Analisis acoplados- norma patricia

Sociedad Mexicana de Ingeniería Geotécnica, A.C.

23 al 26 de Noviembre de 2016; Mérida, Yucatán

Análisis acoplados de flujo de agua-estabilidad en los bordos de un sistema de drenaje pluvial temporal en suelo lacustre de la Ciudad de México Coupled analyses of water flow-stability in levees of a temporary storm drainage system on lacustrine soil of Mexico City Norma Patricia López Acosta, Investigadora, Instituto de Ingeniería, UNAM, Ciudad de México, México Daniel Zuluaga Betancur, Estudiante de Posgrado, Instituto de Ingeniería, UNAM, Ciudad de México, México RESUMEN: El sistema de drenaje pluvial de operación temporal que se ha propuesto para la construcción del nuevo aeropuerto de la Ciudad de México consta de drenes superficiales que son canales delimitados por bordos de protección en ambas márgenes. El énfasis principal de este artículo es mostrar una metodología para realizar análisis acoplados de flujo de agua-estabilidad de taludes en este tipo de bordos. Inicialmente se exponen los conceptos básicos para efectuar análisis de flujo de agua con el método del elemento finito (MEF), análisis de estabilidad de taludes con el método de equilibrio límite (MEL), y una metodología sugerida para los análisis acoplados de flujo-estabilidad. En la parte principal se estudia la estabilidad de una sección de los bordos que conforman los drenes de un sistema de drenaje pluvial temporal propuesto en el antiguo lago de Texcoco bajo diferentes condiciones de análisis: final de la construcción, canal lleno (flujo establecido), variaciones del nivel de agua dentro del canal (flujo transitorio), e infiltración por precipitaciones (flujo transitorio). Al final, se dan algunos comentarios y recomendaciones para llevar a cabo este tipo de análisis. ABSTRACT: The temporary storm drainage system that has been proposed for the construction of the new airport in Mexico City consists of surface drains that are delimited by protection levees on both sides. The main emphasis of this paper is to show a methodology for performing coupled analyses of water flow-slope stability in such levees. Initially the basic concepts for performing analysis of water flow by the finite element method (FEM), slope stability analysis by limit equilibrium method (LEM), and a suggested methodology for the coupled analysis of water flow-stability are exposed. In the main part the stability of a section of the levees that constitute the drains of a temporary storm drainage system proposed in the former Texcoco Lake is evaluated under different scenarios: end of construction, maximum water level in the channel (steady-state flow), variations of the water level in the channel (transient flow), and rainfall infiltration (transient flow). At the end, some comments and recommendations to carry out this type of analysis are given.

1 INTRODUCCIÓN

El sitio donde se construirá el nuevo aeropuerto, en el antiguo lago de Texcoco, no es un terreno plano y presenta depresiones topográficas en las que se acumula agua pluvial, experimentando encharcamientos importantes principalmente en temporada de lluvias. Algunas de las estructuras proyectadas del nuevo aeropuerto podrían verse afectadas si coinciden con estas zonas bajas. El buen funcionamiento del sistema de drenaje pluvial del nuevo aeropuerto resulta de gran importancia para evitar cualquier tipo de encharcamientos en la zona, tanto durante la construcción como durante la vida útil del proyecto. Durante la etapa de construcción del aeropuerto se ha planteado un sistema de drenaje pluvial de operación temporal que se compone de (Fig. 1, Robledo, 2016a):  Tres drenes superficiales paralelos a las pistas (Drenes 1, 2 y 3).  Tres plantas de bombeo (PB).

 El aprovechamiento de varios canales existentes, que serán rehabilitados para mejorar su capacidad hidráulica.  La construcción de una nueva laguna de regulación llamada Cola de Pato y la modificación de la existente laguna Casa Colorada. En la Figura 1 se presenta un esquema del sistema antes descrito (Robledo, 2016a). Esta propuesta aprovecha la topografía del sitio para drenar el agua a través de drenes pluviales, y hace uso de las lagunas de regulación naturales presentes en la zona. Los drenes pluviales superficiales y paralelos a las pistas consisten en canales delimitados por bordos de protección en ambas márgenes, con excavación en algunos tramos (para formar la cubeta del canal). La propuesta del sistema de drenaje pluvial temporal anterior se desarrolló en una etapa de ingeniería conceptual, se debe llevar a nivel de proyecto ejecutivo, para lo que son necesarios estudios geotécnicos específicos y detallados, además debe verificarse y

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ajustarse con los correspondientes estudios hidrológicos e hidráulicos definitivos (Robledo, 2016a y 2016b). N

Canal 11

simplificado, Cuerpo de Ingenieros, Jambu simplificado, Jambu corregido, Lowe-Karafiath, Fellenius, Spencer y Morgenstern-Price) para superficies de falla circulares y no circulares, combinaciones de carga estáticas y seudoestáticas, variaciones de los niveles piezométricos, análisis de flujo de agua utilizando el método de elemento finito, entre otras características. A continuación se describe la metodología que puede seguirse con este programa para la realización de análisis acoplados de flujo de agua y estabilidad de taludes. 2.1 Análisis de flujo de agua utilizando el MEF

Figura 1. Esquema del sistema de drenaje pluvial temporal (Robledo, 2016a).

