Structura repetitiva

Structura repetitivă – Probleme
Divizibilitate
1. (Sa se afiseze suma numerelor naturaledivizibile cu 3 mai mici sau
egale cu o valoare data n.
Ex. n=20 => s=63 pb1
2. (Sa se gaseasca toate perechile A, B de cifre astfel incat numarul
sa fie divizibil cu 9, unde x, y sunt cifre citite de la
tastatura, x0 pb2
Ex. x=4, y=1 => (0,4) (1,3) (2,2) (3,1) (4,0) (4,9) (5,8)
(6,7) (7,6) (8,5) (9,4)
3. Sa se determine toate numerele de forma divizibile cu un numar n
dat. Cifrele vor fi distincte doua cate doua.
Ex. n=973 => 1946, 3892, 4865, 9730
4. (Determinati numerele de 4 cifre, divizibile cu 15 si pentru care suma
primelor doua cifre este egala cu 12. Cate astfel de numere exista?
Dar daca se impune ca cifrele sa fie diferite doua cate doua?
Ex. Exista 49 numere, ex. fiind 8460. In al doilea caz sunt 24
numere. pb4.repetitiva
5. (Sa se afle toate numerele naturale mai mici decat 2000, care
impartite la 24, 30, 18 dau restul 7.
Ex: 1447
6. (Sa se afle numerele de doua cifre care impartite la 15 dau restul
egal cu patratul catului.
Ex: 34
7. (Determinati toate numerele care au proprietatea ca impartind pe 80,
134 si 152 la unul dintre ele, se obtine acelasi rest, diferit de 0.
Ex: 6
8. (Sa se determine suma tuturor resturilor impartirilor numerelor de 4
cifre la 999.
Raspuns: s=30106 ? pb8.repetitiva
9. (Sa se scrie un program care genereaza toate numerele prime mai mici
sau egale cu un numar natural n citit de la tastatura.
Ex: n=10 => 2, 3, 5, 7
10. (Sa se scrie un program care genereaza primele n numere prime.
Ex: n=10 => 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
11. (Sa se afiseze toate numerele prime situate in intervalul [p,q],
precum si numarul acestora, unde p si q sunt doua numere naturale
date.
Ex: p=10, q=25 => 11, 13, 17, 19, 23
12. (Sa se afiseze toti divizorii comuni a doua numere.
Ex: divizorii comuni ai numerelor 60 si 350 sunt 1, 2, 5, 10
pb12.repetitiva
13. (Scrieti un program care detrmina cel mai mare divizor comun a doua
numere intregi, prin algoritmul lui Euclid (cu impartiri repetate).
Daca numerele citite nu sunt 1, se cere reintroducerea lor de la
tastatura.
Ex: cmmdc(882, 2100) = 42 pb13.repetitiva
14. (Sa se scrie un program care determina cmmdc a doua numere naturale a
si b, prin scaderi repetate.
15. (Sa se scrie un program care determina descompunerea in factori primi
a unui numar natural dat. Afisarea se va face de forma:
3268 " 2
1634 " 2
817 " 19
43 " 43
1 " pb15.repetitiva
16. (Fiind dat un numar natural x, sa se afiseze factorul prim care apare
la puterea cea mai mare in descompunerea lui x in factori primi,
Ex: x=1620 => 3 pb16-repetitiva
17. (Sa se determine daca doua numere sunt prime intre ele sau nu. Doua
numere sunt prime intre ele daca cmmdc al lor este 1. Ex: 15 si 38
sunt prime intre ele
18. (Sa se scrie un program care determina cel mai mic numar care are
exact k divizori. Ex: k=4 => 6
19. (Doua numere prime impare consecutive se numers numere rpime gemene.
Determinati toate perechile de numere prime gemene (3,5),
(5,7), (11,13), (17,19), (29,31) pb20.repetitiva
21. (Un numar natural se numeste perfect daca este egal cu suma
divizorilor sai mai mici decat el. Sa se verifice daca un numar n este
perfect sau nu. Ex: n=28 este perfect
22. (Sa se determine toate numerele perfecte mai mici decat 10000.
23. (Se citeste un sir de numere intregi pana cand se introduce de doua
ori consecutiv aceeasi valoare. Sa se afiseze cate patrate perfecte
sunt in sir. Ex: 13 9 56 400 8 17 25 25 => 4 pb23-repetitiva-
bun
24. Determinati cel mai mic numar n care are numarul maxim de
divizori proprii. (divizorul propriu este diferit de 1 si de numarul
insusi). Ex: n=20 => 12
25. (Pentru un numar natural n citit de la tastatura () se va afisa
multimea numerelor 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19 => nr=7 pb25.repetitiva
26. (Sa se scrie un program care sa calculeze cate perechi de numere
naturale care nu depasesc un numar natural dat n, au cmmdc un numar
natural dat d.
Ex: n=20 , d=5 => (5,5), (5,10), (5,15), (5,20), (10,15),
(15,20) pb26.repetitiva
27. (Pentru un numar n citit de la tastatura, , se va afisa multimea
divizorilor sai naturali, inclusive 1 si n. De asemenea se vor afisa
numarul divizorilor lui n si suma divizorilor lui n.
Ex: n=20 => 1, 2, 4, 5, 10, 20 suma=42 nr=6
28. (Se citesc de la tastatura m fractii in forma (numarator, numitor). Se
cere sa se calculeze suma acestor fractii (in forma ireductibila).
