibração e o plástico birefringente utilizado nos ensaios experimentais. A Fig. 3.5 mostra a lateral da carroceria nua utilizada indicando as regiões selecionadas para o estudo por foto-elasticidade de reflexão.

c

Figura 3.5: Carroceria e nós de estudo por fotoelasticidade de reflexão As regiões A, B, e C da Fig. 3.5 são os “nós” da carroceria que serão submetidos

nos

procedimentos

de

fotoelasticidade

de

reflexão.

As

propriedades do material de construção da carroceria (chapa laminada a frio de espessura 0,7 mm, em aço FeP04) estão indicadas na Tab. 2. Estas propriedades são semelhantes às propriedades do material do corpo de prova.

57

Tabela 3.2 : propriedades mecânicas da chapa da carroceria

 0, 2

 rup

mínimo

mínimo

140 MPa

270 MPa

E

207.000 MPa

 0,3

Nas Tab 3.3 e 3.4, são indicadas as propriedades do plástico bi-refringente utilizado.

Tabela 3.3: propriedades gerais do plástico PL1 Utilizado. alongamento Módulo de elasticidade

máximo

E

L L

2.900 MPa

3a5%

Poisson



Temperatura máxima de utilização (ºC)

0,36

80

Coeficiente óptico K

0,10

Tabela 3.4: propriedades específicas de moldagem do plástico PL 1. Temperatura

Temperatura

Temperatura

Tempo

Tempo

aproximado

aproximado

da mistura

para estado

para

com

sobre a placa

semi-

polimerização

endurecedor

de fusão

polimerizado.

completa.

PLH1 (ºC)

(ºC)

(H)

(H)

32-43

1,5

18-24

de mistura da de da placa de de vazamento resina PL1

32-43

fusão (ºC)

32-43

As propriedades da Tab. 3.4 são variáveis conforme a temperatura ambiente e espessura do plástico. As temperaturas da placa de fusão e da mistura, tendem ao limite superior para espessuras inferiores a 2,0 mm e tendem ao limite inferior quando a espessura é superior a 3,0 mm.

58

O tempo para o estado semipolimerizado é variável conforme a temperatura ambiente tendendo ao limite inferior quando a espessura é superior a 3,0 mm. Plásticos finos tendem a possuir um tempo de polimerização maior que o indicado na Tab. 3.4 .

Na Tab. 3.5 são indicadas as propriedades mecânicas da barra chata de alumínio utilizada como viga de flexão pura no procedimento de calibração do plástico.

Tabela 3.5 : propriedades mecânicas da barra chata de alumínio de calibração Temperada . Ref. ALCOA Liga Al7075T6

E

69.000 MPa

 0, 2

 rup

mínimo

mínimo

434 MPa

510 MPa

Alongamento mínimo

5%

3.2) Ensaios Experimentais Foram realizados dois tipos básicos de ensaios experimentais sobre os corpos de prova: - Utilizando-se o método de foto-elasticidade de reflexão, com os quatro procedimentos seqüenciais para confecção e colagem do plástico descritos no item (3.2.3) deste capítulo. Assim foram obtidas as fotografias da distribuição das tensões e direções principais no corpo de prova. Foi executado o procedimento de aferição descrito no capítulo de revisão bibliográfica conforme Fig 2.15. De posse desta aferição, foi executada uma medição quantitativa das tensões cisalhantes sobre o ponto de maior ordem de franja. - Sobre o mesmo ponto estudado por foto-elasticidade de reflexão, a tensão cisalhante foi determinada utilizando a técnica de extensometria.

59

Foi utilizado um extensômetro tipo roseta 45º, sendo seus ramos ligados a um circuito de um quarto de ponte de Wheastone, tendo um software de aquisição cuja freqüência é de 50 Hz. Na extensometria, uma réplica do corpo de prova foi instrumentada com uma roseta de 45º no ponto determinado por fotoelasticidade de reflexão indicado na

Fig. 3.6 . Este corpo de prova foi

submetido às mesmas condições de carregamento no atuador hidráulico MTS, sendo obtidas as deformações/tensões a uma freqüência de 50 Hz. Foram utilizados uma roseta de 45º HBM e equipamento de aquisição do mesmo fornecedor. As deformações/tensões nos três eixos da roseta de 45º serviram de dados de entrada para se calcular a tensão cisalhante nas cargas de 200 e 300 daN.

Figura 3.6: roseta 45º sobre o corpo de prova

A disposição da roseta montada (Fig. 3.6) no ponto determinado por fotoelasticidade de reflexão leva aos seguintes ângulos a=90; b=45; c=0 Obtendo-se:

 c   xx

(3.1)

         b   xx cos 2     yy sin2     xy sin  cos  4 4 4 4

(3.2)

60

         a   xx cos 2     yy sin2     xy sin  cos    yy 2

2

2

2

(3.3)

Resolvendo-se o sistema de equações (3.1), (3.2) e (3.3), obtém-se:

 xy  2 b   c   a

(3.4)

1 E   XY 2 1   

(3.5)

sendo:

 xy  

E para deformações unitárias principais:

1 

1  a   c   1 2 2

2 

1  a   c   1 2 2

 a   c 2   xy 2

 a   c 2   xy 2

(3.6)

(3.7)

Para os ângulos principais: tan 2 

 xy a  c

(3.8)

Para tensões principais:

1 

E  1   2  1 2

(3.9)

E  2   1  1 2

(3.10)

2 

61

Além dos ensaios experimentais, foram realizados dois tipos de simulações numéricas sobre o corpo de prova: utilizando-se o software ANSYS, nas suas três fases: pré-processamento, solução e pós-processamento. Neste “solver” ANSYS foram utilizados elementos sólidos tetraédricos de 92 nós, elementos 3D, com tamanho de elemento calculado para que o apótema fosse a espessura de 1.9 mm . Na região dos pontos de solda, os nós dos elementos adjacentes foram interligados. Tal junção se concebeu pelos nós coincidentes, acoplando-se os seus graus de liberdade através do comando “CP”. Extraiu-se o resultado de tensões cisalhantes para comparação com o método experimental foto-eslástico de reflexão. Realizou-se também uma outra simulação numérica utilizando o software HIPERWORS nas suas três fases: pré-processamento, solução e pós-processamento. Foram utilizados elementos sólidos quadrados de oito nós, formando-se um cubo de aresta igual à espessura da chapa, 1,9 mm . Extraiu-se o resultado de tensões cisalhantes para comparação com o método experimental foto-eslástico de reflexão

Foram ainda executadas as análises experimentais, qualitativa e quantitativa, utilizando fotoelasticidade de reflexão, sobre uma carroceria de um veículo comercial submetida ao momento torçor de 200 daN.m . Este ensaio foi executado sobre uma carroceria esmaltada nua, e sobre a mesma carroceria com pára-brisa, sendo pesquisada a distribuição das tensões nos “nós” indicados na Fig. 3.5 .

62

3.2.1) Equipamentos e dispositivos utilizados Ensaios nos corpos de prova: utilizou-se um atuador hidráulico MTS, com capacidade de 25 KN e 300 mm de deslocamento. Tal atuador possui um controlador eletro-mecânico ajustável desde uma velocidade quase estática até a velocidade limite da vazão da servoválvula do atuador (10 galões/minuto ou 38 litros/minuto). Para esta vazão, com a área da seção transversal do atuador de 13,5 cm2, pode-se utilizar uma velocidade máxima de 0,47 m/s. Uma calibração já existente no sistema eletro-mecânico do atuador permite o seu controle desde uma velocidade quase estática até o limite da servoválvula de 0,47 m/s, obedecendo ainda as capacidades, tanto em deslocamento (mm) quanto em força (KN). Um ajuste na eletrônica do atuador permite uma aproximação do seu fundo de escala de 10% conforme a necessidade dos testes. Desta forma ajusta-se a calibração da máquina, trabalhando-se usualmente de 10% até 90% de um dos fundos de escala existentes, objetivando diminuir a incerteza do resultado. O seu acionador possui os comandos de partida (A), parada(B) e retorno(C) conforme mostrado na Fig. 3.7. COMANDO TÍPICO UTILIZADO NO ATUADOR 0,25

B

deslocamento(mm)

0,2

0,15

A

0,1

C

0,05

0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

tempo(s)

Figura 3.7 : Comando típico do atuador

63

4,5

5

No caso particular do ensaio sobre corpo de prova, utilizou-se um atuador em controle de deslocamento, com uma taxa quase estática de 0,1 mm/s. Desta forma, possibilitou-se a leitura da força, medida em daN, no fundo de escala 0 a 25 KN. Na Fig. 3.7, o andamento do ensaio nos trechos A, B, e C pode ser parado a qualquer nível de carga conforme desejado pelo comando “HOLD”. Então, foram selecionados os limites de 200 daN, 300 daN, 400 daN, e 500 daN para análise qualitativa e quantitativa no corpo de prova utilizando este recurso do acionador do atuador. De maneira semelhante, o comando do atuador montado junto ao dispositivo de aplicação do momento torçor sobre a carroceria foi executado.