El énfasis principal de este artículo es mostrar una metodología para realizar análisis acoplados de flujo de agua-estabilidad de taludes en el tipo de bordos descrito anteriormente. Inicialmente se exponen los conceptos básicos para efectuar análisis de flujo de agua con el método del elemento finito (MEF), análisis de estabilidad de taludes con el método de equilibrio límite (MEL), y una metodología sugerida para los análisis acoplados de flujo-estabilidad. En la parte principal del artículo se estudia la estabilidad de una sección de los bordos que conforman los drenes del sistema de drenaje pluvial temporal propuesto en el sitio de estudio bajo diferentes condiciones de análisis: (a) final de la construcción, (b) canal lleno (flujo establecido), (c) variaciones del nivel de agua dentro del canal (flujo transitorio), y (d) infiltración por precipitaciones (flujo transitorio). Al final, se dan algunos comentarios y recomendaciones para llevar a cabo este tipo de análisis. 2 METODOLOGÍA PARA ANÁLISIS ACOPLADOS

DE FLUJO DE AGUA (MEF) Y ESTABILIDAD DE TALUDES (MEL) En la actualidad, los análisis acoplados de flujo de aguaestabilidad pueden efectuarse de forma sencilla y práctica mediante análisis numéricos. Los análisis acoplados de flujo de agua y estabilidad de taludes de los bordos aquí realizados, se llevan a cabo con el programa de ingeniería especializado Slide 6.0 (Rocscience Inc.) que permite realizar análisis bidimensionales de estabilidad de taludes con el método de equilibrio límite (Métodos de Bishop

Las aproximaciones numéricas para solucionar la problemática del flujo de agua a través del suelo y estructuras térreas constituyen una buena alternativa de solución al permitir representar situaciones geológicas, geométricas y condiciones de frontera complejas, así como medios heterogéneos y materiales anisótropos. Además de ser efectivamente aplicadas en condiciones de flujo establecido, transitorio, y considerar el estado parcialmente saturado del suelo. En la solución numérica de un problema de flujo de agua se busca resolver de forma aproximada la ecuación de Laplace (cuando el flujo de agua es establecido) o la ecuación de Richards o cualquiera de sus modificaciones (cuando el flujo de agua es transitorio) (López-Acosta, 2014). De los métodos numéricos que existen en la actualidad para solucionar problemas de flujo, destaca el método del elemento finito (MEF) por su capacidad para solucionar problemas de flujo establecido y transitorio con condiciones complejas, como heterogeneidad y anisotropía. En este método de solución se divide la región de flujo en pequeños elementos, dentro de los cuales se asume que la carga hidráulica varía linealmente, y mediante un enfoque variacional se resuelve la ecuación de Laplace o la de Richards. Es decir que, la solución de esta ecuación en un determinado dominio se sustituye por la obtención del mínimo de una funcional asociada a dicha ecuación y definida en el mismo dominio. Con estas bases, y después de diversas manipulaciones matemáticas se establecen sistemas de ecuaciones lineales que permiten dar solución a un problema de flujo de agua (LópezAcosta, 2014). Estos sistemas se solucionan numéricamente, determinando la carga hidráulica en los nodos de la malla de elementos finitos donde no se conocía. Igualmente, proporcionan valores nodales de la función de corriente, y otros resultados asociados al flujo de agua como gradientes hidráulicos, velocidades de flujo, presión de poro, grado de saturación, gasto de infiltración, entre otros (López-Acosta, 2014). Los datos necesarios para solucionar problemas de flujo de agua dependen del tipo de análisis: mientras más

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complejo, mayor es la cantidad de parámetros requeridos en los cálculos. Datos típicos necesarios para efectuar análisis mediante el método del elemento finito, son: geometría, condiciones de frontera (fronteras equipotenciales, impermeables, de filtración de agua de lluvia, etc.), y las propiedades hidráulicas de los materiales (permeabilidad, curva característica, función de conductividad hidráulica, etc.). El código Slide 6.0 (Rocscience Inc.) utiliza el método del elemento finito (MEF) para solucionar la siguiente expresión que permite estudiar el flujo transitorio en un suelo anisótropo. Esta ecuación representa una modificación a la ecuación de Richards cuando se asume que la presión del aire permanece constante con el tiempo, y cuando los coeficientes de permeabilidad horizontal y vertical no son iguales en los ejes x y y:

incluidos en el código Slide 6.0, pero como valor de referencia se asume el factor de seguridad obtenido con el método de Spencer, considerado como uno de los métodos de equilibrio límite más rigurosos y sencillos, al contemplar superficies de falla de cualquier forma y determinar el factor de seguridad satisfaciendo tanto equilibrio de momentos como de fuerzas de la masa deslizante. Asimismo se remarca que los análisis efectuados consideran tanto superficies de falla circulares como no circulares. Esto es una ventaja en los análisis de suelos estratificados, en los que pueden presentarse mecanismos de falla no circulares (Auvinet y Pérez, 2016).

