Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
´ ˆ ˜ DISTRIBU´ ANALISE DA INFLUENCIA DA GERAC ¸ AO IDA NO PROBLEMA DE RESTABELECIMENTO DE ENERGIA ´ Carlos de Melo Vieira Ju ´ nior∗, Danilo Sipoli Leandro Tolomeu Marques∗, Jose † ˜ o Bosco Augusto London Junior∗ Sanches , Joa ∗
Av. Trabalhador S˜ ao-carlense, 400 Universidade de S˜ ao Paulo S˜ ao Carlos, S˜ ao Paulo, Brasil †
Av. Alberto Carazzai, 1640 Universidade Tecnol´ ogica Federal do Paran´ a Corn´elio Proc´ opio, Paran´ a, Brasil Emails:
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[email protected] Abstract— In the context of the operation of electric distribution systems one of the most critical problems which one the operators usually deal with is the service restoration in contingency situations. It is a multi-objective problem subject to multiple constraints. Concomitantly, the number of power generation units connected directly to distribution systems has increased, for instance: wind generators, photovoltaic panels, small and micro hydropower plants, among others. Therefore, in this paper it is proposed a mathematical formulation for the service restoration problem with distributed generators, and an analysis of the influence of distributed generation in the determination of solutions to this problem. In order to do this, hundred of tests were performed considering the presence and the absence of three distributed generators in a distribution system with 86 buses, 8 feeders and 3 substations, and the occurrence of a single permanent fault. To improve this analysis it was considered three power demand profiles: low, medium and high. The results show that the presence of distributed generation can facilitate the obtaining of appropriate service restoration plans. However, it was observed that the influence of distributed generation in the service restoration problem can be dependent of the power demand from the loads. For example, in a high demand, the average number of feasible service restoration plans has decreased when the distributed generation is working. To obtain service restoration plans it was used a computational tool named AEMT++. Keywords—
Distribution system, service restoration, distributed generation.
Resumo— No contexto da opera¸c˜ ao de sistemas de distribui¸c˜ ao de energia el´ etrica um dos problemas mais cr´ıticos com os quais os operadores lidam constantemente ´ e o de restabelecimento de energia em situa¸co ˜es de contingˆ encia, que consiste em um problema de otimiza¸c˜ ao multiobjetivo sujeito a m´ ultiplas restri¸c˜ oes. Concomitantemente, tem aumentado a presen¸ca de unidades de gera¸c˜ ao de energia conectadas diretamente ` as redes de distribui¸c˜ ao, tais como: geradores e´ olicos, pain´ eis fotovoltaicos, pequenas e micro centrais hidroel´ etricas, dentre outras. Assim, no presente trabalho ´ e proposta uma formula¸c˜ ao matem´ atica para o problema de restabelecimento de energia na presen¸ca de geradores distribu´ıdos, assim como uma an´ alise da influˆ encia da gera¸c˜ ao distribu´ıda na determina¸ca ˜o de solu¸co ˜es para este problema. Para permitir esta an´ alise foram realizados centenas de testes considerado-se a presen¸ca e a ausˆ encia de trˆ es unidades de gera¸c˜ ao distribu´ıda em um sistema de distribui¸c˜ ao com 86 barras, 8 alimentadores e 3 subesta¸c˜ oes, e a ocorrˆ encia de uma u ´nica falta permanente. A fim de aprimorar esta an´ alise considerou-se trˆ es perfis de demanda de potˆ encia: baixa, m´ edia e alta. Os resultados mostraram que a presen¸ca de gera¸ca ˜o distribu´ıda pode facilitar a obten¸ca ˜o de planos adequados de restabelecimento de energia. Contudo, observou-se que a sua influˆ encia pode ser dependente da demanda de potˆ encia das cargas, uma vez que sob demanda alta a gera¸c˜ ao distribu´ıda conduziu a uma diminui¸c˜ ao do n´ umero m´ edio de planos de restabelecimento fact´ıveis. Para a obten¸c˜ ao de planos de restabelecimento de energia foi utilizada uma ferramenta computacional denominada AEMT++. Palavras-chave—
1
Sistema de distribui¸ca ˜o de energia, restabelecimento de energia, gera¸c˜ ao distribu´ıda.
