2a Cham. - 2012.2 - FIS1 (PUB) UFRJ

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE F´ISICA F´ISICA I – 2012/2 PROVA de Segunda Chamada - 13/03/2013 ˜ VERSAO: A

Nas quest˜ oes em que for necess´ ario, considere que g ´ e o m´ odulo da acelera¸ c˜ ao da gravidade. Se¸ c˜ ao 1.

M´ ultipla escolha (10×0,5 = 5,0 pontos) 2. Uma esfera maci¸ca tem massa M , raio R e momento de in´ercia ICM segundo um eixo que passa pelo seu centro. Ela est´a girando, com velocidade angular ω0 , e ´e colocada suavemente, com velocidade do seu centro de massa nula, sobre uma superf´ıcie plana e horizontal, com o seu eixo de rota¸c˜ao posicionado paralelamente ao plano horizontal. Inicialmente ela rola e desliza sobre o plano e ap´os o intervalo de tempo ∆t, reduz a sua velocidade angular, passando a rolar sem deslizar com velocidade angular ωf constante . O m´odulo do torque resultante, considerado constante, que atuou sobre a esfera, no intervalo de tempo ∆t ´e igual a:

1. Um pˆendulo bal´ıstico, ´e constitu´ıdo de um bloco de massa M e de cabos ideais presos ao teto, como mostra a figura. Uma bala de massa m deslocando-se horizontalmente, colide com o pˆendulo. Ap´os a colis˜ao ela penetra no bloco e permanece presa a ele. O centro de massa do sistema bala-pˆendulo desloca-se atingindo a altura m´axima h em rela¸c˜ao a sua altura inicial. Desprezando-se o efeito do ar, o m´odulo da velocidade da bala, imediatamente antes da colis˜ao com o pˆendulo ´e igual a:

(a) (b)

(a) (b) (c) (d) (e)

(M +m) √ 2gh m √ M gh m √ m 2gh (M +m)

(c)

0; RM g

(e)

Nenhuma das respostas anteriores.

(c) (d) (e) 1

(b) (c) (d) a:(e)

|F~M |/|F~m | = M/m; F~M + F~m = ~0; F~M − F~m = ~0;

Como o tempo de colis˜ao n˜ao ´e conhecido, n˜ao ´e poss´ıvel obter uma rela¸c˜ao entre as for¸cas.

(a)

~0.

(b)

ˆ −2avmk. ˆ avmk.

(c) (d) (e)

p 2 g/R p g/2R p 2g/R p 3g/2R p 2 2g/3R

−avmkˆ

ˆ −3avmk.

7. Duas m´aquinas de Atwood A e B s˜ao contitu´ıdas de uma polia e dois blocos de massas m1 e m2 , m1 6= m2 , ligados por um fio ideal e que passa pela sua periferia. A polia da m´aquina A ´e ideal, enquanto que a polia da m´aquina B tem massa M diferente de zero. Os fios que ligam os blocos n˜ao deslizam sobre as polias. Quando os blocos est˜ao em movimento, as polias giram em torno do eixo que passa pelos seus centros sem atrito. No diagrama abaixo, est˜ao representadas somente as tra¸c˜oes que atuam sobre as massas em cada m´aquina. A rela¸c˜ao correta entre as tra¸c˜oes de cada m´aquina corresponde a:

ω0 −ωf ; ∆t ω0 ; ICM ∆t

(d)

(b)

(a)

6. Em um sistema trˆes part´ıculas de massas iguais a m movem-se na ausˆencia de for¸cas externas com velocidades constantes ~v1 = vˆı, ~v2 = −vˆı e ~v3 = vˆı. Num dado instante elas ocupam as posi¸c˜oes indicadas na figura abaixo. O vetor momento angu~ O deste sistema de part´ıculas em rela¸c˜ao lar total L a origem O do eixo de coordenadas da figura ´e:

ICM

3. Duas pequenas esferas de massas m e M , M 6= m, colidem frontalmente na ausˆencia de for¸cas externas. Ap´os a colis˜ao elas movimenta-se juntas. Durante a colis˜ao, atuam em cada esfera as for¸cas m´edias F~M e F~m nas esferas de massa M e m respectivamente. Qual ´e a rela¸c˜ao entre as for¸cas m´edias que atuaram nas esferas durante a colis˜ao. (a) |F~M |/|F~m | = m/M .

(M +m) √ gh m √ m 2gh M

4. Um disco de raio R e de massa M uniformemente distribu´ıda, possui um pequeno furo na sua periferia. Por este furo o disco ´e colocado no pino O, preso a uma parede vertical. No posicionamento inicial do disco o ponto A de sua periferia localizado diametralmente oposto a O est´a sobre o eixo vertical, acima de O; conforme mostra a figura abaixo. Como o disco est´a sob a condi¸c˜ao de equil´ıbrio inst´avel, ele cai girando em torno do pino O. Sabe-se que o momento de in´ercia ICM deste disco em torno de um eixo que passa pelo centro de massa e perpendicular e ele ´e igual (1/2)M R2 . Desprezando-se o atrito entre o pino e o disco, quando o ponto A passa pela linha vertical, abaixo de O, a velocidade angular ω do disco, ´e igual

5. A figura mostra uma placa met´alica quadrada de lado ℓ e de massa M uniformemente distribu´ıda, onde foi removido um peda¸co correspondente a um quarto de sua ´area. A rela¸c˜ao entre os valores dos momentos de in´ercia Ia , Ib e Ic , desta placa, calculados segundo um eixo perpendicular a ela passando pelos pontos a, b e c, respectivamente ´e dada por: Ia > Ib > Ic ;

(a)

(b)

Ia = Ic > Ib ;

(b)

(c)

Ia < Ib < Ic ;

(c)

(d)

Ib < Ia < Ic ;

(d)

(e)

Ia = Ic < Ib .

