A INFLUÊNCIA DA RUGOSIDADE NA FRATURA ESTÁVEL

A INFLUÊNCIA DA RUGOSIDADE NA FRATURA ESTÁVEL Lucas Máximo Alves*, Rosana Vilarim da Silva** e Bernard Joachim Mokross (Orientador)*** (*)Departamento de Engenharia de Materiais, Universidade Estadual de Ponta Grossa DEMA/UEPG. (**)Departamento de Engenharia de Materiais, Aeronáutica e Automobilística, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. (***)Departamento de Física e Ciência dos Materiais, Instituto de Física de São Carlos, - Universidade de São Paulo-FCMIFSC/USP. ([email protected] , [email protected] e [email protected]) 1. INTRODUÇÃO A rugosidade está presente na fratura de uma forma geral. Porém ela não tem sido devidamente considerada na formulação da Mecânica da Fratura. Isto porque, até bem pouco tempo, havia a dificuldade matemática em se descrever corretamente a geometria de estruturas irregulares. Contudo, a introdução da visão fractal da natureza, proposta por Mandelbrot1, trouxe a luz a possibilidade de se descrever tais estruturas como as superfícies de fratura. Baseado nesta nova visão foi que usamos a teoria fractal para descrever a rugosidade destas superfícies. Uma fratura sempre ocorre em um material privilegiando o plano geométrico de propagação. Esta propriedade é descrita matematicamente na teoria fractal pela auto2 afinidade . Utilizando a uma expressão matemática que relaciona a superfície rugosa e a superfície projetada, modificamos a equação que define a taxa de energia elasto3 plástica liberada , J, para levar em conta a rugosidade da superfície de fratura. Nesse trabalho mostramos as conseqüências de desta modificação e os resultados experimentais obtidos frente a descrição da rugosidade. Através da caracterização fractal da rugosidade das amostras ensaiadas pelo método da flexibilidade, juntamente com a energia de superfície efetiva da fratura, 2eff = (2elástico + plastico), ajustamos a curva J/R. Foi possível mostrar que o crescimento da curva J/R nos materiais é devido à influência da rugosidade das superfícies de fratura. 1.1. Os fractais auto-afins Um fractal auto-afim é aquele cuja relação de escalonamento obedece a seguinte 2 propriedade : H A( x x,  y y ,  z z )   x  y  z A( x, y , z ) (1.1) onde H é o expoente de Hurst para a rugosidade. Considerando-se que a medida fractal é feita com escalas x = y = z, iguais nas três direções perpendiculares, o caminho rugoso, L, do perfil de uma superfície de fratura, para

o caso unidimensional, pode matematicamente descrito pela relação2:

L  Lo 1  (

Lo 2  2 H ) lo

ser

(1.2)

onde Lo é o seu respectivo caminho projetado no plano. 2. MODELO TEÓRICO A taxa de energia elasto-plástica liberada, Jo, é definida da seguinte forma: J o = d (F  U )

(2.1)

dLo A resistência a propagação de uma trinca no regime estável é dado por: Ro = dU/dLo = 2elástico + plástico.

(2.2)

4

O método Sand-Box pode ser usado para retratar o avanço instantâneo da ponta da trinca durante a propagação, a fim de que a medida fractal descreva a formação rugosidade simultaneamente com o processo de propagação. Desta forma podemos obter uma modificação na equação que define a resistência a propagação da trinca, como sendo: R = Ro dL (2.3) dLo onde L e Lo são os caminho rugoso e projetado da trinca, respectivamente. Na condição de propagação estável 3 de trinca de acordo com Griffith e Irwin nós temos que Jo = Ro. De forma análoga, esta condição pode ser escrita para o caminho rugoso da trinca como sendo: JR = Ro dL (2.4) dLo Portanto a partir da relação (1.2) e (2.2) obtemos: JR = (2elástico+plástico) 1  (2  H )( Lo ) 2 2H lo

1 (

(2.5)

Lo 2 2H ) lo

Um modelo que leva em conta a rugosidade como este, apesar de utilizar

relações matemática da Mecânica da Fratura Elástica Linear, deixa de ser linear, por que introduz um termo de correção não-linear, devido a rugosidade, nas equações que definem JR, conforme foi mostrado acima.

que pode ser obtido por meio de um ensaio de Charpy.

