o "" 11111XIII é o grande Mr,II"
século da Idade
I ,I epoca em que os sábios das
I\1111." d•• "lIrls e Oxford, as mais famosas ,Ir rlll,,",
Inklam um novo período
hl\IIIII,1 d,l M,llemática,
alcançando
,I 1"111111IlIvt'l ••bastante superiores
na
pouco aos das
',111111'," I,,(lIas Árabes. 0/1,",11/0 (/,1Esfera tIrsctetus de Sphaera MII",II) '"'(Jlu nessa época áurea. Obra do
11I,111'11I011 h 11 ínqlês John of Hollywood, co11111',11111 '"11I11Johannes de Sacrobosco,
foi
"'.111 IIh. 1I1,IImlo nos estudos de Astronomia 1II,IIIIIdll' 1'11Iímportantes universidades
eu-
11I111'1,,,dm oIl1lemais de quatrocentos "1"",11 dt' suas numerosas 11"",,/11
I'
anos.
edições,
o
hllje uma obra rara. É portanto
.'.III'III,III1I'lIll'
louvável esta iniciativa de
1I'\\J,II,1 1,111M" o estudo e a apreciação
de
I'r\(IIII"ulll't'''
na
e outros
interessados
hl\IIIII,1 d,,, Clenclas e no desenvolvimento 111","11," ,""lidado. 11. It,ulll,.ul, atualizada 1111'11 h' , .' ,.t'dilada
a um dos maiores
11I,1"'11I,1111 11\ quinhentistas I'.,.hll
ortografica-
NIIIII''', inventor
portugueses, do nônio,
ainda
hllll' .11' 11I111101 valia em laboratórios ,rlllll'\
h', 1111os.
e
Tratado da Eifera
FUNDAÇÃO
EDITORA
DA U
ESP
Presidente do Conselho Curador Herman Jacobus Cornelis Voorwald
JOHANNES DE SACROBOSCO
Diretor-Presidente José Casrilho Marques Neto Editor-Executivo Jézio Hernani Bomfim Gurierre Assessor editorial João Luís Ceccanrini Conselho Editorial Acadêmico Alberro Tsuyoshi lkeda Áureo Busetto Célia Aparecida Ferreira Tolenrino Eda Maria Góes Elisabete Maniglia Elisabeth Criscuolo Urbinari Ildeberto Muniz de Almeida Maria de Lourdes Orriz Gandini Baldan Nilson Ghirardello Vicente Pleirez Editores-Assistentes Anderson Nobara Fabiana Mioto Jorge Pereira Filho
Tratado da Esfera
-.•.•.•..
.....••.-".••.
Tradução e comentários
de
Pedro Nunes
Atualização para o português contemporâneo Carlos Ziller Camenierzki
Anexo Fac-sfrnile da edição quinhentista
~
editora unesp
Copyright
© 2011
Fundação Editora da Unesp (FEU) Praça da Sé, 108 01001-900 - São Paulo - SP Tel.: (Oxx11) 3242-7171
Sumário
Fax: (Oxx11) 3242-7172 www.editoraunesp.corn.br www.livrariaunesp.com.br
[email protected]
CIP - Brasil. Catalogação na fonce Sindicato Nacional dos Editores de Livros, RJ S127t 2.ed.
Apresentação à edição brasileira. IX
Sacrobosco, Johannes de, fl. 1230 Tratado da Esfera / Johannes de Sacrobosco; tradução Pedro Nunes; atualização para o português contemporâneo Carlos Ziller Camenietzk. - 2.ed. - São Paulo: Ed. Unesp, 201 1. 168p. (Clássicos)
Introdução . Xl O texto.Xl A tradução. XVIII
Tradução de: Tractatus de sphera Inclui bibliografia ISBN 978-85-393-0217-8
Tratado da Esfera.
1. Astronomia - Obras anteriores a 1800. nomia e Ciências Afins. lI. Título.
om Privilégio Real .3
L Museu de Astro-
11-8378.
COO: 520 COU: 52
1
A
sereníssimo e excelentíssimo Príncipe o Infante Dom Luís. 5
I r êrnio do autor. 7
Editora afiliada:
A80dadón de EdJtor1aIes Untvenltartas de Amb1ca Latina Y d Car1be
AsaodaçAo Braslle1ra de Editoras Unfversltár1as
" pírulo I . 9 Da Revolução do Céu. 12 Da Redondeza do Céu. 13 Da Redondeza da Terra. 14 Da Redondeza da Água. 15 Que a Terra Seja o Centro do Mundo. 16
v
J obannes
de Sacrobosco
Tratado da Esfera
Que a Terra Seja Imóvel. 17
.'pílUlo IV .59 I Círculos e Movimentos dos Planetas
Da Quantidade da Terra. 18
e das Causas dos Eclipses do Sol e da Lua. 59
Capítulo I! . 21
Eclipse da Lua. 6/
Dos Círculos dos Quais a Esfera Material é Composta para que Entendamos a Celestial . 21 Do Zodíaco.
reação sobre as derradeiras palavras
I capítulo dos climas. 65
23
Dos Dois Coluros . 27
,- li 50 fac-símile . 8/
Do Meridiano e Horizonte.
