ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES FIXOS E CHAVEADOS EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO CONSIDERANDO DIFERENTES NÍVEIS DE CARGA

ALOCAÇÃO DE BANCOS DE CAPACITORES FIXOS E CHAVEADOS EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO CONSIDERANDO DIFERENTES NÍVEIS DE CARGA

JULIANO S. FREITAS, MAXIMILIANO V. DE FREITAS, SÉRGIO HAFFNER, FLÁVIO A. B. LEMOS Grupo de Sistemas de Energia Elétrica (GSEE), Pontifícia Universidade Católica do RS (PUCRS) Av. Ipiranga 6681, Prédio 30, Bloco 2, Sala 222 90619-900 – Porto Alegre – RS – Brasil E-mails: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Resumo Neste artigo é apresentado um procedimento para a alocação ótima de bancos de capacitores fixos e chaveados em redes de distribuição. A definição da localização, do tamanho e do tipo (fixo ou chaveado) é realizada ao custo mínimo, porém, de modo que a magnitude da tensão do sistema fique próxima do valor de referência, respeitando os limites operacionais. O problema geral é dividido em dois módulos: investimento e operação. O problema de investimento (problema mestre) corresponde a um problema de programação inteira que é resolvido por intermédio de um algoritmo genético especializado no qual busca-se definir a melhor alternativa de alocação dos bancos de capacitores. O problema de operação (problema escravo) se encarrega de determinar o índice de desempenho das alternativas de investimento analisadas pelo problema mestre, considerando os diversos níveis de carregamento do sistema de distribuição e as diferentes formas de utilização dos bancos de capacitores que possuem elementos chaveáveis. A metodologia é aplicada a um sistema de distribuição exemplo para mostrar sua eficácia. Abstract This paper presents the procedure to optimal placement of fixed and switched shunt capacitors on a radial distribution feeder. The definition of sizing, placement and types (fixed or switched) of shunt capacitors is be applied in minimizing the costs, however in toward of voltage level stay near in a reference voltage, respect the operational constraints. The general problem is divided in two parts: investment and operation. The problem of investment (master problem) correspond to a MILP (mixed integer linear program) was solved by a genetic algorithm specialized in a search of best placement of capacitors bank. The operation problem (slave problem) is charge of determining the index fitness of investment alternatives by master problem, consider the many levels of charge in a distribution system and the different ways of use the capacitors bank that own switched devices. The methodology is applied to an example distribution system for show your efficiency. Keywords Capacitors, Voltage Control, Reactive Power, Genetic Algorithms

1

Introdução

Como conseqüência da reestruturação do setor elétrico brasileiro, a partir do ano de 1995, padrões de qualidade de serviço mais rígidos têm sido impostos a todos os agentes, em particular, para as empresas de distribuição de energia elétrica. Desta forma, verifica-se uma crescente preocupação por parte destas empresas em encontrar soluções que conduzam a um melhor aproveitamento dos recursos, pois resultados técnicos e econômicos mais satisfatórios, passam a ser metas essenciais neste novo cenário. Outro fator a ser considerado, diz respeito aos índices de qualidade a serem atingidos por estas empresas quanto ao fornecimento de energia elétrica. Para uma operação eficiente e confiável de um sistema de distribuição de energia elétrica, o controle de tensão e potência reativa deve satisfazer alguns requisitos. O primeiro aspecto está relacionado com a magnitude da tensão, nos diferentes pontos do sistema, que necessita ser mantida dentro de limites (mínimo e máximo) independentemente do nível de carregamento dos alimentadores. Dependendo da variação existente na carga (ao longo do dia, entre os dias da semana ou estações do ano) pode ser necessário o emprego de equipamentos de compensação automáticos que atuem de forma ativa no controle da tensão. Um segundo aspecto a ser considerado refere-se ao fato de que quando o fluxo de potência reativa é minimizado, as perdas RI 2 são reduzidas. A manutenção da tensão dentro de uma faixa prédeterminada em sistemas de distribuição torna-se

