UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA Centro Universitario de los Lagos Ciencias Exactas y Tecnol´ogicas

Estudio de la correlaci´ on entre las bolsas financieras en el mundo usando el An´ alisis Multivariado, PCA y LDA Tesis para obtener el t´ıtulo de Lic. en Ing. en Administraci´on Industrial Presenta Christian Arturo Quiroga Ju´ arez Mois´ es Uriel Lim´ on Escamilla Director de Tesis Dr. Jos´ e Luis Gonz´ alez Sol´ıs Co-Director de Tesis M. C. T. Brenda Liliana Agui˜ naga Serrano

Lagos de Moreno, Jal., 18 de mayo de 2012

La preocupaci´ on del ser humano debe constituir el objetivo principal de todo esfuerzo racional y tecnol´ ogico. Preocupaci´ on por los grandes problemas no resueltos de c´ omo organizar el trabajo humano y la distribuci´ on de la riqueza de manera que se asegure que los resultados de su esfuerzo cient´ıfico sean una bendici´ on para nuestros descendientes, y no una maldici´ on. Uriel Lim´ on Escamilla-Christian Quiroga Ju` arez

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iv

´Indice ´Indice

V

´Indice de Cuadros

VII

´Indice de Figuras

VIII

Resumen

XI

Agradecimientos

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1. Introducci´ on

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2. Bolsas de Valores y M´ etodos Actuales para su An´ alisis 2.1. Mercado de capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Mercado de dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. An´alisis econ´omico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. An´alisis t´ecnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Zona lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Soportes y resistencias . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3. Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Para entender los indicadores . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Acerca del Dow Jones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Otros indicadores importantes . . . . . . . . . . . . . . . 2.8. Conceptos b´asicos de una bolsa de valores . . . . . . . . 2.9. Gr´aficas caracter´ısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.1. An´alisis de los ´ındices de precios . . . . . . . . . . 2.10. ¿Animales en el mercado? . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11. Bolsas m´as importantes en el mundo . . . . . . . . . . . 2.12. Bolsa Mexicana de Valores . . . . . . . . . . . . . . . . . v

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2.12.1. ´Indice de precios y cotizaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. An´ alisis Multivariado 3.1. An´alisis de Componentes Principales . . . . . . . . 3.1.1. Conceptos b´asicos . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Valores y vectores propios . . . . . . . . . . 3.1.3. Componentes principales . . . . . . . . . . . 3.2. An´alisis Discriminante Lineal . . . . . . . . . . . . 3.3. Otros m´etodos de agrupamiento . . . . . . . . . . . 3.3.1. M´etodo de an´alisis discriminante cuadr´atico 3.3.2. M´etodo de Mahalanobis . . . . . . . . . . . 3.3.3. Jerarqu´ıa de cluster . . . . . . . . . . . . . . 4. Resultados y Discusiones 4.1. Metodolog´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Aplicaci´on del m´etodo de PCA . . . . . . . . . . . 4.3. Aplicaci´on del m´etodo de LDA y HCA . . . . . . . 4.4. Identificaci´on de los d´ıas con las mayores diferencias

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5. Conclusiones

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Bibliograf´ıa

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´Indice de cuadros 2.1. Empresas que cotizan en la BMV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4.1. Las 61 principales bolsas del mundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4.2. Valores de las componentes principales PC1, PC2, PC3 de las bolsas de valores de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4.3. Formaci´on de 4 grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4.4. Valores de las componentes principales en los d´ıas m´as vol´atiles . . . . . . . . .

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algunos pa´ıses

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´Indice de figuras 4.1. Volumen de acciones contra los d´ıas burs´atiles. 4.2. Gr´afica PC2 vs PC1.

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4.3. A. Gr´afica PC3 vs PC1. B. Gr´afica PC3 vs PC2.

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4.4. Gr´afica PC1 vs PC2 vs PC3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4.5. Gr´afica LD2 vs LD1.

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4.6. Dendograma para el proceso de agrupamiento aplicado a las bolsas de valores. 4.7. Gr´aficas de los d´ıas burs´atiles vs las componentes principales.

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Resumen En nuestro actual entorno econ´omico-financiero cada vez m´as globalizado est´an jugando un papel m´as trascendental el comportamiento de las distintas bolsas de valores en el mundo. Por tal motivo, desde hace ya varias d´ecadas se han desarrollado diferentes metodolog´ıas encaminadas a comprender e intentar predecir el comportamiento burs´atil. Un total de 61 bolsas de valores de diferentes pa´ıses fueron monitoreadas a lo largo de septiembre de 2009 a agosto de 2010. En este trabajo de tesis se propone analizar el comportamiento accionario de las bolsas, discriminando por m´etodos estad´ısticos multivariados como el An´alisis de Componentes Principales (PCA), aplicado a los datos de los ´ındices burs´atiles de las principales bolsas en el mundo. Posteriormente, aplicando los m´etodos de An´alisis Discriminante Lineal (LDA) y Jerarqu´ıa de Cluster (HCA) se reafirmaron los agrupamientos o clusters obtenidos mediante el m´etodo de PCA. Los programas fueron ejecutados en una PC Dell con procesador Core2 Duo en la plataforma de MatLab. Estos resultados muestran la existencia de cuatro grupos importantes de bolsas de valores, indicando claramente la relaci´on existente entre algunas de ellas, as´ı por ejemplo, una relaci´on obvia conocida es la existente entre la bolsa mexicana y la americana indicada por su localizaci´on en el mismo cluster o bien por su estrecha cercan´ıa en el PCA. Adem´as los resultados est´an en perfecto acuerdo con lo observado en el sector econ´omicofinanciero mundial actual en referencia a la situaci´on econ´omica de pa´ıses como Grecia, Italia, Espa˜ na y Portugal. La metodolog´ıa aqu´ı propuesta ofrece resultados confiables por lo que en un futuro podr´ıa ser utilizada para asesor´ıas financieras y/o toma de decisiones de personas que invierten en la bolsa de valores. xi

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Agradecimientos Hay ni˜ nos quienes quieren ser polic´ıas, jugar futbol, manejar un cami´on, al igual que ellos yo quer´ıa ser alguien... afortunadamente, y gracias a tantas personas descubr´ı que mi vocaci´on es el estudio, mismo que en estos tiempos es un verdadero tesoro el cual debe ser compartido. Agradezco de todo coraz´on: al maestro Guillermo Andrade, quien sembr´o en m´ı desde la infancia esa inquietud de aprender. Efra´ın M´arquez por compartir la experiencia de los a˜ nos. Juan Manuel Cort´es por su sinceridad y consejos. Dr. Jos´e Luis Gonz´alez por su paciencia y conocimiento brindado. A la maestra Brenda porque con su entusiasmo me motivo a continuar y no rendirme. Aar´on, Uriel, Charly, Polito, Christian y Nelson, simplemente mis mejores amigos. A mis hermanos: Pablo y Cesar, a mi cu˜ nada: Carmen, mis sobrinos: Dami´an y Ricardo muy especialmente a ´ Miguel Angel, quien alguna vez lleg´o gustoso y me dijo - T´ıo yo ya voy al k´ınder y t´ u ya no vas a la escuela ¡no seas flojito y vuelve! - y heme aqu´ı. Y principalmente a mi madre Ofelia, porque siempre me ha dado su comprensi´on, apoyo y cari˜ no incondicional. Muy especialmente a mi padre Joaqu´ın, porque me ha ense˜ nado grandes lecciones de vida y ha sido siempre alguien muy importante en mi crecimiento personal, inculc´andome valores como la tolerancia, disciplina, amor por trabajo y respeto a los dem´as; un gran hombre sin duda. ¡A todos mis m´as sincero agradecimiento!

”¡El estudiar nos da inteligencia para la profesi´on elegida, pero debe darnos sabidur´ıa para ser mejores personas!” - Christian Arturo Quiroga Ju´arez. xiii

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Entre los escritos de Leonardo da Vinci se encontr´o una nota que dec´ıa - El cisne es blanco, puro, sin mancha alguna, y canta dulce y melodiosamente como premonici´on a su muerte; ese canto pone fin a su vida.- Pero esto hace referencia a la u ´ltima obra o actuaci´on de una persona durante su viaje. Este... es mi Canto del Cisne: Esta an´ecdota me hace pensar que durante mi gran aventura en la universidad, al igual que en la vida, he recibido el apoyo de mi familia: Mi pap´a, Francisco y mi mam´a, Mercedes, quienes me dieron su bendici´on antes de empezar mi papel en esta historia. Agradezco su amor, apoyo, y gu´ıa, pero sobre todo por el sacrificio que han hecho por sus hijos. No pude haber pedido mejores padres que ustedes. Gracias a mis hermanos: Alma, Misael y sobre todo a mi peque˜ na hermana, Paola (para las cosas peque˜ nas conf´ıa en tu mente; para los grandes asuntos en tu coraz´on). Le doy las gracias a mis mentores tales como Juan Manuel Cort´es, Jos´e Luis Gonz´alez Sol´ıs, Brenda Liliana Agui˜ naga, Agueda Guti´errez, entre muchos otros, por su paciencia, dedicaci´on, y sobre todo por creer en m´ı y permitirme trabajar con ellos, son excelentes personas, consejeros y amigos. A mis mejores amigos: Aar´on, Arturo, Leopoldo, Christian, Carlos, Nelson, a todo el personal de la universidad y sobre todo a Ana Isabel (se fuerte para que nadie te derrote, noble para que nadie te humille, y tu misma para que nadie te olvide). Todos ustedes han estado conmigo en las buenas y las malas. El fin de nuestra odisea lleg´o, pero no olvidare todos los momentos que hemos pasado. Abuelo: me ense˜ naste que toda en la vida es valiosa y a alcanzar mis sue˜ nos. Jess: me diste esperanza y por ti volv´ı a dar un salto de fe. Y aun cuando ya no est´an aqu´ı, aun los siento a mi lado. Y por u ´ltimo, doy infinitas gracias a los Creadores, mis hermanos y hermanas, por todas aquellas grandes bendiciones que me han otorgado, en esta vida. ¡GRACIAS POR TODO A TODOS!

”Nunca temas so˜ nar en grande, porque siempre existe la posibilidad de que un nuevo evento se convierta en un recuerdo que te har´a sonre´ır.” - Mois´es Uriel Lim´on Escamilla.

