30 de thi Dh co dap an

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 1 Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I. (2 ñiểm) Cho hàm số y = − x3 − 3x2 + mx + 4, trong ñó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho, với m = 0. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể hàm số ñã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞). Câu II. (2 ñiểm) 1. Giải phương trình:

2

3 (2cos x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0

2. Giải phương trình: log 2 (x + 2) + log 4 (x − 5) 2 + log 1 8 = 0 2

Câu III. (1 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số y = e x + 1 , trục hoành và hai ñường thẳng x = ln3, x = ln8. Câu VI. (1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu V. (1 ñiểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn ñiều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

x 2 (y + z) y 2 (z + x) z 2 (x + y) + + yz zx xy

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm ñiểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến ñó bằng 600.  x = 1 + 2t  2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(2 ; 1 ; 0) và ñường thẳng d có phương trình:  y = −1 + t z = − t 

Viết phương trình tham số của ñường thẳng ñi qua ñiểm M, cắt và vuông góc với ñường thẳng d. Câu VIIa. (1 ñiểm) Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành ña thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6 B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm ñiểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến ñó bằng 600. 2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(2 ; 1 ; 0) và ñường thẳng d có phương trình:

x −1 y +1 z . = = 2 1 −1

Viết phương trình chính tắc của ñường thẳng ñi qua ñiểm M, cắt và vuông góc với ñường thẳng d. Câu VIIb. (1 ñiểm) Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành ña thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5 -----------------------------------------Hết ---------------------------------------------

-1-

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 2 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số y =

x+2 , có ñồ thị là (C) x−2

1. Khảo sát và vẽ (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến ñi qua ñiểm A(– 6 ; 5) Câu II. (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình: cos x + cos3x = 1 + 2 sin  2x + π  . 4  3 3  x + y = 1 2. Giải hệ phương trình:  2 2 3  x y + 2xy + y = 2

Câu III. (1,0 ñiểm) Tính tích phân I =

ln 3

e 2x dx

ln 2

ex − 1 + ex − 2

∫

Câu VI. (1,0 ñiểm) Hình chóp tứ giác ñều SABCD có khoảng cách từ A ñến mặt phẳng ( SBC ) bằng 2. Với giá trị nào của góc α giữa mặt bên và mặt ñáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V. (1,0 ñiểm) Cho a, b,c > 0 : abc = 1. Chứng minh rằng:

1 1 1 + + ≤1 a + b +1 b + c +1 c + a +1

II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các ñiểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và ñường thẳng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm ñiểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình ñường vuông góc chung của hai ñường thẳng sau:

x y −1 z + 2 d1 : = = ; 2 −1 1

 x = −1 + 2t  d2 : y = 1 + t z = 3 

Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn ñẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = 7 + 32i B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho ñường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và ñiểm A(0;1) ; B(3; 4). Tìm toạ ñộ ñiểm M trên ñường thẳng d sao cho 2MA2 + MB2 là nhỏ nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viêt phương trình hình chiếu của ñường thẳng AB trên mặt phẳng (P) Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Cho số phức z = 1 +

5

3 i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z .

-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------

-2-

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 3 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi d là ñường thẳng ñi qua ñiểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m ñể d cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. Câu II (2ñiểm)

 x 2 +1 + y(x + y) = 4y 1. Giải hệ phương trình:  2 (x +1)(x + y - 2) = y π 2. Giải phương trình: 2 2 sin(x − ).cos x = 1 12

(x, y ∈ R )

1

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân I = ∫ xln(x 2 + x +1)dx 0

Câu IV (1 ñiểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy là tam giác ñều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo

a2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 8 CâuV (1 ñiểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức 1 1 1 . P= 2 + 2 + 2 2 2 a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a 2 + 3 II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): x2 1. Trong mp với hệ trục tọa ñộ Oxy cho parabol (P): y = x 2 - 2x và elip (E): + y 2 = 1 .Chứng minh rằng (P) giao 9 (E) tại 4 ñiểm phân biệt cùng nằm trên một ñường tròn. Viết phương trình ñường tròn ñi qua 4 ñiểm ñó. 2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y - 6z -11 = 0 và mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với (α) và cắt (S) theo giao tuyến là ñường tròn có chu vi bằng 6π. một thiết diện có diện tích bằng

n

1   Câu VIIa (1 ñiểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của  x + 4  , biết rằng n là 2 x  2 3 n +1 2 2 2 6560 số nguyên dương thỏa mãn: 2C0n + C1n + C n2 + .......... + Cnn = 2 3 n +1 n +1 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là ñiểm G(2; 0), ñiểm B thuộc d1 và ñiểm C thuộc d2 . Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một ñiểm thay ñổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA 2 + MB2 + MC 2 . Câu VIIb (1 ñiểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0 có nghiệm thực 2

-3-

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 4 Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số y = 2 x − 3 có ñồ thị là (C) x−2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số trên. 2. Tìm trên (C) những ñiểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Câu II (2 ñiểm): sin 3 x.sin3x + cos3xcos3x 1 1. Giải phương trình: =π  π  8 tan  x -  tan  x +  3  6  3 3 3 8x y + 27 = 18y (1) 2. Giải hệ phương trình:  2 2 4x y + 6x = y (2) π 2

1

2 Câu III (1 ñiểm): Tính tích phân I = ∫ sin x ⋅ sin x + dx π 6

2

Câu IV (1 ñiểm): Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác ñều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (SAC). Câu V (1 ñiểm): Cho x, y, z là các số thực dương .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x y z + + A= x + (x + y)(x + z) y + (y + x)(y + z) z + (z + x)(z + y) II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Cho ∆ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (∆): 2x + y – 1 = 0; khoảng cách từ C ñến (∆) bằng 2 lần khoảng cách từ B ñến (∆). Tìm A, C biết C thuộc trục tung. 2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai ñường thẳng :  x = 1 + 2t x +1 3 − y z + 2  (d1) ; (d2)  y = 2 + t (t ∈ ℝ) . Viết phương trình tham số của ñường thẳng ∆ nằm trong mp (P) = = 1 1 2 z = 1 + t  và cắt cả 2 ñường thẳng (d1), (d2). Câu VIIa (1ñiểm): Từ các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. Lập ñược bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu Vb (2ñiểm): 1. Cho ∆ ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x – y –8 =0. Tìm bán kính ñường tròn nội tiếp ∆ABC. 2. Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y +m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m ñể (S) cắt (d) tại 2 ñiểm MN sao cho MN = 8. x-y x+y e + e = 2(x +1) Câu VIIb (1 ñiểm): Giải hệ phương trình  x + y (x, y ∈ R ) e = x - y +1

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------

-4-

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 5 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) 2x − 1 Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số y = (C) x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m ñể ñường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai ñiểm phân biệt A, B sao cho ∆OAB vuông tại O.

cos 2 x.(cos x − 1) = 2(1 + sin x ) sin x + cos x  x 2 + y 2 − xy = 3 2. Giải hệ phương trình:   x 2 + 1 + y 2 + 1 = 4

Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình:

π

Câu III (1 ñiểm): Tính tích phân:

∫ (e 2

cos x

)

+ sin x .sin 2 xdx

0

Câu IV (1ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm AD, SC. 1. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D ñến mp (BMN).

2. Tính góc giữa hai ñường thẳng MN và BD x2 Câu V (1 ñiểm): Chứng minh rằng: e + cos x ≥ 2 + x − , ∀x ∈ R 2 x

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Lập phương trình ñường thẳng d ñi qua ñiểm A(1; 2) và cắt ñường tròn (C) có phương trình

(x − 2)2 + ( y + 1)2 = 25

theo một dây cung có ñộ dài bằng 8.

2. Chứng tỏ rằng phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2cosα .x − 2 sin α . y + 4 z − 4 − 4 sin 2 α = 0 luôn là phương trình của một mặt cầu. Tìm α ñể bán kính mặt cầu là lớn nhất. Câu VIIa (1 ñiểm): Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất ñể lập ñược số tự nhiên chia hết cho 5. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 ñiểm): 1. Cho ∆ ABC biết: B(2; -1), ñường cao qua A có phương trình d1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có

phương trình d2: x + 2y - 5 = 0. Tìm toạ ñộ ñiểm A. 2. Trong không gian Oxyz , cho ñiểm A( 3 ; 4 ; 2) ; (d) x =

y z -1 và m.phẳng (P): 4x +2y + z – 1 = 0 = 2 3

a) Tìm tọa ñộ ñiểm H là hình chiếu vuông góc của ñiểm A lên mặt phẳng (P) . b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) . 0 1 2 1004 Câu VIIb (1 ñiểm): Tính tổng: S = C 2009 . + C 2009 + C 2009 + ... + C 2009

-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------

-5-

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 6 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x − m , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho ứng với m = 1 . 2. Xác ñịnh m ñể hàm số ñã cho ñạt cực trị tại x1 , x 2 sao cho x1 − x 2 ≤ 2 . Câu II. (2,0 ñiểm)

sin 2 x π = 2 sin( x + ) . sin x + cos x 2 2 2. Giải phương trình: 2 log 5 (3x − 1) + 1 = log 3 5 (2 x + 1) .

1. Giải phương trình:

1

cot x +

5

Câu III. (1,0 ñiểm) Tính tích phân I = ∫ 1

x2 +1 x 3x + 1

dx .

Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình l ăng trụ tam giác ñều ABC . A' B' C ' có AB = 1, CC ' = m (m > 0). Tìm m biết rằng góc giữa hai ñường thẳng AB ' và BC ' bằng 60 0 . Câu V. (1,0 ñiểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5 . A = xy + yz + zx + x+ y+z II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6) , phương trình các ñường thẳng chứa ñường cao và trung tuyến kẻ từ ñỉnh C lần lượt là 2 x − y + 13 = 0 và 6 x − 13 y + 29 = 0 . Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M (5; 3; − 1), P(2; 3; − 4) . Tìm toạ ñộ ñỉnh Q biết rằng ñỉnh N nằm trong mặt phẳng (γ ) : x + y − z − 6 = 0. Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Cho tập E = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ các chữ số của tập E lập ñược bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số ñôi một khác nhau? B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, xét elíp ( E ) ñi qua ñiểm M (−2; − 3) và có phương trình một ñường chuẩn là x + 8 = 0. Viết phương trình chính tắc của (E ).

