2a Cham. - 2011.1 - FIS1 UFRJ

Instituto de F´ısica - UFRJ Prova de Segunda Chamada de F´ısica IA - 2011/1 Obs: em todas as quest˜oes em que for necess´ario, considere que g ´e o m´odulo da acelera¸ca˜o da gravidade

Quest˜ ao 1) Uma part´ıcula est´a sobre uma regi˜ao plana horizontal sob a a¸c˜ao de uma for¸ca constante. No instante inicial t0 as condi¸c˜oes iniciais s˜ao ~v = v0 ˆ e ~r0 = −dˆı e a sua acelera¸c˜ao ~a = aˆı, como mostra a figura abaixo.

a) Escreva as express˜oes hor´arias vetoriais para a posi¸c˜ao, ~r(t), e velocidade, ~v (t), para um instante qualquer. b) A part´ıcula intercepta o eixo OY ? Em caso afirmativo qual ´e a sua ordenada? c) Determine a trajet´oria da part´ıcula e fa¸ca o seu gr´afico tendo por base a figura apresentada.

Quest˜ ao 2) Uma roldana sustenta dois blocos de massas diferentes, mA > mB , ligados por um ~ , constante e vertical, como fio de massa desprez´ıvel e inextens´ıvel, por meio de uma for¸ca F mostra a figura abaixo. Os blocos est˜ao apoiados sobre uma superf´ıcie horizontal, a roldana tem massa desprez´ıvel e o fio n˜ao desliza sobre a roldana.

a) Qual ´e a condi¸c˜ao para que ambos os blocos permane¸cam na superf´ıcie? ~B | < | F ~ /2| < |P ~A |, determine os m´odulos das acelera¸c˜oes dos blocos A e B. b) Quando |P ~ /2| > |P ~A |, determine os m´odulos das acelera¸c˜oes dos blocos A e B. c) Quando |F

Quest˜ ao 3) Um disco encontra-se, em repouso sobre uma mesa horizontal, encaixado em um pino em torno do qual pode girar livremente. O disco tem um sulco na sua periferia onde est´a uma pequena esfera de massa m, e todo o sistema encontra-se em repouso. Num dado instante a esfera recebe um impulso perpendicular ao raio do disco aplicado no seu centro. A esfera adquire uma velocidade ~v0 , em rela¸c˜ao ao disco, e passa a rolar sem deslizar pelo sulco do disco. O raio da esfera ´e desprez´ıvel em comparac¸c˜ao com o raio do disco R. O disco tem massa M e o seu momento de in´ercia em rela¸c˜ao ao pino(eixo de rota¸c˜ao), ´e (1/2)MR2 . a) Calcule o momento de in´ercia do sistema disco-esfera, em rela¸c˜ao ao eixo de rota¸c˜ao. b) Que velocidade angular adquire o disco ap´os o impulso recebido pela esfera? Justifique a sua resposta.

Quest˜ ao 4) Uma esfera homogˆenea de raio r e massa m, ´e solta, a partir do repouso, dentro de uma tigela hemisf´erica de raio R, a um dado ˆangulo θ, como mostrado na figura abaixo. A superf´ıcie da metade esquerda da tigela possui atrito suficiente para a esfera rolar sem deslizar, enquanto a da metade direita est´a coberta com um ´oleo eliminando qualquer atrito. O momento de in´ercia de uma esfera em rela¸c˜ao a um eixo passando pelo centro de massa ´e I = (2/5) m r2 . Em fun¸c˜ ao dos dados acima e de g, determine: a) a velocidade angular ωF da esfera ao atingir o fundo da tigela; b) a fra¸c˜ao translacional KT /Ktot e rotacional KR /Ktot da energia cin´etica total Ktot desde o in´ıcio da descida at´e o fundo da tigela; c) o ˆ angulo m´aximo θmax a partir da vertical que ela atinge no lado sem atrito.