A GEOMETRIA DA FRATURA
Lucas Máximo Alves Av. Carlos Cavalcanti, s/n, Uvaranas,CEP - 84030-000, Caixa Postal 1007, Fone/Fax: (042) 2203055,
[email protected], Centro Interdisciplinar de Pesquisas em Materiais, Universidade Estadual de Ponta Grossa-PR, - CIPEM/UEPG-PR.
RESUMO A geometria de estruturas irregulares que diferem da geometria euclideana, tais como: trincas e superfícies de fraturas, podem ser descritas pelos conceitos extraídos da geometria fractal aplicados a fratura. O objetivo deste trabalho é apresentar uma linguagem precisa para a descrição da mecânica da fratura na nova visão da teoria fractal. A fim de aplicar esta linguagem diretamente à fenomenologia da fratura no entendimento dos processos de formação de trincas e microtrincas com padrões ramificados ou não. Cujos padrões são encontrados desde a fratura estável até o processo de fragmentação. Palavras-chaves: trabalho de fratura, energia de superfíce, curva-R, materiais frágeis, dimensão fractal. INTRODUÇÃO A fractografia trata da caracterização das trincas e superfícies de fratura através de observações em microscópios. Com estas observações feitas ao longo dos anos, percebeu-se que, as trincas e superfícies de fratura apresentam aspectos geométricos similares (1)
independentes da escala de magnificação . Esta idéia fêz com que se admitisse, que algum tipo de padrão, aparentemente irregular, se conserva. A partir daí, as trincas e surpefícies de fratura tem sido estabelecidas através de inúmeras medidas experimentais[ ], como sendo objetos geométricos que apresentam um escalonamento fracionário ou “fractal”, conforme definido por Benoit Mandelbrot(1). A geometria fractal trata da descrição de superfícies e padrões de crescimento irregulares, que até então só eram estudados pela topografia[ ] e particularmente na fratura pela fractografia[ ], por meio da análise estatística e das técnicas de perfilometria de superfícies. Com o surgimento desta nova geometria(1) a caracterização topográfica e fractográfica tem recebido um novo impulso(2). O principal responsável por esta nova abordagem foi o próprio Mandelbrot, que também criou alguns dos métodos de análise de superfícies baseado na medida da dimensão fractal(2). Entre estes métodos, destaca-se o método das ilhas cortadas(3), o qual tem sido amplamente utilizado na caracterização de superfíces irregulares de uma forma geral. Apesar de
(4)
ter criado o método das ilhas cortadas, Mandelbrot e Passoja , procuraram relacionar a dimensão fractal com as grandezas já conhecidos da mecânica da fratura, apenas de uma forma (5-7)
empírica. Na sequência, alguns autores
, têm feito considerações teóricas ou geométricas, no
sentido de tentar relacionar os parâmetros geométricos das superfícies de fratura, com as grandezas da mecânica da fratura, tais como: energia de fratura, energia de superfície, tenacidade a fratura, etc. No entanto, algumas confusões têm sido feitas. O objetivo deste trabalho é sanar algumas das dúvidas que surgem quando se utiliza o escalonamento fractal em relação a quantidades que dependem da área rugosa de fratura e da área projetada, da forma como é comumente usada. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Seguramente o fenômeno físico que gera um fractal, como uma superfície de fratura por exemplo, está estreitamente relacionado as propriedades geométricas destes objetos, e estas por sua vez, tem implicações nas suas propriedades físicas. Pensando nisso, podemos tirar proveito da descrição geométrica e extrair informações do fenômeno que gera estes objetos (8)
além de um entendimento maior das suas propriedades físicas
Em primeiro lugar devemos começar com a definição de função homogênea dada por Euler, que constitue a base de todo o escalonamento fractal. De acordo com o teorema de Euler para funções homogêneas de grau n qualquer, uma transformação de escala, εk (εmin ≤ εk ≤ εmax), numa função F(c) deste tipo resulta em: -n F(εkc) = εk F(c)
(0 < εk ≤ 1)
(A)
