Transformada de Fourier

Definición
Es una transformación matemática empleada para transformar señales entre el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia, que tiene muchas aplicaciones en la física y la ingeniería.
Es reversible, siendo capaz de transformaciones de cualquiera de los dominios al otro.
El propio término se refiere tanto a la operación de transformación como a la función que produce.
MATEMÁTICA AVANZADA - Transformada de Fourier
3
Hallar la transformada inversa de Fourier de la siguiente función:

g(w)= 2( 3)3 5 +33

1(g)= ( )

1(g)= [2( 3)3 5 +33]

 
Ejemplo
Se sabe que la transformada de Fourier se obtiene con:

F(w) = ( )

La transformada inversa de Fourier es:

f(t) = 12π ( )

La transformada inversa nos permite calcular una expresión en el dominio del tiempo a partir de una expresión en el dominio de la frecuencia.

 
Transformada Inversa de Fourier
MATEMÁTICA AVANZADA - Transformada de Fourier
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Ejemplo 1
F ( )= ( ) = 2 2
= 1 2 2
=- 1 (cos 2 sin 2 ) (cos 2+sin 2 )

=2sin(12 )

 
MATEMÁTICA AVANZADA - Transformada de Fourier
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Ejemplo 1
( )= =0 < < 12 1 12 < 0
Entonces la transformada inversa de Fourier quedaría:

1 = 12πi 2 3 ; 0 ;


 
Ejercicio 3

Hallar la transformada de Fourier de:

MATEMÁTICA AVANZADA - Transformada de Fourier
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TEMAS
Definición
Transformada Inversa
Ejemplos
MATEMÁTICA AVANZADA - Transformada de Fourier
2
Ejercicio 3

MATEMÁTICA AVANZADA - Transformada de Fourier
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Ejercicio 4
MATEMÁTICA AVANZADA - Transformada de Fourier
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Ejercicio 4
MATEMÁTICA AVANZADA - Transformada de Fourier
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Bibliografía
Departamento de Matemáticas, Tecnológico de Monterrey, 2008
http://cb.mty.itesm.mx/ma3002/materiales/ma3002-3-02.pdf
Análisis de Señales, Tecnológico de Costa Rica, 2009
http://www.ie.itcr.ac.cr/acotoc/Maestria_en_Computacion/Sistemas%20de%20Comunicacion%20I/Material%20util/Tablas%20Fourier.pdf

MATEMÁTICA AVANZADA - Transformada de Fourier
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Ejercicio 4
Hallar la transformada de Fourier de:

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