complexa principalmente devido a diversidade das cargas conectadas nos alimentadores e a sua variação ao longo das horas do dia. Os bancos de capacitores em derivação são utilizados em sua essência para corrigir o fator de potência, fazendo um controle da potência reativa que é injetada no sistema. Eles podem ser de dois tipos, fixos ou chaveados. Os fixos ficam constantemente ligados e apresentam um custo de aquisição inferior aos chaveados que são energizados em degraus em função do nível de carregamento do sistema, permitindo que a tensão seja controlada para manter-se dentro de limites, mesmo com a variação da carga. Controladores locais energizam ou não os bancos de capacitores ao sistema de acordo com sua programação que pode ser em função de um horário préprogramado ou de acordo com os níveis de tensão e corrente observados no alimentador. Carlisle et al. (1997) e H. N. Ng et al. (2000) descrevem as técnicas de procura utilizadas para alocação de bancos de capacitores, mostrando suas vantagens e desvantagens. A utilização de algoritmos genéticos na alocação de capacitores é apresentada por Ajjarapu e Albanna (1991), onde são expostos os meios utilizados para a obtenção de resultados na simulação de sistemas testes e sistemas reais, com ênfase nos algoritmos utilizados que consideram aspectos de planejamento e operação. Neste artigo buscou-se representar o problema de alocação de forma mais realista, considerando os diversos níveis de carregamento dos alimentadores de distribuição e a possibilidade de instalação de

bancos fixos e chaveáveis. O problema de investimento, denominado problema mestre, é resolvido por intermédio de um algoritmo genético que busca maximizar o índice de desempenho do sistema (nível de tensão, perdas, etc.) e minimizar o custo de instalação e manutenção. Para cada alternativa de investimento avaliada pelo problema mestre, o problema escravo de operação é resolvido e o índice de desempenho determinado. Tal problema corresponde à análise de um conjunto reduzido de situações de carregamento e de utilização dos recursos chaveáveis, resolvidas por enumeração. O artigo está assim estruturado. Inicialmente é feita uma explanação sobre como o problema é tratado matematicamente, bem como é apresentada a estrutura funcional de resolução do problema em análise, descrevendo-se o modelo de rede e o método de solução do fluxo de carga empregado. A seguir, descrevem-se as particularidades do algoritmo genético implementado. A aplicação da metodologia apresentada é realizada na seqüência, sendo os resultados obtidos comparados com outros disponíveis na literatura. Para finalizar são apresentadas as conclusões. 2 Formulação do Problema O problema da alocação ótima de bancos de capacitores em sistemas de distribuição de energia elétrica considerando diferentes de níveis de carregamento pode ser formulado como um problema não linear de otimização inteira mista, com a seguinte forma geral: min f (x, u ) s.a. g (x, u ) = 0 (1) h ( x, u ) ≤ 0 xi ∈ X u j ∈ U

onde f (⋅) é a função objetivo escalar que representa o custo de investimento (instalação e manutenção dos equipamentos de compensação) e operação (perdas e penalidades por não atender os limites de tensão) ao longo do período de planejamento considerado; g (⋅) é o vetor das restrições oriundas da aplicação da primeira e da segunda lei de Kirchhoff à rede para os diversos níveis de carregamento considerados; h(⋅) é o vetor das restrições operacionais (limites de capacidade dos equipamentos e de tensão) em todos os níveis de carregamento; x é o vetor das variáveis dependentes do problema (magnitude e ângulo de fase da tensão nodal) e u é o vetor das variáveis independentes do problema (decisão de onde, quanto e que tipo de banco será instalado). O problema (1) torna-se particularmente complexo quando são considerados os seguintes aspectos: a) Bancos de capacitores fixos com diferentes capacidades. Torna-se necessário utilizar mais de uma variável binária por local onde se permi-

te instalar equipamentos de compensação. Isto aumenta o número de variáveis independentes do problema. b) Diversos níveis de carregamento. As restrições do problema devem ser verificadas para todos os níveis de carregamento. Isto acarreta um aumento no número de restrições e nas variáveis dependentes. c) Bancos de capacitores chaveáveis e diferentes níveis de carregamento. Neste caso, além da quantidade de tipos de bancos a se considerar (aumentando o número de variáveis do problema) é necessário verificar de que forma tais bancos serão operados em cada nível de carregamento. Assim, para calcular o índice de desempenho do sistema, para uma determinada alternativa de investimento, é necessário determinar primeiro a forma ótima de utilização dos equipamentos envolvidos nos diferentes níveis de carregamento considerados. d) Modelo de rede do fluxo de carga não linear. Neste caso, as restrições de igualdade e parte das restrições de desigualdade (limites de fluxo, por exemplo) são equações não lineares. Além disto, quando as perdas são consideradas na função objetivo esta também passa a ser não linear e pode ser ainda não convexa. Neste trabalho, o problema de otimização apresentado na equação (1) foi representado considerando todas as características descritas no parágrafo anterior, sendo dividido em duas partes interrelacionadas, denominadas problema mestre (relacionado com o investimento) e problema escravo (relacionado com a operação do sistema), representados esquematicamente na Figura 1. Investimento