28
Dos Quatro Círculos Menores. Capítulo
'I
,I s ário astronômico do Tratado da Esfera.
30
rn .35
De Como Nascem e se Põem os Signos. Da Diferença dos Dias e Noites e da Diferença dos Climas .35 De Como Nascem e se Põem os Signos Segundo os Astrólogos. 37 Da Diversidade dos Dias e Noites que Têm os que Moram em Diversas Partes a Terra. 46 Dos que Vivem entre a Equinocial
e
o Trópico de Câncer. 48 Dos que Vivem debaixo do Trópico de Câncer. 49 Dos que Vivem entre o Trópico de Câncer e o Círculo Ártico .5° Dos que Vivem debaixo do Círculo Ártico. 51 Dos que Vivem entre o Círculo Ártico e o Polo do Mundo .52 Dos que Vivem debaixo do Polo Ártico .53 Da Repartição dos Climas. 55
VI
VII
129
Apresentação à edição brasileira
A edição que agora apresentamos
do Tratado da Esfera, de
Johannes de Sacrobosco, composto na primeira metade do século XIII, atualiza a tradução publicada em 1537 por Pedro Nunes, grande matemático português do século XVI. O texto é singelo e o trabalho, bastante fidedigno. Entretanto, não se sabe ao certo qual exemplar do Tratado da Esfera foi utilizado por Nunes, dentre as tantas edições e os inumeráveis manuscritos disponíveis no eu tempo. O exemplar usado na reprodução fac-símile é o que pertencera a João Antônio Marques, dos três de que dispõe a seção de obras raras da Biblioteca Nacional do Rio de Janeiro. Os outros dois haviam pertencido a Barbosa Machado e ao Conde da Barca, antes de passarem ao patrimônio
da Real Biblioteca.
A versão atualizada facilita a leitura por parte dos interessados que não disponham
de experiência ou de paciência para
o exame de edições antigas. Os caracteres góticos e a própria arrumação do texto tornam sua leitura indócil e demorada. Assim, modernizamos preocupações:
a tradução obedecendo
ortografia
e pontuação
às seguintes
atualizadas.
Por fim,
gostaria de agradecer à atenção com que as bibliotecárias
IX
da
johannes de Sacrobosco
seção de obras raras da Biblioteca
acional me atenderam nas
vezes em que fui consultar os originais, ao professor Wolfgang Roth, da Universidade
de Bohum, e ao professor Adriano, da
Gama Kury, que revisou a minha atualização do texto.
Introdução
Carlos Ziller Camenietzki
o texto Atualmente, é inimaginável que um pequeno texto didático possa resistir em uso por mais do que umas poucas décadas. campo das ciências exatas, influem na sobrevivência do II vro-texto não apenas o fluxo das perspectivas 1112tnope:que08 coaptos ,sepdl$l mefmg rasam a fliencía nem ré pw p2íalíng09gtnJ. POlQucfcl(Qg nem be óu~ , . tracoufafcnãoomn cOh!xdméto I?abitua o no entro únenror o qual fe acqlJírioper \'>t'moltl'9.fão:"O€rtlo( ftraçãol?~aqlJdle oifcl~tfoquenoofa3f9ber.lf! p0f.6.a \?O;nãofa ueecmate que oe e~phcarm09noffo9conceptooper cUa:manífd~ tamente fe~eguequea fdencía não temlíngoogem:·t que per qual quer 9ue felQfepodeoara ,cnte,hda. E.po2tanto fe algúa 029 oíjf" mootllo(gmtermos t>efctenCliJ:ounaofabemos/ou não oulbàs' m090 que filfgmoo. A fáencía não trata 09$ cOljfaa que falU(0'< ment~rmíigil19ríaefulraeotl !mpofiuera:maaoaa catgg ~ "fT~ dadclrae:a9quaeatodaetem nomeem qualquerlíngoagcm pes muít~ ba~bar;i q ~e;a.