AIHR
AIIH XXII CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRÁULICA CIUDAD GUAYANA, VENEZUELA, OCTUBRE 2006
AVALIAÇÃO DO IMPACTO DE DIFERENTES FUNÇÕES-OBJETIVO NA CALIBRAÇÃO AUTOMÁTICA DO MODELO HIDROLÓGICO IPH II Rutinéia Tassi 1, Juan Martín Bravo 2,3, Adalberto Meller 2 e Walter Collischonn 2 (1) (2)
Setor de Hidráulica e Saneamento - Fundação Universidade Federal do Rio Grande - Rio Grande, RS – Brasil. Instituto de Pesquisas Hidráulicas (IPH) -Universidade Federal do Rio Grande do Sul-Porto Alegre, RS -Brasil. (3) Universidad Nacional del Nordeste (UNNE)-Resistencia-Chaco-Argentina. email:
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RESUMO: Este artigo apresenta uma avaliação do impacto do uso de diferentes funções-objetivo para a calibração automática multiobjetivo do modelo hidrológico IPH II. A calibração foi feita utilizando o algoritmo MOCOM-UA. Como objeto de estudo foi considerada a bacia hidrográfica do rio Pelotas, um dos formadores do rio Uruguai, até o posto fluviométrico Passo do Socorro, no Brasil. Ao todo, sete parâmetros hidrológicos foram calibrados, segundo quatro combinações de funçõesobjetivo. A qualidade dos ajustes obtidos a partir dos parâmetros calibrados foi avaliada através da faixa de incertezas entre os hidrogramas e curvas de permanência calculadas e observadas. Uma análise da sensibilidade dos parâmetros calibrados também é apresentada, com a finalidade de mostrar um procedimento que permite identificar quais são os parâmetros mais importantes do modelo, no caso estudado. Por fim, o artigo mostra a importância da correta escolha das funçõesobjetivo, e a necessidade de proceder com a avaliação de diferentes combinações, visando atingir o melhor ajuste possível, ou ainda possibilitando priorizar um melhor ajuste para determinadas características desejáveis. ABSTRACT: This paper presents an evaluation of how different objective functions impact the automatic multi-objective calibration of the IPH II rainfall-runoff hydrologic model. The model was calibrated using the MOCOM-UA algorithm using data from the Rio Pelotas, a tributary of the Uruguay, up to the gauge of Passo do Socorro, in Brazil. To all, seven hydrological parameters were calibrated according to four combinations of objective functions. The quality of the predictions obtained from the calibrated parameters was evaluated also thought uncertainty range between the hydrographs and the flow duration curve observed and calculated. A sensitivity analysis of the parameters was presented too, with the purpose of show a procedure that allows to identify which are the main parameters of the model, in the case of study. Finally, the paper shows the importance of the correct choice of the objective functions and the necessity to proceed with de evaluation of different combinations, aiming to reach the best predictive results, or still making possible to prioritize a better prediction for some desire characteristics. PALAVRAS CHAVES: Calibração multiobjetivo, algoritmos evolutivos, modelo de simulação chuva-vazão.
