AEROFONES DE BOCAL: HISTÓRIA E FUNCIONAMENTO DOS PRINCIPAIS INSTRUMENTOS DE SOPRO COM BOCAIS ENCONTRADOS EM ORQUESTRAS E BANDAS FILARMÔNICAS OU MARCIAIS

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE EDUCAÇÃO E CIÊNCIAS HUMANAS NÚCLEO DE MÚSICA

THIAGO DE SÁ OLIVEIRA

AEROFONES DE BOCAL: HISTÓRIA E FUNCIONAMENTO DOS PRINCIPAIS INSTRUMENTOS DE SOPRO COM BOCAIS ENCONTRADOS EM ORQUESTRAS E BANDAS FILARMÔNICAS OU MARCIAIS

São Cristóvão 2013

THIAGO DE SÁ OLIVEIRA

AEROFONES DE BOCAL: HISTÓRIA E FUNCIONAMENTO DOS PRINCIPAIS INSTRUMENTOS DE SOPRO COM BOCAIS ENCONTRADOS EM ORQUESTRAS E BANDAS FILARMÔNICAS OU MARCIAIS

Monografia apresentada ao Curso de Música: Habilitação em Educação Musical, Universidade Federal de Sergipe, como requisito para obtenção do grau de Licenciado em Música. Orientador: Prof. Dr. Eduardo Conde Garcia

São Cristóvão 2013

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RESUMO A pesquisa, de cunho principalmente bibliográfico, visa a abordar sobre a história e o funcionamento dos principais instrumentos de sopro com bocais utilizados em orquestras e bandas filarmônicas ou marciais, dando enfoque aos problemas de afinação que surgem em função das diferenças existentes entre as frequências geradas por esse tipo de instrumental e as emitidas pelos instrumentos que são construídos utilizando como base o sistema de temperamento igual, quando ambos executam simultaneamente algumas notas. Para tratar destes problemas com maior propriedade e visando entender os motivos que levaram ao uso generalizado do temperamento mencionado anteriormente em meados do século XVIII, foi realizado um estudo sobre quatro dos principais sistemas de afinação adotados ao longo da história (pitagórico, justo, mesotônico, igual); e, uma abordagem a respeito do que são as séries harmônicas, apontando os desvios entre as frequências emitidas nelas em relação às resultantes dos cálculos aplicados na construção do temperamento igual. O conhecimento sobre esses desvios é de suma importância para o músico que utiliza um dos instrumentos em que este texto está focado, em função da estreita relação existente entre eles e as séries. Na parte histórica do trabalho, objetivamos traçar um panorama onde fossem expostos tanto os mecanismos de funcionamento de cada instrumento quanto elementos relacionados à construção e às práticas musicais existentes ao longo dos tempos envolvendo este tipo de instrumental. As informações contidas nesta monografia resultam em um material capaz de fornecer subsídios teóricos para professores e músicos que atuem nas associações e escolas que possuem os conjuntos musicais citados no início do parágrafo, minimizando assim a carência de materiais sobre o tema, verificada em algumas destas instituições.

Palavras-chave: Temperamentos, séries harmônicas, frequências, aerofones de bocal.

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SUMÁRIO

RESUMO.........................................................................................................................ii LISTA DE ILUSTRAÇÕES..........................................................................................iv INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 1 CAPÍTULO I - MATEMÁTICA E MÚSICA: UM ESTUDO SOBRE SISTEMAS DE AFINAÇÃO E MUDANÇAS NA FREQUÊNCIAS DOS SONS AO LONGO DO TEMPO. .................................................................................................................... 3 CAPÍTULO II - SÉRIE HARMÔNICA ...................................................................... 14 2.1.

Sistema de temperamento igual x série harmônica ................................................ 20

CAPÍTULO III - AEROFONES DE BOCAL............................................................. 25 3.1.

Sacabuxa .................................................................................................................... 30

3.2.

Trompas de caça e natural ....................................................................................... 35

3.3.

Sistema de válvulas a pistão ou rotores ................................................................... 40

3.4.

Trompete de válvulas ................................................................................................ 53

3.5.

Trompas de válvula ................................................................................................... 55

3.6.

Tuba e Euphonium .................................................................................................... 58

3.7.

Trombone ................................................................................................................... 64

CAPÍTULO IV - PROBLEMAS DE AFINAÇÃO ..................................................... 71 CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................ 77 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................... 78 ANEXOS. ....................................................................................................................... 82

iv

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – Imagem ilustrativa do monocórdio.................................................................3 Figura 2 – Representação em proporções da escala maior diatônica no sistema pitagórico...........................................................................................................................5 Figura 3 – Frequências do sistema pitagórico gerada com base na nota dó = 130.8 Hz.......................................................................................................................................5 Figura 4 – Imagem presente no livro Theoretica musice e em (PEREIRA, 2010) que mostra

a

aplicação

das

ideias

pitagóricas

sobre

diversas

fontes

sonoras...............................................................................................................................6 Figura 5 – Esquema para obtenção das notas no sistema justo........................................7 Figura 6 – Frequências obtidas no sistema justo com base na nota dó = 130.8 Hz.........7 Figura 7 – Comparação entre os valores obtidos a partir das frequências de dó e sol….8 Figura 8 – Representação em proporções da escala maior diatônica pelo temperamento justo...................................................................................................................................9 Figura 9 – Escala maior diatônica montada a partir do sistema mesotônico..................10 Figura 10 – Valores matemáticos das notas com base em dó = 1..................................12 Figura 11 – Frequência das notas pelo temperamento igual com base em dó = 130.8128 Hz.....................................................................................................................................13 Figura 12 – Série harmônica de Si b 1...........................................................................14 Figura 13 – Representação matemática de uma série harmônica...................................15 Figura 14 – Valores da série harmônica de Dó 1...........................................................15 Figura 15 – Razões e intervalos dos harmônicos da série gerada por Dó 1...................16 Figura 16 – Série harmônica de Lá 1..............................................................................17 Figura 17 – Valores para a nota Sib 3............................................................................19

v

Figura 18 – Comparação entre os acordes de Lá menor produzidos pelo temperamento justo e pela série harmônica.............................................................................................19 Figura 19 – Frequências utilizadas pelos acordes de Dó Maior e Lá Maior..................21 Figura 20 – Diferenças de valores nos intervalos de 11ª aumentada e 13ª maior..........22 Figura 21 – Diferenças de valores entre os intervalos de 9ª maior, 9ª menor, 7ª maior e 3ª menor...........................................................................................................................23 Figura 22 – Divergências entre os frequências obtidas na série harmônica e as utilizadas no sistema de temperamento igual..................................................................23 Figura 23 – Trompete natural à esquerda e trompete de vara à direita..........................27 Figura 24 – Mecanismo e séries harmônicas do trompete de vara, baseado nas informações contidas em (FONSECA,2008) e (SIMÃO,2007) .....................................27 Figura 25 – Regiões exploradas no trompete natural durante o Século XVII ...............29 Figura 26 – Desenho esquemático de um sacabuxa, presente em (SANTOS,2009) .....31 Figura 27 – Comparação entre posições similares no trompete de vara e no sacabuxa 32 Figura 28 – Representação gráfica dos tipos de sacabuxa descritos acima, presentes em Syntagma Musicum (1619/20), (FONSECA, 2008) e (SANTOS, 2009) .......................33 Figura 29 – Esquema das posições do êmbolo na sacabuxa tenor.................................34 Figura 30 – Da esquerda para a direita: Le Grand Cor; Le Cor à Plusier Tours; Le Cor Qui n’a qu’um Seul Tour; Le Huchet. Imagens presentes em Harmonie Universelle (1636) ..............................................................................................................................36 Figura 31 – Modelos de trompas de caça (Parforce e Dampierre) próprias para a prática de fanfarra, presentes em (SILVA, 2012) .......................................................................36 Figura 32 – Trompas naturais desenvolvidas pelos irmãos Leichnambshineider. Imagens presentes em (SILVA, 2012) e (ALPERT, 2010) ............................................38 Figura 33 – Modelo de inventionshorn construído por C. Lobeit, presente em (SILVA, 2012) ...............................................................................................................................39 Figura 34 – À esquerda: Trompete com válvulas Stöelzel; À direita: Esquema de funcionamento para quando o pistão é acionado ............................................................41 Figura 35 – Sistema de válvulas Stöelzel com três pistões ...........................................42

vi

Figura 36 – À esquerda: esquema interno da válvula de caixa; à direita: desenho da visão externa da válvula de Blühmel ..............................................................................42 Figura 37 – Trompete com a válvula de Sattler à esquerda, esquema de funcionamento à direita ...........................................................................................................................43 Figura 38 – Ilustração de um trompete desenvolvido por Riedl e Kail presente no método de Andreas Nemetz, Allgemeine Trompetem-Schuele, de 1828 ........................44 Figura 39 – Alterações no sistema de válvulas à pistão duplo feitas por Uhlmann ......44 Figura 40 – Válvulas de Berlim em um Saxhorn Tenor ................................................45 Figura 41 – Esquema de funcionamento da válvula de Périnet, modelo Top-sprung ...46 Figura 42 – Esquema de funcionamento da válvula de Périnet, modelo Bottomsprung..............................................................................................................................47 Figura 43 – Esquema de funcionamento da válvula rotatória e partes do rotor ............48 Figura 44 – Caminhos percorridos pelo ar no sistema de compensação desenvolvido por Blaikley. Na esquerda: nenhuma válvula apertada; Ao centro: Válvula 3 acionada; Na direita: combinação das válvulas 1-3 ........................................................................50 Figura 45 – Voltas móveis de um trompete moderno ...................................................51 Figura 46 – Esquema de funcionamento do sistema de compensação aplicado a instrumentos com quatro válvulas em diferentes situações ............................................52 Figura 47 - Sons obtidos em cada uma das séries harmônicas possibilitadas pelo instrumento .....................................................................................................................54 Figura 48 – Séries harmônicas possibilitadas pelo sistema de válvulas da trompa dupla................................................................................................................................56 Figura 49 – Trompa de Viena ........................................................................................57 Figura 50 – Modelo de Helicon fabricado pela Stowasser – Graz de Viena após 1848.................................................................................................................................59 Figura 51 – Saxhorn contrabaixo x Tuba moderna em Bb ............................................59 Figura 52 – Séries harmônicas produzidas nas tubas em Bb com três válvulas ............61 Figura 53 – Séries harmônicas produzidas pelo euphonium em Bb .............................63

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Figura 54 – Imagens de trombones de válvulas presentes em (FONSECA, 2008) .......64 Figura 55 – Comparação entre um sacabuxa e um trombone tenor com base nas informações oferecidas por Galpin, presente em (SANTOS, 2009) ..............................66 Figura 56 – Comparação entre o sacabuxa Schnitzer e o trombone tenor Edward, presente em (SANTOS, 2008) ........................................................................................67 Figura 57 – Trombone de vara tenor na forma simples .................................................67 Figura 58 – Séries harmônicas do trombone tenor-baixo ..............................................68 Figura 59 – Séries harmônicas do trombone baixo atual ..............................................69 Figura 60 – Trombone alto em Eb, imagem presente em (FONSECA, 2008) ..............70 Figura 61 – Frequências dos sons geradores possibilitadas por um instrumento que produz naturalmente a série da nota Bb 1 .......................................................................71 Figura 62 – Frequências dos três primeiros intervalos de 8ª justa dos sons geradores mostrados anteriormente .................................................................................................71 Figura 63 – Comparação entre os intervalos de quinta justa produzidos pelas séries e os sons adotados no sistema de temperamento igual com base em lá = 440 Hz .................72 Figura 64 – Comparação entre os intervalos de terça maior emitidos pelas séries e os sons adotados no sistema de temperamento igual ..........................................................72 Figura 65 – Comparação entre os intervalos de 7ª menor produzidos pelas séries e os sons empregados no sistema de temperamento igual com base em lá = 440 Hz ...........73 Figura 66 – Valores da nota Ré 4 em cada uma das digitações expostas .....................74 Figura 67 – Digitação comumente aplicada pelos músicos de banda em aerofones com três válvulas ....................................................................................................................75

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INTRODUÇÃO

A prática musical que envolve orquestras e bandas filarmônicas ou marciais é algo fascinante pelo fato de conseguir englobar em um mesmo conjunto diferentes tipos de instrumentos percussivos, de afinação não-fixa e temperados. No entanto, cada um desses instrumentos apresenta peculiaridades que, em muitos casos, não são exploradas, pelos executantes e regentes, simplesmente por falta de conhecimento sobre o funcionamento dos mecanismos que os compõem. Após participar de muitas associações que possuem conjuntos com as formações musicais citadas anteriormente, o autor deste trabalho também pôde perceber que em várias dessas instituições existe uma carência de materiais que abordem a história e expliquem como funcionam os mecanismos de mudança de nota de boa parte dos instrumentos presentes nos grupos. Este texto tem como objetivo realizar uma abordagem sobre a história e o funcionamento dos aerofones de bocal1 (instrumentos de sopro de metal) comumente encontrados em orquestras e bandas filarmônicas ou marciais, mostrando os motivos pelos quais algumas das notas produzidas neles apresentam valores divergentes em relação aos sons que são obtidos nos instrumentos de afinação temperada presentes nestes mesmos conjuntos. Para este fim, na primeira parte desta pesquisa, que corresponde aos capítulos I e II, serão mostradas as mudanças nas frequências de alguns sons que ocorreram em função dos cálculos adotados na criação dos diferentes sistemas de afinação utilizados ao longo da história; e, as diferenças entre as frequências geradas por uma série harmônica e as aplicadas no sistema de temperamento igual, posto que, os aerofones de bocal têm uma relação especial com as séries. Curiosamente, os textos da área musical que falam sobre série harmônica ou sistema de afinação tratam dos temas de forma muito simplificada ou até mesmo limitada; por isso, para esta primeira parte do trabalho foram utilizados artigos e teses feitas por mestres, doutores e licenciados dos cursos superiores de matemática espalhados pelo país. _____________ 1

Termo criado por Erich von Hornbostel e Curt Sachs para definir os instrumentos da família dos metais existentes nas orquestras e bandas.

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A segunda parte da monografia trata da história e evolução dos principais aerofones de bocal encontrados em bandas e orquestras (trompete, trombone, trompa euphonium e tuba). Como referenciais teóricos desta parte, foram utilizadas monografias, teses de doutorado (como é o caso dos textos escritos por Donizete Fonseca, trombonista da Orquestra Sinfônica de São Paulo, e Michael Alpert, musicólogo e professor de trompa na Escola de Comunicações e Artes da USP), publicações presentes em periódicos de reconhecimento mundial neste campo de atuação, como os textos escritos na Historic Brass Society Journal, sites de instituições e artigos, escritos em outros idiomas, feitos por autoridades na área (Edward Tarr, John Ericson, etc.). Na última parte do trabalho, serão expostas as frequências emitidas em cada uma das posições possibilitadas em um aerofone de bocal, dando enfoque aos problemas de afinação que são comumente vistos nos grupos que possuem tanto instrumentos temperados, quanto os instrumentos de bocal descritos anteriormente. Por fim, esperamos que a leitura desta monografia seja capaz de despertar no leitor questionamentos que levem à construção de novos trabalhos nesta que é uma área tão interessante e, ao mesmo tempo, pouco explorada em nossos meios musical e acadêmico.

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CAPÍTULO I - MATEMÁTICA E MÚSICA: UM ESTUDO SOBRE SISTEMAS DE AFINAÇÃO E MUDANÇAS NAS FREQUÊNCIAS DOS SONS AO LONGO DO TEMPO.

Neste capitulo, será abordada a relação existente entre música e matemática através da exploração dos principais sistemas de afinação utilizados ao longo do tempo. O estudo deste tema torna-se importante para o leitor que pretende trabalhar com aerofones de bocal devido à compreensão sobre as mudanças nas frequências de algumas notas, ocorridas em virtude das peculiaridades apresentadas por cada tipo de afinação, visto que, este tipo de instrumental não é temperado2 e possibilita a prática em qualquer um dos quatro sistemas explorados. Os primeiros estudos que relacionam matemática à música de forma científica ocorreram no século VI a.C, com as experiências desenvolvidas pelo matemático e filósofo grego Pitágoras, envolvendo o monocórdio (cf. SANTOS, 2006). O aparelho pode ser descrito como uma caixa acústica sobre a qual era estendida uma corda presa a dois cavaletes fixos nas suas extremidades e um móvel, que era colocado sobre a corda para dividi-la em duas seções.

Figura 1: Imagem ilustrativa do monocórdio3.

Baseando-se na relação existente entre o comprimento da corda estendida e o som emitido quando executada, o matemático começou a fazer experimentações, que consistiam em diminuir o tamanho da corda, utilizando o cavalete móvel, e assim estabelecer relações numéricas entre as proporções em que o comprimento foi _____________ 2

Instrumentos temperados são aqueles que utilizam como base para a sua construção as frequências obtidas num determinado tipo de temperamento (mesotônico; igual; desigual; etc.). Pela definição apresentada no dicionário Grove de música, edição concisa, o termo temperamento refere-se à: “afinação de uma escala em que todos ou quase todos os intervalos resultam ligeiramente imprecisos, porém sem que fiquem distorcidos. [...]” (cf. SADIE, 1994, p. 938). 3

Imagem disponível em: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Monocordiodiapason20060323.png

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diminuído e os intervalos sonoros que iam surgindo. Ao subdividir a vibração bem no meio da corda, Pitágoras percebeu que o som produzido, apesar de ser mais agudo, soava de uma forma parecida ao emitido com a corda solta, gerando o intervalo que depois passou a ser conhecido como oitava; já executando a corda após posicionar o cavalete em um ponto situado em dois terços do seu tamanho real, notou-se o surgimento de uma nota localizada uma quinta acima em relação ao som produzido com a corda totalmente estendida; repetindo o mesmo procedimento só que agora exercendo uma pressão de três quartos sobre a corda, ocorreu o aparecimento de um som localizado uma quarta acima do tom emitido inicialmente. Com isso, o filósofo conseguiu estabelecer um elo entre matemática e música, atribuindo a intervalos musicais valores matemáticos, mesmo que de forma superficial. A partir dessa experiência, os intervalos citados (oitava, quinta e quarta) passaram a ser denominados como consonâncias pitagóricas (cf. SIMONATO e DIAS, 2011). Na tradição existente nesse período, havia um dogmatismo aritmético no qual se acreditava que as leis da natureza poderiam ser sistematizadas assim como os quatro primeiros números inteiros (1, 2, 3 e 4). Isso explica por que, nos experimentos com o monocórdio, a corda não foi subdividida em proporções onde outros números inteiros, que não esses citados anteriormente, fossem aparecendo (5, 6, etc.). (cf. PEREIRA, 2010). Com base nas relações entre as frações , e

e os intervalos de 8ª, 5ª e 4ª

respectivamente, um sistema musical foi criado. Supondo que a nota dó é produzida por 1 e sua oitava é representada por ; uma quarta terá o valor de , originando a nota fá e uma quinta será produzida por , o que gera um sol. Ao multiplicar o valor de sol

pela

fração que corresponde ao intervalo de quinta , obteremos a nota ré , localizada um tom depois da oitava do primeiro dó, que, reduzido à oitava inicial, fica com o valor de . Repetindo o procedimento só que agora utilizando o valor numérico de ré ,



obteremos a fração

que é equivalente ao lá. Multiplicando

representa a quinta , temos como resultado

pelo valor que

referente à nota mi, no entanto, estando

em outra oitava. Transpondo esse mi para a oitava em questão, a fração fica com o valor de

. Refazendo o processo, obteremos a nota si com uma fração de

, dando origem

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assim a escala maior diatônica de sete notas. Em ordem esta escala pode ser apresentada da seguinte forma:

Figura 2: Representação em proporções da escala maior diatônica no sistema pitagórico4.

Ao calcular os intervalos entre os sons vizinhos no sistema pitagórico, podemos perceber que ele é baseado em dois valores: , que é o tom diatônico pitagórico, e

,

correspondente ao semitom diatônico pitagórico. Utilizando como nota inicial o dó com uma frequência de 130.8 Hz e as razões apresentadas acima, teremos os seguintes valores para cada som no sistema:

Figura 3: Frequências do sistema pitagórico gerada com base na nota dó = 130.8 Hz5.

Caso continuássemos subdividindo uma corda em proporções de quintas após termos encontrado a nota si, obteríamos os seguintes sons: Fá#, Dó#, Sol#, Ré#, Lá#, Mi# e Si#. Enarmonicamente, as notas Mi# e Si# deveriam corresponder, respectivamente, a Fá e Dó. No entanto, se compararmos as frequências destes sons, quando obtidas a partir da subdivisão sucessiva dos valores de quintas, mi# e si# serão mais agudas do que as notas correspondentes, fá e dó, quando estas forem resultados da subdivisão consecutiva do valor que representa a oitava. Em termos matemáticos isso pode ser expresso da seguinte maneira: (1/2) ≠ (2/3) . Essa diferença existente entre os sons que deveriam ser enarmônicos é chamada de coma pitagórica (cf. BONDEZAN e BITTENCOURT, 2009). _____________ 4

Figura presente em (SIMONATO e DIAS, 2011, p. 3). OBS: Foi necessário realizar uma modificação no valor referente à razão intervalar resultante entre as notas mi/fá e si/dó, apresentada na imagem original com a fração , de modo que a razão correta para o semitom diatônico pitagórico é , como apontam os cálculos apresentados em anexo deste trabalho e os próprios autores do artigo citado, três parágrafos após a exibição da imagem. 5 Segue em anexo os cálculos mostrando o procedimento para a obtenção das frequências apresentadas na imagem.

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Os resultados dos estudos de Pitágoras também foram aplicados, por seus seguidores, sobre outras fontes sonoras (quantidade de água em vários copos, conjuntos de sinos com relações de , e em comparação ao maior, etc.) como mostra a imagem exposta no livro Theoretica musice, de Franchino Gaffurio, de 1942 (apud. PEREIRA, 2010), no capítulo que trata da investigação e descoberta das consonâncias musicais:

Figura 4: Imagem presente no livro Theoretica musice e em (PEREIRA, 2010) que mostra a aplicação das ideias pitagóricas sobre diversas fontes sonoras.

