A Quarta Dimensão e a Geometria Não-Euclidiana na Arte Moderna: Conclusão

A Quarta Dimensão e a Geometria Não-Euclidiana na Arte Moderna: Conclusão Linda Dalrymple Henderson* tradução Mauricio Sampaio** Leonardo, Vol. 17, No. 3. (1984), pp. 205-210.

AS NOVAS GEOMETRIAS NA ARTE E TEORIA 1900-1930 Durante as três primeiras décadas do século XX, a quarta dimensão era uma preocupação comum aos artistas em cada movimento moderno principal: cubistas analíticos e sintéticos (como Duchamp, Picabia e Kupka), futuristas italianos, futuristas russos, suprematistas e construtivistas, modernistas americanos no Stieglitz e círculos de Arensberg, dadaísta e membros do De Stijl. Enquanto o surgimento do fauvismo e o Expressionismo Alemão precedeu a primeira aplicação artística de dimensões superiores pelos cubistas, o próprio Matisse demonstrou um interesse passageiro pelo assunto. E, embora a Bauhaus não era um centro ativo de interesse na quarta dimensão, ela, também, foi tocada pela ideia através da propaganda de Van Doesburg, a própria consciência de Kandinsky da ideia, e o crescente interesse na Alemanha com o mundo espaço-tempo de Einstein. Embora até o final da década de 1920, a quarta dimensão temporal da Teoria da Relatividade Einsteiniana tinha deslocado em grande parte o espaço quadridimensional para a popularidade da mente pública, mais um movimento foi explorar uma quarta dimensão espacial (E geometria não-Euclidiana): Surrealismo francês. Embora reconhecendo as teorias de Einstein, André Breton e vários pintores surrealistas durante os anos 1930 e 1940 mantiveram muitos das implicações pré-einsteinianas da “quarta dimensão” e geometria não-euclidiana. Geometria não-euclidiana nunca alcançou a popularidade generalizada da quarta

dimensão, que possuía muitos mais associações não geométricas. Como um resultado, a lista de artistas e críticos ativamente interessados ​​na geometria não-euclidiana foi consideravelmente menor. Além de Duchamp e os cubistas Metzinger e Gleizes, os principais defensores da geometria não-euclidiana foram o poeta Khlebnikov e o pintor El Lissitzky, e espíritos rebeldes tais como Benjamin de Casseres, fundador do Dada, Tristan Tzara e, mais tarde, os surrealistas. Para todos esses indivíduos, explorando seus princípios ou não, a geometria não-euclidiana significou uma nova liberdade da tirania das leis. Codificado na filosofia do convencionalismo de Poincaré, esse reconhecimento da relatividade do conhecimento era ima poderosa influência do pensamento no início do século XX. Assim, mesmo artistas que se concentravam apenas na quarta dimensão devia algo as geometrias não-euclidianas que tinham preparado o caminho para a aceitação de alternativas de tipos de espaço. Como a geometria não-euclidiana, a quarta dimensão era primariamente um símbolo de libertação para os artistas. No entanto, uma dimensão mais elevada se prestava a muito mais facilmente do que os princípios da geometria não-euclidiana. Especificamente, a crença na quarta dimensão incentivou os artistas da realidade visual e rejeitar completamente o sistema de perspectiva de um ponto que durante séculos retratou o mundo como tridimensional. A ressurgência tardia do idealismo na filosofia no século XIX forneceu suporte adicional para os pintores proclamarem a existência de uma realidade maior, a realidade de quatro dimensões, que artistas poderiam intuir e

______________________________________________________________________________________________________ * Linda Dalrymple Henderson é professora do Departamento de Arte da Universidade do Texas, da Universidade Station em Austin, TX 78712, EUA. ____________________________________________________________________________________________________ De Linda Dalrymple Henderson, The Forth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art. Todos os direitos reservados. 1983 por Editora da Universidade Princeton. Trechos, pp. 339-352, reimpressos com permissão da Editora da Universidade Princeton. ______________________________________________________________________________________________________ ** Maurício Sampaio é designer e mestrando em Multimeios no Instituto de Artes da UNICAMP, Brasil.

revelar sozinhos. Entre os que se inscreveram nesta visão da quarta dimensão foram os cubistas, Kupka, os futuristas Boccioni e Severini, Max Weber, Malevich e seus colegas russos, e Mondrian e Van Doesburg. Para os artistas deste grupo, cuja desconfiança da realidade visual mais profunda, a crença em uma quarta dimensão foi um importante impulso para a criação de uma arte totalmente abstrata. O estilo de Malevich “sem objeto” foi o mais diretamente endividado à quarta dimensão, mas tanto Kupka quanto Mondrian aceitaram a ideia como um complemento às suas crenças teosóficas. E, embora o termo a quarta dimensão não figura dos primeiros escritos de Kandinsky, a crença de sua época na possibilidade de suporte a novas dimensões, juntamente com a Teosofia Cristã de Steiner, através da sua filosofia antimaterialista. Duas últimas figuras que estavam menos inclinadas a outras crenças, Picabia e Larionov, também identificaram a abstração total na arte com a quarta dimensão.

o mais utópico, idealista visão da quarta dimensão nas chamadas para uma nova “linguagem” que era generalizada nesta era. Um ou outro objetivo era geralmente dominante, no entanto, o grau de desagrado do autor pelo mundo tridimensional e o status quo. Assim, quando Kupka, Weber ou mesmo Pawlowski falaram de uma nova linguagem para o futuro, as suas críticas às dimensões tridimensionais da realidade foram comparações benignas com argumentos de Ouspensky contra a lógica e a razão atuais. Uma intenção militantemente anti-racional por trás da defesa das novas geometrias por Kruchenykh, os dadaístas e os surrealistas. Se abertamente subversiva ou uma visão idílica de verdade, a “quarta dimensão” como razão para explorar novos tipos de linguagem em arte, literatura e música justificava algumas das mais avançadas experimentações da época. A redescoberta da “quarta dimensão”, fornece ligações específicas entre as vanguardas artísticas e pioneiros como Gertrude Stein e Varèse.

