Seminário PPGE/UFF Análise Envoltória de Dados na Regulação Econômica dos Serviços Públicos de Energia Elétrica José Francisco Moreira Pessanha Universidade do Estado do Rio de Janeiro – UERJ
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Sistema elétrico Intrincado conjunto de componentes com a finalidade de produzir e transportar a energia elétrica aos diferentes consumidores, onde quer que eles estejam e no momento que o desejarem. GERAÇÃO
TRANSMISSÂO
1 Usina geradora 2 Linhas de transmissão 3 Subestação de distribuição 4 Rede de distribuição primária 5 Transformador de distribuição 6 Sistema de distribuição secundário
DISTRIBUIÇÃO
CARGA
Oganização do setor elétrico brasileiro CNPE Operação do sistema elétrico
Comercialização de energia elétrica no SIN
Regula e fiscaliza o setor elétrico Exercício do poder concedente, planejamento e formulação de políticas para o setor energético Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL (www.aneel.gov.br) Câmara de Comercialização de Energia Elétrica – CCEE (www.ccee.org.br) Conselho Nacional de Política Energética - CNPE Eletrobrás Centrais Elétricas Brasileiras S.A. (www.eletrobras.com.br) Empresa de Pesquisas Energéticas - EPE (www.epe.gov.br) Ministério das Minas e Energia – MME (www.mme.gov.br) Operador Nacional do Sistema – ONS (www.ons.org.br)
Regulação das tarifas de energia elétrica
A discussão sobre a regulação tarifária é altamente técnica e permeada de jargões derivados da combinação de conceitos de Engenharia, Estatística, Economia, Finanças, Contabilidade e Direito. A complexa terminologia, quando somada aos modelos matemáticos e estatísticos, acaba por alienar grande parte da sociedade de uma discussão de alto impacto para consumidores e setores produtivos.
http://www.acendebrasil.com.br/media/estudos/2011_WhitePaper_03_AcendeBrasil_Rev2.pdf
Regulação das tarifas de energia elétrica Os contratos de concessão das distribuidoras foram desenhados para operar sobre o regime de regulação do preço teto (price cap). A regulação pelo regime price cap (RPI -X) visa criar uma estrutura de incentivos que promova a busca pela eficiência e proporcione benefícios para o consumidor no longo prazo. https://www.youtube.com/watch?v=NSmaCykRMXs Incentive Regulation and RPI-X by Stephen Littlechild | FSR Monthly Interview
A regulação das tarifas pela Aneel envolve duas atividades: a) Reajuste anual das tarifas pela inflação (RPI retail price index) descontadas pelos ganhos de produtividade esperados (fator X). b) Revisão periódica (com freqüência que varia de 3 a 5 anos, conforme estabelecido no contrato de concessão de cada distribuidora) para promover um realinhamento geral de custos de operação e manutenção, base de ativos e remuneração de capital e redefinição do fator X. Procedimentos da regulação tarifária (PRORET) http://www.aneel.gov.br/area.cfm?idArea=702
Regulação das tarifas de energia elétrica
Custos operacionais + Depreciação + Remuneração do investimento
RA0 Receita anual no ano 0
Parcela B ou VPB Encargos setoriais + Compra de energia + Encargos de transmissão
Parcela A ou VPA
Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL. Nota Técnica nº 52/2003. Brasília, 2003.
Índice de reajuste tarifária IRT =
VPA1 + VPB0 (RPI − X ) RA0
Revisão tarifária periódica A revisão tarifária periódica das distribuidoras de energia elétrica compreende o cálculo do Reposicionamento Tarifário (RT) e do Fator X. Reposicionamento Tarifário (RT): redefinição das tarifas de energia elétrica em nível compatível com o equilíbrio econômico-financeiro do contrato de permissão Fator X: valor a ser subtraído ou acrescido ao RPI quando da execução dos reajustes tarifários anuais entre revisões periódicas, com vistas a compartilhar com os consumidores os ganhos de produtividade estimados para o período. Receita requerida (RR)
RR = VPA + VPB Parcela A (Custos não gerenciáveis) = Parcela B (Custos gerenciáveis) = Custos de aquisição de energia Custos operacionais + + Custos com conexão e uso das redes de transmissão/distribuição + encargos setoriais
Custo anual dos ativos (remnueração do capital & depreciação)
Reposicionamento tarifário Ajuste das tarifas homologadas no último reajuste tarifário considerando o retorno adequado do capital prudentemente investido e a cobertura dos custos operacionais eficientes. O percentual médio de variação das tarifas (Reposicionamento Tarifário, RT), estabelecido na data da revisão tarifária, é dado por: Receita requerida para fins de reposicionamento tarifário é a receita anual calculada no período de 12 meses imediatamente ao mês da revisão tarifária considerando as novas tarifas e os ganhos de produtividade Outras receitas
RR − OR RT = − 1 x100 RV VPA + VPB = RR CAOM Custos operacionais eficientes
+ CAA Custo Anual dos Ativos (remuneraçãodo capital e depreciação)
Receita verificada é a receita anual calculada com base nas últimas tarifas homologadas e mercado no período de 12 meses imediatamente anterior ao mês da revisão tarifária
Reposicionamento tarifário RR − OR RT = − 1 x100 RV VPA + VPB = RR CAOM Custos operacionais eficientes
+ CAA Custo Anual dos Ativos (remuneraçãodo capital e depreciação)
Custos operacionais no ano teste
COMeta − CO At COP = CO At + N custos operacionais considerados na revisão tarifária em processamento
meta de custos operacionais
número de anos do ciclo tarifário da concessionária
Fator X Fator X = Pd + Q + T Pd: ganhos de produtividade da atividade de distribuição de energia elétrica no período histórico analisado, ajustado pela variação observada do mercado e das unidades consumidoras (crescimento de mercado). Q: qualidade técnica e comercial do serviço prestado ao consumidor T: Trajetória de custos operacionais, ajusta, ao longo de um período definido, os custos operacionais observados de cada concessionária ao custo operacional eficiente.
COMeta TP = 1 − N −1 CO p componente de trajetória dos custos operacionais
CO p ⋅ VBPp Parcela B da revisão tarifária em processamento
Análise envoltória de dados na regulação tarifária Introduzida no Terceiro Ciclo de Revisão Tarifária Periódica das distribuidoras (3CRTP) no ano de 2011 em substituição ao modelo de empresa de referência. Já havia sido introduzida na revisão tarifárias das transmissoras no ano de 2007. É um dos principais métodos utilizados por agências reguladoras em todo o mundo (Coelli et al., 2003; Haney & Pollitt, 2009; Jasmab & Pollitt, 2000; Plagnet, 2006). Limitações e críticas apontadas por Stone (2002), Smith & Street (2005), Shuttleworth (2005) e Biesebroeck (2007) não diminuem a utilidade e relevância da análise envoltória de dados. A abordagem a DEA é um método de apoio à decisão, logo ela não tem a pretensão de substituir o agente regulador e nem de decidir por ele. É capaz de agregar conhecimento ao agente regulador, cuja atividade consiste em tomar decisões em um ambiente complexo e com remarcada assimetria de informação. Conforme mostram Bogetoft & Nielsen (2003), a DEA fornece uma estrutura ideal para realizar a yardstick competition.
