Simplificação de Sistemas de Distribuição de Água – Uma abordagem algorítmica

July 28, 2017 | Autor: Teresa Albuquerque | Categoria: Water and Sanitation
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Simplificação de Sistemas de Distribuição de Água – Uma abordagem algorítmica Marco André Farinha Santos Escola Superior de Tecnologia - Instituto Politécnico de Castelo Branco [email protected]

João Manuel da Silva Fernandes Muranho Instituto de Telecomunicações IMAR - Instituto do Mar, Dep. Ciências da Vida, Universidade de Coimbra Departamento de Informática - Universidade da Beira Interior [email protected]

Maria Teresa Durães Albuquerque CIGAR-Centro de Investigação em Geo-Ambiente e Recursos, Fac. Eng. Universidade do Porto Escola Superior de Tecnologia - Instituto Politécnico de Castelo Branco [email protected]

Ana Maria Dos Santos Ferreira Escola Superior de Tecnologia - Instituto Politécnico de Castelo Branco [email protected]

Área Científica – 10 Ambiente Resumo O crescimento populacional e consequentemente o crescimento dos sistemas de abastecimento de água (SAA) fazem com que a sua representação computacional seja demasiado complexa e de simulação ineficiente. Ao longo do tempo foram-se desenvolvendo técnicas e formas de simplificar (“esqueletizar”) estes modelos, consoante os fins pretendidos. Neste trabalho apresenta-se uma forma de simplificar modelos de SAA pela redução do número de nós e condutas com o objetivo de se modelar SAA complexos de uma forma mais simples obtendo resultados semelhantes nos nós que se pretendem estudar. Desta forma foi acrescentado ao software EPANET 2.0, a funcionalidade de “esqueletização” automática. Palavras-chave: EPANET, Simplificação; Sistemas de Distribuição de Água

1. Introdução Apesar de cerca de dois terços do nosso planeta se encontrar coberto de água, apenas uma pequena parte desta pode ser utilizada para consumo humano e rega. Assumindo, desta forma, grande importância ao longo da história das civilizações, tanto ao nível económico como, ambiental e social. A água tornou-se alvo dos mais variados estudos, entre os quais, estudos de qualidade e transporte para consumo humano. Em Portugal, no início do século XX, a captação de água era feita em chafariz ou fontes e transportada em barris e vendida de porta em porta ao consumidor final pelos “aguadeiros”. O grande investimento em infraestruturas nas últimas décadas permitiu que os hábitos dos portugueses acompanhassem a evolução, em termos de uso e transporte de água, estando, atualmente, cerca de 97% [1] da população servida com água potável canalizada. Este crescente aumento do uso de água canalizada tornou indispensável o conhecimento e estudo de consumos e pressões nos SAA. O estudo dos SAA, ao nível do funcionamento, tornou-se cada vez mais complexo devido à sua crescente dimensão sendo cada vez mais pertinente a simplificação de modelos hidráulicos para os analisar, de acordo com o objetivo ou estudo pretendido. É nesta ótica, o da simplificação automática de modelos hidráulicos de sistemas de abastecimento de água que se enquadra este trabalho. Assim, assume-se como principal objetivo a simplificação de modelos hidráulicos de sistemas de abastecimento de água através da redução do número de nós e do número de condutas. Para tal, possuindo o modelo INTERNATIONAL CONFERENCE ON ENGINEERING UBI2013 - 27-29 Nov 2013 – University of Beira Interior – Covilhã, Portugal

hidráulico de um SAA, cuja topologia e características hidráulicas são conhecidas, o sistema de distribuição de água é submetido a técnicas de simplificação. Como se pretende que o processo de simplificação seja automático, utilizou-se para isso o software de simulação hidráulica EPANET 2.0 [2], ao qual se acrescentou a funcionalidade de “esqueletização”. 2. 2.1.