Variando de uma geometria puramente conceitual e espacial nas mãos de Poincaré para uma visão mística provisoriamente incorporando tempo na filosofia do hiperespaço de Hinton, Bragdon e Ouspensky, “a quarta dimensão” ofereceu a possibilidade de uma variedade de interpretações artísticas. Significando sempre uma dimensão superior do espaço, “ a quarta dimensão”, no entanto, acomodava diferentes proporções de geometria e misticismo, bem como espaço e tempo. Como no caso de Van Doesburg, no final do que era a filosofia do hiperespaço, com seu elemento temporal como um meio para o espaço, que se misturava mais facilmente a relatividade Einsteiniana. Quando a popularização da Teoria da Relatividade na década de 1920 entronizou o tempo como a quarta dimensão e Einstein como supremo cientista e filósofo, ambos Poincaré e uma quarta dimensão puramente geométrica foram brevemente esquecidos pelo públiSombras, espelhos e imagens virtuais foram co e pelos artistas igualmente. Geralmente, durante adicionados ao vocabulário quadridimensional do ar- os anos 1930 e 1940, apenas artistas de uma natureza tista por Duchamp, cuja abordagem do assunto foi mais mística ou, como no caso dos surrealistas, uma único neste período. Se Duchamp no início compar- atitude anti-racional continuaria a ver validade na distilhou a crença idealista de seus colegas cubistas na cussão de uma quarta dimensão espacial em face da quarta dimensão, sua atitude rapidamente se tornou Teoria da Relatividade. mais analítica. Para Duchamp, as n-dimensões e as No entanto, se em 1930 o popular “romangeometrias não-euclidianas foram um estímulo para ir ce de muitas dimensões” entre o público e a quarta além da pintura a óleo tradicional para explorar a in- dimensão era acima de tudo, esta noção, juntamente terrelacionamento das dimensões e até mesmo reexa- com a geometria não-euclidiana, tinha desempenhado minar a natureza da perspectiva tridimensional. Como um papel no desenvolvimento da arte moderna e teoJarry antes dele, Duchamp também encontrou algo ria. Ao redescobrir as fontes contemporâneas sobre o deliciosamente subversivo sobre as novas geometrias assunto e, particularmente, restaurando figuras como com seu desafio de tantas “verdades” de longa data. A Poincaré e Hinton a sua legítima proeminência, a nosmotivação do interesse de Duchamp na quarta dimen- sa visão do pensamento do início do século XX é consão representa de fato uma alternativa para as visões sideravelmente enriquecido. Mais importante ainda, idealistas de uma realidade mais elevada que apoiava o uma vez do impacto das novas geometrias está subennascimento da arte abstrata. tendida a literatura artística e crítica da era moderna Esse objetivo revolucionário combinado com precoce recuperou a unidade e nível de significado há A quarta dimensão também apoiou a ousada experimentação por aqueles pintores que não rejeitaram a experiência visual inteiramente. Associado inicialmente à geometria das formas facetadas do cubismo e múltiplas visões, a quarta dimensão foi também identificada de várias maneiras com a gravidade (Duchamp, Schamberg), bem como a anti-gravidade (Malevich, Lissitzky, Van Doesburg), espirais (Boccioni, Severini), o reino platônico do cubismo sintético e, na América, com tato e “forma significativa” na arte de Cézanne. Devido ao elemento tempo da filosofia do hiperespaço, movimento também tornou-se um atributo importante da quarta dimensão - nos estudos de movimento de Kupka, Duchamp e Boccioni, e na arte abstrata de Malevich, Lissitzky, e Van Doesburg, bem como na arquitetura (Van Doesburg, Fuller) e cinema (Bruguière, Eisenstein).

muito tempo perdido.

(a ‘Vacuum Artis’ até agora). Material rígido é abolido e substituído por materiais gasosos “[I].