~ ue certo be q oe pam ~,íro~fo'iproue em qualqr (elmeta nao fo~ bufcarnomn; fma ee .ua bngoagémater na pera os poxm aecoufaaoe q tnJtallão. E poyt3 ee búa lingoa~ gem em outra fepode rírar qualqr ICríptura que não fejaO€-fcit~dg rem fe dlr~íJJ;tar:nem fel:entender eõde l'C0 ramanbo rezo De rre ladarna hngllagem "ulg3routraqualquaob~ oefCí€cía:fe não que oelerradoe quifaãocncareca íltõpo21pee parecer que oefta f02teacrecentauão maísem fUi! 9lJt02ídade. E porque bo bem quã to maí9(OmÚ 'll'nínerfal:tanto be n1a!sqcdente. Vendo eu que 1)0!ratado oaf~J>era:-z Tf?eo,{ca 00 foi -zoá Ll~a:(Om I}Op2ínleí~ ro huro oa 1l5eo~rapbía De ffbtolomeu: fal1la,qudlee p2índpíoo que_"eue ter q~,alquer perroa que em t:ofioograpbía oofÍa faba alguacoufa •fJhowam carecerem tliffo 00 que nem Cabem latim bo tírerem nO,fTolillgoagem. Scre(entem~ ~lgiiíJeanotaçõea ~a quemarafactlmenrcfepode(1émcnrendcr. ~u91f?e90cabo bús tratados quecompue fob2fa Carta OCUlar.ôlr: '!f)oregíméto\'>íl
91tura:polqucnão fou rem confiado ee mínbae coufag que crdfe qneper fi fI!3quereriam "cr:'l indo ndla cõpanbía algúaQ01il pu acerrofe abnra 1;0 lmrondlcs. E ouuidando muito comígo feoí~ rigería utoa. V .,A. 9 marena 09 obr.1meconuídauaaofa3er:que pors. V .Aremtãro pamcmn cofmogr9fía:~ na parte lnftrumé tal '4tem rem ako'l ramcrero rntendím€ro ,,;maginação q pode facílmmtfÍnucnmr muít9!3Coufgg que oeanngce ígno19rão: pa rece que oe oercíro lbe perrende. Doutra parte punbsme grande receoftlreob:tlt9mpequmalZ'namauerndla couíaque a. v. A. Ma nona. fÍnaUncnte coníirando que 05 feruíços que fe fa;em ao~íl1cípes:não fe dlímã p01 gréndeenem feoe(pl(3ão~lPf~ quenoo:f( nem pdlo animo com que fefa5em. E pozrer mnua con fiança 8(. qpcriencía ee flla bumanídade / que me ouerera rele:~ uareíte meu a~rfllímcnto:tb~ oedíquer. para quelenando o título uefeu efcrarectdo nome: pote a obza per li bo não be: poná ficar ílluftrcJ! f.I11I1J01ta:.
tri~lobemío
eo aur~')1.
)tratado ~ fpl;xr~ fe parte em quatro C9pítulol3. ~m Qop21m~íro ouemosea compotição 00(~ct9 ~uc (Ou(a(ela (~a" 1)0 feu emo. ~ue couta be ~,.....-íra oooarculoo '4mOlllmrtooooop~l1eegs:'4 como fecsufani
oeJ:rífe0.
(' t:apírulo p~ímt:iro. [~
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~fegllndoiõlldidfD
I;ebúcolpoquc'fcc!:lufapd 10moUjméto 00 drcunfeti da eo meo eirado íeuadoperoerre dosste roaiarac (enlugar: dlando . bc oíamerroquedo. Scgúdoebco jofio fpl)fr~bcQú co~ madfo ré" g (o1beroo(baí~ot)fbljafooface:'Ztl !_ no meo bum pôtoito qualtodQUaa fi línlx1s lcu9da99tcscíramferencl9 f9m'í~9c9.eflc pontofe~ama(e tro os(PQera.IDlinlx!oerdt9 qpafi: f9 pello c€trova fpbera '4toca c800 (eue cabos a círcunfcréo9: c;bamgf€ I:rro oa fWt:ra. a t>efcrença000 oías 't nortes: '! V9 oeferéça ocsdúnae,
0n9certz!>cpon,oseígno~ beem ouas hl9hd~ ras:fegundoosportas:'t fégundo os ílJftrologoe. ~9poftasfa3t'm rree oeffrcnça9 no nacer '! no poz . ooofigl100.t[ofmíco.u.:roníco!'tlxlíaco.Nacimi~ to coíimco fed)ama qU9ndoalgú fignoou el1rdla! fobe oe oía foblebo'f)0~3õteoa pane oemíéte.t: peito q em cada bem oia artíficial nação feyefignos oeíta maneira: aquelle ligno po1em fcvÍ5tfrhaom€tó cofmíco})erc,:celrnda:ro oqu~dbo folpd Ia mmbã nace:'!cite naCÚDentofecl)ama p~oplío p2íilcípat 'toe, (a daoía.mo qual tem~ffl):ép20 nBsgeo~ícaso"de feenfina a fa~ ;erafementeíranas §auas'!oo mübo no \?ft'ão:quando bof~1 dlaam1 çofígnooe i:auro.i0í; effi. Q..uandol;>orefplandeãtç Touroab~íro ãnocõ f(u~co2IJce ~uradoe:'l oãdolbelllgaraeõ fldlaçã (anis te põe. téo poer éofmíco J>cpello conrraüo: côuem li faber quando bo foinacer com algú figno:bo figuo conrraírovíre 'l1osq fepõecofmíco.iIDíftotetUoeetJ~iplo nasgemgícgs quádo noséftnavergilío fa3(fafonácíra 00 trigo no fim00 allttmo:q be b
otondo bo Golem €5cmpío:o qual ligno nace pella .menbã eO~l bofoí '4Tauro quc!x,Qofigno c~ntralrofcpoon.