Segundo indica Pereira (2010, p. 27, 28): As relações entre comprimento de corda e intervalos sonoros estabelecidos pelos experimentos dos pitagóricos vigoraram de forma generalizada até que Vicenzo Galilei (1520-1529) as criticasse mostrando que as relações variavam não somente segundo os parâmetros medidos na corda – tensão, densidade linear, etc. –, mas de forma geral, segundo o parâmetro medido em qualquer fonte sonora.

No século XVI, o compositor italiano Gioseffo Zarlino (1517-1590), após observar que os intervalos de terça e sexta eram dissonantes no sistema pitagórico, propôs em seu livro Le institutioni harmoniche, de 1558, que se estendessem os quatro primeiros números pitagóricos conformadores das consonâncias até o número 6 (cf. ABDOUNUR, 2007). O sistema de Zarlino, conhecido também como sistema de afinação justa ou natural, inclui os números 5 e 6 como fatores primos; ou seja, subdivide uma corda

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pelas proporções de

e

, valores que representam as terças maior e menor.

Considerando dó como sendo 1 e os intervalos de quarta e quinta sendo representados pelas frações de e , respectivamente, a escala pode ser obtida da seguinte maneira:

Figura 5: Esquema para a obtenção das notas no sistema justo6.

Como se pode observar pelo esquema acima, a escala justa é montada com base em multiplicações dos valores que representam a fundamental (1), a quinta (2:3) e a quarta (3:4), pelas proporções que indicam quinta (2:3), quarta (3:4), terça maior (4:5) e terça menor (5:6). Com base nisso e empregando um dó com a frequência utilizada anteriormente de 130.8 Hz, obtemos os seguintes valores para os outros sons da escala maior diatônica nesse sistema:

Figura 6: Frequências obtidas no sistema justo com base na nota dó = 130.8Hz7

Ao fazer um comparativo entre as frequências obtidas nos dois sistemas citados é possível perceber algumas diferenças no que diz respeito às notas mi, lá e si. Se no sistema pitagórico, para um dó = 130.8 Hz, a frequência do mi possui 165.54375 Hz, o que causa uma sensação de dissonância quando executado junto à nota referencial, no justo, a frequência dele é de 163,5 Hz, o que origina uma consonância em relação à fundamental. Esse fenômeno também acontece com a nota lá, que no pitagórico aparece _____________ 6 Figura criada tomando como base as informações contidas em (ABDOUNUR, 2007, p. 4), (SIMONATO e DIAS, 2011, p. 4) e (BODEZAN e BITTENCOURT, 2009, p. 5, 6 e 7). 7 Cálculos para obtenção das frequências em anexo.

8

com a frequência de 220.725 Hz e no sistema justo apresenta um som um pouco mais grave, com o valor de 218 Hz. Sobre a nota Si, existe uma diferença de 3 Hz entre a frequência pitagórica (248.315625 Hz) e a que aparece na escala justa (245.25 Hz). O resultado da divisão entre os valores das terças pitagórica e justa, é conhecido como coma sintônica8 (cf. BONDEZAN e BITTENCOURT, 2009). O temperamento justo possibilitou a utilização de tríades maiores e menores como pontos de relaxamento em uma composição, já que as terças são estáveis e as quartas e quintas justas continuam sendo utilizadas como consonâncias perfeitas, contribuindo assim para o avanço da polifonia. No entanto, ao montar a escala maior diatônica partindo de sol, com o valor apresentado na última figura (196.2 Hz), pode-se perceber uma alteração na frequência da nota lá em relação ao mesmo som quando aparece na escala estruturada com base em dó = 130.8 Hz, indicando assim um problema presente neste tipo de sistema. Segue abaixo uma figura com a comparação entre as escalas citadas no parágrafo anterior:

Figura 7: Comparação entre os valores obtidos a partir das frequências de dó e sol9.

A explicação para este fenômeno é simples. No primeiro caso, o lá é uma terça maior gerada a partir da quarta nota da escala. Em termos matemáticos é o resultado da equação

: :

: . Já no segundo, o som é obtido através da multiplicação de quintas

seguida da redução para a oitava, procedimento representado matematicamente por : :

: : 2. A comparação das duas situações revela que uma nota pode apresentar

frequências distintas, dependendo do intervalo existente entre ela e o som gerador.

_____________ 8 A coma sintônica tem o valor numérico de 1.0125. Este valor foi encontrado após dividirmos os valores das terças presentes nas figuras 3 e 6. 9 Segue em anexo os cálculos mostrando o procedimento para a obtenção das frequências apresentadas na imagem.

9

Analisando o sistema a partir das razões de cada uma das sete notas da escala maior diatônica de dó, para o valor de dó = 1, temos:

Figura 8: Representação em proporções da escala maior diatônica pelo temperamento justo10.

Após calcular a razão dos intervalos por tons vizinhos no sistema natural ou justo, pode-se perceber que a escala apresenta três razões básicas. Duas para o tom diatônico justo e

e uma para o semitom diatônico justo

.

Outro ponto que chama a atenção no temperamento criado por Zarlino é que o problema da coma pitagórica também não foi solucionado, visto que o procedimento para obtenção das notas ainda passa pela multiplicação de proporções de quinta. Também no século XVI, ocorreu o surgimento de outro sistema de afinação que priorizava a utilização das terças maiores puras e procurava delimitar um único tamanho para o tom diatônico, que deveria ficar exatamente na metade do valor entre o tom maior

e o menor

existentes na afinação justa. Este tipo de temperamento é

conhecido como sistema mesotônico. Segundo Jachelli (2010, p. 14): A primeira referência clara a este sistema é encontrada no tratado de Pietro Aron em seu “Il toscanello in musica” (grifo do autor), em 1523. A sua forma mais comum, a de 1 4 de coma, foi descrita matematicamente por Francisco de Salinas (1577), onde apresentou três versões diferentes de temperamento mesotônico: a de 1 3 de coma, 1 de coma e 2 de coma. 7 4

Este tipo de temperamento foi utilizado amplamente em toda Europa, principalmente na Itália, até o final do século XVII. A sua forma padrão possui onze quintas, sendo que cada uma é dividida pelo valor numérico da coma sintônica, elevada a um quarto (1,0125)1/4, são elas: Mi b – Si b, Si b– Fá, Fá – Dó, Dó – Sol, Sol – Ré, Ré – Lá, Lá – Mi, Mi – Si, Si – Fá #, Fá# - Do#, Dó# - Sol #. Ao fim das divisões, iremos

_____________ 10

Imagem extraída de (SIMONATO e DIAS, 2011, p. 5). Cálculo comprobatório das informações em anexo do trabalho.

10

obter um intervalo (Sol# - Mi b) excessivamente desafinado, gerando um som desagradável, que é conhecido como “quinta do lobo”. Ao montar a escala maior diatônica com base no procedimento descrito acima e utilizando a nota dó = 130.8 Hz, foram obtidos os seguintes valores aproximados:

Figura 9: Escala maior diatônica montada a partir do sistema mesotônico11.

De acordo com Hora (2007, p. 51): Neste temperamento, [...], possibilita-se tocar em apenas nove tonalidades: seis maiores (Sib, Fá, Dó, Sol, Ré e Lá Maior) e três menores (sol, ré e lá menor). Portanto, para os graus principais I, IV e V das seis tonalidades maiores, teremos a seguinte relação: Sib – Mib – Fá, Fá – Sib – Dó, Dó – Fá – Sol, Sol – Dó – Ré, Ré – Sol – Lá, Lá – Ré – Mi; e o mesmo para as tonalidades menores, a seguinte relação: Sol – Dó – Ré, Ré – Sol – Lá, Lá – Ré – Mi, efetivamente as notas reais encontradas neste sistema.

Na metade do século XVII, mais precisamente durante o período barroco, surgiram vários tipos de sistemas de afinação que procuravam o fechamento do ciclo de quintas. Devido a isso, estes temperamentos passaram a ser conhecidos como sistemas circulares. Uma característica comum a esses tipos de sistemas de afinação é a variação de tamanho das terças e quintas em relação a cada fundamental, produzindo assim características próprias para cada tonalidade. Estas características eram exploradas pelos compositores do período, que atribuíam a cada tonalidade um determinado “afeto”. (cf. JACHELLI, 2010). Outro ponto importante a ser ressaltado sobre estes sistemas, é que eles ampliavam as possibilidades de modulação existentes no temperamento mesotônico para um maior número de tonalidades, com tríades relativamente afinadas. Em 1691, o compositor barroco Andreas Werckmeister publicou uma obra conhecida como Musikalische Temperatur (cf. JACHELLI, 2010), onde ele descreve seis temperamentos diferentes. Segundo Ratton (1996) e Santos (2006) o sistema de temperamento igual teria sido proposto na obra citada acima. No entanto, Simonato e Dias (2011, p.5) afirmam que: _____________ 11

Cálculo para obtenção das frequências apresentadas em anexo.

11

Em 1636, Marin Mersenne (1588 – 1648), [...], em sua obra Harmonie Universelle, propõe a divisão da oitava em 12 partes, desiguais e iguais, obtendo neste último o monocórdio harmônico. Músicos e estudiosos contestaram estas divisões na época, mas isto permitiria a criação de uma escala onde todos os intervalos seriam iguais. Resolvia assim o problema da mudança de tonalidade sem reajustar a afinação. A coma pitagórica desaparecia, mas ouve resistência em aceitar tal divisão.

A principal característica do temperamento igual está no fato da relação matemática entre as frequências das notas de um mesmo intervalo ser sempre igual, o que implica dizer que ocorre enarmonia entre as notas sustenidas e bemóis, já que a distância entre fá# e sol é igual à de sol bemol e sol natural. Para encontrar as doze notas da escala cromática, no sistema de temperamento igual, será utilizada a seguinte lógica: supondo que o intervalo de um semitom é representado por x, um intervalo de segunda maior vai ser igual à x2 (2 semitons), um intervalo de quinta (7 semitons) será igual à x7, já a oitava, por possuir 12 semitons, será representada pelo valor x12. Como foi visto ao longo das análises de outros sistemas, a oitava tem sempre o dobro do valor da nota fundamental. Sendo assim, podemos concluir que x12= 2, logo, x= 2

/

. Ou seja, o valor do semitom no sistema de temperamento igual é de 2

/

,

podendo ser representado também por √2 que é igual ao valor numérico de 1,059463094. Considerando dó como 1, obtemos os seguintes valores para cada nota:

12

Figura 10: Valores matemáticos das notas com base em dó = 1. 12

Utilizando como frequência base 130.8128 Hz, equivalente à nota dó, obteremos os seguintes valores para cada nota do sistema:

Figura 11: Frequência das notas pelo temperamento igual com base em dó = 130.8128 Hz13

O sistema de temperamento igual passou a ser aceito e utilizado a partir do século XVIII, depois que o compositor Johann Sebastian Bach escreveu a obra conhecida como O Cravo Bem – Temperado, no ano de 1722: uma série de 24 prelúdios e fugas, cobrindo as 24 tonalidades maiores e menores que este temperamento possibilita (cf. SIMONATO e DIAS, 2011). No entanto, não foram encontradas informações que indiquem o valor da nota referencial utilizada para construção da escala cromática nesse período (Ex: Lá = 430 Hz ou Lá = 420 Hz; dó = 130.8 Hz ou 130.8128 Hz). Sobre a padronização da afinação em lá = 440 Hz, Peruffo14 (apud CAMARGO, 2005, p. 61), diz que: [...] em 1834 o Congresso de Stuttgart aprovou a afinação padrão lá = 440 Hz, recomendação que não foi seguida. Em 1858, o governo francês noticiou que a afinação padrão para a Ópera de Paris e para a _____________ 12

Imagem retirada de (SIMONATO e DIAS, 2011, p. 5 e 6). Frequências obtidas com base nas informações da figura 10. Cálculos em anexo. 14 PERUFFO, Mimmo. Guitar Strings From the Nineteenth Century to the advent of Nylon. In: GRONDONA, Stefano e WALDNER, Luca. La Chitarra di Liuteria. 2.ª ed. Sondrio: L´officina del Libro, 2002 p. 168-176. 13

13

Ópera Italiana era lá = 448 Hz, mas no ano seguinte uma comissão francesa para padronização da afinação, a primeira na Europa, estabeleceu, por decreto imperial, lá = 435 Hz. Na Inglaterra, a afinação para orquestra, em 1813, era lá = 424 Hz, mas subiu, em 1859, para 452 Hz. A suposta afinação padrão para o século XIX, lá = 430 Hz, parece ser, portanto, muito mais ilusão do que realidade. Com o Congresso de Viena de 1885, o lá passou oficialmente para 435 Hz, recomendação adotada também pelo governo italiano em 1887, embora de fato a afinação padrão continuasse bastante flutuante. Apenas com o encontro proposto pela Organização Internacional para Padronização, em 1939, foi finalmente estabelecido o diapasão de lá = 440 Hz.

Desde então, os cálculos do sistema de temperamento igual que empregam a nota Lá = 440 Hz como frequência geradora são utilizados como base para construção de instrumentos temperados (teclado, violão, etc.), sintetizadores, afinadores e, mais recentemente, programas de edição musical. Isto, forçosamente, faz com que a música mais recente adote o sistema como indica Sadie na continuação do verbete que fala sobre temperamento citado anteriormente em nota de rodapé. Atualmente, na prática musical existente em bandas e orquestras, frequentemente são encontrados instrumentos temperados (clarinete, flautas, oboé, fagote, etc.), com base no sistema descrito nos últimos parágrafos, em convívio com outros de afinação não fixa (violino, violas, trombones, trompas, tubas, etc.). Em virtude disto, a depender do nível técnico dos músicos, é comum se observar alguns “choques” entre os sons emitidos por diferentes naipes durante uma execução musical. Um dos principais fatores responsáveis pela situação descrita acima é o fato de alguns dos instrumentos não temperados que compõem os grupos citados produzirem as frequências existentes nas relações intervalares de uma ou mais séries harmônicas, ou seja, emitirem sons com valores em Hertz que não correspondem aos utilizados no temperamento adotado.

14

CAPÍTULO II - SÉRIE HARMÔNICA

Entender como se dá o funcionamento das séries harmônicas é um fator essencial para o músico que trabalha com aerofones de bocal e que pretende obter melhores resultados no que diz respeito à afinação em grupos. Nesta parte do texto será feita uma abordagem sobre o que são as séries e como elas funcionam. Além disso, serão realizadas análises comparativas entre as frequências obtidas nelas e as utilizadas pelo sistema de temperamento igual com base na nota Lá = 440 Hz. Pela definição apresentada por Guest (1996, p. 100): Qualquer som de altura definida, seja emitido por um instrumento ou por fonte natural, é resultado de vibração regular. Essa vibração é composta pelo som gerador (a própria nota emitida) e outros sons definidos de intensidade menor e frequência mais aguda, chamados sons harmônicos (grifo do autor). O som gerador, com os respectivos harmônicos resultantes, forma a série harmônica, uma série de notas que guardam entre si uma relação intervalar característica e imutável, de origem natural e cósmica. [...]

Para exemplificar esta relação, apresentaremos agora os 16 primeiros sons da série harmônica gerada a partir da nota si bemol 1:

Figura 12: Série harmônica de Si b 1.

Uma característica comum entre os instrumentos de sopro com bocais, desde os mais primitivos até os atuais, é a capacidade de reproduzir as primeiras notas presentes em uma série, sendo que esta vai ser determinada pelo comprimento da tubulação ou caminho por onde a vibração da massa de ar vai passar. De acordo com Avila (1995, p.56), em termos matemáticos uma série harmônica pode ser representada por:

15

Figura 13: Representação matemática de uma série harmônica.

O número 1 simula a frequência da nota geradora e k o denominador da fração pela qual esta vai ser dividida para obtenção dos sons harmônicos. Com base na representação matemática mostrada acima e utilizando a frequência do dó que possui 65.4064 Hz como som gerador, foram encontrados os seguintes valores para a série harmônica de dó 1:

Figura 14: Valores da série harmônica de Dó 115.

Outra forma de indicarmos os harmônicos presentes em uma série é através de razões que representam a relação intervalar entre duas notas vizinhas. Sobre este ponto, Lazzarini (1998, p. 28, 29) explana que: O que se vê quando analisamos a série é que há um espaçamento grande entre os primeiros harmônicos, que vai se fechando à medida que vamos subindo pela série, devido à natureza logarítmica do fenômeno das frequências quando representados de modo linear, como é o caso da nossa notação tradicional de alturas. Lembremos que dizemos que a percepção se dá logaritmicamente quando é baseada na razão entre dois valores, como nesse caso das frequências onde as relações entre notas (intervalares) são percebidas como razões entre frequências. Basta lembrar que, para se pular de oitava, temos que sempre multiplicar por dois a frequência original e, se olharmos na série acima, as notas em oitavas ascendentes estão sempre relacionadas pela razão 2:1[...]. Isso vale também para outros intervalos, onde a sua forma pura vai ser dada pelas razões encontradas na série. Por exemplo: a quinta pura ascendente tem uma razão 3:2, [...]

Visando uma melhor compreensão, apresentamos abaixo uma imagem contendo as razões e os intervalos que vão aparecendo ao longo da série que utiliza novamente a nota Dó 1 como fundamental: _____________ 15

Cálculos mostrando os procedimentos para obtenção das frequências no anexo.

16

Figura 15: Razões e intervalos dos harmônicos da série gerada por Dó 116.

Observando a figura acima é possível identificar três tipos de análise da série. No primeiro tipo, os sons são classificados de acordo com os intervalos originados em relação à nota fundamental (geradora), de modo que dó seja representado pelos números um ou oito, sem levar em consideração a oitava onde ele apareça. O mesmo ocorre para os outros intervalos (ex: uma terça representada pelo número três ou uma quinta pelo número cinco). Já no segundo, a classificação dos intervalos se dá levando sempre em consideração a distância existente entre os harmônicos vizinhos (ex: uma oitava entre a nota geradora e a segunda nota da série; uma quinta justa entre o segundo som e o terceiro; etc.). O terceiro tipo de análise apresenta as razões que representam cada um dos harmônicos presentes. Reunindo as informações obtidas através dos dois últimos tipos de análise descritos no parágrafo anterior, é possível observar que os intervalos de oitava e quinta são representados, respectivamente, pelas razões (2:1) e (3:2), assim como Lazzarini aponta no fragmento do texto citado anteriormente, e também constatar que as razões (4:3) e (5:4) equivalem à quarta justa e terça maior. No entanto, quando repetimos o procedimento para os outros intervalos vizinhos, verificou-se a presença de duas razões para a terça menor [(6:5) e (7:6)], cinco para a segunda maior [(8:7), (9:8), (10:9), (11:10) e (13:12)] e quatro para o intervalo de segunda menor [(12:11), (14:13), (15:14) e (16:15)], o que caracteriza um problema existente na atribuição de razões para intervalos vizinhos, pois, o mesmo intervalo possuirá tamanhos diferentes a depender da _____________ 16 Imagem original presente em (GUEST, 1996, p. 101). OBS: Na figura contida neste trabalho foram adicionadas as razões entre os intervalos vizinhos no local onde estariam, na original, as frações da corda vibrante.

17

razão utilizada para o cálculo. Para elucidar a afirmativa, foram comparados os valores encontrados para a terça menor da nota Dó 2, que contém a frequência de 130.8128 Hz, quando esta é multiplicada pelas razões (6:5) e (7:6). No primeiro caso o valor encontrado para o mi bemol é de 156.97536 Hz, já no segundo, a frequência obtida tem aproximadamente 152. 6150 Hz. Ao subtrair os dois resultados uma diferença de 4.36036 Hz é encontrada. Em virtude do problema comentado, na continuação do texto será utilizado somente o tipo de análise que classifica os intervalos em relação à nota geradora da série, sem levar em consideração a oitava em que o som se encontra, e o conceito apresentado por Henrique (2002), que classifica os sons harmônicos como frequências que são múltiplas inteiras em relação ao valor em Hz da nota geradora. Para compreendermos o conceito citado, basta acompanharmos a seguinte lógica: considerando a nota fundamental da série como sendo a frequência f, o harmônico que corresponde à oitava será representado por 2.f; já a terceira nota da série, uma quinta justa, será equivalente a 3.f e assim sucessivamente. Na figura a seguir, será feito o uso da série harmônica que tem como nota geradora Lá = 110 Hz para explicitar a relação descrita neste parágrafo:

Figura 16: Série harmônica de Lá 1.

Pelo fato dos harmônicos serem frequências múltiplas do som gerador, é possível concluirmos que, quando sobrepostos, esses sons não provocam batimentos em relação à nota fundamental, podendo ser considerados como intervalos justos ou puros. Assim sendo, a tríade maior formada pelos harmônicos representados por 4f, 5f e 6f formam o acorde maior justo quando executados simultaneamente. É importante ressaltarmos que a relação intervalar existente neste tipo de acorde é diferente da que é

18

encontrada quando há a sobreposição das notas que compõem uma tríade maior dentro do sistema de temperamento igual. Fazendo um comparativo entre as figuras 15 e 17, que mostram as séries harmônicas geradas a partir das notas Dó 1 = 65, 4064 Hz e Lá 1 = 110 Hz, ambas frequências utilizadas no sistema de temperamento igual com base em Lá 3 = 440 Hz, verificou-se que a nota mi 3 apresenta valores em Hertz diferentes em cada uma delas. Na primeira série citada, ela possui a frequência de 327, 032 Hz enquanto que na segunda, o mi 3 aparece com o valor de 330 Hz. Isso acontece devido à relação existente entre o harmônico em questão e o som gerador da série. Nos harmônicos representados na figura 17 por 7f (sétima menor), 9f (nona maior), 11f (décima primeira aumentada), 13f (décima terceira maior) e 15f (sétima maior) estão os intervalos considerados na música tonal como sendo dissonâncias e notas de tensão quando aplicados em tétrades ou em acordes com mais de quatro sons. Sobre a aceitação dessas dissonâncias ao longo dos tempos, Guest (1996, p.102) afirma que: A evolução do ouvido humano em sua história, bem como do ouvido do indivíduo no processo do amadurecimento, é marcada pela busca de novos estímulos em forma de dissonâncias. Essas dissonâncias uma vez acostumadas e rotineiras, tornam-se consonâncias e plataformas para a busca de novas dissonâncias. Curiosamente, a ordem de aceitação das novas dissonâncias pelo ouvido humano no decorrer de sua história é exatamente a ordem dos intervalos tal como ocorre na série harmônica. A 5ª, de dissonância passou para consonância; a 3ª de dissonância passou para consonância; a b7, de dissonância, a consonância e assim sucessivamente [...]

