A resolução de problemas nas concepções e práticas dos professores no 1º ciclo

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A Resolução de problemas nas concepções e práticas dos professores no 1º ciclo






Universidade dos Açores
Departamento de Ciências da Educação
Mestrado em Supervisão Pedagógica
2º semestre

Disciplina: Metodologia do ensino das Ciências
Docente: Professor Doutor Carlos Gomes

A resolução de problemas
nas concepções e práticas dos professores no 1º ciclo

Mestrandos:
João António Joaquim Pinto
Pedro Rui Guerreiro Gonçalves



Ponta Delgada
4 Junho de 2011


i"Se realmente entendemos o problema, a solução virá dele porque a solução não está separada do problema." (Jiddu Krishnamurti) "Todos os problemas se tornam menores se você não se desvia deles, mas os confronta." (William F. Halsey)

i

"Se realmente entendemos o problema, a solução virá dele porque a solução não está separada do problema." (Jiddu Krishnamurti) "
Todos os problemas se tornam menores se você não se desvia deles, mas os confronta." (William F. Halsey)



















Índice
Introdução 4
1. Enquadramento teórico do estudo 5
1.1 Definição de um problema 5
1.2 Distinção exercício – problema 6
1.3 Modelos de resolução de problemas 7
1.3.1 Modelo de George Pólya 7
1.3.2 Formulação do problema, segundo Pólya 8
1.3.3 Importância de reflectir sobre a solução de Problemas, segundo Schoenfeld 9
1.3.4 Modelo de resolução de problemas (adaptado de Fernandes, et al, 1998). 10
1.3.5 Modelo de quatro esquinas e diamante de Allan Zoolman 10
2. O impacto dos organizadores gráficos 13
3. Significância do estudo 13
4. Metodologia 14
5. A escolha dos professores, as suas didácticas e principais preocupações 15
a. Recolha de dados 15
6. Análise das planificações das docentes 20
7. Conclusões 22
8. Bibliografia consultada: 24






Introdução

O presente trabalho insere-se no âmbito da disciplina de Metodologia do ensino das Ciências do Curso de Mestrado em Supervisão Pedagógica, e pretende abordar a resolução de problemas nas concepções e práticas dos Professores no 1º ciclo,
O reajustamento do programa de matemática do ensino básico, agora designado por novo programa de matemática do ensino básico actualmente em vigor, contempla recomendações que têm sido apontadas para a renovação do ensino da matemática, referindo como grandes finalidades para o ensino da Matemática no Ensino Básico, o desenvolvimento de capacidades de comunicação, raciocínio e resolução de problemas, considerando-as fundamentais para a estruturação do pensamento e da acção.
Este programa de matemática traça nove objectivos gerais, apontando o sexto objectivo, para que os alunos devam ser capazes de resolver problemas, neste sentido, os autores aludem a que, "a resolução de problemas é vista neste programa como uma capacidade matemática fundamental, considerando-se que os alunos devem adquirir desembaraço a lidar com problemas matemáticos e também com problemas relativos a contextos do seu dia-a-dia e de outros domínios do saber." (Ponte, J. P., et al, 2007, p. 8).
A este propósito a (APM/IIB, 1991), sugere que "A resolução de problemas deve ser o foco central do currículo de Matemática. A resolução de problemas não é um tópico distinto, mas um processo que atravessa todo o programa e fornece o contexto em que os conceitos devem ser aprendidos e as competências desenvolvidas (p. 29). Um ensino da Matemática, que dê ênfase a este aspecto, requer que os professores adoptem uma perspectiva dinâmica para a sua prática lectiva, ajudando os seus alunos a construir um conhecimento matemático através de uma integração activa de ideias e experiências. Tal como é apontado por (Ponte, J. P., et al, 2007), "o professor deve proporcionar situações frequentes em que os alunos possam resolver problemas, analisar e reflectir sobre as suas resoluções e as resoluções dos colegas. Significa igualmente que o professor deve dar atenção aos raciocínios dos alunos, valorizando-os, procurando que eles os explicitem com clareza, que analisem e reajam aos raciocínios dos colegas." (idem 2007, p. 9).
Temos verificado com inusitada frequência que a maioria dos alunos à entrada do segundo ciclo manifesta grandes dificuldades na resolução de problemas e também que a maioria dos alunos tentam aplicar uma "conta" para resolver as situações problemáticas que lhes é solicitado para resolver, o que revela um pensamento marcado por alguma rigidez mental, que não lhes permite delinear um plano de resolução dos problemas. Este ensino caracterizado por uma prática pedagógica em que os alunos, desde muito cedo começam a fazer actividades rotineiras, enchendo páginas e páginas de trabalho com exercícios repetitivos ou com as "contas", proporciona uma perspectiva limitada da matemática, com implicações no relacionamento das crianças com a disciplina.
Pretende-se investigar quais os conhecimentos e concepções dos professores na resolução de problemas e qual a influência que os seus conhecimentos e concepções têm na sua prática pedagógica e em última análise nas aprendizagens dos alunos.
Como enquadramento teórico do nosso estudo, abordaremos os modelos de resolução de problemas, modelo de Pólya (adaptado de Pólya, 1973) e adaptado de Fernandes, Vale, Silva, Fonseca e Pimentel, 1998 e o Modelo de quatro esquinas e diamante de Allan Zoolman (2006).