DI; aletra:pn~
mdrofcrcpcnbá09ngeíZldanndesquemenrrcgucsafcmenrea terra. N~lC\lll(Jltocrcrncoou tempo~altx:quando al~m ftgnoou cflrc1l9:t>(lPorsvo~clp"flo ~obeper cuna eo ~2130n(e U9parte ce ®~ítl1tc:.! d)gmafc I!rolllco posqne be {)Cnoite. e (empmal pesque borempo eoe M~tbem9.tí~os be t>~re que bo $01 fe póc,iIDellcnacímel1tovC;la ~uldlO no ve~(O aquel):audofe oo muito tempo qucauu que dlaua vegradado. 2fs plty9dge cem feu uaomcnro fejeram ;9 quatro autuI1Cs:t>~lU9Pfreftaepa~ (aume 9 cnrender que pore eram quatro autunosqu~troann~ eram pg lTa dos oe ((ti t>eflcrro.Mae parece que ~ergi110 'l 0Ul~ díof.qm nílto cenrr9íros:po~que'Vcrgílío t>e~í~queae pleyadas fc punbam no 9 LIlU no. !H'erda.de be que fegundo a.er~ílío ~ pocrecfnltco:It fegulldo @Uldto be nacmento crcmco: aqugJ couís fepodcf9)cr em tum m(f~10 r.t9:m~atem dta ~effT(nça: q bo í1?>oercoíhnco be pdta menbã 'l bo naomcntoaon~c~,~a rerde:·! bepdíoconrraúo 1)0~oercr.cmco: oo qU910C3ta ~uom~. lfnrãon ncúepequenaconttrengts aeferae ee i:bd"9ha. ma(l~ címento~cllacooufolarfcoí;quandoalgum fígno oudlrdla fe podeeenporeltar epartado oo~ol:"a~tee n~~ fe podia~: pmd19ríuntocomdk,iIDdtenaClmfnt~O\;~Uldlono{)Cfaflía Ia bo ílIquario leue cem feu cantare oblíquo faro. "crgilio nae Jf!emgícas:lfb2íme-r.ofeap9ttt adlrella eecretaoa cOlOO9rdm te" oi; Qergílío üto porque dta eflrdla eíta em $c02pio: -znão fe-ríaquandobofoldtaua ndte. fIboer belíaco feoi; quan do 1)0 folteacbega abum figno'lcomfuagrandecnuídadc 119m confinre que fe "eía.~ítloreuemoegcí,"afO~emplo:no rofo que ee3íg.t:.~eãoogndolugaraotourofepõe.
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como n~obhqua f(J1Jp~(9 cqumccal fobe igualmclltC!col1ncllJ 9 faberrm tempos ígUrlC!3fobem íglhlfS arcos 09 equínocíal. ~o~ql1C I;l'b mou uncnto 00 eco be ygual: -munca fa3 Deferalça bo angulo o.uefQ;ft cqmnooal com h.oh.o~í3õteobliqlJo.E porem asparree oo ~odíaco:ncm na cfpbmlOfref.ta: nem na oblí~ qua não be neceff.otrioque fhbão igualmmte:poX{ quanro algiía palteDo50díacOllaCel1J~ísocrtlra!tantom9íatcrnpopo((i11na cer, iIp20ua outobe que o29I)OoÍ$Jartífící91 frja gnlOde:02a pequeno fcysfignoo nacan I1dle'l bo meüno be na noite. e pN (á~ to suenoe o, notar cue não be outnJCouf~JI1aecrou poene bnm fígno:fe não aqlla parte 00 equinocíal nacena qual nace nacêdo o tal figno:ou fobíndo fob~ bo b,,~í3õte: ou poeríe gqudla parte oa cquínocíal:aqualfcpécpocndofebotalfigno:conuéflf9beroccé do ocb9!):o 00 f;xJlí3ollte.í!Jqudle figno nsce ecrejroicom 1;10 !lQCemar02parte oa equínocíal:" aqudlfll9CC oblíquo: (0111qllc nace men02 parresbo mainoaaemoe ee enrêdcr oceque íepoê. eeuanceee íaber que na eípbera Dcrcíta:a9 qnarrae DO 50dig~ (Oque comcção eoeqnetro pcnroaf.ooe eoue foUlicíOO'lOOU6 equlnodOê:fobcm rguahufIltc:qu(ro vijer que a quarta oo 30~ díaco'ta quarta oaequmooal que tem bcmcíino rermo.necen embummefmotempo.M'Wa9parteaoasquarras temteferen ça no naeer:'l nam nacem em ygugl tcmpo:eomo lego parecers: 'ta rcgral~ dla. c )!odollosoolJS arcos oc ',odíaeo que fcsm rgugeS'l ígualmentelé apartaré oequalqner ooe quatro ponto~ fob2Cdítoo:naceTam em rgual tempo: vo~ual fcffglleqUc.o: fi~ nos(outraíros necem em igual tempo.