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Cap´ıtulo 1 Introducci´ on La bolsa de valores es una organizaci´on privada que ofrece facilidades a inversionistas, empresas y ahorradores, para realizar negocios de compra y venta de valores, entre otras m´as actividades que desarrolla. Las negociaciones en el mercado de valores, tiene precios conocidos y establecidos en tiempo real y siempre bajo la normatividad nacional o internacional correspondiente, lo que garantiza la seguridad y legalidad de las acciones que se cotizan. B´asicamente todos los mercados de valores comparten un mismo esquema de funcionamiento y los participantes en las negociaciones son demandantes de capital como empresas, organismos p´ ublicos-privados, los ofertantes de capital (ahorradores e inversionistas) y los intermediarios. Cada bolsa de valores tiene un indicador que habla del desarrollo diario de las acciones, esto es, si el precio de las acciones sube o baja. Los indicadores se calculan de acuerdo a la conveniencia de los analistas de cada pa´ıs, por ejemplo, un promedio ponderado, una media aritm´etica, por mencionar algunos. En los tiempos modernos, con un mercado globalizado, resulta una tarea dif´ıcil predecir el comportamiento burs´atil de varias bolsas de valores. 1

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Actualmente existen dos enfoques para analizar el mercado [1]: 1) Enfoque Cl´asico. Est´a basado en revisar, estudiar cualquier informaci´on que pueda ser inter´es para el analista. La informaci´on puede provenir de peri´odicos, revistas o la propia intuici´on del analista, es decir, el analista se vale de cualquier m´etodo o de su experiencia para hacer un pron´ostico del mercado. 2) Enfoque T´ecnico. Esta basado en el an´alisis estad´ıstico de cualquier indicador burs´atil, puede ser cierre y apertura del d´ıa o cualquier otro. El objetivo principal de esta tesis es proporcionar al an´alisis t´ecnico, una nueva metodolog´ıa de an´alisis de correlaci´on de datos de gran dimensi´on, basada en dos herramientas del an´alisis multivariado, conocidas como An´alisis de Componentes Principales (PCA), An´alisis Lineal Discriminante (LDA) y Jerarqu´ıa de Cluster (HCA), las cuales permitir´an conocer de manera r´apida y certera, qu´e bolsas en el mundo mantienen una estrecha relaci´on entre si, con base a su comportamiento burs´atil. La identificaci´on de la jerarqu´ıa de grupos (o clusters) es de importancia central desde un punto de vista de la comprensi´on de la din´amica del ´ındice burs´atil y la optimizaci´on de portafolio [2, 3]. Hasta donde se sabe, esta pregunta fue primeramente analizada por Mantegna por medio del m´etodo de a´rbol extendido [4, 5, 6]. Los resultados de este estudio podr´ıan ser de gran utilidad para conocer m´as acerca de la situaci´on econ´omico-financiera de un determinado pa´ıs.

Cap´ıtulo 2 Bolsas de Valores y M´ etodos Actuales para su An´ alisis El mercado de valores es la base de la econom´ıa globalizada, ya que es ah´ı donde se realizan todas y cada una de las transacciones que se requieren para mantener viva la econom´ıa de los pa´ıses. La literatura cl´asica menciona que el origen de las bolsas proviene de las ferias medievales a finales del periodo conocido como renacimiento, en Flandes. La familia Van der Bourse, originaria de Brujas, dio seg´ un parece, el nombre coloquial y definitivo con que se ha identificado al mercado de valores (bolsa de valores). Posteriormente, en diferentes ´epocas y en todos los pa´ıses se desarroll´o el mercado de valores en las calles, en la orilla de las banquetas y hasta en los caf´es, para m´as tarde organizarse y establecerse en los lugares que actualmente se conocen [7]. Los mercados de valores son una de las organizaciones m´as fuertes y mejor conformadas. Es interesante saber que todos los pa´ıses con un mercado de valores bien estructurado comparten la misma clase de instituciones tales como: autoridades, bolsas, intermediarios, calificadoras y leyes, reglamentos y circulares, esto permite poner en contacto a demandantes y oferentes [1]. 3

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Actualmente, el mundo globalizado cuenta con tres ”monstruos”financieros, que hacen llegar el dinero hasta el u ´ltimo rinc´on del planeta [1]. En Estados Unidos de Am´erica de se encuentra Wall Street donde predomina New York Stock Exchange (NYSE), misma que marca el ritmo de toda Am´erica del Norte. Adem´as, cuenta con siete bolsas, a parte de la NYSE, de las cuales las m´as importantes son: American Stock Exchange (AMEX) y National Association of Securities Dealers Automated Quotation (NASDAQ). Por su parte Europa cuenta con London Stock Exchange (LSE) que tiene presencia en Londres. Y finalmente la batuta financiera de Asia est´a en manos de la bolsa de Tokio, Jap´on. Est´as tres bolsas financieras son las encargadas de llevar el vital l´ıquido al resto de las bolsas del mundo. En el lado sur del continente Americano destacan por su importancia la Bolsa de Valores de S˜ao Paulo (BOVESPA), en Brasil, la bolsa de comercio en Buenos Aires, Argentina y la Bolsa Mexicana de Valores, en la ciudad de M´exico. Est´as bolsas operan por productos o servicios espec´ıficos sobre los cuales est´a basada la actuaci´on de cada uno de sus participantes [8].

2.1.

Mercado de capital

Las acciones son parte del capital social corporativo, este indica el valor de las aportaciones de los due˜ nos de las empresas. Cuando alguien adquiere acciones, pasa a formar parte del selecto grupo de due˜ nos o socios de una parte proporcional de la empresa y participa en sus proyectos y utilidades, as´ı como compartir sus riesgos y p´erdidas [1, 8]. Cuando una empresa necesita financiamiento para sus proyectos, sean de expansi´on y/o crecimiento, entonces se colocan acciones en la bolsa, es decir se pone a

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la venta parte del capital de la empresa. Al ingresar una empresa a alguna bolsa, esta no est´a limitada en su b´ usqueda de financiamiento pues una empresa puede vender parte de su capital en una o varias bolsas a la vez. Cualquier empresa al inscribirse en la bolsa adquiere car´acter p´ ublico y se somete al an´alisis de inversionistas, intermediarios, asociados y autoridades. A la acci´on de vender parte del capital y financiarse para proyecto o expansi´on, en t´erminos burs´atiles, se le conoce como mercado primario. A las negociaciones posteriores entre inversionistas, se conocen como mercado secundario [1]. En la mayor´ıa de las bolsas existen dos secciones, una para el financiamiento de empresas grandes y otra para empresas medianas, inclusive NASDAQ financia empresas en crecimiento. En M´exico, aunque ha habido una secci´on para medianas empresas, igualmente pueden inscribirse en la secci´on principal. En Estados unidos la manera de financiarse es variada ya que se cuenta con NASDAQ para empresas medianas y peque˜ nas con potencial de crecimiento; AMEX para grandes y medianas y NYSE para las empresas grandes. Otra parte importante en la estructura de las bolsas de valores son los intermediarios a quienes acuden las empresas que requieren financiamiento [1]. Ellos son los encargados de colocar las acciones de manera exitosa. Un intermediario puede valerse por ´el mismo o formar parte de un sindicato si el valor de la colocaci´on es muy elevado. Cuando un intermediario coloca acciones en el mercado secundario debe estar acorde en su actuar con las reglas que marcan las autoridades, la bolsa y los miembros de la misma. Las ´ordenes de compraventa o colocaci´on pueden llevarse a cabo en cualquier hora del d´ıa, siempre y cuando el cliente tenga los medios, dinero suficiente y las influencias necesarias.

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Los ´ındices accionarios reflejan el movimiento de las bolsa, aunque no todos los indicadores tienen el mismo prop´osito, ya que este lo determinan los especialistas de cada bolsa de valores. En lo que si concuerdan todos los indicadores, es en ser una especie de term´ometro burs´atil que habla de la situaci´on econ´omica de su respectivo pa´ıs. Dar seguimiento del comportamiento de alg´ un ´ındice burs´atil, no es una tarea f´acil porque no basta s´olo con conocer el mercado de valores, hay que estar al tanto de otros aspectos como lo son: eventos pol´ıticos, sociales, tecnol´ogicos, etc.

2.2.

Mercado de dinero

El mercado de deuda (Money Market) es un sistema donde se concentran los recursos que representan el ahorro de una econom´ıa, es ah´ı a donde acuden oferentes que cuentan con excedentes monetarios para prestarlos y a futuro recibir un inter´es de acuerdo al grado de riesgo [9]. Tambi´en es aqu´ı a donde acuden entidades carentes de capital para buscar financiarse, dichas entidades pueden ser: empresas, bancos y gobiernos. El mercado de dinero o de renta fija ha sido mal entendido por la mayor´ıa de las personas, ya que se cree que es un mercado de corto plazo, rendimiento seguro y riesgo cero, la experiencia nos lleva a concluir que a´ un en el mercado de dinero tambi´en se puede perder debido a que en el mercado, la tasa l´ıder es el tipo de inter´es m´as importante, ya que sirve de base para establecer el resto de las tasas de inter´es. Las negociaciones con t´ıtulos que cotizan a descuento son las m´as burs´atiles del mercado [7]. Por su parte las operaciones a precio son de muy buena aceptaci´on en las econom´ıas estables. Para los demandantes, que as´ı lo requieren, la financiaci´on v´ıa deuda en los mercados voluntarios es una de las v´ıas m´as baratas, r´apida, amplia y

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m´as recurrente que el financiamiento bancario. La inversi´on en el mercado de deuda como es de esperarse conlleva cierto riesgo, es decir, los oferentes pueden perder por el incumplimiento de pago del demandante y las variaciones de las tasas de inter´es. Esto es, quienes invierten en deuda pueden perder cuando las tasas suben.

2.3.

An´ alisis econ´ omico

La econom´ıa, como es bien sabido, est´a sujeta a variaciones de toda ´ındole, mismas que pueden ser temporales, c´ıclicas o intempestivas. Los interesados en el vaiv´en econ´omico deben poner especial atenci´on en dichas variaciones y as´ı pronosticar su evoluci´on con el fin de planear sus actividades y tomar decisiones de car´acter estrat´egico. A groso modo la econom´ıa se analiza a partir del producto interno bruto (PIB), que no es m´as que la suma de las producciones estimadas en t´erminos monetarios. El crecimiento o reducci´on de la actividad econ´omica se contabiliza cada cierto tiempo, y se difunde al p´ ublico para su posterior an´alisis. Tanto las empresas como los analistas e inversionistas valoran las actividades econ´omicas para determinar el alcance que pueden tener sus proyectos, ventas o inversiones. Si se quiere conocer la salud de la econom´ıa, hay que analizar diferentes rubros tales como la pol´ıtica monetaria y la pol´ıtica fiscal. Otras variables involucradas son la balanza de pagos, la inflaci´on, el tipo de cambio, las tasas de inter´es y el desempleo [10]. Un pa´ıs econ´omicamente activo, es influenciado por fuerzas externas que afectan directamente para bien o para mal su econom´ıa. La bolsa de valores es quien se ve primeramente afectada por dichas fuerzas. Los indicadores del mercado de valores

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(´ındices de precios, tasa l´ıder) son quienes reflejan la situaci´on actual de la econom´ıa. Es deber de cada parte (oferentes, demandantes y analistas) analizar el comportamiento de los diferentes indicadores y pronosticar el rumbo econ´omico. Ya que esto representa un beneficio para cada uno de los participantes del mercado burs´atil, es decir, si las tasas bajan se puede decir que es un buen momento para las empresas que planean realizar proyectos de crecimiento o mejoras, en contra parte, si suben las tasas de inter´es indicar´ıa que las empresas presentar´ıan falta de liquidez o la disminuci´on de su producci´on tambi´en indicar´ıa un duro golpe a las utilidades as´ı como a la falta de proyectos, de igual modo desmotivar´ıa al p´ ublico a comprar acciones optando por vender, lo cual propicia la baja en los precios y en los indicadores. Las expectativas del p´ ublico generan oferta y demanda ya que mientras unos piensan que ser´a un buen momento para comprar, otros por su parte creen que la opci´on es vender. As´ı es como se mantiene el mercado funcionando. Es de vital importancia para los interesados estar al tanto de lo que sucede en el mercado burs´atil, ya que la informaci´on es una poderosa herramienta en la toma adecuada de decisiones importantes.

2.4.