(1)

donde: = carga hidráulica; = coeficiente de permeabilidad horizontal como una función de la succión mátrica en las direcciones x y y; = coeficiente de permeabilidad vertical en las direcciones x y y; = coeficiente del cambio de contenido de agua volumétrico con respecto al cambio de la succión mátrica; = densidad del agua; y = aceleración de la gravedad. 2.2 Análisis de estabilidad de taludes utilizando el MEL

Para realizar análisis de estabilidad en dos dimensiones, el código Slide 6.0 (Rocscience Inc.) utiliza el método de equilibrio límite de las dovelas, el cual consiste en subdividir la masa potencialmente inestable en un cierto número de dovelas verticales en función de la geometría del talud y de las propiedades del suelo. Se estima un factor de seguridad para cada una de las superficies de falla consideradas mediante el planteamiento de equilibrio de fuerzas y/o de momentos de la masa deslizante (ver Figura 2). Dependiendo del método de equilibrio límite elegido serán las consideraciones tomadas en cuenta en el análisis de las fuerzas de cada una de las dovelas y la forma como se obtiene el factor de seguridad, es decir, mediante el equilibrio de fuerzas, de momentos, o de ambos. Debe tenerse presente que estos métodos pueden proporcionar factores de seguridad mayores que los reales para terraplenes agrietables y suelos de cimentación de alta plasticidad (Auvinet y Pérez, 2016). Los análisis de estabilidad realizados en este trabajo consideran varios de los métodos de equilibrio límite

Figura 2. Método de las dovelas superficies de falla circulares (Duncan y Wright, 2005).

El método de Spencer se basa en la suposición de que las fuerzas entre las dovelas son paralelas entre sí, es decir, que tienen el mismo ángulo de inclinación (ver Figura 3). La inclinación específica de estas fuerzas, es desconocida, por lo que se calcula como una de las incógnitas en la solución de las ecuaciones de equilibrio. Este procedimiento se resuelve mediante iteraciones en las que se analiza el equilibrio tanto de fuerzas como de momentos, en función del ángulo de inclinación, hasta lograr la convergencia del método y obtener el factor de seguridad correspondiente.

Figura 3. Fuerzas paralelas lados dovela - método de Spencer (Duncan y Wright, 2005). 2.3 Análisis acoplados de flujo de agua (MEF) y

estabilidad de taludes (MEL) En la Figura 4 se esquematiza la metodología para la realización de los análisis acoplados de flujo de agua y estabilidad de taludes utilizando el código Slide 6.0 (Rocscience Inc.).

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Módulo de flujo: Cálculo de la distribución de presión de poro para cada tiempo de análisis

Proceso interno: Las distribuciones de presión de poro son exportadas del módulo de flujo al módulo de estabilidad para cada tiempo de análisis

Módulo de estabilidad: Cálculo del factor de seguridad con el método de equilibrio límite para diferentes superficies de falla y para cada tiempo de análisis

Figura 4. Análisis acoplado de flujo transitorio y estabilidad de taludes con Slide 6.0 (Rocscience Inc.). 3 APLICACIÓN AL ESTUDIO ACOPLADO DEL

FLUJO DE AGUA-ESTABILIDAD EN BORDOS DE DRENES DE UN SISTEMA DE DRENAJE 3.1 Consideraciones para los análisis 3.1.1 Geometría

La geometría de los bordos proyectados tiene la siguiente configuración: bordos con una corona de 3.0 m de ancho, taludes laterales 3H:1V, desplantados sobre terreno natural, y en general con alturas inferiores a 3.0 m. Los bordos con alturas inferiores a 3 m presentan en general condiciones favorables de estabilidad, excepto en sitios muy específicos donde los bordos pueden coincidir con canales existentes en el sitio de estudio, o donde debido a la topografía los bordos pueden alcanzar alturas mayores a 3 m. De estos sitios particulares, en este artículo se estudia una sección del Dren Pluvial Temporal 2 (Dren 2 de la Fig. 1) que tiene un bordo de 3.6 m de altura (mayor a 3 m), por localizarse sobre el trazo de un canal existente (Canal 11). Este sitio particular se encuentra en la zona donde se proyecta la planta de bombeo 2 (PB-2 de la Fig. 1).

Figura 5. Sección analizada ubicada en la intersección del Dren 2 y el Canal 11 (Fig. 1).

En la Figura 5 se presenta la sección analizada ubicada en la intersección del Dren 2 y el Canal 11 (Fig. 1). En esta sección se tienen dos bordos de protección de tepetate compactado con una corona de 3.0 m de ancho y taludes laterales 3H:1V desplantados sobre terreno natural. De estas dos estructuras térreas uniformes, el bordo occidental

posee una altura de 3.6 m y el bordo oriental posee una altura de 3.3 m. En los taludes húmedos de ambos bordos se considera la existencia de una capa de 30 cm de recubrimiento con un material granular, y en las coronas de ambos bordos se considera una sobrecarga vehicular de 15 kN/m2. 3.1.2 Modelo geotécnico y propiedades de los materiales