A QUARTA DIMENSÃO E GEOMETRIA NÃO-EUCLIDEANA EM ARTE E TEORIA O manifesto foi assinado por Bem NicholDESDE 1930 son, Alexander Calder, Vincent Huidobro, Kakabadze, Kobro, Joan Miró, Moholy-Nagy, Antonio Pedro, Na década de 1930, pelo menos dois fatores militaram Arp, P. A. Birot, Camille Bryen, Robert Delaunay, contra o interesse artístico na interpretação espacial Cesar Domela, Marcel Duchamp, Kandinsky, Fred da quarta dimensão. Além da redefinição da quarta Kann, Kotchar, Nina Negri, Mario Nissim, Fr. Picadimensão como tempo na Teoria da Relatividade, a bia, Prampolini, Prinner, Rathamann, CH. Sirato, Soteoria da arte formalista cada vez mais desestimulava nia Delaunay e Sophie Taeuber Arp. a presença de espaço profundo na pintura moderna. Mesmo Van Doesburg, último grande defensor da O texto de Sirato era suficientemente vago a quarta dimensão, tinha evitado cuidadosamente vio- referências tanto à quarta dimensão quanto a geomelar a superfície bidimensional de suas telas e tinha en- tria não-euclidiana para ser aceitável para a vasta gama contrado outros meios, como a diagonal, para aludir a de signatários do manifesto. Os membros do grupo dimensões superiores. Assim, quando o Manifeste Di- Abstraction-Création foram satisfeitos, desde que o mamensioniste foi publicado em Paris em 1936, sobre uma nifesto não defendesse espaço na pintura, mas sim que coleção de assinaturas variando de Joan Miró e Hans a pintura deve se mover no espaço de tridimensional Arp a Moholy-Nagy, Duchamp, Picabia e Kandinsky, na forma de construções [2]. Isto era a escultura que era simplesmente um eco de crenças anteriores, refor- deveria incorporar o a quarta dimensão - mas inicialmuladas na terminologia do espaço-tempo. mente, pelo menos, na forma de movimento, em consonância com a interpretação de Moholy-Nagy do ‘esEscrito pelo pintor Charles Sirato, o Manifeste paço-tempo’ bem como uma “Ótica de Precisão” de Dimensioniste foi publicado pela Revue N ​​+ 1 em 1936. Duchamp, que naquela época estava produzindo seus Depois de citar as teorias de Einstein como um dos Rotoreliefs. E para os membros mais místicos ou avenímpetos para “Dimensionisme”, o manifesto declara, tureiros do grupo, havia a perspectiva da “Arte cósmi“Animado por uma nova concepção do mun- ca” final, na qual a escultura seria vaporizada para condo, as artes, em uma fermentação coletiva (Interpe- sistir inteiramente de materiais gasosos. Kandinsky e netração das Artes) começou a se mover. E cada uma outros fundamentados no pensamento simbolista delas evoluiu com uma nova dimensão. Cada um de- certamente teria respondido a evocação de Sirato de les encontraram uma forma de expressão inerente à um teatro “Syno-Sense” com possíveis afinidades com próxima dimensão superior, objetivando as pesadas experiências com música colorida. consequências espirituais desta mudança fundamental. Embora a previsão de Sirato de uma nova arte cósmica produziu poucos resultados naquele tempo, Assim, a tendência construtivista obriga: a componente mística do Manifeste Dimensioniste refleI. Literatura a afastar-se da linha e mover-se tiu o que se tornaria o fio condutor da continuidade no plano ... com o pensamento passado sobre a quarta dimensão. Apesar dos surrealistas, pintores que trabalham no II. Pintura para sair do plano e ocupar espaço: outro dominante dos anos 1930, a abstração geoméPintura no espaço, Construtivismo, Construções Estrica, raramente demonstrou interesse em uma quarta paciais, Composições Multimídia. dimensão espacial a menos que suas filosofias pessoais III. Escultura para abandonar fechado, imóvel, inclinassem para o espiritual ou místico. e espaço morto, que é para dizer, o espaço tridimenVárias fontes relevantes publicadas no final sional de Euclides a fim de conquistar uma expressão dos anos 1920 e início dos anos 1930 reinterpretava a artística para o espaço de quatro dimensões de Minkofilosofia do hiperespaço à luz da Teoria da Relatividavsky. de [3]. O mais importante desses textos foi o La Vie de A primeira escultura “sólida” (escultura clás- l’espace (A Vida do Espaço) do simbolista Maurice Maesica) rompeu e, ao introduzir em si mesmo o “vazio” terlinck, um notável resumo da literatura do início do esculpido e determinado a partir do espaço interior, século XX sobre a quarta dimensão. A seção de Maeentão o movimento - transformou-se: escultura esca- terlinck’s de La Vie de l’ espace intitulada La Quatrième vada, escultura aberta, escultura móvel, objetos moto- Dimension (A Quarta Dimensão) lida com quase todas as principais figuras que escreveram o assunto, incluindo rizados. Hinton, Pawlowski, e Ouspensky, assim como JoufEntão deve vir a criação de uma arte absolu- fret, Poincaré, e Boucher. Apesar de Maeterlinck se tamente nova: arte cósmica (Vaporização da escultura, referir às novas teorias e até mesmo citações de Space, teatro “Syno-Sense” – designações provisórias). A to- Time and Gravitation (Espaço, Tempo e Gravitação) de A. tal conquista da arte do espaço de quatro dimensões S. Eddington, ele considerava a Teoria da Relativida-

de apenas um aspecto da ‘quarta dimensão’. Como Pawlowski antes dele, Maeterlinck recusou sacrificar as associações idealistas e mesmo místicas de uma quarta dimensão espacial em favor do tempo como a quarta dimensão [4]. A pintora americana Irene Rice Pereira, que amadureceu na década de 1920, pode muito bem ter lido o livro de Maeterlinck ou outro livro de reavaliações contemporâneas do da filosofia do hiperespaço. Seja qual for a maneira que ela foi introduzida pelos escritos de Hinton, entretanto, seus livros se tornaram uma fonte crucial para sua própria investigação da quarta dimensão [5]. Sensível aos aspectos místico e intuitivo da quarta dimensão, Pereira também estudou a física da Relatividade Einsteiniana durante a década de 1930. O resultado era o que ela chamava de “pura ciência ou sistema geométrico de estética”, dos quais procurou encontrar equivalentes plásticos para descobertas revolucionárias em matemática, física, bioquímica e radioatividade”[6]. Dentro desta filosofia da arte que soava altamente científica, no entanto, Pereira também incorporou elementos da filosofia do hiperespaço. Oblique Progression (Progressão Oblíqua) de 1948 ilustra o tipo de obras espacialmente complexas nos trabalhos criados por Pereira na década de 1940, sobre pistas espaciais e sobre vários padrões de luz refletida. Luz, espaço e tempo foram temas consistentes nos textos filosóficos Pereira posteriormente publicados, juntamente com a crença na evolução da consciência baseada na filosofia do hiperespaço. Em Nature of Space (Natureza do Espaço) de 1956 ela escreveria:

Louise Nevelson, também de russa de nascimento [9]. A quarta dimensão foi também um elemento na precoce teoria da arte primitiva de Hans Hofmann, cuja própria educação artística tinha começado em Paris antes da Primeira Guerra Mundial. A familiaridade de Hofmann com as ideias de Apollinaire e dos cubistas é aparente em um artigo da Art Digest de 1930, onde ele escreve: “Todo o conteúdo profundo na vida origina do mais alto fenômeno da alma: intuição, encontrando-se assim a quarta dimensão. A arte é a expressão desta dimensão realizada através de outras dimensões”[10]. Tipicamente, no entanto, a quarta dimensão não continuou como um recurso importante do pensamento de Hofmann. Enquanto suas implicações espirituais foram sendo substituídas pela filosofia estética de Hofmann, a quarta dimensão como um fenômeno espacial estava em conflito direto com sua dedicação à integridade do plano da imagem. Na verdade, em face da orientação superficial em crescimento da arte moderna, apenas um movimento, o Surrealismo, declarou-se abertamente interessando no espaço profundo. Como resultado, foi através dos surrealistas que a quarta dimensão e geometria não-euclidiana teve seu último impacto na arte moderna inicial. Na tradição de Jarry e Duchamp, André Breton encontrou nas novas geometrias argumentos ideais para uma nova ‘surrealidade’. O advento de Einstein e da Relatividade não negou para a Breton a significância anterior das novas geometrias. Em vez disso, a Relatividade simplesmente acrescentou uma segunda, definição temporal para a quarta dimensão e, na sua opinião, as ideias aceitas sobre a natureza da realidade. Como no início do século XX, defensor da quarta dimensão, Breton herdara da geração simbolista a desconfiança no mundo exterior [11]. Embora a principal fonte de Breton da teoria surrealista fosse a análise da mente inconsciente de Freud, muito do seu pensamento reflete temas anteriores associados a dimensões mais elevadas como a geometria não-Euclideana.

“A apreensão do espaço e o desenvolvimento da consciência humana são paralelos. Quanto mais energia for iluminada e resgatada da substância da matéria, mais fluidas são as percepções se tornam e mais a mente remete-se à abstração. A capacidade da mente para a dimensionalidade e a estrutura da consciência torna-se disponível através da experimentação da sua própria ação... Não se pode explorar uma dimensão a Breton levou o ataque Dada contra a lógica de menos que a constelação da própria consciência esteja uma maneira muito parecida com os argumentos de preparada para apreender isto.” [7]. Ouspensky para uma nova antilógica quadridimensioJá em 1966, em The Transcendental Formal Logic nal. Além disso, ele estava ativamente interessado no of the Infinite: The Evolution of Cultural Forms (A Trans- espiritualismo e no misticismo como meio de comunicendental Lógica Formal do Infinito: A Evolução das Formas cação com o inconsciente. Já em 1922 Breton e vários Culturais), Pereira ainda soava muito como um dos colegas experimentados com transes espiritualistas devotos da evolução da consciência e consciência di- como uma alternativa aos sonhos e à escrita automática para escapar do controle da razão [12]. Geometria mensional do círculo de Stieglitz em 1913 [8]. não-euclidiana e Lobachevsky foi incorporada oficialUm exame mais aprofundado dos escritos de mente no ataque surrealista à razão e à lógica em 1936. vários artistas abstratos nos anos 30 e 40 poderão, no Nesse ano o ensaio “Surrationalism” de Gaston Bafuturo, revelar artistas conhecedores da tradicional chelard foi publicado no primeiro e único número do ‘quarta dimensão’. Os nomes de pelo menos três de periódico Inquisitions (Inquisições), editado, entre outros, tais artistas, todos afetados pelas possibilidades mís- pelo primeiro ex-dadaísta Tzara. Argumentando que ticas de dimensões superiores, já podem ser notados: a razão humana deve ser restabelecida à sua função os pintores russos Maurice Golubov, Mark Tobey e

de agressão turbulenta [13], Bachelard citou a versão da geometria não-euclidiana de Lobachevsky como uma das fontes para o “Surrationalism”. Breton e um número de pintores surrealistas partilhavam a visão de Bachelard. Seu entusiasmo pela geometria não-euclidiana como outro suporte à rejeição de leis estabelecidas é que se reflete nos títulos de obras como The Meeting of Parallels (O Encontro de Paralelos) de Yves Tanguy de 1935 (Kunstmuseum, Basileia) e Young Man Intrigued by the Flight of a Non-Euclidean Fly (Jovem Intrigado pelo Vôo de um Vôo Não-Euclidiano) de Marx Ernst iniciado em 1942 (Coleção confidencial, Zurique) [14]. Até os famosos relógios derretidos de Salvador Dali em A Persistência da Memória de 1931 tinha tons Não-Euclidianos. O livro de Dali The Conquest of the Irrational (A Conquista do Irracional) de Dali discutiu os relógios no contexto de seus comentários sobre geometria euclidiana versus não-euclidiana e as teorias de Einstein. Observando imediatamente sua fonte eu visual em um prato de queijo Camembert, Dali descreveu os relógios derretidos como queijos Camembert extravagantes e solitários do tempo e espaço”[15].

