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ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE ESTRATÉGIAS DE HEDGE COM BASE EM MODELOS ESTÁTICOS E DINÂMICOS PARA CONTRATOS FUTUROS DE CAFÉ ARÁBICA CARLOS ANDRÉ DA SILVA MÜLLER; ALTAIR DIAS DE MOURA; JOÃO EUSTÁQUIO DE LIMA; UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA VIÇOSA - MG - BRASIL
[email protected] APRESENTAÇÃO ORAL Comercialização, Mercados e Preços
Análise comparativa entre estratégias de hedge com base em modelos estáticos e dinâmicos para contratos futuros de café arábica 1, 2 Grupo de Pesquisa 1: Comercialização, Mercados e Preços Resumo: Dentro do agronegócio brasileiro, o café arábica está entre os produtos com o mais elevado nível de risco e, ainda assim, é um produto importante para a economia brasileira. Os mercados futuros são reconhecidos como meio de gerenciamento desses riscos, mas observou-se o baixo uso desse mecanismo no caso brasileiro. Por outro lado, a literatura tem avançado quanto aos métodos para realização de estratégias de hedge. Em vista disso, esse artigo teve a finalidade de analisar a efetividade, em redução de riscos, de diferentes estratégias de hedge para o café arábica no Brasil. Foram Testadas quatro estratégias: não atuação em mercados futuros; cobertura completa; estratégia estática que incorpora o conteúdo informacional em médias condicionais, obtida pelo modelo VEC; e a dinâmica, que incorpora o conteúdo informacional sobre a volatilidade, derivada do modelo GARCH Multivariado BEKK. Os resultados indicaram a estratégia dinâmica como mais efetiva, seguida da estática, cobertura completa e não atuação em mercados futuros. Contudo, a dinâmica teve pequena superioridade, quando comparada à estática, donde se concluiu que as
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O primeiro autor agradece à FAPEMIG pela bolsa de doutorado, enquanto foi doutorado pela Universidade Federal de Viçosa, no Departamento de Economia Rural. 2 Trabalho parte da Tese de doutoramento do primeiro autor.
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duas estratégias tiveram efetividades semelhantes. Quanto às demais estratégias, elas foram desaconselháveis. Palavras-chave: efetividade, hedge, café arábica, VEC, MGARCH BEKK Abstract The Arabian coffee is the highest level of risk among the products inside the Brazilian agribusiness, and it is a important product to the Brazilian economy. The futures markets are recognized as a way of managing these risks, but there was identified low use of this mechanism in the Brazilian’s case. Moreover, the literature has advanced in the methods for implementation of hedge strategies. This paper had the purpose of analyzing the reducing risks effectiveness of different hedge strategies for the Arabian coffee in Brazil. It were tried four strategies: no performance in futures markets; Complete coverage; Static strategy, that incorporates the informational content in conditional average, obtained by the VEC model; and the dynamic strategy, which incorporates the informational content on the volatility, derived from the Multivariate GARCH BEKK model. The results indicated the dynamic strategy as more effective, followed by static, complete coverage, not performance in future markets. However, the dynamic had not significantly more effective when compared to the static, from that it was possible to conclude that the two strategies were similar effectiveness. As for other strategies, they were non advisable. Key-word: effectiveness, hedge, Arabian coffee, VEC, MGARCH BEKK 1. Introdução Entre os agentes do agronegócio, os que comercializam a produção de café arábica estão entre os que mais percebem riscos em suas operações. Conforme salienta MARTINS (2005), o café arábica é um produto que tem um dos maiores níveis de risco de preços e tal característica gera forte instabilidade na realização dos negócios, uma vez que a elevada volatilidade implica em elevado grau de risco para quem comercializa o produto. Mesmo diante desses riscos, o Brasil ocupa posição de destaque no cenário mundial como principal produtor e exportador de café. Dados da Organização Internacional do Café – ICO (2006) mostraram que, em 2005, o Brasil foi responsável por 30,17% do total de comércio internacional do produto, o que, segundo dados do IPEADATA (2006), resultou em US$ 2,93 bilhões de receitas. Além disso, a lavoura de café representou 32,39% do total da área plantada em lavouras permanentes em 2004, tendo alcançado R$ 7,38 bilhões na realização de seus negócios (SIDRA, 2006). Estatísticas apresentadas por Saes e Nakazone (2002) mostram que dois terços dos municípios brasileiros que tem a cultura do café como principal atividade estão entre os 30% dos municípios mais bem posicionados no cálculo do Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) das Nações Unidas, o que demonstra também importância social para o produto. Para mitigar riscos da comercialização de café arábica, há o mecanismo de mercados futuros que, conforme Marques e Mello (1999) e Aguiar (2000), são amplamente reconhecidos para garantia de preços ou, no mínimo, reduz sua variabilidade, e assim eleva a estabilidade na realização de negócios. Contudo, o seu uso pelo setor agropecuário no Brasil ainda é muito baixo. Conforme dados da Bolsa de Mercados e Futuros – BM&F (2006), em ______________________________________________________________________ Rio Branco – Acre, 20 a 23 de julho de 2008 Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
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2006, o volume de negócios em mercados futuros e de opções desse setor foi 0,1185% do realizado com índices financeiros. Um resultado bastante inferior à dimensionalidade do agronegócio brasileiro. Especificamente no caso do café, o estudo de Rezende e Rosado (2003) identificaram que apenas 2,2% dos produtores usam os preços cotados em bolsa de mercadorias como fonte de informação acerca da comercialização de seu produto, e demonstra que o percentual de efetiva operação em mercados futuros provavelmente seja ainda menor, ou seja, há indícios de má divulgação dos benefícios do uso de mercados futuros, o que provavelmente explica a sua baixa utilização. Vários estudos foram desenvolvidos com vistas a subsidiar estratégias de hedge, como Barros e Aguiar (2005), Bressan e Lima (2002) Fineli et al. (1999). Entre esses se destaca a análise de efetividade de hedge, na qual baseia-se no pressuposto de minimização de riscos. De outra forma, entende-se por efetividade de hedge como a capacidade de uma estratégia de atuação em mercados futuros de reduzir riscos oriundos da comercialização no mercado à vista, o tanto quanto possível. Quanto maior a redução de riscos, mais efetiva é a estratégia de hedge. De acordo com Hull (1996, p. 99), uma forma comum de identificar estratégias de hedge é por meio da razão de hedge definido como “a proporção do tamanho da posição em contratos futuros com relação à extensão da exposição ao risco”. No caso de futuros agropecuários, isso significa negociar uma proporção desses contratos, quando comparados com a comercialização física (definido em termos percentuais). De forma geral, a estratégia de hedge é essa proporção. Questionamentos acerca do melhor meio de se obter estratégias de hedge que minimizassem a variância teve início em Ederington (1979). Posteriormente, autores como Myers e Thompson (1989) e Ghosh (1993), questionaram a necessidade de presença de conteúdo informacional, dado pelo comportamento passado dos preços (ou retornos) e relações de co-integração. Como característica comum, as estratégias derivadas das sugestões desses autores são estáticas, ou seja, a razão de hedge, permanece constante durante todo o período necessário de cobertura. Contudo, evidências empíricas de ocorrência de volatilidade condicional passaram a ganhar atenção na literatura de hedging, uma vez que as mudanças nas condições voláteis alteram também os riscos dos agentes que atuam em mercados futuros (ENGLE E KRONER, 1995; BOLLERSLEV, 1990). Sob esse aspecto, a estratégia de hedge deveria levar em consideração efeitos voláteis, o que tornaria a razão de hedge dinâmica, uma vez que a variância dos preços futuros e à vista e a covariância entre ambos teriam modificações ao longo do tempo. Park e Switzer (1995) testaram a efetividade das estratégias estáticas e dinâmicas de hedge para índices financeiros e, em ambos, a estratégia dinâmica resultou em maior efetividade na redução de risco em comparação com as demais. Contudo, Myers (1991) considera que, na prática, o desempenho empírico do hedge dinâmico é pouco sensível em redução de risco, e por essa razão, afirmou que realizar estratégias estáticas de hedge é uma aproximação aceitável. Dada à importância do mercado de café arábica brasileiro, um estudo que teste a efetividade de estratégias estáticas e dinâmicas de hedge para esse produto tem relevância, uma vez que a atuação em futuros é ainda diminuta devido à ausência de informações acerca ______________________________________________________________________ Rio Branco – Acre, 20 a 23 de julho de 2008 Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
