A Perspectiva na Renascença: O quadro vertical e a dinâmica do ponto de fuga.

  1.1. A   Perspectiva   na   Renascença:   o   quadro   vertical   e   a   dinâmica  do  ponto  de  fuga.    

1.1.1. A  visão  e  a  representação  científica  na  pintura  italiana   Ainda   antes   dos   pintores   Renascentistas   italianos   introduzirem   os   primeiros   conceitos   de   perspectiva   linear,   já   os   gregos,   e   mais   tarde   os   romanos,   tinham   conhecimento   do   fenómeno   e   tentaram   de   uma   forma   empírica   representar   a   “ilusão   da   profundidade”.   Podemos   destacar   exemplos   de   tentativas   ainda   bastante   primitivas   em   desenhos   aplicados   na   cerâmica   (Fig.1)   ou   em   frescos   romanos  que  decoravam  algumas  habitações.    

   

  Figura   1.-­‐   Desenhos   decorativos   de   vasos   gregos.   Na   figura   superior   é   bem   visível   a   base   da   mesa   em  perspectiva,  e  na  figura  inferior  o  pormenor  da  porta  que  abre.  Figuras  incluídas  na  obra  de   Otto   B.   Wiersma,   “Perspective   Seen   from   Different   Points   of   View”   ,   last   update   2007,   p.1,   disponível  na  Web  em  http://  www.ottobw.dds.nl/filosofie/perspect.htm.  

 

Os  gregos  lançaram  as  bases  da  geometria,  defenderam  que  duas  linhas  paralelas   nunca   se   encontram,   mas   os   seus   tratados   de   óptica1   defendem   que   as   linhas   paralelas   assumem   características   de   convergência   com   a   distância.   O   arquitecto   Ictinos2,   dois   séculos   antes   de   Euclides,   aplicou   esta   teoria   na   construção   do   Parthénon   em   Atenas,   colocou   todas   as   colunas   na   direcção   de   um   ponto   convergente   sensivelmente   a   2.000   m   de   altitude   (Fig.2).   Esta   opção,   permitiu   que   a   parte   inferior   do   monumento   ficasse     maior   que   a   superior,   prolongando   o   desejado  efeito  de  monumentalidade3.  

                                                                                                                          1  A  história  da  óptica  dos  gregos  antigos  até  o  início  do  século  XVII  é  muito  complexa.  Salientamos   apenas   os   aspectos   centrais,   sem   detalhar   os   argumentos,   acerca   do   problema   de   como   se   produz   a   visão   e   a   relação   entre   anatomia,   filosofia   e   matemática.   Para   o   leitor   interessado   na   história   da   óptica  até  o  início  do  século  XVII,  sugerimos  em  especial  três  autores,  Crombie,  Lindberg  e  Ronchi.   Lindberg   (1976)   que   nos   descreve   uma   história   da   óptica   desse   período   com   boa   apresentação   e   com   um   enfoque   interpretativo   das   três   tradições   de   pesquisa,   filosófica,   médica   e   matemática,   surgidas   na   Grécia   antiga;   em   Lindberg   (1971),   há   uma   apresentação   de   Al-­Kind;   em   Lindberg   (1967)  é  analisada  a  recepção  e  a  importância  de  Alhazen  para  o  ocidente.  Crombie  (1967,  1990  e   1991)  mostra  o  desenvolvimento  da  óptica  no  mundo  grego,  medieval  e  renascentista,  comparando-­ o   com   o   desenvolvimento   no   século   XVII;   em   Crombie   (1987)   temos   um   panorama   da   óptica   na   Idade   Média.   Ronchi   (1952   e   1959)   são   obras   clássicas   sobre   o   período.   Outros   autores   merecem   destaque:  Cohen  &  Drabkin  (1948)  pelos  textos  de  autores  antigos,  especialmente  de  Euclides  e  de   Ptolomeu;   Castiglioni   (1941)   e   Singer   (1996)   fazem   apresentações   históricas   da   anatomia;   Smith   (1988)   discute   a   percepção   visual   em   Ptolomeu;   Unguru   (1972)   discute   a   matemática   de   Vitélio;   Hatfield   &   Epstein   (1979)   discutem   Ptolomeu   e   Alhazen;   e   Pirenne   (1952)   é   uma   boa   introdução   ao   estudo  da  teoria  da  perspectiva  de  Leonardo  da  Vinci.  cf.  Claudemir  ROQUE  TOSSATO,  “A  função  do   olho  humano  na  óptica  do  final  do  século  XVI”,  Scientle  studia,  2005,  São  Paulo,  v.3,n.3,p.415-­‐41.   2   Ictinos   foi   um   arquitecto   da   segunda   metade   do   séc.   V   a.C.,   que,   em   conjunto   com   Calícrates   projectou  o  Parthénon  (447  a.C.  -­  432  a.C.)  em  Atenas,  na  Grécia.  Conhece-­se  pouco  sobre  a  vida  de   Ictino.  O  que  se  sabe  é  proveniente  de  alguns  escritos  de  Plutarco.  O  exemplo  mais  bem  preservado   dos   projectos   que   desenhou   é   o   Templo   de   Hefesto   (ordem   dórica)   em   Atenas,   que   foi   bem   preservado   devido   ao   facto   de   ter   sido   uma   Igreja   Cristã.   Também   se   crê   que   o   Templo   de   Apolo   Epicuro   em   Bassae,   o   primeiro   templo   conhecido   que   utilizou   a   ordem   coríntia   nas   suas   colunas,   tenha   sido   obra   de   Ictinos.   “Ictinos”.   Artigo   n.a.   e   n.d.,   disponível   na   Web:   www.pt.wikipedia.org/wiki/ictinos   3    Phillipe  COMAR,  La  Perspective  en  jeu-­Les  dessous  de  l’image,  Paris,  Gallimard,  1992,  pp.  20-­‐21.  

   

 

  Figura   2.   -­‐   Desenho   demonstrativo   dos   efeitos   da   convergência,   figura   incluída   na   obra   de   Philippe  COMAR,  op.cit.,  p.20.  