#Z.lfto be o que Vf)t\l 1!.u (Qnofalando Da !dg oe (Üat90 9 mfriea contra a equínocüll. iflã nacan oblíquoa:ncm Sco2píofac mais oereírc que ~ suromen iBríf9 ea 09 ffua tempos a )!.íb2a : nem mcn~ ~írgo n~9n~a que os pífcea t>eção til l'agar: rguea fa~ I6cmtl1~ 'l6agltano: -z rgu9cebotrancro ardente'l bcbunndo La~lComo:n(m fde uanta maíe 1!..eoque flIquarío. Q,. uer ví;~ pu ,cllae p919ura~ i!.ucano:que aoeque "iuem Ofba\~o oa-equlnoolll:09..fi1;Il06 co traíroeem igualtempo nacem:-z em igual tempefe poc •~sfig~ noe contraíroa fam cites. íZlríescom J!.íb29. i:'aUTo com ~o~, PiO, J5cminí com Sagít9r!~. !=9ncro com u.::9p2(c~2no iteo com íDquarío gírgo com ~lfcfS. eauemoo mala ee n~ar queefbt argumentação não eOft011de.l!fteooouaarcoaf9m 19u aca:-z começáo em búmefmo'tcmpo a nacer: -l be femp2e m9yol parte I19cída {)Cbú arco que 00 oulro:logo aqudle arco acabara
aI
b
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mgí~ cedo oc naccr: oc qusl era femp:c maro~ parte mtcída. fE. que a ralargumrutaçam nGI1l\~IJ;la:l'(mdo rraramrnre nas p9rrCt;riJSfob:(dírg~q~l~m)~. fJ~~~qucfe tOI."armoo 9 q~arr9 v030dí9COVC~00p~1I1(lPl0ee Zlncs are bofun ee J!3rnllnt:a~ cbaremce í(lo:~qucKmpx marm parte nace oa quarta oo;odia có que oa quarta oa eqmnccí31:que começa eo Inefmo termo. epoxm dt95 ouseqaarrae em J;lun~meüno tempo acabão oe nactT.® lllelillClPcnaquarrao030dlacot>cst>0 comece t>d!.l1 b?9:9tebofún oe Gagu9rio. Maisf( tcmarmcea quarta 0030 duco vC5 co p;lncipíooc t:~mcro ate 1)0fim oe i3irgo: acbaremoe que maym parte peft:mp2cnacida oa quarta 03 rquínocial que 09 quarta lIo)odiaco que tem bomeíino termo. t! poam (f t~5011~{;qunrt91.'emJ;lUIIJmeflnotemp09cabáoocnaca.0md mo CC no quarta 00 ;Odl9COececo parneíroponro oeLap?iro~~ no.aofun oc~ifcet\!íl~a~na efpbcra ,!bhqlUlas euaeme adQ t>030díacoremigoocsncclIllcnroe:t4 nao qnaeeouer maadeei fenãoaeque ccmcção 005 eonepceroe cquínoaact\: conuern a faber amerade 00 ;odiaco O(SOOp?íncípioee íllrffeate bo fim ocQirgoIJaceeom9mcradeoa I!quínocial que renbcmeãnc termo:~ a outra meradeoo ;odi9co com a outra metade oa equi noaal.e pomn aeparree oae oitasmetadea: tem oeKrtllQ1no ng(er:po~qll(nam(tgde eo jodiacO,Ofs oop2Ú1cípíooe ifríes arebofun ee ~írgo:ffltlplC marolpane be nacída 00 e 3Odíaco que tia ,equínocial:mas frm embargo oífloamba1l9s metades aC9000CIllI)1lIllmefmonmpoeenecer, Woccntraíro bena ou rrametadc 00 Zodilco eee ooplíncípíoodLíb2~HltebofinlOf ~ífce{\:po~quc fcmp~{mar02parte be nauda 09 cquínodalque oo ;odi9co: "pOKm amballa9 metades acabáo íllluamrnte ee nacer.e nüto fe,,~repofta maíscrara a argumentação fOb2edi' m.1! auemoernere ee fabcrque rcdcâce arcoeees oeilri,s~ue ofim t>e~írgo:an mcncerempo naem na Spberaobliqua q na Mer:r9:p02quem(l100~a(e cem cUeeoa I!quínocíal. t:OG arcoeoee oei!.íb'?9ere bofún oe iJNfceenacan em mais tempo ,fX'2qu~llaCfmeíecomellee oa íquinocia~:t4nac(m dtes antan' to m9U; ranpcquenrooe outroe naom em mmoo.l! oíflo te fegueque quaeequaoousarcoo rguaeSt4 cõtraíroe:nacem am boejuntamente em tãro mnpona Spbera Oblíqua como na t)t? rerra.iIhoX1ucquantofcperdcpcrl)úapartc:r9tofeganJ,apdla ourr9nquãtoourn ooerêpcebemencerãrobc outro be mar02 -4affificãos rêpoe íguaee. iRa fpllera oblíqua rcmoodb regra:ií