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dos benefícios dos mercados futuros. Além disso, o produto é relevante para economia brasileira, e configurar-se entre os que tem maior nível de riscos dentro do agronegócio. Fineli et al. (1999), Pacheco (2000) e Pinto (2001) realizaram estudos sobre efetividade das estratégias de hedge para o café no Brasil. No entanto, nenhum deles incorporou estratégias dinâmicas de hedge. Dado o exposto, esse trabalho tem como objetivo geral comparar a efetividade de estratégias estática e dinâmica de hedge aplicadas ao mercado futuro de café arábica no Brasil. Espeficicamente pretendeu-se: (a) encontrar razões de hedge; (b) identificar reduções de variabilidade em comparação à volatilidade do mercado à vista desse produto; (c) comparar a efetividade de redução de riscos nas estratégias de hedge. 3. MATERIAIS E MÉTODOS A minimização dos riscos de atuação em mercados futuros é dada pela seguinte formulação: h *t −1 =
σ ∆p , ∆f | I t −1 σ ∆2f | I t −1 t
(1)
t
t
Em que ht −1 é a razão de hedge que minimiza a variabilidade da riqueza em t-1; σ ∆pt , ∆f t , a covariância entre a diferença dos preços futuros e à vista; σ ∆2f t , a variância da diferença dos preços futuros; e It-1,é conteúdo informacional que afeta a variabilidade. Análise de efetividade das estratégias estática e dinâmica de hedge, proposta neste trabalho, baseou-se em quatro estratégias. As duas primeiras são a estratégia de não atuação em mercados futuros (h=0), bastante comum na realidade brasileira; e a estratégias de cobertura completa, em que o hedger adquire contratos futuros na mesma proporção de sua comercialização física (h=1). Outras duas estratégias foram obtidas a partir de modelos econométricos. A primeira estratégia é a estática e considera como conteúdo informacional, efeitos sobre médias, dados pelos retornos passados, e pela relação de co-integração. Essa estratégia foi obtida com uso do modelo Vetorial de Correção de Erro (VEC) (MYERS e THOMPSON, 1989; GOSH, 1993). O cálculo foi dado por: k
Γt = α β ' ln( pt −1 ) + A + ∑ Βi Γt − i +1 + U t
(4)
i =1
A estimação não apresenta explicitamente a estratégia de hedge. Para tal, tornou-se necessário o seu cálculo a partir da matriz de variância e covariância do modelo:
σ s2 σ sf , ∀ , σ sf = σ fs ΣU = 2 σ fs σ f obtendo-se, ______________________________________________________________________ Rio Branco – Acre, 20 a 23 de julho de 2008 Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
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ht −1 =
σ fs σ 2f
(6)
A outra é a estratégia dinâmica, em que as posições tomadas são ajustadas na medida que a covariância entre preços futuros e à vista e a variabilidade dos preços futuros é alterada. Para essa estimação utilizou-se o modelo BEKK da família dos modelos Generalizados AutoRegressivos de Heterocedasticidade Condicional Multivariados (M-GARCH). Testou-se algumas pressuposições como o BEKK full e diagonal, e com inovações seguindo a distribuição Normal ou t-padronizada (ENGLE; KRONER, 1995; ENGLE; SHEPARD, 2001; HERWARTZ, 2004). Diante de todas essas pressuposições, escolheu-se aquela que melhor modelou volatilidade condicional. A estratégia dinâmica foi dada por: P
Q
p =1
q =1
H t = C ' C + ∑ A't − p ε f ,t − pε 's , t − p At − p + ∑ B 't − q , k H t − q Bt − q
(8)
em que Ht é a matriz de variância e covariância que se altera ao longo do tempo, conforme a volatilidade condicional; C, a matriz de constantes, cujo C’C forma uma matriz triangular inferior; At − p e Bt − q são matrizes 2x2 de coeficientes estimados; ε f , t e ε s, t são os resíduos da pré-filtragem de um modelo de médias condicionais. A exemplo de estimações de heterocedasticidade condicional univariadas, o método de estimação proposto é a máxima verossimilhança (MV), cuja pressuposição é a distribuição Normal das inovações ξ t , considerando ξt = ε t ' H t−1ε t (equação 9): LT (θ ) = −
1 T 1 T log H − ∑ ∑ ε t ' H t−1ε t t 2 t =1 2 t −1
(9)
em que LT (θ ) é a função log-likelihood. Quanto a esse método de estimação, Herwartz (2004) salientou que a pressuposição de as inovações serem normalmente distribuídas é tida de forma ad hoc na literatura, e poucas vezes o comportamento é comprovado estatisticamente. Nessa circunstância, a estimação por MV estaria mal especificada. De acordo com Bauwens et al. (2004) uma forma de se contornar esse problema é a maximização do L(θ ) por MV, considerando que as inovações seguissem a distribuição t padronizada. Para tal é necessário estimar mais um valor escalar denominado v , que ajusta o comportamento empírico das inovações de acordo com a equação 10.
