FISICA
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11.La ecuación siguiente dimensionalmente correcta:
es
W = αFT + β v
2
W = trabajo; F = fuerza; T = tiempo v = velocidad Determinar las fórmulas dimensionales de α y β 2 a) α = LT β=M -1 b) α = LT β=M c) α = LT2 β = M-2 d) α = LT-1 β = M-1 e) α = LT-2 β = M2 12. La ecuación dimensionalmente homogénea x y z P=ρ g h P es presión, ρ es densidad, 2 g es 9,8 m/s , h es altura -z Hallar el valor de (x+y) a)1 b)2 c) -2 d) ½ e) -1/2 13. La aceleración con que se mueve una partícula en el M.A.S., se define por la ecuación:
a = −ω A . cos(ϖ .t + ϕ ) α
β
t=tiempo ω=frecuencia angular A=amplitud. Determinar: α – β a) -1 b) 1 c) 2 d) -2 e) 3 14. La frecuencia de oscilación (f) en -1 s de un péndulo simple depende de su longitud l y de la aceleración de la gravedad g de la localidad. Determinar una fórmula empírica para el período:
a) f = k l / g b) f = k √g/l 2 3 c) f = k g / l 2 d) f = g l e) no se puede determinar 15. Hallar la ecuación dimensional de C en la siguiente expresión:
mv 2 CTE P = Po e − 1 2
v=velocidad, m=masa, E=energía, T=temperatura P=potencia. 2 a) L b) Tθ c) θ -1 d) θ e) Mθ 16. La velocidad de una onda transversal en una cuerda elástica se establece con: X Y v = F u donde: F = tensión en la cuerda u = densidad lineal de cuerda (Kg/m) Hallar su fórmula física a) v = F u b) v = F / u c) v = √ (F/u) 2 d) v = F / u 3 e) v = F / u 17. En la siguiente formula física indicar las dimensiones de a.b -bw a = A.e .sen(wt) A: Longitud t: tiempo e: constante numérica -1 -1 2 -2 a) LT b) L T c) LT 3 d) LT e) LT VISITA EL BLOG DEL PROFEARNALDO ING ARNALDO ANGULO ASCAMA
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Magnitud Derivada.- Son aquellas que no son las fundamentales.
Concepto.- El análisis dimensional estudia las formas como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Fines.- Se aplica para: a) Comprobar la veracidad de las formulas físicas. b) Deducir formulas física a partir de datos experimentales. c) Encontrar las unidades de cualquier magnitud derivada en función de las fundamentales. Magnitud Física.- Es todo aquello que se puede ser medido. Clasificación de magnitudes por su Origen: a) Magnitudes Fundamentales b) Magnitudes Derivadas c) M. Derivadas adimensionales Magnitud Fundamental.- Son aquellas que son elegidas como base para establecer un sistema de unidades y en función de las cuales se establecen las magnitudes derivadas
MAG. DERIVADA
UNIDAD m2
Volumen
m
L3
Velocidad lineal
m/s
LT-1
Aceleración lineal
m/s2
LT-2
Fuerza
Newton N
LMT-2
Velocidad angular
rad/s
T-1
Nombre
Símbolo
UNIDAD BÁSICA Nombre
Símbolo
1. Longitud
L
metro
m
2. Masa
M
Kilogramo
kg
3. Tiempo
T
Segundo
4. Intensidad de Corriente Eléctrica 5. Temperatura Termodinámica 6. Intensidad Luminosa 7. Cantidad de Sustancia
I
ampere
A
Ɵ
Kelvin
K
J
candela
cd
N
mol
mol
Matriz de las fórmulas dimensionales: a
s
b
c d
e
f
g
[X] = L M T I Θ J N
L
3
2
T-2
Aceleración angular
rad/s
Período
s
Frecuencia
s-1
T
N.m
L2MT-2
Joule J
L2MT-2
Potencia
Watt W
L2MT-3
Presión
Pascal pa
L-1MT-2
Densidad
kg/m3
L-3M
Momento Trabajo,
Energía
y
Calor
Impulso Coeficiente dilatación
T
de
-1
N/m
-2 -2 L MT
kg m/s
LMT-1
3
Peso específico
MAGNITUD FUNDAMENTAL
FD 2
Area
k
-1
Θ-1
Calor específico
J /kg k
L2T-2 Θ-1
Carga eléctrica
Coulomb C
IT
Campo eléctrico
N/C
LMT3I-1
Capacidad eléctrica
Faradio F
L-2M-1T4I2
Voltio V
L2MT3I-1
Resistencia
Ohm Ω
L2MT3I-2
Conductancia eléctrica
Siemens S
-1 -2 -3 -1 L M T I
Carga magnética
Am
LI
Inducción magnética
Tesla T
MT-2I-1
Flujo Magnético
Weber W
L2MT-2I-1
Flujo luminoso
Lumen lm
J
Iluminación
Lux lx
L J
Potencial Eléctrico
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P-2 Magnitud Derivada Adimensional.- Son aquellas que no tienen dimensiones por tanto su fórmula dimensional es la unidad. Se tratan generalmente de ángulos tanto planos como espaciales. Unidad de medida
MAGNITUD DERIVADA ADIMENSIONAL
Nombre
Simbolo
Ángulo plano
radián
rad
Ángulo sólido
estereorradián
sr
Formula Dimensional.- Aquella igualdad matemática que muestra la relación entre una magnitud derivada y sus correspondientes fundamentales. [x] se lee “fórmula dimensional de x” Ecuación Dimensional.- Toda ecuación algebraica donde las incógnitas pueden las magnitudes o sus dimensiones.