Mestre

Operação Escravo Carregamento 1

Carregamento 2

Carregamento n

Figura 1: Relação Mestre x Escravo.

O problema mestre trabalha com as propostas de investimento que definem o local, a quantidade e o tipo de equipamento de compensação (fixo ou chaveado). Este problema trabalhar no âmbito financeiro e utiliza o custo de investimento dos equipamentos a serem instalados em conjunto com um índice de desempenho operacional que é determinado pelo problema escravo ou de operação. No problema mestre, busca-se definir onde, quanto e que tipo de banco deve ser instalado de modo que se obtenha o melhor desempenho com o menor custo. Desta forma, tem-se um problema de otimização com variáveis inteiras. No problema escravo, para uma alternativa de investimento definida, determina-se o índice de desempenho do sistema considerando-se os diferentes

níveis de carregamento por intermédio das curvas de duração das cargas. Para cada nível de carregamento determina-se, por enumeração, a melhor forma de operação dos recursos definidos. O índice de desempenho é determinado por intermédio da média ponderada dos índices obtidos para cada nível de carregamento considerado, em função de sua duração relativa. Desta forma, o problema escravo consiste na solução de diversos fluxos de potência, para diferentes perfis de injeção de potência ativa e reativa, e no cálculo dos índices de desempenho, relacionados com o perfil de tensão e com as perdas. Geralmente, para um alimentador típico de distribuição, a enumeração é possível, pois a quantidade de níveis de carregamento analisada é pequena (dois ou três níveis) e o número de equipamentos chaveados instalados se limita a poucas unidades. No caso disto tornar-se proibitivo, pode-se ainda utilizar algum procedimento heurístico para reduzir o número de possibilidades analisadas. O problema mestre de investimento foi resolvido por intermédio de um algoritmo genético especializado, em função de suas principais propriedades: é um problema combinatorial que adquire porte avantajado quando são permitidas alocações em todos os nós do sistema, quando são candidatos diversos tipos (fixos e chaveáveis) e capacidades de bancos de capacitores e quando são considerados os diferentes níveis de carregamento do alimentador; apresenta função objetivo e restrições não lineares; pode ser não convexo. Para a solução do problema de fluxo de potência, no problema escravo, foi utilizado o método Soma de Potência que tem sido amplamente utilizado para a solução de sistemas de distribuição com topologia radial. As informações geradas pelo fluxo de carga (níveis de tensão e perdas) são utilizadas pelo problema escravo de operação para definir as melhores alternativas de operação e determinar os índices de desempenho desejados. Tais índices serão, posteriormente, utilizados pelo problema mestre para obtenção da função de aptidão de cada indivíduo, utilizando-se fatores de ponderação para o custo de investimento e para o índice de desempenho operacional. 3 O Algoritmo Genético Implementado O problema não linear de otimização inteira mista (1) foi resolvido por intermédio de um algoritmo genético especializado, conforme descrito a seguir. A implementação foi integralmente desenvolvida utilizando-se o programa MATLAB. Nesta seção descrevemse apenas as informações específicas desta aplicação; detalhes gerais sobre algoritmos genéticos podem ser obtidos em Goldberg (1989) e Michalewicz (1996).

candidata, sendo utilizada a codificação binária convencional. Cada cromossomo possui duas partes: a primeira informa o tipo de banco fixo a ser instalado e a segunda o tipo de banco variável, conforme ilustra a Figura 2. Bancos Fixos

Candidata 1 Candidata 2

Bancos Chaveados

Candidata N

Candidata 1

Candidata 2

Candidata N

Figura 2: Codificação.