2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho các ñiểm A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 3; 2) và mặt phẳng (α ) : x + 2 y + 2 = 0. Tìm toạ ñộ của ñiểm M biết rằng M cách ñều các ñiểm A, B, C và mặt phẳng (α ). Khai triển và rút gọn biểu thức 1 − x + 2(1 − x) 2 + ... + n(1 − x) n thu ñược ña thức 1 7 1 P( x) = a 0 + a1 x + ... + a n x n . Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn 2 + 3 = . Cn Cn n

Câu VIIb. (1,0 ñiểm)

-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------

-6-

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 7 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm). 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 2. Tìm m ñể phương trình x 4 − 4 x 2 + 3 = log 2 m có ñúng 4 nghiệm. Câu II (2 ñiểm). 1. Giải bất phương trình:

(

) ( x

5 −1 +

)

x

5 +1 − 2

x+

3 2

≤0

2. Giải phương trình: x 2 − ( x + 2) x − 1 = x − 2 Câu III (1 ñiểm) e x −1 + tan( x 2 − 1) − 1 Tính giới hạn sau: lim 3 x →1 x −1 Câu IV (1 ñiểm).  = α. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình thoi , BAD ñáy, hai mặt bên còn lại hợp với ñáy một góc β . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1 ñiểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: a 3 + b3 + c 3 + 3abc ≥ a(b 2 + c 2 ) + b(c 2 + a 2 ) + c(a 2 + b 2 )

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa.( 2 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng ∆ : x + 2 y − 3 = 0 và hai ñiểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên

  ñường thẳng ∆ một ñiểm M sao cho MA + 3MB nhỏ nhất.

x = t x = 1− t   2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng: d1 :  y = 2t và d 2 :  y = 1 + 3t . Lập phương trình  z = −2 + t z = 1− t   ñường thẳng ñi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai ñường thẳng d1 và d2. Câu VIIa. (1 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn:

z 2 + 2z = 0

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb.(2ñiểm) 1.Trong mặt phẳng tọa ñộ cho hai ñường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có ñộ dài bằng nhau. x = 1− t x = t   2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng: d1 :  y = 2t và d 2 :  y = 1 + 3t . Lập phương trình  z = −2 + t z = 1− t   mặt cầu có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của d1 và d2. Câu VIIb. (1 ñiểm) Trong các số phức z thỏa mãn ñiều kiện z + 1 + 2i = 1 , tìm số phức z có modun nhỏ nhất.

-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------

-7-

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 8 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm): x3 11 Cho hàm số y = + x2 + 3x 3 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho. 2. Tìm trên ñồ thị (C) hai ñiểm phân biệt M, N ñối xứng nhau qua trục tung Câu II (2 ñiểm): 1. Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0 2  2 2. Giải hệ phương trình  x + 91 = y − 2 + y (1)

 y 2 + 91 = x − 2 + x 2 (2)

Câu III (1 ñiểm): Cho số thực b ≥ ln2. Tính J =

ex dx

ln10

∫b

và tìm lim J. b→ln 2 ex − 2 Câu IV (1 ñiểm): Cho hình lăng trụ ñứng ABCD.A’B’C’D’ có ñáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc  = 600. Gọi M là trung ñiểm AA’ và N là trung ñiểm của CC’. Chứng minh rằng bốn ñiểm B’, M, N, D ñồng BAD phẳng. Hãy tính ñộ dài cạnh AA’ theo a ñể tứ giác B’MDN là hình vuông. 1 1 1 Câu V (1 ñiểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn + + = 2010 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x y z 1 1 1 P= . + + 2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z 3

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mp tọa ñộ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác ñó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa ñộ O. x −1 y z + 2 và mp (P): 2x – y – 2z = 0. 2. Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox ñiểm cách ñều ñ.thẳng (d) : = = 1 2 2 Câu VIIa(1 ñiểm): Cho tập hợp X = {0,1,2,3,4,5,6,7} . Có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau ñôi một từ X sao cho 1 trong 3 chữ số ñầu tiên phải bằng 1. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng tọa ñộ cho hai ñường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có ñộ dài bằng nhau. x= 3−t x = 2 t   2. Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng: (d1):  y = t ; (d2) : y = t . z=0 z = 4   Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết pt mặt cầu (S) có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). Câu VIIb (1 ñiểm): Giải pt sau trong C: z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0.

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------

-8-

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 9 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số: y = x 4 − 4x 2 + m (C) 1. Khảo sát hàm số với m = 3. 2. Giả sử ñồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 ñiểm phân biệt. Tìm m ñể hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau. Câu II (2 ñiểm): x 2 − 3x + 2 − 2x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1 2. Giải phương trình: cos3 x cos3x + sin 3 x sin 3x = 2 4 Câu III (1 ñiểm):

1. Giải bất phương trình:

π 2

Tính tích phân: I =

7 sin x − 5cos x

∫ (sin x + cos x)

3

dx

0

Câu IV (1 ñiểm): Cho hình chóp ñều S.ABCD có ñộ dài cạnh ñáy bằng a, mặt bên tạo với mặt ñáy góc 60o. Mặt phẳng (P) chứa AB và ñi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a. 9+6 2 Câu V (1 ñiểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn: a2 + b2 = 1;c – d = 3. Cmr: F = ac + bd − cd ≤ . 4 II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Tìm phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự là 8 và (E) qua ñiểm M(– 15 ; 1).  x = −1 − 2t x y z  2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng d1 : = = và d 2 :  y = t . 1 1 2 z = 1 + t  Xét vị trí tương ñối của d1 và d2. Viết phương trình ñường thẳng qua O, cắt d2 và vuông góc với d1. Câu VIIa (1 ñiểm): Một hộp ñựng 5 viên bi ñỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ñể trong số bi lấy ra không có ñủ cả 3 màu? B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 ñiểm):

1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ ñộ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình:

x2 y2 − = 1 . Viết phương trình chính tắc 16 9

của elip (E) có tiêu ñiểm trùng với tiêu ñiểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). 2. Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho (P ) : x + 2 y − z + 5 = 0 và (d ) :

x+3 = y +1 = z − 3, 2

ñiểm A( -2; 3; 4). Gọi ∆ là ñường thẳng nằm trên (P) ñi qua giao ñiểm của ( d) và (P) ñồng thời vuông góc với d Tìm trên ∆ ñiểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất. n

2  −1 Câu VIIb (1 ñiểm): Tìm hệ số của x3 trong khai triển  x 2 +  biết n thoả mãn: C12n + C32n + ... + C 2n = 223 . 2n x  -----------------------------------------Hết --------------------------------------------

-9-

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 10 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) 2x + 1 Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y = có ñồ thị (C). x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số . 2. Với ñiểm M bất kỳ thuộc ñồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . Gọi I là giao hai tiệm cận , tìm vị trí của M ñể chu vi tam giác IAB ñạt giá trị nhỏ nhất. Câu II (2 ñiểm) 3sin 2x - 2sin x 1. Giải phương trình: =2 sin 2 x. cos x x 4 − 4x 2 + y 2 − 6 y + 9 = 0 2. Giải hệ phương trình :  .  x 2 y + x 2 + 2 y − 22 = 0 π

2

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân sau: I= ∫ e sin x . sin x. cos 3 x. dx. 2

0

Câu IV (1 ñiểm) Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với ñáy góc α . Tìm α ñể thể tích của hình chóp ñạt giá trị lớn nhất. Câu V (1 ñiểm) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z ≤ 3 .Chứng minh rằng:

3xy 625 z 4 + 4 + 15 yz x 4 + 4 + 5 zx 81 y 4 + 4 ≥ 45 5 xyz. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm) 1 ; 0) . ðường thẳng chứa cạnh AB có 2 phương trình x – 2y + 2 = 0 , AB = 2AD. Tìm toạ ñộ các ñỉnh A, B, C, D, biết A có hoành ñộ âm . 2.Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình . 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(

( d1 );

x −1 y +1 z - 2 = = ; 2 3 1

(d 2 ) :

x - 4 y −1 z − 3 = = 6 9 3

Lập phương trình mặt phẳng chứa (d 1 ) và (d 2 ) . Câu VIIa (1 ñiểm) Tìm m ñể phương trình 10 x 2 +8 x + 4 = m(2 x + 1). x 2 + 1 .có 2 nghiệm phân biệt B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng ( ∆ ) và ( ∆' ) có phương trình . x = 3 + t x = -2 + 2 t'   ' Viết phương trình ñường vuông góc chung của ( ∆ ) và ( ∆' ) (∆ ) : y = -1 + 2t ; (∆ ):  y = 2 t' z = 4  z = 2 + 4t'   Câu VIIb (1 ñiểm) Giải và biện luận phương trình : mx + 1 ( m 2 x 2 + 2mx + 2) = x 3 − 3 x 2 + 4 x − 2.