Enquadramento teórico do estudo
Definição de um problema

Começaremos por enquadrar o nosso estudo pela definição de problema, segundo George Pólya, que no seu livro "How to Solve ít" (1945), alertou para a importância da resolução de problemas no ensino/aprendizagem da matemática, este autor considerou que "ter um problema significa procurar conscienciosamente alguma acção apropriada para atingir um objectivo claramente definido, mas não imediatamente atingível", (Pólya, 1980).
Kantowski (1977), investigadora americana, afirma que "um indivíduo está perante um problema quando encontra uma questão a que não pode dar resposta ou uma situação que não é capaz de resolver, usando conhecimentos imediatamente disponíveis". Esta definição coincide com a de muitos outros investigadores, nomeadamente, Lester (1980) que, no entanto, acentua a dimensão subjectiva do problema. Segundo este último, para que uma situação constitua um problema para determinado indivíduo, é necessário que aconteçam as seguintes situações: conheça a situação, esteja interessado em resolvê-la, não disponha de um procedimento que lhe permita chegar, directamente, à solução e faça tentativas deliberadas para a encontrar. Estes autores privilegiam o facto de a pessoa ter de lidar com uma situação para si desconhecida, como poderemos constatar nas definições seguintes:
Kantowski, apresenta a seguinte definição para o conceito de problema, "Um indivíduo está perante um problema quando encontra uma questão à qual não consegue responder ou uma situação que não é capaz de resolver usando o conhecimento imediatamente disponível. Tem que pensar um caminho de combinação da informação de que dispõe, no sentido de poder chegar à solução do problema" (1974 p. 1).
Mayer apresenta o conceito de problema como, "Um problema ocorre quando se é confrontado com uma situação inicial e se pretende chegar a outra situação final, sem se conhecer um caminho óbvio para a atingir" (1985).
Pode ainda verificar-se que se o indivíduo não tem conhecimentos e capacidades para abordar o problema e, como tal, não sente motivações para o enfrentar. Como refere Lester (1994), "a situação não pode ser considerada um problema se a sua realização não for desejada pelo indivíduo." E assim temos, além dos aspectos cognitivos, os aspectos afectivos a interferir na realização das tarefas matemáticas. "Um problema é uma situação na qual um indivíduo ou grupo é chamado a executar uma tarefa para a qual não tem acesso a um algoritmo que determine completamente o método de resolução (...) A situação não pode ser considerada um problema se a realização da tarefa não for desejada pelo indivíduo ou grupo (Lester, 1983).

Distinção exercício – problema

"Distinguir exercício de problema é essencial num processo de ensino. Em relação a esta diferença podemos referir que só se tem um problema se não se sabe como chegar até a solução, pois, se uma questão não tem surpresas e pode ser resolvida confortavelmente utilizando procedimentos rotineiros e familiares, não interessando quão complicados sejam, é um exercício. Assim, um exercício resolve-se habitualmente por processos mecanizados e repetitivos." (Palhares P., 2004, p. 13). Ou de forma mais resumida, "Um problema difere de um exercício no facto de que aquele que o resolve não possuir um algoritmo que, quando aplicado, conduz certamente à solução (Kantowski, 1974, p. 1). Por outro lado, a classificação de uma dada situação como problema depende de quem a resolve. Uma mesma questão pode ser um exercício para uns e um problema para outros, e ainda para o mesmo indivíduo uma situação pode ser um problema numa fase de aprendizagem e exercício noutra fase posterior. Exemplo: Dou ao meu cão três biscoitos por dia. Quantos biscoitos come o cão por semana?
Para um aluno que conhece o algoritmo da multiplicação, esta questão é um exercício. Para um aluno do 1.° ano, que não é conhecedor do conceito e do algoritmo da multiplicação, esta questão é seguramente um problema.
Nesta distinção reside o aspecto fulcral do presente trabalho de investigação, onde se procurará analisar os processos construídos pelas crianças para a resolução dos problemas, por observação directa do seu trabalho. Quais as estratégias implementadas pelos professores na resolução de problemas, e averiguar de que forma é que as concepções do professor se relacionam com a sua prática pedagógica no ensino da matemática na esperança de encontrar resposta para a questão: Porque revelam os alunos do segundo ciclo dificuldades em implementar estratégias na resolução de problemas?