1. INTRODUÇÃO A bacia hidrográfica constitui um sistema, através do qual uma variável de entrada, como a precipitação, é transformada em uma variável de saída (vazão), pelos diversos processos do ciclo hidrológico. Uma das maneiras de representar esse processo é através da modelagem hidrológica. Normalmente, os modelos hidrológicos são usados para estender séries de vazões ou para previsão de cenários futuros em função de mudanças no uso do solo/mudanças climáticas, etc. O uso dos modelos hidrológicos visa fornecer diferentes tipos de informação, necessárias para o gerenciamento dos recursos hídricos. Um dos modelos mais utilizados na área de recursos hídricos é o que simula a transformação da chuva em vazão. Esse tipo de modelo é fundamentado em equações matemáticas, que descrevem, de forma simplificada, o ciclo hidrológico em uma bacia hidrográfica. Os modelos de transformação de chuva em vazão possuem parâmetros que caracterizam o sistema. Alguns desses parâmetros representam abstrações da realidade e, em conseqüência, não podem ser medidos. Outros podem ter seus valores estimados com base em medições em campo. Entretanto, devido aos altos custos da amostragem ou monitoramento, ou mesmo à disponibilidade de tempo, em alguns casos a determinação desses parâmetros em campo torna-se inviável. Nessas circunstâncias, o ajuste dos valores dos parâmetros é realizado através do processo de calibração, com base nas informações hidrológicas existentes na bacia. A calibração é uma técnica de otimização, onde os valores dos parâmetros de um modelo de simulação são modificados pelo usuário ou por uma técnica automática, com o objetivo de encontrar um conjunto de parâmetros que minimize uma ou mais funções-objetivo. Estas funções medem as diferenças existentes entre a série de vazões calculadas e a série de vazões observadas. Uma das técnicas pioneiras de calibração é a calibração manual por tentativa e erro. Essa técnica é um processo iterativo, onde o usuário altera os valores dos parâmetros em cada simulação. Esse processo continua até que se decida que o resultado encontrado seja satisfatório na comparação entre as vazões calculadas e observadas. Uma das grandes vantagens desse procedimento é permitir que o usuário agregue ao processo sua experiência e conhecimento sobre o modelo. Porém, em função do grande número de vezes que os valores dos parâmetros devem ser modificados, essa abordagem pode não ser recomendada em problemas complexos que envolvem um grande número de parâmetros (Mays e Tung, 1992; Fletcher e Ponnambalam, 1998). Para contornar este tipo de problema, nos últimos anos um grande número de pesquisadores tem desenvolvido estudos voltados para a calibração automática. A calibração automática utiliza um procedimento matemático que ajusta os valores dos parâmetros até que esse mesmo procedimento encontre a melhor solução. Assim, esse tipo de calibração busca, de forma automática os valores “ótimos” dos parâmetros, dentro de um determinado intervalo de busca estabelecido para cada parâmetro. Mesmo assim, a calibração automática não dispensa o usuário, que deve restringir a faixa de variação dos parâmetros a intervalos fisicamente possíveis. Neste trabalho são apresentados os resultados obtidos na calibração dos parâmetros do modelo hidrológico IPH II (Tucci, 1998), utilizando uma técnica de calibração automática multiobjetivo baseada em algoritmos evolutivos. O objetivo principal do presente trabalho é mostrar a influência da escolha de diferentes funções-objetivo nos resultados da calibração automática de um modelo hidrológico de transformação de chuva em vazão. 2. DESCRIÇÃO DO MODELO IPH II O IPH II é um modelo hidrológico chuva-vazão, do tipo concentrado, composto dos seguintes algoritmos: - perdas por evaporação e interceptação; - separação do escoamento; - propagação dos escoamentos superficial e subterrâneo.
O algoritmo de perdas utiliza um único parâmetro (Rmax), que reflete a capacidade de armazenamento máximo em um reservatório de perdas. O algoritmo de separação do escoamento utiliza os parâmetros I0, Ib e h, característicos da equação de infiltração de Horton. Os parâmetros I0 e Ib representam as capacidades inicial e mínima de infiltração do solo, respectivamente, e h é igual a e-k, sendo e a base dos logaritmos neperianos e k um parâmetro empírico, relacionado ao tipo de solo. A propagação do escoamento superficial no modelo é feita através do método de Clark, que utiliza os parâmetros tempo de concentração (tc) e o histograma tempo-área (nh). Esses dois parâmetros podem ser calibrados ou mantidos fixos, de acordo com a disponibilidade de informações de características