An´ alisis t´ ecnico

Es muy dif´ıcil analizar el mercado burs´atil debido a su amplia gama de variables (econ´omicas, sociales, pol´ıticas, tecnol´ogicas, etc.) es por eso que los especialistas cuentan con t´ecnicas estad´ısticas que ilustran el comportamiento hist´orico del mercado. A este conjunto de herramientas se le conoce como An´alisis T´ecnico. Este tipo de an´alisis se basa en datos estad´ısticos y a partir de ello el analista debe ser capaz de pronosticar los movimientos del mercado, es decir, si cree que un

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precio subir´a, bajar´a o se mantendr´a. Este m´etodo se auxilia de gr´aficas que exhiben el comportamiento de precios y vol´ umenes [11]. Las gr´aficas son importantes porque se puede ver el comportamiento hist´orico, explicar el comportamiento a corto plazo y pronosticar la evoluci´on del mercado. Algunas de las formaciones m´as caracter´ısticas de este tipo de an´alisis son: cabezas, laterales, resistencias, soportes, cimas, etc.

En el a˜ no de 1900, aproximadamente, Charles H. Dow propuso una teor´ıa para pronosticar la evoluci´on de los precios [11], esa teor´ıa, sustentada en gr´aficas, analizaba el comportamiento del mercado descartando los factores externos, esa teor´ıa fue la precursora del an´alisis t´ecnico.

Los analistas t´ecnicos creen que se puede pronosticar el comportamiento de los precios vali´endose de los datos hist´oricos, aunque analizar las estad´ısticas no asegura el ciento por ciento de certeza; hacer esto es mucho m´as efectivo que dejarse llevar por corazonadas o el conocimiento emp´ırico de quienes creen que los precios se manifiestan de forma aleatoria.

En ocasiones, las proyecciones obtenidas al usar el an´alisis t´ecnico no est´an de acuerdo con el an´alisis fundamental. A veces los pron´osticos respectivos de cada an´alisis son tan opuestos que alguna acci´on que parezca atractiva desde un tipo de an´alisis para el otro es todo lo contrario. Pero esto no significa que alguna de las conclusiones no sirva, m´as bien, una manera de interpretar esto podr´ıa ser llevado las acciones al alza, vista desde una gr´afica, presagia ajustes o bajas inevitables.

A continuaci´on se explicara brevemente caracter´ısticas b´asicas del an´alisis t´ecnico, y las recomendaciones de c´omo actuar ante estos escenarios [1].

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2.4.1.

Zona lateral

En el argot financiero a esta formaci´on se le llama tambi´en neutral debido a que hubo un franco estancamiento. En esta formaci´on se puede decir que es una etapa en la que todos prefieren esperar un suceso, para bien o para mal, que defina el rumbo y determine una franca tendencia alcista o tendencia a la baja. Otra lectura es verla como una etapa de acumulaci´on donde alg´ un mercado o precio obtiene fortaleza para disparar una posible tendencia alcista. La recomendaci´on aqu´ı ser´ıa si se quiere entrar al mercado en la zona lateral, encontrar´a una buena oportunidad.

2.4.2.

Soportes y resistencias

El precio de una acci´on se mueve en forma de zigzag en el tiempo y la direcci´on de esas l´ıneas marca la tendencia. Los soportes y resistencias no son m´as que hasta donde llega dicha acci´on hacia arriba, resistencia, y hasta donde llega en la parte baja soporte.

2.4.3.

Resistencia

Tambi´en llamado resistance level es el punto m´aximo al cual se cree llegar´a un precio en un periodo dado, en el punto de resistencia se observar´a una oferta importante, por toma de utilidades que har´a que se detenga el precio y se tenga que hacer un ajuste.

2.5.

Para entender los indicadores

Cuando se busca el comportamiento burs´atil en revistas especializadas, medios de comunicaci´on, el primer dato que se encuentra es un ´ındice que reporta el

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comportamiento burs´atil [1]. Un ´ındice a ojos de un extra˜ no no es m´as que una cantidad, pero para un especialista es mucho m´as que eso, es un par´ametro que resume la actividad general del mercado accionario calculado de diversas formas, las cuales son determinadas de acuerdo a lo que se desee mostrar, puede ser un promedio aritm´etico o un valor ponderado, por ejemplo.

2.6.

Acerca del Dow Jones

Para el a˜ no de 1884 Charles H. Dow hizo un listado de las once acciones de empresas que a su entender, eran las m´as representativas de la econom´ıa estadounidense. Dicho listado se formaba por nueve empresas ferrocarrileras y dos de manufactura. La lista inclu´ıa el precio de cierre de cada una de las acciones, despu´es realizaba un promedio de las once empresas, aunque era de lo m´as sencillo se iba a mover conforme a la evoluci´on de los precios de las once acciones e iba ser un par´ametro del mercado estadounidense seg´ un sosten´ıa su creador [9]. Para 1896, ya ten´ıa dos listas con su promedio respectivo, el de las empresas ferrocarrileras y el de doce empresas industriales en general, al que llam´o Industrial Average en el que incluy´o la acci´on de GE que hasta ahora es la m´as representativa del mercado saj´on. Para 1928 tomando en cuenta las condiciones de la econom´ıa opt´o por aumentar a treinta el n´ umero de acciones que conformar´ıan la muestra de Dow Jones. En nuestros d´ıas existen cuatro ´ındices del Dow Jones [7, 9]: Dow Jones Industrial Average (DJIA). Es el indicador m´as importante, no s´olo de Estados Unidos sino del mundo entero. Dicho ´ındice es obtenido de las ´ treinta acciones de las treinta empresas m´as grandes de los Estados Unidos. Este ´ındice es al que com´ unmente hacen referencia los analistas financieros. Seg´ un

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Dow ´este sector es el que m´as representa al PIB estadounidense. Sin duda es un par´ametro del comportamiento burs´atil de Estados Unidos. Dow Jones Transportation Average (DJTA). Es un promedio de el cierre de las acciones de veinte empresas de transporte (ferrocarrileras, aerol´ıneas y transporte de carga) Dow Jones Utility Average (DJUA). Se integra con quince acciones de empresas de servicios b´asicos (gas, electricidad y energ´ıa). Dow Jones Composite Average (DJCA). Es la media de los promedios anteriores, es decir es la composici´on de 65 acciones.

Existen detractores del Dow Jones argumentando la no representaci´on del total de las acciones que cotizan en la bolsa, es decir, DJIA representa 30 acciones de 3000 tan solo el 1 %. Sin embargo ese peque˜ no porcentaje representa casi el 25 % del tama˜ no total expresado en t´erminos monetarios; esas acciones pertenecen a las empresas m´as grandes de Estados Unidos y del mundo. Estas acciones debido a su magnitud pueden revertir el sentido de la econom´ıa con cualquier decisi´on o acci´on que tomen, es por eso que se incluyeron en el Dow Jones.

2.7.

Otros indicadores importantes

Una bolsa puede contar con varios indicadores. La elecci´on del m´as adecuado depende de las necesidades de quien lo est´e analizando. Con el tiempo han surgido indicadores que, hasta cierto modo, complementan o cubren las omisiones de los

13

indicadores principales [12]. Un ejemplo de esto se da en Estados Unidos, aparte del Dow Jones, el p´ ublico interesado cuenta con otros ´ındices de referencia [1]: STANDARD AND POOR’S 500. Este indicador es considerado por muchos especialistas en el tema como el ´ındice rival del Dow, argumentando que el Dow Jones no es representativo de la totalidad de las acciones. Por su parte el Standard and Poor’s est´a compuesto por 400 empresas industriales, 20 de transporte, 40 de servicios y 40 financieras que cotizan en la NYSE. Este ´ındice es muy alabado por su alta representatividad y es el favorito de los inversionistas institucionales y de los que tienen objetivos a largo plazo. NYSE COMPOSITE INDEX. Este ´ındice es calculado por la propia bolsa de New York, contemplando todas y cada una de las acciones inscritas. THE AMEX VALUE INDEX. Est´a conformado por las m´as de 1000 acciones inscritas en la AMEX. THE NASDAQ NATIONAL MARKET SYSTEM COMPOSITE INDEX. Un ´ındice por s´ı s´olo no refleja todo lo que los analistas desean, debido a que su atenci´on est´a puesta en un sector espec´ıfico diferente al industrial, por ejemplo, porque les interesa el mercado en conjunto y no solo un sector espec´ıfico con todos y cada uno de los sectores representados por el ´ındice. Algunos ´ındices se calculan como se ha visto con tan solo 25, 30 o 100 acciones. Esto depende de los creadores del ´ındice, es decir se tomar´an de base las acciones que ellos consideren representativas para reflejar lo que ellos deseen. Es hasta cierto punto normal que un ´ındice no refleje en su totalidad lo que pasa con un mercado en cada uno de sus aspectos, por esa raz´on en las bolsas m´as

14

importantes del mundo se cuentan con diferentes indicadores que en su conjunto satisfacen una amplia variedad de prop´ositos.

2.8.

Conceptos b´ asicos de una bolsa de valores

Conocer la nomenclatura es de vital importancia para quien desee entrar al fascinante mundo del mercado de valores. Esto debido a que todos los medios que proporcionan informaci´on sobre los precios de las acciones utilizan una nomenclatura estandarizada que a continuaci´on se presenta [1, 8, 11]: Apertura (open): precio al que se celebr´o la primera negociaci´on del d´ıa. M´ aximo (high): precio m´as alto que alcanz´o una acci´on en una jornada. M´ınimo (low): precio m´as bajo que alcanz´o una acci´on en una jornada. ´ ´ Ultimo hecho o cierre (close): Ultimo precio al que se negoci´o una acci´on en el d´ıa. Rango del u ´ ltimo a˜ no (max-min last 52 weeks): es el precio m´as bajo y el m´as alto que ha tenido la acci´on en los u ´ltimos doce meses. Volumen (volume): cantidad de acciones negociadas en la bolsa durante la u ´ltima jornada.

2.9.

Gr´ aficas caracter´ısticas

El an´alisis t´ecnico es el estudio de los precios en un lapso de tiempo y est´a determinado por gr´aficas. En la econom´ıa se usan para mostrar el dinamismo de las ventas, la evoluci´on de las utilidades, etc. En s´ı, una gr´afica es la representaci´on

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esquem´atica de la relaci´on que guardan al menos dos clases de datos y est´a compuesta por dos coordenadas rectil´ıneas conocidas como X y Y. Como ya se mencion´o, el an´alisis t´ecnico consiste en hacer algo que a ojos inexpertos parece f´acil comprar cuando el precio est´a en la parte m´as baja de la grafica y vender cuando est´a en la parte m´as alta. Pero el m´erito del analista no est´a en ver datos pasados sino que vali´endose de la informaci´on de la gr´afica y de su conocimiento emp´ırico y acad´emico, proyectar´a una trayectoria futura de los precios, que al fin y al cabo es as´ı como se podr´ıa tomar una decisi´on que trajera beneficio o bien plantear una estrategia para salir bien librado o al menos con las menores p´erdidas posibles.

2.9.1.

An´ alisis de los ´ındices de precios

El an´alisis de la situaci´on que atraviesa el mercado financiero se visualiza analizando el ´ındice de precios a trav´es de gr´aficas de las cuales se pueden ver los movimientos hist´oricos y a la vez permite proyectar la posible trayectoria a futuro [2]. Se puede decir que tuvo, en un a˜ no, una evoluci´on positiva o negativa en su ´ındice de precios y cotizaciones (IPC). En la actividad burs´atil, resulta muy dif´ıcil tomar decisiones ya que en muy pocas ocasiones se puede comprar en el punto m´as bajo y vender en el punto m´as alto.

2.10.

¿Animales en el mercado?

Las tendencias de alza y de baja en el mercado burs´atil, se ilustran para f´acil comprensi´on con dos animales BULL y BEAR [1]:

16

Bull Market. Se decidi´o usar al toro para representar al mercado en esta etapa porque el toro, al embestir, levanta la cabeza. Entonces se puede decir que el mercado toro es un mercado agresivo, robusto, creciente y con la cabeza en alto. Bear Market. La analog´ıa parte de que el oso, es de andar perezoso y duerme por mucho tiempo inclusive hiberna. Por su parte este tipo de mercado, es un mercado d´ebil y en declive.

