USO DE ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS E AUXÍLIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO NA ANÁLISE DOS RESULTADOS DAS OLIMPÍADAS 2000

USO DE ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS E AUXÍLIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO NA ANÁLISE DOS RESULTADOS DAS OLIMPÍADAS 2000

Eliane Gonçalves Gomes Programa de Engenharia de Produção – COPPE – Universidade. Federal do Rio de Janeiro Caixa Postal: 68543, CEP: 21945-970, Rio de Janeiro, RJ, Brasil – [email protected]

João Carlos Correia Baptista Soares de Mello Departamento de Engenharia de Produção – Universidade Federal Fluminense Rua Passo da Pátria, 156, São Domingos, CEP: 24210-240, Niterói, RJ, Brasil – [email protected]

Marcos Pereira Estellita Lins Programa de Engenharia de Produção – COPPE – Universidade. Federal do Rio de Janeiro Centro de Tecnologia, Bl. F, Sala F-105, CEP: 21945-970, Rio de Janeiro, RJ, Brasil – [email protected]

Usually the results of the Olympic Games are exhibited in a table ranked with the lexicographic multicriteria method. In this paper, an alternative rank is proposed based on the MACBETH (Measuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation Technique) method. This method considers the attractiveness of each Olympic medal. Afterwards, the results obtained are used as output in the Data Envelopment Analysis (DEA) model, intending to evaluate the countries’ efficiency, considering the means to obtain the medals: population and the wealthy measured by GDP PPP. Data Envelopment Analysis, MACBETH, Olympic Games.

1. Introdução Existe no mundo esportivo uma falsa dualidade sobre a organização das competições: deve ser feita por dirigentes cujas decisões são movidas por interesses nem sempre esportivos, ou pelos praticantes do esporte? Há uma certa propensão para acreditar que quem pratica pode organizar melhor, o que tem-se demonstrado não corresponder à realidade. Na Fórmula I, por exemplo, as competições passaram a ser organizadas pela Formula One Constructors Association (FOCA). O seu presidente foi-se distanciando cada vez mais dos outros construtores, chegando a deixar de ser um deles e criando uma nova entidade com os direitos sobre a categoria, a Formula One Promotions and Administration (INSIDEF1, 2001). No caso do futebol pode-se apontar a experiência brasileira na organização do campeonato de 2000 (Copa João Havelange), no qual os clubes se encarregaram de promover o evento, resultando em um retrocesso na qualidade da organização da competição. Estes dois exemplos ilustram que a ênfase não deve estar em quem organiza, mas em prover instrumentos de apoio à organização e gestão das atividades esportivas. Os métodos analíticos e quantitativos constituem-se em instrumentos importantes em diversos contextos: a elaboração de um calendário de competições pode utilizar-se de algoritmos de alocação e de teoria de grafos;

