2a Cham. - 2013.2 - FIS1 UFRJ

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE F´ISICA F´ISICA I – 2013/2 PROVA de SEGUNDA CHAMADA – 18/12/2013

7. Uma part´ıcula move-se no plano horizontal com atrito com movimento circular de raio R com velocidade decrescente em um intervalo de tempo ∆t, no sentido antihor´ario. O ˆangulo φ entre o vetor acelera¸c˜ao radial da part´ıcula, ~ar (t) (acelera¸c˜ao centr´ıpeta), e o vetor acelera¸c˜ao tangencial da part´ıcula, ~aT (t), neste intervalo de tempo ´e

4. Dois cabos de massas desprez´ıveis AC e BC est˜ao presos ao teto e a uma parede vertical respectivamente. No ponto C um corpo de peso P ´e mantido equlibrado. O ˆangulo que o cabo BC faz com a parede vertical ´e igual a π/2 e o ˆangulo que AC faz com o teto θ 6= 0. Se T1 ´e o m´odulo da tra¸c˜ao no cabo BC a op¸c˜ao correta ´e

˜ VERSAO: A

Nas quest˜ oes em que for necess´ ario, considere que g ´ e o m´ odulo da acelera¸ c˜ ao da gravidade. Se¸ c˜ ao 1.

M´ ultipla escolha (10×0,5 = 5,0 pontos)

(a)

T1 /P = cos θ;

(b)

T1 /P = sec θ;

(c)

T1 /P = sen θ;

(d)

T1 /P = tan θ;

(e) 2. Uma part´ıcula descreve um movimento circular, com velocidade de m´odulo constante e igual a V . Num intervalo de tempo em que percorre 3/4 da circunferˆencia, o m´odulo de seu vetor velocidade m´edia ´e igual a √ 2 (a) V; π √ 2 2 V; (b) π √ 2 2 (c) V; 3π 3π V; (d) 4 √ 2 V. (e) 2π

1. Duas part´ıculas 1 e 2 de mesma massa movem-se em c´ırculos concˆentricos de raios r1 e r2 , contidos em um plano A e na ausˆencia de torques externos, como mostra a figura. A soma de seus momentos angulares em rela¸c˜ao a origem O do eixo Z perpendicular ao plano A ´e nula. Se I1 e I2 s˜ao os momentos de in´ercia das part´ıculas relativos ao eixo de rota¸c˜ao OZ e ω1 e ω2 s˜ao os m´odulos das velocidades angulares em torno do eixo OZ ´e correta a rela¸c˜ao

(a)

I1 /I2 = ω1 /ω2 ;

(b)

I1 /I2 = ω2 /ω1 .

(c)

I1 /I2 = (ω1 /ω2 )2 ;

(d)

I1 /I2 = (ω2 /ω1 )2 ; p I1 /I2 = ω1 /ω2 ;

(e)

1

nulo;

(b)

0 < φ < π/2;

(c)

π/2 < φ < π;

(d)

φ > π.

(e)

φ = π/2;

5. Duas bolas A e B idˆenticas s˜ao liberadas da mesma altura h e caem verticalmente sobre uma superf´ıcie horizontal. A bola A colide elasticamente com a superf´ıcie enquanto a bola B ao colidir permanece na superf´ıcie. A dura¸c˜ao do tempo de colis˜ao de ambas as bolas com a superf´ıcie ´e o mesmo e FA e FB s˜ao as intensidades das for¸cas m´edias que atuaram sobre as bolas A e B respectivamente. Podemos afirmar que (a)

FA = FB ;

(b)

FA < FB ;

(c) 3. Trˆes proj´eteis s˜ao lan¸cados de um ponto O de um plano horizontal com velocidades iguais de m´odulo v0 . O proj´etil A ´e lan¸cado de um ˆangulo π/4 + δ, o proj´etil B do ˆangulo π/4 − δ e o proj´etil C do ˆangulo π/4, onde 0 < δ < π/4. As trajet´orias destes proj´eteis est˜ao indicadas na figura por A, B e C respectivamente. As trajet´orias ilustradas corretamente s˜ao

T1 /P = cot θ.

(a)

FA 6= 0 e FB =0;

(d)

FA = 2FB ;

(e)

FA = FB /2.

8. Um haltere ´e constitu´ıdo de duas massas 1 e 2 iguais a m ligadas por uma barra fina e r´ıgida de massa desprez´ıvel e comprimento ℓ. Ele ´e colocado horizontalmente em um apoio na posi¸c˜ao O com as distˆancias relativas `as massas dadas por d1 e d2 (d1 + d2 = ℓ). Imediatamente ap´os ser liberado a partir do repouso as massas 1 e 2 adquirem acelera¸c˜oes de m´odulos a1 e a2 e acelera¸c˜oes angulares α1 e α2 respectivamente. A op¸c˜ao correta corresponde a,

6. Trˆes barras de massas m, 2m e 3m formam um arranjo triangular. As barras de massa √ m e 2m tˆem comprimento a e a outra comprimento a 2. Para o sistema de coordenadas, cuja origem coincide com um dos v´ertices das barras, as coordenadas do centro de massa do arranjo xcm e ycm s˜ao respectivamente

(a)

A, B e C;

(a)

√ √ ( 2/3)a e ( 2/5)a;

(a)

a 1 = a2 e α 1 = α 2 ;

(b)

somente A e B;

(b)

(2/3)a e (2/3)a;

(b)

a 1 > a2 e α 1 > α 2 ;

(c)

somente A e C;

(c)

(1/3)a e (2/3)a;

(c)

a1 < a2 e α 1 = α 2 ;

(d)

somente B e C;

(d)

(d)

a 1 < a2 e α 1 < α 2 ;

(e)

somente B.