Timeline - Análise da eficiência Farrell, M.J. The measurement of productive efficiency, Journal of Royal Statistical Society, Series A, v. 120, pp. 253-290, 1957 Noção geral e mensurável do conceito de eficiência e um método determinístico e não paramétrico para medir a eficiência no caso em que a função de produção (fronteira) não fosse conhecida. Winsten, C.: 1957, Discussion on Mr. Farrells paper, Journal of Royal Statistical Society, Series A 120, 282–284. Mínimos quadrados corrigidos (COLS)
Manual de economia política (1906) Otimalidade de Pareto
Aigner, D.J., Lovell, C.A.K., Schmidt, P. Formulation and estimation of stochastic frontier production functions. Journal of Econometrics, 6:21–37, 1977. Meeusen, W. , Van den Broeck, J.: 1977, Efficiency estimation from Cobb-Douglas production functions with composed error, International Economic Review 18, 435–444.
Charnes, A., Cooper, W.W. & Rhodes, E. Measuring the efficiency of decision making units, European Journal of Operational Research, Volume 2, Issue 6, November 1978, pp. 429-444 Análise Envoltória de Dados - DEA
Análise de Fronteira Estocástica - SFA
Pareto 1906
Koopmans
Debreu
1951 1957
Charnes 1977 1978
Cooper
Rhodes
Koopmans, T,C. Activity Analysis of Production and Allocation, Number 13, New York, Wiley, 1951
Eficiência de Pareto-Koopmans: Um produtor é tecnicamente eficiente se, e somente se, é impossível produzir mais de um produto sem produzir menos de algum outro produto ou usar mais de algum insumo. Debreu, G. The coefficient of resource utilization, Journal of Econometric Society, v. 19, no. 3, july, 1951
A eficiência relativa de um produtor pode ser avaliado por meio da distância entre ele e a função fronteira
Conjunto de possibilidades de produção Conjunto de todas as combinações de insumos (X) e produtos (Y) que compreendem formas tecnologicamente viáveis de produzir. Conjunto de Possibilidades de Produção (CPP): T(X,Y) = { (X,Y) | é viável produzir Y a partir de X }
Q uantidade de produto (Y)
A envoltória do CPP é a função de produção (fronteira de eficiência)
Conjunto de possibilidades de produção (CPP) Quantidade de insumo (X)
Medindo a eficiência Na prática as informações disponíveis sobre o conjunto de possibilidades de produção são limitadas às observações acerca dos vetores de insumos X e produtos Y das unidades (Decision Making Units. – DMU). Não se conhece plenamente o conjunto de possibilidade de produção nem a fronteira e por isso a eficiência de cada empresa não pode ser mensurada diretamente produto
DMU 4
DMU 5 DMU N
DMU 2
DMU 1 DMU 6
DMU 3
insumo
Medindo a eficiência A proposta da DEA é identificar a fronteira de eficiência a partir das quantidades observadas de insumos e produtos do conjunto de DMUs.
produto
DMU 4
DMU 5 DMU N
DMU 2
DMU 1 DMU 6
DMU 3
insumo
Análise Envoltória de Dados
Abraham Charnes
William W. Cooper
Edwardo Lao Rhodes
CHARNES, A., COOPER, W. W. & RHODES, E. Measuring the efficiency of decision making units, European Journal of Operational Research, Volume 2, Issue 6, November 1978, pp. 429-444
Admitindo que as DMUs são comparáveis (hipótese da homogeneidade) e as hipóteses de rendimentos constantes de escala, tecnologia convexa e free disposal CHARNES, COOPER & RHODES (1978) formulam um problema de programação linear (PPL) para avaliar a eficiência das DMUs.
Premissas para as características da tecnologia Rendimentos constantes de escala O aumento da quantidade de utilização de um insumo determina um aumento exactamente proporcional à quantidade do produto
Monotônica (Free disposal) Aumentando a quantidade de pelo menos um dos insumos será possível produzir pelo menos a mesma quantidade produzida originalmente. Se a empresa puder dispor sem custo de qualquer insumo, ter insumos excedentes não lhe trará prejuízo.
Convexidade Se x e z são duas formas de produzir y unidades de produto, qualquer combinação linear convexa destas duas possibilidades (por exemplo, a média) produzirá pelo menos y unidades do produto. Fernandes, P. (2004). When assumptions go unquestioned. http://www.reckon.co.uk/ReckonDEANov2004.pdf
Quantidade de produto (Y)
Formulação Envelope DMU eficiente
Y1=h Y0
DMU eficiente
Y0
Contração do insumo θ 1 DMU ineficiente X0
T(X,Y)
Quantidade de insumo (X) ORIENTAÇÃO INPUT
Eficiência = θ = X1 / X0
ORIENTAÇÃO OUTPUT
Eficiência = h = Y1 / Y0
Min { θ | ( θ X , Y) ∈ T ( X,Y ) }
0≤θ ≤1
Max { h | ( X , h Y ) ∈ T ( X,Y ) } h ≥1
Máxima contração do insumo
Máxima expansão do produto
Formulação Envelope orientado ao insumo (modelo CRS/E/I) A função objetivo expressa a máxima contração dos insumos (modelo orientado ao insumo) Min { θ | ( θ X , Y) ∈ T ( X,Y ) } ⇒ 0 ≤ θ ≤ 1
eficiência(DMU 0 ) = Min θ θ ,λ
s.a. Restrição para o input 1
θx1,0 ≥
N
∑ λk x1k
k =1
K Restrição para o input S
Restrição para o output 1
θxS ,0 ≥ y1,0 ≤
N
∑ λk xSk
k =1 N
∑ λk y1k
As restrições representam o CPP
k =1
K Restrição para o output M
x0 e y0 são as quantidades dos insumos e produtos da DMU avaliada ( DMU0)
y M ,0 ≤
N
∑ λk yMk
k =1
λk ≥ 0, k = 1, N
Problema de Programação Linear (PPL) com N+1 variáveis e M+S restrições
Formulação Envelope orientado ao insumo (modelo CRS/E/I) Adicionando variáveis de folga s- e s+ nas restrições eficiência(DMU 0 ) = Min θ θ ,λ
s.a.
θx1,0 − s1− = Restrições aos insumos
N
∑ λk x1k
k =1
K
θxS ,0 − sS− = y1,0 + s1+ = Restrições aos produtos
N
∑ λk xSk
k =1 N
∑ λk y1k
k =1
K + y M ,0 + s M
=
N
∑ λk yMk
k =1
λk ≥ 0, k = 1, N
Seja (θ*, λ*) a solução ótima para o PPL da DMU avaliada, DMU0 A DMU0 é eficiente se e somente se θ*=1 e as variáveis de folga (s- , s+) são nulas, Se θ*=1 e alguma folga é não nula a DMU0 é fracamente eficiente. Se θ*0.