quaee quer ooue urcoe igllacs,:" qllelgllalmenrc feapartam oe
qualquer 00SOOll13pOlltoeequmongeelll(em em igual tempo. 1!0ítS (OUf9Sfobxdírae f(fegue queoaouenaruraee fsm ocfijl guaei'. ~Nque oíauarural be t,íía volra que fu; 1equínoual per OffTed02oa terra: com tanta maf.~ parte 00 jodía(o: quanta 1)0 folenrrerantoanda perfeu p20p2íom(\'tÍlnellto:cm conrraírooo p~,,"clro mobíle:maspofsdteaarcosr.19(enJ em tempos ocfigu~ aee. affi em 6pber.J ocrr L r~lcomoemobhqus:o qucparcce pd-
la9 coufaefobzcdíraf;: '4 os taco tempos febam oc aorcenrar pcra ferem oíat\ narnrace necelTd ~ ríal1lérefefegucauel'etHoejer oe Ilguae6. e na fpl~craocreüa OÍ1a foo cauía ba que os 6; fer ocfi~ glJçti9:a'ltiàl~e fer bo Zodíaco oblíquo. n~Je na 'Z5ptxra oblíqU9 ba 04aSC9Ufgs:coIlUertla fa . , ber fcro ;odiaco oblíquo: '4kr o I)o~l;ontetambem obhqno, ~cr terceira cauía f( íoe oar:fer boor culoper que lIo,Sol ~md9eceittríeo. tE auemoe 01.'norarouebofol tan oousmol~lment05:l!um odkslbe "em 00 pnmeíro If.eo que femoue: '4alft fg; com elle cads tlia bíia "olta . .tl095 fI.'1)0 fijcr~ moecom bum ponto 00 p~il1ler2(\mobãeem quanto oer fita "01 ta que be ;a no p2íncípío 00 oia feguínte: nam 1;)0 acl!aremosno ~noponto:p02quetera andado bum grao per feu p20p2íomo mrnento. e euemoe mais ee notar que andando bo Sol oes o~~í'!l~ pomo oe l!:ap2íc02l10:per 1)0figoo oe2lríee ere bo pnmaro ponto oe Lancro:ll)efa; fu;et bo p~ím~ mobl1e:cenco tzortenra IlooueparskUoo: 00 qUges pofto que nãofam círcúloo pt!rftítoolTh1efpíras:po2queníflonão ba erroqude finm:bé If)cs podemoe cl)amar drculo9:00 numeroboo quaeefam 00 eoue tropí~G t4a eqlJí~ocial.e dite mefmoocirQllo~N~110S.ol pello mouunentoec p21mey20mobile: od"rotdooo p2imer~oponeo oe ICancro per IIoligno oe iLíb~ ate 1)0p2ímcr20 ponto be "aplí~ como:'! d)am9nfrdradoeooo Díaen9tUraee.~9r,ooodle9dr culoo quedtam foblello 1)01í;onte:fartJarcos 000 oíaearrífícíàes t40e qeftamOfba~oDo002í3Ótcfamarco900snOfCee.epolQ.na fpJ;xraoereyta psdfgo1Io2í;õte~lloopoloooo múdo:pãrtetodoo dleocírculoo empartes rguaíg:g" poz Oto 900q rfl90 oebaíro 09 b íi;
, uinocia\ t.gmanbos fam os aTCOi.?OO.6vÍ.l9como oe oa~ n~r" ~~: 'HlJJqualquer parte q bo fol ~ílce!cl1lp~clI~ü1J~e(qUlOOC10. MaSn9(fplxraobHquafooacqulIlO(\alp9rt(Obml)On~e anpa~ t(síguaís:otqualldobofoldlâ(mqualquero~60cuSl'O!.OOcq~1 1l0Claca:boarcooooí.q bcígualaosfrcooanoue:'l be fntao equy noctocm toda a terra. e a rodoloeontrcsnnníoeparteo bo~l;o" teoblíquorm partes oefíguaíe:peT tal ~rte qne em todollooClrcu" loequcba DCS 09 equmooalare otrop~co Decancro~ -me meino troptco be hlarm 'r' 1;0 arco, 00 oía:que bo oa noíreqnero ot;er quebcarco que dia fob2e~~0~ rí30nte be mar02 que 1;0 q fica, eebairc '00 bo~í30nte. t! OOqUl "em qem todo o tempo que 1;0 foi anda eeeee íZlríca Q lCahO'o ate gf(m oetlírgofaml1larolea oo,oíasqueaanoítes: -lfam ran to' m9yo~es: quanto mars o foi fe clxga a t.:anO'o: '1' tanto be nJfhOl dIa oefeté(a:quahtoma rs fe aparta. k .ll~9S quando bo Sol anda pellooflgnos oa