físicas da bacia. Adicionalmente, para se levar em consideração o efeito do armazenamento na bacia, o modelo utiliza a teoria do reservatório linear simples, caracterizada pelo parâmetro Ks, que representa o tempo de retardo do escoamento superficial. Para a propagação do escoamento superficial é necessário definir também o percentual de área impermeável (AINP) na bacia hidrográfica. A propagação do escoamento subterrâneo é realizada através do modelo do reservatório linear simples, caracterizado pelo parâmetro Ksub, e representa o tempo médio de esvaziamento do reservatório de escoamento subterrâneo. O modelo IPH II, originalmente, foi desenvolvido para simulação de eventos. Entretanto, para simulação de séries contínuas de longo período, os autores introduziram um parâmetro adicional denominado α. Esse parâmetro participa do processo de separação do escoamento no caso em que a precipitação é menor que a capacidade de infiltração. Além dos parâmetros acima citados, para a simulação devem ser informadas a área da bacia hidrográfica, a precipitação e evaporação. Maiores informações a respeito do modelo podem ser encontradas em Tucci (1998) e Viegas Fo et al. (2005). 3. CALIBRAÇÃO AUTOMÁTICA MULTIOBJETIVO A calibração multiobjetivo consiste na busca dos valores ótimos dos parâmetros obedecendo a múltiplos objetivos. Uma característica importante de uma otimização multiobjetivo é que em geral, não existe uma única solução. Dadas as incertezas na representação do ciclo hidrológico através dos modelos assim como nos dados de entrada, é praticamente impossível encontrar um conjunto de parâmetros que produza, ao mesmo tempo, valores ótimos de várias funções-objetivo (Collischonn e Tucci, 2003). Assim, se apresentam dois grandes grupos de soluções: 1) soluções dominadas, que considerando todos os objetivos propostos, serão piores que outras; 2) soluções não dominadas ou de Pareto, que quando comparadas com todas as outras, serão melhores em um ou mais objetivos e piores em outro ou outros. O conjunto de soluções não dominadas define uma região no espaço das funções-objetivo chamada de região de Pareto. A região de Pareto define o compromisso entre objetivos, e é obtida sem estabelecer de forma subjetiva uma preferência relativa para minimizar alguma das funçõesobjetivo a custas de outras. Assim, os alvos na calibração multiobjetivo são os valores dos parâmetros que definem as soluções não dominadas. Com a finalidade de atender ao objetivo anteriormente apresentado, foi realizada a calibração automática do modelo hidrológico IPH II utilizando o algoritmo MOCOM-UA (Multiobjective Complex Evolution–University of Arizona), desenvolvido por Yapo et al. (1998). O algoritmo MOCOM-UA é um algoritmo evolutivo multiobjetivo com características semelhantes a um algoritmo genético, que tem apresentado bons resultados em trabalhos prévios (Yapo et al., 1998; Collischon e Tucci, 2003). Este algoritmo foi criado por Yapo et al., (1998) como uma combinação da estratégia de busca do método Simplex de Nelder e Mead, com conceitos de busca aleatória supervisionada, evolução competitiva, mistura complexa e um critério de ordenamento das soluções chamado de Pareto ranking. O algoritmo MOCOM-UA parte de uma população inicial de indivíduos (conjunto
de soluções), aleatoriamente distribuídos no espaço de busca previamente definido, que evolui em direção a uma região próxima à região de Pareto, através de sucessivas iterações e avaliações das funções-objetivo. O número de indivíduos da população (n) representa o único parâmetro do algoritmo MOCOM-UA a ser fornecido. O desempenho do algoritmo está intimamente relacionado ao valor desse parâmetro. Assim, quando utilizado um número grande de indivíduos na população, o algoritmo apresenta eficácia, alcançando uma boa descrição da região de Pareto. Porém, a utilização de um número de indivíduos relativamente grande pode prejudicar a eficiência do algoritmo, sendo necessárias muitas iterações para a sua convergência. Por sua vez, quando utilizado um número pequeno de indivíduos, o algoritmo apresenta eficiência, porém a eficácia pode ser relativamente baixa, não alcançando uma boa descrição da região de Pareto. 4. CALIBRAÇÃO DO MODELO IPH II 4.1. Estudo de caso Para aplicação do modelo IPH II, como estudo de caso, foi utilizada a bacia hidrográfica do rio Pelotas até o posto fluviométrico denominado Passo do Socorro (figura 1). A bacia hidrográfica tem área de aproximadamente 8500 km2, e localiza-se na região da divisa entre os estados do Rio Grande do Sul e Santa Catarina, no Brasil, na cabeceira do rio Uruguai.
Figura 1.- Bacia hidrográfica do Passo do Socorro.