Introdu¸ c˜ ao
chada (NF). Assim, ´e poss´ıvel isolar partes da rede e realizar a troca de cargas entre alimentadores e subesta¸c˜oes ap´os a ocorrˆencia de faltas permanentes. Quando ocorrem eventos que provocam a interrup¸c˜ao no fornecimento, as cargas desconectadas s˜ao aquelas localizadas no setor sob falta e nos setores localizados `a jusante deste, uma vez que as redes prim´arias de distribui¸c˜ao de energia, foco deste trabalho, operam normalmente de forma radial1 . Todavia, em uma situa¸c˜ao de contingˆencia
Os Sistemas de Distribui¸c˜ ao de energia el´etrica (SDs) devem operar de forma confi´ avel, econˆ omica e cont´ınua. Entretanto, interrup¸co˜es no fornecimento de energia s˜ ao inevit´ aveis, em virtude, principalmente, da ocorrˆencia de faltas permanentes. Nesse sentido, uma solu¸ca˜o encontrada para melhorar a confiabilidade e a qualidade do fornecimento de energia el´etrica, sem incorrer em gastos excessivos, foi o agrupamento de barras de carga e trechos de linha em blocos, chamados de setores, separados por chaves que operam no estado Normalmente Aberta (NA) ou Normalmente Fe-
1 Este procedimento ´ e adotado a fim de facilitar a opera¸c˜ ao da rede e o ajuste dos dispositivos de prote¸ca ˜o.
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somente o setor sob falta deve, necessariamente, permanecer sem energia el´etrica durante o per´ıodo de recupera¸c˜ ao da falha. Isto porque, devido `a presen¸ca de chaves NAs e NFs, ´e poss´ıvel restabelecer o fornecimento aos setores s˜ aos fora de servi¸co e restringir a interrup¸c˜ ao somente ` as cargas pertencentes ao setor sob falta. Neste caso, chaves NFs devem ser operadas para isolar o setor da rede sob falta, enquanto que chaves NAs devem ser fechadas para restabelecer o fornecimento `as cargas dos setores s˜ aos por meio da sua reconex˜ao a outros alimentadores. Entretanto, dependendo da quantidade de cargas transferidas para um novo alimentador, do n´ıvel de tens˜ao nesse alimentador, do seu carregamento e do carregamento da subesta¸c˜ ao na qual est´a conectado, ´e poss´ıvel que restri¸c˜ oes t´ecnicas operacionais e crit´erios de qualidade da energia n˜ao sejam atendidos por essa nova configura¸c˜ao da rede. Assim sendo, s˜ao necess´ arias manobras adicionais em chaves NFs e NAs para que seja implantada uma configura¸ca˜o da rede na qual todas as restri¸c˜oes sejam satisfeitas, isto ´e, uma solu¸c˜ao fact´ıvel. A determina¸c˜ ao dessa configura¸ca˜o consiste no problema de restabelecimento de energia. A solu¸c˜ao do problema de restabelecimento de energia envolve o atendimento de diversos objetivos, que, de uma forma geral, s˜ ao os seguintes: (i ) minimizar o n´ umero total de consumidores s˜aos fora de servi¸co, isto ´e, sem fornecimento; (ii ) minimizar o n´ umero total de manobras em chaves. Contudo, estes objetivos s˜ ao sujeitos `as seguintes restri¸c˜ oes: (i ) ausˆencia de sobrecarga em equipamentos da rede e das subesta¸c˜ oes; (ii) manuten¸c˜ao dos n´ıveis de tens˜ ao dentro dos intervalos exigidos pela legisla¸c˜ ao em cada pa´ıs; (iii) manuten¸c˜ao da radialidade da rede. Devido a estas necessidades o problema de restabelecimento de energia ´e classificado como um problema de otimiza¸c˜ao multi-objetivo sujeito a m´ ultiplas restri¸c˜oes. Al´em disso, ele ´e combinatorial do n´ umero de chaves, uma vez que em um SD com n chaves existem 2n solu¸c˜ oes (configura¸c˜ oes) poss´ıveis. Adicionalmente, com o desenvolvimento de novas tecnologias para a gera¸c˜ ao de energia, o aumento do incentivo p´ ublico ` as fontes alternativas, bem como dos investimentos privados em fontes renov´aveis de energia, dentre outros, tem havido um aumento no n´ umero de unidades de gera¸ca˜o de energia el´etrica conectadas diretamente aos SDs, chamadas de Gera¸c˜ ao Distribu´ıda (GD). A presen¸ca de GD consiste, atualmente, em um desafio, tanto sob o ponto de vista do funcionamento adequado destes equipamentos, sujeitos a fenˆomenos diferentes daqueles aos quais est˜ ao submetidos os grandes geradores conectados a`s linhas de transmiss˜ao, quanto sob o ponto de vista da opera¸c˜ao dos SDs, j´a que a presen¸ca de GDs exige adequa¸c˜oes nos procedimentos de opera¸c˜ ao. Por isso, no contexto da opera¸c˜ ao de SDs, faz-se necess´ ario es-