Como foi mostrado no capítulo anterior, para cada tipo de sistema de afinação uma mesma nota pode apresentar frequências diferentes, de modo que a afirmação sobre a aceitação das dissonâncias citadas está muito mais relacionada às mudanças de sistemas utilizados ao longo do tempo do que à evolução do ouvido humano como afirma o autor do fragmento de texto citado acima. Vale ressaltar que uma nota Si b gerada como sétima menor de dó pela série harmônica apresenta uma frequência diferente da que teria caso fosse obtida em qualquer um dos sistemas explorados anteriormente, utilizando o mesmo dó ou uma de suas oitavas como som fundamental para a construção das escalas. Na figura abaixo, serão apresentados os valores para nota Si b 3 quando gerada pela série harmônica de Dó 1 = 65.4064 Hz e quando obtida em

19

cada um dos quatro sistemas apresentados, utilizando como base a frequência equivalente a duas oitavas em relação ao som gerador da série em questão: Série

Nota: Sib3

Pitagórico

Justo

Mesotônico

Temperamento

Harmônica Frequência

457.8448

igual 471.4578263671875

470.92608

≅ 468.01010100

466.1638 Hz

em HZ Figura 17: Valores para a nota Si b 3.

Analisando a imagem acima podemos observar que o som gerado pela série harmônica possui uma frequência com valor em Hz inferior às apresentadas para a mesma nota nos sistemas explicitados. Nota-se também que, a cada temperamento analisado e utilizado ao longo da História da Música, a frequência da nota Si b ficou mais próxima, embora ainda continue existindo uma grande diferença da apresentada pelo sétimo harmônico da série em questão, fator esse que pode ter contribuído para a aceitação da aplicação deste som como sétima menor em uma tétrade de Dó. Estendendo a análise de uma série até o vigésimo harmônico, encontramos os intervalos de nona menor (17f) e terça menor (19f), além da repetição em uma oitava superior dos intervalos maiores de nona e terça. O aparecimento da terça menor no décimo nono harmônico possibilita a formação de um acorde menor, com frequências múltiplas do som gerador, que utiliza, além dela, o décimo sexto harmônico (nota equivalente a quatro oitavas em relação à nota fundamental) e a oitava da terceira quinta (localizada no 24° harmônico). Após comparar os valores das frequências empregadas no acorde de lá menor, originado pelo sistema de temperamento justo, e o formado utilizando as parciais harmônicas em questão, pode-se perceber uma diferença no que diz respeito à nota dó, para um lá = 1760 Hz temos: T. Justo

S. Harmônica

Lá

1760 Hz

1760 Hz

Dó

2112 Hz

2090 Hz

Mi

2640 Hz

2640 Hz

Figura 18: Comparação entre os acordes de Lá menor produzidos pelo temperamento justo e pela série harmônica.

20

Como é possível observar na imagem acima, a frequência da terça menor originada pelo temperamento justo é um pouco mais aguda do que a produzida pela série que tem como base a nota Lá = 110 Hz17. Esta disparidade ocorre em virtude do cálculo utilizado para a obtenção do intervalo. No primeiro caso, a nota Dó é produzida pela divisão do valor de Lá (1760 Hz) pela fração (5:6), que representa o intervalo existente entre o 5° e o 6° harmônicos. Já no segundo, ela é resultado da multiplicação entre a frequência do som gerador (110 Hz) por 19 (número que indica a parcial onde o harmônico é obtido). Para ser considerado justo ou puro, um som precisa ter uma frequência múltipla em relação à nota fundamental da série, situação esta que não ocorre no intervalo gerado pelo temperamento justo, mas existe no caso do décimo nono harmônico. A partir da vigésima terceira parcial de uma série harmônica, começam a surgir frequências entre as oitavas dos sons que já apareceram nela (ex: entre as oitavas do 11° e 12° harmônicos; entre as oitavas do 13° e 14° harmônicos; etc.). No entanto, limitaremos a análise aos intervalos que já foram citados.

2.1.

Sistema de temperamento igual x série harmônica

É inegável a contribuição que o sistema de temperamento igual trouxe para o desenvolvimento da música tonal desde a primeira metade do século XVIII até os dias atuais. No entanto, apesar da quantidade de modulações e transposições que o mesmo permite sem a necessidade de reafinar um instrumento para isso, um problema é apresentado quando há a sobreposições de alguns dos intervalos originados por ele em tríades, tétrades e acordes com mais de quatro sons. Devido ao fato de o sistema ter como princípio básico para sua construção a divisão de uma oitava em doze partes iguais, é possível concluirmos que cada um dos semitons presentes neste tipo de temperamento vai ter somente um valor préestabelecido a partir dos cálculos feitos com um som gerador (para um lá= 220 Hz, o Si b será o resultado da equação: 220 × 2

/

). Desse modo podemos afirmar, por

exemplo, que um mi 3 utilizado num acorde de Dó maior terá a mesma frequência de _____________ 17

1760 Hz é o valor correspondente à 16ª parcial harmônica da série em questão.

21

quando ele é usado como uma quinta de Lá maior dentro deste sistema. Outro ponto a ser ressaltado é que em ambos os casos a nota em questão não é uma frequência múltipla das fundamentais de cada acorde, o que ocasionará o surgimento de leves batimentos quando os mesmos forem executados. Visando uma melhor compreensão, são apresentadas na figura abaixo as frequências usadas pelos acordes citados no parágrafo anterior, utilizando as notas obtidas no sistema de temperamento igual com base em Lá = 440 Hz e as empregadas caso estes acordes fossem justos:

Figura 19: Frequências utilizadas pelos acordes de Dó Maior e Lá Maior.

Como é possível observar pela imagem acima, as terças produzidas pelo sistema em questão possuem um valor um pouco mais elevado em relação às terças maiores justas de cada acorde apresentado. No que diz respeito às quintas, nota-se um leve encurtamento em comparação ao intervalo justo. Assim como foi mostrado anteriormente, os parciais harmônicos de uma série são frequências múltiplas de seu som gerador. Consequentemente, podem ser considerados intervalos justos ou puros. Logo, a diferença entre as terças e quintas explicitadas no último parágrafo se aplicam também aos intervalos gerados por uma série. Após comparar os valores obtidos nos outros intervalos presentes na série harmônica da nota Lá 1= 110 Hz (7ª menor; 9ª maior°; 11ª aumentada; 13ª maior; 7ª maior; 9ª menor e 3ª menor) e os utilizados para os mesmos sons no temperamento

22

igual18 constatou-se que, assim como acontece com os intervalos de 3ª maior e 5ª justa, existem divergências entre as frequências. No intervalo de sétima menor, como já foi antecipado, há uma diferença grande entre a 7ª parcial harmônica da série e o valor adotado no sistema. Enquanto, neste último, a nota Sol 4 possui a frequência de 783.9908 Hz, na série de Lá 1 ela apresenta o valor de 770 Hz. Esta divergência de mais de 13 Hz, em relação ao sétimo harmônico da série, faz com que a tensão provocada por este intervalo em um acorde de dominante aumente significativamente. O desvio entre o som temperado e o presente na série é representado numericamente por: ≅1.0181698701298701299.19 Outros dois intervalos que possuem frequências bem mais graves do que as originadas pelo temperamento igual são os de décima primeira aumentada e décima terceira maior. No quadro abaixo são apresentados os valores existentes para as notas Ré # e Fá# empregados no sistema abordado e os obtidos na série de Lá 1: Intervalo

11ª aumentada

13ª maior

Notas

Ré#

Fá#

T. Igual

1244.508 Hz

1479.9776 Hz

S. Harmônica

1210 Hz

1430 Hz

Desvio entre as

≅1.02851900826446

≅1.034949370629

frequências

280

3706294

Figura 20: Diferença de valores nos intervalos de 11ª aumentada e 13ª maior.

Nos intervalos de nona maior e menor, sétima maior e terça menor, os desvios de frequência em relação ao sistema de temperamento igual são menores do que os existentes nos sons analisados anteriormente. Comparando os valores para as notas Si e Sib, 9ª maior e 9ª menor da nota lá, quando obtidas nos dois casos, verificou-se que ambas são um pouco mais agudas na série. Já no caso dos intervalos de sétima maior e _____________ 18

A partir deste ponto utilizaremos a nota Lá = 440 Hz como frequência base para criação dos outros sons que compõem a escala cromática no sistema em questão. 19 Número encontrado após a realização da divisão entre as frequências comparadas. Dividindo o valor da nota produzida no sistema de temperamento igual pelo número encontrado para o desvio de um intervalo, encontramos o som equivalente gerado por uma série.

23

terça menor, os valores produzidos nas parciais harmônicas são levemente mais baixos do que os utilizados para os mesmos sons no temperamento igual. Na figura abaixo, são apresentados os valores destes quatro intervalos nas duas situações e os desvios de frequência entre o temperamento e a série para cada um deles: Intervalos

9ª maior

9ª menor

Notas

Si

Si b

Sol#

Dó

987.7666 Hz

1864.6552 Hz

1661.2188 Hz

2093.0048 Hz

Série Harmônica

990 Hz

1870 Hz

1650 Hz

2090 Hz

Desvio entre as frequências

≅0.9977440404...

≅0.9971418181...

≅1.00679927272...

≅1.0014377033492822 966507177033493

T. igual

7ª maior

3ª menor

Figura 21: Diferença de valores entre os intervalos de 9ª maior, 9ª menor, 7ª maior e 3ª menor.

Com base nas divergências de frequências apontadas ao longo deste trabalho e levando sempre em consideração a relação de 2/1 estabelecida para o intervalo de oitava, o seguinte esquema foi elaborado, de modo que cada intervalo seja representado por uma cor, a nota geradora da série fique no canto inferior da imagem e suas oitavas sejam representadas de forma ascendente.

Figura 22: Divergências entre as frequências obtidas na série harmônica e as utilizadas no sistema de temperamento igual.

24

De modo geral, pelo fato de os instrumentos de sopro com bocal produzirem os sons harmônicos de uma ou mais séries, o conhecimento sobre os desvios de frequência em relação ao temperamento comumente adotado nas principais formações musicais vistas atualmente é algo essencial para o músico que pretende tocar nestes grupos com um destes aerofones. Far-se-á necessário que ele busque meios para “corrigir” as frequências emitidas de acordo com o sistema de temperamento igual ou até mesmo em relação ao contexto harmônico.

25

CAPÍTULO III - AEROFONES DE BOCAL

Pela classificação proposta em 1914 por Erich von Hornbostel e Curt Sachs (apud. HENRIQUE, 2002) são considerados Aerofones: instrumentos onde o som é produzido pela vibração de uma massa de ar originada neles ou por eles. Com base no tipo de embocadura aplicada a cada instrumento, é possível dividir o grupo nas seguintes categorias: aerofones de aresta (família das flautas); aerofones de palheta (Saxofones, Clarinetes, Oboé, Fagote, etc.) e aerofones de bocal (Trombone, Trompete, etc.). Em seu trabalho sobre instrumentos musicais, Henrique (2004) aponta também três categorias que são classificadas à parte, devido as suas especificidades. São elas: órgãos, a voz humana e os aerofones livres. No âmbito das bandas (marciais, filarmônicas, etc.) e orquestras, os aerofones de bocal e de palheta são classificados como instrumentos que compõem as famílias dos metais e das madeiras, respectivamente. Esta parte do texto tem como objeto de estudo a evolução e o funcionamento dos instrumentos de bocal mais comumente encontrados nos grupos musicais citados anteriormente (Trompete, Trompa, Tuba, Trombone e Euphonium). Em seu livro Acústica Musical, Luiz L. Henrique (2002, p. 602) diz que: Os metais (grifo do autor) são aerofones em que o som é produzido por vibração labial. Pelo facto de haver uma certa analogia entre o modo como os lábios do músico vibram e a vibração de uma palheta dupla, utiliza-se também a designação instrumentos de “palheta labial”. Enquanto que nas madeiras se utiliza uma estrutura de orifícios laterais para a obtenção dos diversos sons, nos metais da orquestra os processos usados são pistões (ou válvulas) e vara deslizante. No entanto, existem aerofones de bocal que têm orifícios laterais como o serpentão, oficleide e cornetas de madeira.

Como foi dito anteriormente, uma característica comum entre os instrumentos de sopro com bocais, desde os mais primitivos (šnb, salpinx, tuba etrusca, lituus, cornu, karnyx, etc.)20 até os atuais (trombone, tuba, trompa, etc.), é a capacidade de reproduzir as primeiras notas existentes em uma série harmônica, sendo que essa vai ser definida _____________ 20 Em: SIMÃO, Fabio Augusto S. A História do Trompete. São Paulo, 2007. O autor descreve os aerofones citados como trompetes primitivos, porém, é importante ressaltar que esses instrumentos tinham funções militares ou religiosas (não musicais) e em muitos casos produziam sons graves, muito abaixo da extensão do trompete moderno.

26

pelo comprimento da tubulação por onde a vibração da massa de ar vai passar quando o instrumento é executado. Comprovando a afirmação do parágrafo anterior, Simão (2007, p.12) destaca que: Por volta de 1300 o trompete era tocado na região grave. Era possível ter total controle dos quatro primeiros parciais da série harmônica [grifo nosso]. Essa informação é dada por Johannes de Grocheo em seu tratado De arte musicae [grifo do autor] (ca.1300). Isso também pode ser verificado em diversas formas de obra de arte que relatam trompetistas que para executar o instrumento relaxam os músculos dos lábios, inflando as bochechas, sugerindo a produção de sons graves. [...]

Até o início do século XV, o comprimento dos aerofones de bocal não era alterável, visto que os mesmos eram construídos em uma única peça, o que limitava o executante a trabalhar somente com uma série de harmônicos por instrumento. Até então, esse tipo de instrumental poderia apresentar um corpo levemente curvado e cônico (trompas de caça, cornus, lituus, etc.) ou cilíndrico e reto (tuba etrusca, busine, etc.) e, em alguns casos, chegavam a medir mais de dois metros de comprimento21. Um dos fatores cruciais que proporcionaram a evolução deste tipo de aerofone foi a técnica de dobramento das tubulações, desenvolvida um pouco depois de 1400 (cf. SIMÃO, 2007, p. 15). Segundo Fonseca (2008, p. 19-20): No início, os tubos eram simplesmente dobrados de uma maneira plana e em zigue-zague (grifo do autor), frágil na sua confecção, mas mais prático e portátil que o longo busine (grifo do autor). [...]22 Na segunda etapa do desenvolvimento, a terceira extensão dos tubos foi dobrada novamente para baixo e por cima da primeira extensão. Uma peça de madeira foi inserida entre os tubos para mantê-los separados e mais rígidos.

O aerofone criado a partir dessa segunda etapa do desenvolvimento, descrito por Fonseca na citação acima, foi o modelo de trompete utilizado durante todo o período barroco e que serviu de base para a criação do que talvez tenha sido o primeiro ou um dos primeiros aerofones de bocal a possibilitar ao instrumentista trabalhar com mais de

_____________ 21

Em (FONSECA. Donizete Aparecido L. O trombone e suas atualizações: suas histórias, técnica e programas universitários. São Paulo, 2008, p. 18), o autor afirma que alguns Bucines tinham no mínimo dois metros de comprimento, além de defini-los como instrumentos predecessores do trombone. 22 Na continuação do parágrafo utilizado na citação, o autor afirma que: “O escritor alemão na área de instrumentos musicais Sebastian Virdung (1465) nos fornece um desenho em seu tratado musica getuscht und angezogenl (Basel, 1511), descrito como sendo o primeiro livro impresso sobre o assunto, o qual classificou os instrumentos por famílias. Ele chamou-o de thurnerhorn.” Para visualizar a imagem do instrumento citado veja (FONSECA. 2008, p. 19).

27

uma série harmônica, sem a necessidade de adicionar voltas à tubulação ou trocar de instrumento para esse fim, o trompete de vara (cf. SIMÃO. 2007, p.15).

Figura 23: Trompete natural à esquerda e trompete de vara à direita.

O sistema utilizado para mudança de série nesse trompete consistia em uma extensão do bocal (móvel), que entrava na tubulação principal do aerofone (fixa), permitindo que o corpo do mesmo deslizasse para frente ou para trás. “Esse instrumento era afinado em Ré” (FONSECA, 2008, p.22) e com o alargamento do tubo, “alcançavase a produção de até três sons mais graves que cada parcial da série harmônica do trompete natural” (SIMÃO, 2007, p.16). A imagem abaixo apresenta uma ilustração do mecanismo descrito no parágrafo anterior e os primeiros harmônicos de cada série que o instrumento possibilitava executar:

Figura 24: Mecanismo e séries harmônicas do trompete de vara, baseado nas informações contidas em (FONSECA, 2008) e (SIMÃO, 2007).

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Um grande problema nesse tipo de trompete, apontado por Fonseca (2008, p.21), é a diferença de peso entre a parte móvel e a fixa, o que tornava o instrumento pouco manejável e dificultava no aproveitamento das quatro séries no momento de uma execução. Durante o início do século XV, este aerofone dividiu espaço com o trompete natural. Porém, ao longo dos anos, foi sofrendo modificações na sua forma e em seu sistema de êmbolo23, o que desencadeou no surgimento do antecessor direto do trombone moderno, o sacabuxa. De acordo com Santos (2009, p.29): Os trompetes telescópicos [de vara] não desapareceram logo após o surgimento do sacabuxa. Existem evidências que apontam para a existência destes trompetes até o período barroco. Pode-se notar isso através das partituras de J.S Bach e Kuhnau, que possuem indicações para o uso da tromba de tirarsi [grifo do autor], o nome italiano para o trompete telescópico.

Sobre a capacidade técnica dos executantes e a prática do trompete durante o século seguinte, Simão (2007, p.18) afirma que: Durante o século XVI o trompete já era tocado até o 13° parcial da série harmônica. Por volta de 1550, começou a surgir um conjunto de trompetes (cinco, geralmente) que viria a ser muito utilizado no período Barroco. Cada trompetista era responsável por uma ou mais notas da série harmônica. As duas vozes mais graves (Vulgano e Basso) [grifo do autor] se encarregavam de tocar um pedal que durava toda a música com as notas g e c, respectivamente. As duas vozes centrais (Sonata e Alto e basso) [grifo do autor] trabalhavam por imitação, sendo que a nota mais grave (Alto e basso) [grifo do autor] imitava nota por nota a outra voz à distância de um harmônico. A voz mais aguda, chamada Clarino [grifo do autor], trabalhava de forma improvisada na quarta oitava da série harmônica. [...]

Como o autor deixa claro na citação acima, somente uma série de harmônicos era utilizada nesse conjunto, dando a entender que o mesmo poderia ser composto tanto por trompetes naturais como por trompetes de vara. Vale ressaltar que pelo fato de se trabalhar com uma única série, não havia a necessidade de os executantes realizarem correções nas parciais harmônicas da mesma já que elas são frequências múltiplas de seu som gerador. A partir do século XVII, o trompete passou a ser utilizado também nas orquestras da corte, o que fez com que os executantes, que pretendessem atuar nelas, procurassem _____________ 23 Êmbolo é um dispositivo que desliza num e noutro sentido no interior de um cilindro. Em todo seu trabalho, Fonseca (2008) se refere ao sistema de êmbolo como sendo o utilizado para mudança de séries harmônicas na sacabuxa e no trombone moderno (combinação da vara externa com a interna). Outra forma de denominar o mecanismo é: Sistema telescópico. (cf. SANTOS, 2009).

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formas de tocar o instrumento suavemente e afinar as parciais da série de acordo com o sistema de afinação adotado pelo grupo (justo; mesotônico ou algum tipo de sistema circular). (cf. SIMÃO, 2007, p. 24). Outro ponto importante a ser ressaltado é que os compositores desse período (Reimundo Ballestra, Verjanovský, Christoph Straus, J. S. Bach, J. H. Schmelzer, Kuhnau, etc.) passaram a explorar amplamente as regiões média (4° harmônico até o 8°) e aguda (8° harmônico até o 16°) do trompete natural, esta última conhecida também pelo nome de clarino. Para ilustrar as informações apresentadas neste parágrafo, será utilizada na imagem abaixo a série harmônica produzida por um trompete natural em Dó:

Figura 25: Regiões exploradas no trompete natural durante o Século XVII

Após analisar a cantata N° 31 24 (trompete em Dó) e o concerto de Brandenburgo N° 2 25 (trompete em fá), ambas de J. S. Bach, constatou-se que apesar de o compositor utilizar somente uma série harmônica por obra, em vários compassos das peças em questão uma nota localizada meio tom abaixo em relação ao 11° harmônico da série empregada aparecia em passagens rápidas. É viável pensar na utilização do trompete de vara para a execução destes trechos, no entanto, Santos (2009, p. 29) menciona a hipótese do trompetista Gottfried Reich26, a quem Bach teria composto o concerto de Brandenburgo N° 2 (cf. SIMÃO, 2007, p. 26), ter adaptado um pequeno sistema de _____________ 24

Em: conquest.imslp.info/files/imglnks/usimg/f/fb/IMSLP00920-BWV0031.pdf Em:javanese.imslp.info/files/imglnks/usimg/7/7c/IMSLP247187-D_B_Am._B._78__BWV_1047__.pdf 26 Segundo Sadie (1994, p. 773) Gottfried Reich (1667-1734) foi um trompetista alemão que trabalhou em Leipzig (a partir de 1719 como arauto municipal), e que durante o período de 1723-34 tocou todas as partes de primeiro trompete [clarino] da obra de Bach. Além disso, Santos (2008, p. 41) afirma que ele foi membro da Town Piper Society (Sociedade de instrumentistas de sopro), mestre violista em 1700 e produziu a obra Vierundzwanzig Neue Quatricinia (1696), escrita para um corneto e três sacabuxas, além de cinco livros para corais. 25

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êmbolo em um trompete natural, visando corrigir as frequências de acordo com o temperamento utilizado pelo grupo e abaixar em meio tom o 11° harmônico da série possibilitada pelo instrumento. O autor cita ainda que este tipo de adaptação no trompete natural era normal neste período. Outra maneira de se conseguir obter o som em questão, citada por Boni (2008, p. 20, 21 e 22), é a utilização de um tipo de trompete natural, característico da época de Fantini27, com campana mais aberta e um pouco mais longo do que os modelos ingleses e alemães, combinado a um bocal maior e com formato diferente em comparação aos utilizados em trompetes modernos. Isso facilitava a emissão do 11° harmônico meio tom a baixo, mesmo que essa nota soasse com sonoridade estranha e fechada (bending labial28). A partir da segunda metade do século XVIII a região conhecida como clarino foi sendo cada vez menos explorada pelos compositores da época e o instrumento passou a ser utilizado somente nos tutti orquestrais, aparecendo também, algumas vezes, em fanfarras no final de um movimento Allegro ou no fim de uma sinfonia (cf. SIMÃO, 2007, p. 27-28). É durante este período que o trompete natural começa a passar por diversas modificações, visando preencher as lacunas existentes na região média, visto que esta só possibilitava ao músico tocar quatro dos doze semitons presentes em uma escala cromática, com base no temperamento igual, dentro da oitava em questão. Segundo Henrique (2004, p. 330) “vários instrumentos, hoje obsoletos, foram construídos como resultado de invenções e tentativas [os Trompetes de chave; os Trompetes Harmônicos de Willian Shaw; etc.29], até o aparecimento dos pistões em 1815 [aproximadamente]”.