Na bacia existe transmissão telemétrica de dados de precipitação e vazão, disponíveis a cada hora. Assim, a calibração do modelo foi realizada utilizando esses dados, para o período compreendido entre Julho de 2002 a Março de 2003. Pela ausência de dados de evaporação observados no mesmo período, foram utilizados os registros diários de evaporação da IPAGRO/RS e ATLAS/SC do período de 1957 a 1984. Para compatibilizar a informação com os dados de chuva, o valor horário da evaporação foi obtido a partir da divisão do dado diário/24 (24 horas). 4.2. Calibração automática multiobjetivo do modelo IPH II A primeira etapa do processo de calibração foi definir quais os parâmetros seriam calibrados, e o respectivo intervalo de busca para cada parâmetro. Para a calibração foram selecionados os parâmetros da equação de Horton (I0, Ib e h), os parâmetros Ks e Ksub, Rmax e α. Outros parâmetros como o tempo de concentração, histograma tempo área, e área impermeável não foram incluídos na calibração pois julgou-se que os mesmos poderiam ser estimados diretamente a partir de informações da bacia hidrográfica.
Os limites máximos e mínimos do intervalo de busca de cada parâmetro do modelo do IPH II são apresentados na Tabela 1. Tabela 1.- Limites máximos e mínimos dos parâmetros utilizados na calibração do modelo IPH II
Parâmetro I0 Ib h Ks Ksub Rmax α
Unidade mm.∆t-1 mm.∆t-1 ∆t-1 ∆t-1 mm -
Valor mínimo 5,0 0,1 0,01 0,01 10,0 0,0 0,01
Valor máximo 300,0 30,0 0,99 50,0 500,0 20,0 25,0
Neste trabalho foi utilizada a versão em FORTRAN do algoritmo MOCOM-UA, adaptada e testada por Collischonn e Tucci (2003). As funções-objetivo utilizadas foram: a) erro padrão (F1); b) raiz quadrada do desvio absoluto médio (F2); c) erro padrão do inverso da vazão (F3); d) erro relativo médio (F4); e) raiz quadrada do desvio relativo médio (F5), apresentadas nas equações de 1 a 5. 1 N 2 1/ 2 MIN: F1 = [ [1] ∑i =1 ( QOi − QCi ) ] N ⎡1 MIN: F2 = ⎢ ∑iN=1 QOi − QCi ]1 / 2 [2] ⎣N 1 1 2 1/ 2 ⎡1 MIN: F3 = ⎢ ∑iN=1 ( − ) ] [3] QOi QCi ⎣N 1 N QOi − QCi 2 1 / 2 MIN: F4 = [ ) ] [4] ∑i =1 ( N QOi QOi − QCi ⎡1 ) ]1 / 2 MIN: F5 = ⎢ ∑iN=1 ( [5] QOi ⎣N onde QOi é a vazão observada no tempo i; QCi é a vazão calculada no tempo i; N é o número de intervalos de tempo da simulação. As funções F1 e F2 são mais sensíveis aos erros nas vazões máximas, uma vez que é atribuído um peso maior às vazões maiores. Desta forma, no caso de séries contínuas, a tendência é de produzir um bom ajuste do período de cheias quando essas funções são utilizadas. A função F3, por sua vez, representa o inverso de F1, e em conseqüência dá maior importância às vazões menores, sendo utilizada especialmente para avaliar o ajuste das estiagens. F4 mede a tendência dos valores serem maiores ou menores que o correspondente observado. Assim como a função F4, F5 retira o peso excessivo dado aos valores absolutos, enfatizando melhor os valores relativos. Com o objetivo de avaliar a influência da escolha de diferentes funções-objetivo na calibração multiobjetivo do modelo IPH II, foram realizadas quatro diferentes calibrações considerando em todos os casos, uma combinação entre F1 e cada uma das funções-objetivo restantes. O algoritmo MOCOM-UA foi utilizando considerando uma população de 200 indivíduos nas diferentes calibrações do modelo IPH II. 5. RESULTADOS Conforme mencionado, as calibrações sempre foram realizadas com a combinação de duas funções-objetivo, tendo como principal meta a obtenção de um bom ajuste entre os hidrogramas calculados e observados, tanto no período de enchentes quanto de estiagens. Nas figuras 2(a) a 2(d)
9.95
0.0034
9.90
0.00335
9.85
Erro padrão inverso da vazão
Raiz quadrada desvio absoluto médio
são apresentadas as aproximações da região de Pareto, resultante da calibração do modelo IPH II, atendendo as funções-objetivo correspondentes. Cada ponto nas figuras citadas representa uma solução associada a um conjunto de parâmetros. É possível observar o compromisso entre as soluções dentro dessa região: não ocorrem melhorias simultâneas nas duas funções-objetivo dentro dessa região, ou seja, a melhora de uma função somente ocorre às custas de outra.