1.3 Modelos de resolução de problemas
1.3.1 Modelo de George Pólya
Pólya (1973) no seu famoso livro "How to Solve it" descreveu um método para resolver problemas, no qual este processo era dividido em quatro fases. O modelo de Pólya, constitui uma referência essencial para todos os investigadores na área da resolução de problemas, é muito importante enfatizar que Pólya nunca pretendeu que sua divisão correspondesse à uma sequência de etapas a serem percorridas uma depois da outra, sem que nunca seja conveniente ou necessário voltar atrás. O professor, que quer melhorar a capacidade de resolver problemas do aluno, deve orientar a sua atenção para certas perguntas-chave ou sugestões que correspondem às operações mentais usadas na resolução. Assim, Pólya sugere quatro fases que constituem o processo de resolução de problemas, que se enuncia a seguir: 1º compreensão do problema; 2º estabelecimento de um plano; 3º execução do plano e 4º a análise retrospectiva. Além disso, Pólya sugere uma lista de questões e sugestões e para auxiliar o aluno no percurso dessas fases.
Na primeira fase é necessário compreender o problema para tentar dar uma resposta, deve identificar-se o que é conhecido (os dados), o que é desconhecido (o objectivo) e que condições são apresentadas.
Numa segunda fase, é necessário delinear um plano para chegar à solução. Deve começar-se por pensar nas suas experiências anteriores e procurar algo que se relacione com o problema em causa e que tenha já sido resolvido, ou pode tentar-se várias abordagens antes de decidir qual a que parece mais promissora. Esta fase é extremamente importante na resolução dos problemas, é onde a capacidade criativa do sujeito constrói um plano de resolução, para tal sugerem-se algumas heurísticas: usar problemas auxiliares, decompor e recombinar o problema, tentar evocar e resolver problemas relacionados;
Na terceira fase executa-se o plano, como já se referiu atrás até chegar à solução. Se chegar a um impasse, volta-se à fase de planificação, ou seja, à segunda fase. Frequentemente, esta é a etapa mais fácil do processo de resolução de um problema. Contudo, a maioria dos alunos tendem a passar para esta etapa de forma adiantada, originando um mau resultado.
Na última fase, verifica-se se a solução obtida está de acordo com os dados e as condições apresentadas no problema e procuram-se resoluções alternativas.
Formulação do problema, segundo Pólya
Na abordagem feita por Pólya, num outro importante livro "A arte de resolver problemas" (1977), o autor defende a necessidade de uma fase prévia, a formulação do problema, sugerindo aos alunos a participação na formulação do problema, fundamentando a sua opinião no facto de esta ser uma fase importante que geralmente permite um maior envolvimento e empenho dos alunos na resolução do problema. Além disso, ao participarem na formulação do problema, este ganha sentido para os alunos o que constitui uma razão fundamental para a sua resolução.
Do nosso ponto de vista, a diferença reside no facto de, neste texto, Pólya se colocar na perspectiva do professor ao passo que as quatro fases que definiu para a resolução de problemas se situarem na perspectiva do aluno. Ou seja, se a primeira fase de resolução de problemas é, na perspectiva do aluno, a compreensão, na perspectiva do professor esta fase deve passar pelo convite à participação do aluno na própria formulação do problema. Digamos que, se o professor é capaz de levar o aluno a formular o problema, então ele foi capaz de levar o aluno a compreendê-lo.
Ao optar pela metodologia de resolução de problemas na aula de matemática torna-se mais fácil modificar as concepções dos alunos acerca da própria matemática, fazendo-os perceber que na matemática é mais valorizado o processo de resolução do que a simples obtenção de respostas certas. Polya reconhece que os "exemplos de rotina podem ser úteis e até necessários, não nego" (Polya, 1962). Mas, simultaneamente, chama a atenção para o carácter limitativo desses problemas de rotina que "permitem praticar as aplicações de apenas uma regra isolada" (Polya, 1962). Acresce que se as três fases de aprendizagem são a fase da exploração, a da formalização e a da assimilação, a verdade é que só a fase da formalização está presente na realização de exercícios de rotina.

Importância de reflectir sobre a solução de Problemas, segundo Schoenfeld
Em relação à última etapa da resolução de problemas, é frequentemente esquecida pelos alunos e professores, sendo um dos aspectos a inquirir nesta investigação. O objectivo é verificar da exequibilidade da resposta, assim como poderá permitir encontrar outras formas de resolver o problema, possivelmente mais simples, mas menos intuitivas e só acessíveis a que já resolveu o problema. O objectivo é reflectir no processo de resolução procurando descobrir a essência do problema e do método de resolução empregado.
Schoenfeld, "introduz a ideia de que a compreensão da matemática deve envolver controlo. Ter controlo significa que o aluno seja eficiente e criativo na resolução de problemas. Controlo deve ser parte da minha teoria pessoal de entendimento da matemática. Ter percebido que meus alunos não compreendem e não pensam matematicamente, se não podem fazer conexões simples ou usar vários métodos para resolver um problema."
Com tal propósito, apresenta-se a seguir um estudo sobre um problema A, (Um autocarro do exército leva 36 soldados. Se 1128 estão a ser mandados para os seus lugares de treino, quantos autocarros são precisos?), que apareceu num exame nacional de desempenho em Matemática de estudantes americanos, em 1983.
Os dados mostram que 70% dos estudantes que fizeram o exame, fizeram o cálculo correcto, concluindo que cabe 36 soldados em cada autocarro, uma vez que há um total 1128 soldados, estes precisarão de "31 vezes com um resto de 12". Então, quantos autocarros são necessários? Aqui vai o que os estudantes disseram: 29% disseram que o número de autocarros necessários é "31, resto 12"; 18% disseram que o número de autocarros é "31"; 23%, de um modo correcto, disseram que o número de autocarros necessários é "32". (30% fez o cálculo incorrectamente) É importante notar que 70% dos estudantes fez o cálculo correcto. Eles aprenderam as lições de aritmética, muito da maneira como Wertheiner descreveu: cegamente e de cor. Quando os estudantes referem que os autocarros têm "sobras", é claro que eles não olharam para o problema como se ele fosse real. Eles vêem-nos como problemas escolares de Matemática, típicos – para exercício e prática – que os estudantes não esperam que façam sentido. Os alunos, simplesmente, fazem o cálculo e escrevem a resposta por baixo. Imagine-se a situação em que os alunos, na escola, precisavam de autocarros para uma saída. Algum estudante pediria, ao telefonar a uma companhia de autocarros, "31 e um resto 12" autocarros? Claro que não. E onde é que os alunos aprenderam tal disparate? Ora essa, nas aulas de Matemática, através do exercício-e-prática de problemas. Há uma esperança que a instrução matemática ajude os alunos a pensar. (Schoenfeld)


1.3.4 Modelo de resolução de problemas (adaptado de Fernandes, et al, 1998).

Ler e compreender o problema
Deve ser lida toda a informação. Devem ser identificados os dados e as condições da situação apresentada. Devem Ser analisadas e discutidas todas as palavras, expressões e condições. Identificar os dados principais. O solucionador (ou o professor) deve colocar questões sobre o problema de modo a entender o que se pretende.
Fazer e executar um plano
Devem ser escolhidas as estratégias que nos podem ajudar a resolver o problema e como utilizá-las. Recordar um problema semelhante ou identificar subproblemas pode ajudar. Organizar a informação numa tabela pode contribuir para uma melhor identificação de uma estratégia. Implementar a (s) estratégia (s) escolhidas.
Verificar a resposta
Verificar se as soluções encontradas estão de acordo com a interpretação do problema. Caso não estejam, verificar os cálculos ou mudar de estratégia. Procurar resoluções alternativas.