Na implementação realizada, foram considerados 3 tipos de bancos fixos e 5 tipos de bancos variáveis. Desta forma, na primeira parte do cromossomo são permitidos todos os números de zero a 3, sendo utilizados 2 bits por barra candidata; na segunda parte são permitidos todos os números de zero a 5, sendo utilizados 3 bits. Observar que nem todos os números possíveis na representação com 3 bits (de 0 a 7) são admitidos. Os valores correspondentes a 6 (110) e 7 (111) necessitam ser alterados para um dos 6 valores permitidos, entre 0 (000) e 5 (101). 3.2 População inicial Na implementação deste trabalho, a população inicial foi gerada de forma aleatória, mas apenas um percentual reduzido (entre 10 e 20%) de bits foi igualado a 1 (os demais foram mantidos em zero). Isto se deve ao fato de que o número de equipamentos instalados em cada alimentador geralmente é bastante reduzido quando comparado com o número de opções de instalação consideradas. Caso ocorra o surgimento de alguma seqüência de bits que não possua correspondência com um tipo de banco de capacitor (isto pode ocorrer no caso dos bancos chaveados, quando forem gerados os números 6, (binário 110), e 7, (binário 111), será realizada uma correção, sendo selecionado aleatoriamente um novo valor entre 0 e 5, que são os valores permitidos. Uma forma alternativa e mais dirigida (ainda com baixo custo computacional) consiste em distribuir de diferentes formas (valores dos bancos e locais) uma capacidade próxima à potência reativa total demandada pelo alimentador. 3.3 Função de adaptação (fitness) A função de adaptação utilizada apresenta duas parcelas: uma constituída pelo custo de instalação e manutenção dos bancos de capacitores existentes em cada alternativa e outra relacionada com o melhor índice de desempenho possível com os recursos selecionados. A primeira parcela tem sua determinação trivial, bastando calcular o custo total associado aos equipamentos definidos em cada um dos indivíduos, sendo dada por: NT

IC k =

∑ CB N i

k i

(2)

i =1

3.1 Codificação A informação contida nos cromossomos corresponde ao tipo de banco de capacitor instalado em cada barra

onde NT é o número de tipos de bancos utilizado, CBi é o custo do banco tipo i e N ik é o número de bancos do tipo i presentes no indivíduo k. O custo

das perdas pode ser acrescentado em (2) por interk médio da parcela CP ⋅ Pperdas , sendo CP o custo por k kW das perdas e Pperdas as perdas ativas do indivíduo

k, obtidas da solução de fluxo de carga. A segunda parcela da função de adaptação envolve a determinação do índice de desempenho correspondente a melhor forma de utilização dos recursos definidos para cada um indivíduos. Como são permitidos bancos de capacitores chaveados (que podem ser utilizados de diversas formas alternativas), para cada nível de carregamento considerado é necessário determinar a forma ótima de utilização dos bancos chaveados, de modo que sejam obtidos os melhores índices possíveis. Neste trabalho, em função do reduzido número de alternativas de operação dos bancos chaveados existentes em cada indivíduo, a verificação da forma ótima de utilização dos recursos definidos para cada indivíduo foi realizada por enumeração. Assim, a determinação do índice de desempenho envolve a solução de diversos fluxos de potência, executados no bloco correspondente ao problema escravo de operação para cada um dos n níveis de carregamento e p possibilidades de utilização dos recursos disponíveis nos indivíduos. A Tabela 1 apresenta as diversas combinações possíveis de utilização (U) dos recursos disponíveis em um determinado indivíduo da população para os diferentes níveis de carregamento (C), considerando que sejam utilizados 2 níveis de carregamento (carga leve e carga pesada, por exemplo) e 3 formas de utilização (existência de um equipamento que admite três níveis de operação). Tabela 1: Combinações de utilização dos recursos disponíveis.

