2a Cham. - 2014.1 - FIS1 UFRJ

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE F´ISICA F´ISICA I – 2014/1 PROVA DE SEGUNDA CHAMADA –11/06/2014 ˜ VERSAO: A

Nas quest˜ oes em que for necess´ ario, considere que g ´ e o m´ odulo da acelera¸ c˜ ao da gravidade. Se¸ c˜ ao 1.

M´ ultipla escolha (10×0,5 = 5,0 pontos)

1. Uma part´ıcula que est´a sob a a¸c˜ao de exatamente duas for¸cas encontra-se acelerada. Podemos concluir que (a)

a part´ıcula n˜ao pode se mover com velocidade de m´odulo constante;

(b)

a sua velocidade nunca ser´a nula;

(c)

a part´ıcula n˜ao pode se mover com velocidade de dire¸c˜ao constante;

(d)

a soma das duas for¸cas n˜ao pode ser nula;

(e)

nenhuma das respostas anteriores est´a correta.

(a)

IA > IB > IC ;

(b)

IA > IB = IC ;

(c)

IA = IB = IC ;

(d)

IA < IB < IC ;

(e)

IA < IB = IC .

7. Um carrinho percorre um trilho em forma de la¸co vertical, como mostra a figura. Ele passa no ponto mais alto A pressionando o trilho. Se g ´e o m´odulo da acelera¸c˜ao da gravidade e a o m´odulo da acelera¸c˜ao centr´ıpeta do carrinho no ponto A, o m´odulo N da for¸ca que o trilho exerce sobre o carrinho em A ´e igual a

3. Duas part´ıculas de massas ma e mb colidem frontalmente de forma totalmente inel´astica na ausˆencia de for¸cas externas. Antes da colis˜ao a part´ıcula de massa mb encontrava-se em repouso. A raz˜ao entre a energia cin´etica inicial e final, Ki /Kf , do processo de colis˜ao ´e dada por (a)

(ma + mb )/ma

(b)

(ma − mb )/ma

(c)

(ma − mb )/mb

(d)

(ma + mb )/mb

(e)

ma /mb

2. Trˆes part´ıculas tˆem momentos lineares constantes p~1 , p~2 e p~3 que desenhados consecutivamente formam um diagrama vetorial com a forma de um triˆangulo, como in´ necessariamente verdade que dicado na figura. E

(a)

5. Um arame quadrado de lado a, fino, r´ıgido e de massa desprez´ıvel, tem nos seus v´ertices quatro massas iguais a m. Os momentos de in´ercia IA , IB e IC , relativos aos respectivos eixos A, B e C mostrados na figura relacionamse como

4. Uma haste fina de massa desprez´ıvel tem em sua extremidade uma pequena bola de dimens˜oes desprez´ıveis. A bola inicialmente alinhada horizontalmente ´e empurrada e adquire uma velocidade de m´odulo v tal que a bola chega ao ponto mais alto com velocidade nula. Para que isto ocorra o m´odulo da velocidade v ´e igual a

a for¸ca externa resultante sobre o sistema n˜ao ´e nula;

gL;

(b)

a for¸ca externa resultante sobre o ioiˆo ´e nula;

2gL; √ 2 gL; √ 2 2gL; √ gL . 2

(c)

em rela¸c˜ao ao centro de massa do ioiˆo o torque resultante ´e nulo;

(d)

em rela¸c˜ao ao centro de massa do ioiˆo o torque da tra¸c˜ao ´e nulo;

(e)

a energia cin´etica se conserva.

(c)

as part´ıculas est˜ao em movimento circular em sentido anti-hor´ario em torno de um mesmo centro;

(a)

√

(b)

√

(d)

a velocidade do centro de massa das part´ıculas ´e nula;

(d)

(e)

a energia cin´etica total das part´ıculas ´e nula.

(e)

(c)

1

6. Um ioiˆo ´e pendurado ao teto por um fio ideal. Ele ´e liberado verticalmente a partir do repouso como mostra a figura. O seu centro de massa cai de uma altura h em rela¸c˜ao a sua altura incial e, durante a queda, o seu centro de massa move-se verticalmente. O ioiˆo durante a queda n˜ao gira lateralmente. Despreze a resistˆencia do ar e considere que o fio n˜ao desliza sobre o ioiˆo. Durante a queda do ioiˆo ´e correto afirmar que

em rela¸c˜ao ao centro de massa o torque resultante devido `as for¸cas peso e tra¸c˜ao sobre o ioiˆo n˜ao ´e nulo;

as part´ıculas est˜ao em movimento circular em sentido hor´ario em torno de um mesmo centro;

zero m(a − g)

(c)

(a)

(b)

(a) (b)

2

m(a + g)

(d)

mg

(e)

Nenhuma das respostas anteriores.