Exemplo – Formulação envelope (CRS/E/I) Modelo DEA para as transmissoras ANEXO III Nota técnica nº 125/2007-SRE/ANEEL O serviço prestado por uma empresa de transmissão de energia elétrica é a disponibilidade das capacidades de seus ativos de transmissão representada pela quantidade de quatro agregados físicos: Capacidade de transformação Comprimento da rede Quantidade de transformadores Quantidade de módulos de manobra A transmissora deve buscar a minimização dos custos operacionais para uma dada disponibilidade de capacidade. Com base nestas considerações a ANEEL propõe um modelo DEA com orientação ao input, tendo o custo operacional como o único input e os agregados físicos como outputs.
Exemplo – Formulação envelope (CRS/E/I)
Dados das transmissoras DMU CEEE CEMIG CHESF COPEL CTEEP ELENOR ELESUL FURNAS
Outputs Input Custos Capacidade de Comprimento operacionais (R$) Transformação (MVA) de Rede (km) 146.580.493 7.043 6.204 149.067.203 14.644 5.946 381.365.832 28.999 20.972 110.822.217 17.943 7.618 602.352.315 45.292 18.301 313.485.008 14.539 7.795 204.500.605 17.868 11.007 563.816.133 53.944 19.119
Qtide. de Trafos 169 124 382 286 565 161 127 332
Fonte: ANEXO III Nota técnica nº 125/2007-SRE/ANEEL
A título de ilustração considere apenas dois outputs: • capacidade instalada (MWh) • comprimento da rede (km) OPEXi é o custo operacional da i-ésima transmissora
Qtde. de Módulos 906 516 1.647 1.064 1.936 574 488 720
Exemplo - Formulação envelope (CRS/E/I)
DMU CEEE CEMIG CHESF COPEL CTEEP ELENOR ELESUL FURNAS
Outputs Input Custos Capacidade de Comprimento operacionais (R$) Transformação (MVA) de Rede (km) 146.580.493 7.043 6.204 149.067.203 14.644 5.946 381.365.832 28.999 20.972 110.822.217 17.943 7.618 602.352.315 45.292 18.301 313.485.008 14.539 7.795 204.500.605 17.868 11.007 563.816.133 53.944 19.119
Qtide. de Trafos 169 124 382 286 565 161 127 332
Qtde. de Módulos 906 516 1.647 1.064 1.936 574 488 720
Min θ λ ,θ
Input de Furnas Outputs de Furnas
θ ⋅ 563.816.133 ≥ λ1146.580.493 + K + λ8 563.816.133 MVA 53.944 ≤ λ1 7.043 + K + λ8 53.944 km 19.119 ≤ λ1 6.204 + K + λ819.119 PPL para avaliar a λk ≥ 0, k = 1,8
eficiência de Furnas
Exemplo – Formulação envelope (CRS/E/I)
DMU CEEE CEMIG CHESF COPEL CTEEP ELENOR ELESUL FURNAS
Outputs Input Custos Capacidade de Comprimento operacionais (R$) Transformação (MVA) de Rede (km) 146.580.493 7.043 6.204 149.067.203 14.644 5.946 381.365.832 28.999 20.972 110.822.217 17.943 7.618 602.352.315 45.292 18.301 313.485.008 14.539 7.795 204.500.605 17.868 11.007 563.816.133 53.944 19.119
Qtide. de Trafos 169 124 382 286 565 161 127 332
Qtde. de Módulos 906 516 1.647 1.064 1.936 574 488 720
Min θ λ ,θ
Input da Chesf Outputs da Chesf
θ ⋅ 361.365.832 ≥ λ1146.580.493 + K + λ8 563.816.133 28.999 ≤ λ1 7.043 + K + λ8 53.944 MVA km 20.972 ≤ λ1 6.204 + K + λ819.119 λk ≥ 0, k = 1,8
PPL para avaliar a eficiência da Chesf
Exemplo – Formulação envelope (CRS/E/I) Resultados Folgas Eficiência
peer set MVA
km
OPEX
λ
CEEE
0,6160
7568,27
0
0
Copel
0,814
Cemig
0,6070
0
271,93
0
Copel
0,816
Chesf
0,8000
20395,47
0
0
Copel
2,753
Copel
1,0000
0
0
0
Copel
1
Cteep
0,4640
0
929,41
0
Copel
2,524
Elenor
0,3620
3819,20
0
0
Copel
1,023
Elesul
0,7830
8057,59
0
0
Copel
1,445
Furnas
0,5910
0
3784,97
0
Copel
3,006
Fomulação dos multiplicadores (CRS/M/I) Múltiplos inputs
X={x1 ,..., xs}∈ R+S
Múltiplos outputs
Decision Making Unit (DMU)
Y ={y1 ,..., yM}∈ R+M
A eficiência de uma DMU pode ser avaliada pela razão entre o produto virtual e o insumo virtual
produto virtual u1 y1 + K + u M y M eficiência = = insumo virtual v1 x1 + K + vS xS Como determinar os pesos u e v dos outputs e dos inputs ?
Fomulação dos multiplicadores (CRS/M/I) Considere N DMUs, S insumos e M produtos. As eficiências das N DMUS são avaliadas por N problemas de programação fracionária, um para cada DMU Pesos dos insumos e produtos determinados por meio do seguinte problema programação fracionária com N restrições de desigualdade e M+S variáveis.
eficiência(DMU 0 ) = Max u ,v
u1 y1,0 + K + u M yM ,0 v1x1,0 + K + vS xS ,0
s.a. u1 y1k + K + u M y Mk ≤ 1, k = 1, N v1x1k + K + vS xSk ui ≥ 0, i = 1, M v j ≥ 0, j = 1, S Para qualquer solução (u*,v*), o par (w.u*,w.v*) é também solução para w>0.
Índices de eficiência de todas as D(MU devem pertencer ao intervalo [0,1]
Formulação dos multiplicadores (CRS/M/I) Adicionando a restrição v1,0 x1,0 + ... + vS,0xS,0 =1 o problema de Programação Fracionária é transformado no seguinte Problema de Programação Linear com M+S variáveis e N+1 restrições.
eficiência(DMU 0 ) = Max u1 y1,0 + K + u M yM ,0 u,v
s.a. u1 y1k + K + u M yMk − v1x1k − K − vS xSk ≤ 0, k = 1, N v1x1,0 + K + vS xS ,0 = 1 ui ≥ 0, i = 1, M v j ≥ 0, j = 1, S
Formulação dos multiplicadores (CRS/M/I) Seja (u*,v*) a solução ótima para o PPL da DMU0 O índice de eficiência (θ) para DMU0 é igual ao valor da função objetivo na solução ótima
θ = u1* y1,0 + K + u*M y M ,0 A DMU0 é eficiente se e somente se a função objetivo assume um valor unitário (eficiência igual a 100%) e todos os pesos são positivos. Se a função objetivo assume valor unitário, porém algum peso é nulo, a DMU0 é ineficiente. Se a função objetivo assumir valor menor que a unidade a DMU0 é ineficiente.