3.1. Sacabuxa

Criado a partir das modificações feitas no sistema de êmbolo e na forma do trompete de vara ocorridas no século XV, o sacabuxa é o primeiro aerofone de bocal totalmente cromático. Este fato e a sua agradável sonoridade são fatores que fizeram _____________ 27

Segundo Sadie (1994, p. 312) Girolamo Fantini foi um trompetista italiano. Primeiro trompetista da corte toscana, a partir de 1630, escreveu um dos primeiros métodos para trompete (1638), importante por sua inclusão das primeiras peças conhecidas para trompete e contínuo. 28 O músico desvia a coluna de ar com a modificação postural dos lábios. 29 Para maiores descrições destes modelos, veja (BONI, 2008, p. 15), (SIMÃO, 2007, p. 28-29) e (ROLFINI, 2009, p. 38).

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com que o instrumento fosse amplamente utilizado durante os séculos posteriores. Segundo Santos (2009, p. 4): O grande número de notas que se poderia tocar com o sacabuxa possibilitava o seu uso como um versátil reforço nas linhas do baixo e dependendo da habilidade do instrumentista, poderia ser utilizado também como solista.

De acordo com Fonseca (2008) este instrumento é conhecido também pelas seguintes nomenclaturas: em inglês, Sackbut; em Francês, La saqueboute; em Alemão, Die Barok-Posaune; em espanhol, Trombón barroco e em italiano, Tromboni barocchi, Trombeta baixa ou Tromba spezzatta. Sobre sua construção, Santos (2009, p. 30) destaca que: [...] só foi possível sua montagem graças a duas barras transversais de fixação que permitiam estabilizar todo o seu comprimento. Uma dessas barras transversais fixa a campana ao tubo que passa ao seu lado. A outra fixa o ponto médio do tubo à outra extremidade, onde se encaixa o bocal. Esta é uma parte crítica do instrumento, pois é uma grande parte móvel cuja estabilidade depende de uma barra transversa no tubo interior, que serve tanto para fixar esta parte quanto como suporte para a mão esquerda sustentar o instrumento. Além disso, foi necessário colocar outra barra transversa no tubo externo com a mesma função de estabilizar e para auxiliar no manuseio da parte móvel. Para a montagem do sacabuxa, além das barras transversais de sustentação, foi necessário fazer com que a metade do tubo em forma de U, não estivesse na mesma direção da outra metade do tubo em forma de U, onde se forma a campana. A solução encontrada foi encaixar as partes formando um ângulo de 90°. [...].

Na imagem a seguir, será apresentada a representação gráfica de um sacabuxa:

Figura 26: Desenho esquemático de um sacabuxa, presente em (SANTOS, 2009).

A principal diferença entre o mecanismo utilizado no trompete de vara e o aplicado no sacabuxa, para mudanças de série harmônica, está no fato deste último possuir dois êmbolos conectados, o que resulta em um encurtamento da distância

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existente entre as posições de cada série, possibilitando ao instrumentista maior agilidade na execução.

Figura 27: Comparação entre posições similares no trompete de vara e no sacabuxa.

Outra diferença a ser mencionada é que as partes móvel e fixa deste aerofone encontram-se em equilíbrio, diferente do que acontece com o trompete de vara. Mesmo aumentando o comprimento do tubo em aproximadamente 1m, é possível sustentar facilmente o peso do instrumento com apenas um dos braços. (cf. SANTOS, 2008, p. 31). A partir da metade do século XV, pouco tempo após a sua criação, o sacabuxa passou a ser utilizado como instrumento grave que acompanhava as charamelas30 nas chamadas shawn bands (cf. SANTOS, idem). Resende31 (apud. MONTEIRO, 2010) aponta várias situações, incluindo o batizado do príncipe D. João, no ano de 1455, em que o instrumento fez parte dos conjuntos que tocaram nos eventos patrocinados pelo rei de Portugal, D. Manoel. Segundo Santos (2009, p. 31): Este instrumento, [...], era admitido também na música sacra, principalmente por causa de sua sonoridade aveludada e suave. Estas características levaram este instrumento a atuar como reforço das vozes do coral. Este fato pode ter sido um dos fatores responsáveis pela existência de um naipe de sacabuxa.

_____________ 30

De acordo com Henrique (1999, p.311) a charamela é um instrumento de tubo cônico, terminando num pavilhão muito largo. O som que produz é o mais claro, estridente e penetrante de todos os instrumentos da Renascença. As charamelas são construídas em famílias, do soprano ao contrabaixo, e os modelos maiores têm um tudel onde é inserida a palheta. Outras denominações para esse tipo de instrumento são: Shawm; Bombarda; Chalumeau. (cf. SADIE. 1994, p. 120-187). 31 RESENDE, Garcia de. Crónicas de D.João II e Miscelânea. Lisboa, Imprensa Nacional – Casa da Moeda, 1973.

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Em seu tratado conhecido como Syntagma Musicum (1619/20), Michael Praetorius (apud. SANTOS, 2009, p.32) dedica algumas páginas à descrição de quatro tipos de sacabuxa. São eles: 1. Germeine rechte Posaune (sacabuxa tenor), que tem como nota mais grave o mi 1 e, a depender do nível do executante poderia ser utilizado até o sol 3 ou lá 3. 2. Alt ou Discant Posaune (sacabuxa alto), afinado uma quarta ou quinta justa acima em relação ao Germeine rechte Posaune e que, se estudado corretamente, permite ao instrumentista tocar a linha de soprano. 3. Quart-Posaune (sacabuxa baixo), que é afinado uma quinta abaixo do Germeine rechte Posaune ou oitava a baixo do Alt-Posuane. 4. Octav-Posaune (sacabuxa contra-baixo), afinado uma oitava abaixo do Germeine rechte Posaune. Praetorius também apresenta uma imagem bastante detalhada, mostrando os quatro instrumentos descritos acima e outros aerofones de bocal.

Figura 28: Representação gráfica dos tipos de sacabuxa descritos acima, presente em Syntagma Musicum (1619/20), (FONSECA, 2008) e (SANTOS, 2009).

Tomando como base as informações apresentadas por Praetorius sobre a sacabuxa tenor e considerando que o sistema de êmbolo deste tipo de aerofone permite ao

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instrumentista realizar sete posições32 (cf. SANTOS, 2009, p. 21), serão apresentadas abaixo as primeiras notas das séries harmônicas que o instrumento possibilita executar:

Figura 29: Esquema das posições do êmbolo na sacabuxa tenor.

De acordo com Santos (idem, p. 33): Outro trabalho de grande importância do século XVII é o tratado Harmonie Universelle [grifo do autor] de Marin Mersenne (1636). Este traz consigo ilustrações e descrições, tanto do trompete quanto do trombone33. A principal novidade deste trabalho é que ao descrever o sacabuxa tenor, o autor deixa claro o uso de uma volta auxiliar, que ele chama de Tortil [grifo do autor]. Esta volta seria utilizada para que o sacabuxa tenor pudesse tocar tanto na região do tenor quanto na região do baixo. Isto abaixava a afinação do sacabuxa em uma quarta. _____________ 32

A partir da página 56 de seu trabalho, Santos (2009) descreve a prática musical de seu grupo com três sacabuxas (um alto, um tenor e um baixo) construídos por Helmut Finke em 1960, tomando como base os aerofones fabricados pela família Haas durante os séculos XVI e XVII. Neste texto, o autor também dá informações detalhadas sobre o sistema de êmbolo e a afinação de cada uma das réplicas dos instrumentos Haas. 33 Em alguns momentos Santos (2009), assim como Fonseca (2008), chama o sacabuxa de trombone.

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Durante o século XVII, assim como aconteceu com o trompete natural, o sacabuxa passou a ser utilizado nas orquestras da corte. Segundo Fonseca (2008, p. 34): Para se garantir a pompa e a grandiosidade dos festivais, cerimônias e concursos reais, e uma grande variedade de outras situações, requisitavam-se os metais (não se esquecendo de sua facilidade em tocar ao ar livre). Os contratados para tocar nas cortes não eram tão numerosos quanto em outras áreas, mas eram os mais bem pagos e também os de melhor nível técnico.

Vale ressaltar que este tipo de aerofone de bocal se encaixava muito bem a diversos tipos de formação, incluindo cordas e outros tipos de aerofones de palheta ou voz, devido à facilidade proporcionada pelo seu sistema de êmbolo em ajustar as parciais de cada uma das séries de acordo com qualquer um dos sistemas de afinação adotado (sejam eles circulares, justo ou mesotônico). Conforme Santos (2009, p. 31): A sua utilização perdurou até meados do século XVIII, período em que começam a surgir os primeiros trompetes cromáticos. Após o seu declínio, reaparece no início do século XIX – com calibre aumentado e a campana exponencial – na forma definitiva do trombone moderno.

3.2. Trompas de caça e natural

De acordo com Silva (2012, p. 4): A evolução da trompa moderna se dá a partir de instrumentos conhecidos como trompas de caça, utilizados por caçadores como meio de comunicação através de sinais sonoros para orientá-los tanto na sua própria localização como na localização da caça.

No tratado Harmonie Universelle, Marin Mersenne (apud. SILVA, 2012, p. 6-8) faz menção a quatro diferentes tipos de trompa utilizados na França até o ano de 1636: 1.

Le Grand Cor, que consistia num instrumento com formato de um grande chifre.

2.

Le Cor à Plusiers Tours, que consistia em uma trompa com formato espiral e tinha uma tubulação de 4,20 metros. Sua estrutura serviu como base para os modelos que a sucederam.

3.

Le Cor Qui n’a qu’um Seul Tour, que era uma trompa com uma única volta e com formato de arco.

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4.

Le Huchet, similar a Le Grand Cor só que com dimensões de comprimento menores.

Figura 30: Da esquerda para a direita: Le Grand Cor; Le Cor à Plusiers Tours; Le Cor Qui n’a qu’um Seul Tour; Le Huchet. Imagens presentes em Harmonie Universelle (1636).

Segundo indicam Janetzky e Brüchle (apud. SILVA, 2012), foram necessários cerca de cem anos após o desenvolvimento dos aerofones de metal de corpo cilíndrico (trompetes e sacabuxas) até que o aprimoramento das técnicas de manuseio do metal permitisse imprimir o formato cônico nas tubulações dos instrumentos. O aerofone criado após este aprimoramento foi o modelo de trompa de caça que passou a ser utilizado a partir do ano de 1680 na França, conhecido como cor de chasse. (cf. ALPERT, 2010). Este instrumento tinha como principais características a forma em espiral de seu corpo (aproximadamente uma volta e meia na parte cilíndrica), o aumento do comprimento da tubulação em relação às trompas descritas por Mersenne (entre 2,50m. e 5,65m.) e a campana em formato cônico. As principais afinações utilizadas eram Fá, Mi natural, Mi bemol e Ré. De acordo com Silva (2012), as seguintes nomenclaturas também eram utilizadas pra descrever este tipo de trompa: Parforce-Jagdhorn ou Jagdhorn (Alemanha, Áustria e Boêmia); Trompa de caza (Espanha); Corno de Caccia (Itália) e Hunting Horn (Inglaterra).

Figura 31: Modelos de trompas de caça (Parforce e Dampierre) próprias para a prática de fanfarra, presentes em (SILVA, 2012).

Segundo Alpert (2010, p. 6):

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Até o séc. XVII, enquanto o seu papel principal se referia ao domínio da caça, seus executantes não tinham necessidade de ler música e, assim, os compositores tinham poucas oportunidades para descobrir o potencial deste instrumento. Com pouca música disponível para se tocar, os trompistas não tinham como se sustentar enquanto profissionais. Também não lhes era dado incentivo para que desenvolvessem sua técnica e os compositores se mantiveram desconfortáveis com sua inclusão na orquestra. As primeiras aparições da trompa na música notada são a pequena fanfarra ‘Erminio’ (1633) de Michelangelo Rossi, ‘Le Nozze de Teti e de Peleo’ (1639) de Cavalli e ‘La Princesse d ‘Elide’ (1664) de Jean-Baptiste Lully. Entretanto, a única função da trompa nessas óperas era tocar fanfarras, enquanto a orquestra permanecia em silêncio.

Uma figura de grande importância para a popularização do instrumento na Europa é o Conde Franz Anton Sporck. De acordo com Silva (2012, p. 12-13): Em 1682, em visita à corte de Luis XIV em Versalhes, na França, o jovem conde da Boêmia Franz Anton Sporck (1662-1738), um patrono das artes e amante da caça e dos esportes, que possuía grande fortuna e poder em seu país, impressionou-se com o alto grau de refinamento e desenvolvimento da trompa de caça francesa. No seu retorno à Boêmia, instruiu dois membros de seu conjunto instrumental, Wenzel Sweda (1638-1710) e Peter Röllig (1650-1723), para aprenderem a tocar esse instrumento. Esses dois músicos foram os pioneiros da trompa na região da Boêmia, iniciando uma escola que se tornou de grande importância, desencadeando no surgimento de novas técnicas e na popularização da trompa na região do antigo império Austro-Húngaro.

Ainda sobre o conde Sporck, Alpert (2010, p. 7-8) afirma que: [...] Na posição de dono de um dos maiores estabelecimentos de caça do período, o interesse principal de Sporck estava no potencial do instrumento ao ar livre, mas ele também era um músico dedicado, que produziu a primeira troupe (grifo do autor) de ópera da Boêmia e uma orquestra que tocou ao norte de Hradec Krávole, assim como Lissa. O Conde Sporck também fundou a Ordem de Santo Huberto, santo patrono da caça. A Missa de Santo Huberto é ainda hoje tocada no dia 3 de novembro e trompas parforce (grifo do autor) são tradicionalmente utilizadas durante este serviço. As trompas começaram a aparecer em seu conjunto musical desde o início, mas o instrumento não aparece em nenhuma das músicas sobreviventes deste repertório de corte. Assim, o legado do Conde Sporck reside no papel que exerceu ao levar a arte da execução de trompa à Europa Central e, possivelmente, por inspirar os fabricantes de instrumento de metal de Nuremberg a construir trompas, na década de 1680.

Segundo Silva (2012, p. 50), “a trompa de caça era originalmente segurada com a mão direita, de forma a deixar a mão esquerda livre para as rédeas do cavalo, e sua campana era posicionada para cima”. Esta maneira de segurar o instrumento também foi utilizada pelos grupos que executavam músicas na forma fanfarra dentro das cortes. No entanto, com a inserção da trompa nas orquestras do período barroco, no século XVIII,

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este aerofone passou por alterações na sua forma e seu corpo passou a ser direcionado para baixo, visando proporcionar um maior equilíbrio sonoro entre o mesmo e os instrumentos que compõem essa formação. De acordo com Alpert (2010, p. 8): Por volta de 1700, os irmãos Johann e Michael Leichnambshineider, em Viena, foram os primeiros a comprimir uma simples parforce (grifo do autor), enrolado em um formato tão compacto que seu diâmetro foi reduzido à metade. O instrumento resultante foi a Waldhorn (grifo do autor) – trompa natural – duplamente enrolada em fá. Ela se tornou o modelo mais frequentemente utilizado no período barroco, sucedido pela Waldhorn (grifo do autor) triplamente enrolada em ré, também a mais popular de sua época. Diferente da parforce, a Waldhorn (grifo do autor) foi concebida para uso camerístico, sendo assim munida com um tubo de diâmetro interno mais largo e uma curva de campana também alargada, o que resultou num som mais aveludado.

Também é atribuído aos irmãos Leichnambshineider, no ano de 1703, o desenvolvimento de um sistema que possibilitava a mudança de série harmônica em uma trompa natural. Conforme Silva (2012, p. 49): [...] Foram desenvolvidas seções moveis de tubos que quando acopladas ao instrumento através de um sistema de encaixamento, aumentava seu comprimento, possibilitando a mudança de afinação. [...] Deve-se salientar que seria pouco provável a utilização de todos os tubos suplementares simultaneamente, [...], pois o instrumento ganharia grandes dimensões tornando seu uso impraticável. De acordo com o trompista e musicólogo Dr. John Ericson, nesses modelos de trompa seria utilizada a combinação de no máximo três tubos suplementares simultaneamente.

Figura 32: Trompas naturais desenvolvidas pelos irmãos Leichnambshineider. Imagens presentes em (SILVA, 2012) e (ALPERT, 2010).

Outro nome de grande importância para o desenvolvimento deste instrumento foi o trompista boêmio Anton Joseph Hampel (1711-1771), inventor de um novo modelo de trompa natural conhecido como inventionshorn, criada por volta de 1750. De acordo com Silva (idem, p. 51):

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No modelo de trompa natural de Hampel, os tubos suplementares de afinação eram inseridos no centro do instrumento [...]. Essa mudança permitiu segurar a trompa mantendo a mesma postura, alcançando a mão dentro da campana independente da quantidade de tubos suplementares adicionados ao instrumento. Esse modelo se diferencia da trompa natural dos irmãos Leichnambshineider, na qual os tubos suplementares eram inseridos no receptor do bocal aumentando a distância entre o bocal e a campana, [...]. No modelo apresentado por Hampel o receptor de bocal era fixo, resultando em maior segurança e controle das notas. Verificou-se ainda o aumento do diâmetro da campana. Outra importante inovação deu-se no corpo do instrumento que se tornou mais cônico.

Na figura abaixo, apresentamos a imagem de uma trompa construída tomando como molde as medidas e proporções do modelo de trompa natural desenvolvido por Hampel, fabricada por C. Lobeit no ano de 1768:

Figura 33: Modelo de inventionshorn construído por C. Lobeit, presente em (SILVA, 2012).

Também é creditada a Hampel a criação, embora existam controvérsias sobre esse ponto, e o desenvolvimento da técnica de abafamento manual da campana que permite ao executante alterar a frequência das parciais da série harmônica em até meio tom, tanto para o grave quanto para o agudo, conhecida como hand-stopping (cf. HIEBERT, 1992). No ano de 1762, Hampel escreveu um manual para trompa intitulado Lection pro Cornui onde eram citadas as bases para aplicação desta técnica, entretanto, Alpert (2010) e Silva (2012) afirmam que este documento foi perdido durante a Segunda Guerra Mundial. Assim como aconteceu com os trompetes naturais, durante o período barroco, na primeira metade do século XVIII, a região clarino deste aerofone também foi amplamente explorada pelos compositores da época (J. J. Quantz; J. S. Bach; Johann Heinichen; Johann Hasse; Christoph Förster; G. F. Handel; A. Vivaldi; etc.). Segundo Silva (idem, p. 38):

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Até o final do séc. XVIII a técnica da trompa e do trompete estava fundamentada na série harmônica, levando os compositores a escrever de maneira similar para ambos. Havia pouca distinção entre os músicos de metal, e a prática de um mesmo músico tocar trompa e trompete era comum. Porém, não eram todos os centros musicais que aceitavam esse tipo de convivência.

Sobre a escrita para trompa na segunda metade do séc. XVIII, Alpert (2010, p. 16) afirma que: As mudanças que ocorreram no estilo musical na metade do século XVIII tiveram um efeito profundo no uso da trompa, uma vez que as texturas orquestrais ganharam um significado mais importante. Os compositores começaram a se aperceber que, da mesma maneira que se misturava com a trompa aguda ou com partes floreadas de clarino, o instrumento podia ser associado às madeiras, cordas e vozes, obtendo, com as notas de médio registro, uma textura orquestral ou camerística. Consequentemente, a partir de 1760, a maioria dos conjuntos orquestrais ou camerístícos demandavam um par de trompas, com um trompista agudo (‘cor solo’) e outro baixo (‘cor basse’). É interessante notar que essas novas e numerosas inovações, que rapidamente se tornaram parte vital da técnica solística, estão completamente ausentes nas partes orquestrais na segunda metade do século XVIII. Estas últimas (partes orquestrais) não parecem levar em conta a técnica de trompa de mão, já muito desenvolvida na época.

A partir do séc. XIX as técnicas de abafamento da campana (hand-stopping) se difundiram e a trompa natural continuou a ser utilizada por vários compositores (Brahms, Mendelssohn, Rossini, etc.) devido a suas características timbrísticas, mesmo com o surgimento das trompas omnitonicas34 e de válvula em 1815. Gradualmente os modelos com válvula foram substituindo os naturais nas orquestras, embora Alpert (2010, p. 22) afirme que “a trompa natural sobreviveu bem até o século XX”.