Una vez identificado el mercado y la tendencia, hay que ser cuidadosos de los movimientos del mercado. Es decir, hasta d´onde puede llegar o cambiar esa tendencia. Para saber si la tendencia es firme, el an´alisis t´ecnico cuenta con poderosas herramientas que forman parte de la teor´ıa Charles H. Dow y, por su parte los analistas cuentan con sistemas m´as elaborados; figuras, patrones gr´aficos, promedios m´oviles, teor´ıa de Elliot, entre muchos otros. Seg´ un Charles H. Dow la tendencia es real cuando hay elementos t´ecnicos que la acompa˜ nan, la teor´ıa Dow involucra cuatro aspectos fundamentales [1, 9]:

Velocidad. Es la rapidez con que ocurren los cambios de un precio o del ´ındice. En ocasiones un precio sube o baja mucho en un m´ınimo de tiempo. En una gr´afica es muy f´acil ver esto, la velocidad en un periodo se advierte por la inclinaci´on de la l´ınea del precio. Si es muy inclinada, entonces la tendencia es alta, y eso es poco inclinada, la tendencia es baja. Ciclos. Para los c´anones del an´alisis t´ecnico, el mercado se comporta de manera c´ıclica. Es decir, las formaciones t´ecnicas, as´ı como las tendencias, se repiten con el tiempo.

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Volumen. El volumen es la cantidad de acciones negociadas en una jornada. La teor´ıa Dow dice, si el volumen de negociaci´on es alto, la tendencia es firme; si es bajo el volumen de negociaci´on entonces, la tendencia es d´ebil. Cuando se habla de volumen, necesariamente se tiene que mencionar a la bursatilidad, pero, ¿qu´e es la bursatilidad?, hablando en t´erminos meramente t´ecnicos, es la capacidad de negociaci´on que tiene una acci´on en la bolsa. Fuerza relativa. Es el crecimiento de un precio comparado con el crecimiento del ´ındice o el avance de un ´ındice comparado con el de otro indicador m´as relevante. Hay acciones de r´apida negociaci´on, lo que se transforma en efectivo. Es decir tiene un alto grado de liquidez. Otras acciones por su parte tienen menor bursatilidad, por lo que es m´as costoso convertirla en efectivo. Los especialistas han calificado a las acciones de acuerdo a su grado de bursatilidad [8]. Las acciones con amplia demanda, o sea, de las cuales se negocian altos vol´ umenes diariamente, son llamadas de alta bursatilidad. Las acciones negociadas en forma constante pero a un menor volumen son conocidas como, de mediana bursatilidad. Finalmente las acciones que rara vez se negocian se llaman de nula bursatilidad. Para confirmar una tendencia no basta con observar las variables por separado para entender el andar financiero, hay que observar los cuatro elementos t´ecnicos interactuando en conjunto en una compleja gr´afica. Un ejemplo de esto puede ser: si en la gr´afica de los doce meses se ve que el IPC va a la alza, y esa subida se acompa˜ naba de altos vol´ umenes negociados y un crecimiento paralelo al Dow, entonces se podr´ıa decir que es una tendencia clara sustentada en hechos reales.

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Dentro de este mundo del an´alisis t´ecnico existen, adem´as de las formaciones gr´aficas, ya mencionadas, gr´aficos m´as complejos y detallados, conceptos t´ecnicos y formaciones variadas, todo con el fin de hacer un an´alisis a mayor profundidad.

2.11.

Bolsas m´ as importantes en el mundo

Existen bolsas de valores en casi todos los pa´ıses, no obstante el comportamiento de unas influyen m´as que otras en la econom´ıa mundial [12, 13]. En Am´erica, la bolsa de Sao Paulo es el mercado de valores m´as grande de Am´erica Latina. Est´a compuesto por 50 t´ıtulos y representa el 70 % de la capitalizaci´on de todos los valores del mercado de Sao Paulo. En Europa, la bolsa de Londres, es una de las bolsas de valores m´as grandes del mundo. Su mercado principal incluye actualmente 2000 compa˜ n´ıas brit´anicas y 500 extranjeras. El ´ındice principal de referencia en Gran Breta˜ na de esta bolsa es el FTSE 100. Las compa˜ n´ıas del Financial Times Stock Exchange (FTSE) 100 representan el 80 % de la capitalizaci´on de todo el mercado de valores de Londres. El CAC 40, fundado en 1987, es el ´ındice de referencia de la bolsa de Par´ıs. Desde el a˜ no 2000 se conoce como NYSE Euronext o Euronext Par´ıs. El cambio se dio a ra´ız de la fusi´on entre la bolsa de Nueva York (NYSE), hasta hace poco como la m´as importante del mundo, y Euronext NV, el primer mercado burs´atil integrado de Europa, en vigencia desde el 4 abril de 2007. Se hab´ıa formado con la fusi´on de las bolsas de ´ Par´ıs, Amsterdam, Bruselas, Lisboa y Oporto y del LIFFE (London International Financial Futures and Options Exchange) [13]. La m´as cercana competencia de NYSE Euronext es la bolsa de valores NASDAQ, en EU. La bolsa de Francfort es la m´as grande de las siete bolsas que existen en Alemania y una de las de referencia en el

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mundo. Francfort aglutina el 90 % de las operaciones burs´atiles que se realizan en toda Alemania y pertenece a Deutsche Borse AG (de las 330 empresas que participan en la bolsa de Francfort unas 160 son extranjeras). El ´ındice de referencia es el DAX 30, que est´a formado por las 30 principales compa˜ n´ıas de la bolsa de Francfort. El 13 de julio de 2011, el operador burs´atil alem´an Deutsche B¨orse AG consigui´o la aprobaci´on de sus accionistas a un acuerdo de adquisici´on en 9700 millones de d´olares del grupo NYSE Euronext, con lo que crear´ıa el mayor administrador de bolsas del mundo. Los accionistas de la bolsa Alemana controlar´an el 60 % de la nueva compa˜ n´ıa y 10 % de los 17 asientos del directorio. La segunda bolsa de valores m´as grande del mundo es la bolsa de Tokio. Esta bolsa tiene m´as de 2000 compa˜ n´ıas adscritas de las que un porcentaje m´ınimo son extranjeras. En 1982, con la introducci´on del sistema CORES, se inici´o la transformaci´on del tradicional mercado de corros hacia el inform´atico que hoy impera [13]. Su ´ındice de referencia es el Nikkei 225. Adem´as de ser el ´ındice de la bolsa de Tokio es el referente burs´atil m´as importante de los mercados asi´aticos.

2.12.

Bolsa Mexicana de Valores

La bolsa no es ni m´as ni menos que un mercado y como en todo mercado se negocian una serie de productos, se ponen en contacto compradores y vendedores. Efectivamente, en primer t´ermino la bolsa es punto de encuentro entre dos figuras muy importantes en una econom´ıa: empresas y ahorradores. Las empresas que necesitan dinero para alcanzar sus objetivos tienen diferentes formas de conseguirlos, una de las m´as interesantes es acudir a la bolsa y vender activos financieros (acciones, bonos, obligaciones, etc.) que hayan emitido. Por otro lado, los ahorradores (tanto

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instituciones como particulares) desean obtener rentabilidad de sus excedentes y entre las muchas alternativas de inversi´on que existen, pueden decidir la compra en bolsa de los productos emitidos por las empresas. Las bolsas de valores de todo el mundo son instituciones que las empresas establecen en su propio beneficio, a ellas acuden los inversionistas como una opci´on para tratar de acrecentar su ahorro financiero, aportando los recursos que, permiten, tanto a las empresas como a los gobiernos, financiar proyectos productivos y de desarrollo, que generan empleos y sobretodo riqueza. Las bolsas de valores son mercados organizados que contribuyen a que esta canalizaci´on de financiamiento se realice de manera libre, eficiente, competitiva, equitativa y transparente, atendiendo a ciertas reglas acordadas previamente por todos los participantes en el mercado. En este sentido, la Bolsa Mexicana de Valores (BMV) ha fomentado el desarrollo de M´exico, ya que, junto a las instituciones del sector financiero ha contribuido a canalizar el ahorro hacia la inversi´on productiva, fuente del crecimiento y del empleo en el pa´ıs [14]. La BMV, S.A. de C.V. es una instituci´on privada, que opera por concesi´on de la Secretar´ıa de Hacienda y Cr´edito P´ ublico (SCHP), con apego a la ley del mercado de valores. Sus accionistas son exclusivamente las casas de bolsa autorizadas, las cuales poseen una acci´on [8]. En el Cuadro 2.1 se mencionan algunas empresas que cotizan en la BMV [14],

2.12.1.

´Indice de precios y cotizaciones

En M´exico el ´ındice utilizado por los analistas es el IPC, el cual es una muestra de las acciones m´as burs´atiles que cotizan en la bolsa mexicana de valores. Es decir, si el IPC sube se puede decir que la evoluci´on del mercado accionario fue a la alza; cuando baja se puede entender que la evoluci´on fue negativa y que bajaron los precios

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Banco Comportamos S.A. Gpo. Fin. Inbursa Grupo Alfa A. Gpo. Fin. Banorte Bimbo (a) Comercial Mexicana Soriana Wal-Mart M´exico Bimbo Bolsa A Gruma Gpo. Modelo) Femsa Femsa A. Televisa TV Azteca Oma B America Movil Axtel CPO. Telmex Telmex Internacional Serie L. Gpo. Carso Cemex Gpo. M´exico Mex Chem ICA Urbi Industrias Ich Simec Carso Telecom Corp. Geo. B. Pe˜ noles Kimberly Clark Electra Ara Gap B Autlan Aeropuertuareo SE Homex Cuadro 2.1: Empresas que cotizan en la BMV

de las acciones [14]. El IPC es un promedio ponderado obtenido de la evoluci´on de los precios y el volumen de negociaci´on de las 35 acciones de mayor bursatilidad en un periodo dado. Enti´endase bursatilidad como la capacidad de negociaci´on de altos vol´ umenes en la bolsa mexicana de valores. Por ejemplo, una acci´on de Telmex serie L, con un volumen promedio de negociaci´on de 10 millones de acciones colocadas diariamente, tiene mayor bursatilidad que la acci´on CPO de televisa, cuyo volumen medio de negociaci´on se aproxima a los 3.5 millones de acciones. Con esta selecci´on de las 35 acciones m´as burs´atiles la BMV integra la muestra peri´odicamente. Misma que permanece intacta durante seis meses. Cada acci´on recibe un peso porcentual seg´ un

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su grado de bursatilidad. As´ı la acci´on Telmex L, tiene el mayor peso porcentual del 100 % de la muestra. El c´alculo del IPC se realiza, en tiempo real, cotizaci´on tras cotizaci´on de cada una de las 35 acciones. El sistema de la bolsa de valores permite conocer en tiempo real la evoluci´on de las 35 acciones. Al final del cierre de la sesi´on diaria cuando al sistema se integra la u ´ltima negociaci´on, es entonces cuando los medios dan a conocer la manera en que cerr´o el ´ındice. La f´ormula del IPC considera ”splits”, cambios o ajustes de precios por dividendos, suscripciones, reducciones de capital y todo aquello que pudiera afectar el comportamiento de dichas acciones. El IPC aunque es el favorito de los analistas del mercado nacional, no es el u ´nico ´ındice burs´atil ya que tambi´en se cuenta con el ´ındice M´exico INMEX [1, 14], ´este da una ponderaci´on de 10 % m´aximo a su muestra de 20 acciones. La muestra del INMEX es revisada cada tres meses para mantenerse actualizada.