Exemplo - Formulação dos multiplicadores (CRS/M/I) Modelo DEA para as transmissoras ANEXO III Nota técnica nº 125/2007-SRE/ANEEL DMU CEEE CEMIG CHESF COPEL CTEEP ELENOR ELESUL FURNAS
Outputs Input Custos Capacidade de Comprimento operacionais (R$) Transformação (MVA) de Rede (km) 146.580.493 7.043 6.204 149.067.203 14.644 5.946 381.365.832 28.999 20.972 110.822.217 17.943 7.618 602.352.315 45.292 18.301 313.485.008 14.539 7.795 204.500.605 17.868 11.007 563.816.133 53.944 19.119
Qtide. de Trafos 169 124 382 286 565 161 127 332
Fonte: ANEXO III Nota técnica nº 125/2007-SRE/ANEEL
A título de ilustração considere apenas dois outputs: •capacidade instalada (MWh) •comprimento da rede (km) OPEXi é o custo operacional da i-ésima transmissora
ui1 MWhi + ui 2 km i eficiência i = v i OPEX i
Qtde. de Módulos 906 516 1.647 1.064 1.936 574 488 720
Exemplo - Formulação dos multiplicadores (CRS/M/I) Outputs de Furnas
PPL para avaliar a eficiência de Furnas
Max u1 53.944 + u 219.119 u ,v
s.a. Outputs
Inputs
+
u2 6.204
− v1146.580.493 ≤ 0
Cemig
u114.644 +
u2 5.946
− v1149.067.203 ≤ 0
Chesf
u1 28.999 + u2 20.972 − v1 381.365.832 ≤ 0
CEEE
u1 7.043
Cteep
u117.943 + u1 45.292 +
u2 7.618 − v1110.822.217 ≤ 0 u 218.301 − v1 602.352.315 ≤ 0
Elenor
u114.539 +
u2 7.795
Elesul
u117.868 + u 211.007 − v1 204.500.605 ≤ 0
Copel
− v1 313.485.008 ≤ 0
u1 53.944 + u 219.119 − v1 563.816.133 ≤ 0 v1 563.816.133 = 1 Input de Furnas u1 ≥ 0 u2 ≥ 0 v1 ≥ 0
As restrições ativas na solução ótima identificam as DMUs que formam o conjunto de referência ou peer set da DMU avaliada
Exemplo - Formulação dos multiplicadores (CRS/M/I) Outputs da Chesf
PPL para avaliar a eficiência da Chesf
Max u1 28.999 + u 2 20.972 u ,v
s.a. Outputs
Inputs
+
u2 6.204
− v1146.580.493 ≤ 0
Cemig
u114.644 +
u2 5.946
− v1149.067.203 ≤ 0
Chesf
u1 28.999 + u2 20.972 − v1 381.365.832 ≤ 0
CEEE
u1 7.043
Cteep
u117.943 + u1 45.292 +
u2 7.618 − v1110.822.217 ≤ 0 u 218.301 − v1 602.352.315 ≤ 0
Elenor
u114.539 +
u2 7.795
Elesul
u117.868 + u 211.007 − v1 204.500.605 ≤ 0
Copel
− v1 313.485.008 ≤ 0
u1 53.944 + u 219.119 − v1 563.816.133 ≤ 0 v1 381.365.832 = 1 Input da Chesf u1 ≥ 0 u2 ≥ 0 v1 ≥ 0
Exemplo - Formulação dos multiplicadores (CRS/M/I)
Resultados Eficiência CEEE
0,6160
Cemig
0,6070
Chesf
0,8000
Copel
1,0000
Cteep
0,4640
Elenor
0,3620
Elesul
0,7830
Furnas
0,5910
Dualidade entre as formulações dos multiplicadores e envelope Modelo CRS/envelope (M+S restrições e N+1 variáveis) θ Min θ Min θ Min [1 0]⋅ λ ,θ λ ,θ λ ,θ λ s.a. s.a. s.a. θX 0 ≥ λX θX 0 − λX ≥ 0 X 0 − X θ 0 ⋅ ≥ 0 Y0 ≤ λY λY ≥ Y0 Y λ Y0 λ≥0 λ≥0 λ≥0 Modelo CRS/multiplicador (M+S variáveis e N+1 restrições)
Max uY0
Max uY0
v Max [0 Y0 ]⋅ u, v u
s.a.
s.a.
vX 0 = 1
vX 0 = 1
s.a.
uY − vX ≤ 0
− vX + uY ≤ 0
u≥0
u≥0
v≥0
v≥0
u, v
u, v
X 0 0 v = 1 − X Y ⋅ u ≥ 0 u≥0 v≥0
Dualidade entre as formulações dos multiplicadores e envelope Min cT x
Teorema da dualidade
s.a. Ax ≥ b x≥0 Modelo envelope
Max bT π s.a. AT π ≤ c
π ≥0 Modelo multiplicador
θ Min [1 0]⋅ λ s.a.
v Max [0 Y0 ]⋅ u s.a.
X 0 − X θ 0 ⋅ ≥ 0 Y λ Y0 λ≥0
X 0 0 v = 1 − X Y ⋅ u ≥ 0 u≥0 v ≥ 0 N+1 restrições
Restrições = nº de inputs + nº de outputs = M+S Variáveis = nº de DMUs +1 = N + 1
M+S variáveis
Análise Envoltória de Dados - DEA Pontos fortes
Modelos DEA tem facilidade de considerar tecnologias com múltiplos inputs e múltiplos outputs
Pontos fracos A fronteira e os indicadores de eficiência são sensíveis aos erros de medida (ruído) e as observações atípicas
Diferem
dos métodos tradicionais que precisam converter todos os inputs e outputs em unidades monetárias
Não
assume uma forma funcional para a função fronteira
Identifica
o conjunto de referência (peer set) da cada DMU ineficiente
Não permite a aplicação de testes de hipóteses É value-free, i.e., a avaliação da eficiência considera apenas os dados disponíveis sem levar em conta os julgamentos de valor do agente decisor Não permite discriminar entre as DMU’s eficientes
Modelo com rendimento variável de escala (VRS) BANKER, CHARNES & COOPER (1984) adicionaram uma combinação linear convexa como restrição ao modelo CRS, criando o modelo VRS (Variable Return of Scale) ou BCC que contempla a hipótese de rendimentos variáveis de escala. BANKER, R.D., CHARNES, A. & COOPER, W. W. Some models for estimating technical scale inefficiencies in Data Envelopment Analysis, Management Scxience, v. 30, n. 9, pp. 1078-1092, 1984
Rajiv D. Banker
Fronteira VRS
Quantidade de produto (Y)
Fronteira CRS
Quantidade de insumo (X)
Modelo com rendimento variável de escala (VRS) Eficiência CRS
O
θ CRS =
OS OP
Eficiência VRS
S
θVRS =
OR OP
R
Quantidade de produto (Y)
P Fronteira CRS
Fronteira VRS
Quantidade de insumo (X)
θCRS ≤ θVRS
θ CRS =
OS OS OR OS = ⋅ = ⋅ θVRS OP OR OP OR eficiência de escala
Decomposição da eficiência técnica
Eficiência Eficiência técnica = técnica X Eficiência de escala global pura θCRS
θVRS
Formulação Envelope (VRS/E/I) eficiência(DMU 0 ) = Min θ θ ,λ
s.a.