Este resultado significa que o valor de uma função numa escala, F(c), está relacionado com o valor desta mesma função numa outra escala, F(εkc) por uma relação entre as escalas εk, elevada a uma potência n que corresponde ao grau de homogeneidade da função. Um fractal é um objeto que segue a um tipo de escalonamento fracionário (Figura -1), ou seja, o grau de homegeneidade n da função descrita em (A) não é inteiro, e apresenta a propriedade da autosimilaridade. Mandelbrot(2) mostrou que as trincas e as superfícies de fratura são estruturas geométricas fractais que satisfazem o teorema de Euler. Na Figura -1, .... Até o advento dos fractais, toda a mecânica da fratura era tratada utilizando-se apenas a superfíce projetada. Porém, com a geometria fractal, é possível rever a mecânica da fratura relacionando as grandezas já estabelecidas com a área verdadeira da superfície irregular. A superficie de fratura rugosa, pode ser considerada como sendo uma função homogênea de grau
D, ou seja, Aeff = εk-DAu e a sua projeção no plano, como sendo uma função homogênea de grau E = 2, ou seja, Ar = εk-EAu. Como as áreas unitárias Au são necessáriamente iguais, dividindo-se estas relações tem-se: Aeff = ArεkE-D
(B)
Esta relação significa que o escalonamento realizado entre uma superfíce regular e uma E-D
outra irregular deve ser acompanhado de um termo de potência do tipo εk
. Desta forma,
temos o escalonamento fractal que relaciona as duas superfícies de fratura em questão. A superfície rugosa, que contém a área verdadeira da fratura e a superfície regular, que contém a área projetada da fratura. semente ou gerador ak k=0
iniciador To = Tr
k=1 T1 ⇔ A1
Tr k=2 Teff ⇔ Aeff
aeff
Tr ⇔ Ar
ar
Figura - 1. Fractal auto-afim, do movimento Browniano fracional, onde ε = 1/2 e D = 1,5, para três níveis de escalonamento, utilizado como sendo representativo de uma trinca. Por outro lado, para uma fina placa plana (Figura - 2 e 3) de espessura e →0 , onde Ak = e.Tk ou Ar = e.Tr, vale a relação: E-D
Tk = Tr εk
(C)
onde: Tk : tamanho medido da trinca na escala εk Tr: é o tamanho projetado da trinca numa determinada direção Para se efetuar o escalonamento fractal correto das superfícies de fratura, é preciso lembrar que um objeto fractal possue um iniciador e uma semente, conforme mostra a Figura - 1. As trincas e superfícies de fratura são objetos fractais auto-afins. Fractais auto-afins são aqueles que possuem projeção em figuras regulares tais como retas, planos, etc. E apresentam escalonamentos anisotrópicos nas diferentes direções x e y, por exemplo, possuindo também diferentes dimensões fractais Dx e Dy nestas direções. A curva de Koch não é um fractal autoafin. Esta é a principal razão porque este fractal não pode ser usado como representativo das trincas ou superfícies de fratura, Fazendo uma analogia entre a curva da Figura - 1 e a trinca das Figuras - 2 e 3. vemos que o iniciador pode ser a própria superfície de projeção na qual a superfície irregular esta apoiada. E sobre esta superfície projetada, constroe-se a superfície irregular recobrindo-se a primeira com a semente de área ak, nas mais diversas escalas desde a escala mínima εmin (k = 1) que corresponde a escala da própria semente, até a escala máxima εmáx (k = kmáx) que corresponde a escala do comprimento final da trinca. Fazendo-se desta forma, no final a superfície irregular será reconstruída, com um número de sementes ou elementos da estrutura dado por: E-D
Nk = Ak /ak = (Ar/ak) εk
(D)
No caso de uma trinca (Figura -1), o número de estruturas lineares em que se consegue subdividir a trinca é dado por: Nk = Tk /ck = (Tr/ck) εkE-D
(E)
onde: Nk: é o número de estruturas na partição com tamanho ck ou na escala εk D: dimensão fractal ck: tamanho do segmento característico, ou da régua de medida da trinca (Figura -1). εk = ck/Tr: tamanho da partição ou escala de medida. Portanto a rugosidade Q da superficie de fratura é definida como: Qk = Ak /Ar = Nk/Nr = εkE-D
(F)
Existem dois métodos principais de contagens de estruturas que podem levar a determinação da dimensão fractal de um objeto. O primeiro é o método chamado Box-counting, exemplificado na Figura - 2. O segundo é o método Sand-box exemplificado na Figura - 3. N1
