Aividade a Distância (AD 01) Universidade Federal Fluminense Graduação em Administração Pública Polo:Volta Redonda Disciplina: Estatística aplicada à Administração Pública Aluno: Ângela de Souza Medeiros

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Polo:Volta Redonda

Questão 1 – Numa repartição pública, processos são avaliados como tendo algum problema (P) ou não (NP). Os processos são inspecionados e sua condição é registrada. Isto é feito até que dois processos consecutivos tenham algum problema ou após quatro inspeções, o que ocorrer primeiro. Com base nessas informações, faça o que se pede: a) Descreva o conjunto que caracteriza o espaço amostral do experimento. O espaço amostral será o conjunto formado por todos os resultados possíveis do experimento, ou seja, será o conjunto S = {P, NP}, tal que P é a probabilidade de um processo ter algum problema e NP é a probabilidade de algum processo não ter problema. b) Com base no espaço amostral, determine a frequência relativa de eventos que façam com que as inspeções sejam interrompidas com até três rocessos verificados.

Questão 2 – Mostre que as igualdades abaixo são verdadeiras para qualquer amostra de tamanho n. a)

Questão 3– Uma pesquisa foi conduzida a fim de estudar a variabilidade de respostas fisiológicas do fitoplâncton marinho no litoral sul de São Paulo. Diversas variáveis foram investigadas em

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amostras de água na condição natural e submetidas a quatro situações experimentais definidas de acordo com a luminosidade ambiental (10% e 100%) e a condição da água (N= com nutrientes e SN= sem nutrientes). Os dados da tabela referem-se a medidas de clorofila a (mg.m3). Quadro: Dados das amostras de água a) Calcule a média, a mediana e a moda para cada uma das amostras. *30% SN Média = 3 + 4,8 + 3,0 + 5,6 + 7,1 + 4,8 = 31,50 = 5,25 6 6 Md = 4,8 + 5,6 = 5,2 2

Mo = 4,8

*30% N Media = 12,7 + 11,3 + 9,3 + 9,5 + 11,7 +15,3 = 69,8 = 11,63 6 6 Md = 11,3 + 11,7 = 11,5 2

Mo = amodal

*100% SN Media = 7,0 + 4,4 + 3,8 + 5,0 + 5,5 + 3,2 = 6 Md = 4,4 + 5,0 = 4,7 2

28,90 = 4,81 6

Mo = amodal

*100% N Media = 8,3 + 7,1 + 11,7 + 10,00 + 8,5 + 12,4 = 6 Md = 8,5 + 10,00 = 9,25 2

58 = 9,66 6

Mo = amodal

b) Calcule a variância e o desvio-padrão de cada uma das amostras. *30% SN S² = (6,2 - 5,25)² + (4,8 - 5,25)² + (3,0 – 5,25)² ... + (4,8 – 5,25)² 6-1 (Desvio Padrão)

*30% N

S = √1,983

S ≈ 1,41

S² = 9,915 5

S² = 1,983

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S² = (12,7- 11,63)² + (11,3 – 11,63)² + (9,3 – 11,63)² ... + (15,3 – 11.63)² 6-1 S² = 4,93868

(Desvio Padrão)

S = √4,93868

*100% SN S² = (7,0- 4,81)² + (4,4– 4,81)² + (3,8 – 4,81)² ... + (3,2 – 4,81)² 6-1 S² = 1,81772

(Desvio Padrão)

S = √ 1,81772

*100% N S² = (8,3 - 9,66)² + (7,1 – 9,66)² + (11,7 – 9,66)² ... + (12,4 – 9,66)² 6-1 S² = 4,30672

(Desvio Padrão)

S = √ 4,30672

S² = 24,6934 5

S ≈ 2,22

S² = 9,0886 5 S ≈ 1,34

S² = 21,5336 5 S ≈ 2,07

c) Calcule os coeficientes de variação para cada uma das amostras. *30% SN CV = 1,41/ 5,25 x 100 = 26,86 % *30% N CV = 2,22 / 11,63 x 100 = 19,09 % *100% SN CV = 1,34 / 4,81 x 100 = 27,86 % *100% N CV = 2,07/9,66 x 100 = 21,43 % d) Faça um histograma considerando os dados de todas as amostras conjuntamente (apresente a tabela de frequência).