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v+ N Γ 2 g (ξt | θ , v) = N v Γ [π (v − 2 )] 2 2
ξ t 'ξ t 1 + v − 2
−
N +v 2
(10)
em que g (.) é a função densidade; θ é o valor não observado que condiciona temporalmente a média e variância; e Γ é a função gama. Segundo Fiorentini et al. (2003), quando v → ∞ , a função densidade de Student tende para a densidade Normal, e para o segundo momento ser interpretável, v > 2 . Com a finalidade de atender a análise de efetividade das estratégias de hedge, os dados de preços diários à vista de café arábica para o Brasil e os seus respectivos valores negociados em mercados futuros foram transformadas em médias semanais e, por conseguinte, logaritmizadas. As séries dos logaritmos dos preços à vista e futuros de café arábica foram temporalmente organizadas, considerando três meses para o fechamento de cada contrato futuro. Foram incluídas as observações do mês de fechamento do contrato futuro mais dois meses que antecedem o encerramento de suas negociações. Uma vez encerrado um contrato, a série teve continuidade a partir do contrato subseqüente. A análise de efetividade de hedge baseou-se na competição entre as estratégias, cuja comparação teve como base a proporção de redução de riscos quando comparados com a variabilidade dos preços no mercado à vista. Para tal, foram testadas as efetividades de estratégias com uso dos cinco contratos futuros negociados em 2005 (dentro da amostra), e com os cinco contratos negociados no ano de 2006 (fora da amostra). O indicador de efetividade da estratégia (redução de riscos) foi dado pela seguinte expressão:
RR =
σ s − σ h,i σs
(11)
em que RR é a redução de riscos; σ s é o desvio-padrão do mercado à vista; σ h, i é o desviopadrão da estratégia de hedge tomada (h), como base em cada uma das estratégias. Foi utilizado os software Eviews 5.1 para a estimação da estratégia estática, e para a estratégia dinâmica, fez-se uso do software Matlab 7, com uso de rotinas desenvolvidas por Engle e Sheppard (2006). Os dados para esse trabalho foram: o índice de preços que representa os valores negociados à vista de café arábica para o Brasil, disponibilizada pelo Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada (CEPEA) da Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz” (ESALQ); a Bolsa de Mercadorias e Futuros de São Paulo (BM&F), que disponibiliza os preços dos contratos futuros negociados através do Sistema de Recuperação de Dados; e a Taxa de Câmbio (R$/US$) comercial para compra da Gazeta Mercantil, disponível na base de dados IPEADATA (2006), com a finalidade de dolarizar os preços avista uma vez que os preços futuros são cotados em dólar.