9.80 9.75 9.70 9.65 9.60 9.55
0.0033 0.00325 0.0032 0.00315 0.0031 0.00305
9.50
0.003
9.45
0.00295 130
134
136
138
140
142
144
146
148
150
152
154
135
140
Erro padrão (m³/s)
145
150
155
160
Erro padrão (m³/s)
(a) Funções-objetivo: erro padrão (F1) e raiz (b) Funções-objetivo: erro padrão (F1) e erro padrão quadrada do desvio absoluto médio (F2) inverso (F3) 0.52
Raiz quadrada desvio relativo médio
0.570
Erro relativo médio (m³/s)
0.50
0.48
0.46
0.44
0.42
0.40 110
115
120
125
130
Erro padrão (m³/s)
135
140
145
0.565 0.560 0.555 0.550 0.545 0.540 0.535 0.530 0.525 0.520 120
122
124
126
128
130
132
134
136
138
140
Erro padrão (m³/s)
(c) Funções-objetivo: erro padrão (F1) e erro relativo (d) Funções-objetivo: erro padrão (F1) e raiz médio (F4) quadrada do desvio relativo médio (F5) Figura 2.- Aproximações da Região de Pareto obtidas nos processos de calibração do modelo IPH II.
Nas figuras 3(a) a 3(d) são apresentados os hidrogramas calculados para cada um dos 200 conjuntos de parâmetros correspondentes às soluções que pertenceram à aproximação da região de Pareto em cada processo de calibração. Nessas figuras é apresentado ainda, o hidrograma observado. O conjunto de hidrogramas calculado define, em cada intervalo de tempo, um intervalo de vazões que pode ser entendido como uma faixa de incerteza associada à calibração dos parâmetros (Collischonn e Tucci, 2003). Conforme pode ser observado na Figura 3(a), ambas funções-objetivo são mais sensíveis a erros nas vazões máximas. Como conseqüência desse critério, existiu um bom ajuste dos picos das cheias maiores e médias (com picos entre 500 e 800 m3.s-1). As vazões na recessão do hidrograma foram bem representadas, sendo que o valor observado esteve, na maior parte do tempo, dentro da faixa de incerteza. Finalmente, o ajuste das vazões nos períodos de estiagem apresentou resultados ruins sendo que, de modo geral, foram subestimados. Analisando a Figura 3(b), pode-se verificar um bom ajuste dos picos das cheias maiores e médias (com picos entre 500 e 800 m3.s-1) com uma faixa de incerteza que conteve o hidrograma observado na maior parte do tempo. As vazões na recessão do hidrograma foram bem representadas, estando o valor observado na maior parte do tempo dentro da faixa de incerteza. Finalmente, o ajuste nos períodos de estiagem foi bom, estando a vazão observada dentro da faixa
de incerteza na maior parte do tempo, e ainda, essa faixa apresentou uma amplitude relativamente baixa.
(a) Funções-objetivo: Erro padrão e raiz quadrada do (b) Funções-objetivo: Erro padrão e erro padrão do desvio absoluto médio inverso da vazão
(c) Funções-objetivo: Erro padrão e erro relativo (d) Funções-objetivo: Erro padrão e raiz quadrada do médio
desvio relativo médio Figura 3.- Hidrogramas de vazão observada (linha preta) e calculada (linhas cinzas).
A combinação das funções-objetivo erro padrão e erro relativo médio (Figura 3(c)) promoveu um ajuste razoável dos picos das cheias e conseguiu representar relativamente bem a recessão dos hidrogramas. As vazões nos períodos de estiagem, ao contrário, não foram bem representadas. Ajustes semelhantes são apresentados na Figura 3(d) para as funções-objetivo erro padrão e raiz quadrada do desvio relativo médio. Considerando que a calibração multiobjetivo tenta avaliar diferentes características do hidrograma, é difícil identificar qual das quatro análises apresentou melhores resultados, uma vez que os objetivos propostos pela calibração, conforme as funções-objetivo, são diferentes. Contudo, considerando que um conjunto de funções-objetivo é tanto mais eficiente que outro, quanto mais próximo da faixa de incerteza o valor observado se encontrar ao longo da simulação, a utilização da combinação entre as funções-objetivo erro padrão e erro padrão do inverso da vazão e as funçõesobjetivo erro padrão e raiz quadrada do desvio relativo médio forneceriam melhores ajustes. Para cada combinação de funções-objetivo testada foram ainda calculados os coeficientes de variação dos parâmetros, como mostra a Figura 4. Nessa figura pode-se identificar que, no caso de estudo, o parâmetro α apresentou o maior coeficiente de variação, sendo esse parâmetro o menos sensível do modelo para a maioria das combinações de funções-objetivo utilizadas. É possível verificar também que, embora a análise dos parâmetros tenha demonstrado que a combinação das funções erro padrão e raiz quadrada do desvio absoluto médio tenha gerado o conjunto de parâmetros com o menor coeficiente de variação médio, não apresentou os melhores ajustes na comparação dos hidrogramas.