a construção de uma estratégia vencedora pode ser auxiliada por elementos de teoria dos jogos; o planejamento de resultados a serem atingidos, levando em conta os recursos disponíveis por cada competidor, é um caso típico para a abordagem por Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis – DEA); a elaboração de um regulamento exige vários exercícios de simulação computacional e algum conhecimento das técnicas de agregação de vários resultados em uma classificação final coerente, que é um dos objetivos da análise multicritério. Verifica-se, assim, que a aplicação da Pesquisa Operacional em esportes é um tema abrangente (Horner, 2001). Neste artigo será tratado o caso da análise dos resultados dos Jogos Olímpicos de Sydney 2000, utilizando-se Metodologias Multicritério e DEA. Para este fim, foram utilizados os softwares MACBETH e Frontier Analyst. Na primeira parte deste artigo é feito um breve histórico sobre as olimpíadas e é construída uma classificação olímpica usando-se metodologia multicritério (seções 2 e 3). A segunda parte aborda a análise DEA tradicional para o cálculo da eficiência olímpica dos países competidores e estabelecimento de metas (seção 4). As seções 5 e 6 trazem, respectivamente, as conclusões e referências bibliográficas utilizadas neste artigo. 2. Sobre as Olimpíadas As olimpíadas, surgidas na Grécia antiga, foram idealizadas como competições individuais. Entretanto, as cidades de onde se originavam os atletas vencedores proporcionavam-lhes inúmeras regalias, em uma clara demonstração de que a cidade também se sentia vencedora. As olimpíadas da era moderna, iniciadas em 1896 pelo Barão de Coubertin, tentaram manter o espírito de competição individual. Claramente isso não foi conseguido. Desde a primeira olimpíada se tornou um hábito a execução do hino nacional do país de cada atleta vencedor. Durante a Guerra Fria o caráter de competição nacional foi exacerbado, tornando-se uma verdadeira batalha entre leste e oeste. Anteriormente, o Terceiro Reich havia tentado mostrar a supremacia da raça ariana nas olimpíadas de 1936, embora os resultados tenham sido bem diferentes daqueles esperados por Hitler. Apesar do caráter nacional, o comitê olímpico internacional nunca divulgou uma classificação oficial que permitisse apontar o país vencedor global das olimpíadas, apesar de a mídia o fazer da forma que será vista na seção 3, e que passou a ser adotado como classificação quase oficial. 3. Métodos de Análise Multicritério e os resultados olímpicos Estabelecer uma classificação geral dos Jogos Olímpicos envolve na verdade dois problemas distintos. É necessário saber como valorizar as várias competições existentes nos jogos e, dentro de cada competição, como valorizar as posições obtidas por cada país. No primeiro destes problemas poder-se-ia levar em conta a popularidade de cada modalidade, a sua tradição olímpica, o número de atletas necessários para conquistar uma medalha e vários outros fatores. Todavia, estes fatores podem gerar intermináveis discussões, sendo quase impossível obter um consenso. Assim, opta-se por considerar que toda a competição tem igual importância e será igualmente valorada na agregação final. Como usar os resultados obtidos para fazer essa agregação é a essência do segundo problema. A divulgação clássica dos resultados olímpicos é através de um quadro de medalhas, no qual os países são ordenados segundo a obtenção de medalhas de ouro, prata e bronze. Esta forma de ordenação é característica do método lexicográfico multicritério (Barba-Romero e Pomerol, 1997), que apresenta como principal desvantagem neste caso, a demasiada valorização da medalha de ouro. Ou seja, países que obtêm elevado número de

medalhas de prata e bronze, mas nenhuma de ouro, aparecem no quadro geral após um país que obteve somente uma medalha de ouro. Este método parte do pressuposto que o tomador de decisão é capaz de ordenar os critérios por ordem de importância. Neste caso, uma alternativa é preferível à outra se seu desempenho for superior segundo o critério mais importante, independentemente dos outros critérios. No caso de desempenhos iguais neste critério mais importante, a comparação é feita para o segundo critério mais importante. Caso haja novo empate, recorre-se ao terceiro, e assim sucessivamente, conseguindo-se assim ordenar todas as alternativas. No caso do quadro olímpico, os países são ordenados pelo número de medalhas de ouro. Havendo empate, são ordenados pelo número de medalhas de prata. Ocorrendo empate neste critério, o critério de desempate é o número de medalhas de bronze. Outras formas de analisar o quadro de medalhas têm sido esporadicamente tentadas, como a soma total das medalhas (que valoriza mais a medalha de bronze e ignora o valor da vitória) e a atribuição de “peso” 1, 2 e 3 para as medalhas de bronze, prata e ouro, respectivamente, o que significa considerar que a diferença entre ganhar a medalha de ouro ou a de prata é a mesma que ganhar a medalha de prata ou a de bronze. Esta é uma variante do método de Borda (Dias et al., 1998), que não poderia ser usado na forma original devido ao fato de cada país poder ter mais de um competidor na mesma modalidade, além de um país não participar em todas as modalidades e de o COI só considerar, para efeitos de premiação, os três primeiros colocados. Cabe aqui referir que o método de Borda é usado pelo COI em algumas competições, tais como as regatas, com a única variante de desprezar o pior resultado. Desde que sofra alguns ajustes, essa atribuição de valores às medalhas é um método bastante aceitável para estabelecer a classificação final. Uma vez atribuída uma pontuação à conquista de uma medalha de cada tipo, soma-se os pontos obtidos em todas as competições, o que caracteriza o método da soma ponderada, com todos os pesos iguais. 3.1 O método MACBETH e seu uso no quadro olímpico O estabelecimento de valores para cada medalha pode ser feito com o uso do método MACBETH (Measuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation Technique) (Bana e Costa & Vansnick, 1994, 1997), uma abordagem interativa implementada computacionalmente no software de mesmo nome. Com este método é possível atribuir notas a cada alternativa (tipo de medalha) através de uma comparação pareada. Dadas duas alternativas, o decisor deve dizer qual a mais atrativa e qual o grau desta atratividade em uma escala semântica, que apresenta correspondência com uma escala ordinal (0 ≡ indiferente, 1 ≡ muito fraca, 2 ≡ fraca, 3 ≡ moderada, 4 ≡ forte, 5 ≡ muito forte, 6 ≡ extrema). O software realiza ainda a análise de coerência cardinal (transitividade) e semântica (relações entre as diferenças), sugerindo, em caso de incoerência, como resolvê-la. Por programação linear é sugerida uma escala de notas e os intervalos em que elas podem variar sem tornar o problema inconsistente (problema de programação linear inviável). É ainda facultado ao decisor ajustar graficamente o valor das notas atribuídas, dentro dos intervalos permitidos. Segundo Bana e Costa & Vansnick (1997) somente após este ajuste, com a introdução dos conhecimentos dos especialistas, é que fica caracterizada a construção da escala cardinal de valores. No presente caso, além das alternativas representadas pela conquista de uma medalha de ouro, uma de prata e uma de bronze, há ainda a possibilidade (alternativa) de não conquistar medalha alguma. Para implementar o método MACBETH foram usados os seguintes julgamentos de valor: Não ganhar medalha significa não aparecer no quadro de classificação. Portanto, a diferença de atratividade entre ganhar alguma medalha e não ganhar medalha