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4. RESULTADOS E DISCUSSÃO A Figura 1 apresenta a evolução do logaritmo dos preços à vista e futuros de café
Log. dos preços
arábica. 5,40 5,30 5,20 5,10 5,00 4,90 4,80 4,70 4,60 4,50 4,40 4,30 4,20 4,10 4,00 3,90 3,80 3,70 3,60 3,50 3,40 Logaritmo dos preços futuros
Logaritmo dos preços à vista
Observações
Fonte: CEPEA e BM&F. Figura 1 – Logaritmo da média semanal dos preços futuros e à vista de café arábica entre 2000 e 2006. Pela Figura 1, observa-se que ambos os preços descrevem trajetórias semelhantes, e os preços futuros são sempre superiores aos preços negociados no mercado à vista3. No início do período, estes apresentam uma tendência de queda até o ponto em que, no mercado à vista e futuro, os preços têm seus valores mínimos, o que representa, em nível, US$ 32,83 e US$ 42,26 por saca respectivamente. A partir desse ponto, os preços passam a ter tendência crescente, seguida de variações no final do período. Tal movimento indica a possibilidade de ocorrência de co-movimentação dos preços. Os retornos (primeira diferença do logaritmo dos preços) estão apresentados na Figura 2. Os retornos dos preços ressaltam características voláteis, e como pode ser observado na Figura 2, há possibilidade de condições heterocedásticas, uma vez que há momentos em que a variabilidade é maior – início e meio das séries –, seguido de momentos de menor intensidade.
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A título de simplificação, denominou-se o logaritmo dos preços apenas como preços.
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0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 -0,05 -0,10 -0,15 -0,20 -0,25 -0,30
Figura A – Contratos Futuros 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 -0,05 -0,10 -0,15 -0,20 -0,25 -0,30
Figura B – Preços à vista
Fonte: CEPEA e BM&F. Figura 2 – Variações percentuais dos preços de café arábica futuros (A) e à vista (B) entre 2000 e 2006. Conforme já mencionado, o modelo VEC a partir da qual foi estimada a estratégia estática, só é aplicado em séries I(1). Portanto, o primeiro passo, é a realização de teste de raiz unitárias sobre o logaritmo dos preços à vista e futuros, bem como sobre seus retornos. Os testes realizados foram o de Dickey-Fuller Aumentado (ADF) e de Phillips-Perron (PP), a partir dos quais não se pôde rejeitar a hipótese nula de presença de raiz unitária para o logaritmo dos preços à vista e futuros de café arábica, sendo, portanto, não-estacionárias. Quanto aos retornos, os testes indicam a rejeição da hipótese nula, ou seja, os retornos dos preços são estacionários. Antes disso, fez-se necessário identificar a ordem do modelo VAR dos preços à vista e futuros, o que foi dado pelos critérios de Akaike, Schwarz e Hanna-Quinn, os quais indicaram que o modelo deveria ter 4 defasagens. Uma vez definida a ordem do modelo VAR, foram procedidos os testes do traço da matriz e de máximo autovalor, considerando como termo determinístico apenas o intercepto. A não-inclusão da tendência deriva de os testes apontarem para sua não-significância estatística. Os resultados dos testes são apresentados na Tabela 2. Tabela 2 – Teste de traço ( λtr ) e de máximo autovalor ( λ máx ) para o número de vetores cointegrantes do modelo VAR(4) Teste do traço da matriz Número de vetores de Raiz Valor crítico λtr co-integração P-valor (5%) característica =0 0,085609 33,30032 15,49471 0,0000 ______________________________________________________________________ Rio Branco – Acre, 20 a 23 de julho de 2008 Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
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≤1
0,004297
Número de vetores de co-integração =0 ≤1 Fonte: Dados da pesquisa.
Raiz característica 0,085609 0,004297
1,528781 3,841466 Teste do máximo autovalor Valor crítico λ máx (5%) 31,77154 14,2646 1,528781 3,841466
0,2163 P-valor 0,0000 0,2163
De acordo com o teste do traço da matriz e do máximo autovalor, rejeita-se a hipótese nula de não haver nenhum vetor de co-integração, contra a hipótese alternativa de existir pelo menos um vetor co-integrante a 1% de significância estatística. Por outro lado, não se pode rejeitar a hipótese nula de que haja pelo menos um vetor de co-integração. Assim, concluiu-se que há um vetor de co-integração. Pode-se afirmar, portanto, que os preços futuros de café arábica co-movimentam com os preços à vista no longo prazo e essa movimentação afeta as variações percentuais dos preços no curto prazo, corrigindo-os em direção ao longo prazo. Estimou-se o modelo VEC (3) com a inclusão do mecanismo de correção de erro (Tabela 3). A redução de ordem do modelo VAR para o VEC é necessária, uma vez que as propriedades estocásticas da 4.ª defasagem do modelo em nível estão incluídas na 3.ª da primeira diferença. De forma geral, o modelo apresentou 11 parâmetros significativos estatisticamente em até 10%, representando 64,71% do total de coeficientes estimados. Quanto ao vetor de cointegração, a significância estatística entre os preços futuros e à vista foi de 1%. De acordo com o vetor de co-integração constante na Tabela 3, no longo prazo a elevação de 1% do preço à vista reflete em uma elevação em 0,9614% nos preços futuros, ou seja, uma relação direta e relativamente inelástica, embora as variações nos preços estejam muito próximas umas das outras.
