2a Cham. - 2013.1 - FIS1 UFRJ

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE F´ISICA F´ISICA I – 2013/1

4. Uma part´ıcula est´a sob a influˆencia de um potencial unidimensional mostrado na figura. A afirma¸c˜ao incorreta que corresponde `a part´ıcula com energia mecˆanica E e na por¸c˜ao do gr´afico exibida ´e:

6. Livre de for¸cas externas, dois blocos colidem frontalmente. O primeiro bloco tem massa m1 = m e velocidade ~v e o segundo bloco massa m2 = 2m e velocidade −~v . Ap´os a colis˜ao eles ficam unidos. Se P~ ´e o momento linear total dos blocos e ~vCM ´e a velocidade do centro de massa dos blocos, a op¸c˜ao correta ´e: (a) O momento linear P~ n˜ao ´e conservado pois a colis˜ao ´e inel´astica.

PROVA DE SEGUNDA CHAMADA – 07/08/2013 ˜ VERSAO: A

(b) Nas quest˜ oes em que for necess´ ario, considere que g ´ e o m´ odulo da acelera¸ c˜ ao da gravidade. Se¸ c˜ ao 1.

M´ ultipla escolha (10×0,5 = 5,0 pontos) 3. Um disco que gira com velocidade angular ω0 ´e freado uniformemente at´e atingir o repouso. Durante a frenagem ele executa uma revolu¸c˜ao. Outro disco, idˆentico ao primeiro, tem velocidade angular ω1 = 10ω0 ´e freado com mesma desaceler¸c˜ao angular que o primeiro. Quantas revolu¸c˜oes ele executa at´e atingir o repouso?

1. Um arame homogˆeneo e uniforme, de espessura desprez´ıvel, ´e moldado na forma de um quadrado de aresta a. Retira-se ent˜ao um segmento de comprimento a, reduzindo duas arestas `a metade, como mostra a figura. No novo sistema a distˆancia do centro de massa `a origem ´e igual a,

(a) (b) (c) (d) (e)

|~vCM | = 0 depois da colis˜ao, pois eles andam unidos depois da colis˜ao.

(d)

~vCM = −(1/3)~v , antes e depois da colis˜ao.

(e)

3 √ a 2 7 4 √ a 2 9 3 √ a 2 8 1 √ a 2 4 1 √ a 2 3

(a)

250

(b)

150

(c)

100

(d)

50

(e)

200

(a)

a posi¸c˜ao xa ´e um ponto de retorno.

(b)

a energia cin´etica em xb ´e m´axima.

(c)

a energia cin´etica em xc ´e nula.

(d)

a for¸ca na posi¸c˜ao xb originada deste potencial ´e nula.

(e)

ela pode movimentar-se entre xa e xd .

5. Um fio de massa desprez´ıvel e de comprimento d ´e preso ao teto num ponto fixo. Na sua extremidade, uma part´ıcula de massa m gira em torno do eixo Z vertical com velocidade de m´odulo v constante descrevendo um c´ırculo horizontal de modo que o fio descreva um cone, onde α ´e o ˆangulo constante que o fio faz com o eixo Z; veja a figura. A componente ℓZ do momento angular dessa part´ıcula, referido ao ponto O, na dire¸c˜ao OZ ´e:

|~vCM | = 0 antes da colis˜ao

(c)

Nenhuma das respostas anteriores.

7. Duas rodas A e B est˜ao em rota¸c˜ao conectadas por uma correia que passa por suas periferias e n˜ao desliza sobre elas. Sejam RA e RB os raios das rodas A e B respectivamente. Qual ´e a raz˜ao entre os seus momentos de in´ercia IA /IB , se ambas tˆem a mesma energia cin´etica?

2. Uma part´ıcula move-se no plano horizontal sem atrito com movimento circular e uniforme. O produto escalar entre o vetor velocidade ~v (t) da part´ıcula e o seu vetor posi¸c˜ao ~r(t), relativo ao centro da trajet´oria, para um instante qualquer t ´e: ℓZ = mvd sen α

(a)

(b)

ℓZ = mvdcos α

(b)

RB /RA

(c)

ℓZ = mvd

(c)

1

π;

(d)

ℓZ = mvd tan α

(d)

2 2 RA /RB

nenhuma das respostas anteriores.