paço-tempo contínuo como se possuído por quatro dimensões do espaciais, como Van Doesburg e, por um tempo, El Lissitzky tinha feito. Oscar Dominguez, por outro lado, trabalhando em escultura, ficou fascinado pela vida de objetos no tempo. Os escritos de Dominguez sobre a quarta dimensão pode ter-sido o mais científico dos surrealistas. Sua introdução à ideia de ‘superfícies litocrônicas’ em A Petrificação do Tempo demonstra uma base sólida em relatividade física, bem como uma tomada de consciência da analogia bidimensional que havia sido um componente frequente no início das discussões de uma quarta dimensão do espaço. Em 1942, no entanto, Dominguez estava mais interessado na ‘superfície litocrônica’ em si mesma a qual ele explicou da seguinte maneira: “Vamos imaginar por um minuto qualquer corpo tridimensional, um leão africano por exemplo, entre quaisquer dois momentos de sua existência. Entre o leão L0, ou leão no tempo t = 0, e o ouro leão L1 ou leão final, está localizado em uma infinidade de leões africanos de diversas formas e aspectos. Agora se considerarmos o conjunto formado por todos os pontos de leão de todos os instantes em todas suas posições, e, em seguida, vamos obter uma superfície envelopada, vamos obter um super-leão envelopado dotado de características morfológicas extremamente delicada. É para tal superfícies que damos o nome litocrônico”

Em seus próprios escritos, Breton tratou especialmente da presença de dimensões espaciais na pintura surrealista. No ensaio de 1939 Des tendances les plus recentes de la peinture surréaliste (Desde as mais recentes tendências em pintura surrealista), Breton notou uma nova corrente na pintura que combinava um interesse renovado no automatismo com o problema maior de representar dimensões superiores do espaço. Sobre “Certas superfícies, que chamamos de litoesses jovens artistas, Breton escreveu: crônicas, abrem uma janela no estranho mundo da “Se, quando se aventurarem no domínio da quarta dimensão, constituindo um tipo de solidificaciência, a precisão de sua linguagem é algo não con- ção.... (Sabato e Dominguez) “[16]. fiável, não pode ser negado que sua aspiração comum Enquanto Dominguez reconhecia o tempo e fundamental é ir além do universo de três dimen- como definição primária da quarta dimensão, ideias sões. Embora isso fosse um dos leitmotifs do cubismo mais próximas da combinação da filosofia do hiperesem seu período heróico, deve ser admitido que esta paço, tempo e espaço subjaz à sua noção de superfície questão coloca muito mais maneira apontadas desde a litocrônica. No final, a descrição de Dominguez pareintrodução de Einstein da noção de espaço-tempo na ce mais aplicável ​​a obras como Unique Forms of ContiFísica. A necessidade de uma representação sugestiva nuity in Space (Formas Únicas da Continuidade no Espaço) do universo quadridimensional afirma a si mesmo par- de Boccioni que os objetos surrealistas de Domínguez ticularmente em Matta (paisagens com diversos ho- [18]. rizontes) e em Onslow Ford. Dominguez, motivado Além de sua criação de objetos surrealistas e por preocupações semelhantes, agora baseia toda sua suas experiências com a técnica da decalcomania, dupesquisa no domínio da escultura na obtenção de lithorante 1938 e 1939, Dominguez, produziu uma série de chronic surfaces (superfícies litocrônicas).* pinturas “cósmicas” altamente espaciais, como ele os A referência de Breton a quarta dimensão do denominou. As formas poliédricas presentes em obras cubismo, emparelhado com suas citações do texto como Nostalgia of Space (Nostalgia do Espaço) de 1939 de 1942 de Oscar Dominguez 1942 La Pétrification du foram conectados aos modelos geométricos no Institut temps (A Petrificação do Tempo) confirma a dupla defini- Henri Poincaré, que foram fotografados por Man Ray ção da quarta dimensão aceita pelos surrealistas. A tra- para a exposição de 1936 de bjetos surrealistas [19]. Se dição de uma “quarta dimensão” espacial possuindo o interesse do Instituto Poincaré sugere um link para associações místicas e irracionais, mesmo que apoiam o ‘período heróico’ da quarta dimensão, Duchamp era a perspectiva surrealista. Assim, em face da quarta di- ele mesmo outro. Amigo dos surrealistas em Paris dumensão temporal da Teoria da Relatividade, pintores rante a década de 1930, Duchamp tornou-se próximo interessados simplesmente continuaram a tratar o es- do pintor chileno Matta Echaurren durante o exílio

dos surrealistas durante a Segunda Guerra Mundial em Nova York. Matta colaborou com Katherine Dreier para escrever o ensaio Duchamp’s Glass: An Analytical Reflection (Vidro de Duchamp: Uma Reflexão Analítica), publicado pela Société Anonyme em 1944, e em fevereiro 1948 Matta publica Large Glass (Vidro Grande) um comentário de Duchamp, Cast Shadows (Sombras Projetadas) em sua revista Instead (Ao Invés) [20]. No entanto, os documentos de Breton em Des tendances les plus recentes de la peinture surréaliste (Desde as mais recentes tendências em pintura surrealista), o interesse de Matta na quarta dimensão dura pelo menos até fins dos anos 1930. Matta se juntou ao movimento surrealista em 1937, depois de trabalhar anos no escritório de arquitetura de Le Corbusier. Compartilhando com seu amigo Gordon Onslow-Ford um desejo de descobrir um mundo interior, Matta (e Onslow Ford) respondem a orientação freudiana do surrealismo bem como da ‘quarta dimensão’, tanto em termos místicos como formas científicas [21]. Matta logo começou a explorar o mundo das dimensões superiores em um estilo exuberante e orgânico influenciado pela abstração biomórfica de Tanguy e, em parte, pelas pinturas “cósmicas” de Dominguez. No início da década de 1940, as representações de Matta de um reino espacial nebuloso também começou a incorporar uma série de elementos angulares, como em The Vertigo of Eros (A Vertigem de Eros) de 1944. As linhas nesta pintura são ealmente lembra o labirinto de cordas que Duchamp criou em 1942 para a exposição de Nova Iorque First Papers of Surrealism (Primeiros Artigos do Surrealismo) em uma de suas experiências de última hora em dimensionalidade e curvatura [22]. De fato, a amizade de Matta com Duchamp na década de 1940 foi um importante estímulo para que o pintor chileno persistisse na pintura de espaço infinito e ignorar a preferência modernista pela planicidade. Breton poderia ter incluído um outro pintor em sua discussão sobre a quarta dimensão de 1939, se não tivesse tido uma ruptura ideológica entre Dali ele mesmo na década de 1930 [23]. Em In The Conquest of the Irrational (A Conquista do Irracional) Dali também refletiu uma preocupação com maior dimensões espaciais superiores. Embora esta noção nunca dominou sua arte na maneira como guiou Matta, Dali, como Matta, foi atraído tanto pelo lado místico quanto o científico da “quarta dimensão”. Pintura de Dali Crucifixion (Corpus Hypercubicus) de 1954 foi realmente inspirado pelas ideias do místico catalão do século XII Raimondo Lulio, bem como do arquiteto do século XVI Juan de Herrera. Na mente de Dali, seu trabalho com o hipercubo foi um culminação da manipulação de formas bidimensionais de Lulio com as pesquisas tridimensionais de Herrera apresentado em seu trata-