θx1,0 ≥
N
∑ λk x1k
k =1
K
θxS ,0 ≥ y1,0 ≤
N
∑ λk xSk
k =1 N
∑ λk y1k
restrições do CPP
k =1
K y M ,0 ≤
N
∑ λk yMk
k =1
λk ≥ 0, k = 1, N λ1 + K + λN = 1
combinação linear convexa (apenas no modelo com rendimento variável de escala)
Formulação multiplicador (VRS/M/I) Adição de uma variável u0 irrestrita
eficiência(DMU 0 ) = Max u1 y1,0 + K + u M yM ,0 + u0 u ,v
s.a. u1 y1k + K + u M yMk + u0 − v1x1k − K − vS xSk ≤ 0, k = 1, N v1x1,0 + K + vS xS ,0 = 1 ui ≥ 0, i = 1, M v j ≥ 0, j = 1, S
Fronteiras de eificência segundo diferentes hipóteses para os rendimentos de escala CRS
VRS
Fonte: www.reckon.co.uk/open/dea
VRS não decrescente ou NDRS
FDH
Formulação envelope (NDRS/E/I) eficiência(DMU 0 ) = Min θ θ ,λ
s.a.
θx1,0 ≥
N
∑ λk x1k
k =1
K
θxS ,0 ≥ y1,0 ≤
N
∑ λk xSk
k =1 N
∑ λk y1k
restrições do CPP
k =1
K y M ,0 ≤
N
∑ λk yMk
k =1
λk ≥ 0, k = 1, N λ1 + K + λN ≥ 1
Impõe retornos não decrescentes Modelo NDRS
Formulação dos multiplicadores (NDRS/M/I)
eficiência(DMU 0 ) = Max u1 y1,0 + K + u M yM ,0 + u0 u,v
s.a. u1 y1k + K + u M yMk + u0 − v1x1k − K − vS xSk ≤ 0, k = 1, N v1x1,0 + K + vS xS ,0 = 1 ui ≥ 0, i = 1, M v j ≥ 0, j = 1, S u0 ≥ 0
Impõe retornos não decrescentes
Usina Hidrelétrica de Itaipu 14.000 MW
Modelos DEA com restrições aos pesos O modelo DEA busca um conjunto de pesos que maximize a medida de eficiência da DMU analisada e que também seja viável sob a ótica de todas as DMU. Total flexibilidade na seleção dos pesos, sendo impostas apenas restrições de não negatividade e de viabilidade sob a ótica das DMU.
eficiência(DMUn ) = Max u1 y1,0 + K + uM yM ,0 u,v
s.a. u1 y1k + K + uM yMk − v1x1k − K − vS xSk ≤ 0, k = 1, N v1x1,0 + K + vS xS ,0 = 1 ui ≥ 0, i = 1, M v j ≥ 0, j = 1, S
Conseqüências: O modelo pode atribuir ponderações maiores para variáveis de menor importância ou ignorar variáveis relevantes com a atribuição de pesos nulos para estas variáveis. Os pesos atribuídos podem ser irrealistas.
Modelos DEA com restrições aos pesos Há situações onde se tem alguma informação adicional, por exemplo, a percepção a priori sobre as DMUs eficientes e ineficientes, ou ainda, a importância relativa das variáveis (Estellita & Meza, 2000). Estas informações podem ser incluídas no modelo DEA por meio da imposição de limites entre os quais os pesos podem variar. Diferentes abordagens para a introdução das restrições aos pesos (Estellita & Meza, 2000, Cooper et al, 2000): restrições diretas nos pesos região de segurança cone ratio adjusted contingent weight restrictions restrições aos insumos e produtos virtuais Os índices de eficiência obtidos pelo modelo com restrições aos pesos são menores ou iguais aos obtidos pela formulação sem restrições.
Restrições diretas aos pesos Enfoque mais óbvio para a inclusão das restrições aos multiplicadores Adição das seguintes restrições ao modelo original: input para os pesos dos insumos: Linput ≤ v ≤ U i i i output para os pesos dos produtos: Loutput ≤ u ≤ U i i i
onde L e U são constantes que representam os limites impostos aos multiplicadores das variáveis insumos e produtos.
Problemas: Problema de programação linear pode ser inviável. Dificuldade em justificar os valores dos limites das restrições
Região de segurança
Adição das seguintes restrições ao modelo original:
para os pesos dos insumos:
input i, j
L
output
para os pesos dos produtos: Li , j
≤
vj
≤ U iinput ,j
vi Linput i, j − v j ≤ 0 v j − viU iinput ≤0 ,j
vi output uj − uj ≤ 0 output ui Li , j ≤ ≤ Ui, j ui u j − uiU ioutput ≤0 ,j
onde L e U são constantes que representam os limites impostos aos multiplicadores das variáveis insumos e produtos.
Adjusted contingent weight restrictions (ACWR)
Adição das seguintes restrições ao modelo original:
para os pesos dos insumos:
v j x jk ≤ αvi xik
para os pesos dos produtos:
u j y jk ≤ βui yik
∀i ≠ j > 1, k = 1,..., N ∀i ≠ j > 1, k = 1,..., N
Os coeficientes α e β são os coeficientes de regressão entre as variáveis
x j = α 0 + αx j + ε y j = β 0 + βy j + ε Pedraja-Chaparro F, Salinas-Jimenez J, Smith P. On the role of weight restrictions in data envelopment analysis. J Prod Anal 1997;8:215-30.
Método Cone-Ratio
Modelo DEA CRS/M/I Modelo original
V = AT α Restringindo os pesos aos novos cones V e U
Modelo DEA com pesos restritos Modelo transformado Equivale ao modelo DEA original aplicado aos insumos e produtos transformados (Ax) e (By)
U = BT β
Restrições aos virtuais s
Insumo total virtual da DMU j
∑v ⋅ x i =1
i
m
Produto virtual da DMU j
∑u k =1
k
ij
⋅ y kj
Adição das seguintes restrições ao modelo original: s φi vi xij − vi xij ≤ 0 vi xij φi ≤ s ≤ δ i i =1 s vi xij vi xij − δ i vi xij ≤ 0 i =1 i =1
∑
∑
∑
m α k uk ykj − uk ykj ≤ 0 uk ykj αk ≤ m ≤ β k k =1 m u k ykj ∑ uk ykj ≤ 0 uk ykj − β k k =1 k =1
∑
∑
Restrições ao insumo virtual
Restrições ao produto virtual
Restrições aos virtuais
Restrições aos virtuais podem ser adicionadas de diferentes formas Adicionar restrições aos virtuais somente para a DMU avaliada Adicionar restrições aos virtuais em todas as DMUs Adicionar restrições aos virtuais, considerando os valores médios dos insumos e dos produtos nas N DMUs
N
vi ∑
xij
N φi ≤ ≤ δi s N xij vi ∑ ∑ i =1 j =1 N j =1
N
uk ∑
αk ≤
y kj
N ≤ βk m N y kj u i ∑ ∑ k =1 j =1 N j =1
Modelo DEA na regulação da transmissão
PESSANHA, J.F.M.; MELLO, M.A.R.F.; BARROS, M., SOUZA, R.C. (2010). Avaliação dos custos operacionais eficientes das empresas de transmissão do setor elétrico brasileiro: uma proposta de adaptação do modelo DEA adotado pela ANEEL. Pesquisa. Operacional, vol.30, n.3, pp. 521-545.