Para la elaboración del modelo geotécnico y la caracterización de los materiales de la sección analizada, se utilizó información preliminar disponible de campañas de exploración geotécnica recientes. Cerca del sitio de estudio se cuenta con sondeos continuos de penetración estándar (SPTc), sondeos mixtos (SM), pruebas de cono eléctrico (CPT), pruebas de penetrómetro PANDA (PND), y pruebas superficiales de permeabilidad (USBR). Con respecto a pruebas de laboratorio, se cuenta con pruebas de clasificación, pruebas de resistencia (compresiones triaxiales UU y CU) y pruebas de compresibilidad sobre las muestras inalteradas extraídas de los sondeos mixtos (SM). De acuerdo con lo anterior, en la Tabla 1 se presenta el modelo geotécnico asumido en la sección analizada. En los cálculos en los que se considera flujo de agua, se toma en cuenta una caracterización de permeabilidades (presentadas en la Tabla 1 como k1) realizada en una zona cercana al sitio de interés, en la que se ejecutaron pruebas USBR, pruebas Lefranc y pruebas de disipación de presión de poro. Adicionalmente se consideran las permeabilidades de los materiales superficiales obtenidas en pruebas USBR de campañas de exploración recientes (expuestas en la Tabla 1 como k2). Esta última situación se considera de interés desde el punto de vista funcional de los canales, ya que estas permeabilidades relativamente mayores de los materiales superficiales (que pueden estar asociadas al agrietamiento de los materiales superficiales) podrían favorecer la infiltración de los caudales pluviales recolectados. Adicionalmente, a partir de la exploración cercana al sitio de estudio se considera que el nivel de aguas freáticas se localiza a 1 m de profundidad. Por otra parte, se asume que los bordos están constituidos por un material tipo arena limosa o arena arcillosa de baja plasticidad (SM o SC), conocido como tepetate, compactado al 95% de su PVSM Proctor estándar. Las propiedades del tepetate se establecieron a partir de pruebas triaxiales. Con respecto a la permeabilidad de este material, se asume un valor medio con base en la investigación realizada por Nimlos y Hillery (1990), en la que se reportó que la permeabilidad de este tipo de materiales puede variar de 1.5×10-07 m/s a 36×10-7 m/s, y la investigación realizada por Rosales (2011) en la que concluyó que el 90% de los materiales

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que se ensayaron tenían una permeabilidad entre 1×10-06 m/s y 1×10-9 m/s. En la Tabla 2 se presenta la caracterización de este material considerada en los cálculos. Tabla 1. Modelo geotécnico considerado en la sección analizada, ubicada en la intersección del Dren 2 y el Canal 11. Prof. (m)

Paráme tros

De

A

Esp. Estrato (m)

0.0

1.0

1.0

CS

15.00

115.3 35.0

50.0 9.3E-08 1.3E-05

1.0

3.3

2.3

FAS1

12.14

13.0

0.0

35.0 4.6E-10 7.8E-06

3.3

3.8

0.5

L1

15.00

-

20.0

35.0 1.1E-08

-

3.8

7.8

4.0

FAS2

11.82

13.2

0.0

35.0 2.0E-09

-

7.8

8.2

0.4

L2

15.00

-

20.0

35.0 1.1E-08

-

8.2

 c c' ' (°) (kN/m 3 ) (kPa) (kPa)

k1 (m/s)

k2 (m/s)

12.0

3.8

FAS3

11.62

23.8

0.0

44.0 2.0E-09

-

12.0 21.0

9.0

FAS4

12.06

34.0

0.0

42.5 2.0E-09

-

21.0 21.5

0.5

L3

15.00

-

20.0

35.0 1.1E-08

-

21.5 25.0

3.5

FAS5

12.61

40.4

0.0

44.0 2.0E-09

-

25.0 27.7

2.7

CD

16.00

-

20.0

45.0 2.6E-08

-

27.7 37.5

9.8

FAI

12.70

107.4

0.0

38.0 5.8E-10

-

37.5 40.0

2.5

DP1

18.00

-

20.0

35.0 3.2E-08

-

40.0 50.0 10.0

DP2

18.00

-

30.0

50.0 3.2E-08

-

50.0 54.0

4.0

FAP1

12.54

160.0

0.0

34.0 5.8E-10

-

54.0 62.5

8.5

FEP1

14.50

-

20.0

40.0 3.2E-08

-

63.0 66.0

3.0

FAP2

15.00

160.0

0.0

34.0 5.8E-10

-

66.0 75.0

9.0

FEP2

17.00

-

20.0

40.0 3.2E-08

-

= peso volumétrico; c = resistencia al corte no drenada (cu); c’ = cohesión efectiva (drenada); ’= ángulo de fricción interna efectivo (drenado); k1 = caracterización de permeabilidades a distintas profundidades en una zona cercana al sitio de estudio; k2 = caracterización de permeabilidades superficiales a partir de pruebas USBR.

Tabla 2. Caracterización del material de los bordos (tepetate) de los drenes asumida en los cálculos. Material

h (kN/m3)

c’ (kPa)

’ (°)

k (m/s)

Tepetate compactado

18

20

35

1×10-07

En los análisis de estabilidad de taludes realizados, los materiales correspondientes a la formación arcillosa superior (FAS), la formación arcillosa inferior (FAI) y la formación arcillosa profunda (FAP) se modelan como materiales no drenados puramente cohesivos. El resto de materiales se modelan como materiales drenados con el modelo constitutivo Mohr-Coulomb. 3.1.3 Factor de seguridad

Con el objeto de interpretar un factor de seguridad obtenido en un análisis de estabilidad, en la Tabla 3 se presentan los factores de seguridad mínimos requeridos para los taludes de una presa de tierra o enrocamiento

según el US Army Corps of Engineers (USACE, 2003). Por su parte, la Oficina de Control Geotécnico de Hong Kong (GEO, 2011) establece factores de seguridad mínimos requeridos para un talud en términos del riesgo o consecuencias producidas por la ocurrencia de un fenómeno de inestabilidad (ver Tabla 4). Teniendo en cuenta los criterios previos para la elección del factor de seguridad mínimo requerido en los cálculos y considerando que las estructuras térreas que se analizan tienen un carácter temporal (existentes solamente durante la construcción), se considera un factor de seguridad mínimo requerido de 1.2 en los casos a estudiar. Tabla 3. Factor de seguridad mínimo requerido (USACE, 2003). Condición de análisis Final de la construcción Largo plazo (Flujo establecido) Máximo nivel del embalse (Talud aguas abajo) Desembalse rápido (Talud aguas arriba)