Formas de utilização dos recursos 1 2 3 U1-C1 U2-C1 U3-C1 U1-C2 U2-C2 U3-C2

Carregamento 1 2

O índice de tensão correspondente a uma determinada forma de utilização dos recursos disponíveis U associado a um determinado nível de carregamento C, é baseado no desvio de tensão com relação a um valor de referência (1 pu), sendo dado por

∑ (1 − V ) NB

IVUC =

UC 2 i

(3)

i =1

onde ViUC é a magnitude da tensão da barra i obtida na solução do fluxo de carga e NB é o número de barras do sistema. O índice de desempenho de tensão de um determinado indivíduo k corresponde a uma média ponderada (em função da duração relativa dos carregamentos) dos melhores índices parciais obtidos a partir da equação (3) IVk =

1 T

n

∑ ∆T j =1

j

{ }

min IVUj U

(4)

onde T é tempo considerado na análise e ∆T j é a duração do carregamento j. Para evitar que processo

de otimização busque melhorar indefinidamente o índice de tensão, pode ser necessário introduzir uma saturação neste índice, ou seja, quando IVk < IV min , fazer IVk = IV min , sendo IV min o valor mínimo desejado para este índice. As parcelas relacionadas com o custo, equação (2), e como desvio de tensão, equação (4), constituem a função objetivo do problema de minimização da equação (1). Para a solução através do algoritmo genético, a função objetivo foi alterada para forma de maximização. Para que ambas parcelas sejam levadas em conta, foi utilizada uma forma de produto, sendo a função de adaptação data por: FCT = FC × FV (5) onde FC e FV são os fatores de custo e de tensão, respectivamente, obtidos a partir dos índices de custo e de tensão. O fator relacionado com o custo é dado pelas seguintes expressões: FC k = 1 + ( PC × ICN k ) (6) IC k ICN k = 1 − (7) max IC m m

onde ICNk é o índice de custo normalizado da alternativa de investimento k que varia de 0 (para a alternativa que apresentar o maior custo) a 1 (para a alternativa que apresentar o menor custo) e PC é o peso utilizado para a parcela referente ao custo na função objetivo (caso seja utilizado 0, o fator do custo é desconsiderado). De forma similar, o fator relacionado com a tensão é dado por: FVk = 1 + ( PV × IVN k ) (8) IVk IVN k = 1 − (9) max IVm m

onde IVNk é o índice de tensão normalizado da alternativa de investimento k que varia de 0 (para a alternativa que apresentar o maior valor de desvio) a 1 (para a alternativa que apresentar o menor valor de desvio) e PV é o peso utilizado para a parcela referente ao desvio de tensão na função objetivo (caso seja utilizado 0, o fator da tensão é desconsiderado). Com os fatores dados pelas expressões (6) e (8) é possível ajustar os pesos de forma que o custo e o desvio de tensão sejam igualmente considerados ou privilegiar um em detrimento do outro. 3.4 Seleção A seleção é realizada por intermédio do elitismo, sendo que os melhores indivíduos que possuem as melhores condições de adaptação têm maiores probabilidades para o cruzamento e para permanência nas próximas gerações. 3.5 Cruzamento Os indivíduos da população são selecionados de forma aleatória por elitismo para cruzamento. Foi adotado o cruzamento simples, sendo o ponto de

cruzamento determinado de forma aleatória, sem permitir a divisão entre bits que representam o mesmo local de instalação. Assim, para a parte do cromossomo que corresponde aos bancos fixos, as posições permitidas apresentavam um passo de 2 bits; para a parte que corresponde aos bancos chaveados um passo de 3 bits. Deste modo, evita-se que os descendentes apresentem valores não válidos que podem surgir em determinadas situações como a que está ilustrada na Figura 3. Também vale salientar que no cruzamento são vetadas as opções de corte nas extremidades do cromossomo, o que resultaria em descendentes idênticos aos antecessores. Bancos Fixos

Ind. 1

1

Bancos Chaveados

1

1

0

0

Bancos Fixos

Desc. 1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

111=7 (Valor não válido)

Ponto de cruzamento

Ind. 2

Bancos Chaveados

1

Desc. 2

1

1

0

0

0

Figura 3: Surgimento de um valor não válido após cruzamento.

