2a Cham. - 2012.1 - FIS1 (PUB) UFRJ

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE F´ ISICA F´ ISICA I – 2012/1 PROVA DE SEGUNDA CHAMADA – 13/07/2012 ˜ VERSAO: A

˜ INSTRUC ¸ OES: LEIA COM CUIDADO! 1. Preencha CORRETA, LEG´ IVEL E TOTALMENTE os campos em branco do cabe¸calho do caderno de resolu¸c˜ao, fornecido em separado. 2. A prova constitui-se de duas partes: • uma parte objetiva, perfazendo um total de 5,0 pontos, constitu´ıda por dez (10) quest˜ oes objetivas (de m´ ultipla escolha), cada uma das quais valendo 0,5 ponto, sem penaliza¸c˜ao por quest˜ ao errada. • uma parte discursiva, perfazendo um total de 5,0 pontos, constitu´ıda por duas (2) quest˜ oes discursivas (ou argumentativas ou dissertativas), cada uma das quais valendo 2,5 pontos. 3. Acima da tabela de respostas das quest˜ oes objetivas, na primeira p´agina do caderno de resolu¸c˜ao, INDIQUE CLA˜ DA PROVA (A, B,. . . ). RAMENTE A VERSAO 4. O item considerado correto, em cada uma das quest˜ oes objetivas, deve ser assinalado, A CANETA (de tinta azul ou preta), na tabela de respostas correspondente do caderno de resolu¸c˜ao ´ vedado o uso de qualquer instrumento eletro-eletrˆ 5. E onico (calculadora, celular, iPod, etc) 6. Seja organizado e claro.

Formul´ ario sen2 θ + cos2 θ = 1,

sen2θ = 2senθcosθ

sen(α ± θ) = senαcosθ ± cosαsenθ, cos(α ± θ) = cosαcosθ ∓ senαsenθ Z xn+1 d n xn dx = x = nxn−1 (n 6= −1) dx n+1 d senax = acosax, dx

Lei dos senos:

d cosax = −asenax dx

a b c = = senα senβ senγ

Lei dos cossenos: a2 = b2 + c2 − 2bc cosα

1

Se¸ c˜ ao 1.

M´ ultipla escolha (10×0,5 = 5,0 pontos)

1. Dentro de um trem em movimento uma pessoa est´ a parada e segurando uma ma¸c˜a. Em um dado instante, no momento que o trem percorre um trecho retil´ıneo da linha f´errea, ele atira a ma¸c˜a verticalmente para cima. I) Se o trem est´ a com velocidade escalar constante, a ma¸c˜a cai ........ (atr´as da, exatamente na, na frente) da sua m˜ao. II) Se o trem est´ a acelerando para a frente, a ma¸c˜a cai........(atr´ as da, extamente na, na frente da) sua m˜ao. As palavras que completam as frases I) e II) s˜ ao respectivamente: (a)

atr´as da/na frente

(b)

exatamente na/exatamente na

(c)

atr´a da/atr´as da

(d)

na frente da/exatamente na

(e)

exatamente na/atr´as da

4. Uma part´ıcula move-se sobre uma circunferˆencia de raio R, com velocidade de m´odulo constante v no plano horizontal XY . O m´odulo da taxa de varia¸c˜ao instantanea com o tempo do momento linear da part´ıcula ´e diretamente proporcional a:

(b) (c)

(d) (e)

(c)

R2

(d)

v2

(e)

v

5. Duas massas m1 e m2 , diferentes, est˜ ao conectadas por uma mola de constante el´astica k e de massa desprez´ıvel. Elas est˜ ao em repouso sobre uma superf´ıcie horizontal com a mola no seu estado relaxado. Num dado instante sobre a massa m2 aplica-se uma for¸ca horizontal F~ de m´odulo constante, cuja dire¸c˜ao passa pelos centros das massas; como mostra a figura. Para a acelera¸c˜ao do centro de massa das massas, a op¸c˜ao correspondente a esta situa¸c˜ao ´e:

2. Qual das afirma¸c˜oes para um corpo que realiza um movimento circular uniforme no plano horizontal ´e correta? (a)

(b)

R3 √ R

(a)

A for¸ca resultante F~ sobre o corpo e a acelera¸c˜ao ~a tem o mesmo sentido e dire¸c˜ao. A for¸ca F~ resultante sobre o corpo ´e constante no tempo. A for¸ca resultante F~ sobre o corpo est´ a na dire¸c˜ao radial e o seu sentido ´e para fora da trajet´ oria circular. A for¸ca resultante F~ ´e tangente a trajet´ oria do corpo. O m´odulo da for¸ca F~ resultante sobre o corpo n˜ao ´e constante.

(a) (b) (d)

~aCM = F~ /(m1 + m2 ) ~aCM = F~ /m1 + F~ /m2

(e)

nenhuma das respostas anteriores

(c)

3. Vocˆe ´e o projetista de uma montanha russa onde os carros passam no trecho indicado na figura. No ponto A eles partem do repouso a uma altura h. Os carros passam por um vale e depois sobem um novo monte, que tem uma curvatura de raio R e altura h′ . A altura h′ para que os passageiros estejam na iminˆencia de perder contato com os assentos ao passar pelo topo do monte ´e dada por(despreze o atrito):

~aCM = F~ /m1 − F~ /m2 ~aCM = F~ /m2

6. Considere uma esfera que rola sem deslizar em linha reta sobre um plano inclinado. Inicialmente (situa¸c˜ao I), a esfera desloca-se para cima no plano. Algum tempo depois ela come¸ca a rolar para baixo sem deslizar (situa¸c˜ao II). Considere que as u ´nicas for¸cas que atuam sobre a esfera sejam o seu peso, a rea¸c˜ao normal do plano sobre a esfera e a for¸ca de atrito. O diagrama que melhor representa o sentido da for¸ca de atrito que age sobre a esfera (f~at ) nas duas situa¸c˜oes descritas acima ´e:

(a)

h

(a)

1

(b)

h − R/2

(b)

2

(c)

3

h − R/3

(d)

4

(e)

nenhum diagrama

(c) (d) (e)

h−R

(h + R)/2 2

9. Um bloco e um cilindro s˜ ao lan¸cados com a mesma velocidade escalar v, ao longo de planos que tem a mesma inclina¸c˜ao (diferente de zero), em rela¸c˜ao `a horizontal. No plano onde est´ a o bloco n˜ao h´a atrito e no plano onde se encontra o cilindro h´a atrito suficiente para que ele role sem deslizar. A rela¸c˜ao entre a altura m´axima que obloco atinge Hb e a altura m´axima que o cilindro atinge HC nos respectivos planos ´e dada por:

7. No fim de seu ciclo de vida uma estrela ex´ otica, em rota¸c˜ao em torno de um eixo que passa pelo seu centro, expele metade de sua massa e contrai-se numa esfera com apenas 10% do raio R da esfera original. Supondo que a massa e momento de in´ercia iniciais da estrela sejam dados respectivamente por M e I = (2/5)M R2 e que seu per´ıodo inicial seja Ti , qual ´e o seu per´ıodo final (isto ´e, depois da contra¸c˜ao) Tf ? (a)

Tf = 0,005 Ti

(b)

Tf = 0,01 Ti

(c)

Tf = 0,02 Ti

(d)

Tf = 0,1 Ti

(e)

Tf = Ti

(a)

Hb = Hc , pois tanto a energia cin´etica do bloco como a do cilindro se conserva.

(b)

Hb = Hc , pois tanto a energia mecˆ anica do bloco como a do cilindro se conserva.

(c)

Hb > Hc , pois o bloco desliza sem atrito.

(d)

Hc > Hb , pois o momento angular do cilindro se conserva.

