A importância das aplicações de integral durante o aprendizado de integração de funções reais: um estudo de caso no curso de Licenciatura em Física do IFCE – campus avançado de Tianguá

A importância das aplicações de integral durante o aprendizado de integração de funções reais: um estudo de caso no curso de Licenciatura em Física do IFCE – campus avançado de Tianguá 1

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Tony Álaffe Medeiros Portela , Milliane Passos da Silva , 1

Francisco Laílson Teixeira de Sousa , Guttenberg Sergistótanes Santos Ferreira 1

Graduandos em Licenciatura [email protected]

em

Física

-

IFCE.

E-mail:

[email protected],

2

[email protected],

2

Mestrando em Ensino de Ciências e Matemática pela Universidade Federal do Ceará. Professor de Matemática do IFCE, Campus Avançado de Tianguá e-mail: [email protected]

Resumo: O presente artigo versa sobre a importância das aplicações de integral durante o aprendizado de integração de funções reais, abordando sobre as dificuldades dos alunos do curso de Licenciatura em Física do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE, campus avançado de Tianguá em compreender tal conteúdo. Os estudantes indicaram o reconhecimento das aplicações no cotidiano e o interesse pelo processo de integração, como fatores determinantes para que haja maior compreensão no tema e com isso poder melhorar o aprendizado destes estudantes na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, tendo em vista o problema do alto índice de reprovação.

Palavras–chave: Educação Matemática, Matemática, Práticas de Ensino 1. Introdução A aprendizagem em Matemática, quando no ensino fundamental e médio, ocorre de modo gradual e lento pelos alunos, devido a motivos estruturais da educação brasileira, não sendo diferente nos outros países (REZENDE, 2003, p. 3). Dentre estes problemas, podemse citar salas inadequadas com número excessivo de alunos, a ausência das ideias e problemas essenciais da matemática, tais como, os significados e interpretações dos conteúdos e das questões. A partir destas lacunas na educação escolar se percebe o porquê de os alunos não conseguirem aprender o mínimo necessário para a aprendizagem de conteúdos posteriores (BRIGNOL, 2004, p. 84). A fim de suprir esta necessidade do processo ensino–aprendizagem é que se exige uma série de ações que devem ser exercidas pelo educador, uma das quais é a de ensinar de forma sistematizada que vise uma melhor compreensão dos estudantes, utilizando o máximo de artifícios matemáticos possíveis. A aprendizagem a partir de uma base educacional sólida, aliado a uma prática de aplicações cotidianas, vai fomentar o processo de ensino e com isso propiciar melhorias no rendimento escolar do estudante. Para aprender mais facilmente deve-se ensinar a ler e a escrever primeiramente usando palavras ou expressões que sejam acessíveis ao discente, ou seja, que façam parte do seu contexto sócio histórico (FREIRE, 1996). É valido pensar que existe uma dificuldade enorme no ensino de Cálculo Diferencial e Integral. Por sua vez esta dificuldade em aprender cálculo vem sinalizando, em muitas pesquisas, um alto índice de reprovação. A exemplo disto, temos a disciplina de “Cálculo para Funções de uma Variável Real” do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo – USP obteve índice de 66,9% no ano de 1999. No período de 1993 a 1998 na UNESP de Presidente Prudente – SP, os percentuais de reprovação estiveram entre 50% a 71%. Segundo o MEC, nos anos 2000, o índice nacional de

reprovação era de aproximadamente 80%. Identificou-se que uma das causas era o fato de os alunos não conhecerem a importância das aplicações de integral na própria disciplina e em todo o curso (BELTRÃO e IGLIORI, 2010, p. 39). Acredita-se que outro fator que influencia bastante nesse nível de reprovação é de o ensino da disciplina ser voltado para técnicas específicas para resoluções de problemas, o que leva o aluno a ignorar o significado dos conceitos, de modo que veem tais problemas apenas como procedimentos algébricos e não como situações reais do cotidiano. Faz-se necessário voltar o ensino da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral aos seus significados e situações-problema, pois tão importante quanto saber usar as propriedades e teoremas de derivação e as técnicas de integração, é saber suas múltiplas interpretações, suas utilidades em outros campos da matemática e em outras áreas do conhecimento (REZENDE, 2003, p. 15). As aplicações matemáticas são fatores importantes para sugerir ao aluno que resolver uma integral não é um ato simplesmente algébrico, pois evidenciam suas utilidades, e com isso, fornece ao estudante uma visão ampla de todo o processo lógico-matemático. Sendo assim, evidenciar as aplicações da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, no momento em que se ensina a integrar funções reais, pode proporcionar melhorias no processo de ensino e aprendizagem em matemática superior. 2. Material e Metodologia No inicio desse trabalho foram utilizados livros, artigos, internet no intuito de obter referências teóricas que possibilitassem o conhecimento sobre as últimas contribuições científicas sobre o tema. O instrumento de pesquisa utilizado para obtenção dos resultados foi um questionário constituído por questões que indagavam sobre:    

A dificuldade quanto ao seu estudo de integração; O grau de afinidade com o calculo de integrais; O conhecimento das aplicações de integral; e, O que se entende por as aplicações de integral.