Breve Revisão bibliográfica Simplificação

A simplificação de modelos hidráulicos de SAA consiste num processo de seleção dos elementos da rede que apresentam uma importância significativa no comportamento do sistema, sendo os efeitos dos restantes elementos (não inseridos ou removidos) do modelo contabilizados nos elementos modelados. Anderson e Al-Jamal [3] apresentam duas abordagens diferentes para a simplificação de modelos hidráulicos de SAA. Na primeira, abordagem “elemento-a-elemento”, todos os elementos da rede são analisados. A redução processa-se por eliminação, união ou substituição de alguns elementos, sendo que o modelo simplificado deve representar, tanto quanto possível, o modelo real. Na segunda abordagem, aproximação pelo ajustamento de parâmetros, a estrutura simplificada do SAA é conhecido à partida resultando da aplicação de regras heurísticas ou informação pericial, pelo que se traduz por um processo sequencial de tentativa/erro recaindo a escolha na rede simplificada que produz o menor erro em relação ao modelo original. Com base na abordagem elemento-a-elemento, Hamberg e Shamir [4] propuseram um método que elimina as condutas em série, substituindo-as por uma conduta com resistência hidráulica equivalente (soma das resistências hidráulicas das condutas a eliminar) e alterando o consumo a jusante por um consumo equivalente. Analogamente, também as condutas em paralelo podem ser substituídas por uma única conduta com condutividade hidráulica equivalente (soma das condutividades hidráulicas das condutas a eliminar). Sendo que a extensão da conduta equivalente no caso de condutas em série é dado pela soma das condutas a eliminar, já no caso de condutas em paralelo, a extensão da conduta equivalente terá uma extensão igual à extensão de uma das condutas eliminadas. Estes autores referem ainda uma forma para simplificação de malhas triangulares pela transformação da malha numa estrutura do tipo “estrela”, ou seja, os três vértices da malha são ligados por meio de condutas equivalentes a um ponto fictício no centro da malha e eliminadas as “arestas” da malha. Na eliminação de variáveis, Ulanicki et al. [5] propõem um método que se baseia na manipulação algébrica da rede. O sistema de abastecimento de água é traduzido matricialmente segundo uma matriz de incidência em conjunto com o vetor de caudais nas condutas e o vetor de cargas totais nos nós. Aplicando a 1ª e a 2ª lei de Kirchhoff [6] assim como a lei das componentes das condutas conseguiram descrever por completo o SAA, permitindo determinar, e.g. a lei do balanço de massa. Definido o modelo não-linear, este é então linearizado em torno de um ponto de operação. Posteriormente é determinada a matriz de condutividade das condutas linearizadas, a qual permite a construção da matriz Jacobiana. Após a redução do sistema linearizado, pelo processo de eliminação de Gauss [7], o sistema não linearizado é recuperado pela leitura da matriz reduzida, na qual os valores diferentes de zero indicam troços entre os nós. Machler e Savic [8] definiram as componentes de simplificação de modelos de sistemas de abastecimento de água, que são a base dos processos de “esqueletização”. Tendo em conta estas abordagens e tendo por base as componentes de simplificação surgiram novas técnicas de efetuar a simplificação dos modelos de SAA. Duzinkiewcz e Ciminski [9] propuseram um método cuja simplificação passa pela substituição de uma estrutura radial simples. Numa primeira fase, este método consiste na definição de uma zona com o mesmo tipo de uso. Com base nessa escolha é definida a fronteira dessa área, mais precisamente os nós de fronteira, assim como o instante de tempo inicial e o intervalo de tempo a considerar durante o período de análise. É necessário o conhecimento dos valores (de caudal e pressão) nos pontos de fronteira, em cada instante. Em seguida, os nós e condutas interiores aos nós de fronteira são eliminados e substituídos por um ponto INTERNATIONAL CONFERENCE ON ENGINEERING UBI2013 - 27-29 Nov 2013 – University of Beira Interior – Covilhã, Portugal

(real ou fictício) no qual se acumula o consumo de todos os pontos eliminados. Caso o nó seja fictício, apenas lhe está associado o consumo, caso o nó seja real, este é tratado como um ponto de controlo de pressão e assumido o conhecimento da pressão ao longo do período de modelação. De notar que este “novo” ponto se encontra ligado aos nós de fronteira por condutas, e portanto se desconhecem as resistências que são posteriormente calculadas por forma a minimizar as diferenças entre o modelo simplificado e as leituras das medições. A simplificação por clusters foi estudada por [10] [11]. Segundo este método, as ligações entre os nós do modelo de um SAA podem ser representados pela teoria dos grafos, pelo que o sistema de abastecimento de água pode ser representado por um grafo G (V,E) composto pelos nós (V) e arestas (E) do grafo. As ligações entre os nós do grafo definem se uma ligação é forte ou fraca. Assim, com base no tipo de ligação, o objetivo do método é agrupar os nós do modelo por forma a formar clusters e assim obter um modelo simplificado. 2.2.