alguma é maior que a diferença de atratividade entre ganhar duas medalhas quaisquer. Assim, a diferença de atratividade entre conquistar qualquer medalha e a ausência de medalhas é extrema (classe C6). Ao contrário do tão divulgado lema olímpico, atribuído ao Barão de Coubertin, “o importante é competir”, ganhar a medalha de ouro é o objetivo maior. Comparando-se com a medalha de ouro, as outras duas são quase semelhantes. Foi assim arbitrada uma diferença de atratividade forte (classe C4) entre medalhas de ouro e prata e muito forte entre medalhas de ouro e bronze (classe C5). A diferença de atratividade entre as medalhas de prata e bronze é muito pequena, como sugerido pelas palavras do piloto italiano Alessandro Zanardi, “o segundo é o primeiro dos perdedores”. Além disso, é importante destacar que em competições com sistema de eliminatórias, não se consegue estabelecer uma relação de ordem total, significando que não é garantido que ganhar a medalha de prata corresponda a uma superioridade em relação a ganhar a medalha de bronze (por exemplo, na modalidade feminina de vôlei de praia, as duas duplas representantes do Brasil conquistaram as medalhas prata e bronze, e não há critério que estabeleça que quem ganhou a medalha de prata tenha sido melhor do que quem ganhou a de bronze). Assim, a diferença de atratividade entre as medalhas de prata e bronze foi considerada fraca (classe C2). A Figura 1 mostra a tela do software MACBETH considerando os julgamentos de valor anteriormente descritos e a transformação desta escala semântica de valores em uma escala cardinal. As pontuações (scores) obtidas pelo MACBETH para as medalhas de ouro, prata e bronze foram, respectivamente, 100, 69.2, 53.8. Estes scores foram multiplicados pelas quantidades de medalhas de ouro, prata e bronze obtidas por cada país, gerando uma nova ordenação. A Tabela 1 mostra os vinte primeiros países segundo as duas classificações. De acordo com esta nova classificação três países que não obtiveram medalhas de ouro, mas com considerável número de medalhas de prata e bronze subiram acentuadamente de posição. Estes países foram Brasil (ascensão de 28 posições), Geórgia (27) e Jamaica (22). Por outro lado, países com medalhas de ouro, mas com pequena quantidade de medalhas de prata e bronze, caíram de posição, destacando-se Eslovênia (queda de 21 posições), Moçambique (15), Colômbia (15) e Camarões (15). 4. Uso de Análise Envoltória de Dados na análise da “eficiência olímpica”: O desenvolvimento feito até este momento apenas estabelece uma classificação (ordenação) dos países. Pode ser de interesse analisar se o resultado, traduzido em pontos olímpicos, que um determinado país obteve, está de acordo com suas reais possibilidades e qual seria o seu alvo, em termos de pontos olímpicos e de medalhas. A ferramenta mais adequada para este fim é a Análise Envoltória de Dados (DEA) (Charnes et al., 1978, Cooper et al., 2000), que permite medir a eficiência relativa de cada país (DMU – Decision Making Unit), considerando-se os meios de que dispunha (inputs) e os resultados alcançados (outputs).