Participou dessa pesquisa um grupo de estudantes do curso de Licenciatura em Física do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Ceará, campus avançado de Tianguá que recentemente estudaram as disciplinas de Calculo Diferencial e Integral 1 e 2. 3. Resultados e Discussão O processo de análise dos questionários se deu a partir da tabulação simples das indagações propostas, as primeiras questões versavam sobre a aprendizagem no conteúdo de integração de funções reais na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, sendo que 80% dos estudantes afirmaram haver dificuldade para aprender o conteúdo e só 20% indicaram possuir alguma facilidade com este tema. Em tempo foi questionado sobre os tipos de dificuldades encontradas para compreender o conteúdo, devidamente retratadas na Figura 1, abaixo. Interpretar as questões, executar os cálculos, compreender os teoremas e o entendimento sobre o que ocorre com a função quando está sendo integrada são dificuldades apresentadas pelos alunos. Uma vez que todos os alunos afirmaram possuir dificuldades, e eventualmente mais de uma, e considerando o exposto, percebem-se falhas da educação básica, especificamente na construção do raciocínio lógico matemático. O

estudante ingressa, no ensino superior, ainda despreparado, e com isso não consegue bom desempenho acadêmico devido possuir dificuldades nesta área do conhecimento. Figura 1 – Dificuldades apresentadas pelos estudantes

5 4 3 2 1 0

Interpretação do problema

Execução do cálculo

Compreensão dos teoremas

Definição de integração

A abordagem sobre a importância das aplicações de integral no momento de aprender a integrar funções reais se faz necessário, uma vez que esse estudo discorre sobre o aprimoramento das práticas de ensino em matemática. Estes estudantes, já no ensino superior, chegam com dificuldades específicas em sua aprendizagem, não compreendendo os temas abordados em sala de aula pelo professor e como estes temas poderão contribuir em disciplinas posteriores. Desta forma, um bom aproveitamento no conteúdo de integração de funções deverá auxiliá-los no decorrer do curso. Quando o docente utiliza as aplicações de integração desde as primeiras aulas, mesmo que de forma introdutória, sem se deter a problemas mais complexos, contribui para que haja melhorias na qualidade de sua aula, além de propiciar uma melhor compreensão aos estudantes, favorecendo na resolução dos exercícios e a absorção de conteúdos. A Tabela 1, abaixo, indica as dificuldades dos estudantes do campus avançado de Tianguá. Apenas 20% dos entrevistados reconhecem as aplicações e onde as utilizar, enquanto que o restante, ou seja, 80% afirmam não saber ou pouco conhecer sobre o processo prático. Desta forma, a falta da compreensão e conhecimento das aplicações de integral, pode ter sido o fator gerador das dificuldades dos discentes durante a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral. Tabela 1 – Reconhecimento do uso cotidiano de integração Reconhecimento das aplicações cotidianas

Quantidade

Frequentemente

20%

Moderadamente

50%

Raramente

30%

No entanto, a Tabela 2 abaixo, indica que mais da metade dos alunos possuem curiosidades sobre o que ocorre durante a integração. Estas curiosidades, quando apresentadas pelos estudantes, podem propiciar um ambiente mais favorável ao

aprendizado, uma vez que os motiva a realizar atividades de fixação com ênfase no uso cotidiano. Corroborando com a informação anterior, o não reconhecimento sobre as aplicações foi largamente apontado nos questionários. Tabela 2 – Relação entre significados de integração e prejuízos por desconhecimento de aplicações

Saber o significado da integração

Sentir-se prejudicado por não saber aplicações

Sim

60%

90%

Não

40%

10%

4. Conclusões Este trabalho teve por objetivo realizar um estudo sobre a importância de aulas contextualizadas sobre integração de funções reais de modo mais compreensível e interessante, visando uma melhor apreensão do saber matemático e com isso fomentar a discussão sobre melhorias em práticas do ensino em matemática. Conhecer as dificuldades apresentadas pelos estudantes, entender como se desenvolve a dicotomia teoria-prática sobre o tema de integração de funções no cotidiano, perceber se houve ou não prejuízos em seu aprendizado, são fatores que podem propiciar uma melhor compreensão quanto ao nível em que ocorre o aprendizado dos estudantes em matemática superior, especificamente, neste caso, no curso de Licenciatura em Física, e como isso pode servir de subsídio para reduzir o índice de reprovação na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral. Entretanto, deve-se perceber que nem todas as dificuldades dos discentes serão resolvidas através de diferentes estratégias de ensino, mas certamente servirão como auxílio para que existam maiores possibilidades de sucesso no aprendizado de integração de funções, e até mesmo em outros temas de matemática. Agradecimentos Primeiramente agradecemos a Deus, pela força da longa caminhada, por não nos deixar desistir, mesmo em momentos difíceis. Agradecemos também ao apoio e contribuição de todos que fazem parte da família IFCE (Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará), Campus Avançado de Tianguá, especialmente à Coordenação de Ensino e também aos alunos que contribuíram para a elaboração deste trabalho.

Referências BELTRÃO, M. E. P; IGLIORI, S. B. C. Modelagem Matemática e Aplicações: Abordagens Para o Ensino de Funções. Educação Matemática e Pesquisa. São Paulo, v.12, n.1, p.1742, 2010. BRIGNOL, Maria Beatriz. Reprovação em Matemática I: Fatores que Interferem. Brasília: Universidade Católica de Brasília – UCB, 2004. FREIRE, Paulo. Método Paulo Freire. Disponível em http://www.projetomemoria.art.br/PauloFreire/pensamento/01_pensamento_o%20metodo_p aulo_freire.html Acessado em 08/10/2012 REZENDE, Wanderley Moura. O Ensino de Cálculo: Dificuldades de Natureza Epistemológica. Disponível em: http://www.nilsonmachado.net/lca19.pdf Acessado em 08/10/2012.