tudar a influˆencia da presen¸ca de GD, especialmente no problema de restabelecimento de energia, uma vez que este ´e um dos problemas mais cr´ıticos com os quais os operadores lidam constantemente. De uma forma geral, os trabalhos presentes na literatura que relacionam a GD com o problema de restabelecimento de energia podem ser divididos em dois grandes grupos: (i ) aqueles que estudam a possibilidade de, ap´os a ocorrˆencia uma falta, diminuir o n´ umero de consumidores fora de servi¸co por meio da opera¸c˜ao ilhada (Tian et al., 2010; Lu et al., 2011; Xianchao et al., 2010; Lo et al., 2009); e (ii) aqueles que apenas consideram estes geradores como mais um dos v´arios equipamentos presentes em um SD (Boonthienthong et al., 2012; Chen et al., 2012). Deste modo, ´e limitada a quantidade de trabalhos que tˆem por objetivo estudar os impactos da GD na determina¸c˜ao de solu¸c˜oes para o problema de restabelecimento de energia (Shi et al., 2010). Desse modo, prop˜oe-se neste trabalho uma formula¸c˜ao matem´atica para o problema de restabelecimento de energia na presen¸ca de GD, e tamb´em um estudo da influˆencia da GD na determina¸c˜ao de solu¸c˜oes para este problema. Nesta an´alise, utilizar-se-´a de uma ferramenta computacional para determina¸c˜ao de planos de restabelecimento de energia em situa¸c˜oes de contingˆencia, desenvolvida e validada para aplica¸c˜ao em SDs reais, denominada AEMT++. Nesse sentido, considerar-se-´a a ocorrˆencia de faltas permanentes em trˆes cen´arios de opera¸c˜ao diferentes, isto ´e, sob demanda baixa, m´edia e alta. Simula¸c˜oes computacionais ser˜ao realizadas na ausˆencia e na presen¸ca de trˆes GDs em um SD de teste presente na literatura e que possui 86 barras, 8 alimentadores e 3 subesta¸c˜oes. 2 Formula¸ c˜ ao do Problema de Restabelecimento de Energia com GD Para tratar computacionalmente o problema de restabelecimento de energia na presen¸ca de GD prop˜oe-se a formula¸c˜ao matem´atica apresentada na Equa¸c˜ao 1, a seguir, desenvolvida com base naquela apresentada por (Santos et al., 2010). M in. φ(G) e ψ(G, G◦ ) s. a : Ax = b X(G) ≤ 1 B(G) ≤ 1 V (G) ≤ 1 G ser uma f loresta,
(1)
em que G ´e ´e uma configura¸c˜ao radial da rede, representada por uma floresta de grafo; φ(G) ´e o n´ umero de consumidores s˜aos fora de servi¸co em G; ψ(G, G◦ ) ´e o n´ umero total de manobra
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em chaves necess´ arias para se obter G a partir da configura¸c˜ ao G◦ , obtida ap´ os a localiza¸c˜ao e a isola¸ca˜o da falta; A ´e a matriz incidˆencia de G; x ´e o vetor de correntes complexas de linha na configura¸c˜ao G; b ´e um vetor contendo as correntes complexas nas barras de carga (bi ≤ 0) e as inje¸c˜oes de corrente complexa nas barras das subesta¸c˜oes e nas barras em que h´ a GD (bi > 0); X(G) ´e o m´aximo carregamento de rede em G, dado por X(G) = M AX (xj /xj ), onde xj ´e um limitante superior de corrente para cada magnitude de corrente xj em uma linha j; B(G) ´e o m´aximo carregamento de subesta¸ c˜ ao em G, dado por B(G) = M AX bs /bs , onde bs ´e um limitante superior para cada magnitude de inje¸c˜ao de corrente bs provida por uma subesta¸c˜ao s; V (G) ´e a m´axima queda de tens˜ ao em G, dada por V (G) = M AX (|vs − vk | /δ), onde vs ´e a magnitude de tens˜ ao na barra da subesta¸ca˜o s, vk ´e a magnitude de tens˜ ao em uma barra k da rede e δ ´e a m´axima queda de tens˜ ao admiss´ıvel (neste trabalho 7%, isto ´e, δ = 0, 07). Todavia, a formula¸c˜ ao apresentada na Equa¸c˜ao 1 pode ser reescrita por meio das seguintes considera¸c˜ oes (Santos et al., 2010; Sanches et al., 2014)