Calibração

Após o processo de “esqueletização”, é necessário efetuar a calibração do modelo. A calibração de um modelo consiste na obtenção das características, físicas e operacionais, de um sistema existente e no ajuste dos dados que quando inseridos no modelo, reproduziram resultados fiáveis (realistas).Como qualquer processo, também o processo de calibração se desenvolve em diferentes fases, [12]: a) identificação do objetivo do modelo; b) estimativa inicial dos parâmetros de calibração; c) recolha de dados reais (ensaios); d) avaliação dos dados do modelo; e) macro-calibração; f) análise de sensibilidade e micro-calibração. Os modelos existentes podem dividir-se em três grandes grupos: 1) os modelos iterativos baseados num processo de tentativa e erro; 2) os modelos explícitos - o comportamento do sistema é completamente descrito por tantas equações não-lineares, quantas as incógnitas em consideração e 3) modelos implícitos - cujo objetivo passa pela minimização do erro total exigindo a definição de um critério de paragem. A American Water Works Association [13] estabeleceu critérios mínimos de calibração. 3. 3.1.

Material e métodos Simplificação proposta

Para obter parâmetros hidráulicos dos modelos, original e “esqueletizado”, recorreu-se ao software EPANET 2.0. Trata-se de um software gratuito e com o código fonte livre ao qual se acrescentaram as necessárias funcionalidades de “esqueletização”. O processo de simplificação proposto é composto por quatro componentes (tarefas), as quais podem ser usadas individualmente ou em conjunto: 1) Eliminação de nós/condutas em série. O EPANET considera três tipos de nós: junções, reservatórios e tanques. Na simplificação do modelo só é possível eliminar nós de junção. O algoritmo começa por calcular o grau de cada nó (i.e., o número de condutas ligadas ao nó) e de seguida elimina os nós de grau 2, repartindo os seus consumos dos nós eliminados na proporção de 50% - 50%, pelos outros nós a eles conectados. As condutas que conectavam o nó eliminado são combinadas numa nova conduta com as seguintes características: o comprimento igual à soma dos comprimentos das duas condutas (eliminadas); rugosidade e diâmetro correspondentes à média ponderada (pelos comprimentos) dos respetivos valores das condutas “eliminadas”.

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Início

Nó j 0 j := j + 1 J.Grau = 2

Não i.Nó2.consumo : = i.Nó2.conumo + 0.5 x j.consumo N := i.Nó2 i.Nó1.consumo : = i.Nó1.conumo + 0.5 x j.consumo N := i.Nó1

Sim k:=0 Conduta i 0 i := i + 1 i.Nó1 = j Sim Não Não i.Nó2 = j Sim

Não C2 := i C1 := i Sim k=0 N1 := N N2 := N k := k + 1

1) Elimina j 2) Adiciona nova conduta de N1 a N2 com: Comprimento := C1.Comprimento + C2.Comprimento; Diâmetro := (C1.Diâmetro x C1.Comprimento + C2.Diâmetro x C2.Comprimento) / (C1.Comprimento + C2.Comprimento); Rugosidade := (C1.Rugosidade x C1.Comprimento + C2.Rugosidade x C2.Comprimento) / (C1.Comprimento + C2.Comprimento); Não j = count j -1 Sim Fim

Figura 1 – Fluxograma do processo de eliminação de nós/condutas em série

2) Eliminação de condutas em paralelo. O algoritmo percorre todas as condutas do modelo, e identifica as condutas com as mesmas extremidades (ou seja, que ligam os mesmos nós). Estas condutas são substituídas por uma conduta equivalente, sendo o comprimento dado pela média dos comprimentos; a rugosidade e o diâmetro serão atribuídos de acordo com a média ponderada dos comprimentos. Início

Conduta i 0 i := i + 1

Não

i = count i - 1

Conduta p 0

Sim

Fim i := i + 1

((p.Nó1 = i.Nó1 e p.Nó2 = i.Nó2) ou Não (p.Nó2 = i.Nó1 e p.Nó1 = i.Nó2)) e p i Sim