Porém,

como o sistema carroceria nua é mais flexível, muda-se a taxa de aplicação de carga para 2 mm/s. A justificativa desta taxa maior é o fato da rigidez do corpo de prova é superior à rigidez da carroceria. Assim, compensa-se a maior flexibilidade da carroceria, com uma taxa 20 vezes maior, de modo que o andamento da carga apareça também de forma quase estática. Desta forma, foi utilizado também o comando típico mostrado na Fig. 3.7 . Na Fig. 3.8 é mostrado o dispositivo de aplicação do momento torçor M na carroceria de um automóvel, junto com o atuador hidráulico utilizado.

Figura 3.8 : Dispositivo de aplicação do momento torçor em carrocerias

64

3.2.2) Procedimentos experimentais

De posse dos materiais necessários, foram executados os procedimentos fotoelásticos (A, B, C, D, e E) para a obtenção e análise de superfícies revestidas com plástico birrefringente tanto para o corpo de prova quanto para a carroceria. São eles, a fusão do plástico com reserva da faixa de aferição necessária para análise quantitativa (conforme boletim MM IB-221C, descrito no procedimento A a seguir), a preparação das superfícies (conforme boletim MM IB-223F, descrito no procedimento B a seguir), a adesão (conforme boletim MM IB-228-2, descrito no procedimento C a seguir), a aferição (procedimento D, descrito conforme vishay TN701) . Por último o procedimento de análise com o polariscópio de reflexão e reprodução dos carregamentos conforme procedimento E, no corpo de prova e na carroceria do automovél.

Procedimento A: Fusão e moldagem de folhas de plástico (Boletim MM IB-221C, 1982):

Conforme os objetivos de fusão e moldagem desejados, seja para o elemento de chapa número dois da Fig. 3.3, seja para os nós de carroceria, foi elaborado um planejamento das regiões de junção dos segmentos de plástico (item 8 do boletim MM IB 221-C, 1982). Segundo tal procedimento as regiões de concentração de tensão tais como pontos de solda, devem permanecer fora das junções, pois elas podem carregar distorções óticas. Nessa etapa foi também retirada uma faixa do plástico idôneo para aferição do mesmo na viga de flexão pura Vishay. Segue-se uma descrição completa do procedimento. “COATINGS” ou recobrimentos plásticos podem ser aplicados por pincéis, imersão, ou borrificação; porém o único procedimento que garante a espessura do recobrimento é a pré-modelagem do mesmo em uma folha de plástico. A camada tende a ser cada vez menor quanto maior a complexidade da superfície, dentro de certos limites.O primeiro passo é conhecer o nível de micro-deformações (e = microstrain) a ser medido para se determinar qual a 65

espessura do plástico. Evitar exposição à luz do sol ou calor irradiante direto, golpes de ar quente e frio, contaminação sujeiras em geral, e umidade. A modelagem das folhas de plástico, divide–se em 7 passos: I) Preparação da placa de fusão. II) Preparação do plástico (resina + endurecedor) III)Vazar o plástico IV)

Executar ciclo de polimerização.

V) Remover as partes semipolimerizadas da placa fundida. VI)

Modelar a folha de plástico na superfície a testar.

VII) Remover a folha curada da superfície do teste.

I) Preparação da Placa de Fusão

É uma placa revestida de teflon com aquecimento a temperatura controlada . Procedimentos para sua utilização: I.1.

Limpar e aplicar o agente catalisador, com uma esponja umedecida em

álcool isopropílico ou acetona esfregando e impando com esponja seca. Aplicar um filme fino de desmoldante sobre a superfície. Qualquer evidência de filetes ou vestígios deste desmoldante deve ser removida usando uma esponja seca. I. 2 . Nivelar a placa de fusão usando

os níveis bidimensionais. Após o

nivelamento não mover mais a placa. I. 3. Preparar e montar a moldura de borracha de silicone, que age como contenimento do plástico líquido a ser vazado e como desmoldante secundário. Aplicar

um pequeno filme de desmoldante nas paredes que estarão em

contato com o líquido que age como desmoldante primário. Montar a moldura da Fig. 3.10, prevendo além da área útil, um sobre material de 6 mm ou mais. Prever também o material necessário para calibração (25 mm x 76mm) , se for necessária a análise quantitativa. I.4 . Cobrir com um filme plástico para evitar contaminação. I.5. Aquecer a placa de fusão; selecionar voltagem, posicionar o controlador de potência em OFF, inserir o sensor de temperatura, inserir cabo de potencia no controlador, conectar a entrada do controlador de potência a fonte de voltagem, selecionar a temperatura em função do plástico

usado, posicionar o

controlador de potencia em ON ligar observando a lâmpada controladora de 66

temperatura. Quando a lâmpada começa a se lampejar, foi atingida a temperatura selecionada.

Figura 3.10 : placa de fusão indicando a moldura

II) Preparação do Plástico

Se a resina e o endurecedor foram guardados refrigerados, trazê-los à temperatura ambiente antes de abrir o “container”. Se o endurecedor não foi refrigerado e ou foi estocado por um período extenso é importante checar sua aparência: se for nublado ou contém partículas estranhas, descartá-lo e abrir outro. Depois de removido da estocagem fria (5º C) ; o endurecedor e a resina podem ser trazidos à Temperatura ambiente utilizando um pré-aquecimento com lâmpadas (Fig. 34), ou colocando-o sobre a placa de fusão. A tampa deverá ser afrouxada durante o aquecimento, mas não deve ser removida. Conservar a tampa durante o aquecimento é necessário para prevenir umidade/ condensação. O endurecedor e a resina plástica devem ser estocados refrigerados a 5°C. II.1

A relação entre a quantidade de resina e a espesssura desejada do

plástico é definida pela equação (3.11) abaixo:

W  D ´ A´ t W = quantidade desejada em gramas D = densidade do plástico , 18,5 g / pol2 ou 1,13 g/rm3 67

(3.11)

A = área da folha a ser modelada. t=

espessura desejada.

O Endurecedor e a resina são indicados conforme tabelas em partes/100. A quantidade de resina é 80 partes por 100 e a de endurecedor é 20 partes por 100. II.2.

Pesar utilizando balança modelo 012-20 e copos de 6 onças para

mistura. No caso particular utilizou-se o Kit pré-pesado de resina e endurecedor. Ele é fornecido com 80 g compatível com o tamanho da placa de fusão eliminando-se os procedimentos de pesagem. II.3 . Aquecer a resina e endurecedor. Antes de adicionar o endurecedor à resina, ambos foram aquecidos até a temperatura de 38ºC. Utilizou-se um termômetro infra-vermelho de medição à distância para controlar a temperatura de ambos antes da mistura. O aquecimento foi feito por meio de lâmpadas conforme Fig. 3.11, e durante o aquecimento a tampa foi somente afrouxada . Não foi retirada, para evitar umidade.

Figura 3.11 : utilização de lâmpadas incandescentes para aquecimento

II.4 . Adicionar o endurecedor à resina Executou-se o vazamento do endurecedor dentro da resina, sem muita agitação durante a operação, para se prevenir formação de bolhas. Utilizou-se o Kit pré-dosado de resina e endurecedor proporcionando 80g de plástico.

68

II.5

Misturar o endurecedor a resina.

Não fazer movimentos bruscos, pois podem aparecer bolhas. Foi utilizada uma haste termométrica mexendo suavemente variando o posicionamento desta haste a cada instante da superfície ao fundo do copo da resina, a fim de obter uma mistura homogênea. É uma reação química exotérmica, a temperatura tende a aumentar, até se atingir a temperatura de vazamento. Durante o vazamento a placa de fusão devera estar desligada, permanecendo na posição OFF.

III) Vazar a resina Vazar suavemente fazendo movimentos em ‘ X’ ou ‘ S’ . Não raspar o excesso, utilizar um bastão para espalhar o plástico na placa de fusão, o líquido se nivelará com o tempo. Remover as bolhas: as bolhas tendem a emergir para superfície e

estourar . Este processo poder ser

auxiliado por um conta–gotas ou uma sonda. Após o vazamento, a SOLUÇÃO plástica líquida está ilustrada na Fig. 3.12 .