1.3.5 Modelo de quatro esquinas e diamante de Allan Zoolman

A ideia original veio de uma publicação em 2006, intitulada "Students use graphic organizers to improve problem solving communications" de Allan Zoolman, o autor faz uso de uma folha de papel branca dobrada em quatro partes e por sua vez dobrada no centro para criar um pequeno espaço no centro para registar "o que eu precisei saber".
Este organizador gráfico foi modificado do organizador de quatro quadrados descrito por Goul and Gould (1999). Este OG foi desenhado para ajudar as crianças a escrever cinco parágrafos passo a passo. Zolman (2006), aproveitou este modelo e melhorou-o com o diamante central, num processo de investigação acção, com professores e alunos da escola Nova Aurora, estado Illinois. Partindo da pesquisa de (Goeden, 2002) que descreve as vantagens da utilização desta abordagem singular na leitura e escrita pedagógica, viu que os organizadores gráficos, melhoram as habilidades de compreensão e comunicação. Esta forma gráfica de organizar e estruturar a informação permite aos alunos estruturar a informação e conceitos de modo a promover o pensamento e as relações entre conceitos, além de ajudar na organização espacial. "Um organizador gráfico permite ao estudante e ao professor identificar informação em falta ou ligações ausentes no pensamento estratégico de um aluno" (Ellis, 2004 citado por Zollman, 2006)
"Quando os alunos concluem um organizador gráfico, o aluno não precisa processar demasiada informação semântica específica, para compreender o problema" (Ellis, 2004). Os organizadores gráficos permitem e frequentemente requerem: que o aluno ordene a informação; classifique o essencial do não essencial; estruture a informação e os conceitos; identifique as relações entre conceitos e organizem a comunicação sobre um determinado problema. Como vimos, Pólya na resolução de problemas faz uma abordagem sequencial, mas o pensamento não segue um modelo linear, logo o que se consegue com o organizador gráfico é facilitar a estruturação de pensamento dos alunos, permitindo o estímulo para iniciar a resolução do problema nas áreas em que se sente mais capaz conseguindo depois completar as outras áreas, em vez de seguir uma qualquer fórmula rígida e hierárquica. O mais importante deste organizador gráfico é que se valoriza em absoluto o processo de resolução do que a simples obtenção de respostas certas, no entanto não é esperado que o aluno resolva o problema de forma linear.
Assim como é que a utilização das quatro esquinas e do diamante difere da organização tradicional hierárquica dos quatro passos de Pólya, para a resolução de problemas?
Em termos objectivos e meramente teóricos pareceu-nos não haver grandes diferenças, entre as fases de resolução de problemas. Obviamente que o organizador das quatro esquinas e o diamante é desenhado para ajudar os alunos a "compreender o problema, desenvolver um plano, executar um plano, e olhar para trás" (Pólya, 1944).
"Contudo, ao ter um modelo não linear do organizador gráfico, não é esperado que o aluno faça os passos de forma hierárquica, que alguns alunos de forma procedimental, aplicam erradamente. É o processo de implementação, a forma como os alunos formam a sua resposta, que é o aspecto importante do organizador gráfico quatro esquinas e o diamante." (Zollman, 2006a)
Durante a fase de lançamento o professor deve colocar os alunos a trabalhar em grupo, para a introdução do organizador gráfico. Isto permite que os alunos na sua observação constatem que os colegas começam em diferentes lugares e utilizam diversas estratégias. Em pequenos grupos de discussão, os alunos identificam as relações entre áreas no organizador gráfico.
No método de escrita dos quatro quadrados, os alunos organizam e editam os seus pensamentos ao escrever a sua solução numa forma linear tradicional, utilizando frases de ligação e adicionando detalhes e relações. Os passos para a escrita de resposta aberta são os seguintes: 1º escrever o problema; 2º listar a informação dada; 3º explicar os métodos de resolver o problema; 4º identificar os procedimentos matemáticos e 5º especificar a resposta final e conclusões.
Como Podemos ver no esquema de Zolman.










Este OG é uma didáctica para apoiar os alunos no método de escrita dos quatro quadrados é uma fórmula de aproximação a escrita, originalmente desenhado para ajudar as crianças a escrever cinco parágrafos, aproximação passo a passo. O organizador gráfico em porções é um método que ajuda especificamente os estudantes na pré escrita e na organização.

O impacto dos organizadores gráficos

"Todos os professores relataram melhoramentos dramáticos na pontuação dos testes de matemática de resposta aberta depois de implementar o organizador gráfico 4ED" de Zollman (2006), como se pode observar na tabela que se apresenta em baixo, após se ter implementado o OG, as categorias conhecimento Matemático e estratégico melhoraram de forma significativa, depois de se ter aplicado o pós teste, a investigação comprova devidamente as potencialidades desta metodologia, com variações de uma magnitude bastante elevada.

Categoria de avaliação
Pré teste
Pós -teste
Conhecimento matemático
4%
75%
Conhecimento estratégico
19%
68%
Explicação
8%
68%

(Zollman 2006, 2006b) pág, 8

Partindo deste princípio que a inteligência pode ser desenvolvida, acreditamos que o desenvolvimento cognitivo do aluno passa pela aprendizagem e treino dos processos cognitivos requeridos para a resolução de problemas. Assim, para que seja possível alterar o potencial dos alunos, torna-se necessário intervir a este nível de forma organizada e sistemática.