do do manuscrito Discurso da figura cubica [24]. Durante os anos 50 e 60, artistas como Dali e Pereira estavam quase sozinhos em seus interesse contínuo pelas tradições da quarta dimensão do espaço. Apesar de pintores do movimento principal de 1950, o expressionismo abstrato, aprendeu muito com os surrealistas em Nova Iorque durante a década de 1940, essas aulas tinham pouco a ver com a quarta dimensão ou geometria não-euclidiana. Na verdade, era a própria antipatia dos jovens americanos em direção à geometria, representada pela arte dos discípulos de Mondrian, que fizeram o automatismo surrealista atraente. Portanto, a pintura de 1942 de Barnett Newman intitulada The Death of Euclides (A morte de Euclides, Coleção Betty Parsons, Nova Iorque) é uma rejeição de toda a geometria e não um tributo a princípios não-euclidianos. A distância histórica também desencorajava largamente o entusiasmo generalizado por dimensões do espaço após 1940. Artistas nascidos por volta de 1905, assim como muitos expressionistas abstratos [25], tivieram idade de pintores apenas no final dos anos 20, no fim de uma era dominada pela ‘quarta dimensão’. A próxima geração de pintores, cujos estilos surgiram na década de 1960, estavam tão distantes desse período que estavam, no seu conjunto, totalmente inconscientes da importância das novas geometrias para os primórdios arte moderna. Além disso, a preocupação modernista com a planicidade continuou a desencorajar evocações intencionais do espaço como meta na pintura. No final da década de 60, o movimento minimalista baniu a ilusão espacial da pintura moderna. Durante os anos 70, porém, surgiram vários indivíduos, tanto artistas como matemáticos, que compartilhavam o objetivo de dar forma visual ao espaço da quarta dimensão. O volume de 1978 Hypergraphics: Visualizing Complex Relationships in Art, Science and Technology (Hipergráficos: Visualizando Complexas Relações entre Arte, Ciência e Tecnologia), um simpósio patrocinado pela Associação Americana para o Avanço da Ciência, apresenta o trabalho de um grupo desses pesquisadores, incluindo Thomas Banchoff e Charles Strauss do Departamento de Matemática da Universidade de Brown, e David Brisson da Escola de Design de Rhode Island [26] ... Banchoff e Strauss ... manipulavam figuras tridimensionais na tela de exibição de um computador. Os resultados deste avanço tecnológico são imagens tridimensionais de uma complexidade e precisão nunca sonhadas no início do século XX [27]. Da mesma forma, os artigos publicados pelo pintor Tony Robbin no final dos anos 1970 registram um aumento do interesse em complexidade entre os pintores contemporâneos [28]. Robbin acredita na realidade do espaço de quatro dimensões, e suas pinturas, tais como 79-8 são metáforas da complexidade

do mundo do espaço-tempo do século XX. Enquanto os cubistas, em sua busca da quarta dimensão do espaço, introduziram múltiplos pontos de vista, essas visões no entanto, as fundem em imagens unificadas. O trabalho de Robbin, por outro lado, faz uma ruptura definitiva com as unidades do passado. Contra um fundo indefinido de figuras impossíveis, como cubos Necker esticados para fora, grades lineares denotando planos independentes no espaço se sobrepõem e se interpenetram. Em combinação com o chão da pintura, estas redes fornecem pistas espaciais contraditórias e estabelecem uma tensão que se recusa a ser resolvida no espaço tridimensional. Apoiar ainda mais este efeito e a interação da variedade de padrões e superfícies e ... elementos da grade de cor sólida, os quais lembram os planos de cor livremente flutuantes de Malevich.

REFERÊNCIAS E NOTAS 1.Sirato, Manifeste Dimensioniste (Paris: Revue N + 1, 1936); reprinted in Waldemar George, Kotchar et la peinture dans l’ space. ex. cat. (Paris: Galerie Percier, 1966), n. pag. 2. No grupo Abstraction-Création de pintores de geometria abstrata com muitos membros os quais assinaram o manifesto estavam associados , veja Gladys C. Fabre, Abstraction-Création 1931-1936. ex. cat. (Westfalisches Landesmuseum fUr Kunst und Kulturgeschichte, Miinster, and Musee d’Art Moderne de la Ville de Paris, 1978). 3. Ao lado do livro de Claude Bragdon dos anos 1920, outra típica reavaliação da filosofia do hiperespaço no contexto da Teoria da Relatividade foi o livro de Richard Eriksen Consciousness. Life and the Fourth Dimension: A Study in Natural Philosophy (Copenhagen and London: Gyldendal, 1923; New York: Alfred A. Knopf, 1923). No trabalho de Eriksen’s as misteriosas propriedades da quarta dimensão do espaço são transferidas para a nova dimensão temporal da quarta dimensão da Teoria da Relatividade.