Também   na   cenografia4   podemos   encontrar   exemplos   de   representações   distorcidas,   como   fachadas   de   edifícios   ou   outros   elementos   de   características   arquitectónicas,  mas  sem  o  rigor  que  os  pintores  italianos  do  Renascimento  vão   aplicar  e  adoptar  mais  tarde.  A  questão  das  distâncias  dos  objectos  em  relação  ao   ponto  do  observador  e  o  seu  resultado  visual,  em  superfícies  planas,  despertou   interesse   dos   artistas   e   constituiu   um   dos   primeiros   caminhos   que   o   desenvolvimento   da   perspectiva   teve   que   percorrer.   A   tentativa   de   relacionar   os   espaços   com   métodos   de   medição   e   relações   de   carácter   geométrico   esteve   sempre  na  base  dos  estudos  que  o  homem  realizou  para  conseguir  representar   com   maior   rigor   o   que   via   ou   o   queria   que   os   outros   vissem,   colocando-­‐se   sempre  na  posição  do  observador.    

                                                                                                                          4   Manuel   Jorge   Rodrigues   COUCEIRO   da   COSTA,   Perspectiva   e   Arquitectura.   Uma   Expressão   de   Inteligência   no   Trabalho   de   Concepção,   Dissertação   de   Doutoramento   em   Arquitectura,   Lisboa,   Faculdade  de  Arquitectura  da  Universidade  Técnica  de  Lisboa,  Maio  1992,  pp.  80-­‐84.    

  Voltando   ao   pensamento   grego,   caracterizado   pela   constante   e   universal   aspiração   à   justa   medida,   à   perfeição,   à   beleza   e   que   via   na   arte   uma   transfiguração   do   homem,   verificamos   que   aquele   lançou   as   bases   para   o   pensamento   do   Renascimento   e   do   gosto   pelo   “clássico”.   Perspectiva   é   uma   palavra  latina  que  significa  “ver  através  de”5  onde  somos  levados  a  acreditar  que   olhamos   para   um   espaço   através   de   uma   “janela”   e   se   reinterpreta   como   um   plano   do   quadro.   Sobre   este   plano   do   quadro   projecta-­‐se   o   contínuo   espacial   visto   através   dele   e   no   qual   se   considera   “estarem   projectados”   os   diversos   objectos.   Já   Leonardo   estabelece   a   mesma   analogia   com   “Pariete   di   vetro”,   ou   vidraça6.  Mas  voltando  a  Euclides7  e  às  leis  da  visão  e  do  cone  visual8  (Fig.3),  os   pintores  da  antiguidade  já  estavam  familiarizados  com  o  fenómeno  dos  raios  que   emanam   do   olho,   e   portanto   estavam   cientes   da   sua   importância,   mas   nunca   conseguiram   desenvolver   um   sistema   perspéctico.   Euclides   demonstrou   que   os   ângulos  rectos  dão  a  sensação  de  serem  redondos,  uma  vez  vistos  de  uma  certa   distância.  Esta  demonstração  prova  que  os  antigos  estavam  familiarizados  com  o   efeito                                                                                                                             5  Erwin  PANOFSKY,  A  Perspectiva  como  Forma    Simbólica,  Lisboa,  Ed.  70,  Outubro  de  1999,  p.  31   nota  1.   6  Cf.,  Idem,  Ibid.,  p.  31,  nota  4.   7    A  importância  de  Euclides  (  séc.  III  a.C.)  para  a  matemática  foi  fundamental,  podemos  afirmar   que  criou  a  ciência  da  óptica  geométrica  e  perspéctica,  ao  tomar  o  olho  como  o  ponto  de  origem   das  linhas  de  visão  das  quais  ele  postulou  as  propriedades  principais.  Tais  propriedades  são  os   sete  postulados  de  Euclides  contidos  na  sua  obra  Óptica  que  são:     (1)  que  os  raios  rectilíneos  procedentes  do  olho  divergem  indefinidamente;   (2)  que  a  figura  contida  por  um  grupo  de  raios  visuais  é  um  cone,  do  qual  o  vértice   localiza-­‐se  no  olho  e  a  base  na  superfície  do  objecto  visto;   (3)  que  as  coisas  que  são  vistas  sob  os  raios  visuais  diminuem  e  as  coisas  que  não   são  vistas  sob  os  raios  visuais  não  diminuem;   (4)  que  as  coisas  vistas  sob  um  ângulo  grande  parecem  largas  e  aquelas  sob  um   ângulo  pequeno  parecem  pequenas,  e  aquelas  sob  ângulos  iguais  parecem  iguais;   (5)  que  as  coisas  vistas  sob  um  ângulo  visual  amplo  parecem  amplas  e  as  coisas   vistas  sob  um  ângulo  visual  reduzido  parecem  reduzidas;    (6)  que,  similarmente,  as  coisas  vistas  sob  raios  mais  afastados  para  a  direita   parecem  mais  afastadas  para  a  direita  e  coisas  vistas  sob  raios  mais  afastados   para  a  esquerda  parecem  mais  afastadas  para  a  esquerda;   (7)  que  as  coisas  vistas  sob  ângulos  maiores  são  vistas  mais  claramente  (Euclides   apud  Cohen  &  Drabkin,  1948,  pp.  257-­‐258).  Cf.  Claudemir  ROQUE  TOSSATO,  “A  Função  do  Olho   Humano  na  Óptica  do  Final  do  Século  XVI”,  Scientle  studia,  São  Paulo,  2005,  v.3,n.3,pp.422-­‐423.   8  Claudemir  ROQUE  TOSSATO,  op.  cit.,  v.3,  n.3,  pp.423-­‐425.  

  das    curvaturas      visuais,    onde      aplicaram      algumas        técnicas        para      atenuar    o       efeito  

  Figura   3.   –   A   teoria   do   cone   visual   de   Euclides,   na   qual   o   olho   emite   os   raios   visuais   que   atingem   o  objecto  visto  -­‐  teoria  da  emissão.  O  olho  é  o  ápice  do  cone  visual  e  o  objecto  visto  é  a  sua  base.   Figura  incluída  na  obra  de  Claudemir  ROQUE  TOSSATO,  “A  Função  do  Olho  Humano  na  Óptica  do   Final  do  Século  XVI”,  Scientle  studia,  São  Paulo,  2005,  v.3,n.3,p.423.  