Significância do estudo

Este trabalho surge, devido aos factos que a seguir iremos elencar: o novo programa de Matemática do ensino básico, homologado em 28 de Dezembro de 2007, e implementado neste ano lectivo, assim como ao facto da resolução de problemas ser uma capacidade transversal, que é utilizada na didáctica dos conteúdos, através das tarefas que iniciam a aprendizagem dos conceitos. Como também pelo facto dos alunos manifestarem no segundo ciclo, graves dificuldades na resolução de problemas, mesmo quando manifestam dominar as regras de cálculo e dos procedimentos necessários para a resolução de exercícios rotineiros. É uma realidade com que o professor de matemática do 2º ciclo se depara, todos os anos e com alguma tendência crescente.
Torna-se pois indispensável implementar um estudo qualitativo que permita averiguar de que forma é que as concepções do professor se relacionam com a sua prática pedagógica e qual a influência desta, nas aprendizagens dos alunos.

Metodologia

Tendo em conta que se procura compreender e descrever situações de ensino, onde tem especial relevância as concepções e as metodologias dos professores, optou-se por uma metodologia de natureza qualitativa de cariz descritivo, o método é de natureza participante, por facilitar o rápido acesso a dados sobre situações em que o professor e alunos se encontram envolvidos. Entretanto, temos consciência, como nos alertam Bogdan & Biklen (1994), dos limites e riscos desta modalidade de investigação.
"A escolha de um determinado foco, seja ele um local na escola, um grupo em particular, ou qualquer outro aspecto, é sempre um acto artificial, uma vez que implica a fragmentação do todo onde ele está integrado. O investigador qualitativo tenta ter em consideração a relação desta parte com o todo, mas, pela necessidade de controlar a investigação, delimita a matéria de estudo. Apesar do investigador tentar escolher uma peça que constitua, por si só, uma unidade, esta separação conduz sempre a alguma distorção." (Bogdan & Biklen, 1994: 91).
Foi entregue aos conselhos executivos das três escolas envolvidas neste estudo, a carta de explicação do estudo e do consentimento informado, e as autorizações para os encarregados de educação, todos estes documentos foram assinados pelas partes envolvidas.
A recolha dos dados na sala de aula será efectuada através de filmagem e entrevistas aos docentes e alunos através de gravação áudio. Os dados são recolhidos de forma indutiva, de forma que a informação vá ganhando forma à medida que se recolhem e examinam as partes.
As entrevistas são do tipo semiestruturado e devem assemelhar-se mais a uma conversa do que a uma sessão formal de perguntas e respostas entre um investigador e um sujeito, complementadas por um conjunto de observações directas de aulas.
Em síntese, é através da observação empírica e tendo em conta que é através de situações concretas de ensino aprendizagem que se pode reflectir com clarividência e profundidade sobre as didácticas do ensino e aprendizagem da resolução de problemas.
Este estudo irá envolver três professoras do 1º ciclo do ensino básico, tendo como preocupação encontrar vivências profissionais diversificadas.
Optamos por facultar a uma docente da escola alfa, um organizador gráfico para que esta o implementasse na sua sala de aula, na resolução de problemas. As razões que se prenderam com esta opção tiveram a ver com o facto de descrever e compreender o impacto dos organizadores gráficos, teriam na nova didáctica da Professora e na posterior potencialização da aprendizagem que este organizador gráfico teria na consequente dinâmica de aprendizagem do aluno. Relativamente às outras duas docentes pretendeu-se descrever e compreender as concepções e a prática pedagógica durante uma aula de resolução de problemas.
Foi pedido a cada dos três docentes que elaborasse uma planificação para implementar uma aula de resolução de problemas de forma a ver qual a concepção que o professor tem do problema. No entanto a Professora da escola Beta não o fez, trazendo apenas os problemas que iria aplicar numa folha impressa para os seus alunos.

A escolha dos professores, as suas didácticas e principais preocupações
Recolha de dados