(e)

(a)

2

|T~1 | = |T~2 | e |T~3 | = |T~4 |; |T~1 | = |T~2 | e |T~3 | = 6 |T~4 |; |T~1 | = 6 |T~2 | e |T~3 | = |T~4 |; |T~1 | = 6 |T~2 | e |T~3 | = 6 |T~4 |;

Nenhuma das respostas anteriores.

8. Em uma loja duas escadas rolantes est˜ao dispostas como mostra a figura abaixo. O ˆangulo de eleva¸c˜ao θ de cada escada, em rela¸c˜ao a horizontal ´e o mesmo. As escadas movimentam os degraus com velocidades de mesmo m´odulo v, medidas em rela¸c˜ao a Terra. Num dado instante duas pessoas A e B entram simultaneamente nas escadas e ao entrarem permanecem paradas em rela¸c˜ao aos degraus das respectivas escadas. A pessoa A entra na escada que sobe e a pessoa B na escada que desce; vide a figura abaixo. Considerando que a Terra ´e um referencial inercial, o m´odulo da velocidade da pessoa A em rela¸c˜ao a pessoa B, enquanto elas est˜ao nas escadas ´e:

(a) (b) (c) (d) (e)

9. Uma u ´nica for¸ca atua sobre uma part´ıcula em movimento retil´ıneo. O gr´afico da velocidade desta part´ıcula em fun¸c˜ao do tempo ´e mostrado na figura abaixo. Considerando os quatro intervalos de tempo tA→B , tB→C , tC→D e tD→E , respectivamente nesta ordem, a op¸c˜ao que diz se o trabalho realizado pela for¸ca sobre a part´ıcula ´e positivo (+), negativo (-) ou nulo (0) ´e:

|~vA/B | = 0;

|~vA/B | = vcos θ;

|~vA/B | n˜ao ´e contante;

|~vA/B | = 2vsen θ

(a)

+, 0, +, -

(b)

+, 0, +, +

(c)

+, +, +, -

(d)

+, +, -, -

(e)

+, 0, -, +

10. Dois elos de correntes de massas iguais a m1 e m2 e entrela¸cados, s˜ao puxados verticalmente para cima por uma for¸ca F~ constante. Verifica-se que eles sobem com velocidade constante. A express˜ao correta da dinˆamica do movimento dos elos ´e: (a) F~ − (m1 + m2 )~g = ~0;

|~vA/B | = vsen 2θ

(b) (c) (d) (e)

3

F~ + (m1 − m2 )~g = ~0; F~ + (m1 + m2 )~g = ~0; F~ + (m2 − m1 )~g = ~0;

nenhuma das respostas anteriores.

Se¸ c˜ ao 2. Quest˜ oes discursivas (2×2,5 = 5,0 pontos) 1. Uma pedra de massa m est´a apoiada, sem estar presa, sobre uma mola ideal alinhada verticalmente, como mostra a figura abaixo. A pedra est´a em repouso e a mola encontra-se comprimida de ∆ℓ1 . A constante el´astica da mola n˜ao ´e conhecida. Nas respostas das quest˜oes abaixo, expresse os seus resultados em fun¸c˜ao dos dados fornecidos. a) Qual ´e a constante el´astica da mola? b) A pedra ´e empurrada de ∆ℓ2 a mais para baixo e liberada em seguida (com velocidade nula). Qual ´e a energia potencial el´astica armazenada pela mola imediatamente antes da pedra ser liberada? c) Qual ´e o trabalho da for¸ca peso, desde a posi¸c˜ao em que a pedra foi liberada, situa¸c˜ao do item (b), at´e a altura m´axima que ela atinge? d) Qual ´e a altura m´axima h, medida em rela¸c˜ao a posi¸c˜ao mais baixa correspondente a situa¸c˜ao do item (b), que a pedra atinge?

2. Um cilindro maci¸co de raio R, de massa M homogˆeneo e de comprimento L encontra-se em repouso sobre um plano horizontal onde h´a atrito. Num dado instante aplica-se uma for¸ca F~ horizontal no cilindro, constante e paralela ao plano horizontal. A dire¸c˜ao desta for¸ca passa pelo centro do cilindro; a figura mostra um corte lateral correspondente `a situa¸c˜ao da for¸ca em quest˜ao. Imediatamente ap´os a aplica¸c˜ao da for¸ca F~ o cilindro rola sem deslizar. Dados: o momento de in´ercia ICM , de um cilindro maci¸co e homogˆeneo de massa M, de raio R, para um eixo que passa pelo seu centro de massa longitudinalmente ao cilindro ´e igual a (1/2)MR2 e o coeficiente µe de atrito est´atico entre as superf´ıcies do plano e do cilindro. a) Em um diagrama represente todas as for¸cas que atuam no cilindro ap´os a aplica¸c˜ao da for¸ca F~ . Use como orienta¸c˜ao os vetores unit´arios indicados na figura. b) Determine o vetor for¸ca de atrito que atua sobre o cilindro (m´odulo, dire¸c˜ao e sentido), de acordo com o sistema de eixos orientados da figura. c) Qual ´e o valor m´aximo do m´odulo da for¸ca F~ , para que o cilindro ainda role sem deslizar?

4