- 10 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 11 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) 2x − 3 Câu I: (2 ñiểm) Cho hàm số y = x −2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là ñiểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các ñường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao ñiểm của các ñường tiệm cận.Tìm ñiểm M sao cho ñường tròn ngoại tiếp ∆ IAB có diện tích nhỏ nhất. Câu II (2 ñiểm) x x π x  1. Giải phương trình : 1 + sin sin x − cos sin 2 x = 2 cos 2  −  2 2  4 2 2. Giải bất phương trình : log 2 (4 x 2 − 4 x + 1) − 2 x > 2 − ( x + 2) log 1  1 − x  2

2



e  ln x  Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân I = ∫  + 3 x 2 ln x dx  1  x 1 + ln x Câu IV (1 ñiểm)

Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC =

a  = SAC  = 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. . SA = a 3 , SAB 2

Câu V (1 ñiểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4

P=

1 3

a + 3b

+3

1 b + 3c

+3

1 c + 3a

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho ñiểm A(-1;1) và B(3;3), ñường thẳng (D): 3x – 4y + 8 = 0. Lập phương trình ñường tròn qua A, B và tiếp xúc với ñường thẳng(D). 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mp (P) có pt: 3x − 8y + 7z + 1 = 0 . Viết pt chính tắc ñường thẳng d nằm trên mp (P) và d vuông góc với AB tại giao ñiểm của ñường thẳng AB và (P). Câu VIIa (1 ñiểm) Tìm số nguyên dương n biế t: 2C22n+1 − 3.2.2C23n+1 + .... + (−1)k k(k −1)2k−2 C2kn+1 + .... − 2n(2n + 1)22n−1 C22nn++11 = −40200 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ ñộ Oxy cho cho hai ñường thẳng d1 : 2 x − y + 5 = 0 . d2: 3x + 6y – 7 = 0. Lập

phương trình ñường thẳng ñi qua ñiểm P( 2; -1) sao cho ñường thẳng ñó cắt hai ñường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có ñỉnh là giao ñiểm của hai ñường thẳng d1, d2. 2. Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho 4 ñiểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z − 2 = 0 . Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu ñi qua 4 ñiểm A’, B, C, D. Xác ñịnh toạ ñộ tâm và bán kính của ñường tròn (C) là giao của (P) và (S). 2 Câu VIIb (1 ñiểm): Giải hệ phương trình 

3 x +1

+ 2 y −2 = 3.2 y +3 x

 3 x 2 + 1 + xy = x + 1

- 11 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 12 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) 2x + 1 Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số y = có ñồ thị là (C) x+2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số 2. Chứng minh ñường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt ñồ thị (C) tại hai ñiểm phân biệt A, B. Tìm m ñể ñoạn AB có ñộ dài nhỏ nhất. Câu II (2 ñiểm): 1. Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 2. Giải bất phương trình: Câu III (1 ñiểm): Tìm nguyên hàm I = ∫

log 22 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3)

dx sin x. cos 5 x 3

Câu IV (1 ñiểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng ñáy bằng 300. Hình chiếu H của ñiểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc ñường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng AA1 và B1C1 theo a. Câu V (1 ñiểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2010 + b2010 + c2010 = 3. Tìm GTLN của biểu thức P = a4 + b4 + c4. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và ñường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m ñể trên ñường thẳng d có duy nhất một ñiểm A mà từ ñó kẻ ñược hai tiếp tuyến AB, AC tới ñường tròn (C) (B, C là hai tiếp ñiểm) sao cho tam giác ABC vuông.  x = 1 + 2t 2. Trong hệ tọa ñộ Oxyz cho ñiểm A(10; 2; -1) và ñường thẳng d có phương trình  y = t . Lập pt mặt phẳng (P) ñi z = 1 + 3t  qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VIIa(1 ñiểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và ñường thẳng d có phương trình x + y + m = 0. Tìm m ñể trên ñường thẳng d có duy nhất một ñiểm A mà từ ñó kẻ ñược hai tiếp tuyến AB, AC tới ñường tròn (C) (B, C là hai tiếp ñiểm) sao cho tam giác ABC vuông. x −1 y z −1 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñiểm A(10; 2; -1) và ñường thẳng d : . Lập phương = = 2 1 3 trình mặt phẳng (P) ñi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VIIb (1 ñiểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ. -----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 12 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 13 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Xác ñịnh các giá trị m ñể hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có ñộ dài bằng 2. Câu II (2 ñiểm): x

1. Giải phương trình: 3x 2 2 x−1 = 6 π  π  2. Giải phương trình: tan  x −  tan  x +  .sin 3 x = s inx + sin2x 6 3   Câu III (1 ñiểm): 2

π 2

Tính tích phân

∫ 0

s inxdx

(sinx +

3cosx

)

3

Câu IV (1 ñiểm):  = 600 , BSC  = 900 , CSA  = 1200 . Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = b, SC = c, ASB Câu V (1 ñiểm):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = mãn ñiều kiện xyz = 8.

log 22 x + 1 + log 22 y + 1 + log 22 z + 4 trong ñó x, y, z là các số dương thoả

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Trong mp với hệ trục toạ ñộ Oxy cho hai ñường thẳng (d1): x + y + 1 = 0, (d2): 2x – y – 1 = 0. Lập phương trình    ñường thẳng (d) ñi qua M(1;-1) cắt (d1) và (d2) tương ứng tại A và B sao cho 2MA + MB = 0 . 2. Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai ñiểm A(1;7;-1), B(4;2;0). Lập phương trình ñường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của ñường thẳng AB trên (P). Câu VIIa(1 ñiểm): Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình 2x2 – 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số phức: 1 1 và 2 . 2 x1 x2 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 ñiểm): x2 y2 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ ñộ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình − = 1 . Giả sử (d) là một tiếp 9 4 tuyến thay ñổi và F là một trong hai tiêu ñiểm của (H), kẻ FM ⊥(D). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một ñường tròn cố ñịnh, viết phương trình ñường tròn ñó. 2. Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz, cho ba ñiểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm tọa ñộ trực tâm của tam giác ABC. Câu VIIb (1 ñiểm):

Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hoá học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) ñể làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh ñược 2 cuốn sách khác loại. Trong 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm sác xuất ñể hai bạn Ngọc và Thảo có phần thưởng giống nhau. -----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 13 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 14 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số y = x 3 + 2 mx 2 + (m + 3) x + 4 có ñồ thị là (Cm) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1. 2. Cho (d) là ñường thẳng có phương trình y = x + 4 và ñiểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba ñiểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 . Câu II (2 ñiểm): 1. Giải phương trình: cos 2 x + 5 = 2(2 - cos x )(sin x - cos x ) log 2 ( x + 1) − log 3 ( x + 1) 2

2. Giải bất phương trình :

x 2 − 3x − 4

3

>0

Câu III (1 ñiểm): π 4

Tính tích phân I =

sin 6 x + cos 6 x ∫ 6x + 1 dx π

−

4

Câu IV (1 ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ñáy và SA = 2a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB ,SD . Tính thể tích khối chóp OAHK. Câu V (1 ñiểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 4 a3 4b3 4c3 + + ≥3 (1 + b)(1 + c) (1 + c)(1 + a) (1 + a)(1 + b)

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ba ñiểm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) . Tìm ñiểm A sao cho I là tâm ñường tròn nội tiếp ∆ABC. 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho ba ñiểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu ñi qua ba ñiểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) Câu VIIa (1 ñiểm): Giải phương trình: x + 4 − x 2 = 2 + 3x 4 − x 2 B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 ñiểm):

1.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ ñộ C

x = −t  2. Trong không gian Oxyz cho ñường thảng ( ∆ ):  y = −1 + 2t ( t ∈ R ) và mặt phẳng (P): 2x – y - 2z – 2 = 0 z = 2 + t  Viết phương trình mặt cầu(S) có tâm I ∈ ∆ và khoảng cách từ I ñến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P) theo giao tuyến ñường tròn (C) có bán kính r = 3 Câu VIIb (1 ñiểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: 2 2 91+ 1− x − ( m + 2)31+ 1− x + 2 m + 1 = 0

-----------------------------------------Hết -------------------------------------------- 14 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 15 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm) x +3 Cho hàm số y = x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho. 2. Cho ñiểm Mo(xo;yo) thuộc ñồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại Mo cắt các tiệm cận của (C) tại các ñiểm A và B. Chứng minh Mo là trung ñiểm của ñoạn thẳng AB. Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0 2. Giải phương trình: x + 2 7 − x = 2 x − 1 +

− x 2 + 8x − 7 + 1 ( x ∈ R)

2

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân: I = ∫ ( x − 2) ln xdx 1

Câu IV (1 ñiểm) 2 a. Mặt phẳng (α) 3 ñi qua A, K và song song BD chia khối lập phương thành hai khối ña diện. Tính thể tích của hai khối ña diện ñó. Câu V (1 ñiểm) Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a và ñiểm K thuộc cạnh CC' sao cho CK =

a 3 + b3 + c3 a 2 + b 2 b 2 + c 2 c 2 + a 2 9 + 2 + + ≥ 2abc c + ab a 2 + bc b 2 + ac 2

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có ñộ dài trục lớn bằng 4 2 , các ñỉnh trên trục nhỏ và các tiêu ñiểm của (E) cùng nằm trên một ñường tròn. 2.Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3). a) Viết phương trình ñường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B ñến (P) bằng khoảng cách từ C ñến (P). Câu VIIa. (1 ñiểm) 1 Giải phương trình : 2(log2x + 1)log4x + log2 = 0 4 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy), cho ñường thẳng ( d ) : 2 x − y − 4 = 0 . Lập phương trình ñường tròn tiếp xúc với các trục tọa ñộ và có tâm ở trên ñường thẳng (d). 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho (α ) : x + y + 2 z − 5 = 0 và mặt cầu (S) ( x − 1) 2 + ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = 25

a) Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox và vuông góc với (α )