M in. ψ(G, G◦ ), X(G), B(G) e V (G) s. a : F luxo de carga com RN P, G ser uma f loresta gerada pela RN P. Maiores informa¸c˜oes sobre a RNP podem ser obtidas em (Santos et al., 2010) e em (Delbem et al., 2004). 3 Programa para Determina¸ c˜ ao de Planos de Restabelecimento de Energia 3.1
Caracter´ısticas Gerais
Para atingir o objetivo deste trabalho, foi utilizado um programa computacional para determina¸c˜ao de planos de restabelecimento de energia, denominado Algoritmo Evolutivo Multi-objetivo em Tabelas com Prioriza¸ca˜o de Chaves, Consumidores e Defini¸c˜ao de Sequˆencia de Chaveamento (AEMT++), proposto por (Marques, 2013). Algoritmos evolutivos (AEs) s˜ao algoritmos de busca estoc´astica baseados em princ´ıpios de sele¸c˜ao natural e recombina¸ca˜o (Santos et al., 2010). O AEMT++ foi desenvolvido para a determina¸ca˜o de planos de restabelecimento de energia, especialmente em SDs de grande porte, que considerem a presen¸ca e priorizem o atendimento de Consumidores Especiais (CEs) e a opera¸ca˜o de Chaves Controladas Remotamente (CCRs). As CCRs s˜ao chaves que podem ser operadas de forma telecomandada pelo pr´oprio operador do centro de opera¸c˜ao, o que contribui para a redu¸c˜ao dos custos e do tempo necess´arios para a restaura¸c˜ao do fornecimento de energia. Ademais, o AEMT++ ´e capaz de fornecer uma sequˆencia fact´ıvel de opera¸c˜ao das chaves presentes no plano de restabelecimento. Para representar computacionalmente os SDs o AEMT++ faz uso da RNP e de seus operadores (Santos et al., 2010; Delbem et al., 2004). Para avaliar cada novo indiv´ıduo (configura¸ca˜o da rede) gerado, o AEMT++ faz uso de um algoritmo eficiente de fluxo de carga de Varredura Direta/Inversa do tipo Soma de Correntes (Shirmohammadi et al., 1988) com RNP (Santos et al., 2010). Deste modo, s˜ao satisfeitas as duas restri¸c˜oes do problema, conforme a formula¸c˜ao matem´atica proposta na Equa¸c˜ao 2. Baseado no M´etodo de Tabelas (R. Benayoun and Laritchev, 1971) e no Algoritmo Evolutivo Multi-objetivo em Tabelas (Santos et al., 2010), o AEMT++ possui tabelas de subpopula¸c˜ao que armazenam os indiv´ıduos (configura¸c˜oes da rede) que possuem os menores valores para: X(G), B(G), V (G), ψ(G, G◦ ), n´ umero de CEs transferidos de um alimentador para outro, perdas resistivas2 e fun¸c˜ao agrega¸c˜ao. O valor de fun¸c˜ao
i ) utiliza¸c˜ao da Representa¸c˜ ao N´oProfundidade (RNP), proposta em (Delbem et al., 2004), que ´e uma estrutura de dados abstrata, baseada na teoria de grafos, capaz de armazenar e manipular de forma eficiente florestas de grafo e garantir que todas as modifica¸c˜ oes produzir˜ ao tamb´em uma floresta; ii ) φ(G) = 0, uma vez que a RNP possui dois operadores que, por meio de poda e transferˆencia de sub´ arvores, geram exclusivamente florestas capazes de fornecer energia para todas as partes de um SD poss´ıveis de serem conectadas por meio de chaves (Santos et al., 2010); iii) resolver Ax = b utilizando um algoritmo de fluxo de potˆencia de Varredura Direta/Inversa com RNP (Santos et al., 2008), uma vez que a RNP organiza naturalmente todas as barras de cada configura¸c˜ ao G segundo uma rela¸c˜ ao conhecida como “Modelo Pai-Filho” (Kagan et al., 2005), necess´aria `a execu¸c˜ao do fluxo de potˆencia; iv ) tratar as restri¸co˜es relacionadas a X(G), B(G) e V (G) por meio da minimiza¸c˜ao do valor assumido por estes parˆ ametros. Face ao exposto, aquela formula¸c˜ ao matem´atica para o problema de restabelecimento de energia com GD pode ser simplificada e reescrita conforme apresentado na Equa¸c˜ ao 2.