3.3. Sistema de válvulas a pistão ou rotores

Pela definição de Sadie (1994, p. 978), uma válvula é um: Dispositivo mecânico para alterar a extensão do tubo acústico de um instrumento da família dos metais, à medida que é tocado, ampliando assim seu alcance para além da série harmônica, o que permite a emissão de diversas, ou todas, as notas da escala cromática [...].

De acordo com Simão (2007, p. 35): _____________ 34

Para maiores detalhes sobre esse tipo de aerofone veja (SILVA, 2012, p. 63-65).

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A primeira invenção de um tipo de mecanismo de válvula aplicado a um instrumento de metal deveria ser atribuída a um irlandês chamado Charles Clagget. Mas infelizmente o documento de patente, de 1788, não está claro e os instrumentos de Clagget não sobreviveram, o que impossibilita este fato de ter validade histórica.

Em contrapartida à informação acima, Silva (2012, p. 87) afirma que “a origem mais distante da aplicação de válvulas nos instrumentos data de cerca de 1760, quando Ferdinand Kölbel, um trompista da Boêmia, inventou um instrumento denominado Amor Schall”. Apesar da divergência explicitada nos últimos parágrafos, os dois autores citados (Simão e Silva) concordam que o sistema tornou-se popular a partir dos modelos de válvula a pistão desenvolvidos, quase que simultaneamente, por Henrich Stöelzel e Friederich Blühmel, após o ano de 1813. Nos modelos de Stöelzel, a tubulação principal dos aerofones entra na parte inferior dos pistões que tem como função alterar os caminhos por onde o ar vai passar quando pressionados. Primariamente, este sistema foi aplicado em trompas e trompetes e contava com dois pistões, o que permitia ao executante obter, além das parciais harmônicas naturais do instrumento, outras três séries de harmônicos (sendo que uma delas era resultante do acionamento simultâneo dos dois dispositivos). Para possibilitar a volta das válvulas à posição inicial, existiam molas, localizadas na metade superior dos pistões, que eram sustentadas por parafusos, encaixados na tubulação externa de cada mecanismo.

Figura 34: À esquerda: Trompete com válvulas Stöelzel; À direita: Esquema de funcionamento para quando o pistão é acionado.35

_____________ 35

Imagens originais disponíveis em: http://orgs.usd.edu/nmm/UtleyPages/Utleyfaq/brassfaqStoelzel.html

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Com o desenvolvimento posterior deste tipo de sistema, os parafusos de sustentação das molas deixaram de ser utilizados e um terceiro pistão foi acrescentado, o que permitia ao instrumentista trabalhar com mais três séries de harmônicos36 e executar todas as notas existentes em uma escala cromática em mais de três oitavas. O conjunto de válvulas desse modelo foi o mais popular até o ano de 1850, principalmente na França. (cf. ERICSON, 1992).

Figura 35: Sistema de válvulas Stöelzel com três pistões.37

Já a válvula desenvolvida por Blühmel consistia em um pistão em forma de quadrado que era acoplado na tubulação principal de um instrumento. De acordo com Ericson (1992), acusticamente, esse modelo é teoricamente superior à válvula de Stöelzel pelo fato dele não direcionar o ar por curvas tão acentuadas quanto as que existem nos aerofones com o sistema de válvulas abordado nos parágrafos anteriores. No entanto, por causa de sua forma, a “válvula de caixa”, como foi chamada, era difícil de ser construída e mantida, o que provavelmente limitou sua utilização somente a algumas trompas e trompetes. .

Figura 36: À esquerda: esquema interno da válvula de caixa; à direita: desenho da visão externa da válvula de Blühmel.38

_____________ 36 Ao acionar o terceiro pistão o instrumentista obtém a série equivalente à gerada quando ocorre a combinação do primeiro e segundo pistões. 37 Imagem também disponível no link da antepenúltima nota de rodapé.

43

Segundo Simão (2007, p. 35), “[...] um construtor de instrumentos em Karlsruhe chamado W. Schuster fabricou para Blühmel instrumentos com a [...] válvula quadrada a que chamou de ‘válvula Schuster’.” 39 Tanto Blühmel quanto Stöelzel buscaram individualmente patentear seus inventos, porém sem êxito. Em 1818 foi emitida, na Prússia, uma patente conjunta reconhecendo o invento do sistema de válvulas a pistão como sendo de ambos. (cf. SILVA, 2012). No ano de 1819, o construtor Christian Friedrich Sattler, da cidade de Leipzig, criou o mecanismo de pistão duplo, que mais tarde viria a ser conhecido como “válvula de Viena” (cf. RONQUI, 2010; SIMÃO, 2007 e ERICSON, 1992). O funcionamento desse dispositivo consiste na aplicação de dois pistões que agem simultaneamente dentro da tubulação do aerofone quando uma alavanca é pressionada. Visando uma melhor compreensão sobre a invenção de Sattler, será apresentado na figura abaixo um esquema mostrando a ação de uma destas válvulas em um trompete:

Figura 37: Trompete com a válvula de Sattler à esquerda, esquema de funcionamento à direita.40

Em 1823, o construtor vienense Joseph Riedl, em parceria com o trompista Josef Kail, substituiu a alavanca existente no modelo desenvolvido por Sattler por um botão sustentado em uma haste presa aos pistões (valve-change head) e obteve uma patente de 10 anos pela criação de um trompete de duas válvulas com este novo dispositivo. _____________ 38

Imagens originais presentes em (GASSER, 2005, p. 18). De acordo com Tarr (1993) existem dois exemplares dos instrumentos de Schuster ainda preservados: um trompete de duas válvulas localizado na coleção de instrumentos de Nuremberg e outro de três válvulas na coleção de Berlim, ambos fabricados entre 1823 e 1830. 40 Originais disponíveis em: http://orgss.usd.edu/nmm/UtleyPages/Utleyfaq/brassafDoublePiston.htm. 39

44

Posteriormente, um terceiro conjunto de pistões foi adicionado ao maquinário que era utilizado em posição horizontal. (cf. TARR, 1993 e ALZENBERG, 1997). Na figura abaixo, será apresentada a imagem de um trompete com o sistema de pistão duplo e o dispositivo desenvolvido por Riedl e Kail:

Figura 38: Ilustração de um trompete desenvolvido por Riedl e Kail presente no método de Andreas Nemetz, Allgemeine Trompetem-Schuele, de 1828.

Um problema existente neste tipo de válvula, até então, era o fato de uma das partes dos pistões internos ficar exposta quando os mesmos eram acionados, o que permitia o vazamento de ar e da água resultante da condensação do material durante uma execução41 e proporcionava a entrada de poeira na caixa de pistões, situação esta que atrapalhava na movimentação do mecanismo. No ano de 1830, Leopold Uhlmann melhorou o sistema de vedação das válvulas, aplicando uma tampa rosqueável na haste que ficava entre as partes interna e externa do pistão e fazendo uso de cortiças42. Outra melhoria feita e patenteada neste mesmo período pelo construtor foi a inserção de um tipo de mola similar às utilizadas em relógios, localizada entre o botão e a haste que o conecta aos pistões, capaz de fazer com que o tempo de retorno do mecanismo à posição inicial seja reduzido.

_____________ 41

Em seu texto The Romantic Trumpet, Tarr (1993, p. 232) cita que o sistema de pistão duplo, aplicado aos instrumentos desenvolvidos nos moldes do projeto de Riedl e Kail, foi apelidado pela palavra alemã: Splitzerventile, termo que em português significa válvula que respinga ou espirra. 42 Cortiças são materiais de origem vegetal com grande poder isolante. Atualmente são bastante utilizadas nas bombas de água presentes em aerofones de bocal.

45

Figura 39: Alterações no sistema de válvulas à pistão duplo feitas por Uhlmann.43

Segundo Ericson (1992, em: http://www.public.asu.edu/~jqerics/earlval.htm): Outro tipo precoce de mecanismo para mudança de série visto na Alemanha foi a válvula de Berlim, inicialmente desenvolvida por Stöelzel em 1827 e aprimorada pelo regente da banda de Berlim [Royal Life Guards Band] e construtor de instrumentos Wieprecht Wihelm (1802-1872) [...]. Este modelo de válvula a pistão, [...], compartilhava das vantagens acústicas da válvula de caixa; porém, era mais fácil de ser construído e mantido. [...]. A grande desvantagem dele é que a resposta do pistão podia ser lenta devido ao grande diâmetro e massa do mecanismo. A válvula de Berlim passou a ser frequentemente utilizada nos instrumentos de sopro graves, porém, raramente foi aplicada em trompas.44 (tradução nossa).

Na imagem abaixo serão apresentadas fotos de um Saxhorn45 Tenor com o modelo de pistão aprimorado por Wihelm:

Figura 40: Válvulas de Berlim em um Saxhorn Tenor.46

_____________ 43

O desenho no canto direito da Figura 17 pertence ao documento Das priviligierte Waldhorn Von Leopold Uhlmann, Viena, 1830 (apud. MARTZ, 2003, p. 194). OBS: As outras imagens são de instrumentos criados seguindo o projeto de Uhlmann e estão disponíveis em: http://auctionata.com/en/o/21636/vienna-horn-in-f-by-leopold-uhlmann-around-1885 e http://www.rjmartz.com/horns/vienna2/vienna2.htm 44 Another early type of valve seen in Germany was the Berlin valve, initially developed by 1827 by Stöelzel and further improved in 1828 by the Berlin band leader and instrument designer Wilhelm Wieprecht (1802-1872) […]. It is a piston valve design, […], which shared the acoustical advantages of the box valve but was much easier to construct and maintain. […]. The main disadvantage of this design is that the action can be slow due the large diameter and mass of the valve. The Berlin valve came to be frequently used on lower brass instruments but was only infrequently applied to horns. 45 Saxhorn é um tipo de instrumento desenvolvido pelo construtor belga Adolphe Sax, em Paris, no período entre 1842 e 1845, muito utilizado pelas bandas militares durante o século XIX. O Saxhorn Tenor também é chamado de Barítono.

46

Atualmente, os principais tipos de válvula a pistão encontrados nos aerofones de bocal presentes em bandas e orquestras derivam dos projetos desenvolvidos pelo fabricante de instrumentos de sopro francês François Périnet, entre os anos de 1838 e 1839. Nestes dispositivos, o mecanismo, como um todo, possui diâmetro e massa menores do que os encontrados na válvula de Berlim e o formato do pistão em um dos modelos, embora seja mais largo, lembra o existente no maquinário criado por Stöelzel após 1813. (cf. TARR, 1993, p. 231). O grande diferencial destas válvulas, em comparação com as outras descritas ao longo deste texto, está no fato das voltas acopladas ao conjunto de pistões ficarem em planos diferentes em relação à tubulação principal dos instrumentos. De acordo com o National

Music

Museum

(2003,

em:

http://orgs.usd.edu/nmm/UtleyPages/Utleyfaq/brassfaqPerinet.html) a válvula de Périnet pode ser encontrada em duas configurações: 1.

Top-sprung, que apresenta um pistão comprido e mola na região superior do mesmo, muito utilizada em trompetes e trombones de pisto.

Figura 41: Esquema de funcionamento da válvula de Périnet, modelo Top-sprung.47

2.

Bottom-sprung, similar à válvula de Berlim só que com pistões um pouco mais alongados, geralmente aplicada em Tubas e modelos de Euphonium.

_____________ 46 47

Imagens disponíveis em: http://www.euphonium.webspace.virginmedia.com/Ukbari.htm Imagens disponíveis em: http://orgs.usd.edu/nmm/UtleyPages/Utleyfaq/brassfaqPerinet.html

47

Figura 42: Esquema de funcionamento da válvula de Périnet, modelo Bottom-sprung.48

No que diz respeito às válvulas a rotor, comumente vistas nas trompas modernas, Philips e Winkle (1992, p. 3) afirmam que: A válvula rotativa é comumente creditada como sendo uma invenção européia. No entanto, David Hambelen alega que ela foi criada na cidade de Lowell, Massachusetts, em 1824, por Nathan Adams de Milford, New Hampshire, há cerca de oito anos antes de ser supostamente inventada por J. Riedl de Viena. No livro The Tuba Family [grifo dos autores], Clifford Bevan também menciona Nathan Adams (1783-1864) como sendo um músico, regente e construtor de instrumentos que desenvolveu um trompete com três válvulas rotatórias ligadas por dois fios a cada rotor. “Na U.S. Frigate Constituition49, ancorada no estaleiro da Marinha [americana] em Charlestown, Massachusetts, encontrasse um trompete com registro: ‘Permutação do trompete/ inventado e fabricado por N. Adams, Lowell, Mass./ Paul Heald, Caruske/Mass. 1825.” 50 Em 1832, na cidade de Viena, a rad-machine de Joseph Riedl foi considerada como sendo talvez a primeira válvula a rotor com voltas ajustáveis [...] (tradução nossa).51

_____________ 48

Imagens disponíveis em: http://orgs.usd.edu/nmm/UtleyPages/Utleyfaq/brassfaqPerinet.html e http://www.rugs-n-relics.com/Brass/middle-brass/1880-Slater-Eb-Tenor.html 49 Um dos mais importantes navios de guerra, com três mastros, pertencentes à Marinha dos Estados Unidos, que serviu como símbolo de poder da mesma após a guerra de 1812 contra a Grã-Bretanha ficando em atividade até o ano de 1881. À partir de 1907 a embarcação passou a ser utilizada como Navio-Museu aberto a visitação do público. 50 Citação feita por Philip e Winkle presente em: BEVAN, Clifford. The Tuba Family. The University of Virginia: Ed. Scribner, 1978, p. 75. 51 The rotary valve is commonly credited to European invention. However, David Hambelen claims that rotary valve was invented in Lowell, Massachusetts, in 1824, by Nathan Adams of Milford, New Hampshire, some eight years before it was supposedly invented by J. Riedl of Vienna. In his book The Tuba Family, Clifford Bevan also mentions Nathan Adams (1783-1864) as a musician, bandmaster, and instrument maker who developed a trumpet with three rotary valves connected by two wires to each rotor. “On the U.S. Frigate Constitution, in the Navy Yard at Charlestown, Mass., is a trumpet inscribed, ‘Permutation Trumpet/Invented and Make by N.Adams, Lowell, Mass./Paul Heald, Caruske/Mass. 1825.” In 1832, in Vienna, Joseph Riedl’s rad-machine was perhaps the first rotary valve with adjustable crooks […].

48

Segundo Ericson (1992), Riedl, que mais uma vez teve a contribuição de Kail na elaboração do projeto52, patenteou o seu dispositivo no ano de 1835. Outro ponto ressaltado pelo autor é a existência de algumas evidências que indicam a utilização de mecanismos similares aos elaborados por Adams e Riedl já no ano de 1811, pelo construtor Friederich Blühmel. De acordo com Silva (2012, p. 91): Ao invés do curso linear verificado no sistema de válvulas a pistão, as válvulas rotativas possuíam um cilindro que girava em torno de seu eixo para deslocar o ar em direção aos tubos suplementares. Na trompa, o sistema de válvulas rotativas apresenta movimento de curso menor quando comparado ao sistema de pistão. Essa característica permitiu maior agilidade, ocasionando melhor qualidade nas ligaduras das notas.

Na figura a seguir, será mostrado o esquema do funcionamento deste tipo de mecanismo e ao lado, fotos de um rotor desmontado e de um dispositivo de acionamento da válvula que utiliza a mola patenteada por Uhlmann em 1830:

Figura 43: Esquema de funcionamento da válvula rotatória e partes do rotor.53

De modo geral, os sistemas de válvulas que têm três pistões ou rotores seguem o padrão aplicado nos primeiros aerofones de bocal que possuíam estes dispositivos para _____________ 52 De acordo com Ericson (1992) o princípio de funcionamento da válvula patenteada por Riedl foi inspirado na movimentação da torneira existente nos barris de cerveja existentes na época. 53 Imagens disponíveis em: http://iwk.mdw.ac.at/?page_id=76&sprache=2, http://www.acoustics.org/press/133rd/2amu4.html e http://www.fenchurch.org/author/fenchurch/

49

mudança de série. Segundo Ronqui (2010, p. 46-47), quando uma das válvulas é pressionada: [...] o ar passa pelo tubo adicional que abaixa a nota, respectivamente em 1 2 tom na segunda, 1 tom na primeira e 1 e 1 2 na terceira. Dessa forma, é possível realizar a série harmônica de cada uma das posições acionadas pelas válvulas. Por exemplo: ao tocar na posição aberta de um trompete em C (sem pressionar nenhuma válvula), a série será de C, G, C, E, G, Bb, C...; se for pressionada a segunda válvula, a série será 1 2 tom abaixo da posição aberta: B, F#, B, D#, F#, A, B...; se pressionada a primeira válvula, a série será de Bb, F, Bb, D, F, Ab, Bb...; ao se pressionar a terceira válvula, a série se construirá nas notas A, E, A, C#, E, G, A... Com a possibilidade de realizar diferentes séries harmônicas, as válvulas podem ser acionadas sozinhas ou em conjunto, originando sete diferentes combinações (O, 2, 1, 3 ou 1-2, 23, 1-3 e 1-2-3)54 [...].

Para alterar a série natural de um aerofone em um semitom, é necessário aumentar seu corpo em aproximadamente 6% de seu tamanho normal. Supondo que um instrumento tenha 100 cm quando nenhum dos mecanismos é utilizado, podemos afirmar que o comprimento da tubulação extra presente na segunda válvula possuirá 6 cm, valor correspondente ao resultado da equação (6% x 100), o que vai deixar o aerofone com o total de 106 cm quando o dispositivo for acionado. Para conseguir uma série harmônica que seja 1 2 tom abaixo da obtida anteriormente, multiplicasse por 6% o comprimento total do instrumento adquirido após o acionamento da segunda válvula (6% x 106 = 6,36 cm). Portanto, se a primeira válvula abaixa a afinação em 1 tom, ela vai possuir uma tubulação extra com o tamanho de 12, 36 cm (6 + 6, 36), o que fará com que o aerofone fique com 112, 36 cm quando o mecanismo é usado. Diminuindo a afinação em mais um semitom, obtemos o valor de 6, 74 cm (6% x 112,36), assim sendo, o tamanho da tubulação existente na terceira válvula vai ser dado pela soma (12,36 + 6, 74 = 19,10 cm), o que produzira uma série harmônica com a distância de uma terça menor descendente em relação à natural. (cf. WERDEN, 2003). Apesar do fato de cada uma das três válvulas ter sido desenhada para obter exatamente o tamanho necessário para realizar cada uma das mudanças de série que elas possibilitam quando utilizadas isoladamente, Simão (2007, p. 38) e Werden (2003, p. 1) destacam um problema existente quando dois ou três dos mecanismos que compõem o sistema são acionados simultaneamente. De acordo com o último autor:

_____________ 54

O “O” que o autor aplica como sendo uma das posições refere-se à série harmônica natural do instrumento.

50

Utilizando o exemplo do instrumento que possui 100 cm, quando se aperta a terceira válvula ele passa a ter 119,1 cm. Para diminuir a afinação em um tom a partir deste ponto, 12,36% deve ser adicionado ao seu comprimento, o que nesse caso seria 14,7 cm (12,36% x 119,1 = 14,7 cm). Como a primeira válvula possui apenas o comprimento de 12,36 cm, a combinação 1-3 resultará em uma série muito aguda. Por causa de discrepâncias similares, a combinação 2-3 será ligeiramente alta55 e 1-2-3 será mais aguda em 1 4 de tom. (tradução nossa).56

Segundo Simão (idem): Para compensar esta deficiência, os trompetes modernos possuem voltas móveis que são acionadas pelos executantes através de anéis. Estes chamados “sistemas de compensação”, utilizados enquanto o instrumento é tocado foram desenvolvidos em Paris antes de 1858, o que obteve mais sucesso foi desenvolvido por D.J Blaikley da Boosey & Co. em Londres em 1874 e ainda hoje é utilizado em instrumentos graves de metal.

O sistema desenvolvido por Blaikley direciona a tubulação acoplada ao terceiro pistão ou rotor para outras duas adicionadas nas válvulas 1 e 2, acrescentando assim, de forma automática, o comprimento necessário para corrigir a afinação das notas fundamentais das séries geradas pelas combinações 1-3 e 2-3, além de minimizar o problema da combinação que envolve as três válvulas. Na figura abaixo, serão apresentados esquemas feitos a partir de um modelo de Tuba em Eb que possui o sistema descrito neste parágrafo, que mostram o caminho percorrido pelo ar em três diferentes situações:

_____________ 55

Alto e baixo são termos utilizados na prática em bandas e orquestras para determinar se um instrumento está mais agudo ou mais grave, respectivamente, em relação ao grupo ou a outros sons. 56 Using the example of a 100” instrument, the working length with the 3rd valve depressed would be 119.1”. To lower the pitch by 1 step from this point, 12.36% must be added to its length, which in this case would be 14.7” (12.36% x 119.1” = 14.7”). Since the 1st valve’s tubing is only 12.36” long, the 1&3 combination will be quite sharp. Because of similar discrepancies, 2&3 will be slightly sharp and 1,2, & 3 will be a full ¼ step sharp.

51

Figura 44: Caminhos percorridos pelo ar no sistema de compensação desenvolvido por Blaikley. Na esquerda: nenhuma válvula apertada; Ao centro: Válvula 3 acionada; Na direita: combinação das válvulas 1-3.57

A grande diferença entre o sistema de compensação descrito acima e o encontrado nos trompetes modernos está no fato deste último possibilitar também, de forma manual, a correção da série harmônica produzida pelas válvulas 1-2. Além disso, alguns músicos, com nível técnico mais elevado, conseguem através das voltas móveis compensar a maioria dos desvios de frequência existentes nas parciais harmônicas de seis das sete séries geradas pelos aerofones com três válvulas, situação esta que só é possível nos instrumentos que possuem o sistema Blaikley, através de mudanças no posicionamento dos lábios do executante durante a emissão de uma determinada nota.