 

da  curvatura9.  Vitrúvio  faz  referência  ao  fenómeno  quando  a  certa  altura  refere  “   um   pilar   cilíndrico   abrandado   parecerá   mais   estreito   no   meio,   deverá   o   arquitecto   alargá-­lo   nesse   ponto”.   Portanto,   sendo   a   retina   hemisférica,   o   afastamento   entre   dois   pontos   materializa-­‐se   por   um   arco.   O   espaço   tem   sido   frequentemente   representado  nas  pinturas  por  meio  de  elementos  arquitectónicos.  Nas  pinturas   do  gótico  inicial,  galerias  e  pórticos  foram  utilizados  para  transmitir  a  sensação   de   espaço.   Na   pintura   de   Lorenzetti,   (Fig.4)   o   plano   frontal   do   Pórtico   coincide   com  o  plano  de  imagem,  enquanto  as  linhas  convergem  no  sentido  de  distância   do   espectador.   O   espectador,   no   entanto,   não   tem   a   sensação   de   ser   parte   da   cena.   O   espaço   ainda   não   foi   sistematizado   de   acordo   com   as   leis   artificiais   da   perspectiva.                                                                                                                               9  

A   Óptica   da   Antiguidade,   que   levou   à   concretização   destas   ideias,   opôs-­se   inicialmente   à   perspectiva   linear.   Se   foram   então   compreendidas,   de   maneira   tão   lúcida,   as   distorções   esféricas   da   forma,   tal   compreensão   radica   em,   ou,   pelo   menos,   corresponde   a   um   reconhecimento,   mais   significativo   ainda,   das   distorções   das   grandezas.   Também   neste   campo   a   teoria   Óptica   da   Antiguidade  se  ajusta  melhor  do  que  a  perspectiva  do  Renascimento.  Cf.  Erwin  PANOFSKY,  op.  cit.,   p.  37.  

  O   que   vemos   ali   é   uma   representação   de   uma   perspectiva   natural   que   tenta   imitar   o   fenómeno   óptico   de   projecção   em   perspectiva,   como   é   percebida   pelo   olho.      

  Figura   4.   -­‐   Pietro   Lorenzetti,   O   sonho   de   Sobach,   1329.   Figura   disponível   na   Web   em   http://www.abcgallery.com/L/lorenzetti/plorenzetti12.html  

 

 

 

Figura   5.   -­‐     Fra   Angélico,   Anunciação,   Convento   de   S.   Marcos   em   Florença   (1436-­‐45).   Figura   disponível  na  Web  em  http://en.wikipedia.org/wiki/File:Fra_Angelico_043.jpg  

 

A   pintura   da   Figura   5   tem   um   carácter   mais   naturalista.   A   representação   arquitectónica   do   objecto   aproxima-­‐se   mais   das   convenções   artificiais   da   perspectiva:  as  principais  linhas  convergem  para  um  ponto  de  fuga  localizado  no   interior  da  pintura  e  a  linha  do  horizonte  pode  ser  facilmente  encontrada  através   do     alinhamento   dos   capitéis   com   as   cabeças   das   figuras   e   a   pequena   janela   na   parede  traseira.  No  entanto,  nesta  obra  o  espectador  ainda  tem  a  impressão  de   estar   fora   do   espaço   representado   na   pintura.   A   pintura   de   Uccello   (Figs.6   e   7)   representa  uma  cena  que  se  realiza  simultaneamente  em  dois  espaços  diferentes,   separados  por  uma  parede.  

  Figura  6.  –  Paolo  Ucello,  The  Jew’s  attempt  to  destroy  the  Host  (1468),  Urbino  Gallery  Nacionale   delle  Marche.  Figura  incluída  na  obra  de  Martin  KEMP,  Science  of  Art  Optical  Themes  in  Western   Art  from  Brunelleschi  to  Seurat,  Yale  University  Press,  New  Haven  and  London,  1990,  p.  39.  

  Figura   7.   –   Reconstrução   perspéctica   da   pintura   da   figura   6,   onde   podemos   ver   os   diferentes   pontos   de   fuga   alinhados  na   linha   do   horizonte.   Figura   incluída   na   obra   de   Martin   KEMP,   Science   of   Art   Optical   Themes   in   Western   Art   from   Brunelleschi   to   Seurat,   Yale   University   Press,   New   Haven  and  London,  1990,  p.  39.  

 

Aqui,   parece   que   as   leis   da   perspectiva   artificial   entram   em   contradição   com   a   necessidade   de   representar   duas   cenas   que   se   representam   em   dois   espaços   diferentes   ao   mesmo   tempo.   O   muro   em   falta,   que   coincide   com   o   plano   imagem,     foi  removido  para  permitir  a  visão  do  interior.  De  certa  forma,  este  é  um  passo   em   frente   na   representação   perspéctica,   embora   ainda   sem   o   êxito   do   trabalho   realizado   pela   escola   flamenga.   Na   obra   de   Ucello   a   construção   da   perspectiva   não   é   completamente   rigorosa,   uma   vez   que   nem   todas   as   linhas   paralelas   convergem  para  o  mesmo  ponto  de  fuga.    

  Figura   8.   –   Fragmento   de   decoração   de   uma   parede,   em   estuque   e   tinta,   de   Boscoreale,   pertencente  ao  “quarto  estilo”,  século  primeiro  a.  C.,  Nápoles,  Museo  Nazionali.  Figura  incluída  na   obra  de  Erwin  PANOFSKY,  A  Perspectiva  como  Forma    Simbólica,  Lisboa,  Ed.  70,  Outubro  de  1999,   p.  135.  

 

Um   dos   métodos   mais   usados   para   representar   o   efeito   de   perspectiva,   na   pintura   Pré-­‐Renascentista   e   clássica   da   Antiguidade   consistia   na   convergência   das   linhas   ortogonais   em   pares   simétricos   para   uma   linha   central   e   vertical,   dando   origem   ao   esquema   designado   de   “espinha   de   peixe”10   (Fig.8).   Assim,   as   rectas   foram   convergindo   para   uma   zona   indeterminada   mas   muito   próxima,   mas  só  a  partir  das  pinturas  de  Giotto  é  que  o  “ponto  de  fuga”  foi  utilizado,  mas   ainda  sem  o  respectivo  conhecimento  científico  que  vem  a  atingir  mais  tarde.  Por   outro  lado,  durante  o  período  Pré-­‐Renascentista,  os  artistas  foram  aperfeiçoando   as   suas   técnicas   e   de   alguma   forma   alguns   puseram   em   prática   um   sistema   semelhante   ao   da   representação   axonométrica   cavaleira.   Um   bom   exemplo   é   a   pintura   que   representa   a   Alegoria   do   Bom   Governo:   Efeitos   do   Bom   Governo   na   Cidade  e  no  Campo,  de  cerca  de  1338-­‐39,  da  autoria  de  Ambrogio  Lorenzetti  (Fig.   9).    