Não p = i - 1 Sim Elimina p

i passa a ter as seguintes carateristicas: 1) Comprimento := (i.Comprimento + p.Comprimento)/2 2) Diâmetro := (i.Diâmetro x i.Comprimento + p.Diâmetro x p.Comprimento)/(i.Comprimento + p.Comprimento) 3) Rugosidade := (i.Rugosidade x i.Comprimento + p.Rugosidade x p.Comprimento)/(i.Comprimento + p.Comprimento)

Figura 2 - Fluxograma do processo de eliminação de condutas em paralelo

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3) Eliminação de condutas de extremidade. As condutas de extremidade (ou seja, as condutas ligadas a um nó de junção com grau 1) são eliminadas assim como os nós de grau 1. Os consumos afetos aos nós eliminados são adicionados aos nós adjacentes. Início

Conduta i 0 i := i + 1

i.Nó1.Grau = 1 ou i.Nó2.Grau = 1

Não Não

i = count i - 1

Sim j

Nó 0

j.Grau = 0

j := j + 1

Sim

Sim

Elimina Nó j

Não Não j = count j -1 Sim

i.Nó1.Grau = 2 ou i.Nó2.Grau = 2

Fim

Sim Aplica Eliminação de Nós/Condutas em série

i.Nó1.Grau = 1 Sim

Cons. i.Nó2 := Cons. i.Nó1 + Cons. i.Nó2

Não Cons. i.Nó1 := Cons. i.Nó1 + Cons. i.Nó2

i.Nó1.Grau := i.Nó1.Grau - 1 i.Nó2.Grau := i.Nó2.Grau - 1

Figura 3 – Fluxograma do processo de eliminação de condutas de extremidade

4) Simplificação da rede através da eliminação de condutas interiores.Com esta técnica pretende-se eliminar condutas pouco relevantes, ou seja, com diâmetros pequenos (inferiores a um valor especificado pelo utilizador) mas sem deixar a rede desconexa.

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Início

Conduta i 0

i := i + 1 Não

i.Diam = DiamLbl

Não

i = count i - 1

Sim j

Nó 0

Sim Adiciona i à lista "CondCandElim"

Adiciona i à lista "CondAdj" a j

j := j + 1 Não j = count j -1 Sim

Conduta i 0 Adiciona i.Nó2 à lista "NósAdj" a j

Sim

Adiciona i.Nó1 à lista "NósAdj" a j

Sim

i := i + 1 i.Nó1 = i Não Não i = count i - 1 Sim i.Nó2 = i Não

Criar listas: "NosVisitados" (vazia) e "NosaVistar" (vazia)

Não Lista "Reservoirs" = vazia Sim

Adiciona k.id à lista "NosaVisitar"

Lista "Tanks" 1º Elemento da lista ("Reservoirs" ou "Tanks") k=1

Remove o primeiro membro, seja N, da lista "NosaVisitar" Adiciona N à lista "NosVisitados" Nó da lista "NosAdj" a N,seja NL, NL 0

NL := NL + 1

Adiciona NL à lista Não "NosaVisitar"

Sim Conduta de N Não para NL à lista "CondCandElim"

Não Sim

NL = count j -1

Sim Lista "NosaVisitar" = vazia

Nós da lista "NosVisitados" = Todos os nós da rede

Sim

Não Conduta da lista "CondCandElim", seja P = 1 (posição na lista) retirada da lista, seja C, a conduta

Adiciona C.N1 à lista "NosaVisitar"

P := P + 1

Não C.N1

Sim

C.N2

lista "NosVisitados" e

C.N1

lista "NosVisitados"

Não C.N1 lista "NosVisitados" Não e C.N2 lista "NosVisitados"

lista "NosVisitados"

Sim Adiciona C.N2 à lista "NosaVisitar" Eliminar C de lista "CondCandElim"

Sim Eliminar C de lista "CondCandElim"

Adicionar C à lista "AEliminar"

Eliminar condutas da lista "AEliminar"

Eliminar condutas da lista "CondCandElim"

Fim

Figura 4 - Fluxograma do processo de simplificação de condutas internas

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3.2 Exploração da abordagem As técnicas de simplificação propostas foram aplicadas a quatro modelos de sistemas sintéticos (com 100, 250, 500 e 1000 nós) gerados com a ferramenta WaterNetGen [14]. Para cada rede foram feitos quatro ensaios distintos: 1) Eliminação de condutas de extremidade, seguindo-se a simplificação de condutas interiores à rede;

Figura 5 – Simplificação da rede de 100 nós após o ensaio 1 com diâmetro de referência de 99,4 mm.