2 Apesar
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de minimiza¸ca ˜o de perdas resistivas n˜ ao ser
(2)
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agrega¸c˜ao f (G), para um indiv´ıduo G, ´e calculado segundo a Equa¸c˜ ao 3, que reuni os valores de X(G), B(G), V (G), ψ(G, G◦ ) e das perdas resistivas (γ(G)) de G. f (G) = ψ(G, G◦ ) + wX X(G) + wB B(G)+ +wV V (G) + γ(G),
Ademais, foi considerada a presen¸ca de trˆes unidades de gera¸c˜ao fotovoltaica, conectadas `as barras 5, 64 e 68, com controle de corrente e injetando exclusivamente potˆencia ativa. Desse modo, estas unidades de GD s˜ ao respons´aveis por injetar na rede correntes constantes e iguais a 110 A, 110 A e 160 A, respectivamente. Isto equivale a aproximadamente 75% da demanda m´edia dos trˆes maiores consumos de energia nesse SD. Para aprimorar a an´alise em quest˜ao, foram considerados tamb´em trˆes perfis de demanda: baixa, m´edia e alta, sendo que a demanda baixa ´e correspondente a um decr´escimo de 15% na demanda m´edia e a demanda alta a um aumento de 15% na demanda m´edia. Neste contexto, considerou-se a ocorrˆencia de uma falta permanente na linha entre as barras 2 e 4, conforme pode ser visto na Figura 1, respons´avel por retirar o fornecimento de energia de todas as cargas de um alimentador inteiro. Observe que a localiza¸c˜ao da falta foi tal que n˜ ao h´a a possibilidade de opera¸c˜ao em ilha ou a necessidade de desligamento de nenhum dos GDs, uma vez que este tipo de an´alise n˜ao ´e o foco deste trabalho. Assim, por meio do AEMT++ foram realizados 600 simula¸c˜oes computacionais a fim de determinar planos de restabelecimento de energia, isto ´e, solu¸c˜oes, para esta situa¸c˜ao de contingˆencia. Nestes testes foram fornecidos os seguintes parˆametros de entrada ao AEMT++: n´ umero m´aximo de indiv´ıduos gerados igual a 1.500 e tamanho das subpopula¸c˜oes em cada tabela igual a 5 indiv´ıduos. Foi utilizado um computador pessoal com processador Core i3 2,4 GHz, 3 GB de mem´oria RAM, sistema operacional Linux Ubuntu 12.04 e compilador GCC. Estas 600 simula¸c˜oes computacionais foram divididas da seguinte forma: 200 testes para cada um dos trˆes perfis de demanda considerados, isto ´e, para cada perfil de demanda, 100 simula¸c˜oes na presen¸ca dos 3 GDs supracitados e 100 na ausˆencia de qualquer fonte distribu´ıda de energia. Os resultados destas simula¸c˜oes encontram-se resumidamente apresentados na Figura 2 e nas Tabelas 1, 2 e 3. Para sistematizar a an´ alise da influˆencia da GD na resolu¸c˜ao do problema de restabelecimento de energia foram definidos dois crit´erios a serem verificados, a saber: (i ) influˆencia da GD no processo de busca do AEMT++ por solu¸c˜oes fact´ıveis3 ; e (ii ) influˆencia da GD nos valores de n´ umero de manobras em chaves, carregamento de rede, carregamento de subesta¸c˜ao, queda de tens˜ao e perdas resistivas da solu¸c˜ao presente no plano de restabelecimento fornecido pelo AEMT++.
(3)
em que wX , wB e wV s˜ ao pesos definidos em fun¸c˜ao dos valores de X(G), B(G), V (G), da seguinte forma: wI = 3.2
100, se I(G) > 1, para I = X, B e V, 0, caso contr´ ario.