    Figura   9.   –   Alegoria   do   Bom   Governo:   Efeitos   do   Bom   Governo   na   Cidade   e   no   Campo(1338-­‐39).   Figura  disponível  na  Web  em  http://www.jetset.it/piazza/pages/pictures/lorenzetti.htm  

                                                                                                                          10   Este   esquema   de   espinha   de   peixe,   ou,   dito   de   maneira   mais   elaborada,   principio     da   “linha   de   convergência”,  deteve,  pelo  menos  até  onde  podemos  remontar,  um  lugar  central  na  representação   espacial  da  Antiguidade.  Cf.  Erwin  PANOFSKY,  op.,  cit,.  p.40.    

  Não   restam   dúvidas   que   a   conhecida   experiência   de   Brunelleschi   com   espelhos   em  torno  do  Baptistério  deu  origem  à  costruzione  legittima,  mas  a  descrição  do   método  é  pela  primeira  vez  apresentada  por  Leone  Battista  Alberti11  (Figs.10  e   11).    

    Figura  10.  –  Diagrama  de  Alberti,  relative  à  construção  da  perspective.  Figura  incluída  na  obra   de   Martin   KEMP,   Science   of   art   Optical   themes   in   Western   art   from   Brunelleschi   to   Seurat,   Yale   University  Press,  New  Haven  and  London,  1990,  p.  23.  

                                                                                                                          11  Cf.  Leon  Battista  ALBERTI,  On  Painting,  Tradução  de  Cecil  Grayson,  Book  1,  London,  Penguin   Books,  pp.  56-­‐57-­‐58.  

 

  Figura  11.  –  Diagrama  de  Alberti,  método  da  projecção  do  circulo  num  plano  em  perspectiva.  O   circulo   está   inscrito   num   quadrado   quadriculado   e   os   seus   pontos   em   verdadeira   grandeza   correspondem   aos     pontos   do   plano   em   perspectiva   permitindo   a   construção   do   circulo   em   perspectiva.   Figura   incluída   na   obra   de   Martin   KEMP,   Science   of   art   Optical   themes   in   Western   art   from  Brunelleschi  to  Seurat,  Yale  University  Press,  New  Haven  and  London,  1990,  p.  23.  

Com   o   tratado   De   Pittura   ,   Alberti   vem   afirmar   que   a   perspectiva   é   uma   ciência   e   que  não  é  mais  do  que  a  intersecção  da  pirâmide  visual,  segundo  uma  distância  e   um   corpo   fixado   ao   centro.   Este   conceito   reforça   e   propagandia   o   centralismo   das  pinturas  do  Renascimento  italiano,  com  o  posicionamento  do  ponto  de  fuga   no  centro  da  composição,  ao  contrário  da  pintura  Flamenga  do  mesmo  período   que  coloca  a  maior  parte  das  vezes  o  ponto  de  fuga  descentrado  na  composição12.   Podemos  afirmar  que  Alberti  aplica  os  conhecimentos  de  Euclides  (Fig.12),  bem   como   o   teorema   de   Tales   e   refere   que   os   nossos   olhos   funcionam   como   uma   pirâmide   triangular   (Fig.10)   onde   a   base   é   a   quantidade   de   coisa   vista   e   cujos   lados  são  esses  mesmos  raios  que  se  dirigem  ao  olho  desde  os  pontos  extremos   da   forma   quantificável.   Por   outras   palavras,   o   que   Alberti   quer   dizer   é   que   a   construção  da  perspectiva  resulta  da  intercepção  da  pirâmide  visual  com  o  plano   frontal  do  quadro  perspéctico.  

                                                                                                                          12   Cf.   António   TRINDADE,   Um   Olhar   Sobre   A   Perspectiva   Linear   Em   Portugal,   Nas   Pinturas   De   Cavalete,   Tectos   e   Abóbadas:   1470-­1816,   Dissertação   de   Doutoramento   em   Belas   Artes,   especialidade   em   Geometria   Descritiva,   Faculdade   de   Belas-­‐Artes   da   Universidade   de   Lisboa,   2008,  pp.  118-­‐122.  

 

  Figura  12.  -­‐  A  visão  para  Euclides.  Esta  representação  aparece  na  obra  de  Robert  Flud  que  trata   do  microcosmo  humano,  publicada  no  ano  de  1618.  O  homem,  que  está  à  esquerda,  emite  os  raios   visuais  que  atingem  o  busto  à  direita;  as  linhas  tracejadas  que  estão  entre  o  olho  e  a  estátua  são   os  raios  visuais  euclidianos.  Figura  incluída  na  obra  de  Claudemir  ROQUE  TOSSATO,  “A  Função  do   Olho  Humano  na  Óptica  do  Final  do  Século  XVI”,  Scientle  studia,  São  Paulo,  2005,  v.3,n.3,p.423.    

  Alberti   também   faz   referência   à   escala   da   figura   humana.   Refere   que   as   figuras   colocadas   num   plano   em   perspectiva,   vão   ficando   mais   pequenas   conforme   se   aproximam   da   linha   do   horizonte.   O   que   o   autor   afirma   é   que   à   medida   que   as   dimensões   do   plano   perspectivado   diminuem   em   profundidade,   diminuem   igualmente   e   proporcionalmente   as   figuras   que   nele   se   inserem.   Mais   tarde,   Piero  della  Francesca  vem  aprofundar  mais  a  representação  da  figura  humana  no   seu   tratado   “De   Prospettiva   Pingendi”.   Podemos   encontrar   várias   obras   que   testemunham  a  aplicação  da  costruzione  legittima,  como  é  o  caso  de  um  estudo   de   Leonardo   para   Uma   Adoração   dos   Magos,   c.1481,   onde   podemos   ver   a   convergência   de   todas   as   ortogonais   para   um   ponto   de   fuga   preciso,   como   as   ortogonais   do   desenho   do   pavimento   das   arquitecturas   envolventes   e   dos   degraus  das  escadas.   Alberti   reclama   que   a   descoberta   da   perspectiva   ou   da   costruzione   legittima   é   da   sua  autoria,  mas  Vasari  no  seu  livro  atribui  a  descoberta  a    Filippo  Brunelleschi.  