Cap´ıtulo 3 An´ alisis Multivariado Como se mencion´o en los cap´ıtulos anteriores, el objetivo principal de este trabajo es encontrar la correlaci´on existente entre las diferentes bolsas financieras en el mundo, de acuerdo a su comportamiento burs´atil identificando los grupos de bolsas con comportamientos burs´atiles similares. Para la elaboraci´on de esta tesis se analiz´o al cierre de los indicadores burs´atiles de las 61 bolsas financieras m´as importantes del mundo, seg´ un Wall Street. Por las referencias que se conocen, este es el primer trabajo donde m´etodos de an´alisis multivariados son aplicados para estudiar las bolsas de valores, estos m´etodos que permiten analizar al mismo tiempo, el comportamiento de diversas bolsas; lo cual resulta sumamente complicado por otros m´etodos, por lo que se apoyar´a en el an´alisis multivariado para encontrar tales similitudes y cumplir el objetivo. Se observar´a que el potencial de esta t´ecnica de an´alisis de datos jugar´a un papel muy importante en el an´alisis financiero y econ´omico en el mundo. El an´alisis de datos tiene como objetivo la detecci´on de grupos de variables altamente relacionados. Las t´ecnicas multivariadas pueden clasificarse en t´ecnicas explicativas y t´ecnicas descriptivas. Las primeras se emplean en contextos de investigaci´on experimentales, que consideran simult´aneamente un conjunto de 23

24

variables; mientras que las descriptivas se usan en contextos no experimentales y persiguen el objetivo de resumir los datos. En t´ecnicas explicativas se consideran diversos tipos de an´alisis como de regresi´on m´ ultiple, an´alisis discriminante lineal, an´alisis multivariado de varianza y covarianza, an´alisis regresi´on log´ıstica y ecuaciones lineales estructurales. Mientras que las t´ecnicas descriptivas presentan diversos m´etodos como son an´alisis de datos categ´oricos, an´alisis de correlaci´on can´onica, an´alisis de cluster, an´alisis de componentes principales y an´alisis de supervivencia. En este cap´ıtulo, se da una breve explicaci´on de cada uno de los m´etodos de An´alisis Multivariado aqu´ı aplicados, An´alisis Componentes Principales (PCA), An´alisis Discriminante Lineal (LDA) y An´alisis de Jerarqu´ıa de Clusters (HCA) [15]. Estos m´etodos por separado, permitir´an analizar de manera conjunta y no individual las diferencias entre las diversas bolsas en el mundo, que mantienen estrechas relaciones entre s´ı con base en su comportamiento burs´atil. Esto permitir´a ofrecer un diagn´ostico r´apido y certero, aplicando los dos algoritmos ya mencionados, para su posterior comparaci´on y agrupamiento de las diversas bolsas. Con este estudio se observar´a la conducta del mercado y en base al resultado del estudio, predecir la tendencia futura de las bolsas y por ende, ofrecer una herramienta auxiliar a los analistas t´ecnicos o interesados en el tema.

3.1.

An´ alisis de Componentes Principales

Cuando se recoge la informaci´on de muestras de datos, lo m´as factible es tomar el mayor n´ umero posible de variables. Sin embargo, si se toma demasiadas variables sobre un conjunto de muestras, es evidente que se vuelve un caso donde es dif´ıcil visualizar las relaciones entre las variables.

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El An´alisis de Componentes Principales (PCA) es una t´ecnica estad´ıstica, la cual fue propuesta por Karl Pearson a finales del siglo XIX, como parte del an´alisis de factores y posteriormente por Hotelling en el a˜ no 1933. Sin embargo, la complejidad de los c´alculos retrasaron su desarrollo hasta la aparici´on de las computadoras y su utilizaci´on en la segunda mitad del siglo XX [16]. An´alisis de Componentes Principales trata de agrupar las variables que se correlacionan entre s´ı y separar las que no. Los factores en el an´alisis de componentes principales no son interpretados te´oricamente, sino s´olo las agrupaciones de variables. Nuevas variables son calculadas, las cuales son una combinaci´on lineal de las originales y se van construyendo seg´ un el orden de importancia en cuanto a la variabilidad total que recogen de la muestra. La componente principal que proporciona mayor informaci´on es la primera, la de menos informaci´on es la segunda y as´ı sucesivamente hasta la que nos da menos informaci´on. Si las variables originales no est´an correlacionadas de partida, entonces no tiene sentido realizar un an´alisis de componentes principales. El objetivo principal del PCA es la representaci´on de las medidas num´ericas de varias variables en un espacio de pocas dimensiones, donde se puedan percibir relaciones, que de otra manera, permanecer´ıan ocultas en dimensiones superiores. Dicha representaci´on debe ser tal que al desechar dimensiones superiores, que generalmente es de cuarta en adelante, la p´erdida de informaci´on sea m´ınima. Sin embargo, la p´erdida de informaci´on se ve ampliamente compensada con la simplificaci´on realizada, ya que muchas relaciones, como la vecindad entre puntos, es m´as evidente cuando ´estos se dibujan sobre un plano que cuando se hace mediante una figura tridimensional. Lo anterior, aunque sugiere que el PCA es una t´ecnica

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descriptiva, no niega la posibilidad de que tambi´en pueda ser utilizado con fines de inferencia. Por otra parte, sus aplicaciones son numerosas y entre ellas se pueden citar la clasificaci´on de individuos, la comparaci´on de poblaciones, la estratificaci´on multivariada, en criminolog´ıa, en la biolog´ıa, en aplicaciones m´edicas, psicolog´ıa, etc [17].

3.1.1.

Conceptos b´ asicos

Como el objetivo de este an´alisis es reducir las dimensiones es necesario conocer los siguientes conceptos [18]: Media aritm´ etica Es la suma de los productos de los posibles valores que tome la variable xi , entre el n´ umero de valores que esa variable contenga.

x¯ =

n 1 X · xi . n i=1

(3.1.1)

Varianza Una forma natural de medir la dispersi´on en torno a la media es calcular la media de las diferencias xi − x¯, n

1X (xi − x¯), n i=1

(3.1.2)

Pero como habr´a valores por encima y por debajo de la media que se compensar´an, ´es mejor calcular el cuadrado de las diferencias. Se define varianza de una variable estad´ıstica como la media de los cuadrados de las desviaciones de sus valores respecto a su media. Esta se representa por S 2 ,

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S2 =

n X 1 · (xi − x¯)2 . n − 1 i=1

(3.1.3)

Se distingue aqu´ı, los conceptos de variable estad´ıstica y variable aleatoria. En el primer caso, se tendr´a una serie de valores concretos de los que vamos a calcular su varianza, la varianza muestral. En el caso de variable aleatoria, se calcular´a una varianza estimada, ya que no se est´a tomando muestras de un conjunto de datos inmenso y por lo tanto la media y varianza son estimadas, no conocidas. La expresi´on que la define, cambia en un peque˜ no detalle; en vez de dividir el resultado de la suma entre n − 1, se divide entre n,

n 1 X (xi − x¯)2 . S = · n i=1 2

(3.1.4)

Desviaci´ on est´ andar Es la ra´ız cuadrada de la varianza. v u u S=t

n X 1 · (xi − x¯)2 . n − 1 i=1

(3.1.5)

Al igual que con la varianza, se distinguen los casos de variables aleatorias y estad´ısticas. En esta f´ormula se expresa tambi´en la desviaci´on t´ıpica muestral. Hasta ahora se ha considerado una sola medida o valor, pero cuando se tienen diferentes variables es necesario manejar otros conceptos para entender la relaci´on entre ellas:

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Coeficiente de correlaci´ on Es una medida del grado de asociaci´on lineal entre las variables X y Y. Se representa por

r=

Sxy , Sx · Sy

(3.1.6)

donde Sx y Sy son las desviaciones t´ıpicas de las variables X e Y respectivamente, y Sxy es la covarianza muestral de X e Y, que se define como la media de los productos de las desviaciones correspondientes de X e Y, y de sus medias mu´estrales.

Sxy

n X 1 · (xi − x¯) · (yi − y¯). = n − 1 i=1

(3.1.7)

Las principales propiedades de este coeficiente de correlaci´on son: 1. r est´a siempre comprendido entre −1 y 1. 2. Si r = 1 ´o r = −1 entonces los puntos de la muestra est´an situados en l´ınea recta (correlaci´on lineal perfecta). 3. Si r est´a pr´oximo a 1 o´ a −1, habr´a una asociaci´on lineal fuerte entre ambas variables. 4. Si r es cercano a 0, habr´a una asociaci´on lineal muy d´ebil. 5. r no var´ıa cuando en las variables se realiza un cambio de escala o de origen y esto demuestra que r no tiene dimensi´on.

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Matriz de correlaci´ on Cuando se tienen n variables (x1 , x2 , ...xn ), se pueden ordenar en una matriz los diferentes coeficientes de correlaci´on de cada variable con el resto y consigo misma, obteniendo una matriz con cada elemento igual a,

rij =

Sxi xj . Sxi · Sxj

(3.1.8)

El resultado es una matriz sim´etrica, con la diagonal principal igual a 1. Matriz de varianza-covarianza De las n variables, podemos ordenar en una matriz las diferentes covarianzas entre variables y varianzas de estas.

Sxy

n X 1 = · (xi − x¯) · (yi − y¯), n − 1 i=1

Sxx = Sx2 =

n X 1 · (xi − x¯)2 . n − 1 i=1

(3.1.9)

(3.1.10)

Relaci´ on entre matriz de varianza-covarianza y matriz de correlaci´ on Si las n variables tienen medidas incompatibles (kg, m, s,...), las varianzas no son comparables. Entonces se recurre a la matriz de correlaci´on. La correlaci´on es la covarianza medida para valores estandarizados. Por eso la correlaci´on de una variable consigo misma da uno; es la varianza de cualquier variable estandarizada. C´ alculo de la matriz de correlaci´ on El c´alculo de la matriz de correlaci´on se puede efectuar de dos formas,

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1. Con los datos originales Por lo cual se aplica la f´ormula de c´alculo del coeficiente de correlaci´on lineal entre dos variables. La f´ormula completa para r, quedar´ıa de la forma,

rab = q


 
 P  P P · ni=1 xai − n1 · nk=1 xak · xbi − n1 · nk=1 xbk
2 q 1 Pn 
2 . P  P P · ni=1 xai − n1 · nk=1 xak · n−1 · i=1 xbi − n1 · nk=1 xbk (3.1.11) 1 n−1

1 n−1

Coeficiente, que como ya se explic´o en el apartado correspondiente al tema, est´a comprendido siempre en el rango [−1, 1] con los significados matem´aticos ya analizados anteriormente. La matriz de correlaci´on se forma entonces ordenando los distintos coeficientes de correlaci´on en una matriz de filas y columnas de la forma,         M =      

r11 r12 r13 ... r1p



 r21 r22 r23 ... r2p    r31 r32 r33 ... r3p    . . .. .   . .. .    . .. .  rp1 rp2 rp3 ... rpp

(3.1.12)

Ya se sabe dos cosas de M ; esta ser´a sim´etrica, ya que rab = rba y que los elementos de la diagonal principal ser´an todos uno, raa = 1.