Figura 45: Voltas móveis de um trompete moderno.58

Apesar da grande maioria dos instrumentos vistos em bandas apresentarem um sistema com três válvulas, é comum encontrarmos, em alguns grupos, aerofones de bocal que possuem um quarto mecanismo adicionado ao maquinário. O acionamento individual desta válvula, possibilita ao executante baixar a série natural do instrumento em um intervalo de 4ª Justa. (cf. WERDEN, 2003).

_____________ 57

Esquemas desenhados com base nas fotos do aerofone presente em: http://forums.chisham.com/viewtopic.php?f=2&t=53410&start=12 58 Imagem disponível em: http://www.gear4music.ie/Woodwind-Brass-Strings/Student-Trumpet-byGear4music-Silver/5AD

52

Assim como acontece com o sistema que tem três válvulas, em instrumentos sem compensação que possuem 4 rotores ou pistões, o acionamento simultâneo de dois ou mais mecanismos também produz séries harmônicas com fundamentais muito altas em relação aos valores aplicados no sistema de temperamento igual. No entanto, Werden (2003) destaca que, nesses modelos, o acionamento das válvulas 4 e 2 de forma simultânea é utilizado como um substituto satisfatório para a combinação problemática 1-2-3. Em modelos profissionais de Tuba e Euphonium com quatro válvulas, um sistema de compensação parecido com o desenvolvido por Blaikley é aplicado. Na imagem abaixo, será apresentado um esquema mostrando o funcionamento deste mecanismo em quatro diferentes situações:

Figura 46: Esquema de funcionamento do sistema de compensação aplicado a instrumentos com quatro válvulas em diferentes situações.59

O desenvolvimento do sistema de válvulas foi o grande responsável pelo aumento no número de instrumentos com bocal nas orquestras do século XIX. Além disso, pelo fato de o mecanismo possibilitar a execução de melodias rápidas em várias oitavas, instrumentos como a trompa e o trompete voltaram a ter o status de solista em determinadas peças, situação que praticamente não acontecia desde o período barroco. (cf. RONQUI, 2010).

_____________ 59

Imagens originais presentes em (WERDEN, 2003, p. 3-4).

53

3.4. Trompete de válvulas

De acordo com Ronqui (2010, p. 47), “os primeiros trompetes com sistema de válvulas eram afinados em G e F, posteriormente sucedidos por outros tipos com afinação em E, Eb, D, C, Bb e A”. Sobre a aceitação da aplicação de válvulas nos aerofones em questão, Schwebel (2001, p. 155) afirma que: Embora a tecnologia estivesse disponível, o mecanismo sofreria certa resistência por parte de muitos trompetistas, geralmente os mais velhos, que além de achar que a novidade descaracterizaria o tradicional instrumento, não queriam ter que adaptar sua técnica a um sistema novo. Muitos compositores, como Felix Mendelssohn e Glinka, por exemplo, presos à tradição, também demoraram em perceber as novas possibilidades do instrumento e continuaram, por algum tempo mais, a tratá-lo como um instrumento natural. O próprio Richard Wagner não parece ter compreendido totalmente as implicações das válvulas adicionadas ao trompete e continuou escrevendo em tantas tonalidades quanto fosse necessário para que o trompetista usasse os harmônicos naturais do instrumento.

Segundo o The New Groove Dictionary of Music and Musicians (2001), as primeiras peças solo escritas para trompetes com válvula foram feitas pelo trompista Josef Kail e executadas primariamente pelo seu aluno Karl Chlum em 23 de março de 1827. O dicionário ainda atribui a Kail transcrições para trompete de obras dos compositores Donizetti e Mozart, duetos, trios, quartetos e obras encomendadas por outros músicos. De acordo com Simão (2007, p. 40): Os compositores mais importantes para a história do trompete, do período de 1850 até 1915, eram, na Alemanha e Áustria, Gustav Mahler (1860-1911) e Richard Strauss (1864-1949). Na França Claude Debussy (1862-1918), e na Rússia, Peter Tchaikovsky (18401893) e Nicolai Rimsky-Korsakov (1844-1908).

Ao comparar um trompete moderno com o natural, ambos afinados em C, Rolfini (2009, p. 52) destaca que “a série harmônica [natural] do trompete moderno inicia uma oitava acima da mesma no trompete barroco. Portanto, fisicamente, o tubo deste corresponde praticamente ao dobro daquele pertencente ao trompete moderno”. Além disso, na mesma página, o autor afirma que: Pelo fato de o trompete barroco possuir os harmônicos em uma região mais grave, além de um formato diferente de campana, sua sonoridade não deve ser tão brilhante quanto à de um trompete moderno. Assim, definiríamos o timbre do trompete barroco como “claro” e o do trompete moderno como “brilhante”.

54

Segundo Ronqui (2010, p. 49): “a transição na utilização dos trompetes de válvula afinados em F e G para os construídos na afinação de Bb e C deu-se, primariamente, na Alemanha entre 1850 e 1860”. No entanto, Simão (2007, p.39) afirma que: Trompetes em Bb já eram construídos na Alemanha antes de 1830 e tocados em bandas militares sob o nome piston (grifo do autor). De derivação francesa este nome é uma derivação de cornet à pistons ou trompette à pistons (grifos do autor). O que motivou os trompetistas a trocarem o trompete em F pelo modelo menor em Bb, em meados do século XIX, foi a crescente dificuldade técnica encontrada nas partes orquestrais. [...]

Sobre este ponto, Ronqui (2010, p. 55) destaca que: [...] essas obras, além de exigirem maior agilidade, apresentavam também notas na região aguda e necessitavam de um trompete com sonoridade mais brilhante e incisiva. Os trompetistas resolveram utilizar os trompetes em Bb e C, pois [...] possuem sonoridade mais brilhante, além de maior projeção e melhor definição nas notas agudas.

Levando em consideração que o instrumento em Bb possua um sistema de válvulas com três pistões ou rotores, apresentaremos abaixo as primeiras notas de cada uma das séries obtidas nas sete posições possibilitadas:

Figura 47: Sons obtidos em cada uma das séries harmônicas possibilitadas pelo instrumento.60

_____________ 60

As notas entre parênteses são os sons geradores de cada uma das séries, normalmente chamadas de pedais. Os intervalos de 8° e 5° justa, 3° maior e 7° menor estão organizados de acordo com os desvios de

55

Atualmente, existem algumas bandas marciais e filarmônicas que possuem instrumentos afinados em Eb e C, embora nem sempre estes aerofones sejam utilizados pelos integrantes dos grupos citados neste parágrafo61.

3.5. Trompas de válvula

As primeiras trompas que possuíam o sistema de válvulas, num primeiro momento, também sofreram rejeição por boa parte dos músicos que integravam as orquestras e conservatórios europeus. Sobre a aceitação destes instrumentos nos locais explicitados, Alpert (2010, p. 22) destaca que: A França foi particularmente vagarosa nesse processo: o Conservatório de Paris aceitou a presença da trompa de válvulas apenas em 1903. Executantes ingleses também mostraram relutância considerável à mudança. Músicos alemães, diferentemente, adaptaram-se muito rápido à mudança. Mesmo assim, a supremacia do instrumento com válvulas esteve longe de ser completa por muito tempo.

De acordo com Sadie (1994, p. 964), “a trompa de válvulas fez sua estreia orquestral em 1835”. Uma importante figura que ajudou na popularização desse novo aerofone foi o compositor Richard Wagner, embora sua escrita para o instrumento valvulado remetesse aos modelos naturais como afirma Silva (2012, p. 99-100) na citação a seguir: Wagner indicava constantes mudanças de afinação ao longo da partitura, dando a impressão de que ele estava requerendo trompa natural. Porém, em muitos casos, não haveria tempo suficiente para mudança de tubos suplementares de afinação. Esse fator mostra claramente que Wagner já utilizava trompas de válvula em suas obras, mas a forma como ele sugere que esse instrumento seja executado difere-se muitas vezes da maneira que usamos atualmente. [...] para cada trecho era acionada uma das válvulas da trompa a fim de se produzir os harmônicos inerentes àquela afinação. Na prática, o trompista só mudava a afinação da trompa quando havia a indicação na partitura de mudança de tonalidade. Com isso ele executava uma passagem por completo com apenas uma posição de dedilhado.

Até o final do século XIX, vários tipos de afinação eram aplicados nas trompas valvuladas que gradualmente foram substituindo os modelos naturais nas orquestras. _____________ frequência explorados no item 3.1 deste trabalho. À esquerda frequências mais graves do que as adotadas no temperamento igual, no centro, sons com valores compatíveis ao sistema de afinação, e à direita mais agudas. 61 Constatação feita com base na vivência musical do autor deste trabalho.

56

Porém, no ano de 1897, o fabricante alemão Fritz Kruspe, em parceria com o trompista Edmund Gumpert, construiu a primeira trompa dupla, um instrumento que combinava as qualidades existentes nos modelos em F e Bb (cf. ERICSON, 1998). Segundo Silva (2012, p. 102): Inicialmente, devido principalmente a seu peso, a trompa dupla não teve boa aceitação por parte dos trompistas. No entanto, mudanças na qualidade da liga metálica tornaram essa trompa mais leve. No início do séc. XX, os fabricantes C.F. Schmidt (1900) e Alexander of Mainz (1906) [grifos do autor] aperfeiçoaram novos modelos de trompa dupla com modificações na curvatura e nos mecanismos de válvulas. Nas primeiras décadas do século XX, a trompa dupla transformou-se no instrumento mais utilizado por trompistas da Europa e posteriormente nos Estados Unidos. Essa preferência é mantida por trompistas até os dias atuais.

De modo geral, o sistema de válvulas existente nas trompas duplas conta com quatro rotores, sendo que um deles altera a afinação do instrumento de F para Bb. Cada afinação possibilita sete posições, na figura abaixo serão apresentados os primeiros harmônicos de cada uma das séries emitidas em cada uma delas:

Figura 48: Séries harmônicas possibilitadas pelo sistema de válvulas da trompa dupla.

57

Outro modelo valvulado que é utilizado por alguns trompistas, visto em alguns países da Europa, é o instrumento conhecido como trompa de Viena. De acordo com Henrique (2002, p. 627): A trompa vienense [grifo do autor] é um instrumento diferente da trompa standard (trompa dupla), usada hoje quase universalmente. Difere no bocal, configuração, diâmetro e perfil do tubo, sistema de válvulas e até no pavilhão, em cujo rebordo apresenta um largo anel de prata denominado Kranz.

Este aerofone, comumente afinado em F, possui o sistema de pistão duplo aprimorado por Uhlmann, três válvulas e em comparação com a trompa dupla, apresenta tubos mais largos e campana um pouco menor em diâmetro. Além disso, uma parte considerável de sua tubulação, localizada entre o bocal e o corpo do mesmo, é removível e pode ser trocada por outra de diferente tamanho, alterando assim a afinação geral deste instrumento.62

Figura 49: Trompa de Viena.63

Segundo Henrique (2002, p.628): Gregor Widholm e colaboradores [...] têm desenvolvido investigação no sentido da caracterização musical e acústica da trompa e do oboé vienenses, instrumentos que muito contribuem para o chamado “som vienense” 64 [...]. Da comparação da trompa vienense com a trompa dupla concluíram que: a trompa vienense apresenta um timbre mais cheio com mais componentes [...], maior possibilidade de mudança timbrística, e melhor execução nos legatos.

_____________ 62

No vídeo presente em: www.youtube.com/watch?v=k5eYKkZzYDA, é feita uma comparação entre a trompa de afinação dupla e a vienense. Nesta matéria é possível verificar a movimentação do sistema de pistão duplo e verificar as características explicitadas no texto. 63 Imagem disponível em: http://www.rjmartz.com/horns/cidrich/cidrich1.jpg 64 Termo aplicado para descrever as qualidades sonoras da Orquestra Filarmônica de Viena, famosa pela utilização destes aerofones.

58

Apesar das qualidades apresentadas, este instrumento exige do músico um maior conhecimento técnico e dificilmente é encontrado nas bandas e orquestras brasileiras.

3.6. Tuba e Euphonium De acordo com Palton (2008, p. 11): Em 12 de setembro de 1835, William Weiprecht e o fabricante de instrumentos alemão Johann Moritz conseguiram uma patente na Prússia para o primeiro instrumento de sopro valvulado chamado de tuba. Este aerofone era afinado em F e tinha doze metros de comprimento total, muito parecido com os modelos em F utilizados hoje. Além disso, continha cinco válvulas de Berlim, duas controladas com a mão esquerda e três com a direita. Em 16 de setembro de 1835, quatro dias após a obtenção da patente, a invenção foi mencionada no Allgemeine Precussiche Staats-Zeitung65 [grifo do autor]. Logo após esses eventos, Weiprecht defendeu com sucesso a inclusão de duas tubas em cada uma das bandas militares da Prússia e o instrumento recém-inventado rapidamente se espalhou por todas as regiões sob influência alemã e austríaca.66 (tradução nossa).

Conforme Phillips e Winkle (1992, p. 6), no documento de patente da tuba fabricada por Weiprecht e Moritz, o termo “bombardon” também foi utilizado para designar o aerofone em questão. Ainda hoje, a palavra “bombardão”, derivada do termo que aparece no documento, é utilizada no meio militar e em algumas bandas filarmônicas brasileiras para se referir às tubas, embora não seja bem vista entre alguns executantes. Apesar de a primeira patente ter sido emitida no ano de 1835, na página sete de seu trabalho estes mesmos autores afirmam que: Em 1834, Cerveny inventou a tuba contrabaixo em Bb e C. O corpo desse instrumento poderia estar na forma vertical (que seria mantido no colo do executante) ou em forma circular (que seria mantido sob o ombro e podia ser classificado como sendo um helicon). Em um período anterior a 1845, o helicon foi inventado na Rússia e utilizado

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Era uma espécie de diário oficial do Governo da Prússia que servia para informar sobra a aprovação de decretos, leis, invenções e normas. 66 On September 12, 1835, William Weiprecht and Berlin instrument maker Johann Moritz took out a Prussian patent for the first valved brass instrument called the tuba. The instrument was pitched in F and was twelve feet long, much like the F tubas used today. It contained five Berlin-Pumpen valves, two controlled with the left hand and tree with the right hand. Four days later on September 16, 1835 this invention was mentioned in the Allgemeine Precussiche Staats-Zeitung. Shortly following these events, Weiprecht successfully advocated the inclusion of two bass tubas into each of the Prussian military bands, and the newly invented instrument quickly spread all over regions under the German and Austrian influence.

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nas bandas locais. Bandas de outros países Europeus e dos Estados Unidos também adotaram este aerofone.67 (tradução nossa)

Figura 50: Modelo de Helicon fabricado pela Stowasser – Graz de Viena após 1848.68

De modo geral, o Helicon pode ser entendido como sendo o antecessor direto do Sousafone69, que foi projetado pelo compositor português John Philip Sousa no ano de 1908. Sobre a configuração vista na maioria das tubas encontradas em bandas filarmônicas, é possível afirmarmos que ela deriva da forma aplicada nos aerofones criados e patenteados pelo construtor Adolphe Sax no ano de 1845, denominados Saxhorns (cf. PALTON, 2008, p. 11). Para justificar a afirmação acima, apresentaremos na próxima imagem as fotos de um Saxhorn contrabaixo em Eb e de uma tuba em Bb que possui o modelo comumente visto nos grupos citados:

Figura 51: Saxhorn contrabaixo x Tuba moderna em Bb.

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In 1834, Cerveny invented the contrabass tuba in BB-flat and CC. The shape of the instrument was in upright form (to be held in the lap of the player) or in circular form (to be held on the shoulder and referred to as the helicon). Sometime before 1845, a helicon was built in Russia and adopted by Russian bands. Bands of other European countries and United States also adopted helicons. 68 Imagem disponível em: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Helikon-Stowasser-Graz.jpg 69 Imagem deste aerofone presente na figura 53.

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Como é possível observar na Figura 52, apesar desses aerofones apresentarem sistemas de válvulas distintos e do Saxhorn possuir uma campana mais longa, o formato do corpo destes instrumentos é bem parecido. Além disso, a distribuição e o posicionamento do conjunto de pistões é similar. No meio orquestral, as tubas foram adicionadas para desempenhar o papel que até então era destinado ao oficleide70 e ao trombone baixo na maioria dos grupos espalhados pela Europa e Estados Unidos (cf. GASSER, 2005 e PALTON, 2008). Um dos principais defensores desse instrumento na prática de orquestra foi o francês Hector Berlioz, primeiro compositor de renome a escrever para este aerofone (The Danmation of Fausto; Symphony Fantastique; March to the Scaffold; etc.). Outros compositores importantes para a consolidação da tuba nestes conjuntos foram: Gustav Mahler, Schumann, Brahms, Schubert, Richard Strauss, Richard Wagner, Tchaikovsky, RimskyKorsakov, Paul Hindemith, Edward Gregson e Vaughan Williams, estes dois últimos, famosos pelos seus concertos para tuba solo e orquestra ou banda. Atualmente, quatro tipos de afinação são adotados nesses instrumentos: F, Eb, C e Bb. Os modelos em Bb e Eb comumente são vistos nas bandas marciais e filarmônicas brasileiras, embora a grande maioria dos grupos dê preferência às tubas afinadas em Bb. Já no caso dos aerofones em C e F, geralmente são empregados nas orquestras, sendo que os modelos em F são mais utilizados por músicos solistas. Pelo fato de a tuba em Bb ser a mais difundida entre os executantes do instrumento, ao menos nas bandas do Estado de Sergipe71, a utilizaremos como exemplo para mostrar as primeiras notas de cada uma das séries possibilitadas neste aerofone, levando em consideração que o mesmo possui um sistema de válvulas com três pistões ou rotores.

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De acordo com Sadie (1994, p. 669) o oficleide é um “Instrumento de sopro da família dos metais, obsoleto, acionado pelos lábios, pertencente à família do bugle de chaves, da qual é o instrumento baixo. [...] O tubo do oficleide, exceto por um moderado alargamento no pavilhão, é cônico, e o tubo principal é curvado na forma de um U estreito. O tudel, geralmente circular ou elíptico, completa o tubo e traz em sua extremidade estreita o bocal, algo similar ao de um trombone baixo. Os oficleides eram construídos com nove a 12 chaves. 71 Constatação feita com base na vivência musical do autor do trabalho.

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Figura 52: Séries harmônicas produzidas nas tubas em Bb com três válvulas.72

Os modelos em C, Eb e F produzem séries harmônicas mais agudas do que as vistas na imagem acima. Outro instrumento muito utilizado nas bandas filarmônicas e que teve sua origem na família das tubas é o Euphonium. Sobre os aerofones que antecederam a sua criação, Phillips e Winkle (1992, p. 6) relatam que: Em 1838, Moritz patenteou uma tuba baixo com cinco válvulas afinada em Eb e tubas tenores com quatro válvulas. Estas tubas tenores foram precursores dos barítonos e euphoniuns modernos. [...] Outros instrumentos precursores [...] foram criados em 1840, por Vaclav Cerveny. Estes aerofones eram chamados de “Barytone ou cor-basse tenor” na França, “barytonhorn” na Alemanha e “baritono” na Espanha.73 (tradução nossa)

De acordo com Palton (2008, p. 14): [...] a tuba tenor foi substituída em 1843 com a invenção do euphonium. A palavra “euphonium” vem do grego e pode ser traduzida como “voz doce (aveludada)”. Este instrumento foi inventado por Herr Sommer de Weimar, na Alemanha. [...] O

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As notas pedais (sons geradores das séries) são muito difíceis de serem emitidas nesses instrumentos por exigir dos executantes uma quantidade de ar muito grande, em virtude disto, raramente são estudadas pelos instrumentistas. 73 In 1838, Moritz patented a five-valve bass tuba in E-flat and four-valve tenor tubas. These tenor tubas were forerunners of the modern-day baritone and euphonium. […] Another forerunner […] was built in 1840, by Vaclav Cerveny. These instruments were called “Barytone or cor-basse tenor” in France, “barytonhorn” in Germany, and “baritono” in Spain.

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euphonium moderno é afinado em Bb e em raras ocasiões aparece nas afinações de C ou A.74 (tradução nossa).

Sobre sua inclusão nas orquestras, Colttrell (2004, p. 9) afirma que: Sua primeira aparição é creditada a Richard Strauss, quando o mesmo substituiu as “grosseiras e desajeitadas tubas Wagnerianas75 de som demoníaco” por euphoniuns. Ele os usou pela primeira vez nas partituras de Don Quixote (1897) e mais tarde, em Ein Heldenleben (1898). Em seguida, outros compositores como Gustav Mahler, Havergal Brian, Dmitri Shostakovich, Edward Elgar e Roy Harris começaram a incluir o instrumento em suas obras orquestrais também. No entanto, dos mais de setenta trabalhos escritos para orquestras por vários compositores que incluem o euphonium, pouquíssimos foram inclusos no cânone das obras populares realizadas nas orquestras atuais. [...] Consequentemente, muitos executantes de hoje não são conscientes desta tradição orquestral do instrumento.76 (tradução nossa).