2) Eliminação de condutas de extremidade, seguindo-se a eliminação de nós em série e finalizando com a simplificação de condutas interiores;

Figura 6 – Simplificação da rede de 250 nós após o ensaio 2 com diâmetro de referência de 99,4 mm.

3) Semelhante ao segundo ensaio introduzindo-se a alteração da última operação optando-se pela operação de eliminação de condutas em paralelo;

Figura 7 – Simplificação da rede de 500 nós após o ensaio 3

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4) O último ensaio consistiu na aplicação das quatro técnicas: eliminação de condutas de extremidade, remoção de nós em série, simplificação de condutas internas, eliminação de nós em série e simplificação de condutas em paralelo.

Figura 8 – Simplificação da rede de 1000 nós após o ensaio 4 com diâmetro de referência de 99,4 mm.

A Tabela 1 mostra as percentagens de redução do número de elementos (nós e condutas) obtidas com a aplicação dos ensaios anteriores. Tabela 1 – Resultados obtidos dos ensaios às redes

100 Nós

250 Nós

500 Nós

1000 Nós

% de redução

Nós

Condutas

Nós

Condutas

Nós

Condutas

Nós

Condutas

Ensaio 1

19%

Variação crescente de 44% a 64%

21%

Variação crescente de 38% a 39%

25%

Variação crescente de 39% a 41%

22%

Variação crescente de 39% a 39%

Ensaio 2

20%

Variação crescente de 44% a 65%

44%

Variação crescente de 54% a 57%

48%

Variação crescente de 54% a 59%

43%

Variação crescente de 54% a 56%

Ensaio 3

20%

Constante 9%

44%

Constante 39%

48%

43%

43%

38%

Ensaio 4

Variável sem Variável sem Variável sem Variável sem Variável sem Variável sem Variável sem Variável sem padrão entre padrão entre padrão entre padrão entre padrão entre padrão entre padrão entre padrão entre 37% e 47% 54% e 77% 69% e 72% 75% e 77% 69% e 74% 73% e 79% 72% e 73% 78% e 79%

Nota: Os dados constantes na tabela representam os resultados dos ensaios aos diferentes diâmetros considerados de dimensão inferior assim como a variação de nós e condutas obtidos nos ensaios de acordo com os diferentes diâmetros ordenados de forma crescente.

No ensaio 1 a redução do número de nós ocorre devido à eliminação de condutas de extremidade. A redução do número de nós através deste ensaio não depende do diâmetro de referência escolhido. O mesmo ocorre no ensaio 2, em que, tal como o processo de eliminação de condutas de extremidade, também o processo de eliminação de nós em série não é dependente do diâmetro de referência definido (diâmetro abaixo do qual se aceita a eliminação de condutas). No que respeita à eliminação de condutas, verifica-se um aumento da percentagem de condutas eliminadas com o aumento do diâmetro de referência. O ensaio 3 tem como objetivo comparar a operação de eliminação de condutas interiores com diâmetros pequenos com a eliminação de condutas em paralelo (independente do diâmetro de referência). Tanto a redução de nós como de condutas não varia com a alteração do diâmetro de referência. Entre o ensaio 2 e o ensaio 3, apesar do mesmo nível de redução de nós, ao nível das condutas a simplificação é sempre superior no ensaio 2 qualquer que seja o diâmetro de referência escolhido no ensaio 2. INTERNATIONAL CONFERENCE ON ENGINEERING UBI2013 - 27-29 Nov 2013 – University of Beira Interior – Covilhã, Portugal