A escolha das professoras não foi aleatória, foi dirigida para professores com quem já tínhamos travado conhecimento, e procurou-se seleccionar três professoras com experiência profissional e percursos diferenciados e que mostraram disponibilidade para o presente estudo, apesar de não conhecermos a sua prática docente.
Optou-se por uma metodologia qualitativa pelos motivos já anteriormente mencionados para descrever o modo como cada docente dinamizou a resolução de problemas e os diferentes resultados obtidos do ponto de vista qualitativo. Foi solicitado ainda a cada docente a planificação da aula que fomos assistir.
A professora Beta da escola beta licenciou-se em ensino básico variante Português / Inglês na Escola Superior Jean Piaget de Macedo de Cavaleiros, a metodologia usada por esta docente é a do ensino pela descoberta guiada, no entanto, esta docente vai adaptando as suas didácticas aos vários momentos de aula. A prática pedagógica que prevalece, consiste em levar o aluno a pesquisar/descobrir, seleccionar a informação pretendida, e assim ajuda-o a adquirir formas de resolver situações problemáticas de modo mais autónoma.
A docente corrige os exercícios colectivamente ouvindo as várias opiniões, fazendo a autocorrecção, solicita aos alunos a correcção para que estes reflictam sobre os seus próprios erros e aprendem com este processo. Antes de iniciar um conteúdo, a docente dialoga com os seus alunos de forma a diagnosticar quais os pré-requisitos dos alunos.
Os alunos com mais conhecimento ajudam os que têm mais dificuldades, pois possuem uma estrutura de pensamento mais próxima da do colega.
A docente ainda referiu que a metodologia que emprega tem revelado resultados proveitosos para com os seus alunos.
A professora Alfa (nome fictício) não nos informou sobre a Universidade em que se licenciou, caracteriza a sua metodologia como sendo a da "da escola moderna", pois como está em formação no projecto Intervir para Vencer - Literacia e Apoio pedagógico, já está a aplicar tudo o que aprendi em espaço sala de aula. A docente refere ainda,..."foi uma bonita reviravolta e na verdade prefiro sempre a parte da aplicação em campo, ou seja na sala de aula". A docente adiciona ainda: "a metodologia que aplico em sala de aula também já contempla a auto regulação das aprendizagens", por isso, observou, "os alunos estão constantemente a corrigir-se a si e aos outros, lolll (escrito pela docente), inclusive a mim, não deixam passar nada"!!!
A docente referiu ainda: "De manhã, os alunos planificam o seu trabalho P.I.T. (Plano Individual de Trabalho) em documento próprio, ao entrarem de acordo com as suas necessidades/interesses. Os alunos cumprem o trabalho obrigatório e logo que acabam, realizam tarefas de modo autónomo." A docente refere ainda que "Há diferenciação de aprendizagens na sala de aula, de acordo com o ritmo de trabalho e nível dos alunos."
Esta docente implementou um método novo utilizando um organizador gráfico e quatro esquinas e um diamante de Zollman. Este entusiasmo de aplicar uma nova metodologia levou a docente a adaptar o trabalho de Zolman para o seu contexto de trabalho, mantendo a mesma estrutura e preparando os alunos para a sua utilização. De tal modo que apesar de ter tido apenas uma semana de preparação, mais de 50 por cento dos alunos procederam a aplicação novo modelo, onde estes já mostravam alguma autonomia. Esta docente descreveu no seu diário de bordo, o entusiasmo que esta nova ferramenta despertou na estruturação da aprendizagem dos seus alunos.
Depoimento da docente alfa. Carta solicitada pelo observador solicitando que nos informasse sobre o seu trabalho pedagógico de resolução de problemas antes de ter conhecimento do Organizador gráfico 4ED.
"Querido diário é com sentimentos de muita alegria, satisfação pessoal e profissional, bem como gratuidade ao Universo/Deus, que vejo os meninos do meu grupo turma a crescerem, em autonomia, independência e maior consciencialização do que executam, em termos de desafios pedagógicos.
Ultimamente têm-me dado alargado motivo de brio e algum orgulho neles, como alunos pois aceitaram/acolheram de sorriso nos lábios e muita motivação, implementar e passar a utilizar uma nova ferramenta /instrumento, para mais fácil e tranquilamente solucionarem situações problemáticas.
Desde o mês de Fevereiro desenvolveram um grande gosto pela invenção/criação de enunciados que sirvam para situações problemáticas, referindo sempre as suas vivências e os saberes /experiencias que dominam, ou lhes é familiar.
Quando resolviam utilizavam três etapas: 1ª a identificação/levantamento de dados; 2ª representação dos cálculos e 3ª a resolução efectiva incluindo a resposta, depois de terem lido, interpretado e conseguido enumerar hipóteses de solucionamento.
Com a feliz aparição do "esquema de oiro" através da parceria com o Professor João Pinto, os alunos passaram a desdobrar muito mais os seus cálculos e raciocínios.
Inclusivamente, outros colegas professores ao verem a sua aplicabilidade funcional e a nível de facilitação/resolução, já pediram o esquema para possível utilização. A propósito do Organizador Gráfico a coordenadora do Projecto Intervir para Vencer, na escola Alfa, foi testemunha presencial desta inovação, aquando de uma aula, que veio observar na minha sala.
Como me sinto feliz e realizada por me ter aberto à inovação/formação que sempre me vai desafiando a crescer como alguém que ama ajudar a crescer, a formar personalidade e a construir saberes, os seres que mais amo no mundo as crianças."