Segundo Boone (2011, p. 17): O euphonium era popularmente apresentado como instrumento solista na era de ouro das bandas de sopro, que vai de 1870 até o fim da década de 1940. Os solos mais populares deste período incluem: The Carnival of Venice de Jean-Baptiste Arban, Concerto per flicorno basso de Amilcare Ponchielli, Beautiful Colorado de Joseph DeLuca e Fantasie originale de Ermano Picchi.77 (tradução nossa)

Atualmente, este aerofone é o principal responsável pela execução das partes de contracanto existentes em dobrados, marchas e hinos. Já no repertório popular das

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[...] the tuba tenor was replaced in 1843 with the invention of the euphonium. The word “euphonium” is from the Greek language and is translated to meaning “sweet-voiced”. This instrument was invented by Herr Sommer from Weimar, in Germany […] The modern euphonium is pitched in B flat, and on rare occasion is pitched on C or A. 75 De acordo com Sadie (1994, p. 968) a tuba Wagneriana é “um tipo de tuba criada por Wagner [...], com a intenção de preencher a lacuna entre as trompas e os trombones. Tem o bocal de uma trompa, mas difere dela no sentido de que o tubo cônico vai se ampliando ao longo do comprimento, culminando em uma longa campana que se ergue obliquamente a partir do corpo do instrumento, o qual é tocado apoiado no colo do executante.” 76 Its first appearance in an orchestra is credited to Richard Strauss, when he substituted euphoniums for the "rough and clumsy Wagner tubas with their demonic tone." He first used them in his score for Don Quixote (1897) and later in Ein Heldenleben (1898). Then other composers, such as Gustav Mahler, Havergal Brian, Dimitri Shostakovich, Edward Elgar, and Roy Harris began to include euphonium in their orchestral works as well. However, out of the over seventy works for orchestra by various composers that include euphonium, very few have become a part of the canon of popular works performed by today's orchestras […] Consequently, many euphonium players of today are unaware of their orchestral tradition, and are even told by teachers and fellow students that the euphonium doesn't "belong" in the orchestra. 77 The euphonium was a popularly featured solo instrument in the golden era of wind bands from the 1870s through the 1940s. Popular solos from this period include: The Carnival of Venice by Jean-Baptiste Arban, Concerto per flicorno basso by Amilcare Ponchielli, Beautiful Colorado by Joseph DeLuca, and Fantasie originale by Ermano Picchi.

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filarmônicas, os euphoniuns geralmente dobram as melodias existentes nas partituras de Saxofone Tenor78. Considerando que o instrumento possua um sistema de válvulas com quatro pistões ou rotores, serão apresentadas abaixo as primeiras notas de cada uma das séries possibilitadas em um euphonium em Bb:

Figura 53: Séries harmônicas produzidas pelo euphonium em Bb.

Outra nomenclatura utilizada para designar o aerofone em questão é a palavra “Bombardino”. No entanto, embora esta terminologia seja bastante comum em bandas _____________ 78

Constatação feita com base na vivência musical do autor.

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militares e civis, vários instrumentistas não aceitam que os Euphoniuns sejam nomeados dessa forma.

3.7. Trombone

Os primeiros trombones de vara surgiram no início do século XIX (cf. SANTOS, 2009), entretanto, com a invenção dos sistemas de válvulas em um período posterior a 1813, estes aerofones dividiram espaço, durante algumas décadas, com outros que substituíam o conjunto de êmbolos por pistões ou rotores. Comprovando a informação apresentada neste parágrafo, Everett (2005, p. 2) destaca que: Apesar de o trombone de válvulas ter sido considerado como uma aberração após o início do século XX, uma série de trombonistas do século XIX escolheram este como sendo o seu instrumento de preferência. [...] Para estes instrumentistas, a substituição da vara por válvulas era o caminho lógico a ser seguido visto que as passagens técnicas e o legato eram mais fáceis de serem executados nos instrumentos com válvula.79 (tradução nossa)

A aparição dos primeiros modelos valvulados aconteceu na década de 1820, embora este tipo de trombone tenha se popularizado somente a partir de 1830 (cf. trombone in: SADIE, 2001 e EVERETT, 2005). Ao abordar sobre as variações ocorridas no desenho do trombone, Fonseca (2008) apresenta imagens de várias configurações aplicadas ao instrumento ao longo dos anos, dentre elas estão modelos que possuem as válvulas de Berlim, Stöelzel, de Viena, Périnet e rotores.

Figura 54: Imagens de trombones de válvulas presentes em (FONSECA, 2008).

_____________ 79

Although the valve trombone was viewed as an aberration after the early twentieth century, a number of nineteenth-century trombonists selected the valve trombone as their instrument of preference. […] To those players, replacing the slide with valves was a logical development because the execution of technical and legato passages was easier on valve instruments.

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De acordo com Everett (2005, p. 32): Os trombonistas do século XIX escolhiam entre os pistões, rotores ou válvulas de Viena de acordo com as tendências regionais comuns a todos os instrumentos de metal. Trombones franceses e britânicos geralmente tinham válvulas a pistão, com rotores sendo comuns mais a leste. Trombones com a válvula de Viena no modelo de Uhlmann foram tocados na Filarmônica de Viena/ Viena State Opera Orquestra de 1830 até 1883. Tanto os pistões quanto os rotores foram utilizados pelos trombonistas americanos.80 (tradução nossa)

Em vários locais, os trombones de válvulas se tornaram tão populares que chegaram a ameaçar a existência dos que possuíam o mecanismo de êmbolo. No entanto, esta situação começou a mudar a partir da década de 1850. Segundo Everett (2005, p. 47-48): Os principais trombonistas alemães estavam entre os primeiros a voltar para o mecanismo de êmbolo, tendo na sua maioria abandonado o trombone de válvulas em um período próximo a 1855. Estes trombonistas adotaram o dispositivo principalmente por causa das deficiências percebidas no ajuste e na qualidade dos sons produzidos no trombone de válvula. Como a prática e a pedagogia de ensino do trombone de vara na Alemanha eram as melhores da Europa naquele período, as dificuldades técnicas às vezes associadas ao uso do êmbolo não eram uma preocupação. Além disso, as performances com o trombone de vara dos proeminentes solistas Friedrich August Belcke (1795-1874) e Carl Traugott Queisser (1800-1846) durante a primeira metade do século XIX, demonstraram as capacidades do mecanismo de êmbolo aos trombonistas alemães.81 (tradução nossa)

Posteriormente, instrumentistas de outros importantes centros musicais também optaram pelos modelos com vara, embora alguns lugares tenham oferecido resistência à mudança num primeiro momento (Itália, França, Bélgica, Estados Unidos, etc.). Dois fatores decisivos para a troca dos modelos valvulados por aqueles que possuem o sistema de êmbolo foram: a insistência dos regentes de banda e professores dos principais conservatórios europeus (Viena, Praga, Paris, etc.) que buscavam uma melhor qualidade sonora; e, no caso principalmente dos Estados Unidos, a influência exercida

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Nineteenth-century valve trombonists chose piston, rotary, or Vienna valves according to the regional trends common to all valve brasses. French and British trombones usually had piston valves, with rotary valves being common further east. Trombones with Uhlmann’s Vienna valve design were played in the Vienna Philharmonic/Vienna State Opera Orchestra from the 1830s until 1883. Both piston and rotary models were played by American trombonists. 81 Leading German trombonists were among the first to return to the slide, having mostly abandoned the valve trombone by 1855. These trombonists adopted the slide primarily because of perceived deficiencies in the tuning and tone quality produced on the valve trombone. German slide trombone performance and pedagogy were the finest in Europe during this period, so the technical difficulties sometimes associated with the slide were not a concern. Additionally, the slide trombone performances of prominent soloists Friedrich August Belcke (1795-1874) and Carl Traugott Queisser (1800-1846) during the first half of the nineteenth century demonstrated the capabilities of the slide to German trombonists.

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pelo trombonista Arthur Pryor, que é considerado por muitos como sendo o primeiro grande virtuoso a tocar trombone de vara. (cf. SMART, ca. 2007 e EVERETT, 2005). A partir do século XX, os modelos com mecanismo de êmbolo passaram a ser comumente vistos nas principais formações musicais da época e os trombones de válvula cada vez mais foram sendo colocados em segundo plano. Atualmente, apesar destes instrumentos não serem usados em orquestras ou na maioria das bandas, os modelos com válvulas encontram espaço em “alguns grupos jazzísticos ou quando trompetistas e eufonistas ‘tocam’ trombone” (FONSECA, 2008, p. 47). Três tipos de trombone de vara são encontrados nas orquestras atuais: o alto; o tenor e o baixo. No entanto, na maioria destes grupos as partituras de trombone alto são executadas por instrumentistas que utilizam o trombone tenor. (cf. trombone in: SADIE, 2001). De modo geral, o corpo destes instrumentos assemelha-se ao dos sacabuxas, embora apresentem algumas diferenças em relação aos seus antecessores. Segundo Santos (2009, p. 43): Ao comparar o sacabuxa com o trombone, o que chama a atenção primariamente são as medidas, pois o sacabuxa tem tubulação de diâmetro menor que o trombone. Além disso, o sacabuxa não possui a válvula de escape de água, que fica localizada na curva da vara, nem a curva móvel logo após o pavilhão (conhecida atualmente como volta de afinação). Entretanto, o detalhe que mais influencia na performance são as barras transversais achatadas que não eram soldadas no instrumento. Isto tinha a vantagem de tornar o instrumento completamente desmontável, mas a desvantagem de não fornecer a estabilidade necessária.

Em The Sackbut, Its Evolution and History, Francis Galpin (apud. FONSECA, 2008, p. 30 e SANTOS, 2009, p. 44) compara um sacabuxa, feito por Jorg Neuschel em 1557, com um trombone tenor fabricado pela Boosey no ano de 1907. Neste texto o autor apresenta as seguintes informações:

Figura 55: Comparação entre um sacabuxa e um trombone tenor com base nas informações oferecidas por Galpin, presente em (SANTOS, 2009).

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Pela imagem acima, é possível observar que o trombone da Boosey realmente apresenta um maior comprimento em relação ao seu antecessor. Outra grande diferença entre os trombones atuais e os sacabuxas, que não está presente no quadro acima, é o diâmetro da campana. Numa comparação feita entre um sacabuxa fabricado por Anton Schnitzer em 1594 e um trombone tenor Edward, construído no ano de 2009, Santos apresenta a informação que não foi oferecida por Galpin e mostra que as tubulações do trombone ficaram ainda maiores em relação ao instrumento da Boosey utilizado na primeira comparação. Na figura abaixo serão apresentados os resultados da análise feita pelo autor:

Figura 56: Comparação entre o sacabuxa Schnitzer e o trombone tenor Edward, presente em (SANTOS, 2008).

Como é possível observar no quadro acima, uma diferença de aproximadamente 12 cm existe entre o diâmetro das campanas dos dois instrumentos. Esta diferença influencia diretamente na potência sonora e no timbre destes aerofones. Entre os três modelos com êmbolo adotados nas orquestras atuais, o trombone tenor é o mais popular e o mais fácil de ser encontrado nas bandas marciais e filarmônicas brasileiras. Este instrumento comumente é afinado em Bb e na sua forma simples apresenta um sistema de êmbolos que possibilita a emissão de sete séries harmônicas (esquema similar ao apresentado na Figura 30).

Figura 57: Trombone de vara tenor na forma simples.

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No ano de 1839, o construtor Christian Friedrich Sattler desenvolveu um modelo de trombone que possui o calibre maior e uma tubulação extra, entre o pescoço e a campana do instrumento, que é utilizada quando uma válvula rotativa é acionada pelo polegar da mão esquerda. Este aerofone primariamente foi chamado de “trombone tenor-baixo” e atualmente é conhecido como “trombone tenor ou barítono em Bb/F” (cf. trombone in: SADIE, 2001; FONSECA, 2008 e GASSER, 2005). Quando o rotor deste instrumento é acionado, o aerofone passa a ser afinado uma quarta justa abaixo em relação ao som fundamental da série produzida com o êmbolo fechado, sem a válvula estar pressionada. Com esta nova afinação, a vara perde uma posição. No entanto, possibilita a emissão de quatro novas séries de harmônicos, além da repetição das emitidas na sexta e sétima posições sem o rotor estar apertado. Na figura abaixo, serão apresentadas as primeiras notas de cada uma das séries possibilitadas neste tipo de trombone:

Figura 58: Séries harmônicas do trombone tenor-baixo.

Posteriormente, um instrumento que possui duas válvulas e calibre ainda maior do que o modelo tenor descrito nos parágrafos anteriores foi desenvolvido, originando assim a versão atual do trombone baixo. (cf. FONSECA, 2008 e GASSER, 2005).

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Neste aerofone, quando se aperta a segunda válvula a afinação desce em uma terça maior, indo para Gb, e seis posições são possibilitadas. No caso das duas válvulas serem ativadas simultaneamente, a série da nota D passa a ser emitida na primeira posição do êmbolo e mais quatro são produzidas através da abertura da vara.

Figura 59: Séries harmônicas do trombone baixo atual.

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Nas bandas filarmônicas, tanto o modelo desenvolvido por Sattler quanto a forma simples do trombone tenor são encontrados, apesar de os modelos simples serem utilizados na maioria das vezes por aprendizes pelo fato destes exigirem um menor esforço dos executantes em função de seu calibre menor. No que diz respeito aos trombones baixo, na maioria das vezes são usados para reforçar as partes de tuba ou executar as 3ª e 4ª vozes do naipe de trombones. Normalmente um ou dois executantes desse instrumento são encontrados nestes conjuntos. No meio orquestral, geralmente o naipe é composto por um instrumentista que faz uso do trombone baixo em Bb/F/Gb/D e dois que utilizam o trombone tenor em Bb/F, embora um destes aerofones possa ser substituído pelo trombone alto para execução das parte mais agudas. O trombone alto normalmente é afinado em Eb (cf. FONSECA, 2008) e, assim como no caso do trombone tenor simples, seu sistema de êmbolo também possibilita a realização de sete séries harmônicas. Raramente este instrumento é visto nas bandas marciais ou filarmônicas brasileiras.

Figura 60: Trombone alto em Eb. Imagem presente em (FONSECA, 2008).

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CAPÍTULO IV - PROBLEMAS DE AFINAÇÃO

Com o uso generalizado do sistema de temperamento igual a partir de meados do século XVIII, as frequências obtidas através dos cálculos aplicados neste temperamento passaram a servir como referencial não só para a construção de instrumentos temperados, mas também para nortear a prática com os instrumentos de afinação nãofixa comumente encontrados em bandas e orquestras. Nos aerofones de bocal presentes nestes conjuntos, cada uma das séries harmônicas possibilitadas pelas posições de um êmbolo ou pela digitação aplicada nas válvulas82 tem em seus sons geradores uma das frequências resultantes dos cálculos adotados neste tipo de sistema de afinação. Assim sendo, em um instrumento que possui um sistema de três válvulas com compensação e que produz naturalmente a série da nota Bb 1, para um lá = 440 Hz, teremos em cada uma das posições:

Figura 61: Frequências dos sons geradores possibilitadas por um instrumento que produz naturalmente a série da nota Bb 1.

Como o intervalo de 8ª justa é equivalente ao dobro do valor em Hz de uma determinada nota, tanto nos cálculos empregados nos temperamentos descritos no capítulo 2 quanto nos utilizados para a obtenção das séries, as repetições mais agudas dos sons geradores presentes na figura acima, também possuem valores iguais às frequências adotadas no sistema de temperamento igual. Nos três primeiros intervalos de 8ª justa das notas que correspondem às frequências geradoras das séries possibilitadas pela digitação das válvulas, tomando como base o instrumento utilizado como exemplo anteriormente, os seguintes valores são obtidos para cada som:

_____________ 82

Considerando que o instrumento possua um sistema de compensação automático.

72

Figura 62: Frequências dos três primeiros intervalos de 8ª justa dos sons geradores mostrados anteriormente.

Embora os sons geradores e suas oitavas apresentem as frequências adotadas no temperamento em questão, todas as outras relações intervalares existentes nas séries harmônicas produzidas em um aerofone de bocal, apresentam valores que não correspondem aos que resultam dos cálculos empregados na construção do sistema de temperamento igual. Os intervalos de 5ª justa das séries vistas nas duas últimas imagens possuem valores superiores em Hertz quando comparados com as frequências-padrão emitidas em instrumentos temperados. Na figura abaixo, serão apresentados os valores adotados no sistema de afinação em questão e os originados para as mesmas notas nas séries emitidas para cada digitação aplicada:

Figura 63: Comparação entre os intervalos de quinta justa produzidos pelas séries e os sons adotados no sistema de temperamento igual com base em lá = 440 Hz.

Diferente do que ocorre nos intervalos de 5ª justa mostrados acima, nas 3ª maiores originadas pelas séries em evidência, as frequências das notas são mais graves do que as empregadas no temperamento igual. Seguem abaixo os valores para cada um dos sons utilizados no temperamento igual com base em lá = 440 Hz e os emitidos nas digitações possibilitadas no instrumento com compensação, que produz naturalmente a série da nota Bb 1.

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Figura 64: Comparação entre os intervalos de terça maior emitidos pelas séries e os sons adotados no sistema de temperamento igual.

Nos intervalos de 7ª menor originados pelas séries harmônicas, as frequências obtidas apresentam valores muito inferiores em comparação às empregadas no sistema de afinação utilizado atualmente como referencial em orquestras e bandas. Em função disso, nos aerofones de bocal que possuem válvulas, geralmente as notas emitidas neste intervalo não são exploradas pelos executantes. Entretanto, em instrumentos que apresentam o sistema de êmbolo, as sétimas menores originadas nas quatro primeiras posições, são usadas como recursos para minimizar a movimentação da vara em passagens rápidas, embora exijam que o músico realize “correções” para emitir as frequências temperadas83. A próxima imagem apresenta os valores adotados no sistema de temperamento igual e os obtidos para os sons resultantes do intervalo em questão em cada uma das séries possibilitadas pelo aerofone utilizado em exemplos anteriores.

Figura 65: Comparação entre os intervalos de 7ª menor produzidos pelas séries e os sons empregados no sistema de temperamento igual com base em lá = 440 Hz.

Apesar de alguns músicos conseguirem emitir sons que ultrapassam o 8° harmônico da série mais aguda possibilitada em um aerofone de bocal, principalmente _____________ 83

As correções citadas consistem na redução do comprimento de cada uma das posições possibilitadas pelo êmbolo para aumentar os valores de cada frequência emitida.

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trompistas, em função do longo corpo de seu instrumento, a extensão explorada na maioria das músicas escritas para este tipo de instrumental, nas formações de banda e orquestra, vai do 2° harmônico da série mais grave até o 8º da mais aguda84. Por essa razão, limitaremos a análise às relações intervalares mostradas anteriormente. Observando as últimas imagens, é possível constatar que algumas notas podem ser emitidas em mais de uma das digitações expostas, sendo que em cada uma delas esses sons apresentam frequências divergentes. Para a nota Ré 4, três valores são encontrados e todos apresentam frequências diferentes da empregada no sistema de temperamento igual, são eles:

Figura 66: Valores da nota Ré 4 em cada uma das digitações expostas.

Por causa das situações mostradas acima, é normal observar nas práticas de bandas que envolvem músicos amadores ou iniciantes, verdadeiros “choques” de afinação em algumas notas, quando estas são executadas simultaneamente por instrumentos temperados (saxofones, clarinetes) e pelos que compõem a família dos metais. Comumente, a digitação empregada pelos instrumentistas de bandas em aerofones de bocal que possuem válvulas, explora somente uma posição para cada um dos sons existentes na escala cromática. Tomando como exemplo, novamente, o instrumento que produz de forma natural a série da nota Bb 1; para cada um dos sons explorados, partindo do 2º harmônico da série mais grave até o 8° da mais aguda, a seguinte digitação é aplicada:

_____________ 84

Constatação feita com base na vivência musical do autor.

75

Figura 67: Digitação comumente aplicada pelos músicos de banda em aerofones com três válvulas.85

Como é possível observar na figura acima, sete dos doze semitons existentes na oitava que vai da nota Bb 2 até o Bb 3 são 5ª justas da série natural e das possibilitadas pela utilização das válvulas em conjunto ou não. Na oitava que tem início a partir da nota Bb 3, a digitação passa a explorar também os intervalos de 3ª maior produzidos em cada uma das posições. Em um contexto melódico, para que não haja problemas de afinação entre os instrumentos temperados e aqueles que possuem as características apresentadas anteriormente; é necessário que os instrumentistas realizem pequenos ajustes nas frequências emitidas em cada uma das posições que envolvam os intervalos expostos no parágrafo anterior. Normalmente, a forma encontrada por muitos músicos para fazer estes ajustes, consiste na alteração do posicionamento dos lábios no bocal do aerofone. Dessa forma, para baixar a afinação de um determinado som, o instrumentista minimiza a tensão aplicada nos lábios durante a emissão da nota que precisa ser ajustada; já para deixar a afinação do som um pouco mais aguda, o executante aumenta levemente a tensão aplicada. _____________ 85

Apesar de a Figura 68 apresentar a digitação comumente adotada pelos executantes para cada um dos sons reais produzidos por um instrumento em Bb. Vale ressaltar que na prática musical existente em bandas filarmônicas e marciais, a nota dó é sempre representada pelas fundamentais da série harmônica emitida sem que nenhuma das válvulas seja utilizada, independentemente de qual seja a série realmente produzida ou qual aerofone tenha sido empregado. Dessa forma, é possível padronizar a digitação aplicada em um trompete, por exemplo, para todos os outros instrumentos valvulados existentes nos conjuntos mencionados anteriormente. Entretanto, para o autor desse texto, esta prática prejudica um pouco a percepção harmônica dos instrumentistas quando eles também tocam instrumentos nãotranspositores.

76

Nos aerofones de bocal valvulados que não possuem um sistema de compensação automático, a utilização das voltas móveis é outro fator determinante para que os executantes consigam ajustar as frequências produzidas pela combinação de duas ou mais válvulas com as emitidas por instrumentos temperados, levando em consideração que, em alguns casos, estas frequências são agudas demais para realizar algum tipo de compensação labial. Além disso, o uso destes mecanismos possibilita também o ajuste de algumas notas em contextos harmônicos, visto que é possível baixar a afinação das 5as justas emitidas nas posições que envolvam válvulas, até que fiquem com o valor correspondente as das 3as maiores de algumas séries harmônicas86. Apesar de a grande maioria dos instrumentos valvulados presentes em filarmônicas e bandas marciais não possuírem um sistema de compensação automático, é raro encontrar instrumentistas que tenham domínio ou até mesmo façam uso das voltas móveis, o que acaba por contribuir de forma negativa para que haja ainda mais problemas de afinação entre os instrumentos temperados e os aerofones de bocal existentes nesses conjuntos, seja em contextos melódicos ou harmônicos. Outros fatores que influenciam diretamente na afinação dos instrumentos que compõem a família dos metais são: problemas na construção dos aerofones; aplicação de tensões excessivas durante a emissão de determinadas notas; embocaduras mal formadas em função de problemas na dentição dos músicos; avarias no material; escolha do bocal utilizado; temperatura do ambiente no momento de uma execução; etc. No entanto, estes não foram observados por não fazerem parte de nosso objeto de estudo.