b) Lập phương trình mặt phẳng ñi qua hai A(1;– 4;4) ñiểm B(3; – 5; – 1) và hợp với (α ) một góc 600 Câu VIIb. (1 ñiểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập ñược ñều nhỏ hơn 25000? -----------------------------------------Hết -------------------------------------------- 15 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 16 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I: (2 ñiểm): x (C) Cho hàm số y = x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho 2. Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) , biết rằng khoảng cách từ tâm ñối xứng của (C) ñến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II: (2 ñiểm): 1 1. Giải phương trình: cos3x − cos2x + cosx = 2 x+4 + x−4 2. Giải bất phương trình : ≤ x + x 2 − 16 − 3 2 e  2 Câu III: (1 ñiểm): Tính tích phân: I = ∫  x +  ln xdx . x 1 Câu IV: (1 ñiểm): Cho hình chóp lục giác ñều S.ABCDEF với SA = a, AB = b. Tính thể tích của hình chóp ñó và khoảng cách giữa các ñường thẳng SA, BE. Câu V: (1 ñiểm): Cho x, y là các số thực thõa mãn ñiều kiện: x 2 + xy + y 2 ≤ 3. Chứng minh rằng : −(4 3 + 3) ≤ x 2 − xy − 3y 2 ≤ 4 3 − 3.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa: (2 ñiểm): 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình ñường cao AA’: 3x + y + 11 = 0 ; phương trình trung tuyến CM : x + 2y + 7 = 0 . Viết phương trình tổng quát của ñường thẳng AB và AC 2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và ñiểm A(4;0;0), B(0; 4; 0). Gọi I là trung ñiểm của ñoạn thẳng AB. a) Tìm tọa ñộ giao ñiểm E của ñường thẳng AB với mặt phẳng (P). b) Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) ñồng thời K cách ñều gốc tọa ñộ O và mặt phẳng (P). 3 log x 3 + 2 log x 2 Câu VIIa: (1 ñiểm): Giải bất phương trình: ≥3 log x 3 + log x 2 B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb: (2 ñiểm): 1. Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua M(1 ; 4 ) và cắt hai tia Ox,Oy tại hai ñiểm A,B sao cho ñộ dài OA + OB ñạt giá trị nhỏ nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và ñường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3x –z + 5 = 0 ; (Q) : 4x + y – 2z + 1 = 0 a) Viết phương trình tham số của (d) và phương trình mặt phẳng ( α ) qua A ; B; C . b) Tìm giao ñiểm H của (d) và ( α ) . Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC . Câu VIIb: (1 ñiểm): Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A sao cho số ñó chia hết cho 15. -----------------------------------------Hết -------------------------------------------- 16 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 17 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm): Gọi (Cm) là ñồ thị của hàm số y = − x3 + (2m + 1) x 2 − m − 1 (1) m là tham số 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2.Tìm ñể ñồ thị (Cm) tiếp xúc với ñường thẳng y = 2mx − m − 1 Câu II (2 ñiểm):  π 1. Tìm nghiệm x ∈  0;  của phương trình: (1 + cos x) (sin x + 1)(1 + cos x) − (1 − cos x) (sin x + 1)(1 − cos x) = sin x + 2  2  x 2 + 2 + x + y2 + 3 + y = 5 2. Giải hệ phương trình:  .  x 2 + 2 − x + y 2 + 3 − y = 2 Câu III (1 ñiểm): π 4

Tính tích phân I = ∫

sin 4x

dx . cos x. tan 4 x + 1 Câu IV (1 ñiểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a và ñỉnh A’ cách ñều các ñỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với ñáy góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. Câu V (1 ñiểm) Cho 4 số thực x, y, z, t ≥ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2

0

 1 1 1 1  P = (xyzt + 1)  4 + 4 + 4 + 4   x +1 y +1 z +1 t +1  II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ∆ABC có cạnh AC ñi qua ñiểm M(0;– 1). Biết AB = 2AM, pt ñường phân giác trong (AD): x – y = 0, ñường cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của ∆ABC . 2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz cho 4 ñiểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1). Chứng tỏ A,B,C,D là 4 ñỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC. Câu VIIa (1 ñiểm): Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập X có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 ñiểm): 1. Viết phương trình ñường thẳng (d) qua A(1 ; 2) và tạo với ñường thẳng (D):

x+3 1

=

y-5 2

một góc 450 .

2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñường thẳng d là giao tuyến của 2 mp: (P) : x - my + z - m = 0 và Q) : mx + y - mz -1 = 0, m là tham số. a) Lập phương trình hình chiếu ∆ của (d) lên mặt phẳng Oxy. b) Chứng minh rằng khi m thay ñổi, ñường thẳng ∆ luôn tiếp xúc với một ñường tròn cố ñịnh trong mặt phẳng Oxy. Câu VIIb (1 ñiểm): Giải phương trình sau trên tập C : (z2 + z)2 + 4(z2 + z) – 12 = 0 -----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 17 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 18 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm): 2x − 4 . 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số y = x +1 2. Tìm trên (C) hai ñiểm ñối xứng nhau qua ñường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1). Câu II (2 ñiểm): 1 3x 7 1. Giải phương trình: 4cos4x – cos2x − cos4x + cos = 2 4 2 2. Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1 Câu III (1 ñiểm): π 2

 1 + s inx  x Tính tích phân: K = ∫  e dx 1+cosx  0 Câu IV (1 ñiểm) Cho hình chóp tam giác ñều S.ABC ñộ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng ñáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC. 52 Câu V (1 ñiểm) Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. CMR: ≤ a 2 + b 2 + c 2 + 2abc < 2 27

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho elip (E) : x2 + 4y2 = 16 a) ðường thẳng d qua tiêu ñiểm trái , vuông góc với trục lớn , cắt (E) tại M và N . Tính ñộ dài MN b) Cmr : OM2 + MF1.MF2 luôn là hằng số với M tùy ý trên (E) x−2 y z−4 2. Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho ñường thẳng (d): và hai ñiểm A(1;2; - 1), B(7;= = 3 −2 2 2;3). Tìm trên (d) những ñiểm M sao cho khoảng cách từ ñó ñến A và B là nhỏ nhất. Câu VIIa(1 ñiểm) Tính giá trị biểu thức sau : M = 1 + i + i2 + i3 + …………….. + i2010 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 ñiểm): 1. Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua A(- 4 ; 6 ) và tạo với hai trục tọa ñộ một tam giác có diện tích là 6 x−2 y +2 z −3 2. Trong không gian Oxyz , cho ñiểm A(1 ; 2 ; 3) và hai ñường thẳng :(d1) : = = 2 −1 1 x −1 y −1 z +1 và (d2) : = = −1 2 1 a) Tìm toạ ñộ ñiểm A’ ñối xứng ñiểm A qua ñường thẳng (d1) . b) Chứng tỏ (d1) và (d2) chéo nhau . Viết phương trình ñường vuông góc chung của (d1) và (d2) .  x x − 8 y = x + y y Câu VIIb (1 ñiểm): Giải hệ phương trình:   x − y = 5 -----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 18 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 19 Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số y = x 4 + mx 3 − 2x 2 − 3mx + 1 (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 2. ðịnh m ñể hàm số (1) có hai cực tiểu. Câu II (2 ñiểm): 2+3 2 8

1. Giải phương trình: cos3x.cos3x – sin3x.sin3x =

2. Giải phương trình: 2x +1 + x x 2 + 2 + ( x + 1) x 2 + 2x + 3 = 0 Câu III (2 ñiểm): π 2

Tính tích phân: I = ∫ ( x + 1) sin 2xdx . 0

Câu IV (1 ñiểm)  = 1200 , cạnh BC = 2a. Gọi Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a 2 . ðáy là tam giác ABC cân BAC M là trung ñiểm của SA, tính khoảng cách từ M ñến mặt phẳng (SBC). Câu V (1 ñiểm)

Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = xyz.Tìm GTNN của A =

xy yz zx . + + z (1 + xy ) x (1 + yz ) y (1 + zx )

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñiểm M (–2 ; 5) và hai ñường thẳng (d1) : 4x – 2y –1 = 0 ;  x = -2 + 3t (d2) :  y = t a) Tính góc giữa (d1) và (d2) . b) Tìm ñiểm N trên (d2) cách ñiểm M một khoảng là 5 2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho 3 ñiểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Lập phương trình của mặt cầu (S) ñi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x +y – 2z + 4 = 0. 2010 2008 2006 Câu VIIa(1 ñiểm): Chứng minh 3 (1 + i ) = 4i (1 + i ) − 4 (1 + i ) B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ∆ABC với C(2; 3) , phương trình ñường thẳng (AB): 3x – 4 y + 1 = 0 phương trình trung tuyến (AM) : 2x – 3y + 2 = 0 . Viết phương trình tổng quát của ñường thẳng AC và BC. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho các ñiểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1). a) Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD. b) Giả sử mặt phẳng (α) ñi qua D và cắt ba trục tọa ñộ tại các ñiểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của (α).

(

) (

)

Câu VIIb(1 ñiểm): Giải phương trình: 4 x − 2 x +1 + 2 2 x − 1 sin 2 x + y − 1 + 2 = 0 . -----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 19 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 20 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 2 2. Tìm các giá trị của m ñể ñồ thị hàm số (1) có ñiểm cực ñại, ñiểm cực tiểu, ñồng thời hoành ñộ của ñiểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0 ( x − y)( x 2 + y 2 ) = 13 2. Giải hệ phương trình:  (x, y ∈ ) ( x + y)( x 2 − y 2 ) = 25 e

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân: I =

∫x 1

3 − 2 ln x 1 + 2 ln x

dx

Câu IV (1 ñiểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác ñều cạnh ñáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọi α là góc giữa hai mp (ABC) và (A'BC). Tính tanα và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C Câu V (1 ñiểm) Cho hai số dương x, y thay ñổi thỏa mãn ñiều kiện x + y ≥ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3x 2 + 4 2 + y 3 A= + 4x y2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh A(2;1), ñường cao qua ñỉnh B có phương trình là x – 3y – 7 = 0 và ñường trung tuyến qua ñỉnh C có phương trình là x + y + 1 = 0. Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh B và C của tam giác. 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñiểm G(1 ; 1 ; 1) . a) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua G và vuông góc với ñường thẳng OG . b) ( α ) cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C . Chứng minh tam giác ABC ñều và G là trực tâm tam giác ABC. Câu VIIa. (1 ñiểm) Cho hai ñường thẳng song song d1 và d2. Trên ñường thẳng d1 có 10 ñiểm phân biệt, trên ñường thẳng d2 có n ñiểm phân biệt (n ≥ 2). Biết rằng có 2800 tam giác có ñỉnh là các ñiểm ñã cho. Tìm n. B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy , cho (E): 9x2 + 16y2 = 144 Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung ñiểm của AB 2.Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 5 = 0 và các ñiểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) a)Viết phương trình hình chiếu vuông góc của ñường thẳng AB trên mặt phẳng (P) b)Viết phương trình mặt cầu ñi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu VIIb. (1 ñiểm) Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton

(

2

lg(10 − 3x )

+ 2 5

(x − 2)lg3

)

n

biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển

bằng 21 và C1n + C3n = 2C 2n . -----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 20 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 21 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm): 1 Cho hàm số y = x3 – mx2 +(m2 – 1)x + 1 ( có ñồ thị (Cm) ) 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2. Tìm m, ñể hàm số (Cm) có cực ñại, cực tiểu và yCð+ yCT > 2 . Câu II (2 ñiểm): 1. Giải bất phương trình: 15.2 x +1 + 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x +1

2. Tìm m ñể phương trình: 4(log 2 x )2 − log 0,5 x + m = 0 có nghiệm thuộc (0, 1). 3

Câu III (2 ñiểm):Tính tích phân: I =

dx

∫ x (1 + x ) . 6

2

1

Câu IV (1 ñiểm): Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết ñáy ABC là một tam giác ñều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với ñáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với ñáy góc α. π cos x Câu V (1 ñiểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = với 0 < x ≤ . 2 sin x(2 cos x − sin x) 3 II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm):

1.Viết phương trình chính tắc của (E) có hai tiêu ñiểm F1 , F2 biết (E) qua M  3 ; 4  và ∆MF1 F2 vuông tại M  5

5

x = t x = t '   2. Trong không gian Oxyz cho 2 ñường thẳng: (d1) :  y = 4 + t ; và (d2) :  y = 3t ' − 6 z = 6 + 2t z = t ' − 1   Gọi K là hình chiếu vuông góc của ñiểm I(1; -1; 1) trên (d2). Tìm phương trình tham số của ñường thẳng qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1). z2 Câu VIIa(1 ñiểm): Giải phương trình: z 4 − z3 + + z + 1 = 0 trên tập số phức. 2 B. Theo chương trình Nâng cao : Câu VIb(2 ñiểm): 1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường tròn : (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0. ; (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2). 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ 0xyz cho hai ñường thẳng :

 x = 2 − 2t  D2 :  y = 3 z = t  a) Chứng minh rằng D1 chéo D2 . Viết phương trình ñường vuông góc chung của D1 và D2 b) Viết phương trình mặt cầu có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của D1 và D2 Câu VIIb (1 ñiểm): 0 2 2009 Tính tổng S = C2009 + 2C12009 + 3C2009 + ... + 2010C2009 . x − 2 y −1 z = = , D1 : 1 −1 2

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 21 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 22 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2,0 ñiểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (c) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 2 − 2 x − 2 = m

x −1

11π 5 x   7π x   3 x 2009π  Câu II (2,0 ñiểm ) 1. Giải phương trình : cos  − −  = 2 sin  +  + sin   2  2   4  4 2  2  30 x 2 − 9 x 2 y − 25 y = 0  2. Giải hệ phương trình :  30 y 2 − 9 y 2 z − 25 z = 0  30 z 2 − 9 z 2 x − 25 x = 0  3

Câu III (1,0 ñiểm ) Tính tích phân : I =

∫ 3.

(x + 4)dx

x +1 + x + 3 Câu IV ( 1,0 ñiểm ) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ñáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng ñáy một góc 600 . Trên cạnh SA lấy ñiểm M sao cho −1

AM =

a 3 , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N . Tính thể tích khối chóp S.BCNM . 3

Câu V ( 1,0 ñiểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 2-x + 2-y +2-z = 1 .Chứng minh rằng :

4x 4y 4z 2x + 2y + 2z + + ≥ 2x + 2y+z 2y + 2z+x 2z + 2x+y 4 II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a ( 2,0 ñiểm )  x = 2 + 2t 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy , cho ñường thẳng d có phương trình :  và một ñiểm A(0; 1). y = 3+ t Tìm ñiểm M thuộc d sao cho AM ngắn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ 0xyz cho hai ñường thẳng : x −7 y−2 z x − 2 y z +1 = = = = d1 : ; d2 : 9 12 −6 4 −6 −8 a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song . Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua d1 và d2 . b) Cho ñiểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm ñiểm I trên ñường thẳng d1 sao cho IA + IB ñạt giá trị nhỏ nhất Câu VII.a (1,0ñiểm) Giải phương trình : log 9 ( x + 1)2 + log 3 2 = log 3 4 − x + log27 ( x + 4)3 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñiểm) 1. Với giá trị nào của m thì phương trình x 2 + y 2 − 2(m + 2) x + 4my + 19m − 6 = 0 là phương trình ñường tròn 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho ba ñiểm A(1 ; 2 ; -1); B(2 ; -1 3) ; C(-4 ; 7 ; 5) và (P) : x – 2y + z = 0 a) Viết phương trình ñường thẳng (d) qua A , song song mặt phẳng (P) và vuông góc ñường thẳng BC b) Tìm ñiểm M trên (P) sao cho ñộ dài AM + BM ñạt giá trị nhỏ nhất . CâuVII.b ( 1,0 ñiểm) Cho phương trình : log52 x + 2 log52 x + 1 − m − 2 = 0 , ( m là tham số ) . Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình ñã cho có ít nhất một nghiệm thuộc ñoạn 1;5 3  

- 22 -



BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 23 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số : y = (x – m)3 – 3x (1) 1. Xác ñịnh m ñể hàm số (1) ñạt cực tiểu tại ñiểm có hoành ñộ x = 0. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. Câu II (2 ñiểm): 1. Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [2; 40] của phương trình: sinx – cos2x = 0.  x + y + x − y = 8 2. Giải hệ phương trình:  =2  y x − y  x − 1 3 − 3x − k < 0  Câu III (1 ñiểm): Tìm k ñể hệ bất phương trình sau có nghiệm:  3 1 1  log 2 x 2 + log 2 ( x − 1) ≤ 1 3 2 Câu IV (1 ñiểm):  Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi cạnh a, BA D = 60 0 , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C' là trung ñiểm của SC. Mặt phẳng (P) ñi qua AC' và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B', D'. Tính thể tích của khối chóp S.AB'C'D'. Câu V (1 ñiểm): Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh bất ñẳng thức: ab bc ca a b c + + ≥ + + c (c + a) a ( a + b) b ( b + c) c + a a + b b + c II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy , viết phương trình ñường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;4) B(-7;4) C(2;-5) 2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng: x = 1 + t x − 3 y −1 z  (∆1 ) :  y = −1 − t , ( ∆ 2 ) : = = − 1 2 1 z = 2  a) Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆1 và song song với ∆2. b) Xác ñịnh ñiểm A trên ∆1 và ñiểm B trên ∆2 sao cho ñoạn AB có ñộ dài nhỏ nhất. Câu VIIa (1 ñiểm): Tìm số phức z thõa mãn ñiều kiện: z = 5 và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy , viết phương trình ñường thẳng (D) qua A(– 2 ; 0) và tạo với ñường thẳng (d) : x + 3y – 3 = 0 một góc 450 2. Cho mặt phẳng (P):2x – y + 2z – 3 = 0 và mặt cầu (S ): ( x − 1) 2 + ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = 25 a) Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) cắt nhau. Tìm bán kính của ñường tròn giao tuyến b) Lập phương trình các tiếp diện của mặt cầu song song với mặt phẳng (P). 2 3 25 Câu VIIb (1 ñiểm): Tính tổng: S = 1.2.C25 + 2.3.C25 + ... + 24.25.C25 . -----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 23 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 24 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)

Câu I. (2 ñiểm) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 (1) , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi m = 1 . 2. Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có ba ñiểm cực trị, ñồng thời các ñiểm cực trị của ñồ thị tạo thành một tam giác có bán kính ñường tròn ngoại tiếp bằng 1 . Câu II (2 ñiểm) cos 2 x + cos 3 x − 1 1.Giải phương trình: cos 2 x − tan 2 x = . cos 2 x  x 2 + y 2 + xy + 1 = 4 y , ( x, y ∈ R ) . 2. Giải hệ phương trình:  2 2  y( x + y) = 2x + 7 y + 2 e

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân: I = ∫ 1

log 32 x x 1 + 3ln 2 x

dx .

Câu IV. (1 ñiểm) a 3 và góc BAD = 600. Gọi M và N 2 lần lượt là trung ñiểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN. Câu V. (1 ñiểm) 7 Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1 . Chứng minh rằng: ab + bc + ca − 2abc ≤ . 27 II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. ( 2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình ñường trung trực cạnh BC, ñường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, hãy xác ñịnh toạ ñộ tâm và bán kính ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Câu VIIa. (1 ñiểm)

Cho hình hộp ñứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' =

2

2

z + z2 Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z − 4 z + 11 = 0 . Tính giá trị của biểu thức 1 . ( z1 + z2 )2 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. ( 2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường thẳng ∆ : x + 3 y + 8 = 0 , ∆ ' :3 x − 4 y + 10 = 0 và ñiểm A(-2 ; 1). Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc ñường thẳng ∆ , ñi qua ñiểm A và tiếp xúc với ñường thẳng ∆ ’. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, Cho ba ñiểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm ñiểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. Câu VIIb. (1 ñiểm) 2

2 log1− x (− xy − 2 x + y + 2) + log 2+ y ( x 2 − 2 x + 1) = 6 ả i h ệ ph ươ ng trình : Gi , ( x, y ∈ R )  =1 log1− x ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4)

- 24 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 25 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ñiểm) Câu I. (2 ñiểm) Cho hàm số y = –x3 + 3x2 + mx – 2 (1), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 0. 2. Tìm các giá trị của m ñể hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Câu II. ( 2 ñiểm)

tan 2 x + tan x 2 π  = sin  x +  . 2 tan x + 1 2  4 x− y 1− x + y x− y + 2 (1 + 4 ).5 =1+ 3  2. Giải hệ phương trình:  2 1  x − 3y y − = 1 − 2 y x  1. Giải phương trình:

( x, y ∈ ℝ ) .