εK = cK/Tr
Tr = To
N2
T1 c1
N3
T2 c2
Nk
N*
T3 c3
Tk .. ck
T∞ = T .............c ∞ = c*
Figura - 2. Trecho de uma trinca sobre um corpo de prova, mostrando, a variação da medida do comprimento Tk da trinca com a escala de medida εK = cK/Tr ou partição ck variavel (Tr = cte), na contagem pelo método Box-Counting. N1
εr = c*/Tr
N2
O
Nk
Tr3 T3
Tr2 T2
c* Tr1 T1 O
N3
N* Trk Tk
T∞ = T Tr∞
O
O
O
Figura - 3. Trecho de uma trinca sobre um corpo de prova, mostrando, a variação da medida do comprimento Tk da trinca com a escala de medida εr = c*/Tr, para uma partição fixa c* = cte (Tr = variavel), na contagem pelo método Sand-Box. No primeiro método (Figura - 2) subdivide-se o objeto em nk = Tr/ck caixas iguais de lado ck e conta-se quantas destas caixas cobrem o objeto. Em seguida varia-se o tamanho das caixas e refaz-se a contagem. Fazendo-se o gráfico do logaritmo do número Nk de caixas que cobrem o objeto pela escala de cada subdivisão (εk = ck/Tr), obtém-se a partir da inclinação deste gráfico a dimensão fractal. Do ponto de vista da medida experimental, pode-se pensar em usar diferentes métodos de visualização da trinca para a obtenção da dimensão fractal, tais como: microscópio ótico, microscópio eletrônico, microscópio de força atômica, etc., os quais apresentam naturalmente diferentes réguas cK e consequentemente diferentes escalas de medida εk.
No segundo método (Figura - 3) cobre-se a figura com caixas de tamanhos Tr diferentes, não importantando a forma podem ser retangulares ou esféricas, porém, fixadas em um ponto “O” qualquer sobre a figura, denominado origem, a partir do qual as caixas são ampliadas. Contase o número Nk de estruturas elementares, ou sementes, que cabem dentro de cada caixa. Fazendo-se o gráfico de logNk x log(c*/Tr) obtém-se da mesma forma que no método anterior a dimensão fractal. Do ponto de vista experimental é preciso esolher um único método de medida, no qual são tomados diferentes extensões da trinca para a variação da escala de medida εr, uma vez que o tamanho da régua ou ou partição c* se mantém fixa. Dos métodos descritos anteriormente, verifica-se que a escala εk ou εr de medida para contagem dos elementos de estrutura é arbitrária. Porém, no escalonamento da superfície de fratura segue uma pergunta: Qual é o valor da escala ε que deve ser utilizada corretamente. A resposta é dada da seguinte forma: sendo o limite do tamanho da trinca Tk numa escala qualquer, dado por Tk → T∞ = T (tamanho real) assim como ck → c∞= c*. O valor de c* pode ser o tamanho crítico da trinca encontrado por Griffith, pois a auto-similaridade estatística de uma trinca está limitada por uma escala inferior εmin determinada pelo tamanho critico e por uma escala superior εmáx dado pelo tamanho macroscópico da trinca. Portanto a escala que deve ser considerada é aquela dada por: εmin = c*/Tr ∞
(G)
RELAÇÕES DE ESCALONAMENTO Sabe-se que a energia de superfície é a grandeza mais diretamente relacionada com a forma geométrica das trincas ou superfícies de fratura. Desta forma, nós podemos tentar relacionar as diversas grandezas da mecânica da fratura com a forma geométrica de sua superfície. Ou seja, a fratura de um grupo de planos cristalinos quaisquer com energia de superfície γeff de suas ligações, é dado por: 2γeff = ueff /aeff
(H)
Numa fratura normalmente tem-se diferentes regiões[9] particularmente para o caso de uma fratura provocada por um identador Mecholsky aponta três, as quais ele denominou de: espelhada, mista e fatiada, que apresentam três dimensões fractais diferentes, conforme mostra o gráfico da Figura - 4. A confusão que normalmente acontece é em relação ao escalonamento entre as grandezas rugosas e projetadas, pois não se distingue que região da fratura esta sendo (5-7)
considerada
.
lnN
D1 - E
lnN1
Dk - E
lnNk=2
Dm - E Df- E
lnNf=3
ε1
εm
εk=2
εf=3 lnε
Figura - 4. Gráfico do escalonamento fractal de uma trinca, mostrando as três regiões de dimensão fractal diferentes.