700

Integral - J, KJ/m

2

600

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Dois tipos de materiais foram utilizados neste trabalho. O material do grupo A foi obtido por soldagem de um aço ARBL CMn acalmado com titânio. O material do tipo B foi obtido por soldagem de um aço ARBL CMn também acalmado por titânio, porém adicionou-se outros elementos de liga para aumentar a temperabilidade.

500 400 300 200

A1CT1 (Compliance) B2CT2 (Compliance)

100 0 0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

Crescimento dúctil de trinca, mm

Figuras 4.1 – Ajuste da curva J/R para um aço de solda do tipo A1 e B2 ensaiado pelo método da flexibilidade. Tabela IV.1 – Dados obtidos pelo ajuste das curvas. H lo eff Figura 3.1 – Desenho esquemático mostrando a posição de retirada dos corpos de prova em relação à junta soldada O ensaio de curva J/R foi realizado em uma máquina de universal de ensaios mecânicos, INSTROM modelo 3111. As curvas J/R foram obtidas pelo método da flexibilidade conforme a norma ASTM E1737, (1996). As amostras foram rompidas em nitrogênio liquido e analisadas em MEV-Carl Zeiss. A medida da dimensão fractal foi obtida a partir da análise gráfica das micrografias da microestrutura, onde foi determinado o valor da dimensão fractal auto-similar D. Foi utilizada a relação H = 2 – D, para se obter o expoente da rugosidade a fim de ser utilizado no ajuste dos gráficos. 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES A Figura 4.1 mostra a validade da expressão (2.5) frente aos resultados experimentais, para dois materiais diferentes, pelo ajuste feito de acordo com o modelo proposto. Para se utilizar o método de cálculo da curva J/R proposto neste trabalho como uma alternativa de medida é preciso antes de tudo obter: (i) Uma superfície de fratura do material a partir de um regime estável de propagação. (ii) O expoente da rugosidade, H = 2 – D, a partir da análise micrográfica da superfície de fratura.(iii) O tamanho mínimo de fratura, lo, a partir da análise da microestrutura.(iv) O valor da taxa elastoplástica critica, JIC = 2eff = 2elástico + plastico,

A1CT1 B2CT2

0,38+0,02 0,569+0,007

0,12+0,03 0,075+0,03

73,01+9,2 37,07+4,6

5. CONCLUSÕES A partir da confrontação do modelo com os resultados experimentais nós concluímos que: (i) A superfície de fratura é mesmo um fractal auto-afim conforme já havia sido proposto teoricamente por Mandelbrot. (ii) O crescimento da curva J/R é devido a rugosidade da superfície da fratura. Diante da precisão do modelo frente aos resultados experimentais, concluímos que a análise da rugosidade juntamente com a medida de JIC por impacto Charpy pode ser uma alternativa mais barata para a obtenção da curva J/R dos materiais. Visto que os ensaios de padrões utilizam uma máquina de ensaio de alto custo para os laboratórios que precisam de um ensaio rotineiro. 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] - Mandelbrot, B. B. , The Fractal geometry of Nature, Freeman , New York, 1983. [2] Voss, Richard F. In: Dynamics of Fractal Surfaces, Edited by Family, Fereydoon. and Vicsék, Tamás, World Scientific, Singapore , p. 40, 1991. [3] - Anderson, T. L. Fracture Mechanics, Fundamentals and Appplications, nd 2 Ed. (CRC Press, 1995). [4] – Chaves, Carlos Mauricio G. Ferreira, Fenômenos de Agregação, Ciência Hoje, AGRADECIMENTOS PICDT/CAPES, FAPESP, CNPq.