FS mínimo requerido 1.3 1.5 1.4 1.1 - 1.3

Tabla 4. Factor de seguridad mínimo requerido (GEO, 2011). Consecuencias pérdida de vidas Consecuencias económicas Alto Bajo Despreciable

Alto

Bajo

Despreciable

1.4 1.4 1.4

1.4 1.2 1.2

1.4 1.2 > 1.0

3.2 Discusión de resultados 3.2.1 Final de la construcción

En los análisis para el final de la construcción de los bordos que conforman el canal del dren en la sección de estudio, se tomó en cuenta la geometría final de la sección del bordo y el nivel de aguas freáticas señalado antes. En todos los análisis realizados, las superficies de falla críticas con menor factor de seguridad se obtuvieron en el bordo occidental de mayor altura, comprometiendo el material de la cimentación hasta el segundo lente limo arenoso (L2) de la formación arcillosa superior, resultando en una falla de fondo con la forma de una falla compuesta traslacional. En la Figura 6 se presenta la superficie de falla más crítica de los análisis realizados, en la que se obtuvo un factor de seguridad de 1.35 (mayor que el mínimo asumido en estos cálculos). De manera ilustrativa, y considerando la posibilidad de que no se cuente con la costra superficial seca (CS) que posee una mayor resistencia y menor deformabilidad que la formación arcillosa superior, se realizaron los mismos análisis sin considerar este material superficial. En la Figura 7 se presentan los resultados de dicho cálculo, obteniendo una reducción en el factor de seguridad en comparación con el análisis presentado anteriormente

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(Figura 6). El factor de seguridad de la superficie de falla crítica obtenido sin considerar la presencia de la costra seca superficial es 1.19, un valor que se aproxima al factor de seguridad mínimo asumido, pero que se encuentra por debajo del mismo.

Adicionalmente se considera pertinente que esta base de tezontle tenga un espesor de 1 m. Realizando un análisis de estabilidad adicional con estas consideraciones se obtiene un factor de seguridad para la superficie de falla crítica de 1.23 (Figura 8), que es mayor que el factor de seguridad mínimo asumido. 3.2.2 Canal lleno (flujo establecido)

Figura 6. Análisis de estabilidad al final de la construcción.

Teniendo en cuenta una de las condiciones más desfavorables de operación, se realizó un análisis de estabilidad de los bordos de la sección de estudio considerando que el canal formado entre los dos bordos se encuentra lleno (a su máximo nivel, asumiendo un bordo libre de 0.5 m). En esta condición se considera que se presenta un flujo establecido a través de las estructuras térreas. En la Figura 9 se muestra un esquema del modelo de elemento finito utilizado para los análisis de flujo establecido, con sus respectivas condiciones de frontera. Htotal = Sup. Terreno

Htotal = Bordo libre 0.5 m

Sup. Filtración

Figura 7. Análisis de estabilidad al final de la construcción sin la costra superficial (CS). Figura 9. Modelo de flujo de agua establecido (2026 elementos finitos).

Figura 8. Análisis de estabilidad al final de la construcción sin la costra superficial (CS) y con capa de tezontle para generar una superficie estable.

En el caso presentado anteriormente y en todos los casos en los que los bordos proyectados se localicen en sitios donde no se tenga costra superficial seca o ésta sea despreciable, se considera pertinente la colocación de tezontle a fondo perdido con el fin de generar una superficie estable para la construcción de los bordos. Según la superficie de falla mostrada en la Figura 7, esta capa de tezontle puede extenderse por lo menos 10 m a los lados de la cimentación de los bordos, con el fin de abarcar la superficie de falla crítica de fondo.

En la Figura 10 se ilustran los resultados de los análisis de estabilidad y de flujo realizados para el bordo occidental, considerando las permeabilidades k1 señaladas en la Tabla 1 (correspondientes a la caracterización hidráulica de los materiales en un sitio cercano a la zona de estudio). Se señala que los análisis de flujo y estabilidad de taludes se realizaron considerando la sección completa, pero para una mejor interpretación de los resultados en lo sucesivo se presentan únicamente los resultados obtenidos en el bordo occidental, que tiene una mayor altura (3.6 m) que el bordo oriental (3.3 m), y en el que se presentan las superficies de falla críticas. Al igual que en los análisis de estabilidad realizados para el caso al final de la construcción de los bordos, en la Figura 10 se observa que la superficie de falla crítica compromete el material de cimentación hasta el segundo lente limo arenoso (L2) de la formación arcillosa superior, resultando en una falla de fondo con la forma de una falla compuesta traslacional. El factor de seguridad obtenido para la superficie de falla crítica es 1.26, que aunque representa