Os trabalhos mais recentes de Robbin também exploram a noção de um colapso do espaço métrico, um princípio que é apenas ligeiramente indicado no tamanho decrescente das faces do cubo Necker voltadas para as bordas em 79-8. A questão da métrica geométrica do espaço é uma das muitas questões que Robbins deriva de sua leitura da física contemporânea. Ainda, como os cubistas antes dele, Robbin lembra 4. Veja Maeterlinck, La Vie de l’ espace (Paris: Eugene ao espectador que o propósito de sua arte vai além Fasquelle, 1928; New York: Dodd, Mead & Co., 1928). da matemática ou da física per se. Como ele escreveu 5. Veja John I. H. Baur, Loren Maclver l I. Rice Pereira. ex. recentemente em um artigo: “Artistas interessados ​​em quatro dimensões não são motivados por um desejo de ilustrar novas teorias físicas, nem por um desejo de resolver problemas matemáticos. Estamos motivados por um desejo de completar nossa experiência subjetiva pela invenção de novos conceitos estéticos e capacidades conceituais. Nós não estamos no mínimo surpreso, no entanto, encontramos físicos e matemáticos que trabalham simultaneamente uma metáfora para o espaço em que experiências tridimensionais paradoxais são resolvidos apenas por um espaço. Nossa leitura da história da cultura nos mostrou que, no desenvolvimento de novas metáforas para o espaço, artistas, físicos e matemáticos estão geralmente no mesmo degrau” [29]. Reminiscências da afirmação de Matyushin de 1913 de que “os artistas sempre foram cavaleiros, poetas e profetas do espaço de todas as eras”, a declaração de Robbin sugere que depois de um longo hiato ‘a quarta dimensão’ pode ​​estar à beira de uma nova fase de influência.

cat. (Whitney Museum of American Art, New York, 1953; New York: The Macmillan Co., 1953) p. 52. 6. Pereira, in ibid. 7. Pereira, The Nature of Space (1956 reprint ed. Washington, D.C.: The Corcoran Gallery of Art, 1968) pp. 49-50. Even though by 1956 Pereira had returned to a more rectilinear and seemingly planar mode in painting, her goals remained multidimensional. Following upon a dream in 1954, described in The Lapis (Washington, D.C.: The Corcoran Gallery of Art, 1959), Pereira developed a system of two dimensional symbols with which to depict an infinite, space-time landscape free, in her view, of both Euclidean geometry and perspective. 8. Veja, por exemplo Pereira, The Transcendental Logic of the Infinite: The Evolution of Cultural Forms (New York: 1. Rice Pereira, 1966) pp. 10, 20, 56, 57. 9. A continuação de Golubov trata da mística da quarta dimensão, veja Maurice Golubov: Paintings 1925-1980. ed. Daniel J. Cameron, ex. cat. (The Mint Museum of Art, Charlotte, N.C., 1980) pp. 5, 10, 11, 16. Para a influência da filosofia do hiperespaço em Tobey, veja, por exemplo, “Mark Tobey Writes on His Painting on the Cover”, Art News. XLIV (1-14 Jan. 1946),22, onde Toby explica que “o espaço múltiplo é limitado por linhas brancas que simbolizam estados de consciência”. William Seitz discute essa afirmação no contexto da filosofia de Tobey em Mark Tobey. ex. cat. (The Museum of Modern Art, New York, 1962) p. 27.

Nevelson encontrou visões místicas da quarta dimensão durante a década de 1920 na escola de arte do teatro organizado pela Princesa Matchabelli e Frederick Kiesler em Nova Iorque. Nevelson, que também era um estudante de Hans Hofmann, hoje ainda utiliza o termo “quarta dimensão”, de certa forma, em sua definição de arte. Veja o ensaio de Lori Wilson em Louise Nevelson: The Fourth Dimension; ex. cat. (Phoenix Art Museum, 11 Jan.-24 Feb. 1980) p. 12. 10. Hofmann, “Review of the Field of Art Education: Art in America”, The Art Digest. XIV (Aug. 1930), 27. Para uma visão geral da arte e teoria de Hoffmann, veja William C. Seitz, Hans Hofmann. ex. cat. (The Museum of Modern Art, New York, 1963). 11. Para a importância das atitudes simbolistas de Breton e seus colegas, veja Anna Balakian, Literary Origins of Surrealism: A New Mysticism in French Poetry (New York: New York University Press, 1947). Para a apreciação dos surrealistas de Jarry, veja junto com Balakian, Maurice Nadeau, The History of Surrealism (1945), trans. Richard Howard (New York: The MacMillan Co., 1965) pp. 72-73. 12. Camfield, Picabia: His Art. Life and Times. p. 184. 13. Bachelard, “Surrationalism”, trans. In Julien Levy, Surrealism (New York: The Black Sun Press, 1936) p. 186. For a critique of Bachelard’s text, see Gauss, The Aesthetic Theories of French Artists. pp.87-88. 14. A pintura de Ernest foi feita deixando uma lata pingando tinta, oscilando de um lado para o outro sobre a tela, produzindo traçados curvos mas dificilmente não-Euclidianos. Veja Diane Waldman, Max Ernst: A Retrospective.ex. cat. (The Soloman R. Guggenheim Museum, New York, 1975) pp. 54-55, Fig. 24. 15. Dali, “Les Pleurs d’Heraclite”, in La Conquête de l’irrationel (Paris: Editions Surrealistes, 1935) p. 25. 16. In Breton, Le Surréalisme et la peinture (New York: Brentano’s, 1945) p. 152. 17. Dominguez, “La Petrification du temps”, in La Conquête du monde par l’image (Paris: Editions de la Main it Plume, 1942); trans. in Lucy R. Lippard, ed., Surrealists on Art (Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1970) p. 109. 18. Uma seleção de objetos surrealistas de Dominguez é ilustrado em Marcel Jean, Histoire de la peinture surréaliste (Paris: Editions du Seuil, 1959) pp. 245-48. 19. Jean, Histoire de la peinture surréaliste, p. 269. 20. Para esta nota, discutida no Capítulo 3 acima em coonexão com Tu m’, veja Duchamp, “Cast Shadows”, in Salt Seller. pp. 72-73. 21. Gordon Onslow-Ford descreveu objetivos seus e de Matta neste período assim como as inclinações místicas de Matta numa entrevista de 1969 a Irene Clurnan, a qual formou a base para o ensaio dela Surrealism and the Painting of