  Piero   della   Francesca   no   seu   tratado   De   “Prospettiva   Pingendi”,   é   o   primeiro   a   descrever   graficamente   o   seu   método,   mediante   uma   planta   e   um   alçado   num   só   esquema  ou  desenho,  indo  depois  mais  longe  enunciando  o  método  do  quadrado   circunscrito  (Figs.13a  -­‐b,  14,  15,  16  e  17).    

    Figura   13a.–   Piero   della   Francesca,   De   Prospettiva   Pingendi,   c.1470-­‐80,   Libro   III,   folha   33   frente:Perspectiva   de   um   quadrado,   através   da   costruzione   legittima,   partindo   da   planta,   do   alçado   e   dos   raios   visuais.   Figura.   citada   por   João   Pedro   Xavier,   Sobre   as   Origens   da   Perspectiva...,   p.71.  Figura  incluída  na  obra  de  António  TRINDADE,  op.,  cit.,  p.  170.  

 

  Figura   13b   -­‐   Piero   della   Francesca,   De   Prospectiva   Pingendi...,Livro   I:   proposição   XIX,   folha   9   frente;  proposição  XXV,  folha  12  frente;  e  proposição  XXIX,  folha  15  verso.  Figura  incluída  na  obra   de  António  TRINDADE,  op.  cit.,  p.  170.  

    Figura   14.   -­‐   Piero   della   Francesca,   De   Prospectiva   Pingendi...,Livro   II,   proposição   I,   folha   18   frente.  Figura  incluída  na  obra  de  António  TRINDADE,  op.,  cit.,  p.  173.  

 

    Figura  15.  -­‐  Piero  della  Francesca,  De  Prospectiva  Pingendi...,Livro  II,  proposição  II,  folha18  verso.   Figura  incluída  na  obra  de  António  TRINDADE,  op.,  cit.,  p.  175.  

 

  Figura   16.   -­‐   Piero   della   Francesca,   De   Prospectiva   Pingendi...,Livro   II,   proposição   VII,   folha23   frente.  Figura  incluída  na  obra  de  António  TRINDADE,  op.,  cit.,  p.  175.  

 

  Figura   17.   -­‐   Piero   della   Francesca,   De   Prospectiva   Pingendi...,Livro   II,   proposição   VI,   folha   21   frente.  Figura  incluída  na  obra  de  António  TRINDADE,  op.,  cit.,  p.  176.  

Piero   também   é   o   primeiro   a   escrever   um   tratado   com   rigor   científico,   muito   apoiado  na  matemática,  não  é  por  acaso  que  o  seu  melhor  aluno  de  perspectiva13   tenha   sido   Luca   Pacioli,   brilhante   matemático,   que   mais   tarde   vem   a   ser   professor  de  Leonardo  e  em  1509  publica  o  tratado  “De  Divina  Proportioni”  onde   fala   do   número   de   ouro   e   da   a   sua   aplicação   na   arquitectura   e   na   pintura.   Faz   apologia   da   matemática   como   fundamento   de   todas   as   ciências,   expõe   os   princípios   euclidianos,   estuda   a   esfera   e   os   poliedros   regulares,   como   por   exemplo  o  dodecaedro  e  o  polígono  de  vinte  e  seis  lados,  o  hexadecágono.   Aliás   podemos   afirmar   que   o   estudo   da   matemática   é   por   demais   evidente   e   o   crescente   interesse   dos   artistas   do   Renascimento   pela   Divina   Proportioni,   Proporção   Àurea   ou   número   de   ouro,   arrastou   todos   os   eruditos   da   época.   Como   é  sabido,  a  Proporção  Áurea,  ou  número  de  ouro,  é  uma  constante  real  algébrica   irracional,   denotada   pela   letra   grega   “Y   arredada   a   três   casas   decimais   ou   seja   1.618.    

                                                                                                                          13    Cf.  From  Filippo  Lippi  to  Piero  della  Francesca  –  Fra  Carnevale  and  the  Making  of  a  Renaissance  

Master,  Pinacoteca  di  Brera,  Milan,  2005,  católogo  publicado  na  ocasião  da  exposição  no  The   Metropolitan  Museum  of  Art,  New  York,  2005,  p.  277.  

  Este   número   está   relacionado   com   a   natureza   do   crescimento.   E   pode   ser   encontrado   na   proporção   das   conchas,   seres   humanos   e   em   inúmeros   outros   exemplos   que   envolvem   a   ordem   do   crescimento.   Mais   tarde,   a   teoria   da   sequência   de   Fibonacci,   -­   onde   cada   número   è   a   soma   dos   dois   números   imediatamente  anteriores  na  própria  série  -­‐  que  aparece  na  natureza  do  DNA,  no   comportamento   da   refracção   da   luz   dos   átomos,   nas   vibrações   sonoras,   no   crescimento  das  plantas,  nas  espirais  das  galáxias,  nas  ondas  dos  oceanos  e  em   muitos   outros   fenómenos,   vem   também   reforçar   o   interesse   da   matemática   no   estudo   da   geometria   (Fig18.)14.   Nas   figuras   geométricas,   por   exemplo   um   decágono   regular,   inscrito   numa   circunferência,   tem   os   seus   lados   em   relação   dourada.      

   

                                                                                                                          14   Cf.   Kimberly   ELAM,   Geometry   of   Design-­Studies   in   Proportion   and   Composition,   Princeton   Architectural  Press,  New  York,  2001,  pp.  30-­‐31.  

Figura   18.   -­     Espiral   em   Secção   dourada,   criada   com   triângulos   em   secção   dourada.   Figura   incluída   na   obra   de   Kimberly   ELAM,   Geometry   of   Design-­Studies   in   Proportion   and   Composition,   Princeton  Architectural  Press,  New  York,  2001,  p.  31.  