Figura 1: Tela do MACBETH considerando diferenças de atratividade na conquista das medalhas de ouro (O), prata (P), bronze (B) ou nenhuma medalha (NH). Classificação “oficial” Classificação proposta Estados Unidos Estados Unidos Rússia Rússia China China Austrália Austrália Alemanha Alemanha França França Itália Itália Holanda Cuba Cuba Reino Unido Reino Unido Holanda Romênia Coréia do Sul Coréia do Sul Romênia Hungria Ucrânia Polônia Hungria Japão Japão Bulgária Polônia Grécia Bielorússia Suécia Bulgária Noruega Grécia Etiópia Canadá Tabela 1: Posição de alguns países segundo as classificações “oficial” e proposta. O objetivo da abordagem DEA é comparar um certo número de DMUs que realizam tarefas similares e se diferenciam nas quantidades de inputs que consomem e de outputs que produzem. Além de identificar as DMUs eficientes, os modelos DEA permitem medir e localizar a ineficiência, estimar uma função de produção linear por partes, que fornece o benchmark para as DMUs ineficientes. Esse benchmark é determinado pela projeção das DMUs ineficientes na fronteira de eficiência. A forma como é feita esta projeção determina a orientação do modelo, tradicionalmente, orientação a inputs (quando se deseja minimizar os inputs, mantendo os valores dos outputs

constantes) e orientação a outputs (quando se deseja maximizar os resultados sem diminuir os recursos). O modelo DEA usado é o BCC (Banker et al., 1984), que considera retornos variáveis de escala e não assume proporcionalidade entre inputs e outputs na fronteira. Adotou-se orientação a outputs, já que interessa verificar até quanto se poderia aumentar o número de medalhas conquistadas. A formulação do modelo BCC usa para cada DMU o problema de programação linear apresentado em I. max ho sa

∑λ

j

x j ≤ xo

j

ho y o ≤ ∑ λ j y j

(I)

j

∑λ

j

=1

j

λj ≥0 onde a eficiência é dada por 1 h , xj representam os inputs, yj representam os o outputs, λj representam a contribuição da DMUj para a projeção da DMUo na fronteira, sendo esta a DMU em análise. Esta projeção na fronteira de eficiência é o alvo que se deseja determinar. Foram considerados neste modelo dois inputs e um output. O outupt de cada DMU é o número de pontos olímpicos, equivalentes às medalhas obtidas. Para a escolha dos inputs, considera-se que quanto maior a população de um país, maiores as chances de gerar bons atletas e, portanto, de conquistar medalhas. Gerar bons atletas não pode ser considerada condição suficiente; é ainda necessário prover condições adequadas de treinamento e desenvolvimento. Isto será tão mais fácil, quanto maior a riqueza de um país. Assim, os inputs são a população total do país e seu grau de riqueza. Enquanto a população é um dado de obtenção imediata, a riqueza de um país apresenta diferentes formas de ser medida. No entanto, poucas destas formas permitem comparações adequadas. A medida mais conhecida e corrente é o Produto Interno Bruto (PIB) per capita. Entretanto, esta medida apresenta algumas distorções, entre elas o fato de o nível de preços nos diversos países ser diferente. Para minorar este problema utiliza-se o valor do PIB PPC (ECO, 2001), que é considerada a unidade mais adequada para medir a riqueza relativa das nações, já que considera a diferença relativa de preços. Uma outra variável que poderia ser utilizada como input é o investimento do país em esportes. Devido ao fato de sua obtenção de forma confiável ser difícil, esta variável não foi considerada. Os dados usados no modelo DEA BCC foram rodados no software Frontier Analyst, que possui uma interface visual amigável, permitindo visualização gráfica de alguns resultados (Angulo-Meza e Lins, 1999).

Como resultado, dos 80 países que conquistaram alguma medalha, 7 deles foram eficientes, isto é, conquistaram o número de medalhas que deles se podia esperar: Austrália, Bahamas, Barbados, Cuba, Estado Unidos, República da Macedônia e Rússia. Dentre estes, Barbados e República da Macedônia não conquistaram medalhas de ouro, e sua inclusão entre os países eficientes deve-se a uma característica do modelo usado que, independente dos resultados, considera eficientes aquelas DMUs com menores recursos. Na Figura 2 são traçadas duas fronteiras eficientes considerando isoladamente cada par input-output. Como exemplo é vista a projeção na fronteira eficiente da DMU Brasil, cuja eficiência foi de 11,04%, correspondente à 55ª posição na ordem decrescente de

eficiência. De forma a melhorar este resultado, o Brasil deveria se espelhar em uma combinação linear convexa das variáveis representativas de Rússia e Estados Unidos, tendo 94.3% de contribuição da Rússia e 5.7% de contribuição dos Estados Unidos. A DMU Brasil deveria obter 6688 pontos olímpicos, que equivale, por exemplo, a cerca de 10 medalhas de ouro, 41 de prata e 53 de bronze. Para atingir a fronteira definida por estes benchmarks, o Brasil deveria estudar as melhores práticas de incentivo aos esportes olímpicos adotadas por estes países, em especial a Rússia. Po n t o s X PIB PPC Olimpic Points X PIB PPC