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una disminución del factor de seguridad en comparación con el análisis de estabilidad al final de la construcción, se encuentra por encima del factor de seguridad mínimo asumido. En cuanto al movimiento del agua y teniendo en cuenta la caracterización hidráulica k1 de los materiales (Tabla 1), el flujo de agua en la sección de análisis se presenta principalmente a través de los bordos, ya que las bajas permeabilidades de los materiales de la cimentación (CS y FAS1) dificultan en gran medida la infiltración del agua del canal hacia el subsuelo.

encuentran más abatida en comparación con el análisis presentado en la Figura 10. Con base en los resultados de los análisis previos, resulta de gran importancia la atención que se preste al agrietamiento natural del suelo de cimentación superficial de los bordos, para evitar filtraciones en los estratos superficiales. En este sentido, en las zonas que lo requieran, se debe considerar como una necesidad la construcción de un dentellón en la cimentación de los bordos que se profundice hasta los materiales impermeables, o incluso una pantalla impermeable. Así mismo, dependiendo del tiempo que permanezcan estas estructuras en el sitio de estudio, puede considerarse la posibilidad de colocar filtros dentro de los bordos para controlar problemas de erosión interna y el posible efecto de grietas transversales.

Figura 10. Análisis de estabilidad considerando el canal lleno (k1 de la Tabla 1).

Adicionalmente, en la Figura 11 se presentan los resultados de los análisis de estabilidad y de flujo realizados en el bordo occidental (mayor altura que el bordo oriental) y efectuados considerando las permeabilidades de los materiales superficiales obtenidas con las pruebas USBR de campañas de exploración recientes y presentadas en la Tabla 1 como k2. Esta última situación no es deseable desde el punto de vista funcional de los canales, ya que las permeabilidades relativamente mayores de los materiales superficiales (que pueden estar asociadas al suelo superficial agrietado) podrían favorecer la infiltración de los caudales pluviales recolectados a través de esos materiales superficiales. Desde el punto de vista de estabilidad, no hay un cambio importante del factor de seguridad al considerar una mayor permeabilidad de los materiales superficiales (CS y SAS1), obteniendo un factor de seguridad de 1.27 como se muestra en la Figura 11. Desde el punto de vista del flujo de agua, se aprecia que el flujo se genera predominantemente a través de los estratos superficiales de la cimentación, puesto que las permeabilidades de estos materiales son mayores que la permeabilidad de los bordos, facilitando la infiltración del agua de la cubeta del canal a través de los primeros estratos superficiales. Esta situación inclusive genera una modificación en la línea superior de corriente, la cual se

Figura 11. Análisis de estabilidad considerando el canal lleno y una permeabilidad mayor de los materiales superficiales (k2 de la Tabla 1). Nota: vectores de velocidad a escala exagerada. 3.2.3 Variaciones del nivel del agua (flujo transitorio)

De acuerdo con los datos hidráulicos del sitio de estudio, se asume que el nivel máximo del agua dentro de los drenes pluviales temporales se alcanza en un período de aproximadamente dos días, y que el vaciado de los canales ocurre en un período aproximado de dos días. Con base en lo anterior, en la Figura 12 se presenta la función de llenado y vaciado considerada en los análisis de flujo transitorio de los bordos. Para tomar en cuenta la variación del nivel del agua dentro de los drenes, se realiza un análisis transitorio de flujo de agua en el que se asumen las condiciones de frontera señaladas en la Figura 9. En este caso, en la cubeta del canal se considera una función variable del nivel del agua con respecto al tiempo representada por la función de la Figura 12, y se asume que el canal se encuentra lleno cuando se tiene un bordo libre de 0.5 m.

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Porcentaje de llenado en sección, %

Análisis acoplados de flujo de agua-estabilidad en los bordos de un sistema de drenaje pluvial temporal en suelo lacustre de la Ciudad de México

120 100 80 60 40 20 0 0

20

40

60

80

100

Tiempo (d) Figura 12. Función de llenado y vaciado de drenes asumida en los cálculos.

En las diferentes etapas consideradas en el análisis de flujo transitorio, la condición más desfavorable para el talud seco de los bordos se presenta cuando el canal se encuentra completamente lleno y se ha generado el flujo establecido, es decir, justo antes de que ocurra el vaciado. Esta situación es equivalente a la analizada en el Inciso 3.2.2 Canal lleno (flujo establecido), obteniendo prácticamente los mismos resultados. En el caso del talud húmedo del bordo occidental, la condición más desfavorable ocurre al final del vaciado del canal. En la Figura 13 se presenta el resultado del análisis acoplado de estabilidad y de flujo para el vaciado del canal, considerando las permeabilidades k1 de la Tabla 1 (correspondientes a la caracterización hidráulica de los materiales en un sitio cercano a la zona de estudio). En este caso se obtiene un factor de seguridad de 1.31, el cual se encuentra por encima del factor de seguridad mínimo asumido. Adicionalmente, en la Figura 13 se puede observar cómo el agua remanente dentro de los bordos fluye predominantemente a través de los terraplenes, buscando salida hacia la cubeta del canal.

Figura 13. Análisis de estabilidad para la condición crítica en el talud húmedo: al final del vaciado (asumiendo k1 de la Tabla 1).