(e)

Hc > Hb , pois tanto a energia mecˆ anica do bloco como a do cilindro se conserva.

10. A figura mostra trˆes part´ıculas lan¸cadas do mesmo n´ıvel e com a mesma velocidade. A primeira ´e lan¸cada verticalmente, a segunda fazendo um ˆangulo θ com a horizontal e a terceira ´e lan¸cada sobre um plano inclinado sem atrito. Em ordem crescente de velocidade na altura correspondente `a linha tracejada tem-se:

8. Dois cabos de massas desprez´ıveis AC e BC est˜ ao presos ao teto e sustentam no ponto C um corpo de peso P mantendo-o equilibrado. Os ˆ angulos α e β correspondem `aqueles que AC e BC fazem com a horizontal. Se T1 e T2 s˜ ao os m´odulos das tra¸c˜oes nos cabos AC e BC respetivamente a op¸c˜ao correta ´e:

(a)

T1 /P = cos(α + β)

(a)

1, 2 e 3

(b)

T1 /P = cos β/sen α

(b)

3, 2 e 1

(c)

T1 /P = cos β/cos(α + β)

(c)

todas chegam com mesma velocidade

(d)

T1 /P = cos β/sen(α + β)

(d)

3, 1 e 2

(e)

T1 /P = cos(β)/cos(α)

(e)

2, 3 e 1

3

Se¸ c˜ ao 2. Quest˜ oes discursivas (2×2,5 = 5,0 pontos) 1. Um bloco de massa m1 , desliza sobre uma superf´ıcie rugosa, existindo um coeficiente de atrito cin´etico µc entre ambas as superf´ıcies. Uma bola de massa m2 est´ a conectada ao bloco atrav´es de uma corda ideal que passa por uma polia tamb´em ideal. Uma for¸ca de m´odulo F , age sobre o bloco, com uma dire¸c˜ao que faz um ˆangulo θ em rela¸c˜ao a horizontal, arrasta o sistema bloco-bola para a direita. Em rela¸c˜ao aos dados do problema e considerando que g ´e m´odulo da acelera¸c˜ao local da gravidade: a) fa¸ca um diagrama de corpo livre para ambas as massas, representando todas as for¸cas que atuam em cada uma delas; b) calcule a for¸ca normal que a superf´ıcie horizontal exerce sobre o bloco m1 ; c) calcule a acelera¸c˜ao das massas d) calcule a for¸ca de tra¸c˜ao na corda que liga as duas massas

2.

Em um cilindro de massa M , raio R s˜ ao colocados dois aros finos de raio r e de massas desprez´ıveis sobre o seu topo e base de tal forma que eles fiquem concˆentricos e rigidamente fixados(n˜ ao deslizam). O sistema aros-cilindro ´e colocado sobre um trilho horizontal, mantendo-se contato com os aros. A seguir o sistema ´e puxado por um cabo ideal, passando pelo seu centro, com uma trac˜ ao T~ de m´odulo constante e horizontal; como mostra a figura. O sistema parte do repouso e verifica-se que ele rola sem deslizar. Considere que o momento de in´ercia formado pela aros e pelo cilindro ´e igual ICM = (1/2)M R2 , segundo um eixo que passa longitudinalmente pelo seu centro de massa e perpendicular a sua se¸c˜ao reta. Justificando as respostas, e de acordo com os vetores unit´arios indicados na figura; e considerando que g ´e m´odulo da acelera¸c˜ao local da gravidade: a) fa¸ca um diagrama de for¸cas representando todas as for¸cas que atuam sobre o sistema aros-cilindro idenficando-as; b) escreva as equa¸c˜oes do movimento para transla¸c˜ao e rota¸c˜ao do sistema; c) calcule o m´odulo da acelera¸c˜ao angular do sistema; d) ap´os o centro de massa percorrer uma distˆancia d, sob a a¸c˜ao da for¸ca T~ , calcule a energia cin´etica do sistema.

4