banda 00 fui be pdlo contr9íro. é.emtodolloocíraJloa que bofol fa;9ntre ae'lllíl1ocíal1ll;otro" pico oe lCap~ícomo be l1lar02 1;0arco que (Ita eebaro 00 bo2i~on te-ll1len02boquefícaChcÚlJg:'lP02íftobo arco 00 oíabtmen02 chtãoqueboarco oan0rte:'l fegnndo a p20po2Çãooeftes arcos fam mmmes ce Oí96 que ae nortea: '1' quantooodrculoo fOlCnl maí~cl;egados àotropíco 00 rnuerno: tanto os oias raam me" no~es.ep02tantoparea que retomarmos ooUadrculoo apatta" dos ígualmftJte oa t€quínocial O( oíuerfas partes:tamsrJbo fcre bo arco 00 bÚlembum:como o arco ba norte ne outro. Õl'o qual parece que fe fegtlt~quefe romarmoe no enno eoue oías tJatu1 raeeqae rg09lmmte fe apartarem oe qualquer 006 equíl1ocioo perpàrree contraír.as:t-amanÔO fera booia ~lttfídaloebum:co" mo iJ nOf.teoooutro.llll~asífto faa am quanto ao fentido eo l'ul gO.Qtmdo refperto ao W02í;onre:p02quena l'adadeoulbando bo que bo Soll'fnce em contraíro oO~ílJ1er20 inobíle:a r(3ão;ul ga mal:s "adaderramenre.(~uanto bo pelo 00 mundo marefc 91çafob~ebobo2í50nre:tal1to faIU maf0X'9os oías 00 dlío quan" do bofol snda peUoo fignoofeptmtrtonaes. t!be pdlocohtraíro -
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quando cftr.not\fignos oa outra banda: pc~q rsnrofsm men~2e~ os oias. t!AllCJllosmaís ec notar que os fera fignoa oeeoo pano
pío ee !L9l1cro ate bofím O(Sagitarío,em ípbcra oblíqua:nacc,:" em maíatcmpo ;lJhtarnmte:que osoutrosfe~:sfigncsoe90o pan cípío oeJl:ap2(como ore 9 fim ~e i5emíní .I!pm moro ~í)Cf!10Sq ot'p~{meíro9frrShaCiitl Ofrfttoa:'lOSolltros fcyanece cbhquoo IZ poz ílTooe;ía Q(rgílío:ra~ ~dtosfl1lZ poéfc obl~quoo:i)(a ee o.:.àncro ate feacabar Sagltatlo: mas os outros flgnof" nacan oblíqu09~ p~nfe O(rcít~.eqúal1dotemoso tnar010í9: quebe nocftíoeftando bofolonop'~índpío Del(anO'o,: cntã'0lJOSh9ccm oe oía feyafignos oereitos"'l oe norte fets oblíquoo.!l~s p~l~ comraíroqaandobooía be menozqne be dlando bof~l no p2tnCt pio ee Lap?tcomo!cntatn nacan oe oía feysfignosobhquOO:·t De nor.refeyaoereyros.l!qUAlldol;ofo!eftcueremquulqucrooapol1 tosequinoctaes :entam nscem O(}"a trcsflgnos oercyros " rr~s oblíquOO:-l1)o meíino be ee noite. ~o~que 9 regr() be ouepoi ~r.1~ de OUp!qUChoqlJe bo oía ou noite fe,a:fer.s fign06~acfl1J ee Dt~:~ feysDe noíte:nem naeem ma{srimJ mffJoo:019 OSOlas ou a6l1oy" uefejam grandesola pequChoa.1f! 09quí fetoma que poy~ a 023 naturalbe efpaço t>etmJpo em que nace a meradeee I)umfigno:te ra bo oÍBartdícíal oOjeOlaS narurses:-l outrast9tas a noite. em todolloool1troocírculosoe l)úa banda oa equínoaalo!1 oa outra famoooí9SmarO~es:OUmtn02eS:'l9ffi mamo as nOl,reafegon" do quemarsfígn090U menoe naeen oae~ros ,ou obllquos: affi no oíacomo na norte. tr~91)il1(rfidadeooa bias '1' nOrre9 querem osque mozãoem oíuerfaapar tes ea terra ~aemosoefaber que os ql1e,'íuem oeba~o \>~ cquínocíaJ D.tmJ bo folna~c9beça ~U9a ~ehoanno:con~ea.r9,ber qUQ doeltaa nop2incípío DeíBtlea:'l qnsn do dtaa nopanopic De lU b2a:-ttem ttefkaremp09 oousfolftíaoo alt~:po~qIbe9pafta,0 foi oacítamenteper ama O(fua cab eça:tan tambem eoue fOlftl~OO ba~ooquandol)ofoldla nosp~íncípíos O(l.:al1O'o '1' t:ap2tCo~~ no:'t cbsl119nfe bâ~ospo~ueent9m feaparta bo rolbe nJa{squ& fapode rofm 3(nítt': 00 qual fe re~e, que pora femple lbes be equínocío: reram hoannoquatro folftíoosoous altoo" oou9ba~ ~OO.:'ltcramoousdUoo.f. dtandol;x>folem qualquaooo 0009 til;