En la Figura 14 se presenta el resultado del análisis acoplado de flujo y de estabilidad para el vaciado del canal, pero considerando ahora las permeabilidades k2 de la Tabla 1 (obtenidas con pruebas USBR de la campaña de

exploración reciente en los materiales superficiales). Bajo estas condiciones se obtuvo un factor de seguridad de 1.27, el cual es un poco mayor que el factor de seguridad mínimo asumido. Con respecto al flujo de agua, la mayor filtración ocurre a través de los materiales de la cimentación de la estructura térrea, generándose un recorrido del agua predominantemente horizontal bajo la cimentación de los bordos, y posteriormente predominantemente vertical, buscando la salida hacia la superficie.

Figura 14. Análisis de estabilidad para la condición crítica en el talud húmedo: al final del vaciado (asumiendo k2 de la Tabla 1). Nota: vectores de velocidad a escala exagerada.

3.2.4 Infiltración por precipitaciones (flujo transitorio)

Con el fin de determinar la influencia de la infiltración por las precipitaciones de la zona de estudio sobre la estabilidad de los bordos, se realiza un análisis acoplado de flujo transitorio y estabilidad de taludes considerando los registros de precipitaciones diarias de las estaciones climatológicas cerca del sitio. De acuerdo con la red de estaciones climatológicas de CONAGUA-DGE, en la zona de estudio se localizan dos estaciones: en el costado noroccidental se encuentra la Estación 15041 (Gran Canal km 27+250), y al sur se localiza la Estación 15383 (Lago Nabor Carrillo). Ambas estaciones climatológicas cuentan con registros diarios de precipitaciones y se encuentran actualmente en operación. A partir de la revisión de estos registros, en la Estación 15383 (Lago Nabor Carrillo) se tienen importantes baches de información; contrariamente, en la Estación 15041 (Gran Canal km 27+250) se tiene un registro continuo de las precipitaciones diarias, abarcando un mayor período de mediciones. Con base en lo anterior, en los análisis de flujo transitorio se utiliza como función de precipitaciones el registro diario de la Estación 15041 (Gran Canal km 27+250). Se considera el último año del registro de precipitaciones (2012) en el que las lluvias se encuentran dentro de los rangos históricos de

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López-Acosta, N. P. y Zuluaga, D.

precipitaciones. Posteriormente, se selecciona el mes más lluvioso de ese año, que en este caso correspondió al mes de Julio, cuyo registro se presenta en la Figura 15. Como condición inicial de los modelos se considera que el nivel del agua freática se encuentra a 1 m de profundidad, situación que se conserva para los otros tiempos de cálculo, en los que adicionalmente se asigna una condición de frontera transitoria de infiltración vertical en la superficie del terreno (mm/d), abarcando tanto la superficie de los bordos como la superficie del terreno natural (Figura 16). Esta frontera transitoria de infiltración corresponde al registro de precipitaciones presentado en la Figura 15.

resulta un poco más marcada del lado del talud seco de los bordos, ya que en el talud húmedo de los terraplenes las precipitaciones son captadas por la capa de protección compuesta por material filtrante y conducidas hacia la cubeta del canal.

Precipitación (m/d)

0.12 0.1

0.08 0.06

Figura 17. Análisis de estabilidad considerando precipitaciones para t = 15 días (con k1 de la Tabla 1).

0.04 0.02 0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Día (d) Figura 15. Registro de julio de 2012 en la Estación 15041 Gran Canal km 27+250.

Frontera de infiltración vertical variable en el tiempo (Figura 15)

Figura 18. Análisis de estabilidad considerando precipitaciones para t = 15 días (con k2 de la Tabla 1).

Figura 16. Modelo de flujo transitorio precipitaciones (2745 elementos finitos).

considerando

En la Figura 17 se muestran los resultados de los análisis de estabilidad realizados considerando la influencia de la lluvia en los bordos, para la condición más crítica (día 15, en el que ocurre la precipitación diaria máxima en el mes de análisis, Figura 15) y teniendo en cuenta las permeabilidades denominadas k1 de la Tabla 1. Para los diferentes tiempos de análisis se obtuvo un factor de seguridad que varía de 1.22 a 1.28, encontrándose por encima del factor de seguridad mínimo asumido de 1.2. Con respecto al flujo de agua, se observa cómo se genera una línea de saturación de los materiales dentro de los bordos debido a la infiltración del agua de lluvia, la cual

En la Figura 18 se presentan los resultados de los análisis de estabilidad realizados considerando la infiltración del agua de lluvia dentro de los bordos, para la condición más crítica (día 15, en el que se presenta la precipitación diaria máxima en el mes de análisis, Figura 15) pero considerando ahora las permeabilidades k2 de la Tabla 1. Al igual que en el caso anterior, para los diferentes tiempos de análisis se obtuvo un factor de seguridad que varía de 1.22 a 1.28 (mayor que el factor de seguridad mínimo asumido de 1.2). Con respecto al flujo de agua, la línea de saturación asciende muy poco dentro de los bordos, ya que se encuentra limitada por la permeabilidad alta de los materiales superficiales (CS y FAS1), que captan el agua infiltrada y posteriormente la transportan horizontalmente.