Tabela 3 – Modelo VEC (3) estimado para estratégia estática de hedge, matriz de variância e covariância e razão de hedge Vetor de co-integração Ls t Constante 1,0000 -0,30072 -0,96139
Lf t
[-60,6517]
Modelo VEC estimado
Rf t
Rs t
u t −1
-0,05296
0,152497
[-0,71194]
[ 2,13184]
Rf t −1
0,870968
0,114954
[ 7,92654]
[ 1,09582]
Rf t − 2
0,259846
0,251659
[ 1,89927]
[ 1,92671]
Rf t −3
-0,12884
-0,17238
[-1,17731]
[-1,64991]
Rf t Constante
Rs t
0,030544
-0,0295
[ 0,87167]
[-0,88192]
Rst −1
0,170822
0,848364
[ 1,48534]
[ 7,72681]
Rst − 2
-0,48536
-0,3792
[-3,45041]
[-2,82362]
Rst − 3
0,305204
0,337188
[ 2,73183]
[ 3,16134]
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Estatísticas Determinante da covariância dos resíduos 0,000001 Log likelihood 1486,29 AIC -8,272047 SBC -8,075714 Matriz de variância e covariância Rf t Rf t Rst
Rst
0,001944 0,001633 Razão de hedge h*=0,83987
0,001633 0,001797
Fonte: Dados da pesquisa. Nota: [] estatística t. No tocante posição a ser tomada pelo hedger, tem-se que a estratégia para minimizar os riscos oriundos do mercado físico é manter uma proporção de 83,99% em relação a sua comercialização física de café arábica, durante o período de cobertura. Para se calcular a estratégia dinâmica de hedge, primeiro identificou-se a presença de volatilidade condicional, e, por conseguinte procurou-se identificar o modelo que melhor representa essa volatilidade. Por fim, tendo as variâncias dos preços futuros e covariâncias entre os preços à vista e futuros, calculou-se a estratégia de hedge em cada observação. Para tal, foi realizado o teste LM de heterocedasticidade de Engle (1982), apresentado na Tabela 4. De modo geral, rejeita-se a hipótese nula de homocedasticidade a 1% de significância estatística, considerando até 5 defasagens na equação de teste, em outras palavras, o teste indica a presença de volatilidade condicional para ambas as séries.
Tabela 4 – Teste LM de Engle (1892) para heterocedasticidade Defasagens 1 2 3 4 5
Futuros Estatística F 45,1431 26,0304 18,8689 14,3714 11,4222
À vista P-valor 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000
Estatística F 27,1120 18,5987 18,4127 14,8305 11,9635
P-valor 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000
Fonte: Dados da pesquisa. Essa confirmação está de acordo com o que se esperava, uma vez que a presença de volatilidade condicional é comum em séries financeiras. A etapa seguinte foi definir a sua melhor modelagem. Utilizou-se o modelo BEKK sob as pressuposições indicadas no referencial teórico. Definiu-se o modelo mais bem ajustado a partir do uso dos critérios de informação de Akaike (AIC), Schwartz (SBC) e Hanna-Quin (HQC) (Tabela 5).