  O  pentagrama  obtido  através  do  traçado  das  diagonais  de  um  pentágono  regular,   mostra  um  pentágono  menor  formado  pelas  intersecções  das  diagonais,  que  está   em  proporção  com  o  pentágono  maior  de  onde  originou  o  pentagrama  (Fig.19).  A   razão   entre   as   medidas   dos   lados   dos   dois   pentágonos   é   igual   ao   quadrado   da   razão  áurea.    

  Figura  19.  -­    O  pentagrama  é  obtido  através  do  traçado  das  diagonais  do  pentágono  regular.  O   pentágono  menor  (1)  está  em  proporção  áurea  com  o  pentágono  exterior  (2).  Desenho  assistido   por  computador  do  autor,  realizado  no  software  vectorial-­‐  Freehand  MX.  

 

Voltando  a  Piero  e  ao  “De  Prospettiva  Pingendi”,  o  tratado  vem  referir  também  a   representação   perspéctica   de   elementos   da   figura   humana,   recorrendo   a   secções   ou   curvas   de   nível   para   representar   os   pontos   das   diferentes   zonas   do   rosto   que   assim   permitem   a   representação   do   escorço.   Trata   a   cabeça   humana   como   um   sólido   geométrico   de   diferentes   características   e   divide   a   cabeça   em   secções   que   identifica  por  pontos  que  no  fim  estão  interligados  como  uma  malha,  antevendo   assim   os   métodos   que   os   softwares   de   computação   gráfica   3D   recorrem   para   a   modelação  de  sólidos.    

A  certa  altura  o  autor  diz:  “  muitos  pintores  condenam  a  perspectiva,  porque  eles   não  a  entendem  o  poder  das  linhas  e  dos  ângulos  produzidos  por  elas,  por  isso  eu   sinto   que   tenho   que   mostrar   que   esta   ciência   é   necessária   à   pintura”15.   Estas   afirmações   mostram   que   eram   poucos   os   artistas   que   aplicavam   as   lições   de   Piero  e  Alberti  na  perfeição.  A  grande  maioria  utilizava  métodos  empíricos  para   resolver  as  questões  da  perspectiva.      

  Figura   20.   –   Método   de   Piero   della   Francesca,   recorrendo   ao   quadrado   circunscrito   e   à   respectiva   diagonal.   Desenho   assistido   por   computador   do   autor,   executado   no   software   vectorial-­‐  Freehand  MX.  

                                                                                                                          15

 Toscano  1961,  p.91,  Cf.  Keith  CHISTIANSEN,  From  Filippo  Lippi  to  Piero  della  Francesca  –  Fra   Carnevale   and   the   Making   of   a   Renaissance   Master,   Pinacoteca   di   Brera,   Milan,   2005,   católogo   publicado  na  ocasião  da  exposição  no  The  Metropolitan  Museum  of  Art,  New  York,  p.  46.    

  Por   vezes   alguns   artistas   conseguem   resultados   que   à   primeira   vista   parecem   correctos,  mas  um  estudo  perspéctico  mais  pormenorizado  revela  a  inexistência   da  utilização  de  um  método  rigoroso  para  representar  a  perspectiva.  Através  do   quadrado   circunscrito   e   da   diagonal   de   construção,   Piero   adopta   e   serve-­‐se   de   um  método  rigoroso  e  eficaz.  De  uma  forma  simples,  podemos  mostrar  o  método,   recorrendo   a   um   hexágono   colocado   sobre   o   Geometral,   onde   através   do   quadrado  circunscrito  e  da  diagonal  de  construção  conseguimos  a  perspectiva  do   mesmo16.  Após  a  construção  da  perspectiva  do  quadrado  e  a  definição  do  ponto  P   como  ponto  de  fuga,  incluímos  um  hexágono  determinado  pelas  arestas  A,  B,  C,   D,   E,   e   F.   Através   da   diagonal   do   quadrado   e   da   intercepção   das   linhas   que   partem  dos  vértices  da  figura  geométrica  podemos  traçar  linhas  ortogonais  até  à   aresta   superior   do   quadrado   que   está   em   verdadeira   grandeza   e   de   seguida   as   linhas   que   convergem   para   o   ponto   P   que   vão   interceptar   a   diagonal   em   perspectiva.  Depois  de  encontrar  os  pontos  A1,  B1,  C1,  D1,  E1,  e  F1  da  diagonal   em   perspectiva   resta   conduzir   linhas   paralelas   à   linha   de   terra.   Na   intercepção   destas   linhas   com   as   ortogonais   A,   B,   C,   D,   E,   e   F,   resulta   o   hexágono   em   perspectiva  (Fig.20).   Outro   aspecto   importante   do   tratado,   é   a   forma   como   Piero   descreve   a   construção   de   arcos   de   circunferência   de   perfil   que   se   projectam   em   arcos   de   elipses.  Para  tal,  o  autor  recorre  ao  octógono  e  ao  polígono  de  dezasseis  lados,  o   hexadecágono.   Os   lados   do   octógono   uma   vez   subdivididos   em   mais   oito   lados   mais  pequenos,  dão  origem  a  um  polígono  de  dezasseis  lados,  um  hexadecágono,   que   Piero   apresenta   incompleto,   mas   que   permitem   ao   autor   desenhar   com   bastante  rigor  os  arcos  de  elipse  em  perspectiva,  pois  os  lados  funcionam  como   tangentes17.     Em   1505   Jean   Pelérin,   mais   conhecido   por   Viator,   publica   a   primeira   edição   do   seu   tratado   De   Artificiali   Perspectiva18,   resultado   também   das   viagens   que                                                                                                                             16  Cf.  António  TRINDADE,  UM  OLHAR,  op.,  cit.,  pp.  167-­‐168.   17

 Idem,  Ib.,  p.  182.  

18  Cf.  Svetlana  ALPERS,  The  Art  of  Describing,  Dutch  Art  in  the  Seventeenth  Century,  Penguin  

Books,  London,  1983,  p.  53.  

desenvolveu   às   oficinas   de   pintura   em   França,   ao   Norte   da   Europa   e   mesmo   a   Itália19.    