(e)

ℓZ = 2πdmv sen α

(e)

2 2 /RA RB

(a)

nulo;

(a)

(b)

π/4;

(c)

π/2;

(d) (e)

1

2

RA /RB

8. Duas part´ıculas A e B movem-se no plano XOY , respectivamente com velocidades ~vA = −vAˆı e ~vB = vB ˆ constantes. Sendo ~vAB a velocidade de A com rela¸c˜ao a B a op¸c˜ao correta ´e:

(a) (b) (c) (d) (e)

10. Um disco A de raio R e de massa M rola sem deslizar sobre uma superf´ıcie horizontal com velocidade de seu centro de massa igual a V~ . Um outro disco B de raio 2R e de mesma massa do disco A, tamb´em rola sem deslizar sobre a mesma superf´ıcie com a velocidade do seu centro de massa, igual a velocidade do centro de massa do disco A. Sabendo que o momento de in´ercia de um disco de massa M e de raio R segundo o eixo que passa pelo seu centro de massa e perpendicular ao plano que o cont´em ´e IC M = M R2 /2. A op¸c˜ao correta ´e:

~vAB = ~0. p |~vAB | = vA2 + vB2 .

~vAB = vAˆı − vB ˆ. p |~vAB | = vA2 − vB2 .

todas as op¸c˜oes acima est˜ao erradas.

9. Uma bola de borracha de massa m liberada a partir do repouso e cai verticalmente de uma altura 8h. Ela rebate verticalmente sobre uma superf´ıcie plana e atinge, ap´os ser rebatida, uma altura m´axima igual a 1/4 da altura inicial. Durante a colis˜ao com a superf´ıcie decorre um intervalo de tempo ∆t. O m´odulo for¸ca m´edia Fm , que atuou sobre a bola durante este intervalo de tempo ´e: 4m p gh ; (a) ∆t p m 6gh (b) ∆t p m 4gh (c) ∆t 8m p (d) gh ∆t p 6m (e) gh ∆t

(a)

Os dois discos possuem o mesmo momento angular total;

(b)

Os dois discos possuem a mesma energia cin´etica total;

(c)

Os dois discos tˆem a mesma velocidade angular;

(d)

A energia cin´etica de rota¸c˜ao do disco A ´e menor que a energia cin´etica de rota¸c˜ao do disco B;

(e)

Nenhuma das respostas anteriores.

Se¸ c˜ ao 2. Quest˜ oes discursivas (2×2,5 = 5,0 pontos) 1. Dois blocos 1 e 2 e de massas m1 e m2 , descem um plano inclinado de um ˆangulo θ em rela¸c˜ao a horizontal. Os blocos est˜ao ligados por um cabo de massa desprez´ıvel e inextens´ıvel, como mostra a figura (o cabo permanece paralelo ao declive do plano inclinado). O coeficiente de atrito cin´etico entre as superf´ıcies dos blocos 1 e 2 e do plano inclinado s˜ao µ1 e µ2 respectivamente. Considere que as massas dos blocos, o ˆangulo θ e os coeficientes de atrito s˜ao tais que o cabo permanece tenso e que os blocos tˆem a mesma acelera¸c˜ao, no sentido de descida do plano inclinado. a) Fa¸ca um diagrama para cada bloco, representando todas as for¸cas que atuam em cada um deles; b) Calcule o m´odulo da acelera¸c˜ao com que os blocos se movimentam; c) Calcule o m´odulo da for¸ca de tra¸c˜ao que atua no cabo.

2. Um carretel ´e formado por um cilindro homogˆeneo de raio r e dois discos homogˆeneos idˆenticos de raio R, de modo que o eixo do cilindro seja o eixo de simentria do carretel. O carretel encontra-se sobre um trilho horizontal e ´e puxado por um cabo de massa desprez´ıvel com uma for¸ca horizontal de m´odulo constante F . O cabo est´a enrolado na periferia do carretel como mostra a figura. O carretel ao ser puxado rola sem deslizar sobre o trilho. Considerando que o momento de in´ercia do carretel em rela¸c˜ao a um eixo que passa longitudinalmente pelo seu centro de massa ´e ICM = M R2 , calcule: a) o m´odulo da acelera¸c˜ao do centro de massa do carretel; b) o m´odulo da for¸ca de atrito que atua sobre o carretel. c) Sabendo-se que o coeficiente de atrito est´atico entre a superf´ıcie do trilho e do carretel ´e igual a µ, determine a intensidade m´axima da for¸ca F~ horizontal com que o carretel pode ser puxado sem deslizar.

3

4