Relativamente, à professora Gama que lecciona uma turma do 3º ano, em depoimento, solicita aos alunos que façam o auto-retrato no início do ano lectivo, elencando-o em contexto de observação, para se aperceber da evolução gráfica que os alunos vão denotando, de forma a intervir com mais assertividade. Relativamente a formação inicial, esta foi feita na Escola Superior de Educação Jean Piaget e o complemento de formação, na Escola Superior de Educação João de Deus. Da docente em questão, destacamos as seguintes frases. "Gostei muito mais da minha formação inicial porque aprendi muito com o grande pai da psicologia e pedagogia Jean Piaget."…
"Estagiei muito. Tinha três dias inteiros de estágio, onde no 2º e 3º ano do curso de professores tinha um grupo de crianças com dificuldades de aprendizagem graves que estavam a meu cargo sempre com vigilância do colega que era o meu professor cooperante. Fazia tarefas com aqueles alunos e no final chegaram ao 3º ano a saber ler e interpretar. O colega tinha tirado o Curso na Universidade de Évora onde se trabalha muito o Movimento da Escola Moderna e que acabei também por aprender sem grandes dificuldades. Ao fim deste meu tempo de serviço cheguei à conclusão que poderá ser trabalhoso, mas sem dúvida nenhuma que é muito mais gratificante. O que os alunos aprendem nestas circunstâncias, nunca mais esquecem porque a base do trabalho do movimento é todo no aprender a construir, aprender a fazer e aprender a entender e aprender a explicar."…
"Na minha perspectiva este novo programa de matemática vem apresentar o que faço já há muitos anos. Não senti dificuldade em trabalhá-lo. As tarefas continuam a ser as mesmas com a resolução de problemas, que nós já fazíamos anteriormente."
Os dados que recolhemos em sala de aula, permitem inferir que a professora tem uma excelente habilidade de comunicação, é precisa nas instruções que dá e fá-lo de forma clara de modo a que não dê azo a erros. Mas o processo de aprendizagem dos alunos e a forma como utilizam a representação gráfica apresentam diferenças razoáveis. Refira-se que após a entrevista a esta docente foi-lhe dada formação sobre o organizador gráfico, para que esta o aplicasse nas suas aulas. No entanto observou-se que a partir dos questionários dos alunos, o campo 5 (onde se deverá fazer uma pequena reflexão) não está a ser convenientemente preenchido, de acordo com a metodologia de zollman, no entanto poderá ser uma adaptação que a professora tenha feito.
A docente revela na entrevista que os alunos no primeiro ciclo devem visualizar o mais depressa possível os materiais didácticos, por isso faz utilização dos manuais, mas elabora uma crítica, em que refere que estes deviam ter uma coluna à direita do espaço de escrita. Assim para o exercício em questão adiciona agrafando, uma folha A5 quadriculada para fazer gráficos de barras quando os exercícios assim o solicitam.
A docente faz um questionamento adequado, tendo em atenção a categoria cognitiva do aluno. Depois de ter verificado que um aluno não reproduzira adequadamente o gráfico, porque este apesar de já ter uma folha quadriculada, não prestou atenção devida e desenhou o quadriculado, ignorando a instrução que a professora lhe deu ao criar no quadro o quadriculado. O aluno constrói um gráfico de barras, todavia em vez de separar as colunas como tinham sido desenhados no quadro, juntou as colunas.
A docente referiu na entrevista que os alunos é que vão aos quadro fazer os exercícios e os restantes resolvem-nos de forma autónoma no seu lugar em trabalho de pares ou em grupo.
Detectamos que uma outra aluna concebeu uma representação curiosa, fez uma representação colocando uma barra em cada gráfico, separando os gráficos. Uma referência que a docente alude é que no "movimento escola moderna usamos tabelas para tudo e mais para um par de botas". Diz ainda que "os meus alunos podem levar mais tempo a fazer as coisas, mas que prefere assim e não a linha de montagem pois quando chegarem as PASEs estão mais preparados para as resolver devido a metodologia que utiliza."
À medida que foi decorrendo a conversa a docente abordou a situação do aluno dos gráficos sobrepostos, explicou que pede aos alunos no início do ano, um auto-retrato e disse que quando aquele menino lhe fez o desenho no primeiro ano, ele só desenhou os olhos o nariz e boca e não representou o limite da face. A este propósito a docente elucidou, que por não ter representado os limites da face, pode-se inferir que este aluno apresenta dificuldade de compreensão dos grafismos.
Apesar destas dificuldades, o modo como dispõe os alunos na sala de aula, proporciona a que os alunos mais fracos beneficiem coma ajuda dos alunos mais aptos. Um dos cuidados que a docente tem, prende-se com o processo de mecanização de conceitos por parte dos alunos, ao qual a docente, se refere como um factor de inibição na resolução de problemas "a mecanização é trabalho que … depois aparece outra coisa e depois eles não sabem e ficam bloqueados", tem a ver com a sua estratégia de implementação que pode levar mais tempo. Todavia a mesma considera "que o mais importante é apreender, para evitar a situação de que, quando aparece uma situação nova os alunos não saibam como abordar."


Análise das planificações das docentes

No que respeita a este item, refira-se que uma das docentes não apresentou planificação limitando-se a apresentar os problemas previamente concebidos que disponibilizou aos alunos em fotocópias. Deste modo, iremos proceder à análise do estilo de planificação das outras duas docentes.
Segundo Rogers (1979), apud Freitas (1995), a planificação por objectivos actua como um "colete de forças" e não dá liberdade ao professor de fazer qualquer desvio ao que tinha planeado, limitando assim quaisquer hipóteses de exploração de outras vias de ensino que poderão ser verdadeiramente entusiasmantes." Mas consideramos que a planificação é uma actividade indispensável para que os professores tenham uma actuação mais eficaz junto dos seus alunos.

A docente gama utiliza um modelo clássico de planificação com seis colunas, com os seguintes parâmetros.

Competências Especificas
Conteúdos
Objectivos
Actividades/ Estratégias
Recursos
Avaliação

Não subdivide as competências em tipo conceptual, processual e social atitudinal e/ou axiológico não que isso seja revelador de uma menor articulação de saberes, porque a professora também não apresenta qualquer lista de concepções alternativas, e por isso não planifica tendo estas em consideração, no entanto do ponto de vista de observação dos gráficos construídos, constatou-se o desenvolvimento de competência de construção de gráficos na sua interpretação. A observação que fazemos é que da concepção à prática de sala de aula, as planificações da docente Gama não revelam a dinâmica que posteriormente implementou em sala de aula.
A riqueza do trabalho realizado em sala de aula foi contextualizado na organização e tratamento de dados, pois os alunos foram capazes de responder às questões lançados pelo docente no decorrer da aula, sendo os exemplos e o grau de dificuldade adaptado, inclusive à dinamização da participação dos diferentes alunos foi gerida com habilidade, mas a mesma não está reflectida na planificação.
Assemelha-se a um conjunto denso de competências, não menciona as questões centrais, ou secundárias através da planificação, não se teria uma ideia aproximada de como seria a aula, nem quais as competências que se iriam trabalhar relacionadas com a actividade, apesar de haver a possibilidade de se desenvolverem competências inerentes à resolução de problemas, nomeadamente ao desenvolvimento do raciocínio. Esta docente compensa de forma clara, o facto de nas suas planificações nesta aula, não elencarem instrumentos heurísticos, com uma comunicação bastante elucidativa e esclarecedora. Uma das justificações apresentadas teve a ver com o facto de a docente ir ser alvo de assistências, e nessas circunstâncias desenvolveu planificação específica para esses momentos de avaliação docente. Percebemos que a análise da planificação seria mais prudente se utilizássemos uma grelha que está devidamente explorada e o seu estudo está ligada a mapas conceptuais e V de Gowin, sobre planificação de aulas, segundo as novas correntes construtivistas, retirada de Gomes (2007, vol. 2, p. 64 - 65).