_____________ 86

Em instrumentos como o trombone de vara e a trompa de harmonia, outros recursos são utilizados para ajustar as frequências emitidas em cada relação intervalar das séries. Na trompa, o principal recurso adotado são as técnicas de mão; já no caso do trombone, as “correções” são realizadas alterando levemente o posicionamento de cada uma das posições, como já foi citado anteriormente em texto e noutras notas de rodapé.

77

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Essencialmente, este trabalho objetivou expor os conflitos de afinação que existem em função das divergências entre as frequências obtidas nas séries harmônicas possibilitadas pelos aerofones de bocal e as resultantes do temperamento adotado pelos principais conjuntos musicais vistos atualmente, além de realizar uma abordagem sobre a história e o funcionamento dos principais instrumentos de sopro que usam bocais encontrados em orquestras e bandas filarmônicas ou marciais. Evidentemente, muitas informações sobre cada um dos aerofones mencionados no texto foram omitidas pelo fato de o mesmo abordar o tema de forma generalizada. No entanto, esperamos que esta pesquisa abra caminho para trabalhos posteriores, que explorem de forma mais aprofundada e individual a história e as peculiaridades de cada um dos instrumentos de bocal citados ao longo desta monografia. A partir das constatações feitas ao longo desta pesquisa, destacamos ainda a necessidade de realizar estudos sobre a aplicação de acordes justos nos naipes dos instrumentos que compõem a família dos metais, visto que estes, em sua grande maioria, apresentam recursos que possibilitam a “correção” de alguns dos harmônicos presentes nas sete ou mais séries que podem ser emitidas através do uso de seus mecanismos e permitem a emissão de determinadas notas em várias posições, sendo que em cada uma delas estes sons apresentam frequências diferentes. Embora exista uma série de assuntos relacionados ao tema, que não foram abordados nesse texto, concluímos afirmando que este material pode ajudar na evolução profissional de alguns instrumentistas, além de auxiliar professores e mestres de banda na difícil missão de fazer com que seus alunos consigam dominar este tipo de instrumental, aumentando assim o conhecimento dos mesmos a respeito da história de seus instrumentos e minimizando os “choques” de afinação que tais aerofones possam causar numa prática musical que envolva também instrumentos temperados.

78

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79

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81

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82

ANEXO I – Procedimento para obtenção das frequências pelo sistema pitagórico.

1. Para a obtenção da oitava: •

.

130.8 =

para dó = 130.8 Hz

- Frequência da corda totalmente

esticada. •

O intervalo de 8° é igual à:

%&.'

.

=

• Logo:

.

de

= 261.6 )*

2. Para a obtenção do intervalo de quinta justa: 130.8

•

Dó = 130.8 ou em fração = 1

•

O intervalo de 5° é igual à: de %&.'

=

• Logo:

.

.

= 196.2 )*

%

3. Para a obtenção do intervalo de quarta justa: .

•

Dó =

•

O intervalo de 4° é igual à: de %&.'

• Logo:

% ,

=

.

.

= 174.4 )*

4. Para obtenção do intervalo de segunda maior: •

Sol =

.

e Dó =

.

83

•

.

de

O intervalo de 2° maior é igual à:

dividido por dois

ou

.

de -..

.

=

•

= 294.3 Hz. Reduzindo para a oitava em questão:

%

294.3 ÷ = 147.15 )* %&.'

ou

' -

.

=

= 147.15 )*

5. Para obtenção do intervalo de 6° maior: .

• Ré =

.

e Dó =

• O intervalo de 6° maior é igual à: de ,0. 1

•

,

=

.

ou

de

.

= 220.725 Hz

% %&.'

ou

=

. 0

.

= 220.725 )*

6. Para obtenção do intervalo de 3° maior: .

.

•

Lá =

•

O intervalo de 3° maior é igual à:

e Dó =

de

.

ou

de

.

84

&.0 1

•



.

=

%

= 331.0875 Hz – Reduzindo para a oitava em

331.0875 ÷ = 165, 54375 )*

questão:

7. Para obtenção do intervalo de 7° maior: ,

.

•

Mi =

•

O intervalo de 7° maior é igual à: .1,1,%01

•



e Dó =

=

.

de

,

ou

= 248.315625 )*

%

TODAS AS FREQUÊNCIAS EM ORDEM:

de

.

85

ANEXO II – Cálculos para obtenção das razões intervalares entre intervalos vizinhos no temperamento pitagórico.

1. Entre dó e ré:

•

•

Dó =

' -

=

e Ré =

2 3

2. Entre ré e mi:

•

Ré =

•

., ' ' -

=

e Mi =

÷'

÷' =

3. Entre mi e fá:

•

Mi =

•

% , ., '

e Fá =

456

= 478

÷÷-

2

= 3

86

4. Entre Fá e Sol:

• •

Fá =

% % ,

e Sol =

2

= 3

5. Entre Sol e Lá:

• •

Sol = . 0

e Lá =

=

%

÷. ÷.

=

2 3

6. Entre Lá e Si:

•

Lá =

•

' ,% . 0

e Si =

÷'

=

÷'

=

7. Entre Si e Dó (oitava da nota inicial):

•

•

Si =

e Dó =

456

' ,%

= 478

÷.

÷. =

÷÷-

2

= 3

87

ANEXO III – Procedimento para obtenção das frequências pelo sistema de temperamento justo.

1. Para a obtenção da oitava: •

.

130.8 =

para dó = 130.8 Hz

- Frequência da corda totalmente

esticada. •

O intervalo de 8° é igual à:

%&.'

.

=

• Logo:

.

de

= 261.6 )*

2. Para a obtenção do intervalo de quinta justa: 130.8 1

•

Dó = 130.8 ou em fração =

•

O intervalo de 5° é igual à: de %&.'

=

• Logo:

.

.

= 196.2 )*

%

3. Para a obtenção do intervalo de quarta justa: .

•

Dó =

•

O intervalo de 4° é igual à: de %&.'

• Logo:

% ,

=

.

.

= 174.4 )*

88

4. Para obtenção do intervalo de terça maior: .

•

Dó =

•

O intervalo de 3° maior é igual à:

.

de

%&.'

•

Logo:

=

, 1

= 163.5 )*

5. Para obtenção do intervalo de terça menor: .

•

Dó =

•

O intervalo de 3° menor é igual à: %&.'

•

Logo:

.

=

1 .

de

.

= 156.96 )*

6. Para obtenção do intervalo de segunda maior: .

.

•

Sol =

•

O intervalo de 2° maior é igual à:

e Dó =

-..

•

.

=

Logo:

de

.

ou

oitava em questão: 294.3÷

Ou

' -

.

=

Sol =

.

e Dó =

.

= 147.15 )*

= 147.15 )*

7. Para obtenção do intervalo de sétima maior: •

.

= 294.3 )*. Reduzindo para a

%

%&.'

de

89

•

O intervalo de 7° maior é dado por:

.

de

ou



.

de

-..

•

Logo:

=

, 1

= 245.25 )*

%&.'

•

Ou

=

' 1

= 245.25 )*

8. Para obtenção do intervalo de sétima menor: .

.

•

Sol =

•

O intervalo de 7° menor é dado por:

e Dó =

-..

•

Assim sendo:



Ou

130.8 1 10 18

1 .

=

.

de .

ou

.

de

= 235.44 )*

= 2354.4 = 235.44 )* 10

9. Para obtenção da sexta maior: .

.

•

Fá =

•

O intervalo de 6° maior é dado por:

e Dó =

de

0,.,

•

Logo:

, 1

=

= 218 )*

=

= 218 )*

%&.'

Ou

% 1

.

3

ou 5 de

.

90

10. Para obtenção da sexta menor: .

.

•

Fá =

•

O intervalo de 6° menor é dado por:

e Dó =

0,.,

•

Logo:

1 .

=

.

= 209.28 )*

=

.

= 209.28 )*

%&.'

•

Ou

1 '

de

.

5 8

ou de

.

EM ORDEM, TODAS AS FREQUÊNCIAS DA ESCALA MAIOR DIATÔNICA NESSE SISTEMA:

91

ANEXO IV – Escala de Sol Maior montada utilizando os cálculos do temperamento justo.

1. Para a obtenção da oitava: •

.

196.2 =

para sol = 196.2 Hz

- Frequência da corda totalmente

esticada. •

O intervalo de 8° é igual à:

-..

.

=

• Logo:

.

de

= 392.4 )*

2. Para a obtenção do intervalo de quinta justa: 196.2

•

Sol = 196.2 ou em fração = 1

•

O intervalo de 5° é igual à: de -..

=

• Logo:

.

.

= 294.3 )*

%

3. Para a obtenção do intervalo de quarta justa: .

•

Sol =

•

O intervalo de 4° é igual à: de -..

• Logo:

% ,

=

.

.

= 261.6 )*

92

4. Para obtenção do intervalo de terça maior: .

•

Sol =

•

O intervalo de 3° maior é igual à:

de

.

-..

•

Logo:

=

, 1

= 245.25 )*

5. Para obtenção do intervalo de terça menor: .

•

Sol =

•

O intervalo de 3° menor é igual à: -..

•

Logo:

.

=

1 .

de

.

= 235.44 )*

6. Para obtenção do intervalo de segunda maior: .

.

•

Ré =

•

O intervalo de 2° maior é igual à:

e Sol =

-,.%

•

.

=

Logo:

de

.

ou

de

= 441.45 )*. Reduzindo para a

%

oitava em questão: 441.45÷ -..

Ou

' -

=

.

.

= 220.725 )*

= 220.725 )*

7. Para obtenção do intervalo de sétima maior:

93

.

.

•

Ré =

•

O intervalo de 7° maior é dado por:

e Sol =

-,.%

•

Logo:

, 1

=

.

.

de

ou



.

de

= 367.875 )*

-..

•

Ou

=

' 1

= 367.875 )*

8. Para obtenção do intervalo de sétima menor: .

.

•

Ré =

•

O intervalo de 7° menor é dado por:

e Sol =

-,.%

•

Assim sendo:

196.2 1 10 18

Ou

1 .

=

.

de .

ou

.

de

= 353.16 )*

= 3531.6 = 353.16 )* 10

9. Para obtenção da sexta maior: .

.

•

Dó =

•

O intervalo de 6° maior é dado por:

e Sol =

. ..

•

Logo:

, 1

=

= 327 )*

de

.

3

ou 5 de

.

94

-..

Ou

=

% 1

= 327 )*

10. Para obtenção da sexta menor: .

.

•

Dó =

•

O intervalo de 6° menor é dado por:

e Sol =

. ..

•

Logo:

1 .

=

.

= 313.92 )*

=

.

= 313.92 )*

-..

•

Ou

1 '

de

.

5

ou 8 de

.

EM ORDEM, TODAS AS FREQUÊNCIAS DA ESCALA MAIOR DIATÔNICA NESSE SISTEMA:

95

ANEXO V – Cálculos para obtenção das razões intervalares entre intervalos vizinhos no temperamento justo.

1. Entre dó e ré:

•

•

Dó =

' -

e Ré =

2

=3

8. Entre ré e mi:

•

Ré =

•

, 1 ' -

e Mi =

÷,

=

3

÷, = 9:

9. Entre mi e fá:

•

Mi = e Fá =

•

% , , 1

97

= 98

10. Entre Fá e Sol:

96

• •

Fá =

% % ,

e Sol =

2

= 3

11.Entre Sol e Lá:

• •

Sol =

e Lá =

% 1

3

%

= 9:

12.Entre Lá e Si:

•

Lá =

•

' 1 % 1

e Si =

=

÷1 ÷1

=

2 3

13.Entre Si e Dó (oitava da nota inicial):

•

•

Si =

e Dó =

97

' 1

= 98

97

ANEXO VI – Procedimento para obtenção das frequências pelo sistema de temperamento mesotônico.

1. Para a obtenção do intervalo de quinta justa: 130.8 1

•

Dó = 130.8 ou em fração =

•

O intervalo de 5° é igual à: de %&.'

.

=

• Logo:

.

= 196.2 )*

%

• Dividindo pelo valor da coma sintônica elevada ¼: . ( .

) ,

= 195.59162058373564688207638843363 )*

2. Para a obtenção do intervalo de quarta justa: .

•

Dó =

•

O intervalo de 4° é igual à: de %&.'

• Logo:

% ,

=

.

.

= 174.4 )*

• Multiplicando pelo valor da coma sintônica elevada ¼: 174.4 × (1.0125)

= 174.94246378183200147924577196446 )* .



= %

. ( .

= 261.6 )* *

) ,

*valor correspondente a oitava da nota geradora. O fá é uma quinta abaixo em relação ao dó, por isso multiplicasse em vez de dividir.

98

3. Para obtenção do intervalo de segunda maior: .



•

Sol =

•

O intervalo de 2° maior é igual à: .

de •



-1.1- . &1'%0%1.,.'' &0.%'',%%.%



=

dividido por dois

.

=

%

293.38743087560347032311458265045 )* . Reduzindo para a oitava em questão: 293.38743087560347032311458265045 ÷ = 146.69371543780173516155729132522 )*

• Dividindo pelo valor da coma sintônica elevada ¼: 146.69371543780173516155729132522 (1.0125)

=

146.23884572848624614515995793503 )* 4. Para obtenção do intervalo de 6° maior: • Ré =

.

• O intervalo de 6° maior é igual à: de .

146.23884572848624614515995793503

•

1

,

=

%

=

219.35826859272936921773993690254 Hz

• Dividindo pelo valor da coma sintônica elevada ¼:

219.35826859272936921773993690254 (1.0125)

=

218.67807972729000184905721495558 )*

99

5. Para obtenção do intervalo de 3° maior: 218.67807972729000184905721495558

•

Lá =

•

O intervalo de 3° maior é igual à:

de

218.67807972729000184905721495558

218.67807972729000184905721495558



•

=

%

.

= – Reduzindo para a oitava 328.01711959093500277358582243337 / =

328.01711959093500277358582243337 Hz

•

em questão: 164, 00855979546750138679291121668 )* Dividindo pelo valor da coma sintônica elevada ¼: 164, 00855979546750138679291121668 1.0125

$

163.5 )*

6. Para obtenção do intervalo de 7° maior: ,

•

Mi =

•

O intervalo de 7° maior é igual à: .%,1

• •



=

.

de

,

= 245.25 )*

%

Dividindo pelo valor da coma sintônica elevada ¼: 245.25 1.0125

$

244.48952572966955860259548554204 )*

100

EM ORDEM, TODAS AS FREQUÊNCIAS DA ESCALA MAIOR DIATÔNICA NESSE SISTEMA:

101

ANEXO VII – Procedimento para obtenção das frequências pelo sistema de temperamento igual.

Dó 2 = 96:. 2942 ;< Dó# 2 = 130.8128 × 2 Ré 2 = 130.8128 × 2 Ré# 2 = 130.8128 × 2

≅ 962. 739666 ;< ≅ 958. 2645:6 ;< ≅ 977. 786794 ;<

Mi 2 = 130.8128 × 2

≅ 985. 2962:: ;<

Fá 2 = 130.8128 × 2

≅ 9=5. 895962 ;<

Fá# 2 = 130.8128 × 2

≅ 925. 33=467 ;<

Sol 2 = 130.8128 × 2

≅ 937. 33==56 ;<

Sol# 2 = 130.8128 × 2 Lá 2 = 130.8128 × 2 Lá# 2 = 130.8128 × 2

≅ 4:=. 8746=8 ;< ≅ 44:. ::::43 ;< ≅ 466. :29399 ;<

Si 2 = 130.8128 × 2

≅ 458. 359826 ;<

Dó 3 = 130.8128 × 2

≅ 489. 8478 ;<

Dó# 3 = 138.591333 × 2 = 4==. 924888 ;< Ré 3 = 146.832403 × 2 = 436. 8852:8 ;< Ré# 3 = 155.563512 × 2 = 699. 94=:45 ;< Mi 3 = 164.813800 × 2 = 643. 84=8:: ;< Fá 3 = 174.614138 × 2 = 653. 4424== ;< Fá# 3 = 184.997235 × 2 = 683. 3355= ;< Sol 3 = 195.997743 × 2 = 639. 337528 ;< Sol# 3 = 207.652376 × 2 = 597. 6:5=7 ;< Lá 3 = 220.000029 × 2 = 55:. ::::72 ;< Lá# 3 = 233.081911 × 2 = 588. 98624 ;< Si 3 = 246.941683 × 2 = 536. 226688 ;<

Dó 4 = 261.6256 × 2 = 746. 4794 ;<

102

EM ORDEM, AS FREQUÊNCIAS APROXIMADAS DAS NOTAS PRESENTES NA ESCALA CROMÁTICA DO TEMPERAMENTO IGUAL COM BASE EM DÓ = 130.8128 HZ

103

ANEXO VIII – Procedimento para obtenção dos harmônicos da série harmônica da nota Dó 1 = 65.4064 Hz.

• Dó 1 = 65.4064 Hz =

.

1. Para obter o segundo harmônico:

• Como o segundo harmônico é representado por , logo:

• Dó 2 =

.

.1.,&.,

× =

=

.

= 130.8128 )*

Dó 2 = 130.8128 Hz

2. Para obter o terceiro harmônico:

• Como o terceiro harmônico é representado por , logo:

• Sol 2 =

.

.1.,&.,

× =

=

.

= 196.2192 )*

%

Sol 2 = 196.2192 Hz 3. Para obter o quarto harmônico:

• Como o quarto harmônico é representado por , então:

104

• Dó 3 =

.1.,&.,

.

× =

=

.

= 261.6256 )*

,

Dó 3 = 261.6256 Hz 4. Para obtenção do quinto harmônico:

• Como o quinto harmônico é representado por , então:

• Mi 3 =

.1.,&.,

.

× =

=

.

= 327.032 )*

1

Mi 3 = 327.032 Hz 5. Para obtenção do sexto harmônico:

• Como o sexto harmônico é representado por , logo:

• Sol 3 =

.1.,&.,

.

× =

=

.

= 392.4384 )*

.

Sol 3 = 392.4384 Hz

6. Para obtenção do sétimo harmônico:

• Como o sétimo harmônico é representado por , logo:

• Si b 3 =

.

.1.,&.,

× =

= 0

.

= 457.8448 )*

105

Si b 3 = 457.8448 Hz 7. Para obtenção do oitavo harmônico:

• Como o oitavo harmônico é representado por , logo:

• Dó 4 =

.

.1.,&.,

× =

=

.

= 523.2512 )*

'

Dó 4 = 523.2312 Hz 8. Para obtenção do nono harmônico:

• Como o nono harmônico é representado por , então:

• Ré 4 =

.

.1.,&.,

× =

=

.

= 588.6576 )*

-

Ré 4 = 588.6576 Hz 9. Para obtenção do décimo harmônico:

• Como o décimo harmônico é representado por

• Mi 4 =

.

.1.,&.,

×

=

=

.

, então:

= 654.064 )*

&

Mi 4 = 654.6576 Hz

106

10. Para obtenção do décimo primeiro harmônico:

• Como o décimo primeiro harmônico é representado por

.

• Fá # 4 =

.1.,&.,

×

=

.

=

, então:

= 719.4704 )*

Fá # 4 = 719.4704 Hz 11. Para obtenção do décimo segundo harmônico:

• Como o décimo segundo harmônico é representado por

.

• Sol 4 =

.1.,&.,

×

=

.

=

, então:

= 784.8768 )*

Sol 4 = 784.8768 Hz 12. Para obtenção do décimo terceiro harmônico:

• Como o décimo terceiro harmônico é representado por

• Lá 4 =

.

.1.,&.,

×

=

=

.

, logo:

= 850.2832 )*

%

Lá 4 = 850.2832 Hz

107

13. Para obtenção do décimo quarto harmônico:

• Como o décimo quarto harmônico é representado por

.

• Si b 4 =

.1.,&.,

×

=

.

=

, logo:

= 915.6896 )*

,

Si b 4 = 915.6896 Hz 14. Para obtenção do décimo quinto harmônico:

• Como o décimo quinto harmônico é representado por

• Si 4 =

.1.,&.,

.

×

=

=

.

, logo:

= 981.096 )*

1

Si 4 = 981.096 Hz 15. Para obtenção do décimo sexto harmônico:

• Como o décimo sexto harmônico é representado por

• Dó 5 =

.

.1.,&.,

×

=

=

.

, então:

= 1046.5024 )*

.

Dó 5 = 1046.5024 Hz

108

EM ORDEM, OS DEZESEIS PRIMEIROS HARMÔNICOS DA NOTA DÓ 1 = 65.4064

OBS: Para estes cálculos foi utilizada a relação matemática apontada por Avila.

109

ANEXO IX – SÉRIE HARMÔNICA DA NOTA LÁ 1 = 110 HZ COM BASE NO CONCEITO APONTADO POR L. HENRIQUE. Lá 1 = 110 Hz • Lá 2 = 110 x 2 = 220 Hz • Mi 3 = 110 x 3 = 330 Hz • Lá 3 = 110 x 4 = 440 Hz • Dó # 4 = 110 x 5 = 550 Hz • Mi 4 = 110 x 6 = 660 Hz • Sol 4 = 110 x 7 = 770 Hz • Lá 4 = 110 x 8 = 880 Hz • Si 4 = 110 x 9 = 990 Hz • Dó # 5 = 110 x 10 = 1100 Hz • Ré # 5 = 110 x 11 = 1210 Hz • Mi 5 = 110 x 12 = 1320 Hz • Fá # 5 = 110 x 13 = 1430 Hz • Sol 5 = 110 x 14 = 1540 Hz • Sol # 5 = 110 x 15 = 1650 Hz • Lá 6 = 110 x 16 = 1760 Hz

EM ORDEM, OS DEZESEIS PRIMEIROS HARMÔNICOS DA NOTA LÁ = 110 HZ

110

OBS: Este mesmo procedimento foi adotado para as séries mostradas no quinto capitulo, utilizando como frequências base os sons resultantes do temperamento igual para Lá = 440 Hz.