                                                                                                                          19  Cf.  António  TRINDADE,  UM  OLHAR,  op.,  cit.,  p.  222.  

  Viator   terá   viajado   e   é   certo   que   conheceu   muitos   artistas   da   sua   época   que   o   influenciaram  na  elaboração  do  seu  tratado.  As  diferenças  que  Viator  apresenta   no  seu  tratado  são  nomeadamente  as  arquitecturas  obliquas  em  relação  ao  plano   frontal  do  quadro  perspéctico,  pouco  ou  nada  utilizadas  pelos  pintores  italianos   mas  apreciadas  pelos  artistas  do  Norte  da  Europa.  No  seu  tratado  verificam-­‐se,   entre   outras   novidades,   o   descentralismo     do   ponto   de   convergência   das   ortogonais,   a   representação   das   plantas   perspectivadas   das   arquitecturas   simultaneamente   no   mesmo   diagrama(Fig.21-­‐23)   e   a   primeira   representação   e   designação  da  linha  do  horizonte.    

    Figura   21.   –   Em   cima,   Leonardo   da   Vinci,   Codex   Arundel,   Manuscrito   M,   folha   3   verso,   Figura   incluída  na  obra  de  Liliane  BRION-­‐GUERRY,  Liliane,  Jean  Pélerim  Viator.  Sa  Place  dans  L’Histoire   de   la   Perspective,   col.   Les   Classiques   de   L’Humanisme,   Paris,   Societé   d’Édition   les   Belles   Lettres,   1962,  pág.16,  fig.18.  Em  baixo,  construção  do  quadrilátero  quadrado  em  escorço  de  Jean  Pélerin   Viator,   De   Artificialis   Perspectiva,   1ª   ed.,   1505,   Cap.   folha   5   frente.   São   grandes   as   semelhanças   entre  os  dois  esquemas.  Figuras  incluídas  na  obra  de  António  TRINDADE,  op.,  cit.,  p.  228.  

 

  Figura   22.   -­‐   Jean   Pélerin   VIATOR,   De   Artificialis   Perspectiva,   2ª   ed.,   1509,   Cap.   VII,   folhas   4   frente   e  4  verso,  figura  incluída  na  obra  de  António  TRINDADE,  op.,cit.,  p.  236.  

    Figura   23.   -­‐   Jean   Pélerin   VIATOR,   De   Artificialis   Perspectiva,   ed.,   1505,   folha   8   frente.   Figura   incluída  na  obra  de  António  TRINDADE,  op.,  cit.,  p.  248.  

 

Fra   Carnevale   de   nome   Bartolomeo   di   Giovanni   Corradini   (1420/25-­‐1484),   embora   mencionado   por   Vasari,   só   nos   últimos   trinta   anos   é   que   foi   considerado   um  pintor  importante  do  período  Renascentista  Italiano  e  a  sua  obra  motivo  de     interesse  para  o  estudo  da  arte  do  Renascimento.  É  provável  que  tenha  estudado   com  o  pintor  do  período  gótico  tardio  António  Alberti,  trabalhou  seguramente  na   oficina  de  Filippo  Lippi  até  Setembro  de  1446,  mas  é  provável  que  tenha  ficado   em   Florença   por   mais   tempo.   Volta   a   Urbino   em   1449   e   é   ordenado   monge   dominicano  com  o  nome  de  Fra  Carnevale.  É  citado  como  autor  da  nova  porta  da   igreja   de   San   Domenico   o   primeiro   edifício   Renancentista   de   Urbino.   A   sua   participação   na   construção   do   Palazzo   Ducale   está   documentada   e   as   suas   pinturas   revelam   um   grande   interesse   pela   arquitectura.   É   provável   que   tenha   conhecido   Alberti   em   Urbino   em   1460.   Fra   Carnevale   deve   ter   tido   acesso   à   biblioteca  Ducal  onde  existia  uma  cópia  do  tratado  de  Arquitectura  de  Vitrúvio20.   O  Trabalho  mais  conhecido  de  Fra  Carnevale  é  o  retábulo  do  altar  de  Santa  Maria   della   Bella   onde   se   destacam   o     “Nascimento   da   virgem”   (Fig.25)   e   “Apresentação   da  virgem  no  templo”  (Fig.26)  1466-­‐67  que  estão  respectivamente  em  Nova  York   e   em   Boston.   Vasari   faz   referência   a   esta   obra   na   medida   em   que   influenciou   Bramante.   Fra   Carnevale  é   influenciado  por  Filippo  Lippi,  Domenico  Veneziano  e   Piero   della   Francesca.   O   seu   sucesso   foi   assombrado   pelo   génio   de   Piero,   as   suas   ideias   arquitectónicas   suplantadas   por   Luciano   Laurana   e   Francesco   di   Giorgio,   mas   o   seu   contributo   foi   crucial   para   história   da   Renascença   na   região   de   Marches.  Durante  a  sua  estadia  em  Florença  no  oficina  de  Filippo  Lippi,  recebeu   lições  de  perspectiva  espacial  de  Brunelleschi,  Donatello  e  Leon  Battista  Alberti.   Após  o  encontro  com  Domenico  Veneziano  amadureceu  o  gosto  pelas    gravuras   naturalistas   flamengas,   em   particular   pelos   amplos   cenários   e   as   cores   claras   e   polidas.  Fra  Carnevale  conhece  o  tratado  de  Piero  “De  prospectiva  pingendi”  mas   não   tem   a   intelectualidade   de   Piero   e   entende   a   perspectiva   como   um   meio   de   ordenar  o  mundo  visual.    

                                                                                                                          20  Cf.  From  Filippo  Lippi  to  Piero  della  Francesca,  op.,  cit.,  p.  50.  

  Fra   Carnevale   trabalhou   com   Filippo   Lippi,   o   que   foi   decisivo   na   sua   obra   futura,   até   porque   Filippo   foi   o   responsável   pela   transição   do   estilo   gótico   para   a   sensibilidade  do  Renascimento.  Filippo  Lippi  foi  o  primeiro  artista  Florentino  a   responder  à  pintura  Flamenga.  O  seu  interesse  revela-­‐se  também  na  descrição  de   objectos   do   dia-­‐a-­‐dia,   como   a   representação   do   mobiliário   interior   das   habitações   com   os   seus   objectos.   Um   bom   exemplo   disso   é   a   sua   pintura   Anunciação   (Fig.24)   da   igreja   de   San   Lorenzo,   onde   podemos   ver   um   vaso   isolado,   meio   cheio   de   água,   literalmente   inspirado   no   trabalho   de   Jan   van   Eyck21.  