A docente gama apesar de utilizar um estilo semelhante apresenta as seguintes categorias:
Áreas
Objectivos
Estratégias/Actividades
Recursos/Materiais

Torna-se possível compreender/imaginar de forma parcial a dinâmica da aula, na coluna de estratégias, onde a sequência das actividades não apresentam a formulação de questões. No entanto apresentam as intenções educativas adequadas aos conteúdos programáticos e também contemplam a articulação com língua portuguesa.
Todo o conteúdo foi desenvolvido com questionamento adequado respeitando a estrutura cognitiva dos alunos, procurando respeitar o ritmo de aprendizagem e os interesses dos alunos. Tal facto, foi observado logo no início da aula quando foi solicitado aos alunos que formulassem os seus próprios problemas e depois que o resolvessem utilizando o organizador gráfico ou outra qualquer estratégia.
Os alunos primeiro resolvem autonomamente os problemas que eles próprios criaram e posteriormente a docente seleccionou dois alunos de acordo com o seu voluntariado, para elaborar a sua resolução no quadro preto.
A docente da escola gama, adaptou o organizador gráfico de Zollman, para o nível etário dos seus alunos, esta adaptação seguirá em anexo a esta investigação, sendo posteriormente utilizada pelos alunos na resolução das situações problemáticas feitas pelos eles próprios. Na aula observada vemos que parte dos alunos já apresentava boas habilidades na utilização do organizador gráfico 4ED, pelo que a mesma integrou esta didáctica de forma definitiva e solidificada na sua prática pedagógica docente.

Conclusões

Nas aulas observadas, apesar dos problemas serem explorados de forma diferente, dado que na professora alfa, os alunos criaram os seus próprios problemas, para depois os resolverem, numa perspectiva muito Polyniana, e ao mesmo tempo em que a docente articula com a disciplina de Língua Portuguesa.
No que respeita à professora Beta, os problemas são retirados a partir de um manual, favorecendo esta docente a resolução dos problemas de forma guiada, para que o aluno percorra as fases da resolução de problemas de Pólya. A Professora Gama usa uma metodologia semelhante à da professora Beta, mas cria novas estratégias para auxiliar os alunos na resolução de problema, nomeadamente utilizando o projector de acetatos. Em termos conceptuais as docentes referem que dão muita importância à resolução de problemas tal como referem na entrevista, no entanto revelam algum desconhecimento inicial, dando como exemplo a professora Gama que não distinguiu exercício de um problema.
Embora apresentando algumas diferenças, qualquer uma das três professoras manifestou ter hábitos de reflexão, ao nível do enquadramento teórico da resolução de problemas e da adaptação à linguagem aos diferentes níveis de aprendizagem dos alunos.
Em relação ao questionário efectuado aos alunos, na questão "descreve como fazes para resolveres um problema", os alunos da escola alfa e gama, onde foi ministrada formação aos respectivos docentes sobre o organizador gráfico 4ED, verificou-se pelas respostas dadas por estes que já incluíram este organizador gráfico na sua metodologia de resolução de problemas. Estes questionários seguem em anexo, como forma de confirmação deste indicador de aprendizagem dos alunos.
Os dados retirados desta investigação e a análise que a mesma nos suscitou, constitui, a nosso ver um bom princípio de trabalho para se efectuar um processo de investigação acção, na temática da resolução de problemas em contexto de supervisão pedagógica.
O presente estudo também se pode caracterizar como um processo de investigação acção, apesar do universo de contacto se ter reduzido a três professoras. No entanto a partilha por parte destas docentes, começou a alastrar para outros docentes da mesma escola, mostrando o impacto que esta ferramenta pode causar no processo de ensino/aprendizagem dos alunos. Em jeito de conclusão final apraz-nos registar o entusiasmo que foi provocado nas professoras alfa e gama, quando lhes foi dada formação para estas incrementarem nas suas aulas, o organizador gráfico com os seus alunos, tendo mesmo a professora gama, decidido fazer uma adaptação do mesmo aos seus alunos. Na sequência da elaboração deste trabalho surgiu a ideia de conceber uma acção de formação sobre a utilização de organizadores gráficos (instrumentos heurísticos), em particular do organizador 4ED adaptado por Zollman, e que se mostrou uma ferramenta didáctica de enorme potencial na aprendizagem na resolução de problemas, trabalho este que segue em anexo.

























Bibliografia consultada:

Bogdan, R. e Biklen, (1994). S. Investigação Qualitativa em Educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Porto: Porto Editora.
Gomes, C. (2007). Uso das tecnologias de informação e comunicação na formação inicial de professores. Universidade dos Açores. Ponta Delgada.
Palhares, P. (2004). Elementos de matemática. Lisboa: Lidel-edições técnicas.
Pólya, G. (1978). A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro, Interciência,
Pólya, G. (1973). How to solve it. Princeton, Princeton University Press, New Jersey.
Ponte, J. P., et al, (2007). Novo Programa de Matemática do ensino básico. Ministério de Educação. dgidc.
Serrazina M. (2007). Ensinar e aprender matemática no 1º ciclo. Lisboa: Texto Editora.
Schoenfeld, A. (1980). Resolução de Problemas. USA.
Schoenfeld, A. (1985). Mathematical problem solving. London: Academic Press.
Zollman, A. (2006). Students use graphic organizers to improve mathematical problem-solving communications. Presented at the Annual Conference of the National Council of Teatchers of Mathematics, ST Louis, MO.














ANEXOS

Anexo 1 Apreciação do plano de Aula Nº1alfa
Anexo 2 Apreciação do plano de Aula Nº2 gama
Anexo 3 Consentimento informado
Anexo 4 Projecto da investigação
Anexo 5 Carta de autorização da investigação da Universidade
Pasta com documentos da escola alfa
Pasta com documentos da escola gama
Pasta com documentos da escola beta
Anexo 6 organizador gráfico 4ED em VÊ de gowin
Anexo 7 Planificação de uma acção de formação para Professores do ensino Básico.