31

2. Con los datos normalizados La otra posibilidad para calcular la matriz de correlaci´on, evadiendo esa f´ormula relativamente complicada, es hallando la matriz de varianza-covarianza para los datos normalizados. Normalizaci´ on de los datos Se calculan primeramente las estad´ısticas b´asicas de cada variable xa , su media y desviaci´on est´andar, v u n n X X u 1 1 t xai , y = · (xi − x¯)2 . x¯a = · n i=1 n − 1 i=1

(3.1.13)

Con esos datos, se pueden estandarizar las distintas variables (recordar que al estandarizar se est´a transformando ese conjunto de datos en otro, con media cero y desviaci´on est´andar uno). Pasamos de la variable xa a la za mediante la ecuaci´on

zai =

xai − x¯a . Sa

(3.1.14)

A partir de las variables estandarizadas z1 , z2 , z3 , ..., zp , se calculan sus varianzas (iguales uno) y las covarianzas entre variables,

Sza zb =

n X 1 · (zai − z¯a ) · (zbi − z¯b ). n − 1 i=1

(3.1.15)

Ordenando esos valores en forma de matriz con filas y columnas representando espectros y en virtud de la relaci´on entre la matriz de varianza-covarianza y la matriz de correlaci´on, se calcula la matriz de esta u ´ltima,

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

S z1 z1

S z1 z2

Sz1 z3 ... Sz1 zP

  Sz z Sz z Sz z ... Sz z 2 2 2 3 2 P  21   Sz3 z1 Sz3 z2 Sz3 z3 ... Sz3 zP   S=M = . .. .   . .. .    . .. .  SzP z1 SzP z2 SzP z3 ... SzP zP

3.1.2.

        .      

(3.1.16)

Valores y vectores propios

El siguiente paso es calcular los valores y vectores propios de la matriz de correlaci´on calculada. Los vectores y valores propios (eigenvectores y eigenvalores) son resultados de la ecuaci´on matricial,

M V = λV,

(3.1.17)

donde V = (ν1 , ν2 , ..., νi ) son los eigenvectores o vectores propios y λl , λ2 , ..., λi denotan los valores propios. Los valores propios son las ra´ıces del polinomio,

det(M − λI) = 0,

(3.1.18)

donde I representa la matriz identidad de la misma dimensi´on que la matriz M . Esta expresi´on da como resultado un polinomio cuyas ra´ıces ser´an los valores propios de M. Los vectores propios asociados a esos valores propios, se calculan sustituyendo los valores propios en la f´ormula 3.1.17. Para cada valor propio λi , se obtiene un vector propio νi diferente y asociado a su respectivo λi .

33

3.1.3.

Componentes principales

Las coordenadas de los vectores propios hallados son los coeficientes de la transformaci´on que hay que realizar para pasar de las variables originales a las nuevas variables ’componentes principales’. Los valores propios dan el orden en el que hay que poner esos vectores propios; el valor propio mayor est´a indicando que su vector propio asociado apunta en la direcci´on de m´axima variabilidad de los datos, es decir, en la primera componente principal; el segundo valor propio hace lo mismo con su vector propio, indicando que apunta en la siguiente direcci´on de m´axima variabilidad, ortogonal con la anterior, y as´ı sucesivamente.

3.2.

An´ alisis Discriminante Lineal

Conocida la distribuci´on de un conjunto de datos entre dos o m´as grupos, se busca entender la naturaleza de estas diferencias y a su vez la b´ usqueda de una regla de comportamiento que permita la clasificaci´on de nuevos datos para los que se desconoce su pertenencia a un grupo. Para la soluci´on a este problema, en este caso se aborda la t´ecnica de An´alisis Discriminante Lineal (LDA) [15]. El LDA fue desarrollado por Mahalanobis y Fisher en los a˜ nos 30 del siglo pasado [19]. Tradicionalmente ha sido utilizado en an´alisis de mercado para predecir el grado de aceptaci´on de un producto de acuerdo con sus caracter´ısticas. Este fue utilizado por primera vez en el an´alisis de datos en la medicina por Zizkin y Cols en 1975 para tomar im´agenes de termogramas [20]. Posteriormente, ha tenido un amplio uso en las diversas ramas de la medicina, areas biom´edicas y la biof´ısica [21, 22]. En los a˜ nos 90, se utiliz´o en radiolog´ıa y medicina nuclear para la b´ usqueda de una determinada patolog´ıa [23] y m´as recientemente para seleccionar las

34

variables determinantes de los grupos diferenciados de calidad de imagen, previamente seleccionados por criterio de expertos o por t´ecnicas de clustering, en estudios est´aticos [24]. El LDA se puede considerar como un an´alisis de regresi´on de la variable dependiente que tiene como categor´ıas las etiquetas de cada uno de los grupos. El an´alisis pretende varios objetivos. En primer lugar, calcular la verosimilidad de que los individuos pertenezcan a uno u otro de los grupos a partir al conjunto de predictores. Con el LDA se pretende encontrar relaciones lineales entre las variables continuas que mejor discriminen a los objetos en los grupos dados. En segundo lugar, determinar cu´ales de las variables predictoras son realmente u ´tiles para hacer la predicci´on. La idea en este caso es que algunos de los predictores medidos pueden ser irrelevantes para determinar la pertenencia a un grupo. Los conjuntos de datos propuestos y los vectores de ensayo son formulados en una representaci´on gr´afica de los conjuntos de datos y vectores de prueba. Para facilitar la comprensi´on se representan los conjuntos de datos como una matriz que consta de caracter´ısticas en la forma dada a continuaci´on: 

a11

a12

     SET 1 =      

a21

 a22    ...  ,  ...   ...   am2

... ... ... am1





b11

b12

     SET 2 =      

b21

 b22    ...    ...   ...   bm2

... ... ... bm1



(3.2.1)

Calculando la media de cada conjunto de datos y la media de los mismos. Sean µ1 y µ2 la media del conjunto 1 (SET1) y conjunto 2 (SET2), respectivamente, y µ3 la media de los datos completos que se obtiene mediante la fusi´on de fijar los conjuntos

35

SET1 y SET2, y dada por la siguiente ecuaci´on,

µ3 = p1 µ1 + p2 µ2 ,

(3.2.2)

donde p1 y p2 son la probabilidad de las clases o conjuntos. En el caso de este problema, dos clases, el factor de probabilidad se supone que es 0,5, debido a que se tienen dos conjuntos. S´ı se tuviera un tercer conjunto la probabilidad ser´ıa de 0.333, debido a que la probabilidad disminuye conforme aumentan los conjuntos. El LDA trabaja tanto en el interior de las clases o conjuntos, como entre las clases, y se utilizan para formular los criterios de divisibilidad de clases. Dentro de la clase, la dispersi´on es la covarianza esperada de cada una de las clases. Las medidas de dispersi´on se calculan utilizando la ecuaci´on,

Sw =

X

pj (covj )

(3.2.3)

j

Por lo tanto, para el problema de dos clases

Sw = 0,5cov1 + 0,5cov2

(3.2.4)

Todas las matrices de covarianza son sim´etricas. Sean cov1 y cov2 la covarianza del conjunto 1 y conjunto 2, respectivamente. La matriz de covarianza se calcula utilizando la siguiente ecuaci´on,

covj = (xj − µj )(xj − µj )T

(3.2.5)

donde xj = (x1 .......xn ) osea, el conjunto de datos, µj es la media poblacional del conjunto y T es la matriz transpuesta.

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La dispersi´on entre las clases es calcula utilizando la siguiente ecuaci´on

Sb =

X (µj − µ3 )(µj − µ3 )T

(3.2.6)

j

Tenga en cuenta que la Sb se puede considerar como la covarianza del conjunto de datos cuyos miembros son los vectores de medias de cada clase. Tal como se define anteriormente, el criterio de optimizaci´on en LDA es la relaci´on de dispersi´on entre la clase a la dispersi´on dentro de la clase. La soluci´on obtenida mediante la maximizaci´on de este criterio define los ejes del espacio transformado. Sin embargo, para la transformada de clase-dependiente el criterio de optimizaci´on se calcula utilizando las ecuaciones anteriores, las cuales se relacionan con las ecuaciones 3.1.9 y 3.1.10, con la diferencia de que las ecuaciones 3.2.5 y 3.2.6 se aplican para la covarianza de conjuntos.

3.3.

Otros m´ etodos de agrupamiento

Se ha mencionado anteriormente que hay m´etodos muy diferentes para conseguir el objetivo de agrupar a los sujetos m´as semejantes entre s´ı y que los grupos sean lo m´as diferentes posible entre s´ı. Esta variedad de m´etodos puede organizarse en dos tipos generales: m´etodos jer´arquicos y m´etodos de partici´on. A continuaci´on se presenta cada uno de estos tipos.

3.3.1.

M´ etodo de an´ alisis discriminante cuadr´ atico

An´alisis Discriminante Cuadr´atico (QDA) en realidad no es muy diferente del LDA, salvo que se asume que la matriz de covarianza puede ser diferente para cada clase y por lo tanto, se calcula la matriz de covarianza por separado para cada clase

37

o conjunto [20]. QDA permite una mayor flexibilidad para la matriz de covarianza y tiende a ajustarse a los datos mejor que el LDA, pero tiene m´as par´ametros para estimar. El n´ umero de par´ametros aumenta significativamente con QDA, porque con QDA se tendr´a una matriz de covarianza por separado para cada clase.

3.3.2.

M´ etodo de Mahalanobis

Es una m´etrica introducida por Mahalanobis en 1936. Esta m´etrica es una medida de distancia entre dos puntos en el espacio definido por dos o m´as variables correlacionadas [20]. Para cada grupo de la muestra se puede determinar la ubicaci´on del punto que representa la media para que todas las variables en el espacio multivariado sean definidos por puntos. Estos puntos se denominan grupo centroides. Para cada caso se puede calcular las distancias de Mahalanobis de cada uno de los centroides de los grupos. Una vez m´as, se quiere clasificar el caso como perteneciente al grupo al que est´a m´as cerca, es decir, donde la distancia de Mahalanobis es m´as peque˜ na. Una vez obtenidas las distancias de Mahalanobis para hacer la clasificaci´on, es posible obtener las probabilidades. La probabilidad de que un caso pertenece a un grupo concreto es b´asicamente proporcional a la distancia de Mahalanobis de ese centroide del grupo (que no es exactamente proporcional, porque se asume una distribuci´on normal multivariada alrededor de cada centroide)

q −1 (mi − mj ) Lij = (mi − mj )T SW

(3.3.1)

38

3.3.3.

Jerarqu´ıa de cluster

En ocasiones se tiene inter´es en clasificar individuos (o variables) semejantes entre s´ı. El An´alisis de Jerarqu´ıa de Cluster o grupo (HCA) reduce las dimensiones necesarias para interpretar un conjunto de datos El an´alisis de grupo consiste en medir a un conjunto de n individuos en una serie de p variables m´etricas. A continuaci´on es necesario establecer una medida de semejanza, distancia o asociaci´on entre individuos y agruparlos posteriormente mediante alg´ un algoritmo. Estos grupos se caracterizan en funci´on de los individuos que los componen. Debe quedar claro que la semejanza s´olo puede calcularse entre pares de objetos, esto es entre dos sujetos, entre un sujeto y un grupo, etc. El n´ umero de medidas de esta clase es enorme, pero pueden agruparse en dos tipos generales: medidas de distancia y de igualaci´on. Para obtener las medidas de distancia, debemos basarnos en la m´etrica de Minkowski, definida como:

q dm (a, b) = r Σpk=1 (bk − ak )r ,

(3.3.2)

donde dm es la distancia entre dos puntos a y b, y r es un valor entero que da lugar a una variedad de medidas de distancia, entre las que destacan especialmente dos: la distancia de bloques y la distancia eucl´ıdeana. La primera implica recorrer la l´ınea horizontal y vertical. La distancia eucl´ıdeana, recorre la l´ınea oblicua. El valor de r puede cambiarse de forma arbitraria.