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Questão 4 - Uma prefeitura está fazendo um levantamento para compra de pasta de dentes para as escolas de ensino fundamental. Para essa compra a prefeitura encomendou uma pesquisa sobre o custo mensal (R$) e a eficácia na limpeza dos dentes das crianças (notas de zero a cem). Foi então levantada uma amostra de 38 marcas de pastas de dentes em tubo:

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Questão 5 - Duas moedas M1 e M2 viciadas são tais que a probabilidade de se obter coroa ao jogar a moeda M1 é 0,4 e a probabilidade de se obter coroa ao jogar a moeda M2 é 0,7. Escolhe-se uma das duas moedas e a moeda escolhida é lançada. Utilize os conceitos de probabilidade condicional para determinar a probabilidade da moeda M1 ter sido a usada, sabendo que o resultado obtido foi coroa. P (coroa / M1) = 0,40 e P (coroa / M2 ) = 0,7 do conceito de probabilidade condicional, sabe-se também que P (coroa / M1) = P (M1 ∩ coroa) / P (M1) do mesmo conceito sabe-se que P (M1 / coroa) = P (M1 ∩ coroa) / P (coroa). Note que os numeradores nos dois casos são iguais. Com isso tem-se que P (M1 ∩ coroa) = P (M1 / coroa) P (coroa) = P (coroa / M1) P (M1). Com o que se pede é a probabilidade de ter sido usada M1 dado que o resultado é coroa, tem-se que o desejado é P (M1 / coroa) = P (M1 ∩ coroa) / P (coroa). O numerador é dado por P (coroa / M 1) P (M1) ou por P (M1 / coroa) P (coroa). Como temos informações para trabalhar com a primeira opção, então:P (M1 / coroa) = P (M1 ∩ coroa) / P (coroa) = P (coroa/M 1) P (M1) / P (coroa) = (0,4. 0,5) / P (coroa) Da expressão acima, precisamos agora determinar P (coroa). Note que o resultado coroa pode ser obtido por qualquer uma das moedas M1 ou M2, com isso, e considerando que não se pode utilizar duas moedas simultaneamente, ou seja, obter coroa dada utilização de M 1 é:P (coroa) = P (coroa/M1) P (M1) + P (coroa/M2) P (M2) = 0,40. 0,50 + 0,70 . 0,50 = 0,55. Substituindo esse resultado na expressão acima tem-se:P (M1/coroa) = (0,40. 0,50) / 0,55 = 0,364 Questão 6 - Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 processos aleatoriamente de um lote muito grande de processos para arquivamento. Sabe-se que, em geral, 20% dos processos apresentam algum tipo de irregularidade. n =10 processos p=20% q= 80% p = 0,2%q = 0,8%

a) Qual a probabilidade de não mais do que 2 processos extraídos estejam irregulares?

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b) Qual a probabilidade de todos os processos estarem regulares?

c) Qual a média de processos irregulares?

d) Qual o desvio padrão desses processos irregulares?

Questão 7 - Um vendedor pode visitar, num dia, um ou dois clientes, com probabilidade 1/3 ou 2/3, respectivamente. De cada contato, pode resultar a venda de um equipamento por $ 25.000,00 (com probabilidade 2/10) ou nenhuma venda (com probabilidade 8/10). Indicando por Y o valor total de vendas diárias desse vendedor, escreva a distribuição de probabilidade de Y e calcule o valor total esperado de vendas diárias. A distribuição N é dada por N P (N = n)

1 1/3

2 2/3

Agora, defina uma outra v.a. V que modela o número de vendas diárias do vendedor. Não é difícil ver que V assume valores no conjunto {0, 1, 2} e que

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P (V = v) = P

(U [N = n ∩ V = v])

2

= ∑P(N = n, V = v)

n=1

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2

∑P(N = n)P(V = v | N = n)

=

n=1

n=1

P (V = v) = P(N = 1)P(V = v|N = 1) + P(N = 2)P(V = v|N = 2) para v = 0, 1, 2. Assim P (V = 0) = 1/3 . 8/10 + 2/3 . 8/10 .8/10 = 104/150 P (V = 1) = 1/3 . 2/10 + 2 (2/3. 2/10 . 8/10) = 2/30 + 2 (32/300) = 2/30 + 64/300 = 42/150 P (V = 2) = 1/3 . 0 +2/3 . (2/10 . 2/10) = 4/150 Como Y = 25.000 a distribuição de Y é dada por:

Y P (Y= y)

0 104/150

25000 42/150

50000 4/150

O valor total esperado de vendas diárias é : E (V) = 0 x 104/150 + 25.000 x 42/150 + 50.000 x 4/150 = R$ 8.333,33

Questão 9 - Defina e faça a distinção entre variável aleatória discreta e contínua. Uma variável discreta apresenta-se em valores fixos, normalmente inteiros e positivos, utilizada em contagens simples como números de alunos de uma escola, por exemplo; enquanto uma variável contínua pode se expressar em intervalos entre quaisquer números inteiros, como o consumo em quilowatts de energia consumida, por exemplo. Questão 10 - Uma variável aleatória pode assumir qualquer valor no intervalo [0,1], e sua função de densidade de probabilidade é dada por: f(x) = kx2 , 0 ≤ x ≤ 1 a) Para que valor de k f(x) é uma função de densidade de probabilidade (fdp)? b) Para o valor de k determinado no item anterior, determine P(X0,7) e P(0,3