3.6 Mutação Depois de realizada a seleção e o cruzamento, parte dos indivíduos da população é selecionada de forma aleatória para mutação, que é realizada em um de seus bits, selecionado de forma aleatória. Na escolha dos indivíduos para mutação a probabilidade de todos é a mesma, apenas os indivíduos já escolhidos para mutação ficam de fora (apenas uma mutação por indivíduo). Quando o ponto de mutação corresponder a uma posição relativa aos bancos de capacitores chaveados, onde os valores 6 e 7 não são válidos, deve-se verificar o valor resultante após a mutação. No caso de surgimento de um dos valores não válidos, o resultado da mutação será alterado para um dos 6 valores permitidos, entre 0 e 5, de forma aleatória. 4 Resultados das Simulações Nesta seção são apresentados os resultados obtidos com a utilização da metodologia proposta para um sistema exemplo, cujos dados se encontram em (Grainger e Lee, 1981 e 1982). Na Tabela 2 apresenta-se uma comparação com os resultados obtidos por Grainger (1982). Neste caso, a função objetivo foi adaptada para o problema proposto e representa a minimização do custo anual das perdas ativas e da instalação dos capacitores. Foram avaliadas as duas situações propostas por Grainger (1982): considerando ou não o custo dos bancos de capacitores, com o custo das perdas igual a 168 $/kW, sendo permitida a instalação de capacitores em apenas três barras. Embora tenham sido considerados apenas valores modulares para a capacidade dos bancos (múltiplos de 200 kvar, de 0 a 3800 kvar, totalizando 20 opções de valores para cada uma das 9 barras) os resultados obtidos foram similares, quando o custo dos capacitores foi desprezado, e ligeiramente supe-

riores quando o custo é levado em conta – mesmo que as perdas obtidas sejam maiores, o fato de instalar uma capacidade menor implicou na redução do custo total. Foram obtidas diversas soluções alternativas (das quais duas são apresentadas na Tabela 2), sendo utilizada população de 200 indivíduos, 200 gerações e taxas de cruzamento e mutação fixadas em 30%. No caso em que o custo dos bancos não foi considerado, verifica-se que os dois métodos apresentam resultados similares quando comparadas as potências dos bancos utilizados, as perdas e os níveis de tensão nas barras. Tabela 2: Comparação dos resultados obtidos. Perdas Custo Modelo Barra/kvar [$] [kW] [$] 4 / 3400 * Genético 5 / 1200 1 8 / 600 4 / 3800 * 0,0 Genético 0 747 125496 6 / 1200 $/kvar 2 9 / 400 4 / 3546 Grainger 5 / 1075 9 / 474 5 / 800 Genético* 7 / 400 1 9/ 400 7840 796 133728 5 / 1000 * 4,9 Genético 8 / 400 $/kvar 2 9/ 200 4 / 2961 Grainger 5 / 1070 22025 750 126000 9 / 464 * Mostradas duas soluções alternativas. Custo Cap.

Custo Total [$]

125496

141568

148025

Para ilustrar a consideração da curva de carga, foi utilizando o mesmo sistema de 9 barras e os bancos candidatos da Tabela 3, levando-se em conta dois níveis de carregamento: carga leve (20% da carga nominal, com duração relativa de 14/24), e carga pesada (valor nominal, com duração relativa de 10/24). Tabela 3: Dados dos bancos de capacitores. Tipo Potência do banco [kvar] Custo [$] 1 600 6800 Fixo 2 1200 8600 3 2400 12200 4 0 / 600 12800 5 0 / 1200 14600 Chaveado 6 0 / 2400 18200 7 0 / 600 / 1200 18600 8 0 / 1200 / 2400 22200

Foram analisadas duas situações: (a) considerando o custo das perdas igual a 840 $/kW e não levando em conta o índice de tensão (PV=0) e (b) considerando o custo das perdas nulo e levando em conta o índice de tensão com PC=7 e PV=3. Os três melhores resultados obtidos em cada situação são mostrados nas Tabelas 4 e 5, sendo obtidos com os mesmos parâmetros anteriores (população, gerações e taxas). Tabela 4: Resultados Situação (a). Bancos Perdas Custo Barra/tipo Custo [$] [kW*] [$] Total [$] 5/6 18200 342 287280 305480 6/6 18200 343 288120 306320 4/2 26800 333 279720 306520 5/6 * Valores médios ponderados pela duração de cada nível.

IV* Eq. (4) 0,1327 0,1304 0,1167

Tabela 5: Resultados Situação (b). Bancos Perdas Custo Barra/tipo Custo [$] [kW*] [$] Total [$] 7/3 8/6 43200 429 360360 403560 9/4 6/3 8/6 45000 443 372120 417120 9/5 7/1 8/2 33600 422 354480 388080 8/6 * Valores médios ponderados pela duração de cada nível.