Rf ⇔ 2γf
R ⇔ 2γk
⇔ 2γwof Ro ⇔ 2γeff 0
Tr Comprimento projetado da trinca (T)
Tr∞
Figura - 5. Gráfico de uma curva-R crescente em função do comprimento da trinca, mostrando as relações diretas entre as energias de superfícies e os parâmetros desta curva. A semente representativa destas três regiões rigorosamente deveriam ser diferentes, mas se considerarmos o material como sendo homegêneo e isotrópico, a diferenciação entre as dimensões fractais é justificada apenas pelos regimes de propagação conforme mostra o gràfico da curva-R (Figura - 5) que representa a história da dificuldade que a trinca teve para se propagar. A semente no caso da fratura, deve ser adequadamente escolhida afim de que ela seja representativa do grupo de ligações químicas quebradas durante a propagação da trinca. De forma que a condição de homogeneidade seja satisfeita quando se escalonar toda a superfície. Como γeff está associado a semente aeff do escalonamento fractal, ela pode ser pensada como sendo a energia de superfíce inicial de um gráfico de curva R versus o comprimento da trinca (Figura - 5), onde γeff = γo + γp, onde γp é a energia de superfíce devido a deformação plástica. Para se escalonar a expressão (H), a fim de se encontrar quanto vale a energia de
superfíce média que envolve toda a superfíce de fratura, deve-se em primeiro lugar verificar se estamos tratando com uma superfíce irregular ou regular. Considerando que, γeff corresponde a energia de supefície de um grupo de ligações quimicas que estão em planos cristalinos genéricos, conforme descreve a semente da Figura -1, então a superfície associada com esta energia é do tipo irregular. Para se escalonar esta grandeza, com uma grandeza correspondente a energia de superfíce projetada de toda a área de fratura como 2γwof = UT/ArT por exemplo, devemos transformar γeff em Ro = ueff/ar da seguinte forma: As energias de superfície fraturada rugosa, ueff, e projetada, ur, são necessariamente iguais portanto tem-se : Roar = 2γeffaeff projetada
(I)
verdadeira
onde: Ro: é a energia de superfície projetada no início da propagação da trinca e corresponde ao valor inicial da curva-R. γeff: é a energia de superfície da superfície fraturada no início da propagação da trinca. E-D1
Multiplicando-se os dois lados de (H) por ε1
tem-se :
Roarε1E-D1 = 2γeffaeffε1E-D1
(J)
Usando-se o resultado (B) tem-se : Ro = 2γeffε1E-D1
(K)
A curva-R é definida sobre a superfície de fratura projetada. Logo o escalonamento entre γwof e Ro deve seguir uma transformação de escala de homogeneidade inteira igual a E. Portanto Ro se escalona com γwof da seguinte forma: Ro = 2γwof (ε2/ε1)E
(L)
onde: γwof = γrT: é a energia de superfície regular (projetada) do trabalho total de fratura. Logo substituindo (L) em (K) tem-se: E-D1 γwof = γeffε2
(M)
No caso representado na Figura 2 ou 3 onde Nk → NT (onde NT é o numero total de estruturas lineares até romper o corpo de prova) tem-se que: Ar → ArT, γr → γrT = γwof e γeff → logo o lado esquerdo de (M) torna-se portanto: γwof = εmE-Dm
(N)
: é a energia de superfície irregular do trabalho total de fratura. ArT = Tre: é a área total da superfície projetada de fratura (área regular). T
Aeff = Te: é a área total da superfície real de fratura (área irregular). Analogamente teremos escalonamento entre as grandezas R e 2γk ; Rf e 2γf. Fazendo-se todas as possíveis transformações de escala entre as grandezas conhecidas da mecânica da fratura que se relaciona diretamente com a superfície de fratura, podemos construir uma tabela de escalonamento de acordo com os gráficos das Figuras - 4 e 5, conforme mostra a Tabela - I e II. (7) Das relações,apresentadas acima, algumas delas são também sugeridas por Rodrigues .
