1er Par EDO CBS 14I bis (1) (1)

´ UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA UNIDAD IZTAPALAPA ´ DE CIENCIAS BASICAS ´ DIVISION E INGENIER´ IA Entrenamiento para presentar el Primer Examen Parcial Ecuaciones Diferenciales-CBS

Grupo BE-01

Nombre:

Trimestre 14-I

Carrera:

(1) Considere la ecuaci´ on diferencial y 0 (t) = t(1 − t2 ): Calcule (i) la regi´ on en el plano t − y donde las curvas integrales crecen, decrecen y tienen puntos cr´ıticos y 0 = 0. (ii) la regi´ on en el plano t − y donde las curvas integrales son c´oncavas hacia arriba, hacia abajo y la curva que contiene los puntos de inflexi´on (y 00 = 0). (iii) la soluci´ on general. (iv) bosqueje las curvas integrales.

(2) Sea y 0 = y(1 − y 2 ), las l´ıneas de fase y adem´as, hacer lo mismo que en el problema (1).

(3) Calcule la soluci´ on particular y = y(t) de y 0 = −1.

2(t−y) y−t+1

que satisface y(0) =

(4) Considere la ecuaci´ on diferencial, dy y−t−1 = , dt y+t+1 (i) encuentre la soluci´on general, (ii) calcule y bosqueje las isoclinas para k = ±2 , −1, 0, ± 21 .

Nota: Los problemas 1 y 2, valen 3 puntos cada uno y los problemas 3 y 4 valen 2 puntos cada uno de un total de 10.

1