REGLAS R1.- PROPIEDAD DE LOS NÚMEROS Los ángulos, funciones trigonométricas, logaritmos y en general cualquier número son adimensionales, por lo que su fórmula dimensional es igual a la unidad [π] = 1 [2π rad] = 1 [sen 30º] = 1 [√2] =1 R2.- PROPIEDAD DE SUMA Y RESTA En las operaciones dimensionales no se cumplen las reglas de la adición y sustracción. L + L =L T–T=T R3.- HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL Si una fórmula física es correcta, todos los términos de la ecuación deben ser iguales dimensionalmente. Si se cumple que [A] + [B] = [C] – [D] entonces: [A] = [B] = [C] = [D] R4.- PROPIEDAD DE LOS EXPONENTES Los exponentes son siempre números, por consiguiente su dimensión es igual a uno. FÓRMULAS EMPÍRICAS Son aquellas fórmulas que se obtienen a partir de datos estadísticos experimentales. Si la magnitud p depende de las magnitudes a, b y c, entonces se deberá cumplir: p = k ax by cz Siendo el símbolo k una constante numérica de proporcionalidad y los valores de los exponentes x, y z deberán satisfacer el principio de homogeneidad.
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RETOS 1. Aplicando las reglas del análisis dimensional, responde lo siguiente: •L+L+…=L • T – T = …. • [π] = … • [Sen (ab)] = … • [log x] = ….. -1 -1 • (…) – (LT ) = LT 2 2 • (LMT ) + (…) = (…) (LMT ) 1 -2 x y • L T = L T entonces x = y = -1 x y • T = L T entonces x = y= -2 2x x+y z • LT = L M T entonces xy = 2. La ecuación de estado de un gas ideal es pV= nRT p = presión V=volumen n=cantidad de sustancia T= temperatura Determinar la fórmula dimensional de la constante Universal de los gases R. a) 1 2 2 -2 b) L M T 2 2 -2 -1 c) L M T θ 2 -2 -1 -1 d) L MT θ N 2 3 -2 -1 -2 e) L M T θ N 3. La frecuencia de oscilación (f) de un péndulo físico se define por:
f =
1 2π
mgd I
Dónde m= masa; g=aceleración de la gravedad; d=distancia. ¿Cuál es la ecuación dimensional del momento inercial (I)? 2 -2 -2 -2 a) ML b) ML c) ML T -2 -2 -2 -2 d) MT e) ML T θ
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4. ¿Cuál es la ecuación dimensional de “E” y que unidades tiene en el SI?
E=
m ω 2 A cos ωt f F 2 sen 3α
Donde: m=masa A=amplitud (m) ω=frecuencia angular f=frecuencia (Hz) F=fuerza(N) 2 2 -1 -1 a) T ;s b) T ;Hz c) T ;rad/s -1 d) T; s e) LT ; m/s 5. Hallar la fórmula dimensional de “P” si la ecuación es homogénea.
A2 B + A 2 B + A2 B3 + ...
2 2 3 P= 1 1 Donde: A1, A2, A3 … = Velocidad B1, B2, B3 … = Tiempo 2 -1 -1 2 a) L T b) LT c) L 2 3 d) LT e) L
6. La ecuación es dimensionalmente homogénea
a=
d b . p (Tgθ + Ctgθ ) 2 S Qr
a = Aceleración S = Área r y t = Distancia Q = Calor Hallar la fórmula dimensional de “b” 5 3 -1 6 -4 7 -4 a) L M T b) L MT c) L MT 4 -2 3 -2 d) L MT e) ML T 7. Si la ecuación siguiente es dimensionalmente homogénea 2 E=Av +Bp E = energía v = velocidad p = presión ¿Que magnitud representa A/B? a) Potencia b) Densidad c) Fuerza d) Trabajo e) Impulso
8. Hallar la fórmula dimensional de “x” e “y”
3 + D.Sen37 º = yAL2
xV
V = Velocidad A = Área D = Densidad L = Longitud 2 a) ML, L T 3 b) ML T, LT 2 -1 c) ML , LT -4 -7 d) ML T, ML 2 -1 e) L , T 9. En la siguiente expresión dimensionalmente exacta: V=volumen A=área, L=longitud T=tiempo. Hallar la ecuación dimensional de B.C C= 3 -2
a) L T 2 -2 c) L T -2 e) L T
3
V + K A + BLT B2.A -1
b) MT 6 2 d) L T
10. Si la ecuación es homogénea dimensionalmente: o 2,3Q = ( Ph + R. log 0,8) 4.sen30 o m.sen36
Donde P=potencia; h=altura m=masa. Hallar las dimensiones de “Q”. 6 -6 a) ML T 3 6 -6 b) M L T 3 -6 6 c) M L T 2 3 -3 d) M L T 3 3 -3 e) M L T
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