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querem l)o5Cní~ entre gequinoci~1 'l o tropíco oe JCa"~ , crotemouaa \?C)Csnoannol)o foi fob?faC9beça: pmque(e tmSJgma~moo"um círculo equídíflaote a equínocíaí: '1que paffe pdlo ;cmtl) 09 rua cabeça:crarodta que efteral cúrulo feencõtr9~
ra coml)o)Odí~co em ooueíugaree que ígoalmcnre fe eparrsm DOpannpio oe lümcro;" po~tenro quãdo quer que 1;10foieficuer ndlm DOUSlugaree pcflara oencceílidade pello )ínít~ oe fua (9;< bt:ça.i0oqual fefegue qufterã DOllSefiíos'l DOUSínuemos: qUQ:1 tro folfiícíos 'l quatro ocfi:renças oefomb~s:afTí como ooque"í~ urm zxbairo oa (quinodal!01CIl( fino Di30ll91gúsque dta í!lr~ bia.rE p02ifToDc3íal.ucanefulsndo DOSílImbesque"ícti art\o ma em ajuda De~npco. ij) arabee "ícflfS aomnndooue não conoecía(a'l9Ildai~d~1ãrados pczqueae fombias DoS campos IlJO varn a mão eíquerda. oe)ía ífto p02quenaqudespartes:as ee jCS9S fomb29s vam ~1mão DfrfÍr~Hast'e;e5gmãoefquerda:aGve ;e6fum 9sfc.mb2aBpcrpwdícul9res:'l9S\?f)fsrammíã'ges'lou nas \?C5csoddcnracB: mas quando os ílIr9bes"íaão a 1I\0rTht fo~aDOrropíco oe ,ülncrotin~am femprcae fomb~s p€ra a bani: da eonoxe, er i60sque "íuem Dcba(ro eorropíco oel:ano'o. SQUC tem 1;105eníli,>hOtropícoDci(encrotem f;úa foo~ no anno c foi fob2e a fua cabeça.f.quãdo dla no pameíropõ to oe l!ancro!1' enramem I)úa foo 0211oe bum oil1oetcdoannotê afombla perpfl1dícular:'l neíte fitíoella 9 cídadecbamada $rc# ne:'l poa ifToof3ía )Lucano. SY(f1f pera nrnbúa partdãçafomb$ íflo feba eeenrender ao mt:f.o oía oe bum íoo Dia: 'l emtodo coa trott:mpooo9tttlO afomb~ pera abanda eonoxe,
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Debavo 00 poro arc:tico.
equetetnbo ~ít no~ ~;~cotem aequinoáal~1;o l'Í50ntt:'t portla eqUÚJOCÍalcolNaOjOdíacoem ouaepaitd íglJat9:éffitatnbébo((lJI)o~30fU(bfY.ral'9'"tf.030dÚ1comC:ÚOO 't mqo(mbJ~o:flp02ífToquandot,o(ol andar pelametadc que be 0(500~if!ÓPío O€ ilrícsate o fim ee t\lírgo: reta mdo ifto I}ú ~aCOfftÚJUo(em auanor:tc: 'tquandoandarpellaoutra metade quebetxeoop2incípio Dflíb19 atcofim tJC ~(fi:ce:fera l}úa norte comÚUJaftmauaoía:"ferapo2tantol;o J'limdromeoanno bnm foooíaarrdicíal" f)ooutro meo9nno J,úa foo n0rtc:1 fera todo o annobú (ooDíanaruml:"polqlJeo foi nunca fdl;ee abayra maíe
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que "mtetreegraoo" mco oeool1o'\)o I)mí;onttpareccrlJ)a3l}a q todo veOí9 fem noyte:col11o noersmbêrence po2 oia cetaparte oe tempo anreeque bo (01(ara.1l2hls·if}0 IX quãto ao parecer 00 poUo~.lquet1g yadade" para;am nantrnlnom~ba ecrerpoe oíasmfid~1(en90QotcmpoocSqut: bofclnace aretepoi: "p9re~ c-eter qneceoue \,iuem·ocbar,:o 00 polo reram fcmp~e lu; perpetua:polqucfegundo oí5iJbtolomcu antc9qtK 1)0 foi feteuante per OC5Ort0graoe be oe ola:-ourroe t)ÍjCf1l quepertrtnra'graoequel)e aquantidadeoe ÇUI11figno.Maeh,oq finalmmte fe ba eerer ~ quebo aarnsquellas partce bc mUfd~o "emJuee1l efpeffo:lX'2