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M´ etodo del centroide En este m´etodo cada grupo es reducido a un sujeto virtual o promedio, que es el centroide del grupo. Recordar que el centroide es un vector que contiene las medias del grupo en cada una de las variables medidas. Existen diversos m´etodos para obtener la distancia de los grupo, entre algunos se tiene [20]: M´ etodo de vinculaci´ on de promedio Emplea toda la informaci´on disponible sobre las distancias entre los individuos de diferentes grupos. Concretamente, la distancia entre dos grupos es computada como el promedio de las distancias entre todos los individuos de un grupo respecto de todos los individuos del otro. M´ etodo del vecino m´ as pr´ oximo Conocido tambi´en como m´etodo de la distancia m´ınima. Este m´etodo asume que cada sujeto es un grupo. A continuaci´on se agrupan los m´as cercanos seg´ un la matriz de semejanzas de modo que uno de los grupo tiene dos sujetos y el resto uno solo. La regla para medir la distancia entre los grupos es la que da nombre al m´etodo, es la m´ınima de entre todas las que pueden definirse entre los miembros de uno y otro grupo. M´ etodo del vecino m´ as lejano Este m´etodo se conoce tambi´en como de la distancia m´axima. La diferencia respecto del m´etodo anterior reside en que la distancia entre dos grupos es la m´axima de las distancias entre todas las parejas posibles de miembros de un grupo con respecto a miembros del otro.

40

M´ etodo de Ward Este m´etodo no emplea distancias entre grupos para realizar la agrupaci´on sino que trata de hacer m´ınima la variabilidad intragrupo, esto es de hacer que cada cl´ uster sea lo m´as homog´eneo posible. La homogeneidad se mide mediante la suma de los cuadrados de las diferencias entre los sujetos dentro del grupo.

Cap´ıtulo 4 Resultados y Discusiones 4.1.

Metodolog´ıa

Para an´alisis de las bolsas se utilizaron 61 de las principales bolsas burs´atiles en el mundo. El Cuadro 4.1 muestra las 61 bolsas de valores analizadas. La agrupaci´on de las bolsas ser´an analizadas mediante los m´etodos de PCA, LDA y HCA en la plataforma de MatLab [25]. El par´ametro utilizado para hacer el estudio es el volumen de acciones negociadas diariamente por cada una de las bolsas durante un periodo de monitoreo y captura de datos de septiembre de 2009 a agosto de 2010 (255 d´ıas). Toda la informaci´on recabada de la variaci´on del volumen de acciones de cada bolsa cotizando en Wall Sreet, d´ıa a d´ıa, a lo largo de los doce meses [26], es concentrada en un ente al que se le llamar´a espectro de la bolsa. El conjunto de todos los espectros conformar´an una matriz de datos cuya dimensi´on es de 255 x 61. Cada columna de esta matriz representar´a el comportamiento burs´atil de una bolsa en particular y cada rengl´on el volumen de acciones negociadas por esa bolsa en un d´ıa determinado. En la Figura 4.1 se muestran los espectros (comportamiento burs´atil) de 7 de los 61 pa´ıses analizados. En ellos se puede observar el sube y baja del volumen de acciones de las bolsas. 41

42

The Global Dow (World) Manila Composite (Philippines) All-Shares (Norway) The Global Dow (Euro) (World) Straits Times (Singapore) WIG (Poland) DJ Global Index (World) Kospi (South Korea) PSI 20 (Portugal) DJ Global ex U.S. (World) Weighted (Taiwan) DJ Russia Titans 10 (Russia) MSCI EAFE* (World) SET (Thailand) RTS Index (Russia) DJ Asia-Pacific (Asia-Pacific) Stoxx Europe 600 (Europe) IBEX 35 (Spain) All Ordinaries (Australia) Stoxx Europe 50 (Europe) SX All Share (Sweden) S and P/ASX 200 (Australia) Euro Stoxx 50 (Euro zone) Swiss Market (Switzerland) DJ CBN China 600 (China) Euro Stoxx (Euro zone) Istanbul National 100 (Turkey) Dow Jones China 88 (China) ATX (Austria) FTSE 100 (U.K.) Shanghai Composite (China) Bel-20 (Belgium) FTSE 250 (U.K.) Hang Seng (Hong Kong) PX 50 (Czech Republic) DJ Americas (Americas) Bombay Sensex (India) OMX Copenhagen (Denmark) Merval (Argentina) Jakarta Composite (Indonesia) OMX Helsinki (Finland) Sao Paulo Bovespa (Brazil) Nikkei 300 (Japan) CAC 40 (France) S and P/TSX Comp (Canada) Nikkei Stock Avg (Japan) DAX (Germany) Santiago IPSA (Chile) Topix Index (Japan) Dow Jones (Greece) IPC All-Share (M´exico) Kuala Lumpur Composite (Malaysia) BUX (Hungary) Caracas General (Venezuela) NZSX-50 (New Zealand) FTSE MIB (Italy) CASE 30 (Egypt) KSE 100 (Pakistan) AEX (Netherlands) Tel Aviv (Israel) Johannesburg All Share (South Africa) Cuadro 4.1: Las 61 principales bolsas del mundo

43

Figura 4.1: Volumen de acciones contra los d´ıas burs´atiles.

De la Figura 4.1 se puede observar que se aplic´o un proceso de normalizaci´on a los espectros, para poder llevar acabo la comparaci´on existe entre las bolsas. Por lo cual el numero uno toma el m´aximo volumen de negociaci´on para cada bolsa. En la Figura 4.1 se puede ver una cierta similitud entre los espectros de las bolsas, con ciertas diferencias. Por ejemplo, alrededor del d´ıa 4, Brasil tuvo un bajo intercambio de acciones el cual fue subiendo progresivamente. Mientras que Estados Unidos tuvo un alto intercambio de acciones cerca del d´ıa 20, despu´es tuvo una baja considerable en los d´ıas siguientes. Sin embargo, ser´ıa fascinante conocer si este comportamiento ser´ıa suficiente para proponer la hip´otesis de que est´as bolsas siempre tendr´an comportamientos similares o es necesario monitorear m´as picos de sus

44

espectros para proponer dicha hip´otesis. El PCA nos ofrece una excelente metodolog´ıa para conocer, con base al an´alisis del espectro completo, y no s´olo a un n´ umero limitado de picos, si dos o m´as bolsas tienen comportamientos burs´atiles similares y de esta manera, permitir conocer el comportamiento de una pa´ıs conociendo el comportamiento y su relaci´on con otro. Una vez procesada la matriz de datos, se procede al c´alculo de la matriz de covarianza o correlaci´on. Con la matriz de correlaci´on de dimensi´on 61 x 61, se calculan los 61 eigenvalores y sus respectivos eigenvectores. Con los eigenvectores se generar´a el nuevo espacio de coordenadas ortogonal conocido como espacio de las componentes principales. Se debe recordar que las primeras componentes principales, correspondientes a los eigenvalores m´as grandes, reflejan la informaci´on m´as relevante respecto de las diferencias existentes entre distintos espectros o bolsas de valores, por tanto, es de inter´es analizar u ´nicamente los espectros en el espacio de las primeras componentes principales. Los grupos apreciables en los resultados de PCA ser´an ratificados mediante la aplicaci´on del LDA y HCA. Finalmente se graficar´an las componentes principales contra los d´ıas burs´atiles con la finalidad de determinar que d´ıas m´as influyeron en la formaci´on de los grupos mostrados por los m´etodos de PCA, LDA y HCA.

4.2.

Aplicaci´ on del m´ etodo de PCA

El m´etodo de PCA fue implementado despu´es de aplicar el proceso de normalizaci´on a 61 espectros constituyendo lo que se llama matriz de datos, utilizando los algoritmos desarrollados por Paul y Hans [27]. En este m´etodo primeramente

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se obtiene la matriz de covarianza y finalmente las componentes principales. La informaci´on principal obtenida del PCA es descrita por las primeras tres componentes principales: PC1, PC2 y PC3, como se muestra en el Cuadro 4.2 los valores de las componentes de algunos pa´ıses. Los resultados del PCA pueden ser observados en las Figuras 4.2, 4.3 A y B, y 4.4. En est´as gr´aficas los puntos representan los espectros de cada bolsa. Pa´ıses Nikkei 300 (Japan) DAX (Germany) Dow Jones (Greece) FTSE MIB (Italy) RTS Index (Russia) Swiss Market (Switzerland) FTSE 250 (U.K.) DJ Americas (Americas) Sao Paulo Bovespa (Brazil) IPC All-Share (Mexico)

PC1 PC2 PC3 -4,991 0,932 -0,002 -6,877 -1,909 0,821 12,742 11,787 3,423 -4,531 3,980 0,810 -0,707 -1,236 -2,3641 -6,814 0,319 -0,498 -4,383 -1,899 0,458 -5,105 -0,632 -0,747 -5,859 0,126 -1,462 -6,827 -1,489 -0,555

Cuadro 4.2: Valores de las componentes principales PC1, PC2, PC3 de las bolsas de valores de algunos pa´ıses

Primeramente, en la Figura 4.2 se puede apreciar la componente PC2 vs PC1. En esta figura se ve un grupo masivo de puntos en la parte inferior, mientras se observan tambi´en algunos puntos separados del gran conjunto masivo, debido a que presentan un comportamiento burs´atil diferente al resto. Sin embargo, la formacion de grupos puede ser relativa por lo que m´as adelante se utiliza el m´etodo de LDA para definir de mejor manera dichos grupos o clusters. En las gr´aficas posteriores se especificar´a a que bolsa corresponden los puntos m´as importantes.

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Figura 4.2: Gr´afica PC2 vs PC1.

La Figura 4.3 A corresponde a las componentes PC3 vs PC1 de todos los espectros. Claramente en esta figura se aprecian ciertas similitudes con la Figura 4.2, sobre todo en el grupo inferior, pero existe claramente unas diferencias entre algunos de los puntos de este grupo, as´ı como en los algunos puntos externos. La Figura 4.3 B muestra la componente PC3 vs PC2. En ella ya no se observa la formaci´on de grupos y los puntos est´an distribuidos de manera uniforme. Es decir, estas componentes ya no proporcionan informaci´on relevante acerca de la correlaci´on entre las bolsas de valores. Una vez comparadas las primeras tres componentes principales, se toman aquellas que contienen mayor informaci´on, en este caso las primeras dos componentes.

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Figura 4.3: A. Gr´afica PC3 vs PC1. B. Gr´afica PC3 vs PC2.

En la Figura 4.4, se puede observar el comportamiento de las primeras tres componentes principales, preservando los mismos grupos de bolsas observadas en la Figura 4.2, detallando una mejor perspectiva de la formaci´on de grupos en tres dimensiones.

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Al igual que la identificaci´on de los diferentes grupos que conforman las bolsas de valores, es de inter´es particular, conocer la posici´on en la gr´afica de la bolsa de M´exico y Estados Unidos como puntos de referencia del funcionamiento de la metodolog´ıa aqu´ı propuesta debido a la relaci´on comercial y geogr´afica muy estrecha entre ambos pa´ıses. Claramente, en la gr´afica de la Figura 4.4 se puede apreciar dicha relaci´on, ya esperada.

Figura 4.4: Gr´afica PC1 vs PC2 vs PC3.

4.3.