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Tabela 5 – Critérios AIC, SBC, HQC e log-likelihood para os modelos de volatilidade condicional estimados Modelo (BEKK) Nome Distribuição dos resíduos padronizado s BEKK (2,2) Normal BEKK (1,1) Normal Diagonal BEKK (1,1) Normal BEKK (2,2) t de Student BEKK (1,1) t de Student Diagonal BEKK (1,1) t de Student
Critérios de Decisão SBC HQC
AIC
-8,3314 -8,4696 -8,4638 -8,4429 -8,4897* -8,5658
-8,4054 -8,4985 -8,4702 -8,5225 -8,5242* -8,5778
Log-likelihood
-8,4185 -8,5117 -8,4833 -8,5356 -8,5374* -8,5909
1497,8280 1514,3605 1509,3285 1518,6132 1518,9225 1528,4261
Fonte: Dados da pesquisa. Nota: (*) modelo que minimiza o critério de seleção Como pode ser observado, o modelo que melhor se ajustou aos dados foi o modelo BEKK (1,1) com distribuição dos resíduos t de Student, e com a matriz de coeficientes diagonal, ou seja, considerando nulo os coeficientes fora dessa diagonal. A Tabela 6 apresenta o modelo estimado, bem como o teste LM sobre os resíduos padronizados para identificação se há volatilidade condicional remanescente. O modelo tem oito parâmetros estimados e todos foram significativos ao nível de 1%. O coeficiente v=5,75 foi maior que 2, conforme esperado, ou seja, a volatilidade condicional está presente, bem como indica que a distribuição dos resíduos não é Normal, uma vez que para isso v → ∞ , o que não foi comprovado pela estimação.
Tabela 6 – Modelos diagonal BEKK-t (1,1) estimado e teste LM para heterocedasticidade sobre as suas inovações Diagonal BEKK-t (1,1)
c11 c21
α11 α12 β11 β 21 v
0,02555
(1)
c22
0,02690 (1)
α 21 α 22 β12 β 22
0,32811 (1) 0,41653 (1) 5,75 (1) Teste LM para heterocedasticidade sobre Estatística F 0,324213 1,112788 0,975186
0,41864 (1) -0,03206 (1)
ε i , t hi , t
Futuros Defasagens 1 2 3
0,02833 (1) -
À Vista p-valor 0,569450 0,329801 0,404519
Estatística F 0,875242 0,854053 0,875242
p-valor 0,350150 0,426571 0,350150
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4 5
1,365007 1,092227
0,245681 0,364370
1,025179 0,945760
0,394180 0,945760
Fonte: Dados da pesquisa. (1)
Significativo a 1%.
A Figura 3 apresenta a volatilidade condicional dos mercados à vista e futuros estimados a partir do modelo BEKK-t (1,1). Percebe-se que, de forma geral, a variabilidade dos preços à vista é mais intensa que a dos preços futuros, e a covariância entre ambos reflete bem a proximidade desses preços, o que já era esperado. 0,77%
0,67%
0,57%
0,47%
hf
0,37%
0,27%
0,17%
0,95% 0,85% 0,75% 0,65%
hs
0,55% 0,45% 0,35% 0,25% 0,15%
0,84%
0,74%
0,64%
0,54%
hfs 0,44%
0,34%
0,24%
0,14%
Fonte: Dados da pesquisa. Figura 3 – Volatilidade condicional dos preços futuros (hf), dos preços à vista (hs) e covariância condicional entre ambos (hfs) para os contratos de maio de 2000 a dezembro de 2005.
Razão de hedge (%)
A partir desse resultado, foi possível calcular o hedge dinâmico, dado pela divisão entre cada observação da covariância entre preços futuros e à vista estimados pela variância dos preços futuros, diferente da estratégia estática, na qual foi baseada na matriz de variância e covariância do modelo VEC (3), e que não altera ao longo do tempo. A Figura 4 ilustra a diferença entre a estratégia estática e dinâmica dentro da amostra.
