Analisis Isentropik Pada Atmosfer Sandy Hardian. S.H.
A. Umum Dalam termodinamika, proses isentropik adalah proses termodinamika serupa entropi dalam sistem yang sepenuhnya konstan. Maka dari itu, seluruh proses adiabatik – reversibel adalah proses isentropik. Banyak proses termodinamika mulanya adalah proses isentropik, yaitu pada saat ketidakterbalikan, semisal gesekan hampir mendekati nol.
B. Latar Belakang Hukum kedua termodinamika, dinyatakan sebagai berikut :
Dimana
adalah jumlah energi sistem yang bertambah karena panas,
T adalah temperatur sistem, dan adalah perubahan entropi. Tanda sama dengan akan merujuk pada proses reversibel. Untuk proses isentropik, tidak ada transfer energi panas, dan juga proses tersebut pastilah adiabatik. Untuk proses ireversibel, entropi akan bertambah, karenanya kehilangan panas dari sistem ( pendinginan ) diperlukan untuk menjaga kekonstanan entropi pada proses ireversibel, agar membuat proses tersebut menjadi isentropik. Pada proses reversibel, transformasi isentropik terjadi akibat panas dari sistem yang mengelilinginya. Temperatur adalah variabel konjugat dalam termodinamika entropi, sehingga proses konjugasi akan menjadi proses isotermal, dimana sistem termal "terhubung" dengan panas temperatur konstan.
C. Proses Isentropik dalam Termodinamika
Gambar 1 : T - s ( Entropi vs Temperatur ) diagram proses isentropik, yang merupakan segmen garis vertikal Sumber : http://www.learnthermo.com/images/ch07/Lesson-E/7E-9-TSdiagram.png Diakses pada 05/02/2014 pukul 13.29 WIB
Entropi dari massa yang diberikan tidak berubah selama proses , dimana entropi secara internal adiabatik – reversibel. Proses selama entropi tetap konstan, dimana , atau dapat juga dituliskan . Sistem termodinamika buatan manusia yang mendekati isentropik adalah pompa, turbin, kompresor gas, mulut pipa, dan mesin penghambur.
D. Arus Isentropik
Gambar 2 : Gambaran Arus Fluida Isentropik dengan Model Pesawat, Berikut Analisis Persamaannya Sumber : http://www.grc.nasa.gov/WWW/k12/airplane/Images/isentrop.gif Diakses pada 05/02/2014 pukul 13.41 WIB Dalam dinamika fluida, arus isentropik adalah arus fluida yang meliputi adiabatik, dan reversibel. Dimana pada arus tersebut, tidak terdapat panas yang ditambahkan ke dalam arus, dan tidak ada transformasi energi selama kejadian arus tersebut, juga tanpa adanya gesekan dan efek disipatif.Untuk arus isentropik dari gas ideal, dapat diperoleh persamaan yang mengandung unsur tekanan, densitas , dab temperatur sepanjang garis arus ( streamline ).
E. Penurunan Persamaan Matematik Isentropik Pada sistem tertutup, perubahan energi dalam sistem adalah jumlah dari usaha keluar, dan panas yang masuk. Ditunjukkan oleh persamaan :
Usaha keluar dari sistem terjadi dikarenakan perubahan volume sebagai berikut :
Dimana,
adalah tekanan, dan
adalah volume. Perubahan entalpi (
), dirumuskan menjadi :
Lalu, untuk proses yang meliputi syarat adiabatik – reversibel, yaitu tanpa
kejadian
transfer
panas,
dimana
,
dan
juga
, diperoleh persamaan :
, dan
Kemudian, kita dapat menghitung banyak hal tentang proses isentropik pada gas ideal. Untuk setiap transformasi gas ideal, selalu berlaku persamaan :
, dan
Dengan menggunakan persamaan baru, yaitu :
, dan
, didapatkan persamaan
, dan
Jadi, untuk gas ideal, rasio kapasitas panas dapat dituliskan :
Untuk gas ideal bernilai konstan, dengan menggabungkan peresamaan – persamaan di atas, dan dengan asumsi gas ideal, kita dapatkan :
Menggunakan persamaan gas gas ideal :
Juga konstanta
( per mol ),
Sehingga, untuk proses isentropik pada gas ideal didapatkan persamaan :
Persamaan lengkap tentang proses isentropik pada gas ideal adalah sebagai berikut :
F. Model Isentropik Atmosfer Model isentropik atmosfer adalah permodelan wilayah secara sinoptik dari atmsofer ( khususnya atmosfer bagian bawah , dan tengah ), dengan mengasumsikan proses adiabatik – reversibel ( isentropik ) pada atmosfer. Model atmosfer tengah yang diperkenalkan Gregory ( 1999 ) telah diperpanjang sampai ke bawah dekat permukaan bumi dengan menggabungkan formulasi batas baru ( new boundary formation ). Model ini didasarkan pada model perairan dangkal Thuburn ( 1997 ). Model ini memprediksi
PV, perbedaan , dan densitas pada grid heksagonal – ikosahedral dengan koordinat isentropik vertikal. Dalam pembahasan ini, dijelaskan secara singkat tentang model isentropik pada atmosfer, khususnya pada atmosfer bagian bawah, yang diperol;eh dari hasil penelitian terkini. Salah satu kesulitan dalam memodelkan isentropik atmosfer secara menyeluruh adalah karena koordinat permukaan berpotongan dengan lapisan dekat tanah. Di masa lampau, upaya untuk mengatasi kendala ini dilakukan dengan dua teknik utama, yaitu : -
Ekstrapolasi nilai bawah lapisan permukaan, yaitu pendekatan untuk menghitung perbedaan terbatas dekat permukaan,
-
Pendekatan lapisan tanpa massa ( massless layer approach ), dimana setelah menyentuh lapisan permukaan model isentropik diperpanjang sepanjang lapisan permukaan dengan pengabaian massa.