(e)

a/3 e 5a/12. √ a/3 e ( 2/5)a

(e)

a1 > a2 e α 1 = α 2 .

2

9. Um dispositivo ´e constituido de dois arames (1) e (2)ligando os pontos A e B. O arame (1) est´a esticado formando um segmnento de reta e o (2) apresenta uma forma sinuosa. Duas contas idˆenticas s˜ao soltas a partir do repouso no ponto A. Elas deslizam pelos arames com atrito desprez´ıvel e chegam em B, com velocidades de m´odulo v1 e v2 respectivamente, que correspondem a`s velocidades por onde deslizaram nos arames (1) e (2). A resposta correta abaixo ´e

(a)

v1 = v2 .

(b)

v1 > v2 pois o arame (1) sempre est´a mais alto que o arame (2).

(c)

v1 < v2 pois a distˆancia percorrida pela conta ao longo do caminho (2) ´e maior que a distˆancia percorrida no caminho (1).

(d)

O trabalho da for¸ca peso da conta que passa por (1) de A at´e B , ´e maior que o trabalho da for¸ca peso da conta que passa por (2) de A at´e B .

(e)

todas as op¸c˜oes acima est˜ao erradas.

10. Duas part´ıculas deslocando-se com momentos p~1 e p~2 colidem entre si em uma regi˜ao remota do espa¸co sideral, e sujeitas somente `as suas intera¸c˜oes m´ utuas F~12 ~ (for¸ca que 1 exerce sobre 2) e F21 (for¸ca que 2 exerce sobre 1). Considerando P~ o momento linear total do sistema formado pelas duas part´ıculas e as varia¸c˜oes de momento linear ∆~p1 e ∆~p2 das part´ıculas 1 e 2, antes e depois da colis˜ao, ´e correta a op¸c˜ao (a)

∆~p1 = ∆~p2 ;

(b) (c)

∆~p1 = −∆~p2 ; P~ n˜ao ´e conservado;

(d)

F~12 = F~21 ;

(e)

nenhuma das respostas anteriores pois n˜ao se conhece o tipo de colis˜ao que ocorreu entre elas.

Se¸ c˜ ao 2. Quest˜ oes discursivas (2×2,5 = 5,0 pontos) N˜ ao ser˜ ao consideradas respostas sem justificativa; expresse-as somente em fun¸ c˜ ao dos dados fornecidos. 1. Um bloco de massa m comprime, em repouso, uma mola de constante el´astica k na base de um plano inclinado do ˆangulo θ em rela¸c˜ao `a horizontal; a compress˜ao ´e suficiente para fazer o bloco se movimentar. A partir da posi¸c˜ao inicial A, a mola ´e liberada empurrando o bloco para cima ao longo do plano inclinado. Verifica-se que na posi¸c˜ao B, distanciada de D em rela¸c˜ao `a posi¸c˜ao A, o bloco est´a subindo o plano inclinado com uma velocidade de m´odulo vB , e livre de contato com a mola. H´a atrito entre o bloco e o plano inclinado, cujo coeficiente atrito cin´etico ´e µc . Determine: a) o trabalho realizado pela for¸ca de atrito entre as posi¸c˜oes A e B; b) a energia potencial el´astica da mola armazenada na posi¸c˜oa A.

2. Um dispositivo ´e contitu´ıdo de dois discos ligados a um fio de massa desprez´ıvel e inextens´ıvel, como mostra figura. O disco que est´a sobre o plano inclinado tem o fio ligado ao seu eixo de rota¸c˜ao e a outra extremidade do fio encontra-se enrolada na periferia do disco cujo eixo de rota¸c˜ao est´a fixo. O disco do plano inclinado ´e liberado a partir do repouso e rola sem deslizar ao longo do plano mantendo-se sempre alinhado na vertical. Ele desce puxando o fio, desenrolando-o sem deslizalo sobre o disco fixo, que pode girar sem atrito em torno do seu eixo de rota¸c˜ao. Os discos s˜ao homogˆeneos de massa M e raio R e o ˆangulo de inclina¸c˜ao do plano ´e igual a θ em rela¸c˜ao `a horizontal; 0 < θ < π/2. Dado que o momento de in´ercia dos discos relativos aos seu eixos de rota¸c˜ao ´e (1/2)M R2 , calcule a) a acelera¸c˜ao do centro de massa do disco que rola sobre o plano inclinado; b) o m´odulo T da tra¸c˜ao do fio que liga os dois discos.

3

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