Figura 3.12 : placa de fusão com moldura após o vazamento da resina plástica

69

IV) Ciclo de polimerização

O plástico líquido passará por alguns passos antes de chegar à condição semipolimerizada para modelagem. Na modelagem ocorre um semi-estado, apresentando alta flexibilidade e capacidade de conformação, ele não tem memória fotoelástica ou geométrica e pode ser devidamente conformado para conformar superfícies simples ou com curvas. Fatores influentes; temperatura ambiente, temperatura da placa de fusão tipo de plástico , espessura temperatura do plástico quando vazado para placa de fusão. A presença de tantos fatores influenciantes, torna impraticável a definição de um tempo para polimerização. O reconhecimento prático do ponto de modelagem é tratado no item IV.1. O tempo para modelar tende ao limite inferior com maior temperatura e espessura espessa. Com temperaturas mais baixas e espessura fina, tende ao limite superior indicado conforme o plástico utilizado.

IV. 1) Estágios de polimerização do plástico

1º) Viscosidade como ponto de gotas na sonda 2º) Não é

mais

um liquido, mas uma massa que adere à sonda, e é

facilmente deformável com pequena pressão na sonda. Torna-se pegajoso ao toque. 3º) Aproximação à condição de modelagem: as bordas não tem a tendência de fluir na placa de fusão, o canto pode ser elevado usando os dedos, o plástico se torna pegajoso ao tato, se cortado com a tesoura tende a grudar na região do corte da mesma. 4º) Ponto de modelagem ótima: o plástico pode ser comprimido com moderada pressão sobre a sonda. O canto da folha pode ser elevado facilmente do molde, com uma pequena força, sem esticar o plástico.

Torna-se seco ao

tato. A folha pode ser cortada com a tesoura sem agarramento na região do corte.

70

V) Remoção das partes semipolimerizadas da placa

A superfície de teste foi preparada antes da modelagem: foi limpada com solvente e após limpas, foi aplicado óleo mineral. - Remoção da Folha de Plástico : 1º) Removeu-se a borracha de silicone. Caso não possa ser removida, o plástico não é ainda pronto para modelagem. 2º) Foi aplicado óleo mineral às mãos, à tesoura, à superfície de teste, e ao topo da superfície da folha. Foi evitado pressionar ou deformar o plástico, ao espalhar o óleo mineral. 3º) Foi levantada a folha, primeiro pelo canto, outro canto, e depois a folha inteira com as duas mãos e os dedos, evitando esticamento do plástico. Foi também marcada a superfície superior que não esteve em contacto com o desmoldamente. Depois de virada a folha, aplicou-se óleo mineral na outra superfície . 4º) Foi cortada a faixa de calibração (25 X 76 mm) com a tesoura.

VI) Moldar

As folhas de plástico foram cortadas em pedaços pequenos para modelar superfícies

complexas.

Utilizou-se

pedaços

pequenos

para

contornos

complexos e irregulares conforme exemplos da Fig. 3.13 a Fig. 3.16 . Moldouse a folha sobre a parte com o seu original (TOP) em contato com a parte a testar pois a superfície do fundo foi colocada em contacto com o desmoldante de fundo da placa que pode dificultar a colagem. Modelar em movimentos rápidos de fricção com a ponta dos dedos, trabalhando o plástico diretamente sobre o local. Foi evitado o alongamento do plástico pois reduz a espessura. As bolhas de ar foram expulsas e novamente modeladas após nova aplicação de óleo mineral. Ao fim da modelagem, o contorno foi aparado com a tesoura deixando ainda um material adicional que posteriormente será usinado com ferramentas especiais. Após o tempo de 10 a 20 minutos, começa a polimerização total. As

fixações mecânicas

devem ser desprovidas de

engastamento, que provocam birrefringência indesejada. 71

Figura 3.13 : exemplo de moldagem do nó B externo da carroceria

Figura 3.14 : exemplo de moldagem da região interior do nó C da carroceria

72

Figura 3.15 : exemplo de moldagem da região interior do nó B da carroceria

Figura 3.16 : exemplo de moldagem da região interior do nó A da carroceria

VI.1) Moldagem das folhas adjacentes

As superfícies complexas são trabalhadas com um número maior de pedaços, lembrando-se sempre de sobrepor cada borda de união. Após eliminar eventuais bolhas de ar, a região de sobreposição é cortada com a tesoura em um ângulo correto.

73

VI.2) Polimerização total

Após a modelagem na forma da superfície a testar, deve-se esperar a polimerização em um tempo de 18 h para a cura completa do plástico . O plástico torna-se duro e do mesmo tamanho do componente a testar. Remover a folha moldada; pelas bordas ou cantos, após a remoção, iniciar a preparação mecânica: limar, escovar, lixar e furar. Meio de reter a continuação da polimerização: congelamento a 18 ° C

(4

semanas).

VII) Remoção do plástico curado e moldado

Em seqüência, procede-se a remoção da folha endurecida, elevando-se uma borda ou canto, de modo a quebrar a superfície de adesão introduzida pelo óleo mineral e deixar a folha livre. Algumas vezes, o plástico só pode ser removido após ação mecânica: limar, escavar, ou lixar as bordas do modelo, e se necessário dividir a camada de plástico.

VIII) Planejamento de modelagem das áreas

Torna-se necessário um planejamento das áreas de moldagem com identificação dos plásticos moldados. Tal planejamento foi executado numa cartolina antes da moldagem do plástico propriamente dita.

Procedimento B: preparação da superfície planas e curvas na amostra e no plástico / foto-elasticidade

de reflexão (boletim IB-

223-F, 1982): A temperatura do plástico construído e do ambiente operacional deve estar compreendida entre 18 a 29ºC. Evita-se luz, calor irradiante direto, correntes extremas de ar quente e frio, umidade, e contaminações em geral .

74

Fases do processo:

1. Preparação do recobrimento do plástico Foram executados os seguintes procedimentos descritos a seguir: 1.1. Igualar as bordas do recobrimento plástico ao contorno da amostra 1.2. Executar furos para fugir de regiões de parafusos ou rebites. 1.3. Planejar as junções entre as superfícies do recobrimento plástico.

1.1. Igualando as bordas do recobrimento plástico O recobrimento plástico deve-se alinhar com o contorno da amostra, sobretudo onde as concentrações de tensão ocorrem. Essas regiões devem

ser

trabalhadas através de um corte fino, sem aquecer o recobrimento plástico. O término do recobrimento plástico na amostra deve conter um chanfro de adesivo de aproximadamente 30º.

1.2. Executando furos para fugir de região de parafusos ou rebites da amostra Libertar

o plástico dessas regiões de aproximadamente 3mm

para

assegurar que a montagem de tais componentes não interfere com o plástico.

1.3.Planejando as junções do plástico As regiões de costura de plástico devem fugir daqueles locais onde se prevê alto gradiente de tensão. Uniões de estampo, soldas, entre outras que são consideradas como regiões de alto gradiente de tensões, logo é aconselhável não realizar uniões de plástico nestas regiões, sobretudo se elas fazem partes do campo de estudo da amostra .

As ferramentas e métodos utilizados foram: serras de fita, serras-copo, furadeiras manuais lixas e frezas de mão. Traçar cortar as bordas no contorno da amostra 1m a mais sem lascar e ou quebrar o plástico. O espaço de 1mm pode ser garantir a eficiência de colagem. No trabalho de acabamento da bordas do plástico de espessura fina (~1,5mm) podem ser utilizadas serras de fitas de 24 dentes por polegadas. Para espessura de ~3,0 mm ou maior; serra 14 dentes/polegada, com refrigerações a jato de ar. 75

Deixar sobre material de 1mm Fazer acabamento final da lixa.Apoiar bem o plástico, podendo-se usar um compensado de madeira. O trabalho com Lima foi executado em deslocamentos constantes de baixa velocidade em uma só direção sob pressão moderada leve. As regiões de trabalho mecânico com lima ou lixa produziram sulcos contrários à direção longitudinal de colagem, sobretudo na viga de calibração. As frezas de mão devem ser usadas em alta velocidade, com deslocamentos pequenos e leve pressão. Rebarbas de metal devem ser retiradas com um rebolo médio que não provoque mais rebarbas. Evitou-se lascas que provocassem distorções de borda, foram executados movimentos de alternativos retilíneos.

1.4. Preparo químico da superfície do plástico Limpar com solução de “Metal Cleaner”, “Neutra-sol”,

acetona,

e álcool

isopropílico , impreterivelmente nessa ordem.