______________________________________________________________________ Rio Branco – Acre, 20 a 23 de julho de 2008 Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
13
1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4
Observações Estratégia Estática
Estratégia Dinâmica
Fonte: Dados da pesquisa. Figura 4 – Estratégia estática e a estratégia dinâmica de hedge para o período entre os anos de 2000 e 2005. Para a estratégia dinâmica, toda a elevação na razão de hedge representa compra de contratos futuros, com vistas à elevação da proporção de contratos futuros em relação à comercialização física, na medida em que a redução significa a venda deles. Caso se compare as Figuras 3 e 4, é possível detectar que no momento em que há forte volatilidade dos preços futuros e à vista, a estratégia dinâmica de hedge demonstra ter fortes alterações entre posições compradas e vendidas em futuros. Outro aspecto interessante a ser ressaltado é que em alguns momentos, a razão de hedge supera a unidade, um resultado incomum, porém factível. A interpretação para isso é que, para minimizar os riscos oriundos do mercado físico, o agente precisa comprar contratos futuros de café arábica em proporção superior à comercialização no mercado físico. A análise de efetividade das estratégias de hedge foi dada a partir das médias de reduções de riscos para cada contrato, incluindo as estratégias obtidas a partir do modelo VEC (3) e BEKK-t (1,1), e as estratégias de cobertura completa e não atuação em mercados futuros (Tabela 7). Tabela 7 – Média dos riscos e retornos, redução de riscos, e ranking para os contratos futuros de café arábica com fechamento nos meses de março, maio, julho, setembro e dezembro de 2005 Estratégias
Risco
h=0 h=1 h=estática h=dinâmica
4,0734 1,9736 1,8733 1,8615
h=0 h=1 h=estática h=dinâmica
4,2104 2,2175 2,1254 2,1027
h=0 h=1 h=estática
4,1329 2,0543 1,9584
Redução de Riscos (%) Contrato: Março de 2005 1,6137 0,00 -0,2500 51,55 0,0484 54,01 -0,0056 54,30 Contrato: Maio de 2005 0,1817 0,00 0,5799 44,25 0,5162 46,56 0,3467 47,14 Contrato: Julho de 2005 -1,7745 0,00 -0,0654 50,29 -0,3391 52,61 Retorno
Ranking 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2
______________________________________________________________________ Rio Branco – Acre, 20 a 23 de julho de 2008 Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
14
h=dinâmica
1,9465
h=0 h=1 h=estática h=dinâmica
4,3831 2,2187 2,1580 2,1200
h=0 h=1 h=estática h=dinâmica
4,2691 2,0735 1,9906 1,9743
-0,3446 Contrato: Setembro de 2005 -0,5165 0,2147 0,0976 0,0461 Contrato: Dezembro de 2005 0,9753 0,0431 0,1924 0,2187
52,90
1
0,00 49,38 50,76 51,63
4 3 2 1
0,00 50,09 51,98 52,35
4 3 2 1
Fonte: Dados da pesquisa. Pela Tabela 7, vê-se que qualquer estratégia de atuação em mercados futuros foi capaz de reduzir riscos oriundos do mercado físico de café arábica, ou seja, na média, atuar exclusivamente no mercado físico, sem tomar posição em mercados futuros, foi responsável pelos mais elevados níveis de riscos. Embora tenha sido proposto medir efetividade em termos de redução de riscos, não se pode deixar de observar a relação entre risco e retorno. Essa relação invoca o conceito de prêmio ao risco, o qual reza que um agente econômico racional apenas assumiria riscos maiores se ocorresse elevação de seu retorno esperado. Sob esse aspecto, pode-se observar, na Tabela 7, que a relação é preservada para as estratégias estática e dinâmica estimadas. As posições tomadas foram capazes de reduzir riscos oriundos do mercado físico de café arábica, tendo como conseqüência natural a redução dos retornos. Todavia, o agente que negociou café arábica no ano de 2005, sem atuar em mercados futuros, foi o que teve menores retornos associados aos maiores riscos para os contratos de maio, julho e setembro, o que contraria o conceito de prêmio ao risco, e donde foi possível concluir que o agente que, deliberadamente, não atuou em mercados futuros, tendo como finalidade elevar obter retornos maiores, porém com grau de risco mais elevado, não realizou uma boa estratégia. Embora haja fortes evidências de irracionalidade na estratégia de não atuação em mercados futuros, deve-se ponderar a necessidade de recursos para atuação em mercados futuros, que, associados à baixa escala de comercialização de alguns agentes, podem inviabilizar a atuação. Da mesma forma, a cobertura completa tem os menores retornos para os contratos com encerramento em março e dezembro. Nesses contratos, uma progressiva redução da proporção de contratos futuros em relação a comercialização física – de cobertura completa para uma proporção h