Pontos X População Olimpic Points X Population 8000

8000

Russia

7000

United States

United States 6000

6000

olimpic points po ntos o lím p ico s

oli po mp nt 5000 os ic olí poi mp 4000 nts ico s

Russia

7000

3000

5000

4000

3000

2000

2000

1000

1000

Brazil

0

Brazil

0

0

200

400

600

800

população (milhões de habitantes) population (million inhabitants )

1000

1200

1400

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

PIB ( b ilh(billion õ e s d e ddollars) ó lar e s ) PIBPPC PPC

Figura 2: Visualização das fronteiras parciais. Estudos posteriores poderiam ser realizados retirando-se estas duas potências olímpicas e obtendo-se a nova fronteira, que teria como DMUs de referência para o Brasil, Austrália e China, que passariam a ser seus novos benchmarks. A retirada de EUA e Rússia é justificada por serem claramente dois outliers (Figura 2), o que pode ser em parte explicado como um resquício da Guerra Fria, quando estes dois países faziam dos jogos olímpicos mais um palco de confrontação. 5. Conclusões Este artigo partiu da constatação de que o uso do método multicritério lexicográfico para ordenar os países segundo seus resultados olímpicos é potencialmente injusto. O uso da metodologia MACBETH permitiu uma correção parcial desta injustiça. Esta abordagem se mostra extremamente útil quando da necessidade de se transformar julgamentos de valor semânticos em escalas cardinais, caso da diferença de atratividade na conquista das medalhas de ouro, prata e bronze. Entretanto, para os países com maior número de medalhas não houve mudanças muito significativas entre a classificação “oficial” e a proposta. Estas diferenças se tornam mais expressivas para os países com discrepância entre as quantidades das diferentes medalhas conquistadas. A análise da eficiência olímpica, através dos modelos DEA mostra-se uma ferramenta útil para verificar se cada país está obtendo resultados (outputs) compatíveis com suas potencialidades (inputs). O modelo DEA permite ainda fazer uma ordenação dos países segundo suas eficiências, e ajuda a estabelecer metas (através da comparação de seus resultados com os dos países que servem de benchmarks) que cada país deve considerar em seu planejamento esportivo. 6. Referências Bibliográficas ANGULO-MEZA, L., LINS, M.P.E., 1999. A Análise Envoltória de Dados (DEA) através da utilização do Frontier Analyst, Pesquisa Operacional, 19 (2), pp. 287-293. BANA E COSTA, C.A., VANSNICK, J.C., 1994. MACBETH – An interactive path towards the construction of cardinal value functions, International Transactions in Operations Research, 1, pp. 489-500.

BANA E COSTA, C.A., VANSNICK, J.C., 1997. Applications of the MACBETH approach in the framework of an additive aggregation model, Journal of Multicriteria Decision Analysis, 6 (2), pp. 107-114. BANKER, R.D., CHARNES, A., COOPER, W.W., 1984. Some models for estimating technical scale inefficiencies in Data Envelopment Analysis, Management Science, 30 (9), pp. 1078-1092. BARBA-ROMERO, S., POMEROL, J.C., 1997. Decisiones Multicriterio: Fundamentos Teóricos y Utilización Práctica, Colección de Economía, Universidad de Alcalá, Spain. CHARNES, A., COOPER, W.W., RHODES, E., 1978. Measuring the efficiency of decision-making units”, European Journal of Operational Research, 2, pp. 429-444. COOPER, W.W., SEIFORD, L.M., TONE, K., 2000. Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software, Kluwer Academic Publishers, US. DIAS, L.M.C., ALMEIDA, L.M.A.T., CLÍMACO, J., 1996. Apoio Multicritério à Decisão, Faculdade de Economia, Universidade de Coimbra, Coimbra, Portugal. ECO. 2001. Big Mac Currencies, The Economist, April-21st, pp. 82. HORNER, P.R., 2001. Modelling Madness, OR/MS Today, February, pp. 42-45. INSIDEF1. 2001. (Disponível em http://www.insidef1.com/gpe/cref-eccber.html)