  Figura   24.   –   Filippo   LIPPI,   A   Anunciação.   San   Lorenzo,   Florença,   Figura   incluída   na   obra   From   Filippo  Lippi  to  Piero  della  Francesca,  op.,  cit.,p.  51.  

                                                                                                                          21  Idem,  Ib.,  p.  51  

 

  Figura  25.  –  Fra  CARNEVALE,  O  Nascimento  da  Virgem,  do  Retábulo  do  altar  de  Santa  Maria  della   Bella.   Figura   incluída   na   obra   Fra   Carnevale,   From   Filippo   Lippi   to   Piero   della   Francesca,   op.,   cit.,p.   260.  

Voltando   a   Fra   Carnevale   (Figs.   25-­‐26)   e   aos   painéis   da   colecção   Barberini,   escolhemos   o   painel   A   Apresentação   da   Virgem   no   Templo,   (Fig.26)   onde   a   perspectiva  das  arquitecturas  apresenta  mais  motivos  de  interesse  para  a  nossa   análise   de   reconstrução   perspéctica   .   Após   análise   cuidada,   fomos   encontrar   o   ponto   de   convergência   das   ortogonais   F   (Fig.27)   no   limite   da   pintura   à   direita.   Todas   as   linhas   convergem   correctamente   para   o   ponto   de   fuga,   o   que   revela   rigor   no   traçado   das   ortogonais.   A   coluna   do   lado   esquerdo   está   ligeiramente   desviada   em   relação   ao   plinto   pois   o   respectivo   eixo   teria   de   passar   no   centro   daquele.   Através   da   aplicação   do   teorema   de   Tales   podemos   verificar   que   os   arcos   estão   correctamente   construídos.   As   janelas   acima   dos   referidos   arcos   também   estão   bem   posicionadas,   podemos   mostrá-­‐lo   através   da   reconstituição   perspéctica   da   figura   27   onde   voltámos   a   aplicar   o   teorema   de   Tales,   escolhendo   um  ponto  de    

fuga   arbitrário   A   no   limite   esquerdo   da   pintura.   Só   através   de   grandes   conhecimentos   de   geometria   é   que   foi   possível   desenvolver   esta   pintura,   onde   podemos  afirmar  que  Fra  Carnevale  muito  possivelmente  teve  acesso  ou  estava   familiarizado  com  as  teorias  de  Alberti  e  Piero  della  Francesca.    

  Figura   26.   –   Fra   CARNEVALE,   A   Apresentação   da   Virgem   no   Templo,   do   Retábulo   do   altar   de   Santa  Maria  della  Bella.  Figura  incluída  na  obra  Fra  Carnevale,  Filippo  Lippi,  ,  From  Filippo  Lippi  to   Piero  della  Francesca,  op.,  cit.,  p.  261.  

 

 

  Figura  27.  –  Fra  CARNEVALE,  A  apresentação  da  Virgem  no  Templo.  Figura  retirada  da  obra  From   Filippo   Lippi   to   Piero   della   Francesca,   op.,   cit.,   p.   261.   Reconstrução   perspéctica   através   de   desenho  assistido  por  computador  do  autor,  executado  no  software  vectorial-­‐  Freehand  MX  .  

     

     

      Figura   28.   –   Reconstrução   perspéctica   através   de   desenho   assistido   por   computador   do   autor,   executado  no  software  vectorial-­‐  Freehand  MX  .  

   

 

Ainda   dentro   da   pintura   italiana   deste   período,   e   no   seguimento   da   eficácia   da   perspectiva   geométrica,   seleccionámos   os   paradigmáticos   painéis   urbinatos,   realizados   por   volta   de   1460-­‐70,   onde   é   evidente   a   vontade   de   criar   novos   espaços,   vazios   de   figuração   ao   contrário   da   tendência   habitual.   Os   referidos   painéis   descrevem   perspectivas   arquitecturais   que   representam   situações   urbanas   sem   vida,   antecipando   o   que   hoje   conhecemos   como   desenho   de   computador  a  três  dimensões22.  Este  painéis  revelam  profundos  conhecimentos   de   perspectiva.   Actualmente   o   nome   pelo   qual   são   identificados,   correspondem   às   cidades   em   que   estão   depositados,   ou   seja,   Urbino,   Baltimore   e   Berlim.     Escolhemos   o   painel   de   Urbino,   mais   conhecido   como   La   citta   Ideale,   (Fig.29)   atribuído,   sem   certeza,   ao   círculo   de   Leone   Battista   Alberti,   a   Piero   della   Francesca  ou  a  Luciano  Laurana  e  realizados  cerca  de  1460-­‐70,  no  ultimo  quartel   do  século  XV23.  

  Figura   29.   –   La   città   ideale,   Urbino,   Galleria   Nazionale   de   Marche.   Figura   retirada   da   Web   em   http://www.issirfa.cnr.it/46,46.html.   Reconstrução   perspéctica   através   de   desenho   assistido   por   computador  do  autor  executado  com  software  vectorial-­‐  Freehand  MX.  

                                                                                                                          22  

Cf.   Manuel   Jorge   Rodrigues   COUCEIRO   da   COSTA,   Perspectiva   Topológica-­   o   Conceito,   comunicação   apresentada   no   IV   Encontro   Nacional   da   APROGED,   2002,   Faculdade   de   Arquitectura  da  Universidade  Técnica  de  Lisboa,  p.  25.   23  Cf.  António  TRINDADE,  op.,  cit.,p.  445.  

 

  Figura   30.   –   Reconstrução   perspéctica   através   de   desenho   assistido   por   computador   do   autor   executado  com  software  vectorial-­‐  Freehand  MX.  

  Como   podemos   verificar   na   reconstituição   (Fig.30),   o   rigor   perspéctico   é   extremamente   elevado.   Podemos   afirmar   que   é   um   hino   à   Perspectiva   Linear   Plana.   Através   da   aplicação   do   método   da   diagonal,   é   possível   verificar   que   as   distâncias   entre   vãos   estão   rigorosamente   correctas.   O   desenho   geométrico   do   pavimento  e  dos  alçados  muito  ao  gosto  de  Piero,  são  de  um  rigor  absoluto,  onde   todas  as  linhas  ortogonais  convergem  para  o  ponto  P.