Modelo DEA na regulação da transmissão
Sistema Interligado Nacional
Modelo DEA na regulação da transmissão Cada ativo de transmissão tem uma receita anual permitida (RAP) determinada pela ANEEL (revenue cap). Os ativos de transmissão são remunerados pelas suas disponibilidades, independentemente da utilização plena das suas capacidades. Ativos de transmissão classificados em existentes e novas instalações. As instalações existentes são listadas na Resolução ANEEL nº 166/2000 e compreendem o conjunto de instalações que já se encontravam operando até 31 de dezembro de 1999. As RAPs das instalações existentes foram definidas na Resolução ANEEL nº 167/2000, estabelecendo-se assim o equilíbrio econômico-financeiro inicial dos contratos. As instalações adicionadas após esta data constituem as novas instalações autorizadas ou licitadas. As novas instalações licitadas são outorgadas em leilões, em que os investidores interessados competem pela concessão de novos empreendimentos de transmissão.
Modelo DEA na regulação da transmissão A revisão periódica das RAPs das transmissoras restringe-se às novas instalações. A origem desta restrição remonta ao processo de desverticalização do setor elétrico brasileiro no final da década de 90. Com o objetivo de tornar a geração de energia elétrica atraente aos investidores privados, a tarifa de transmissão foi subdimensionada, passando a cobrir apenas os custos para manutenção do serviço e não guardando nenhuma relação com o valor dos ativos de transmissão. Para contornar este desequilíbrio, as receitas das instalações existentes são reajustadas automaticamente pelo IGP-M até 2015 (prazo final do contrato de concessão), sem serem submetidas à revisão tarifária. As concessionárias se apropriam dos ganhos de produtividade das instalações existentes e podem auferir receitas que compensem as perdas iniciais, restabelecendo o equilíbrio econômico-financeiro da concessão. Portanto, as receitas das instalações existentes são “blindadas” e a revisão periódica das receitas das transmissoras é restrita ao âmbito das novas instalações implantadas após 2000. Baseada no critério revenue-cap, a revisão tarifária é realizada a cada quatro anos e nesta ocasião as RAPs das novas instalações são reposicionadas. No período entre as revisões as RAPs são reajustadas anualmente pelo IGPM.
Modelo DEA na regulação da transmissão A Resolução ANEEL nº 257 de 6 de março de 2007 estabeleceu os conceitos gerais, a metodologia e os procedimentos para a realização da primeira revisão tarifária periódica das concessionárias de transmissão de energia elétrica, cujo principal resultado é o reposicionamento da RAP referente às novas instalações autorizadas. A RAP das novas instalações autorizadas é a soma dos respectivos custos anuais dos ativos elétricos (CAAE) com os custos de administração e O&M (CAOM), acrescidos dos encargos setoriais (PIS/COFINS, RGR, TFSEE, P&D) e de uma parcela de ajuste. No ano da revisão tarifária os custos que compõem a RAP são posicionados em valores compatíveis com o equilíbrio da concessão e a modicidade tarifária: a remuneração dos ativos (CAAE) é determinada de modo a garantir um retorno adequado ao capital prudentemente investido, enquanto os custos sob a rubrica CAOM são fixados em níveis considerados eficientes. O cálculo dos custos operacionais (CAOM) eficientes é realizado por um modelo de análise envoltória de dados (Nota Técnica ANEEL nº 182/2007-SRE).
Modelo DEA na regulação da transmissão ANEXO III Nota Técnica nº 125/2007/SRE/ANEEL Benchmarking dos custos operacionais das concessionárias de transmissão de energia elétrica Objetivo: determinar os custos eficientes das novas instalações (NIs) de transmissão Painel de dados 8 Transmissoras 3 anos (2003, 2004 e 2005) Variáveis 1 input = custo total atualizado (R$) 4 outputs = capacidade de transformação (MVA), comprimento de rede (km), quantidade de módulos de manobras e quantidade de transformadores. Orientação ao input, pois o objetivo é reduzir custos. Rendimentos não decrescentes de escala (NDRS).
Modelo DEA na regulação da transmissão Recomenda-se que o nº de DMUs seja pelo menos o triplo do número de variáveis (COOPER et al., 2000)
Neste caso há 8 concessionárias e 5 variáveis Nº de DMUs < 15 (o triplo de variáveis)
Sob o pressuposto de que não houve mudanças tecnológicas significativas no período analisado, cada empresa em cada ano é uma DMU. Cada empresa é comparada com ela mesma e com as demais em todos os anos. Nº de DMUs = 3 anos x 8 empresas > 15
Modelo DEA na regulação da transmissão DADOS empresa CEEE CEMIG CHESF COPEL CTEEP ELENOR ELESUL FURNAS CEEE CEMIG CHESF COPEL CTEEP ELENOR ELESUL FURNAS CEEE CEMIG CHESF COPEL CTEEP ELENOR ELESUL FURNAS
ano 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2005 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2003 2003 2003 2003 2003 2003 2003 2003
Custo total
Capacidade de transform ação
Com prim ento da rede
Quantidade de trafos
Quantidade de m ódulos
R$
MVA
km
Trafos
Módulos
146.580.493 149.067.203 381.365.832 110.822.217 602.352.315 313.485.008 204.500.605 563.816.133 138.015.932 113.099.018 388.666.340 127.550.368 604.496.838 291.256.755 208.570.828 462.532.056 120.638.398 115.582.478 310.850.627 103.048.979 515.139.619 256.136.737 177.859.119 420.138.165
7.043 14.644 28.999 17.943 45.292 14.539 17.868 53.944 7.043 14.644 28.199 17.943 45.292 14.539 17.700 52.069 7.043 14.419 27.799 17.943 44.542 14.416 17.392 52.069
Fonte: ANEXO III Nota técnica nº 125/2007-SRE/ANEEL
6.204 5.946 20.972 7.618 18.301 7.795 11.007 19.119 6.203 5.946 20.972 7.618 18.301 7.795 10.955 18.749 6.203 5.940 20.944 7.607 18.274 7.795 10.633 18.571
169 124 382 286 565 161 127 332 169 124 378 286 565 161 125 325 169 123 374 286 562 158 121 325
906 516 1.647 1.064 1.936 574 488 720 903 515 1.642 1.064 1.935 574 470 713 903 503 1.619 1.063 1.917 569 456 709
Modelo DEA na regulação da transmissão Avaliação da eficiência de Furnas em 2005 Max u1 53.944 + u 219.119 + u3169 + u 4 903 + u0 u ,v
s.a. CEEE
u1 7.043
+
u 2 6.204
+ u3169 + u 4 906 + u0
M
M
u1 53.944 + u219.119 + u3 332 + u 4 720 + u0 CEEE
u1 7.043 M
+
u 2 6.203
+ u3169 + u 4 903 + u0
u1 52.069 + u218.749 + u3 325 + u 4 713 + u0 CEEE
u1 7.043
+
u 2 6.203
+ u3169 + u 4 903 + u0
M Input de Furnas 2005 Retornos não decrescentes
2005
− v563.816.133 ≤ 0 − v138.015.932 ≤ 0 M
2004
− v 462.532.056 ≤ 0 − v120.638.398 ≤ 0 M
u1 52.069 + u218.751 + u3 325 + u 4 709 + u0
6 variáveis 25 restrições
− v146.580.483 ≤ 0
− v 420.138.165 ≤ 0 v563.816.133 = 1 u0 ≥ 0 v ≥ 0 u1 ≥ 0 u2 ≥ 0 u3 ≥ 0 u4 ≥ 0
2003
Modelo DEA na regulação da transmissão Resultados
Em algumas concessionárias as estimativas dos coeficientes de eficiência são inferiores a 50% o que implicaria em cortes de receita superiores à metade dos atuais níveis de custos operacionais. Para evitar esta situação e garantir o equilíbrio da concessão a ANEEL normalizou os coeficientes de eficiência para o mínimo de 80%, i.e., a redução na receita associada aos custos operacionais pode atingir no máximo 20%.