Funcionamento
Ap´os a localiza¸c˜ ao e a isola¸c˜ ao do setor sob falta, o AEMT++ inicia a sua execu¸c˜ ao pela determina¸c˜ao do primeiro indiv´ıduo, isto ´e, da primeira configura¸c˜ao para a rede na qual todos setores s˜aos que ficaram fora de servi¸co, poss´ıveis de serem reconectados por meio de chaves, s˜ ao religados a uma parte da rede com energia. Nesta etapa, caso hajam CEs desligados ap´ os a ocorrˆencia da falta, a fim de priorizar o seu atendimento, o AEMT++ verificar´a a possibilidade de reconex˜ ao destes CEs por meio de CCRs. Em seguida, a gera¸c˜ ao de novos indiv´ıduos ´e feita por meio da aplica¸c˜ ao dos operadores da RNP. A sele¸c˜ ao e reprodu¸ca˜o ocorrem de acordo com os seguintes passos: (i ) escolha randˆomica de uma tabela de subpopula¸c˜ ao P∗ ; (ii ) escolha randˆomica de um indiv´ıduo G∗ salvo em P∗ ; (iii) aplica¸c˜ao de um dos operadores da RNP em G∗ para gera¸c˜ ao do novo indiv´ıduo (Gnew ). Posteriormente, este indiv´ıduo ´e avaliado por meio de um fluxo de carga de Varredura Direta/Inversa com RNP, como dito anteriormente. Ent˜ ao, Gnew ser´a inserido em uma tabela de subpopula¸c˜ao se esta n˜ao estiver cheia ou se Gnew for melhor que o pior indiv´ıduo j´ a salvo na mesma, substituindo-o. Esse processo ´e realizado at´e que seja atingido um n´ umero m´aximo de indiv´ıduos gerados. 4
Testes, Resultados e Discuss˜ oes
A fim de analisar a influˆencia da GD na determina¸c˜ao de solu¸c˜ oes para o problema de restabelecimento de energia em situa¸c˜ oes de contingˆencia, foram realizadas diversas simula¸c˜ oes computacionais em um SD dispon´ıvel na literatura (Kagan, 1999; Schmidt et al., 2005) e que possui as seguintes caracter´ısticas: 86 barras, 28 chaves (13 NAs e 15 NFs), 8 alimentadores e 3 subesta¸c˜oes. Este SD ´e ilustrado pela Figura 1.
3 Conforme dito na Se¸ c˜ ao 1, uma solu¸c˜ ao fact´ıvel ´ e uma configura¸c˜ ao da rede na qual (i) todos os consumidores s˜ aos, poss´ıveis de serem reconectados por meio de chaves, est˜ ao religados ` a rede, e (ii) nenhuma restri¸ca ˜o do problema ´ e violada.
um dos objetivos do problema de restabelecimento energia, esta tabela de subpopula¸ca ˜o foi inclu´ıda a fim de melhorar a diversidade entre os indiv´ıduos gerados.
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Figura 1: Sistema de distribui¸c˜ao utilizado nos testes. Contudo, observe que sob o perfil de demanda alta a GD teve uma influˆencia negativa na determina¸ca˜o de solu¸co˜es para o problema de restabelecimento, uma vez que, o n´ umero m´edio de solu¸c˜oes fact´ıveis obtidas pelo AEMT++ sofreu uma ligeira diminui¸c˜ao de 2,8 para 2,2 com a inser¸c˜ao da GD. Em outras palavras, foi sob o perfil de demanda em que ´e mais necess´ aria uma complementa¸c˜ao da potˆencia a ser disponibilizada para as cargas, que a GD influenciou negativamente na determina¸c˜ao de solu¸c˜oes para o problema de restabelecimento de energia. Mas, ´e importante destacar que, apesar deste resultado, n˜ao ´e poss´ıvel afirmar que esta influˆencia negativa da GD sob demanda alta seja uma regra que se aplicar´a tamb´em a outros SDs. O que estes resultados permitem concluir ´e que em situa¸c˜oes de contingˆencia a influˆencia da GD na determina¸c˜ao de solu¸c˜oes para o problema de restabelecimento de energia n˜ao ser´a, necessariamente, positiva, e que poder´ a sofrer influˆencia de outros fatores, como da demanda das cargas, como neste estudo. Para complementar este an´alise considere tamb´em as Tabelas 1, 2 e 3. Ao t´ermino do seu processo evolutivo o AEMT++ escolhe, dentre todas as solu¸c˜oes fact´ıveis presentes nas tabelas de subpopula¸c˜ao, aquela com o menor n´ umero de manobras em chaves para ser a Solu¸c˜ao Final do problema, isto ´e, a solu¸c˜ao que estar´a presente no plano de restabelecimento fornecido por ele. Assim, as Tabelas 1, 2 e 3 apresentam os valores m´ınimo, m´edio, m´aximo e de desvio padr˜ao do n´ umero total de manobras em chaves (ψ(G, G◦ )), do m´aximo carregamento da rede (X(G)), do m´aximo carregamento de subesta¸c˜ao (B(G)), da m´axima queda de tens˜ao (V (G)) e das perdas resistivas (γ(G)) das Solu¸c˜oes Finais fornecidas na ausˆencia e na presen¸ca de GD. Na Tabela 1 pode-se observar que sob demanda baixa e sem GDs na rede nenhum dos pla-
Figura 2: N´ umero m´edio de solu¸c˜ oes fact´ıveis armazenadas nas tabelas de subpopula¸c˜oes do AEMT++ ap´ os o t´ermino do processo evolutivo .