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Análisis acoplados de flujo de agua-estabilidad en los bordos de un sistema de drenaje pluvial temporal en suelo lacustre de la Ciudad de México 4 CONCLUSIONES GENERALES

Durante la etapa de construcción del nuevo aeropuerto, en el antiguo lago de Texcoco, se ha planteado un sistema de drenaje pluvial de operación temporal, el cual, aprovecha la topografía del sitio para canalizar el agua a través de drenes pluviales y hace uso de las lagunas de regulación naturales presentes en la zona. Los drenes de este sistema consisten de canales delimitados por bordos de protección en ambas márgenes, con excavación en algunos tramos (para formar la cubeta del canal). Debido a la importancia de la obra y a la susceptibilidad del sitio ante lluvias intensas, el objetivo primordial de este artículo fue mostrar la utilidad de efectuar análisis acoplados de flujo de agua-estabilidad de taludes, mediante una herramienta de cálculo computacional eficiente disponible en la actualidad. Las modelaciones aquí efectuadas permitieron considerar el carácter temporal de los bordos de los drenes de este tipo de sistemas y las posibles condiciones a las que estarían sometidos: (a) final de la construcción, (b) canal lleno (flujo establecido), (c) variaciones del nivel de agua dentro del canal (flujo transitorio), y (d) infiltración por precipitaciones (flujo transitorio). Los resultados aquí obtenidos deben interpretarse desde un punto de vista cualitativo, pues como se señaló, los bordos de los drenes considerados en los cálculos se refieren a una propuesta que se desarrolló en una etapa de ingeniería conceptual, que debe llevarse a nivel de proyecto ejecutivo, para lo que se requieren estudios geotécnicos, hidrológicos e hidráulicos adicionales, específicos y detallados. Los análisis de flujo de agua fueron resueltos con el método del elemento finito (MEF), los análisis de estabilidad de taludes con el método de equilibrio límite (MEL), y una metodología sugerida fue expuesta para los análisis acoplados de flujo-estabilidad con ayuda de un código especializado (Slide 6.0, Rocscience Inc.). Los cálculos efectuados y los resultados obtenidos demuestran la gran ventaja de las modelaciones numéricas en la solución de este tipo de problemas. Las herramientas computacionales existentes permiten ejecutar análisis más realistas con condiciones más complejas (variación de niveles de agua, efecto de la lluvia, geometrías complejas, distintas etapas de cálculo, entre otras). La metodología expuesta deja claro que es posible evaluar distintas condiciones de análisis en tiempos de cálculo pequeños, con gran sencillez y con un enfoque geotécnico práctico. Desafortunadamente, en un número importante de proyectos de ingeniería de gran envergadura, generalmente se omiten los análisis de flujo de agua, una suerte similar experimentan las pruebas de campo y de laboratorio para la caracterización de los parámetros

hidráulicos del suelo. Se pretende con este tipo de trabajos mostrar la importancia que tiene la consideración del movimiento del agua a través del suelo y estructuras térreas en la evaluación de problemas de ingeniería geotécnica, como los aquí resueltos de forma rápida y sencilla. Finalmente, cuando los análisis acoplados de flujoestabilidad ya no son representativos en dos dimensiones, debido a las características topográficas del sitio de estudio y en general por geometrías irregulares, deben recurrirse a evaluaciones tridimensionales. Este tipo de análisis acoplados 3D han sido estudiados a detalle recientemente por Zuluaga (2016). REFERENCIAS Auvinet, G. y Pérez, M.A. (2016). “Terraplenes y bordos sobre suelos blandos”, Memorias de la XXVIII Reunión Nacional de Ingeniería Geotécnica, SMIG, Mérida, México. Duncan, J.M. y Wrighy, S.G. (2005). “Soil Strength and Slope Stability”. New Jersey. John Wiley & Sons. Geotechnical Engineering Office, GEO (2011). “Geotechnical manual for slopes”. The Government of the Hong Kong Special Administrative Region, Quinta reimpresión. López-Acosta N. P. (2014). “Modelado numérico de problemas de flujo de agua”. Memorias XXVII Reunión Nacional de Ingeniería Geotécnica. Publicación SMIG. Puerto Vallarta, Jal., México. Ninmlos, T.J. y Hillery, P.A. (1990). “The Strength/Moisture Relations and Hydraulic Conductivity of Mexican Tepetate”. Soil Science, Vol. 150 (1), pp. 425-430. Robledo, L. F. (2016a). “Drenaje pluvial del Nuevo Aeropuerto de la Ciudad de México”. Revista IC Ingeniería Civil, No. 560 (Año LXVI), CICM, 33-36. Robledo, L. F. (2016b). “NAICM: Manejo del agua pluvial”. Revista H2O Gestión del Agua, No. 12 (Octubre-Diciembre 2016), SACMEX, 32-37. Rocscience inc. Program overview, Help, Tutorials and Verification manual (Consultado 25 julio 2016). https://www.rocscience.com/help/slide/webhelp7/Slide. htm Rocscience inc. Groundwater seepage theory (Consultado 25 julio 2016). https://www.rocscience.com/help/phase2/webhelp9/pdf _files/theory/Groundwater_Flow_Steady_State_and_Tr ansient.pdf Rosales, D. (2011). “Caracterización de los Tepetates usados como materiales de sustitución en la ciudad de Querétaro”. Tesis para obtener el título de Ingeniero Civil, Universidad Autónoma de Querétaro. U.S. Army Corps of Engineers (2003). “Engineering Slope Stability. Engineer Manual”. Washington, DC. Zuluaga, D. (2016). “Análisis de estabilidad de taludes 3D considerando el efecto de la infiltración por precipitaciones”. Tesis de Maestría. Programa de Maestría y Doctorado en Ingeniería, UNAM (Director de Tesis: Norma Patricia López Acosta).

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