(7,6) +(1,3) + (1,4) + (2,5) = (43,20) pb20-repetitiva
29. (Se citesc n numere naturale de la tastatura. Sa se determine cu cate
zerouri se sfarseste produsul acestora, fara a calcula produsul. 23
* 48 * 15 * 25 *34 se termina cu 3 zerouri pb29-repetitiva-bun
30. Se citesc pe rand n numere naturale si un numar prim p. Se cere sa se
gaseasca k maxim, astfel incat pk sa divida produsul celor n numere
naturale. Se va evita efectuarea produsului celor n numere.
Ex: n=5, p=2 , 10, 2, 19, 32, 174 => valoarea lui k maxim este
8
31. (Pentru un numar natural n citit de la tastatura, sa se afiseze
tripletele (x,y,z) de numere naturale cu 1x (10,17), (14,15), (14, 23), (15,23),
(16,25) pb32-repetitiva
33. (Conjectura lui Goldbach) Orice numar natural par mai mare decat 4 se
poate scrie ca suma de numere prime impare. Verificati aceasta
conjectura pentru numere mai mici sau egale cu 1000
Ex: n=292 => n = 283 + 7 + 2
34. (Sa se calculeze exponentul la care apare numarul prim p in
descompunerea numarului fara a efectua inmultire. Ex: n=20,
p=3 => exponentul 8 pb34-repetitiva
35. (Calculati (AB) mod C , unde 0 efcj
37. (Se da un numar natural cu cel mult 9 cifre. Sa se afle numarul de
cifre pare.
Ex: n=236461 are 4 cifre pare
38. (Care sunt numerele prime de 3 cifre care au produsul cifrelor egal cu
o valoare p data.
Ex: p=9 => 191, 313, 331, 911 ( a in Pascal, Str.repetitiva in
C++)
39. (Sa se gaseasca toate numerele formate din 5 cifre care indeplinesc
simultan conditiile:
- a doua cifra este egala cu de 4 ori prima cifra
- ultima cifra este egala cu a doua cifra
- a treia cifra reprezinta produsul dintre a patra si a cincea
Ex: un astfel de numar este 28008 pb39.repetitiva
40. (Se cere sa se afiseze toate numerele de 3 cifre avand cifrele in
ordine crescatoare si suma lor egala cu 18. Ex: un astfel de nr este
369 pb40.repetitiva
41. (Sa se gaseasca numerele de 2 cifre care au urmatoarea proprietate:
rasturnatul patratului numarului este egal cu patratul numarului
rasturnat. Ex: un astfel de numar este 13 (132=169, 312=961)
pb41.repetitiva
42. (Sa se afiseze toate perechile de numere palindromice din intervalul
[a,b]. O pereche de numere s.n. palindromica daca al doilea este
rasturnatul primului.
Ex: a=10, b=40 => (11,11), (12, 21), (13,31), (22, 22), (23,
32), (33, 33) pb42.repetitiva
43. (Sa se determine un numar natural de 2 cifre al carui cub are 6 cifre
si se scrie cu numerele 6, 7 si 8.
Ex. 92 (922 = 778688) pb43-repetitiva
44. Sa se gaseasca un numar n pentru care nn are n cifre
Ex: 88 = 16777216
45. (Se da de la tastatura un numar natural cu cel mult noua cifre. Se
cere sa se afiseze cifrele numarului impreuna cu frecventele lor de
aparitie. Ex: n=12452 pb45-repetitiva-bun
0 cifre de 0
1 cifre de 1
2 cifre de 2
0 cifre de 3
1 cifre de 4
1 cifre de 5
0 cifre de 6
0 cifre de 7
0 cifre de 8
0 cifre de 9
46. (Se da un numar intreg (de tip longint). Sa se afiseze cel mai mare
numar obtinut prin eliminarea unei cifre din acest numar. Ex:
n=6513917 => 653917 pb46-repetitiva
47. (Sa se afiseze primele n numere care au suma cifrelor 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 20, 21
48. (Se citesc numere intregi pana la intalnirea numarului 0. Sa se
afiseze numarul perechilor n1 si n2 de numere citite consecutive cu
proprietatea ca numarul cifrelor de 5 din scrierea lui n1 este strict
mai mare decat numarul cifrelor de 5 din scrierea lui n2.
Ex: 182, 341, 497, 5597, 1335, 15, 38, 5, 0 => 3 (457-341,
5597-1335, 15-18) pb48-repetitiva-bun
49. Se citeste un numar n si o baza b. Sa se verifice daca n poate fi
scrierea in baza b a unui numar.
Ex: 1263 => b=8 (b nu poate fi 6)
50. Sa se genereze toate numerele n de p cifre cu proprietatea ca n-1 si
n+1 sunt numere prime si in plus suma cifrelor lui n este tot numar
prim.
Ex: p=2 => 12 (11,13,3 sunt prime) si 30 (29,31,3 sunt prime)
51. (Pentru un intreg n dat, sa se afiseze toate numerele naturale mai
mici sau egale cu n a caror suma a cifrelor este impara. Ex: n=15
=> 1, 3, 5, 7, 9, 10, 12, 14 pb15.repetitiva
52. Sa se genereze toate numerele prime de n cifre cu proprietatea ca
toate prefixele sale sunt de asemenea prime. Ex: n=3 => 113 (1,
11, 113 sunt prime), …
53. (Sa se transforme un numar din baza 10 in baza b, 2