O ensaio 4 pretende mostrar a eficácia da simplificação. Apesar de apresentar uma tendência crescente, com o aumento do diâmetro de referência, esta tendência crescente não é constante, existindo oscilações. Estas discrepâncias estão associadas à simplificação do processo de eliminação de condutas internas de diâmetro reduzido. 4. Resultados e conclusões A obtenção de modelos reduzidos ou simplificados de sistemas de abastecimento de água envolve duas sub-tarefas: simplificação e calibração. Este trabalho focou a sub-tarefa “simplificação”. Foram propostas quatro técnicas para simplificar modelos: redução do número de nós de junção, eliminação de condutas em série, eliminação de condutas em paralelo e eliminação de condutas com pequenos diâmetros. O nível de “esqueletização” adequado depende do objetivo do estudo em questão, o qual pode ser obtido através da combinação das diferentes técnicas apresentadas. Dos resultados obtidos é possível concluir que o processo de simplificação proposto é de facto eficaz, produz modelos com bom aspeto estético (o qual pode ainda ser melhorado através da aplicação de técnicas de otimização baseadas em heurísticas modernas) e permite reduzir de forma significativa o número de elementos (nós/condutas) dos sistemas de distribuição de água de grandes dimensões, o que facilita a análise dos mesmos. No futuro pretende-se desenvolver a segunda parte do processo de simplificação, de modo a ajustar os parâmetros do modelo simplificado e proceder à quantificação do erro introduzido pelo processo de “esqueletização”. Referências [1] INSAAR: Relatório do Estado do Abastecimento de Água e da Drenagem e Tratamento de Águas Residuais – Sistemas Públicos Urbanos INSAAR 2010 (dados 2009). Lisboa. INAG. Julho, 2011. [2] Rossman L.A.: EPANET User’s Manual. Risk Management Research Lab., U.S. Environmental Protection Agency, Cincinnati, Ohio, 2000. [3] Anderson E. J.; Al-Jamal K. H.: “Hydraulic network simplification.” Journal of water resources planning and management, vol. 121 nº 3 (1995), maio/junho, pp. 235 – 240. [4] Hamberg D.; Shamir U.: “Schematic Models for Distribution Systems design. I: Combination concept”. Journal of Water Resources Planning and Management, Vol. 114 nº2 (1988), março, pp. 129-140. [5] Ulanicki, B., Zehnpfund, A., Martínez, F.: SIMPLIFICATION OF WATERDISTRIBUTION NETWORK MODELS. Hydroinformatics, Rotterdam, 1996, pp.493-500, citado por [8] [6] Alexandre, C.; Sadiku, M.: Fundamentos de circuitos eléctricos. Bookman, 2003. [7] Barbosa.J.: Noções sobre matrizes e sistemas de equações lineares. p. 35-88, FEUP Edições, 1ªEdição, 2004. [8] Maschler T.; Savic D.A.: Simplification of water supply network models through linearization. Centre for water systems, Universidade de Exeter, Devon, Reino Unido, 1999. [9] Duzinkiewicz K.; Ciminski A.: “Drinking water distribution system modelling. – an approach to skeletonization”. Departamento de Controlo Automático, Universidade Técnica de Gdansk, Polónia, 2006. [10] Grayman, W. M.; Rhee, H.:“Assessment of skeletonization in network models.” Proc., Joint Conf. on Water Resources Engineering and Water Resources Planning and Management, R. H. Hotchkiss and M. Glade, eds., ASCE, Reston, VA, 2000. INTERNATIONAL CONFERENCE ON ENGINEERING UBI2013 - 27-29 Nov 2013 – University of Beira Interior – Covilhã, Portugal

[11] Perlman L.; Ostfeld A.: “Water – distribution systems simplifications through clustering”. Journal of Water Resources Planning and Management, maio/junho (2012), pp. 218-229. [12] Ormsbee L.E.; Lingireddy S.: “Calibrating hydraulic network models.” Journal AWWA, vol. 89 (1997), issue 2, pp. 42 – 50. [13] American Water Works Association (AWWA), engineering computer applications committee. Calibration guidelines of water distribution system modeling. Imtech conference, 1999. [14] Muranho, J.; Ferreira, A.; Sousa, J; Gomes, A.; Sá Marques, A.: “WaterNetGen - an EPANET extension for automatic water distribution networks models generation and pipe sizing” Water Science and Technology: Water Supply, Vol.12 nº1 (2012), 117-123.

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