Formulasi isentropik terkini dapat menggabungkan keduanya. Formulasi menggunakan koordinat vertikal
, dimana terdapat kesamaan temperatur
potensial di atas lapisan permukaan, ketika ketinggian menyentuh permukaan, maka kondisi tersebut akan mempertahankan nilai koordinat yang sama (
).
Dua bidang kepadatan yang berbeda kemudian didefinisikan menjadi : yang adalah densitas isentropik standar di atas lapisan permukaan, serta berlanjut sampai lapisan bawah permukaan dengan nilai tidak sama dengan nol. yang sama dengan , akan tetapi berlaku di semua tempat di atas lapisan permukaan , dan bernilai nol di lapisan permukaan. Kedua bidang densitas ini diekstrapolasi sepanjang wilayah isentropik dari lapisan permukaan. Kedua bidang densitas tersebut meningkatkan pencandraan , selaras dengan konservasi massa.
Gambar 3 : Skema Lapisan Batas Bawah yang Digunakan Dalam Model Sumber : An Isentropic Model of the Atmosphere Tim Woollings and John Thuburn, University of Reading, UK
[email protected] hlm.1 Atmosfer yang nyata sesungguhnya direpresentasikan oleh nilai
selain
nol, dan nilai lapisan bawah permukaan dari adalah suatu metode pendekatan numerik sederhana untuk merepresntasikan kekasaran permukaan. Cara tersebut digunakan untuk menghindari masalah – masalah yang umum ditemui dalam model isentropik sebelumnya. Dalam koordinat isentropik gradien tekanan horizontal adalah Laplacian dari potensial montgomery ( M ), dan dihitung dengan mengintegrasikan nilai tekanan yang naik dari permukaan seturut persamaan hidrostatik
.
Namun
,
dengan
ketinggian
diskrit
isentropik
yang
memeotong lapisan permukaan , distribusi tidak mengarah secara teratur ke kekacauan di M pada seluruh ketinggian di atas titik potong. Model di atas diharapkan dapat menyelesaikan masalah dengan menggunakan nilai lapisan bawah permukaan
untuk menginterpolasi secara vertikal
pada lokasi tepat pada permukaan dalam kerangka kerja koordinat , lalu distribusi temperatur permukaan secara merata dapat didefinisikan. Interpolasi ini mengimplentasikan secara sederhana dengan mendefinisikan M pada ketinggian terendah yang masih dianggap bermassa, menggunakan persamaan pada Gambar 3 . M pada semua ketinggian lalu dapat dihitung dari integrasi ini. Sebagai catatan, dibawah permukaan dari tadi, dan integral dari densitas untuk memperoleh informasi mengenai sebaran tekanan yang mengarah ke bawah. Tidak ada informasi bahwa aliran bawah permukaan dapat mengganggu secara signifikan dengan menjalar ke atas. Hal ini dianggap tidak mempengaruhi model , karena daerah bawah permukaan adalah daerah tidak stabil, maka perihal aliran bawah permukaan untuk sementara dapat diabaikan dalam model isentropik saat ini. Model ini dapat dijalankan dengan baik pada simulasi kondisi adiabatik – reversibel, seperti pengembangan siklus gelombang baroklinik, seperti ditunjukkan pada Gambar 4. Namun model isentropik yang dijelaskan di atas sulit disimulasikan pada tahap peluruhan gelombang ketika permukaan terkumpul secara padat pada sisi permukaan. Kedepannya, direncanakan untuk memperkenalkan representasi sederhana proses adiabatikdalam upaya untuk memperbaiki model isentropik lebih lanjut.
Gambar 4 : Di bagian kiri belahan bumi utara PV di tingkat 307 K di hari 8 dari gelombang baroklinik, dan di bagian kanan permukaan global pada saat yang sama. Resolusi horisontal setara dengan T50 Sumber : An Isentropic Model of the Atmosphere Tim Woollings and John Thuburn, University of Reading, UK
[email protected] hlm.1
Daftar Pustaka Gregory, A. (1999). Numerical simulations of winter stratosphere dynamics. Ph.D. thesis, University of Reading. Randall, D. A., editor (2000). General Circulation Model Development, chapter 17. Academic Press. Thuburn, J. (1997). A PV-based shallow-water model on a hexagonal-icosahedral grid. Monthly Weather Review, 125, 2328-2347. Massey, B.S. (1970), Mechanics of Fluids, Section 12.2 (2nd edition) Van Nostrand Reinhold Company, London. Library of Congress Catalog Card Number: 67-25005