2.0 A preparação da superfície de amostra

A superfície amostra foi lavada com solventes para desengraxe, lixada,

e

neutralizada aproximadamente 30 minutos ou menos antes da colagem. O procedimento e variável conforme o material da amostra, sendo aqui descrito o procedimento utilizado para o caso de aços: A) desengraxou-se com acetona, e álcool isopropílico após a preparação do plástico, sem deixar resíduos. B) Executou-se Abrasão e condicionamento: lixou-se e lavou-se com solução de “Metal

Cleaner” e enxugado com gases. O procedimento foi até que as

gases ficassem limpas sem cor. Tomou-se cuidado de não arrastar impurezas. C) Neutralizou-se com solução de “Neutra-sol”

3.0 Preparação do adesivo

Para áreas curvas, foi utilizado mais de 1g para cada cm2. Foi misturado o PC1 de uma só vez (100gramas) a T ambiente. 76

Tempo para endurecimento 20 minutos para cada 30g, sendo inversamente proporcional a quantidade, ou seja menor tempo para maior massa.

4.0 Procedimento anterior à colagem

A) Foi demarcada a área na amostra de 5 mm além do contorno necessário; deixando uma fita crepe, e colocando um papel na mesa . Vazar o adesivo e espalhar com um pincel. B) Foi posicionado o plástico por

uma

das bordas, aumentando-se

gradativamente o contato através de leve pressão dos dedos, para permitir a saída o ar da interface plástico/adesivo. C) Foi aplicada uma fina camada ao redor das bordas do plástico depois que o excesso de adesivo foi espremido através de leve pressão. Essa fina camada será um selo contra unidade. Aplicou-se também nas junções do plástico onde previu-se um espaço de 3 mm de adesivo. E) Após o inicio de polimerização de cola, quando o plástico tornou-se mais firme, foi reaplicado o adesivo nas bordas.

Procedimento C: Manuseio e uso do adesivo PC1 (Boletim IB228-2, 1982): Trabalhou-se também com um adesivo formado por 2 componentes : RESINA + ENDURECEDOR. Procedimentos: 1. Preparação da superfície da amostra / descrita anteriormente. 2. Preparação do plástico com propriedades fotoelásticas. 3. Preparação final da superfície: lavou-se com

solução neutra, sobretudo

trabalhando com latão, cobre manganês, e suas relativas ligas. 4. Cobrir a área a ser colada com uma folha de plástico após limpeza. Foi utilizada uma fita de ~ 6 mm ao redor da área a ser colada. Essa fita será removida após a colagem, e objetiva deixar a superfície limpa para pegar. 5. Preparação do plástico composto de resina + endurecedor 1 g de RESINA para cada 10 cm2 de área . Quantidade máxima 100g. 77

10g de endurecedor para cada 100g. de (resina); misturar de 3 a 4 minutos com PN 011-13. Fornecido também em Kit pré-dosados. Exemplo: calcular o perímetro da superfície a ser colada : 10 cm2 para 1g de ADESIVO; se PC1, o endurecedor é 10 partes por 100; então para um perímetro de 80 g de “COATING” : PC1 RESINA 80 ´

PCH-1 ENDURECEDOR

100  72,73g 110

80 ´

100  7,27 g 110

Na preparação do adesivo composto de resina + endurecedor deve-se : 1) Quantidade máxima: 100 g de “COATING” 2) Utilizar todo o conteúdo do “CONTAINER” uma vez aberto. 3) O tempo de cura depende da T ambiente (21 a 24 º C): tempo mais longo p/ T mais baixa, tempo mais curto para T mais alta. 4) Não tocar com as mãos. Tempo para se obter uma mistura homogênea 3 a 4 minutos. Utilizar PN 12-8 para mistura no copinho + PN011-13. 5) Não se recomenda guardar os componentes do adesivo na geladeira. (tempo de vida 1 ano). 6) Foi utilizado o seguinte procedimento p/ colagem: imediatamente após misturar, vazou-se com

PN011-14. Tempo 20-30 minutos.

Espalhou-se

uniformemente 0,8 a1.6mm de camada. Pressionar com as pontas dos dedos começando das bordas para o centro. Espessura do adesivo 0,076 a 0,13mm, variando com a complexidade da superfície. Foi mantida a alimentação do adesivo para evitar bolhas. Após 1H tem a consistência de massa de calafetar. Para PC1 / tempo de cura 12h.

78

Procedimento D: aferição do plástico Foi executada a aferição de cada plástico de análise quantitativa, sobre viga de flexão pura em alumínio, já descrita no Cap. 2/ revisão bibliográfica. Em uma primeira fase, foi seguido o procedimento TN701 na sua íntegra, sendo confeccionado um gráfico de número de ordem de franja X deflexão imposta na viga de alumínio (em mm). A inclinação deste gráfico fornece um coeficiente óptico corrigido para a espessura do plástico confeccionado. Com este dado de entrada, a espessura do plástico e o coeficiente óptico do mesmo, determinase no ábaco da Fig. 3.17 a constante de aferição f em / franja. No ábaco da Fig. 3.17, observando-se o valor do coeficiente f , constata-se que a foto-elasticidade de reflexão possui baixa resolução se comparada à metodologia de extensometria.. Considerando-se somente a resolução inteira de ordem de franja e um valor de f = 1254 , tem-se essa expressiva deformação unitária para a primeira ordem de franja do plástico construído. Utilizando-se o compensador calibrado Vishay 232, pode-se medir até aproximadamente ¼ dessa resolução, cerca de 314 . Na maioria das vezes essa menor resolução já representa uma tensão atuante elevada. Comparou-se o valor obtido do ábaco na Fig. 3.17 com o valor obtido analiticamente através da equação (3.12) e (3.13):





 2 t ' A  tA  K  K ' 1   tB  tC  

(3.12)

onde: K’= inclinação do gráfico do número de ordem de franja X deflexão imposta em mm, ou coeficiente óptico corrigido para a espessura do plástico. K = coeficiente totalmente corrigido de deformação ótica ; t'A= espessura padrão do adesivo = 0,075 mm; tA = espessura medida do adesivo; tB = espessura medida da barra de alumínio; tc=hc= espessura do plástico .

79

Figura 3.17: Ábaco de Aferição conforme TN 701 Vishay.

80

E lembrando da equação (2.35) do item revisão bibliográfica, determina-se a constante de aferição f pela equação (3.13) .

f 

 2 Khc

(3.13)

No processo de coleta de dados para gráfico de aferição, submete-se a viga de calibração a um momento fletor que provoque deflexão até a observação de uma mudança óptica no plástico, mesmo que ainda não apresente mudança de cor, determinando o ponto de partida da deflexão, no caso particular 0,50 mm. A partir deste ponto, foram acrescentadas novas deflexões de 2 em 2 mm. Para cada leitura do número de ordem de franja, se faz desaparecer na janela do compensador, o efeito óptico observado no compensador calibrado Vishay 232.

A leitura assim obtida no contador, foi convertida com a folha de calibração do compensador (Fig. 3.18), determinando-se nº de ordem de franja. A relação é linear para este compensador calibrado que possui inclinação de 54 valores por franja.

81

Figura 3.18: folha de calibração do compensador vishay 232

82

Foi ainda desenvolvida uma comparação entre a tensão cisalhante obtida analiticamente para a viga de alumínio pura e a tensão cisalhante corrigida obtida pelo método fotoelástico de reflexão. Assim, no ponto de referência previsto em TN701 (Fig. 3.19 e Fig. 3.20) , foi determinada analiticamente a tensão cisalhante pelas equações 5.3 a 5.6 . Os dados de entrada foram retirados da geometria da Fig. 27, sendo atribuída uma deflexão d correspondente a primeira ordem de franja.

Figura 3.19: Esquema analítico para comparação Na Fig. 3.19, consideram-se dados fixos de entrada, referente ao dispositivo de aferição, descrito no Capítulo 2, revisão bibliográfica (Fig. 2.15). A disposição do plástico sobre o alumínio, que é indicada na Fig. 3.20.

Figura 3.20: disposição do plástico sobre a viga de alumínio

83

Colocando-se os dimensionais da Fig.3.20 nas incógnitas da Fig. 3.19, têm-se: P = carga correspondente à flecha impostada d em mm . L= comprimento da barra de alumínio = 254 mm. Pesquisando-se o módulo de elasticidade do alumínio com a especificação da liga no manual Vishay (Al 2024 T4 / Al7075T6) , conforme referência ALCAN, se obtém o valor de 69.000 MPa.. I = momento de inércia a flexão, em relação ao centro da espessura de 6,35 mm. Wf = módulo de resistência à flexão ao centro da espessura 6.35 mm. x= posição do recobrimento plástico na barra de alumino=38,1 mm. L-x = 215,9 mm. d = deformação imposta na calibração em mm Pela teoria da elasticidade da equação (3.16), as relações existentes entre flecha e carga P da equação (3.14), relações entre momento fletor e tensão normal de (3.15), e sendo a tensão cisalhante no sentido tranversal muito pequena, considera-se a distorção cisalhante no plástico (xy)

igual a a

deformação unitária  .