Porém, ele cometeu um engano ao afirmar que suas relações sugerem um γeff definido por todos os planos cristalográficos de clivagem de um simples cristal ou pela fratura do estado vítreo correspondente. Porque uma vez que suas relações seguem de um γeff definido por (H) onde Aeff é uma área irregular a afirmação acima é contraditória. Caso não seja feito esta distinção em um mínimo de três niveis de escalonamento diferentes, corre-se o risco de enganosamente tratar o caso de energia de superfície de curvas-R planas, como sendo um caso geral, onde Ro = R = Rf e γeff = γk = γf = , e a relação entre estas grandezas envolve apenas uma única dimensão fractal D. A regra básica para o escalonamento está resumida na Tabela -I. Conforme já foi visto anteriormente, para uma superfície regular o escalonamento envolve um potência inteira E = 2 e para uma superfície irregular o escalonamento envolve uma potência não inteira D (E ≤ D ≤ E + 1). O escalonamento feito entre uma grandeza regular e uma irregular envolve a potência E - D, conforme a região em consideração. Tabela - I. Relações de escalonamento entre grandezas irregulares (rugosas) e regulares (projetadas). Grandezas Irregulares (ε-D) (rugoso →) Grandezas 2γeff 2γk 2γf 2 Projetadas (ε-E) (liso ↓) Ro ε1E-D1 ε1E-Dk ε1E-Df ε1E-Dm E-D1 E-Dk E-Df R = 2γr ε2 ε2 ε2 ε2E-Dm
Rf = 2 γwof
E-D1
ε3 ε mE-D1
ε3E-Dk εmE-Dk
ε3E-Df εmE-Df
ε3E-Dm εmE-Dm
As grandezas associadas a primeira linha e a primeira coluna da Tabela - I, podem ser colocada numa outra tabela (Tabela - II). Tabela - II. Relação entre as grandezas regulares (projetadas) e irregulares (rugosas) da mecanica da fratura Grandezas Diferentes níveis de escalonamentos das grandezas em questão Taxa de energia elástica GIco G Gf liberada Energia de superfície 2γeff ε1E-D1 2γk ε2E-Dk 2γfε3E-Df 2 εmE-Dm (irregular) Rf Parâmetros da curva-R Ro R = 2γr = 2 γwof (projetada) Tenacidade a fratura K2Ico/E K2IR/E K2If/E /E DISCUSSÕES A primeira questão que pode ser discutida neste trabalho é aquela da escala mínima εmin de medida, dada supostamente pela teoria de Griffith. É necessário que seja feito medidas experimentais rigorosas, para a comprovoção desta suposição. No entanto, observações realizadas por Rodrigues(12) apontam fortemente para este fato, o que também é esperado por (10)
outros autores
. Como consequência é possivel que haja uma “quantização” da fratura dada
pela escala de Grifffith. Esta questão tem sido levantada por Passoja(11). Porém particularmente eu não seria tão rigoroso neste ponto. Porque, o que a teoria fractal demonstra, antes de qualquer afirmação precipitada sobre uma “quantização na escala”, é que existe um limite físico superior εmáx dado pela dimensões do corpo e também um limite inferior εmin para a fratura acontecer. Sendo este último um fator determinante de uma régua inferior de medida c* que pode ser usado na determinação do comprimento exato da trinca, e que não necessariamente, implica numa “quantização” da fratura como aquela que existe em outros ramos da Física. Dentro ainda desta questão nós podemos observar que existindo um limite inferior para cK = c* a partir do qual a propagação da trinca ocorre, sendo εK dado por: εK = cK/Tr , resolve-se o problema da arbitrariedade da escolha da escala εK para determinação das propriedades físicas de um material. Além de sugerir que experimentalmente se busque conhecer este limite. Para a questão da variação da energia de fratura ou do valor da curva R com a dimensão fractal D, e não com a escala, segue do raciocínio anterior que, uma vez que se considere um material homogêneo tendo a princípio o mesmo tamanho crítico c* para diferentes regiões do