8. Uma part´ıcula se desloca ao longo do eixo OX, da origem at´e a posi¸c˜ao x3 = 3d, onde d ´e uma distˆancia positiva. A u ´nica componente da for¸ca resultante sobre a part´ıcula, Fx , varia com a posi¸c˜ao x conforme o gr´afico da figura, linearmente da origem a x2 = 2d, cortando o eixo OX em x1 = d, e tamb´em linearmente de x2 = 2d at´e x3 = 3d; no gr´afico tamb´em est´a indicado o valor m´aximo F0 da for¸ca e o valor m´ınimo −F0 . Denotando por K0 , K1 , K2 e K3 as energias cin´eticas nas posi¸c˜oes x = 0, x1 = d, x2 = 2d e x3 = 3d, respectivamente, podemos afirmar sobre as varia¸c˜oes ∆K1 = K1 − K0 , ∆K2 = K2 − K0 e ∆K3 = K3 − K0 que

9. Uma part´ıcula move-se sobre uma circunferˆencia de raio R, com velocidade de m´odulo constante v no plano horizontal OXY . O m´odulo da taxa de varia¸c˜ao instantˆanea com o tempo do momento linear da part´ıcula ´e diretamente proporcional a (b)

R3 √ R

(c)

R2

(d)

v

(e)

v2

(a)

10. Um bloco encontra-se em repouso sobre um plano horizontal ligado a uma mola (distendida horizontalmente) como indicado na figura. Considerando as for¸cas f~at ~ (for¸ca normal), P~ (for¸ca peso) e (for¸ca de atrito), N F~m (for¸ca da mola) que agem sobre o bloco ´e correta a op¸c˜ao

~ = F~m ; N f~at − F~m = 0;

(a)

∆K1 > ∆K2 > ∆K3 ;

(a)

(b)

∆K1 = ∆K3 < ∆K2 ;

(b)

(c)

∆K1 < ∆K2 < ∆K3 ;

(c)

(d)

∆K1 = ∆K3 > ∆K2 ;

(d)

F~m + f~at = 0; ~ + F~m = P~ + f~at ; N

(e)

∆K1 > ∆K2 e ∆K2 < ∆K3 .

(e)

~ + f~at ; P~ + F~m = N

Se¸ c˜ ao 2. Quest˜ oes discursivas (2×2,5 = 5,0 pontos) N˜ ao ser˜ ao consideradas respostas sem justificativa; expresse-as somente em fun¸ c˜ ao dos dados fornecidos. 1. Um carro de massa m viajando de oeste para leste com velocidade constante de m´odulo v desconhecido colide com um caminh˜ao de massa 2m viajando de sul para norte com velocidade constante de m´odulo V , tamb´em desconhecido. Na figura est˜ao indicadas as trajet´orias do carro e do caminh˜ao em um sistema de eixos OXY com origem O no ponto de colis˜ao. Ap´os a colis˜ao os ve´ıculos permanecem juntos e se arrastam at´e parar por uma distˆancia d em uma trajet´oria retil´ınea que faz um ˆangulo θ com a dire¸c˜ao original do carro (eixo OX na figura). O coeficiente de atrito cin´etico entre os ve´ıculos e o ch˜ao ´e µ e todos os movimentos s˜ao de transla¸c˜ao em um plano horizontal. Considerando como dados m, d, θ, µ e m´odulo g da acelera¸c˜ao da gravidade, determine; a) o trabalho realizado pela for¸ca de atrito desde o instante em que ocorre a colis˜ao at´e o instante em que o sistema constitu´ıdo pelo carro e caminh˜ao para; b) o m´odulo da velocidade do centro de massa sistema imediatamente ap´os a colis˜ao; c) o m´odulo v da velocidade do carro e o m´odulo V da velocidade do caminh˜ao antes da colis˜ao.

2. Uma polia constituida por dois cilindros homogˆeneos rigidamente ligados e com o mesmo eixo de simetria, em torno do qual gira sem atrito; os raios do cilindros s˜ao R e 2R e amassa do conjunto formando a polia ´e M . Um fio inextens´ıvel de massa desprez´ıvel enrolado na periferia do cilindro de raio 2R est´a sendo puzado por uma for¸ca constante F~ . Outro fio inextens´ıvel de massa desprez´ıvel enrolado na periferia do cilindro de raio R est´a puxando um bloco, tamb´em de massa M , em movimento vertical, como indica a figura. Sabe-se que os fios se enrolam e desenrolam sem deslizar nas periferias dos cilindros e que a for¸ca F~ ´e tal que a acelera¸c˜ao do bloco, tal como sua velocidade, tem sentido para cima. Dado que o momento de in´ercia da polia relativo ao eixo de simetria formada pelos dois cilindros ´e M R2 , calcule a) o m´odulo da acelera¸c˜ao do bloco; b) a tens˜ao no fio que puxa o bloco; c) qual seria o valor do de F para que o bloco subisse com velocidade constante.

3

4