P



3* d * E * I L3

P * L  x  Wf





(3.15)

(3.16)

E

1 E   2  1  

 

(3.14)

(3.17)

Compara-se o valor obtido na equação (3.17), com a tensão cisalhante, obtida pela birrefringência corrigida devido à flexão, conforme equações (3.18) e (3.19) a seguir.

84

1  E*t * CB  1  t*

1 E   ´ f ´ N ´ C B 2 1  

(3.18)

 

(3.19)

Nas equações (3.18) e (3.19) denominam-se: CB= fator de correção devido à flexão, considerando que o raio de curvatura se conserve.  = tensão cisalhante devido a bi-refringência. E*= razão entre módulo de elasticidade do plástico e do alumínio . t*= razão entre espessuras do plástico e do alumínio . E= módulo de elasticidade do plástico. = coeficiente de Poisson do plástico. f = coeficiente de calibração obtido pelo método Vishay TN701. N= número de ordem de franja

85

Procedimento E: Análise fotoelástica E.1: Análise sobre corpo de prova:

Montou-se o corpo de prova no dispositivo de aplicação de carga construído na Experimentação Carroceria da FIAT AUTOMÓVEIS S/A. Este dispositivo é indicado pela seta na Fig.3.21. Observam-se mordentes presos por parafusos prendendo-se os elementos números 1 e 3 do corpo de prova da indicado na Fig. 3.7.

Figura 3.21: Esquema montagem do corpo de prova

Tomou-se o cuidado de não se apertar o parafuso de fixação indicado por uma seta na Fig. 3.21, possibilitando-se a liberdade de rotação no plano da chapa do elemento em número 2, de modo a minimizar os efeitos de torção neste elemento de estudo. Para a execução do ensaio sobre o corpo de prova fotoelástico, foi utilizado o atuador hidráulico MTS, em controle de deslocamento, a uma velocidade quase estática de 0,1 mm/s, observando-se contemporaneamente o andamento da carga instantânea, mantendo-a aos limites de 200 daN, 300 daN, 400 daN e 500 daN. A distribuição das tensões cisalhantes foi analisada e fotografada a cada parada de carregamento reproduzido no atuador hidráulico . Quanto aos resultados quantitativos obtidos por foto-elasticidade de reflexão, foram aplicados os coeficientes de correção, para se eliminar os efeitos de reforços do plástico e adesivo na chapa intermediária. Foi utilizado o fator de flexão C

B

proposto por Zandam na determinação da tensão cisalhante. Esse

fator de correção parte da premissa de que o raio de curvatura das superfícies 86

dos dois materiais permanece constante no carregamento de flexão. Suas equações foram descritas no capítulo 2 (página 34), chegando-se a equação (3.18) .

Figura 3.22: utilização de fator de correção para flexão

87

E.2: Análise sobre carroceria de um automóvel comercial

Os nós A, B, e C da carroceria mostrada na Fig. 3.5 foram estrategicamente escolhidos para o estudo por fotoelasticidade de reflexão, por se tratarem de regiões de ligação das sub-estruturas rígidas com sub-estruturas com menor rigidez. Os nós B e C foram revestidos interna e externamente conforme ilustrado nas Fig. 3.13 a 3.16 . Por se tratar de uma área de cobertura maior, os procedimentos de A até D explicados anteriormente, foram repetidos cinco vezes, pela necessidade de se executar 5 fusões na placa de teflon. As distribuições de tensões nos “nos” A, B, e C foram fotografadas nas solicitações de torção de 200 daN.m e 300 daN.m . De maneira semelhante ao procedimento descrito para o corpo de prova, procurou-se identificar nas regiões revestidas destes nós, o ponto de maior ordem de franja, responsável pela maior concentração de tensões. Nestes pontos de maior ordem de franja, aplicou-se o método de extensometria para comparação, reproduzindo-se novamente a solicitação de torção no dispositivo torçor de carroceria disponível. Foram utilizados extensômetros HBM uniaxiais nos nós A e C, sendo a freqüência de aquisição de dados de 50 Hz . A distribuição das tensões no “nó” A foi pesquisada com e sem o pára-brisa, a fim de caracterizar este fator de influência . Procurou-se também a influência da inversão do sentido de aplicação do momento torçor nesta região vizinha ao pára-brisa.

88

Capítulo 4: Resultados Obtidos

Neste capítulo serão apresentados e discutidos os resultados obtidos, segundo os procedimentos experimentais descritos no Capítulo 3. A título de se obter uma apresentação didática, os resultados obtidos serão divididos em dois grandes grupos: o grupo de resultados obtidos sobre corpo de prova (4.1) e o grupo de resultados obtidos sobre os nós de carroceria (4.2).

4.1 Resultados obtidos sobre corpo de prova 4.1.1 Resultados preliminares

São considerados resultados preliminares, os resultados após o procedimento de moldagem, o cálculo simplificado e colagem do adesivo de fundo reflexivo. A Tab. 4.1 fornece a espessura do plástico curado obtido para o corpo de prova após a realização dos procedimentos de fusão A, B, e C descritos no capítulo 3, respectivamente. Tabela 4.1 Espessura dos plásticos e adesivos confeccionados Corpo de prova Plástico Adesivo 2,4 mm 0,05 mm Fazendo-se um cálculo analítico simplificado, consideraram-se apenas as tensões normais atuantes no elemento intermediário do corpo de prova da Fig. 3.3. Obtém-se assim: Tração:



F S

; S =1,9 .25 = 47,5 mm2; F = 200 daN;  = +4,2 daN/mm2

Flexão:

f 

M ; M  F ´ e  200 ´ 1,9  380daN .m W

89

I be3 2 be2 25 ´1.92 W     15,04mm3 c 12 e 6 6 Analisando o sistema, com auxílio do círculo de Mohr, tem-se que a tensão normal na superfície, considerando que esteja atuando somente a barra intermediária (cálculo simplificado), é igual a – 21,1 daN/mm2 , para a carga de 200 daN. Esta tensão de compressão foi confirmada pelo registro de direções principais negativas, fato que indica segundo a bibliografia utilizada, tensões de compressão. O cálculo da tensão cisalhantes com as deformações unitárias medidas por extensometria também resultou tensões cisalhantes negativas.

Apesar do cálculo ser simplificado, observa-se que ao aplicar força na direção de

tração

da

chapa,

induzem-se

elevadas

tensões

de

compressão

provenientes da flexão ocorrida pela excentricidade do carregamento na barra intermediária, devido à própria construção do corpo de prova. Essa flexão na foto-elasticidade de reflexão, produz bi-refringência superior a bi-refringência real, pela ampliação da micro-deformação devido ao plástico. Essa ampliação é ilustrada na Fig. 3.22. Diversos coeficientes de correção foram propostos para se chegar na tensão cisalhante verdadeira. A hipótese mais adaptada ao corpo de prova em questão, foi aplicada considerando que os raios de curvatura na flexão por momento de flexão permanecem inalterados. Então foram aplicados os coeficientes de correção propostos por Zandam conforme equação (3.18).

4.1.2 Resultados de aferição do plástico corpo de prova ( proc. D)

A Tab. 4.2 fornece os resultados obtidos durante a fase de calibração do corpo de prova. O dado de 0,5 mm de deflexão foi tomado como referência conforme descrito no procedimento D, no capítulo 3 (procedimentos experimentais). A título de conferência do número de ordem de franja na quarta coluna,

foi

também registrada a cor visualizada durante a aferição na terceira coluna. Esta cor correspondeu ao número de ordem de franja lido pelo compensador. 90

Resultados Obtidos

91

Tabela 4.2: dados experimentais de aferição do plástico do corpo de prova deflexão viga leitura do contador (mm) (média de 3 leituras) 0,50 13 2,50 32 4,50 47 6,50 66 8,50 79 10,50 90 12,50 111 14,50 120 16,50 135 18,50 147 20,50 166 22,50 184 24,50 191

cor aproximada 1ª alteração, sem cor amarelo pálido vermelho azul azul amarelado vermelho amarelado azul violeta azul vermelho amarelado vermelho pálido azul pálido azul amarelado vermeho amarelado

Nº de ordem de franja deflexão viga (pol) 0,25 0,019685039 0,60 0,098425197 0,80 0,177165354 1,25 0,255905512 1,47 0,334645669 1,70 0,413385827 2,05 0,492125984 2,25 0,570866142 2,50 0,649606299 2,75 0,728346457 3,10 0,807086614 3,40 0,885826772 3,55 0,964566929

Com os dados da primeira e quarta colunas da Tab. 4.2, foi construído um gráfico mostrado na Fig. 4.1.

