Análisis Estadístico

ANÁLISIS ESTADÍSTICO EJERCICIO DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Resistencia a la compresión en psi de 80 ejemplares de prueba en una aleación de aluminio 105 221 183 186 121 181 97 154 153 174 120 168 245 228 174 199 181 158 163 131 154 115 160 208 207 180 190 193 194 133 134 178 76 167 184 135 218 157 101 171 165 172 199 151 142 163 145 171 160 175 149 87 160 237 196 201 200 176 150 170 Tabla 1. La tabla muestra los valores que se nos dan de resistencia medida en psi.

180 167 176 158 156 229 158 148 150 117

De primera impresión, se muestran datos un tanto variados, se puede observar que la resistencia menor es de 76 psi y la mayor es de 245 psi, con solo verlos no es suficiente para elaborar conclusiones acerca de los datos, es por esto que lo primero que se hará para tratarlos es implementar la herramienta de “estadística descriptiva” dentro del complemento de Excel que se instaló, con esto se obtienen los siguientes datos. Estadística Descriptiva Media 162.65 Error típico 3.77785436 Mediana 161.5 Moda 158 Desviación estándar 33.7901566 Varianza de la muestra 1141.77468 Curtosis 0.2373702 Coeficiente de asimetría -0.02590868 Rango 169 Mínimo 76 Máximo 245 Suma 13012 Cuenta 80 Tabla 2. En esta tabla se muestran los resultados de la estadística descriptiva aplicada a los datos.

143 141 110 133 123 146 169 158 135 149

Para poder analizar la forma en que están distribuidos estos datos es necesario construir un histograma de frecuencias, y para esto se debe hacer de igual forma una tabla de frecuencias; el primer paso para construir la tabla de frecuencias es determinar el número de clases “k”, para esto seguiremos la regla donde √ , donde n son el número de datos de la muestra, entonces: √ √ En base a este criterio se tomaran 9 clasificaciones de datos, lo siguiente en determinar es el ancho de cada clase, que estará dado por: El último criterio importante para generar la tabla de frecuencias es establecer el límite inferior, ya que nuestro valor mínimo es 76, tomaremos 75 como límite inferior por ser más cómodo para la elaboración de las gráficas.

Con ayuda de la aplicación se logró construir la tabla de frecuencias, que es la que se muestra a continuación: i Lim Inf Lim Sup fi Fi 1 75 94 2 2 2 94 113 4 6 3 113 132 6 12 4 132 151 16 28 5 151 170 20 48 6 170 189 16 64 7 189 208 10 74 8 208 227 2 76 9 227 246 4 80 Tabla 3. Tabla de frecuencias de los datos de la muestra.

%fi 2.5% 5.0% 7.5% 20.0% 25.0% 20.0% 12.5% 2.5% 5.0%

%Fi 2.5% 7.5% 15.0% 35.0% 60.0% 80.0% 92.5% 95.0% 100.0%

Con ayuda de la tabla de frecuencias podemos darnos cuenta que la mayoría de los datos se encuentran en la clase 5, y leyendo en la tabla 1, podemos ver que la mediana es 161.5, y este valor se encuentra en el centro de los datos; observando la tabla se podría decir intuitivamente que los datos tenderían a tener una distribución normal, y casi simétrica, pues los valores de los extremos no están distribuidos tan uniformes como se esperaría. La clase con mayor distribución de datos es la clase 5 mientras que para la menor distribución de datos hay dos clases, la clase 1 y la clase 8. Para responder a las preguntas planteadas en el ejercicio se elaborara un histograma con el porcentaje de las frecuencias acumuladas (%Fi), con este histograma se podrán responder las preguntas dadas.

Frecuencia

Histograma 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

120.00% 100.00% 80.00% 60.00% 40.00%

Frecuencia

20.00%

% acumulado

0.00%

Clase

Figura 1. En esta figura se muestra el histograma de la frecuencia y el de porcentaje acumulado, este es el histograma obtenido directamente con la aplicación.

Frecuencia

Histograma de frecuencia acumulada 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

120.00% 100.00% 80.00% 60.00% 40.00%

Frecuencia

20.00%

% acumulado

0.00%

Clase

Figura 2. En esta figura se muestra el histograma, pero ahora de frecuencia acumulada.

Ahora con la ayuda de cualquiera de los dos histogramas anteriores, podemos contestar a las preguntas planteadas. La primera de ellas es cuántas aleaciones tuvieron una resistencia mayor a 180 psi, para eso ubicamos en el histograma en donde se encuentre el 180, buscamos donde toca a la línea y leemos el porcentaje en la derecha. Se encuentra que el porcentaje acumulado hasta 180 psi es aproximadamente 75%, entonces podemos deducir que el 25% son mayores que este, es decir que el 25% del total de nuestros datos tiene una resistencia mayor a 180 psi, entonces el número de ( ) aleaciones x, es : Si usamos la función, “Contar.Si” de Excel y la aplicamos en el rango se encuentra que el número de datos que cumplen esta condición es 21, que está próximo a la adecuación que construimos. Para responder la otra pregunta, es necesario el ver que se nos pregunta exactamente, si queremos una resistencia que sea superada por el 90% de las demás aleaciones, entonces es conveniente pensar que es una aleación con una resistencia pequeña en comparación a las demás, entonces si se quiere que sea superada por el 90%, estas se encontraran dentro del primer 10% de los datos, entonces buscaremos una aleación menor o igual a la de la resistencia donde están el 10% de los datos. Con base en los histogramas y lo dicho anteriormente se encuentra que las aleaciones que son superadas por el 90% de las demás son aquellas que tienen una resistencia menor o igual a 113 psi. La realización de este ejercicio de práctica fue muy benéfico, pues pusimos en práctica los conocimientos aprendidos en clase, y al hacerlo de manera individual se fortaleció el conocimiento de cada uno.