π  sin  x −  dx  4 Câu III. (1 ñiểm) Tính tích phân: ∫ . sin 2 x + 2(sin x + cos x) + 2 0 Câu IV. ( 1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại ñỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc mặt phẳng ñáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại H, K. Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK. Câu V. ( 1 ñiểm) π

4

Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình sau có ñúng một nghiệm thực:

4

x 2 + 2 x + 4 − x + 1 = m (m ∈ R)

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2 ñiểm) 1. Cho ñường tròn (C): (x – 3)² + (y +1)² = 4 và ñiểm M (1; 3) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C),biết (d) ñi qua M. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng ñi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Câu VII.a ( 1 ñiểm)

Giải bất phương trình: 32 x +1 + 22 x +1 − 5.6 x ≤ 0 . B.Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2 ñiểm) 1. Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (P) : y2 = 4x kẻ từ các ñiểm A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau 2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng:  x = 2+t x − 4 y −1 z + 5  d1 : = = và : d 2 :  y = −3 + 3t , t ∈ ℝ 3 −1 −2  z=t  a). Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau, tính khoảng cách giữa d1 và d2. b). Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai ñường thẳng d1 và d2. Câu VII.b ( 1 ñiểm) Giải phương trình: log 7 x = log 3 (2 + x ) -----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 25 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 26 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số: y = x 4 − (2m + 1)x 2 + 2m (m là tham biến). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2. Tìm tất cả các giá trị của m ñể ñồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 ñiểm phân biệt cách ñều nhau. Câu II (2 ñiểm) 1 8 21π 1 2 1. Giải phương trình : 2 cos x + cos 2 ( x + 3π ) = + sin 2(x − π) + 3cos(x + ) + sin x . 3 3 2 3 x 2 − xy + y 2 = 3( x − y) 2. Giải hệ phương trình :  2 x + xy + y 2 = 7( x − y) 2 Câu III (1 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường sau : y = 0, y =

xe x

( x + 1)

2

, x = 1.

Câu IV (1 ñiểm)  = 900 , cạnh SA = a 2 và SA vuông Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a , BAD góc với ñáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A trên SB, tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ ñiểm H ñến mặt phẳng (SCD). 1 1 1 Câu V (1 ñiểm) Với mọi số thực x; y; z lớn hơn 1 và thỏa ñiều kiện + + ≥ 2 . x y z Tìm GTlN của biểu thức A = (x – 1) (y – 1) (z – 1) II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy , cho ∆ABC với A(–1; 1) ; B(–2; 0) ; C(2 ; 2) . Viết phương trình ñường thẳng cách ñều các ñỉnh của ∆ABC 2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho 2 ñiểm A(4; 0;0), B(0; 0; 4) và mp (P): 2x − y + 2z − 4 = 0 a). Chứng minh rằng ñường thẳng AB song song với mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng trung trực của ñoạn AB. b). Tìm ñiểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC ñều. Câu VIIa (1 ñiểm): Tìm phần thực của số phức: z = (1 + i) n , trong ñó n∈N và thỏa mãn:

log 4 ( n − 3) + log 5 ( n + 6 ) = 4 . B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 ñiểm):

x2 y 2 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho (H) : − = 1 và ñường thẳng (d) : x – y + m = 0 . CMR (d) luôn cắt (H) tại 4 5 hai ñiểm M , N thuộc hai nhánh khác nhau của (H). 2. Trong không gian Oxyz , cho các ñiểm A ( −1;3;5 ) , B ( −4;3; 2 ) , C ( 0; 2;1) . Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VIIb (1 ñiểm): Cho số phức : z = 1 − 3.i . Hãy viết số zn dạng lượng giác biết rằng n∈N và thỏa mãn:

n 2 − 2n + 6 + 4log3 (n

2

− 2n + 6)

= (n 2 − 2n + 6)log3 5 .

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------

- 26 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 27 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) 2x + 1 Câu I (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = (C) x +1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho 2.Tìm trên ñồ thị (C) những ñiểm có tổng khoảng cách ñến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Câu II (2,0 ñiểm) 2 y 2 − x 2 = 1 1. Giải hệ phương trình: 

3 3 2 x − y = 2 y − x

.

2.Giải phương trình sau: 8 ( sin 6 x + cos 6 x ) + 3 3 sin 4 x = 3 3 cos 2 x − 9 sin 2 x + 11 . 1

2

1 x+ Câu III (1,0 ñiểm) Tính tích phân: I = ∫ ( x + 1 − )e x dx . x 1 2

Câu IV(1,0 ñiểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a 2 , BC = BD = a, khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (ACD) 3 bằng a .Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng a 15 .

27

3

Câu V (1,0 ñiểm) Với mọi số thực x, y thỏa ñiều kiện 2 ( x 2 + y 2 ) = xy + 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

x4 + y 4 . 2 xy + 1 II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa( 2,0 ñiểm) 1. Trong mp với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn : x2 + y2 – 2x + 6y –15 = 0 (C ). Viết phương trình ñường thẳng (∆) vuông góc với ñường thẳng: 4x – 3y + 2 = 0 và cắt ñường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6.

biểu thức P =

2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng: d1 :

x − 2 y z +1 và = = 4 −6 −8

x −7 y −2 z . Xét vị trí tương ñối của d1 và d2 . Cho hai ñiểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa ñộ ñiểm I = = −6 9 12 trên ñường thẳng d1 sao cho IA + IB ñạt giá trị nhỏ nhất. Câu VIIa (1,0 ñiểm) Giải phương trình trên tập hợp C : (z2 + i)(z2 – z ) = 0 B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VIb(2,0 ñiểm)

d2 :

2 2 1. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): x + y = 1 và ñường thẳng ∆ :3x + 4y =12. Từ ñiểm M bất kì trên ∆ kẻ tới

4

3

(E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng ñường thẳng AB luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh. x − 3 y + 2 z +1 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho (d) : và mặt phẳng (P) : x + y + z + 2 = 0 . Lập = = 2 1 −1 phương trình ñường thẳng (D) nằm trong (P) sao cho (D) ⊥ (d) và khoảng cách từ giao ñiểm của (d) và (P) ñến ñường thẳng (D) là 42 .  x + log 2 y = y log 2 3 + log 2 x Câu VIIb (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình:   x log 2 72 + log 2 x = 2 y + log 2 y

-----------------------------------------Hết -------------------------------------------- 27 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 28 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I ( 2 ñiểm) Cho hàm số y = x 3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. Tìm tham số m ñể ñồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với ñường thẳng d: x + y + 7 = 0 góc α , biết 1 . cos α = 26 Câu II (2 ñiểm)  2x  log 21  −4 ≤ 5. 4− x 2

1. Giải bất phương trình:

3 sin 2 x.(2 cos x + 1) + 2 = cos 3x + cos 2 x − 3 cos x.

2. Giải phương trình: Câu III (1 ñiểm) 4

Tính tích phân: I = ∫ 0

(1 +

x +1 1 + 2x

)

2

dx .

Câu IV (1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân ñỉnh A, AB = a 2 . Gọi I là trung ñiểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt ñáy (ABC) thỏa mãn: IA = −2 IH , góc giữa SC và mặt ñáy (ABC) bằng 60 0 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung ñiểm K của SB tới (SAH). Câu V (1 ñiểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay ñổi và thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 ≤ xyz . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x y z . P= 2 + 2 + 2 x + yz y + zx z + xy II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), ñường cao từ ñỉnh B có phương trình x + y + 1 = 0 , trung tuyến từ ñỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho các ñiểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai ñiểm A và B, ñồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3 . Câu VIIa (1 ñiểm)

Cho khai triển: (1 + 2 x ) (x 2 + x + 1) = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ... + a14 x14 . Hãy tìm giá trị của a6 . B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G thuộc ñường thẳng d: 3x + y − 4 = 0 . Tìm tọa ñộ ñỉnh C. x − 2 y −1 z −1 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) x + y − z + 1 = 0 ,ñường thẳng d: = = 1 −1 −3 Gọi I là giao ñiểm của d và (P). Viết phương trình của ñường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách I một khoảng bằng 3 2 . 10

2

 z +i  Câu VIIb (1 ñiểm) Giải phương trình trên tập hợp C :   =1 i−z 3

-----------------------------------------Hết --------------------------------------------- 28 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 29 Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x +1 có ñồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m ñể hàm số ñồng biến trên khoảng (2;+∞ ) Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: 2 cos 3 x(2 cos 2 x + 1) = 1

2. Giải phương trình : (3 x + 1) 2 x 2 − 1 = 5 x 2 + 3 ln 2

Câu III (1 ñiểm)

Tính tích phân

I=

∫ 0

3 x−3 2

dx (3 e x + 2) 2

Câu IV (1 ñiểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy là tam giác ñều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ a 3 4 Câu V (1 ñiểm)

và BC là

Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: x 2 − xy + y 2 = 1 .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức

x4 + y4 +1 x2 + y2 +1 II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm) Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. P=

A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa: (2 ñiểm) 1. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung ñiểm I của AC nằm trên ñường thẳng y = x. Tìm toạ ñộ ñỉnh C. 2. Trong không gian Oxyz, cho các ñiểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa ñộ ñiểm O’ ñối xứng với O qua (ABC). Câu VIIa (1 ñiểm) Giải phương trình: ( z 2 − z )( z + 3)( z + 2) = 10 , z ∈ C. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 ñiểm) 1. Trong mp(Oxy) ,cho ñiểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và ñường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình ñường tròn ñi qua 2 ñiểm A, B và tiếp xúc với ñường thẳng (d). 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng: d1 :

x − 4 y −1 z + 5 x−2 y+3 z = = d2 : = = 3 −1 −2 1 3 1

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai ñường thẳng d1 và d2 Câu VIIb (1 ñiểm) Giải bất phương trình: x(3 log 2 x − 2) > 9 log 2 x − 2 -----------------------------------------Hết ---------------------------------------------

- 29 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO (ðỀ THAM KHẢO)

ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 30 Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) 1 3 x − 2 x 2 + 3 x. 3 2.Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C), biết tiếp tuyến này ñi qua gốc tọa ñộ O.