4,00

y = 0,1377x + 0,2538 3,50

(ordem de franja N)

3,00

2,50

2,00

LEGENDA 1,50

dados experimentais Linear (dados experimentais) 1,00

0,50

0,00 0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

(mm)

Figura 4.1: número de ordem de franja X deflexão imposta (mm)

30,00

Resultados Obtidos

92

A Fig. 4.1 demonstra que o número de ordem de franja dos dados experimentais e deflexão

imposta em (mm) apresenta uma relação

aproximadamente linear. Através de uma regressão linear, obtém-se uma inclinação N/D = 3,45 franjas/polegada ou 3,49 franjas por 25,4 mm. Este valor levado como dado de entrada no ábaco de calibração da Fig. 3.17, tendo na abscissa a espessura de 1,6mm e na ordenada a inclinação de 3,49 franjas/25,4 mm fornece K=0,10 uma constante

f de aferição de

aproximadamente 1250 /franja. Esta constante K representa a resolução fotoelástica obtida para o plástico construído considerando a espessura padrão de adesivo de 0,075 mm. Para obtermos a constante K corrigida para o adesivo real, tem-se a equação 4.1. As equações

(3.12)

a (3.13) do capítulo de procedimentos experimentais

fornecem uma outra maneira de se obter a constante de calibração f. Partindose da espessura do plástico e da espessura do adesivo, obtém-se o coeficiente K . Este fator representa o coeficiente óptico corrigido para a espessura do plástico construído. Ele é levado na equação (5.2), onde se determina a constante de calibração f.

 20,075  0,05 K  0,0951   0,0955 6,25  2,4  

(4.1)

e



575 ´ 10 9 f    1254 2tK 2 ´ 2,4 ´ 10 3 ´ 0,0955

(4.2)

O valor obtido em ábaco mostrado na Fig.3.17 página 77 é aproximadamente igual ao valor de obtido através da equação (4.2).

Resultados Obtidos

93

Através dos procedimentos experimentais das equações (3.14) a (3.19), determinou-se analiticamente a tensão cisalhante para o numero de ordem de franja igual a um. Tal procedimento parte da determinação da carga correspondente à deflexão imposta na viga de alumínio de flexão pura (4.3), para se determinar a deformação unitária na viga de flexão pura (4.4). Com a deformação unitária no alumínio calculou-se a tensão cisalhante através da equação (4.6) .

P

3 ´ d ´ E ´ I 3 ´ 69.000 ´ 508,63 ´ 6   38.55 N L3 254 3

(4.3)



P ´ L  x  38.55 ´ 215.9   51.14 N / mm 2 Wf 162.76

(4.4)



51 .14    741  E 69 .000

1 E  1  69.000  6     ´ 741.10  19,22MPa 2  1   2  1  0.33 

 

Experimentalmente

(4.5)

(4.6)

a tensão cisalhante lida pelo método fotoelástico foi

correspondente a 1.250 , porém ela deve ser corrigida pelo efeito de reforço do plástico em flexão, para se determinar a tensão na barra de alumínio. Desta forma, foram aplicadas as equações (3.17) e (3.18) descritas no capítulo 3, procedimentos experimentais, para se obter a tensão cisalhante corrigida na barra chata de alumínio sem reforço. Aplicando-se as equações (3.17) e (3.18) , chega-se a (4.7) e (4.8), respectivamente.

C B 

1  2900 / 69000  0,75 1  2.4 / 6.25

1  69000  6  ´ 1250.10 ´ 1 ´ 0.75  24.3MPa 2  1  0.33 

 

(4.7)

(4.8)

Resultados Obtidos

94

Uma comparação entre a tensão cisalhante obtida analiticamente na equação (4.6) e a tensão cisalhante obtida pela fotoelasticidade de reflexão está mostrada na Tab. 4.3. Logo, a premissa do raio de curvatura permanecer praticamente o mesmo, se aproxima os valores obtidos pelo método analítico com o método de tensão cisalhante fotoelástica de reflexão corrigida conforme Tab. 4.3 . Tabela 4.3: tensão analítica na barra de alumínio X tensão fotoelástica de reflexão

 MPa  Analítico Fotoelasticidade de reflexão

4.1.3

19,22 24,3

Análise da distribuição das tensões cisalhantes e direções

principais sobre corpo de prova ( proc. E1)

Conforme procedimento experimental E1, registrou-se o mapa experimental de tensões obtido sobre o corpo de prova aos carregamentos de 200 daN (Fig. 4.3), 300 daN (Fig. 4.4), 400 daN (Fig. 4.5) e 500 daN (Fig. 4.6). A título informativo inicialmente é também mostrado o corpo de prova completamente descarregado (Fig. 4.2) . Na Tab. 4.4 é mostrado um quadro comparativo do ponto indicado na Fig. 4.3. Este ponto foi escolhido para comparação com extensometria e simulação numérica. Tabela 4.4: Resumo análise quantitativa do ponto da Fig. 4.3  obtido por foto-

Número lido no

Número de

elasticidade de

compensador

ordem de

reflexão

calibrado

franja

Fig 4.3

-80(Fig.25)

44

0,85

Fig 4.4

-80(Fig.26)

93

1,75

Fig 4.5

-80(Fig.27)

106

2,00

Fig. 4.6

-45(Fig.28)

162

3,00

Resultados Obtidos

95

A Fig. 4.2 demonstra que o dispositivo mostrado no capítulo 3 (Fig. 3.21) permitiu o alívio de pré-carregamentos de flexão, e com o corpo de prova completamente descarregado não há o registro de tensões.

Figura 4.2: corpo de prova sem tensões residuais a 0 daN

A Fig. 4.3 mostra o ponto de maior ordem de franja registrado ao carregamento de 200 daN. Este ponto foi selecionado para comparação com as metodologias de análise de tensão por extensometria e simulação numérica.

Figura 4.3: distribuição de tensões cisalhantes a 200 daN e seu ponto de maior ordem de franja

Resultados Obtidos

O ponto de maior ordem de franja

96

no corpo de prova identificado para

comparação com extensometria e simulação numérica é mostrado na Fig. 4.3. Este ponto de análise ficou à distância de aproximadamente 6 mm do centro do ponto de solda conforme mostrado na Fig. 4.4 . Ele é função do equipamento disponível, ou seja do polariscópio de reflexão sem o acessório telemicroscópio.

Figura 4.4: indicação do ponto de máxima ordem de franja no corpo de prova

A Fig. 4.5 mostra a distribuição das tensões cisalhantes a 300 daN. Observa-se deslocamento das franjas isocromáticas em relação a Fig. 4.3 . O ponto de maior ordem de franja registrado anteriormente se desloca em direção a ponto de solda. Ocorre também o início de tensões no ponto de solda da direita, devido ao erro de alinhamento entre os pontos de solda. A Fig. 4.2 possuía duas seqüências de franja que circundavam o ponto de solda, agora ocorrem três seqüências.

Figura 4.5: distribuição das tensões cisalhantes a 300 daN

Resultados Obtidos

97

A Fig. 4.6 mostra a distribuição das tensões cisalhantes a 400 daN. Em relação à Fig. 4.3 percebe-se também movimentações das franjas isocromáticas em direção ao centro da chapa intermediária, e maior tensão no ponto de solda da direita. Observa-se também maior número de seqüências de cores.

Figura 4.6: distribuição das tensões cisalhantes a 400 daN

A Fig. 4.7 mostra a distribuição das tensões cisalhantes a 500 daN. Novas movimentações das franjas são observadas com a aplicação da carga, bem como alteração na cor da região central em direção no centro da chapa intermediária, indicando a flexão do corpo de prova .

Figura 4.7:distribuição das tensões cisalhantes a 500 daN

As Fig. 4.8 a 4.11 mostram as direções obtidas na chapa intermediária recoberta com o plástico. Não se observam movimentações expressivas das franjas pretas, caracterizando a visualização de franjas isoclínicas.

Resultados Obtidos

98

Figura 4.8: direções fotografadas a 200 daN

Figura 4.9: direções fotografadas a 300 daN

Figura 4.10: direções fotografadas a 400 daN

Resultados Obtidos

99

Figura 4.11: direções fotografadas a 500 daN

A presença de cores nas Fig. 4.8 a 4.11 demonstra que o corpo de prova tem uma outra linha de deformações que não se encontra no eixo de visualização do polariscópio de reflexão. As únicas franjas isoclínicas válidas são as franjas escuras que representam direções principais no eixo do carregamento e passíveis de visualização no polariscópio. Elas representam trajetórias de tensão.

4.1.4 Fator de correção do método de foto-elasticidade de reflexão devido aos efeitos de momento do fletor / determinação da tensão cisalhante máxima por foto-elasticidade de reflexão no ponto da Fig. 4.3 e Fig. 4.4 .