Matta and Magritte. Stanford Honors Essay in the Humanities, no. 14 (Stanford: Stanford University, 1970) pp. 17-27. 22. As pinturas de Matta desde meados dos anos 1940 geralmente incluia personagens parecidos com monstros, os quais sempre reduziam os efeitos esmagadores espaciais de suas obras do ínicios dos anos 40. Veja William Rubin, Matta. ex. cat (The Museum of Modern Art, New York, 10 Sept.-20 Oct. 1957). Para a instalação de Duchamp e a sugestão de Rubin desta conexão, veja Rubin, Dada. Surrealism. and Their Heritage. ex. cat. (The Museum of Modern Art, New York, 27 Mar.-9 June 1968) pp. 160, 164. 23. Sobre as diferenças entre Breton e Dali as quais começaram com a divisão política direita / esquerda, veja por exemplo, Nadeau The History of Surrealism. p. 215. 24. As menções de Dali a ambas essas figura em seu Diary of a Genius. trans. Richard Howard (Garden City, N.Y.: Doubleday & Co .• 1965). A visão de Dali de si mesmo e da terceira inspiração catalã para o desenvolvimento da linha dimensional é explicada por Dali ao Professor Thomas Banchoff da Brown University. Uma pintura recente de Dali, A la recherche de la quatrième dimension (Coleção Privada), demonstra que Dali, assim como Duchamp, acharam a estereoscopia como meio útil de explorar a dimensionalidade. Para este trabalho e para uma discussão dos recentes experimentos perceptivos de Dali, veja o ensaio de Robert Descharnes, “Dali, l’image de l’espace”, in Salvador Dali: Retrospective 1920-1980. ex. cat. (Musee National d’Art Moderne, Centre National d’Art et de Culture Georges Pompidou, Paris, 18 Dec. 1979-14 Apr. 1980) pp. 390-402. 25. Embora Dali já tinha nascido em 1905 e Pereira em fins de 1907, pelos fins dos anos 1920 ambos já tinham contato com artistas mais velhos de vanguarda. Exceto Hofmann que não era o caso da maioria dos expressionistas abstratos. 26. See Brisson, ed., Hypergraphics: Visualizing Complex Relationships in Art. Science and Technology. AAAS Selected Symposium. 24 (Boulder: Westview Press, 1978). Esse interesse renovado na quarta dimensão espacial tem sido suportado pelas novas e mais complexas teorias da cosmologia em física como reportado em recentes fontes como Rudolf v. B. Rucker, Geometry. Relativity and the Fourth Dimension (New York: Dover, 1977) chs. 1-3, and Martin Gardner, The Relativity Explosion (New York: Random House, 1976) chs. 1012. 27. Veja Banchoff and Strauss, “Real-Time Computer Graphics Analysis of Figures in Four-Space”, in Hypergraphics. ed. Brisson, pp. 159-67. See also Kenneth Engel, “Shadows of the Fourth Dimension”, Science 80. no. 5 (July-Aug. 1980) pp. 68-73. Os trabalhos de Banchoff e Strauss é o maior passo em direção ao campo aberto por A. Michael Noll, que produziu os primeiros filmes computadorizados de fig-

uras da quarta dimensão nos Laboratórios Bell em meados dos anos 1960. Veja o artigo de 1967 de Noll, “Displaying nDimensional Hyperobjects by Computer”, reprinted in Hypergraphics. ed. Brisson, pp. 147-58. 28. Veja. e.g. Robbin, “The New Art of 4-Dimensional Space: Spatial Complexity in Recent New York Work”, Artscribe (London), No.9 (1977), pp. 19-22. Veja também o ensaio de Ellen Schwarz para a exposição Subject: Space (Pratt Institute Gallery, New York, 27 Nov.-20 Dec.1979). Ilusão perceptiva também funcionava na pintura moderna tradicional para reabrir a exploração do espaço. Al Held estava entre os artistas em fins de 1960 que reintroduziram dicas espaciais e mesmo múltiplos pontos de vista na pintura de vanguarda. Assim eles não coincidiam com novatos como Robbin, que estava na vanguarda no interesse da complexidade espacial e particularmente no espaço quadridimensional. Sobre as pinturas espaciais de Held de 1967 em diante, Marcia Tucker, Al Held. ex. cat. (Whitney Museum of American Art, New York, 1974). Em suas observações finais Tucker compara o espaço de Held com o espaço de quatro dimensões, espaço-tempo não-euclidiano da Teoria da Relatividade, embora, de fato, essas ideias não eram a força motivadora para Held. 29. Robbin, “The New Art of4-Dimensional Space”. p. 20.