Contribuições ao modelo adotado pela ANEEL Modelo ANEEL não considera o nível de tensão das linhas Proposta: substituir a variável comprimento da rede pela soma ponderada dos comprimentos das linhas pelos respectivos níveis de tensão (km x kV). kmkV = 69km69 kV + 138km69 kV + 230km69 kV + 345km345kV + 440km440 kV + 600km600 kV + 750km750 kV
Pollit (1994) já havia adotado esta proposta como uma proxy da capacidade de transmissão. Porém, a capacidade de transmissão é medida pela é a potência (MVA) dos transformadores (Dismukes et al, 1998). Tensão (kV) 69/88 138 230 345 440 500 600(CC) 750 Total km*kV tensão média
CEEE
Cemig
228 759 4.792 5.779 1.222.634 212
751 1.942 2.165 4.858 1.925.220 396
Extensão das linhas de transmissão (km) Chesf Copel Cteep Elenorte 425 1.168 1.366 709 384 3.996 8.639 1.018 12.492 1.438 1.412 5.327 680 6.169 5.122 161 3.267 18.423 6.763 18.266 10.321 5.516.477 1.043.280 4.560.156 3.048.115 299 154 250 295
Elesul 56 1.840 4.502 2.722 9.120 2.654.244 291
Furnas 2.204 1.949 6.056 4.549 1.612 2.698 19.068 8.106.942 425
Total 3.952 18.840 32.663 8.678 6.169 17.986 1.612 2.698 92.598
Fonte: Associação Brasileira das Grandes Empresas deTransmissão de Energia Elétrica - Abrate Pollit, M.G. (1994). Productivity efficiency in electricity transmission and distribution systems. University of Oxford Applied Economics Discussion Paper, Paper Series, n.161. Dismukes, D.E; Cope III, R.F. & Mesyanzhinov, D. (1998). Capacity and economies of scale in electric power transmission. Utilities Policy, 7, 155162.
https://www.youtube.com/watch?v=WVfxsv_VK6M Ignacio Pérez-Arriaga | Electricity Transmission Network
Custos de referência (R$/km) ANEEL para as linhas de transmissão
Fonte: PESSANHA, J.F.M.; MELLO, M.A.R.F.; BARROS, M., SOUZA, R.C. Avaliação dos custos operacionais eficientes das empresas de transmissão do setor elétrico Brasileiro: uma proposta de adaptação do modelo dea adotado pela ANEEL. Pesquisa. Operacional. 2010, vol.30, n.3, pp. 521-545 .
Modificação da variável comprimento de rede A escolha das ponderações dos comprimentos das linhas implica em assumir uma forma de diferenciar os custos dos níveis de tensão. Por exemplo, o modelo adotado pela ANEEL atribui um peso unitário a todas as distâncias sem diferenciar os efeitos dos níveis de tensão. A ponderação pelos níveis de tensão implica em adotar um esquema de pesos que valoriza demasiadamente as linhas de maior tensão, mas que não guarda relação com os custos. Por exemplo, o peso atribuído às linhas de 345 kV é cinco vezes o peso atribuído às linhas de 69 kV (345/69=5), enquanto a razão entre os respectivos custos de referência medianos é aproximadamente 2,25. Sugere-se a utilização de um ponderador que incorpore as diferenças entre os custos de referência dos níveis de tensão:
Modelo DEA com restrições aos pesos O modelo DEA adotado pela ANEEL atribui pesos nulos em alguns outputs. Tal fato compromete a avaliação realizada, pois apesar de contar com quatro outputs, a predominância de pesos nulos restringe a análise comparativa das empresas a um subconjunto menor de variáveis. Para evitar a atribuição de pesos nulos as seguintes restrições foram adicionadas aos produtos virtuais:
Os limites das restrições aos virtuais foram definidos com base nos resultados da análise de componentes principais aplicada à matriz de correlações dos outputs, em particular na primeira componente principal e que concentra 75% da variância total:
Resultados Modelo DEA Aneel modificado
Modelo DEA Aneel original
Resultados
Resultados
A inclusão das restrições aos pesos evita a atribuição de pesos nulos aos produtos e os índices de eficiência passam a depender dos níveis de todos os outputs considerados, mesmo daqueles que pouco contribuem para melhorar a posição da DMU avaliada. A consideração dos níveis de tensão das linhas por meio da variável kmkV fornece uma medida mais justa do nível de eficiência de Furnas, pois reconhece o fato desta ser a única concessionária de transmissão do SIN a operar sistemas de 600 kV CC e 750 kV. Ressalta-se que estes sistemas são estratégicos para o país, pois conectam a hidrelétrica de Itaipu Binacional ao SIN e transportam cerca de 20% da energia consumida no Brasil.
Modelo DEA na distribuição de energia elétrica
REZENDE, S.M.; PESSANHA, J.F.M.; AMARAL, R.M.. (2014) Avaliação cruzada das distribuidoras de energia elétrica. Production, São Paulo , v. 24, n. 4, p. 820832, Dec.
Modelo DEA na distribuição de energia elétrica Os níveis eficientes dos custos operacionais (benchmarks regulatórios) constituem uma informação fundamental para o cálculo do reposicionamento tarifário (RT) e do fator X aplicado nas distribuidoras de energia elétrica. No primeiro e segundo ciclos de revisão tarifária, iniciados em 2003 e 2007, respectivamente, os benchmarks regulatórios foram definidos por meio do modelo de empresa de referência. A empresa de referência é uma distribuidora virtual na qual se simula a prestação do serviço de distribuição de energia elétrica nas mesmas condições em que uma distribuidora real opera, porém utiliza os recursos de forma eficiente e, portanto, estabelece um benchmark para os custos, a ser perseguido pela empresa real. A metodologia da empresa de referência segue uma abordagem tipo bottom-up que se inicia com a identificação das atividades e processos executados nas distribuidoras, passa pela quantificação dos custos médios de cada atividade e processo e se encerra com uma estimativa do custo operacional global, que é reconhecido pela agência reguladora.