Aplicando-se a equação (3.18), agora com aço e plástico, têm-se:

CB 

1  2,9 / 207  0,45 1  2.4 / 1.9

(4.8)

Aplicando-se a equação e (3.19) para se calcular a tensão cisalhante corrigida, e gerou-se a Tab. 4.5 abaixo em função dos diversos carregamentos do ensaio.

Resultados Obtidos

100

Tabela 4.5: tensão cisalhante (método foto-elasticidade) corrigida para o corpo de prova Tensão cisalhante por foto-elasticidade Carregamento (daN)

de reflexão em MPa pela equação (3.19)

200 daN

38,2 MPa

300 daN

78,6 MPa

400 daN

89,9 MPa

500 daN

134,7 Mpa

4.1.4 Resultados obtidos por extensometria no ponto da Fig. 4.3

Os valores de tensões obtidos por extensometria estão mostrados na Tab. 4.6. Estes valores foram medidos nos mesmos pontos observados nas Fig. 4.3 / Fig 4.4 e Fig 4.5 . Tabela 4.6: medições das deformações unitárias pela roseta de 45º a

b

c

200 daN

+119

-95

-762

300 daN

+262

-86

-1381

Conforme procedimentos experimentais e equações (3.1) a (3.5), foi determinada a tensão cisalhante no mesmo ponto da Fig. 4.3, através dos valores experimentais registrados sobre corpo de prova instrumentado. A título informativo, além da tensão cisalhante, são também fornecidas na Tab. 4.7 as tensões normais principais e suas direções.

Resultados Obtidos

101

Tabela 4.7: resultados obtidos com roseta de 45º

200daN

xy

xy

1

2

1

2

1

2

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(3.7)

(3.9)

(3.10)

(3.8)

(3.8)

453

36

+173,8

-817

-16,2

-174

-13.6

-76,4

MPa

MPa

-1508

-14,5

-316,4

-15

-75



MPa

MPa

MPa 300daN

947

75,4 MPa

+388,7

Após 300 daN, observou-se grande empeno de flexão na chapa intermediária do corpo de prova, conforme mostrado na Fig. 4.12, limitado-se a comparação extensométrica a essas duas cargas. As deformações unitárias medidas após 300 daN não apresentaram resultados coerentes de linearidade com a aplicação da carga.

Figura 4.12: curvatura de flexão registrada após 300 daN

Resultados Obtidos

102

4.1.6 Resultados obtidos pelo método de simulação em numérica com o carregamento de 200 daN . Dimensões extraídas da Fig. 4.4 .

A malha e as condições de contorno do corpo de prova utilizadas no solver ANSYS estão representadas nas Fig. 4.13 e 4.14. As setas da Fig. 4.13 representam a carga de 200 daN divida pelo número de nós. As setas internas no ponto de solda representam as ligações de solda através dos graus de liberdade dos nós de intersecção.

Figura 4.13: modelo FEM ANSYS e carregamento / corpo de prova não

deformado.

Na Fig. 4.13, passando-se um corte pelo centro dos pontos de solda, se ilustra a junção dos nós da chapa com os nós dos pontos de solda.

Figura 4.14: corte da Fig 4.12 passando pelo centro dos pontos de solda .

Resultados Obtidos

A Fig. 4.15

103

apresenta uma visão geral do mapa de tensões cisalhantes

simulado obtido sobre o corpo de prova.

Figura 4.15: configuração deformada com resultados ANSYS.

A Fig. 4.16 apresenta uma visão ampliada localizada na região de comparação com fotoelasticidade de reflexão (Fig. 4.4) .

Figura 4.16: panorama localizado das tensões cisalhantes /resultados ANSYS

Resultados Obtidos

104

Na simulação numérica HIPERWORKS, foram utilizados elementos sólidos em forma de cubos de aresta 1,9 mm, com 8 nós cada um, sendo obtido os resultados conforme Fig. 4.16.

Figura 4.16: panorama localizado das tensões cisalhantes /solver HIPERWORKS

Na Tab. 4.8 é apresentada uma comparação entre os resultados obtidos por simulação numérica no ponto da Fig. 4.3 .

Tabela 4.8: resumo resultados obtidos por simulação numérica Solução ANSYS Tensão cisalhante ponto da Fig. 4.3

41 MPa

Solução HIPERWORKS 33 MPa

Resultados Obtidos

105

4.1.7 Resumo análise de tensão para corpo de prova

Uma análise comparativa dos resultados obtidos está mostrada na Tab. 4.9 . Pode-se observar uma excelente concordância entre os valores obtidos, usando-se os métodos experimentais: extensometria e fotoelasticidade.

Tabela 4.9: resumo geral resultados obtidos sobre corpo de prova a)  por

b)  obtida

c)  obtido

d)  obtido

b)  obtida por

foto-

por

por foto-

por

extensometria

elasticidade extensometria elasticidade extensometria de reflexão de reflexão ANSYS 200 daN

38 MPa

36 MPa

-80º

-76,4º

41MPa; OPSTRUTURE 33 MPa

300 daN

78,6 Mpa

75,4 Mpa

-80º

-75º

-

Resultados Obtidos

106

4.2 Resultados obtidos sobre carroceria

4.2.1 Resultados preliminares São considerados resultados preliminares, os resultados obtidos após o procedimento de moldagem descrito no capítulo 3 e colagem do adesivo de fundo reflexivo. A Tab. 4.9 fornece a espessura do plástico curado obtido para a carroceria após a realização dos procedimentos de fusão A, B, e Cdescritos no capítulo 3, respectivamente. Tabela 4.9 Espessura dos plásticos e adesivos confeccionados Carroceria Plástico 1,6 mm

Adesivo 0,05 mm

4.2.2 Resultados de aferição do plástico utilizado na carroceria

A Tab. 4.10 fornece os resultados obtidos durante a fase de calibração do corpo de prova. O dado de 0,5 mm de deflexão foi tomado como referência conforme descrito no procedimento D, no capítulo 3 (procedimentos experimentais). A título de conferência do número de ordem de franja na quarta coluna, foi também registrada a cor visualizada durante a aferição na terceira coluna. Tal cor correspondeu ao número de ordem de franja lido pelo compensador.

Resultados Obtidos

107

Tabela 4.10: dados experimentais de aferição do plástico do corpo de prova

deflexão viga leitura do contador (mm) (média de 3 leituras) 2,00 17 4,00 28 6,00 40 8,00 55 10,00 64 12,00 73 14,00 80 16,00 85 18,00 102 20,00 113 22,00 123 24,00 139 25,00 157

cor aproximada 1ª alteração, sem cor amarelo pálido vermelho azul azul amarelado vermelho amarelado azul violeta azul vermelho amarelado vermelho pálido azul pálido azul amarelado vermeho amarelado

Nº de ordemdeflexão de franja viga (pol) 0,314815 0,078740157 0,518519 0,157480315 0,740741 0,236220472 1,018519 0,31496063 1,185185 0,393700787 1,351852 0,472440945 1,481481 0,551181102 1,574074 0,62992126 1,888889 0,708661417 2,092593 0,787401575 2,277778 0,866141732 2,574074 0,94488189 2,907407 0,984251969

Com os dados da primeira e quarta colunas da Tab. 4.10, foi construído um gráfico mostrado na Fig. 4.16.

3,5

3

y = 0,1026x + 0,1049

(ordem de franja N)

2,5

2

1,5

LEGENDA

dados experimentais Linear (dados experimentais)

1

0,5

0 0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

(mm)

Figura 4.16 : Ordem de franja em função da deflexão imposta em (mm)

30,00

Resultados Obtidos

108

A Fig. 4.16 demonstra que o número de ordem de franja dos dados experimentais e a deflexão imposta (em mm) apresentam uma relação aproximadamente linear. Através de uma regressão linear, obtém-se uma inclinação N/D = 2,6 franjas/polegada ou 2,6 franjas por 25,4 mm. Este valor levado como dado de entrada no ábaco de calibração da Fig. 3.17, tendo na abscissa a espessura de 1,6mm e na ordenada a inclinação de 2,6 franjas/25,4 mm fornece K=0,09 e uma constante f de aferição de aproximadamente 1996 /franja. Esta constante K representa a resolução fotoelástica obtida para o plástico construído considerando-se a espessura padrão de adesivo de 0,075 mm. Para se obter a constante K corrigida para o adesivo real, tem-se a equação 4.9 .

 20,003  0,0315 K  0,111   0,09 0,24  0,063  



575 ´ 10 9 f    1996 2tK 2 ´ 1,6 ´ 10 3 ´ 0,09

(4.9)

(4.10)

Resultados Obtidos

4.2.3

109

Análise da distribuição das tensões cisalhantes e direções

principais sobre carroceria ( proc. E2 / Cap. 3) .