material, a dimensão fractal representará os diferentes regimes de propagação demonstrado ao longo de toda curva-R, quando esta é diferente de uma curva-R plana. Em situações em que a dimensão fractal da fratura não varia com o aumento da energia de fratura, é preciso lembrar que: 1) processos de transformação de fase induzido pela ponta da trinca como o caso de compostos de alumina-zircônia metaestável(12), a energia liberada deve estar registrada na forma de fratura não computada na direção de propagação da trinca através de microtrincas, deformação plástica, etc. 2) Processos em que envolve o volume da zona de processo, ou a quebra de fibras, ou se considera uma escala inferior c* igual para a medida do comprimento da trinca em todo o processo, incluido os diferentes mecanismos de liberação de energia, com diferentes dimensões fractais, ou escolhe-se diferentes escalas inferiores εr com diferentes tamanhos c*, para cada região da propagação e fixa-se a dimensão fractal D para que o valor escalonado seja correto. Sendo este últmo caso desaconselhável. Visto que a propriedade de homogeneidade do material dever ser preservada na quantificação de um único valor de c*, que a princípio, não apresenta nenhuma razão física para que em outra região apresente valor diferente. Por outro lado, é bom lembrar que o resultado apresentado por Mott(13) para a fratura dinâmica leva em conta que todo o saldo de energia acima do valor critico de Griffith, é transformado em energia cínética de propagação, que no final das contas aparece registrado sob a forma de superfície fraturada () . Mesmo para o caso de trincas extremamentes instavéis
(14)
,
acontece a busca de modos alternativos de dissipação da energia que em última instância acaba sendo registrado no material sob a forma de fratura em microtrincas ramificadas, que muitas vezes pode não está incluido na computação energética que leva em consideração o comprimento da trinca principal. Necesitando portanto da criação de métodos experimentais que possam medir toda á area verdadeiramente fraturada no interior de um material. CONCLUSÕES As relações de escalonamentos usadas constituem-se em aproximações cuja validade está associada a trincas e superfícies de fratura que apresentam um estrutura homogênea de acordo com o teorema de Euler. No caso das trincas ou superfíces de fratura apresentarem diferentes dimensões fractais para diferentes regiões, a homogeneidade é portanto localizada. Assim concluimos que, para o caso de materiais que apresentam curva-R diferente da curva-R plana, a superfície de fratura apresenta diferentes dimensões fractais, para cada região desta curva, então pode-se dizer que ela é um multifractal, devendo ser caracterizada de uma forma geral (15)
pela seguinte relação multifractal
:
Dq = limε→0 1/(q -1)lnΣpkq /lnε
(O)
onde: pk = Ak/AT, e q é um índice que generaliza todos as possíveis dimensões encontradas em um multifractal. AGRADECIMENTOS Agradeço ao Prof. Dr. José Anchieta Rodrigues pelas valiosas discussões sobre o assunto. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Mandelbrot, B. B., The Fractal Geometry of Nature, Freeman - New York 1982. [2] ASTM - Standard (1997) [3] Allen, Martin; Brown, Gareth J.; Miles, Nick J. Powder Technology 84 (1995) 1-14. [4] Mandelbrot, B. B.; Passoja, D. E.; Paullay, A. J., Nature (London), 308 [5961] 721-22 (1984). [5] Melcholsky, J. J.; Pasoja, D. E.; et al, J. Am. Ceram. Soc. 72 [1] 60-65 (1989). [6] Mung [7] Rodrigues, J. A.; Pandolfelli, V. C. Materials Research, v. 1, n. 1, 47-52, 1998. o [8] Alves, L. M. “Uma teoria estastistica fractal para a curva-R”, In: Anais do 41 Congresso Brasileiro de Cerâmica, 1998. São Paulo-SP [9] Long, Q. Y.; Suqin, L.; Lung, C. W., J. Phys. D: Appl. Phys. 24 (1991) 602-607. Tsai, Y. L. and Mecholsky J. J. Journ. Mater Res., Vol. 6, No. 6, Jun 1991. [10] TANAKA, M. Journal of Materials Science, 31 (1996) 749-755 [11] Passoja, D. E. Advances in Ceramics, Vol. 22: Fractography of Glasses and Ceramics, 1988,101-126. [12] [13] Mott, N. F., Engineering 165 (1947) 16-18. [14] Fineberg, Jay, Gross, Steven P. et al, Phys. Rev. B, v. 45, n. 10, 1 March 1992, 5146-5154. [15] Xie, Heping et al, Direct fractal measurements and ..., Phys. Lett. A 242 (1998) 41-50. THE FRACTURE GEOMETRY ABSTRACT The irregular structures that are not show a euclidean geometry, such as: cracks and fracture surfaces, can be described by fractal geometry concepts applied to fracture mechanics. The purpose of this work is to show an accurate language to describe the fracture mechanics into the new view of the fractal theory. In order to applied this language straightforward to fracture phenomenology to understand the process of cracks and microcracks formation that show branched patterns or not. Which this patterns are found from the quasistatic fracture until fragmentation processs. Key words: fracture work, surface energy, curve-R, brittle materials, fractal dimension.
