UN ALGORITMO PARA EL PREDESPACHO ÓPTIMO DE CARGA Materia: Sistemas eléctricos de potencia

November 30, 2017 | Autor: Luis Carlos Garza | Categoria: N/A
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UN ALGORITMO PARA EL PREDESPACHO ÓPTIMO DE CARGA

Materia: Sistemas eléctricos de potencia

Profesor: Ing. Antonio Mendoza Rivas

Alumno: Garza Mota Luis Carlos Numero de control: 11130131 Octavo Semestre

Carrera: Ingeniería Eléctrica

19/octubre/2014

UN ALGORITMO PARA EL PREDESPACHO ÓPTIMO DE CARGA El predespacho y el despacho económico de carga corresponden a dos etapas fundamentales de la programación de la operación de corto plazo en un sistema eléctrico de potencia. Este trabajo presenta la aplicación de una nueva técnica del algoritmo branch and bound en programación entera al comicionamiento de unidades. Pospone un eficiente método de bifurcación basado en una estructura inteligente de ordenamiento e los resultados y mediante el método simplex primal obtiene la corta mínima en cada una de tales bifurcaciones. El objetivo es determinar el conjunto óptimo de unidades generadoras a despachar en cada etapa del horizonte de planificación y realizar la asignación horaria de potencia para el conjunto seleccionado, de esa forma es factible retroalimentar los costos de operación del despacho económico al problema principal de predespacho de carga. La bondad de esta técnica es permitir resolver un problema de características no lineal, entero mixto y complejo por medio de un método de programación lineal más simple, rápida y con un mínimo esfuerzo computacional. Los resultados de la aplicación de un sistema ejemplo son reportados.

1. INTRODUCCIÓN El predespacho se encarga de la programación horaria de la generación o selección de unidades. Es la etapa de control de la generación que vincula la planificación de la operación de corto plazo en el despacho económico propiamente tal. El objetivo fundamental es minimizar los costos tales de producción de potencia para cubrir la demanda, las peridad de transmisión y los requerimientos de reserva, e modo de brindarle un esquema de operación confiable que satisfaga las restricciones técnicas, físicas y perativas del sistema de potencia. El horizonte de análisis de predespacho es flexible y generalmente varía entre 24 horas y una semana. La incertidumbre en el comportamiento de la demanda más allá de una semana no permite realizar selecciones útiles de las unidades en un horizonte mayor. La tarea es seleccionar la combinación óptima de unidades generadoras, entre aquellas disponibles y determinar sus niveles de operación para abastecer la demanda prevista en costos mínimos de combustibles y de partida de tales unidades. Las variables a determinar son los estados horarios de operación: ON (committed) u OFF (uncommitted),

asi como las asignaciones de potencia para cada una de las unidades generadoras seleccionadas. Las restricciones a que está sujeto el problema de predespacho puede dividirse en dos categorías: las restricciones de acoplamiento y las restricciones locales. En las restricciones de acoplamiento se refleja la ecuación de balance de potencia: la generación total debe satisfacer toda la demanda del sistema, incluyendo las pérdidas de transmisión y la reserva en giro. Las restricciones locales tienen que ver con cada unidad térmica individualmente. Esto es considerar las cotas superior e inferior de la potencia generada solo si la unidad está operando (ON); y considerar los limites técnicos de fatiga a través de tiempo mínimo de funcionamiento y detención dependiendo si la unidad está en estado ON u OFF. La función objetivo y las restricciones asociadas hacen del predespacho un problema no lineal discreto cuya solución óptima es muy difícil y tediosa de obtener. Generalmente este problema es resuelto en la práctica por medio de enfoques heurísticos. Métodos de solución basados en listas de prioridades o tablas de orden de mérito de la unidades se posponen en la referencias. Durante la década pasada, se han desarrollado esquemas de relajación lagranjeana para generar eficientes soluciones de esta clase de problemas. La relajación lagranjeana es una técnica de descomposición que permite resolver problemas de gran tamaño. Dillon y Pang formulan al problema de despacho como uno de programación lineal entera mixta y para resolverlo utilizan algoritmos de programación entera estándar. La programación dinámica (PD) es otra de las técnicas que a sido utilizada para resolver el problema de predespacho. Esta ofrece un procedimiento teóricamente riguroso y es capaz de incorporar varias restricciones estáticas y dinámicas, parámetros variantes en el tiempo, funciones de costo no lineales, etc. Sin embargo su aplicación general está restringida debido al problema de direccionalidad cuando se discretiza la variable de estado. El enfoque de Branch and Bound (B y B) al predespacho fue inicialmente presentado por Fox y Bound. Posteriormente en la referencia se presenta un algoritmo ByB más eficiente que el método PD. Al igual que PD, ByB es una técnica de búsqueda estructurada e