Câu I: (2,0 ñiểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số y =

π  2 sin  2 x +  = 3sin x + cos x + 2 . 4  3  2 2 4 xy + 4( x + y ) + ( x + y )2 = 7  2.Giải hệ phương trình  . 2 x + 1 = 3  x+ y

Câu II: (2,0 ñiểm) 1.Giải phương trình

Câu III: (1,0 ñiểm) Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình m x 2 − 2 x + 2 = x + 2 có 2 nghiệm phân biệt. Câu IV: (1,0 ñiểm) Cho hình chóp tứ giác ñều S . ABCD có tất cả các cạnh ñều bằng a. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp ñó. Câu V: (1,0 ñiểm) Với mọi số thực dương a; b; c thỏa mãn ñiều kiện a + b + c = 1. a3 b3 c3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = + + 2 2 2 (1 − a ) (1 − b ) (1 − c ) II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa: (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn ( C ) : ( x − 1)2 + ( y + 1)2 = 25 và M(7 ; 3) .Lập phương trình ñường thẳng (d) ñi qua M và cắt (C) tại hai ñiểm A,B sao cho MA = 3MB.

2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm I (1; −2;3) .Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với

trục Oy. Câu VII.a: (1,0 ñiểm) 1. Giải phương trình 2.27 x + 18 x = 4.12 x + 3.8 x . tan x 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . 1 + cos 2 x B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb:(2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn ( C ) : x 2 + y 2 + 2 x = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30 . 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có các cạnh AA1 = a , AB = AD = 2a . Gọi M,N,K lần lượt là trung ñiểm các cạnh AB,AD, AA1. a) Tính theo a khoảng cách từ C1 ñến mặt phẳng (MNK) .

b) Tính theo a thể tích của tứ diện C1MNK Câu VII.b: (1,0 ñiểm) 1. Giải bất phương trình x 4+ log3 x > 243 . mx 2 − 1 2. Tìm m ñể hàm số y = có 2 ñiểm cực trị A, B và ñoạn AB ngắn nhất x -----------------------------------------Hết --------------------------------------------- 30 -

ðÁP SỐ CÁC ðỀ TUYỂN SINH ðẠI HỌC ðỀ 1

Câu I:

 n π  x = (−1) 3 + nπ, n ∈ Z 3 3 ± 17 2. m ≤ 0 Câu II: 1.  ; 2. x = 6 và x = Câu III: S = 2 + ln 2 2  x = − π + kπ , k ∈ Z  6

a 21 1 Câu V: Min P = 2 khi x = y = z = . 3 6 Câu VIa: 1. Vậy có tất cả hai ñiểm cần tìm là: (0 ; − 7 ) và (0 ;

Câu IV: R =

7) x = 2 + t  2. Phương trình tham số của ñường thẳng MH là:  y = 1 − 4t  z = −2t  2 Câu VIIa: Hệ số của x trong khai triển P thành ña thức là : C06 .C26 −C16 .C50 = 9.

Câu VIb: 1. Vậy có tất cả hai ñiểm cần tìm là: (0 ; − 7 ) và (0 ;

7) x − 2 y −1 z 2. Phương trình chính tắc của ñường thẳng MH là: = = 1 −4 −2 Câu VIIb: Hệ số của x3 trong khai triển P thành ña thức là : C50 .C35 −C15 .C14 = −10.

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 2

Câu I: 2. Có 2 tiếp tuyến là : ( d1 ) : y = − x − 1; ( d 2 ) : y = −

π   x = 2 + kπ  π Câu II: 1.  x = − + kπ  4  x = k2π   Câu III:

 3 3 23 3   3 4 3 4  ; 2.  ; ; ;   9 9   2 2  

I = 2ln3 - 1 Câu IV:

Câu V: Chứng minh

x 7 + 4 2

V=

1 ≤ a + b + 1 3 ab

(

4 4 3 4 3 3 ;V≥ ⇒ Min V = khi cosα = 3 3 3 3sin α.cos α 2

1 3

a+3b+3c

)

=

3

3

c a+ b+3c 3

7 x − 2 y z +1 ; 2) hoặc M(– 9 ; – 32) ; 2. Phương trình ñường vuông góc chung (d) : = = 3 −1 2 4 2 2 Câu VIIa: x = 6 ; y = 1 Câu VIb: 1. 2MA + MB ≥ 27 ⇒ GTNN là 27 khi M(2;0) ;  x = 3 + 4t 5π 5π  2. Phương trình (d) :  y = 3t Câu VIIb: z 5 = 32(cos + i sin ) 3 3 z = 2 − t 

Câu VIa: 1. M(

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 3

Câu I: 2. m =

6 ± 35 3

Câu II: 1. Nghiệm của hpt ñã cho là (1; 2), (-2; 5) ;

3 3π a3 3 π 2. Vậy phương trình có nghiệm x = − + kπ , (k ∈ Z) Câu III: I = ln 3 − Câu IV: V = 4 12 6 12 1 Câu V: P ñạt giá trị lớn nhất bằng khi a = b = c = 1. 2 Câu VIa: 1. 4 giao ñiểm của (E) và (P) cùng nằm trên ñường tròn có phương trình : 9x 2 + 9y 2 − 16x − 8y − 9 = 0 - 31 -

2.(β) có phương trình 2x + 2y – z - 7 = 0 21 Câu VIIa: Vậy hệ số cần tìm là 4 83 17 338 Câu VIb: 1. Vậy (C) có phương trình x 2 + y 2 − x + y − =0 27 9 27 2

 19  64 553 2. F nhỏ nhất bằng 3.  + 3 = 9 khi M là hình chiếu của G lên (P). 3 3  5 Câu VIIb: ≤m≤3 3

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

 x0 = 3 → M (3;3) Câu I: 2. AB min = 2 2 ⇔   xo = 1 → M (1;1) π Câu II: 1.x = – + kπ ; 2. Hệ ñã cho có 2 nghiệm  3 − 5 ; 6  ,  3 + 5 ; 6  6  4 3+ 5   4 3− 5  3 3V 3a Câu III: I = . Câu V: Max P = 1 khi x = y = z = 1 = ( π + 2 ) Câu IV: d(B; SAC) = 16 dt(SAC) 13  x = 1 − 2t  33 − 14 ; Câu VIa: 1. C(0; –5) ; A ; 2. Phương trình (∆)  y = 1 − 2t (t ∈ ℝ) Câu VIIa: 1560 5 5 z = 2  S 3 S 3 Câu VIb: 1. C(–2; 10) ⇒ r = = hoặc C(1; –1) ⇒ r = = . 2. m = –12 p p 2 + 65 + 89 2+2 5 Câu VIIb: Hệ có nghiệm duy nhất (0;0)

ðỀ 4

(

)

----------------------------------------------- Hết----------------------------------------------------------π  x = − + k2π 2 . m = – 2 Câu II: 1.  ; 2. Vậy hệ có hai nghiệm là: 3; 3 , − 3;− 3 . 2   x = π + k2π 8 a3 a 6 Câu III: I = Câu IV: 1.V= ;d= ; 2. ( MN, BD ) = 600 Câu V: 3 24 6 1560 13 π = Câu VIa: 1. y - 2 = 0 và 3x - 4y + 5 = 0.; 2. α = + kπ Câu VIIa: P(A) = 5880 49 2 Câu VIb: 1.(– 5;3) ; 2.a) H(-1; 2; 1) ; b) Pt (α) : 4x – 11y + 6z – 6 = 0 Câu VIIb: S = 22008

ðỀ 5

(

Câu I:

)(

)

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 6

Câu I: 2. − 3 ≤ m < −1 − 3 vµ − 1 + 3 < m ≤ 1. Câu II: 1. x =

π π t 2π + kπ ; x = + , k , t ∈ Z. ; 2. x = 2 2 4 3

100 9 14 Câu IV: m = 2 . Câu V: GTLN của A là , ñạt ñược khi x = y = z = 1. + ln 27 5 3 Câu VIa: 1. x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 72 = 0 hay ( x − 2) 2 + ( y + 3) 2 = 85. ; 2. Q(5; 3; − 4). hay Q(4; 5; − 3).  M (1; 1; 2) x 2 y2 x2 y2 Câu VIIa: 420 Câu VIb: 1. (E) : Câu VIIb: a8 = 89 + = 1. hoặc (E) : + = 1. ; 2.   M ( 23 ; 23 ; − 14 ). 16 12 52 39 / 4 3 3 3  Câu III: I =

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 7 Câu I: 2. m = 1 hay 2 < m < 8 Câu II: 1. log

5 +1 2

( 2 − 1) ≤ x ≤ log

- 32 -

5 +1 2

( 2 + 1) ; 2. x = 2 Câu III: 9

a 3 cot 2 β a 2 cot β 1 19 −2 và Sxq = ); .(1 + ) Câu VIa: 1. M( ; 3sin α sin α sin β 5 5 x −1 y z −1 −17 6 2. Phương trình (d) : Câu VIIa: z = 0, z = - 2 và z = 1 ± 3i Câu VIb: 1. M( ; ) = = 4 8 1 5 5 1 14 1 1 1 2 2. Phương trình (S) : ( x − ) 2 + ( y − ) 2 + ( z + )2 = Câu VIIb: z = −1 + + i ( −2 + ) 10 5 10 2 5 5 Câu IV: VS . ABCD =

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

π kπ + ; 2.x = y = 3 3 2 1050 6 3 Câu III: J =  4 − (e b − 2)2 / 3  ; lim J. = 6 Câu IV: a 2 Câu V: MaxP = khi x = y = z =  b→ln 2 2 2 1050 Câu VIa: 1. y + 7 = 0 ; 2. A(3 ; 0 ; 0) Câu VIIa: 2280 (số) Câu VIb: 1. (d) : x – 3y + 7 = 0