Um resumo de todos os resultados experimentais obtidos sobre carroceria nua com momento torçor de 200 daN.m está mostrado na Tab. 4.11.

Tabela 4.11 Tensões obtidas sobre carroceria nua (MPa)

Fotoelasticidade

de Extensometria

reflexão Nó A na região aleta vão

133 MPa

60 MPa

porta dianteira direita

(*Fig. 4.21)

(*Fig. 4.26 ALETA)

Nó B região interna não ligada mecanicamente,

410 MPa

somente deslocamento

(Fig. 4.22)

-

entre chapas Nó C região longarina

Nó B região superior PLS

30 MPa

20 MPa

(Fig. 4.23)

(Fig. 4.26 LONGARINA)

-

20 MPa (Fig. 4.26 PLS)

*Na Tab. 4.11, a maior diferença encontrada entre as tensões do nó A aconteceu porque não se consegue instrumentar o extensômetro no ponto exato determinado por fotoelasticidade de reflexão .

Uma das dificuldades encontradas na análise fotoelástica de reflexão na carroceria foi a baixa resolução fotoelástica do compensador calibrado. Apesar de se possuir várias superfícies revestidas de plástico, poucas regiões apresentaram tensões cisalhantes no plástico visíveis através do polariscópio disponível. Este fato é confirmado nas Fig. 4.17, 4.18, 4.19, e 4.20 em regiões dos “nós” A, B, e C , seja a 200 daN.m que 300 daN.m .

Resultados Obtidos

Figura 4.17 : vértice nó B externo sob momento torçor de 200 daN.m

Figura 4.18 : nó B externo sob momento torçor de 200 daN.m

Figura 4.19 : nó C externo sob momento torçor de 200 daN.m

110

Resultados Obtidos

111

Figura 4.20 : nó A região frontal sob momento torçor de 200 daN.m

Uma das alternativas para melhorar a resolução fotoelástica seria aumentar a espessura do plástico, porém a severidade do contorno e a espessura da chapa da carroceria de 0,7 mm tornaram inviável tal solução. Outra alternativa seria a aplicação de um momento torçor superior a 200 daN.m, porém o dispositivo torçor disponível possui capacidade máxima de 300 daN.m . Desta forma, considerando o dado de entrada da constante de calibração do plástico de 1996  por franja e sendo o compensador de 54 valores por franja, para resolução mínima visível de 5 valores, obtém-se uma tensão cisalhante de 30 MPa conforme demonstrado na equação 4.11. Valores inferiores a este limite não são detectados pelo polariscópio utilizado.

1 E  1  207000  5 6  30MPa     ´ 1996.10 ´ 2 1   2  1  0.3  54

 

(4.11)

As regiões dos nós A, B e C que apresentaram distribuição de tensões visíveis no polariscópio disponível conforme demonstrado nas Fig. 4.21 a 4.27 .

Resultados Obtidos

112

Figura 4.21 : nó A externo sob momento torçor de 300 daN.m, região aleta pára-brisa porta dianteira direita.

Figura 4.22 : nó B interno sob momento torçor de 200 daN.m

Figura 4.23 : nó C, região longarina, sob momento torçor de 200 daN.m

Resultados Obtidos

113

Foi observado que a tensão cisalhante visualizada na Fig. 4.22 era proveniente do deslocamento relativo entre duas superfícies de chapa, não ligadas mecanicamente. Desta forma, caso fosse construído um reforço nesta região, ele apresentaria a mesma distribuição de tensões visualizada na Fig. 4.22. Esta é uma informação importante revelada pela fotoelasticidade de reflexão, pois há uma elevada concentração de tensão (superior à primeira ordem de franja, aproximadamente 41 Kgf/mm2), que fatalmente levaria tal reforço a uma falha por fadiga por exemplo. Nas Fig. 4.21 e 4.23 também são visualizadas regiões de concentração de tensões. Sendo contínuas as superfícies de chapa, determinou-se o número de ordem de franja para cada uma delas a fim de se comparar

com

extensometria. Para a Fig. 4.21 no topo da aleta da guarnição vão da porta dianteira direita registrou-se aproximadamente uma ordem de franja, ou seja 133 MPa a 200 daN.m sobre carroceria nua. Para a Fig. 4.23 registrou-se aproximadamente 30 MPa na região interna inicada na longarina, vértice de dobra de chapa . Nos pontos individuados nas Fig. 4.21 e 4.23 foram montados extensômetros uniaxiais, conforme indicado nas Fig. 4.24 e 4.25 .

Figura 4.24 : nó A, posição extensômetro

O extensômetro na Fig. 4.24 foi posicionado na condição mais próxima possível do topo da aleta. Porém o seu eixo longitudinal ficou a uma distância de 3 mm em relação ao topo da aleta .

Resultados Obtidos

114

Figura 4.25 : nó C, posição extensômetro

TENSÃO POR EXTENSOMETRIA 12

ALETA

10

8

(Kg/mm2)

6 ALETA LONGHERONE SUP_PLS

4

LONGARINA 2

0 0

50

100

150

200

250

300

-2

PLS -4 (s)

Figura 4.26 : nó A, resultado extensômetro Fig. 4.24

Referências Bibliográficas

115

6 Referências Bibliográficas: Ahlquist, A., 2000, “Stress reduction in a Gear Tooth using Photoelasticity and Finite Elements Analysis”, International congress on Experimental and applied Mechanics, Orlando, Flórida, Junho, pág. 5-8. Blum, A.E., 1977, “The use and understanding of photoelastic coatings”, Strain, Journal of the Bristish Society for Strain Measurements, v 13, pág. 96-101. Budynas, Richard G., 1995, Advanced Strength And Applied Stress Analysis, 2 ed., Calvert, G., 2002, “Applications of modern automated photoelasticity to industrial problems”, Journal of Strain Analysis, v.44,n.4, Abril 2002. Cook ; Malkus and Plesha; Concepts And Applications Of Finite Element Analysis; Dally, J. W. , 1991, Experimental Stress Analysis, 3 ed., New York, McGraw Hill. Eduardo, A.C. , 1999 , Concentração de Tensões em Dentes de Engrenagens devido à Flexão e Rotação, Curso de Pós-graduação em Engenharia Mecânica, Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, Universidade Federal de Uberlândia. Fessler, H.; 1991; “The Importance of attending to Details in Experimental Stress Analysis”, Spring Conference on Experimental Mechancs, Milwaukee, WI, Junho, pág. 9-13. Hastie, R. L., 199, “A Photoelastic Study of crack repair”, Experimental Mechanics, University of Maryland, Agosto, pág. 29-36. Juvinall, Robert C.; 1967 ; Engineering Considerations Of Stress, Strain and Strength, 2 ed. McGraw Hill. Kobayashi, A.S., 1993, Handbook on Experimental Mechanics, 2 ed., New York, VCH Publishers, Inc. Lee, J.H., 1994; Photoplastic Studies of Strain Distributions in the Cold Drawing of Polycarbonate Cylindrical Bars, Experimental Mechanics , Alaska , Outubro, pág. 182-191 Meguid, S.A., 1999; “Photoelastic Analysis of the Singular Stress Field in a Bimaterial Wedge”, Experimental Mechanics, University of Toronto, Canada, Setembro, pág.68-74.

Referências Bibliográficas

116

MM Photoelastic Division; 1982; Bulletin IB-221-C: - Instructions for Casting and Contouring Photoelastic Sheets. MM Photoelastic Division; 1982; Bulletin IB-223-C: - Instructions for Bonding Flat and Contoured Photoelastic Sheets to Test-Part Surfaces. MM Photoelastic Division; 1982; Bulletin IB-228-2: - Instructions for

Using

PC1-1 Adhesive. Oliveira, S. A. G. , 1988; Desenvolvimento de Materiais para Foto-elasticidade de Reflexão, Dissertação de Mestrado, Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, Universidade Federal de Uberlândia. Redner; Alex S., 1980, Photoelastic Coatings Photoelasticity and Finite Element Analysis, Symposium on Photomechanics in Engineering, Mason, OH, Outubro, pág. 7-10. Silva, R. P., 1995, Determinação da Concentração De Tensões em Furos de Placas Cisalhadas, Dissertação de Mestrado, Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, Universidade Federal de Uberlândia. Vishay Measurements, 2002 / Tech Notes 701/ 704/ 706/ 708. Y.H. Zhao and J. Huang; 2001; “Photoviscoelastic Stress Analysis of a Plate with a central hole”, Experimental Mechanics, Beijing, Dezembro, pág. 312318.