inteligente del espacio de solución factible. Este espacio es repetidamente dividido en pequeños y pequeños subconjuntos, en cada uno de ellos se calcula una cota inferior (en el caso de minimización) para la función de costo. Después de cada partición, todos aquellos subconjuntos con una cota inferior que exceda el costo de una solución factible conocida son excluidas del resto. El particionamiento continua hasta que una solución factible sea encontrada tal que su costo no sea mayor que la cota inferior para cualquier subconjunto. En el presente trabajo se presenta un nuevo método ByB, incluida la formulación matemática, la metodología de solución y los resultados de la aplicación.

2. MODELACION DEL PROBLEMA El problema de predespacho puede formular como sigue:

Dónde: N

número de unidades termoeléctricas a ser programadas

T

número de etapas

Ii,k

estado en que se encuentra la unidad i se conecta en la etapa k: 1 si la unidad

esta en operación y 0 si la unidad está detenida. Ji,k

estado que indica si la unidad i se conecta en la etapa k: 1 si la unidad se

conecta (partida) y 0 si la unidad no se conecta. Pi,k

potencia de generación de la unidad i en la etapa k.

DTk

requerimiento total de generación.

COi(.)

Costo de operación de la unidad i, el cual es función de la potencia de

generación. CPi

costo de partida en la unidad i

Pimin

cota inferior de Pi

Pimax

cota superior de Pi

Ton(i,k) periodo de tiempo en que la unidad i ha estado operando hasta antes de la etapa k Toff(i,k) periodo de tiempo en que la unidad i ha estado detenida hasta antes de la etapa k Ton(i)

tiempo mínimo de funcionamiento de la unidad i

Toff(i)

tiempo mínimo de detención de la unidad i

Las unidades están acopladas a través de la ecuación 2. Las ecuaciones 4 y 5 son independientes entre sí, es decir, no se debe considerar una misma unidad en ambas ecuaciones. Según el modelo se consideran las restricciones en capacidad de generación de las unidades 3, solo si tales unidades están conectadas. Así mismo los costos de partida influirán en la función objetivo solo si la unidad i cambio de estado OFF a ON en una etapa k cualquiera.

3. METODOLOGIA DE SOLUCION En esta sección se describen los algoritmos utilizados en la solución del predespacho de carga y el despacho económico de carga. El problema principal consiste en determinar los estados ON o OFF de cada una de las unidades en cada etapa del horizonte de planificación. El despacho económicos incluido como un subproblema en el procedimiento de optimización global. Básicamente, se pretende obtener una matriz binaria a partir de la solución del método ByB. Los elementos de esta matriz indicaran el estado ON y OFF de cada una de las unidades en cada uno de los periodos del horizonte de estudio. Este resultado permitirá ejecutar un algoritmo para obtener las asignaciones de potencias de todas las unidades seleccionadas con criterio de igualdad de costos marginales. Este algoritmo es conocido como iteración de lamda. En todo momento se buscara minimizar el costo total de operación más el costo de partida ( cota inferior de la función de costo). El algoritmo ByB resuelve el problema master a través de bifurcación de una solución factible relajada inicial. En cada bifurcación es incorporado simultáneamente un procedimiento para calcular el despacho económico, al cabo de cual es posible actualizar el costo de operación, el que inicialmente en la etapa de predespacho ha sido calculado con una aproximación lineal heurística que se detalla más adelante. La solución óptima de cada bifurcación es denominada cota inferior. Este procedimiento es repetido hasta que todas las bifurcaciones posibles hayan sido analizadas. Al final se comparan todas las cotas inferiores para determinar el mínimo costo de operación y partida de todas las unidades termoeléctricas. Para obtener la solución inicial relajada se consideran los estados actuales de operación de todas las unidades y considerando los parámetros de fatiga (tiempos de conducción y detención) se determina la matriz binaria y con ella los costos asociados a la operación. El procedimiento está enfocado en el conjunto de combinaciones que tienen la mayor posibilidad de contener la solución óptima. Es obvio que la matriz de despacho de carga parcial con la cota más inferior tiene el potencial necesario para generar el programa de comicionamiento de unidades al costo más inferior. Con el proceso ByB, la cota inferior crece monotonicamente ya que se especifican más estados pero pocas unidades contribuyen al requerimiento de la demanda en una determinada etapa k.