ðỀ 8

Câu I: 2. M(3;

16 16 ), N(-3; ) 3 3

Câu II: 1.x =

{

}

2. Phương trình (S) : (x − 2) 2 + (y − 1)2 + (z − 2) 2 = 4. Câu VIIb: ðS: −1,2, − 2 2 i, − 2 2 i .

----------------------------------------------- Hết----------------------------------------------------------a3 3 20 1 π ðỀ 9 Câu I: 2.m = Câu II: 1.S = ( – ∞ ; ) ∪ { 1} ; 2. x = ± + kπ Câu III: I = 1 Câu IV: V = 9 2 8 16 x = t x 2 y2 x2 y2  Câu V: Câu VIa: 1. (E) : + = 1 ; 2. Ptts ∆ :  y = − t Câu VIIa: 1485 Câu VIb: 1. + =1 20 4 40 15 z = 0  7 4 16 2. M (− ; ; ) 3 3 3

Câu VIIb: Hệ số của x3 là 101376

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 10

Câu I: 2. M1( 1 + 3 ;2 + 3 ) ; M2( 1 − 3;2 − 3 )

Câu II: 1. x = ±

 x = 2  x = −2  x = 2  x = − 2 π + k2π ; 2.  ; ; ; 3 y = 3 y = 3 y = 5 y = 5

Câu III: I =

e 2

4a 3 3 khi ñó tan 2 α =1 ⇒ α = 45 o Câu V: 27 Câu VIa: 1.A(-2;0) ; B(2;2) ; C(3;0) ; D(-1;-2) ; 2.Phương trình (P) : x + y – 5z + 10 = 0 12 Câu VIIa: 4 < m ≤ hoặc -5 < m < −4 5 Câu VIb: 1. AB: x- 2y = 0 ; CD : x- 2y-2 =0 ; BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y -4 =0

Câu IV: V max =

hoặc AB: -x + y+ 1 =0 ; BC: -x –y + 2= 0 ; AD: -x –y +3 =0 ; CD: -x + y+ 2 =0 2. Phương trình (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) : 2x – y + 10z – 47 = 0 ; (Q) : x + 3y – 2z + 6 = 0 −2 Câu VIIb: * − 1 < m < 1 phương trình có nghiệm x= m −1 * m = -1 phương trình nghiệm ∀x ≥ 1 * Các trường hợp còn lại phương trình vô nghiệm

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 11

Câu I: 2. M(1; 1) và M(3; 3)

Câu IV: V =

a3 16

Câu II: 1. x = kπ ; 2.

1 1 5 − 2 2 + 2 e3 ho ặ c x < 0. Câu III: I = – 5 Câu IV: V = Câu V: Câu VIa: 1.(C) : x2 + y2 + 6x + 2y – 31 = 0 ; 18 - 36 -

2.a) (α) : x + y – z + 2 = 0 ; b) A( 1; -1; 2), B(3; 1; 0). Câu VIIa: Z = −2 5 − 5i; Z = 2 5 + 5i 209 3 Câu VIIb: S = 5033164800

Câu VIb: 1. Phương trình (d) : 2x – 4y + 1 = 0 ; 4x + 2y +11 = 0 ; 2.a) r = b) Phương trình (P) : 2x – y + 2z + 8 = 0 ; 2x – y + 2z – 22 = 0

----------------------------------------------- Hết----------------------------------------------------------5 −1 2π 2π Câu II: 1. x = k 2π , x = ± .; + k 2π ; hay x = k 3 3 2 a3 4  19 4   14 37  2. ( x; y ) = {(1; 2), (−2; 5)}. Câu III: I = Câu IV: V = Câu VIa: 1. B =  − ;  ; C =  ;  3 27 ln 2 16  3 3  3 3  11 ; 2. I(0;2;1) và R = 5 Câu VIIa: 4 Câu VIb: 1. Phương trình (C) : (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25. ; 2. Phương trình (ABC) : x + 2y – 4z + 6 = 0 ; M(2;3;-7) Câu VIIb: Hệ có nghiệm duy nhất x = −2, y = 1 .

ðỀ 24

Câu I: 2. m = 1 hoặc m =

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 25 Câu I: 2. m ≤ – 3

π   x = − 4 + kπ  Câu II: 1.  x = π + k 2π ; 2. Hệ có 4 nghiệm :  6   x = 5π + k 2π  6

 1± 5  ;1 ; 2 ± 5; 2  2  

(

)

Câu III: I =

4−3 2 4

8a 3 Câu IV: V = Câu V: 0 < m ≤ 4 3 . Câu VIa: 1. x – 1 = 0 ; 3x + 4y – 15 = 0 45 2. Phương trình (P) : 6x + 3y + 2z – 18 = 0 Câu VIIa: x ≤ log 3 2 Câu VIb: 1. x – y + 1 = 0 và x + y + 1 = 0 2

2. a) d = 2 6 ; b) Phương trình (S) : (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 6 Câu VIIb: x = 49

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 26

Câu I: 2. m > 0 và m ≠

Câu III: S =

1 2

Câu II: 1. x =

e a3 2 a và d = − 1 Câu IV: V = 2 6 5

π

2

+ k2π ; 2. Hệ có 3 nghiệm (0;0) ; (-1;-2) ; (2;1)

Câu V: Max A = 8 khi x = y = z =

3 2

Câu VIa: 1.(d) : x – 3y + 3 = 0 ; x – y + 1 = 0 ; 2x – 4y + 5 = 0 ; 2.a) x – z = 0 ; b) C(0;-4;0) ; C ( Câu VIIa: n = 19

 5 8 8 Câu VIb: 1. ; 2. I  − ; ;   3 3 3

20 44 20 ; ; ) 9 9 9

Câu VIIb: n = 3

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 27 Câu I: 2. M(0;1) và M (-2;3) Câu II: 1. x = y = 1 ; x = y = – 1 ; 2. x = 5 2

12

+ kπ , x =

1 2 và GTNN là 4 15 65 − 21 − 43   Câu VIa: 1. 3x + 4y + 29 = 0 và 3x + 4y – 11 = 0 ; 2. I  ; ;   29 58 29 

Câu III: I =

3 e . 2

π

Câu IV: α = 450

Câu V: GTLN là

1 i 3 2 i 2 2 i 2 Câu VIIa: z = 0 ; z = 1 ; z = − ± ;z = − ;z = − + 2 2 2 2 2 2

- 37 -

5π π 7π + kπ ; x = + kπ ; x = + kπ 12 4 12

 x = −3 + 2t  x = 5 + 2t '   Câu VIb: 1. ðiểm cố ñịnh (1;1) ; 2. Phương trình (D) :  y = −4 + 3t ∨  y = −2 + 3t ' z = 5 + t  z = −5 + t '   1 2 Câu VIIb: x = ; y= 2 log 2 3 − 1 2 log 2 3 − 1

----------------------------------------------- Hết----------------------------------------------------------π 2π  4 4   8 16  Câu II: 1. S =  ;  ∪  ;  ; 2. x = − + kπ , x = ± + k 2π 6 3 17 9   3 5  3 a 15 1 a 1 Câu III: I = 2ln2 – Câu IV: V = và d = Câu V: Max P = khi x = y = z = 3 4 6 2 2 Câu VIa: 1. Phương trình (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – 3 = 0 ; 2. Pt (P) : x – y + z + 2 = 0 ; 7x + 5y + z + 2 = 0 17 36 Câu VIIa: a6 = 41748 Câu VIb: 1. C(–1;6) hoặc C( ; − ) ; 5 5 x −1 y − 5 z − 7 x −1 y + 1 z −1 2. Phương trình (∆) : ; hay Câu VIIb: z = 0 ; z = ± 3 = = = = −2 1 −1 −2 1 −1

ðỀ 28

Câu I: 2. m ≤ –

1 1 hoặc m ≥ 4 2

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 29

Câu I: 2. m ≤ 1 Câu II: 1. x =

 − 1 + 6 2 + 60  2mπ π 2mπ ( m ≠ 5t ); x = + ( m ≠ 7l + 3 ) ; 2. x ∈  ;  2 7  5 7 7 

a3 3 1 11 Câu V: MaxP = f ( 6 − 2) = 6 − 2 6 , min P = f (− ) = 12 3 15 5 8 4 2 2 Câu VIa: 1. C(-1;0) hoặc C( ; ) ; 2. O' ( ; ;− ) Câu VIIa: z = −1 ± 6 ; z = −1 ± i 3 3 3 3 3 2 2 2 Câu VIb: 1.Phương trình (C) : x + (y – 1) = 2 ; 2. Phương trình (S) : ( x − 2 ) + ( y − 1) 2 + ( z + 1) 2 = 6

Câu III: I =

3 3 1 ln( ) − 4 2 8

Câu IV: V =

x > 4 Câu VIIb:  0 < x < 1

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

ðỀ 30

Câu I: 2. y = 0 hay y = 3x

(

Câu II: 1. x = −

)

π

2

+ k 2π , x = π + k 2π ; 2. (1;0)

Câu III: 1 < m < 10 .

a 2 3 −1 a3 2 1 1 Câu IV: V = và r = Câu V: Min P = khi a = b = c = Câu VIa: 1. y – 3 = 0 6 4 4 3 2 2 2 ; 12x – 5y – 69 = 0 ; 2. Phương trình (S) : ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 10 Câu VIIa: 1. x = 1

1  1 + cos 2 x  ; 2. F ( x ) = ln   + C Câu VIb: 1. ( ∆1 ) : 3 x − y ± 2 + 3 = 0 . ( ∆ 2 ) : 3x + y ± 2 + 3 = 0 2  cos 2 x  1 1 Câu VIIb: 1. 0 < x < hoặc 3 < x . ; 2. m = − 243 2

----------------------------------------------- Hết-----------------------------------------------------------

- 38 -