0.70 Erro padrão + Erro padrão do inverso da vazão
0.60
Erro padrão + Raiz quadrada do desvio absoluto médio Erro padrão + Erro relativo médio
0.50
Erro padrão + Raiz quadrada do desvio relativo médio
CV
0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 1 Io
2Ib
3
h
4
Ks
5
Ksub
6
Rmáx
7
α
Figura 4.- Coeficiente de variação do conjunto de valores dos parâmetros, resultantes dos quatro processos de calibração do modelo IPH II.
A modo de exemplo, a figura 5 apresenta os valores dos parâmetros normalizados com relação aos valores limites superior e inferior utilizados no processo de calibração, considerando as funções-objetivo erro padrão e raiz quadrada do desvio absoluto médio. Essa forma de gráfico permite identificar os parâmetros que têm maior e menor variabilidade, indicando indiretamente a sensibilidade dos parâmetros do modelo com base nas funções-objetivo sendo avaliadas.
Figura 5.- Valores dos parâmetros normalizados correspondentes a soluções que pertenceram à aproximação da região de Pareto. Funções-objetivo utilizadas: erro padrão e raiz quadrada do erro relativo médio.
Conforme a Figura 5, os parâmetros I0 e Ib foram os que apresentaram menor variabilidade, indicando que estes parâmetros são os mais sensíveis para um bom ajuste do modelo com base nessas funções-objetivo, no estudo de caso. As incertezas dos hidrogramas determinados a partir do conjunto de parâmetros podem ser propagadas para a aplicação na estimativa de vazões de referência, como a Q90, ou para estimativa da curva de permanência (Collischonn e Tucci, 2003). Assim, nas Figuras 6(a) a 6(d) são mostradas as curvas de permanência obtidas a partir dos hidrogramas gerados pelo conjunto de parâmetros calibrados, para cada combinação das funções-objetivo testada.
(a) Funções-objetivo: Erro padrão e raiz quadrada do (b) Funções-objetivo: Erro padrão e erro padrão do desvio absoluto médio
inverso da vazão
(c) Funções-objetivo: Erro padrão e erro relativo (d) Funções-objetivo: Erro padrão e raiz quadrada do médio desvio relativo médio Figura 6.- Curvas de permanência em função das vazões observadas (na cor vermelha) e calculadas a partir dos diferentes conjuntos de parâmetros resultantes da calibração.
Analisando as curvas de permanência, pode-se concluir, que mesmo tendo sido obtido um bom ajuste entre os hidrogramas calculados e observados utilizando as funções erro padrão e erro padrão do inverso da vazão, existem incertezas (5 a 20 m3.s-1) com relação às vazões que ocorrem próximo à 100% de permanência no tempo (figura 6(b)). Visualmente é possível identificar que a partir de 95% do tempo, os hidrogramas obtidos com base nos parâmetros calibrados tendem a subestimar a vazão. Na Figura 6(d) é possível verificar que a utilização da combinação das funçõesobjetivo erro padrão e raiz quadrada do desvio relativo médio resultou em um bom ajuste para as vazões máximas e médias, mas não para as vazões menores, já a partir de 70% do tempo. A combinação das funções erro padrão e erro relativo médio, ao contrário promoveu um bom ajuste das vazões médias, mas introduziu grandes incertezas nas vazões altas e baixas. Aparentemente a combinação das funções erro padrão e raiz quadrada do desvio absoluto médio forneceu o pior ajuste em todas as situações. 6. CONCLUSÕES O objetivo principal deste trabalho foi mostrar a influência da escolha de diferentes funçõesobjetivo nos resultados da calibração automática multiobjetivo do modelo hidrológico chuva-vazão IPH II, aplicado à bacia hidrográfica Passo do Socorro. No processo de calibração, a escolha do conjunto de funções-objetivo se mostrou determinante na qualidade do ajuste obtido. Esse resultado era esperado, uma vez que cada função-objetivo dá uma maior importância a determinadas características do hidrograma observado. Entretanto, mesmo conhecidas essas características, recomenda-se uma avaliação da combinação de funções variadas.