IV* Eq. (4) 0,0689 0,0623 0,0757

Em todos os resultados mostrados nas Tabelas 4 e 5 observa-se que foram selecionados bancos chaveados, mesmo que o custo destes seja superior aos equivalentes fixos. Isto ocorre, pois existe uma grande variação entre os dois níveis de carregamento considerados que vão exigir níveis distintos de compensação (os bancos chaveados só são empregados na carga pesada). Para a Situação (a) observa-se que as três melhores soluções apresentam custos totais similares e que a solução com o menor custo total (305480) não é a que apresenta o menor valor de perdas (lembrar que a função objetivo contempla também o custo dos capacitores). Neste caso, as melhores soluções buscaram instalar os bancos em regiões centrais, com o objetivo de provocar diminuição nas magnitudes das correntes e redução nas perdas. Para a Situação (b), quando o índice de tensão é considerado, observa-se que ocorre um aumento nas necessidades de compensação de reativos, tendo em vista melhorar tais índices. Além disto, o local de instalação é alterado para a região final do alimentador, onde os níveis de tensão necessitam de maior ajuste. Da mesma forma que as soluções da Situação (a) apresentaram maiores desvios de tensão, as soluções da Situação (b) apresentaram perdas superiores. Em todas as simulações executadas, os níveis de tensão e as perdas foram validados através do programa PSS/Adept, comprovando os resultados obtidos no fluxo de potência utilizado no algoritmo. 5

Conclusão

Neste artigo apresentou-se a implementação de um algoritmo genético para resolver o problema de alocação de capacitores em sistemas de distribuição, considerando níveis distintos de carga, e realizou-se uma comparação com um método clássico de alocação proposto por Grainger. Os resultados obtidos mostraram a eficácia do método proposto na escolha dos bancos de capacitores, em particular: (a) em relação à potência total dos bancos utilizados e as perdas, ambos os métodos apresentam resultados similares quando o custo não é considerado; (b) em relação à tensão, o método proposto apresenta melhores resultados quando o custo não é considerado; (c) quando se considera o custo no problema da alocação, o método proposto apresenta resultados significativamente melhores, apresentando uma di-

minuição no custo de instalação, nas perdas e nos níveis de tensão. Para a condição em que são considerados dois níveis distintos de carga o método proposto apresenta uma resposta bastante satisfatória em termos de perdas e níveis de tensão, tanto para a situação em que são considerados os índices de tensão quanto para a situação em que os mesmos são desprezados. Através da função objetivo utilizada, é possível fazer com que a resposta leve em conta com maior ênfase o aspecto do índice de tensão ou o aspecto de custo, através do peso que é atribuído para cada um destes aspectos. Os resultados obtidos nas diversas simulações realizadas apresentaram bastante estabilidade e repetibilidade. O único inconveniente observado foi o considerável esforço computacional, principalmente em função da consideração das equações não lineares do fluxo de carga, e da linguagem utilizada na implementação (MATLAB), entretanto, como é uma ferramenta off-line, este quesito não é crítico. Agradecimentos Os autores agradecem o suporte financeiro parcial da RGE Rio Grande Energia S.A. através de seu programa de P&D. Referências Bibliográficas Ajjarapu, V., Albanna, Z. (1991). Application Genetic Based Algorithms to Optimal Capacitor Placement, IEEE Proceedings, pp. 251-255. Carlisle, J. C., El-Keib, A. A., Boyd, D., Nolan, K. (1997). A Review of Capacitor Placement Techniques on Distribution Feeders, IEEE Proceedings, pp.366-371 Goldberg, D. E. (1989). Genetic algorithms in search, optimization and machine learning, Addison Wesley. Grainger, J. J., Lee, S. H., (1981). Optimim size and location of shunt capacitors for reduction of losses on distribution feeders, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-100, N°.3, March, pp. 1105-1118. Grainger, J. J., Lee, S. H., (1982). Capacity Release by Shunt Capacitor Placement on Distribution Feeders: A New Voltage-Dependent Model, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-101, N°.5, May, pp. 12361244. Michalewicz, Z. (1996). Genetic algorithms + data structures = evolution programs, SpringerVerlag. Ng, H. N., Salama, M. M., Chikhani, A. Y. (2000). Classification of Capacitor Allocation Techniques, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.15, NO. 1, January. pp. 387-392.