Deste modo, considere inicialmente a Figura 2. Ela apresenta o n´ umero m´edio de solu¸c˜oes fact´ıveis presentes nas tabelas de subpopula¸c˜ao do AEMT++ ao t´ermino do seu processo evolutivo. Em outras palavras, essa figura mostra a quantidade de indiv´ıduos, obtidos pelo AEMT++, aptos para solucionarem a situa¸c˜ ao de contingˆencia em quest˜ao, na presen¸ca e na ausˆencia de GD, tanto para demanda baixa quanto para demandas m´edia e alta. Portanto, pode-se observar que sob um perfil de demanda baixa e na ausˆencia de GD havia nas tabelas de subpopula¸c˜ ao do AEMT++, em m´edia, 5 solu¸c˜ oes aptas para serem fornecidas aos operadores deste SD. Com a inser¸c˜ao da GD este n´ umero subiu para 9,8. Isto significa que sob demanda baixa a presen¸ca da GD auxiliou o AEMT++ a percorrer melhores regi˜oes do espa¸co de busca do problema e, por esse motivo, obter um n´ umero maior de solu¸c˜ oes poss´ıveis de serem implantadas. Percebe-se, na Figura 2, que este mesmo comportamento manteve-se para o perfil de demanda m´edia, apesar de o n´ umero m´edio de solu¸co˜es fact´ıveis nas tabelas do AEMT++ ter diminu´ıdo tanto na ausˆencia quanto na presen¸ca de GD, em rela¸c˜ ao ao perfil de demanda baixa.
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anterior, a inser¸c˜ao da GD concorreu para a obten¸c˜ao de planos de restabelecimento mais qualificados em rela¸ca˜o ao objetivo de minimizar ψ(G, G◦ ) e B(G).Todavia, note que os valores m´edios de X(G) e de V (G) sofreram um ligeiro aumento na presen¸ca de GDs, acompanhados de um pequeno aumento no valor m´edio de γ(G).
Sem GD
Tabela 1: Valores de ψ(G, G◦ ), X(G), B(G), V (G) e de γ(G) das Solu¸c˜ oes Finais na ausˆencia e na presen¸ca de GD sob demanda baixa. M´ın. M´edio M´ ax. DP* ψ(G, G◦ ) 3 4,8 7 0,7 X(G) [%] 40,9 60,2 73,8 4,2 B(G) [%] 71,2 83,8 94,0 8.0 V (G) [%] 4,9 6,4 6,5 0,4 γ(G) [MW] 0,7 1,1 1,2 0,1 ψ(G, G◦ ) 3 3,4 5 0,8 X(G) [%] 47,6 58,0 61,1 5,2 B(G) [%] 51,6 70,4 73,9 6.0 V (G) [%] 4,9 6,3 6,5 0,5 γ(G) [MW] 0,7 0,9 1,1 0,7 *Desvio Padr˜ ao
Sem GD
Com GD
Tabela 3: Valores de ψ(G, G◦ ), X(G), B(G), V (G) e de γ(G) das Solu¸c˜oes Finais na ausˆencia e na presen¸ca de GD sob demanda alta. M´ın. M´edio M´ax. DP* ψ(G, G◦ ) 5 6,7 9 2,0 X(G) [%] 64,5 64,5 64,5 0,0 B(G) [%] 95,7 95,7 95,7 0,0 V (G) [%] 6,3 6,3 6,3 0,0 γ(G) [MW] 1,4 1,5 1,5 0,04 ◦ ψ(G, G ) 3 6,6 9 2,0 X(G) [%] 55,4 70,9 87,9 11,4 B(G) [%] 75,2 90,9 95,7 6,0 V (G) [%] 5,3 6,2 6,8 0,4 γ(G) [MW] 0,9 1,3 1,5 0,2 *Desvio Padr˜ao Com GD
nos de restabelecimento de energia obtidos pelo AEMT++ exigiu um n´ umero de manobras em chaves maior do que 7, para reconectar as cargas s˜as fora de servi¸co e corrigir sobrecargas e/ou perfis de tens˜ao inadequados. Contudo, observe que, ap´os a inser¸c˜ ao de GDs, houve uma redu¸c˜ao do n´ umero de manobras em chaves necess´ arios para implementar os planos obtidos. Perceba que os valores de ψ(G, G◦ ), X(G), B(G), V (G) e de γ(G), em m´edia, tamb´em diminu´ıram na presen¸ca de GD. Por exemplo, sem GD ψ(G, G◦ ) e B(G) eram, em m´edia, respectivamente, iguais a 4,8 manobras e 83,8%. Mas, na presen¸ca de GDs, estes valores reduziam-se para 3,4 manobras e 70,4% nos planos obtidos. O mesmo ocorreu para X(G), V (G) e de γ(G). Isto comprova que sob demanda baixa, al´em de auxiliar na determina¸c˜ ao de solu¸co˜es para o problema de restabelecimento, a presen¸ca de GD concorreu tamb´em para o fornecimento de planos de restabelecimento melhores, isto ´e, com valores menores de manobras em chaves e para as restri¸c˜oes operacionais.