Este método ByB resuelve problemas del tipo lineal entero. Debido a que la función de costo de producción de las unidades termoeléctricas es una función polinómica de segundo o tercer orden, se hace necesario definir una función lineal que represente los costos. Para esto mediante un criterio heurístico se deriva la siguiente expresión:

Donde CPOP es el costo promedio de operación a plena carga de la unidad i. es la función lineal de la potencia de generación en cada etapa k. El valor CPOP es utilizado inicialmente en la etapa de predespacho solamente como un valor referencial del costo de operación de cada unidad luego el costo total de operación es suministrado por el resultado de despacho económico. Por otro lado es necesario utilizar una estructura inteligente de manejo de los resultados. Esto es, una vez obtenidas las soluciones de cada bifurcación, estas son ordenadas de acuerdo a un orden económico dado por el límite inferior obtenido. Esto permitirá una mejor administración de las entradas para las nuevas bifurcaciones requeridas, al mismo tiempo que permitirá generar más rápidamente el árbol de soluciones factibles. Inicialmente los datos de las unidades incluyendo los tiempos mínimos de funcionamientodetención, limites en la potencia de generación, estados iniciales, etc. Son leídos desde un archivo de texto. Con ella se forma la entrada inicial, luego después de obtener las cotas inferiores de cada raíz de la solución factible inicial (relajada) se actualizan los datos de entrada. Este procedimiento se repite hasta obtener la programación óptima completa. Un diagrama de flujo simplificado del procedimiento global se muestra en la figura número 1. El algoritmo del método iteración lamda se detalla en la referencias 1 y 2. También existen otros métodos alternativos para este subproblema que se puede implementar fácilmente.

4. DESARROLLO COMPUTACIONAL Y APLICACIÓN En esta sección se muestran las bondades del algoritmo implementado en la base al procedimiento ByB. Para la aplicación se utilizó un sistema de prueba compuesto por 10 unidades generadoras y un horizonte de planificación de 24 horas (diario). Los datos de este sistema eléctrico se muestran en la tabla 1A, B y C corresponden a las constantes de la función del costo no lineal. En la tabla 2 se presentan los requerimientos horarios de generación, los cuales incluyen demanda máxima, la reserva rodante y las perdidas en la red de transmisión.

Los resultados del predespacho óptimo se muestran en la siguiente matriz binaria. También incluye el costo total de generación incluido.

5. CONCLUSIONES Se ha presentado un eficiente método ByB para resolver el problema del predespacho de carga en sistemas eléctricos con generación termoeléctrica. El problema de despacho económico es incluido como un subproblema del problema master del predespacho de carga. El procedimiento ByB involucra una técnica de bifurcación en base a la administración de cotas inferiores de los subproblemas anteriores. En cada bifurcación se obtiene una matriz binaria, la cual representa los estados operativos de cada unidad de generación en cada etapa del horizonte de estudio. En el despacho económico se utiliza esta matriz binaria para generar los costos totales de operación del sistema. Esta metodología permite construir en forma más rápida el conjunto de soluciones factibles del ByB y de ahí determinar directamente la solución del problema. La metodología planteada aprovecha las diferencias naturales asociadas a los problemas de predespacho y despacho económico de carga, permitiendo desacoplarlos y resolverlos por metodologías diferentes y de fácil aplicación. Esto permite que el esquema global de solución sea más simple, rápido y eficaz. Los resultados obtenidos en la aplicación al sistema ejemplo, tanto en la etapa de predespacho como en la etapa de despacho económico son muy similares a los obtenidos

con técnicas de optimización de mayor complejidad. Sin embargo los beneficios obtenidos con la metodología presentada son en términos de tiempo y esfuerzo computacional.

6. DESARROLLO FUTURO De la metodología planteada salta a la vista el problema de almacenamiento de la matriz binaria, la cual puede incrementarse en problemas de gran tamaño; por lo que se puede utilizar técnicas de almacenamiento disperso. A futuro se pretende incorporar técnicas de descomposición lineal para garantizar una mejor interrelación de los problemas de predespacho y el despacho económico propiamente tal.

7. REFERENCIAS http://web.ing.puc.cl/power/paperspdf/camacbranch.pdf

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