Aplicaci´ on del m´ etodo de LDA y HCA

Una vez que se tienen los resultados de PCA es de inter´es utilizar un m´etodo, basado en una m´etrica (distancia entre puntos), que permita definir de manera m´as eficiente los grupos que en una determinada base de datos existan. Como se explic´o en el Capitulo 3, el m´etodo de LDA maximiza la varianza entre las clases o grupos y

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minimiza la varianza en el interior del grupo o clase, permitiendo una mejor definici´on entre ellos. En conclusi´on, el LDA es una t´ecnica que ayuda a resolver el problema de la clasificaci´on de un individuo que puede pertenecer a una de diferentes poblaciones. En la Figura 4.5 se puede apreciar el resultado de aplicar el LDA al resultado obtenido con las componentes PC2 vs PC1 -ahora nombrados LD2 vs LD1observ´andose la formaci´on de cuatro grupos con diversos comportamientos burs´atiles y claramente permite definir la relaci´on existente entre las bolsas del mismo grupo.

Figura 4.5: Gr´afica LD2 vs LD1.

Los resultados obtenidos con LDA son m´as precisos en cuanto a los obtenidos con PCA, sobre todo cuando las condiciones burs´atiles var´ıan entre el conjunto de bolsas,

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dando m´as peso a aquellas bolsas que tienen un cambio burs´atil m´as estable, porque son zonas m´as invariables. En el Cuadro 4.3 se muestra el resultado de aplicar el m´etodo de LDA sobre los resultados de la Figura 4.2 y la Figura 4.5. Se observan los cuatro grupos de bolsas que se formaron. Este resultado refleja las enormes expectativas acerca de una nueva manera de ofrecer asesor´ıa financiera en base al an´alisis de una vasta base de datos capturada. Con base al conocimiento del comportamiento burs´atil de un pa´ıs es posible conocer el comportamiento de otros. Por ejemplo, de la Figura 4.5 o el Cuadro 4.3, se observa una estrecha relaci´on burs´atil entre la bolsas de Grecia con las bolsas de Italia, Espa˜ na, Portugal y China, mientras que mantienen una relaci´on casi nula con las bolsas de M´exico, Brasil o Venezuela, por pertenecer a grupos diferentes. Por tanto, cuando la bolsa de Grecia manifieste alg´ un tipo de comportamiento de tipo econ´omico o accionario (como se vio a principios del a˜ no 2011) las primeras bolsas que resentir´an la situaci´on de Grecia ser´an aquellas que se encuentren en su mismo grupo, en este caso Italia, Espa˜ na y Portugal [28]. Por contrario, bolsas fuera del grupo, permanecer´an ajenas de cualquier repercusi´on generada de la situaci´on financiera o pol´ıtica de Grecia. Este tipo de informaci´on podr´ıa ser de enorme importancia para alg´ un asesor financiero, pues podr´ıa conocer de manera r´apida, las bolsas que mantienen una estrecha relaci´on entre s´ı. Obs´ervese que la matriz de datos puede ser actualizada d´ıa a d´ıa y por tanto, los resultados del PCA y LDA. De esta manera, es posible monitorear constantemente el comportamiento de las bolsas en el mundo.

Cuadro 4.3: Formaci´on de 4 grupos

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Bombay Sensex (India) The Global Dow (Euro) (World) The Global Dow (World) OMX Helsinki (Finland) Jakarta Composite (Indonesia) DJ Global ex U.S. (World) AEX (Netherlands) Kuala Lumpur Composite (Malaysia) MSCI EAFE* (World) All-Shares (Norway) KSE 100 (Pakistan) All Ordinaries (Australia) Manila Composite (Philippines) S and P/ASX 200 (Australia) Straits Times (Singapore) DJ CBN China 600 (China) Kospi (South Korea) Dow Jones China 88 (China) SET (Thailand) Shanghai Composite (China) OMX Copenhagen (Denmark) Hang Seng (Hong Kong) DAX (Germany) NZSX-50 (New Zealand) BUX (Hungary) Euro Stoxx 50 (Euro zone) WIG (Poland) ATX (Austria) DJ Russia Titans 10 (Russia) Dow Jones (Greece) RTS Index (Russia) FTSE MIB (Italy) SX All Share (Sweden) PSI 20 (Portugal) Istanbul National 100 (Turkey) IBEX 35 (Spain) FTSE 250 (U.K.) CASE 30 (Egypt) Merval (Argentina) Santiago IPSA (Chile) IPC All-Share (Mexico) Caracas General (Venezuela) Tel Aviv (Israel)

Grupo 4 DJ Global Index (World) DJ Asia-Pacific (Asia-Pacific) Nikkei 300 (Japan) Nikkei Stock Avg (Japan) Topix Index (Japan) Weighted (Taiwan) Stoxx Europe 600 (Europe) Stoxx Europe 50 (Europe) Euro Stoxx (Euro zone) Bel-20 (Belgium) PX 50 (Czech Republic) CAC 40 (France) Swiss Market (Switzerland) FTSE 100 (U.K.) DJ Americas (Americas) Sao Paulo Bovespa (Brazil) S and P/TSX Comp (Canada) Johannesburg All Share (South Africa)

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La formaci´on de estos grupos puede ser ratificada, s´ı de la misma manera se aplica el m´etodo de HCA al resultado obtenido del PCA, comparando las componentes PC2 vs PC1. Una informaci´on adicional que el m´etodo de HCA ofrece es la gr´afica conocida como dendograma permitiendo conocer la formaci´on de grupos dentro de otro, es decir, visualmente es un ´arbol l´ogico que indica la secuencia en que se han ido formando los clusters (ver Figura 4.6).

Figura 4.6: Dendograma para el proceso de agrupamiento aplicado a las bolsas de valores.

Una de las ventajas m´as importantes que presenta la Figura 4.6, es que permite tomar una decisi´on clara respecto del n´ umero de cluster o grupos que es posible formar. Intentando construir clasificaciones naturales de los elementos de un conjunto de datos basados en la semejanza de los mismos o las clases.

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4.4.

Identificaci´ on de los d´ıas con las mayores diferencias burs´ atiles D´ıa burs´atil 1 2 3 21 22 23 90 91 92 183 184 185 227 253 254 255

PC1 PC2 -0.061 -0.061 -0.061 -0.062 -0.043 -0.062 -0.063 -0.056 0.073 -0.063 -0.062 -0.050 -0.092 -0.062

PC3

0.074 -0.061 -0.061 -0.061

Cuadro 4.4: Valores de las componentes principales en los d´ıas m´as vol´atiles

La Figura 4.7 A, B y C, corresponden a la actividad burs´atil vs las componentes PC1, PC2 y PC3, respectivamente, a lo largo de todo el a˜ no. Graficando las componentes principales como una funci´on de los d´ıas de actividad burs´atil, los d´ıas de las mayores diferencias burs´atiles entre los cuatro grupos formados podr´ıan ser determinados por los d´ıas de mayor volatilidad de la Figura 4.7 A, B y C, representandos en el Cuadro 4.4. A diferencia de los espectros de las bolsas, el espectro de los vectores pesos contiene picos o bandas positivas o negativas. De est´as gr´aficas se puede decir que los d´ıas marcados y se˜ nalados son los que mayormente contribuyeron a la formaci´on de los

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Figura 4.7: Gr´aficas de los d´ıas burs´atiles vs las componentes principales.

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cuatro grupos de la Figura 4.2 o la Figura 4.5 o 4.4, durante el periodo de estudio. Algunos de estos d´ıas, son el d´ıa 91 y 184, correspondientes a los d´ıas 7 de enero de 2010 y 18 de mayo de 2010, lo cual pudieron haber sido trascendentes ya sea por acontecimientos pol´ıticos o sociales relevantes, informes financieros de determinadas empresas (ya sean datos positivos o negativos), cuestiones b´elicas, etc.

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Cap´ıtulo 5 Conclusiones El viejo clich´e seg´ un el cual ”metes basura, sacas basura”, es realmente cierto con respecto a las simulaciones y la relevancia de los datos de un modelo. Y en un mundo donde el intercambio de valores es parte de casi todos los aspectos de nuestras vidas -aunque en muchos sentidos esto siempre ha sido as´ı- se ve que incluso el comportamiento de las bolsas es de car´acter cient´ıfico, asignando un valor a las interacciones de las bolsas. Pero los esfuerzos de muchos expertos por observar el comportamiento de las bolsas de forma grupal, en los u ´ltimos a˜ nos, ha sido dif´ıcil. Pero gracias a la aplicaci´on de An´alisis Multivariado se pueden observar resultados favorables.

Se observ´o la aplicaci´on del m´etodo de PCA y LDA, a los datos del ´ındice burs´atil de las 61 bolsas, con el objetivo de observar agrupamientos de las mismas con comportamientos similares. Como resultado, usando el m´etodo de PCA, se observ´o la formaci´on de grupos caracter´ısticos de las bolsas y los d´ıas de actividad que m´as contribuyeron a su formaci´on. Mientras que el m´etodo de LDA, detect´o cuatro grupos, con diversas diferencias en los miembros de cada grupo, debido quiz´a a su comportamiento burs´atil. 57

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Se concluye que est´as t´ecnicas, usadas por primera vez para encontrar una relaci´on entre diversas bolsas, han arrojado informaci´on bastante precisa sobre el comportamiento y agrupaciones de las bolsas. Mostrando que ciertos pa´ıses como lo son: Espa˜ na, Portugal e Italia, mostraban una similitud en su no muy frecuente mal comportamiento burs´atil, claramente acompa˜ nados del ca´otico comportamiento de Grecia, el cual mostr´o una particular separaci´on del resto de los grupos, al igual que Francia. As´ı tambi´en se observa que M´exico mantiene una relaci´on con Estados Unidos, esto se ve claramente en su comportamiento y la cercania de las agrupaciones de sus bolsas. A trav´es de este modelo se explica por qu´e las percepciones de los corredores de bolsas pueden ser erradas, y es porque ellos no analizan su entorno de manera sistem´atica o porque tienen informaci´on imperfecta, y sus perspectivas son distorsionadas. Al seguir su intuici´on e instinto con respecto al comportamiento de un determinado pa´ıs, e incluso la asesor´ıa de personas ajenas al ambiente econ´omico puede influenciar en sus ideas de c´omo manejar la sociedad y la naturaleza econ´omica, debido a determinadas decisiones en momentos clave que pueden cambiar el curso de un pa´ıs. Cuando se es capaz de hacer deducciones racionales sobre el comportamiento econ´omico de un pa´ıs, la propia visi´on de la historia se ve necesariamente afectada. La mayor´ıa de nosotros no sabe hacer deducciones racionales muy acertadas sobre los motivos de otros, ni sobre como actuar´an. Esta capacidad subjetiva de ver una naci´on cuya econom´ıa se puede ver afectada o no - por su entorno a corto, mediano o largo plazo - produce un cambio significativo. Pero ahora la situaci´on se vuelve m´as f´acil de detectar, ya que con este modelo se tiene mayor capacidad de prever

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una crisis nacional e incluso mundial, que podr´ıa estar llegando a un punto de no retorno. Muchos podr´ıan preguntarse: ¿Cual es la elecci´on correcta para evitar una recesi´on econ´omica? ¿C´omo se puede tratar de decidir qu´e hacer? Si ya se sabe lo que ocurrir´a ¿significa que se debe intentar cambiar el Destino? ¿Significa que hay que aceptarlo? ¿Acaso las acciones del humano no pueden tener otro impacto en particular en este campo? La respuesta es depende. En un sentido absoluto, claro que no. Pero si puede ayudar a tomar mejores decisiones, implementar mejoras, maximizar las oportunidades, disminuir las amenazas y obtener resultados m´as cercanos a los que se quisiera lograr. Permiti´endose obtener una percepci´on m´as clara del mundo y del ambiente econ´omico. En definitiva, esto permite extraer, discernir y tomar decisiones que pueden ayudar al mundo a ser un lugar m´as estable.

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