Neste trabalho, por exemplo, ao combinar as funções erro padrão e erro padrão do inverso da vazão foi encontrado um bom ajuste tanto dos picos dos hidrogramas quanto das estiagens. De forma geral, os resultados desse trabalho parecem sugerir que as funções-objetivo que possuem baixa correlação fornecem melhores resultados. Os resultados da calibração multiobjetivo realizada com o algoritmo MOCOM-UA (Yapo et al., 1998) também podem ser utilizados para explorar o modelo proposto para simulação do sistema, através, por exemplo, da análise da variabilidade dos parâmetros. Ainda, pode-se apontar como uma das grandes vantagens deste tipo de calibração, a possibilidade de estimar a incerteza associada com o prognóstico do modelo e seus parâmetros, além da sua facilidade de utilização, uma vez que o único parâmetro do algoritmo é o tamanho da população. 7. CONSIDERAÇÕES Embora, de modo geral, tenham sido obtidos bons resultados, as incertezas no ajuste dos hidrogramas podem estar relacionados a uma série de fatores, inerentes ao processo de calibração, entre os quais podem-se destacar: - deficiência na representação dos processos hidrológicos pelo modelo IPH II; - incertezas relacionadas à medição de vazões, especialmente nas estiagens, onde supostamente possa ocorrer falha no sensor de medição; - variação espacial da precipitação na bacia, considerada uniformemente distribuída; - abordagem concentrada na modelagem, e conseqüentemente, utilização de parâmetros médios para toda a bacia. É necessário destacar que os resultados são válidos para uma bacia com características semelhantes à do rio Pelotas, a montante do posto Passo do Socorro, que são as seguintes: predomínio de escoamento superficial, pouca sazonalidade das chuvas, pluviometria de 1500 mm por ano, aproximadamente, topografia pronunciada. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Collischonn, W.; Tucci, C. E. M. (2003). “Ajuste multiobjetivo dos parâmetros de um modelo hidrológico”. Revista Brasileira dos Recursos Hídricos. Vol. 8. Nº 3. pp 27-41. Gupta, H. V.; Sorooshian, S.; Yapo, P. O. (1998). “Toward improved calibration of hydrologic models: Multiple and noncommensurable measures of information”. Water Resources Research. Vol. 34. Nº 4. pp. 751-763. Horton, R. E. (1939). “Analysis of runoff-plot experiments with varying infiltration capacity”. Transactions American Geophysical Union. pp 639-711. Tucci, C. E. M.; Zamanillo, E. A.; Pasinato, H. D. (1989). Sistema de Simulação PrecipitaçãoVazão IPHS1. UFRGS-IPH. Porto Alegre. 66 pp. Tucci, C. E. M. (1998). Modelos hidrológicos. ABRH Editora da UFRGS. Porto Alegre. 669 pp. Viegas Fo, J. S., Allasia, D. G., Tassi, R., Villanueva, A. O. N., Tucci, C. E. M., Damé, R. C. (2005). Manual de Fundamentos do IPHS1. Versão 2.11. 42 pp. Disponível em: http://www.iph.ufrgs.br/iphs1. Yapo, P. O.; Gupta, H. V.; Sorooshian, S. (1998). “Multiobjective global optimization for hydrologic models”. Journal of Hydrology. Vol. 204. pp. 83-97. Mays, L. W.; Tung, Y-K. (1992). Hydrosystems engineering and management. McGraw-Hill Inc., New York, 1992, 530 pp. Fletcher, S. G.; Ponnambalam, K. (1998). “A constrained state formulation for the stochastic control of multireservoir systems”. Water Resources Research. Vol. 34, Nº. 2, pp. 257-270.