Modelo DEA na distribuição de energia elétrica A definição da empresa de referência segue uma metodologia complexa e com potencial de envolver o regulador na microgestão da distribuidora. Por essa razão, no terceiro ciclo de revisão tarifária periódica (3CRTP), iniciado em 2011 e com término em 2014, a ANEEL adotou uma metodologia top-down, cujo foco reside no nível global dos custos operacionais a ser reconhecido. Na nova metodologia, o benchmark regulatório é definido por uma fronteira de eficiência identificada por Análise Envoltória de Dados. Na metodologia adotada no 3CRTP, inicialmente as empresas são classificadas em apenas dois grupos, definidos em função do tamanho do mercado atendido (TWh). Na sequência, com o propósito de obter medidas dos níveis eficientes de custos operacionais das distribuidoras, cada grupo é analisado separadamente, por meio de um modelo DEA orientado ao insumo e com rendimentos não decrescentes de escala. Embora a nova metodologia represente um avanço para a atividade regulatória, alguns pontos devem ser aprimorados.
Segmentação das distribuidoras em três grupos Observa-se que a segmentação baseada apenas no tamanho do mercado atendido (TWh) não é suficiente para formar grupos de distribuidoras com características similares, um requisito para a regulação por comparação. Proposta: Segmentar as empresas em três grupos com base no mercado atendido, número de unidades consumidoras e tamanho da rede de distribuição
Dendrograma das distribuidoras gerado pelo método de Ward
Segmentação das distribuidoras em três grupos
Em todos os grupos o número de DMUs é superior ao triplo do número de insumos e produtos (12)
Modelo DEA na distribuição de energia elétrica
A especificação de um modelo DEA envolve três etapas: 1) Seleção das DMUs. Neste caso as DMUs são as distribuidoras de energia elétrica 2) Seleção das variáveis insumo e produto. Neste caso há apenas um input (o custo operacional) e três outputs: tamanho da rede, número de clientes e mercado atendido (Appa et al, 2010) 3) Seleção do regime de rendimento de escala. Neste caso faz sentido o renfimento de escala não decrescente (NDRS).
Correlações entre insumos e produtos
DEC e FEC apresentam correlações negativas com o custo operacional, logo não serão consideradas como outputs. DEC e FEC são exemplos de outputs indesejáveis.
Observações sobre o modelo DEA adotada pela ANEEL no 3CRTP
Presença de pesos nulos atribuídos aos produtos. Sugere que os índices de eficiência apresentados pelo agente regulador podem ser decorrentes de ponderações irrealistas e que, em alguns casos, eles estão superestimados. Para contornar essa situação sem a necessidade de incluir restrições adicionais aos pesos, pode-se obter índices de eficiência que considerem avaliações realizadas pelos pares (peer evaluation), propõe-se a utilização do modelo DEA de avaliação cruzada
Avaliação cruzada
Proposta por Sexton et al. (1986). Alternativa aos esquemas de restrições (Estellita Lins & Angulo-Meza, 2002; Lim, 2010; Ramón et al. 2010) Na avaliação cruzada a eficiência de cada DMU é avaliada segundo os esquemas de pesos ótimos das demais DMUs, ou seja, a eficiência de uma DMU é avaliada sob o ponto de vista das outras DMUs (Estellita Lins & Angulo-Meza, 2002). A avaliação cruzada baseia-se no princípio da avaliação pelos pares (peer appraisal). O modelo DEA CRS tem natureza autoavaliativa (self-appraisal), pois o esquema de pesos é determinado de forma a maximizar a eficiência da própria DMU avaliada.
Avaliação cruzada A eficiência cruzada de uma DMU s calculada com base no esquema de pesos ótimos de uma DMU k é definida pelo seguinte quociente:
onde ujk e vjk são os pesos ótimos da DMU k que ponderam, respectivamente, os produtos yjs e os insumos xjs da DMU s. Em um conjunto formado por N DMUs, as eficiências calculadas pelo modelo CRS e as eficiências cruzadas podem ser organizadas na Matriz de Eficiências Cruzadas : 1) Os elementos da diagonal principal correspondem às eficiências calculadas pelo modelo CRS 2) Na linha k são dispostas as eficiências cruzadas obtidas com base nos pesos da DMU k 3) Na coluna k são dispostas as eficiências cruzadas da DMU k, determinadas pelos esquemas de pesos das demais DMUs.
Avaliação cruzada Formulações agressivas e benevolentes propostas por Doyle & Green (1994). Na formulação benevolente busca-se um esquema de pesos que mantenha a eficiência resultante da autoavaliação da DMU avaliada e maximize a eficiência cruzada das demais DMUs. Já na formulação agressiva busca-se um esquema de pesos que também mantenha a selfefficiency da DMU avaliada, mas que minimize a eficiência das outras DMUs. Para acentuar a discriminação entre a eficiência das DMUs recomenda-se adotar a formulação agressiva, conforme Alcantara & Sant’Anna (2002). A mesma formulação foi utilizada por Chen (2002) na avaliação da eficiência do setor de distribuição de Taiwan.
Avaliação cruzada: Eficiência e Maverick Na avaliação cruzada, a eficiência de uma DMU k pode ser calculada como a média de todos os valores na coluna k da matriz de eficiências cruzadas, mas sem levar em conta a self-efficiency Ekk. Doyle & Green (1994) propõem o uso de um índice Mk para identificar DMUs com esquemas de peso irrealistas determinados por um modelo DEA clássico. O índice Mk é calculado para cada DMU avaliada e mede o desvio relativo entre a eficiência segundo a autoavaliação (Ekk) e a eficiência segundo o ponto de vista das outras DMUs (ek). Um valor elevado para Mk indica um desvio acentuado entre as duas medidas de eficiência e sugere que esquemas de peso resultantes da autoavaliação são irreais. As DMUs com elevados valores no índice Mk são denominadas Mavericks. Uma DMU com eficiência igual a 1 na autoavaliação e com elevado índice Mk é um falso positivo.
Resultados – Índices de eficiência
Índices de eficiência resultantes da avaliação cruzada são ligeiramente menores que os obtidos pelo modelo DEA/CRS
Resultados – Mavericks
As maiores discrepância aparecem no cluster 2
Resultados – modelo Aneel x avaliação cruzada
Resultados
A comparação entre os índices de eficiência calculados pelo modelo DEA CRS e pela avaliação cruzada sugere que alguns índices calculados pelo agente regulador estão superstimados, sobretudo nas distribuidoras que operam nas regiões Norte e Nordeste, onde foram identificados diversos mavericks. A identificação de mavericks no conjunto de distribuidoras, a possibilidade de analisar a robustez dos resultados dos modelos DEA clássicos sem a necessidade de admitir suposições explícitas acerca da importância relativa das variáveis, bem como o fato de ela permitir que a eficiência de uma DMU leve em conta as avaliações realizadas pelos seus pares constituem importantes contribuições da avaliação cruzada para a definição do benchmark regulatório dos custos operacionais.
Conclusões
O uso da Análise Envoltória de Dados (DEA) na regulação tarifária das distribuidoras e transmissoras de energia elétrica confere ao regulador a capacidade de avaliar a eficiência dos custos operacionais em termos globais, sem a necessidade de definir padrões de custos para cada atividade desempenhada em cada concessionária, conforme o modelo de empresa de referência adotado nos dois primeiros ciclos de revisão tarifária das distribuidoras. A abordagem DEA também indica benchmarks para as concessionárias ineficientes e, portanto, contribui para a transparência da regulação tarifária. Segundo (Bogetoft & Nielsen, 2003) o modelo DEA fornece a estrutura ideal para implementar a yardstick competition.
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