J´a na Tabela 3 pode-se observar que sob um perfil de demanda alta a presen¸ca da GD concorreu para diminuir o valor m´edio de ψ(G, G◦ ), B(G), V (G) e γ(G). Por´em, contribuiu para um ligeiro aumento de X(G). Em outras palavras, apesar da GD ter dificultado a obten¸c˜ao de solu¸c˜oes fact´ıveis, conforme ilustrado na Figura 2 e discorrido anteriormente, a presen¸ca da GD permitiu a obten¸c˜ao de planos de restabelecimento de energia mais adequados. 5
Conclus˜ oes
Neste trabalho foi proposta uma formula¸c˜ao matem´atica para o problema de restabelecimento de energia com GD, bem como um estudo da influˆencia da GD na determina¸c˜ao de solu¸c˜oes para este problema. Para tal, centenas de testes foram realizados considerando-se, ora a ausˆencia, ora a presen¸ca de trˆes GDs em um SD de teste, trˆes perfis diferentes de demanda e a ocorrˆencia de uma falta em um trecho de linha deste SD. Para determinar solu¸c˜oes para esta situa¸c˜ao de contingˆencia foi utilizada uma ferramenta computacional para determina¸c˜ao de planos de restabelecimento denominada AEMT++. Os resultados permitiram concluir que a presen¸ca de GD em um SD pode auxiliar na determina¸c˜ao de solu¸c˜oes para o problema de restabelecimento de energia. Contudo, a influˆencia da GD pode ser dependente do n´ıvel de demanda das cargas, ao passo que verificou-se que para o perfil de demanda baixa a GD concorreu para aumentar o n´ umero m´edio de solu¸c˜oes fact´ıveis para o problema, enquanto que sob demanda alta a influˆencia da GD foi contr´aria, isto
Com GD
Sem GD
Tabela 2: Valores de ψ(G, G◦ ), X(G), B(G), V (G) e de γ(G) das Solu¸c˜ oes Finais na ausˆencia e na presen¸ca de GD sob demanda m´edia. M´ın. M´edio M´ ax. DP* ψ(G, G◦ ) 3 6,3 11 2,0 X(G) [%] 48,2 59,8 86,8 9,7 B(G) [%] 83,4 90,5 97,7 6,4 V (G) [%] 5,6 5,8 6,7 0,3 γ(G) [MW] 1 1,2 1,3 0,1 ψ(G, G◦ ) 3 4,8 7 0,9 X(G) [%] 48,2 60,4 63,9 3,0 B(G) [%] 62,8 85,5 90,2 8,2 V (G) [%] 5,7 6,4 6,9 0,3 γ(G) [MW] 0,9 1,2 1,3 0,1 *Desvio Padr˜ ao Da mesma forma, na Tabela 2 s˜ ao sumarizados as principais caracter´ısticas dos planos de restabelecimento obtidos sem e com GD sob demanda m´edia. Perceba que, assim como no caso
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Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
´e, diminuindo o n´ umero m´edio de planos de restabelecimento poss´ıveis de serem fornecidos aos operadores. Isto acena para a necessidade de estudos mais detalhados, com a finalidade de desenvolver procedimentos de opera¸c˜ ao de SDs com GD que permitam utilizar as potencialidade da GD sem, contudo, prejudicar a opera¸c˜ ao destas redes, sobretudo, quando elas j´ a se encontram no estado de opera¸c˜ao sob-falta.
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Os autores gostariam de agradecer ` a FAPESP e ao CNPq pelo suporte financeiro concedido a esta pesquisa. Referˆ encias
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